• Nie Znaleziono Wyników

Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego.

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego."

Copied!
7
0
0

Pełen tekst

(1)

19. Kwantowa natura promieniowania elektromagnetycznego.

Zjawisko fotoelektryczne

. Efekt Comptona.

Wybór i opracowanie zadań – Jadwiga Mechlińska-Drewko. Więcej zadań na ten temat znajdziesz w II części skryptu.

19.1.

Jaką prędkość posiada fotoelektron wytworzony przez kwant γ o energii Eγ=1,27MeV ?

19.2.*

Na płytkę cynkową pada pod kątem α foton o długości fali λ i wybija z niej elektron. Znaleźć wartość pędu przekazanego płytce w tym procesie jeśli fotoelektron wyleciał pod kątem β.

19.3.

Wyznaczyć maksymalna liczbę elektronów wyrwanych z powierzchni srebrnej kuli o promieniu R jeśli będziemy oświetlać ją monochromatycznym promieniowaniem o długości fali λ. Kula znajduje się w próżni z dala od innych przedmiotów a praca wyjścia elektronu z powierzchni srebra wynosi W.

19.4.

Na powierzchnię metalu padają kwanty γ o długości fali 0,0012nm. W porównaniu ich energią praca wyjścia elektronów jest tak mała, że można ją zaniedbać. Jaka będzie prędkość wylotu elektronów policzona ze wzoru Einsteina dla zjawiska fotoelektrycznego? Jak wyjaśnić otrzymany wynik ?

19.5.

Graniczna długość fali promieniowania wywołującego dla pewnego metalu fotoemisję ( tzw. próg fotoelektryczny) wynosi λg=260nm. Jaka będzie prędkość fotoelektronów gdy ten metal

naświetlimy promieniowaniem nadfioletowym o długości fali λ =150nm ? Dane: h=6,61·10 -34Js, m

0=9,1·10-31kg, c=3·108m/s.

19.6.

Wyznaczyć długość fali światła wybijającego z powierzchni metalu elektrony, które są całkowicie zahamowane przez potencjał Vh. Zjawisko fotoelektryczne zaczyna się w tym

metalu przy częstotliwości promieniowania υo.

19.7.

Źródło monochromatycznego promieniowania ultrafioletowego emituje n=5·1019 fotonów w ciągu sekundy. Moc tego promieniowania wynosi P=50W. Oblicz pęd pojedynczego fotonu oraz maksymalną prędkość elektronów wybijanych przez te fotony z metalu o pracy wyjścia W=5eV.

19.8.

Na powierzchnię metalu o pracy wyjścia W pada monochromatyczne promieniowanie o długości fali λ i wywołuje emisję elektronów. Jaki minimalny potencjał należy przyłożyć do metalu, aby zahamować emisję elektronów?

(2)

19.9.

Długofalowa granica zjawiska fotoelektrycznego dla platyny wynosi około 198 nm. Po ogrzaniu platyny do wysokiej temperatury ta granica wynosi 220 nm. O ile ogrzewanie zmniejszyło pracę wyjścia?

19.10.

Fotoelektrony wyrwane z powierzchni pewnego metalu przez kwanty światła o częstotliwości υ1=2,2·1015 s-1 są wyhamowane w polu o różnicy potencjału U1=6,6V, a światłem o

częstotliwości υ2=4,6·1015 s-1- w polu o różnicy potencjału U2=16,5V. Znaleźć stałą Plancka. Zjawisko Comptona:

19.11.

Foton jest rozpraszany na swobodnym elektronie. Wyznaczyć zmianę długości fali fotonu w wyniku rozproszenia.

19.12.

Obliczyć wartość pędu elektronu odrzutu przy rozproszeniu komptonowskim fotonu pod kątem prostym do pierwotnego kierunku ruchu. Długość fali padającego fotonu λ0=5 10-12m.

19.13.

Foton twardego promieniowania rentgenowskiego λ=0,024nm zderzając się ze swobodnym elektronem przekazuje mu 9% swojej energii. Znaleźć długość fali rozproszonego promieniowania.

19.14.*

Wyznaczyć długość fali promieniowania rentgenowskiego, jeśli wiadomo, że maksymalna energia kinetyczna komptonowskich elektronów odrzutu jest równa Ekmax..

19.15.

Promieniowanie rentgenowskie o długości λ=0,002nm ulega rozproszeniu komptonowskim pod kątem ϑ=900 na elektronie. Oblicz:

a/ zmianę długości fali na skutek rozproszenia b/ długość fali i pęd rozproszonego fotonu.

19.16.

Określić maksymalną zmianę długości fali fotonu o energii Eγ =1MeV w wyniku jego

rozproszenia na swobodnym elektronie, oraz maksymalną energię jaką uzyska odrzucony elektron.

19.17.

Pokazać, że elektron swobodny nie może przejąć całej energii padającego nań fotonu ( nie może pochłonąć fotonu).

19.18.

Udowodnić, że swobodny elektron nie może emitować fotonów.

