Wybrane problemy wielokryterialnej oceny jakości typu produktu

Pełen tekst

(1)Zeszyty Naukowe nr 847. Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie. 2011. Michał Major Katedra Statystyki. Maciej Major Instytut Matematyki Uniwersytet Pedagogiczny w Krakowie. Wybrane problemy wielokryterialnej oceny jakości typu produktu 1. Wstęp Jakość produktu można rozważać w dwóch kategoriach: jakości technicznej, na którą składają się jakość typu (quality of design) i jakość wykonania (quality of manufacture), oraz jakości marketingowej. Na potrzeby niniejszego opracowania przyjęto definicję zaczerpniętą z pracy [Iwasiewicz 2005, s. 14–27], w której jakość typu produktu jest określana jako stopień, w jakim zbiór właściwości użytkowych i technicznych przewidziany w projekcie produktu albo zrealizowany w prototypie spełnia wymagania sformułowane w stosunku do tego produktu ze względu na związane z nim potrzeby, preferencje i zalecenia. W odróżnieniu od niej jakość wykonania produktu jest stopniem zgodności cech użytkowych seryjnie produkowanego wyrobu ze zbiorem cech użytkowych charakterystycznych dla projektu lub prototypu produktu. Obok jakości technicznej produktu (jakości typu i jakości wykonania) wyróżnia się także jakość marketingową, przez którą rozumie się stopień, w jakim sensoryczny („wrażeniowy”) profil tego produktu jest zgodny z wymaganiami konsumenta, ukształtowanymi na podstawie potrzeb i zaleceń dotyczących sposobu ich zaspokojenia oraz preferencji. Sensoryczny profil produktu jest zespołem (agregatem) informacji i wszystkich relacji między nimi, które kształtują obraz produktu w świadomości i podświadomości konsumenta. Źródłem informacji może.

(2) Michał Major, Maciej Major. 92. być własne doświadczenie, opis techniczny wyrobu (instrukcja), inni użytkownicy, reklama i promocja, marka produktu itp1. 2. Cele i hipotezy badawcze Celem artykułu jest próba rozwiązania niektórych problemów, które pojawiają się w trakcie oceny jakości typu produktu. Opracowanie to stanowi kontynuację rozważań zawartych w pracach [Major 2002, 2004, 2008, 2009; Major i Ulman 2007], a omawiane zagadnienia stanowią rozwinięcie problemów poruszanych w pracach [Nykowski 2001, Iwasiewicz 2003]. W trakcie oceny produktów ze względu na jakość typu pojawiają się następujące problemy: – nie można przeprowadzić bezpośredniego porównania właściwości projektu lub prototypu produktu z wymaganiami i oczekiwaniami konsumentów, – trudno wyróżnić te elementy ocen konsumentów, które dotyczą jakości typu, i te, które są związane z jakością wykonania, podczas badań eksploatacyjnych z udziałem konsumentów, – zbiór potrzeb i preferencji w świetle teorii pomiaru nie poddaje się kwantyfikacji (jest kategorią niemierzalną), co oznacza, że nie można skonstruować funkcji pomiarowej pozwalającej mierzyć poziom jakości typu, – stosowane narzędzia (syntetyczne mierniki jakości) zgodnie z teorią pomiaru nie są miarami jakości, a jedynie charakterystykami liczbowymi pozwalającymi na uszeregowanie badanych produktów według rosnącej lub malejącej jakości typu. Uwzględniając te ograniczenia, można dojść do następujących wniosków: – poziom jakości typu produktu można określić tylko za pomocą ocen porównawczych, z wykorzystaniem metod i narzędzi opracowanych z myślą o różnego rodzaju rankingach, a więc o porządkowaniu skończonego zbioru obiektów w skończonej przestrzeni cech; – do oceny poziomu jakości można wykorzystać dane katalogowe, uzupełniane niekiedy wynikami badań empirycznych (przez dane katalogowe należy rozumieć deklaracje producentów dotyczące podstawowych parametrów użytkowych i technicznych oferowanego produktu). Ocena jakości produktów ze względu na poziom jakości typu może polegać na uporządkowaniu produktów i ich projektów zgodnie z relacją dominacji (preferencji), oznaczaną najczęściej symbolem „  ”. Takie uporządkowanie pozwala określić, który z produktów należących do zbioru produktów substytucyjnych w większym stopniu spełnia wymagania jakościowe konsumentów. Z uwagi na wykorzystywaną skalę pomiarową (skalę porządkową) nie uzyska się jednak infor1. Więcej na temat definicji jakości w [Iwasiewicz 1999, s. 22–87; 2005, s. 14–33]..

