z. 120 Transport 2018
Daniel Kubek, Paweł Więcek
Katedra Systemów Transportowych, Politechnika Krakowska, Wydział Inżynierii Lądowej
PREDYKCYJNY MODEL PLANOWANIA TRAS
POJAZDÓW W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI
Z ZASTOSOWANIEM SZTUCZNYCH SIECI
NEURONOWYCH
Rękopis dostarczono: kwiecień 2018
Streszczenie: W artykule zaprezentowano autorskie podejście do planowania tras pojazdów
w warunkach niepewności, które bazuje na krótkookresowych prognozach czasu przejazdu w sieci drogowej miasta. Model predykcyjny został stworzony z wykorzystaniem sztucznych sieci neuronowych. Niepewność wartości czasu przejazdu została zamodelowana w oparciu o wyznaczone wielkości prognozy oraz jej błędy, które zostały wykorzystane do zdefiniowania zbioru niepewności dla parametrów modelu planowania tras pojazdów. Charakterystykę oraz zalety stosowania zaproponowanej metodyki zilustrowano przykładem symulacyjnym bazującym na wybranej sieci drogowej miasta Krakowa.
Słowa kluczowe: planowanie tras pojazdów z oknami czasowymi; optymalizacja w warunkach
niepewności; sztuczne sieci neuronowe
1. WSTĘP
Naturalną i podstawową cechą miejskich systemów transportowych jest niejednorodność, złożoność procesów i zjawisk ruchowych, adaptacyjność procesów, celowość funkcjonowania, dynamizm oraz losowość zjawisk [1]. W problematyce wyznaczania tras pojazdów (ang. Vehicle Routing Problem – dalej VRP) jednym z podstawowych danych modelu są informacje o czasach przejazdu w sieci drogowej miasta, które są w bardzo wysokim stopniu wrażliwe na zmiany swoich wartości. Podatność tych danych na zmianę wartości wynika z podstawowych cech i własności systemu transportowego miasta.
W celu właściwego planowania tras pojazdów, które wykonują obsługę towarową danego obszaru miasta, konieczne jest uwzględnienie wspomnianych własności w tymże procesie optymalizacyjnym. Przytoczone powyżej czynniki mogą wpływać m.in. na zmianę parametrów ruchu drogowego, co w konsekwencji tworzy niepewność wartości danych. Niepewność danych wynika z natury oraz charakterystyki opisywanego zjawiska
i oznacza niemożliwość ustalenia dokładnych, przyszłych wartości danych w trakcie realizacji procesu decyzyjnego [12].
Źródłami niepewności danych o parametrach ruchu drogowego w mieście mogą być: błędy prognozy parametrów ruchu drogowego, błędy pomiaru parametrów ruchu drogowego, nieokreśloność (brak) pomiaru parametrów ruchu drogowego, implementacja uzyskanego rozwiązania w rzeczywistym systemie transportowym, występowanie zjawisk rekurencyjnych, występowanie nietypowych zjawisk drogowych [4, 14].
Wspomniane uwarunkowania wskazują, że prawidłowym podejściem do opisu obiektów rzeczywistych są metody pozwalające na zdefiniowanie losowości (niepewności) parametrów modelu. Obecnie w literaturze przedmiotu istnieje kilka takich podejść, są to m.in. optymalizacja stochastyczna, optymalizacja, w której zmienność parametrów modelu opisana jest zbiorami rozmytymi oraz optymalizacja odporna na wahania wartości parametrów (ang. Robust Optimization) [2, 5, 8, 9]. Optymalizacja stochastyczna zakłada, że losowość jest realizowana w oparciu o znany rozkład prawdopodobieństwa. Podobne założenie występuje w przypadku zastosowania rozumowania rozmytego – tu stosowane są z góry znane funkcje przynależności. Ostatnie podejście pozwala modelować zmienność poprzez założenie jej zakresu, lecz bez wskazywania jak ta losowość ma zostać zrealizowana [4]. Odnosząc się do cech miejskiego systemu transportowego można przypuszczać, że to podejście będzie bardziej adekwatne w odniesieniu do problematyki planowania dostaw na terenach miejskich. Spowodowane jest to faktem, że teoria optymalizacji odpornej na wahania parametrów modelu, nie zakłada istnienia rozkładu prawdopodobieństwa, na podstawie którego estymowane są wartości losowe. Przekładając to na miejski ruch drogowy, wspomniane cechy losowości i dynamiczności, nie będą przybliżane poprzez opis znanym teoretycznym rozkładem prawdopodobieństwa.
