Polymers in Medicine

Zastosowanie sieci

termodynamicznych

do interpretacji transportu

membranowego:

ocena współczynników

oporowych membrany

polimerowej w warunkach

polaryzacji stężeniowej

A

ndrzej

Ś

lęzak

Katedra Zdrowia Publicznego

Politechnika Częstochowska, Częstochowa

Streszczenie

Wyprowadzone w pracy równania Ke-dem-Katchalsky’ego, przy pomocy syme-trycznych transformacji sieci termodyna-micznych Peusnera, zastosowano do interpre-tacji transportu wodnych roztworów glukozy przez membranę Nephrophan w warunkach polaryzacji stężeniowej. Obliczono współ-czynniki Rij* (i≠j=1, 2). Z obliczeń wynika, że

wartość współczynników R11*, R12*=R21* i R22*

jest nieliniowo zależna zarówno od stężenia roztworów (C) jak i od konfiguracji układu membranowego.

Słowa kluczowe: transport membranowy,

termodynamika sieciowa Peusnera, równa-nia Kedem-Katchalsky’ego, polaryzacja stę-żeniowa, współczynniki oporowe

Application of the network

thermodynamics

to interpretation

of membrane transport:

evaluation of the resistance

coefficients of the polymeric

membrane in polarization

concentration conditions

Summary

The Kedem-Katchalsky equations, de-rived using symmetric transformation of the Peusner’s network transformation, to inter-pretation of transport through Nephrophan membrane of glucose aqueous solutions in concentration polarization conditions were employed. The values of Rij* (i≠j=1, 2)

coef-ficients were calculated. From these calcula-tions it results that, the values of coefficients

R11*, R12*=R21* and R22* are nonlinear

depen-dent as well as on concentration of solutions (C) and configuration of membrane system.

Key words: membrane transport, Peusner’s

network thermodynamics, Kedem-Katchal-sky equations, concentration polarization, resistance coefficients

WSTĘP

Współczynniki oporowe membrany są jedną z czterech grup współczynników wynikających z ter-modynamiki sieciowej Peusnera (Peusner’s Network

Thermodynamics, NTP) [1]. Ich źródłem jest

rów-nanie fenomenologiczne Onsagera, które wiąże siły termodynamiczne (Xi) i przepływy (Ji) w następujący

sposób

∑

=

i ik k i

R

J

X

₍₁₎

gdzie: Rik są uogólnionymi współczynnikami

oporo-wymi. Powyższe równanie jest słuszne w warunkach jednorodności roztworów rozdzielanych przez mem-branę i wymaga, aby spełniona była relacja Rik=Rki.

W przypadku dwukierunkowego dwuportu termo-dynamiki sieciowej Peusnera (i=1, 2), posiadającego pojedyncze wejście dla przepływu J1 i sprzężonej

z nim siły X1 oraz pojedyncze wejście dla przepływu J2 i sprzężonej z nim siły X2, równanie (1) można

za-pisać w następującej postaci

      =       2 1 2 1 _{[ ]} J J R X X (2) gdzie:       = 22 21 12 11 ] [ R R R R R (2a)

Należy zaznaczyć, że zgodnie z założeniami ter-modynamiki sieciowej nie ma wymogu spełnienia relacji symetrii R12=R21 (ryc. 1).

jednym z podstawowych narzędzi badawczych transportu membranowego są równania Kedem-Kat-chalsky’ego [2]. W celu przystosowania ich do postaci zgodnej z równaniami (2) równaniami (2a), można dokonać ich transformacji, przy pomocy stosunkowo prostych manipulacji algebraicznych do postaci [1, 3]

s v p p

_J

_J

L

L

C

P

ω

σ

ω

ω

σ

π

=

−

+

−

−

−

Δ

(

1

)

1

Δ

2 (3) s v _C J J C ω ω σ π 1 1 Δ ₌₋ − _{+ (4)}

gdzie: Jv i Js oznaczają strumień odpowiednio

objęto-ściowy solutu przez membranę w warunkach jedno-rodności roztworów; Lp, σ oraz ω oznaczają

odpowied-nio współczynniki: przepuszczalności hydraulicznej, odbicia oraz przepuszczalności solutu; ΔP = Ph – Pl

jest różnicą ciśnień hydrostatycznych (Ph, Pl oznacza

wyższą i niższą wartość ciśnienia hydrostatycznego), a Δπ = RT(Ch – Cl) – różnicą ciśnień osmotycznych

