Analiza kosztów przewozowych w transporcie samochodowym Analysis of unit costs of transported shipment in the road transport

z. 70 Transport 2009

Andrzej B. CHOJNACKI1, Jerzy MARKOW2

1

Wojskowa Akademia Techniczna ul. Gen. Sylwestra Kaliskiego 2, 00-908 Warszawa

Wy sza Warszawska Szkoła Informatyki ul. Lewartowskiego 17, 00-169 Warszawa

andrzej.chojnacki@wat.edu.pl

2_{Schenker sp. z o.o.}

ul. Ordona 2a, 01-237 Warszawa Jerzy.markow@dbschenekr.com

ANALIZA KOSZTÓW PRZEWOZOWYCH W TRANSPORCIE

SAMOCHODOWYM

Streszczenie

Artykuł jest analiz jednostkowych kosztów przewozu ładunku w transporcie na przykładzie danych dotyczcych transportu samochodowego. Wykonana analiza dotyczy: badania zale noci jednostkowych kosztów przewozu ładunku od całkowitej jego wielkoci, przy u yciu samochodów o ró nych ładownociach, badania zale noci jednostkowych kosztów przewozu ładunku od odległoci przewozu przy u yciu samochodów o takiej samej ładownoci.

Słowa kluczowe: logistyka, transport samochodowy, koszty przewozowe, badania operacyjne

1. WPROWADZENIE

Poprawnie przeprowadzona analiza kosztów wykonywania zada przewozowych w systemach transportowych jest podstawowym elementem racjonalizacji przewozów, w tym doboru typów rodków transportowych, parametrów potoków ruchu w sieci transportowej, optymalizacji tras transportu, organizacji magazynów porednich ró nego przeznaczenia itp. Analizujc pewien okres funkcjonowania systemu transportowego mo na wyliczy ró nego rodzaju jego parametry, w tym równie charakterystyki kosztowe [4], [5], [6]. Jest to jednak analiza przeprowadzana a posteriori i z tego powodu jest do skromnym narzdziem do planowania organizacji przyszłych przewozów. Mo na si jednak posłu y innymi metodami, z których najskuteczniejsz, w powszechnej opinii, jest modelowanie matematyczne oraz zastosowanie metod bada operacyjnych i analizy systemowej do tych celów [1], [4], [7]. Analityczna posta zale noci wi cych ró ne cechy systemów transportowych pozwala na zastosowanie metod optymalizacji nawet w warunkach niepełnej informacji o elementach systemu. W artykule zaprezentowano analityczne wyra enia dla wybranych charakterystyk systemu transportowego koncentrujc si na takich parametrach, które maj istotny wpływ na koszty zwizane z wykonywaniem zada przewozowych. Przyjto przy tym generalnie, e wszystkie rozpatrywane wielkoci maj charakter deterministyczny, a opisywane zadania przewozowe s stacjonarne. Przy pomocy wyprowadzonych wzorów wyznaczono analityczne zale noci wartoci kosztów przewozu jednej jednostki ładunku na pewn standardow odległo dla rodków transportowych o ró nych ładownociach, od wybranych w procesie

modelowania matematycznego, przeprowadzonego zgodnie z ogólna metodologi przedstawion np. w [2], parametrów systemu transportowego oraz przewo onego ładunku. Ponadto wyznaczono wzory analityczne dla wyznaczania kosztów przewiezienia jednostki ładunku na ró ne odległoci. Dokonano nastpnie oblicze, posługujc si opracowanym modelem matematycznym, wartoci kosztów, które poniósłby nabywca usług transportowych, gdyby dostawca tych usług zastosował stawki przewozowe obliczane zgodnie z przedstawionym modelem. Posłu ono si przy tym wartociami tych parametrów, które bezporednio uzasadniaj ponoszone koszty, a nie s wynikiem narzuconych stawek dostawcy usług transportowych. Tym samym tak uzyskane wyniki mo na uzna za koszty otrzymane a priori, gdy odpowiadaj na pytanie, jakie uzasadnione koszty powinien ponie nabywca usług transportowych.

Równolegle obliczono jakie faktycznie koszty realizacji zada przewozowych poniósł w wybranym przedziale czasu jeden z du ych operatorów logistycznych działajcych na terenie Polski. Istn cech ustalania kosztów ponoszonych przez operatora jako nabywcy usług transportowych był negocjacyjny tryb ustalania stawek przewozowych, podczas realizacji którego dostawca usług transportowych uzasadniał proponowane stawki ponoszonymi przez siebie kosztami. Obliczenia odniesiono do kosztów o identycznej interpretacji, jak w przypadku oblicze modelowych. W ten sposób otrzymany został zestaw liczb opisujcych a posteriori poniesione koszty.