Natomiast, istotnym elementem modelowania problemu decyzyjnego, w którym występują dane niepewne jest zdefiniowanie zakresu zmienności parametrów modelu, czyli stworzenie tzw. zbioru niepewności. Głównie od jego charakterystyki i opisu zależy wynik przeprowadzonej optymalizacji, a co za tym idzie poziom uodpornienia rozwiązania na potencjalne zmiany wartości danych (ang. conservative level) [4]. Im przyjęty zbiór niepewności jest szerszy, tym rozwiązanie jest bardziej „uodpornione”, a co za tym idzie, otrzymane rozwiązanie jest bardziej pesymistyczne (gdyż zakłada dużą zmienność). Im przyjęty zbiór niepewności jest węższy tym, rozwiązanie jest mniej odporne na zmiany. W problemie wyznaczania tras pojazdów, szczególnie w warunkach miejskich, ważne jest odpowiednie estymowanie zbiorów niepewności, ponieważ niewłaściwy dobór może spowodować wygenerowanie niepotrzebnych kosztów (np. zwiększenia dystansu tras, wystąpienia opóźnień w obsłudze klientów, lub rozpoczęcia wcześniejszej obsługi klienta) [13, 14].
Stąd, biorąc pod uwagę naturalne cechy miejskiego systemu transportowego, w zaprezentowanych poniżej badaniach, wykorzystano model predykcyjny oparty na sztucznych sieciach neuronowych, w celu lepszego i efektywnego estymowania zmienności czasu przejazdu w sieci. Na bazie wartości prognozy oraz błędu predykcji zostały zdefiniowane zbiory niepewności dla czasów przejazdów. Charakterystykę oraz zalety stosowania zaproponowanej metodyki zilustrowano na przykładzie symulacyjnym bazującym na wybranej sieci drogowej miasta Krakowa.
2. PLANOWANIE TRAS POJAZDÓW Z OKNAMI
CZASOWYMI W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI Z
ZASTOSOWANIEM PROGNOZ KRÓTKOOKRESOWYCH
2.1. KRÓTKOOKRESOWY MODEL PREDYKCYJNY
Problem krótkoterminowego prognozowania ruchu na obszarach miejskich stał się w ostatnich dziesięcioleciach kluczowym tematem badań w dziedzinie inżynierii transportu i logistyki miejskiej. Zainteresowanie wzbudza przede wszystkim konieczność opracowania inteligentnych metod sterowania ruchem, stworzenia zaawansowanych systemów informacji pasażerskiej oraz aplikacji ułatwiających dostawy towarów w miejskiej sieci drogowej. Dodatkowo na potrzebę budowania prognoz wpływają rosnący ruch na obszarach miejskich oraz rozwój technologii pozyskiwania i przetwarzania danych [3, 19]. Krótkoterminowe prognozy ruchu, jako integralna część inteligentnych systemów transportowych, odnoszą się głównie do przewidywania przyszłych wartości parametrów, takich jak natężenie ruchu, gęstość, prędkość lub czas podróży na odcinkach sieci dróg miejskich. Prognozy te charakteryzuje horyzont czasowy od kilku sekund do maksymalnie kilku godzin. Wartości te są zazwyczaj szacowane na podstawie bieżących i historycznych informacji o ruchu drogowym. Obecnie przedsiębiorstwa transportowe i logistyczne bardzo często muszą dysponować dokładnymi prognozami ruchu, aby świadczyć coraz bardziej niezawodne usługi transportowe. Opracowywanie prognoz ruchu drogowego na poziomie sieci dróg miejskich nadal stanowi duże wyzwanie, głównie ze względu na trudności z instalacją detektorów w odpowiedniej części ulic i znalezieniem optymalnej lokalizacji dla tych czujników. Problem ten jest szczegółowo omówiony w [10]. Dodatkowymi aspektami, które utrudniają proces przewidywania ruchu drogowego w mieście, są stale rosnące natężenie ruchu, zmieniające się wzorce jazdy, zachowania kierowców, a także incydenty drogowe i warunki pogodowe.
