Elementaire Hydraulica

WATERLOOPKUNijlG LABORATORIUM DELFT ELEMENTAIRE HYDRAULICA D e e l I : Algemene i n l e i d i n g r a p p o r t V 11 O k t o b e r 1959 Code 1 2 . 0 0

Woord v o o r a f . I n d i t r a p p o r t i s g e p o o g d een e l e m e n t a i r e i n -l e i d i n g t e g e v e n op de h y d r a u -l i c a , i n de c u r s u s v o o r de H . T . S . - p r a k t i k a n t e n , d i e t i j d e l i j k b i j h e t W a t e r l o o p k u n d i g L a b o r a t o r i u m w e r k z a a m z i j n . I n d e e l I z i j n de g r o n d s l a g e n v a n de p e r m a n e n t e b e w e g i n g b e h a n d e l d , w a a r b i j w a t de i n d e l i n g b e t r e f t i e v a s t g e -h o u d e n aan d i e , w e l k e w o r d t g e b r u i k t i n de T e c -h n i s c -h e V r a a g b a a k d e e l W. Op deze w i j z e moet h e t m o g e l i j k z i j n e e n v o u d i g h e t v e r k r e g e n i n z i c h t t e v e r r u i m e n . I n d e e l I I w o r d e n e n i g e b i j z o n d e r e o n d e r d e l e n b e h a n d e l d . H i e r b i j i s g e d a c h t aan de o n d e r w e r p e n : g o l v e n , z a n d t r a n s p o r t , s c h a a l r e g e l s e.a. Het l o s b l a d i g e d e e l I I I b e v a t o.a. b e s c h r i j v i n g e n v a n v e r s c h i l l e n d e m e e t i n s t r u m e n t e n . De V o o r s t o k t o b e r 1959. M. de V r i e s .

INHOUD! b i z 1 . I n l e i d i n g 1 2, S y m b o l e n , e e n h e d e n en d i m e n s i e s 2 5 . B e l a n g r i j k e e i g e n s c h a p p e n v a n w a t e r 4 4 . G r o n d v e r g e l i j k i n g e n . 4 . 1 . C o n t i n u i t e i t v e r g e l i j k i n g 6 é^,Z, B e w e g i n g v e r g e l i j k i n g 6 4 . ^ . 1 . A l g e m e e n 6 4 . 2 . 2 . Wet v a n B e r n o u l l i 7 4 . 2 . 5 . I m p u l s v e r g e l i j i v i n g 8 4 . 3 . D r u k v e r d e l i n g l a n g s n o r m a a l en b i n o r m a a l 8 4 . 4 . R a n d v o o r w a a r d e n , 9 5. H y d r o s t a t i c a 9 6. E e n p a r i g e b e w e g i n g . 6. 1 . G e t a l v a n R e y n o l d s 10 6 . 2 . L a m i n a i r e s t r o m i n g 11 6 . 3 . T u r b u l e n t e s t r o m i n g 11 6 . 4 . H y d r a u l i s c h g l a d en h y d r a u l i s c h r u w . . . 12 6 . 5 . V o o r b e e l d e n 13 6 . 6 . O p m e r k i n g I 5 7. N i e t - e e n p a r i g e b e w e g i n g . 7 . 1 . S c h i e t e n e n s t r o m e n 16 7 . 2 . Stuwkrommen 16 7 . 5 . O v e r l a t e n 18 7 . 3 . 1 . Lange o v e r l a a t 18 7 . 3 . 2 . K o r t e o v e r l a a t 21 7 . 5 . 3 . M e e t o v e r l a t e n 22 7 , 4 . O p e n i n g e n o n d e r w a t e r 23 7 . 5 » K r a c h t e n op v o o r w e r p e n i n de s t r o o m 27

De h y d r a u l i o a i s de t e c h n i s c h e b e n a d e r i n g v a n de a l g e m e n e v l o e i s t o f m e c h a n i c a . D a a r b i j w o r d e n de v i s k e u s e ( n a a i e " ) v l o e i -s t o f f e n b e -s c h o u w d , d i e v r i j w e l a l t i j d a l -s o n -s a m e n d r u k b a a r w o r d e n aangenomen. De w e t m a t i g h e d e n w o r d e n d o o r t h e o r e t i s c h e b e s c h o u w i n g e n a a n g e v u l d d o o r p r o e v e n , i n f o r m u l e s v a s t g e l e g d . D a a r b i j w o r d t e r n a i r g e s t r e e f d , h e t g e b i e d v a n g e l d i g h e i d zo g r o o t m o g e l i j k t e d o e n z i j n o f a l t h a n s de g r e n z e n w a a r b i n n e n de f o r m u l e s g e l d e n g o e d t e k e n n e n ^ I n de o n d e r s t a a n d e i n d e l i n g w o r d e n m e t e e n v e r s c h i l l e n d e b e g r i p p e n d u i d e l i j k : 1. P e M e n t e ( s t a t i o n n a i r e ) b e w e g i n g : i n een b e p a a l d p u n t i s de s n e l h e i d c o n s t a n t . 1 . 1 . Een£arige_beweging: e e n v l o e i s t o f d e e l t j e h e e f t e e n c o n s t a n t e s n e l h e i d . 1 . 1 . 1 . R u s t ( H y d r o s t a t i c a ) : v - O 1.1.2. B e w e g i n g : v O 1. 2 . N i e t - e e n p a r i g e _ b e w e g i n g : de s n e l h e i d v e r a n d e r t v a n p l a a t s t o t p l a a t s . 1. 2. 1 . De s n e l h e i d v e r a n d e r t z e e r g e l e i d e l i j k ( q u a s i - e e n p a r i g ) 1.2... De s n e l h e i d v e r a n d e r t s t e r k o v e r k o r t e a f s t a n d 2 . M e t - p e r m a n e n t e _ b e w e ^ i n een b e p a a l d p u n t v e r a n d e r t de s n e l h e i d met de t i j d . 2 . 1 . Deze v e r a n d e r i n g i s g e l e i d e l i j k ( q u a s i - p e r m a n e n t 1 2.2. De s n e l h e i d v e r a n d e r t i n k o r t e t i j d s t e r k ( g o l v e n )

- 2 . - . o y r a b o l e n , e e n i i e a e n en d i m e n s i e a. Voor e e n g r o o t h e i d w o r d t a t e e d s h e t z e l f d e s y m b o o l g e b r u i k t , a i t m a a k t h e t " l e z e n " v a n f o r m u l e s e e n v o u . . i g . Voor n u m e r i e k e b e r e k e n i n g e n i s h e t n o d i g e e n e e n h e d e n s t e l s e l t e .-ciezen. I n de h y d r a u l i c a w o r d t d a a r b i j s t e e d s g e b r u i k g e m a a k t r a n h e t p r a K t i ü c h e ( o f m..c.s.) s t e l s e l . ^:.r z i j n h i e r o i , j r i n a i r e en a f , - e l e i d e e e n h e a e n . V o l g e n s de w e t v a n Newton , ; e l a t . d a t d e k r a c h t e v e n r e . ! ^ ;,et h e t p r o d u c t v a n massa en v e r s n e i l i n t :

o f K = f . r , . a .

De eenh.den v a n massa en v e r s n e l l i n g w o r d e n n u aangenomen e n de

e e n h e i d v a n k r a c h t w o r a t zo g e d e f i i a e e r d , a a t de e v e n r e d i g h e i d s f a c t o r f » 1 w o r a t .

Algeme.n g e l d t dus K = r.,.a.

V o o r de e e n h e i d v a n massa w o r d t g e k o z e n de massa v a n h e t s t a n d a a r d - k i l o g r a m ; v o o r de e e n h e i d v a n v e r s n e l l i n g : 1 m/sec^. I n f e i t e z i j n dus a l s e e n h e d e n g e k o z e n : de m e t e r , de k i l o g r a m e n de s e c o n d e ( v a n d a a r de na.ira m. K. s .-s t e 1 se 1 ) .

De e e n h e i d v a n k r a c h t ( n e w t o n ; i s dus n u d e k r a c h t , d i e a a n de massa v a n 1 kg een v e r s n e i l m ^ : v a n 1 m/sec' g e e f t dus 1N = 1 kg m / s e c ^ A n d e r e ge/.egu: 1 n e w t o n i s de k r a o h t waarmee de a a r d e e e n massa v a n 1 / g kfj a;;.n t r e k t . Le e e n h e d e n v a n a n d e r e g r o o t h e d e n Kunnen nu a l l e m a a l w o r d e n a f -g e l e i d , i l i e r b i j i s h e t -gema.^'^eii,k om t e l e t t e n op de d i m e n s i e v a n de g r o o t h e i d . g r o o t h e i d . l e n g t e mas s a t i j d o p p e r v l a k volume s n e l h e i d v e r e n e l 1 i n g k r a c h t d r u k ai?bp:'-d.-kracht x weg I, e n e r g i e ) symboo. L m t A V V a d i m e n s i e . L rn [ t J L . -1' _ L, t ... t iii i . . t ~ e e n h e i d m k g s e o 2 in m / s e O m / s e c N - 2 N.ra Nm»wattaeG ( .S)

"nr: u:?!:eio pev- v ij i^-.-eenhe'ld

5 -Een a r b e i d k a n due w o r d e n u i t g e d r u k t i n v e r s c h i l l e n d e e e n h e d e n , d i e o n d e r l i n g g e l i j k z i j n : 1 Nm - 1 Ws •= 1 j o u l e . Deze eenheden w o r d e n v o o r a l l e s o o r t e n a r b e i d ( h y d r a u l i s c h , m e c h a n i s c h , e l e c t r i s c h o f t h e r m i s c h ) , g e b r u i k t . H e t i s b e l a n g r i j k , z i c h l i e t v e r s c h i l t u s s e n h e t m.k.,s. s t e l s e l en de v e r o u d e r d e s t e l s e l s goed t e r e a l i s e r e n . I n h e t m.k.s. s t e l s e l b e t e k e n t wegen: d a t de massa v a n e e n b e p a a l d v o o r w e r p w o r d e n v e r g e l e k e n met d i e v a n h e t s t a n d a a r d k i l o g r a m . De massa w o r d t dan dus o o k u i t g e -d r u k t i n k g , -deze u i t k o m s t i s o n a f h a n k e l i j k v a n -de p l a a t s op a a r -d e .

