Mechanika ogólna 2 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
Dynamika punktu
Zasada równowagi kinetostatycznej
Zadanie 2 Dane: P, G1 [N] α [rad] µ [-] w.p. (warunki początkowe) dla t=t0=0 [s] xA(0)=0 [m] ̇A(0)=v0 [ ]
Bryła 1 modelowana punktem materialnym A porusza się w prawo pod wpływem siły P, działającej jak pokazano na rysunku, po równi pochyłej o kącie nachylenia α. Powierzchnia równi jest chropowata. Występuje zjawisko tarcia suchego (µ). Wyznacz parametry ruchu punktu A stosując zasadę równowagi kinetostatycznej.
Rozwiązanie:
a) Przyjmujemy układ współrzędnych na rysunku w nieruchomym punkcie. W naszym przypadku korzystnie będzie powiązać jedną z osi układu współrzędnych z kierunkiem ruchu, a więc również z powierzchnią równi. Zaznaczamy realizowane przemieszczenie punktu A. Wprowadzamy na rysunku wszystkie siły prawdziwe: czynne (P, G1) oraz siły bierne (NB, TB). Aby wprowadzić siłę fikcyjną, musimy wcześniej założyć kierunek i zwrot wektora przyspieszenia punktu A. Zakładamy kierunek wektora przyspieszenia równoległy do powierzchni równi, zwrot w prawo. Możemy teraz wprowadzić siłę fikcyjną BA o tym samym kierunku co wektor aA, ale o zwrocie przeciwnym.
b) Zapisujemy równania wynikające z zasady równowagi kinetostatycznej w postaci ogólnej:
c) Podstawiamy do równań, rzutując wektory sił.
Uwaga: Należy pamiętać, że w dynamice o znaku rzutu wektora siły decyduje kierunek realizowanego
ruchu.
Mechanika ogólna 2 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
e) Przystępujemy do przekształcenia równania (3) tak, aby wyznaczyć przyspieszenie p. A:
f) Wyznaczamy pozostałe parametry ruchu punktu A (prędkość i przemieszczenie):
g) Wyznaczamy stałe całkowania C1 i C2 korzystając z warunków początkowych:
h) Zapisujemy poszukiwane parametry ruchu punktu A:
i) Wprowadzamy na rysunku pozostałe elementy wektorów (wektor prędkości punktu A, ponieważ wektor przyspieszenia wprowadziliśmy wcześniej).