MARCIN TKACZYK *
ZMIENNA CZASOWA W STARO YTNEJ I !REDNIOWIECZNEJ
TEORII ZDA" WARUNKOWYCH
Zakres stosowalno#ci poj$% czasowych w logice, która ma ambicj$ wykry-wania praw w jakim# sensie ponadczasowych, jest materi& delikatn&. O ak-tualno#ci tej problematyki #wiadczy wielo#% i rozmaito#% proponowanych rozwi&za', zarówno formalnych, jak i filozoficznych. Celem niniejszego tekstu jest ustalenie relacji mi$dzy niektórymi staro(ytnymi i #redniowiecz-nymi teoriami zda' warunkowych oraz odpowied) na pytanie, jakie funkcje w tych teoriach pe ni& poj$cia czasowe.
1. IMPLIKACJA DIODOREA"SKA A IMPLIKACJA FILONA
Zmienna czasowa odgrywa istotn& rol$ w zaproponowanej przez Diodora eksplikacji znaczenia zdania warunkowego. Implikacja diodorea'ska powsta a w ramach sporu, jaki antyczni logicy ze Szko y Megarejskiej toczyli mi$dzy sob& na prze omie IV i III wieku przed Chr. na temat znaczenia zda' wa-runkowych. W sporze bra udzia Diodoros Kronos z Iasos oraz jego ucze' Filon z Megary, zwany Filonem Dialektykiem1.
Niestety nasza wiedza o logice Szko y Megarejsko-Stoickiej jest frag-mentaryczna i niepewna. Pisma logików tej szko y – w odró(nieniu od
spu#-Ks. dr MARCIN TKACZYK – Katedra Logiki, Wydzia Filozofii, Katolicki Uniwersytet
Lu-belski Jana Paw a II; adres do korespondencji: Al. Rac awickie 14, 20-950 Lublin; e-mail: tkaczyk@kul.lublin.pl
1 Por. B. M a t e s, Stoic Logic, Berkeley 1961, s. 5; J. M. B o c h e ' s k i, Formale Logik,
Frieburg–München 1956, s. 123; zob. te( przypis I. D&mbskiej w: S e k s t u s E m p i r y k,
cizny Arystotelesa – nie zachowa y si$. Wyniki naszych uczonych znamy tylko z drugiej, a nawet jeszcze dalszej r$ki, z przekazów polemicznych, po-chodz&cych g ównie od filozofów sceptycznych, pozbawionych nadmiaru talentów logicznych oraz zrozumienia dla logicznej problematyki. Wiedz$ o implikacji diodorea'skiej czerpiemy g ównie z trzech )róde : Sekstusa Empiryka Przeciw logikom i jego Zarysów pyrro skich oraz Diogenesa Laer-tiosa !ywotów s awnych filozofów. Mimo wszystko z okruchów, jakimi dys-ponujemy, pewn& wiedz$ da si$ uzyska%. Spór mi$dzy Diodorem a Filonem musia mie% nast$puj&cy przebieg. Diodoros Kronos akceptowa tak& de-finicj$ zdania warunkowego:
Diodoros […] mówi, (e zdanie warunkowe jest prawdziwe, gdy ani nie mog o, ani nie mo(e, zaczynaj&c si$ od [zdania] prawdziwego, sko'czy% na [zdaniu] fa -szywym […]2.
Filon natomiast, przeciwstawiaj&c si$ swemu mistrzowi, stworzy w asn& definicj$:
[…] Filon mówi, (e zdanie warunkowe jest prawdziwe wtedy, gdy nie jest tak, (e zaczynaj&c si$ od [zdania] prawdziwego, ko'czy si$ na [zdaniu] fa szywym3.
Zauwa(my, (e g ówne )ród o, Sekstus Empiryk, podaje i omawia te dwie definicje w odwrotnej kolejno#ci. Podobnie czyni& pó)niejsi historycy a( do dzisiaj. Jednak(e nale(y chyba wyobra(a% sobie, (e to raczej Filon, s uchaj&c swego nauczyciela, Diodora, doszed z czasem do stanowiska polemicznego z tym, co us ysza . Nale(y pami$ta%, (e w staro(ytno#ci (a tak(e w #rednio-wieczu) logika nie by a w punkcie wyj#cia tworzona w pierwszym rz$dzie dla matematyki, jak to si$ sta o na prze omie XIX i XX wieku. Zastosowanie matematyczne da o zwi&zkom prawdziwo#ciowym wyj&tkow& pozycj$ w lo-gice. Poj$cie implikacji materialnej, dzisiaj ju( zadomowione w umys ach wykszta conych ludzi, a przecie( nadal budz&ce szereg w&tpliwo#ci, w cza-sach dawniejszych musia o brzmie% niemal kuriozalnie. Tymczasem to w a#-nie implikacja Filona jest identyczna ze wspó czesn& implikacj& materialn&, znan& z klasycznego rachunku logicznego, podczas gdy implikacja diodore-a'ska wydaje si$ by% jak&# nieklasyczn&, nieprawdziwo#ciow& wersj&
impli-2 S e k s t u s E m p i r y k, Przeciw logikom, 2, 115; por. t e n ( e, Zarysy pyrro skie, 2, 110. 3 S e k s t u s E m p i r y k, Przeciw logikom, 2, 113; por. t e n ( e, Zarysy pyrro skie, 2, 110.
kacji. Na oryginalno#% i niemal prze omowo#% uj$cia Filona zwróci uwag$ J. !ukasiewicz4. Trudno sobie wyobrazi%, (e tak osobliwe naówczas poj$cie mog o powsta% inaczej ni( w polemice z poj$ciem zastanym, a przecie( – jak si$ oka(e – implikacja diodorea'ska by a najpowszechniej akceptowana jeszcze w #redniowieczu.
W definicji implikacji diodorea'skiej kluczow& rol$ odgrywaj& poj$cia modalne (zdanie warunkowe jest prawdziwe ani nie mog o, ani nie mo(e mie% zarazem prawdziwy poprzednik i fa szywy nast$pnik). W a#nie tych zwrotów modalnych nie ma w definicji Filona.
Wiadomo jednak, (e megarejczycy odrzucali realno#% zwi&zków modal-nych, pozostaj&c w tej materii w ostrym sporze z Arystotelesem i jego &. Sam Stagiryta przypisuje megarejczykom uto(samienie tego, co jest, z tym, co by% mo(e, i tym, co by% musi (Metafizyka 9, 3). W takim razie mo(e dziwi% fakt, (e w Szkole Megarejskiej z du(& uwag& traktowano po-j$cia modalne, m.in. pos uguj&c si$ nimi w sztandarowej definicji zdania warunkowego. Prawdopodobnie analizy prowadzone przez Diodora i innych przedstawicieli tej szko y mia y w a#nie na celu redukcj$ poj$% modalnych do poj$% innego typu.
Diodor zredukowa poj$cia modalne do poj$% czasowych. Wed ug niego zdanie jest konieczne wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie jest prawdziwe i zawsze (w przysz o#ci) b$dzie prawdziwe. Zdanie jest natomiast mo(liwe wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie jest prawdziwe lub kiedy# (w przysz o#ci) b$dzie prawdziwe5. Teoria Diodora zosta a przekazana w pe ni przez Boecjusza6. Przekaz ten jest wiarygodny, poniewa( zgadza si$ z wcze#niejszymi, fragmentarycznymi informacjami, zw aszcza pochodz&-cymi od Cycerona. Definicje Diodora zestawiono w tabeli 1.
Tabela 1. Modalności Diodora
φ jest możliwe φ jest prawdą lub φ kiedyś będzie prawdą
φ jest niemożliwe φ jest fałszem i φ zawsze będzie fałszem (φ jest fałszem i φ nigdy nie będzie prawdą)
4 Por. J. ! u k a s i e w i c z, Zur Geschichte der Aussagenlogik, „Erkenntnis” 5 (1935). 5 Por. M. T. C i c e r o, De fato 17: „Placet igitur Diodoro id solum fieri posse quod aut verum
sit aut verum futurum sit”. Zob te( A l e k s a n d e r z A f r o d y z j i, In Anal. Pr. 184.