A l s b . v . een e l e c t r i s c h a a n g e d r e v e n pomp een d e b i e t v a n 0,2 m / s e c o v e r 4 m moet o p v o e r e n , d a n i s i n h e t m.r..s. s t e l s e l h e t t o e t e v o e r e n v e r m o g e n e e n v o u d i g t e b e r e k e n e n . Toe t e v o e r e n vei-ffiogeK(d, i . a r b e i d p e r t i j d s e e n h e i d ) : k r a c h t x weg, p e r t i j d s e e n h e i d o f v e r s n e l l i n g x massa x weg, " " o f v e r s n e l l i n g x v o l u m e x d i c h t h e i d x weg, p e r t i j d s e e n h e i d o f v e r s n e l l i n g x d e b i e t x d i c h t h e i d x weg dus E - Q g Q h = ' l o 5 . 9 , 8 , . 0,2 , 4 = 7 , 8 5 . 10^ Nm/sec o f E = 7 , 8 5 . w a t t - 7,85 kW. A l s we v o o r de c o m b i n a t i e m o t o r p o m p een r e n d e m e n t v a n b . v . 0,6 a a n -h o u d e n , d a n i s de t o e t e v o e r e n v e r m o g e n : E^ = ( 0 , 6 ) " ' ' . 7 , 8 5 kW = 15 kW N.B. De n o t a t i e i n d i m e n s i e - f o r m u l e s i s een b e l a n g r i j k h u l p r a i d u e l v o o r de c o n t r o l e v a n de v e r g e l i j k i n g e n d i e w o r d e n a f g e l e i d ; l i n k s e n r e c h t s v a n h e t g e l i j k t e k e n m o e t e n de d i m e n s i e s a a n e l k a a r g e l i j k a i j n .

4 -3. B e l a n g r i j k e e i g e n s c h a p p e n v a n water,; 3 «I. D i c h t h e i d . ünaer de d i c h t h e i d (q) o f s o o r t g e l i j k e massa w o r d t v e r s t a a n de massa v a n de e.^nheid v a n v o l u m e ; d i m e n s i e [ i , i . L ~ ^ ] . Voor z u i v e r w a t e r v a n 4°C g e l d t : q = 1000 k g / m ^ v o o r z e e w a t e r i s de w a a r d e h o g e r , b . v . q = 1 0 2 5 kg/m^ N.B. V o o r h e t b e g r i p " s o o r t g e l i j k g e w i c h t " i s i n h e t m.k.s. s t e l s e l g e e n p l a a t s . De massa, en n i e t de k r a c h t ( ^ g e w i c h t ) i s de f u n d a m e n t e l e e e n i i e i d . De d i c h t h e i d i s o n a f h a n k e l i j k v a n de p l a a t s op a a r d e l 5 . 2 . D r u k : I n e e n p u n t i s de n o r m a l e d r u k p op a l l e v l a k k e n d o o r d i t p u n t c o n s t a n t (Wet v a n P a s c a l ) . De d r u k w o r d t b e p a u l d d o o r de d i c h t h e i d q en de v e r s n e l l i n g v a n de z w a a r t e k r a c h t ( g ) . T r e k s p a n n i n g e n k u n n e n i n een v l o e i s t o f n i e t v o o r k o m e n , z o d a t e r geen o n d e r d r u k k a n z i j n t . o . v . de a t m o s f e r i s c h e ( c a 1 0 ^ N.m"^ o f 10 m e t e r w a t e r k o l o m ) . P r a k t i s c h l i g t de g r e n s a l b i j 5 t o t 7 m w a t e r k o l o m , omdat h e t w a t e r d a n b i j deze l a g e d r u k en de n o r m a l e t e m p e r a t u u r g a a t k o k e n . B e h a l v e b i j w a t e r s l a g k a n i n de h y d r a u l i c a s t e e d s w o r d e n aangenomen d a t h e t w a t e r o n s a m e n d r u k b a a r i s ( e l a s t i c i t e i t m o d u l u s c a 2 . 1 0 ^ N.!;:'^, v o o r s t a a l ca 2.1ü''' N.m"'"). 3 . 3 . O p p e r v l a k t e s p a n n i n ^ R :

Op h e t g r e n s v l a k v a n e^n v l o e i s t o f en een v a s t e s t o f o f een gas w e r k t een o p p e r v l a k t e s p a n n i n g (ö) d i e h e t g r e n s v l a k r e c h t t r e k t . H e t i s een " l i j n s p a n n i n g " met de d i m e n s i e [..: t " ^ ] . V o o r de c o m b i n a t i e w a t e r / l u c h t g e l d t ü = 0 , 0 7 4 N.a."''. Omdat " • w a t e r / v a s t e wand > ^ w a t e r / l u c h t ' s t a a t h e t w a t e r t e g e n de wand op ( h o l l e m e n i a c u i O ' B i j k w i K i s d i t a n u e r s -^ om ( b o l l e m e n i s c u s ; , I n e e n b u i s met w a t e r t r e k t o de w a t e r s p i e g e l omhoog, hoe n a u w e r de b u i s , d e s t e g r o t e r i s de c a p i l l a i r e s t i j g h o o g t e .

5 -A l s v o o r b e e l d ! D » 0,001 m D = U,0Ü01 m z = 0,05 m z = 0, 5 m 5.4. V i s c o s i t e i t : I n h e t a l g e m e e n z a l i n e e n l i j n l o o d r e c h t op de s t r o o m r i c h t i n g de s n e l h e i d v a n p u n t t o t p u n t v e r s c h i l l e n . D o o r de t a a i h e i d ( v i s c o s i • ^ v + d v t e i t ) b e s t a a t e r dan e e n s c h u i f -s p a n n i n g (t) t u s s e n de w a t e r l a g e n . T i s e v e n r e d i g met de " s n e l h e i d gradiënt" dv dx d X Dus: dv dx o f 1 = r] dx De e v e n r e d i g h e i d f a c t o r T) w o r d t de v i s c o s i t e i t coëfficiënt genoemd, d i m e n s i e [m l" ^ t ' ^ _ . M e e s t a l w o r u t g e b r u i k g e m a a k t v a n de k i n e m a t i s c h e v i s c o s i t e i t ( v ) met V 2. r 2 1" Deze V h e e f t de d i m e n s i e 1 L t " V o o r w a t e r v a n 10 G g e l d t v 6 2 1 , 5 . 1 0 " m / s e c .

6

-4. G r o n d v e r g e l i j t c i n g e n :

4.>1, C o n t i n u i t e i t v e r g e l i j k i n g !

I n de c o n t i n u i t e i t v e r g e l i j k i n g w o r d t t o t u i t d r u k k i n g g e b r a c h t , d a t e r geen w a t e r van de beschouwde h o e v e e l h e i d v e r d w i j n t en d a t e r geen w a t e r o n t s t a a t .

'% I n de f i g u u r i s een s t r o o m b u l s g e t e k e n d . D i t i s een l i c h a a m d a t a a n de z i j d e n w o r d t b e g r e n s d d o o r s t r o o m l i j n e n . V o o r een s t r o o m l i j n g e l a t , d a t i n i e d e r p u n t van de l i j n op een b e p a a l d moment de s n e l h e i d g e r i c h t i s v o l g e r s de r a a k l i j n aan de^e ] ' j n , V o l g e n s de c o n t i n u i t e i t -r 3 v e r g e l i j k i n g g e l d t nu : v,^ . A ^ =V2 »A^^debie t '.; [ L I n d i t g e v a l i s nu aangenoiaen a a t o v e r a l op h e t o, u e r v i . k i- dt' s n e l h e i d V i s . ( v _ j _ u . Algemeen g e l a t :

vü.-B i j een v r i j o p j . e r v l a k moet e r oj. w o r d e n g e r e k e n d , d a t d., a r h e t op en n e e r gaan van de w a t e r s p i e g e l i ^ g o j - v e n l ) t i j d e l i j k w a t e r w o r d t g e o o r g e n . De c o n t i n u i t e i t v e r g e l i j k i n g / c r i j g t dan een meer g e c o m p l i c e e r d e v o r m .

4.. 2. ; j e w e g i n g v e r K e l i j K i n g ;

4 ^ 31 . Alger.ie v-Xi • l e b e w e g i n g v e r g e l i j Kin;.; b r e n g t de w e t van Newton K - i n . a . t o t u i t d r u K K i n , . , . i - i e e s t a l w o r d t de ver;;;e 11 j k i n g h i e r b i j ge-s c h r e v e n a l s v e r s n e l l i n g v e r g e l i j k i n g , w a a r b i j dus ae k r a c h t e n op de e e n h e i d van iiia.ssa w o r d e n b e s c h o u w d . De k r a c h t e n z i j n de i n w e n a i g e k r a c h t e n ( d e a r u k p; en de u i t -w e n d i g e k r a c h t e n ( z -w a a r t e k r a c h t , -w r i j v i n g , -w i a d e t c ,• . K r a c h t e n en v e r s n e l l i n g e n r u n n e n w o r d e n o n t b o n d e n v o l g e n s een w i l l e K e u r i g coördinatensys teem x , y , z . Er o n t s t a a n d a r i d r i e v e r g e -l i j K i n g e n : k k k X y z a - — , a = — en a = — X m y m m

