Próba optymalizacji kosztów eksploatacji spółdzielczych budynków mieszkalnych

A C T A U N I V E R S I T A T I S L O D Z I E N S I S _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ F O L I Ą O E C O N O M I C A 1 0 У , 1 9 9 0 ■_ _ _ _ _ _ _ S t a n i s ł a w W i e t e s k a * P R Ó B A O P T Y M A L I Z A C J I K O S Z T Ó W E K S P L O A T A C J I S P Ó Ł D Z I E L C Z Y C H B U D Y N K Ó W M I E S Z K A L N Y C H X. W p r o w a d z e n i e I s t o t n e m i e j s c e w p r o c e s i e p r o j e k t o w a n i a s p ó ł d z i e l c z e g o b u d o w ­ n i c t w a m i e s z k a n i o w e g o z a j m u j e z a s t o s o w a n i e r a c h u n k u e k o n o m i c z n e j e - f e k t y w n o ś c i . T e m u p r o b l e m o w i p o ś w i ę c o n o w i e l e m i e j s c a w l i t e r a t u r z e P r z e d m i o t u . J e d n a k w d a l s z y m c i ą g u w p r a k t y c e p r o j e k t o w a n i a s p ó ł ­ d z i e l c z e g o s p o t y k a m y s i ę z o g r a n i c z o n y m j e g a z a s t o s o w a n i e m . G ł ó w n ą p r z y c z y n ą t e g o j e s t n i e d o s t a t e c z n a m o ż l i w o ś ć p r z e w i d z e n i a p r z y s z ­ ł y c h k o s z t ó w e k s p l o a t a c j i b u d y n k ó w m i e s z k a l n y c h , a t a k ż e b r a k wy st ar ­ c z a j ą c o p r z e k o n y w a j ą c y c h o c e n i c h w a r t o ś c i u ż y t k o w e j . Z a t e m k o n i e c z ­ n e s ą p r a c e n a u k o w e m. in. w z a k r e s i e k o s z t ó w u t r z y m a n i a i e k s p l o a ­ t a c j i b i e ż ą c e j s p ó ł d z i e l c z y c h b u d y n k ó w m i e s z k a l n y c h , z w ł a s z c z a cho- d ż i o r a c j o n a l i z a c j a t y c h k o s z t ó w z p u n k t u w i d z e n i a e k o n o m i c z n e g o . C e l e m a r t y k u ł u j e s t p r ó b a z a p r e z e n t o w a n i a m e t o d y , k t ó r a za p o m o c ą P r o s t s z e g o a p a r a t u m a t e m a t y c z n e g o w s k a z u j e n a b u d y n k i m i e s z k a l n e , p o n o s z ą c e o p t y m a l n ą w i o l k o ś ć k o s z t ó w e k s p l o a t a c j i w p r o c e s i e i c h u -D r , a d i u n k t w Z a k ł a d z i e E k o n o m i k i R o z w o j u M i a s t Ul. 1 J. B o g u s z , Z a s a d y o k r e ś l e n i a e f u k t y w n o ś c i i n w e s t y c j i m i e s z k a n i o w y c h , " M a t e r i a ł y i S t u d i a " 1 9 7 0 , z. 15/199; Metody b a d a n i a e f e k t y w n o ś c i i n w e s t y c j i m i e s z k a n i o w y c h w w y b r a n y c h k r a j a c h s o c j a - H s t y c z n y c h , [w:] S. C h o j e c k i , A n a l i z a r o l i k o s z t ó w utrz y­ m a n i a w r a c h u n k u f i n a l n y m b u d y n k u m i e s z k a l n e g o , W a r s z a w a 1 9 7 3 , s.

