Łukasz Śliwczyński, Przemysław Krehlik Marcin Lipiński Andrzej Wolczko O rozkładzie prawdopodobieństwa filtrowanych binarnych sekwencji pseudolosowychSesja: Kształcenie w dziedzinie elektroniki i telekomunikacji.AGH
6
0
0
Pełen tekst
(2) www.pwt.et.put.poznan.pl. rator PRBS pracujący wedle takiego wielomianu ma obwód sprzężenia zwrotnego zrealizowany przy użyciu jedynie dwuwejściowej bramki EXOR. Jest to istotne zwłaszcza w szybkich systemach transmisyjnych, gdyż wielowejściowa bramka EXOR musi być zrealizowana jako kaskadowe połączenie bramek dwuwejściowych, co zwiększa czas propagacji przez taką bramkę, ograniczając tym samym maksymalną częstotliwość pracy całego układu. Standardowo do testowania cyfrowych systemów transmisyjnych wykorzystuje się generatory oparte o wielomiany 7 rzędu (np. X 7 + X 4 + 1 ) i 23 rzędu (np. X 23 + X 5 + 1 ). Okresy sekwencji generowanych przez takie wielomiany wynoszą odpowiednio 127 i 8388607. Cechy charakterystyczne wielomianów pierwotnych to m.in. symetria oraz nieparzysta liczba niezerowych współczynników ci . Symetria oznacza, że jeśli wielomian (1) jest pierwotny, to również wielomian: 1+. N −1. ¦c X i. N −i. +XN. (2). i =1. jest pierwotny. Tak więc, np. wielomiany symetryczne do podanych powyżej wielomianów 7 i 23 rzędu to odpowiednio wielomiany X 7 + X 3 + 1 X 23 + X 18 + 1 . Sekwencje bitów generowane przez wielomiany symetryczne są względem siebie odwrócone w czasie (przy założeniu, że stan początkowy rejestru będzie również dobrany symetrycznie). Wśród wielomianów pierwotnych wyróżnia się też grupę trójmianów, opartych na liczbach pierwszych Mersenne’a [7]. Dla trójmianów takich M = 2 N − 1 jest liczba pierwszą, w związku z czym wszystkie takie nieredukowalne wielomiany są jednocześnie wielomianami pierwotnymi. 2. PODSTAWOWE WŁAŚCIWOŚCI SEKWENCJI PRBS Sekwencje PRBS posiadają wiele interesujących właściwości, które są omawiane w praktycznie każdej pozycji literaturowej, zajmującej się zagadnieniami transmisji cyfrowej, np. [3]. Tutaj jedynie wymienimy podstawowe z tych właściwości i krótko je skomentujemy. i. Rejestr przesuwny w generatorze PRBS w ciągu okresu sekwencji przechodzi przez wszystkie stany binarne z wyjątkiem stanu zerowego. Wynika stąd, że liczba „1” w sekwencji wynosi 2 N −1 , a liczba „0” 2 N −1 − 1 . Można więc uważać, że sekwencja PRBS jest praktycznie zrównoważona pod względem liczby nadawanych komplementarnych symboli i że prawdopodobieństwo symbolowe są praktycznie jednakowe i równe 0.5. ii. Serie jednakowych symboli występujących obok siebie („0” lub „1”) w sekwencji PRBS maja tą właściwość, że połowa z nich ma długość 1, jedna czwarta długość 2, jedna ósma długość 3 itd., tak długo, jak długo mają sens powyższe ułamki dla danej długości sekwencji PRBS. Całkowita liczba serii jednakowych symboli w sekwencji wynosi 2 N −1 . Właściwość tę można rozumieć w ten sposób, że se-. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. rie jednakowych symboli w sekwencji PRBS mają praktycznie takie prawdopodobieństwa, jak by to było w całkowicie losowej sekwencji bitów. iii. Funkcja autokorelacji sekwencji PRBS jest okresowa z okresem M Tb , gdzie czas Tb jest czasem trwania bitu i jest równy odwrotności częstotliwości przebiegu zegarowego f CLK . Można ją wyrazić wzorem: 1 − τ (M + 1) (MT )b Rc (τ ) = ® −1 M ¯. τ ≤ Tb . gdzie indziej. (3). Okresowość funkcji autokorelacji oznacza, że widmo sekwencji PRBS jest prążkowe, przy czym prążki są od siebie odległe o częstotliwość f CLK M . Z prostokątnego kształtu bitów wynika obwiednia widma zgodna z funkcją sinc 2 ( f f CLK ) . Dla dużych wartości M można przyjąć, że właściwości widmowokorelacyjne sekwencji PRBS są bardzo podobne do właściwości sekwencji całkowicie losowych. Dla przebiegu całkowicie losowego widmo byłoby ciągłe a funkcja autokorelacji miała by postać delty Dirac’a dla τ =0.. Przytoczone powyżej właściwości pozwalają wyciągnąć wniosek, że sekwencje PRBS są bardzo podobne do binarnych sekwencji losowych a różnice, zwłaszcza dla dużych wartości M , są dosyć subtelne. Z tego też powodu i ze względu na łatwość wytwarzania sekwencje takie są powszechnie używane do testowania bitowej stopy błędów w różnego rodzaju cyfrowych łączach transmisyjnych. W wielu przypadkach łącza takie nie przenoszą składowych sygnału o małych częstotliwościach wraz ze składowa stałą. Prowadzi to do powstawania szczególnego rodzaju interferencji międzysymbolowych, określanych mianem błądzenia progu komparacji (ang. baseline wander), co skutkuje zwiększeniem wartości BER ponad wartość wynikającą jedynie z obecności szumu addytywnego [8]. Istotnym czynnikiem jest w takim przypadku postać rozkładu prawdopodobieństwa jaką wykazuje sygnał na wyjściu filtru dolnoprzepustowego. Wynika to stąd, że układ z odciętą składową stałą (Rys. 2a) można przedstawić w równoważnej postaci (Rys. 2b), w której odbierany sygnał jest porównywany z progiem komparacji, wytworzonym z tegoż sygnału na drodze filtracji dolnoprzepustowej. Jeśli pomiar stopy błędów ma być rzetelny byłoby pożądane, aby sekwencja testowa używana w pomiarach w żaden sposób nie obciążała uzyskanego wyniku. W dalszej części artykułu skupimy się właśnie na kwestii rozkładu prawdopodobieństwa jaką posiada sygnał, powstający przez dolnoprzepustową filtrację sekwencji PRBS. Na początku zostanie krótko omókomparator. a).. komparator. b).. Rys. 2. Równoważność układu z odcięta składową stałą i układu z filtrem dolnoprzepustowym. 2/6.
(3) www.pwt.et.put.poznan.pl. 1. [C]. CLK 2. Mux. [L]. 1 st_out. L [C] [L]. CLK D Q nL. [C]. CLK D Q nL. [L]. In1. [C] [L]. In1. F1. CLK D Q nL In1. F2. F3. [C] [L]. CLK D Q nL In1. F4. [C] [L]. [C]. CLK D Q nL. [L]. In1. CLK D Q nL. [C] [L]. In1. F5. CLK D Q nL. [C]. CLK D Q nL. [L]. In1. F6. [C]. CLK D Q nL. [L]. In1. F7. In1. F8. F9. XOR. 2 Out. 3. Demux. st_in. Rys. 3. Model bloku “Generator PRBS” dla wielomianu X 9 + X 5 + 1 mianu 23 rzędu) postanowiono podzielić go na części, last_state aby możliwe było na bieżąco monitorowanie przebiePulse gów i wyznaczanych parametrów. W jednym kroku To Workspace Generator CLK wyznaczana była odpowiedź układu dla 1024 taktów st_out L zegara. Podstawowe parametry statystyczne sygnału na Out simout st_in wyjściu filtru, takie jak wartość średnia, wariancja, LOAD To Workspace skośność oraz kurtozis [9], były wyznaczane w prograGenerator PRBS mie Matlab i uaktualniane po każdym kroku symulacji. 