Michał Mackiewicz – Metody weryfikacji stabilności fiskalnej – porównanie własności

(1)

Bank i Kredyt 41 (2), 2010, 87–110

www.bankandcredit.nbp.pl www.bankikredyt.nbp.pl

Metody weryfikacji stabilności fiskalnej

– porównanie własności

Michał Mackiewicz*

Nadesłany: 30 lipca 2009 r. Zaakceptowany: 2 marca 2010 r.

Streszczenie

Przedmiotem opracowania jest porównanie własności stosowanych w literaturze metod weryfika-cji stabilności fiskalnej. Stabilność rozumiana jest jako zdolność sektora finansów publicznych do kontynuowania dotychczasowej polityki bez naruszania międzyokresowego ograniczenia budżeto-wego sektora publicznego. Wyniki symulacji pokazały, że badanie stabilności oparte na testowaniu stacjonarności i kointegracji zmiennych fiskalnych cechuje się poważnymi odchyleniami rozmia-ru od założonego poziomu istotności. Lepsze wyniki osiągnięto, stosując testy oparte na oszacowa-niu parametrów fiskalnej funkcji reakcji.

Słowa kluczowe: finanse publiczne, deficyt budżetowy, dług publiczny

JEL: E60, E63

(2)

M. Mackiewicz

88 1. Wstęp

W ciągu ostatnich lat przeprowadzono liczne badania, zarówno o charakterze teoretycznym, jak i empirycznym, dotyczące stabilności fiskalnej. Ich wyczerpujący przegląd można znaleźć w opra-cowaniu Bohna (2005). Stabilność fiskalna rozumiana jest jako zdolność sektora finansów publicz-nych do kontynuowania dotychczasowej polityki bez naruszania międzyokresowego ograniczenia budżetowego sektora publicznego1_{. Coraz częściej jest ona postrzegana jako jedna z}

najistotniej-szych cech gospodarki, wpływająca na możliwość prowadzenia skutecznej antycyklicznej polity-ki fiskalnej (por. przegląd literatury w opracowaniu Macpolity-kiewicza 2005), jak też na zdolność ban-ku centralnego do efektywnego prowadzenia niezależnej polityki pieniężnej (Canzoneri i in. 2001). Problem stabilności fiskalnej w nowych państwach członkowskich Unii Europejskiej2_zyskuje

szczególnie na znaczeniu w kontekście członkostwa tych krajów w Unii Gospodarczej i Waluto-wej. W unii walutowej osiągnięcie stabilności fiskalnej przez kraje członkowskie jest bowiem nie-zbędne nie tylko ze względu na niezależność Europejskiego Banku Centralnego. Pozwala również na uniknięcie tzw. jazdy na gapę (free riding), polegającej na korzystaniu przez kraje prowadzące nieodpowiedzialną politykę fiskalną (fiscal irresponsible) z niższych stóp procentowych będących skutkiem odpowiedzialnej polityki pozostałych krajów. Spośród grupy nowych państw członkow-skich Czechy, Węgry i Polska zdążyły już doświadczyć kryzysów fiskalnych charakteryzujących się wysokim deficytem i szybkim wzrostem poziomu publicznego, podając tym samym w wątpli-wość swoje możliwości prowadzenia stabilnej polityki fiskalnej.

Ważny nurt literatury przedmiotu stanowią empiryczne badania spełnienia warunków stabil-ności fiskalnej (por. m.in. Hamilton, Flavin 1986; Trehan, Walsh 1988; przegląd badań przedstawia Bohn 2007). Opierają się one głównie na zastosowaniu technik analizy szeregów czasowych do te-stowania stacjonarności i kointegracji najważniejszych zmiennych fiskalnych, takich jak dług pub-liczny i deficyt budżetowy. Wielość metod powoduje jednak, że często trudno wyciągnąć jedno-znaczne wnioski, ponieważ poszczególne metody często przynoszą wykluczające się rezultaty. Ma to co najmniej dwie przyczyny. Pierwszą jest losowość zjawisk ekonomicznych, która nie zawsze jest właściwie opisana przez model statystyczny. Niespełnienie niektórych założeń dotyczących własności składników losowych (np. rzędu autokorelacji) może wpływać zarówno na niewłaściwy rozmiar, jak i obniżać moc testu. Drugi powód wiąże się z błędami we wnioskowaniu na podsta-wie wyników testów. Przykładem może być dowód Bohna (2007), pokazujący, że niektóre warunki stabilności oparte na testach pierwiastka jednostkowego były wcześniej mylnie traktowane jako warunki konieczne, podczas gdy w rzeczywistości są jedynie warunkami dostatecznymi.