ż y t k o w a n i a . P r e z e n t o w a n ą m e t o d ę z a c z e r p n i ę t o z p r a c y Z. B ł o c h o w i a ­ k a 2 , d o s t o s o w u j ą c j ą d o i s t o t y b a d a n e g o p r o b l e m u . 2. P r e z e n t a c j a p r o b l e m u W t o k u p r o j e k t o w a n i a m a m y m. in. d o d y s p o z y c j i n a s t ę p u j ą c e d a ­ n e : - z b i ó r d o s t ę p n y c h m a t e r i a ł ó w w y k o ń c z e n i o w y c h i w y p o s a ż e n i o w y c h ; - z b i ó r e l e m e n t ó w p r e f a b r y k o w a n y c h ; - z b i ó r t e c h n o l o g i i r e a l i z a c j i ; - z b i o r y p r z e p i s ó w p r a w n y c h , t e c h n i c z n y c h , n o r m a t y w ó w itp . W ś w i e t l e t e g o w p r o c e s i e p r o j e k t o w a n i a i s t n i e j e m o ż l i w o ś ć r e a ­ l i z a c j i b u d y n k ó w m i e s z k a l n y c h o r ó ż n y c h t e c h n o l o g i a c h , e l e m e n t a c h p r e f a b r y k o w a n y c h , m a t e r i a ł a c h w y k o ń c z e n i o w y c h i w y p o s a ż e n i o w y c h . ( W p r a w d z i e p r a k t y k a t e g o n i e p o t w i e r d z a , g d y ż r e a l i z u j e m y z b i o r y i- d e n t y c z n y c h b u d y n k ó w m i e s z k a l n y c h , t o j e d n a k d l a p o t r z e b p r e z e n t o ­ w a n e j m e t o d y p r z y j m u j e m y t a k i e z a ł o ż e n i e ) . Z a t e m p o s z c z e g ó l n e b u d y n k i m i e s z k a l n e m o g ą s i ę w a r a i n i e r ó ż n i ć s w o j ą w a r t o ś c i ą u ż y t k o w ą , t j . s t a n d a r d e m w y k o n a n i a , w y p o s a ż e n i a i w y k o ń c z e n i a m i e s z k a ń . P r z y j ę t a r ó ż n o r o d n o ś ć w a r t o ś c i u ż y t k o w e j b u ­ d y n k ó w m i e s z k a l n y c h p o w o d u j e w p r o c e s i e e k s p l o a t a c j i b u d y n k ó w m i e ­ s z k a l n y c h k o n i e c z n o ś ć p o n o s z e n i a r ó ż n o r o d n y c h w i e l k o ś c i k o s z t ó w u-t r z y m a n i a i e k s p l o a t a c j i . I n t e r e s u j ą n a s k o s z t y e k s p l o a t a c j i p o -i " -n o s z o -n e s y s t e m a t y c z -n i e w c z a s i e e k s p l o a t a c j i . P o w s t a j e w ó w c z a s p y t a n i e , k t ó r a s z e r o k o p o j ę t a w a r t o ś ć u ż y t k o w a b u d y n k u m i e s z k a l n e g o p o c i ą g a z a s o b ą w t o k u e k s p l o a t a c j i o p t y m a l n e w i e l k o ś c i k o s z t ó w e k s p l o a t a c j i ? O d p o w i e d ź n a t o p y t a n i e , z w ł a s z c z a n a e t a p i e p r o j e k t o w a n i a , j e s t w a ż n a , g d y ż s t a n o w i o n a p o d s t a w ę przyj­ m o w a n i a r a c j o n a l n y c h r o z w i ą z a ń m a t e r i a ł o w o - k o n s t r u k c y j n y c h e l e m e n ­ t ó w t e c h n i c z n y c h b u d y n k ó w m i e s z k a l n y c h . W s u m i e s p r o w a d z a s i ę d o s t o s o w a n i a r a c h y n k u e k o n o m i c z n e g o n i e t y l k o w y k o r z y s t u j ą c e g o k o s z t y b u d y n k u m i e s z k a l n e g o , a l e i p r z y s z ł e j e g o k o s z t y e k s p l o a t a c j i , a tak- $ ż e w a r t o ś ć u ż y t k o w ą . O Z. B ł o c h o w i a k , Z a s t o s o w a n i e o p t y m a l i z a c j i m a t e m a ­ t y c z n e j w d o b o r z e p r o d u k c j i b u d o w l a n e j , K r a k ó w 1 9 6 6 .