Wyniki uzyskane tymi dwoma metodami porównano nastpnie ze sob w celu dokonania analizy poprawnoci modelu matematycznego z jednej strony, oraz zasadnoci wynegocjowanych stawek przewozowych z drugiej strony. W dalszej czci artykułu przedstawiono rezultaty tej analizy.

2. MODEL MATEMATYCZNY KOSZTÓW PONOSZONYCH PRZEZ NABYWCY USŁUG TRANSPOPRTOWYCH

Przyjmijmy, e taryfa przewozowa przy zawieranej transakcji zlecania usług transportowych polega na zastosowaniu jednej z nastpujcych stawek:

•

s

pr _{- za jednostk odległoci, na której przewo ony jest ładunek (przykładowe miana}

[zł/km], [$/mila]);

•

s

wyn _{- za jednostk czasu zaanga owania rodka transportowego podczas przewo enia}

ładunku (przykładowe miana [zł/godz.], [$/doba]).

W [3] pokazano, e koszty

ℵ

eksploatacji jednego rodka transportowego przypadajce na jednostk czasu (przykładowe miana [zł/godz.], [$/doba]), z pominiciem stałych kosztów utrzymania „nieprodukcyjnych” elementów przedsibiorstwa (np. kosztów administracji; przyjto dalej, e mieszcz si one w zało onej mar y), wynosz:

C

V

L

Z

V

§

·

=

_¨

+ ⋅ +

_¸

+ ϑ ⋅

©

¹

ℵ

ℵ

ℵ

ℵ

ഢഢഢഢ

₍₁₎

gdzie:

C

– koszt zakupu rodka transportowego (przykładowe miana [zł], [$]),

Z

– trwało rodka transportowego (przykładowe miana [km], [mila]),

ϑ

– czas trwania obsług technicznych (przykładowe miana [godz.], [doba]),

V

_{– prdko handlowa przewo enia ładunku (przykładowe miana [km/godz.],}

[mila/doba]),

ഢഢഢഢ

– koszt pokonania jednostki odległoci przez rodek transportowy (przykładowe miana [zł/km], [$/mila]),

L

– płace brutto, z wszystkimi pochodnymi, załogi rodka transportowego, przypadajce na jednostk czasu (przykładowe miana [zł/godz.], [$/doba]). Rozpatrzmy przypadek wnoszenia opłaty za odległo pokonan podczas wykonywania zadania przewozowego, czyli przy rozliczeniach ze stawk

s

pr. Opłaty bd wnoszone wyłcznie za czas

Θ

pr (przykładowe miana [godz.], [doba]), w którym rodek transportowy wykonuje zadanie przewozowe z intensywnoci

V

. Przychód przynoszony ze stosowania takiej taryfy przez okres eksploatacji

T

(przykładowe miana [godz.], [doba]) wyniesie

pr pr

s

⋅ Θ ⋅

V

, a na jednostk czasu kalendarzowego: pr pr

s

V

T

⋅ Θ ⋅

₍₂₎

Przychód ten powinien by wikszy od kosztów zwizanych z eksploatacj rodka transportowego, który wykonuje zlecone zadanie przewozowe. W takim razie warunek opłacalnoci stosowania stawki

s

pr mo na zapisa w postaci:

pr pr

s

V

C

V

L

T

Z

V

⋅ Θ ⋅

₌

§

_{+ ⋅ +}

·

¨

_{+ ϑ ⋅}

¸

©

¹

> ℵ

> ℵ

> ℵ

> ℵ

ഢഢഢഢ

(3)

W konsekwencji po przekształceniach wzoru (3) otrzymamy wymóg na opłacalno stosowania stawki

s

pr przy rozpatrywanej taryfie, w postaci:

pr pr pr pr

1

C

L

s

Z

V

V

ª

§

·

º

>

⋅

_«

_¨

+ ⋅ δ +

_¸

_»

η

¬

©

+ ϑ ⋅ ⋅ δ

ഢഢഢഢ

¹

¼

(4)

W takim razie mo na przyj, e stawka przewozowa

s

pr ustalana jest na podstawie poni szego wzoru z uwzgldnieniem pewnej stałej mar y

ε

(wielko niemianowana):

(

)

pr pr pr pr

1

C

L

s

1

Z

V

V

ª

§

·

º

= + ε ⋅

⋅

_«

_¨

+ ⋅ δ +

_¸

_»

η

¬

©

+ ϑ ⋅ ⋅ δ

ഢഢഢഢ

¹

¼

(5)

gdzie:

η

pr – udział czasu wykonywania zada przewozowych w czasie eksploatacji rodka transportowego (wielko niemianowana),

pr

δ

– udział czasu wykonywania zada przewozowych w czasie u ytkowania rodka transportowego (wielko niemianowana).