(3) Wybrane problemy wielokryterialnej oceny…. 93. macji na temat tego, w jakim stopniu owe wymagania zostały spełnione. Ocena jakości typu może również przebiegać z założeniem, że produkt jest rozpatrywany w izolacji od pozostałych substytucyjnych produktów danej klasy. Wówczas ocena taka sprowadza się do pomiaru dystansu między badanym produktem a jego wzorcem lub antywzorcem. Funkcję wzorca może spełniać najlepszy produkt w danej klasie produktów substytucyjnych lub produkt wirtualny mający wszystkie cechy określające jakość na poziomie wzorcowym. Każdy produkt Ai (i = 1, …, n) jest zwykle oceniany w przestrzeni s-zmiennych diagnostycznych. Efektem tego jest najczęściej znormalizowana2 macierz Q = [qik] nxs ocen wielokryterialnych o wymiarach nxs:. Q=. q11 q21 ... qn1. q12 q22. ... qn 2. ... q1s ... q2 s. ... ... ... qns. ,. (1). gdzie: n – liczba porównywanych produktów, s – liczba zmiennych diagnostycznych, qik – znormalizowana wartość k-tej zmiennej diagnostycznej (k = 1, …, s) opisującej i-ty produkt (i = 1,…, n). W analizie wielokryterialnej pojawiają się zwykle trudności niewystępujące w trakcie przeprowadzania ocen jednokryterialnych. Problemy te zobrazowano na rys. 1, na którym przedstawiono ocenę dwóch substytucyjnych produktów Ai i Aj ze względu na dwie cechy reprezentowane przez znormalizowane zmienne diagnostyczne Xk i Xl. Zasady porównywania obiektów i i j ze względu na cechy k i l są następujące: a) Ai jest lepszy (le) od Aj ze względu na kryteria k i l ⇔. ⇔ {(qki > qkj) ∧ (qli > qlj) ∨ (qki > qkj) ∧ (qli = qlj) ∨ (qki = qkj) ∧ (qli > qlj)},. (2). b) Ai jest jednakowo dobry (jd) co Aj ze względu na kryteria k i l ⇔. ⇔ {(qki = qkj) ∧ (qli = qlj)},. (3). c) Ai jest gorszy (go) od Aj ze względu na kryteria k i l ⇔ ⇔ {(qki < qkj) ∧ (qli < qlj) ∨ (qki < qkj) ∧ (qli = qlj) ∨ (qki = qkj) ∧ (qli < qlj)},. (4). Sposoby normalizacji zmiennych diagnostycznych opisano w pracach [Strahl i Walesiak 1996, 1997; Taksonomiczna analiza… 2000; Walesiak 2002]. Zob. także [Iwasiewicz 2005, s. 45]. 2.