19.19.**

Znaleźć związek między energią kinetyczną komptonowskiego elektronu i kątem jego rozproszenia. Dane: energia fotonu Eγ.

(3)

Rozwiązania: 19.1.R.

W porównaniu z pracą wyjścia elektronu z atomu W energia kwantu Eγ jest dużo większa

(Eγ>>W). Zaniedbujemy więc pracę wyjścia elektronu podstawiając W ≈0

do równania:

(

)

(

)

(

)

. 96 , 0 2 1 1 1 1 . 2 0 2 0 2 2 0 4 2 0 2 2 2 2 2 0 2 2 0 2 2 2 0 2 0 2 0 2 2 2 0 2 0 2 c c m E c m E E c V c m E c m c V c V c m c m E c V c m c m E c m c V c m c m mc E E W E e = + + = + − = − = + − = + − − = − = + = γ γ γ γ γ γ γ γ 19.2.R. p e p f ϕ β p p f α − pe

Z zasady zachowania pędu wynika: (1) pf = pe+ p (2) 2 2 2 2 cosϕ e f e f p p p p p = + − (3) 2ϕ+2

(

α+β

)

=2π ϕ=π −

(

α+β

)

cosϕ =−cos

(

α +β

)

(4) 2 = 2 + 2+2 cos

(

α +β

)

. e f e f p p p p p Ponieważ: (5) λ h pf = , 0 2 2m p W E e f = + i Ef = pfc to 0 2 2m p W c p e f = + .

(4)

Podstawiając do wzoru (4) wyznaczona z równania (5) wartość pędu elektronu otrzymamy wyrażenie na pęd przekazany płytce w postaci:

(6)

(

)

2 1 2 1 0 0 2 2 cos 2 2 2         +             +       + = α β λ λ λ λ W hc m h W hc m h p . 19.3.R.

W wyniku zjawiska fotoelektrycznego opisanego wzorem

2 2 mV W h Ef = υ = + elektrony opuszczając powierzchnię srebra powodują ładowanie jej ładunkiem dodatnim. Zjawisko trwa aż do chwili gdy potencjał kuli jest wystarczający aby wszystkie uwolnione elektrony wyhamować. Jest to potencjał hamowania Vh spełniający warunki:

2 4 1 2 0 mV eV i R Q Vh = h = πε

gdzie: Q jest ładunkiem zgromadzonym na kuli o promieniu R. Ponieważ Q=ne (gdzie n jest liczbą elektronów, które opuściły kulę) to:

2 0 4 e W hc n       = λ πε . 19.4.R. 2 2 0V m W hc = + λ Ponieważ W<<Ef to c s m m hc V czyli V m hc = = = 8 > 0 2 0 2 6 10 2 λ λ .

Zastosowanie klasycznego wzoru na energię kinetyczną prowadzi do sprzeczności ze szczególną teorią względności, dlatego należy zastosować wzór wynikający z tej teorii:

co prowadzi do wyniku: V=0,93c. 2 2 m c mc Ek = − o 19.5.R.

Graniczna długość fali promieniowania jest zdefiniowana:hc W

g =

λ , gdzie W- praca wyjścia. Biorąc to pod uwagę otrzymujemy: V=1,1·105m/s.

19.6.R. h eV h hc + = 0 υ λ . 19.7.R.

Jeśli wydajność źródła wynosi n[fotonów/s] a każdy foton ma energię Ef to moc

promieniowania wynosi: P=nEf =nhυ. Pęd fotonu emitowanego przez źródło wynosi:

nc P c h

(5)

Prędkość fotoelektronu uwolnionego w tym zjawisku można wyliczyć z zależności: 2 2 e f mV W E = + . 19.8.R. e W hc h λ λ − = V . 19.9.R. eV W =0,63 ∆ . 19.10.R.

(

)

6,6 10 34 . 2 1 1 2 V Js V e h = − − − = υ υ 19.11.R.

Ponieważ układ foton–swobodny elektron jest odizolowany od otoczenia możemy zastosować zasadę zachowania energii i pędu. Zakładamy, że pęd i energia kinetyczna swobodnego elektronu są w przybliżeniu równe zero. Takie przybliżenie można zrobić dla elektronu w atomie jeśli energia kwantu jest dużo większa od jego energii wiązania.

Zjawisko Comptona można przedstawić na rysunku:

cienka warstwa rozpraszająca a w niej uderzany elektron

, f p ϑ ϕ p f p e foton

Zasada zachowania energii: (1) Ef +mc2 =Ef' +Ee,

0

(2) Ef =h = hc = pfc

λ

υ - gdzieEf i pfenergia i pęd padającego fotonu: Ef = pfc, (3) Ef h hc pf'c

' '

' = = =

λ

υ - gdzie ' 'energia i pęd rozproszonego fotonu: , f f i p E E'f = pf'c (4) 2 4 0 2 2 2 p c m c mc

Ee = = e + -gdzieEei pe energia i pęd rozproszonego elektronu. Podstawiając (2), (3) i (4) do (1) otrzymamy: (5) 2 4 0 2 2 ' 2 0c p c p c m c m c pf + = f + e + .