1 last_state W podobny sposób wyznaczano histogram sygnału na 200s+1 Scope From wyjściu filtru. Po każdym kroku symulacji stan końcoTransfer Fcn Workspace (with initial outputs) wy rejestru przesuwnego generatora sekwencji PRBS Rys. 4. Model symulacyjny sporządzony w programie był zapamiętywany i ponownie ustawiany na początku Simulink kolejnego kroku (za pomocą impulsu LOAD). Podobnie zapamiętywany i odtwarzany był stan filtru wyjściowewiony model symulacyjny, który posłużył do zbadania go. takich rozkładów. 4. UZYSKANE WYNIKI 3. MODEL SYMULACYJNY Przeprowadzone zostały symulacje generatorów Badania symulacyjne rozkładów prawdopodobieńopartych na kilkudziesięciu różnych wielomianach. stwa filtrowanych sekwencji PRBS zostały przeprowaJako filtr dolnoprzepustowy wykorzystywano układ I dzone z wykorzystaniem oprogramowania Marzędu o stałej czasowej równej τ F = 100Tb lub tlab/Simulink. Na Rys. 3 jest przedstawiony przykładowo model generatora PRBS dla wielomianu τ F = 200Tb . Otrzymane wyniki były sporym zaskoczeX 9 + X 5 + 1 , natomiast Rys. 4 jest pokazany cały syniem dla autorów gdyż okazało się, że wszystkie przemulowany układ. badane generatory o jednym odczepie cechują się znaczną (i dla różnych wielomianów bardo podobną) Ponieważ pełny cykl symulacyjny dla jednego asymetrią histogramu. Przykładowe histogramy dla wielomianu trwał dosyć długo (ok. 6 godzin dla wieloX. 22. 9. +X. 5. +1. 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0. 23. +X. 5. +1. 20. gęstość prawdopodobieństwa. gęstość prawdopodobieństwa. 20. a).0.2. X. 22. 18 16 14 12 10 8 6 4 2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.6. 0.7. wartość sygnału. 0.8. 0. b).0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.6. 0.7. 0.8. wartość sygnału. Rys. 5. Histogramy sygnału na wyjściu filtru dolnoprzepustowego dla przykładowych generatorów PRBS z jednym odczepem. Stała czasowa filtru τ F = 200Tb. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. 3/6.
(4) www.pwt.et.put.poznan.pl. Tab. 1 Wartości parametrów statystycznych dla generatorów PRBS z jednym odczepem y − min ( y ). max ( y ) − y. l. bitów. 2.07. 0.033. 0.033. 215. -1.4. 7.97. 0.219. 0.069. 217. 0.5000 6.28⋅10-4. -1.28. 7.2. 0.273. 0.087. 220. 0.4996 6.26⋅10-4. -0.99. 5.32. 0.195. 0.075. 223. 23. 0.5000 6.28⋅10-4. -0.85. 4.8. 0.243. 0.099. 223. 1 + X 3 + X 31. 0.4996 6.55⋅10-4. -1.04. 5.45. 0.237. 0.099. 223. 7. 1+ X 5 + X 9. 0.5011 0.77⋅10-3. -0.55. 2.49. 0.75. 0.057. 215. 8. 1 + X 5 + X 23. 1.3⋅10-3. -0.99. 5.14. 0.297. 0.135. 223. y. σ y2. 1+ X 5 + X 9. 0.5009. 2.5⋅10-4. -0.22. 1 + X 3 + X 17. 0.5000 6.23⋅10-4. 3. 1 + X 3 + X 20. 4. 1 + X 5 + X 23. τF. wielomian 1 2. 5. 1+ X. 6. 18. +X. 200*Tb. 100*Tb. 0.5000. skośność kurtozis. wielomianów 9 i 23 rzędu z filtrem o τ F = 200Tb są przedstawione na Rys. 5 (linia schodkowa). Na każdym z wykresów linią przerywaną zaznaczono również kształt funkcji rozkładu prawdopodobieństwa wyznaczoną przy sterowaniu filtru całkowicie losową sekwencją binarną. Widać, że rozkład teoretyczny nie pokrywa się z rozkładem wyznaczonym dla sekwencji PRBS. W Tab. 1 zebrano wartości podstawowych parametrów statystycznych dla wybranych wielomianów, otrzymane drogą symulacji. Ponieważ histogramy dla pozostałych wielomianów z Tab. 1 wyglądają w zasadzie tak samo jak histogram pokazany na Rys. 4b, więc nie będą tu prezentowane. Analizując Tab. 1 można zauważyć, że za wyjątkiem wielomianów niskiego rzędu (poz. 1 i 7) wartości średnie filtrowanych sekwencji PRBS są z dużą dokładnością równe 0.5, co odpowiada średniej sygnału na wyjściu filtru dolnoprzepustowego pobudzanego całkowicie losową sekwencją binarną. Wariancja również dobrze się zgadza z wartością teoretyczną wyznaczoną dla sekwencji losowych. Odpowiednią wartość można obliczyć ze wzoru [8]:. σ y2 = t gh (Tb 2τ F ) 4 ≈ 0.125 Tb τ F , X. 20. (4). + X 17 + X 9 + X 7 + 1. X. wielomian Mersenne’a. 23. + X 15 + X. 4. + X +1. 