Modern rekenen en enige toepassingen ervan in de scheepsbouw, 1967, Schip en Werf 1968

RAPPORT No.

FEBRLJARI 1967

SSL 125

LABORATORIUM VOOR

SCH EEPSCONSTRUCTI ES

TECHNISCHE HOGESCHOOL - DELFT

MODERN REKENEN

EN ENIGE TOEPASSINGEN ERVAN

IN DE SCHEEPSBOUW

DOOR

IR P. A. VAN KATWIJK

EN

RAPPORT No.

SSL 125

LABORATORIUM VOOR

SCHEEPSCONSTRUCT1ES

TECHNISCHE HOGESCHOOL

- DELFT

MODERN REKENEN

EN ENIGE TOEPASSINGEN ERVAN

IN DE SCHEEPSBOUW

DOOR

IR P. A. VAN KATWIJK

EN

IN HOU D

Pagina

VOORWOORD 2

ALCEMENE INLEIDING

door ir P.A. van Katwijk 3

HET GEBRUIK VAN REKENAUTOMATEN BIJ HET WERK IN HET LABORATORIUN VOOR SCHEEPSBOUWKUNDE

door ir J. Vugts 11

REKENTECHNISCHE TOEPASSINGEN

BIJ HET LABORATORIUM VOOR SCHEEPSCONSTRUCTIES

VOORWOORD

Dit rapport bevat de teksten van de voordrachten gehouden tij dens het

middag-programma van de Onderafdeling der Scheepsbouwkunde in het kader van het

symposium "Toepassing van Reken-technieken" ter gelegenheid van het 25e lustrum van de Technische Hogeschooi te Deift.

De tekst van de derde voordracht is gedeeiteiijk gewijzigd en uitgebreid met een voorbeeld van de uitvoering van een roosterberekening.

MODERN REKENEN

EN ENIGE TOEPASSINGEN ERVAN

IN DE SCHEEPSBOUW

ALGEMENE INLEIDING door

')

Wetenschappelijl< hoofclinedewerl<er bij hot

Laboratorium voor Scheepseonstructies van de Technische Aîiogeschool te Deift.

-3

Ir P.A. van Katwijk T )

Samenvatting: Een beknopt overzicht van de gebieden in de Scheepsbouw waar deze methoden toepassing vinden wordt gegeven. Het stellen en oplossen van de problemen wordt besproken. De hierbij gebruikte wiskundige hulpmiddelen worden genoemd en zpnodig toegelicht.

De mogelijkheden die de digitale electronische rekenmachine biedt voor het uitvoeren van veel voorkomende berekeningen worden be-s chouwd.

Tenslotte worden enige opmerkingen gernaakt met betrekking tot het

onderwij s.

Het onderwerp van het symposium is actueel, maar het geniet bij velen uit de praktijk helaas nog te weinig bekendheid. Wellicht is een zekere drempelvrees voor het onbekende en nieuwe hiervan de oorzaak.

In deze voordracht wordt ernaar gestreefd orn iets van die drernpelvrees weg te nemen en een indruk te geven van de mogelijkheden die het gebruik van een digi-tale electronische rekenmachine in de praktijk kan hieden.

Er wordt vaak verondersteld dat deze machines alleen doelmatig gebruikt zouden kunnen worden door mensen die in de wiskunde bijzonder goed onderlegd zijn. Afgaande op de verschenen literatuur moet deze indruk wel ontstaan, maar meestal wordt vergeten dat juist het oplossen van grote wiskundige problemen zeer

ge-schikte stof oplevert voor publicaties; dit in tegenstelling tot de gewone massa routineberekeningen. Het geschikt maken van normale technische berekeningen voor verwerking door de computer eist wl zorgvuldig en doordacht werk, maar gewoon-lijk geen bijzondere mathematische kennis. Van de ingenieur die de mogegewoon-lijkheden van de electronische rekenmachine ten volle wil benutten moet men eisen dat hij beschikt over voldoende visie en wiskundige kennis orn nieuwe oplossingen te

vin-den voor bestaande problemen. (De bewuste wiskundige kennis krijgt de Delftse ingenieur vrijwel volledig voor de propa6deuse.) Wanneer de berekeningen con-structies betreffen rnoet hij tevens beschikken over een grondige technische ken-nis en een goed constructief inzicht. Het spreekt vanzeif dat hij en/of ijn

programmeur in staat moeten zijn cm te beoordelen wanneer het zinvol is orn de machine bij het werk in te schakelen en dat hij desgewenst eenvoudige programma's zeif moet kunnen opstellen.

Er is dus eigenlijk niets dat een gebruik van de machine bij het werk van de ingenieur in de weg staat want het leren schrijven van programma's is voor hem niet noodzakelijk, omdat een scheepsbouwkundig H.T.S.-er dat voor hem doen kan,

hoewel in het beginstadium een vertrouwd zijn met het programmeren wenselijk ge-acht moet worden. Een cursus in n van de technische programmeertalen zoals b.v. Algol vraagt -1- 6 middagen en geen buitensporige inspanning. Het programma

is in feite een geordende serie opdrachten die de machine stap voor stap en tot in alle details voorschrijven hoe de berekening uitgevoerd moet worden. Deze vr doorgevoerde detaillering van het rekenproces is noodzakelijk omdat de machine elk vermogen tot zeifstandig kritisch oordelen over uitkomsten mist, maar daar is het tenslotte een machine voor. Op het programma wordt zo ddelijk nog teruggekomen.

Wat nu de scheepsbouw betreft; er is geen tak van deze wetenschap, theoretisch of toegepast, waar de moderne rekenmethoden niet gebruikt worden of kunnen wor-den. De volgende, uiteraard onvolledige, opsomming moge ter verduidelijking

dienen. De huip van de electronische rekenmachine kan gebruikt worden:

i) in de hydrostatica voor de berekening van stabiliteit- en trimdiagranen, carnediagrammen en lekberekeningen

in de hydrodynamica voor het oplossen van weerstands- en voortstuwingspro-blemen en voor de bepaling van scheepsbewegingen, waaruit tevens de buigende momenten op de romp in zeegang verkregen worden en daarmee tegelijkertijd

een aansluiting met het volgende punt:

op sterkte- en constructiegebied voor de berekening van momenten, krachten en spanningen in het schip of in de delen van zijn constructie, trillings-berekeningen

L)

op ontwerpbureaus voor het maken van ontwerpen, gewichtsberekeningen, kost-prijsberekeningen en exploitatieprognoses

5) bij het productieproces onder meer voor het opzuiveren van spantenramen, bepalen van de uitgeslagen vorm van platen, mechanisering en automatisering

van de bedrijfsvoering, administraties, enz.

De vraagstukken die zich zullen voordoen bij het inschakelen van de rekenmachine op al deze gebieden hebben n punt gemeen: de oplossing van een probleem moet een vorm hebben die zich met zo weinig mogelijk moeite laat programmeren en die tegelijkertijd voor een zo groot mogelijk aantal gevallen bruikbaar is. Hierin

ligt ook de grote charme van een programma, dat juist door zijn algemene karak-ter met steeds weer nieuwe nuinerieke gegevens gebruikt kan worden; het is als het ware te vergelijken met een machine voor massaproductie.

Bovendien kan zo'n progranlina ook gebruikt worden door ongeschoolde krachten, mits die genstrueerd zijn over de wijze waarop de numerieke gegevens verstrekt moeten worden, b.v. invullen van standaardformulieren. Een en ander in tegen-s-telling tot de werkwijze die bij het rekenen met een rekenlineaal of tafeireken-machine gevolgd wordt, want dan wordt er gezocht naar methoden die per probleem het sneist en met een minimum aan rekenwerk, kans op fouten en tijdverlies tot een oplossing voeren. Dat de gebruikte methode dan alleen op het beschouwde ge-val van toepassing is, speelt geen rol.

Bij het ontwikkelen van een programma is het dus noodzakelijk om het probleem z

te stellen dat de bplossing voorziet in alle gevallen die kunnen voorkomen. Aan de hand van het volgende voorbeeld zal dit toegelicht worden.

q T

1_i

I

I

L M2 M2 I _I I R1 R2 R3

)M3

M(

_t

Wanneer van deze constructie de buigende momenten- en dwarskrachtenverdeiing be-paaid moeten worden dan doen zich geen moeiiijkheden voor, want op grond van

(stilzwijgende) syrnmetrie-overwegingen kan meteen gesteid worden: M1

M3, R1

R3

en de hoekverdraaiing bij steunpunt 2 is nui.

