Numeryczne modelowania zapłonu cząstki paliwa stałego

M ECH AN I KA TEORETYCZNA I STOSOWANA i, 19 (1981)

N U MERYCZN E MOD ELOWAN IA ZAPŁ ON U  CZĄ STKI PALIWA STAŁ EG O

WŁ OD Z IM IERZ  K O R D Y L E W S K I , H ALI N A  K R U C Z E K ( WR O C Ł AW)

W pracy przedstawiono m etodę modelowania numerycznego procesu zapł on u poje-dynczej, kulistej czą stki paliwa stał ego. Wychodząc z cieplno- dyfuzyjnej teorii zapł on u, zagadnienie rozwią zano metodą róż nic skoń czonych, stosując m etodę niejawną. D o ko -nując zamiany liniowej zmiennej r\  — - j- , przekształ cono otaczają cą czą stkę przestrzeń

w kulę jednostkową, dzię ki czemu un ikn ię to trudn oś ci zwią zanych z oceną gruboś ci warstwy granicznej. Wystę pują ce w zagadnieniu nieliniowe warunki brzegowe czwartego rodzaju prowadzą do nieliniowych równań algebraicznych, które rozwią zywano m etodą bisekcji. M etodę zilustrowano przykł adam i obliczeń.

Spis oznaczeń a — współ czynnik wyrównania temperatury A, B — współ czynniki przegan ian ia

c„ — stał a Boltzm an n a

cp — cieplna pojemność wł aś ciwa D — współ czynnik dyfuzji

C O2— masowa koncentracja dwutlenku wę gla

E- —energia aktywacji h — krok przestrzenny

AT — współ czynnik przedeksponencjalny O2—m a so wa kon cen tracja tlen u

Q — ciepł o spalania r — prom ień R — uniwersalna stał a gazowa t — czas T— tem peratura y — bezwymiarowa koncentracja tlenu

s„ — współ czynnik emisji pozostał oś ci koksowej /. — współ czynnik przewodzenia ciepł a £• —bezwymiarowa zmienna liniowa 7]- —bezwymiarowa zmienna liniowa (tj =  l/ l) & — bezwymiarowa tem peratura T — bezwymiarowy czas G — gę stość

126 W. KORDYLEWSKI, H . KRUCZEK

Indeksy 0 — odnosi się  do warunków począ tkowych

1 — odnosi się  do czą stki paliwa stał ego 2 — odnosi się  do gazowego otoczenia.

1. Wstę p

Wyznaczanie czynników determinują cych czas i temperaturę  zapł onu należy do kla-sycznych problemów teorii spalania. W przypadku pł omienia pył owego bą dź olejowego parametry zapł onu i gaś nię cia ziarna wę glowego lub kropli oleju decydują  o statecznoś ci i niedopale pł omienia [1].

W pracy przedstawiono metodę  numerycznego modelowania procesu zapł onu kulistej czą stki paliwa stał ego, umieszczonej nagle w nieruchomym, gorą cym powietrzu. Przyję to przy tym, że zapł on m a charakter heterogeniczny, czyli zachodzi na powierzchni czą stki. M odel matematyczny zjawiska zapł onu dla czą stki paliwa stał ego formuł uje się  w opar-ciu o cieplno- dyfuzyjną  teorię  zapł onu [1 -  3]. Tworzą  go równania transportu ciepł a wewną trz czą stki i w jej otoczeniu oraz równanie dyfuzji tlenu — czą stka m 8Tl - a { dZTl + 2 8Tl \ -  o otoczenie I 82 T₂ 2 dT₂

+

<

3

> T?