Literatura dotycząca krótkoterminowego prognozowania ruchu wskazuje na wielość dostępnych metod i narzędzi stosowanych w tym zakresie. Należą do nich metody oparte na analizie regresji, wygładzanie wykładnicze, różnego rodzaju techniki filtracji, modele autoregresji i średnich ruchomych (ang. Autoregressive Integrated Moving Average) ARIMA wraz z odmianami uwzględniającymi wahania sezonowe (ang. Seasonal ARIMA) SARIMA [16]. Coraz większą grupę opracowań dotyczącą krótkoterminowych modeli predykcyjnych ruchu, stanowią pozycje przedstawiające podejścia hybrydowe często bazujące na wykorzystaniu sztucznych sieci neuronowych [6, 11, 15, 20].
Główne składniki każdego szeregu czasowego obejmują trend, stały poziom zmiennej, komponent cykliczny i komponent losowy. Dotyczy to również szeregów czasowych opisujących dane o ruchu drogowym. W rzeczywistości, analizując dane z poszczególnych odcinków sieci drogowej, oprócz przypadkowych zakłóceń można zaobserwować pewną nieliniowość oraz cykliczność (godziny szczytu, określone dni tygodnia lub miesiąca, weekendy itp.). Aby umożliwić rozpoznanie tego typu czynników oddziałujących na szereg w jak największym stopniu oraz zapewnić efektywne rozwiązanie problemu planowania tras pojazdów, ważnym elementem przedstawianego podejścia są prognozy czasu podróży otrzymane na podstawie modelu sieci neuronowej z opóźnieniami
czasowymi. Model wykorzystuje zjawisko nieliniowej autoregresji (NAR) do budowy funkcji f która przybiera postać:
ܻሺݐሻ ൌ ݂ሺܻ
௧ିଵǡ ܻ௧ିଶǡǥǡܻ௧ିሻ (1)
gdzie:
ܻሺݐሻ – wartość prognozowanej zmiennej w chwili czasu ݐ,
ܻ௧ିଵǡ ܻ௧ିଶǡǥǡܻ௧ି – wartości zmiennej prognozowanej odpowiednio w chwilach czasu ݐ -1, ݐ -2,…,ݐ –p.
Zastosowana w badaniach sieć składa się z trzech warstw: wejściowej, ukrytej i wyjściowej. Neurony wejściowe reprezentują wartości prognozowanej zmiennej opóźnionej w czasie. Ukryte neurony są odpowiedzialne za przenoszenie sygnału pomiędzy warstwą wejściową i wyjściową. Każdy neuron pobiera dane wyjściowe z wielu innych neuronów, a jego rzeczywista wydajność jest obliczana za pomocą funkcji aktywacji. W utworzonym modelu zastosowano ciągłą sigmoidalną funkcję aktywacji, co jest użyteczne w nadzorowanym procesie uczenia sieci. W celu zwiększenia skuteczności procesu prognozowania wybrano optymalną liczbę neuronów w warstwie wejściowej i warstwie ukrytej za pomocą iteracyjnej procedury. Na wstępie wybrana została początkowa liczba neuronów wejściowych i ukrytych. Po zakończeniu procesu trenowania opartego na algorytmie Lavenberga Marquardta każdorazowo oceniano poziom efektywności uczenia przy użyciu współczynnika determinacji ܴଶ dla zbioru danych testowych. W każdej iteracji mierzono przyrost wartości ∆ܴଶ. Jeżeli wartość ∆ܴଶbyła większa niż założona wartość progowa γ=0,01, zwiększono liczbę neuronów w warstwie wejściowej i warstwie ukrytej powtarzając proces uczenia ponownie. Najlepsze wyniki uzyskano dla struktury sieci: 10 neuronów wejściowych, 22 neurony ukryte i jeden neuron wyjściowy.