7

-I n v e e l g e v a l l e n i s h e t h a n d i g e r een n i e t - w i l l e k e u r i g

coördinatensysteem t e k i e z e n , maar de x - a s l a n g s de s t r o o m l i j n i n een b e p a a l d p u n t , de y - a s v o l g e n s de k r o m t e s t r a a l ( " n o r m a a l " ) en de z-as v o l g e n s e e n l i j n ± h e t v l a k d o o r x en y ( d e ' b i n o r m a a l " ) . H e t v o o r d e e l h i e r v a n i s , d a t i n de o o r s p r o n g g e l d t v = v = 0 I y z ' (.voor n i e t - p e r m a n e n t e b e w e g i n g g e l d t d i t a l l e e n v o o r t - O ) . 4»2.2. V e t v a n B e r n o u l l i . I n v e l e g e v a l l e n k a n i n p l a a t s v a n de a l g e m e n e b e w e g i n g v e r g e l i j k i n g met s u c c e s e e n b i j z o n d e r e v o r m w o r d e n g e b r u i k t . De w e t v a n B e r n o u l l i i s een vorm w e l k e a l l e e n mag w o r d e n t o e g e p a s t a l s a a i een a a n t a l v o o r w a a r d e n , i s v o l d a a n . De w e t v a n B e r n o u l l i i s een b e p a a l d e v o r m v a n de w e t v a n behoud v a n o w e r g i e . De w e t v a n B e r n o u l l i d r u k t u i t d a t de som v a n kinctiüohc e i i p c t e : . t i e l e - e n e r g i e l a n ^ s e e n e t r o o m l i j n c o n s t a n t i s , a l s e r g e e n e n e r g i e v e r l o r e n g a a t d o o r w r : . j v i n g en/'oi v e r t r a g i ^ . g . E N E R G I E L'JN DRUKL'JN STROOMLIJN V E R G E L ' J K I N G V L A K V o o r h e t i n z i c h t i s h e t goed e e r s t e n i g e b e g r i p p e n t e d e f j Onder de p l a a t s h o o g i t e v a n een b e p a a l d p u n t i n e e n s t r o m i n g s v e l d w o r d t v e r s t a a n de h o o g t e v a n h e t p u n t t . o . v . e e n w i l l e k e u r i g g e k o z e n h o r i z o n t a a l v e r g e l i j k i n g v l a k ; i n de f i g u r e n z ~ en z^. Onder de d r u k h o o g t e v a n een p u n t w o r d t v e r s t a a n de h o o g t e ( h ^ ) " b o v e n h e t p u n t , w a a r t o e h e t w a t e r i n een b u i s zou s t i j g e n , a l s deze i n h e t p u n t P,^ z o u w o r d e n g e p l a a t s t . De d r u k h o o g t e i s i n v e e l g e v a l l e n i i i e t g e l i j k aan de a f s t a n d t o t de w a t e r s p i e g e l . Onder de s n e l h e i d h o o g t e w o r d t v e r s t a a n de g r o o t h e i d v ^ / 2 g , w a a r i n V de s n e l h e i d i n de p u n t P i s . Onder de e n e r g i e h o o g t e w o r d t v e r s t a a n de som v a n p l a a t s h o o g t e , d r u k h o o g t e en s n e l h e i d h o o g t e i n h e t p u n t P. Onder de d r u k l i j n v a n een s t r o o m l i j n w o r d t v e r s t a a n de l i j n d i e l a n g s de s t r o o m l i j n a a n g e e f t de som v a n p l a a t s h o o g t e en d r u k h o o g t e '^^*^er de e n e r g i e l i j n w o r d t v e r s t a a n de m e e t k u n d i g e p l a a t s v a n de e n e r g i e h o o g t e v a n e l k d e r p u n t e n P v a n e e n s t r o o m l i j n .

8

-d r u m i i «eeft a a n h e t v e r l o o p van h e t a r b e l -d v e r . o . e n van P l a a t s (potentiële e n e r g i e ) . Het a r h e l d v e r ^ o g e n van beweging

U i n e t l s e h e e n e r g i e ) „ordt weergegeven door de anelheldhoo.t.e n. «avolg d a a r v a n l a de e n e r g i e h o o g t e een . a a t v o o r de t o t a l e e n e r g i e .

de J°''T ^ - ^ ^ =troo.llJ„ de e n e r g i e h o o g t e c o n s t a n t l e . a l s e r geen e n e r g i e v e r l i e s I s .

2 2 Of H, - __L

VOO de t o e p a s s i n g .„et dus s t e e d s „et de v o l g e n d e v o o r w a a r d e n r e . e n l n g

w o r d e n g e h o u d e n : ^ 1° de v e r g e U j k i n g g e l d t l a n g s een s t r o o m l i . i n . 2^ ^ e e n e n e r g i e v e _ r l i e z e n d o o r w r i j v i n g en v e r t r a g i n g . 3 e r I S s p r a k e v a n p e r m a n e n t e b e w e g i n g . ^ . 2 M m p u l s v e r , . 1 i i H n , , . Een a n d e r e v o r m v a n de b e w e g i n g v e r g e l i j k i n g o t e e n v o u d i g e r v e r g e l i j k i n g e n , .e b e w e g i n g v e r g e l i j k i n g w o r d t h i e r t o e a.v. omgevormd. K = m,a. = ra £X d t o f K d t = d ( m v j

K dt wordt de l . p u l s van de . r a o h t K genoe.d. i , e t i s h e t p r o d u c t van K e de r t e t i j d d t gedurende w e l . e de . r a c h t w e r . t . Het p r o d u c t . . v

wor e »assasnelh,id of h o e v e e l h e i d beweging genoe.d. Be t e r . d ( . v ) ge f an weer de toename van de . a s : a s n e l h e i d gedurende de t i j d d t . 0.da K en v v e . t o r e n .1,„, g e l d t de v e r g e l i j k i n g a l t i j d i n een he-p a a l d e r i c h t i n g . i n h e t n a v o l g e n d e z a l de t o e p a s s i n g v a n de i m p u l s v e r g e l i j k i n g w o r d e n g e t o o n d b . j d e b e p a l i n g v a n " v e r t r a g i n g v e r l i e z e n " ( . i e § 7 . 4 ) . 4.3» D r u k v e r c e l i n ^ l a n g , n o r m a a l e n h i n . . . . - . n B i j gekromde s t r o o m l i j n e n i s de d r u k l a n g s de n o r m a a l op de s t r o o m l i j n e n n i e t c o n s t a n t . A l g e m e e n g e l d t h i e r v o o r p e r m a n e n t e b e w e g i n g : ^ ~ + 2 + / ^ . d y = c o n s t a n t Që

9 -H i e r i n i s r de k r o m t e s t r a a l v a n de s t r o o m l i j n op de p l a a t s waar de s n e l h e i d v i s . Z o w e l r a l s v z i j n dus a l s r e g e l f u n c t i e s v a n y. Het d r u k v e r s c h i l t u s s e n y en y w o r d t dus b e p a a l d d o o r de r a d i a l e v e r ¬ s n e l l i n g v / g r , geïntegreerd o v e r de weg v a n y ^ n a a r y. Het b e t e k e n t , d a t de d r u k h e t g r o o t s t i s aan de b o l l e z i j d e v a n de s t r o o m l i j n e n . I s de w a a r d e v a n r s t e e u s e r g g r o o t , ,,.a.w, z i j n de s t r o o m l i j n e n v r i j w e l r e c h t , dan i s p/Qg + z c o n s t a n t l a n g s de n o r m a a l , d i t i s de z g n . h y d r o s t a t i s c h e d r u k v e r d e l i n g .

ÏÖfirfeSSliii I n een r i v i e r met een b r e e d t e v a n 10ü m z a l h e t w a t e r i n de b u i t e n b o c h t ( r - 5 O O m) h o g . r s t a n dan i n de b i n n e n b o c h t . 3 i j een g e m i d d e l d e s n e l h e i d v - 1 m/sec i s d i t " d w a r s v e r v a l " g l o b a a l t e beror^enen: y = 5 0 0 + 50 ' I d;,= L ! - 'f^y ' y - y i - • 0,02 . g r fc-r J lO.SwO " 1 0 . 5 0 0 - 5 0 0 - 50 4.4. H a n d v o o r w a a r d e n ! 1.'. v e e l g e v a l l e n w o r d t e e n d a n k b a a r g e o r u i : ; gemaakt v a n d e v o o r w a a r -den wuciraan d o o r e e n v l o e i s t o f aan de g r e n s m e t een a n a e r meaium w o r u t

vo i d a a n .

C.0 i s de component v a n de s n e l h e i d J . op een wand a l t i j d . e l i j k a .n n u l . Aan e e n w a t e r o p p e r v l a k i s de d r u f . o v e r a l g e l i j K a . n d e a t n o . y f e r i s c h e a r u k .

5. H y d r o s t a t i c a ;

l n s t i l s t a a n d w a t e r i t de d r u k -v e r a e l i n g o -v e r de -v e r t i c a a l g e l . j K aa;: d i e l a n g s een non.. ; -1 o;. i'echte s t roomx i j n t . n , :.;. a . w .

L

— B z + c o n s t a n t w

of \i = egz + c o n a t a n t e ^ . ggz + p I ' l e e s t a l nemen we de d r u k v^n ae w a t e r s p i e g e l = .;. . e aru,-; neemt dus

l i . T e a i r t o e met de c i e p t e . ae t o t a l e k r a c a t (r. • of ae wand met i i o c g t e ll w o r d t dan vo r ae e e n h e i d van o r e - d t e v - L v l a x v a n t e K e n i n g , -evan.^.eri met h e t o p p e r v l a k v a n üe a r u t c d r i e a o e k

10 -6. E e n p a r i g e b e w e g i n g ; 6 . 1 . G e t a l v a n R e y n o l d s ; De e e n p a r i g e b e w e g i n g l e i d t t o t twee s t r o o m t y p e n . I n h e t ene g e v a l ( " l a m i n a i r e s t r o m i n g " ) k a n men z i c h v o o r s t e l l e n , d a t h e t w a t e r z i c h i n l a g e n b e w e e g t z o n d e r d a t e r w a t e r d e e l t j e s v a n de ene l a a g n a a r de a n d e r e o v e r g a a n . Het v e r s c h i l i n s n e l h e i d w o r d t b e p a a l d d o o r de v i s c o s i t e i t v a n de v l o e i s t o f . A l s i n d i t g e v a l de s n e l h e i d w o r d t o p g e v o e r d dan g a a t deze l a a g s ^ g e w i j z e s t r o m i n g u i t e i n d e l i j k v e r l o r e n . L o o d r e c h t op de h o o f d s t r o o m gaan w a t e r d e e l t j e s v a n de ene l a a g n a a r de a n d e r e o v e r . B i j d i t s t r o o m -t y p e , de " -t u r b u l e n -t e s -t r o m i n g " , k a n men z i c h v o o r s -t e l l e n , d a -t e r een c o m b i n a t i e i a o n t s t a a n t u s s e n een d o o r g a a n d e s t r o m i n g en een w i l l e k e u r i g e w e r v e l b e w e g i n g . Het s t r o o m t y p e h a n g t a f v a n d r i e f a c t o r e n : 1° De g e m i d d e l d e w a a r d e v a n de s n e l h e i d ( v ) . 2° De v i s c o s i t e i t van de v l o e i s t o f ( v ) . 3° De " a f m e t i n g e n " v a n h e t d w a r s p r o f i e l ( k a r a k t e r i s t i e k e l e n g t e L ) . Door h e t g e t a l v a n R e y n o l d s Re = ( d i m e n s i e l o o s l i ) V z i j n de d r i e f a c t o r e n t o t een z g n . k e n g e t a l g e c o m b i n e e r d . B i j Re > 400 a 800 i s e r t u r b u l e n t e s t r o m i n g . Re < 400 a 800 i s e r l a m i n a i r e s t r o m i n g . I n een d w a r s p r o f i e l w o r d t a l s k a r a k t e r i s t i e k e l e n g t e de z g n . h y d r a u l i s c h e s t r a a l ( R ) genomen n a t o p p e r v l a k (a ) R = . n a t t e o m t r e k ( p ) 2 V o o r een b u i s g e l d t : H = ^ = 1/4 D 11 D V o o r een b r e e d k a n a a l met c o n s t a n t e d i e p t e h g e l d t : B.h R

