ARTYKUŁY NAUKOWE Sztuczne sieci neuronowe w zastosowaniu do budowy modelu geologicznego Pradoliny Głogowsko-Barudzkiej w okolicy Nowej Soli

Sztuczne sieci neuronowe w zastosowaniu do budowy modelu geologicznego

Pradoliny G³ogowsko-Barudzkiej w okolicy Nowej Soli

Andrzej Kraiñski

, Maria Mrówczyñska

The use of neural networks in the construction of geological model of the G³ogów-Baruth Ice-Marginal Valley in the Nowa Sól area, Poland. Prz. Geol., 60: 650–656.

A b s t r a c t. This article attempts to determine the course of geological strata in part of the G³ogów-Baruth Ice-Marginal Valley, using the multilayer neural networks of a sigmoidal type, trained by the back propagation method that is based on the known theory of gradient optimization methods. Determination of the trend of individual layers was made based on the coordinates (x, y) and the following data: depth of the top, depth of the base and thickness of the strata, obtained from field studies.

Keywords: neural networks, gradient methods of optimization, ice-marginal valley, glaciotectonic depression

Podstawow¹ cech¹ systemów informacji przestrzennej jest du¿a liczba danych przestrzennych. Efektywnoœæ ich przetwarzania w du¿ym stopniu zale¿y od przyjêtego mode-lu. Numeryczne modele przestrzenne dziel¹ siê na modele punktowe, modele liniowe (wektorowe) i modele powierzch-niowe, a ponadto ka¿de z nich mo¿na podzieliæ na modele regularne i nieregularne. Podczas tworzenia numerycz-nych modeli przestrzennumerycz-nych podstawowe znaczenie maj¹ numeryczna reprezentacja powierzchni terenu, utworzona przez zbiór odpowiednio wybranych punktów o wspó³rzêd-nych przestrzenwspó³rzêd-nych ( , , )x y z , oraz algorytmy interpola-cyjne pozwalaj¹ce na przekszta³cenie danych punktowych w trójwymiarowy model tej powierzchni z odpowiedni¹ dok³adnoœci¹. Spoœród algorytmów umo¿liwiaj¹cych od-tworzenie kszta³tu powierzchni terenu i przebiegu warstw geologicznych szczególnego znaczenia nabieraj¹ sztuczne sieci neuronowe jako uniwersalne aproksymatory. Aprok-symacja powierzchni terenu i przebiegu warstw geolo-gicznych przeprowadzona za pomoc¹ sieci neuronowej polega na przybli¿eniu funkcji wielu zmiennych j( )x , okreœlonej na dyskretnym zbiorze punktów, funkcj¹ ci¹g³¹ f ( , )w x , gdzie x= [ , ,..., ]x x xn

T

1 2 to wektor

sygna-³ów wejœciowych w staci danych wynikaj¹cych z po-miaru, a w= [ , ,..., ]w w wn

T

1 2 (w1,... ,wnÎ{ , })0 1 jest wek-torem wspó³czynników (wag). Rozwi¹zanie zadania pole-ga na wyznaczeniu takiego wektora w*, aby by³ spe³niony warunek:

d f[ (w* x, ) ( )]j x £d f[ ( , ), ( )]w x jx , (1) gdzie odleg³oœæ d f[ ( , ), ( )]w x j x jest wskaŸnikiem jakoœci przybli¿enia funkcji f ( , )w x doj( )x w okreœlonym prze-dziale (a£ £ .x b)

W niniejszej pracy przedstawiono próbê aproksymacji przebiegu warstw geologicznych na obszarze Pradoliny G³ogowsko-Barudzkiej (ryc. 1) metod¹ propagacji wstecz-nej b³êdu, za pomoc¹ sieci neuronowej dwuwarstwowej

przy zastosowaniu bipolarnej funkcji aktywacji oraz z wyko-rzystaniem gradientowych metod optymalizacji (Kraiñski & Mrówczyñska, 2010).