Obydwa opisane rodzaje błędów mogą mieć tendencję do wzmacniania się lub znoszenia, przy czym trudno stwierdzić z góry, który z tych przypadków ma miejsce. Można wyobrazić sobie test, w którym hipotezą zerową jest brak stabilności, będący warunkiem dostatecznym, lecz błędnie traktowany jako warunek konieczny. Stosowanie takiego testu może, paradoksalnie, dawać

sto-1_{Stabilność używana jest tu jako odpowiednik terminu sustainability. W literaturze dotyczącej rozwoju}

gospodar-czego termin ten tłumaczony jest często jako zrównoważenie. Używanie takiego określenia w kontekście finansów publicznych wydaje się jednak kłopotliwe, ponieważ zrównoważone finanse publiczne rozumiane są najczęściej jako finanse, w których dochody zrównują się z wydatkami. Termin sustainability ma w odniesieniu do finansów publicznych zdecydowanie szersze znaczenie, częściowo powiązane ze zrównoważeniem, lecz dotyczące bardzo długiego okresu. Aby uniknąć niejednoznaczności, zdecydowano się użyć w kontekście polityki fiskalnej innego, bliskoznacznego określenia: stabilność.

(3)

Metody weryfikacji stabilności fiskalnej...

89

sunkowo dobre rezultaty (tj. umożliwiać w większości przypadków prawidłowe rozróżnianie sy-tuacji stabilnych od niestabilnych), jeżeli równocześnie z powodu błędnych założeń dotyczących procesów stochastycznych jego rozmiar znacznie przekracza założony poziom istotności. Można również przytoczyć przykłady sytuacji odwrotnej, gdy popełnione błędy się nakładają. Pojawia się wówczas potrzeba weryfikacji i porównania działania poszczególnych metod oceny stabilności w warunkach kontrolowanych.

Celem opracowania jest prezentacja stosowanych w literaturze metod testowania stabilności fiskalnej i zbadanie ich zdolności do rozróżniania przypadków stabilnych i przypadków niestabil-nych na podstawie daniestabil-nych uzyskaniestabil-nych w wyniku symulacji. Przeprowadzone symulacje pokazały, że zdecydowana większość istniejących testów ma bardzo małą moc bądź cechuje się znacznymi odchyleniami rozmiaru testu od założonego poziomu istotności.

W drugiej i trzeciej części opracowania przedstawiono podstawowe tożsamości budżetowe i wprowadzono formalną definicję stabilności finansów publicznych. Część czwarta zawiera prze-gląd metod testowania stabilności fiskalnej stosowanych w literaturze. W części piątej przedsta-wiono model teoretyczny, będący podstawą procesu generującego dane w badaniach symulacyj-nych. Część szósta zawiera prezentację technicznych aspektów stosowania poszczególnych testów oraz przedstawia omówienie wyników symulacji. W ostatniej części zaprezentowano podsumowa-nie i wnioski płynące z przeprowadzonej analizy.

2. Tożsamości budżetowe

Punktem wyjścia międzyokresowej analizy finansów publicznych (dalej nazywanych zamiennie budżetem państwa) jest tożsamość:

B_tʹ₊₁=(1+R_tʹ)B_tʹ+(G_tʹ–Hʹ_t) 1 ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H B₊ = + + – (2) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R R = ʹ–_π +_π ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + – (3) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R y y r = – + ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + ʹʹ– t t t t g r r b gʹʹ= +( – ) t g ʹʹ ) ( ) 1 ( 1 t t t t r b g h b₊ = + + – 4 ∞ → t k k t k k k t k t k t h g r b r b -∞ → ) 1 ( -∞ 0( )(1 ) lim (1 )

Σ

– + + + = + ₊ = + + (5) ) (h_t₊_k–g_t₊_k k k t k b r -∞ → k→∞ k→∞ ) 1 ( lim ₊ + 0 ) 1 ( lim ₊ - _≠ + k k t r b 0 ) 1 ( lim ₊ - ₌ + k k t r b (6) ) 1 ( 0 (1 ) + − ∞ = + + =

Σ

k k t k t s r b t t t h g s = –

{ }

∞ = +k k 1 t s

( )( )

Σ

∞ = + − + + = 0 ) 1 ( 1 k k k t t E s r b k t s₊ k=1,2,K s₁,K,s_t t t t gg h =_α+_β +_ε 1 = β (1) gdzie:

B'_{− nominalny poziom zadłużenia na początku okresu t,}

R'_{− średnia nominalna stopa oprocentowania długu publicznego,}

H'_{− poziom dochodów,}

G'_{− wydatki pierwotne budżetu (tj. wydatki z wyłączeniem kosztów obsługi długu publicznego).}

W kategoriach wielkości realnych (w cenach stałych) równanie to można zapisać jako: ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H Bʹ+ = + ʹ ʹ+ ʹ– ʹ 1 ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H B₊ = + + – (2) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R R = ʹ–_π +_π ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + – (3) ) 1 /( ) ( t t t t R y y r = – + ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + ʹʹ– t t t t g r r b gʹʹ= +( – ) t g ʹʹ ) ( ) 1 ( 1 t t t t r b g h b₊ = + + – 4 ∞ → t k k t k k k t k t k t h g r b r b -∞ → ) 1 ( -∞ 0( )(1 ) lim (1 )