φ jest konieczne φ jest prawdą i φ zawsze będzie prawdą (φ jest prawdą i φ nigdy nie będzie fałszem)
φ jest niekonieczne φ jest fałszem lub φ kiedyś będzie fałszem
Zgodnie z omawianym uj$ciem modalno#ci przys uguj& s&dom (zdaniom, stwierdzeniom), a nie stanom rzeczy, podobnie jak warto#ci logiczne. W przytoczonym tek#cie Boecjusza wyj&tkiem jest mo(liwo#%, której defi-nicja wydaje si$ mie% charakter przedmiotowy. Jest to jednak nie#cis o#% po-chodz&ca z przekazu Boecjuszowego, o czym #wiadczy równoleg a infor-macja Cycerona, który traktuje mo(liwo#% diodorea'sk& wyra)nie jako w as-no#% s&dów7. Uzasadnieniu wprowadzonych poj$% modalnych mia s u(y% s ynny trylemat Diodora zwany Argumentem Zwyci$skim, przekazany naj-pe niej przez Epikteta8.
Po zast&pieniu we wskazany sposób poj$% modalnych przez poj$cia cza-sowe mo(na zdefiniowa% implikacj$ diodorea'sk& bez u(ycia zwrotów mo-dalnych, za to za pomoc& zmiennej czasowej.
Zdanie warunkowe o postaci (je(eli , to
!
) w sensie Diodora jest prawdziwe nie istnieje taki czast
, (e w czasiet
poprzednik jest prawdziwy, a nast$pnik!
jest fa szywy.Przy tym czas
t
rozumie si$ w taki sposób, (e mo(e on by% przesz y, te-ra)niejszy lub przysz y, czyli nigdy nie by o, nie jest i nigdy nie b$dzie tak, (ejest prawd&, a
!
jest fa szem. Czas przesz y zostaje wprowadzony dode-finicji implikacji diodorea'skiej przez zwrot „nie jest ani nie by o mo(liwe”. Jak powiedziano, definicja Filona wprowadza dobrze znane poj$cie impli-kacji materialnej, definiowane dzisiaj za pomoc& klasycznego twierdzenia o dedukcji lub za pomoc& tabeli prawdziwo#ciowej (Tabela 2). Rzeczywi#-cie, w s owach nast$puj&cych bezpo#rednio po przytoczonej definicji Filona Sekstus Empiryk podaje ca & tabel$9.
7 Por. M. T. C i c e r o, De fato, 17: „Placet igitur Diodoro id solum fieri posse quod aut verum
sit aut verum futurum sit”; zob. te(: W. K n e a l e, M. K n e a l e, The Development of Logic, Oxford 1962, s. 118.
8 Por. E p i c t e t u s, Dissertationes ab Ariano digestae, Lipsiae 1916, II, 19, 1. 9 S e k s t u s E m p i r y k, Przeciw logikom, 2, 113-114.
Tabela 2. Implikacja klasyczna
!
"
!
1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1Dla zilustrowania ró(nicy mi$dzy definicj& Diodora i definicj& Filona Sekstus Empiryk rozpatruje trzy przyk ady zda': je(eli jest dzie', to ja roz-mawiam; je(eli jest noc, to ja rozroz-mawiam; je(eli jest noc, to jest dzie'; za-k adaj&c, (e jest dzie', a ja rozmawiam. W taza-kim razie, wedle Filona, wszystkie wymienione zdania s& prawdziwe. Diodoros natomiast nie uzna by pierwszego zdania na tej podstawie, poniewa( jest mo(liwe (w rozumieniu Diodora), (e jest dzie', a ja nie rozmawiam. Jest to mo(liwe po diodorea'-sku, je#li przestan$ rozmawia% przed ko'cem dnia (gdy jeszcze b$dzie dzie', a ja przestan$ rozmawia%). Ponadto by o to mo(liwe, z uwagi na czas, w któ-rym jeszcze nie zacz& em rozmawia%, a ju( trwa dzie'. Podobnie w wy-padku drugiego zdania, Diodoros odrzuci by je, poniewa( po nadej#ciu nocy i zako'czeniu rozmowy zdanie to stanie si$ fa szem w rozumieniu Filona (gdy nadejdzie noc, a ja nie b$d$ rozmawia ). Trzecie zdanie zosta oby od-rzucone przez Diodora, poniewa( po nadej#ciu nocy sta oby si$ fa szywe w rozumieniu Filona.
Analiza diodorea'ska powo uje zawsze porównanie dwóch interwa ów czasowych, z których jeden jest d u(szy (dzie') od drugiego (czas rozmo-wy), konstruuj&c z nich kontrmodel falsyfikuj&cy odno#ne zdanie. Charakte-rystyka tego kontrmodelu pokazuje, (e Diodoros odrzuca zdanie warunkowe, je#li w jakim# czasie nie jest ono spe nione w sensie Filona. Pozwala to na ustalenie zale(no#ci mi$dzy dwoma rozpatrywanymi poj$ciami implikacji:
zdanie (je#li , to
!
) w sensie Diodora jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie (je#li , to!
) w sensie Filona jest prawdziwe w ka(dym czasiet
.Z lewej strony sformu owanej równowa(no#ci wyst$puje poj$cie prawdy bez relatywizacji czasowej, natomiast z prawej strony jest mowa o prawdziwo#ci w pewnym czasie. Nale(y traktowa% to jako skrót. Wszyscy znani logicy staro(ytni i #redniowieczni traktowali warto#ci logiczne w taki sposób, (e
wolno mówi% o prawdziwo#ci w pewnym czasie. Charakterystyczne dla wspó -czesnej logiki, przynajmniej tej klasycznej, bezczasowe poj$cie prawdy bie-rze swój pocz&tek w a#ciwie dopiero w pracach B. Bolzany. Pomini$cie rela-tywizacji czasowej z lewej strony wskazuje na to, (e implikacja diodorea'-ska wyra(a sta y zwi&zek, dlatego te( jej warto#% logiczna jest niezmienna. Jest to jednak w a#ciwo#% spójnika implikacji diodorea'skiej, a nie jaki# od-mienny od Filonowego sposób rozumienia warto#ci logicznej. Innymi s owy, definicja implikacji diodorea'skiej jest tak sformu owana, (e dla tego spój-nika obowi&zuje zale(no#%:
[( D ) jest prawd& ] [( ) jest prawd& ]
t ##"! t $!t "! t (1)
w której symbol D
##" jest znakiem implikacji diodorea'skiej10. Na gruncie równowa(no#ci (1) zale(no#% mi$dzy rozpatrywanymi poj$ciami zdania wa-runkowego mo(e przybra% posta%:
niech b$dzie dany dowolny, ale ustalony, czas t0; zdanie (je#li , to
!
) w sensie Diodora jest prawdziwe w czasie t0 wtedy i tylko wtedy, gdy dla ka(dego czasut
: zdanie (je#li , to!
) w sensie Filona jest prawdziwe w czasiet
.Przy takim sformu owaniu wida% ju( wyra)nie, (e implikacja diodorea'ska jest zawsze prawdziwa lub zawsze fa szywa, natomiast implikacja Filona mo(e – ale nie musi – zmienia% warto#% logiczn& w czasie.
W #wietle poczynionych uwag nie dziwi, (e B. Mates sugeruje mo(liwo#% zdefiniowania implikacji diodorea'skiej w j$zyku przedmiotowym za pomo-c& formu y df ( ( ) ( )), D t P##"Q$! P t "Q t (2)
w której definiensie wyst$puje zwyk a implikacja z klasycznego rachunku zda'. Zdaniem Matesa ta definicja wskazuje na to, (e implikacja diodorea'ska jest szczególnym przypadkiem implikacji formalnej w sensie B. Russella11.