Przeprowadzajc analogiczne rozwa ania dotyczce sposobu wyznaczania stawki

s

wyn

otrzymamy nastpujc zale no:

(

)

wyn pr pr pr

1

C

s

1

V

L

Z

V

ª

§

·

º

= + ε ⋅

⋅

_«

_¨

+ ⋅ ⋅ δ +

_¸

_»

η

_¬

_©

+ ϑ ⋅ ⋅ δ

ഢഢഢഢ

_¹

_¼

(6)

Oczywicie warunki na opłacalno ka dej ze stawek przewozowych wyznaczone zostały przy zało eniu, e w konkretnym przypadku stosowana jest tylko jedna z nich. Jeli stosowane byłyby jednoczenie obie stawki, to warunki na ich opłacalno powinny wynika z całkowitego oczekiwanego przychodu dostawcy usług transportowych.

Przeprowadmy analiz kosztów ponoszonych przez nabywc usług transportowych w przypadku, gdy potrzeby przewozowe powtarzaj si cyklicznie. Niech

ρ

(wielko niemianowana) oznacza wielko oprocentowania rodków obrotowych. Przyjmijmy, e zlecenie przewozowe polega na tym, aby przewozi z magazynu ładunek o wielkoci

Q

(przykładowe miana [tona], [m3]) i wartoci jednostkowej

W

(przykładowe miana [zł/tona], [$/m3]) co odcinek czasu o długoci

τ

(przykładowe miana [godz.], [doba]) na odległo

d

(przykładowe miana [km], [mila]). Zadanie przewozowe oznacza wic, e przewóz ma by wykonywany ze stał intensywnoci

λ

(przykładowe miana [tona/godz.], [m3/doba]) wynoszc:

Q λ =

τ (7)

Do wykonania takiego zadania przewozowego wykorzystane zostaj jednorodne, z punktu widzenia rozpatrywanych charakterystyk, rodki transportowe. Jednorodno charakterystyk odnosi si do ładownoci rodków transportowych, kosztów zakupu jednego rodka, jego trwałoci, prdkoci handlowej, kosztów pokonania jednostki odległoci oraz płac załogi. Ładowno rodka transportowego oznaczmy symbolem

q

(przykładowe miana [tona], [m3]). Mo emy wic przyj interpretacj, e koszt

w y n p r Q s W Q K d s q V V ªª º § · ρ ⋅ ⋅ º = ⋅_{«« »}⋅_¨ + _¸+ _» « » © ¹ ¬ ¼ (8)

powtarza si co okres

τ

, czyli koszt przypadajcy na jednostk czasu wynosi _{χ =}K

τ

(przykładowe miana [zł/godz.], [$/doba]), przy czym wielkoci

s

pr oraz

s

wyn okrelone s wzorami (5) oraz (6) i dokładnie jedna z tych wielkoci jest niezerowa, a wielko K jest opisana wzorem (8). Jednak e w rozpatrywanym przypadku od organizacji przewozów bdzie zale ał redni poziom ładunku w magazynie, z którego bdzie wywo ony ładunek. W przypadku niewystpowania stałych zapasów ten poziom bdzie równy połowie partii ładunku przy wywo eniu tego ładunku w stałych odcinkach czasu. W naszym przypadku wykorzystujemy w czasie

τ

rodki transportowe w liczbie Q

n q ª º = « »_{« »} (symbol

{

}

x

=

min y

∈

: x

≤

y

ª º

« »



oznacza tu warto funkcji „sufit”), czyli najmniejszy redni poziom zapasów w magazynie wystpi wtedy, gdy ładunek bdzie wywo ony co

n

τ

_jednostek czasu. Wtedy ten redni poziom zapasu wyniesie:

1 Q 2 n⋅

(9) Poniewa warto tego ładunku bdzie stale „zamro ona” w magazynie, to koszt przypadajcy z tego tytułu na jednostk czasu wyniesie:

W Q Q 2 q ρ ⋅ ⋅ ª º ⋅ « »_{« »} (10) W takim razie, uwzgldniajc (7), (8) oraz (10), łczny koszt