(RT oznacza iloczyn stałej gazowej a temperatury termodynamicznej, natomiast Ch i Cl – stężenia

roz-tworów). _{=( − )[ln(} −1_)]−1 l h l h C C C C C ≈ ½(Ch + C1)

jest średnim stężeniem solutu w membranie. Należy zaznaczyć, że wartości liczbowe współczynników Lp,

σ oraz ωmożna wyznaczyć w serii niezależnych eks-perymentów [2].

Powyższy układ równań, stanowiący jedną z po-staci transformowanych równań Kedem-Katchals-ky’ego dla warunków jednorodności roztworów, można zapisać w postaci równania macierzowego [1, 3]

      =         − s v J J R C P ] [ Δ Δ Δ π π ₍₅₎

gdzie: [R] jest macierzą współczynników oporowych dla warunków jednorodności roztworów daną wyra-żeniem

























−

−

+

−

=

ω

ω

σ

ω

σ

ω

ω

σ

C

L

L

C

R

p p

1

1

1

)

1

(

]

[

2 (5a)

J

1*

J

2*

X

1

X

2

+

+

−

−

ryc. 1. Ogólna reprezentacja liniowego dwu-portu składającego się z dwóch przepływów (J1*, J2*) i dwóch sił (X1, X2) dla warunków polaryzacji stężeniowej. dodatni kierunek przepływu jest skierowany do skrzynki.

Odpo-wiednia definicja końcowego portu wymaga, aby przepływ wchodził do dodatniego terminalu (+) i był równy przepływowi wychodzącemu z węzła ujemnego (−) [1]

Fig. 1. General linear two port representation of a two flow (J1*, J2*) and two force (X1, X2) system for the

concen-tration polarization conditions. The positive direction of flow is into box. The consistent definition of the termi-nal port requires that the flow going into positive termitermi-nal (+) equals the flow leaving the negative (−) node [1]

Porównując równania (2a) i (5a) otrzymujemy

ω

ω

σ

p p

L

L

C

R

₁₁

=

(

1

−

)

2

+

(5b) 21 12 1 R R = − = ω σ _(5c) ω C R22 = 1 (5d) Wartości współczynników R11, R12=R21 i R22,

obliczone na podstawie równań 5b, 5c i 5d dla jed-norodnych wodnych roztworów glukozy przenika-jących przez membranę Nephrophan, przedstawiono w poprzedniej pracy [4]. Z obliczeń wynika, że war-tość współczynnika R12 jest niezależna od stężenia

(C). Wartość pozostałych współczynników jest zależ-na od C: wartość współczynnika R11 rośnie liniowo,

a wartość współczynnika R22 maleje hiperbolicznie

wraz ze wzrostem wartości C.

Założenie o jednorodności roztworów można zrealizować w makroukładach fizykochemicznych, zapewniając intensywne mieszanie roztworów ogra-niczające polaryzację stężeniową. W związku z tym celem cyklu prac, które rozpoczyna ta praca jest rozwinięcie termodynamiki sieciowej Peusnera na układy membranowe, w których transport odbywa się w warunkach polaryzacji stężeniowej. W obecnej pracy rozpatrzony zostanie wpływ polaryzacji stęże-niowej na wartość współczynników oporowych R11*, R12*, R21* oraz R22*. wynikających z NTP. Obliczona

zostanie wartość owych współczynników dla wod-nych roztworów glukozy i membrany hemodializa-cyjnej Nephrophan. Wartości tych współczynników zostaną porównane z wartościami współczynników oporowych R11, R12, R21 oraz R22, obliczonych dla

wa-runków jednorodności roztworów.

WSPÓŁCZYNNIKI OPOROWE MEMBRANY DLA WARUNKÓW POLARYZACJI STĘŻENIOWEJ

jak już wspomniano, równania (2), (2a), (3)–(5), (5a)–(5d) można zastosować do układów membra-nowych, w których membrana rozdziela dwa jedno-rodne (równomiernie wymieszane mechanicznie) roztwory. W takich układach gradienty bodźców termodynamicznych występują jedynie w poprzek membrany. Są to jednak sytuacje wyidealizowane.