10 To oznaczenie wprowadzimy ju( na sta e, natomiast implikacj$ Filona b$dziemy oznacza%
za pomoc& znaku zwyk ej implikacji
"
, poniewa(, jak powiedziano, poj$cie implikacji Filona i poj$cie implikacji materialnej z klasycznego rachunku zda' s& identyczne.11 Por. M a t e s, Stoic Logic, s. 69-70. Z uwagi na obecno#% w definicji Diodora poj$%
Przy takiej interpretacji implikacja diodorea'ska ró(ni si$ od implikacji kla-sycznej kategori& sk adniow&. Implikacja klasyczna nale(y, jak wiadomo, do kategorii z
z z% , a implikacja diodorea'ska do kategorii z z n n
z
& . Implikacja diodore- rea'ska definiowana za pomoc& równowa(no#ci jest przy tym symbolem swoi#cie ekstensjonalnym, poniewa( w definiensie tej równowa(no#ci wy-st$puj& wy &cznie ekstensjonalne sta e logiczne i symbole zmienne.
Nie mo(na jednak zgodzi% si$ na interpretacj$ zaproponowan& przez Ma-tesa. Nie uwzgl$dnia ona tego, (e dla megarejczyków zmienna czasowa do-tyczy ca ego wyra(enia. Prawa strona równowa(no#ci (1) powinna mie% tak& posta%, która oddawa aby ide$ zawart& raczej w zapisie
[A
"
B t]( ),w którym zmienna jest argumentem ca ego zwrotu wyst$puj&cego w nawia-sie kwadratowym, ni( ( ( )A t
"
B t( )).Mo(na to osi&gn&% za pomoc& narz$dzi wspó czesnej logiki temporalnej, na przyk ad za pomoc& wprowadzonego przez J. !osia i analizowanego dalej zw aszcza przez N. Reschera i A. N. Priora symbolu !. Wyra(enie o
posta-ci t( ) nale(y czyta%: w czasie
t
jest tak, (e.
Definicja implikacji dio-dorea'skiej mog aby wygl&da% w taki oto sposób:
'
(
df D t t ! ! ##" $! " (3)lub te( dok adniej, ale za to bardziej kontekstowo
'
(
'
(
0 df , D t ##"! $!t t "! (4)przy czym t0 jest dowoln& sta & warto#ci& parametru czasowego. Przy takiej
interpretacji, zgodnie z oczekiwaniem, oba rozwa(ane funktory warunkowe nale(& do tej samej kategorii sk adniowej, a nieekstensjonalny charakter im-plikacji diodorea'skiej zostaje uwidoczniony.
implikacj& diodorea'sk& a implikacj& #cis & C. S. Lewisa. Pogl&d ten nie wytrzymuje jednak kry-tyki. Zob. tam(e, s. 75-78.
2. WPROWADZENIE ZMIENNEJ CZASOWEJ DO SCHOLASTYCZNEJ TEORII KONSEKWENCJI
Logika zdaniowa w scholastyce przyjmuje posta% teorii konsekwencji, przy czym, podobnie jak w staro(ytno#ci, nie ma nadal #cis ego i ca kiem systematycznego rozró(nienia mi$dzy zdaniami warunkowymi, schematami wnioskowania i zwi&zkami wynikania logicznego. Boecjusz zdaje si$ trakto-wa% konsekwencje jako schematy wnioskowania, a by% mo(e nawet jakiego# rodzaju zwi&zki wynikania, ale ju( Abelard mówi o nich raczej tak, jakby by y zdaniami. Równie( w XIII wieku Tomasz z Akwinu i Robert Kilwardby traktuj& konsekwencje raczej jako zdania j$zyka przedmiotowego. Wielcy logicy czternastowieczni, Pseudo-Szkot (Jan z Kornwalii?) i Wilhelm Ock-ham wypowiadaj& si$ na ten temat w zró(nicowany i w nie zawsze jasny sposób. Dlatego nie nale(y si$ dziwi%, (e ró(ni autorzy scholastyczni mówi& zamiennie o prawdziwej (vera) konsekwencji i o tym, (e konsekwencja jest dobra, poprawna (bona) lub (e jest zdrowa, ma warto#% (valet). Zachowuj&c w pami$ci wskazane rozbie(no#ci terminologiczne, sami zwykle b$dziemy mówi% o konsekwencjach tak, jakby by y one zdaniami, chyba (e kontekst b$dzie wyra)nie wymaga innego post$powania.
Teoria Abelarda
Pewne uwagi na temat consequentia wypowiada ju( pod koniec chrze#ci-ja'skiej staro(ytno#ci Boecjusz, ale zaawansowane badania w ramach scho-lastycznej teorii konsekwencji rozpoczynaj& si$ od Abelarda. Wspomniano ju(, (e Abelard rozumie konsekwencj$ raczej jako zdanie warunkowe, dla zwi&zku wynikania wniosku z przes anek rezerwuj&c termin consecutio. Abelard stwierdza, (e prawdziwo#% konsekwencji wymaga necessitas con-secutionis, czyli koniecznego zwi&zku mi$dzy poprzednikiem a nast$pnikiem, w a#ciwego dla jakiej# postaci wynikania12. Poniewa( – twierdzi Abelard – prawdziwe konsekwencje stwierdzaj& zwi&zki konieczne, s& zdaniami doty-cz&cymi konieczno#ci i wobec tego s& prawdziwe odwiecznie – ab eterno13. Abelard wprowadza nast$puj&cy podzia prawdziwych konsekwencji:
12 Por. A b e l a r d, Dialectica, s. 253, 271-274. 13 Por. tam(e, s. 256.
Konsekwencjami poprawnymi z natury rzeczy nazywaj& si$ te [konsekwencje], których prawdziwo#% zmienia si$ wraz z natur& rzeczy; natomiast prawdziwo#% na mocy budowy, nie na mocy natury rzeczy, przys uguje tym [konsekwencjom], których budowa gwarantuje konieczno#% dla dowolnych rzeczy, o jakichkolwiek b&d) w asno#ciach, co wida% na przyk ad w sylogizmach i tych konsekwencjach, które maj& form$ [sylogizmu]14.
W #wietle przytoczonych s ów prawdziwe konsekwencje mo(na podzieli% na dwie grupy: secundum complexionem oraz ex rerum natura. Do pierwszej grupy nale(& konsekwencje prawdziwe na mocy samego uk adu terminów, do grupy drugiej – konsekwencje prawdziwe na mocy wewn$trznej natury przedmiotów oznaczanych przez terminy wyst$puj&ce w konsekwencji. Wo-bec tego konsekwencje pierwszego typu pozostaj& prawdziwe bez wzgl$du na to, co oznaczaj& wyst$puj&ce w nich terminy, byleby zachowane by y zwi&zki mi$dzy terminami. Nie mo(na tego powiedzie% o konsekwencjach drugiego typu. Przyk adem konsekwencji prawdziwej secundum complexio-nem jest u Abelarda sylogizm „je#li ka(dy cz owiek jest zwierz$ciem i ka(de zwierz$ jest o(ywione, to ka(dy cz owiek jest o(ywiony”. Przyk adem kon-sekwencji prawdziwej ex rerum natura mo(e by% zdanie „je#li Sokrates jest cz owiekiem, to Sokrates jest zwierz$ciem”.
Podzia konsekwencji wed ug Pseudo-Szkota i Ockhama
Istotne modyfikacje zarysowanej koncepcji zawieraj& wybitne traktaty logików czternastowiecznych. Nie ulega w&tpliwo#ci, (e wszystkie one pozostaj& pod wp ywem prac Abelarda, trudno jednak ustali%, czy jest to wp yw bezpo#redni oraz – zw aszcza – czyim dzie em s& istotne nowo#ci wprowadzone w tych pó)niejszych traktatach. Prace, o których mowa, s& bo-wiem pisane w bezosobowym i ahistorycznym stylu, w a#ciwym dla wi$k-szo#ci dzie matematycznych15. Ze wszystkich uj$% teorii konsekwencji najdonio#lejsze i kluczowe s& dwa: Wilhelma Ockhama i zw aszcza Pseudo- Szkota (Jana z Kornwalii?). Uj$cia te nale(& zreszt& do najwa(niejszych osi&gni$% logiki scholastycznej w ogóle. Ich porz&dek chronologiczny i wza-jemne zale(no#ci nie s& ustalone.