(4) Michał Major, Maciej Major. 94. d) Ai jest „nieporównywalny” z Aj ze względu na kryteria k i l ⇔ ⇔ ~{(Ai (le) Aj) ∨ (Ai (jd) Aj) ∨ (Ai (go) Aj)} ⇔. ⇔ {(qki > qkj) ∧ (qli < qlj) ∨ (qki < qkj) ∧ (qli > qlj)}.. (5). Problematyczny pozostaje sposób porównania, gdy spełniony jest warunek (5). We wcześniejszych opracowaniach (zob. np. [Major 2002; Iwasiewicz 2005, s. 34–58]) proponowano, aby w takiej sytuacji do określenia, który z produktów: Ai czy Aj jest lepszy pod względem poziomu jakości typu, posłużyć się metryką Euklidesa, służącą do pomiaru dystansu między ocenianym produktem a znormalizowanym wzorcem lub antywzorcem jakości typu produktu. Przy użyciu takiej konwencji porównywania znika problem związany z porównaniem obiektów w sytuacji przedstawionej na rys. 1d. Przypadek ten z zastosowaniem pomiaru odległości od antywzorca produktu został przedstawiony na rys. 2.. a). Xl. qli qlj. Xl. qli qlj. Xl. qli qlj. Aj. Xl. Ai. qkj qki. I Xk. Aj Ai. qkj qki. qli qlj. b) Ai Aj. qkj qki Xk II. Ai(jd)Aj. Xk. Ai Aj. qlj qli. Xl. qli qlj. Xl III. qkj qki Xk Ai(le)Aj. c). Xl. qlj qli. Ai. Xl. Aj. qki qkj. I Xk. Ai Aj. qki qkj. Xl II. qli qlj. Aj. Ai. qkj qki Ai. I Xk. Aj. qki qkj. Xk. Aj Ai. qlj qli. d). II Xk. III. qkj qki Xk Ai(go)Aj. Rys. 1. Zasady porównywania produktów Źródło: opracowanie własne.. Przedstawione rozwiązanie problemu braku jednoznacznego porównania ma jednak pewne wady związane z użytą metryką Euklidesa. Dopuszcza się w niej do substytucji właściwości produktu w pełnym zakresie wartości poszczególnych.

(5) Wybrane problemy wielokryterialnej oceny…. 95. zmiennych diagnostycznych, co w praktyce najczęściej nie jest możliwe. Rozwiązaniem byłoby znalezienie funkcji wyznaczającej izorangi jakości3, których postać mogłaby ulegać zmianom w zależności od stopnia substytucji właściwości produktów. I. w lq l. Aj. wlqlj wlqli. II. w lq l Ai. wlqli. Ai. Aj. r(Ai). r(Aj). r(Ai). r(Ai). wkqkj. wkqki. wkqk. wkqki. wkqkj. wkqk. Rys. 2. Zasady porównywania produktów za pomocą okręgów o środku (0, 0) Źródło: opracowanie własne.. Postawiono hipotezę, że możliwe jest zbudowanie ogólniejszej postaci charakterystyki umożliwiającej porównywanie produktów ze względu na ich poziom jakości typu z uwzględnieniem rodzaju substytucji ich właściwości. W celu jej weryfikacji przeprowadzono kilka symulacji komputerowych, a ich wyniki przedstawiono w formie tabelarycznej i graficznej. 3. Izorangi a stopień substytucji właściwości produktów Załóżmy, że zasady porównywania dwóch substytucyjnych produktów Ai i Aj (i, j = 1, …, n) ze względu na cechy k i l (k, l = 1, …, s) są następujące: – Ai jest lepszy od Aj przy kryteriach k i l ⇔ z(Ai) > z(Aj), (6) – Ai jest tak samo dobry jak Aj przy kryteriach k i l ⇔ z(Ai) = z(Aj), (7) – Ai jest gorszy od Aj przy kryteriach k i l ⇔ z(Ai) = z(Aj). (8) Wartości funkcji z(Ai) i z(Aj) są wyznaczane w następujący sposób: ⎡ ⎛ qki + qli ⎞⎟ ⎤⎥ z(Ai ) = qki2 + qli2 ⋅ cos ⎢ Θ ⋅ arccos ⎜⎜ , 2 2 ⎟⎥ ⎢ 2 ⋅ q + q ⎝ ⎠ ki li ⎦ ⎣. (9). Izorangą jakości nazwano wycinek okręgu, na którym będą leżeć produkty odpowiadające produktom o porównywalnym poziomie jakości typu. 3.