Powyż sze równania uzupeł nione są  warunkami począ tkowymi (4) •  T \ ( 0, r ) =  TO I,  O O - O - o (5a)

„ < r ^ oo (5b)

T2(0,r)= Ta2,\

i nastę pują cymi warunkami brzegowymi

(6) - jL  =  0, r =  0,

(7) Z, - ~~ = L   - —•  +co8o(T ?2- T t) + O2(>Qkexp(- EIRT1), T , = T2 dla r = r0,

(8) D  - C -  =  O₂ k exp ( -  E/ R T,), r =  r„

(9) J "

 T

^

W powyż szym ukł adzie równań podstawowe problemy wynikają  z nieliniowych wa-runków brzegowych czwartego rodzaju (7) [4] oraz z koniecznoś ci wyboru skoń czonej

NUMERYCZNE MODELOWANIE ZAPŁ ONU  127

gruboś ci warstwy gazu w otaczają cej czą stkę nieskoń czonej przestrzeni, w której zachodzi przekazywanie ciepł a i dyfuzja tlenu. W celu uniknię cia trudnoś ci zwią zanyc

h z aprio-ryjną oceną gruboś cią warstwy prześ ciennej, dokonuje się zamiany zmiennej V — ~r

K)

dla otaczają cego czą stkę obszaru zawierają cego tlen.

W wyniku transformacji obszar ten ulega przekształ ceniu w kulę jednostkową. P o- zwala to zachować w przedstawionej metodzie obliczeniowej warunki brzegowe w nie-skoń czonoś ci, co był oby niemoż liwe w przypadku metody warstwy granicznej.

2. Zamiana zmiennych

Równania ( 1) —( 3) przekształ ca się do postaci bezwymiarowej, odnosząc zmienną

liniową r do promienia czą stki paliwa r0 i | =   — ] , a nastę pni

e dla równań (2), (3) doko-nuje się / I A\ (10) (11) (12) gdzie: 1 zamiany zmiennej rj =  -

j-30(1) [

dr \ 80(2) dr By dr T, 82 0(l) di2 T7 2 30(1) \ +

 j si r

, -

9 2

^ o

8rj2 1 —• _- =  0,

o

₂

a(i) = - =~-  , u(t) =  - = —, y =  - ^ , T =  - ~r.

- • ol - *ol '- '2 , 0  ' o Warunki brzegowe w postaci bezwymiarowej przedstawiają się nastę pują co: (13)

+

*i Tol

(15) 02-  =   Z g l e xp ( -  E/ RT

_O1

 •  1/ 0(1)),

(16) 6(2) =  - J -

1

, y -  1

  d l a 5

? -  °"

Warunki począ tkowe (4), (5) przyjmują natomiast postać (17) 0(1)  = 1 ,  0 < £ < l ,

(18) 6(2) =   - ^ Ł , y =  I dla 0 < i; < 1.

• 'ol

 0(2) n = ^-128 W. KORDYLEWSKI, H . KRUCZEK

W t en sposób problem m odelowan ia zjawiska zapł onu kulistej czą stki paliwa stał ego w n ieogran iczon ej przestrzen i został  sprowadzony do rozwią zania ukł adu trzech równań paraboliczn ych (10), (11), (12) w kuli jednostkowej odpowiednio z warunkam i brzego-wym i (13) -  (16) i począ tkoi brzego-wymi (17), (18). Z mienne liniowe £ TJ bę dzie się dalej trakto-wać ja k o jed n ą zmienną liniową.

P owyż sze rozważ an ia od stron y fizycznej waż ne są dla nastę pują cych zał oż eń: — wartoś ci param etrów fizyko- chemicznych ?H,Ql,cpl, / U ,p2>

c p2> e

o>2> k, E, D przyjmuje się stał e w trakcie trwan ia zjawiska zapł onu [1], [2]

— reakcja chemiczna rzą dzą ca zapł onem jest reakcją heterogeniczną typu Arrhe-n iusowskiego i pierwszego rzę du wzglę dem tleonem jest reakcją heterogeniczną typu Arrhe-nu, przebiega wg schematu [5], [6]

gdzie indeksy J i g odnoszą się do fazy stał ej i gazowej odpowiedn io.