3. A n a l i t y c z n a f u n k c j a k o s z t ó w e k s p l o a t a c j i j i u d y n k u m i e s z k a l n e g o D o t y c h c z a s o w a l i t e r a t u r a d o t y c z ą c a k o s z t ó w e k s p l o a t a c j i b u d y n ­ k ó w m i e s z k a l n y c h p o s i a d a d o b r e r o z p o z n a n i e w z a k r e s i e i c h s t r u k ­ t u r y i t e m p a w z r o s t u . N a w z r o s t t y c h k o s z t ó w w p ł y w a w i e l e c z y n n i ­ k ó w . P r z y j m i j m y , ż e k o s z t y e k s p l o a t a c j i w z r a s t a j ą p r o p o r c j o n a l n i e ( l i n i o w o ) w m i a r ę w z r o s t u o k r e s u e k s p l o a t a c j i . R o z w a ż m y j e d n o s t k o w e k o s z t y e k s p l o a t a c j i w zł/rok w p r z e l i c z e n i u n a 1 m p o w i e r z c h n i u ż y ­ t k o w e j b u d y n k u m i e s z k a l n e g o . Ł a t w o o p i s a ć o g ó l n ą f u n k c j ę k o s z t ó w e - k s p l o a t a c j i d l a d a n e g o b u d y n k u m i e s z k a l n e g o w z o r e m :

У ■ f(t)

(

1

)

-k o ń c z e n i a i w y p o s a ż e n i a . K a ż d y z t y c h b u d y n -k ó w b ę d z i e w c z a s i e u ż y ­ t k o w a n i a p o n o s i ł r ó ż n e k o s z t y e k s p l o a t a c j i , k t ó r e m o ż n a o p i s a ć r ó w ­ n a n i a m i : B u d y n e k А у * a ^ t ♦ b. B u d y n e k 0 у = a 2 t ♦ b 2 A b y z o p t y m a l i z o w a ć k o s z t y e k s p l o a t a c j i d l a t e g o p r z y p a d k u n a l e ­ ż y d ą ż y ć d o i c h m i n i m a l i z a c j i . W a r u n e k m i n i m a l i z a c j i k o s z t ó w e k s ­ p l o a t a c j i b ę d z i e s p e ł n i o n y w ó w c z a s , g d y r o z w i ą ż e m y u k ł a d r ó w n a ń : a j t - у * - b x a 2 t - у = - b 2 S t o s u j ą c m e t o d ę " p r z e c i w l e g ł y c h w s p ó ł c z y n n i k ó w " o t r z y m a m y :

(

)

(

)

al -

--< t <CD

a2

W c e l u o k r e ś l e n i a , k t ó r a f u n k c j a i w j a k i m p r z e d z i a l e s p e ł n i a w a r u n e k F ( t , y) * m i n , w y s t a r c z y z b a d a ć z a c h o w a n i e s i ę o b u f u n k c j i w p i e r w s z y m p r z e d z i a l e . D l a t * 1 o t r z y m a m y y A Y„ '1 '1 s a-W p r z y p a d k u , gdy- У д < Y ß , w ó w c z a s w p i e r w s z y m p r z e d z i a l e e k o n o ­ m i c z n i e j s z y b ę d z i e b u d y n e k A, z a ś g d y У д > Y ß , w ó w c z a s w p r z e d z i a ­ le p i e r w s z y m e k o n o m i c z n i e j s z y j e s t b u d y n e k B. O d w r o t n e z a c h o w a n i e s p o t y k a m y w p r z e d z i a l e d r u g i m . A n a l i z u j ą c r ó ż n e p r z y p a d k i z a c h o w a n i a s i ę k o s z t ó w e k s p l o a t a c j i d l a d w ó c h d o w o l n y c h b u d y n k ó w m o ż n a s i ę s p o t k a ć z s y t u a c j ą , g d y układ r ó w n a ń n i e b ę d z i e m i a ł r o z w i ą z a n i a , tz n . g d y : a l 1 a2 1 N i e i s t n i e j e w ó w c z a s p u n k t g r a n i c z n y G ( t , У а ), g d y ż w y k r e s y f u n k -У У c j i ( 1) k o s z t ó w e k s p l o a t a c j i o b u b u d y n k ó w p r z e b i e g a j ą r ó w n o l e g l e w c a ł y m o b s z a r z e o k r e ś l o n o ś c i f u n k c j i . W y z n a c z e n i e e k o n o m i c z n o ś c i jest

