DIDACTICS
OF
MATHEMATICS
7(11)
The Publishing House of the Wrocław University of Economics
Editors Janusz Łyko Antoni Smoluk
Referee Marian Matłoka
(Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu)
Proof reading Agnieszka Flasińska Setting Elżbieta Szlachcic Cover design Robert Mazurczyk
Front cover painting: W. Tank, Sower (private collection)
© Copyright by the Wrocław University of Economics Wrocław 2010
PL ISSN 1733-7941 Print run: 200 copies
TABLE OF CONTENTS MAREK BIERNACKI
Applications of the integral in economics. A few simple examples for first-year students [Zastosowania całki w ekonomii] ... 5
PIOTR CHRZAN, EWA DZIWOK
Matematyka jako fundament nowoczesnych finansów. Analiza problemu na podstawie doświadczeń związanych z uruchomieniem specjalności Master Program Quantitative Asset and Risk Management (ARIMA) [Mathematics as a foundation of modern finance] ... 15
BEATA FAŁDA, JÓZEF ZAJĄC
Algebraiczne aspekty procesów ekonomicznych [Algebraical aspects of economics processes] ... 23
HELENA GASPARS-WIELOCH
How to teach quantitative subjects at universities of economics in a comprehensible and pleasant way? [Jak uczyć ilościowych przedmiotów na uczelniach ekonomicznych w zrozumiały i przyjemny sposób?] ... 33
DONATA KOPAŃSKA-BRÓDKA
Wspomaganie dydaktyki matematyki narzędziami informatyki [Information technology supporting mathematical education] ... 49
PATRYCJA KOWALCZYK, WANDA RONKA-CHMIELOWIEC
Metody matematyczne w dydaktyce ubezpieczeń na studiach ekonomicznych
[Mathematical methods in the didactics of insurance on economic studies] ... 59 LUDOMIR LAUDAŃSKI
The art of conjecturing (Ars Conjectandi). On the historical origin of normal distribution [Rodowód rozkładu normalnego] ... 67
JANUSZ ŁYKO, ANDRZEJ MISZTAL
Wpływ zmiany liczby godzin zajęć na wyniki egzaminu z matematyki na kie-runkach ekonomicznych [The impact of changes in the number of hours of classes on exam results in mathematics at the economic faculties] ... 81
KRZYSZTOF MALAGA
Matematyka na usługach mikroekonomii [Mathematics on microeconomics services] ... 93
WOJCIECH RYBICKI
Kilka powodów, dla których opowiadamy studentom ekonomii o macierzach
[Some reasons for which we tell students of economics about matrices] ... 109 ANDRZEJ WILKOWSKI
On changing money and the birthday paradox [O rozmienianiu pieniędzy i paradoksie urodzin] ... 127
HENRYK ZAWADZKI
D I D A C T I C S O F M A T H E M A T I C S
No. 7 (11) 2010
Janusz Łyko, Andrzej Misztal
Department of Mathematics, Wrocław University of Economics, Komandorska Street 118/120, 53-345 Wrocław, Poland.
e-mail: janusz.lyko@ue.wroc.pl, andrzej.misztal@ue.wroc.pl
WPŁYW ZMIANY LICZBY GODZIN ZAJĘĆ
NA WYNIKI EGZAMINU Z MATEMATYKI
NA KIERUNKACH EKONOMICZNYCH
Janusz Łyko, Andrzej Misztal
Abstract. For several years a tendency to reduce the total number of hours of classes in mathematics at several universities of economics could have been observed. At the same time learning curricula have not been a subject to any substantial change, resulting in the need for self-mastery by students of a growing part of the material. An additional difficulty is the more and more stripped-down curriculum for secondary schools. The article attempts to assess the impact of reducing the number of hours on the exams results in mathematics in the fields of finance and accounting, and management. We analyzed data from the academ-ic years 1997/1998-2007/2008 for the Faculties of NE (economacadem-ic sciences) and ZI (man-agement and information technology) of the Wrocław University of Economics, and the School of Banking in Wrocław.