3. Aproksymacja róż nicowa równań (10)—(12)

U kł ad równ ań parabolicznych (10) -  (12) rozwią zuje się przy pom ocy niejawnej me-tody róż n ic skoń czonych [7], stąd schemat róż nicowy przedstawia się n astę pują co:

1

^  i i i 2 i

2jj

 -  _ u,

6(2)i6(2)l a_2 4 d(.2)i±l- 2d(2){+6(2)l%l (1 la)  - z j 7 -  -  — Vt -  p 0, u, k =  1, 2, ...K. R ząd aproksym acji wynosi O{Ar)+O(h2 ).

R ówn an ia (10a) -  (12a) m oż na zapisać w ogólnej postaci n astę pują co:

gdzie wektor <I> posiada trzy skł adowe 6(1) 0 -  0(2)

\ v

Wybór niejawnego schem atu obliczeniowego, który wymaga bardziej zł oż oneg o algo-rytm u obliczeń niż schemat jawny, wynika z koniecznoś ci stosowania bardzo mał ego kr o ku czasowego w tym ostatn im . Z astosowanie m etody niejawnej pozwolił o zmniejszyć ilość iteracji o dwa rzę dy.

Liniowy ukł ad równ ań (19) rozwią zuje się w każ dym kroku czasowym C/ + 1) At uż ywając trójdiagon aln ej m etody THOMASA [7]. Rozwią zania na danym poziomie cza-sowym otrzym uje się z form uł y

(20) &k^Ak0k+l+Bk, k=l,2,...,K- l, gdzie Ak, Bk są współ czynnikam i przeganiania.

N U M E R YC Z N E M OD ELOWAN IE Z AP Ł O N U  129

Ponieważ wyznaczanie rozwią zań zaczyna się od przedostatn iego wyrazu &K_  t, więc w pierwszym kroku obliczeniowym rozwią zuje się równ an ia warun ków brzegowych (14), (15) dla 0(1)K, <5>(2)K i yK okreś lonych w punkcie £ =  rj = 1 na brzegu ku li.

4. Aproksym acja róż nicowa warunków brzegowych

Warunki brzegowe (14), (15) w postaci róż nicowej przedstawiają się n astę pują co: yKQQkroO2,0h

exp(- £/ RT

_ol

 •  1/ ^- 0(1)^—A

2

 0(2)

_K

^-  Sdą ^L l^*X = 0,

(21) kr h (22) VK- YK- I =  - YK—~- exp(- E/ RTol •  l/ 6K) gdzie 6K=6(l)K = 0(2)K.

W równaniach powyż szych opuszczono dla jasnoś ci indeksy dotyczą ce czasu (j).

Okreś lenie wielkoś ci 6>K, yK bezpoś rednio z równ ań (21), (22) jest niemoż liwe w m e-todzie niejawnej, ponieważ nieznane są wartoś ci  0 ( 1 ) ^ - !, @{2)K- I i YK- I-  Z m ien n e z in-deksem K- \  eliminuje się, wychodząc z formuł y „ przegan ian ia" (20)

Korzystając dalej z liniowoś ci równania (22) wzglę dem koncentracji yK, otrzymuje się równanie algebraiczne, pozwalają ce wyznaczyć tem peraturę n a brzegu czą stki 0K

(23) , "- - —- — 8% +  d

QkroO2iBh0BK_1(3)

gdzie indeksy 1, 2, 3 współ czynników przeganiania A, B odnoszą się odpowiedn io do ), 0(2) i y.

Powyż sze równ an ie, które m oż na przedstawić w ogólnej postaci

jest silnie nieliniowe. Rozwią zywano je metodą bisekcji [8], kt óra co prawda n ie jest tak szybka, jak m etoda N ewton a, ale jest absolutnie stabiln a.