w ó w c z a s m o i J i w e , j e ś l i w e ź m i e m y p o d u w a g ę p a r a m e t r y bj i b ? . G d y b j < b 2 , to e k o n o m i c z n i e j s z y ( p o d w z g l ę d e m k o s z t ó w e k s p l o a t a c j i ) b ę ­ d z i e b u d y n e k A, g d y z a ś bj > b 2 , to e k o n o m i c z n i e j s z y b ę d z i e b u d y ­ n e k B. M o t e s i ę r ó w n i e ż z d a r z y ć , t e w y k r e s f u n k c j i ( 1) m a p o s t a ć , j a k n a rys . 2 . R y s . 2 W t y m p r z y p a d k u w y z n a c z n i k ( W x ) = 0, w t e d y g d y b 2 bj * b 2 1 b. Z r ó w n a ń ( 3) o t r z y m a m y : 0 , s t ą d У * 3 j b a 2 b a l - a2 = b x =.Ь-Г..Ь... 8 1 - a2 =■ 0 W t y m p r z y p a d k u w a r u n e k m i n i m a l i z a c j i k o s z t ó w e k s p l o a t a c j i m o t n a o- s i ą g n ą ć r o z p a t r u j ą c p a r a m e t r y i a2 . Gdy 1 > a2 , to e k o n o m i c z n i e j s z y b ę d z i e b u d y n e k B, z a ś g d y aj < a 2 , t o e k o n o m i c z n i e j s z y b ę d z i e b u d y n e k A. J a k w i d a ć w a n a l i z o w a n y m p r z y p a d k u j e s t m o ż l i w e ( l e c z z r ó i n ą d o k ł a d n o ś c i ą ) w s k a z a n i e , k t ó r y z b u d y n k ó w m i e s z k a l n y c h p o d w z g l ę ­ d e m k o s z t ó w e k s p l o a t a c j i j e s t b a r d z i e j e k o n o m i c z n y .