A. Kraiñski M. Mrówczyñska

1

Zak³ad Geotechniki i Geodezji, Wydzia³ In¿ynierii L¹dowej i Œrodowiska, Uniwersytet Zielonogórski, ul. Prof. Z. Szafrana 1, 65-516 Zielona Góra. Gorzów Wielkopolski Zielona Góra Leszno Poznañ Konin G³ogów Barycz Bóbr Warta PT-E PW-B 0 25 50 km NIEMCY

PT-E –Pradolina Toruñsko-Eberswaldzka_{Torun–Eberswalde Ice-Marginal Valley} PW-B –Pradolina Warszawsko-Berliñska_{Warsaw-Berlin Ice-Marginal Valley} PG-B –Pradolina G³ogowsko-Barudzka_{G³ogów-Baruth Ice-Marginal Valley} PW-M –Pradolina Wroc³awsko-Magdeburska_{Wroc³aw-Magdeburg Ice-Marginal Valley}

teren badañ research area GERMANY POLSKA POLAND POLSKA POLAND granica pañstwa state boundary granice pradolin

boundaries of ice-marginal valleys

Ryc. 1. Po³o¿enie terenu badañ na tle wystêpowania pradolin

w Polsce Zachodniej

Fig. 1. Location of the study area on the background of the

occurrence of ice-marginal valleys in Western Poland

MODEL SIECI NEURONOWEJ

W celu wykonania odwzorowania wejœcie–wyjœcie pos³u¿ono siê sieci¹ o strukturze dwuwarstwowej. Neuro-ny warstwy ukrytej by³y pobudzane przez nieliniow¹ oraz ci¹g³¹ funkcjê aktywacji (Bishop, 1995, 2006):

y= f(w xt_i )= f net( ) (i=1 2, ,... , )n , (2)

której dziedzin¹ jest zbiór ³¹cznych pobudzeñ neuronu. Do rozwi¹zania zadania wykorzystano sigmoidaln¹ bipo-larn¹ funkcjê aktywacji f net( )=tanh(lnet), gdziel jest wspó³czynnikiem nachylenia funkcji aktywacji. Zastoso-wanie ci¹g³ej funkcji aktywacji pozwala przyj¹æ strategiê doboru wag na podstawie gradientowych metod optymali-zacji. W procesie realizacji numerycznej zadania korekcja wag polega na minimalizacji funkcji b³êdu E:

E dj zj j m = -=

å

definiowanej jako suma kwadratów ró¿nic pomiêdzy warto-œciami sygna³ów na wyjœciu: oczekiwan¹ dj i aktualn¹ zj (j= 1 2, ,... , )m. Nale¿y dodaæ, ¿e neurony warstwy wyjœciowej posiada³y liniow¹ funkcjê aktywacji (Rivals & Personnaz, 2000, 2003). Dla sieci dwuwarstwowej (ryc. 2) sygna³ wyjœciowy z wyra¿a zale¿noœæ zapisana w postaci macierzowej (¯urada i in., 1996):

z=G[Wy]=G[ GW [Vx]], (4)

gdzie W jest macierz¹ wag w warstwie wyjœciowej, V jest macierz¹ wag w warstwie ukrytej, natomiastG jest operato-rem nieliniowym w postaci macierzy diagonalnej zawie-raj¹cej na g³ównej przek¹tnej wartoœci funkcji aktywacji f net( ). Uczenie przeprowadzono metod¹ propagacji wstecz-nej b³êdu, wykorzystuj¹c¹ znane z teorii optymalizacji metody gradientowe. Podczas procesu uczenia wagi sieci s¹ korygowane wed³ug zale¿noœci:

wk(n+ =1) wi( )n +hp( )n , (5) gdzie n odpowiada aktualnemu krokowi uczenia, p( )n jest kierunkiem minimalizacji, zaœh – wspó³czynnikiem uczenia.

Do rozwi¹zania zadania polegaj¹cego na aproksymacji przebiegu warstw geologicznych na obszarze Pradoliny G³ogowsko-Barudzkiej wykorzystano metody gradien-towe, a mianowicie: metodê najwiêkszego spadku, metodê zmiennej metryki, metodê Levenberga–Marquardta oraz metodê gradientów sprzê¿onych (Riedmiller & Braun, 1992; Duch i in., 2000; Osowski, 2000). Zestawienie metod gra-dientowych wraz ze sposobem wyznaczenia kierunku mini-malizacji p(n) w poszczególnych iteracjach zawiera tabela 1. Wa¿nym zagadnieniem jest dobór kryterium zatrzyma-nia algorytmu propagacji wstecznej b³êdu. Jest oczywiste, ¿e w przypadku osi¹gniêcia minimum (lokalnego lub glo-balnego) wektor gradientu g w( ( ))n przyjmie wartoœæ 0. Dzia³anie algorytmu by³o zatrzymywane, je¿eli wartoœæ normy euklidesowej wektora gradientu spad³a poni¿ej za³o¿onego progu, wynosz¹cego 1e–10.

