• Nie Znaleziono Wyników

Wzory na egzamin pisemny  cz. 2

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Wzory na egzamin pisemny  cz. 2"

Copied!
4
0
0

Pełen tekst

(1)

MATEMATYKA UBEZPIECZENIOWA

POMOCNICZE WZORY 2

Ubezpieczenia płatne w chwili śmierci.

¯

A

x

=

Z

0

v

tt

p

x

µ

x+t

dt.

¯

A

1x:n

=

Z

0

v

tt

p

x

µ

x+t

dt.

¯

A

x:n1

= v

nn

p

x

.

¯

A

x:n

= ¯

A

1x:n

+ ¯

A

1 x:n

.

m|

A

¯

x

=

m

p

x

v

m

A

¯

x+m

.

Ubezpieczenia płatne na koniec roku śmierci.

A

x

=

X

k=0

v

k+1k

p

x

q

x+k

.

A

1x:n

=

n−1

X

k=0

v

k+1k

p

x

q

x+k

.

A

x:n1

= v

nn

p

x

.

A

x:n

= A

1x:n

+ A

1 x:n

,

m|

A

x

=

m

p

x

v

m

A

x+m

.

¯

A

x

=

i

δ

A

x

.

¯

A

1x:n

=

i

δ

A

1 x:n

.

A

(m)x

=

i

i

(m)

A

x

.

(IA)

x

=

X

k=0

(k + 1)v

k+1k

p

x

q

x+k

.

(IA)

x:n1

=

n−1

X

k=0

(k + 1)v

k+1k

p

x

q

x+k

(DA)

x:n1

=

n−1

X

k=0

(n − k)v

k+1k

p

x

q

x+k

.

1

(2)

2

POMOCNICZE WZORY 2

Renty życiowe.

¨

a

x

=

X

k=0

¨

a

k+1 k

p

x

q

x+k

=

X

k=0

v

kk

p

x

=

1 − A

x

d

.

¨

a

x:n

=

n−1

X

k=0

¨

a

k+1 k

p

x

q

x+k

=

n−1

X

k=0

v

kk

p

x

=

1 − A

x:n

d

.

m|

¨

a

x

= ¨

a

x

− ¨

a

x:m

=

X

k=m

v

kk

p

x

=

m

p

x

v

m

a

¨

x+m

.

¨

a

(m)x

= α(m)¨

a

x

− β(m),

gdzie

α(m) =

di

d

(m)

i

(m)

≈ 1,

β(m) =

i − i

(m)

d

(m)

i

(m)

m − 1

2m

¨

a

(m)x:n

= α(m)¨

a

x:n

− β(m)(1 − v

nn

p

x

).

(I ¨

a)

x

=

X

k=0

(k + 1)v

kk

p

x

.

Składki.

P

x

=

A

x

¨

a

x

.

P

x:n1

=

A

1 x:n

¨

a

x:n

.

P

x:n1

=

A

1 x:n

¨

a

x:n

.

P

x:n

= P

1x:n

+ P

1 x:n

.

P

x(m)

=

A

x

¨

a

(m)x

.

P

x:n1(m)

=

A

1 x:n

¨

a

(m)x:n

.

P

x:n1 (m)

=

A

1 x:n

¨

a

(m)x:n

.

P

x:n(m)

=

A

x:n

¨

a

(m)x:n

.

P ( ¯

A

x

) =

¯

A

x

¨

a

x

.

P

(m)

( ¯

A

x

) =

¯

A

x

¨

a

(m)x

.

(3)

MATEMATYKA UBEZPIECZENIOWA

3

P ( ¯

A

x:n1

) =

A

¯

1 x:n

¨

a

x:n

;

P ( ¯

A

x:n

) =

¯

A

x:n

¨

a

x:n

.

h

P

x

=

A

x

¨

a

x:h

.

h

P

x:n1

=

A

1 x:n

¨

a

x:h

;

h

P

x:n1

=

A

1 x:n

¨

a

x:h

;

h

P

x:n

=

A

x:n

¨

a

x:h

.

Rezerwy składek.

k

V

x

= A

x+k

− P

x

¨

a

x+k

,

k = 1, 2, . . . .

k

V

x:n1

= A

1 x+k:n−k

− P

1 x:n

¨

a

x+k:n−k

.

k

V

x:n1

= A

1 x+k:n−k

− P

1 x:n

¨

a

x+k:n−k

.

k

V

x:n

= A

x+k:n−k

− P

x:n

¨

a

x+k:n−k

.

Funkcje komutacyjne.

D

x

= v

x

l

x

,

C

x

= v

x+1

d

x

M

x

=

X

k=0

C

x+k

R

x

=

X

k=0

M

x+k

N

x

=

X

k=0

D

x+k

S

x

=

X

k=0

N

x+k

(4)

4

POMOCNICZE WZORY 2

A

x

=

M

x

D

x

A

1x:n

=

M

x

− M

x+n

D

x

A

x:n1

=

D

x+k

D

x

A

x:n

=

M

x

− M

x+n

+ D

x+k

D

x

(IA)

x

=

R

x

D

x

(IA)

x:n1

=

R

x

− R

x+n

− nM

x+n

D

x

.

¨

a

x

=

N

x

D

x

,

¨

a

x:n

=

N

x

− N

x+n

D

x

,

n|

a

¨

x

=

N

x+n

D

x

(I ¨

a)

x

=

S

x

D

x

.

P

x

=

M

x

N

x

,

P

x:n1

=

M

x

− M

x+n

N

x

− N

x+n

,

P

x:n1

=

D

x+n

N

x

− N

x+n

,

P

x:n

=

M

x

− M

x+n

+ D

x+n

N

x

− N

x+n

.

Cytaty

Powiązane dokumenty

Pracownika młodocianego można dopuścić do pracy bez wstępnego przeszkolenia w zakresie przepisów BHP:5.

[r]

Wykłady (WY) Seminaria (SE) Ćwiczenia audytoryjne (CA) Ćwiczenia kierunkowe - niekliniczne (CN) Ćwiczenia kliniczne (CK) Ćwiczenia laboratoryjne (CL) Ćwiczenia w

Podstawy: pokazać, że coś jest formą symplektyczną, która roz- maitość jest symplektyczna itd.. Potoki hamiltonowskie i

W czworokąt wypukły można wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości jego przeciwległych boków są równe..  Równanie

Für diese Person ist Liebe nicht das Wichtigste im

nienaprężonej sprężyny wynosi l. Odległość osi, na których zamontowano krążki, od ścianek, do których przymocowano sprężyny zewnętrzne oraz odległość pomiędzy

Zdefiniować pojęcie makrostanu ze względu na dyskretną zmienną losową f oraz wyprowadzić postać rozkładu reprezentatywnego dla tego makrostanu.. W jaki sposób konstruuje