Dus is M1

M M -

q2

en

R1 = - R2 R3 -

q. en de rest is pure

sta-tica.

Het probleem wordt al wat gecompliceerder

wanneer steunpunt

2 niet in het midden

ugt, in dit geval zijn de drie overgangsmomenten al niet meer direct te bepalen,

maar moeten ze opgeiost worden uit een stelsel van drie lineaire, onafhankelijke

vergelijkingen. Zoiang het traagheidsmoment I voor alle delen van de balk geiijk

is, zal het opiossen van de onbekende

momenten nog wel soepel veriopen en met

betrekkelijk weinig rekenwerk en tijdverlies tot stand kunnen komen.

Wanneer echter het aantal steunpunten toeneemt, het traagheidsmoment over de hele balkiengte niet meer constant is n de berekeningen vaak voorkomen, wordt het

tijd om over een programma te denken.

Het probleem is nu algemeen geworden en luidt als voigt:

"Hoe worden de overgangsmomenten berekend voor een doorlopende balk op n

steun-punten, die onderworpen is aan een of andere belasting".

Welnu, bij n steunpunten horen evenzoveel overgangsmomenten en met behuip van de drie momentenstelling van Clapeyron kurinen er n lineaire onafhankelijke verge-lijkingen opgesteld worden, waaruit dan de overangsmomenten te bepalen zijn.

In zijn algemene voLin b.v. voor steunpunt i ziet zo'n vergeiijking er z6 uit:

of:

r-1

Li_1

i-1

M. SL

2M.i.

2M.2.. M. 2..

i-1 i-1 1

i-1

1 1

i+1 i

6E1.

+ 6E1. + 6E1. + 6E1.

i-1

i-1

i

a. . M. + a. . M. -- a. . M.

= c..(

i,i-1 i-1

1,1

1

i,i+1

i+1

i

Hier staan de onbekenden met hun bekende cofficinten in het linkerlid en de bekende term in bet rechter. Deze bekende term is de som van de

hoekverdraai-ing ter weerszij den van bet steunpunt i als gevoig van de belasthoekverdraai-ing q en van de relatieve zakking tS van het steunpunt i.

Er moet nu overwogen worden hoe algemeen de oplossing moet zijn.

Zijn de zakkingen van de steunpunten ten opzichte van elkaar bekend of eenvoudig te berekenen en zo niet mogen ze verwaarloosd worden?

Wat de belasting betreft, wat voor soorten kunnen er verwacht worden en hoever strekken ze zich over de balk uit? Hierdoor worden dus de grenzen van het toe-passingsgebied voor het programma gesteid.

Wanneer dat gebeurd is, moet er gekeken worden naar de vorm van de vergelijking voor i i en i = n en daarmee is dan meteen de kwestie van de randvoorwaarden

aan de orde gesteid.

Lj..1

111

-5--Inklemming, oplegging of keuze van gn van deze mogelijkheden per geval en per balkeinde; het laatste biedt de meeste flexibiliteit en verdient daarom de

voor-k e ur

Het berekenen van de bekende termen en het aanpassen van de le en n'

vergelij-king aan de randvoorwaarden worden gewoon in het programma opgenomen; het stelsel vergelijkingen is dan gedefinieerd en kan opgelost worden. Het programma voor het berekenen van de bekende temen en de cofficinten en voor het opstellen en

op-lossen van de vergelijkingen kan verder door een programmeur gemaakt worden.

Het oplossen van n onbekenden uit evenveel lineaire onafbankelijke vergelijkingen kan op verschillende manieren uitgevoerd worden die allernaal vallen onder een hoofdstuk uit de wiskunde dat met matrix algebra of matrix rekenen wordt

aange-duid. Er zal hier niet verder op ingegaan worden orndat de rekencentra standaard-programma's hebben voor dit soort oplossingen en omdat de ervaring heeft geleerd

dat alleen al bet verwijzen naar hoofdstukken uit de wiskunde reacties oproept van "Dat is aardig voor de theoreticus" of wat erger is: "Dat was geen examenstof en in de praktijk heb je geen tijd voor die dingen".

Wat dat laatste betreft, zo er inderdaad in de praktijk geen tijd is of gernaakt kan worden voor het bedrijven en toepassen van wiskunde in de techniek, dan zal de praktijk moeten veranderen. Door buitenlandse werven is wel overtuigend

aange-toond, dat het dimensioneren van constructies met behulp van vuistregels, reken-schuifjes en overgesimplificeerde berekeningen uit de tijd is, zelfs voor de in tradities gedrenkte scheepsbouw en zeifs binnen het kader van de voorschriften van de kiassebureaus. Het benutten van de mogelijkheden van de electronische re-kenmachine eist ook van de praktijk-ingenieur een ophalen en aanvullen van de wiskundekennis, dit is onontkoombaar maar allerminst onoverkomelijk.

Het aanvullen van deze kennis is uiteraard slechts nodig voor zover dat dient orn een gecons-tateerd tekort weg te werken dan wel orn de ingenieur in staat te

stel-len de wiskundige te verstaan. Het zulstel-len immers hoofdzakelijk ingenieurs zijn die bij de opstelling van grote programma's door een rekencentrus de schakel

moe-ten vormen tussen het bedrijf en dat rekencentrum. (Voor de kleine programma's moeten zu en hun staven zeif kunnen zorgen.) In dat geval is een vertrouwd zijn met begrippen als bijvoorbeeld polynomen, numeriek integreren en matrix rekenen noodzakelijk. De nomenclatuur doet misschien wat vreernd aan, er zijn echter ook andere benamingen; polynornen zijn veeltermen en bij het gebruiken van de trape-ziurnregel of de Simpson regel worden in feite numerieke integratiemethoden toe-gepast, terwiji een bijzondere verwantschap bestaat tussen matrices en determi-nanten. In bet algemeen zullen het hoofdstukken uit de numerieke analyse zijn waaraan aandacht besteed moet worden, hierbij inbegrepen de methoden orn de nauw-keurigheid van een numerieke oplossing te beoordelen.

Zoals gezegd zal de ontwikkeling van grote programrnas voor eigen gebruik voor-lopig nog wel uitbesteed worden aan een rekencentrurn, bijvoorbeeld dat in Wage-ningen. Hieronder vallen programmais voor het ontwerpen, voor kostprijsbereke-fingen en exploita-tieprognoses, stabiliteit-, trim- en lekberekeningen, enz. Het maken van betrouwbare voorontwerpen wordt hierdoor vereenvoudigd en versneld, bovendien is het uitvoerbaar orn meer dan een mogelijkheid te onderzoeken en dus orn een aantal ontwerpen aan te bieden. Het archiefinaterisal kan met deze program-ma's geanalyseerd en actueel gernaakt en gehouden worden. Wijzigingen van inzicht of van bepaalde factoren kunnen in de programma's verwerkt worden en met de aldus "gemoderniseerde" prograrnmas kan het archiefinateriaal snel opnieuw up-to-date gebracht worden. De kans op rekenfouten wordt aanzienlijk kleiner want de reken-machine kan geen last van zenuwen krijgen en zich vergissen.

Een klasse apart vormen de optimaliseringsprogramma's waarover nog al eens mis-vattingen heersen. Optimaliseren kan omschreven worden als bet zoeken naar het guns-tigs-te compromis. Nu is een schip n grote verzameling compromissen en elke scheepsbouwkundige heeft zo zijn eigen ideen over de invloed van elk der vele parameters die bij het tot stand kornen van die verzameling een rol spelen. Deze ideen kunnen aan bet programma meegegeven worden in de vorm van invloedscoffi-cinten en daardoor is er in feite ook geen enkele kans op uniforrniteit van de uitkomsten van een optimaliseringsproces.

Het spreekt vanzeif dat deze programma's de mogelijkheid moeten bieden orn aan sommige van de te berekenen grootheden Leperkingen op te leggen in de vorm van maximum en minimum waarden die door praktische overwegingen gesteld kunnen

wor-den.

