Cw1 5

Seria ćwiczeń I

Ćwiczenie 5

TEMAT: METODA TECHNICZNA

W POMIARACH REZYSTANCJI,

IMPEDANCJI

I REAKTANCJI - MT

(opracował Marek Kurkowski)

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest poznanie sposobu pomiaru rezystancji, reaktancji i impedancji metodą techniczną. Omówione i użyte zostaną: metoda, układy oraz mierniki napięcia i prądu stałego (pomiary rezystancji), a także napięcia i prądu przemiennego (pomiary reaktancji indukcyjnej i pojemnościowej oraz impedancji).

2. PODSTAWY TEORETYCZNE

2.1. Pomiar rezystancji

Pomiar rezystancji metodą technicznąwymaga znajomości prawaOhma,a także użycia woltomierza i amperomierza prądu stałego oraz źródła prądu stałego.

2.1.1. Układ „poprawnie” mierzonego napięcia

W układzie według rysunku 1 prąd zmierzony przez amperomierz wynosi V

x A I I

I   (1)

Wartość „rzeczywista” rezystancji Rx jest określona wzorem

V x x U R I  (2)

a wartość otrzymana na podstawie wskazań mierników

V x V A V x I I U I U R     ₍₃₎ gdzie:

UV - wartość napięcia wskazana przez woltomierz,

IA - wartość natężenia prądu wskazanego przez amperomierz.

Względny błąd pomiaru w tym układzie wyrażony jest zależnością

%

100

R

R

R

R

R

1

1

R

R

R

R





_

















2.1.2. Układ „poprawnie” mierzonego prądu

Rys. 2. Układ do pomiaru rezystancji przy zadanej wartości prądu

W układzie z rysunku 2 napięcie zmierzone przez woltomierz wyrażone jest zależnością

V A A x A x

U I (R R ) U U U (5)

Wartość rzeczywistą rezystancji Rx określa wzór

x x A U R I  ₍₆₎

a wartość otrzymana z pomiarów V A x x A A U U U R I I     (7)

Względny błąd pomiaru w układzie „poprawnie” mierzonego prądu wyraża zależność

%

100

R

R

R

R

R

R













2.1.3. Dobór układu pomiarowego

Wstępnie można założyć, że oba omówione układy obarczone są błędami metody o jednakowej wartości bezwzględnej

xp

xn R

R  

 ₍₉₎

Po podstawieniu zależności (4) i (8), rozwiązaniu wynikającego z (9) równania kwadratowego i założeniu, że RA << RV, otrzymano

A V x R R

R   (10)

Dla oporników o dużych wartościach rezystancji Rx  RVRA należy

stoso-wać układ z rysunku 2, natomiast w sytuacjach odwrotnych, gdy R_x  R_VR_A,

układ z rysunku 1.

Przyjmuje się, że błąd metody (pomiaru) można pominąć, jeżeli jego wartość jest dziesięć razy mniejsza od błędu systematycznego Rxs wynikającego z klasy

użytych przyrządów pomiarowych. Błąd ten wynosi:

I U Rxs      (11) gdzie: U U U   lub x n U U Kl U  (12) I I I   lub x n I I Kl I  (13)

Do pomiaru impedancji prądem przemiennym można stosować, podobnie jak w przypadku pomiarów rezystancji metodą techniczną, jeden z dwu opisanych powyżej układów.

2.2.1. Układ „poprawnie” mierzonego napięcia

Do pomiaru impedancji o małej wartości należy stosować układ „poprawnie” mierzonego napięcia (rys. 3).

Wskazanie amperomierza wynosi

A x V I  I  I (14) gdzie V x V U I R

 - prąd płynący przez woltomierz oraz Ux = UV.