16. gęstość prawdopodobieństwa. gęstość prawdopodobieństwa. wielomiany symetryczne. Z kolei centralny unormowany moment trzeciego rzędu, nazywany skośnością, znacząco odbiega dla tych sekwencji PRBS od wartości teoretycznej. W przypadku pobudzania filtru dolnoprzepustowego losową sekwencją bitów otrzymywany rozkład jest symetryczny względem wartości średniej, co skutkuje skośnością równą 0. Natomiast wszystkie zbadane generatory PRBS charakteryzowały się rozkładem o znacznej ujemnej wartości skośności. Ponadto minimalne i maksymalne wartości sygnału na wyjściu filtru nie są symetrycznie rozłożone wokół średniej, lecz odległość od średniej do minimum jest ok. 2-3 razy większa niż odległość od maksimum do średniej. Otrzymane histogramy stanowią dla autorów sporą zagadkę, tym bardziej, że nie udało się natrafić na żaden generator z jednym odczepem, który dawał by histogram o dodatniej wartości skośności. Na kształt histogramu nie miało wpływu ani to, który z dwóch wielomianów symetrycznych został wybrany, ani to, czy rząd generatora był liczbą parzystą czy nieparzystą. Również wielomiany oparte na liczbach pierwszych Mersenne’a charakteryzowały się asymetrycznym histogramem.. 14 12 10 8 6 4. 14 12 10 8 6 4 2. 2 0 0.2. wielomian Mersenne’a. z którego wynikają wartości 6.25⋅10-4 oraz 1.25⋅10-3, odpowiednio dla filtru o τ F = 200Tb i τ F = 100Tb .. 16. a).. uwagi. 0.3. 0.4. 0.5. 0.6. 0.7. wartość sygnału. 0.8. b).. 0 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.6. 0.7. 0.8. wartość sygnału. Rys. 6. Histogramy sygnału na wyjściu filtru dolnoprzepustowego dla przykładowych generatorów PRBS z większą liczbą odczepów: a). stała czasowa τ F = 200Tb , b). stała czasowa τ F = 100Tb. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. 4/6.
(5) www.pwt.et.put.poznan.pl. Tab. 2 Wartości parametrów statystycznych dla generatorów PRBS z większa liczbą odczepów y − min ( y ). max ( y ) − y. l. bitów. 2.97. 0.045. 0.039. 215. 0.007. 3.02. 0.12. 0.105. 220. 200*Tb 0.5000 6.28⋅10-4. 0.008. 2.93. 0.105. 0.099. 220. 3. 0.5000 6.28⋅10-4. 0.001. 3.01. 0.159. 0.111. 223. 23. 17. 0.5000 6.24⋅10-4. -0.03. 2.97. 0.105. 0.105. 223. 1F4. 9. 5. 0.5011. 7.8⋅10-4. -0.18. 3.06. 0.075. 0.069. 215. 7. 480300. 23. 3. 0.5000 1.25⋅10-3. 0.002. 2.98. 223. 8. 600880. 23. 3. 0.5002 1.24⋅10-3. 0.011. 2.99. 2⋅106. 9. 4008C0. 23. 3. 0.4998 1.24⋅10-3. 0.007. 2.98. 10. 6000F0. 23. 5. 0.5002 1.25⋅10-3. 0.009. 2.98. 3⋅106. 11. 400079. 23. 5. 0.5000 1.26⋅10-3. 0.007. 2.96. 106. y. σ y2. 5. 0.5009. 2.4⋅10-4. -0.27. 20. 3. 0.5000 6.27⋅10-4. CCAB2. 20. 9. 4. 404009. 23. 5. 73FF75. 6. wielomian. rząd. odczepy. 1. 1F4. 9. 2. 90140. 