W warunkach rzeczywistych po obydwu stronach membrany tworzą się warstwy dyfuzyjne [np. 2, 5, 6]. W związku z tym gradienty bodźców termody-namicznych w poprzek membrany maleją, a ubytek owych gradientów rozkłada się na gradienty w po-przek warstw dyfuzyjnych. W pewnych uzasadnio-nych hydrodynamicznie warunkach warstwy dyfu-zyjne są częściowo niszczone przez inne procesy, jak np. przez konwekcję swobodną [7]. W związku z tym dla warunków rzeczywistych równania (2) i (2a) można zapisać w dwóch alternatywnych postaciach. Pierwsza postać równania zawiera zmodyfikowany macierzowy współczynnik [R*_{] oraz przepływy J1}*

i J2*. Postaci tych równań są następujące

















=













* 2 * 1 * 2 1

_[

_]

J

J

R

X

X

(6) gdzie:

















=

_* 22 * 21 * 12 * 11 *

_]

[

R

R

R

R

R

(6a)

Z powyższych równań wynika, że w stosunku do równań (2) i (2a), niezmienione pozostają bodźce

X1 i X2. W powyższych równaniach nie ma

wymo-gu spełnienia relacji symetrii R12*=R21*. Z kolei druga

postać równania zawiera zmodyfikowane bodźce ter-modynamiczne X1* i X2* oraz zmodyfikowane

prze-pływy J1* i J2*. Postać tego równania jest następująca

















=

















* 2 * 1 * 2 * 1

_[

_]

J

J

R

X

X

₍₇₎

jak widać, w tej grupie równań, w stosunku do równań (2) i (2a), niezmieniona pozostaje macierz [R]. równania (6a) i (7) rozszerzają zakres stosowalności NTP. W dalszej części pracy ograniczymy się do rów-nań (6) i (6a).

Otrzymane wyniki w postaci równań (6) i (6a), można zastosować do wyprowadzenia równań Ke-dem-Katchalsky’ego przy pomocy transformacji sie-ci termodynamicznych, podobnie jak to uczyniono w pracy [2, 4]. dla warunkach polaryzacji stężenio-wej równania Kedem-Katchalsky’ego można zapisać w następującej postaci [6] π σ ζ ζ ζ_{p p}Δ _{p p v} Δ vs L P L J = − (8) vs v s ss C J J = ζ ωΔπ+ (1−ζ σ) (9)

W powyższych równaniach Jvs oznacza strumień

objętościowy, a Jss – strumień solutu w warunkach

współ-czynnikami odpowiednio hydraulicznej, osmotycz-nej i dyfuzyjosmotycz-nej polaryzacji stężeniowej. definicje tych współczynników wynikają z równań (8) i (9) i mają postać 0 Δ Δ _{ =}      = π ζ P L J p vs p (10) 0 Δ Δ =       = vs J v _σ P_π ζ (11) 0 Δ =       = vs J ss s _ωJ _π ζ ₍₁₂₎

Nieco inny sposób wprowadzania i definiowa-nia współczynników odnoszących się do polary-zacji stężeniowej zaproponował mój doktorant [8]. W tym miejscu warto jeszcze zwrócić uwagę na pra-cę [9]. Autorzy tej pracy wprowadzili pojęcie współ-czynnika przepuszczalności dyfuzyjnej (ωs)

odno-szącej się do kompleksu ll/M/lh, gdzie ll i lh

ozna-czają stężeniowe warstwy graniczne istniejące od strony roztworu odpowiednio o mniejszym (lower, l) i większym (higher, h) stężeniu, a M – membra-nę. dzieląc ωs przez ω otrzymujemy współczynnik

ζs. W analogiczny sposób, biorąc pod uwagę

współ-czynniki Lps i Lp oraz σs i σ można otrzymać

współ-czynniki ζv i ζs.