sa

= h B

11 6.2, L a m i n a i r e stromiriis:! Re < 400 •«•'iiiu::^ ï D 0.35D 1 >^ 1

J

TTTT i , 1

J

TTTT i , H i e r g s l d t : v - . ^ . R ^ I 2v w a a r i n R = I / 4 D ( h y d r . s t r a a l ) . B i j l a m i n a i r e s t r o m i n g k a n h e t a n e l -h e i d p r o f i e l i n e e n d w a r s d o o r s n e d e e x a c t w o r d e n b e r e k e n d . I n e e n z e e r b r e e d k a n a a l i s h e t p r o f i e l p a r a -b o l i s c h , met de m a x i m a l e s n e l h e i d aan h e t o p p e r v l a k ( v = 1 , 5 . v ) . ^ max. y -J / V o o r de g e m i d d e l d e s n e l h e i d g e l d t : V = h ^ l Ook v o o r e e n c i r k e l v o r m i g e d o o r s n e d e i s h e t p r o f i e l p a r a b o l i s c h . De t o p v a n de p a r a b o l o i d e l i g t i n de as v a n de b u i s . ( P o i s e u i l l e ) . O v e r e e n b e p a a l d e l e n g t e L i s e r i n deze g e v a l l e n e e n v e r l i e s a a n e n e r g i e h o o g t e : a H met I A H Het v e r l i e s A H i s h i e r dus l i n e a i r a f h a n k e l i j k v a n de s n e l h e i d , i m m e r s . „ 2vL A H = — ^ . V 6 . 3 . T u r b u l e n t e s t r o m i n g ; R e ) 800 >. B i j t u r b u l e n t e s t r o m i n g i s de s n e l h e i d v e r d e l i n g l o g a r i t h m i s c h . Ook i n d i t g e v a l i s e r v o o r de g e m i d a e l d e s n e l h e i d e e n u i t d r u k k i n g t e v i n d e n ; V = C V R T w a a r i n C de coëfficiënt v a n de Chézy i s j d i m e n s i e [ L ^ ^ ^ . t " ^ *

12

-Op a n a l o g e m a n i e r k a n h i e r w o r d e n a f g e l e i d :

c ^ h

D i t g e e f t dus een k w a d r a t i s c h v e r b a n d t u s s e n de s n e l h e i d en h e t verval» I n h e t o v e r g a n g g e b i e d 4OO < R e < 8 0 0 v e r l o o p t h e t v e r b a n d v a n l i n e a i r n a a r k w a d r a t i s c h .

De coëfficiënt C h e e f t geen c o n s t a n t e w a a r d e . G l o b a a l g e l d t

1 / ? -1 1 /2 - 1

2 5 < C < 8 0 ra ' .8 , met a l s g e m i d d e l d e w a a r d e C:a^O m ' .s . Hoe g r o t e r C, des t e g l a d d e r i s de l e i d i n g . Hoe w o r d t de w a a r d e v a n C b e p a a l d ? I n h e t a l g e m e e n k a n C v i a m e t i n g e n v a n V , R e n I w o r d e n a f g e l e i d e V e e l a l i s d i t e c h t e r n i e t de b e d o e l i n g , h e t i s d a a r o m p l e z i e r i g een C v/aarde t e k u n n e n s c h a t t e n . D i t k a n met C = 10 l o g — a l s a l l e e n w r i j v i n g s _ w e e r s t a n d h e t v e r h a n g I b e p a a l t . I n de C - f o r m u l e i s k de zogenaamde " z a n d r u w h e i d " . De r u w h e i d v a n de wanden w o r d t h i e r b i j v e r g e l e k e n met d i e , w a a r o p z a n d k o r r e l s v a n g e l i j k e s t r a a l ( k ) z i j n a a n g e b r a c h t . Een s c h a t t i n g v a n k reëel u i t t e v o e r e n , omdat d i t a.n.w. de a f m e t i n g v a n de o n e f f e n h e d e n op de wand w e e r g e e f t . H i e r a a n i s e v e n w e l een b e p e r k i n g g e s t e l d d o o r h e t k a r a k t e r v a n de s t r o m i n g v l a k l a n g s de wand, z o a l s h i e r n a z a l w o r d e n u i t e e n g e z e t . 6.4. H y d r a u l i s c h g l a d e n h y d r a u l i s c h r u w : V t u r b . /-— 6

A l s de o n e f f e n h e d e n v a n de wand k l e i n z i j n , k a n e r l a n g s de wand een l a m i n a i r e g r e n s l a a g o n t a t a a n o Van de wand g e r e k e n d w o r d t de s t r o m i n g gaandeweg t u r b u l e n t . De d i k t e v a n de g r e n s l a a g k a n v/orden b e p a a l d u i t 0 - • ViïïT met k « 1/7 6 w o r d t de w e e r s t a n d bepa>;ld d o o r de d i k t e v a n de g r e n s l a a g . De o n e f f e n h e d e n k u n n e n geen i n v l o e d u i t o e f e n e n d o o r de l a m i n a i r e g r e n s -l a a g h e e n . P r a k t i s c h g a a t deze r e d e n e r i n g op t o t kiü-l/7 6. V o o r k < l / 7 6 g e l d t dan C = 18 l o g ( h y d r a u l i s c h g l a d ) 1/7 I n h e t g e v a l k » 6 k r i j g t de l a m i n a i r e ;-rrenslaag geen g e l e g e n h e i d om z i c h i e ontv/i ::e l e n ,

15

-H i e r g e l d t C «= 1,8 l o g b -1, ( h y d r a u l i s c h r u w ) . k

T u s s e n deze twee u i t e r s t e g e v a l l e n w o r d t v o o r h e t o v e r g a r g s g c b i e d ge-b r u i k gemaakt v a n een e e n v o u d i g e c o m ge-b i n a t i e : C = 18 l o g ( W h i t e ) k + 1/7 6 6.5» V o o r b e e l d e n : 1 . E e n t r a n s p o r t l e i d i n g v o o r d r i n k w a t e r h e e f t de v o l g e n d e kenmerken: m i d d e l l i j n : D = 1 m A r u w h e i d : k - l / 2 . 1 0 ~ " * m ( g e c e n t r i f u g e e r d e b e t o n ) , b e s c h i k b a a r : I = 4 . 1 0 ~ ^ ( 0 , 4 ni p e r k i l o m e t e r ) . G e v r a a g d : d e b i e t ^ H - V.A = (G V R i j . 1/4 n D"^ met H - l / 4 D - ü , 2 5 r a ^ - 1/8 i. C . I . ^ " l " ^ ' ^ V e r d e r g e l d t : C 1 o i o j ic + 1/7 6 Hoe g r o o t i s 6 ? ö - "^^ 1 2 . 1 , 3 . 1 0 _ ^ ^ ^-] 4|j,, H i e r g e l d t dus k » 1 / 7 6. B e r e k e n d v o o r h e t h y d r a u l i s c h g l a d d e g e b i e a v o l g t e r : C - 18 l o g

Jhll

^ « 80 m^''^.B'^ 0,6.1 ü"'^ V o o r h e t o v e r g a n g g e b i e d v o l g t Ga* 7 5 ni''^ / s . D i t g e e f t na i n v u l l e n v = 0 , 7 5 a 0,80 m/s met C^i» 0,6 m^/s . C o n t r o l e : Re - ^-'^Q-^t'^'ö ^ 16,10'* due t u r b u l e n t . 1 , 5 . 1 0 '

14 -O p m e r k i n g e n : U i t h e t b o v e n s t a a n d e b l i j k t , d a t h e t g e e n z i n h e e f t , t e p r o b e r e n meer w a t e r d o o r de b u i s t e t r a n s p o r t e r e n d o o r de wand g l a d d e r t e maken. De g r e n s l a a g g a a t t o c h de r u w h e i d b e p a l e n . I n h e t a l g e m e e n k a n w o r d e n g e z e g d d a t de f o r m u l e v a n W h i t e v o o r h e t o v e r g a n g s g e b i e d de r u w h e i d i e t s o v e r s c h a t . D i t g e e f t een v e i l i g e b e r e k e n i n g ! 2. V o o r een t o c h t g e l d t : V = 0 . 8 7/^///S //^^///=/// =///^T/^ 0 . 8 ^ 1 A 1,6 .2 0,62 m/f dus I = C'^h 1 6 0 0 . 0 , 4 4 J = 0 , 6 . 1 0 ' h = 0,8 m t a l u d 1 : 1,5 b = 0,8 m = 1 m V s C 4 0 iaV'2 s"^ Welk v e r h a n g t r e e d t e r op? A = 0,8.2,0 = 1,6 m^ i' •= O ,ü+2V(o,8;^+ O .2)^' = 5,6 b m dus R = l i _ - 0,44 m. 3,6

V o o r e l k e k i l o m e t e r moet dus v/orden g e r e k e n d op 60 cm d a l i n g v a n de w a t e r -s p i e g e l . I n d i t g e v a l moet e v e n w e l i i e t v e r h a n g i n de bodem d e z e l f d e w a a r d e h e b b e n , a n d e r s i s e r g e e n e e n p a r i g e b e w e g i n g , w a a r d o o r de w e t v a n de Chézy n i e t zou g e l d e n j 5. V o o r de N e d e r - R i j n b i j Arnhem g e l d t : = 5 6 0 m V s h = 4,0 m ^ = K) 0 m I = 1,4.10''* Hoe g r o o t i s C? V . = 0,9 m/s. 4.1 "O V o o r h e t b r e d e p r o f i e l s t e l l e n we R«ah dus C = _ ± _ = "'^ = 38 m^/^s-^ ThI V:.-,4.10-4

Opmerkingj_ ^^^^ h e e f t i n d i t g e v a l v a n een r i v i e r met k r i b b e n g e e n z i n om een k - w a a r d e t e b e r e k e n e n . De k - w a a r d e h e e f t h i e r geeii f y s i s c h e b e t e k e n i s , omdat een g r o o t d e e l v a n h e t " e n e r g i e v e r l i e s " n i e t d o o r de w a n d w r i j v i n g w o r d t v e r o o r z a a k t , maar b e s t a a t i n h e t o v e r w i n n e n v a n v e r t r a g i n g v e r l i e z e n a c h t e r de K r i b oen. De f o r m u l e v a n de Chezy g e l d t h i e r no,.,, omdat ook