Keywords: standards of teaching, teaching mathematics, the grading system.
W ostatnich latach w istotny sposób zmieniały się standardy nauczania na niemal wszystkich kierunkach studiów ekonomicznych (Łyko 2007). W ramach przedmiotów podstawowych, takich jak matematyka, określają one zakres umiejętności oraz minimalną liczbę godzin na zrealizowanie programu. W zakresie treści standardy nie zmniejszają programu w stosun-ku do lat ubiegłych, natomiast czas realizacji znacznie ograniczono. Stan-dardy nauczania określają tylko minimalny czas przeznaczony na dany przedmiot, a rady jednostek mogą go wydłużać w zakresie przedmiotów podstawowych. Praktyka pokazuje jednak, że najczęściej pozostaje on na minimalnym poziomie lub ulega tylko nieznacznemu wydłużeniu. W artykule dokonano próby oceny wpływu zmniejszenia liczby godzin zajęć na wyniki egzaminu z matematyki na kierunkach finanse i rachunko-wość oraz zarządzanie w Uniwersytecie Ekonomicznym i Wyższej Szkole Bankowej we Wrocławiu.
Janusz Łyko, Andrzej Misztal
82
Obecnie, nie licząc kierunków unikatowych, kształci się studentów na takich kierunkach ekonomicznych, jak: ekonomia, finanse i rachunkowość, informatyka i ekonometria, logistyka, stosunki międzynarodowe, towaro-znawstwo, zarządzanie i inżynieria produkcji, zarządzanie. Od początku lat dziewięćdziesiątych poprzedniego stulecia największym zainteresowaniem absolwentów szkół średnich cieszą się finanse i bankowość oraz zarządzanie i marketing. Obecne nazwy tych kierunków to: finanse i rachunkowość oraz zarządzanie. W związku z tym w dalszej części badania zostaną ograniczone do tych dwóch kierunków.
Do momentu wprowadzenia poprzednich standardów przedmiot mate-matyka był wykładany na wszystkich wydziałach Uniwersytetu Ekono-micznego we Wrocławiu (UE) w wymiarze 120 godzin, a program w ra-mach wydziału nie różnił się na poszczególnych kierunkach. W Wyższej Szkole Bankowej we Wrocławiu (WSB) w całym okresie matematyka na obydwu kierunkach wykładana była w niezmienionej liczbie 90 godzin dla każdego z kierunków.
Pierwsze zmiany nastąpiły po wejściu w życie Rozporządzenia Ministra Edukacji i Sportu z dnia 18 kwietnia 2002 r. w sprawie określenia standardów kształcenia dla poszczególnych kierunków studiów oraz poziomów kształcenia (DzU z 2002 r. Nr 116, poz. 1004). Przewidywało ono na kierunku zarządzanie 90-godzinny kurs matematyki, którego program ujęto następująco: „Funkcje jednej, dwóch oraz wielu zmiennych i ich zastosowania ekonomiczne (rachu-nek marginalny, ekstrema). Elementy rachunku całkowego. Wprowadzenie do równań różniczkowych i różnicowych – z zastosowaniami w ekonomii. Ra-chunek wektorów i macierzy. Układ równań i nierówności liniowych – przy-kłady ekonomiczne‖. Identyczny wymiar godzin z matematyki został przewi-dziany dla kierunku finanse i rachunkowość, a treść programu to: „Funkcje jednej, dwóch oraz wielu zmiennych i ich zastosowania ekonomiczne (rachu-nek marginalny, ekstrema). Elementy rachunku całkowego. Wprowadzenie do równań różniczkowych i różnicowych – z zastosowaniem w ekonomii. Rachu-nek wektorów i macierzy. Układy równań i nierówności liniowych – przykłady ekonomiczne. Elementy ekonomii matematycznej‖. Jak łatwo zauważyć, pro-gramy na obu kierunkach praktycznie są takie same z wyjątkiem elementów ekonomii matematycznej. Liczba godzin pozwalała na należyte wyłożenie powyższych treści.