Σ

– + + + = + ₊ = + + (5) ) (h_t₊_k–g_t₊_k k k t k b r -∞ → k→∞ k→∞ ) 1 ( lim ₊ + 0 ) 1 ( lim -≠ + + k k t r b 0 ) 1 ( lim ₊ - ₌ + k k t r b (6) ) 1 ( 0 (1 ) + − ∞ = + + =

Σ

{ }

∞ = +k k1 t s

( )( )

Σ

∞ = + − + + = 0 ) 1 ( 1 k k k t t E s r b k t s₊ k=1,2,K s1,K,st t t t gg h =_α+_β +_ε 1 = β (2) gdzie odpowiednie wielkości wyrażono w cenach stałych, R jest zaś średnią realną stopą oprocen-towania długu publicznego

) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H Bʹ₊ = + ʹ ʹ+ ʹ– ʹ 1 ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H B₊ = + + – (2) ) 1 /( ) ( t t t t R R = ʹ–π +π ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + – (3) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R y y r = – + ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + ʹʹ– t t t t g r r b gʹʹ= +( – ) t g ʹʹ ) ( ) 1 ( 1 t t t t r b g h b₊ = + + – 4 ∞ → t k k t k k k t k t k t h g r b r b -∞ → ) 1 ( -∞ 0( )(1 ) lim (1 )

Σ

{ }

∞ = +k k1 t s

( )( )

Σ

∞ = + − + + = 0 ) 1 ( 1 k k k t t E s r b k t s₊ k=1,2,K s₁,K,s_t t t t gg h =_α+_β +_ε 1 = β

; π oznacza stopę wzrostu cen.

Jak wskazuje Bohn (2005), w gospodarce podlegającej procesowi długookresowego wzrostu bardziej dogodne do modelowania są wielkości wyrażone w relacji do PKB. Tożsamość budżetowa przybiera wtedy postać:

) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H Bʹ₊ = + ʹ ʹ+ ʹ– ʹ 1 ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H B₊ = + + – (2) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R R = ʹ–_π +_π ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + – (3) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R y y r = – + ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + ʹʹ– t t t t g r r b gʹʹ= +( – ) t g ʹʹ ) ( ) 1 ( 1 t t t t r b g h b₊ = + + – 4 ∞ → t k k t k k k t k t k t h g r b r b -∞ → ) 1 ( -∞ 0( )(1 ) lim (1 )

Σ

{ }

∞ = +k k1 t s

( )( )

Σ

∞ = + − + + = 0 ) 1 ( 1 k k k t t E s r b k t s₊ k=1,2,K s₁,K,s_t t t t gg h =_α+_β +_ε 1 = β (3)

(4)

M. Mackiewicz

90

gdzie poziom długu, dochodów i wydatków wyrażono w relacji do PKB. Stopa r jest w tym przy-padku obliczona jako realna stopa procentowa skorygowana o stopę wzrostu gospodarczego

Σ

{ }

∞ = +k k 1 t s

( )( )

Σ

, gdzie y oznacza realne tempo wzrostu PKB.

Istotne jest, czy tak zdefiniowana stopa procentowa może w długim okresie przyjmować war-tości ujemne. Gdyby tak było, rząd płaciłby ujemne odsetki od zadłużenia, czyli czerpał z niego dochody. W takiej gospodarce każda polityka fiskalna byłaby stabilna, ponieważ dowolnie wysoki deficyt mógłby zostać sfinansowany z przyszłych dochodów (!) z zadłużenia. Jednak ujemna stopa procentowa r powoduje, że w długim okresie stopa procentowa byłaby niższa niż długookresowa stopa wzrostu gospodarczego, co − jak pokazuje Diamond (1965) − oznacza istnienie w gospodar-ce tzw. dynamicznej nieefektywności. Ponieważ badania pokazują, że rzeczywiste gospodarki nie są dynamicznie nieefektywne (por. Abel i in. 1989), można przyjąć, że w długim okresie stopa pro-centowa r przyjmuje wartości dodatnie.