1 5 v e r t r a g i n g v e r l i e z e n v a n h e t k w a d r a a t v a n d e s n e l h e i d a f h a n g e n , d e l o g -f o r m u l e v o o r de C i s e v e n w e l n i e t meer g e l d i g . 6,60 O p m e r k i n g . I n v e e l g e v a l l e n w o r d t de w e e r s t a n d v a n b u i s l e i d i n g e n i e t s a n d e r s g e s c h r e v e n . Het " e n e r g i e v e r l i e s " A H o v e r de l e n g t e L b e d r a a g t : A H = > . I I . I l D 2g A H Met I = i s g e m a k K e l i j k a f t e l e i d e n : L A - 8g

16 -7. N i e t e e n p a r i g e b e w e g i n g i n o p e n l e i d i n g e n ; 7. 1 . S c h i e t e n s n s t r o m e n ; Een n i e t - e e n p a r i g e b e w e g i n g k a n i n e e n open l e i d i n g o n t s t a a n a l s h e t v e r h a n g v a n de bodem n i e t g e l i j k i s a a n d a t v a n de w a t e r s p i e g e l . V o o r d e b e t o K e n i s v a n de b e g r i p p e n s c h i e t e n en s t r o m e n , d i e h i e r b i j een r o l s p e l e n g a a n we u i t v a n H h + 2g V o e r e n we h e t d e b i e t p e r e e n h e i d v a n b r e e d t e ( q ) i n , d a n w o r d t d i t H = h 2 g l ?

I n de f i g u u r i s deze l i j n v o o r een b e p a a l d e q g e t e k e n d , t e samen met de l i j n H = h. De f i g u u r l a a t z i e n d a t q b i j e l k e w a t e r d i e p t e h / O k a n w o r d e n g e t r a n s p o r t e e r d . De a f s t a n d t u s s e n de b e i d e l i j n e n i s e e n maat v o o r de s n e l h e i d s h o o g t e . E r z i j n t w e e k a r a k t e r i s t i e k e t y p e n v o o r de s t r o m i n g . 1 ° S c h i e t e n d w a t e r v o o r h < g r e n s d i e p t e h . H e t w a t e r g a a t d a n met g r o t e s n e l h e i d d o o r een dunne w a t e r l a a g , 2° S t r o m e n d w a t e r v o o r h ) h^^ h e t w a t e r g a a t met k l e i n e s n e l h e i d O d o o r e e n d i k k e w a t e r l a a g . V o o r h g e l d t , d a t h i e r b i j de m i n i m a l e w a a r d e v a n H p a s t , w a a r b i j h e t O d e b i e t q n o g k a n w o r d e n v e r v o e r d . G l o b a a l g e l d t : ^ ^ ^ ^ Het v e r s c h i l t u s s e n s c h i e t e n en s t r o m e n w o r d t g e k e n m e r k t d o o r de r i c h t i n g w a a r i n s t o r i n g e n w o r d e n v o o r t g e p l a n t . I n e e n g o o t met e e n -p a r i g e b e w e g i n g w o r d t e e n -p l a a t s e l i j k e -p r o f i e l v e r a n d e r i n g a a n g e b r a c h t . D i t g e e f t h e t v o l g e n d e b e e l d :

1 7 -S t r o m e n d w a t e r p l a a t s e l i j k e i n v l o e d w a t e r s t a n d v e r a n d e r t n i e t S c h i e t e n d w a t e r w a t e r s t a n d v e r a n d e r t n i e t S c h i e t e n d w a t e r e n s t r o m e n d w a t e r k u n n e n op v e r s c h i l l e n d e m a n i e r i n e l k a a r overgaan.. A l s v o o r b e e l d v ; o r d t h i e r b e s c h o u w d de s t r o o m v l a k a c h t e r e e n stu.v

18

-Het s c h i e t e n d w a t e r g a a t ( t . g . v . de w e e r s t a n d v a n de bodem) p l o t s e l i n g v i a een " w a t e r s p r o n g " i n s t r o m e n d w a t e r o v e r . B i j h e t o p p e r v l a k t r e e d t h i e r b i j een " d e k n e e r " op, h i e r i n z i t een g r o o t

e n e r g i e v e r l i e s . I n een n e e r i s een w a t e r m a s s a i n r o n d d r a a i e n d e b e w e g i n g , w a a r b i j de s n e l h e i d aan de r a n d e n g r o t e r i s dan i n h e t m i d a e n . H i e r

t e g e n o v e r s t a a t een " w e r v e l " ; b i j deze r o n d d r a a i e n d e w a t e r m a s s a i s de s n e l h e i d i n de k e r n m a x i m a a l .

Het h i e r g e s c h e t s t e b e e l d a c h t e r een s c h u i f met o n d e r d o o r s t r o m i n g i s een p l a a t s e l i j k e s t o r i n g . B e n e d e n s t r o o m s v a n de w a t e r s p r o n g i s de w a t e r s t a n d g e l i j k aan d i e , a l s de s c h u i f n i e t i n h e t s t r o m e n d e w a t e r z o u s t a a n . De s n e l h e i d v a n h e t s c h i e t e n d e w a t e r i s e r g g r o o t . I n w a t e r b o u w k u n d i g e c o n s t r u c t i e s z a l men de l e n g t e w a a r o v e r h e t w a t e r s c h i e t l i e f s t zo k l e i n m o g e l i j k maken om een k o r t e b o d e m v e r d e d i g i n g t e k u n n e n g e b r u i k e n . M e e s t a l w o r d t dan op de v l o e r een d r e m p e l c o n s t r u c t i e a a n -g e b r a c h t , d i e z o r -g t d a t de w a t e r s p r o n -g z e l f s t e -g e n de s c h u i f a a n l i -g t - " v e r d r o n k e n w a t e r s p r o n g " , ( v . g . l . i n l a a t d u i k e r l a b , de V o o r s t ) . 7 . 2 . Stuwkrommen; A l s i n een w a t e r l o o p de e e n p a r i g e b e w e g i n g n i e t l a n g e r a a n w e z i g i s , b . v . d o o r h e t p l a a t s e n v a n een s t u w , o f d o o r v e r a n d e r i n g i n h e t b o d e m v e r h a n g , dan v o r m t de w a t e r s p i e g e l een z.g.n. stuwkromme. Het i s b e l a n g r i j k e r op t e l e t t e n , d a t b i j deze n i e t - e e n p a r i g e b e w e g i n g de wet v a n de Chézy n i e t g e l d i g i s .

Soms i s de w a t e r l i j n e x a c t t e b e r e k e n e n ( h o r i z o n t a l e bodem) m e e s t a l moet met een b e n a d e r e n d e b e r e k e n i n g w o r d e n v o l s t a a n .

7 . 3 . O v e r l a t e n ;

7 . 3 . 1 . Lange o v e r l a a t ; Een o v e r l a a t i n e n g e r e z i n i s een p l a a t s e l i j k e b e p e r k i n g v a n de w a t e r d i e p t e ( b e t e u g e l i n g - d a m , k a d e op een u i t e r w a a r d ) .

H y d r a u l i s c h i s e l k e c o n s t r u c t i e , d i e een p l a a t s e l i j k e b e p e r k i n g v a n h e t d w a r s p r o f i e l g e e f t , een o v e r l a a t . De f o r m u l e v a n de ( l a n g e ) o v e r l a a t w o r d t dan ook i n deze g e v a l l e n g e b r u i k t .

19 -V o o r de a f l e i d i n g w o r d t een l a n g e o v e r l a a t b e s c h o u w d , i n s t r o r u e n d w a t e r . De l e n g t e L i s h i e r zo g r o o t d a t h e t w a t e r b o v e n de dam r e c h t e s t r o o m l i j n e n h e e f t . I n de e e r s t e p l a a t s v a l t op, d a t de w a t e r s p i e g e l b o v e n de dam l a g e r i s , dan e r v o o r . i [ e t i s een l o g i s c h g e v o l g v a n de h o g e r e s n e l h e i d op de dam dan v o o r de dam.

Dub V 2

V,

> -1

2 2

of J_y Ji maar ^ H., dus h^ <^ h^ 2g ^g

M e e s t a l l o o p t de w a t e r s p i e g e l a c h t e r de dam weer op.

A l s de o v e r l a a t n i e t e r g ruw i s , mag w o r a e n a a n g e n o n e n , d a t a r v a n 1 n a a r 2 geen e n e r g i e v e r l i e s o p t r e e d t .

V o o r d i t g e b i e d mag dus de wet v a n i i e r n o u l l i w o r d e n g e b r u i k t , b.v. v o o r de b o v e n s t e s t r o o m l i j n ^ = h^ + I I = = h^ + I l 2g 2g V o o r h e t d e b i e t p e r e e n h e i d v a n b r e e d t e ( q ) g e l d t q = v ^ . h ^ , 2 I n g e v u l d : H = h + 1 2 2 2 g h ^ of q = h^ V 2g(H-h2, de d i e p t e h^ i s i n de m e e s t e g e v a l l e n m o e i l i j k t e b e p a l e n . De w a t e r d i e p t e h^ i s goed t e b e p a l e n . Daarom w o r d t i n de f o r m u l e h^ i . p . v . h ^ g e b r u i k t ; h e t v e r s c h i l w o r d t v e r d i s c o n t e e r d i n een afvoercoëfficient \i.