Przy pomocy prostych manipulacji algebraicz-nych, równania (8) i (9) można przekształcić do po-staci ss s v vs s p p s p p v

_J

_J

L

L

C

P

ω

ζ

σ

ζ

ω

ζ

ζ

ω

ζ

ζ

σ

ζ

π

=

−

+

−

−

−

Δ

(

1

)

(

1

Δ

2 (13) ss s v vs s p p s p p v

_J

_J

L

L

C

P

ω

ζ

σ

ζ

ω

ζ

ζ

ω

ζ

ζ

σ

ζ

π

=

−

+

−

−

−

Δ

(

1

)

(

1

Δ

2 ss s vs s v

_J

C

J

C

ζ

ω

ζ

ω

σ

ζ

π

(

1

)

1

Δ

−

₊

−

=

(14)

Powyższy układ równań, stanowiący jedną z po-staci transformowanych równań Kedem-Katchals-ky’ego dla warunków polaryzacji stężeniowej, można zapisać w postaci równania macierzowego

      =         − ss vs J J R C P ] [ Δ Δ Δ * π π (15)

gdzie: [R*_{] jest macierzą współczynników oporowych}

daną wyrażeniem             − − + − = ω ζ ω ζ σ ζ ω ζ σ ζ ω ζ ζ ω ζ ζ σ ζ s s v s v s p p s p p v C L L C R 1 1 1 ) 1 ( ] [ 2 * _(15a)

Porównując równania (2a) i (15a) otrzymujemy

ω

ζ

ζ

ω

ζ

ζ

σ

ζ

s p p s p p v

L

L

C

R

₁₁*

=

(

1

−

)

2

+

(15b) * 21 * 12

1 R

R

s v

−

₌

=

ω

ζ

σ

ζ

(15c)

ω

ζ

s

C

R

*

1

22

=

(15d)

W odróżnieniu od równań (5a)–(5d), równania (15a)–(15d) zawierają współczynniki ζv, ζp i ζs, które

określają warunki polaryzacji stężeniowej. Ponadto wartość współczynników R11* i R22* jest zależna od

średniego stężenia roztworów (C).

WYNIKI OBLICZEŃ I DYSKUSJA

W celu obliczenia współczynników występują-cych w macierzy [R]*_{, wykorzystamy współczynniki}

wynikające z formalizmu Kedem i Katchalsky’ego. jak wiadomo [2] ów formalizm zawiera współczyn-niki przepuszczalności hydraulicznej (Lp), odbicia (σ),

przepuszczalności dyfuzyjnej (ω) wyznaczane w wa-runkach jednorodności roztworów rozdzielanych przez membranę. Założenie o jednorodności roz-tworów jest realizowane przy pomocy intensywnego mieszania roztworów przez mieszadła mechaniczne, umieszczone w układzie pomiarowym po obydwu stronach membrany [10]. dla membrany polimero-wej Nephrophan i wodnych roztworów glukozy o stę-żeniach od Ch=0,25 mol m–3 do Ch=10 mol m–3,

war-tości tych współczynników są niezależne od stężenia roztworów i wynoszą: Lp=5 × 10–12 m3N–1s–1, σ=0,068

i ω=0,8 × 10–9 _{mol N}–1_s–1_{. Należy zaznaczyć, że}

war-tości tych współczynników są także niezależne od konfiguracji układu membranowego. W warunkach polaryzacji stężeniowej, tj. w sytuacji, gdy roztwory rozdzielane przez membranę są pozbawione miesza-nia mechanicznego, po obydwu stronach membrany tworzą się stężeniowe warstwy graniczne ogranicza-jące przepływy objętościowe i dyfuzyjne solutu. Fakt ten można uwzględnić wprowadzając do

termodyna-micznego opisu transportu membranowego dodat-kowe współczynniki ζv, ζs i ζp. Współczynniki ζv i ζs

wyznaczane w warunkach polaryzacji stężeniowej są zależne od stężenia roztworów rozdzielanych przez membranę i konfiguracji układu membranowego [6]. Z kolei wartość współczynnika ζp jest jednakowa

za-równo w warunkach jednorodności roztworów, jak i w warunkach polaryzacji stężeniowej i wynosi ζp=1.

Ponadto wartość tego współczynnika jest niezależna od ΔC1.