W kolejnych przekształceniach przyjęto, że stopa procentowa r jest wielkością stałą. Afonso (2005) wskazuje na możliwość analizowania za pomocą opisywanego modelu również przypadku, gdy stopa procentowa jest stacjonarną zmienną losową o średniej r. Punktem wyjścia jest wówczas równanie budżetowe w zmodyfikowanej formie

Σ

_k _t _k k t s r b t t t h g s = –

{ }

∞ = +k k1 t s

( )( )

Σ

∞ = + − + + = 0 ) 1 ( 1 k k k t t E s r b k t s₊ k=1,2,K s1,K,st t t t gg h =_α+_β +_ε 1 = β

. Poziom wydatków pier-wotnych g definiowany jest jako

Σ

{ }

∞ = +k k 1 t s

( )( )

Σ

, czyli obejmuje nie tylko tradycyjnie rozumiane wydatki pierwotne, lecz również wahania oprocentowania związane ze stacjonarnymi wahania-mi stopy procentowej. Zastosowanie powyższej definicji

) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H Bʹ₊ = + ʹ ʹ+ ʹ– ʹ 1 ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H B₊ = + + – (2) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R R = ʹ–_π +_π ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + – (3) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R y y r = – + ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + ʹʹ– t t t t g r r b gʹʹ= +( – ) t g ʹʹ ) ( ) 1 ( 1 t t t t rb g h b₊ = + + – 4 ∞ → t k k t k k k t k t k t h g r b r b -∞ → ) 1 ( -∞ 0( )(1 ) lim (1 )

Σ

– + + + = + ₊ = + + (5) ) (ht+k–gt+k k k t k b r -∞ → k→∞ k→∞ ) 1 ( lim ₊ + 0 ) 1 ( lim -≠ + + k k t r b 0 ) 1 ( lim ₊ - ₌ + k k t r b (6) ) 1 ( 0 (1 ) + − ∞ = + + =

Σ

{ }

∞ = +k k1 t s

( )( )

Σ

pozwala na przekształcenie tożsamości budżetowej do postaci: ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H Bʹ₊ = + ʹ ʹ+ ʹ– ʹ 1 ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H B₊ = + + – (2) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R R = ʹ–_π +_π ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + – (3) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R y y r = – + ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + ʹʹ– t t t t g r r b gʹʹ= +( – ) t g ʹʹ ) ( ) 1 ( 1 t t t t r b g h b₊ = + + – 4 ∞ → t k k t k k k t k t k t h g r b r b -∞ → ) 1 ( -∞ 0( )(1 ) lim (1 )

Σ

– + + + = + ₊ = + + (5) ) (ht+k–gt+k k k t k b r -∞ → k→∞ k→∞ ) 1 ( lim ₊ + 0 ) 1 ( lim -≠ + + k k t r b 0 ) 1 ( lim ₊ - ₌ + k k t r b (6) ) 1 ( 0 (1 ) + − ∞ = + + =

Σ

{ }

∞ = +k k1 t s

( )( )

Σ

∞ = + − + + = 0 ) 1 ( 1 k k k t t E s r b k t s₊ k=1,2,K s₁,K,s_t t t t gg h =_α+_β +_ε 1 = β (4) Podstawiając iteracyjnie powyższą tożsamość, otrzymuje się dla

Σ

{ }

∞ = +k k1 t s

( )( )

Σ

∞ = + − + + = _k ₀ 1 (k1) k t t E s r b k t s₊ k=1,2,K s₁,K,s_t t t t gg h =α+β +ε 1 = β : ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H Bʹ₊ = + ʹ ʹ+ ʹ– ʹ 1 ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H B₊ = + + – (2) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R R = ʹ–_π +_π ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + – (3) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R y y r = – + ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + ʹʹ– t t t t g r r b gʹʹ= +( – ) t g ʹʹ ) ( ) 1 ( 1 t t t t r b g h b₊ = + + – 4 ∞ → t k k t k k k t k t k t h g r b r b -∞ → ) 1 ( -∞ 0( )(1 ) lim (1 )

Σ

{ }

∞ = +k k1 t s

( )( )

Σ

∞ = + − + + = 0 ) 1 ( 1 k k k t t E s r b k t s₊ k=1,2,K s₁,K,s_t t t t gg h =_α+_β +_ε 1 = β (5) Należy zauważyć, że powyższy wzór nie wiąże się jeszcze z żadnymi postulatami natury nor-matywnej. Oznacza on jedynie, że bieżący dług jest w nieskończonym horyzoncie równy sumie nadwyżek pierwotnych ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H Bʹ₊ = + ʹ ʹ+ ʹ– ʹ 1 ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H B₊ = + + – (2) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R R = ʹ–_π +_π ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + – (3) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R y y r = – + ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + ʹʹ– t t t t g r r b gʹʹ= +( – ) t g ʹʹ ) ( ) 1 ( 1 t t t t r b g h b₊ = + + – 4 ∞ → t k k t k k k t k t k t h g r b r b -∞ → ) 1 ( -∞ 0( )(1 ) lim (1 )

Σ

{ }

∞ = +k k1 t s

( )( )

Σ

zdyskontowanych na okres t, powiększonych o graniczną war-tość zdyskontowanego długu.