2.2. ZAŁOŻENIA DO MODELU PLANOWANIA TRAS POJAZDÓW
W WARUNKACH NIEPEWNOŚCI
W artykule wykorzystano podejście wprowadzania niepewności danych modelu na poziomie obliczania najkrótszych ścieżek pomiędzy klientami. Główną ideą takiego podejścia jest przeniesienie cechy "uodparniania rozwiązania" z problemu typu VRP na problem najkrótszej ścieżki. Dopiero po wyznaczeniu „odpornych ścieżek” wyznacza się trasy pojazdów zgodnie z klasycznymi modelami VRP. Niektóre pozycje literatury przedmiotu definiują ten proces jako wstępne przetwarzanie danych (ang. Data Preprocessing). Rezultatem takich działań jest dekompozycja oryginalnego problemu na dwa zagadnienia: problem odpornych najkrótszych ścieżek (ang. Robust Shortest Path Problem – dalej RSPP) oraz problem wyznaczania tras pojazdom. W dalszej części artykułu wybrano odmianę problemu planowania tras pojazdom z oknami czasowymi obsługi klientów (ang. Vehicle Routing Problem with Time Windows – dalej VRPTW). Szczegółowy opis dotyczący modeli matematycznych oraz zastosowanego podejścia
integracji można odnaleźć w pracach [8, 17, 18], dotyczący podejścia do modelowania niepewności [4, 5] oraz w poprzednich badaniach Autorów: [12, 13, 14,].
Idea połączenia dwóch modeli: najkrótszych ścieżek i modeli wyznaczania tras pojazdów posiada następujące cechy [14]:
1. Możliwość aplikacji tylko do zagadnień wyznaczania tras pojazdów, w których występują okna czasowe obsługi u klientów,
2. Dokładniej odzwierciedla rzeczywisty obiekt, jakim jest system dystrybucji towarów w mieście,
3. Zmniejsza poziom złożoności modeli matematycznych problemów klasy VRP, szczególnie modeli w wersji odpornej na wahania,
4. Wprowadzenie niepewności danych modelu jest uwzględniane na etapie obliczania najkrótszych ścieżek pomiędzy parami klientów,
5. Możliwe jest wskazanie metod optymalizacyjnych, które dostarczą rozwiązanie dobrej jakości, w rozsądnym czasie obliczeń,
6. Obliczenia w procesie wstępnego przetwarzania danych można rozproszyć na kilka stacji roboczych (równoległe obliczenia).
Model idei dekompozycji problemu planowania tras pojazdów z oknami czasowymi z uwzględnieniem niepewności czasu przejazdu (ang. Robust Vehicle Routing Problem with Time Windows) został przedstawiony na rysunku 1.
2.3. PROPONOWANY MODEL PLANOWANIA TRAS POJAZDÓW
BAZUJĄCY NA PROGNOZACH KRÓTKOOKRESOWYCH
Zaprezentowane w poprzednich sekcjach założenia posłużyły do stworzenia autorskiego modelu planowania tras pojazdom z oknami czasowymi bazującym na krótkookresowej predykcji zrealizowanej przez sztuczne sieci neuronowe (Rysunek 1). Zakłada się, że model RSSP jest zdefiniowany w oparciu o teorię grafów, gdzie sieć drogowa jest zdefiniowana w postaci grafu skierowanego (szczegółowe matematyczne sformułowanie można odleźć w pracy [15]). Dodatkowo czas przejazdu przypisany do krawędzi grafu jest zdefiniowany w postaci interwałowej. W każdym interwale wartości poszczególnych charakterystyk mogą przyjmować różne wartości. Niech zbiór T będzie oznaczał zbiór indeksów kolejnych interwałów czasowych: T={τ: τ=1,…,|T|}. Wartość prognozy na przyszły okres oraz średni absolutny błąd procentowy prognozy MAPE posłużył do zdefiniowania zbioru niepewności czasu przejazdu w problemie RSPP. Został on określony dla każdej krawędzi w grafie jako: TT(τ) = [TTpr(τ) - TTer(τ), TTpr(τ) +
TTer(τ)], gdzie TT(τ) to macierz czasów przejazdu dla danego grafu dla danego interwału czasowego τ, TTpr(τ) to macierz wartości prognoz czasu przejazdu dla danego interwału czasowego τ, TTer to macierz średniego rozrzutu czasu przejazdu dla danego interwału czasowego τ, określonego przez zależność: TTer(τ) = TTpr(τ) ·TTMAPE(τ). Parametr
TTMAPE(τ) jest średnim absolutnym błędem prognozy dla danego interwału τ. Tak zdefiniowany zbiór niepewności został wykorzystany do wyznaczenia najkrótszych ścieżek w oparciu o model RSPP. Schematyczny model blokowy proponowanego podejścia zaprezentowano na rysunku 1.
