Toetsing van een theorie voor gedeeltelijk caviterende profielen

T E C H N I S C H E H O G E S C H O O L DELFT

AFDELING DER MARITIEME TECHNIEK

L A B O R A T O R I U M V O O R S C H E E P S H Y D R O M E C H A N I C A

TOETSING VAN EEN THEORIE VOOR

G E D E E L T E L I J K CAVITERENDE

PRO-F I E L E N .

Ir.M.C. M e i j e r

R a p p o r t n o . — 1 3 - P

1959

Delft University of Tectinoiogy

2628 CD D E L F T The Netherlands Phone 0 1 5 - 7 8 6 8 8 2

T O E T S I N G V A N E E N T H E O R I E V O O R G E D E E L T E L I J K

C A V I T E R E N D E P R O F I E L E N

(Publikatie no. 13 van het Laboratorium voor Sclieepsbouwl<.unde, Technische i-logeschool te Delft)

Santeinaftiiiii

Resultaten worden gegeven van een gelincariseerclc tlieoilc voor gcdecitclijk cavitercnde profielen in tweedimensionale stroming welke door Gcurst en Timnian werd ontwikkeld.

Een beschrijving wordt gegeven van cen experimenteel onderzoek, gedaan om deze theorie te toetsen. Uit dc result.iten blijkt dat cr goede overeenstemming bestaat tussen theorie cn experiment.

door

Ir. M. C . M E I J E R

1. Inleiding

Iedere scheepsbouwer kent liet begrip cavitatic als cen ver-schijnsel dat ernstige schade aan scheepsschroeven k a n teweeg brengen. O o k i n hydraulische machines w o r d t veel narigheid ondervonden van het f e i t dat v l o e i s t o f f e n i n de p r a k t i j k geen trckspanningen k u n n e n opnemen cn i n plaats daarvan overgaan in een gasvormige fase. Deze overgang v i n d t i n eerste be-nadering plaats als de d r u k i n het beschouwde p u n t is gedaald tot de d a m p d r u k van de vloeistof b i j de heersende temperatuur. T o t voor k o r t heeft men deze benadering als exact beschouwd, maar tegenwoordig h o u d t men meer r e k e n i n g met een zekere hoeveelheid l u c h t die steeds i n het water aanwezig is en de d r u k i n de met vloeistofdamp gevulde r u i m t e op een hoger niveau brengt.

D e cavitatiehindcr aan scheepsschroeven is niet n i e u w , reeds Parsons w e r d met het probleem geconfronteerd b i j z i j n proe-ven met hct g e b r u i k van stoomturbines i n het snelvarende schip „Tiirbiiiia". De problemen werden i n die t i j d eenvoudig opgelost door de schroefbclasting te verminderen.

D o o r het opvoeren van dc schcepssnclhedcn cn toepassing van snellopende machines v a n groot vermogen w e r d echter o p n i e u w hct cavitatieproblccm urgent. Een v e r m i n d e r i n g v a n de schroefbclasting door v e r g r o t i n g van dc bladoppervlakver-h o u d i n g cn v e r m i n d e r i n g van de spoed k o n i n vele gcvallcji wel weer het optreden v a n erosie v o o r k o m e n , maar o m ccn goed rendement te behouden w e r d een o n t w i k k e l i n g van de schroeven m e t behulp van cavitatictunnelondcrzoek n o o d -z a k e l i j k . E r o n t s t o n d n u een behoefte aan ccn goede theore-tische basis voor hct o n t w e r p e n van de schroeven, w a a r b i j het m o g e l i j k zou worden reeds i n het o n t w e r p s t a d i u m cen redelijke zekerheid te hebben dat aan de eisen van c a v i t a t i e v r i j h e i d cn een goed rendement zou w o r d e n voldaan. D e wervelthcorie heeft goeddeels i n deze behoefte voorzien, maar is nog niet v o l m a a k t .

Deze theorie is gebaseerd op kennis van de s t r o m i n g die optreedt r o n d o m de a f z o n d e r l i j k e bladdoorsnedcn, welke k e n -nis gedeeltelijk langs experimentele weg w e r d v e r w o r v e n door diverse b l a d p r o f i c l e n i n de v o r m van vleugels i n w i n d - en cavitatietunncis te onderzoeken. Dc grote m o e i l i j k h e i d v a n dc driedimensionale s t r o m i n g zoals die b i j schroeven optreedt, is h i e r b i j teruggebracht t o t een vecl eenvoudiger tweedimensio-naal probleem.

M e t toepassing van de huidige wervelthcorie cn onderzoek i n de c a v i t a t i e t u n n e l z i j n we evenwel n o g l a n g niet klaar. Schroeven voor vele oorlogsschepen en kleine, snelvarende boten b l i j k e n zelden voldoende c a v i t a t i e v r i j o n t w o r p e n te k u n n e n w o r d e n ; i n vele gevallen w o r d t de z u i g z i j d c v a n de schroefbladen volledig door ccn cavitcit o v e r t r o k k e n . M e n spreekt dan van het optreden van „ s u p e r c a v i t a t i e " . I n deze gevallen o n d e r v i n d men geen erosie van dc schroefbladen z e l f , doch het gevaar van beschadiging van dc roeren is groter. Bovendien was cr v a n cen juiste voorspelling v a n dc

schrocf-eigcnschappen geen sprake meer. H i e r k o n alleen een nieuwe theorie u i t k o m s t bieden. D c behoef te hieraan w e r d nog v e r g r o o t door dc o n t w i k k e l i n g v a n draagvleugelboten cn als logisch gevolg hiervan, de toepassing v a n „ h y d r o f o i l s " voor water-vliegtuigen; i n beide gevallen is door de gewenste hoge snel-heden cavitatic niet meer te v o o r k o m e n en is een goede voor-spelling van de eigenschappen v a n groot belang.

Moderne cavitatieproblemen z i j n voorts; geluidshinder b i j sommige gedeeltelijk cavitcrende schroeven en het optreden van erosie aan stabilisatievinnen b i j grote, snelle schepen.

V o o r al deze problemen is het v a n groot belang over goede mathematische benaderingen tc beschikken.

Een eerste fundamentele benadering w e r d gegeven door R i a -bouchinsky die een stromingsmodel o n t w i e r p als u i t b r e i d i n g van cen theorie van H c l m h o l t z en K i r c h h o f f , welke was op-gesteld voor ecn s t r o m i n g o m ecn lichaam met v o l g s t r o o m . I n deze theorie „ v a n v r i j e s t r o o m l i j n e n " w e r d het gebied van de volgstroom als ecn „ d o o d w a t e r " beschouwd, w a a r i n overal constante d r u k heerst. D i t n u is ecn voorstelling die n o g beter opgaat voor een cavitcit, w a a r i n men bovendien de constante d r u k b i j benadering k e n t . Een m o e i l i j k h e i d b i j de beschouwing van een eindige c a v i t c i t bestond h i e r i n , dat de theorie de aanname van cen s t u w p u n t aan het stroomafwaartse einde v a n de c a v i t c i t eiste, w a t i n s t r i j d is met de voorwaarde v a n c o n -tante d r u k langs de c a v i t c i t . Riabouchinsy loste d i t probleem op door z i j n model aan het einde door een loodrecht op dc s t r o m i n g geplaatste v l a k k e plaat tc begrenzen ( f i g . 1 ) .