3. Pojęcie stabilności

Dla długookresowej stabilności fiskalnej istotne jest kształtowanie się wartości wyrażenia ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H Bʹ₊ = + ʹ ʹ+ ʹ– ʹ 1 ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H B₊ = + + – (2) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R R = ʹ–_π +_π ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + – (3) ) 1 /( ) ( t t t t R y y r = – + ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + ʹʹ– t t t t g r r b gʹʹ= +( – ) t g ʹʹ ) ( ) 1 ( 1 t t t t r b g h b₊ = + + – 4 ∞ → t k k t k k k t k t k t h g r b r b -∞ → ) 1 ( -∞ 0( )(1 ) lim (1 )

Σ

{ }

∞ = +k k 1 t s

( )( )

Σ

∞ = + − + + = _k ₀ 1 (k1) k t t E s r b k t s₊ k=1,2,K s1,K,st t t t gg h =_α+_β +_ε 1 = β

we wzorze (5). Wartość tę można interpretować jako bieżącą (zdyskontowaną) war-tość długu w nieskończonej perspektywie czasowej. Analizę kształtowania się tej granicy najła-twiej rozpocząć od przypadku rozgraniczającego, gdy rząd utrzymuje budżet zrównoważony w uję-ciu pierwotnym, tj. w każdym okresie pożycza wyłącznie kwotę potrzebną do zapłacenia odsetek od istniejącego zadłużenia. Ponieważ dług rośnie wówczas ze stałą stopą równą r, w ogólnym przy-padku zachodzi wtedy

Σ

{ }

∞ = +k k 1 t s

( )( )

Σ

∞ = + − + + = _k ₀ 1 (k1) k t t E s r b k t s₊ k=1,2,K s₁,K,s_t t t t gg h =α +β +ε 1 = β

. Taki scenariusz określany jest w literaturze jako gra Ponziego (Ponzi-game). Nazwa ta pochodzi od nazwiska oszusta działającego w Stanach Zjedno-czonych w latach 20. XX w., który pożyczał od kolejnych pożyczkodawców, by spłacić zadłużenie

(5)

91

i odsetki poprzednim. Zgoda na takie działanie byłaby nieracjonalna ze strony pożyczkodawców, stąd koniecznym warunkiem stabilności jest3_:

) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H Bʹ₊ = + ʹ ʹ+ ʹ– ʹ 1 ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H B₊ = + + – (2) ) 1 /( ) ( t t t t R R = ʹ–_π +_π ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + – (3) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R y y r = – + ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + ʹʹ– t t t t g r r b gʹʹ= +( – ) t g ʹʹ ) ( ) 1 ( 1 t t t t r b g h b₊ = + + – 4 ∞ → t k k t k k k t k t k t h g r b r b -∞ → ) 1 ( -∞ 0( )(1 ) lim (1 )

Σ

{ }

∞ = +k k 1 t s

( )( )

Σ

∞ = + − + + = 0 ) 1 ( 1 k k k t t E s r b k t s₊ k=1,2,K s₁,K,s_t t t t gg h =_α+_β +_ε 1 = β (6) Powyższy warunek w literaturze często jest nazywany wykluczeniem gry Ponziego (no-Ponzi game condition – NPG). Można go interpretować jako wymóg, by w długim okresie tempo wzrostu długu publicznego było średnio niższe niż stopa procentowa. McCallum (1984) pokazuje, że po-wyższy warunek można wyprowadzić bezpośrednio z warunku transwersalności w międzyokre-sowym problemie maksymalizacji użyteczności pożyczkodawców w deterministycznych gospo-darkach ze stałą populacją. O’Connell i Zeldes (1988) wskazują na istotny wyjątek dotyczący go-spodarek cechujących się wzrostem populacji, w których pokolenia nie zachowują się altruistycz-nie wobec następców. W takim przypadku warunek transwersalności w problemie maksymalizacji użyteczności pożyczkodawcy jest spełniony, gdy dług rośnie ze stopą niższą niż r + n (zamiast sa-mego r, jak w przypadku ogólnym), gdzie n jest stopą wzrostu liczby ludności. Zdaniem przywoła-nych autorów warunek ten pozwala na prowadzenie przez rząd ograniczonej gry Ponziego. Ponie-waż przyrost liczby ludności w większości krajów rozwiniętych jest zbliżony do zera, a ponadto nie ma mocnych dowodów na brak altruizmu międzypokoleniowego, to istnienie przedstawionego wyjątku ma niewielkie znaczenie praktyczne.

Połączenie tożsamości (5) z warunkiem NPG daje międzyokresowe ograniczenie budżetowe (intertemporal budget constraint – IBC):

Σ

{ }

∞ = +k k1 t s

( )( )

Σ

∞ = + − + + = 0 ) 1 ( 1 k k k t t E s r b k t s₊ k=1,2,K s₁,K,s_t t t t gg h =_α+_β +_ε 1 = β (7) gdzie ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H Bʹ₊ = + ʹ ʹ+ ʹ– ʹ 1 ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H B₊ = + + – (2) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R R = ʹ–_π +_π ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + – (3) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R y y r = – + ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + ʹʹ– t t t t g r r b gʹʹ= +( – ) t g ʹʹ ) ( ) 1 ( 1 t t t t r b g h b₊ = + + – 4 ∞ → t k k t k k k t k t k t h g r b r b -∞ → ) 1 ( -∞ 0( )(1 ) lim (1 )

Σ

{ }

∞ = +k k1 t s

( )( )

Σ

oznacza nadwyżkę pierwotną (różnicę między dochodami a wydatkami, z wyłą-czeniem wydatków na obsługę długu publicznego). Powoduje ono, że warunek NPG jest spełnio-ny, jeżeli dług z okresu t jest równy zdyskontowanej, nieskończonej sumie przyszłych nadwyżek pierwotnych.