Na bazie wygenerowanych najkrótszych ścieżek oraz obliczonych kosztów przejazdu pomiędzy każdą parą klientów w sieci miasta, została uruchomiona procedura optymalizacji deterministycznego problemu wyznaczania tras pojazdom z oknami czasowymi. W rezultacie, po połączeniu obu rozwiązań (z modelu RSPP oraz modelu VRPTW) możliwe było uzyskanie sekwencji odwiedzania klientów oraz dokładny przebieg zbioru tras dla pojazdów. Wyniki te, dzięki zastosowaniu teorii optymalizacji odpornej na wahania parametrów modelu, charakteryzują się odpornością na zmienność parametrów ruchu drogowego, co zostało zaprezentowane w kolejnej sekcji artykułu.
Rys. 1. Predykcyjny model dla zagadnienia planowania tras pojazdów odporny na wahania parametrów oparty na sztucznych sieciach neuronowych
3. PRZYKŁAD EKSPERYMENTALNY
3.1 ZAŁOŻENIA ORAZ DANE MODELU
Podejście przedstawione w poprzednich częściach artykułu zostało wykorzystane do sprawdzenia, jakie wady i zalety można uzyskać dzięki zastosowaniu modeli odpornych na zmiany parametrów przy wyznaczaniu optymalnych tras przewozu w mieście w połączeniu z prognozami czasów przejazdu otrzymanymi z modelu sztucznych sieci neuronowych.
Analizę przeprowadzono dla rzeczywistej sieci drogowej w Krakowie. Analizowaną sieć drogową przekształcono na reprezentację grafową, składającą się z 251 wierzchołków i 548 łuków skierowanych. Czas podróży dla analizowanej sieci uzyskano dzięki funkcjonalności Google Maps Distance Matrix API. Wartości czasu podróży zostały przygotowane dla jednego tygodnia i obejmowały 10 minutowy okres próbkowania.
Aby zweryfikować efektywność prognozowania za pomocą sztucznych sieci neuronowych, przeprowadzono eksperyment obliczeniowy dla wybranych odcinków w analizowanej sieci miejskiej. Horyzont prognozowania wynosił 20 minut i obejmował okres czasu - 2 dni. Estymowany model predykcyjny był aktualizowany co 20 minut, gdy tylko dostępne były najnowsze dane o ruchu drogowym. Dokładność prognoz oceniana była na podstawie średniego bezwzględnego błędu procentowego (MAPE) oraz błędu średniokwadratowego. Dla wszystkich populacji błędów prognozy obliczono wartości kwartyli (Q0,25; Q0,5; Q0,75) przedstawione w tablicy 1.
Niezbędne dane do rozwiązania problemu optymalizacji tras pojazdów, odpornego na wahania parametrów zostały określone na podstawie kwartyli błędów prognozowania (MAPE). Dla horyzontu planowania trasy pojazdu (1 dzień) wykorzystano wyznaczone błędy MAPE z procesu prognozowania w poprzednim etapie w celu stworzenia zbiorów niepewności dla procedury RSPP. Próbki czasów podróży agregowano z przedziałem 1-godzinnym, stąd też zestaw niepewności obejmował jedną godzinę ewentualnej zmienności czasu podróży. Przykładową jakość prognozy oraz zdefiniowany zakres zmienności przedstawiono na rysunku 2.