Een ander model w e r d door Krciscl en E f r o s g e ï n t r o d u c e e r d ; z i j v e r v i n g e n de plaat aan de achterzijde door een terugstro-m i n g (zic f i g . 2 ) , w a a r b i j z i j i n het m i d d e n lieten waar het terugstromende water moest b l i j v e n . D i t laatste is n o g heden ten dage ecn open vraag. H e t vreemde is echter, dat cen der-gelijke t e r u g s t r o m i n g g e m a k k e l i j k i n ecn c a v i t a t i e t u n n e l k a n

c A v n v

Fig. 1. tiet stroiiiiii^smoilcl van Kiiibouchiiisky

I'ig. 2, ; / ( ' / sIroiii/iigsiiiiMicI iciii Krciscl en Efros

V o o r de i n g e w i j d e n z i j hier n o g v e r m e l d dat ter v e r v u l l i n g van de eis t o t integreerbaarheid v a n de d r u k aan de intredende zijde en met het oog op de voorwaarde v a n m i n i m a l e d r u k i n de caviteit, een z w a k k e singulariteit w e r d aangenomen.

O m de theorie aan praktische meetresultaten te k u n n e n toet-sen, werden a a n v a n k e l i j k slechts berekeningen gemaakt voor een v l a k k e plaat; toen echter experimenteel voor een g e w e l f d p r o -f i e l enige systematische a -f w i j k i n g e n werden gevonden, voerden Geurst en V e r b r u g h de berekeningen alsnog u i t voor een gewelfde plaat, w a a r b i j eveneens d i k t e - e f f e c t e n werden ver-waarloosd.

D e eerste berekening die w e r d uitgevoerd gold de relatieve lengte van de c a v i t e i t ; i n de notatie v a n Geurst:

^ ~^ ^ , door m i j genoemd; — ,

2 c I h e e f t i n de twee gevallen een verschillende betekenis, maar

i n beide gevallen stelt de b r e u k de v e r h o u d i n g v a n cavitatie-lengte t o t koorde voor.

I n f i g . 3 w o r d t de g r a f i e k getoond v a n de relatieve c a v i

-tatielengte als f u n c t i e v a n de v e r h o u d i n g tussen instelhoek en cavitatiegetal. I n deze f i g u u r v a l t op dat a/a een m a x i m u m v e r t o o n t als dc c a v i t e i t ongeveer d r i e k w a r t v a n het p r o f i e l bedekt. D i t betekent dat een v e r g r o t i n g v a n a/a, w a t i n de p r a k t i j k a l t i j d m o g e l i j k is, een onbepaalde c a v i t e i t ten gevolge zou hebben. D i t b l i j k t voor w a t b e t r e f t p a r t i ë l e cavitatic, inderdaad het geval te z i j n . Zoals later zal b l i j k e n w o r d t de caviteit onstabiel; er treedt een overgangstoestand op naar die van supercavitatie.

F i g . 4 t o o n t de verwachte i n v l o e d v a n de c a v i t e i t op de l i f t c o ë f f i c i c n t ; het b l i j k t dat deze toeneemt m e t toenemende cavitatie. D i t l i j k t vreemd als m e n z i c h de al te simpele v o o r s t e l l i n g m a a k t v a n de afgesneden o n d e r d r u k p i c k aan de z u i g z i j d c v a n cen caviterend p r o f i e l ; dat hct echter niet geheel o n v e r w a c h t is, m a g b l i j k e n u i t het f e i t dat b i j beginnende cavitatie de karakteristiek v a n een schroef veelal g u n s t i g w o r d t b e ï n v l o e d .

U i t g a a n d e v a n de w a a r s c h i j n l i j k h e i d dat de theorie slechts geldig is t o t een cavitatielengte v a n d r i e k w a r t v a n de koorde, k u n n e n we v e r w a c h t e n dat een maximale l i f t v c r g r o t i n g v a n

SO % k a n optreden.

i L I 10.0

ig. U . Thcoreliscbc invloed van cai'i/a/ic op de plaats van het Fig. 12. Hct volume van de caviteit als fnnctie van de lengte bij een

' dnikjtiint t.o.v. dc intredende kant voor een gewelfde jdaat gewelfde plaat volgens de theorie

Fig. 15. Doorsneilv over tic niccfplaa/s mel dc bcrcs/iging van hct

profiel

Deze opstelling li.id ten doel stromingsomstandigheden te scheppen welke overeenkomen met die, welke optreden b i j ccn bladdoorsncdc van een scheepsschroef w e r k e n d i n ecn inhomogene volgstroom. H c t p r i n c i p e van de schui-vende wandgedeclten zou w e l ecn zware constructie ten gevolge hebben, maar het scheen hct enige te z i j n dat ongewenste d r u k f l u c t u a t i e s i n de s t r o m i n g k o n v o o r k o m e n . D c f i g u r e n 14 en 15 geven een i n d r u k v a n de u i t e i n d e l i j k e constructie van hct meetstuk.

4. Dc proficldoorsiicdcn

D c keuze v a n de profielen w e r d bepaald door dc wens de v l a k k e plaat, waarvoor Geurst z i j n berekeningen had gemaakt, zo goed m o g e l i j k te benaderen. O m genoeg sterkte en s t i j f h e i d

te v e r k r i j g e n was enige d i k t e n o d i g . D e intredende k a n t moest scherp z i j n o m er zeker v a n te z i j n cen op deze plaats be-ginnende vliescavitatic te k r i j g e n , t e r w i j l de uittredende k a n t eveneens scherp diende te z i j n o m aan dc eisen van de theorie te voldoen.

Een parabolische v o r m leek het best i n de theorie i n te passen; hiervoor zouden naderhand enige vormcorrecties k u n nen w o r d e n toegepast. I n v e r b a n d met de eenvoud v a n f a b r i -cage w e r d echter besloten een c i r k e l b o o g v o r m toe te passen. Een gelukkige omstandigheid is, dat i n de gelineariseerde theo-rie een d u n c i r k e l b o o g v o r m i g p r o f i e l i d e n t i e k is aan een eveneens d u n , parabolisch g e v o r m d p r o f i e l .