Zgodnie z powyższym warunkiem można zdefiniować stabilną politykę fiskalną. Według defi-nicji najczęściej spotykanej w literaturze (por. np. Hamilton, Flavin 1986) stabilna polityka fiskalna to taki sposób kształtowania zmiennych fiskalnych, który uwzględnia międzyokresowe ogranicze-nie budżetowe. Inna definicja (por. dyskusja w: Banca d’Italia 1999) stwierdza, że politykę fiskal-ną można uznać za stabilfiskal-ną, jeżeli jest możliwe jej nieskończone kontynuowanie bez konieczności wprowadzania istotnych zmian (dostosowań) mających na celu utrzymanie wypłacalności. Ponie-waż, jak wcześniej wskazano, warunek IBC można wyprowadzić z założenia racjonalnego postępo-wania kredytodawców, a zatem będą oni finansować potrzeby pożyczkowe rządów jedynie wtedy, gdy jego postępowanie nie narusza IBC. Dlatego te definicje można uznać za ekwiwalentne.

Równanie (7) jest właściwym opisem warunku stabilności w sytuacji, gdy ciąg

Σ

{ }

∞ = +k k1 t s

( )( )

Σ

∞ = + − + + = 0 ) 1 ( 1 k k k t t E s r b k t s₊ k=1,2,K s₁,K,s_t t t t gg h =_α+_β +_ε 1 = β genero-wany jest przez proces deterministyczny. Jednak zmienne fiskalne określane są przez wiele czyn-ników nieprzewidywalnych, takich jak stan koniunktury czy nieoczekiwane potrzeby w zakresie wydatków. Dlatego odpowiedniejsze wydaje się założenie, że ciąg realizacji nadwyżki pierwotnej

3_{Pośrednim potwierdzeniem ważnej roli stabilności jest również historia samego Ponziego, którego działalność}

(6)

M. Mackiewicz

92

generowany jest przez proces stochastyczny, za Buiterem (2004) nazywany „programem fiskal-nym”. Program fiskalny jest stabilny, gdy suma zdyskontowanych wartości oczekiwanych nadwy-żek pierwotnych pokrywa obecną wartość długu publicznego, tj. gdy zachodzi:

Σ

– + + + = + ₊ = + + (5) ) (h_t₊_k–g_t₊_k k k t k b r -∞ → k→∞ k→∞ ) 1 ( lim ₊ + 0 ) 1 ( lim ₊ - _≠ +k k t r b 0 ) 1 ( lim ₊ - ₌ + k k t r b (6) ) 1 ( 0 (1 ) + − ∞ = + + =

Σ

{ }

∞ = +k k1 t s

( )( )

Σ

Testowanie stabilności programu fiskalnego polega na wnioskowaniu o przyszłych wartoś-ciach nadwyżki pierwotnej na podstawie jej wartości przeszłych oraz innych dostępnych informa-cji, a następnie weryfikacji hipotezy wyrażonej równaniem (8). Aby przeprowadzenie odpowied-nich testów było możliwe, muszą być spełnione co najmniej następujące warunki:

− program fiskalny daje się opisać za pomocą modelu (fiskalnej funkcji reakcji)4_,

− postać fiskalnej funkcji reakcji jest stała w czasie.

Wnioskowanie o rozkładach st+k dla k = 1, 2, ... na podstawie informacji dostępnej w okresie t (obejmującej w szczególności wartości s1,..., st jest możliwe, jeżeli spełnione są łącznie obydwa wa-runki. Należy zauważyć, że nie wykluczają one stosowania modeli ekonometrycznych, których pa-rametry zmieniają się w czasie zgodnie z pewnym znanym procesem (stochastycznym bądź deter-ministycznym). W takim przypadku niezbędne jest włączenie do modelu opisu takiego procesu.