(6) Michał Major, Maciej Major. 96. z(A j ) =. qkj2. + qlj2. ⎡ ⎞⎤ ⎛ qkj + qlj ⎜ ⎟ ⎥, ⎢ ⋅ cos Θ ⋅ arccos ⎜ 2 2 ⎟⎥ ⎢ ⎝ 2 ⋅ qkj + qlj ⎠ ⎦ ⎣. (10). gdzie: Θ ∈ [0; 2] – współczynnik substytucji4.. Jeżeli Θ = 0, wzory (9) i (10) redukują się do postaci:. z( Ai ) = qki2 + qli2 , . (11). z( A j ) = qkj2 + qlj2 . . (12). Jeżeli Θ = 1, wzory (9) i (10) można zapisać jako:. z( Ai ) =. z( A j ) =. 2 ⋅ ( qki + qli ). ,. (13). ) .. (14). 2. (. 2 ⋅ qkj + qlj 2. Jeżeli natomiast Θ = 2, wzory (9) i (10) będą miały postać:. z( Ai ) =. z( A j ) =. 2 qki qli. qki2 + qli2 2 qkj qlj. qkj2 + qlj2. ,. (15). . ,. (16). Funkcje (11) i (12) to oczywiście metryka Euklidesa. Funkcja opisana wzorami (9) i (10) może być nazwana uogólnioną postacią charakterystyki pozwalającej na porównywanie produktów ze względu na poziom jakości typu z uwzględnieniem rodzaju substytucji ich właściwości. Jeżeli wartość funkcji z(Ai) dla dowolnego produktu Ai ze względu na kryteria k, l będzie większa niż wartość z(Aj) dla innego produktu Aj w zakresie tych samych kryteriów, to można powiedzieć, że produkt Ai jest wyższej jakości typu niż produkt Aj. Jeżeli wartości funkcji z(Ai) i z(Aj) są sobie równe, to należy stwierdzić brak istotnej różnicy pomiędzy porównywanymi produktami ze względu na poziom jakości Wartości współczynnika Θ z przedziału [0; 2] gwarantują spełnienie warunku nieujemności funkcji z(A). 4.

(7) Wybrane problemy wielokryterialnej oceny…. 97. typu. Spośród wartości zmiennych diagnostycznych k i l można wyodrębnić takie podzbiory, które będą generować jednakowe wartości uogólnionej charakterystyki. Współrzędne tych zmiennych pozwolą na wykreślenie odpowiednich krzywych obojętności, nazywanych izorangami jakości. Kształt tych krzywych będzie zależeć bezpośrednio od wartości parametru Θ, określanego mianem współczynnika substytucji. Należy podkreślić, że substytucyjność (wzajemna zastępowalność) dotyczy właściwości badanych produktów (cech, a nie produktów). Wartość parametru Θ jest ustalana przez eksperta potrafiącego określić stopień i rodzaj substytucji pomiędzy poszczególnymi parami porównywanych właściwości produktów, np. dla tzw. substytucji doskonałej Θ = 1. Aby prześledzić zależność pomiędzy współczynnikiem substytucji a wartościami uogólnionej charakterystyki, przeprowadzono kilka symulacji komputerowych, a ich wyniki przedstawiono w formie tabelarycznej i graficznej. Została również zaprezentowana analiza porównawcza zaproponowanych rozwiązań z teoriami stosowanymi w mikroekonomii, a zwłaszcza z teorią użyteczności i związanymi z nią krzywymi obojętności. 4. Prezentacja przykładowych wyników symulacji W tabelach 1–3 oraz na rys. 3–8 przedstawiono przykładowe wartości funkcji oraz ich wykresy w trójwymiarowej i dwuwymiarowej przestrzeni dla wybranych wartości ql i qk z przedziału [0; 1] oraz Θ = 0, 1 i 2. Tabela 1. Wartości funkcji z(A) dla Θ = 0. 0,1. 0,14. 0,2. 0,22. 0,3. 0,32. 0,2. 0,22. 0,28. 0,36. 0,4. 0,41. 0,45. 0,50. 0,63. 0,67. 0,3. qk. 0,1. 0,5 0,6 0,7. 0,32 0,51 0,61 0,71. 0,8. 0,81. 1. 1,00. 0,9. 0,91. 0,36. 0,54 0,73. 0,4. 0,41. 0,71. 0,8. 0,81. 0,9. 1. 0,91. 1,00. 0,95. 1,04. 1,03. 1,12. 0,73. 0,82. 0,92. 0,57. 0,64. 0,72. 0,81. 0,89. 0,98. 0,72. 0,78. 0,92. 1,00. 1,08. 1,06. 1,13. 1,20. 1,28. 1,28. 1,35. 1,41. 0,58. 0,64. 0,58 0,71. 0,81. 0,86. 0,98. 1,03. 0,85. 0,89. 1,02. 1,04. 1,08. Źródło: obliczenia własne.. 0,61. 0,7. 0,63. 0,50. 0,95. 0,6. 0,54. 0,82. 0,92. 0,51. ql. 0,45. 0,42. 0,76. 0,5. 0,67. 0,76. 0,78. 0,86. 0,92. 0,99. 0,85. 0,94. 1,00. 1,12. 1,17. 1,08. 1,14. 1,22. 0,85 0,94 1,06. 1,20. 1,14. 1,27. 1,02. 1,08 1,17. 1,22 1,35.