A l g e m e e n g e l d t nu: met u H h q = p h V 2 g ( H - h y _{o n v o l k o m e i i o v e r l a a t .} e e n h e i d van b r e e d t e d e b i e t p e r a f v o e r - c o e f f i c i e n t e n e r g i o h o o g t e b o v e n s t r o o m s , t . o . v . de k r u i n w a t e r d i e p t e b e n e d e n s t r o o m s , t . o . v . de k r u i n

vit i s d e f o r m u l e v o o r d e o n v o l k i o m e a o v e r l a a t . B i j er-, v a s t e w a a r d e v a n H i s q a f h a n K e l i j K v a n . Deze a f h a n k e l i j k h e i d q = f \ h ^ ) h e e f t et-n m a x i m u m . D i t b l i j k t u i t : dh,. = O of dq dh.. 2 g ( h - h 2 ) + h ^ - - •2g o f 2 g ( U dus 2 - h ^ ) - h ^ g - O = £ H . De v o e r i s p e i l t e V e r d e r e a f v o e r . w a t e r h o o g t e op dai d a m h e e f t dus e e n m i n i m a l e w a a r d e £ H, de a f h i e r b i j m a x i m a a l . Deze t o e s t a n d w o r d t b e r e i k t d o o r h ^ t b e n e d e n -v e r i a g e n . B i j c o n s t a n t e H neemt dan q t o t t o t de m a x i m a l e w a a r d e , v e r l a g i n g v a n h e t b e n e d e n p e i l h e e f t geen i n v l o e d meer op de H i e r s p r e k e n we v a n e e n v o l k o m e n o v e r l a a t . V u l l e n we de v o o r w a a r d e h ^ = £ H i n de f o r m u l e v a n de o n v o l k o m e n o v e r l a a t i n , dan b l i j k t : H 3/2 v o l k o m e n o v e r l a a t H i e r i n i s o o k v ^ e e r e e n afvoercoëff iciënt b i j g e s c h r e v e n . Welke w a a r d e n h e b b e n de afvoercoëff iciënt en \i e n ra?

1 D o o r v e r w a a r l o z i n g v a n de k l e i n e w r i j v i n g op de dam w o r d t de a f v o e r o v e r s c h a t ; g e v o l g p < 1 en m < 1 . 2 I n de a f l e i d i n g i s s t i l z w i j g e n d aangenomen, d a t de a a n s t r o m i n g i d e a a l i s . M e e s t a l i s e r b i j de a a n s t r o r a i n g w e l e n i g e c o n t r a c t i e . D i t g e e f t d o o r de v e r t r a g i n g en i n v e r t r a g i n g de n e r e n e v e n e e n s e n i g e n e r g i e v e r l i e s , G e v o l g : c o n t r a c t i e neren P <_ 1 en m ^ 1 V o o r de onvoiivomen o v e r l a a t i s de b e n e d e n w a t e r s t a n d , en n i e t de w a t e r -s t a n d b o v e n de o v e r l a a t aangehouden» B i j e e n o p l o p e n d e w a t e r -s p i e g e l b e t e k e n t d i t d a t de a f v o e r i e t s w o r d t o n d e r s c h a t . G e v o l g : p ^ 1.

21 -I n t o t a a l z u l l e n p e n m dus ( i e t s ) v a j i de e e n h e i d v e r s c h i l l e n . G l o b a a l 0 , 9 < n < 1 , 3 g e m i d d e l d : p - 1,1 0 , 8 < m < 1 , 0 g e m i d d e l d : m = 0,9 T o e p a s s i n g : Een s p u i s l u i s ( p r o f i e l v e r n a u w i n g i n b r e e d t e en d i e p t e ) k a n ook met de o v e r l a a t f o r m u l e w o r d e n b e r e k e n d . Gegeven: h = 4 m v «» 1 m/s dus H = 4 » 0 5 m h ^ = 3 m Q = 2 0 0 m-^/s. Q - >x B h^ V 2 g ( H ^ - h ^ ) ' We nemen v o o r een n o r m a l e u i t v o e r i n g p = 1,1 A O 2 0 0 dus B = . -, _ ^ 155 m 1.1 3V 2.9,81 ,05^

A l s we p v e r g r o t e n met een m o o i e u i t l o o p c o n a t r u c t i e , k a n een k l e i n e r e b r e e d t e w o r d e n a a n g e h o u d e n .

Zo komt b i j = 1 ,3 ( h o o g l ) B = 106 m.

Vaak w o r d t een g r o t e p w a a r d e d o o r z u l k e hoge k o s t e n v e r k r e g e n , d a t h e t e c o n o m i s c h e r i s , maar een g r o t e r e b r e e d t e t e a c c e p t e r e n . 7 . 3 . 2 . K o r t e o v e r l a a t ; B i j een k o r t e o v e r l a a t i s de k r u i n zo s m a l , d a t de s t r o o m l i j n e n e r n i e t l a n g e r r e c h t z i j n . De e x a c t e a f l e i d i n g b e r u s t e n d op de w e t v a n B e r n o u l l i g a a t dan n i e t l a n g e r op. I n d i t g e v a l w o r a t t o c h de f o r m u l e v o o r de l a n g e o v e r l a a t g e b r u i k t . Het g r o t e r z i j n v a n de a f v o e r d o o r de a f z u i g e n d e w e r k i n g r o n d de k o p w o r d t v e r -d i s c o n t e e r -d i n -de a f v o e r c o e f f i ciënt.

22 -Het i s de g e w o o n t e h i e r a l l e e n g e b r u i k t e maken v a n i \ M 7 H5/2 m - V _ g 3 3 o o k a l s e r s p r a k e i s v a n g e s t u w d e a f v o e r . •J.%}, M e e t o v e r l a t e n : Een b i j z o n d e r e v o r m v a n de k o r t e o v e r l a a t g e v o r m d d o o r de m e e t o v e r l a a t met s c h e r p e k r u i n . E r z i j n v e r s c h i l l e n d e t y p e n i n g e b r u i k , d i e a l l e n gemeen h e b b e n , d a t de a f v o e r o v e r de o v e r l a a t g e -m a k k e l i j k k a n w o r d e n b e p a a l d , o-mdat de afvoercoëfficient d o o r i j k i n g b e - ' k e n d i s . De a f v o e r w o r d t b e r e k e n d met de a f v o e r f o r m u l e , d i e v e e l a l g e d e e l t e l i j k e x p e r i m e n t e e l i s opgebouwd. De k e u z e v a n h e t t y p e o v e r l a a t h a n g t a f v a n h e t d o e l , de g e w e n s t e nauw-k e u r i g h e i d , b e s c h i nauw-k b a r e r u i m t e en a n d e r e f a c t o r e n . R e h b o c k s t u w Q = m . i . V 2 g'.B.: 3 3/2 ^ e f f ^ e f f " ^ »"^"'^ m = 0 , 6 0 3 5 + 0 , 0 8 1 3 k r u i n b r e e d t e 1 mml H L R o m i j n o v e r l a a t : Q = mB.H^'' ^^.2/3 V 2 / j g ' mjw 1 , goed c o n s t a n t b i j w i s s e l e n d e w a t e r s t a n d . H Stuw v a n C i p o l e t t i Q - 1,86 b H^/^' m^''s a l s b;^ 3K a > 3H e > 2H

25 -C i r k e l v o r m i g e s t u w met k 2,8 m Q = k V r . I I " Thomson-Htuw ( V - v o r m i g e s t u w ) . i n v e e l g e v a l l e n (p = 9 0 ° dus t g 1/29 = 1. 2P-!l?®£'!Si^}Si B i j e m p i r i s c h e f o r m u l e s moet e r a l t i j d v o o r w o r d e n z o r g g e d r a g e n , d a t d e z e a l l e e n w o r d e n g e b r u i k t a l s de o m s t a n d i g h e d e n g e l i j k z i j n aan d i e , w a a r b i j de f o r m u l e s z i j n o p g e s t e l d . V o o r de m e e t o v e r l a t e n b e t e k e n t d i t , d a t de o p s t e l l i n g n a u w k e u r i g moet g e s c h i e d e n . Voor de v e r s c h i l l e n d e v o o r w a a r d e n w o r d t v e r w e z e n n a a r de T e c h n i s c h e V r a a g b a a k . B e l a n g r i j k i s , d a t e r z o r g v o o r moet w o r d e n g e d r a g e n , d a t de l u c h t o n d e r de s t r a a l de a t m o s f e r i s c h e d r u k h e e f t . V o o r de R o m i j n ^ o v e r l a a t en de R e h b o c k - s t u w b e t e k e n t d i t d a t de s t r a a l b e l u c h t moet w o r d e n . 7 . 4 ' O p e n i n g e n o n d e r w a t e r . I n de f i g u u r k a n v a n 1 n a a r 2 de w e t v a n B e r n o u l l i w o r d e n t o e g e p a s t . P u n t 2 i s genomen i n de d o o r s n e d e w a a r de c o n t r a c t i e v a n de s t r a a l m a x i m a a l i s . De d o o r s n e d e v a n de s p l e e t i s a, i n 2 i s h e t s t r o o m v o e r e n d o p p e r v l a k na, w a a r i n de contractiecoëfficiënt 13 . H = h, + dus V _{( T o r r i c e l l i )}

24

-met Q « v ^ . i i a v o l g t Q - jia V 2 g z

M e e s t a l w o r d t i n deze f o r m u l e m e t e e n h e t k l e i n e ( w r i j v i n g ) v e r l i e s i n |i o n d e r g e b r a c h t . De contractiecoëfficient w o r d t dan de afvoercoëfficiënt u. I n de f i g u u r g e l d t iixO,6, a f h a n k e l i j k v a n de v e r h o u d i n g a/A, de v e r

-h o u d i n g v a n de d o o r s n e d e n .

Een k l e i n e r e |i o n t s t a a t d o o r de t o e p a s s i n g v a n h e t z g n . " B u i s j e v a n B o r d a " . Een hoge p - w a a r d e w o r d t v e r k r e g e n d o o r e e n goede a f r o n d i n g v a n de o p e n i n g . B u i s j e v a n B o r d a ^ 5, 1 Ook de ïtomijn-stuwen, d i e i n h e t l a b . de V o o r s t v o o r de d e b i e t m e t i n g e n w o r d e n g e b r u i k t , h e b b e n h e t h i e r b e h a n d e l d e p r i n c i p e . I n de m e e s t e g e v a l l e n v a l t e v e n w e l h e t w a t e r v r i j d o o r de o p e n i n g .