4. Metody testowania stabilności fiskalnej

Przedstawiane w literaturze metody testowania stabilności opierają się na założeniu, że program fiskalny daje się scharakteryzować za pomocą fiskalnej funkcji reakcji, opisującej zależność po-między determinantami polityki fiskalnej a wybraną zmienną decyzyjną, taką jak poziom salda pierwotnego. Parametry funkcji reakcji są następnie testowane pod kątem spełnienia określonych warunków zachowania stabilności fiskalnej. Warto podkreślić, że niemal we wszystkich rozwa-żaniach dotyczących stałości programu fiskalnego zakłada się możliwość prawidłowego opisania programu fiskalnego za pomocą modeli o stałych parametrach. Wyjątkiem są nieliczne analizy prowadzone przy użyciu modeli o zmiennych parametrach, jak również wybrane analizy, których autorzy testują stabilność parametrów w czasie za pomocą metod statystycznych (por. m.in. Afon-so 2005; AfonAfon-so, Rault 2008).

Poniżej przedstawiono skrótowy przegląd stosowanych w literaturze metod testowania stabil-ności. Ze względu na złożoność wyprowadzeń formalnych i liczbę rozpatrywanych w pracach wa-riantów zdecydowano się w tym miejscu przedstawić jedynie podstawowy sens poszczególnych metod i rodzaj zastosowanych testów. Szczegółową interpretację poszczególnych statystyk wraz z formalnymi dowodami można odnaleźć w cytowanych pracach.

Pierwszą omówioną w literaturze metodą jest test stabilności zaproponowany przez Hamilto-na i Flavin (1986). Prezentują oni formalny dowód, że międzyokresowe ograniczenie budżetowe jest spełnione, jeżeli dług publiczny (wyrażony w kategoriach realnych lub w relacji do PKB) jest zmienną stacjonarną. Stosując wyprowadzony test, autorzy ci pokazują empirycznie, że polityka fiskalna w Stanach Zjednoczonych była w latach powojennych prowadzona w sposób stabilny. Rozważają również zastosowanie testu Flooda i Garbera (1980), pierwotnie używanego do

(7)

93

wania baniek spekulacyjnych. Ponieważ jednak w późniejszych analizach innych autorów nie był już wykorzystywany, również został pominięty w niniejszej analizie.

Trehan i Walsh (1991) proponują alternatywne podejście do oceny stabilności fiskalnej. W swo-im artykule pokazali, że warunkiem stabilności fiskalnej jest stacjonarność deficytu. Stwierdzili, że gdy oczekiwana realna stopa procentowa jest dodatnia, to stacjonarność łącznego (zawierające-go odsetki) salda budżetowe(zawierające-go jest warunkiem koniecznym i wystarczającym do zachowania mię-dzyokresowej równowagi budżetowej. Taki wynik pozwala na stosowanie standardowych testów stacjonarności do badania warunków stabilności na podstawie danych empirycznych dotyczących deficytu finansów publicznych. Autorzy ci pokazują również, że możliwe jest wykorzystanie anali-zy kointegracji do przeprowadzenia testu stabilności fiskalnej. Międanali-zyokresowe ograniczenie bud- żetowe jest spełnione, gdy istnieje relacja kointegrująca pomiędzy saldem pierwotnym a długiem publicznym. Należy zauważyć, że wynik ten jest pod względem teoretycznym identyczny z warun-kiem stabilności Bohna (1998), opisanym dalej. Autorzy ci w analizie empirycznej nie wykorzystu-ją analizy kointegracji; w przedstawionym przykładzie ograniczawykorzystu-ją się do badania stacjonarności deficytu za pomocą testów pierwiastka jednostkowego.

Quintos (1995) opiera testowanie stabilności na analizie kointegracji dochodów i wydatków, wykorzystując równanie: ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H Bʹ₊ = + ʹ ʹ+ ʹ– ʹ 1 ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H B₊ = + + – (2) ) 1 /( ) ( t t t t R R = ʹ–π +π ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + – (3) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R y y r = – + ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + ʹʹ– t t t t g r r b gʹʹ= +( – ) t g ʹʹ ) ( ) 1 ( 1 t t t t r b g h b₊ = + + – 4 ∞ → t k k t k k k t k t k t h g r b r b -∞ → ) 1 ( -∞ 0( )(1 ) lim (1 )

Σ

{ }

∞ = +k k 1 t s

( )( )

Σ

gdzie gg_t oznacza łączny poziom wydatków, czyli sumę wydatków pierwotnych i kosztów obsługi długu. Wskazuje ona, że polityka fiskalna jest:

− stabilna w sposób silny wtedy i tylko wtedy, gdy dochody i wydatki są skointegrowane oraz gdy ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H Bʹ₊ = + ʹ ʹ+ ʹ– ʹ 1 ) ( ) 1 ( 1 t t t t t R B G H B₊ = + + – (2) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R R = ʹ–_π +_π ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + – (3) ) 1 /( ) ( _t _t _t t R y y r = – + ) ( ) 1 ( 1 t t t t t r b g h b₊ = + + ʹʹ– t t t t g r r b gʹʹ= +( – ) t g ʹʹ ) ( ) 1 ( 1 t t t t r b g h b₊ = + + – 4 ∞ → t k k t k k k t k t k t h g r b r b -∞ → ) 1 ( -∞ 0( )(1 ) lim (1 )