Twee mogelijkheden schenen n o g te bestaan o m een v l a k k e plaat te benaderen, n a m e l i j k óf dc s k e l c t l i j n , óf w e l één der z i j d e n v a n het p r o f i e l v l a k tc maken. Beide m o g e l i j k h e d e n werden i n hct onderzoek b e t r o k k e n .

D c a f m e t i n g e n van de p r o f i e l e n z i j n k l e i n omdat de t u n n e l zelf klein is. De lengte v a n de koorde w e r d h o o f d z a k e l i j k bepaald i n v e r h o u d i n g t o t dc lengte v a n het meetstuk, over welke lengte de g e ï n d u c e e r d e d r u k k e n gemeten moesten w o r d e n o m dc l i f t k r a c h t te k u n n e n bepalen. Een koorde v a n 150 m m w e r d gekozen daar d i t meer dan 95 % van de totale l i f t r e a c t i e binnen het meetbare gebied zou brengen.

M e t een maximale watersnclheid van 9 m/sec w o r d t het getal van Reynolds ongeveer 1.10".

A f h a n k e l i j k van de breedte v a n dc meetplaats v a n 3 00 m m werd de d i k t e van de p r o f i e l e n bepaald op 6 m m , waarmee gemeend werd dat sterkte cn s t i j f l i c i d juist voldoende zouden z i j n .

V o o r een overzicht van de g e b r u i k t e p r o f i e l e n zie schema. Verondersteld w o r d t dat d i k t e cn w e l v i n g k l e i n genoeg z i j n voor het gestelde doel.

5. Meettechniek

a. De snelheid van de s t r o m i n g w e r d bepaald u i t de d r u k a f v a l in de straalcontractic bovenstrooms van de meetplaats. De U - b u i s k w i k m a n o m e t e r die voor d i t doel w e r d g e b r u i k t ( I I i n f i g . 16) was g e i j k t i n a f w e z i g h e i d van het p r o f i e l , met behulp van een stuwbuis die i n de meetplaats was o p -gesteld. O p deze w i j z e w e r d een automatische correctie verkregen voor snelhcidsveranderingcn in dc eerste h e l f t van het meetstuk, ondanks h c t f e i t dat de eigenlijke m e t i n g plaats v o n d ver voor het p r o f i e l ( n o . b j i n f i g . 1 6 ) . T h e o -retisch zou hct mooier z i j n geweest o m cen gemiddelde d r u k te meten tussen boven en onderzijde v a n het meet-s t u k daar d i t dc i n v l o e d z o u elimineren van de door de circulatie r o n d o m h c t p r o f i e l g e ï n d u c e e r d e d r u k . I n de p r a k t i j k bleek er echter een verschil i n k w a l i t e i t te bestaan tussen de beide i n a a n m e r k i n g komende d r u k o p e n i n g e n . O m deze reden en vanwege het f e i t dat op deze afstand van hct p r o f i e l dc g e ï n d u c e e r d e d r u k zeer klein was, w e r d het verstandig geoordeeld o m alleen dc bovenste d r u k -opening te gebruiken voor zover het de snelheids- en de statische d r u k m e t i n g e n b e t r o f . No. vorm c mm dikte s mm welving f „ mm dikte-vcrliouding s / c wdvings vcriioiiding

1 symmetrisch, twee cirkelbogen . . 150 6 0 0,04 0 asymetrisch, één c i r k e l b o o g , é é n

0,5

2 150 6 3 0,04 0,5

•0 OW •0 OJO -0 030 •0 oio •0050 « p T NUMBER O F S E C T I O N 2 3 < 5 6 7 8 9 10 11 1i2 13 •0 OW •0 OJO -0 030 •0 oio •0050 « p T V 0 FOIL POSIUOH

^ / \ \ / \

F i g . 18. Ex/ra ilniki al, gcïmlinvcnl iloor hel [trofivl met

ƒ„ = ü en (( = 0"

nodig alle andere e f f e c t e n te elimineren zoals die, welke een gevolg z i j n van ongelijkheden van de verschillende d r u k o p e n i n g e n , w r i j v i n g s v e r l i e z e n , i n h o m o g e n i t e i t van de s t r o m m g en ,,tunnel blockage". D i t w e r d gedaan door van dc gemeten waarden die af te t r e k k e n , welke waren ge-meten met het symmetrische p r o f i e l met cen instelhoek

= O (zie f i g . 1 8 ) . De golvingen i n de k r o m m e n van f i g . 6 z i j n m o g e l i j k een gevolg van b l o k k c r i n g s e f f e c t e n . De resulterende l i f t r c a c t i e k r o m m e n waarvan f i g . 19 ccn voor-beeld geeft, zien er zeer betrouwbaar u i t .

U i t deze k r o m m e n zou cen h o e k a f h a n k c l i j k e p r o f i e l -weerstands toename k u n n e n w o r d e n afgeleid (zic f i g . 20 en 2 1 ) ; het constante gedeelte zou dan met behulp van f i g . 18) k u n n e n w o r d e n verkregen.

De hellende liftreacticmanometers waren g e i j k t door v e r g e l i j k i n g met ccn verticale k w i k m a n o m e t e r ( I I I i n f i g . 16). Voor d i t doel werden de ,,integraalbuizen" a, b, c en d t i j d e l i j k verbonden met de atmosferische d r u k i n , , B " .

6. D l ' resiiilci/eii

I n dc f i g u r e n 22 en 23 z i j n dc gemeten cavitaticlengten i n v e r h o u d i n g t o t dc koorde uitgezet als f u n c t i e van <i/a ( v g l . f i g . 3 ) . n is hier voor het gemak gebaseerd op de d a m p d r u k van het water b i j de heersende t e m p e r a t u u r . D i t is cen

rede-c^ _ -1.0 _ f, = 0 S : 6 mm

.

- -0,5 _ _0I)5 -1 -1 -1 -1 5' 1 • I ••_{°^ 10} —r 1 Fig. 2 ü . C/, en C/ ,th functie nin u; [nuficl 1 niel caiiteremi

. cn \V. — jaaigaiit,' no. 22 — 1050

Fig. 19. Vombcelit van een liftreactie ilnikverilcling

l i j k c benadering, gezien het lage luchtgehaltc tijdens de proeven.

I n f i g . 22 is te zien dat cr een zeer goede overeenstemming bestaat tussen theorie en experiment b i j beschouwing van het symmetrische p r o f i e l , t o t d a t de c a v i t e i t een lengte v a n d r i e -k w a r t van dc -koorde h e e f t berei-kt. Tussen deze waarde en // c > 1 t r i l d e het p r o f i e l hevig en geen stationaire toestand

Fig. 21. C/, eu Cf als functie van a; firoficl 2 niet caviterend

komen m e t die van cen p k a t w c l k c samenvalt met dc s k c l e t l i j n van de w i g .