Zaprezentowane na rycinach 2 i 3 zależności współczynników ζv i ζs od różnicy stężenia

gluko-zy (ΔC1), obliczono na podstawie charakterystyk Jv=f(ΔC1) i Js=f(ΔC1) przedstawionych w

poprzed-niej pracy [10, 11]. Przedstawione na tych rycinach wykresy uzyskano dla konfiguracji A i B układu membranowego. Konfiguracji A odpowiadają te elementy zależności ζv=f(ΔC1) i ζs=f(ΔC1),

któ-re otrzymano dla ΔC1<0. Z kolei elementy

zależ-ności ζv=f(ΔC1) i ζs=f(ΔC1), otrzymane dla ΔC1>0

-90 -60 -30 0 30 60 90 120 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5

ζ

v ∆C₁ [mol m–3_] -90 -60 -30 0 30 60 90 120 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6

ζ

s ∆C₁ [mol m–3_]

ryc. 2. Zależność współczynnika polaryzacji stężeniowej (ζv) od

róż-nicy stężeń glukozy (ΔC1)

Fig. 2. dependences of the concen-tration polarization coefficient (ζv)

on a difference in glucose concen-trations (ΔC1)

ryc. 3. Zależność współczynnika polaryzacji stężeniowej (ζs) od

róż-nicy stężeń glukozy (ΔC1)

Fig. 3. dependences of the concen-tration polarization coefficient (ζs)

on a difference in glucose concen-trations (ΔC1)

otrzymano dla konfiguracji B. Przez konfigurację A układu jednomembranowego rozumiemy sytu-ację, gdy roztwór o stężeniu mniejszym znajduje się w przedziale nad membraną, a o stężeniu więk-szym – pod membraną. Odwrotne ustawienie roz-tworów względem poziomo ustawionej membrany daje konfigurację B.

dane, które zamieszczono na rycinach 2 i 3 świadczą o tym, że wartości ζv i ζs, dla ΔC1>15 mol

m–3 _{są różne dla konfiguracji A i B, czyli różne dla}

obydwu grawitacyjnych kierunków transportu

mem-branowego. Związane jest to z różnym charakterem hydrodynamicznym stężeniowych warstw granicz-nych. dla rozpatrywanego warunku dla ΔC1, owe

warstwy są stabilne hydrodynamicznie, a w konfi-guracji B niestabilności konwekcyjne powodują de-strukcję tych warstw. jest to przyczyną większych wartości ζv i ζs w konfiguracji B w porównaniu z

war-tościami ζv i ζs w konfiguracji A.

Na rycinach 4, 5 i 6 przedstawiono zależności współczynników R11*, R12*=R21* i R22* od średniego

stę-żenia C. Z rycin tych wynika, że dla ΔC1≤15 mol m–3

0 10 20 30 40 50 2 4 6 8 10 2 1 R11 * 10 –1 1 [N s m –3 ] C [mol m–3_] konfiguracja A konfiguracja B 0 10 20 30 40 50 -16 -14 -12 -10 -8 -6 -4 -2 2 1 konfiguracja A konfiguracja B R 12 * 10 –9 [N s m –3 ] C [mol m–3_]

ryc. 4. Graficzna ilustracja zależno-ści R11*=f(C) dla wodnych roztworów

glukozy w warunkach polaryzacji stężeniowej. Wartości współczynnika

R11* obliczono na podstawie równania

(15b)

Fig. 4. Graphic illustration of depen-dence R11*=f(C) for aqueous glucose

solutions in a concentration polariza-tion condipolariza-tions. Values of the coeffi-cient R11* it was calculated on the basis

of equation (15b)

ryc. 5. Graficzna ilustracja zależności

R12*=f(C) dla wodnych roztworów

gluko-zy w warunkach polaryzacji stężeniowej. Wartości współczynnika R12* obliczono na

podstawie równania (15c)

Fig. 5. Graphic illustration of dependence

R12*=f(C) for aqueous glucose solutions in

a concentration polarization conditions. Values of the coefficient R12* it was

wartości owych współczynników są niezależne za-równo od stężenia roztworów rozdzielanych przez membranę, jak i konfiguracji układu membranowe-go. Z rycin tych wynika także, że dla ΔC1>15 mol m–3

wartości współczynników R11*, R12* i R22* są zależne

zarówno od stężenia roztworów rozdzielanych przez membranę, jak i konfiguracji układu membranowe-go. W związku z tym dzieląc wartości współczynnika