14 Por. s. 256: „Istae ergo consequentiae recte ex natura rerum verae dicuntur quarum veritas
una cum rerum natura variatur; illae vero veritatem ex complexione, non ex rerum natura, tenent quarum complexio necessitatem in quibuslibet rebus, cuiuscumque sint habitudinis, aeque custo-dit, sicut in syllogismis vel in consequentiis quae formas eorum tenent ostenditur”.
Pseudo-Szkot po#wi$ca klasyfikacji konsekwencji obszerny passus swego traktatu De puritate artis logicae tractatus longior, znajduj&cy si$ w kwestii po#wi$conej prawu (regule) transpozycji prostej16. Najpierw dzieli konsek-wencje na formalne i materialne17. Konsekwencja formalna zostaje scharak-teryzowana w nast$puj&cych s owach:
Konsekwencja formalna jest to taka [konsekwencja], która zachodzi dla wszyst-kich terminów, o ile podobny jest uk ad i forma tych terminów. Przy tym ter-minami w zdaniu nazywa si$ podmioty i orzeczniki, ewentualnie cz$#ci pod-miotu lub orzecznika. Jednak(e do formy konsekwencji nale(&, [po pierwsze], wszystkie [wyra(enia] synkategorematyczne, wyst$puj&ce w [tej] konsekwencji, takie jak koniunkcje, symbole [kwantyfikacji] ogólnej, szczegó owej itp. Po drugie, do formy konsekwencji nale(y &cznik zdaniowy, dlatego te( konsek-wencja [z o(ona] ze zda' maj&cych &cznik niemodalny nie ma tej samej formy, co [konsekwencja, w której wyst$puje &cznik] modalny. Po trzecie, do formy [konsekwencji] nale(y liczba przes anek, afirmacja i negacja zda' itp., st&d nie maj& tej samej formy wnioskowania [z o(one ze zda'] twierdz&cych i prze-cz&cych itp.18
Konsekwencja formalna dzieli si$ dalej w zale(no#ci od tego, czy jej po-przednik jest zdaniem kategorycznym, czy hipotetycznym19. Podzia ten nie ma jednak dla nas specjalnego znaczenia. Wa(ne jest tu spostrze(enie, (e konsekwencja formalna jest to takie wyra(enie, które jest prawdziwe przy ka(dej interpretacji wyst$puj&cych w nim terminów.
Odmienn& charakterystyk$ ma konsekwencja materialna.
16 P s e u d o - S c o t u s, De puritate artis logicae tractatus longior, ed. Ph. Böhner, St.
Bona-venture 1955, s. 65. Kolejne cytaty z Pseudo-Szkota odnosz& si$ do tego w a#nie miejsca.
17„Consequentia sic dividitur: quaedam est materialis, quaedam est formalis”.
18 Por. P s e u d o - S c o t u s, De puritate artis logicae, s. 65: „Consequentia formalis est illa
quae tenet in omnibus terminis stante consimili dispositione et forma terminorum. Et vocantur termini in propositio subiecta et praedicata propositionum, vel partes subiecti et praedicati. Sed ad formam consequentiae pertinet omnia syncategoremata posita in consequentia, ut coniunc-tiones, signa universalia, particularia et huiusmodi. Secundo ad formam consequentiae pertinet copula propositionis, et ideo non est eadem forma consequentiae ex propositionibus quarum copula est de inesse et quarum est de modo. Tertio ad formam pertinet multitudo praemissarum, affirmatio et negatio propositionum, et huiusmodi, et ideo non est eadem forma arguendi ex affirmativis et negativis, et ita de aliis”.
19 Por. tam(e: „Consequentia formalis subdividitur, quia quaedam est cuius antecedens est
una propositio categorica, ut conversio, aequipollentia, et huiusmodi, alia est cuius antecedens est propositio hypothetica; et quilibet istorum modorum potest subdividi in plures alios modos”.
Konsekwencja materialna jest to taka [konsekwencja], która nie [jest taka, (e] zachodzi dla wszystkich terminów [jedynie] pod warunkiem zachowania podob-nego uk adu i formy w taki [sposób], (e nie zachodzi (adna ró(nica [mi$dzy konsekwencjami], która nie jest [ró(nic&] w terminach20.
Prawdziwo#% tej konsekwencji zale(y zatem od interpretacji terminów. Rów-nie( konsekwencja materialna zostaj podzielona i ten podzia jest kluczowy:
I ona te( jest dwojaka, poniewa( niektóre [konsekwencje materialne] s& dziwe po prostu (vera simpliciter), a inne [konsekwencje materialne] s& praw-dziwe teraz (vera ut nunc). Prawdziwa po prostu jest taka konsekwencja, któr& mo(na sprowadzi% do konsekwencji formalnej przez przyj$cie [dodatkowo] jed-nego zdania konieczjed-nego. St&d [konsekwencja] „cz owiek biegnie, wi$c zwierz$ biegnie” jest konsekwencj& materialn& prawdziw& po prostu (bona simpliciter), a zostaje sprowadzona do [konsekwencji] formalnej za pomoc& [zdania] koniecz-nego „ka(dy cz owiek jest zwierz$ciem”. […] Konsekwencja materialna teraz prawdziwa (bona ut nunc) jest to taka [konsekwencja], która mo(e zosta% spro-wadzona do konsekwencji formalnej przez przyj$cie [dodatkowo] jakiego# praw-dziwego zdania przygodnego. St&d, przy za o(eniu, (e Sokrates jest bia y, kon-sekwencja „Sokrates biegnie, wi$c [co#] bia ego biegnie” jest teraz prawdziwa (bona ut nunc), poniewa( zostaje zredukowana do [konsekwencji] formalnej przez [przyj$cie zdania] przygodnego „Sokrates jest bia y”21.
Zarówno konsekwencja prawdziwa simpliciter, jak konsekwencja prawdziwa ut nunc zale(& w swojej warto#ci logicznej od interpretacji wyst$puj&cych w nich terminów. Ró(nica polega na tym, (e pierwsza z nich jest przy okre#lonej interpretacji prawdziwa stale, a druga – nawet po ustaleniu inter-pretacji – b$d&c prawdziwa w danym czasie, w co najmniej niektórych in-nych chwilach jest fa szywa.
20 Por. tam(e: „Consequentia materialis est illa quae non tenet in omnibus terminis retenta
consimili dispositione et forma ita quod non fiat variatio nisi terminorum”.
21 Por. tam(e: „Et talis est duplex, quia quaedam est vera simpliciter et alia est vera ut nunc.
Consequentia vera simpliciter est illa quae potest reduci ad formalem per assumptionem unius propositionis necessariae. Et sic est ista consequentia materialis bona simpliciter, Homo currit, igitur animal currit; et reducitur ad formalem per istam necessariam, Omnis homo est animal. […] Consequentia materialis bona ut nunc est illa quae potest reduci ad formalem per assum-ptionem alicuius propositionis contingentis verae. Et sic, posito quod Socrates est albus, illa consequentia est bona ut nunc, Socrates currit, igitur album currit, quia reducitur ad formalem per istam contingentem Socrates est albus”.