Oceny jakoœci aproksymacji za pomoc¹ sieci neuro-nowych przy zastosowaniu wymienionych metod gradien-towych dokonano na podstawie wartoœci pierwiastka b³êdu

œredniokwadratowego RSME (ang. root mean square error) definiowanego wzorem: RMSE= -=

å

ZA£O¯ENIA BUDOWY GEOLOGICZNEJ Depresja glacitektoniczna Nowej Soli zosta³a udokumen-towana w pracach Kotowskiego i Kraiñskiego (1986, 1988, 1988, 1992, 1995, 1997a) i Markiewicz (1995, 2003) jako jedna z dwóch w obrêbie fragmentu Pradoliny G³ogowsko--Barudzkiej (drug¹ jest depresja Bytomia Odrzañskiego). Obie formy maj¹ analogiczne za³o¿enia, zwi¹zane z dzia³al-noœci¹ l¹dolodu warty. Jednostka glacitektoniczna Nowej Soli rozci¹ga siê miêdzy dolin¹ Odry a dolin¹ Bobru, nato-miast depresja Bytomia Odrzañskiego obejmuje fragment dzisiejszej doliny Odry (ryc. 3). Struktury s¹ oddzielone m.in. uskokiem Bia³ej Wody, a w powierzchni wspó³czesnej morfologii elementem rozdzielaj¹cym jest równie¿ ostaniec erozyjny Siedliska.

Analizuj¹c po³o¿enie powierzchni sp¹gowej przedsta-wionej na rycinie 4, mo¿na zauwa¿yæ istotne zró¿nicowanie powierzchni terenu, w tym obni¿enie dna depresji Nowej Soli wynosz¹ce 25 m. Wœród osadów wype³niaj¹cych depre-sjê glacitektoniczn¹ Bytomia Odrzañskiego dominuj¹ pia-ski wodnolodowcowe z udokumentowanym stanowipia-skiem interglacja³u eemskiego (Kuszell & Sza³ajdewicz, 1997).

Metoda optymalizacji

Optimization method

Kierunek minimalizacji p( )n Direction to minimize p( )n

metoda najwiêkszego spadku

gradient descent method

p( )n = -g w( ( ))n = -ÑE w( ( ))n

metoda zmiennej metryki

quasi-Newton method p( ) [H(w( ))] g(w( ))1 n = - n - n metoda Levenberga–Marquardta Levenberg–Marquardt method p g w ( )n ( ( ))n vn = -metoda gradientów sprzê¿onych

conjugate gradient method

p( )n = -g w( ( ))n +bn-1pn-1

Tab. 1. Gradientowe metody optymalizacji Table 1. Gradient optimization methods

x

_y

x

y

x = –1

y = –1

z

v

v

v

v

v

v

w

w

w

Ryc. 2. Sztuczna sieæ neuronowa Fig. 2. Artificial neural network

uBW Odra Odra Zielona Góra Nowa Sól Ko¿uchów Wschowa G³ogów Polkowice Rudna Bytom Odrzañski Barycz Bóbr 0 3 6 9 km uBW

granice Pradoliny G³ogowsko-Barudzkiej boundaries of G³ogów-Baruth Ice-Marginal Valley

granice jednostek morfologicznych boundaries of morphological units

moreny czo³owe kompleksu pó³nocnopolskiego frontal moraines of the North Polish Complex

sandry kompleksu pó³nocnopolskiego sandrus of the North Polish Complex

wytopiska zwi¹zane z kompleksem pó³nocnopolskim kettle holes associated with the North Polish Complex

uskok Bia³ej Wody Bia³a Woda fault

ostaniec erozyjny erosional outlier Brama Letnicka Letnica Gate W Y S O C Z Y Z N A Z I E L O N O G Ó R S K A Z I E L O N A G Ó R A H I G H P L A N E WA£ ZIELONOGÓRSKI ZIELONA GÓRA MORAINE LINE

WA

£STERKOWSKI

STERKÓW MORAINE LINE

DEPRESJA GLACITEKTONICZNA NOWEJ SOLI NOWA SÓL GLACIOTECTONIC DEPRESSION

DEPRESJA GLACITEKT ONICZNA BYT OMIA ODRZAÑSKIEGO BYT OM ODRZAÑSKI GLACIOTECT ONIC DEPRESSION W Z G Ó R Z A N O W O G R O D Z K I E N O W O G R Ó D H I L L S W Z G Ó R Z A K_O ¯ U_C H O_W S K I E KO¯UCHÓW HILLS WZ G Ó R Z A D A L_K O W S_K I E D A L K Ó W H I L L S W Z G Ó R Z A G £ O G O W S K I E G£OGÓW HILLS