(8) Michał Major, Maciej Major. 98. 1,6 1,4 1,2 1,0 z(A). 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0. 1. 2. 3. 4 5 qk 0,1x. 6. 7. 8. 9. 10. 0,9 0,7 0,5 ql 0,3 0,1. Rys. 3. Wykres funkcji z(A) dla Θ = 0 Źródło: opracowanie własne.. ql. z(A) =. 2. z(A) = 1,3 z(A) = 1,2 z(A) = 0,5. z(A) = 0,1. Rys. 4. Izorangi jakości dla Θ = 0 Źródło: opracowanie własne.. z(A) = 2 2. z(A) = 1 qk.

(9) Wybrane problemy wielokryterialnej oceny…. 99. Tabela 2. Wartości funkcji z(A) dla Θ = 1. 0,1. 0,2. 0,2. 0,21. 0,3. 0,28. 0,5. 0,42. 0,4. qk. 0,1. 0,14. 0,6 0,7. 0,35. 0,42. 0,49. 0,42. 0,57. 0,57. 0,64. 0,71. 0,78. 0,8. 0,64. 1. 0,78. 0,9. 0,35. 0,49. 0,49. 0,4. 0,28. 0,28. 0,35. 0,3. 0,21. 0,71. 0,85. Źródło: obliczenia własne.. 0,35. 0,49. 0,42. 0,57. 0,57. 0,64. 0,71. 0,78. 0,64 0,78. 0,85. 0,92. 0,71. 0,85. 0,92. 0,99. ql. 0,5. 0,42. 0,49. 0,6. 0,57. 0,57. 0,64. 0,71. 0,78. 0,64 0,78. 0,85. 0,64. 0,71. 0,78. 0,78. 0,85. 1,06. 1,13. 1,13. 0,85. 0,92. 0,99. 1,06. 0,71. 0,85. 0,92. 0,99. 0,8. 0,57. 0,64. 0,71. 0,92. 0,99. 0,7. 0,49. 0,92. 1,13. 1,20. 1,27. 1,34. 1,06. 1,13. 1,20. 1,27. 1,34. 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,9 0,7 0,5 ql. 0,2 0,0. 1. 2. 3. 4. Rys. 5. Wykres funkcji z(A) dla Θ = 1 Źródło: opracowanie własne.. 5 6 qk 0,1x. 7. 0,3. 8. 9. 10. 0,1. 0,99. 1,06. 1,6. z(A). 0,85. 0,92. 0,99. 1,20. 1,20. 0,78. 0,85. 1. 0,78. 0,92. 0,99. 1,06. 0,9. 0,71. 1,06 1,13. 1,27 1,41.