χ

przypadajcy na jednostk czasu zwizany z przewo eniem całego ładunku przez system przewozowy bdzie równy: w yn p r w yn pr d Q s W Q W Q s q V V Q 2 q d Q s d Q s W Q q V V Q 2 q ªª º § · ρ ⋅ ⋅ º ρ ⋅ ⋅ χ = ⋅_{«« »}⋅_¨ + _¸+ _»+ = τ _{¬« » © ¹ ¼} ª º ⋅ « »_{« »} § · ¨ ¸ § · ª º λ ⋅ _¨λ ⋅ _¸ = ⋅_{« »}⋅_¨ + _¸+ ρ ⋅ ⋅ + ¨ ª º¸ « » © ¹ _⋅ ¨ « »_{« »}¸ © ¹ (11)

Z drugiej strony w jednostce czasu przewiezione zostanie

λ

jednostek ładunku. Std na podstawie (11) koszt

χ

0 (przykładowe miana [zł/tona], [$/m3)]) przewiezienia jednej jednostki ładunku na odległo

d

wyniesie:

w y n 0 d Q p r s W d Q s Q q V V Q 2 q § · ¨ ¸ § · ª º χ ρ ⋅ _¨λ ⋅ _¸ χ = = ⋅_{« »}⋅_¨ + _¸+ ⋅ + ¨ ¸ λ _{« » © ¹} λ _⋅ª º ¨ « »_{« »}¸ © ¹ (12)

W rezultacie koszt

χ

∗ (przykładowe miana [zł/(km

⋅

tona)], [$/(mila

⋅

m3)]) przewiezienia jednej jednostki ładunku na odległo jednostkow bdzie równy:

0 w y n p r 1 Q s W Q s d Q q V V Q 2 d q ∗ § · ¨ ¸ § · ª º χ ρ ⋅ _¨ λ _¸ χ = = ⋅_{« »}⋅_¨ + _¸+ ⋅ + ¨ ¸ λ ª º « » © ¹ _{⋅ ⋅} ¨ «_« »_»¸ © ¹ (13)

Zgodnie z ustalonym sposobem naliczania stawek przewozowych przez dostawc usług transportowych przyjto, e

s

wyn

=

0

, natomiast

s

pr obliczano zgodnie z wzorem (5). W rezultacie po podstawieniu otrzymano nastpujce wyra enia opisujce koszty nabywcy usług transportowych:

(

)

0 pr pr pr d Q 1 C L W d Q 1 Q Q q Z V V V 2 q ρ ⋅ λ ⋅ χ = ⋅ ⋅ + ε ⋅ ⋅ + ⋅ δ + + ⋅ + η + ϑ ⋅ ⋅ δ λ _⋅

§

·

¨

¸

ª º §

_¨

ª§

_¨

·

_¸

º

·

_¸

_¨

_¸

« »

«

_©

_¹

»

_¼

_{ª º}

« » ©

¹

_¨

_¸

« »

©

« » ¹

ഢഢഢഢ (14)

(

)

pr pr pr 1 Q 1 C L W Q * 1 Q Q q Z V V V 2 d q ρ ⋅ λ χ = ⋅ ⋅ + ε ⋅ ⋅ + ⋅ δ + + ⋅ + η + ϑ ⋅ ⋅ δ λ _{⋅ ⋅} § · ¨ ¸ ª º §_¨ ª§_¨ ·_¸ º·_{¸ ¨ ¸} « » «_{¬© ¹} »_{¼ ª º} « » © ¹ _{¨ ¸} « » © « » ¹ ഢഢഢഢ (15)

Wzory (14) oraz (15) zostały wykorzystane do przeprowadzenia oblicze dla danych rzeczywistych dotyczcych tego samego systemu przewozowego, który był rozpatrywany z punktu widzenia kosztów poniesionych przez operatora logistycznego. Uwzgldniajc interes biznesowy operatora charakterystyki ilociowe zostały przeskalowane dla oblicze zgodnych z powy szymi wzorami, oraz dla faktycznych kosztów poniesionych przez operatora. W szczególnoci dotyczy to przyjcia umownej jednostki pieni nej. Wzgldna ładowno rodka transportowego interpretowana jest jako iloraz ładownoci do ładownoci minimalnej.

Poniewa nabywca usług transportowych nie ponosił kosztów zwizanych z zamro eniem wartoci przewo onego ładunku, wic we wzorach (14) i (15) przyjto, e współczynnik oprocentowania

ρ =

0

. W obliczeniach pominito dwa skrajne rezultaty – najmniej i najbardziej zgodny z wynikami uzyskanymi a posteriori, pozostawiajc je do bardziej szczegółowej analizy dotyczcej przyczyn niezgodnoci wyników oraz ich wyjtkowego pokrywania si.