Ryc. 3. Mapa rozmieszczenia depresji glacitektonicznych we fragmencie Pradoliny G³ogowsko-Barudzkiej (Kotowski & Kraiñski, 1995) Fig. 3. Map of the distribution of glaciotectonic depressions in part of the G³ogów-Baruth Ice-Marginal Valley (Kotowski & Kraiñski, 1995)

+50 0 +25 –25 –50 –50 –25 +25 +50 +50 +25 –25 0 0 Nowogród Bobrzañski G³ogów Odra Bóbr +25

granice Pradoliny G³ogowsko-Barudzkiej boundaries of G³ogów-Baruth Ice-Marginal valley izolinie sp¹gu depresji [m n.p.m.]

isolines of depression base [m. a.s.l.]

przekrój geologiczny (ryc. 5) geological cross-section (Fig. 5) granica rozdzielaj¹ca depresjê Nowej Soli (DN) od depresji Bytomia Odrzañskiego (DB)

boundary separating Nowa Sól depression (DN) from Bytom Odrzañski depression (DB)

ostaniec erozyjny erosional outlier 0 3 6 9 km

DB

Ryc. 4. Mapa powierzchni sp¹gu depresji glacitektonicznej Nowej Soli i Bytomia Odrzañskiego (Kotowski & Kraiñski, 1995) Fig. 4. Map of the base of the Nowa Sól and Bytom Odrzañski glaciotectonic depression (Kotowski & Kraiñski, 1995)

Fakt ten jest o tyle istotny, ¿e w depresji glacitektonicznej Nowej Soli, bêd¹cej w podobnej sytuacji (równie¿ hipsome-trycznie), zalega warstwa torfów. Schemat budowy geo-logicznej przedstawiono na rycinie 5.

WYNIKI BADAÑ GEOLOGICZNYCH DEPRESJI GLACITEKTONICZNEJ NOWEJ SOLI

Wielowarstwowe sieci neuronowe wykorzystano do wyznaczenia przebiegu warstw geologicznych na obsza-rze depresji glacitektonicznej Nowej Soli o powierzchni ok. 297 km2. Na omawianym terenie zlokalizowano 137 otworów badawczych, z których 90 tworzy³o zbiór ucz¹cy, a 47 – zbiór testowy. Po³o¿enie otworów badawczych oraz ukszta³towanie terenu przedstawiono na rycinie 6. Uczenie sieci neuronowych metod¹ propagacji wstecznej b³êdu przy zastosowaniu gradientowych metod optymalizacji przepro-wadzono dla ro¿nych wariantów architektury sieci. Wektor wejœciowy sieci neuronowej przyjêty w procesie uczenia i testowania dla powierzchni terenu oraz poszczególnych warstw geologicznych stanowi³y wspó³rzêdne ( , )x y . Wek-tor wyjœciowy dla powierzchni terenu stanowi³y wysokoœci terenowe poszczególnych otworów badawczych, natomiast wektor wyjœciowy dla warstw geologicznych zestawiono w postaci nastêpuj¹cych danych: g³êbokoœci stropu, g³êbo-koœci sp¹gu i mi¹¿szoœci warstw w punktach aproksymowa-nych. Najbardziej korzystne wyniki dla zbioru testowego i struktury sieci 2-5-1 uzyskano z zastosowaniem metody gradientów sprzê¿onych i metody Levenberga–Marquardta (dla warstwy II z zastosowaniem metody zmiennej metry-ki), szczegó³owe wyniki w postaci b³êdu œredniokwa-dratowego RMSE dla jednej z warstw w zale¿noœci od metody optymalizacji oraz architektury sieci przedstawio-no w tabeli 2.

Wyniki uzyskane podczas procesu uczenia sieci po-zwalaj¹ sprecyzowaæ budowê geologiczn¹ depresji glaci-tektonicznej Nowej Soli, któr¹ przedstawiono w postaci rozk³adu warstw geologicznych na rycinie 7. Oczywisty jest fakt, ¿e im g³êbiej jest po³o¿ona wyznaczana warstwa geologiczna, tym mniej posiadamy danych, co skutkuje zmniejszeniem dok³adnoœci budowanego modelu. Ma³a iloœæ danych uniemo¿liwi³a zobrazowanie budowy geologicznej pod³o¿a depresji glacitektonicznej. Jednoczeœnie z du¿ym prawdopodobieñstwem mo¿na przyj¹æ, ¿e na obszarze krawêdziowym dominuj¹ i³y neogeñskie, a w czêœci sp¹gowej omawianej formy gliny zwa³owe (ryc. 5).