5. Rezultaty obliczeń

P rzeprowadzono obliczenia dla modelu zapł onu, przedstawionego w p u n kt a c h 1 i 2, metodą opisaną w pun ktach 3 i 4, dla czą stki pozostał oś ci koksowej an tracytu. Obliczen ia wykonano dla prom ien ia ziarn a /•„ =  2 •  10~4

 m, tem peratury począ tkowej ziarn a

130 W . KORD YLEWSKI.  H . KRU CZEK

293 °K i temperatury gorą cego otaczają cego powietrza 1523 C

K. Wartość masowej koncen-tracji począ tkowej tlenu równa był a 0,23. Stał e kinetyczne E =  140 kJ/ mol, k =  4,5- 105 m/ s i ciepł o spalania Q -  7 •  103 kJ/ kg pochodzą  z pracy [9]. Wartość pozostał ych pa-rametrów fizycznych, przyję tych do obliczeń, wynosił a i. =  6-  10- 4 kJ msdeg ' C p l=  1,2779-kJ Xz =  8,45 -  10-5 —^kJ msdeg ' s0 =  0,82, h =  0,1, 1 cp 2 =  1,16 kgdeg ' kJ kgdeg : g₂ =  0,24 =  3, 6- 10- 4 .

Wartość współ czynnika emisji e0 dla pozostał oś ci koksowej antracytu wzię to z pracy

[10].

W wyniku obliczeń otrzymano przestrzenno- czasowe rozkł ady temperatur w ziarnie antracytu i otaczają cym gazowym oś rodku (rys. 1). Jak wynika z rys. 1, czas relaksacji

R ys. 1. Przestrzenno- czasowy rozkł ad temperatury w ziarnie antracytu i w jego gazowym otoczeniu.

w fazie gazowej jest znacznie krótszy niż w fazie stał ej. Ś wiadczy o tym rozkł ad temperatury w otoczeniu ziarna, tj. w obszarze kuli jednostkowej 0 < rj < 1, w której rozwią -zanie stacjonarne równania (11) ma charakter liniowy. Stacjonarne rozwią zanie równania

(10) dla czą stki paliwa stał ego ma wartość stalą , ale rozkł ady temperatury wewną trz ziarna pozostał oś ci koksowej antracytu nie odpowiadają  stanowi ustalonemu.

Rozkł ady koncentracji tlenu przedstawiają  rysunki 2 i 3. Koncentrację  dwutlenku wę gla wyznaczano w sposób przybliż ony jako róż nicę  02 | 0—O2 wartoś ci koncentracji

począ tkowej tlenu i bież ą cej. Uzasadnieniem może być mał a róż nica mię dzy współczyn-nikami dyfuzji O2 i C O2 w powietrzu, wynoszą ca w zależ noś ci od temperatury kilka

procent [11].

W krótkim począ tkowym okresie nagrzewu (10~7  s) zaobserwowano szybkie usta-lanie się  temperatury powierzchni ziarna, dalej jej malenie i po osią gnię ciu pewnego mi-nimum, ponowny wzrost (rys. 3a). Tł umaczyć to należy niecią gł oś cią warunków począ t-kowych (4), (5) oraz niecią gł oś cią gradientów temperatury na granicy fazy stał ej i gazowej.

N U M E R YC Z N E M OD ELOWAN IE Z AP Ł O N U ₁₃₁

Pomijają c dla tego okresu czasu w równaniu (21) czł on promieniowania i ź ródła ciepł a, otrzymuje się  po przyję ciu 0(1)*..! =  1, (?(2)K_1 =  0o2

1 + 0

Dla przyję tych wyż ej danych obliczeniowych wynika z powyż szego wzoru 6K =  1,518.

Róż nica mię dzy tym wynikiem, a rezultatem, uzyskanym z obliczeń numerycznych

6_K =  1,6 spowodowana jest przyję ciem skoń czonego kroku h =  0,1 w tych ostatnich.

Rys. 2. Rozkł ady koncentracji tlenu i dwutlenku wę gla w gazowej przestrzeni otaczają cej ziarno antra-cytu O2,  C O2.