(6)

(6) , lub '

( )

2

(

'

)

2 f f e f f e e f f p p p p p czyli p p p p = + = − = − . (7)

( )

2

(

'

)

2 2 2 '2 2 , 2 '2 2 ' cosϑ f f f f f f f f e f f e p p czyli p p p p p p p p p p = − = + − = + −

Wyznaczamy z równania (5) kwadrat pędu elektronu i wstawiamy do równania (7). Otrzymujemy zależność w postaci:

(8) 2

(

)

2 ' 2 ' cosϑ 0 ' f f f f f f p m c p p p p p − = − , (9)

(

)

' (1 cos ) 0 ' = ϑf f f f p m c p p p , (10) '(1 cos ) 2 0 ' λλ ϑ λ λ  = −     − h c m h h , (11)

(

λλ'

)

m0c=h(1cosϑ ), (12)

(

)

(1 cos ) 0 ' λ ϑ λ λ− =∆ = − c m h 19.12.R.

Z zasady zachowania pędu dla tego zjawiska wynika:

e f f p p p = , + , f p Ponieważ ϑ=900 to f p c m h c m h 0 0 ) cos 1 ( − = = ∆λ ϑ . pe czyliλ' =λ0 +∆λ, oraz 2 2 '2. f f e p p p = + , ' ' λ λ h p h p f f f = = pe=1,6 ·10-22 kg m/s. 19.13.R. λ=0,026nm. 19.14.R*. Wskazówka:

(1) skorzystać z zasady zachowania energii, (2) skorzystać ze wzoru Comptona,

(3) zastanowić się dla jakiej wartości kąta ϑ następuje przekazanie maksymalnej energii elektronowi,

(4) znaleźć wzór na energię kinetyczną elektronów jako funkcję długości fali padającego promieniowania,

(7)

Taka procedura prowadzi do wyniku:         − + = 1 2 1 . max 2 0 0 Ek c m c m h λ . 19.15.R. . 10 5 , 1 , 10 42 , 4 , 10 42 , 2 12 ' 12 ' 22 s kgm p m mf − − = = ⋅ = ∆λ λ 19.16.R. c m h 0 max 2 = ∆λ , . 8 , 0 2 1 1 2 0 max MeV E c m E Ee =             + = γ γ 19.17.R.

Załóżmy, że elektron może całkowicie pochłonąć padający nań foton. Korzystamy z zasady zachowania energii i pędu:

e f mc E E + 2 = 0 przy czym 4 2 0 2 2 2 p c m c mc Ee = = e + , oraz c p E p pf = e f = f 2 0 4 2 0 2 2 4 2 0 2 2 2 0c p c m c czyli p c m c p c m c m c pf + = e + e + = e + .

To ostanie równanie jest prawdziwe gdy: 0

2 3

0c =

m

pe co oznacza, że pęd elektronu a także pęd fotonu jest równy zero. Otrzymany wynik jest sprzeczny z założeniami.

19.18.R.

Wskazówka: procedura rozwiązania jest podobna rozwiązania zadania 19.17.

19.19.R.

(1) narysować rysunek ilustrujący zjawisko w układzie współrzędnych XY, (2) napisać prawo zachowania energii,

(3) napisać prawo zachowania pędu, (4) z układu równań wyeliminować kąt ϑ,

(5) skorzystać z zależności między pędem fotonu i jego energią,

(

)

2 0 2 2 0 2 cos 1 2 cos 2 c m E E c m E E f f e ϕ ϕ γ − + + = .

Cytaty

Powiązane dokumenty

Patrząc przez lunetkę należy uzyskać ostry obraz tej szczeliny (prążek żółty) co oznacza, że wiązka światła wychodząca z kolimatora jest wiązką równoległą. Można

Obliczyć długość fali λ` fotonu rozproszonego i długość fali λ fotonu padającego oraz kąt rozproszenia θ, jeśli elektron i rozproszony foton biegną pod takim samym katem do

Obliczyć zmianę długości fali w zjawisku Comptona przy obserwacji pod kątem prostym do kierunku pierwotnej wiązki promieniowania.. Wyznaczyć maksymalną zmianę długości fali

Jeśli zmieni się faza światła emitowanego ze szczeliny Sz, zmiana ta przeniesie się równocześnie do wszystkich szczelin siatki dyfrakcyjnej, na które pada wiązka światła..

Wyznaczona przeze mnie jej wartość mieści się w zakresie błędu, co więcej jej wartość odbiega nieznacznie od wartości tablicowej ( błąd rzędu E4 jest około 1000

Rys. b) Pod wpływem napięcia U GS szerokość warstwy zubożonej zwiększy się, z kolei przekrój kanału zmniejszy się. Łatwo można sobie wyobrazić, że dalsze zwiększanie

[r]

Jeśli fala płaska pada na przesłonę, w której zrobiono dwie wąskie szczeliny, wówczas zgodnie z zasadą Huy- gensa każda ze szczelin jest źródłem wtórnej fali kulistej -