Wyznaczone warstwy geologiczne oznaczono cyframi rzymskimi (ryc. 7), zaczynaj¹c od najstarszej. Wszystkie warstwy – z wyj¹tkiem warstwy VII, w której wystêpuj¹ lokalne przewarstwienia torfów – s¹ zbudowane z mu³ków i i³ów. Osady tworz¹ce wydzielone warstwy s¹ na ogó³ [m n.p.m.] [m a.s.l.] 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 –10 –20 –30 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 km

W

E

I II IV VII IX XV XVIII XXI XXIV

P P P P P P P P P P P P P P P P P P P P Mk Mk Mk Mk Mk Mk Mk Mk Mk Mk Mk Mk Mk Mk Mk Mk Mk Mk Mk Mk I I I I I Gzw Gzw Gzw P –piaski_sands Gzw –gliny zwa³owe_{boulder clays}

I –i³y_clays Mk –mu³ki_muds Q –czwartorzêd_Quaternary Tr –neogen_Neogene torf peat granica Q/Tr Q/Tr boundary A B Mk IV otwór wiertniczy borehole numer otworu number of borehole I

Ryc. 5. Przekrój geologiczny wzd³u¿ fragmentu depresji glacitektonicznej Nowej Soli (Kotowski & Kraiñski, 1995). Lokalizacja

przekroju – zob. ryc. 4

Fig. 5. Geological cross-section along a part of the Nowa Sól glaciotectonic depression (Kotowski & Kraiñski, 1995). For location of

cross-section see Fig. 4

[m n.p.m.] [ m a.s.l.] 62,00 64,00 66,00 68,00 70,00 72,00 74,00 76,00 78,00 80,00 82,00 84,00 86,00 88,00 90,00 92,00 94,00 96,00 Nowogród Bobrzañski Nowa Sól otwór wiertniczy borehole

Ryc. 6. Ukszta³towanie powierzchni terenu wraz z po³o¿eniem

otworów badawczych

laminowane, dlatego mo¿na je nazwaæ osadami warwo-wymi, wzglêdnie jeziornymi, w zale¿noœci od udokumen-towania warunków klimatycznych (Kotowski & Kraiñski, 1997a).

Dla powierzchni terenu oraz dla warstw oznaczonych numerami VII i VIII przeprowadzono wstêpn¹ analizê statystyczn¹. Szczegó³owe wyniki, w postaci wartoœci naj-bardziej prawdopodobnej, mediany oraz odchylenia stan-dardowego w rozbiciu na strop, sp¹g i mi¹¿szoœæ obliczone dla wymienionych warstw, przedstawiono w tabeli 3. Wska-zuj¹ one, ¿e rozdzielenie miêdzy poszczególnymi warstwa-mi jest wyraŸne i dla danych z tabeli (identyfikowanych jako odpowiednia p³aszczyzna stropu lub sp¹gu warstwy) wynosi ok. 10–15 m, a mi¹¿szoœæ wydzielonych warstw to ok. 6–8 m. Miêdzy tymi warstwami wystêpuj¹ osady piasz-czysto-¿wirowe (od piasków plastycznych do ¿wirów). Rozci¹g³oœæ wydzielonych warstw jest znaczna, a w

przy-padku, gdy le¿¹ one blisko powierzchni terenu (warstwy VI i VII), obejmuj¹ prawie ca³y analizowany odcinek pra-doliny. Uwagê zwraca te¿ czêste wystêpowanie przewar-stwieñ torfów w obrêbie warstwy VII (na ogó³ w jej sp¹gowej czêœci), co umo¿liwia stosunkowo ³atw¹ identyfikacjê stra-tygraficzn¹, poniewa¿ torfy te odpowiadaj¹ optimum inter-glacja³u eemskiego (Kuszell & Sza³ajdewicz, 1997).

Jednoœæ litologiczna kompleksu osadów wype³niaj¹cych formê opisan¹ jako depresja glacitektoniczna Nowej Soli uzasadnia mo¿liwoœæ ich identyfikacji stratygraficznej wed³ug schematu:

– od sp¹gu do poziomu torfów w stropie jako intergla-cja³ eemski oraz w sp¹gu postglaintergla-cja³ (zlodowacenie warty), mi¹¿szoœæ tego kompleksu siêgaæ mo¿e 80–90 m;

– od powierzchni terenu s¹ to piaski o ró¿nej granulacji, zwi¹zane ze zlodowaceniem wis³y, w tym równie¿ pozio-my sandrowe, mi¹¿szoœæ tej serii siêga 20–30 m.

