Wyznaczanie linii przecicia 2 stokw (pdf)

(1)

Wyznaczanie linii przecięcia 2 stożków:

y

z

d





Rys. 1 Konstruowanie linii przecięcia stożków metodą cięcia płaszczyznami

(2)

Obliczanie współrzędnych punktów przecięcia:

 Równanie stożka o osi pionowej:

 

2 2 2 a

t

z

y

x





(1)

 Równania parametryczne stożka o osi poziomej:



sin

cos

b b

t

y

d

z

t

y

x





(2) gdzie:





tg



b a

t

 Wstawiając (2) do (1) otrzymamy równanie linii przecięcia:

0

2 2





d

by

ay

, (3) gdzie:



sin

/

)

cos

1 (

2 2 2 2 2

d

t

b

t

a

b b a b









Zmieniając parametr (kąt)  w granicach -90o _…+90o_{i rozwiązując kwadratowe równanie (3),} otrzymamy linię przecięcia pokazaną na rys. 3.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 X Y 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 Z

Rzut linii przecięcia stożków na płaszczyznę YZ Rzut linii przecięcia stożków na płaszczyznę XZ

Rys. 3 Obliczona linia przecięcia 2 stożków

Program w Pascalu wykonujący te obliczenia z krokiem co 5o oraz tg= 0.5, tg= 0.5, d=1.0 wygląda następująco:

(3)

program PrzeciecieStozkow;

var ta,tb,deg5,d:single;

i:integer;

procedure Oblicz(psi:double);

var a,b,s,c,x,y,z,w:single; begin s:=sin(psi); c:=cos(psi); a:=(sqr(tb*c)+1)/sqr(ta)-sqr(tb*s); b:=2*d*tb*s; w:=sqr(b)+4*a*sqr(d);

if w<0 then writeln('brak przecięcia') else

begin y:=0.5*(b+sqrt(w))/a; x:=y*tb*c; z:=d+y*tb*s; writeln(x:13,' ',y:13,' ',z:13) end; end; begin {dane:} ta:=0.5; tb:=0.5; d:=1.0; {obliczenia:} deg5:=pi/36;

for i:=-18 to 18 do Oblicz(deg5*i)

end.