Kolejne zmiany zostały wprowadzone przez Rozporządzenie Ministra Na-uki i Szkolnictwa Wyższego z dnia 12 lipca 2007 r. w sprawie standardów kształcenia dla poszczególnych kierunków oraz poziomów kształcenia, a także trybu tworzenia i warunków, jakie musi spełniać uczelnia, by prowadzić studia
Liczba godzin zajęć a wyniki egzaminu z matematyki na kierunkach ekonomicznych 83
międzykierunkowe oraz makrokierunki (DzU z 2007 r. Nr 164, poz.1166). Na kierunku zarządzanie treści programowe pozostały takie same: „Funkcje jednej, dwóch oraz wielu zmiennych – zastosowania w zarządzaniu. Równania róż-niczkowe i różnicowe – zastosowania w ekonomii i zarządzaniu. Elementy rachunku całkowego. Rachunek wektorów i macierzy. Układy równań i nie-równości – przykłady z dziedziny zarządzania‖. Efektem kształcenia ma być wykorzystywanie matematyki w zarządzaniu. Czas nauczania został skrócony o połowę, czyli do 45 godzin. Jeszcze drastyczniej wygląda to na kierunku finan-se i rachunkowość, gdzie liczbę godzin zredukowano do jednej trzeciej, czyli do 30 godzin, a zakres programu został istotnie zwiększony w stosunku do standar-du z 2002 r. Aktualne treści to: „Rachunek macierzowy. Wyznaczniki. Liniowa zależność i niezależność wektorów. Rząd macierzy. Rozwiązywanie układów równań i nierówności liniowych. Ciągi i szeregi liczbowe. Badanie przebiegu funkcji. Ekstrema lokalne i globalne. Elementy rachunku różniczkowego i cał-kowego. Elementy rachunku prawdopodobieństwa. Zmienne losowe. Rozkład normalny. Rozkład wykładniczy. Rozkład dwumianowy. Rozkład Poissona. Prawdopodobieństwo zdarzeń. Dwuwymiarowa zmienna losowa o rozkładzie normalnym. Zmienne losowe nieskorelowane. Zmienne losowe niezależne. Wariancja sumy dwóch zmiennych losowych o tym samym rozkładzie‖.
Z powyższych dokumentów wynika, że ogólną tendencją jest pozosta-wianie dużej części materiału do samodzielnego opanowania przez studen-tów, co w połączeniu z okrojonym programem dla szkół średnich nie nastra-ja optymistycznie.
W celu zbadania wpływu zmiany liczby godzin na wyniki uzyskiwane przez studentów na egzaminie z matematyki analizie poddano dane dla Uni-wersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu na Wydziałach Nauk Ekonomicz-nych (NE) i Zarządzania, Informatyki i Finansów (ZIF) oraz dla Wyższej Szkoły Bankowej we Wrocławiu. W przypadku WSB nie podano rozbicia na kierunki, gdyż w badanym okresie liczba godzin zajęć, a także prowadzący wykład i egzamin były takie same zarówno dla jednego, jak i dla drugiego kierunku. Dane pochodzą z lat akademickich 1997/1998-2007/2008 i są to oceny z pierwszego terminu egzaminu1. Na osi poziomej zaznaczone są kolejne lata (11 obserwacji), a na osi pionowej procentowy udział danej oceny wśród wszystkich ocen.
1Dane pochodzą z zasobów Archiwum Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu oraz dziekanatów UE i WSB.
Janusz Łyko, Andrzej Misztal
84
Rys. 1. Odsetek poszczególnych ocen z egzaminu z matematyki w WSB Źródło: opracowanie własne.
0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 2 4 6 8 10 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oceny +db 0 2 4 6 8 10 12 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oceny db 0 2 4 6 8 10 12 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oceny +dst 0 5 10 15 20 25 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oceny dst 0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oceny ndst oceny bdb
Liczba godzin zajęć a wyniki egzaminu z matematyki na kierunkach ekonomicznych 85
W latach 1998-2008 liczba godzin z matematyki w Wyższej Szkole Bankowej we Wrocławiu nie ulegała zmianie. Nie zmieniali się też wykła-dowcy. Z rysunku 1 wynika, że nie było wyraźnego trendu w zmianach poszczególnych ocen. Na bardzo wysokim poziomie pozostawała ilość ocen niedostatecznych, a na bardzo niskim – ocen bardzo dobrych (rys. 2).