Tablica 1
Kwartyle błędów predykcji dla wybranych odcinków Nr odcinka w sieci Kwartyl 1 4 6 7 9 10 12 15 16 Błąd MAPE [%] 0,25 6,5 4,5 11,2 5,1 3,8 5,6 3,4 6,0 7,6 0,50 12,0 8,4 21,9 8,6 7,1 11,1 7,3 11,3 14,6 0,75 23,6 15,6 34,3 13,7 13,9 20,3 15,1 23,0 26,1 Błąd RMSE [s ] 0,25 0,50 10,3 4,7 11,7 5,8 13,8 5,9 4,0 2,2 3,4 7,3 10,8 5,0 6,6 2,7 8,3 4,2 10,4 5,2 0,75 23,7 26,6 34,7 6,3 19,7 36,8 15,1 19,2 23,5
Rys. 2. Predykcyjny model dla zagadnienia planowania tras pojazdów odporny na wahania parametrów oparty na sztucznych sieciach neuronowych
3.2 WYNIKI SYMULACJI
W celu prezentacji możliwych zalet i wad zaproponowanej procedury wyznaczania tras pojazdom w miastach przeprowadzono eksperyment symulacyjny. Dla sieci drogowej (opisanej w poprzedniej sekcji) zdefiniowano losowy popyt na usługę transportową, wraz z definiowaniem okien czasowych obsługi oraz czasu obsługi (na bazie pracy [15]). Stworzono dwa przypadki popytu: 60 klientów (n=60) oraz 70 klientów (n=70). Dla każdego z przypadków zastosowano dwie procedury: deterministyczną oraz odporną na wahania parametrów modelu. Pierwsza zakładała, że zbiór niepewności składał się tylko z wartości prognozowanej (brak zmienności). Procedura odporna na wahania, to proponowane podejście opisane powyżej. Po otrzymaniu rozwiązania dla obu przypadków i obu procedur, dokonano symulacji parametrów ruchu drogowego, w celu określenia charakterystyki cechy uodpornienia. Stworzono cztery warianty wartości czasów przejazdu w sieci drogowej. Każdy wariant składał się ze 100 losowych scenariuszy zmienności czasu podróży, generowanych wg formuły: TT= [TTpr - ξ·TTMAPE ·TTpr; TTpr +
+ξ·TTMAPE ·TTpr]. Wartości macierzy ze zmienną losową ξ zdefiniowano następująco:
- Wariant (W1) – losowo wygenerowana liczba z przedziału [0,2; 0,5]; - Wariant (W2) – losowo wygenerowana liczba z przedziału [0,5; 1,0]; - Wariant (W3) – losowo wygenerowana liczba z przedziału [0,7; 1,5]; - Wariant (W4) – losowo wygenerowana liczba z przedziału [1,0; 2,0].