U i t f i g . 24 b l i j k t dat C;, de k r o m m e van Gcurst v o l g t t o t -dat I/C de waarde van 0,75 h e e f t bereikt, waar het instabiele gebied begint. H i e r n a neemt Cr, weer af.

Profielen m e t é é n v l a k k e zijde en cen c i r k e l b o o g v o r m i g c skcletlijn z i j n door Balhan f 8 ] en N u m a c h i , Tsunoda en Chida

[ 9 ] onderzocht i n partieel cavitcrende toestand. Balhan h e e f t ^ccn cavitaticlengten gemeten, maar wel d r u k v e r d c l i n g e n aan i c t p r o f i c l o p p c r v l a k . Daar de gepubliceerde k r o m m e n door b e t r e k k e l i j k w e i n i g m e e t p u n t e n z i j n gestrookt, is het m o e i l i j k de juiste cavitaticlengten tc distilleren u i t dc lengten waar c o n -stante d r u k moet hebben geheerst. I n hct algemeen schijnen dc proeven van Balhan op kortere c a v i t c i t e n te w i j z e n dan u i t de andere experimenten w e r d gevonden.

Van de p r o f i e l e n die door N u m a c h i c s . werden onderzocht mag cr hier é é n w o r d e n genoemd: dc d r u k z i j d e was v l a k en dc z u i g z i j d c had cen c i r k e l b o o g v o r m met een d i k t e v e r h o u d i n g van 0,03 5. V a n dc gepubliceerde u i t k o m s t e n z i j n l/c enC;./ 2.T ( i ( — w a a r d e n uitgezet i n de f i g u r e n 23 en 24. Deze p u n t e n komen ook goed overeen m e t onze eigen resultaten.

8. Eiii};c i crificci/ics in rcibund met dc geldigheid niii dc

theorie

Ter controle van dc geldigheid van de theorie van Gcurst werden enige aanvullende waarnemingen v e r r i c h t .

I n dc eerste plaats veronderstelde Gcurst dat dc c a v i t e i t van de bestendige soort was (,,steady s t a t e " ) ; niet geheel terecht \vordt d i t meestal vliescavitatic genoemd. D c c a v i t c i t e n die tijdens de proeven werden g e v o r m d voldeden inderdaad aan de d e f i n i t i e die Eisenberg f l ] aan deze soort heeft gegeven.

l'ig. 2 Ï . Schets lüii ecu struouilijnfo/o

De theorie gaat cr van u i t , dat de begrenzing van de c a v i t e i t w o r d t gevormd door cen v r i j e s t r o o m l i j n . O m d i t te k u n n e n controleren werden f o t o ' s genomen met b e t r e k k e l i j k lange bel i c h t i n g s t i j d e n . I n d i t gevabel w e r d de benodigde n waarde i n gesteld met cen zeer laag d r u k n i v e a u en een v r i j kleine s t r o o m -snelheid. D o o r deze snelheid op te voeren w e r d eerst cen zeer sterke cavitatic oo^ewekt o m de t u n n e l te v u l l e n m e t kleine, met l u c h t gevulde cavitatiebcllctjcs; daarna w e r d o p n i e u w de gewenste toestand ingesteld en de f o t o w e r d genomen. I n dc f o t o werden s t r o o m l i j n e n zichtbaar die werden getekend door dc tijdens de b e l i c h t i n g zich verplaatsende belletjes. H o e w e l de c o n t o u r van dc c a v i t e i t niet d u i d e l i j k gedefinieerd is, k a n v r i j zeker worden gezegd, dat de s t r o o m l i j n e n i n de o m g e v i n g parallel lopen aan de begrenzing v a n de c a v i t e i t (zie f i g . 2 5 ) .

Dc volgende proef b e t r o f de vraag o f er een s t u w p u n t be-staat nabij hct einde van de c a v i t e i t . O m d i t tc onderzoeken werd het asymmetrische p r o f i e l aan de z u i g z i j d c voorzien v a n

drie d r u k o p e n i n g e n . D e diameter van de gaten bedroeg 0,7 m m cn de afstanden tot de intredende k a n t van het p r o f i e l bedroe-gen respectievelijk '/e,, ' / : i en ' / u van de koorde.

O m beurten werden de d r u k o p e n i n g e n verbonden m e t ecn capacitieve d i f f c r e n t i a a l d r u k o p n e m e r die de d r u k vergeleek met dc s t u w d r u k v a n de s t r o m i n g . H e t resultaat v a n de m e t i n g w e r d weergegeven door een „ R a p i d g r a p h pen-recor-der" met een eigen-frequentie van 40 H z .

Dc proef w e r d als v o l g t u i t g e v o e r d : dc mate v a n cavitatie w e r d geleidelijk opgevoerd t e r w i j l de d r u k i n het u i t g e k o z e n p u n t op het p r o f i e l w e r d geregistreerd als f u n c t i e v a n de t i j d .

•fa •/«

,F.EAli Frin OF CAVirT I.AS5E5 HOLE

SITUATION OF PRESSURE HOIE :<ACH0HO LERSTO FROM LEADmc EOGEOF PROFILE

r i g . 26. Grajick run dc druk in ccn punt op dc zuigzijdc van een

profiel als junctie van dc tijd, l>ij geleidelijk tocncnicudc cavitatic

I n f i g . 26 is z o ' n registratie weergegeven. Z o l a n g het einde van de c a v i t e i t de d r u k o p e n i n g nog niet h e e f t bereikt, b l i j f t de v e r s c h i l d r u k v r i j w e l constant; daarna w o r d t cen zeer p l o t -selinge d r u k s t i j g l n g waargenomen. T i j d e n s hct passeren v a n de zeer onrustige achterrand van de c a v i t e i t zien we een aantal snelle d r u k w i s s c l i n g e n optreden. A l s de c a v i t a t i e dc d r u k -opening geheel bedekt, w o r d t cen constante c a v i t c i t s d r u k ge-meten.

De geregistreerde pieken van dc d r u k f l u c t u a t i e s z i j n v a n de orde van g r o o t t e van dc h e l f t van de s t u w d r u k . W a n n e e r we bedenken dat dc s c h r i j f s t i f t relatief langzaam is en dit de a f m e t i n g e n van de d r u k o p e n i n g eindig z i j n , dan mogen wc w e l aannemen dat i n een o n e i n d i g kleine strook aan het einde van de c a v i t e i t een d r u k ter grootte v a n de s t u w d r u k heerst.