Rys. 2. Odsetek ocen bardzo dobrych (krzywa zielona) i niedostatecznych (krzywa czerwona) w WSB Źródło: opracowanie własne.
Analogiczne zestawienie w przypadku ocen uzyskanych przez studen-tów Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu przedstawiono na rys. 3. Dane pochodzą z kierunku finanse i rachunkowość na Wydziale Zarządza-nia, Informatyki i Finansów.
Na tym wydziale liczba godzin podobnie jak w WSB praktycznie się nie zmieniła. Na wykresach nie widać wyraźnego trendu w zmianach po-szczególnych ocen. Na bardzo wysokim poziomie pozostawała ilość ocen niedostatecznych, a na bardzo niskim – ocen bardzo dobrych (rys. 4).
0 10 20 30 40 50 60 70 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Janusz Łyko, Andrzej Misztal
86
Rys. 3. Odsetek poszczególnych ocen z egzaminu z matematyki na Wydziale ZIF UE Źródło: opracowanie własne.
0 2 4 6 8 10 12 14 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oceny bdb 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oceny +db 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oceny db 0 5 10 15 20 25 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oceny +dst 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oceny dst 0 10 20 30 40 50 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 oceny ndst
Liczba godzin zajęć a wyniki egzaminu z matematyki na kierunkach ekonomicznych 87
Rys. 4. Odsetek ocen bardzo dobrych (krzywa zielona) i niedostatecznych (krzywa czerwona) na Wydziale ZIF UE Źródło: opracowanie własne.
Inaczej sytuacja przedstawia się w przypadku kierunku finanse i ra-chunkowość na Wydziale Nauk Ekonomicznych Uniwersytetu Ekonomicz-nego we Wrocławiu. W tym przypadku dokonywano korekty w planach zajęć zgodnie z programem zamieszczonym w standardach nauczania. Czarne punkty na rys. 5 oznaczają lata, w których dokonano zmian w pro-gramach studiów. Początkowa liczba 60 godzin wykładów i 60 godzin ćwiczeń w 2002 została obniżona do odpowiednio 30 i 60 (obserwacja 5 na rys. 5). W 2007 r. dokonano kolejnej zmiany do poziomu 30 godzin wykła-du i 30 godzin ćwiczeń (obserwacja 10) i w końcu w 2008 r. ustalono liczbę godzin na poziomie minimum standardu nauczania, czyli 30 podzielone na 15 godzin wykładów i 15 godzin ćwiczeń (obserwacja 11).
0 10 20 30 40 50 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Janusz Łyko, Andrzej Misztal
88
Rys. 5. Odsetek poszczególnych ocen z egzaminu z matematyki na Wydziale NE UE Źródło: opracowanie własne.
0 5 10 15 20 25 30 1 3 5 7 9 11 oceny bdb 0 5 10 15 20 25 1 3 5 7 9 11 oceny +db 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 3 5 7 9 11 oceny db 0 2 4 6 8 10 12 14 16 1 3 5 7 9 11 oceny +dst 0 10 20 30 40 50 60 70 1 3 5 7 9 11 oceny dst 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 3 5 7 9 11 oceny ndst
Liczba godzin zajęć a wyniki egzaminu z matematyki na kierunkach ekonomicznych 89
Analizując oceny przedstawione na rys. 5, można zauważyć zwiększe-nie liczby stopni z „plus‖ kosztem stopni wyższych o pół stopnia. W związ-ku z tym zsumowano oceny bardzo dobre z plus dobrymi, dobre z plus dostatecznymi oraz dostateczne z niedostatecznymi i przedstawiono je na rys. 6-8.
Rys. 6. Odsetek ocen bardzo dobrych i plus dobrych łącznie na Wydziale NE UE Źródło: opracowanie własne.