Dalszy gwał towny wzrost temperatury powierzchni ziarna nastę puje w momencie zapł onu (rys. 3). Za kryterium zapł onu przyję to w pracy znikanie drugiej pochodnej temperatury powierzchni ziarna wzglę dem czasu, analogicznie jak w pracy [14].

Do momentu zapł onu nie zauważa się  istotnych zmian w rozkł adzie koncentracji tlenu (rys. 2, 3) czyli zapł on nastę puje w reż imi e kinetycznym. Sugeruje to, że do okreś-lenia charakterystyk zapł onu: czas i temperatura zapł onu, wystarczy uż yć cieplnego przybliż enia procesu.

Przypuszczenie powyż sze znalazł

o potwierdzenie w obliczeniach numerycznych w pra-c

y [15], gdzie uzyskano rozkł ad temperatury wewną trz ziarna rozwią zują c równanie bilansu ciepł a (1) przy stał ej koncentracji tlenu na jego powierzchni.

Uzyskane z obliczeń wartoś ci temperatury powierzchni ziarna pozostał oś ci koksowej antracytu w funkcji czasu pozwalają , przy przyję ciu w.w. kryterium zapł onu, okreś lić

132 W . KORD YLEWSKI,  H . KRU C Z EK

wartość temperatury zapł onu i czasu zapł onu. Wartość temperatury powierzchniowej, uzyskanej w chwili zapł onu dla temperatury otoczenia 1523 °K, równa okoł o 1000 °C

(0 = 4,35, rys. 3, krzywa 2), pokrywa się  z wynikami, uzyskanymi w pracach [12], [13],

Aby ocenić waż ność wpływu stał ych kinetycznych na czas i temperaturę  zapłonu przeprowadzono obliczenia dla róż nych wartoś ci energii aktywacji. Jak wynika z rys. 3 (krzywe 1, 2, 3) ze wzrostem energii aktywacji znacznie wydł uża się  czas zapł onu i roś nie

0,22 0,20 0,16 0,16 0,14 0,12 0.10 0 0 8 0.06 0,04 0j02

Rys. 3. Rozkł ad temperatury powierzchniowej 0_B = T ^r^jT ^ =  Tz(r_o)IT_ol i koncentracji tlenu O₂(r_c)

przy powierzchni ziarna antracytu w zależ noś ci od czasu dla K„ =  0.45 •  106

 m/ s, Q =  7 •  103

 kJ/ kg oraz dla krzywych: 1 — E = 100 kJ/ mol, 2 — E = 140 kj/ mol,  3 — E = 160 kj/ mol. (a) począ

tkowe sta-dium nagrzewu.

temperatura zapł onu. Problem ten jest jednakże znacznie szerszy. Jest oczywiste, że zna-jomość stał ych kinetycznych (E, k) ma zasadnicze znaczenie dla iloś

ciowej oceny tempe-ratury i czasu zapł onu, a także dla okreś lenia czasu i prę dkoś ci spalania.

Czy zatem moż liwa jest weryfikacja stał ych E i k przy pomocy przedstawionych modeli numerycznych. N ależy przede wszystkim zaznaczyć, że stał e kinetyczne mogą  być róż ne dla róż nych modeli matematycznych. I tak, nie należy oczekiwać, że rezultaty uzyskane przy pomocy modelu opisanego ukł adem równań zwyczajnych i modelu opisanego ukła-dem równań czą stkowych bę dą  identyczne. Oba modele wymagają  róż nych stał ych kine-tycznych. Wyznaczanie stał ych kinetycznych dla danego modelu matematycznego jest trudnym problemem matematycznym, zwanym odwrotnym zadaniem aerotermochemii. Obecnie istnieją  próby okreś lenia stał ych prę dkoś ci reakcji homognicznych przy zało-ż eniu znajomoś ci peł nego schematu kinetycznego [16].