De oplossingen die verkregen worden met deze programma's zullen dichter bij de, denkbeeldige, ideale liggen naarmate de gebruiker van het programma over meer vak-ervaring beschikt. Voor een onervaren gebruiker is er nu de mogelijkheid orn ervaring op te doen door, in de zin van Hieronyrnus van Alphen, met het programma

te ttspelenh? d.w.z. voor n bepaald geval de berekening uit te laten voeren met systematisch varirende invloedscofficinten van de parameters. Uit een grondige analyse van de resultaten van dit "spel" kan evenveel geleerd worden als anders uit jaren praktijk. Ditzelfde spel met programmas wordt ook door wetenschaps-mensen bedreven, die dan bovendien vaak de praktische beperkingen van de te be-rekenen grootheden achterwege zullen laten waardoor de berekening onbelemmerd uitgevoerd kan worden. De resultaten zullen vaak "onpraktisch" zijn maar waarde-vol doordat hun analyse bijdraagt tot een vergroting van constructief en algerneen inzicht.

Het voorgaande geldt overigens ook voor een categorie problemen die nu aan de orde komt.

Tot nu toe is er vrijwel uitsluitend gesproken over grote rekenproblernen die zon-der electronische rekenmachine f helemaal niet f alleen ten koste van veel tijd en inspanning eenmalig opgelost konden worden. De vraag kan nu gesteld worden of de hulp van de rekenmachine zinvol is bij het technische rekenwerk van alle dag en het antwoord luidt bevestigend.

Voor al die gevallen waarin bepaalde berekeningen, ook hele eenvoudige, veelvul-dig uitgevoerd moeten worden heeft het schrijven van een programma zin. Vandaar dat het wenselijk is dat een aantal van de mensen die werkzaam zijn op een ont-werp- of constructie-afdeling programmas kunnen schrijven in n van de gangbare technische programmeertalen. In het begin zullen ze misschien meer programmeren dan nodig is, een groot bezwaar is dat niet want ze krijgen er niet alleen routine door,maar ook begrip voor de mogelijkheden en beperkingen van de rekenmachine.

In de meeste gevallen zullen werkmethoden gewijzigd of aangepast moeten worden vooral waar het de systematiek n de volgorde van de handelingen betreft. Er zal met meer overleg en vooruitzien gewerkt moeten worden; overigens is dit niets nieuws want het komt altijd voor daar waar nieuwe hulprniddelen bij een bedrijf

ingevoerd worden. Zeer belangrijk is de bereidheid orn deze veranderingen te aan-vaarden en orn aan bet weislagen daarvan mee te willen werken.

Het voordeel van de automatisering van technische routineberekeningen ugt vooral in het vinden van een aantal nurnerieke oplossingen voor

n probleemAls

voor-beeld het volgende:

Bepaal de vorm van doorsnede uit plaat en profiel van een lange, doorlopende dek-drager tevens coaming waarvan het minimum weerstandsmoment voldoet aan de eis van een kiassebureau. Zonder grote rekenmachine zal met een samengesteld profiel dat redelijk aan bet minimum weerstandsmoment voldoet genoegen genomen worden omdat er een zo min mogelijk aantal "probeersels" doorgerekend moet worden. Bij gebruik van de eenvoudigste vorm van een berekeningsprogramma voor dit probleem wordt bet systeem van "trial and error" nog toegepast doordat voor een aantal

systematisch gevarieerde doorsneden, de geometrische eigenschappen in n keer berekend worden. Bij de uitvoer wordt niet alleen bet minimum weerstandsmoment opgevraagd, maar ook het traagheidsmoment, ligging neutrale as, opperviak van doorsriede en eventueel de invloedsfactor van de dwarskracht op de doorbuiging. Al deze grootheden kunnen gemakkelijk in n moeite door meeberekend worden, voor zover ze toch al niet bepaald moeten worden. Het programma kan bovendien plooi-criteria voor diepe plaatdragers bevatten. Uit de verkregen uitkomsten wordt de gunstigste gekozen waarbij uiteraard vooral het gewicht (oppervlak van doorsnede) belangrijk is.

Er kan ook een optimaliseringsprogramma voor dit probleem geschreven worden waar-bij gestreefd kan worden naar minimuingewicht waar-bij zo weinig mogeuijk componenten van de opgebouwde doorsnede.

Zo'n programma eist meer tijd en vooral een meer wetenschappelijke instelling van

de schrijver ervan, maar het heeft ontegenzeglijk voordelen en het kan verder

toch door iedereen gebruikt worden die weet hoe hij de getallenhijsten moet

in-vullen. Het kan bovendien gebruikt worden voor het berekenen van standaardseries

van sarnengestelde liggers.

Een vraagstuk dat zich ook goed leent voor behandeling door de rekenmachine is het

bepalen van de juiste plaats van de stringers op een hoog water- of oliedicht

schot in verband met een zo gunstig rnogelijke verdeling van de buigende momenten

over de hoogte van het schot.

In eerste instantie kan de oplossing gevonden worden met het programma van het

voorbeeld van de balk op n steunpunten wanneer een serie van systematisch

gevari-eerde ongesteunde lengten en zo nodig traagheidsmomenten, als invoergegevens

ver-strekt wordt.

De uitkomsten moeten dan wel door de gebruiker van het programma

geanalyseerd worden en verder verwerkt. Dit laatste is niet altijd wenselijk en

het is logisch dat dan getracht wordt orn te zoeken naar verder geautornatiseerde

programma's, dus meer de kant van het optimaliseren op.

Meer nog dan bij de grote optimaliseringsprograrnrna's moet er op gelet worden dat

de uitkornsten reel zijn en er moet rekening mee gehouden worden dat het zonder

meer optimaliseren van afzonderlijke constructiedelen niet tot een optimum

con-structie zal voeren. De eerste eis waaraan een concon-structiedeel moet voldoen is

dat het qua dirnensionering in het geheel past en daaruit vloeien uiteraard

kingen voort. Dus coristructiedelen moeten geoptirnaliseerd worden binnen de

beper-kingen opgelegd door de omringende verbanddelen en door de eisen van de

klasse-bureaus, maar zelfs dan blijft er nog voldoende ruimte over om tot een zo gunstig

mogelijk resultaat te koinen.

Lang niet alle toepassingsmogelijkheden van moderne rekentechnieken in de

scheeps-bouwkunde

zijn

besproken, de oorzaak hiervan is een zeker specialisme van de

auteur. Door de grate technische en wetenschappelijke vooruitgang op elk gebied

(dus niet alln wat betreft rekentechnieken) is aan grotere specialisatie niet

meer te ontkomen, noch voor de praktijk, noch voor het wetenschappelijk werk en

op den duur noch voor het universitaire onderwijs. Dit laatste is overigens

schrijvers persoonlijke mening. Alvorens iets nader op bet onderwijs wordt

inge-gaan, volgen eerst de belangrij}cste conclusies uit bet voorgaande.

Er is dus gebleken dat:

Het gebruik van de electronische rekenmachine als hulpmiddel voor de

prakti-sche prakti-scheepsbouw grate mogelijkheden biedt.

Zeer veel praktisch bruikbare programma's geschreven kunnen worden zonder een

buitengewone kennis van de wiskunde.

Problemen zo algemeen mogelijk gesteld moeten worden, terwiji bun oplossingen

meer dan tot nu toe, met wetenschappelijke middelen verkregen moeten worden.

Bestaande werkmethoden als gevoig van het

gebruik maken van de rekenmachine

aan dat gebruik zullen moeten worden aangepast.

Sommige stafleden in staat moeten zijn orn zelf programmas te schrijven ook

al beschikt het bedrijf na verloop van tijd over programmeurs die een

5-jarige H.B.S.b- of een H.T.S.-opleiding hebben.

Er is reeds gesproken over wa-t erverlangdmag worden van de ingenieur die de

moge-lijkheden wil benutten die de rekenmachine kan hieden en het is logisch dat de

vraag gesteld wordt hoe of bet zit met de opleiding van de toekomstige ingenieur.

Het in extenso beantwoorden van die vraag is niet mogelijk maar er zal, zij bet

met enige schroom, getracht worden een idee te geven van de genomen n nag te

nemen maatregelen orn het onderwijs modern te houden. Het spreekt immurs vanzeif

dat het universitaire onderwijs de wetenschappelijke ontwikkelingen bij moet

hou-den en dat de opleiding van acadernici zoveel mogelijk up-to-date moe1: zijn. Het

waarmaken van deze vanzelfsprekendheid brengt echter zeer veel moeilijkheden met

zich mee. De herziening en aanpassing van colleges en practica eist zeer veel

werk, tijd en onderlinge inschikkelijkheid van bet docentencorps, terwijl bet

Begríjpelijk is dan oak dat deze vernieuwingen niet

n twee drie hun beslag

krij-gen temeer omdat de cantinuteit van het onderwijs gehandhaafd moet blijven.