Klasyfikacj$ Psudo-Szkota mo(na schematycznie przedstawi% w nast$-puj&cy sposób. formalna prawdziwa simpliciter konsekwencja materialna prawdziwa ut nunc
Kneale’owie zauwa(aj&, (e klasyfikacja Pseudo-Szkota jest w istocie klasyfi-kacj& Abelarda, uzupe nion& o konsekwencje ut nunc. Consequentia formalis w sensie PseuSzkota jest bowiem tym, co Abelard nazywa dedukcj& do-skona & lub odpowiadaj&cym jej zdaniem warunkowym. Zdanie takie jest prawdziwe secundum complexionem, czyli na mocy jego struktury, okre#lonej przez wyst$puj&ce w nim zwroty synkategorematyczne, liczb$ i uk ad sk adników. Natomiast consequentia materialis bona simpliciter jest tym, co Abelard nazywa dedukcj& niedoskona & lub odpowiadaj&cym jej zdaniem wa-runkowym. Takie zdanie jest prawdziwe gratia terminorum, czyli na mocy osobliwego znaczenia wyst$puj&cych w nim terminów. Istotne jest to, (e Pseudo-Szkot okre#la konsekwencj$ materialn& jako tak& konsekwencj$, która mo(e by% sprowadzona do konsekwencji formalnej przez wzbogacenie zbioru przes anek (ewentualnie do &czenie nowego czynnika do poprzednika)22. Nowo#ci& jest konsekwencja materialna ut nunc. Abelard nie uzna by jej prawdziwo#ci, poniewa( nie stwierdza ona (adnego zwi&zku koniecznego. Rozumowanie, które doprowadzi o Pseudo-Szkota do wprowadzenia tego ty-pu konsekwencji, mog o przedstawia% si$ nast$ty-puj&co: skoro wnioskowanie mo(e w ogóle by% entymematyczne, a taki charakter ma konsekwencja ma-terialna, to – by% mo(e – brakuj&c& przes ank& mo(e by% nie tylko zdanie konieczne, ale równie( zdanie przygodne. Wprowadzenie konsekwencji ut nunc, aczkolwiek brak go w tekstach Abelarda, jest jednak zgodne z duchem jego teorii. Abelard bowiem dla prawdziwo#ci konsekwencji (&da zwi&zku koniecznego mi$dzy poprzednikiem i nast$pnikiem, ale w terminologii Abe-larda ró(nica mi$dzy prawdami koniecznymi i przygodnymi jest ró(nic& mi$dzy zdaniami zawsze prawdziwymi i zdaniami prawdziwymi tylko w pew-nym czasie. Wobec tego Abelard by by bliski stwierdzenia, (e konsekwencja materialna ut nunc nie jest konsekwencj& w #cis ym sensie – przy jego spo-sobie rozumienia tego terminu – ale co najwy(ej konsekwencj& w
nej, tera)niejszej sytuacji, zdaniu temu niejako przydarzy o si$ akurat teraz bycie konsekwencj&, cho% nie jest ono konsekwencj& z natury rzeczy23. Pseudo-Szkot zatem, og aszaj&c teori$ niezgodn& z teori& Abelarda, wpro-wadza j& za pomoc& terminologii, która Abelardowi by odpowiada a. To zna-czy: w nazewnictwie Abelarda wyra(enie ut nunc jest rzeczywi#cie para-metrem czasowym, tyle (e Abelard odrzuca prawdziwo#% konsekwencji, w której zmienna czasowa nie jest skwantyfikowana ogólnie.
Ockham zamieszcza swój wyk ad teorii konsekwencji w dziele Summa totius logicae (III, III, 1). Jego wyk ad w zasadzie zgadza si$ z tym, który zaproponowa Pseudo-Szkot, tyle (e rola zmiennej czasowej zostaje jeszcze bardziej wyeksponowana. Zmienna czasowa pojawia si$ bowiem tutaj na samym pocz&tku i wyra)nie w opozycji do konsekwencji uznawanych przez Abelarda. Ockham dzieli bowiem prawdziwe (bonae) konsekwencje na kon-sekwencje simplices i konkon-sekwencje ut nunc. Konsekwencja jest prawdziwa ut nunc, je#li w pewnym czasie, ró(nym od czasu wypowiedzi, mo(e by% tak, (e poprzednik jest prawdziwy, a nast$pnik jest fa szywy. Je#li nie jest to mo(liwe w (adnym czasie, mamy do czynienia z konsekwencj& simplex. Wiele wskazuje przy tym na to, (e teoria Ockhama mo(e by% nawet wcze#niejsza od teorii Pseudo-Szkota. Mog o by% tak, (e Ockham po prostu uzupe ni klasyfikacj$ Abelarda, a Pseudo-Szkot, przemy#lawszy rzecz po-nownie, dostrzeg , (e obie konsekwencje materialne &czy bli(szy zwi&zek z sob& nawzajem ni( z konsekwencj& formaln&. Tym zwi&zkiem jest za-le(no#% warto#ci logicznej od zdarze' zachodz&cych w czasie, przy czym w wypadku konsekwencji materialnej prawdziwej simpliciter odno#na zmien-na jest skwantyfikowazmien-na ogólnie, a w wypadku konsekwencji materialnej – prawdziwe ut nunc szczegó owo.
Prawa rz"dz"ce zdaniami warunkowymi u Pseudo Szkota
Bezpo#rednio po wprowadzeniu zreferowanej klasyfikacji konsekwencji Pseudo-Szkot formu uje i dowodzi pi$ciu nast$puj&cych tez swojej logiki zdaniowej:
23 Por. tam(e, s. 280: „Abelard could be brought to agree that such a conditional proposition
was a genuine consequentia in his sense, he would undoubtedly wish to say that it was at best vera ut nunc, i. e. true at present or true as things are. For in his view the distinction between necessary and contingent truth is a distinction between truth for all time and truth at a time”.
1. Dowolne zdanie, z którego wynika [zdanie] sprzeczne na mocy swojej formy, jest poprzednikiem [prawdziwej] konsekwencji formalnej przy do-wolnym nast$pniku24.
2. Dowolne zdanie niemo(liwe jest poprzednikiem konsekwencji, ale nie formalnej, tylko konsekwencji materialnej prawdziwej simpliciter, o dowol-nym nast$pniku25.
3. Dowolne zdanie jest poprzednikiem konsekwencji [materialnej] praw-dziwej simplici[ter] o nast$pniku, [który jest] zdaniem koniecznym26.
4. Ka(de zdanie fa szywe jest poprzednikiem konsekwencji materialnej prawdziwej ut nunc o dowolnym nast$pniku27.
5. Ka(de zdanie prawdziwe jest nast$pnikiem prawdziwej konsekwencji materialnej ut nunc o poprzedniku b$d&cym dowolnym innym zdaniem28. Pierwsza teza jest powszechnie znana jako Prawo Dunsa Szkota i we wspó czesnym uj$ciu rachunku zda' przybiera posta% (
) * "
!
). Zda-nie () *
) jest formalnie sprzeczne. Pseudo-Szkot stwierdza, (e mamy w tym wypadku do czynienia z konsekwencja formaln&, czyli odpowied-nikiem wspó czesnego wynikania logicznego. Ciekawe, (e dowód tego pra-wa jest równie( bardzo wspó czesny i odpowiada strukturze dowodu zna-nego z za o(eniowego systemu klasyczzna-nego rachunku zda' J. S upeckiego i L. Borkowskiego. Pseudo-Szkot, za o(ywszy, (e Sokrates istnieje i So-krates nie istnieje, wyprowadza st&d to, (e cz owiek jest os em:Sokrates istnieje i Sokrates nie istnieje Sokrates istnieje i Sokrates nie istnieje
Sokrates istnieje
Sokrates nie istnieje Sokrates istnieje lub człowiek jest osłem człowiek jest osłem
24 „Ad quamlibet propositionem implicantem contradictionem de forma sequitur quaelibet
alia propositio in consequentia formali.”
25 „Ad quamlibet propositionem impossibilem sequitur quaelibet alia propositio non
conse-quentia formali sed conseconse-quentia materiali bona simpliciter”.
26 „Ad quamlibet propositionem sequitur propositio necessaria bona consequentia simplici”. 27 „Ad quamlibet propositionem falsam sequitur quaelibet alia propositio in bona
consequen-tia materiali ut nunc”.
28 „Omnis propositio vera sequitur ad quamcumque aliam propositionem in bona
Druga teza jest modalnym odpowiednikiem tezy pierwszej. Stwierdza ona, (e w sytuacji, gdy wiadomo, (e zdanie jest niemo(liwe, ale nie-koniecznie formalnie, jak by o w tezie 1 w wypadku zdania (
) *
), to ka(de wyra(enie o postaci ("
!