3. τF. 100*Tb. W związku z tym postanowiono również zbadać histogramy, które powstają z sekwencji PRBS wytwarzanych przez generatory z większą liczbą odczepów. W tym przypadku wynik był również nieco zaskakujący gdyż okazało się, że histogramy w tych przypadkach są prawie idealnie symetryczne. Przykłady otrzymanych histogramów są przedstawione na Rys. 6a (wielomian X 20 + X 17 + X 9 + X 7 + 1 z filtrem o τ F = 200Tb ) oraz Rys. 6b (wielomian X 23 + X 15 + X 4 + X + 1 z filtrem o τ F = 100Tb ). Podobnie jak poprzednio, linią przerywaną zaznaczono kształt funkcji rozkładu przy sterowaniu filtru całkowicie losową sekwencją binarną. W tym przypadku jednakże rozkład teoretyczny bardzo dobrze zgadza się z histogramem wyznaczonym dla sekwencji PRBS. Parametry statystyczne otrzymane drogą symulacji dla przebadanych wielomianów zebrane są w Tab. 2. Do oznaczania wielomianów wykorzystano zapis szesnastkowy współczynników, w którym współczynnikowi przy najwyższej potędze X przypisuje się najwyższą wartość (MSB). Przykładowo, w zapisie tym wielomian X 23 + X 15 + X 4 + X + 1 jest oznaczony jako 404009. X. gęstość prawdopodobieństwa. 30. 9. +X8+X. 7. +X. 6. +X. 5. + X 3 +1. 25. 20. 15. 10. 5. 0 0.2. 0.3. 0.4. 0.5. 0.6. 0.7. 0.8. wartość sygnału. Rys. 7. Histogram dla generatora PRBS 9 rzędu z pięcioma odczepami. Stała czasowa filtru τ F = 200Tb. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. skośność kurtozis. nie wyznaczano. 3⋅106. Dla wszystkich wielomianów z Tab. 2 można zauważyć, że skośność histogramu jest praktycznie równa zero. Także odległości pomiędzy minimalnymi i maksymalnymi wartościami a średnią są porównywalne. Podobnie jak w Tab. 1 wartość średnia oraz wariancja dosyć dokładnie zgadzają się z wartościami teoretycznymi. Odstępstwo od ogólnej reguły występuje tylko w przypadku wielomianu 9 rzędu (pozycja 1), dla którego skośność ma znaczną wartość. Niemniej jednak także i w tym wypadku histogram jest znacznie bardziej zwarty i symetryczny w porównaniu z histogramem sporządzonym dla generatora PRBS 9 rzędu z jednym odczepem. Dla porównania histogram ten pokazano na Rys. 7. Sekwencje PRBS generowane przez wszystkie wielomiany zebrane w Tab. 2 charakteryzowały się wartością kurtozisu bardzo zbliżoną do 3. Jest to spora różnica w stosunku do danych zawartych w Tab. 1, gdzie parametr ten zmieniał się w dosyć dużych granicach. Chociaż często wartość kurtozisu równą 3 przyjmuje się za pewien wyznacznik rozkładu normalnego [9], niemniej jednak w rozpatrywanych tutaj przypadkach otrzymywane histogramy na pewno nie mają takiego charakteru. Wynika to stąd, że sygnał na wyjściu filtru dolnoprzepustowego dla wszelkich sekwencji binarnych (czy to pseudolosowych, czy też całkowicie losowych) jest z konieczności ograniczony, natomiast zmienna losowa opisywana rozkładem normalnym może przybierać wartości nieskończone. Na podstawie wyznaczonych wartości skośności i kurtozisu można skonstruować stosowne aproksymacje rozkładów filtrowanych sekwencji PRBS, na przykład posługując się metodami przedstawionymi w [9]. 5. WYNIKI POMIARÓW W celu praktycznego sprawdzenia przedstawionych powyżej wyników symulacji zostały przeprowadzone pomiary histogramów filtrowanych sekwencji PRBS. Schemat wykorzystywanego układu pomiarowego jest przedstawiony na Rys. 8. W jego skład wchodził generator PRBS zbudowany w oparciu o programowalny układ CPLD XC9536XV firmy Xilinx. Generator wytwarzał strumień danych pseudolosowych z. 5/6.