Daarbij kamt dat de eerder genoemde antwikkelingen nag zeer beweeglijk zijn

en

dat het daardoor allerminst vaststaat welke vakken b.v. nieuw ingevoerd zauden

maeten warden en welke staf zij zullen maeten bestrijken.

Een derde vertragende factor is dat al deze wijzigingen kasten met zich mee

zul-len breragen daardat extra medewerkers en dacenten zulzul-len maeten warden

aangetrak-ken. In het volgende wardt alleen de daarwerking van rekentechnieken en dus niet

van andere antwikkelingen met betrekking tat b.v. hydrodynamica, materialen,

la-dingsbehandeling, enz. ap gebied van anderwijs beschauwd. De aanpasing en

ver-nieuwing Van het hager anderwijs zal zich langs de lijnen der geleidelijkheid

moeten vaitrekken en vaar wat de Technische Hageschaal betreft is daarmee reeds

lang een begin gemaakt. De afdeling Algemene Wetenschappen beschikt sinds een

aantal jaren aver een digitale electranische rekenmachine en een daarbij behorend

instituut: de Wiskundige Dienst. De twee laatsten vaiiiien samen een modern

reken-centrum dat werkzaam is ten behaeve van de hele T.H.

.

De service-verlening is

vaartreffelijk en bestrijkt vrijwel elk terrein waarap onderwijs en

wetenschappe-lijk werk met de rekenmachine in aanraking kamen. Er warden cursussen in Algol

gegeven, assistentie verleend bij pragrammeermaeilijkheden, indien gewenst of

nodig warden er speciale pragramma's geschreven vaar individuele gebruikers,

ter-wiji de standaardprogramma-bibliatheek regelmatig aangevuld en gemaderniseerd

wordt. Op de panskainer warden vaar elke clint pragrammas en getalbanden geponst.

Verder geeft de Dienst adviezen aan afdelingen en labaratoria wanneer het gaat am

de aanschaf van eigen (kleine) computers af van automatische meetapparatuur die

registreert op een ponsband die verder verwerkt maet warden door de rekenmachine

T R4

De eerste voorwaarde voar het ap haag peil hauden van het onderwijs is dus wel

vervuld en als tweede vaarwaarde kan gesteld worden dat de student (in de

Scheeps-bouwkunde) de kennis maet kunnen verwerven die nodig is am met vrucht gebruik te

maken van de gebaden faciliteiten. Die kennis kan allereerst apgedaan worden

ap

de colleges analyse en analytische meetkunde in het eerste en tweede jaar. Nu zou

misschien verwacht warden dat hierin onmiddellijk van wal gestaken wordt met

nuine-rieke methoden en een cursus in

n van de ganghare programmeertalen am de

studen-ten za snel mogelijk vertrauwd te maken met het werken met de electronische

reken-machine, maar oak hier geldt dat haastige spoed zelden goed is. Er is wel

een

ten-dens am het accent bij de analyse wat te verleggen naar de numerieke kant maar de

"klassieke" analyse zal blijven want daarrnee kunnen vele technische problemen

ap-gelast worden. Anderzijds is een zekere kennis van numerieke analyse

anontbeer-lijk. Immers, wannee

voar een bepaald probleem eenelegante aplossing is

gevan-den in de vorm van een integraal dan moet de integratie vaar concrete gevallen

oak uit te voeren zijn.

Als dit wiskundig exact niet mogelijk of zeer bewerkelijk is dan ligt het voor de

hand dat numerieke methoden te huip geroepen warden, zaals bijvoorbeeld de al

eer-der genoemde regel van Simpson. Er maet voar gewaakt warden de numerieke analyse

te zien als een soart van tweede rangs wiskunde, dit zou pertinent anjuist zijn.

Net is veeleer za dat de analyse en de numerieke analyse elkaar als het

ware

aan-vullen. Opname van nuinerieke methoden in de colleges analyse voor de prapaedeuse

zou leiden tat een ongewenste verzwaring, temeer amdat daarbij feitelijk oak een

cursus in een gangbare pragramrneertaal gevoegd zou maeten worden. De reden voor

dit laatste is dat met behulp van uitkomsten van eenvoudige, zelLf geschreven,

nurnerieke pragramma's de collegestof zeer levend gemaakt kan warden.

Net vaargaande zal sammige toehaorders af en toe wellicht bekend voargekamen zijn

want Professor Timman heeft angeveer hetzelfde gezegd in een lezing die hij enige

maanden geleden vaar de Wetenschappelijke Staf van de T.H. gehauden heeft.

Er is nu een niet geheel bevredigende oplassing gevonden door in het derde

studie-jaar een college technisch rekenen op te nemen waarin numerieke methoden

en Algol

met elementaire rekenpracessen warden behandeld. Een grate en misschien zelfs

toe-nemende maeilijkheid bij de wiskunde-colleges is: hoe de studenten duidelijk te

maken dat vaar hen de wiskunde een hulpwetenschap is die ze op alle mogelijke

technische terreinen maeten kunnen hanteren.

De nadruk ugt hier op hulpwetenschap want voor de scheepsbouwkundige blijft de wiskundekennis middel en geen doel. Een vertrouwd zijn met dit middel is echter van groat belang en dat moet dan oak als basis voor de verdere opleiding gezien worden.

De wetenschappelijke ontwikkeuingen in de scheepsbouwkunde bestrijken een groot gebied waarvan rekentechnieken en computergebruik slechts een onderdeel vormen. Het bespreken van de weersiag van die ontwikkelingen op de vakcollegEs valt bui-ten het bestek van deze voordracht. Wel moet nag opgemerkt warden dal er wat be-treft het werk ap de tekenzaal bij de studenten een duidelijke aarzeiing is am de programma's die voor hen ontwikkeld zijn, te gebruiken.

Ir Vugts kamt nag op die programma's terug en er kan hier volstaan worden met de opmerking dat de aarzeling am ze te gebruiken te wijten is aan aanloopmoeilijk-heden en aan een verkeerde planning van de werkzaamaanloopmoeilijk-heden door de studenten. Er worden momenteel maatregelen voorbereid orn aan deze toestand een einde te

HET GEBRUIK VAN REKENAUTOMATEN BIJ HET WERK IN HET LABORATORIUM VOOR SCHEEPSBOUWKUNDE

door

Ir J.H. Vugts )

Samenvatting: In het Laboratorium vinden rekenautomaten toepassing in drie ge-bieden. Dit zijn routineberekeningen, analyse van meetresultaten

en bet berekenen van de uitkomsten van theoretische beschouwingen. Elk van deze gebieden wordt kort besproken.

1. Inleiding.

Een opperviakkig beschouwer denkt bij een laboratorium misschien meer aan het doen van proeven dan aan rekenen. Het zal hem echter al gauw duidelijk worden dat zelfs de meest eenvoudige meetopstelling niet direct de uitkomst geeft, die de experimentator weten wil. In vrijwel alle gevallen moet deze minstens enig reken-werk verrichten orn het resultaat van zijn meting te verkrijgen. In zijn eenvoudig-ste vorm bestaat dit bijv. uit bet veimenigvuldigen van een aflezing met een ijk factor, uit bet optellen van verschillende krachten op n proefobject of uit een momenten-rekenirig. Dit vereist mees-tal geen ingewikkelde rekentechnieken en uit een oogpunt van gecompliceerdheid is de toepassing van een rekenautornaat hierbij dan ook bepaald niet nodig.

Toch kan bet orn andere redenen nuttig zijn orn hand- en hoofdrekenen te vervangen door machinerekenen. In vele gevallen is n.l. de tijd, beriodigd voor het vermerken van de meetgegevens groter dan de meettijd zeif.

Bij grote hoeveelheden metingen kan bet dan ook tijd- en kostenbesparend zijn de machine in te schakelen, hoe simpel de rekenoperaties op zichzeif ook zijn.

Er worden echter ook proeven uitgevoerd, waarvan de analyse vrijwel onmogelijk zou zijn als er geen rekenautomaten beschikbaar waren orn dit karwei van de mens over te nemen.