Gradientowa metoda optymalizacji

Gradient optimization method

B³¹d RMSE [m] dla zbioru ucz¹cego oraz testowego w zale¿noœci od architektury sieci neuronowej i metody optymalizacji

RMSE mistake [m] for the learning and testing set based on neural network architecture and optimization method

zbiór ucz¹cy

learning set

zbiór testowy

testing set

2-3-1 2-5-1 2-8-1 2-3-1 2-5-1 2-8-1

metoda gradientów sprzê¿onych

conjugate gradient method 0,13 0,11 0,07 0,17 0,14 0,16

metoda Levenberga–Marquardta

Levenberg–Marquardt method 0,16 0,15 0,10 0,19 0,17 0,21

metoda zmiennej metryki

quasi-Newton method 0,15 0,12 0,09 0,18 0,18 0,19

metoda najwiêkszego spadku

gradient descent method 0,36 0,31 0,24 0,38 0,39 0,41

Tab. 2. B³¹d RMSE uczenia i testowania sieci neuronowej dla warstwy VIII Table 2. The RMSE error of learning and testing of the neural network for layer VIII

mu³ki muds piaski sands torfy peats i³y clays 5 km x y [m n.p.m] [m a.s.l.] 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 –10 –20 –30 warstwa I I layer warstwa II II layer warstwa III III layer warstwa IV IV layer warstwa V V layer warstwa VIII VIII layer powierzchnia terenu surface area warstwa VI VI layer warstwa VII VII layer I II III IV V VIII VI VII

Ryc. 7. Rozmieszczenie warstw geologicznych wraz z profilem litologiczno-stratygraficznym Fig. 7. Distribution of geological strata with lithological-stratigraphic profile

Z rozk³adu warstwy VIII, dla której powierzchnia stro-powa jest okreœlana na rzêdnej 71,2 m n.p.m., wynikaj¹ dwa istotne wnioski:

– warstwa ta wystêpuje w zachodniej czêœci terenu, do linii Bramy Letnickiej, która oddziela Wa³ Sterkowski od Wa³u Zielonogórskiego;

– po³¹czenie tego faktu ze spadkiem powierzchni pra-doliny na wschód (wy³¹cznie na analizowanym odcinku) powoduje, ¿e bardziej prawdopodobny staje siê wniosek o sp³ywie jeziora zastoiskowego po³o¿onego na pó³noc od wa³ów Sterkowskiego i Zielonogórskiego w czasie gla-cja³u lub w okresie postglacjalnym przez Bramê Letnick¹ na wschód od obecnej doliny Odry (Kotowski & Kraiñski, 1997b).

Z rozk³adu warstw VI i VII w czêœci pó³nocno-wschod-niej terenu podlegaj¹cego analizie wynika, ¿e obie warstwy zosta³y pokryte materia³em lodowcowym (morena czo³owa) i sandrow¹, zwi¹zanymi ze zlodowaceniem wis³y.

Szczegó³owy obraz wybranej warstwy geologicznej w rozbiciu na strop i sp¹g przedstawiono na rycinie 8. Nale¿y zwróciæ uwagê na to, ¿e na rycinie tej zastosowano bardzo du¿e przewiêkszenie, aby pokreœliæ istniej¹ce nie-równoœci warstw geologicznych.

WNIOSKI

Wykorzystuj¹c sztuczne sieci neuronowe, wyznaczono powierzchnie stropowe i sp¹gowe warstw mu³kowo-i³owych przewarstwionych osadami piaszczystymi dla wybranego fragmentu Pradoliny G³ogowsko-Barudzkiej, która sta-nowi tzw. depresjê glacitektoniczn¹ Nowej Soli. Na pod-stawie uzyskanych wyników zbudowano model geolo-giczny omawianego obszaru o powierzchni ok. 297 km2, dziêki któremu mo¿na wnioskowaæ o ci¹g³oœci tworz¹cych go warstw. W modelu geologicznym wydzielono osiem warstw (I–VIII) o ró¿nym zasiêgu, przy czym warstwy naj-starsze charakteryzuj¹ siê ma³ym rozprzestrzenieniem ze wzglêdu na kszta³t depresji glacitektonicznej i w zwi¹zku z tym w modelu s¹ reprezentowane przez ma³¹ liczbê danych.