H e t bestaan van i n s t a b i l i t e i t i n het overgangsgebied tussen dc gedeeltelijk en de volledig cavitcrende toestand, g a f aan-l e i d i n g te verondersteaan-laan-len dat cr het é é n o f andere d u i d e aan-l i j k e verschil moest bestaan tussen de beide stromingstoestanden. O m d i t tc onderzoeken werden twee s t r o o m l i j n f o t o ' s m e t elkaar vergeleken (zie f i g . 2 7 ) . H i e r b i j bleek dat de k r o m m i n g v a n de s t r o o m l i j n e n in dc n a b i j h e i d van de intredende k a n t v a n het p r o f i e l i n het geval van supercavitatie steeds k l e i n e r was dan i n het geval van ccn gedeeltelijke cavitatie, t e r w i j l twee gel i j k s o o r t i g e toestanden m e t verschigelgelende c a v i t a t i c gel e n g t e n o n -geveer dezelfde k r o m m i n g vertoonden.

PARUT CAVITAIIHO . FULLÏ CAVITATINO

Fig. 27. Vergelijking van de vorm van caviteitcn cn slroowUjncn

iu gedeeUelijk en volledig caviterend^ toestand

w o r d e n aangetoond. Foto's v a n d i t verschijnsel z i j n door Eisenberg gepubliceerd [ 1 ] '•').

D e twee genoemde modellen z i j n slechts voor enkele zeer eenvoudige p r a k t i s c h vootkomende gevallen b r u i k b a a r . V o o r gekromde lichamen w o r d e n de berekeningen bijvoorbeeld uiterst gecompliceerd.

Een voor de p r a k t i j k belangrijke v o o r u i t g a n g w e r d i n 1952 verkregen toen T u l i n [ 2 ] cen gelineariseerde cavitatiethcorie o n t w i k k e l d e . H i j g i n g h i e r b i j u i t van de overweging dat vele hydrodynamische lie lamen, w a a r b i j cavitatie een probleem v o r m t , een slanke v o r m hebben en zodanig w o r d e n g e b r u i k t dat de hoek tussen lichaam en s t r o m i n g s r i c h t i n g k l e i n is. O o k gekromde lichamen werden n u toegankelijk voor berekening, maar alleen m e t v r i j i n de s t r o m i n g eindigende c a v i t c i t e n ; anders gezegd: T u l i n paste z i j n theorie alleen toe op supcr-caviterende lichamen. N u was dc weg v r i j voor hct o n t w e r p e n v a n de bekende supercavitcrende ( „ S - C " ) propellers met ge-w e l f d e ge-w i g v o r m i g e bladdoorsnedcn ( „ T u l i n - p r o f i e l e n " ) , zoals die door het „ D a v i d T a y l o r M o d e l Basin" met behulp van elektronische rekenmachines w o r d e n berekend.

A a n g e m o e d i g d door het succes dat met dc gelineariseerde theorie was behaald op hct gebied van de lange c a v i t c i t e n , hebben, o n a f h a n k e l i j k v a n elkaar, Acosta i n A m e r i k a en Geurst en p r o f . T i m m a n , beiden verbonden aan hct I n s t i t u u t voor Toegepaste W i s k u n d e v a n de T . H . i n D e l f t , getracht op analoge w i j z e ccn w i s k u n d i g e benadering te v i n d e n voor dc s t r o m i n g o m ecn gedeeltelijk caviterend p r o f i e l . Een r a p p o r t v a n G c u r s t cn T i m m a n verscheen hierover i n 1956 [ 3 ] . D c resultaten v a n de theorie, toegepast op ccn v l a k k e plaat, werden getoetst aan de enige, destijds beschikbare experimentele ge-gevens, die voor dat doel overigens w e i n i g geschikt w a r e n . D e overeenstemming bleek slecht te z i j n en men voerde andere veronderstellingen i n o m zo d i c h t m o g e l i j k de vermeende w e r k e l i j k h e i d te benaderen; é é n cn ander verliep zeer onbevre-digend. O p d i t p u n t aangeland begon de samenwerking m e t het L a b o r a t o r i u m voor Scheepsbouwkunde, eveneens v a n de T . H . , dat besloot aan de hand v a n een aantal c a v i t a t i e t u n n c l -proeven te trachten de eventuele b r u i k b a a r h e i d v a n de theorie aan te tonen. A l s belangrijkste onderdeel v a n het e x p e r i m e n t zou de lengte van de caviteit w o r d e n opgemeten b i j verschil-lende stromingstocstanden en vervolgens zou getracht w o r d e n , enige i n de theorie als w a a r s c h i j n l i j k aangenomen f e i t e n te controleren. O o k z o u getracht w o r d e n de invloed v a n de c a v i -tatie op de l i f t van dc p r o f i e l e n experimenteel tc v e r i f i ë r e n .

Een v o o r l o p i g onderzoek v a n de cavitatielengte toonde al spoedig aan dat dc gewijzigde veronderstellingen zoals die i n

3 ] v o o r k w a m e n , n i e t juist k o n d e n z i j n en dat de oorspron-telijke v o o r s t e l l i n g een goede kans maakte met de w e r k e l i j k h e i d .overeen te k o m e n . D e berekeningen werden daarom op deze

basis voortgezet.

H e t is niet de bedoeling dc gelineariseerde theorie v a n Geurst voor gedeeltelijke cavitatie volledig te behandelen; hiervoor z i j verwezen naar [ 4 ] . I n d i t a r t i k e l z u l l e n alleen de resultaten w o r d e n gegeven, benevens ccn k o r t o v e r z i c h t van de gemaakte veronderstellingen. H e t experimentele onderzoek dat i n de daaropvolgende h o o f d s t u k k e n zal w o r d e n beschreven, w e r d reeds eerder i n [ 5 ] gepubliceerd.

2. Enige opiiicriiingcii oi ey i7c fijcoric

Een vleugel m e t oneindige aspectverhouding w o r d t veronder-steld zich tc bevinden i n cen oneindig uitgestrekte ideale vloeistof. D e v l o c i s t o f s t r o m i n g w o r d t verondersteld stationair en r o t a t i e v r i j te z i j n .

D c koorde v a n h c t p r o f i e l m a a k t ecn hoek a m e t de

* ) D c nunimcrs lussen haakjes verwijzen naar de literatuurlijst aan liet einde van dit artikel. r i c h t i n g van de s t r o m i n g op o n e i n d i g . H c t cavitatiegetal o w o r d t als v o l g t gedefinieerd: 'AQ w a a r i n p — d r u k op oneindig, pc — de i n dc c a v i t e i t heersende d r u k , Q = dc d i c h t h e i d van de vloeistof, t7 = dc snelheid op oneindig.

O m ecn linearisatle v a n dc v e r g e l i j k i n g e n aanvaardbaar tc maken, w o r d e n alle a f m e t i n g e n cn snelheden loodrecht op de r i c h t i n g van U , k l e i n verondersteld.

D e c a v i t c i t w o r d t aangenomen zich u i t tc strekken vanaf de intredende k a n t v a n het p r o f i e l t o t een p u n t op de zuig-zijdc gelegen, ergens tussen i n - en uittredende k a n t i n .