(10) Michał Major, Maciej Major. 100. qk. z(A) = 2 z(A) = 1,3 z(A) = 1,2 z(A) = 1. z(A) = 0,5 z(A) = 2 2. z(A) = 0,1. ql. Rys. 6. Izorangi jakości dla Θ = 1 Źródło: opracowanie własne.. Tabela 3. Wartości funkcji z(A) dla Θ = 2. 0,1. 0,2. 0,14. 0,48. 0,51. 0,54. 0,55. 0,56. 0,57. 0,57. 0,51. 0,62. 0,71. 0,77. 0,81. 0,85. 0,87. 0,89. 1,11. 1,15. 0,56. 0,39. 0,57. 0,20. 0,39. Źródło: obliczenia własne.. 1. 0,42. 0,39. 0,20. 0,9. 0,20. 0,20. 0,9. 0,8. 0,20. 0,54. 0,38. 0,7. 0,20. 0,38. 0,20. 0,6. 0,20. 0,20. 0,7. ql. 0,20. 0,48. 0,37. 0,5. 0,20. 0,36. 0,33. 0,4. 0,19. 0,19. 0,20. 1. 0,19. 0,33. 0,5. 0,8. 0,18. 0,3. 0,28. 0,19. 0,6. 0,2. 0,18. 0,3 0,4. qk. 0,1. 0,36 0,57 0,67. 0,55. 0,69. 0,57. 0,73. 0,72 0,74. 0,37 0,62 0,77. 0,81. 0,85. 0,87 0,89. 0,38 0,67. 0,85. 0,38 0,69 0,91. 0,91. 0,99. 1,00. 1,11. 0,96 1,03. 1,05 1,15. 0,39 0,72. 0,39 0,73. 0,39 0,74. 0,96. 1,00. 1,13. 1,20. 1,25. 1,25. 1,34. 1,41. 1,05. 1,20. 1,27. 1,03. 1,34.

(11) Wybrane problemy wielokryterialnej oceny…. 101. 1,6 1,4 1,2 1,0 z(A) 0,8 0,6 0,4 0,9 0,7 0,5 q. 0,2 0,0. 1. 2. 3. 4. 5. qk 0,1x. 6. 7. 8. 9. 10. 0,3 0,1. Rys. 7. Wykres funkcji z(A) dla Θ = 2 Źródło: opracowanie własne.. ql. z(A) = 2 z(A) = 1,3 z(A) = 1,2 z(A) = 1 z(A) = 2 2 z(A) = 0,5 z(A) = 0,1. Rys. 8. Izorangi jakości dla Θ = 2 Źródło: opracowanie własne.. qk. l.

(12) Michał Major, Maciej Major. 102. Z przeprowadzonej analizy wynika, że produkt Ai będzie się charakteryzował tym wyższą jakością typu – ze względu na zmienne k i l – im wartość funkcji z(Ai) będzie bliższa 2 ≈ 1,41. Wartość 1,41 odpowiada sytuacji optymalnej, kiedy qk = = ql = 1. Na podstawie wartości przedstawionych w tabelach 1–3 oraz na rys. 3–8 można stwierdzić, że istnieje bezpośredni związek między kształtem funkcji z(A) i poziomem współczynnika substytucji Θ. Widoczne jest to zwłaszcza na wykresach dwuwymiarowych, będących rzutem wykresów trójwymiarowych na płaszczyznę. Wraz ze wzrostem parametru Θ zmienia się kształt izorang jakości, które dla wartości Θ bliskich 0 są krzywymi wypukłymi, dla Θ = 1 – równoległymi liniami prostymi o nachyleniu –1, a dla Θ = 2 ulegają przekształceniu w krzywe wklęsłe. Można zauważyć podobieństwo pomiędzy otrzymanymi izorangami jakości a opracowanymi w teorii mikroekonomii krzywymi obojętności5. Niektóre z tych podobieństw zostały opisane w zakończeniu niniejszego artykułu. Tabela 4. Wartości funkcji z(A) dla Θ = 0 i Θ = 2. 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1. qk. 0,1 0,14 0,22 0,32 0,41 0,51 0,61 0,71 0,81 0,91 1,00. 0,2 0,18 0,28 0,36 0,45 0,54 0,63 0,73 0,82 0,92 1,02. Źródło: obliczenia własne.. 0,3 0,19 0,33 0,42 0,50 0,58 0,67 0,76 0,85 0,95 1,04. 0,4 0,19 0,36 0,48 0,57 0,64 0,72 0,81 0,89 0,98 1,08. 0,5 0,20 0,37 0,51 0,62 0,71 0,78 0,86 0,94 1,03 1,12. ql. 0,6 0,20 0,38 0,54 0,67 0,77 0,85 0,92 1,00 1,08 1,17. 0,7 0,20 0,38 0,55 0,69 0,81 0,91 0,99 1,06 1,14 1,22. 0,8 0,20 0,39 0,56 0,72 0,85 0,96 1,05 1,13 1,20 1,28. 0,9 0,20 0,39 0,57 0,73 0,87 1,00 1,11 1,20 1,27 1,35. 1 0,20 0,39 0,57 0,74 0,89 1,03 1,15 1,25 1,34 1,41. Z przebiegu wartości funkcji z(A) wynika, że jeżeli qk = ql, to niezależnie od wartości parametru Θ wartości funkcji z(A) są zawsze takie same (zob. tabele 1–3). Można zatem zapisać:. Jeżeli qk = ql => z(A; Θ = 0) = z(A; Θ = 1) = z(A; Θ = 2).. (17). Dzięki temu można jednocześnie wyznaczać dwie różne postaci funkcji, zależne od dwóch różnych wartości parametru Θ, łączące się w punktach o współrzędnych qk = ql. 5. Zob. [Varian 2002, s. 67–76]..