Daarnaast wordt in vele research-instituten bet experiment meer gezien als toetsing van een opgestelde theorie, of als steun bij de verdere ÖMwikkeling daarvan, dan als doel op zichzeif. Deze theorien vereisen vaak grote hoeveelhe-den rekenwerk van zeer gecompliceerde aard, waarvoor de huip van de computer on-ontbeerlijk is.

Op de drie genoemde gebieden, te weten grote hoeveelheden routine-berekeningen, verwerking van ingewikkelde proefnemingen en theoretische berekeningen, zal nu achtereenvolgens wat nader worden ingegaan. Voor een laboratorium aan een

Techni-sche Hogeschool kornt daar nog een aspect bij, n.l. de hulp aan studenten. Deze kan echter grotendeels worden ondergebracht bij dezelfde groepen zodat ze vanzelf

ter sprake komt.

Alvorens nu meer in detail in te gaan op de verschillende toepassingen van rekenautomaten in ons laboratorium zou ik nog n algemene opmerking willen maken. Men zal steeds een open oog moeten houden voor de mogelijkheden en de

moeilijkhe-den, voor bet nut en bet onnut van het gebruik van de machine. Zo rekent hij erg

snel, maar als men toch wachttijden tussen proeven heeft is het vaak zinvoller de experimentator zeif te laten rekenen.

')

Wetenschappelijk rnedewerker eerste kias bij het

De machine rekent oak erg nauwkeurig, dat wil dan zeggen: hij neemt zander enige

moeite net zaveel decimalen mee als U wilt en maakt onderweg geen fouten. Maar de

uiteindelijke uitkomst zal geen haar nauwkeuriger zijn dan het toegepaste

reken-proces in zijn totaliteit toelaat. En dat rekenreken-proces schrijft U hem zelf voor

d.m.v. het programma. Het behaart a.a. tot de taak van het onderwijs

orn in deze

tijd een goed begrip vaar de machine bij te brengen.

2. Rout ine-berekeningen.

Daar het Laboratorium voar Scheepsbauwkunde geen service-instituut is kamen

grate series standaardrnetingen weinig of niet voar. Het researchwerk vereist vaak

een geheel nieuwe apzet van een proef, waarbij het zinval is orn de eenvaudige

be-rekeningen direct tijdens de proef zelf uit te vaeren am het verloop ervan te

kunnen nagaan en daarin eventueel te kunnen ingrijpen. Deze werkwijze is in de

regel wel magelijk, zadat de machine vaar het eenvaudige uitwerken van grate

hoe-veelheden meetgegevens door ans betrekkelijk weinig wordt gebruikt.

Anders lig-t het echter met het rekenwerk vaar studenten. De hydrostatica

vraagt :in principe zeer eenvoudige, maar nogal tijdravende berekeningen zoals

bij het carne-diagrarn, de stabiliteitsberekening, e.d..

Al deze berekeningen zijn in wezen niets anders dan de numerieke bepaling van

opperviakken, volurnina, momenten en zwaartepunten. De bekende handreken-,

plan!-meter- en integratorrnethaden zijn steeds een cancessie aan de nauwkeurigheid ter

wille van handzame berekeningen van niet te lange duur. De verwaarlozing van

be-paalde delen van het schip heeft dezelfde reden. Voar de machine varmt de zuivere

rekentijd voor deze vraagstukken geen punt van overweging. Dit kan de

nauwkeurig-heid ten goede kamen, maar deze kan niet verder worden opgevaerd dan het nmerieke

integratie-praces taelaat. En oak rekenautomaten maeten tenslotte door middel

van

bet programma opdracht krijgen die integratie op een bepaalde manier uit te

voe-ren, bijv. volgens dezelfde Simpson-regel of zeifs valgens de trapeziumregel.

Niettemin zijn deze methoden zeer zuiver als de stapgraatte maar klein

genaeg is.

Het knelpunt ligt bij de machine dan oak niet in d

grate reIentijd, maar in de

vaarbereidingstijd vaordat het probleem machine-klaar is. Een kleine stapgraatte

vereist een zeer grate getal-invoer, d.w.z. veel ordinaten en veel waterlijnen

opmeten. Dit punt zou vervallen als een willekeurige scheepsromp in een

mathema-tische forniulering kan worden vastgelegd. Al is dit niet geheel onmagelijk, tat

een praktisch bruikbare vorm heeft dit in elk geval nag niet geleid. Tegenwoordig

is het wel mogelijk am een spantentabel te verkrijgen door middelva.n----h-et--proces

van numeriek stroken. Deze moet dan op de gebruikelijke manier numeriek worden

gerìtegreerd. In Delft wordt dit nag niet toegepast en moet het met de hand

ge-tekende linenplan dus gewoan worden apgemeten. De haeveelheid werk kan sams

war-den verminderd door de punten op het scheepsappervlak in gratere intervallen te

geven en tussengelegen waarden cloar de machine zeif te laten interpoleren.

Hieraan zijn echter oak gevaren verbanden, vooral bij speciale scheepsvormen.

Op dit ogenblik zijn voor studentengebruik de valgende programma's gereed:

Het bepalen van de juiste verdeling van de waterverplaatsing over de lengte

(dus de juiste kromme van spantopperviakken) voar het antwerp, zodat het

gewenste deplacement en drukkingspunt wordt verkregen; hierbij wardt

uit-gegaan van de bekende gegevens van bet Nederlands Scheepsbauwkundig

Proef-station.

Het berekenen van de hydrostatische krommen of bet carne-diagrsm.

Het berekenen van het trim-diagram, uitgaande van de gegeven

integraal-krammen van de spantdaorsneden of bonjeankrommen.

Uitwerking van experimenten.

De zeegangsproeven, die in bet 1aoratorium worden uitgevoerd, kunnen worden

verdeeld in twee categorien. In de eerste plaats de proeven waarbij de

verschijn-seien regelmatig en sinusvoniiig verlopen. Hiertoe behoren aile proeven in

regel-matige goiLven en alle oscillatieproeven, zoais ze in het laboratorium worden

ge-daan. In de tweede plaats zijn er de proeven waarbij de verschijnselen

_een

wille-keurig verloop in de tijd hebben. Dit zijn bijv.

proeven in onregelmatige golven.

In de eerste categorie zijn alle grootheden stationair

en harmonisch. De

metin-gen zijn voliedig bepaaid door een amplitude en een fase, die heel eenvoudig

te

bepalen zijn. De differentiaaivergelijkingen, die de bewegingen

van het schip

be-schrijven, reduceren nu tot een stelsel algebraische vergelijkingen

met

n of

meer onbekenden. De oplossing hiervan wordt gemakshalve overgelaten aan de machine,

maar absoiuut noodzakelijk is dit niet.

Het zijn echter met name de onregeimatige verschijnselen, die alleen in

statis-tische zin zinvol kunnen worden beoordeeid, die door middel

_{van een rekenautomaat}

worden verwerkt. Bij een meting op zee heeft men altijd te doen met onregelmatige

golven en dus zijn de verschijnselen, die daardoor veroorzaakt worden ook

onregel-matig. De grootheden, die gemeten worden (bijv. golthoogte, stamphoek of

slinger-hoek), worden dan continu geregistreerd op magneetband. Na afloop van de reis

wordt deze registratie gedigitaliseerd en wordt daaruit met behulp

van de

compu-ter de gewenste statistische infonnatie over de gemeten grootheden berekend.

De berekeningsmethode is gebaseerd op de spectrale analyse. Er liggen

_{een aanta.L}

verouderstellingen aan ten grondslag, zoals lineariteit van het hele verschijnsel

en bijv. iangkammige goiven. De waarde van de verkregen informatie is dan ook

af-hankelijk van de mate waarrnee aan deze voorwaarden voldaan is. Dit kan in

ver-schillende gevailen de beoordeling een beetje dubieus maken, maar bet heeft zeer

belangrijke inzichten opgeieverd omtrent de scheepsbewegingen.

Zonder de

aanwezig-heid van rekenautornaten waren dergelijke proefnemingen vrijwel zinloos

geweest

omdat dan een verwerking van de registraties onmogelijk is.

Ook op laboratoriurn-schaal worden proeven in onregeimatige

_{golven uitgevoerd,}

die in principe op dezelfde manier worden behandeld

en verwerkt. Vanzeifsprekend

heeft men de uitwendige omstandigheden in een laboratorium veel beter in

_{de hand}

dan in werkelijkheid, zodat de resultaten ook veel beter kunnen

worden

geinter-preteerd en vergeleken met theoretische ontwikkelingen.