Otrzymane wyniki eksperymentu symulacyjnego zostały przestawione w tablicy 2. Tablica 2
Średnie wartości eksperymentu symulacyjnego Czas operacyjny [min] Całkowity czas [min] Czas oczekiwania [min] Czas opóźnienia [min] Łączny dystans [m] Liczba tras [-] Procedura deterministyczna n=60 W1 129,7 625,7 0,0 49,5 48 579,9 3 W2 154,6 650,6 0,0 104,8 W3 192,6 688,6 0,0 220,8 W4 227,4 723,4 0,0 330,5 Średnia 176,1 672,1 0,0 176,4 n=70 W1 134,1 675,1 0,0 20,3 54 239,5 3 W2 158,9 699,9 0,0 86,5 W3 197,9 738,9 0,0 266,4 W4 229,5 770,5 0,0 463,4 Średnia 180,1 721,1 0,0 209,2
Procedura odporna na wahania n=60 Wariant 1 123,5 619,5 40,2 0,0 49 919,2 3 Wariant 2 145,9 641,9 10,5 0,0 Wariant 3 178,9 674,9 0,0 11,9 Wariant 4 213,2 709,2 0,0 74,4 Średnia 165,4 661,4 12,7 21,6 n=70 Wariant 1 132,6 673,6 61,2 0,0 54 032,0 3 Wariant 2 157,2 698,2 19,1 0,0 Wariant 3 193,7 734,7 0,0 8,0 Wariant 4 228,3 769,3 0,0 53,6 Średnia 178,0 719,0 20,1 15,4
Przyjęto następujące parametry oceny rozwiązania: czas operacyjny przejazdu (bez czasu obsługi), całkowity czas obsługi transportowej (czas operacyjny wraz z czasem obsługi transportowej), czas oczekiwania (przyjazd do klienta przed oknem czasowym obsługi, czas opóźnienia (przyjazd po oknie czasowym), łączny dystans tras oraz liczba tras.
Zaproponowane podejście do wyznaczania tras pojazdów w zmiennych warunkach miejskich z wykorzystaniem zaawansowanej predykcji czasu przejazdu wykazuje duże zalety stosowania. Głównym atutem tak stworzonego planu dostaw jest zmniejszony czas opóźnienia, co ściśle związane jest z jakością usługi transportowej. Redukcja ta średnio wynosiła 174 minuty, a w niektórych wariantach i przypadkach opóźnienie w ogóle nie wystąpiło. Dodatkowo zmniejszony czas opóźnienia nie jest wynikiem kompensacji wcześniejszego czasu przyjazdu, ponieważ średni czas oczekiwania w proponowanym podejściu wyniósł ok. 16 minut. Z punktu widzenia firmy przewozowej istotnym aspektem jest również zmniejszenie czasu operacyjnego o 3,62% (mniejsze koszty pracy kierowców). Kosztem uodpornienia proponowanego rozwiązania jest nieznaczne zwiększenie łącznego dystansu o 1,19%.
4. PODSUMOWANIE
Właściwe planowanie towarowej obsługi miasta wpływa na wielkość negatywnego oddziaływania towarowego podsystemu transportu na otoczenie miejskie. W artykule zaprezentowano autorskie podejście do efektywniejszego planowania tras pojazdów. Zaproponowana procedura tworzenia planu przewozowego uwzględnia naturalną cechę ruchu drogowego miasta jakim jest zmienność i losowość. Aspekty te zostały uwzględnione poprzez wykorzystanie zaawansowanego modelu predykcji opartego na sztucznych sieciach neuronowych oraz metodyce optymalizacji odpornej na wahania parametrów modelu. Dzięki własności sztucznych sieci neuronowych możliwe było wykonanie precyzyjnej prognozy, która w dalszej części posłużyła do zdefiniowania ścisłego zbioru niepewności wartości czasu przejazdu. Ścisłość zbioru niepewności jest ważnym elementem optymalizacji odpornej na wahania parametrów modelu, ponieważ otrzymane rozwiązanie nie posiada cechy znacznego pesymizmu zmienności parametrów. Połączenie obu cech generuje znaczną przewagę zalet nad wadami potencjalnej aplikacji w rzeczywistym środowisku planistycznym.
Bibliografia
1. Adamski A.: Inteligentne systemy transportowe: sterowanie, nadzór i zarządzanie. Wydawnictwo AGH, Kraków 2003.
2. Agra A., Christiansen M., Figueiredo R., Hvattum LM., Poss M., Requejo C.: The robust vehicle routing problem with time windows. Computers & Operations Research, 2013, nr 40, s. 856–866. 3. Barceló J., et al.: Travel time forecasting and dynamic origin-destination estimation for freeways based
on bluetooth traffic monitoring. Transportation Research Record Journal of the Transportation Research Board, 2010, nr 2175(1), s. 19–27.