(13) Wybrane problemy wielokryterialnej oceny…. 103. 1,6 1,4 1,2 1,0 z(A). 0,8 0,6 0,4 0,9. 0,2 0,0. 0,7. 1. 2. 3. 0,5. 4. 5. qk 0,1x. 6. 7. 8. 0,3. 9. 0,1. 10. Rys. 9. Wykres funkcji z(A) dla kombinacji Θ = 0 i Θ = 2 Źródło: opracowanie własne.. ql. z(A) =. 2. z(A) = 1,3 z(A) = 1,2 z(A) = 1 z(A) = 2 2 z(A) = 0,5 z(A) = 0,1. Rys. 10. Izorangi jakości dla kombinacji Θ = 0 i Θ = 2 Źródło: opracowanie własne.. qk. ql.

(14) Michał Major, Maciej Major. 104. Przebieg jednej z możliwych kombinacji takich funkcji zaprezentowano w tabeli 4 oraz na rys. 9 i 10. W obliczeniach założono, że jeżeli qk > ql, to Θ = 0, natomiast jeśli qk < ql, wówczas Θ = 2. Wartości przedstawione w tabeli 4 są więc kombinacją tych zawartych w tabelach 1 i 3. Wartości ponad przekątną pochodzą z tabeli 1, natomiast pod przekątną z tabeli 3. 5. Zakończenie Analizując opisaną technikę wyznaczania izorang jakości, nie sposób nie zauważyć pewnych podobieństw ze stosowaną w mikroekonomii teorią użyteczności i związanymi z nią krzywymi obojętności. Jedyna różnica polega na tym, że w podręcznikach mikroekonomii na osiach układu, w którym wykreślane są krzywe obojętności, odkładane są ilości porównywanych dwóch produktów (dóbr), podczas gdy w tym przypadku odkładane są różne pary zestandaryzowanych wartości zmiennych diagnostycznych, ze względu na które porównuje się substytuty produktów. Tabela 5. Podobieństwa i różnice pomiędzy zaproponowaną metodą porównywania produktów a teorią mikroekonomii Wyszczególnienie. Podobieństwa. Różnice. Proponowana metoda izorangi jakości. Teoria mikroekonomii krzywe obojętności (teoria użyteczności) preferencje wklęsłe substytuty doskonałe preferencje monotoniczne krzywe obojętności dla produktów: – doskonale komplementarnych – niechcianych – neutralnych. izorangi dla Θ = 0 izorangi dla Θ = 1 izorangi dla Θ = 2 inne kształty izorang: – w kształcie litery L – proste nachylone pod kątem 45° do odciętych – linie pionowe oznaczenia na osiach układu współrzędnych ilości porównywanych dwóch propary zestandaryzowanych wartości zmiennych diagnostycznych, ze duktów (dóbr) względu na które porównuje się substytuty produktów. Źródło: opracowanie własne.. W zależności od wartości parametru Θ otrzymuje się różne postacie krzywych (izorang) wklęsłych i wypukłych. Pierwszy z opisanych przypadków, zilustrowany na rys. 4, dla Θ = 0, w pracach z zakresu mikroekonomii (zob. [Varian 2002]) jest określany mianem preferencji wklęsłych, natomiast przypadek, gdy Θ = 2 (zob..