Theoretische berekeningen.

Zoals al eerder opgemerkt is het doel van experimenten in een

research-iabora-torium vooral het bevestigen van een theorie of het verder ontwikkelen

_daarvan.

De theoretische berekeningen vergen soms zeer uitgebreide programmas

_met

reken-tijden in de orde van biv. een uur voor de TR4. Ook heel eenvoudige

rekenproces-sen komen echter voor, die in een paar minuten worden uitgevoerd, waar iernand

anders ettelijke uren of zelfs dagen aan bezig zou zijn.

Er worden op bet ogenblik hydrodynamische problemen tot in getalvorm

_opgelost,

die zon vijftien jaar geleden alleen in principe in

_{foíiiiuie-vorm bestonden maar}

waar slechts voor zeer speciale gevallen een antwoord uit te krijgen

was. Nog

andere zijn helemaal niet analytisch te benaderen

en waren vroeger dan ook

onop-losbaar. Deze kunnen nu soms zuiver nurneriek worden aangepakt. Het behoeft geen

betoog dat het op het ogenblik ook mogelijk is orn de theorien te verfijnen door

verschjliende secundaire invloeden daarin op te nemen, die

vroeger noodgedwongen

buiten beschouwing moesten blijven. Is de theorie dan eenrnaal

_{tot een goed}

slui-tend geheel ontwikkeld, dan kan men experimenten geheel achterwege

_{laten en alleen}

afgaan op de rekenresultaten. Een bepaald geval wordt dan veel

_{sneller en veel}

goedkoper op de machine onderzocht dan mogeiijk is met

een modelproef. We kunnen

de invloed van allerlei variaties nagaan

_{en de beste keus doen voor elk geval.}

Men experimenteert als het ware met behulp

van de rekenautomaat.

-Zo is het op het ogenblik mogelijk orn voor "redelijk normaler schepen de damp-en stampbewegingdamp-en in het langsscheepse vertikale vlak geheel te berekdamp-endamp-en met uitsluitend de scheepsvorrn en gewichtsverdeling als input. De nauwkeurigheid is zeker voldoende voor praktische toepassingen. Vertikale versnellingen, de kans op water overnemen, paaltjes pikken en schroefuittrede kunnen worden bepaald.

Waar-bij het ene schip met het andere kan worden vergeleken of de invloed van een be-paalde verandering aan een ontwerp kan worden onderzocht. Deze beschouwingen

re-sulteren tenslotte in de verdeling van de hydrodynamische krachten over de lengte van het schip. Door er de gewichtsverdeling aan toe te voegen verkrijgt men de belastingskromme, waardoor dwarskrachten en buigende momenten in golven kunnen worden berekend. Hier houdt het werk van de sleeptank op. Met deze informatie

kun-nen de constructeurs dan verder aan het werk.

Een ander toepassingsgebied is het manoeuvreren. De banen, die bet gevolg zijn van een bepaalde roeruitslag kunnen met redelijk succes worden voorspeld. Dit ver-eist de oplossing van drie simultane differentiaalvergelijkingen van de tweede orde, eventueel zelfs met een aantal niet-lineaire termen. Dat zijn problemen, waar we met de hand niet eens aan zouden beginnen, al is de oplossingsmethode in

principe al lang bekend. Tot op heden is het wel nag steeds nodig modelonderzoek te doen am voor elke betreffende rompvorm de noodzakelijke cofficinten te be-palen, die kunnen leiden tot bet berekenen van de manoeuvres.

Nag een gebied waar op het ogenblik in bet laboratorium veel onderzoek op wordt gericht is het slingeren. Vereenvoudigde praktische toepassingen vinden

reeds plaats, n.l. het henaderend berekenen van de vermindering van de slinger-beweging door zgn. anti-slingertanks.

0m bet hele vraagstuk van het slingeren effectief te kunnen aanpakken zal de theorie echter nag veel verder moeten worden ontwikkeld.

Met uitzondering van het manaeuvreren wordt voor al deze toepassingen alleen ge-bruik gemaakt van de digitale machine. Stuurprablemen lenen zich bijzonder goed

am oak op de analoge machine te warden onderzocht. Beide methoden zijn in gebruik.

5. Slot.

U zult begrijpen dat het beeld dat ik in deze karte tijd heb geschetst gegene-raliseerd en gestyleerd is. De machine biedt ans vele nieuwe mogelijkheden, die we dankbaar gebruiken. Maar hij kan oak heel veel niet, omdat de mens dat pro-bleem dan nag niet voor hem heeft apgelost. Zoals al gezegd: ieder, die met een rekenautomaa-t werkt, zal de ogen wijd open moeten hauden. Een ding is echter

zeker. Het rekentuig draagt in niet geringe mate bij aan de snelle ontwikkeling van wetenschap en techniek.

En daarvan moe-ten we ans goed bewust zijn, anders lopen we het gevaar dat tempo al gauw niet meer za gaed te kunnen bijhouden.

REKENTECHNISCHE TOEPASSINGEN

BIJ HET LABORATORIUM VOOR SCHEEPSCONSTRUCTIES door

Ir P.A. van Katwijk ')

Samenvatting: Het gebruik van deeiectronische rekenmachine voor de verwerking van uit experimenteel onderzoek verkregen meetgegevens wordt be-sproken. Hierna voigt een korte beschouwing over de verschillende methoden waaimee theoretische sterkteproblemen opgeiost kunnen worden en over de mogelijkheden die het gebruik van eenvoudige opiossingen kan bieden.

Wet ens chappelij k Onderzoek.

Zoals al eerder gezegd is, ieent de eiectronische rekenmachine zich uitstekend voor massaie verwerking van getallen, ook wanneer de betreffende berekeningen zeer simpel zijn. Bij het onderzoek aan waterdichte schotten in het laboratorium worden grote hoeveeiheden waarnemingen geregistreerd door een snelle 200 punts

automatische rekmeter. De maximale meetsneiheid bedraagt 214 waarnemingen per seconde. De gemeten waarden worden geregistreerd door een aan de rekmeter gekop-peide pons. Per meetcycius van twee dagen worden zo 1000 getalien geregistreerd. In het algemeen worden de gemeten rekken verkregen uit de eenvoudige formule:

rek z meetwaarde - meetwaarde0

waarin de indices duiden op de beiastingstoestand.

Voor de waarnemingen van de waterdichte schotten moet nog gecorrigeerd worden voor een eventueei verioop met de tijd van de ingesteide nul-waarden. Deze cor-rectie is opgenomen in het programma waarmee de rekken berekend worden. (De hier-mee verkrgen tijdsbesparing op de rekberekenlng alleen bedraagt 16 manweken per schot per beiastingtype.)

Het in diagrammen uitzetten van de berekende rekken gebeurt nog met de hand, maar ook dat zal binnenkort wel tot het verleden behoren.

De nieuwe X-Y schrijver van de wiskundige dienst is voor het uitzetten van de rek-ken nauwkeurig genoeg en binnenkort zal hij wel in gebruik gesteid worden. Uit de diagrammen worden de rekken bij bepaalde belastingen afgelezen en op een band ge-ponst. De band verschaft de gegevens voor het programma dat de spanningen moet berekenen die voor verdere bestudering nodig zijn ni. de opperviakte-spanningen, de spanningen op hart plaat en de buigspanningscomponen-ten. De manier waarop de waarnemingen verricht worden en de wijze waarop de ponsband met gegevens gereed gemaakt wordt voor verwerking door de TRLt vormden een onderwerp van demonstra-ties op de tentoonsteliing.

Een ander voorbeeld van de huip die de rekenmachine bieden kan bij het verwerken van grote hoeveeiheden getailen is het bepalen van het rekenkundig gemiddelde uit grote series waarnemingen. Een programma hiervoor is geschreven ten behoeve van een onderzoek dat vorig jaar is uitgevoerd op een bulkcarrier tijdens een heen-en terugreis over de Noord-Atian-tische Oceaan.

t)

_{Wetenschappeiijk hoofcl)'nedewerker bij het}

Laboratorium voor Scheepsconstructies van de Technische Hogeschool te Deift.