b. O p t y m a l i z a c j a k o s z t ó w e k s p l o a_tа с ji w p r z y p a d k u d o s t a t e c z n i e d u ž e j l i c z b y b u d y n k ó w O d y w e ź m i e m y p o d u w a g ę 3 b u d y n k i m i e s z k a l n e o r ó ż n e j w a r t o ś c i u ź y t k u w e j , p o n o s z ą c e r ó ż n e k o s z t y e k s p l o a t a c j i , o b l i c z e n i e p u n k t ó w g r a n i c z n y c h j e s t t r u d n i e j s z e n i ż w p o p r z e d n i m p r z y p a d k u . W y s t ą p i ć m o g ą d o p r z e a n a l i z o w a n i a d w a p u n k t y g r a n i c z n e i t r z y p r z e d z i a ł y . W m i a r ę z w i ę k s z a n i a s i ę l i c z b y p r z y j ę t y c h , r ó ż n y c h w a r t o ś c i u- ż y t k o w y c h b u d y n k ó w m i e s z k a l n y c h , m o ż l i w y c h d o z a p r o j e k t o w a n i a b ą d ź p r a k t y c z n e g o z r e a l i z o w a n i a , w y b ó r o p t y m a l n e j w i e l k o ś c i k o s z t ó w e k s ­ p l o a t a c j i j e s t b a r d z o u c i ą ż l i w y i p r a c o c h ł o n n y . L i c z b a p r z y p a d k ó w g r a n i c z n y c h r o ś n i e w p o s t ę p i e a r y t m e t y c z n y m , d l a n b u d y n k ó w b ę d z i e 5^ s — n ^ ■ p u n k t ó w . W c e l u u p r o s z c z e n i a p r o c e d u r y o b l i c z e n i a m i n i m a l i z a c j i k o s z t ó w e k s ­ p l o a t a c j i m u z n a w p r o w a d z i ć z a s a d ę d o b o r u w a r t o ś c i u ż y t k o w e j n a p od ­ s t a w i e w ł a ś c i w o ś c i o b w i e d n i r o d z i n y f u n k c j i ( la ) 5 . 1 . W y z n a c z e n i a r ó w n a n i a o b w i e d n i p r o s t y c h R o z w a ż m y r o d z i n ę f u n k c j i k o s z t ó w e k s p l o a t a c j i b u d y n k ó w m i e s z ­ k a l n y c h : F ( t . y, c ) , g d z i e c j e s t p a r a m e t r e m ( 4) Z a ł ó ż m y , ż e r o d z i n a ta m a o b w i e d n i ę , tj. t a k ą k r z y w ą , k t ó r a w k a ż ­ d y m s w y m p u n k c i e j e s t s t y c z n a p r z y n a j m n i e j d o j e d n e j k r z y w e j z r o ­ d z i n y ( 4 ) i n a ż a d n e j n o w e j c z ę ś c i n i e j e s t i d e n t y c z n a z ż a d n ą z k r z y w y c h t e j r o d z i n y . W n a s z y m p r z y p a d k u w o b e c ( l a ) o b w i e d n i a b ę ­ d z i e z b i o r e m p u n k t ó w p r z e c i ę c i a s i ę p r o s t y c h . W c e l u o k r e ś l e n i a r ó w n a n i a o b w i e d n i s t o s u j e m y n i ż e j o p i s a n y t o k p o s t ę p o w a n i a . N a w s t ę p i e p r z e p r o w a d z a m y a n a l i z ę r ó w n a ń k o s z t ó w j e d ­ n o s t k o w y c h p o s z c z e g ó l n y c h b u d y n k ó w m i e s z k a l n y c h . M a p o d s t a w i e w i e l ­ k o ś c i p a r a m e t r ó w a i b o k r e ś l a s i ę , k t ó r y z b u d y n k ó w n i e b ę d z i e bra­ n y p o d u w a g ę . N a s t ę p n i e w i n n i ś m y z b a d a ć z w i ą z k i i s t n i e j ą c e m i ę d z y r o z p a t r y w a n y m i f u n k c j a m i k o s z t ó w e k s p l o a t a c j i . L o g i c z n ą k o n s e k w e n