Wartość rzeczywista impedancji określona jest wzorem x x x A V U Z U | I | R   (15)

Rys. 3. Układ „poprawnie” mierzonego napięcia do pomiaru impedancji

Jeżeli rezystancja woltomierza jest odpowiednio duża, to można pominąć prąd płynący przez woltomierz, a wówczas otrzyma się przybliżoną wartość impedancji

x x A U Z I   ₍₁₆₎

Popełniony tu błąd względny będzie równy x x x V Z Z 100% Z R      (17)

Układ „poprawnie” mierzonego prądu przedstawiony na rysunku 4 przeznaczony jest do pomiaru impedancji o dużej wartości. Rzeczywistą wartość impedancji Zx można obliczyć z prawa Ohma

x x x U Z I  (18)

Woltomierz wskazuje wartość

V x A

U  U U

(19) gdzie UA IAZA - spadek napięcia na amperomierzu.

Wartość impedancji mierzonej jest wyrażona zależnością

V A V A A x A A | U | | U | | U | | I Z | Z I I      ₍₂₀₎

Rys. 4. Układ „poprawnie” mierzonego prądu do pomiaru impedancji

Impedancja amperomierza jest zazwyczaj mała w stosunku do impedancji mierzonej, toteż można pominąć spadek napięcia na amperomierzu i wówczas otrzyma się wartość przybliżoną

V V x x A U U Z I I    ₍₂₁₎

Popełniony błąd względny będzie równy A x x Z Z 100% Z    (22)

2.2.3. Pomiary reaktancji pojemnościowej

Stratność stosowanych w praktyce kondensatorów jest bardzo mała. Dlatego rezystancję kondensatora można pominąć, nie popełniając dużego błędu. Impedancja będzie wtedy równa reaktancji

Z  XC (23)

Korzystając z jednego z omówionych wyżej układów:

a) układu poprawnie mierzonego napięcia (rys. 3) do pomiaru dużych pojemności (rzędu F),

b) układu poprawnie mierzonego prądu (rys. 4) do pomiaru małych pojemności (rzędu nF), mierzy się pośrednio reaktancję kondensatora z błędem XC

V C x U X I  (24)

Znając reaktancję XC oraz częstotliwość f, można obliczyć pojemność

kondensatora C C 2 f X 1 X 1 C       ₍₂₅₎

Jeżeli stratność kondensatora jest duża, należy do pomiaru zastosować układ do pomiaru mocy jednofazowej (ćwicz. 8).

2.2.4. Pomiary reaktancji indukcyjnościowej

Przy pomiarach impedancji o charakterze indukcyjnym oprócz indukcyjności cewki występuje rezystancja uzwojeń cewki. Rezystancja cewki RL jest często

współmierna z reaktancją XL. Pomiaru impedancji Zx należy dokonać jednym

z dwóch powyżej omówionych układów. Impedancję Zx oblicza się ze wzoru

x x x U Z I  (26)

Rezystancję cewki RL należy zmierzyć miernikiem cyfrowym. Po zmierzeniu

impedancji Zx i rezystancji RL reaktancję XL oblicza się ze wzoru

2 2

L x L

X  Z R (27)

L L X X L 2 f     (28)

gdzie f - częstotliwość napięcia.

2.2.5. Pomiar rezystancji, reaktancji i impedancji

trzema woltomierzami

Pomiaru impedancji o małych wartościach można dokonać za pomocą trzech woltomierzy połączonych według rysunku 5.

Rys. 5. Układ do pomiaru impedancji i rezystancji za pomocą trzech woltomierzy

Impedancja Zx włączona jest w szereg z opornikiem wzorcowym Rw. Metoda ta

polega na dokonaniu pomiarów napięć na: Zx, Rw oraz Zx i Rw łącznie, przy czym,

zgodnie z wykresem wskazowym (rys. 6), poszczególne napięcia wynoszą:

1 w U  I R (29) 2 x x U  I (R jX ) (30) 2 1 3 U U U     (31)

Rys. 6. Wykres wskazowy dla układu trzech woltomierzy

Analizując wykres wskazowy układu, można wyznaczyć: impedancję, rezystancję i cos x 2 2 x w 1 U U Z R U I    (32)

2 2 3 2 w x 1 1 U U R R 1 U U 2 _{   }     _{ } _{ }         (33) lub x x x R Z cos , 23 22 12 x 1 2 U U U cos 2U U     Reaktancję oblicza się ze wzoru

2 2 x x x

X  Z R (34)

3. REALIZACJA PRAKTYCZNA ĆWICZENIA -

POMIARY

3.1. Program badań - zadania do wykonania

a) Dokonać pomiaru 4 wartości rezystancji cewki (dla różnych wartości napięcia

zasilającego) w układzie według rysunku 7. Wyniki zapisać w tabelach 1 i 2.