Σ

{ }

∞ = +k k1 t s

( )( )

Σ

∞ = + − + + = _k ₀ 1 (k1) k t t E s r b k t s₊ k=1,2,K s₁,K,s_t t t t gg h =_α+_β +_ε 1 = β ,

− niestabilna, gdy dochody i wydatki nie są skointegrowane lub gdy _β _≤1 1 0_{< β} _< ) 0 ( ~ I b_t ) 0 ( ~ I b_t Δ , ) 1 ( ~ I b_t ) 1 ( ~ I b_t Δ , ) 2 ( ~ I b_t

(

gt −ht +rtbt

)

(

gt,ht,rtbt

)

(

gt,ht,bt

)

(

s ,t rtbt

)

(

s ,t bt

)

(

h ,t ggt

)

t t t b s =ρ +µ 0 > ρ t t t b s =α0+ρ +ε t t t g g = −1+ε ) ; ( ~ _σ_ε ε N o t t g t g g~ =ρ ~−1+~ε ) ; ( ~ ~ ~ε σ ε N o ) 1 ( 0 ( )(1 ) + − ∞ = + − + + =

∑

k k t k t k t E h g r b ∞ 0 } {ht₊k k₌ ... ) ( ) ( ₁ = ₂ = = t t₊ t t₊ t E h E h h t k t t g g E ( ₊ )= ...] ) 1 )( ~ ( ) 1 )( ~ ( ~ [ 1 2 2 1 1 + + + + + + + + = − + − + r E g r g E g r r g rb ht t t t t t t t (13) 0 0(~g ) g~ E t g t =ρ ,

− stabilna w sposób słaby wtedy i tylko wtedy, gdy dochody i wydatki są skointegrowane oraz gdy 1 ≤ β 1 0< β < ) 0 ( ~ I b_t ) 0 ( ~ I b_t Δ , ) 1 ( ~ I b_t ) 1 ( ~ I b_t Δ , ) 2 ( ~ I b_t

(

gt −ht +rtbt

)

(

gt,ht,rtbt

)

(

gt,ht,bt

)

(

s ,t rtbt

)

(

s ,t bt

)

(

h ,t ggt

)

t t t b s =ρ +µ 0 > ρ t t t b s =α0+ρ +ε t t t g g = ₋₁+ε ) ; ( ~ _σ_ε ε N o t t g t g g ρ ~ ε~ ~ 1+ = − ) ; ( ~ ~ ~ε σ ε N o ) 1 ( 0 ( )(1 ) + − ∞ = + − + + =

∑

_k t k t k k t E h g r b ∞ 0 } {h_t₊_k _k₌ ... ) ( ) ( 1 = 2 = = t t+ t t+ t E h E h h t k t t g g E( + )= ...] ) 1 )( ~ ( ) 1 )( ~ ( ~ [ 1 2 2 1 1 + + + + + + + + = − + − + r E g r g E g r r g rb h_t _t _t _t _t _t _t _t (13) 0 0(g~) g~ E t g t =ρ .

Należy zauważyć, że w tym ostatnim przypadku przyrost długu publicznego jest rzędu I(1), co oznacza, że sam dług publiczny jest zmienną zintegrowaną w drugim stopniu. Autorka określa ten przypadek mianem „słabej stabilności”. Z kolei w pierwszym przypadku „silnej stabilności” deficyt jest zmienną stacjonarną, dług publiczny pozostaje zaś rzędu I(1).

Ahmed i Rogers (1995) rozszerzyli liczbę analizowanych zmiennych, pokazując, że między-okresowe ograniczenie budżetowe jest spełnione, gdy istnieje relacja kointegrująca pomiędzy do-chodami, wydatkami pierwotnymi oraz wydatkami na obsługę długu publicznego. Warunek sta-bilności jest spełniony, gdy stacjonarna jest ich kombinacja liniowa z wektorem kointegrującym [1 -1 -1]. Należy jednak zwrócić uwagę, że przyjęcie takiego wektora sprowadza analizę, na mocy tożsamości budżetowej, do testowania stacjonarności przyrostu długu publicznego, a więc do we-ryfikacji hipotezy, że dług publiczny jest zintegrowany w stopniu pierwszym.

Jak pokazuje Bohn (2006), stabilność jest zachowana, jeżeli dług publiczny jest szeregiem zintegrowanym dowolnego skończonego stopnia (por. twierdzenie 1). Oznacza to, że istnie-je teoretyczne uzasadnienie testowania dowolnego stopnia integracji. Badacz najczęściej nie jest jednak w stanie przyjąć a priori stopnia zintegrowania, co może prowadzić do oblicza-nia kolejnych różnic i testowaoblicza-nia ich stacjonarności. Dla szeregów czasowych o ograniczonej długości taka procedura niemal zawsze doprowadzi do uzyskania szeregu stacjonarnego. Nie