(6) www.pwt.et.put.poznan.pl. generator PRBS 100 Mb/s XC9536XV. filtr RC 1.3 kΩ. oscyloskop HP Infinium. 1.5 nF. Rys. 8. Schemat układu pomiarowego szybkością 100 Mb/s, który następnie był filtrowany w filtrze RC o stałej czasowej τ F ≈ 2 µs (co daje. τ F ≈ 200Tb ). Wartości sygnału na wejściu filtru dla „zera” i „jedynki” wynosiły odpowiednio 0 V i ok. 2.2 V. Przebieg napięcia na wyjściu filtru następnie rejestrowany za pomocą oscyloskopu cyfrowego HP54825A, który służył też do wyznaczania histogramem. Przykładowo, na Rys. 9 są przedstawiono wyniki pomiarów dla sekwencji PRBS generowanej według wielomianu X 23 + X 5 + 1 . Można zauważyć, otrzymany histogram jest niesymetryczny i że w filtrowanym sygnale częściej występują wartości poniżej średniej niż wartości powyżej średniej. Jest to też wyraźnie widoczne na „wykresie gęstości” pokazanym z lewej strony histogramu. Na Rys. 10 są przedstawione wyniki pomiarów przeprowadzonych dla sekwencji PRBS generowanej według wielomianu X 23 + X 15 + X 4 + X + 1 . W tym przypadku zarówno histogram jak i „wykres gęstości” są symetryczne. Można stwierdzić, że zaprezentowane wyniki pomiarów są zgodne z wynikami symulacji, które zostały przedstawione w poprzednim rozdziale. Odchylenie standardowe sygnału filtrowanego, wyznaczone na podstawie histogramu, w obydwu przypadkach jest też zgodne z wartością wyliczoną na podstawie równania (4), która wynosi ok. 55.7 mV.. Rys. 9. Histogram oraz „wykres gęstości” sygnału na wyjściu filtru dla generatora PRBS z jednym odczepem. Rys. 10. Histogram oraz „wykres gęstości” sygnału na wyjściu filtru dla generatora PRBS z trzema odczepami. PWT 2005 - POZNAŃ 8-9 GRUDNIA 2005. 6. PODSUMOWANIE Z przeprowadzonych symulacji i pomiarów wynika, że charakterystyczną cechą sekwencji PRBS generowanych na podstawie trójmianów pierwotnych (czyli dla generatorów z jednym odczepem) jest niesymetryczny kształt histogramu sygnału na wyjściu filtru dolnoprzepustowego. Charakteryzuje się on skośnością ok. –1 oraz kurtozisem ok. 5 a wartość minimalna jest ponad dwa razy bardziej odległa od średniej niż wartość maksymalna. Na wartości tych parametrów słabo wpływa konkretna postać wielomianu, bez większego znaczenia jest też to, czy rząd wielomianu jest parzysty lub czy jest liczbą pierwszą. Można stąd wyciągnąć wniosek, że wykorzystywanie takich wielomianów, na przykład w miernikach stopy błędów, będzie wnosiło pewne zafałszowanie wyniku jeśli w badanym łączu transmisyjnym występują sprzężenia zmiennoprądowe (pojemnościowe, transformatorowe lub w postaci typowego układu sterującego lasera półprzewodnikowego). Także parametry wyznaczane na podstawie wzoru oka (współczynnik Q, jitter itp.) będą obarczone błędem. Oszacowanie tego błędu jest możliwe jeśli znana jest postać transmitancji łącza w zakresie małych częstotliwości. Wydaje się natomiast, że znacznie lepiej do generacji sekwencji testowych nadają się wielomiany o większej liczbie współczynników niezerowych. Otrzymywane dla takich wielomianów histogramy są symetryczne i cecha ta słabo zależy od konkretnej postaci użytego wielomianu. Z praktycznego punktu widzenia istotne jest to, że wystarczające jest wykorzystanie wielomianu o trzech niezerowych współczynnikach, co wymaga użycia czterowejściowej bramki EXOR w generatorze PRBS. 7. PODZIĘKOWANIE Praca była finansowana z grantu KBN nr 3T11B02926. 8. LITERATURA [1]. C.F. Coombs: „Electronic Instrument Handbook”, McGraw-Hill, New York 1995 [2]. A. Liwak, Ł. Śliwczyński: „Laboratoryjny miernik bitowej stopy błędu”, PWT’2004 [3]. S. Haykin: Systemy telekomunikacyjne”, tom 2, WKiŁ, Warszawa, 1998 [4]. R.D. Gitlin, J.F. Hayes: „Timing recovery and scramblers in data transmission”, Bell System Technical Journal, Vol. 54, No. 3, 1975, pp. 569-593 [5]. R.D. Gitlin, J.F. Hayes, S.B. Weinstein: „Data communications principles”, Plennum Press, 1992 [6]. J.G. Proakis: „Digital communications”, McGrawHill, New York, 1983 [7]. http://www.fchabaud.free.fr [8]. Ł. Śliwczyński: „Analysis of baseline wander and BER performance in transmission links with lowfrequency removal”, Kwartalnik Elektroniki i Telekomunikacji, artykuł przyjęty do druku [9]. J.G. Hahn, S.S. Shapiro: “Statistical models in engineering”, Wiley, 1994. 6/6.
(7)
Powiązane dokumenty