Wstêpna analiza rozmieszczenia warstw geologicznych pozwala na wyci¹gniêcie dwóch istotnych wniosków, które mog¹ byæ przyczynkiem do dalszych badañ:

– nachylenie powierzchni Pradoliny G³ogowsko--Barudzkiej na odcinku Nowogród Bobrzañski–Nowa Sól w kierunku wschodnim mo¿e byæ zwi¹zane ze sp³ywem jeziora polodowcowego przez Bramê Letnick¹;

– w czêœci pó³nocnej pradoliny na osadach warstw VI i VII zalegaj¹ osady sandrowe oraz byæ mo¿e morenowe, zwi¹zane ze zlodowaceniem wis³y.

Sztuczne sieci neuronowe ze wzglêdu na ich nielinio-wy charakter stanowi¹ nielinio-wyrafinowan¹ technikê modelowa-nia i s¹ zaliczane do metod inteligencji numerycznej. Sieci neuronowe maj¹ w³aœciwoœci wykorzystywane w wielu zastosowaniach praktycznych, poniewa¿ s¹ uniwersalnym uk³adem aproksymuj¹cym, maj¹ zdolnoœæ uczenia siê, jak równie¿ zdolnoœæ adaptacji do zmieniaj¹cych siê warunków. Zastosowanie sztucznych sieci neuronowych uczonych metod¹ propagacji wstecznej b³êdu z wykorzystaniem gradientowych metod optymalizacji pozwoli³o na prze-œledzenie rozmieszczenia warstw geologicznych na pod-stawie informacji pozyskanych z otworów badawczych.

Dok³adnoœæ uzyskanych wyników zale¿y od zastosowanej metody optymalizacji, a tak¿e od odpowiednio dobranej architektury sieci (liczby warstw oraz liczby neuronów

A

B

Ryc. 8. Powierzchnia stropu (A) i sp¹gu (B) warstwy VI Fig. 8. Top surface (A) and basal surface (B) of layer VI

Powierzchnia terenu/ Surface area strop

top

wartoϾ najbardziej prawdopodobna [m n.p.m.]

the most probable value [m a.s.l.] 80,5

mediana [m n.p.m.]

median [m a.s.l.] 79,9

odchylenie standardowe [m n.p.m.]

standard deviation [m a.s.l.] 7,5

Warstwa VIII/ VIII layer strop top sp¹g base mi¹¿szoœæ thickness wartoœæ najbardziej prawdopodobna [m n.p.m.]

the most probable value [m a.s.l.] 71,2 65,1 6,1

mediana [m n.p.m.]

median [m a.s.l.] 71,5 64,9 5,8

odchylenie standardowe [m n.p.m.]

standard deviation [m a.s.l.] 3,7 5,6 2,6

Warstwa VII (torf)/ VII layer (peat) strop top sp¹g base mi¹¿szoœæ thickness wartoœæ najbardziej prawdopodobna [m n.p.m.]

the most probable value [m a.s.l.] 56,9 49,4 7,5

mediana [m n.p.m.]

median [m a.s.l.] 56,5 49,4 6,9

odchylenie standardowe [m n.p.m.]

standard deviation [m a.s.l.] 2,6 4,6 4,0 Tab. 3. Wyniki wstêpnej analizy statystycznej

w warstwach). Najkorzystniejsze wyniki dla wiêkszoœci warstw geologicznych i dla danych tworz¹cych zbiór testo-wy, przy relatywnie niskiej iloœci iteracji, uzyskano, stosuj¹c metodê gradientów sprzê¿nych oraz metodê Levenberga– Marquardta. Najmniej korzystne rezultaty osi¹gniêto metod¹ najwiêkszego spadku, co wynika ze zbie¿noœci liniowej tej metody. Porównuj¹c zastosowan¹ metodê z metodami klasycznymi i z geostatystyk¹, mo¿na stwierdziæ, ¿e sieci neuronowe, bêd¹ce relatywnie nowym narzêdziem, po-zwalaj¹ na uzyskanie korzystniejszych rezultatów rozk³adu wartoœci wyznaczanych parametrów przy jednoczesnym zmniejszeniu nak³adu pracy.

LITERATURA

BISHOP CH.M. 1995 – Neural networks for pattern recognition. Oxford Univ. Press, USA.

BISHOP CH.M. 2006 – Pattern recongnition and machine learning. Springer, New York.