4. Ben-Tal A., El Ghaoui L., Nemirovski A.: Robust optimization. New Princeton University Press, Jersey 2009.
5. Bertsimas D., Brown DB., Caramanis C.: Theory and Applications of Robust Optimization. SIAM Review, nr 53(3), 2008.
6. Chan K.Y., Dillon T.S., Singh J., Chang E.: Neural-network-based models for short-term traffic flow forecasting using a hybrid exponential smoothing using a hybrid exponential smoothing and Levenberg-Marquardt algorithm. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2012, nr 13 (2), s. 644– 654
7. Chan KY., Dillon TS., Singh J., Chang E.: Neural-network-based models for short-term traffic flow forecasting using a hybrid exponential smoothing using a hybrid exponential smoothing and Levenberg-Marquardt algorithm. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems 2012, nr 13(2), s. 644– 654.
8. Donati AV., Montemanni R., Gambardella LM., Rizzoli AE.: Integration of a robust shortest path algorithm with a time dependent vehicle routing model and applications. International Symposium on Computational Intelligence for Measurement Systems and Applications, CIMSA 2003, s. 26 – 31. 9. Gabrela V., Murata C., Thiele A.: Recent advances in robust optimization: An overview. European
Journal of Operational Research, 2014, nr 235(3), s. 471–483.
10. Gentili M., Mirchandani PB.: Locating sensors on traffic networks: models, challenges and research opportunities. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2012, nr 24, s. 227–255. 11. Guo J., Huang W., Williams B.M.: Adaptive Kalman filter approach for stochastic short-term traffic
flow rate prediction and uncertainty quantification. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2014, nr 43, s. 50–64.
12. Kubek D., Więcek P., Chwastek K.: The Impact of Short Term Traffic Forecasting on the Effectiveness of Vehicles Routes Planning in Urban Areas. Transportation Research Procedia, 2016, nr 18, s. 172-179.
13. Kubek D.: Charakterystyka problemu wyznaczania tras dla pojazdów z oknami czasowymi w warunkach niepewności. Selected aspects of logistics management, 2016, nr 4, AGH, Kraków, s. 78-93. 14. Kubek D.: Optymalizacja typu "robust" tras przewozu ładunków na obszarach miejskich, Rozprawa
doktorska, Politechnika Krakowska 2016.
15. Li C.S., Chen M.C.: Identifying important variables for predicting travel time of freeway with non-recurrent congestion with neural networks. Neural Comput & Applic., 2013, nr 23, s. 1611–1629. 16. Lippi M., Bertini M., Frasconi P.: Short-term traffic flow forecasting: an experimental comparison of
time-series analysis and supervised learning. Intell. Transp. Syst. IEEE Trans., 2003, nr 14, s. 871–882. 17. Montemanni R., Gambardella L.M., Donati A.V.: A branch and bound algorithm for the robust shortest
path problem with interval data. Operations Research Letters, 2004, nr 32, s. 225 – 232.
18. Montemanni R., Gambardella L.M.: An exact algorithm for the robust shortest path problem with interval data. Computers & Operations Research, 2004, nr 31, s. 1667–1680.
19. Treiber M., Kesting A.: Validation of traffic flow models with respect to the spatiotemporal evolution of congested traffic patterns. Transportation Research Part C: Emerging Technologies, 2012, nr 21(1), s. 31–41.
20. Vanajakshi L., Rilett L.R.: A comparison of the performance of artificial neural networks and support vector machines for the prediction of traffic speed. IEEE Intell Veh Symp., 2004, s. 194–199.
PREDICTIVE MODEL FOR VEHICLE ROUTING PROBLEM UNDER UNCERTAINTY WITH ARTIFICIAL NEURAL NETWORK APPLICATION
Summary: The article presents the author's approach to planning vehicle routes in conditions of uncertainty,
which is based on short-term forecasts of the travel time in the city's road network. The prediction model was created on the basis of the artificial neural networks. The uncertainty of the time value was modelled on the basis of the estimated values of the forecast and its errors, which were used to define the set of uncertainty for the parameters of the vehicle route planning model. The characteristics and advantages of the proposed methodology are illustrated on the basis of a simulation example based on a selected road network of the city of Kraków.