Zauwa ono przy tym, e współczynniki

η

pr oraz

δ

pr charakteryzujce stopie wykorzystania rodków transportowych s bardzo zró nicowane dla rodków transportowych ró nych typów i wahaj si od około 15% do ponad 70%, przy czym ró nica pomidzy wartociami wielkoci

δ

pr oraz

η

pr wynosi około 0,05, czyli około 5% czasu swego „ ycia” rodek transportowy przebywa w systemie obsługi technicznej.

3. KOSZTY NABYWCY USŁUG TRANSPORTOWYCH ZAREJESTROWANE PRZEZ OPERATORA

Niezale nie od rozwa a i wzorów przedstawionych powy ej zebrano informacje o kosztach poniesionych przez operatora logistycznego wystpujcego jako nabywca usług transportowych. Wykorzystano przy tym dane dotyczce reprezentatywnych długoci czasu i wykonywanych wtedy zada przewozowych. Zaksigowane koszty ponoszone przez operatora wynikały głównie ze stawek przewozowych za kilometr w zale noci od u ytego rodka transportowego.

Zarejestrowane u operatora logistycznego koszty zwizane ze zlecaniem przewozu ładunków bazuj na stawkach umownych ustalanych w ramach długoletnich kontraktów zawieranych pomidzy operatorem a dostawcami usług transportowych – firmami transportowymi z sektora małych i rednich przedsibiorstw. Stała współpraca pomidzy stronami oraz du a jej skala powoduje, e stawki jednostkowe za przewóz ładunków nie s ustalane na zasadzie „giełdy transportowej – jedzie ten, który w dniu dzisiejszym oferuje najni sza cen”. Bazowe stawki przy podpisywaniu kontraktu ustalane s na poziomie odpowiadajcym cenie rynkowej i waloryzowane s w zale noci od ustalonej wra liwoci dynamiki wzrostu lub spadku cen paliw, olejów, ubezpiecze, podatków, kosztów zakupu i napraw rodków transportowych. Procedura dostosowywania cen zawarta w kontaktach z dostawcami usług transportowych chroni te firmy szczególnie przed finansowymi skutkami nagłych wzrostów lub spadków cen paliw płynnych. Zasada wyliczania dodatku paliwowego

zawartego na fakturze przewonika jest odzwierciedleniem takich samych zapisów w kontraktach z włacicielami towarów zlecajcymi ich dystrybucj.

Podstawowe zasady i cechy funkcjonowania systemu korekty paliwowej:

• rekompensata za wzrost lub spadek cen paliw pozwala na uniknicie zbyt czstych negocjacji cenowych poniewa zastosowany mechanizm automatycznie dolicza dodatek za zmian cen paliw,

• zmiana cen paliwa ustalana jest w oparciu o ceny hurtowe PKN Orlen i Grupy Lotos, co pozwala na uniknicie wpływu mar stacji benzynowych w poszczególnych czciach Polski na dynamik zmian rednich cen,

• mechanizm działa zarówno przy podwy kach jak i przy obni kach cen paliw, co mo e oznacza zwikszenie nale noci za fracht, albo jego obni k,

• przyjta zasada cotygodniowego odczytu aktualnej ceny oleju napdowego pozwala na bezporednie powizanie wysokoci korekty paliwowej z rzeczywist, a nie przewidywan sytuacj na rynku paliw,

• zmiany aktualnej wartoci wskanika nie s dokonywane po ka dej zmianie ceny paliwa, lecz dopiero po przekroczeniu okrelonego progu wra liwoci, potwierdzonego w dwóch kolejnych odczytach,

• korekta paliwowa jest uwidoczniona na fakturach jako oddzielna pozycja, co pozwala na dokładn obserwacj jej wpływu na koszty transportu,

• korekta cen nastpuje automatycznie w przypadku zmiany redniej ceny hurtowej oleju napdowego o 8% lub wielokrotno 8% (tzn. 16%, 24%...) powy ej lub poni ej przyjtej ceny bazowej i utrzymywania si nowego poziomu ceny przez okres dłu szy ni 7 dni.

Procedury dostosowywania cen wynikajce z innych ni zmiana cen paliwa elementów wpływajcych na koszty eksploatacji samochodów przyjmuj zbli on posta do zasady opisanej powy ej. Zawsze jednak okrelany jest poziom wra liwoci okrelajcy kiedy do ustalonych w cenniku cen za transport dodawany jest lub odliczany dodatek z danego tytułu.

Tak ustalone przejrzyste zasady tworz ekwiwalentno wiadcze pomidzy operatorem logistycznym i firmami transportowymi przy zachowaniu partnerski relacji w realizacji długoterminowych umów o współpracy.