DUCH W., KORBICZ J., RUTKOWSKI L. & TADEUSIEWICZ R. 2000 – Sieci neuronowe. [W:] M. Na³êcz (red.) Biocybernetyka i in¿ynieria biomedyczna. T. 6. Akad. Oficyna Wyd. Exit, Warszawa. KOTOWSKI J. & KRAIÑSKI A. 1986 – Zwi¹zek kier glacitektonicz-nych z depresjami glacitektonicznymi. [W:] Interpretation of glaci-tectonical structures. VthGlacitectonic Symposium: 75–84. Wyd. WSI Zielona Góra.

KOTOWSKI J. & KRAIÑSKI A. 1988 – Bau und Genese der Glaci-tektonische Scholie des Dalkowie – Hugellands bei G³ogów VR Polen. Z. Geol. Wissenschaft, Band 16, 99: 153–156.

KOTOWSKI J. & KRAIÑSKI A. 1992 – Kry glacitektoniczne w okolicy Ko¿uchowa. [W:] Glacitectonic deformations in Western Poland. VIIth

Glacitectonic Symposium, Zielona Góra: 65–76. Wyd. WSI Zielona Góra.

KOTOWSKI J. & KRAIÑSKI A. 1995 – Budowa geologiczna depresji glacitektonicznych Nowej Soli i Bytomia Odrzañskiego. [W:] Regional Glacitectonic of Western Poland. VIIIthGlacitectonic Symposium, Zielona Góra: 117–136. Wyd. WSI Zielona Góra.

KOTOWSKI J. & KRAIÑSKI A. 1997a – Warunki sedymentacji w pocz¹tkowym okresie istnienia depresji glacitektonicznej Nowej Soli. Wyd. Politechniki Zielonogórskiej, Zesz. Nauk., 113: 25–37. KOTOWSKI J. & KRAIÑSKI A. 1997b – Uwagi o budowie geologicz-nej Bramy Letnickiej. Wyd. Politechniki Zielonogórskiej, Zesz. Nauk., 113: 49–63.

KRAIÑSKI A. & MRÓWCZYÑSKA M. 2010 – Próba budowy modelu geologicznego pradoliny g³ogowsko-barudzkiej w okolicy Nowej Soli z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Zesz. Nauk. Uniw. Zielonogórskiego, In¿. Œrod., 139: 47–66.

KUSZELL T. & SZA£AJDEWICZ J. 1997 – Stanowisko interglacja³u eemskiego w Katarzynowie ko³o Bytomia Odrzañskiego. [W:] Problemy zlodowaceñ œrodkowopolskich w Polsce po³udniowo-zachodniej. IV Konferencja Stratygrafia Plejstocenu Polski, Kamieniec Z¹bkowicki: 181–183. Pañstw. Inst. Geol., Wroc³aw.

MARKIEWICZ A. 1995 – Halotektonika soli cechsztyñskich w strefie dyslokacyjnej œrodkowej Odry a zaburzenia glacitektonicz-ne we Wzgórzach Dalkowskich. [W:] Regional Glacitectonic of Western Poland. VIIIthGlacitectonic Symposium, Zielona Góra: 175–192. Wyd. WSI Zielona Góra.

MARKIEWICZ A. 2003 – Halotektoniczne uwarunkowania sedy-mentacji i deformacji osadów kenozoicznych w po³udniowej czêœci monokliny przedsudeckiej (SW Polska). Zesz. Nauk. Uniw. Zielono-górskiego, Budow., 130: 115–124.

OSOWSKI S. 2000 – Sieci neuronowe do przetwarzania informacji. Oficyna Wyd. Politech. Warsz., Warszawa.

RIEDMILLER M. & BRAUN H. 1992 – RPROP – a fast adaptive learning algorithm. Technical Report. Univ. Karslruhe, Germany. RIVALS I. & PERSONNAZ L. 2000 – Construction of confidence intervals for neural networks based on least squares estimation. Neural Networks, 13: 463–484.

RIVALS I. & PERSONNAZ L. 2003 – MLPs (mono-layer polynomials and multi-layer perceptrons) for nonlinear modeling. J. Mach. Learn. Res., 3: 1383–1398.

¯URADA J., BARSKI M. & JÊDRUCH W. 1996 – Sztuczne sieci neuronowe. Podstawy teorii i zastosowania. Wyd. Nauk. PWN, Warszawa.

Praca wp³ynê³a do redakcji 11.06.2012 r. Po recenzji akceptowano do druku 3.10.2012 r.