-De getallen kunnen in groepen van maximaal 15.000 stuks verwerkt worden en dit zou voor een rekenaar met een telmachine een monnikenwerk zijn. Verder zijn er nog de programma's voor statistische verwerking van gegevens die door ir Vugts reeds beharideld zijn o.a. in verband met het verzamelen van gegevens over bet

ge-drag van - en de belasting op eec schip in zeegang. Uit dit laatste zal een zeer belangrijk gebruik van de rekenmachine bij experimenteel sterkte-onderzoek ont-staan. Immers, naarmate steeds meer statistische gegevens verzameld worden over de belas-ting waaraan het schip in zeegang onderworpen is kan met toenemende waar-schijnhijkheid gesteld worden welk gamma van piekbelastingen een schip te verdu-ren zal krijgen tijdens zijn bestaan. Proeven aan constructies op ware grootte of met grote modellen kunnen dan waarheidsgetrouw worden uitgevoerd. De belas-tingsfuncties worden met behuip van een computer bepaald en op kaarten geponst. Door deze kaarten wordt een beproevingsmachine gestuurd van het type dat ook op de tentoonstelling Speur-ond te zien is geweest, nl. een laagfrequent belastings-apparaat. Deze experimenten zullen voor vergroting van de kennis van low-cycle fatigue verschijnselen zeer belangrik zijn. In het algemeen geldt dat de expe-rimenteel verkregen resultaten als controle moeten dienen voor de juistheid van

ontwikkelde theoretische berekeningsmethoden en het is bepaald onjuist orn te ver-wachten dat experimenteel onderzoek overbodig zal worden omdat straks toch alles

te berekenen is. Zelfs wanneer "alles" te berekenen zou zijn, wat overigens te betwijfelen is, dan nog zal bet in bepaalde gevailen nodig zijn orn de berekenin-gen te toetsen aan het experiment. Bovendien zullen zich altijd problemen

voor-doen waarbij bet zinvoller is orn experimenteel onderzoek uit te voeren.

Theoretische berekeriingen.

Overgaande naar de bespreking van enige theoretische sterkteberekeningsmethoden moet gesteld worden dat deze hoofdzakelijk betrekking zullen hebben op profiel-balken en verstijvingen van vlakke of gevouwen plaatvelden loodrecht op hun vlak belast. Dit soort constructies vormen de hoofdbestanddelen waaruit eec schip is opgebouwd.

De sterkteberekeningen die zonder computerhulp aan deze grotendeels rechte of viakke verbanddeien worden uitgevoerd, blijven tot de hoogst noodzakelijke

ge-vallen beperkt. Ze zijn alleen uitvoerbaar nadat de constructie sterk gedeali-seerd en vereenvoudigd is en dit geldt met name voor de randvoorwaarden. Zo wordt bijvoorbeeld een verstijfd plaatveld gereduceerd tot eec verzameling losse balken die aan hun emden ingeklernd of opgelegd zijn en die eventueel daar tussenin nog door zware dwarsdragers gesteund worden, die als oneindig stijf beschouwd worden. De berekening wordt dan voor de zwaarst belaste balk (mees-tal de middelste) uit-gevoerd. De bezwaren die er aan deze werkwijze kieven worden vooral veroorzaakt door de verregaande vereenvoudiging van de randvoorwaarden die onder de gegeven omstandigheden (handberekening) onver'iiiijdelijk is. Het beschouwen van de zware dwarsdragers als starre steunpunten is aanvaardbaar zolang de stijtheid ervan eec

orde groter is dan die van de andere verstijvingen. Tenslotte is het beschouwen van een integrale constructie als een verzameling onafhankelijke losse elementen niet in alle gevallen toeiaatbaar met name in die gevallen waarbij geconcentreer-de helastingen optregeconcentreer-den.

Bij de nu gebruikelijke berekeningen van b.v. verstijfde plaatvelden wordt de constructie vervangen gedacht door een gelijkwaardige, die beter hanteerbaar is. Deze gelijkwaardige constructie kan op twee manieren verkregen worden en wel door het plaatmateriaal bij de verstijvingen te concentreren in de vorm van effectieve fienzen of door de verstijvingen als het ware uit te smeren over de beplating. In het eerste geval is een balkenrooster ontstaan en in het laatste, mits het aantal verstijvingen voldoende groot is, een soort plaat. Deze plaat kan, afhankelijk van de aard van de verstijvingen van de oorspronkelijke constructie, eigenschap-pen hebben die in twee onderling loodrechte richtingen verschillen. De theorien met betrekking tot deze platen zijn de orthotrope plaattheorien die een sterk mathematische inslag hebben.

lin de praktijk zijn ze moeilijk toe te passen, maar voor bepaalde gevallen zijn er ontwerpdiagrammen mee bepaald, de bekeridste hiervan zijn wel die van Schade. De balkenroosters, als equivalente constructies voor verstijfde plaatvelden, lenen zich goed voor berekeningen gebaseerd op eenvoudige theoretische middelen. Als voorbeeld het volgende probleem waarbij de constructie zeer sterk vereenvou-digd wordt omwille van de duidelijkheid.

IlIlililIlt Jul

_{[1111111111 liii}

Li

,

Ii

IL t1

It

L

FIG.1.

T

d-2d1

I

d1

Een schip vervoert op een (tussen)dek, inclusief het verzonken luikhoofd, een la-ding die als homogeen beschouwd mag worden. Cevraagd wordt de spanningen te bere-kenen in de langs- en dwarsdragers (figuur i).

Voor dit voorbeeld wordt aangenomen dat de langsverbanddelen de belasting opnemen en dat ze gesteund worden door de dwarsdragers en door de schotten aan de emden van het ruim; dan zie-t de te berekenen constructie eruit zoals in figuur 2 is

aangege ven.

-Bij de oplossing van dit soort problemen worden de balken van het rooster in hun geheel en los van elkaar beschouwd, op voorwaarde natuurlijk dat ze op de knoop-punten aan elkaar passen. Wringing worth hier in dit voorbeeld verwaarloosd, dus de balken benvloeden elkaar op de knooppunten alleen in vertikale zin door (on-bekende) krachten R. De belastingstoestand voor de langs- en dwarsdragers blijkt uit figuur 3. ti IL

t-FIG.3.

d13 2d-3d1

2-39

R 6EId d + 6EI

of als _Cd de cofficint van R voorstelt en Cq die van q:

C

Cd . R Cq . q waaruit: R . q. d9,

De belasting op de balken is nu bekend en de buigende momenten, dwarskrachten _en spanningen in de diverse doorsneden kunnen op de gebruikelijke manier bepaald worden.

Bij meerdere knooppunten zal de rekenmachine te hulp geroepen worden voor het numeriek oplossen van de knooppuntsvergelijkingen en dan heeft het zin orn eerst de basisui-tdrukkingen af te leiden orn daaniiee de knooppuntsvergelijkingen op te stellen in hun algemene vorm.

De constructie is tweezij dig symmetrisch en het is dan ook voldoende orn voor knooppunt de onbekende R te bepalen en dat gaat in dit geval heel eenvoudig. Knooppunt (1): R.d13 2d-3d1 zakking dwarsdrager: - 6EId d

2i3

2

-R13

2-3

qLt

i i i ) zakking langsdrager:

(f)1 z

6EI +

2EI

De zakking f is dus verkregen door superpositie van de zakking van een gelijk-matig belaste balk en die van een balk belast door de krachten R.

Nu geldt

d waaruit na rangschikken voigt:

qL+ 2

(1

i

+

i)

Voorbeeld: Afleiding van de algemene uitdrukking voor de zakking van het punt i van een balk met n knooppunten.

m-x

FIG.4

De vergelijking van de elastische lijn van de balk uit figuur -, luidt:

y R (c1 x3 + c2 + c3 x + c4) (1)

waarin de cofficinten c als voigt gedefinieerd zijn:

c1

{(c-1)3

+

392

- 2} c,

c2 -

622

3(1-a) c,

C3

{32}

c, c {-ct9,33} c, c

, aOvoorOx

6EI93

a i voor

< X

De zakking van een punt i op een afstand x van de oorsprong, als gevolg van een kracht R op een afstand van de oorsprong wordt afgeleid uit de algemene ver-gelijking (1) door substitutie van de geThdiceerde grootheden.

y(R).. R.(c .x.3 + c .x.2 + c .x. c

J

j

lj

i

i

3j i

De zakking van datzelfde punt ten gevolge van meerdere krachten R op de balk

wordt:

y(R)..

L;I

-x 2x3 x2

(

FIGS.