(15) Wybrane problemy wielokryterialnej oceny…. 105. rys. 8) – mianem preferencji monotonicznych. Szczególnym rodzajem krzywych są izorangi wykreślone dla współczynnika Θ = 1 (zob. rys. 6). W mikroekonomii taki rodzaj krzywych obojętności wykreśla się dla substytutów doskonałych. Omówione w tej pracy przypadki nie obejmują wszystkich możliwych rodzajów izorang jakości. W pewnych sytuacjach można wykreślać izorangi podobne kształtem do krzywych obojętności, np. dla produktów doskonale komplementarnych (krzywe w kształcie litery L), niechcianych (proste nachylone pod kątem 45° do odciętych) czy neutralnych (linie pionowe) [Varian 2002]. Podobieństwa i różnice pomiędzy omawianymi metodami a teorią mikroekonomii można przedstawić również tabelarycznie (tabela 5). Zaprezentowane charakterystyki mogą stać się podstawą do wyznaczania uporządkowań produktów ze względu na poziom jakości typu z użyciem różnorodnych metod statystycznej analizy wielowymiarowej (SAW). Potwierdzono hipotezę dotyczącą możliwości budowy uogólnionej charakterystyki oceny jakości produktu. Literatura Iwasiewicz A. [1999], Zarządzanie jakością, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa– –Kraków. Iwasiewicz A. [2003], Ocena jakości typu, Zeszyty Naukowe Akademii Ekonomicznej w Krakowie, nr 643, Kraków. Iwasiewicz A. [2005], Zarządzanie jakością w przykładach i zadaniach, Śląskie Wydawnictwo Naukowe w Tychach, Tychy. Major M. [2002], Różnice i podobieństwa wybranych metod wielowymiarowej analizy porównawczej [w:] Metodologia oceny jakości typu, badania statutowe, umowa nr 95/KS/4/2002/S. Major M. [2004], Metody wielokryterialnej oceny jakości typu [w:] Sterowanie procesami kreowania jakości typu, badania statutowe, umowa nr 70/KS/3/2004/S/180. Major M. [2008], Porównanie wybranych metod wielokryterialnej oceny jakości typu, Zeszyty Naukowe Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, nr 790, Kraków. Major M. [2009], Wybrane wzorcowe metody oceny jakości typu produktu [w:] Współczesne problemy modelowania i prognozowania zjawisk społeczno-gospodarczych, red. J. Pociecha, Studia i Prace Uniwersytetu Ekonomicznego w Krakowie, Kraków. Major M., Ulman P. [2007], Wielokryterialna ocena jakości typu dla potrzeb zarządzania przedsiębiorstwem [w:] Mechanizmy i obszary przeobrażeń w organizacjach, Difin, Warszawa. Nykowski I. [2001], O rankingach skończonego zbioru obiektów ocenianych wielokryterialnie, Rector’s Lectures, No 49, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków. Strahl D., Walesiak M. [1996], Normalizacja zmiennych w granicznym systemie referencyjnym [w:] „Taksonomia”, nr 3..

(16) 106. Michał Major, Maciej Major. Strahl D., Walesiak M. [1997], Normalizacja zmiennych w skali przedziałowej i ilorazowej w referencyjnym systemie granicznym, „Przegląd Statystyczny”, nr 1. Taksonomiczna analiza przestrzennego zróżnicowania poziomu życia w Polsce w ujęciu dynamicznycm [2000], red. A. Zeliaś, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków. Varian H.L. [2002], Mikroekonomia, kurs średni, ujęcie nowsze, wyd. 3 zmien., Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa. Walesiak M. [2002], Uogólniona miara odległości w statystycznej analizie wielowymiarowej, Wydawnictwo Akademii Ekonomicznej im. Oskara Langego we Wrocławiu, Wrocław. Selected Problems in Multi-criteria Assessment of the Quality of Product Type The article seeks to solve problems that crop up during the process of assessing the quality of a given type of product, especially the incomparability of two or more products in a multi-criteria environment. It poses and verifies the hypothesis that it is possible to build a generalised form of the characteristics that enable products to be compared with regard to the level of quality type while taking into consideration the type of substitution of the properties of products. To verify this hypothesis several computer simulations were performed, and the results are presented in tables and graphs. The paper includes a comparative analysis of suggested solutions and microeconomic theories, particularly the theory of usefulness and the indifference curves associated with it..

(17)