NUMERYCZNE MODELOWANIE ZAPŁONU  ]33

6. Podsumowanie

Przedstawiony przykł ad obliczeniowy dotyczył  zapł onu pozostał oś ci koksowej antra-cytu, gdy nie wystę puje wydobywanie się  czę ś ci lotnych, które mogłyby zmienić charakter zapłonu. Czy zatem przedstawiony model numeryczny może być wykorzystany dla ana-lizy zapł onu innych paliw stał ych.

W przypadku wę gla zasadniczym problemem jest wpływ czę ś ci lotnych na mechanizm zapłonu. ESSENHIGH [17] podaje, że powyż ej prę dkoś ci nagrzewania ziarna wę glowego 10* deg/ s procesy pirolizy dla zapł onu praktycznie nie mają  znaczenia, zapł on wyprzedza pirolizę .

THOMAS i in. [6] w swoich badaniach nad zapł onem czą stek wrzucanych do przepł y-wają cego strumienia powietrza wykazali, że nawet dla czą stek wę gla brunatnego o ś red-nicy 1000 fj.m zachodzi zapł on heterogeniczny. Tego ostatniego wyniku nie należy uogól-niać na wszystkie typy wę gli brunatnych. Prawdopodobnie zapł on heterogeniczny może zachodzić jedynie dla pewnych odmian petrograficznych wę gli brunatnych.

Drugim problemem jest wpływ homogenicznej reakcji dopalania tlenku wę gla w oto-czeniu ziarna na warunki zapł onu. W pracy przyję to, że reakcją  decydują cą  o zapł onie wę gla jest pierwotna reakcja przebiegają ca do C O2, pominię to wię c drugą  reakcję  do

CO i homogeniczną  reakcję  dopalania tlenku wę gla. Obszerne uzasadnienie tego zał oż e -nia moż na znaleźć u LAWROVA  [18]. W poprzedniej pracy autorów [19] analizowano nume-rycznie zapł on czą stki wę gla uwzglę dniają c cztery reakcje reagowania wę gla z tlenem. Wyniki, jakie uzyskano w porównaniu z wynikami w tej pracy, róż nią  się  tylko o okoł o 1%, natomiast czas obliczeń dla modelu w pracy [19] był  dziesię ciokrotnie dł uż szy. N a-tomiast problem zawartoś ci czę ś ci mineralnych w wę glu dla zjawiska zapł onu jest niei-stotny, a to z powodu mał ego stopnia wypalenia (konsumpcji paliwa) do momentu za-płonu [20].

Czy przedstawiony model może opisywać zapł on czą stek metalu. To zależy jakich, bowiem pod wzglę dem sposobu niskotemperaturowego utleniania metale dzieli się  na posiadają ce porowatą , przepuszczalną  dla tlenu, warstwę  tlenku na powierzchni metalu oraz na takie, które pokrywają  się  krystaliczną , trudno przepuszczalną  warstwą  tlenku [21]. Typowym przedstawicielem pierwszych jest magnez, drugich natomiast glin.

Czą stka magnezu ulega zapł onowi w pobliżu temperatury topnienia magnezu, moż na wię c pominą ć parowanie metalu w trakcie zapł onu i uznać go za heterogeniczny [22, 23, 24]. Mimo, że czą stka przyjmuje w trakcie topnienia dość nieregularne kształ ty [23], autorzy są dzą , że przedstawiony model moż na uż yć do analizy jej zapł onu.

Czą stka glinu zapala się  dopiero w temperaturze topnienia tlenku glinu [25]. Dzieje się  tak, gdyż w trakcie zapł onu narastają ca warstwa tlenku utrudnia dostę p tlenu do me-talu, wię c zapł on nastą pi jedynie wówczas, gdy temperatura czą stki zdą ży wzrosną ć w wyniku samopodgrzewu do temperatury topnienia tlenku glinu [25, 26], W takim przy-padku proponowany model zapł onu należy uzupeł nić opisem wzrostu warstwy tlenku na powierzchni metalu. Z matematycznego punktu widzenia problem ten nie przedstawia wię kszych trudnoś ci i stanowi uogólnienie modelu zerowymiarowego [26].