BELASTING OP DE BALKEN k IS NIET GETEKEND

Voor de balken uit figuur 5 zijn de krachten R de knooppuntsreacties (de gelijk-matige belasting q op de langsbalken k is niet getekend) en voor het knooppunt van de langsdrager k met de dwarsdrager i geldt:

ki

(2)

Hierin is:

ki

y<)1 + Y(q).

en

ik

De term y(q) wordt verkregen uit de algemene vergelijking van de elastische lijn van een gelijkmatig belaste, aan beide emden ingeklemde ligger. De verge-lijking luidt als volgt:

31.

L,

_'k

Het rooster in het voorbeeld heeft 18 knoop-punten en uit de vergelijking (2) ontstaan

18 lineaire vergelijkingen met 18 onbekenden. De constructie is echter symmetrisch en er zijn maar 6 knooppuntsvergelijkingen onaf-hankelijk (knooppunten i t/m 6 in figuur 5).

Met deze gegevens kan een programmeur bet

programma voor het berekenen van de onbekenden R opzetten. De momenten- en dwarskrachtenverdeling volgen daarna uit de bekende relaties:

d2y

d3y

M E1 en D

-X

Als de belasting op de balken van een rooster bestaat uit vele en regelmatig ver-deelde puntlasten (transport van auto's of containers b.v.) dan verdient bet aan-beveling orn de puntlasten te vervangen door een gelijkwaardige continue belasting.

Zijn bijvoorbeeld de krachten K allernaal even groot en is hun onderlinge afstand s dan wordt de gelijkwaardige belasting q K/s.

De gedachte die hier achter zit is dezelfde als bij het benaderen van een gebroken of discontinue lijn door een gebogen continue lijn.

De eerste is mathematisch als continue functie niet te definiren, voor de tweede moet dan een continue en differentieerbare functie gevonden worden. In bet

ornge-keerde geval wordt een continue maar moeilijk definleerbare functie vervangen door een gebroken lijn, bijvoorbeeld een waterlijn waarvan het oppervlak bepaald meet worden; dat gebeurt met de Simpson regel (nurnerieke integratie). Let wel,

een gebroken lijn heft niet uit stukjes rechte lijn te bestaan.

De algemene oplossingen voor technisch constructieve problemen hoeven niet zo in-gewikkeld te zijn, vooral omdat het bij deze kwesties hoofdzakelijk gaat orn maxi-ma van b.v. buigende momenten of spanningen. Orn dit te illustreren kan een

vertí-kaal vers-tijfd plaatveld beschouwd worden, b.v. een waterdicht schot met n of meer horizontale stringers. Hoe zou zon constructie aangepakt moeten worden orn b.v. de buigende momentenverdeling over de hoogte te berekenen? Het spreekt van-zeif dat er vereenvoudigd meet worden. Als de stringers veel stijver zijn dan de stijien en dat is altijd wel bet geval, dan kunnen ze als starre steunpunten be-schouwd worden; dit is trouwens bevestigd door experimenten in bet Laboratorium voor Scheepsconstructies.

Nu komt de vraag of de stij len als een verzaineling lesse balken beschouwd mogen worden, m.a.w. of ze allen evenveel of bijna evenveel doorbuigen. Dit dan nag af-gezien van bet feit dat de vereenvoudiging wel gedaan rnet worden orndat de bere-kening eenvoudig meet blijven. Zolang de gelijkmatig verdeelde belasting binnen bet elastische gebied blijft, werkt de schotbeplating niet als rnembraan en wordt de vervorming van bet schot hoofdzakelijk bepaald door die van de stijlen. Dan kan ges-teld worden dat het toelaatbaar is orn de stijlen voorzien van een effec-tieve plaatbreedte als afzonderlijke balken te beschouwen. Het spreekt wel van-zelf dat de zones langs de randen, evenwijdig aan de stijlen, buiten de benade-ring vallen. Blijft nu nag over bet probleern van de randvoorwaarden. Daarvoor meet allereerst gekeken worden naar de omringende constructie van de emden en

naar de wijze waarop de emden met die constructie verbanden zijn of worden. Een stiji die op een rniddenzaathout staat kan als ingeklernd beschouwd worden, een vouwprofiel dat gewoon aan de dekbeplating gelast is kan als opgelegd gere-kend worden. Als de stiji onder en boyen aan langsspanten verbonden is, kan geen directe uitpraak over de randvoorwaarden gedaan wordèn, maardät hoeft oo]< niet. De langsspanten kunnen in de berekening meegenomen worden en daardoor verplaatsen de randvoorwaarden naar een punt waar oplegging of inklemming beter benaderd wor-den, of waar de invloed van een fout in de benadering van de randvoorwaarden snel uitdernpt in de constructie.

In bet algemeen kamen de eindpunten van de "uitgebreide" constructie terecht op zware dwarsverbanddelen en/of in symmetrieviakken en de te berekenen equivalente staafconstructie kan er z6 uitzien.

-

21

-I

equivalente

De overgangsmomenten kunnen bepaald worden met behuip van de eerder genoemde drie momentenstelling en de evenwichtsvoorwaarden voor de twee punten waar drie staven bij elkaar komen.

Het stelsel vergelijkingen wordt dan met matrixrekening opgeiost.

Voor een stiji van een viak schot van de beproevingstank voor waterdichte schot-ten van het Laboratorium voor Scheepsconstructies ziet de staafconstructie er uit

als in de volgende figuur gegeven is.

Van dit portaal kunnen de hoekpunten niet verplaatsen en de berekening betreft alleen (zoals reeds gezegd) de buigende momenten bij de knooppunten.

In dit geval mag de constructie vervangen worden door een equivalente die er als voigt uitziet:

equiva'ente constructie

De berekening verloopt ais in het vorige gevai behalve dat de steunpuntsverge-iijkingen op zichzeif voldoende zijn voor de opiossing.

Eventuele knieverbindingen aan de emden van de stijien kunnen afhankeiijk van hun uitvoering wl of niet in rekening gebracht worden.

Dit in rekening brengen kan gebeuren door voor het betreffende staafelement de ongesteunde lengte te reduceren.

Met beschikken over een programma en rekenmachine maakt het mogelijk om verschil-iende reducties in te voeren en hun effect te bestuderen aan de hand van de ver-kregen uitkomsten. Met enig constructief inzicht en redeneren is dan te bepalen weike reductie de meest waarschijnlijke en dus juiste is. Verder zijn nu meer stijien uit een schot te berekenen, d.w.z. zowel de stiji boyen een midden- of zijzaathout als die boyen een langsspant kan nader beschouwd worden en dit voert tot een betere kennis van de plaats waar de maximum buigende momenten optreden

en van hun grootte. -

--Het laboratorium beschikt over een programma dat het bovengeschetste probleem kan verwerken en waarin verder nog de buigende momenten, dwarskrachten en door-buigingen op een willekeurig geiijk verdeeid aantal plaatsen berekend worden. Tevens worden voor dezelfde plaatsen de buigende momenten in dwarsrichting be-paald en wordt op elk van die piaatsen de maximum equivalente of idele spanning berekend.

Er is over deze berekeningen nog veei meer te zeggen, maar dat zou te ver voeren. Het voorgaande is alleen bedoeld ais een aanduiding van de bijdrage die het ge-bruik van de rekenmachine kan leyeren bij het streven naar meer verantwoord con-strueren op grond van meer betrouwbare berekeningsmethoden.

Voor belangstellenden voigt hieronder een korte iiteratuurverwijzing.

Literatuur.

Akira Yamagata, Nobuaki Akatsu:

"On the Application of Digital Computer to Ship Calculation and Initial Design Problems".

Journal of Zosen lKyokai 19614, vol. 115, pp 152-167.

Computers.

"Rekenmachines in Delft".

Uitgave van de Commissie Rekenmachines van de Technische Hogeschool. Delft 1960.

De Ingenieur, nr. 7, 8, 10, 1965.

R.IK. Livesley:

"Digital Computers".

Cambridge University Press, 1960.

Matrices.

A.C. Aitken, D.Sc., F.R.S.:

"Deteïiriinants and Matrices".

University Mathematical Texts. Hoofdstuk 1.

Roosters.

J. Ciarkson:

"The Elastic Analysis of Fiat Grillages".

Cambridge University Press, 1965. Hoofdstuk 2, 5, 6.

(W&S 6408)