R11*, R12*=R21* lub R22* dla konfiguracji A

odpowied-nio przez wartości współczynnika R11*, R12*=R21* lub R22* dla konfiguracji B, można zdefiniować

współ-czynnik Γij B ij A ij ij R R Γ ) ( ) ( * * =

, i≠j = 1, 2

(16) Na rycinie 4 przedstawiono zależność R11*=f(C),

dla konfiguracji A (wykres 1) i konfiguracji B (wy-kres 2), obliczoną na podstawie równania (15b). Z wykresów tych wynika, że dla ΔC1≤15 mol m–3

wartości współczynnika R11* są niezależne, a dla

ΔC1>15 mol m–3 – zależne od stężenia roztworów

rozdzielanych przez membranę oraz konfiguracji układu membranowego. Ponadto wykresy zamiesz-czone na tej rycinie pokazują, że dla ΔC1>15 mol m–3

wartości współczynnika R11* dla konfiguracji A są

większe w porównaniu z konfiguracją B. Ilościowo tę kwestię przedstawia rycina 7, na której zamieszczono charakterystykę Γ11= f(C).

rycina 5 ilustruje zależność R12*=f(C), dla

kon-figuracji A (wykres 1) i konkon-figuracji B (wykres 2), obliczoną na podstawie równania (15c). Z rysunku

tego wynika, że dla ΔC1≤15 mol m–3 wartości

współ-czynnika R11* są niezależne, a dla ΔC1>15 mol m–3 –

zależne od stężenia roztworów rozdzielanych przez membranę oraz konfiguracji układu membranowe-go. Ponadto wykresy zamieszczone na tej rycinie po-kazują, że dla ΔC1>15 mol m–3 wartości

współczyn-nika R12* dla konfiguracji A są większe, niż wartości

tego współczynnika dla konfiguracji B. Ilościowo tę kwestię przedstawia charakterystyka Γ12= f(C)

przed-stawiona na rycinie 7.

Na rycinie 6 przedstawiono zależność R22*=f(C),

dla konfiguracji A (wykres 1) i konfiguracji B (wykres 2), obliczoną na podstawie równania (15d). Z wykre-sów tych wynika, że dla ΔC1≤15 mol m–3 wartości

współczynnika R11* są niezależne, a dla ΔC1>15 mol

m–3 _{– zależne od stężenia roztworów rozdzielanych}

przez membranę oraz konfiguracji układu mem-branowego. Ponadto wykresy zamieszczone na tej rycinie pokazują, że dla ΔC1>15 mol m–3 wartości

współczynnika R22* dla konfiguracji A są większe

w porównaniu z konfiguracją B. Ilościowo tę kwestię ilustruje krzywa 3 na rycinie 7 przedstawiająca cha-rakterystykę Γ22= f(C).

Na rycinie 7 przedstawiono zależność Γij=f(C),

obliczoną na podstawie równania (16). Z ryciny tej wynika, że dla ΔC1≤15 mol m–3 wartości

współczyn-ników Γ11, Γ12 i Γ22 są niezależne od stężenia

roztwo-rów rozdzielanych przez membranę oraz konfigu-racji układu membranowego. Ich wartość wynosi

Γ11=Γ12=Γ22=1. dla ΔC1>15 mol m–3 wartości

współ-czynników Γ11, Γ12 i Γ22 są zależne od stężenia

roz-tworów rozdzielanych przez membranę. Ilościowo tę

0 10 20 30 40 50 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 2 1 konfiguracja A konfiguracja B C R 22 * 10 –8 [kg m 4 mo l –2 s –1 ] [mol m–3_]

ryc. 6. Graficzna ilustracja zależności

R22*=f(C) dla wodnych roztworów

gluko-zy w warunkach polaryzacji stężeniowej. Wartości współczynnika R22* obliczono

na podstawie równania (15d)

Fig. 6. Graphic illustration of dependence

R22*=f(C) for aqueous glucose solutions in

a concentration polarization conditions. Values of the coefficient R22* it was

kwestię przedstawiają wykresy 1, 2 i 3 na rycinie 7, ilustrujące charakterystyki odpowiednio Γ11=f(C), Γ12=f(C) i Γ22=f(C). Z porównania tych

charakte-rystyk wynika, że dla tych samych wartości C naj-większe wartości przyjmują współczynniki Γ12 i Γ22.