134  W . KORDVLEWSKI, H . KRUCZEK

Literatura cytowana w tekś cie

1. D . A. FRAN K- KAMIEN IECKIJ; Diffusion and Heat Transfer in Chemical Kinetics. N ew York 1969. 2. A. G . MERZH AKOV, and A. E. AVERSON ; The Present State of the Thermal Ignition. Combustion

and F lam e 16, 1, 1971.

3. K I M CH OON Q SE, N . PAU L CH U N G ; An Asymptotic Thermo- Diffusive Ignition Theory of Porous

Solid Fuels. Journal of H eat Transfer 5, 1976

4. A. V. LYKOV; Teoria teploprovodnosti, I zd. „ N auka" Moskwa 1967.

5. R . K. AHLUWALIA, P . M. C H U N G ; Surface Ignition of Coal and other Fuel Particles in Radiative and

Diffusive Environment, Combust. Sci. Technology 17, 169- 181, 1978

6. G . R. THOMAS, J. J. H ARRIS, D . G . EVANS; The Ignition of Pulverized Brown Coal, Combustion and F lame, 12, 391 -  393, 1968.

7. K. N . M ORTON , R. D . RICHTMAYER; Difference methods for initial- value problems. Interscience, New York 1967.

8. B. P . DEMIDOVICZ, I . A. M ARON ; Metody numeryczne, WN T, Warszawa 1965.

9. C. N . SATLERFIELD; Mass Transfer in Heterogeneous Catalysis M.I.T., Press Cambridge, 1970. 10. M. ZEMBRZUSKI, H . KAR C Z ; Kinetyczne wł asnoś ci odmian petrograficznych antracytu, Archiwum

Procesów Spalania, vol. 4, nr 3, 235 -  245, 1973.

11. SHERWOOD, PIG F ORD ; Absorption and Extraction, Mc G raw H ill Book, N ew York, 1952.

12. A. B. AYLWG , J. W. SMITH ; Measured Temperatures of Burning Pulverized—Fuel Particles, and

the Nature of the Primary Reaction Prodnct. Combust. Flame 18, 173 - 184, 1972.

13. S. BANDYOPADHYAY, D . B. BH AD U RI, Prediction of Ignition Temperature of a Single Coal Particle, Combust. F lame 18, 411- 415, 1972.

14. F . A. WILIAM S; Theory of propellant ignition by heterogeneous reaction. AIAA Journal, 4, 1966. 15. H . KR U C Z EK; Teoretyczne i doś wiadczalne badania zapł onu ziarna wę glowego. Praca doktorska

r r C iM P , Politechnika Wrocł awska 1977.

16. HccaedoeaHue sopemcH za3oo6pambix tnonaue, c 6.₃ H oBOcitóiipcK, 1977, c r p . 52—79.

17. R . H . ESSEN H IG H ; Combustion and Flame Propagation in Coal Systems: A. Review XVI- th Symposium on Combustion, P ittsburgh, 1976.

18.  H . B. JI ABP O B; <Pu3UK0- xuMimecKue ocuoeu npoą ecca eopenun mon/ iuea,  i 3H a yK a "j MocKBa, 1971.

19. W. KORD YLEWSKI,  H . KR U C Z E K; Modelowanie zapł onu ziarna wę glowego, Inż ynieria Chemiczna, n r 3, 1978.

20. M . M . BAU M and P . J . STREET; Predicting the Combustion Behavior of Coal Particles, Combust. Sci. Technol. 3, 231- 243, 1971.

21. P . KOF STAD ; High- temperature Oxidation of Metals, John Wiley and Sons, I N C . N ew York 1966 (w ję zyku rosyjskim).