) jest konsekwencj& materialn& simpli-citer. Pseudo-Szkot przedstawia dwa dowody tezy 2. Najpierw pokazuje, (e konsekwencja o poprzedniku niemo(liwym daje si$ sprowadzi% do konse-kwencji formalnej, o której mowa jest w tezie 1, przez do &czenie do po-przednika dodatkowego czynnika, b$d&cego negacj& wyj#ciowego zdania niemo(liwego. Negacja za# zdania niemo(liwego jest zdaniem koniecznym, co ko'czy dowód. Drugi dowód jest podobny do dowodu tezy 1, z tym (e zostaje ujawniony jego charakter entymematyczny, poniewa( zdanie (*
)musi by% przyj$te jako za o(enie dodatkowe, na podstawie jakiej# wiedzy o niemo(liwo#ci zdania . W gr$ wchodzi tym razem zdanie „Je#li cz owiek jest os em, to ty jeste# w Rzymie”, b$d&ce w a#nie konsekwencj& materialn& simpliciter.
człowiek jest osłem
człowiek jest osłem lub ty jesteś w Rzymie
(ponieważ niemożliwe jest, żeby czło-wiek był osłem:)
człowiek nie jest osłem ty jesteś w Rzymie
Na podkre#lenie zas uguje precyzja procedur dowodowych Pseudo-Szkota i fakt, (e wyra)nie odró(nia on ogólnie pojmowan& i bli(ej nieokre#lon& nie-mo(liwo#% od formalnej sprzeczno#ci. Teza 3 dowodzona jest podobnie jak teza 2, ale z zastosowaniem prawa transpozycji prostej29.
Teza 4 jest dowodzona na podstawie tezy 1, podobnie jak w wypadku pierwszego dowodu tezy 2. Pseudo-Szkot sprowadza konsekwencj$ material-n& ut nunc o fa szywym poprzedniku do konsekwencji formalnej o formalnie sprzecznym poprzedniku przez przyj$cie w tym(e poprzedniku dodatkowego czynnika. Ten dodatkowy czynnik jest negacj& czynnika wyj#ciowego, który jest z za o(enia fa szem, wobec tego jego negacja jest prawd&, co ko'czy do-wód. Ró(nica polega na tym, (e powodem przyj$cia dodatkowego za o(enia Kneale s usznie zwraca uwag$ na fakt, (e – mimo (e Pseudo-Szkot wyra)nie tego nie stwierdza – mo(na atwo przeprowadzi% dla tezy 4 dowód ana-logiczny do drugiego dowodu tezy 2. Nale(y wybra% fa szywy poprzednik
przygodny zamiast zdania „cz owiek jest os em”. W zaprezentowanym sche-macie zmieni si$ wówczas uj$ta w nawias racja przyj$cia ukrytej przes anki entymematu30. Dowód tezy 5 powstaje przez zastosowanie do tezy 4 prawa transpozycji prostej.
3. ZWI*ZKI MI+DZY ZMIENN* CZASOW* I RÓ NYMI TEORIAMI ZDANIA WARUNKOWEGO
Powstaje pytanie o zwi&zki zachodz&ce mi$dzy tocz&cym si$ w Szkole Megarejsko-Stoickiej sporem o znaczenie zda' warunkowych a scholastycz-n& teori& konsekwencji. Nie ulega w&tpliwo#ci, (e Pseudo-Szkotowi i Ock-hamowi znane by y przynajmniej Zarysy pyrro skie Sekstusa Empiryka. Bez wzgl$du na to, czy wprowadzenie konsekwencji ut nunc by o uwarunkowane poznaniem kolejnych tekstów staro(ytnych, czy te( rezultatem ca kiem samodzielnego wysi ku scholastyków, mo(na rozwa(y% zwi&zki merytorycz-ne miedzy analizowanymi dwiema teoriami zda' warunkowych. Okazuje si$, (e zwi&zki te s& nader interesuj&ce.
Wprowadzenie poj$cia konsekwencji materialnej prawdziwej ut nunc by o bez w&tpienia osi&gni$ciem wybitnym. Poniek&d stanowi ono hipotez$ wyja#-niaj&c& pierwszy raz w dziejach logiki, jaki zwi&zek zachodzi mi$dzy impli-kacj& prawdziwo#ciow& (Filona) a wynikaniem logicznym. Sugestia ta za-s uguje, jak za-si$ wydaje, na uwag$ i dalza-sze badanie. Problemy interpretacyjne pojawiaj& si$ wtedy, gdy podejmuje si$ prób$ dok adniejszego na#wietlenia relacji mi$dzy typami konsekwencji a implikacjami Diodora i Filona.
Konsekwencje prawdziwe a implikacje megarejskie
Wydaje si$, (e zachodzi #cis y zwi&zek miedzy konsekwencj& materialn& prawdziw& ut nunc a implikacj& Filona. W literaturze przedmiotu cz$sto mo(na spotka% nawet pogl&d, (e konsekwencja ut nunc jest identyczna z im-plikacj& Filonow&. Zdaniem wielu badaczy, mimo licznych luk w wiedzy historycznej, o konsekwencji materialnej ut nunc Pseudo-Szkota i Ockhama mo(na z pewno#ci& powiedzie%, (e pod wzgl$dem formalnym jest ona iden-tyczna z implikacj& Filona, czyli znan& implikacj& prawdziwo#ciow& z kla-sycznego rachunku zda'. Ten pogl&d wymaga jednak dyskusji.
Sformu owany pogl&d mo(na wyposa(y% w mocne uzasadnienie, opie-raj&ce si$ na prawach logicznych Pseudo-Szkota, omówionych w punkcie 2. Jak powiedziano, implikacja Filona jest prawdziwo#ciow& implikacj&, zna-n& z klasycznego rachunku zda'. Wystarczy oby wi$c wykaza%, (e tabela 2 jest spe niona przez konsekwencj$ ut nunc. Przytoczyli#my w punkcie 2 list$ pi$ciu kluczowych praw konsekwencji Pseudo-Szkota. Zgodnie z prawem 4 i 5 z tej listy konsekwencja materialna ut nunc o fa szywym poprzedniku lub prawdziwym nast$pniku jest prawdziwa. To daje pierwszy, trzeci i czwarty wiersz tabeli 2. Rozwa(my teraz zdanie (je(eli , to
!
), interpretowane jako konsekwencja materialna ut nunc w sensie Pseudo-Szkota. Za ó(my, (e jest prawd&, a!
jest fa szem. Za ó(my te( dla dowodu nie wprost, (ekonsekwencja jest prawdziwa. W takim razie istnieje zdanie prawdziwe
+
o tej w asno#ci, (e konsekwencja (je(eli ( oraz
+
), to!
) jest prawdziw& konsekwencj& formaln&. To jednak jest niemo(liwe, poniewa( taka konsek-wencja nie mo(e mie% z definicji fa szywego nast$pnika przy prawdziwym poprzedniku. To jednak daje drugi wiersz tabeli 2 i ko'czy dowód.Mo(liwa jest jednak inna od zreferowanej interpretacja tekstu Pseudo- Szkota. Chcieliby#my zwróci% na ni& uwag$. Zauwa(my, (e wszyscy komen-tatorzy – zarówno staro(ytni jak pó)niejsi – sporu Diodora z Filonem pod-kre#laj&, (e ka(da prawdziwa implikacja w sensie Diodora jest prawdziw& implikacj& w sensie Filona, ale nie odwrotnie. Innymi s owy, implikacja w sensie Diodora jest mocniejsza od implikacji w sensie Filona, zak ada wszystkie zwi&zki mi$dzy stanami rzeczy stwierdzane przez t$ ostatni& i do-datkowo jeszcze inne zwi&zki, w szczególno#ci sta o#% w czasie. Zwi&zki dedukcyjne mi$dzy implikacj& w sensie Diodora a implikacj& w sensie Filo-na mo(Filo-na zatem przedstawi% za pomoc& kó Eulera tak, jak to uczyniono Filo-na rysunku 1.