-ľ j ą b ę d z i e z n a l e z i e n i e z w i ą z k u m i ę d z y p a r a m e t r a m i a ; i bj w r ó w n a ­ n i a c h у * S j t * b . O k r e ś l e n i e t e g o z w i ą z k u p o z w o l i s p r o w a d z i ć f u n k c j ę F ( t , у, a, b ) * 0 d o p o s t a c i : F ( t , y, d) = 0, g d z i e d j e s t p a r a m e t r e m ( 5) F u n k c j a ( 5) j e s t r ó w n a n i e m r o d z i n y p r o s t y c h , tj. f u n k c j i k o s z t ó w e k s p l o a t a c j i b u d y n k ó w m i e s z k a l n y c h . G d y d w i e p r o s t e z r o d z i n y F(t, y, d) » 0 i F(t, y, d ♦ h) = 0 s i ę p r z e c i n a j ą , to w ó w c z a s w s p ó ł ­ r z ę d n e p u n k t u o t r z y m u j e s i ą r o z w i ą z u j ą c u k ł a d r ó w n a ń : F ( t , y, d ) = o i U i x J U A * h .L:-.fL*Ł...yj...d ) . p (6) h g d y h -» 0 , l e w a s t r o n a j e s t p o c h o d n ą P u n k t y p r z e c i ę c i a p r o s t y c h F(t, y, d) = 0 i F d < t , y, d) * 0 są p u n k ­ t a m i g r a n i c z n y m i . Z b i ó r t y c h p u n k t ó w s t a n o w i s z u k a n ą obwiednię speł­ n i a j ą c ą w a r u n k i m i n i m u m k o s z t ó w e k s p l o a t a c j i . R ó w n a n i e o b w i e d n i z n a j d u j e s i ę r u g u j ą c p a r a m e t r d z r ó w n a ń F(t, y, d) = О I У. “ = 0. W r e z u l t a c i e o t r z y m u j e s i ę f u n k c j ę u w i k ł a n ą : F i t , y, d ( t , y ) ) « 0 ( 7) W y k o r z y s t u j ą c w ł a ś c i w o ś c i o b w i e d n i r o d z i n y p r o s t y c h d ą ż y m y d o w s k a ­ z a n i a b u d y n k u o n a j t k o n o m i c z n i e j B z y c h , n a j n i ż s z y c h k o s z t a c h e k s p l o a ­ t a c j i . W a r t o ś c i t b ę d z i e o d p o w i a d a ł p e w i e n p u n k t G p o ł o ż o n y n a o b ­ w i e d n i . W i e m y , że w t y m p u n k c i e o b w i e d n i a b ę d z i e m i a ł a t y l k o j e d n ą s t y c z n ą . S t y c z n a b ę d z i e n a l e ż a ł a d o r o d z i n y p r o s t y c h z w i ą z a n y c h z tą o b w i e d n i ą . W c e l u z n a l e z i e n i a r ó w n a n i a t e j s t y c z n e j w y s t a r c z y o b l i c z y ć p o c h o d n e c z ą s t k o w e w z g l ę d e m t r ó w n a n i a ( 7). M a m y w ó w c z a s : o ( 8 ) W y z n a c z e n i e y (t) s t a n o w i t a n g e n s k ą t a n a c h y l e n i a t e j s t y c z n e j d o d o d a t n i e g o k i e r u n k u o s i t. J e s t to z a t e m t a n g e n s k ą t a n a c h y l e n i a jed­ n e j z p r o s t y c h r o d z i n y , a w i ę c s p e ł n i a j ą c e j w a r u n e k m i n i m a l i z a c j i k o s z t ó w . Z k o l e i n a l e ż y w y z n a c z y ć p o c h o d n ą c z ą s t k o w ą w z g l ę d e m t z r ó w n a n i a r o d z i n y p r o s t y c h F ( t , y, d) = 0 . M a m y w i ę c :