Verondersteld w o r d t dat dc caviteit e i n d i g t i n dc onmiddel-l i j k e n a b i j h e i d van een s t u w p u n t en dat aan de scherpe achterk a n t van hct p r o f i e l , overeenachterkomstig de voorwaarde v a n K u t t a -J o u k o w s k i , geen o m s t r o m i n g plaats v i n d t .

Zoals reeds i n de i n l e i d i n g w e r d gememoreerd, k a n de caviteit f e i t e l i j k niet i n een s t u w p u n t eindigen, maar gclinearisecrd w o r d t de veronderstelling als benadering aanvaardbaar.

De n a b i j h e i d v a n een s t u w p u n t is voor supercavitatie door Eisenberg [ 1 ] en Pond aangetoond, t e r w i j l het zelfde door de auteur is gedaan voor het geval v a n gedeeltelijke cavitatie (zie f i g . 1 4 ) .

O 0.05 0.10

rig. 3. Dc cavialieletigle aïs functie ven insiclijocii en cavitatiegetal

(tiieorie voor de vlaiilie plaat)

C A V I T Y L E N G T H =

U l

Fig. 6. liiflovil vail t/c cavitatic nfi ilc piaats van bet (Iriikjiiiiit I.o.v. dc intredende kant l an dc i lakke plaal (Ibeoric)

Fig. 7. Vergelijking van berekende en gemeten cavHalielengten voor

ecu gewelfd profiel

Fig. 8. Invloed van cavitatie op de liftcocfficiifnt hij cen gewelfde

plaal volgens dc ibeoric

F i g . 5 cn 6 gcvcn respectievelijk de invloed v.m de m o m e n t -c o e f f i -c i e n t CM en d-c plaats van h-ct a a n g r i j p i n g s p u n t van de l i f t k r a c h t , beiden gemeten ten opzichte van dc intredende k a n van hct p r o f i e l .

De f i g u r e n 1 t / m 6 z i j n overgenomen u i t [ 4 ] .

A l s resultaat van de eerder genoemde berekeningen geldig voor een dunne gewelfde plaat, laat f i g . 7 de cavitaticlengten zien als f u n c t i e van a/n. D u i d e l i j k b l i j k t hier nog cen hock-a f h hock-a n k e l i j k h e i d te besthock-ahock-an zohock-als ook, blijkens de ingetekende p u n t e n door de proeven is k o m e n vast te staan (zie ook De l i f t c o ë f f i c i c n t k a n i n het geval van een g e w e l f d p r o f i e l het beste w o r d e n b e t r o k k e n op het verschil tussen de instelhoek cn de n u U i f t h o e k (dat is de instelhoek w a a r b i j dc l i f t n u l w o r d t ) . U i t f i g . 8 b l i j k t dat v o o r a l voor kleinere instelhoeken een geringere invloed van de cavitcit w o r d t v e r w a c h t . Deze v e r w a c h t i n g zal volgens f i g . 12 b l i j k e n juist te z i j n .

Verder is i n f i g . 9 de berekende i n v l o e d van de cavitatie op dc w c e r s t a n d s c o c f f i c i ë n t Ci> weergegeven, i n f i g . 10 op dc m o m e n t c o e f f i c i e n t cn i n f i g . 11 op de plaats van hct aan-g r i j p i n aan-g s p u n t van de l i f t k r a c h t . Bovendien w e r d ook ecn bere-k e n i n g g e w i j d aan hct volume V van de cavitcit, eveneens gel-d i g voor gel-de gewelfgel-de plaat w a a r v a n gel-de w e l v i n g 0,02 van gel-de koorde bedraagt. D e berekening v a n het volume k a n i n dc toekomst van belang b l i j k e n te z i j n voor de bestudering van de t u n n e l w a n d i n v l o c d op de cavitatie, w a a r v a n thans n o g weinig bekend is.

I n de volgende paragrafen v o l g t een b e s c h r i j v i n g van dc proeven die werden uitgevoerd ter controle v a n dc licrboven i n het k o r t aangehaalde theorie.

Fig. 13. Algemeen plan van de Dclflse catitaliclunnel

3. Beschrijving van de Inline!

Een volledige b e s c h r i j v i n g van de D e l f t s e c a v i t a t i e t u n n e l k a n men v i n d e n i n [ 6 ] , zodat w i j ons thans k u n n e n beperken t o t hct geven v . i n cen k o r t e o p s o m m i n g v a n de voornaamste a f m e t i n g e n en bedrijfsgegevens: l i a r t a f s t a n d lussen de verticale benen 5,03 m , h a r t a f s t a n d tussen de horizontale delen 1,70 m , doorsnede v a n de meetplaats 0,30 X 0,30 m , p o m p v e r m o g c n 20 p k , m a x i m u m snelheid i n dc meetplaats 9 m/sec, m i n i m u m cavitatiegetal 0,2 5.

H e t algemene plan van de t u n n e l zoals dat g e b r u i k t w o r d t voor schroefmodel-onderzoek i n homogene s t r o m i n g , is gegeven i n f i g . 13.

H e t meetstuk voor p r o f i c l o n d c r z o c k w e r d speciaal o n t w o r -pen; h i e r b i j dienden de volgende overwegingen als maatstaf: a. I n v e r b a n d met de kleine a f m e t i n g e n van de t u n n e l z o u

-den de l i f t k r a c h t m e t i n g e n als l i f t r e a c t i e m e t i n g e n aan de t u n n e l w a n d e n moeten w o r d e n u i t g e v o e r d . V o o r d i t doel moesten onder en bovenwand v a n het meetstuk voorzien w o r d e n v a n dertien d r u k a f t a k k i n g c n elk. Elke a f t a k k i n g zou o m de bedrijfszekerheid te bevorderen, drie openingen van ccn halve m m diameter k r i j g e n . (Deze d r u k o p e n i n g e n v e r t o o n d e n tijdens de proeven geen neiging t o t cavitercn.) b. O m cen v r i j u i t z i c h t tc k r i j g e n over beide o p p e r v l a k k e n

v a n het p r o f i e l , zou d i t aan beide z i j d e n w o r d e n i n g e k l e m d i n 4 c m d i k k e , ronde „ P e r s p e x " vensters, waarmee het p r o f i e l tevens z o u k u n n e n w o r d e n ingesteld onder elke gewenste hoek ten opzichte v a n de s t r o m i n g s r i c h t i n g . D e instelhoek diende op een schaal met nonius te k u n n e n w o r d e n afgelezen.

c. D c bovengenoemde ronde vensters zouden w o r d e n beves-t i g d i n verbeves-ticaal verplaabeves-tsbare wandgedeclbeves-ten o m mebeves-t be-h u l p van cen e l e k t r o m o t o r via een excentriek ecn verticale t r i l l i n g op het p r o f i e l tc k u n n e n overbrengen.