Oznacza to, że najsilniejszą asymetrię ze względu na konfigurację układu membranowego wykazują współczynniki R12* i R22*.

WNIOSKI

Z przedstawionych badań wynika, że:

1. Termodynamika sieciowa Peusnera jest jednym z alternatywnych sposobów opisu transportu membranowego w warunkach polaryzacji stęże-niowej.

2. Współczynniki oporowe R11*, R12*=R21* i R22* są

nieliniowo zależne od stężenia roztworów roz-dzielanych przez membranę.

3. Istnieje progowa wartość stężenia, powyżej któ-rej współczynniki oporowe R11*, R12*=R21* i R22*

są zależne od konfiguracji układu membrano-wego.

LITERATURA

[1]

P

eusner

l

.: Studies in network thermodynam-ics. elsevier, Amsterdam, 1986.

[2]

K

atchalsky

A

.,

C

urran

P

.

F

.: Nonequilib-rium thermodynamics in biophysics, Harvard Univ. Press, Cambridge,1965.

[3]

P

eusner

l

.: Hierarchies of irreversible ener-gy conversion systems. II. Network derivation of linear transport equations. j. Theoret. Biol. (1985), 115, 319–335.

[4]

Ś

lęzak

A

.: Zastosowanie sieci termodyna-micznych do interpretacji transportu w mikro-układach: transport jednorodnych roztworów nieelektrolitów przez membranę polimerową. Polim. Med. (2011), 41, 1.

[5]

B

arry

P

.

H

.,

d

iamond

j

.

M

.: effects of un-stirred layers on membrane phenomena. Physiol. rev. (1984), 64, 763–872.

[6]

Ś

lęzak

A

.: Irreversible thermodynamic model equations of the transport across a horizontally mounted membrane. Biophys. Chem. (1989), 34, 91–102.

[7]

d

worecki

K

.,

Ś

lęzak

A

.,

O

rnal-

W

ąsik

B

.,

W

ąsik

S

.: effect of hydrodynamic instabilities on solute transport in a membrane system. j. Membr. Sci. (2005), 265, 94–100.

[8]

B

ryll

A

.: Wpływ przepływów objętościowych na procesy kreacji stężeniowych warstw granic-znych. dys. dokt. Uniw. Śląski, Katowice, 2010. [9]

G

inzburg

B

.

Z

.,

K

atchalsky

A

.: The

fric-tional coefficients of the flows of non-electrolytes through artificial membranes. j. Gen. Physiol. (1963), 47, 403–418.

[10]

Ś

lęzak

A

.,

G

rzegorczyn

S

.,

j

asik-

Ś

lęzak

j

.,

M

ichalska-

M

ałecka

K

.: Natural convec-ryc. 7. Graficzna ilustracja zależności

Γij=f(C) dla wodnych roztworów

gluko-zy w warunkach polaryzacji stężeniowej. Wartości współczynnika Γij obliczono na

podstawie równania (16)

Fig. 7. Graphic illustration of dependence

Γij=f(C) for aqueous glucose solutions in

a concentration polarization conditions. Values of the coefficient Γij it was

calcu-lated on the basis of equation (16).

0 10 20 30 40 50 1 2 3 4 5 6 7 8 krzywa 3 – 22= C krzywa 2 – 12= f( krzywa 1 – 11 = 3 2 1 C Γij [mol m–3_] ) Γ Γ Γ f( ) C C f( )

· · · ·

tion as an asymmetrical factor of the transport through porous membrane. Transport in Porous Media (2010), 84, 685–698.

[11]

j

asik-

Ś

lęzak

j

.,

Ś

lęzak

A

.: Opis termody-namiczny polaryzacji stężeniowej w transpor-cie membranowym roztworów nieelektrolitów. Polim. Med. (2010), 40, 49–55.

Adres do korespondencji: Prof. dr hab. Andrzej Ślęzak Katedra Zdrowia Publicznego

Wydział Zarządzania, Politechnika Częstochowska al. Armii Krajowej 36b

42-200 Częstochowa tel. (34) 325 0395 tel./fax (34) 361 3876