Ten zwi&zek mi$dzy dwoma poj$ciami implikacji oddaje te( w pewnym stopniu równowa(no#% (1), a zw aszcza – lepsza równowa(no#% (4). Takie ro-zumienie relacji mi$dzy implikacj& diodorea'sk& i Filonow& jest powszechnie przyj$te. Wskazuj& na nie wyra)nie nie tylko zachowane definicje odpowied-nich poj$%, ale równie( przyk ady zda' warunkowych prawdziwych w ramach poszczególnych teorii, przekazane w licznych tekstach. Wszystkie )ród a staro(ytne przywo ane w tym artykule mówi&, (e wed ug Diodora niektóre zdania warunkowe prawdziwe w uj$ciu Filona s& fa szywe, ale nie odwrotnie. Zreferowany pogl&d na natur$ konsekwencji Pseudo-Szkota sprowadza by si$ do tezy, (e po wpisaniu na rysunku 1 w miejsce nazwy „implikacja praw-dziwa w sensie Filona” nazwy „prawpraw-dziwa konsekwencja materialna ut nunc”, a w miejsce nazwy „implikacja prawdziwa w sensie Diodora” nazwy „prawdziwa konsekwencja materialna simpliciter” lub nazwy „prawdziwa konsekwencja formalna” uzyskaliby#my rysunek trafnie obrazuj&cy zwi&zki mi$dzy warto#ciami logicznymi ró(nych konsekwencji w uj$ciu Pseudo- -Szkota. Jest to tylko pozornie oczywiste. Wydaje si$ bowiem, (e teksty tego uczonego mo(na zasadnie rozumie% w ten sposób, (e zwi&zki mi$dzy praw-dziwo#ci& konsekwencji powinny odpowiada% rysunkowi 2.
Rysunek 2. Prawdziwość konsekwencji w ujęciu Pseudo-Szkota
Nazwy zatem „prawdziwa konsekwencja formalna”, „konsekwencja ma-terialna prawdziwa simpliciter” oraz „konsekwencja mama-terialna prawdziwa ut nunc” stanowi& podzia logiczny nazwy „konsekwencja prawdziwa”. Aby uzasadni% okre#lony punkt widzenia, zwró%my raz jeszcze uwag$ na zaprezentowane teksty Pseudo-Szkota. Najpierw zostaje zdefiniowana kon-sekwencja formalna jako taka konkon-sekwencja, która pod pewnymi warunkami zachodzi niezale(nie od interpretacji wyst$puj&cych w niej terminów (illa quae tenet in omnibus terminis). Nast$pnie jest wprowadzona definicja kon-sekwencji materialnej. Konsekwencja materialna zostaje okre#lona jako taka konsekwencja, która nie jest formalna (quae non tenet in omnibus terminis),
ale mo(e zosta% sprowadzona do konsekwencji formalnej przez dodanie nowego czynnika w poprzedniku. Wynika st&d wyra)nie, (e konsekwencja formalna nie jest szczególnym przypadkiem konsekwencji materialnej. Dalej tekst mówi o podpodziale w ramach konsekwencji materialnej. Konsekwen-cja materialna prawdziwa simpliciter mo(e by% sprowadzona do konsekwen-cji formalnej przez dodanie do poprzednika nowego czynnika b$d&cego zda-niem koniecznym (per assumptionem unius propositionis necessariae). Na-tomiast o konsekwencji materialnej prawdziwej ut nunc powiedziano, (e mo-(e by% sprowadzona do konsekwencji formalnej przez wprowadzenie do po-przednika nowego czynnika, b$d&cego prawdziwym zdaniem przygodnym (per assumtionem alicuius propositionis contingentis). Nie powiedziano wi$c tutaj o dowolnym zdaniu prawdziwym — nawet przygodnym, ale o prawdzi-wym zdaniu przygodnym. Tymczasem zdania konieczne nie s& szczególnymi przypadkami zda' przygodnych. Wobec tego konsekwencja materialna praw-dziwa simpliciter nie powinna by% postrzegana jako szczególny przypadek konsekwencji materialnej prawdziwej ut nunc.
Wydaje si$, (e wypowiedzi, na których opiera si$ zarysowana interpre-tacja, nie s& przypadkowe. Podobnie wypowiada si$ bowiem Abelard, który okre#la konsekwencj$ prawdziw& na mocy natury rzeczy jako tak&, która stwierdza zwi&zek konieczny, ale zmienia warto#% logiczn& w zale(no#ci od natury rzeczy (quarum veritas una cum rerum natura variatur), co nale(y rozumie% tak, (e zmienia si$ w zale(no#ci od interpretacji terminów. Natomiast konsekwencja prawdziwa na mocy w asnej budowy ma t$ w as-no#%, (e zwi&zek konieczny, który jest za jej pomoc& stwierdzany, zachodzi dla dowolnych rzeczy (in quibuslibet rebus). Abelard dodaje przy tym wprost, (e konsekwencja prawdziwa na mocy budowy nie jest prawdziwa na mocy natury rzeczy (veritatem ex complexione, non ex rerum natura, tenent). Podobne wypowiedzi znajdujemy w Summie Ockhama.
Je#li zaproponowana interpretacja tekstów scholastycznych jest trafna, to nie nale(y uto(samia% konsekwencji materialnej ut nunc z implikacj& Filona, a konsekwencji materialnej simpliciter ani jakiejkolwiek innej z implikacj& Diodora. Pewien zwi&zek mi$dzy scholastycznymi poj$ciami konsekwencji a odpowiednimi antycznymi poj$ciami implikacji daje si$ jednak wskaza%. Mianowicie implikacja Filona, czyli implikacja prawdziwo#ciowa, znana z klasycznego rachunku zda', jest identyczna z Pseudo-Szkota poj$ciem konsekwencji w ogóle, czyli z totum divisionis Pseudo-Szkotowego oraz Ockhamowego podzia u konsekwencji, a nie z którymkolwiek cz onem po-dzia u. Zachodzi zatem zwi&zek:
implikacja (je#li , to
!
) w sensie Filona jest prawd& wtedy i tylko wtedy, gdy zdanie (je#li , to!
) w sensie Pseudo-Szkota jest konsekwencj& formaln& lub jest konsekwencj& materialn& prawdziw& simpliciter lub jest konsekwencj& ma-terialn& prawdziw& ut nunc.Je#li wprowadziliby#my poj$cie konsekwencji prawdziwej (w dowolny spo-sób) dla konsekwencji nale(&cych do którejkolwiek z trzech grup w sensie Pseudo-Szkota, to konsekwencja prawdziwa w sensie Pseudo-Szkota by aby równozakresowa z implikacj& Filona, czyli z implikacj& klasyczn&. Nato-miast konsekwencja prawdziwa (w jakikolwiek sposób) w sensie Abelarda by aby w ramach proponowanej tu interpretacji identyczna lub przynajmniej formalnie równowa(na implikacji diodorea'skiej. Zobrazowano to na rysun-ku 3, na którym zakreskowano cz$#% ko a reprezentuj&c& konsekwencje ma-terialne prawdziwe ut nunc w sensie Pseudo-Szkota, poniewa( Abelard od-mówi by im prawdziwo#ci.
Rysunek 3. Prawdziwość konsekwencji w ujęciu Abelarda.
Sformu owali#my zatem i uzasadnili#my w pewnym stopniu hipotez$, zgodnie z któr& implikacja Filonowa jest to(sama z konsekwencj& (jako tak&) Pseudo-Szkota, natomiast implikacja diodorea'ska jest to(sama lub przynajmniej zbli(ona do konsekwencji (jako takiej) w sensie Abelarda. Podstawow& trudno#ci& tej hipotezy jest fakt, (e nie jest ona zgodna z – lite-ralnie odczytanymi – omówionymi w punkcie 2 pi$cioma prawami logiki zda' Pseudo-Szkota. Postulujemy zatem, by uzna% owe prawa za zapisane w sposób skrótowy lub niedok adny. Twierdzenie 1 nie wymaga z punku wi-dzenia naszej hipotezy korekty. Twierdzenie drugie powinno zawiera% w po-przedniku zamiast nazwy „dowolne zdanie niemo(liwe” nazw$ „dowolne in-ne zdanie niemo(liwe”, tj. takie, które nie podpada pod poprzednik twier-dzenia 1. Dopuszczalna jest te( inna modyfikacja twiertwier-dzenia 2. Mo(na by w nast$pniku powiedzie%: „ale niekoniecznie formalnej, tylko co najmniej
konsekwencji materialnej prawdziwej simpliciter”. Analogicznie nale(a oby zmodyfikowa% twierdzenie 3. Twierdzenie 4 zamiast „ka(de zdanie fa szy-we” powinno mie% w poprzedniku „ka(de przygodne zdanie fa szyszy-we” lub w nast$pniku „co najmniej konsekwencji materialnej prawdziwej ut nunc” zamiast „konsekwencji materialnej prawdziwej ut nunc”. Analogicznie nale-(a oby zmodyfikowa% twierdzenie 5.