A

beweegbaar \ belucht / / / i y/ZS/// =///S///'5///^///-//J H i e r g e l d t : U = mB h V 2 g z ' 0,95 B i j c o n s t a n t p e i l P ( d u s z = c o n kan l i w o r d e n g e r e g e l d v i a de g r o o t t e v a n h. Een g r o t e waarde v a n z i s g u n s t i g 0!u s c h o m m e l i n g e n v a n P w e i n i g i n v l o e d op Q t e d o e n h e b b e n . ^^'^ m e e t f l e n s w o r d t g e b r u i k t v o o r d e b i e t m e t i n g e n i n een b u i s -l e i d i n g . Ook h i e r i s h e t p r i n c i p e d a t v a n de o p e n i n g o n d e r w a t e r .

s

z -A Contractiecoëff iciënt: Q = pa V 2 g z • v o o r k = _ 3 g e l d t p = O

2 5 -V e r t r a g i n g v e r l i e z e n : -Van d o o r s n e d e 2 n a a r 5 b i j de m e e t f l e n s t r e e d t een v e r t r a g i n g v a n h e t w a t e r op ^' " " ~" v a n d o o r s n e d e 2 n a a r 5 d o o r de v e r g r o t i n g v a n h e t p r o f i e l . ^zzzzzzz/zzzzzzzyzzzzzzyz??zy> We g a a n h e t e n e r g i e v e r l i e s A H b e r e k e n e n d o o r de t o e p a s s i n g v a n de i m p u l s v e r g e l i j k i n g . H i e r t o e w o r d t b e s c h o u w d h e t g e h e l e v o l u m e i n de b u i s t u s s e n de d r s n . b.j-b^ en c-o. We p a s s e n de i m p u l s v e r g e l i j k i n g t o e i n de r i c h t i n g v a n de ( h o r i z o n t a l e ) s n e l h e i d . K r a c h t e n : k r a c h t op cc : Qg h^.A^ ( h y d r o s t a t i s c h wegens r e c h t e s t r o o m -l i j n e n ) k r a c h t op b^-b^ : Qg h^.A^ h y d r o s t a t i s c h e v e r d e l i n g o v e r b-b wegens de r e c h t e s t r o o m l i j n e n , en o v e r de g e d e e l t e n b - b omdat d a a r de s n e l h e d e n / 2 V / g r . d y » O R e s u l t e r e n d e k r a c h t , ( n a a r r e c h t s ) K - Qg h^A^ - Qg h ^ . A j = Qg A^ ( h ^ - h ^ ) . M a s s a e n e l h e i d : We w i l l e n w e t e n de toename v a n de m a a s a s n e l h e i d v a n h e t beschouwde v o l u m e b ^ - b ^ - c - c . H e t v l a k b-b g a a t i n de t i j d d t n a a r b'-D' o v e r een a f s t a n d v ^ . d t . lat Van de s t a n d z o n d e r a c c e n t e n : b. H e t v l a k c-c g a a t i n de t i j d d t n a a r c ' - c ' o v e r een a f s t a n d v ^ . d t . '1 b - b - b . j - c - c n a a r d i e met a c c e n t e n : b.j - b ' — b ' - b.j - c' - g ' neemt de m a s c a s n e l h e i d t o e met d i e v a n h e t v o l u m e c - c - c ' - c ' en a f met d i e v a n h e t v o l u m e b - b - b ' - b ' .

26 -Dus d ( m v ) = ( Q . A^ . v ^ d t ) - (q A^ v ^ d t ) U i t K d t = d ( m v ) v o l g t duss (2 2 ^ QgA^ ( h 2 - h ^ ) d t = Q d t . 1 v^.A^ - v ^ A^ « (. A, J of - = of d a a r v^A^ - ^ 5 ^ 5 h,- - h , ^ 5 Nu g e l d t v e r d e r : 2 2 r V V A H = - H_ = h_ - +1^ . _ 2 .2g 2 g Nemen we de b e i d e v o r i g e v e r g e l i j k i n g e n samen,dan v o l g t : A H 2 2 2 g 2g 2g AH _{v e r t r a g i n g v e r l i e a} D i t v e r l i e s t r e e d t op a l s de s n e l h e i d p l o t s e l i n g v a n v ^ t o t v ^ a f n e e m t . H e t v e r l i e s i s t e r e d u c e r e n d o o r de v e r t r a g i n g g e l e i d e l i j k t e l a t e n v e r l o p e n . Zo i s h e t v e r l i e s v a n v ^ = 2 m/s na;.r v ^ = O m/s ( g r o o t b e k k e n ) : A H:»0,20 m V=2rn/sec v = 0 V = 2 " y s e c V = l 7 ' s e c V = (

Door een " t u s s e n s t a p " t e nemen v i a v = 1 m/s, w o r d t h e t v e r l i e s

A H » L - + — L = 0,10 m.

7.5» K r a c h t e n op v o o r w e r p e n i n de s t r o o m . Een v o o r w e r p d a t i n een s t r o o m i s g e p l a a t s t , o n d e r v i n d t d a a r v a n een k r a c h t . De g r o o t t e v a n deze k r a c h t w o r d t o.a. b e h e e r s t d o a r de s n e l h e i d V d i e üe s t r o o m h e e f t t . o . v . h e t v o o r w e r p . I n h e t p u n t ( h e t " s t u w p u n t " ) i s de s n e l h e i d n u l . T o e p a s s i n g v a n de wet v a n B e r n o u l l i l a a t z i e n , d a t de d r u k h o o g t e i n P^ een b e d r a g v'^'/^g g r o t e r i s dan i n de o n g e s t o o r d e s t r o o m . I n P^ h e e r s t dus een o v e r d r u k : ^ A p - = _ Q V . Qg H e t i s g e b r u i k e l i j k , de t o t a l e k r a c h t K op h e t v o o r w e r p u i t t e d r u h k e n i n deze o v e r a r u k : ir , 1 - 2 K = c . a . — Q V W 2 met: Q = d i c h t h e i d v a n de v l o e i s t o f . V = g e m i d d e l d e s n e l h e i d v a n de v l o e i s t o f t . o . v . h e t v o o r w e r p . A = a a n g e s t r o o m d o p p e r v l a k _ L de s t r o o m c = weerstandcoëfficiënt, w De weerstandcoefficiënt c^ h a n g t s t e r k a f v a n de v o r m v a n h e t v o o r w e r p . De waarde v a n c^^^ h a n g t a f v a n de p l a a t s P„ w a a r de s t r o o m h e t v o o r w e r p l o s l a a t ( ' ' l o s l a a t p u n t " ) . B e n e d e n s t r o o m s v a n de p u n t e n P^ i s e r e e n w e r v e l -g e b i e d . De p l a a t s v a n P^ w o r d t b e h e e r s t d o o r h e t -g e t a l v a n R e y n o l d s Re -A l s k a r a k t e r i s t i e k e l e n g t e L w o r d t h i e r genomen de k l e i n s t e d w a r s a f m e t i n g v a n h e t v o o r w e r p . Voor e n k e l e v o o r w e r p e n i s i n b i j g a a n d e f i g u u r h e t v e r b a n d t u s s e n Re en c^ a a n g e g e v e n . B i j soimnige v o o r w e r p e n ( s c h i j v e n ) i s de p l a a t s van P v a s t g e l e g u d o u r e^n s c h e r p e r a n d ; d a a r d o o r i s de c b o v e n een bepa;-lae w a a r d e v a n he n i e t meor a f h a n k e l i j K i s van h e t g e t a l v a n R e y n o l d s .

T o e p a s s i n g e n v a n de h i e r g e g e v e n a n a l y s e w o r d e n o.a. g e v o n d e n b i j sommige i n s t r u m e n t e n om s n e l h e d e n t e m e t e n ( P i t o t b u i s en t a i n g e r s t r o o m m e t e r ) .

L i t e r a t u u r ;

1 , T h i j s s e , J . T a . , T e o h n i s c h e V r a a g b a a k d e e l V/. b l z 9 5 .

K l u w e r , D e v e n t e r 1 9 5 1 .

2. DaaB, J.L. d e n , H y d r a u l i o a . Kosmos Amsterdam 1 9 5 ^ .

5 o D o r r e s t e i n , R„ en ?. G r o e n , Z e e g o l v e n . Den Haag 1 9 5 8 . 4. House, H., E l e m e n t a r y m e c h a n i c s o f f l u i d s .

New-York / L o n d e n , 1 9 4 5 - I 9 4 6 .

WATERLOOPKUNDIG LABORATORIUM ELEMENTAIRE HYDRAULICA D e e l I I : B i j z o n d e r e o n d e r w e r p e n r a p p o r t V 1 2 A p r i l 1 9 6 2 Code 1 2 . 0 0

i i m o u D b l z ^, G o l v e n , 1 . 1 . I n l e i d i n g 1 1 . 2 . Z e e g o l v e n 1 1 . 2 . 1 . G r o n d b e g r i p p e n 1 1 . 2 . 2 . S a m e n g e s t e l d e g o l v e n 5 1 . 2 . 3 . O n t s t a a n v a n g o l v e n 5 1 . 2 . 4 . M e t i n g v a n g o l v e n 7 1 . 2 . 5 . V e r a n d e r i n g e n , d i e g o l v e n k u n n e n o n d e r g a a n 8 1 . 2 . 6 . T e r u g k a a t s i n g v a n g o l v e n I 3 1 . 2 . 7 . K r a c h t e n u i t g e o e f e n d d o o r g o l v e n en g o l f o p l o o p . , 1 4 1 . 2 . 8 . Z a n d t r a n s p o r t d o o r g o l v e n , . . . 1 4 1 . 3 . T r a n s l a t i e g o l v e n 16 1.4. A n d e r e g o l v e n . . . I 7 1 . 4 . 1 . H a l i n g e n I 7 1 . 4 . 2 . V l o e d b r a n d i n g ^ 18 1 . 4 . 3 . V l o e d g o l v e n 18 1 . 4 . 4 . I n w e n d i g e g o l v e n , 18 1 , 4 . 5 . G e t i j d e n . . . , , , 18 2 . Z a n d t r a n s p o r t . 2 . 1 . I n l e i d i n g 2 0 2 . 2 . M a a t g e v e n d e f a c t o r e n b i j h e t b o d e r a t r a n s p o r t 2 0 2 . 3 . I n v l o e d v a n de r i b b e l s , , , . . 2 2 2 . 4 . M a a t g e v e n d e d i a m e t e r . . . , . , 25 2 . 5 . " B e g i n v a n t r a n s p o r t " . , 2 J 2 . 6 . H a u w k e u r i g h e i d v a n z a n d t r a n s p o r t b e r e k e n i n g e n 24 3. M o d e l s c h a l e n . 3.1. D e f i n i t i e s 2 7 3 . 2 . R e k e n r e g e l . , 2¬ 3 . 3 . S c h a a l r e g e l v o l g e n s F r o u d e 28 3.4. S c h a a l r e g e l v o l g e n s R e y n o l d s 2 9 3 . 5 . S a m e n t r e k k e n , k a n t e l e n en v e r h a n g v e r s t e r k e n ^.,o...30 3.6. V o o r w a a r d e n v o o r de r u w h e i d . . . ^ o < . ^ « o . 3 3 3 . 7 . G o l v e n i n m o d e l l e n , . , o . . . . 0 . . 0 o ^ 54 3 . 8 0 T r a n s p o r t m o d e l l e n . o . . . o . ^ . . o . .. Ü . 54

1 O ( r o l v e n .

1 . 1 . I n l e i d

De waterbouwkundige kan i n z i j n w e r k k r i n g op v e l e r l e i w i j z e i n a a n r a k i n g komen met problemen w a a r b i j g o l f b e w e g i n g een b e l a n g r i j k e r o l s p e e l t . B i j werkzaamheden aan de k u s t k a n h i j t e maken k r i j g e n met g o l f o p l o o p t e g e n d i j k e n , met de k r a c h t e n d i e g o l v e n op een c o n s t r u c t i e kunnen u i t o e f e n e n , met g o l f b e w e g i n g i n havens en met z a n d t r a n s p o r t door g o l f b e w e g i n g . Het bovengenoemde h e e f t b e t r e k k i n g op z e e g o l v e n . D a a r n a a s t s p e e l t h e e l v a a k de g e t i j b e w e g i n g (ook een g o l f b e w e g i n g ) e e n r o l b.v. b i j werken op t i j . Ook op a n d e r e p l a a t s e n kan men t e maken k r i j g e n met g o l v e n . B i j h e t v u l l e n en l e d i g e n v a n s o h u t -koUeen» b i j h e t openen en b i j h e t s l u i t e n v a n stuwen i n r i v i e r e n t r e d e n i n de a c h u t k o l k , i n de k a n a l e n en i n de r i v i e r e n t r a n s -l a t i e g o -l v e n op.