Rys. 7. Układ do pomiaru rezystancji: 1 „poprawnie” mierzony prąd, 2 -„poprawnie” mierzone napięcie

Tabela 1. Wyniki pomiarów dla układu „poprawnie” mierzonego prądu - rys. 7 (P1)

Lp. In [A] = KlI [%] = RA [] = Un [V] = KlU [%] = RV [] = _R x Rxp Rxs Ix I Ux U mA % V %  % % 1 2 3 P

4

Tabela 2. Wyniki pomiarów dla układu „poprawnie” mierzonego napięcia - rys. 7 (P2)

Lp. In [A] = KlI [%] = RA [] = Un [V] = KlU [%] = RV [] = _R x Rxp Rxs Ix I Ux U mA % V %  % % 1 2 3 4

b) Zestawić układ według rysunku 8. Dokonać pomiaru 4 wartości impedancji

(dla różnych wartości napięcia zasilającego) o charakterze:  indukcyjnym,

 pojemnościowym.

Wyniki zapisać w tabelach 3a, 3b, 4a i 4b.

Rys. 8. Układ do pomiaru impedancji: 1 „poprawnie” mierzony prąd, 2 -„poprawnie” mierzone napięcie

Tabela 3a. Wyniki pomiarów indukcyjności układem „poprawnie” mierzonego prądu

- rys. 8 (P1) Lp. In [mA] = KlI [%] = RA [] = Un [V] = KlU [%] = RV [] = RL Zx XL L XL Ix I Ux U mA % V %    mH % 1 2 3 P x

4

Tabela 3b.Wyniki pomiarów pojemności układem „poprawnie” mierzonego prądu

-rys. 8 (P1) Lp. In [A] = KlI [%] = RA [] = Un [V] = KlU [%] = RV [] = Zx XC C Xc Ix I Ux U A % V %   F % 1 2 3 4

Tabela 4a. Wyniki pomiarów indukcyjności układem „poprawnie” mierzonego

napięcia - rys. 8 (P2) Lp. In [mA] = KlI [%] = RA [] = Un [V] = KlU [%] = RV [] = RL Zx XL L XL Ix I Ux U mA % V %    mH % 1 2 3 4

Tabela 4b.Wyniki pomiarów pojemności układem „poprawnie” mierzonego napięcia

- rys. 8 (P2) Lp. In [A] = KlI [%] = RA [] = Un [V] = KlU [%] = RV [] = Zx XC C Xc Ix I Ux U A % V %   F % 1 2 3

4

4. ZADANIA I ZAGADNIENIA

DO WERYFIKACJI WIEDZY ĆWICZĄCYCH

1. Omówić wpływ rezystancji lub impedancji przyrządów pomiarowych na dokładność pomiaru.

2. Omówić wpływ prądu pobieranego przez woltomierz na dokładność pomiaru przy pomiarze indukcyjności.

3. Narysować układ do pomiaru rezystancji Rx, stosując:

– amperomierz: klasy 0,5 i zakresu 05 A – woltomierz: o zakresie 060 V i RV = 60 k

Odczytane wskazania wynoszą: I = 1,2 A i U = 45 V.

Jaka powinna być klasa woltomierza, aby błąd pomiaru Rx był  0,8 ?

LITERATURA

[1] Metrologia elektryczna - ćwiczenia laboratoryjne. Części 1 i 2. Praca zbiorowa pod red. Z. Biernackiego. Wyd. Politechniki Częstochowskiej, Częstochowa 2000. [2] A. Chwaleba, M. Poniński, A. Siedlecki: Metrologia elektryczna. WNT, Warszawa

1989, 1998, 2001.

[3] W. Kwiatkowski: Miernictwo elektryczne. Analogowa technika pomiarowa. Politechnika Warszawska, Warszawa 1999.