(9) * o at P o r ó w n u j ą c r ó w n a n i a ( B ) i ( 9 ) w y z n a c z a m y p a r a m e t r d. 6 . P r z y k ł a d Z d a n e g o o s i e d l a m i e s z k a n i o w e g o w z i ę t o p o d u w a g ę 7 b u d y n k ó w m i e ­ s z k a l n y c h o r ó ż n e j w a r t o ś c i u ż y t k o w e j . K a i d y z t y c h b u d y n k ó w w c z a ­ s i e e k s p l o a t a c j i p o n o s i ł r ó Z n e k o s z t y e k s p l o a t a c j i , Z a l e Z n o ś c i k o s z ­ t ó w e k s p l o a t a c j i o d c z a s u u ż y t k o w a n i a p r z e d s t a w i a j ą r ó w n a n i a : b u d y n e k l V s 9 7 , 5 t ♦ 13 b u d y n e k 2 _{у -} 45 t ♦ 25 b u d y n e k 3 V s 75 t + 17 b u d y n e k 4 V s 120 t + 11 b u d y n e k 5 у s 30 t ♦ 33 b u d y n e k 6 У s 2 2 , 5 t ł 4 0 h u d y n e k 7 У s 60 t 20 B i o r ą c prid u w a g ę k o s z t y e k s p l o a t a c j i s t a w i a m y p y t a n i e , k t ó r y z p o ­ w y ż s z y c h b u d y n k ó w j e s t n a j b a r d z i e j e k o n o m i c z n y ? R o z w i ą z a n i e . Z g o d n i e z p u n k t e m 5 w p i e r w s z e j k o l e j n o ś c i p o w i n ­ n i ś m y z b a d a ć i s t n i e n i e z w i ą z k u m i ę d z y p a r a m e t r a m i a i b. Z w i ą z e k t e n o k r e ś l i m y o b l i c z a j ą c o d c h y l e n i a s t a n d a r d o w e , a n a s t ę p n i e w s p ó ł ­ c z y n n i k k o r e l a c j i . S z c z e g ó ł o w e o b l i c z e n i a w y k a z a ł y , Z e o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e 5a d l a p a r a m e t r ó w a- w y n o s i 33, d l a p a r a m e t r ó w w y ­ n o s i = 9, 9 . W s p ó ł c z y n n i k k o r e l a c j i w y n i ó s ł r = - 0 , 9 3 5 . O s t a t e c z ­ n i e z a l e ż n o ś ć m i ę d z y a i b m a p o s t a ć : У ■ - 3 , 2 1 “ p o a n a l i z i e d o c h o d z i m y d o w n i o s k u , ż e z a l e ż n o ś ć m i ę d z y a i b m a p o ­ s t a ć : у = 1 5 d ■ t ♦ d + 1 d > 0 ( 10) J e s t t o r ó w n a n i e r o d z i n y p r o s t y c h . S z u k a m y o b w i e d n i t e j rodziny roz­ w i ą z u j ą c r ó w n a n i e :

у - 15 d • t - - i H - * 0. d + 1 O b l i c z a j ą c p o c h o d n ą i p r z y r ó w n u j ą c ją d o z e r a o t r z y m a m y : / 100IUU_\ + l' a W - 15 d t d T .. --- -- я 0 . d d O t r z y m u j e m y w i ę c :

100

10

(

)

1 5 0 10 15 d = - 7= = C - 15 s t ą d d = -7, " - - - 1

»TTt

/ITT

S t a n i s ł a w W i e t e s k a A T T E M P T AT O P T I M I Z A T I O N OF E X P L O I T A T I O N C O S T S OF C O O P E R A T I V E R E S I D E N T I A L B U I L D I N G S O n e of e s s e n t i a l e l e m e n t s o f t h e e c o n o m i c c a l c u l u s in t h e h o u ­ s i n g e c o n o m y a r e p r o b l e m s of c o s t s of e x p l o i t a t i o n a n d m a i n t e n a n ­ c e o f r e s i d e n t i a l b u i l d i n g s . T h e m a i n p o i n t h e r e is r a t i o n a l i z a ­ t i o n o f t h e l e v e l of t h e s e c o s t s . T h e a r t i c l e is a n a t t e m p t t o p r e s e n t a m e t h o d , w h i c h i n d i c a t e s b u i l d i n g s c h a r a c t e r i z e d by o p t i m a l l e v e l s o f c o s t s o f t h e i r e x p l o ­ i t a t i o n a n d m a i n t e n a n c e . T h e p r e s e n t e d m e t h o d a c c e p t s t h e s i m p l e s t c a s e , t h a t is w h e n a n a l y z e d c o s t s g r o w r e c t i l i n e a r l y . T h e i d e a of t h i s m e t h o d b o i l s d o w n t o a n a l y s i s o f a n e n v e l o p e o f a s e t o f f u n c ­ t i o n s of e x p l o i t a t i o n a n d m a i n t e n a n c e c o s t s o f r e s i d e n t i a l b u i l ­ d i n g s .