Analiza zale noci jednostkowych kosztów przewozu ładunku od całkowitej jego wielkoci przy u yciu samochodów o ró nej ładownoci przeprowadzona została w oparciu o wykonan prac przewozow i zwizane z ni rzeczywiste dane kosztowe zarejestrowane

w okresie kolejnych 6 miesicy.

Analizie poddane zostały przewozy ładunków od nadawców i do odbiorców, via terminal kompletacyjny T1, zlokalizowanych w czterech ró nych strefach wyznaczonych jako okrelony obszar terytorialny. Schemat podziału obszaru terytorialnego na strefy pokazany został na

Rys. 1

Rys. 1. Przykład podziału na strefy obszaru terytorialnego obsługiwanego przez terminal kompletacyjny

ródło: opracowanie własne.      Odbiorca T1 

Strefa 1 – rednia odległo nadawców oraz odbiorców od terminalu kompletacyjnego wynosi 30 km. Praca wykonywana była przez cztery samochody o ładownociach 2,5 t, 8,9 t, 10,3 t oraz 15,2 t. W analizowanym okresie samochody te przewiozły 35 304 przesyłki o łcznej wadze 4 790 347 kg

Strefa 2 – rednia odległo nadawców oraz odbiorców od terminalu kompletacyjnego wynosi 75 km. Praca wykonywana była przez sze samochodów o ładownociach 0,9 t, 1,8 t, 3,9 t, 4,8 t, 5,6t oraz 8,5 t. W analizowanym okresie samochody te przewiozły 20 192 przesyłki o łcznej wadze 3 808 762 kg.

Strefa 3 - rednia odległo nadawców oraz odbiorców od terminalu kompletacyjnego wynosi 75 km. Praca wykonywana była przez trzy samochody o ładownociach 1,2 t, 6,7 t oraz 9,5 t. W analizowanym okresie samochody te przewiozły 11 144 przesyłki o łcznej wadze 2 436 378 kg.

Strefa 4 - odległo nadawców oraz odbiorców od terminalu kompletacyjnego wynosi 95 km. Praca wykonywana była przez trzy samochody o ładownociach 1,2 t, 6,7 t oraz 9,5 t. W analizowanym okresie samochody te przewiozły 13 798 przesyłek o łcznej wadze 1 671 159 kg.

Na podstawie powy szych danych wyznaczone zostały wartoci kosztów (wyra onych w umownych jednostkach pieni nych) przewozu jednej tony ładunku na odległo jednostkow w zale noci od ładownoci rodka transportowego, co zobrazowane zostało lini trendu przedstawion na Rys. 3.

Przeprowadzona analiza wskazuje, e koszt przewozu jednej tony ładunku na odległo jednostkow maleje w sposób nieliniowy wraz ze wzrostem ładownoci u ytego do takiego przewozu samochodu. Najwiksz warto współczynnika determinacji uzyskano dla potgowej linii trendu.

Analiza zale noci kosztów (wyra onych w umownych jednostkach pieni nych) przewozu jednej jednostki ładunku od odległoci przewozu przy u yciu samochodów o takiej samej ładownoci przeprowadzona została w oparciu o wykonan prac przewozow i zwizane z ni rzeczywiste dane kosztowe zarejestrowane w okresie kolejnych 12 miesicy.

Analizie poddane zostały przewozy ładunków podczas 1250 jazd pojazdami o takiej samej ładownoci

pomidzy terminalem kompletacyjnym T1 i korespondujcymi z nim czterema innymi terminalami zlokalizowanymi w odległociach 151 km., 215 km., 261

km., 318 km. i 400 km. Schemat takich połcze przedstawia

Rys. 2.

Łczna masa towaru przewiezionego w analizowanym okresie to 21 214 ton.

Rys. 2. Schemat połcze pomidzy terminalami kompletacyjnymi ródło: opracowanie własne.

      

Na podstawie powy szych danych wyznaczone zostały wartoci kosztów przewozu jednej tony ładunku w zale noci od odległoci zobrazowane lini trendu przedstawion na Rys. 5. Przeprowadzona analiza wykazuje, e koszt przewozu jednej tony ładunku ronie w sposób liniowy wraz ze wzrostem odległoci.

4. ANALIZA PORÓWNAWCZA OTRZYMANYCH WYNIKÓW

Otrzymane wyniki dotyczce kosztów przewiezienia jednostki ładunku na pewn standardow odległo zestawione s na Rys. 3. Współczynnik korelacji pomidzy kosztami rzeczywistymi a przewidywanymi na podstawie oblicze analitycznych wyniósł 0,985.