22. H . M . CASSEL and I . LIEBMAN ; The cooperative mechanism in the ignition of dust polispersions. Com-bu st . F la m e 1958,  N r 8.

2 3 .  M .  E . JXEPEBH TA, J I .  H . C JI E C H K3 A. E . <£>EBOPHHJ PewcuMU zopenun MOZUICH, „<3>H3HKa ropen n n

H B3p biBa ", N° 6, 1978.

24.  r . K . E>KOBCKHft3  E . C . O3EPOB; BocruiaMemHue nopouixooSpasHoao AULZHUH, j,<l>H3HKa ropeHHS

H B3pBiBa"₃ N ° 6₃ 1977.

2 5 .  M . A. I YP E BH I I J E . C . O3E P OB, A. A. I O P H H O B; O BAU/ IHUU nnennu oicucjta ua xapaKmepucmum

eocnJiaMeneHUH ajijoMtiHun,  ^ O M B M ropemiH  H B3pbiBa"₃ Na 4₅ 1978.

26.  M . A. F yp E B K ^ r . E . O3EPOBA, A. M..OiEiLAiiOB;remeposeHHoeeocnAaMeHemieajiwMUHueeouHacmuuu

NUMERYCZNE MODELOWANIE ZAPŁONU  135

P e 3 B 11 e

• qHCJIEHHOE MOflEJIHPOBAHHE IIPOLtECCA BOCriJIAMEHEHHfl tJACTH U J,I TBEPflOrO TOnJIH BA

B CTaTte noi<a3aH  iweTOfl MaTeMainuecKoro MoflejiH poEamui n pon ecca BocnjiaMeneHHH  oflHHcmHfcrx cijpepswecKHX ^acTH i( TBepfloro TormiiBa Ha 3nei<TpoHHO- BŁPiHcnHTejibHŁix ManiH H ax. H c xo m i H3 xen

jio-noHHOH  TeopHH  BocnnaMeHeHHH) 3Ta npo6neM a 6Łijia p ein en a n p H  noM omii KOH e*JH o- pa3H ociH oro c npHMeneHHeM HeflBHOpa3HocTHoii cxeMbi. IIpocTpaH CTBOj OKpyH<awmee yacTjjiiyj SBIJIO  n p e

-BpameHO B c $ e p y nyTeM npeo6pa3OBaH H Ji JIHHCHHOH nepejneHHOH  Q =  —, 6jiaroflapa

H36e>KaTb 3aTpyflHeHHH  cBH aaH H tix c or^eHKoił  norpaH H mioro CJIOH , a Tai<we 6BU IO oSecne qeno c o xp a -HeHHe KpaeBbix ycjioBHH  B SecKOH eiaocur. PaccMaTpHBaeMBic B flaH H OM Bon poce HejiHHefiHBie KpaeBwe

H exBepioro pofla, BeflyT K HenHHefiHBiM anre6paHi

iecifH M ypaBn eim aM , KOTopŁie pemanHCfc 6HCceKn,HH. MeTOfl H jun ocipH pyeTcn npHMepaiwii Bbi^H CJieH iw.

S u m m a r y

SIN G LE PARTICLE OF SOLID  F U EL I G N I TI ON  M OD ELLIN G

A numerical method of the modelling ignition process, for a single spherical particle of a solid fuel is presented. The problems has been solved by an implicit finite- difference technique based on t h e thermal-- diffusion ignition theory. The surrounding space of a particle h as been transformed in to th e unit sphere by conversion of the linear variable g =   —. I n this way the difficulty connected with the estimate of the thickness of boundary layer has been avoided and the boundary conditions at the infinity assured. The ourth kind of nonlinear boundary conditions which appear in th e problem lead to nonlinear algebraic equation which have been solved by the method of false position. The numerical examples illustrate the method of modelling. POLITECH N IKA WROCŁAWSKA