Fig. 14. Oplmiiwschcls van hel nieelsluk

M E A S U R I N G S E C T I O N

D E T A I L o r C O C K S

Fig. 16. Maiioniflcr npslelliiig (schcmnthch)

De statische d r u k ter plaatse van het p r o f i e l w e r d , zoals u i t hct bovenstaande b l i j k t , eveneens u i t een d r u k m e t i n g ter plaatse v a n b i bepaald; n u tegen v a c u u m o m o n a f h a n k e l i j k te z i j n v a n de atmosferische d r u k (manometer I i n f i g . 1 6 ) . Een correctie w e r d gemaakt voor w r i j v i n g s v e r l i e z e n in dc eerste h e l f t v a n het meetstuk, die weer bepaald waren i n a f w e z i g h e i d v a n het p r o f i e l (zie f i g . 1 7 ) .

De lengte v a n de caviteit w e r d visueel bepaald. O p dc beide inklemmingsvenstcrs waren daartoe schaalverdelingen aan-gebracht w a a r v a n de n u l p u n t e n i n é é n l i j n lagen met dc

N U M B E R O F S E C T I O N

< 5 10 11 » 13

WOUIMAL PRESSURE DROP Al BOItOM

I.OI.I..AL PBESSURE DROP 10P

Fig. 17. Drukval langs dc tunnelwanden (zonder profiel)

intredende rand van hct p r o f i e l . D o o r de achterzijde v a n dc c a v i t c i t i n é é n l i j n te brengen m e t twee overeenkomstige p u n t e n v a n de twee schalen, w e r d dc gezochte lengte ge-vonden.

Als dc cavitatielengte ongeveer een derde van de koorde overschreed, w e r d i n het m i d d e n v a n het p r o f i e l een grotere lengte gemeten dan aan dc z i j k a n t e n ; d i t w e r d b i j instelhoeken t o t 4 ° geweten aan een geringe i n h o m o g e n i -teit v a n de s t r o m i n g . D c lengte i n hct h a r t van dc t u n n e l , waar de stroomsnel icid was g e i j k t , w e r d als de juiste aangenomen. B i j hogere waarden v a n «, dus b i j hogere l i f t -waarden, zal cen gebrek aan s t i j f h e i d i n toenemende mate z i j n invloed gaan uitoefenen. Aangezien deze grotere hoe-ken v o o r de gelineariseerde theorie n i e t b e l a n g r i j k meer z i j n , zullen over d i t gedeelte geen resultaten w o r d e n ge-geven.

De l i f t k r a c h t w e r d gemeten met behulp van m u l t l m a n o -meters gevuld met k w i k . Deze mano-meters waren onder ccn h e l l i n g opgesteld om cen grotere a f l e z i n g tc v e r k r i j g e n

( f i g . 1 6 ) .

H o e w e l met dc g e b r u i k t e opstelling ccn maat k o n w o r den verkregen v a n de integraal v a n de gemeten d r u k w a a r -den, w e r d de l i f t u i t e i n d e l i j k berekend u i t de a f z o n d e r l i j k e d r u k m e t i n g e n , daar d i t n a u w k e u r i g e r bleek te z i j n .

De gemeten d r u k k e n w a r e n die, welke langs de bovenste cn onderste t u n n e l w a n d e n optraden. O m de juiste, door dc circulatie g e ï n d u c e e r d e d r u k w a a r d c n te k r i j g e n , was het

Fig. 22. Catitaliclciigtcii roor bet syiiiiiietriscbc [irofiel Fig. 2.1. Ciirilalieleiiglcii roor bet nsyiiimetrische profiel

kon, w o r d e n bereikt. ( H e t p u n t b i j l/c = 0,9 is cen g e m i d -delde w a a r d e ) . De l a b i l i t e i t v a n de cavitatie i n het besproken gebied is f e i t e l i j k i n goede overeenstemming met de theorie, w a n t het is zeer w a a r s c h i j n l i j k dat, als er twee c a v i t a t i e v o r -m e n bestaan i n é é n toestand van de s t r o -m i n g , d . w . z . b i j é é n waarde v a n u en o, é é n der v o r m e n niet stabiel zal z i j n .

I n f i g . 2 3 z i j n de resultaten v a n de proeven met het asym-mctrisc tc p r o f i e l op dezelfde w i j z e uitgezet. I n deze f i g u u r ziet men dat b i j z u i g z i j d c - c a v i t a t i e stelselmatige a f w i j k i n g e n optreden. D i t is voor Geurst aanleiding geweest o m de berekeningen alsnog voor cen gewelfde plaat u i t tc voeren. De u i t -komsten h i e r v a n z i j n , zoals f i g . 7 laat zien, k w a l i t a t i e f m o o i i n overeenstemming met de proefrcsultaten.

A l s de v l a k k e z i j d e v a n het p r o f i e l cavitcert, w o r d t het gedrag weer zoals voor de v l a k k e plaat was voorspeld.

I n verband met het asymetrische p r o f i e l dient n o g te w o r -den o p g e m e r k t , dat de cavitatielengte geen verband h o u d t met de n u l l i f t h o e k , maar m e t de hoek tussen neus-staartlijn van het p r o f i e l en de s t r o m i n g s r i c h t i n g ; d i t i n tegenstelling t o t de l i f t -c o ë f f i -c i ë n t .

C[

I n f i g . 12 z i j n de waarden van ' uitgezet als 2 71 (u—u„)

f u n c t i e v a n de cavitatielengte. Cr. is de l i f t c o ë f f i c i c n t , a de i n -stelhoek gemeten t o t de neus-staartlijn en o„ de n u l l i f t h o e k . I n deze f i g u u r z i j n de resultaten voor beide p r o f i e l e n gecom-bineerd.

O o k n u weer v a l t het op, dat de waarden gemeten aan het p r o f i e l m e t dc v l a k k e s k e l c t l i j n , dc theoretische k r o m m e voor dc v l a k k e plaat heel redelijk benaderen. D c waarden behorend b i j het p r o f i e l met de gewelfde skelctlijn liggen allemaal lager. Bezien wc n u f i g . 8, dan mogen wc concluderen, dat ook hier de theorie weer geheel hct juiste beeld geeft.

D e waarden van Cn z i j n niet gecorrigeerd voor w a n d c f f c c t , noch voor de beperkte lengte v a n de l i f t r c a c t i e k r o m m e n , daar deze correcties elkaar nagenoeg o p h e f f e n . I n ieder geval b l i j f t de o v e r b l i j v e n d e f o u t b i n n e n dc mcctnau w k c u r i g h e i d .