Przedstawione zostały koszty dla tego samego systemu przewozowego i 16 rodzajów samochodów o du ej rozpitoci ładownoci. Zaznaczone zostały dwie krzywe trendu typu potgowego przy współczynnikach determinacji wynoszcych odpowiednio 0,9619 dla oblicze wykonanych przez operatora logistycznego oraz 0,9657 dla oblicze dokonanych w oparciu o wyznaczone wzory analityczne. Krzywa potgowa dla kosztów rzeczywistych wyra a si wzorem:

0,6157

koszt jednostkowy = 107,40 adowno⋅ł 12− (16)

natomiast z oblicze analitycznych wynika, e powinna wyra a si wzorem: 0,6774

koszt jednostkowy = 124,93 adowno

⋅

ł

12

− (17)

Na Rys. 4 przedstawiono ró nice pomidzy wynikami rzeczywistymi a obliczeniami analitycznymi. Ró nice wzgldne obliczono w stosunku do wyników rzeczywistych. Wartoci rednie ró nic bezwzgldnych wynosz odpowiednio 4,3 oraz 4,77%, a odchylenia standardowe 7,91 oraz 0,094. Najwiksze ró nice wystpuj dla małych wartoci ładownoci wzgldnej. Wynika to z faktu szczególnie du ego wpływu niedokładnoci danych ródłowych na ostateczny wynik oblicze. Tym niemniej otrzymane wyniki przy analitycznym wyznaczaniu kosztów przewiezienia jednostki ładunku na pewn ustandaryzowan odległo pokazuj, e zaproponowane wzory analityczne mog by u yteczne przy analizie i optymalizacji systemów transportowych szczególnie powizanych z rozległymi sieciami logistycznymi.

koszt przewiezienia tony ładunku 0 20 40 60 80 100 120 140 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 ładownoĞü wzgl3dna koszt przel ic zeni ow y wzory analityczne koszty rzeczywiste PotĊg. (wzory analityczne) PotĊg. (koszty rzeczywiste)

Rys. 3. Zale no kosztów przewiezienia jednostki ładunku wyra onych w umownej walucie od wzgldnej ładownoci rodków transportowych

ródło: opracowanie własne.

ró4nice pomi3dzy kosztami rzeczywistymi a obliczeniami analitycznymi

-15,0 -10,0 -5,0 0,0 5,0 10,0 15,0 20,0 25,0 30,0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 ładownoĞü wzgl3dna ró 4 nice

róĪnice bezwzglĊdne róĪnice wzglĊdne

Rys. 4. Ró nice pomidzy kosztami rzeczywistymi a otrzymanymi na podstawie oblicze analitycznych w zakresie kosztów przewiezienia jednostki ładunku na standardow odległo

Przeprowadzona została ponadto analiza zale noci kosztów przewiezienia jednostki ładunku od odległoci przewozu przy pomocy samochodów o identycznej ładownoci. Rozpatrzono pi ró nych odległoci. Otrzymane koszty rzeczywiste oraz wynikajce z oblicze analitycznych przedstawione s na Rys. 5.

koszt przewozu jednostki ładunku na zadan5 odległoĞü

30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 150 200 250 300 350 400 odległoĞü przewozu ko sz t p rz elicz en io w y koszty rzeczywiste wzory analityczne Liniowy (wzory analityczne) Liniowy (koszty rzeczywiste)

Rys. 5. Zale no umownych kosztów przewiezienia jednostki ładunku na ró ne zadanej odległoci ródło: opracowanie własne.

Jednoczenie naniesione na nim zostały krzywe trendu typu liniowego. Dla kosztów rzeczywistych otrzymana prosta wyra a si wzorem:

koszt jednostkowy= 0,1701 odleg o

⋅

ł

1

ü

+ 3,1322

(18)

natomiast dla oblicze dokonanych z wykorzystaniem zale noci (14) wzorem :

koszt jednostkowy= 0,1705 odleg o

⋅

ł

1

ü

+ 4,7539

(19)

Współczynniki kierunkowe s wic praktycznie identyczne, a składowe stałe nie s istotne przy analizowanych odległociach przewozów. Współczynnik determinacji dla kosztów rzeczywistych jest równy 0,9959. Dla oblicze analitycznych jest równy 1, co wynika bezporednio ze wzoru (12). Współczynnik korelacji pomidzy kosztami rzeczywistymi a przewidywanymi na podstawie oblicze analitycznych wyniósł 0,998.