Rys. 7. Odsetek ocen dobrych i plus dostatecznych łącznie na Wydziale NE UE Źródło: opracowanie własne.
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Janusz Łyko, Andrzej Misztal
90
Rys. 8. Odsetek ocen dostatecznych i niedostatecznych łącznie na Wydziale NE UE Źródło: opracowanie własne.
Dane przedstawione na rys. 6-8 charakteryzują się niewielką zmienno-ścią. Może to oznaczać, iż zmiany w liczbie godzin doprowadziły do tego, że oceny wyższe zostały zastąpione ocenami o pół stopnia niższymi, prowa-dząc w sumie do obniżenia wyników egzaminów. Jednocześnie zauważalny jest wyraźny trend zmian ocen skrajnych, czyli niedostatecznych i bardzo dobrych. Liczba ocen bardzo dobrych maleje, natomiast niedostatecznych gwałtownie wzrasta. Zmiany te w przypadku kierunku finanse i rachunko-wość Wydziału NE przedstawione zostały na rys. 9.
Rys. 9. Odsetek ocen bardzo dobrych (krzywa zielona) i niedostatecznych (krzywa czerwona) na kierunku finanse i rachunkowość Wydziału NE UE
Źródło: opracowanie własne. 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Liczba godzin zajęć a wyniki egzaminu z matematyki na kierunkach ekonomicznych 91
Podobny wniosek można otrzymać, analizując oceny bardzo dobre i niedostateczne uzyskane przez studentów na kierunku zarządzanie Wy-działu NE UE. Dane te ilustruje rys. 10.
Rys. 10. Odsetek ocen bardzo dobrych (krzywa zielona)
i niedostatecznych (krzywa czerwona) na kierunku zarządzanie Wydziału NE UE Źródło: opracowanie własne.
Ogólną tendencją reprezentowaną w standardach nauczania jest zmniej-szanie łącznej liczby godzin. Prowadzi to do tego, że studenci spędzają mniej czasu w murach uczelni. Przebywając mniej na zajęciach, muszą opanować taki sam zakres materiału, jak przed wprowadzeniem zmian. W związku z tym zostaje przeniesiony akcent z pracy w szkole na pracę samodzielną. Zestawienie ocen końcowych na egzaminie z matematyki wskazuje na to, że efekty pracy własnej są mniejsze niż efekty pracy na zajęciach. Oceny końcowe uzyskiwane z przedmiotu matematyka są gorsze w przypadku kierunków, na których dokonano zmniejszenia liczby godzin. Szczególnie widoczne są zmniejszenie liczby not bardzo dobrych i przyrost ocen niedostatecznych. Wydaje się, że można dokonywać redukcji kosztem przedmiotów innych niż ilościowe. W takim wypadku praca własna może przynieść wyniki porównywalne z pracą na wykładach i ćwiczeniach. W przypadku przedmiotów ścisłych, gdzie rola prowadzącego jako osoby tłumaczącej jest zdecydowanie większa, powoduje to pogorszenie końco-wych wyników uzyskiwanych przez słuchaczy.
0 10 20 30 40 50 60 70 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Janusz Łyko, Andrzej Misztal
92
Literatura
Łyko J. (2007). O standardach kształcenia. Didactics of Mathematics 4 (8). Wydaw-nictwo Uniwersytetu Ekonomicznego we Wrocławiu. Str. 5-12.
Rozporządzenie Ministra Edukacji Narodowej i Sportu z dnia 18 kwietnia 2002 r. w sprawie określenia standardów nauczania dla poszczególnych kierunków stu-diów i poziomów kształcenia (DzU z 2002 r. Nr 116, poz. 1004).
Rozporządzenie Ministra Nauki i Szkolnictwa Wyższego z dnia 12 lipca 2007 r. w sprawie standardów kształcenia dla poszczególnych kierunków oraz pozio-mów kształcenia, a także trybu tworzenia i warunków, jakie musi spełniać uczelnia, by prowadzić studia międzykierunkowe oraz makrokierunki (DzU z 2007 r. Nr 164, poz. 1166).