De methode van het bepalen van de k r a c h t e n u i t m e t i n g e n v a n de g e ï n d u c e e r d e d r u k k e n langs de t u n n e l w a n d e n , leent z i c h i n p r i n c i p e niet voor het bepalen v a n het a a n g r i j p i n g s -p u n t van de resulterende k r a c h t , w a n t de resulterende f o u t u i t g e d r u k t als percentage van de koorde is recht evenredig met de v e r h o u d i n g v a n de lengte v a n het meetstuk t o t dc koorde; cen m e e t f o u t van 3 '/o ten opzichte van dc mcctlengtc zou i n d i t geval cen onaanvaardbare f o u t van 1 8 % ten opzichte van dc koorde betekenen. O m deze reden w o r d e n hier geen m o m e n t c o ë f f i c i c n t e n en d r u k p u n t s a f s t a n d e n vergeleken. O o k voor de bepaling v a n de p r o f i e l w c e r s t a n d als f u n c t i e van de cavitatielengte is een meer directe meetmethode n o o d z a k e l i j k .

7. Vergciijkiii); mcl andere experimenten

Dc hierboven vermelde resultaten k u n n e n n o g aangevuld w o r d e n met enige u i t onlangs gepubliceerde artikelen ontleen-de gegevens.

P a r k i n [ 7 ] heeft metingen gedaan aan een w i g v o r m i g p r o -f i e l . De lengten van dc c a v i t c i t e n konden b i j benadering u i t f o t o ' s w o r d e n afgeleid; dc waarden ervan z i j n uitgezet i n f i g . 22 c n de i n hct genoemde a r t i k e l gegeven l i f t c o c f f i c i c n t c n in f i g . 24. D c overeenstemming met de platte plaat is haast tc goed. H e t p u n t waarvoor l/c groter is dan 0,75, w e r d echter verkregen met een grotere a/n waarde, w a t k l a a r b l i j k e l i j k ecn gevolg is van het f e i t dat dc volledig cavitcrende w i g zich ge-draagt als cen v l a k k e plaat, die met de d r u k z i j d e overeenkomt, t e r w i j l de gedeeltelijk cavitcrende toestand s c h i j n t overeen tc

0.5 c 1,0

IHEORY FOR FLAI PLATE EXPERtMEIIT WITH CIRCULAR^ ARC PROFILES { TUriNEL- COPIOIIION)

g - " 0 ( . = 3° ATID 4'

, A . . 5 « - « . = 3.6*,

A PARKIH'E WEDGE

t

Fig. 24. Invloed van de cavitalielenglc op de liftcocfficiënl

Fig. 28. Dc I'onii van ccn cavilcit; naar ccn joto, genomen mcl ccn

bclichlingslijil van 50 it sec.

9. Iiislalionair experiment

Zoals reeds eerder was v e r m e l d , was liet meetstuk zodanig geconstrueerd, dat het p r o f i e l i n een r i c h t i n g loodrecht op de s t r o m i n g k o n w o r d e n bewogen. De bedoeling was b i j een har-monische beweging v a n het p r o f i e l , dc resulterende oscillaties v a n de c a v i t e i t te bestuderen. Ecn gebrek aan s t i j f h e i d van de t u n n e l en m o e i l i j k h e d e n m e t de a f d i c h t i n g v a n de bewegende delen w a r e n de oorzaken v a n een v o o r t i j d i g e b e ë i n d i g i n g v a n de proeven. D c enige u i t k o m s t welke vermeldenswaard is, is dat voor matige frequenties, overeenkomende met instelhoek-variaties v a n ongeveer ± 2 ° , de s t r o m i n g als semistationair mag w o r d e n beschouwd. Deze conclusie w o r d t echter slechts onder v o o r b e h o u d gegeven.

10. Conclusies

D e proeven hebben aangetoond dat de theorie v a n Geurst goede resultaten geeft voor stationaire s t r o m i n g e n o m een gedeeltelijk caviterend p r o f i e l met c i r k e l b o o g v o r m i g c z i j d e n , waarvan de d i k t e en dc instelhoek klein z i j n . D c theorie k a n

worden toegepast op dc s k e l c t l i j n van het p r o f i e l voor cavita-ticlengten v a n n u l t o t d r i e k w a r t van de koorde.

D e veronderstellingen dat de begrenzing van de caviteit w o r d t g e v o r m d door ccn s t r o o m l i j n i n dc vloeistof cn dat zich i n de o n m i d d e l l i j k e nabijheid van hct achtereinde van de c a v i -t c i -t ccn s -t u w p u n -t b e v i n d -t , schijnen door he-t experimen-t -te worden bevestigd.

V o l l e d i g - en gedeeltelijk cavitcrende stromen schijnen naar de aard te verschillen; de beide toestanden w o r d e n door cen onstabiel gebied van elkaar gescheiden. Vermoed w o r d t , dat ecn verschil i n k r o m m i n g van de s t r o o m l i j n e n n a b i j de i n -tredende r a n d van hct p r o f i e l , cen k e n m e r k is van de beide stromingstoestanden.

De schrijver is dank verschuldigd aan dc heer drs. J. A . Geurst voor de toestemming gedeelten u i t z i j n p u b l i k a t i e over te nemen en aan A . \ V . Ruys, die hem terzijde stond b i j dc u i t v o e r i n g v a n dc proeven.

Literatuurlijst

1. Eisenberg, P.: „ O n tlie niecliauisni and prevention of cavitation". Uavid Taylor Model ISasin Report 712, J u l y 19S0.

2. T u l i n , M . P.: ,,Steady two dimensional cavity flows about slender bodies". D . T . M . B . Report 834, 1 953.

3. Geurst, J . A . cn T i m m a n , R . : „Lincarizcd theory of flow with finite cavities about a wing". Report no. 7, Inst. for Applied Mathematics, T . H . D e l f t . 4. Gcurst, J . A . : „Lincarizcd theory for partially cavitated hydrofoils". I.S.P.

vol. 6 no. 60, aug. 19S9.

J . Meijer, M . C : ,,Sonic experiments on partly cavltatiiig hydrofoils". I.S.P. vol. 6 no. 60, aug. 19J9.

6. LamiiTcren, Prof. D r . I r . ^i.^. P. A . v a n : ..Testing screw propellers in a cavi-tation tunnel with controllable velocity distribution over the screw disc." I.S.P. vol. 2 no. K , 1 9 ! ! .

7. Parkin, B . R . : ,.Experiments on circular arc and flat plate hydrofoils". Journal of Ship Research, March 1 9 ! 8 .

8. Balliaii, J . : „ M e t i n g e n aan enige bij scheepsschroeven gebruikelijke profielen in vlakke stroming niet cn zonder cavitatie". Proefschrift T . H . D c l f t . 19! 1. 9. N u m a c h i , I ' . , Tsunoda, K . and Chida, I . : ..Cavitation tests of simple form".