Interpretacja scholastycznych podzia ów zda warunkowych
Nale(y podj&% teraz zagadnienie interpretacji scholastycznych podzia ów konsekwencji, s& one bowiem – o ile zaproponowane hipotezy s& trafne – podzia ami w ramach implikacji Filona i implikacji diodorea'skiej, i w tym sensie stanowi& novum w stosunku do logiki staro(ytnej.
Je#li konsekwencja Pseudo-Szkota jest to(sama z implikacj& Filona i im-plikacj& klasyczn&, to podzia y w jej ramach s& podzia ami implikacji kla-sycznej. Mamy wi$c do czynienia z nowatorsk& analiz& odró(niaj&c& zdania prawdziwe na ró(nych podstawach.
Konsekwencja formalna to implikacja klasyczna prawdziwa na mocy swojej budowy bez wzgl$du na interpretacj$ wyst$puj&cych w niej termi-nów. Poj$cie konsekwencji formalnej powinno by% zatem uto(samione ze wspó czesnym poj$ciem prawdy logicznej, czyli prawid owego podstawienia prawa logiki.
Konsekwencja materialna prawdziwa simpliciter nie jest prawid owym podstawieniem prawa logiki, ale mo(e by% sprowadzona do takiego zdania przez przyj$cie dodatkowo jakiego# zdania stwierdzaj&cego sta y zwi&zek fizyczny (zachodz&cy w czasie). Wydaje si$, (e w j$zyku logiki wspó czes-nej konsekwencj$ materialn& prawdziw& simpliciter mo(na okre#li% jako zdanie wyprowadzalne ze zbioru zawieraj&cego wy &cznie prawdziwe zdania konieczne fizycznie, ale niewyprowadzalne ze zbioru pustego.
Analogicznie konsekwencj$ materialn& prawdziw& ut nunc mo(na okre#-li% jako zdanie wyprowadzalne ze zbioru zawieraj&cego co najmniej jedno prawdziwe zdanie przygodne i tylko z takiego zbioru. Zdanie przygodne jest tutaj rozumiane tak, (e stwierdza zachodzenie zdarzenia zmieniaj&cego si$ w czasie, ale zachodz&cego w danym momencie.
W #wietle poczynionych uwag Pseudo-Szkot i Ockham analizuj& za pomoc& zmiennej czasowej, oprócz warto#ci logicznej zdania, równie( pod-staw$ tej warto#ci logicznej. Konsekwencja formalna jest to zdanie praw-dziwe o tej w asno#ci, (e podstaw& jego prawdziwo#ci jest jaki# zwi&zek
pozaczasowy. Wskazuj& na to s owa Abelarda, który mówi, (e konsekwencja taka jest prawdziwa ab aeterno. Konsekwencja materialna prawdziwa sim-pliciter jest zdaniem prawdziwym, którego podstaw& prawdziwo#ci jest jaki# stan rzeczy zachodz&cy w czasie, ale zachodz&cy stale. Natomiast konsek-wencja materialna prawdziwa ut nunc jest zdaniem prawdziwym, którego warto#% logiczna ma podstaw$ w jakim# stanie rzeczy zachodz&cym w czasie i zmiennym. Wida% st&d, (e Pseudo-Szkot i Ockham maj& wyra)n& #wiado-mo#% ró(nicy mi$dzy zdaniami koniecznymi logicznie, koniecznymi fizycz-nie i prawdziwymi zdaniami przygodnymi.
Nale(y podkre#li%, (e analizowane rozró(nienia nie wprowadzaj& tego, co wspó cze#ni logicy nazywaj& nieontologiczn& perspektyw& (nastawieniem, schematem) badawcz&31. Nie chodzi bowiem o podstaw$ uznania zdania za prawdziwe, ale o podstaw$ samej prawdziwo#ci zdania. Mamy tu raczej do czynienia z antycypacj& wspó czesnych analiz dotycz&cych poj$cia truth-maker. Zdarzenie polegaj&ce na opadzie #niegu w pewnym czasie i miejscu mo(e by% podstaw" prawdziwo#ci pewnego zdania, stwierdzaj&cego, (e #nieg pada w tym a tym czasie i miejscu. To samo zdarzenie mo(e by% pod-staw" fa szywo#ci zdania zaprzeczaj&cego temu samemu opadowi #niegu. Zdarzenie to mo(e by% ponadto oboj$tne dla warto#ci logicznej pewnych zda', na przyk ad dla warto#ci logicznej zdania „bitwa pod Grunwaldem rozegra a si$ latem 1410 roku”.
BIBLIOGRAFIA ,RÓD!A
A b e l a r d: Dialectica, ed. L. M. De Rijk, wyd. 2, Assen 1970.
C i c e r o M. T.: De fato, [w:] De Fato – Über das Fatum, lat.-dt., ed. K. Bayer, München–Zürich 1980.
E p i c t e t u s: Dissertationes ab Ariano digestae, ed. Schenkel, Lipsiae 1916.
P s e u d o - S c o t u s: De puritate artis logicae tractatus longior, ed. Ph. Böhner, St. Bonaventure, NY: The Franciscan Institute 1955.
S e k s t u s E m p i r y k: Przeciw logikom, prze . I. D&mbska, Warszawa: PWN 1970. OPRACOWANIA
B o c h e ' s k i J. M.: Formale Logik, Frieburg–München: K. Alber 1956.
31 Por. A. G r z e g o r c z y k, Nieklasyczne rachunki zda a metodologiczne schematy badania naukowego i definicje poj$% asertywnych, „Studia Logica” 20 (1967), s. 117131; M. L e c h
G r z e g o r c z y k A.: Nieklasyczne rachunki zda' a metodologiczne schematy badania nauko-wego i definicje poj$% asertywnych, „Studia Logica” 20(1967), s. 117-131.
K n e a l e W., K n e a l e M., The Development of Logic, Oxford 1962.
L e c h n i a k M.: Interpretacje warto#ci matryc logik wielowarto#ciowych, Lublin: RW KUL 1999.
! u k a s i e w i c z J.: Zur Geschichte der Aussagenlogik, ,,Erkenntnis” 5 (1935). M a t e s B.: Stoic Logic, Berkeley: University of California Press 1961.
TIME VARIABLE IN ANCIENT AND MEDIEVAL CONCEPTS OF THE CONDITIONAL
S u m m a r y
A problem of mutual relationships of the concepts of the conditional by Diodorus Cronus, Philo, Abelard, Pseudo Scotus (Iohannes do Cornubia?) and William of Ockham is examined. Both in ancient and medieval logic there seems to be a discussion on a version of the concept that involves a time variable and one that does not. Diodorus, Pseudo Scotus and Ockham, when de-fining the conditional, make essential use of temporal concepts, while Philo and Abelard do not. It is discussed, which concepts examined may be identified with one another and what is the rôle that the temporal concepts play.
Summarised by Marcin Tkaczyk
S owa kluczowe: zdanie warunkowe, implikacja, consequentia, logika temporalna.
Key words: conditional, implication, consequentia, temporal logic.
Information about Author: Rev. MARCIN TKACZYK,Ph.D. – Chair of Logic, Faculty of
Philo-sophy, The John Paul II Catholic University of Lublin; address for correspondence: Al. awickie 14, PL 20-950 Lublin; e-mail: tkaczyk@kul.lublin.pl