Ró nice pomidzy kosztami rzeczywistymi a wynikami oblicze analitycznych przedstawione zostały na Rys. 6. Warto rednia ró nic bezwzgldnych wynosi 1,72, a ró nic wzgldnych 3,6%, jest wic pomijalnie mała. Odchylenia standardowe wynosz odpowiednio 1,03 oraz 0,025, co w tym przypadku oznacza praktycznie pełn zgodno kosztów rzeczywistych i kosztów przewidywanych na podstawie oblicze analitycznych.

ró4nice pomi3dzy kosztami rzeczywistymi a obliczenimi analitycznymi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 150 200 250 300 350 400 odległoĞü przewozu ró 4 nice

róĪnice bezwzglĊdne róĪnice wzglĊdne

Rys. 6. Ró nice w wartociach kosztów przewozu na ró ne odległoci ródło: opracowanie własne.

5. WNIOSKI

W artykule wykazano, e przeprowadzone badania wskazuj na to, i nie ma podstaw do odrzucenia metody modelowania matematycznego przy wyznaczaniu analitycznych zale noci pomidzy ponoszonymi przez nabywc usług transportowych kosztami wykonywania zada przewozowych. Wynika to midzy innymi z otrzymania wysokich wartoci współczynników korelacji rezultatów oblicze przeprowadzonych ró nymi metodami. W szczególnoci otrzymane zale noci mog mie zastosowanie w analitycznych metodach optymalizacji systemów transportowych. Przykładowymi obszarami zada badawczych, w których podejcie takie mo e dawa interesujce wyniki teoretyczne oraz praktyczne s:

a) Zagadnienia koncentracji strumieni dostaw ładunku w rozległych sieciach logistycznych zmierzajce do obni enia kosztów ponoszonych zarówno przez nabywców jak i dostawców usług logistycznych. Wzory (14) oraz (15) wskazuj na malejcy charakter ponoszonych kosztów jednostkowych wraz ze wzrostem stopnia koncentracji przewozów. Z drugiej jednak strony zwikszenie stopnia koncentracji przewozów wi e si na ogół ze wzrostem odległoci przewo enia ładunków i tym samym zwikszonymi kosztami eksploatacyjnymi. Powstaje wic zagadnienie wyboru optimum koncentracji strumieni. b) Ustalanie polityki rozwoju floty transportowej przez dostawców masowych usług

transportowych z punktu widzenia dostosowania liczby i typów rodków transportowych do prognozowanych zada przewozowych. W artykule wskazano na zale noci ponoszonych kosztów od rodzajów rodków transportowych, natomiast nie rozszerzono bada na systemy transportowe charakteryzujce si du  ró norodnoci zada przewozowych.

c) Opracowanie metod doboru dostawców usług transportowych do długoterminowych i rozległych terytorialnie zada przewozowych. Nabywca usług transportowych czsto ponosi nie tylko koszty wynikajce ze stawek przewozowych ustalonych przez przewonika, ale równie dodatkowe koszty zwizane z zamro eniem wartoci własnego ładunku przewo onego lub znajdujcego si w magazynach, bezporednie koszty magazynowania itp.

Wykorzystanie zale noci analitycznych w ró nych obszarach badawczych transportu w szczególnoci jest istotne z punktu widzenia podejmowania decyzji dotyczcych rozwiza długoterminowych i obejmujcych systemy transportowe rozległe terytorialnie. W mniejszym stopniu na charakterystyki elementów systemu wpływaj wtedy zjawiska losowe i przypadkowe, zmniejsza si niepewno i nieokrelono. Deterministyczne modele matematyczne maj w takich sytuacjach wiksze mo liwoci poprawnych zastosowa.

LITERATURA

[1] Chojnacki A.B.: Logistyka. WAT, Warszawa 1978.

[2] Chojnacki A.B.: Modelowanie matematyczne. WAT, Warszawa 1986.

[3] Chojnacki A.B., Piasecki S.: Koszty i stawki przewozowe, Referat na konferencj TLM 2008, Kraków 2008.

[4] Jacyna M.: Modelowanie i ocena systemów transportowych, OFICYNA Wydawnicza Politechniki Warszawskiej 2009

[5] Krawczyk S.:Metody iloĞciowe w logistyce. Wyd. C. H. Beck. Warszawa 2001. [6] Nowicka-Skowron M.: EfektywnoĞü systemów logistycznych. PWE, Warszawa 2000. [7] Piasecki S.: Optymalizacja systemów przewozowych. WKŁ, Warszawa 1973.

ANALYSIS OF UNIT COSTS OF TRANSPORTED SHIPMENT IN THE ROAD TRANSPORT. Abstract

The article consists in a comparative analysis of theoretical and practical calculations of unit costs of transported shipment. The analysis covers: a study of relationship between unit costs of transported shipment and a total volume of shipment when using, trucks of different load capacity, a study of relationship between unit costs of transported shipment and a shipping distance when using trucks of the same load capacity.

Key words: logistics, road transport, shipment costs, operation research.