A l deze g o l f v e r s c h i j n s e l e n worden ook i n h e t V / a t e r l o o p k u n d i g L a b o r a t o r i u m o n d e r z o c h t , omdat v e r s c h i l l e n d e v e r s c h i j n s e l e n

s l e c h t s e x p e r i m e n t e e l kunnen worden nagegaan.

I n d i t h o o f d s t u k z u l l e n de o n d e r w e r p e n z e e g o l v e n en t r a n s -l a t i e g o -l v e n worden b e h a n d e -l d op een z o d a n i g e m a n i e r d a t men e n i g i n z i c h t i n deze m a t e r i e kan v e r k r i j g e n . Ook z a l nog e n i g e a a n d a c h t worden b e s t e e d aan a n d e r e b e l a n g r i j k e en m i n d e r b e l a n g r i j k e g o l f -v e r s c h i j n s e l e n . 1^2. Z e e g o l v e n . 1 . 2 . 1 . G r o n d b e g r i p p e n . De g o l f b e w e g i n g op zee i s i n de m e e s t e g e v a l l e n v e r r e v a n r e g e l m a t i g . Toch gaan we b i j de b e s t u d e r i n g v a n z e e g o l v e n u i t v a n z . g . e n k e l v o u d i g e g o l v e n . Daarna z u l l e n we n a g a a n hoe we

h i e r m e e t o c h een meer i n g e w i k k e l d e g o l f b e w e g i n g kunnen b e s c h r i j v e n .

A l s d o o r s n e d e v a n een e n k e l v o u d i g e g o l f kunnen we de s i n u s -l i j n nemen ( z i e f i g u u r 1 ) .

2 -I f i g u u r 1 : D o o r s n e d e van een e n k e l v o u d i g e g o l f . Om de g o l f b e w e g i n g w i s k u n d i g t e kunnen u i t d r u k k e n hebben we b e p a a l d e b e g r i p p e n n o d i g . Deze z i j n ( z i e f i g u u r 1 ) : a. De g o l f l e n g t e L . D i t i s de h o r i z o n t a l e a f s t a n d t u s s e n twee o p e e n v o l g e n d e toppen v a n de s i n u s l i j n . b. De p e r i o d e T. D i t i s de t i j d d i e op een b e p a a l d v a s t punt v e r l o o p t t u s s e n h e t p a s s e r e n van tv/ee o p e e n v o l g e n d e t o p p e n . £ . De v o o r t p l a n t i n g s s n e l h e i d Q. D i t i s de s n e l h e i d waarmee een top v a n de s i n u s l i j n z i c h v e r p l a a t s t , d^. De g o l f h o o g t e H. D i t i s h e t h o o g t e v e r s c h i l t u s s e n de h o o g s t e en de l a a g s t e p u n t e n van de s i n u s l i j n . e_. De s t e i l h e i d S. D i t i s de v e r h o u d i n g t u s s e n g o l f h o o g t e en g o l f l e n g t e , dus H / L .

De v e r b i n d i n g s l i j n van de toppen h e e t de k a m l i j n of de kam. Deze l i j n s t a a t i n f i g u u r 1 dus l o o d r e c h t op h e t v l a k van de t e k e n i n g .

U i t de d e f i n i t i e s v a n L , c en T v o l g t o n m i d d e l l i j k de b e t r e k k i n g L O X T. Immers wanneer op een z e k e r o g e n b l i k een g o l f k a m z i c h i n een b e p a a l d v a s t punt b e v i n d t dan b e v i n d t na T s e c o n d e n de v o l g e n d e g o l f k a m z i c h i n d a t p u n t . De e e r s t e g o l f k a m h e e f t dan een a f s t a n d a f g e l e g d van c x T en i s een g o l f l e n g t e L v e r d e r . Deze b e t r e k k i n g g e l d t algemeen, o n g e a c h t de hoogte van de g o l v e n en de d i e p t e van h e t water..

De v o o r t p l a n t i n g s s n e l h e i d Q i s de s n e l h e i d waarmee h e t g o l f -p r o f i e l z i c h v e r -p l a a t s t . Het b l i j k t dat d a a r b i j de w a t e r d e e l t j e s

3

-b i j g o l v e n i n d i e p w a t e r c i r k e l s -b e s c h r i j v e n . De w a t e r d e e l t j e s bewegen z i c h i n de k a m l i j n i n v o o r w a a r t s e r i c h t i n g , i n de d a l e n

i n a c h t e r w a a r t s e r i c h t i n g . De c i r k e l s hebben een d i a m e t e r d i e s n e l afneemt naarmate men d i e p e r komt. D i e p e r dan L i s beweging van de w a t e r d e e l t j e s v e r w a a r l o o s b a a r k l e i n . Komt de g o l f e c h t e r i n w a t e r met een d i e p t e d i e k l e i n e r i s dan / 2 L dan kunnen de w a t e r d e e l t j e s aan de bodem geen c i r k e l s b e s c h r i j v e n . Z i j hebben dan een heen en weer gaande b e w e g i n g . De i n v l o e d

v a n de bodem z e t z i c h n a a r boven t o e v o o r t z o d a t de w a t e r d e e l t j e s boven de bodem e l l i p s e n b e s o h r i j v e n . B i j een g o l f i n o n d i e p

w a t e r i s e r dus meer h o r i z o n t a l e w a t e r b e w e g i n g dan b i j e e n g o l f i n d i e p w a t e r . G o l v e n i n o n d i e p w a t e r z i j n d a a r d o o r g e v a a r l i j k e r .

Het z a l u i t h e t v o o r g a a n d e d u i d e l i j k z i j n d a t h s t b e g r i p o n d i e p w a t e r samenhangt met de g o l f l e n g t e . I s de d i e p t e g e r i n g e r dan de h a l v e g o l f l e n g t e v a n een b e p a a l d e g o l f dan i s e r s p r a k e v a n o n d i e p w a t e r v o o r d i e b e t r e f f e n d e g o l f . V o o r een g o l f met e e n k l e i n e r e g o l f l e n g t e k a n d i t dus w e l d i e p w a t e r z i j n . G o l v e n i n z e e r o n d i e p w a t e r (D < worden l a n g e g o l v e n genoemd, g o l v e n i n d i e p e r w a t e r h e t e n k o r t e g o l v e n . H i e r s p e e l t ook weer de v e r -h o u d i n g v a n D en L een r o l . I n f i g u u r 1 i s a l s p r o f i e l v a n een e n k e l v o u d i g e g o l f e e n s i n u s l i j n aangenomen. Zo z i e t h e t p r o f i e l v a n een e n k e l v o u d i g e g o l f e r i n d e r d a a d u i t a l s g e l d t : S - H/L ^ j^. Ia de s t e i l h e i d S g r o t e r dan wordt h e t p r o f i e l van een e n k e l v o u d i g e g o l f b e t e r w e e r g e g e v e n door een z.g. troohöide ( z i e f i g u u r 2 ) , D i t i e de kromme d i e wordt b e s c h r e v e n door een punt op een s p a a k van een r o l l e n d w i e l , I n f i g u u r 2 i s aangenomen d a t h e t w i e l l a n g s de l i j n AB r o l t .

f i g u u r 2 ; T r o o h d i d a l e vorm v a n de doorsnede v a n een e n k e l v o u d i g e g o l f .

4

-U i t de f o r m u l e L - o x T v o l g t d a t een d e r termen t e

b e r e k e n e n i s a l s de a n d e r e twee bekend z i j n . Jïu b l i j k t e c h t e r dat h e t , a l s de d i e p t e bekend i s en de s t e i l h e i d n i e t g r o o t i s , m o g e l i j k i s u i t een v a n de d r i e de a n d e r e twee t e b e r e k e n e n . D i t g a a t a l s volgt» U i t de t h e o r i e v a n de g o l f b e w e g i n g v o l g t dot de algemene f o r m u l e s v o o r O en T z i j n : o . V ^ , t g . l i . S ' ( 1 ) en T - V ^ L c o t h . ^ ( 2 ) tgh ^ ^ ^ b e t e k e n t " t a n g e n s h y p e r b o l i c u s " v a n ^ ^ D. g r a f i s c h e v o o r s t e l l i n g h i e r v a n i s gegeven i n f i g u u r 5. — / / O -1 ^ X 7 3 f i g u u r 3 » G r a f i s c h e v o o r s t e l l i n g van y = t g h x We z i e n d a t t g h — — • n a d e r t n a a r 1 a l s ^ ^ ^ g r o o t i s en d a t tgh n a d e r t n a a r a l s ^ - p - k l e i n i s . U i t ( l ) en ( 2 ) v o l g t d a t wanneer v a n c , L en T p e n d e r d r i e bekend i s de a n d e r e twee kunnen worden b e r e k e n d .

Voor d i e p t e n g r o t e r dan ^/2 L g e l d t t g h ^ ^ ^ > 0 , 9 9 6 ^» 1 . Na

e n i g e b e w e r k i n g k r i j g e n we dan:

( 3 )