Statystyczna interpretacja wyników ocen sensorycznych dokonanych na skali porządkowej

Pełen tekst

(1)Barbara Dzióbek K..... 'a Chornlll Kin_tyki Proco.ów. Tadeusz Jędryka Kat.d,. Towaroznaw"wa Pra:arwy.dowago. Statystyczna interpretacja wyników ocen sensorycznych dokonanych na skali porządkowej 1. Wprowadzenie Badania towa roznawcze prowadzone s ą n aj c zę śc iej na skali interwa łowej . slosowane w interpretacji statystycznej wyn ików metody parametryczne s ~ stosunkowo dobrze znane. Trudn ości z w ł aściwą int e rpreta cją rezu lt atów badań pojaw iaj:] s ię niekiedy przy pomiarach dokonywanych na skali por ząd kowej i prawd opodobni e wyni kają nie ze słabej z najomośc i metod nieparamct rycznych, a z funkcjonowania w literaturze (szczególnie dotyczy to literatury sensorycznej) metod b ud zących poważ n e wątp li wośc i . U życi e metod wątpliwyc h, czy wrę cz fa ł szywyc h , powinno powodowa ć dyskwa lifika cję prac naukowych , w których pos łu żono s i ę takimi metodami . Z my ś lą o uniknię c iu nieprzyjemnych konsekwencji stosowa nia niewła śc i wych metod (np. metody Kramera) dokonano przeg łądu niektórych metod statystycznych, naj częściej stosowanych do interpretacji wyników pom iarów dokonanych na skali po r ządkowej . Przedstawiono i zil ustrowa no odpowiednimi przykładami na st ę pując e metody: test Spearmana (ws półc zy n nik korelacji rang) , test Fri edmana , test Page'a, test KendaJla i Babingtona-Smit ha (współczynnik konkordancji) oraz test ISO 8587 porównan wielokrot nych grupowych sum rang. Przeg l ądu tych metod dokonano z wykorzystaniem pozycji [1 - 4,9- 14, 18-30], przykłady zastosowania w bada niach sensorycznych i instrument alnych podano w pozycjach l5- 8, 15- 17]. Stąd.

(2) Barbara Dzióbek, Tadellsz. 2. Pueglqd metod statystycznych stosowanych w fnterpretac(f ocen dokonanych na skali porzqdkowel Norma ISO 8587 do interpretacji wyników ocen na skali porząd kowej proponuje test Friedmana, test Page'a oraz me t odę porównań wielok rotnych grupowych sum rang. Oprócz tyc h metod n i żej omówiono także wspólczynnik korelacji rang Spearmana oraz często stosowany w badaniach psychologicznych wspólczy nnik konkordancji KcndalJa i Babingtona-Smitha. Wspólc::'Y/ll/ik korelacji raI/g Speal'mal/a jest wykorl)'stywany do badania ws pól zależności między dwi ema skala rni porządkow y mi i wyznaczony jest następującą formułą:. (I). gdzie: (2). w którym: Il u - ranga i-tego obiektu przy po rząd kowana ze wzg l ędu na s k alę A. " b - ra nga i- lego obiektu przypo rzą dkowana ze względu na s kal ę B. W cel u weryfikacji istotności obliczonej wartośc i rs przy Ho: rx = O wobec HI: 1', '# O. porów nujemy II') z wartością kryt ycz ną 1'.• (0; k) z tabeli l . Jeś l i II') '# '# rs(o: k), wówczas Ho odrzucamy. Tabela l. Wartości krytyczne r,(o: k). w s półczynnika. korelacji rang Spcarmana. (l\k. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 0.05 0.01. 0.8000. 0.8000. -. O,9{)()(). 0.7714 0,8857. 0.6786 0.857t. 0.5952 0.8095. 0 ,5883 0.7667. 2r6dło :. (281 .. Dl a k;:: 10 istotność obliczonego rs można. określić. t,(a,k-2)=I',1 [ k-~ ). korz.ystajqc ze statystyki:. 1/2. (3). l - r,. która ma rozkład t z df =k - 2 stopn iami swobody. J eś li (obI.;:; l/U; k - 2), hipot ezę zerową o n i ezależności upo rzą dkowań odr.lucamy. Przyk!ad zastosowania. Kandydat do zespolu oceniającego d o konał uporządkowania sied miu roztworów sacharozy o st ężeniach: 1,0; 5,0; 10,0; 12,0: 15,0;.

(3) oceli sellsorycZllych ... 20,0 i 25,0 gil. Rangi prlyporządkowane próbkom według wzrastającego stęże nia są podane w wierszu Ilu' Wyniki uporządkowania dokonanego przez kandydata hipotezy podane są w tabeli 2 w wierszu u b' P rzyjęty poziom i stotnośc i« = Ho: r s = Owobec HI; f s ;t O.. om,. Tabela 2. Wyniki. uporządkowania. 7 roztworów sacharozy. ".. 1. 2. 3. 4. ".. 2. 1. 4. 3. d, d'!.,. -I. 1. -I. 1. 1. 1. 1. 1. 5 5 O O. 6 6 O O. 7 7. O O. tr6dto: badania własne. Warto ść współczynnika. obliczona. według. korelacji rang Spearmana dla danych z tabeli 2 wzoru (l) wynosi: ' , = 1-. 6·4 ( 2 )= 0,929. 7· 7 _1. Ponieważ obliczona wartość Irsl = 0.929 > r/ O.OI ; 7) = 0.857. hi potezę zerową. kandydat do zespoi u ocen i ającego nie k i e rował s ię w uporządkowaniu raz· tworów sacharozy ich s t ęże ni e m . odrzucamy. Test Friedmalla jest nieparametrycznym ekwiwalentem dwuczy nnikowej anali zy wariancji . W celu weryfikacji hipotezy zerowej, że róż n e poz iomy czynnika g łównego nie wpływają na rozkład wielkości wyników, co w badaniach prowadzonych na skali porządkowej oznacza niezależność II upo r ządkowań k obiektów, M. Friedman zaproponowa ł na stęp ująC11 statysty k ę: że. (4). gdzie: /I -. liczba. oceniających,. k - liczba obiektów, Ri - suma grupowa rang (i = 1, ... , k). Jeś l i hipoteza zerowa jest prawdziwa , to statystyka y} ma w pr zybli żeniu. rozkład X2 z k - I stopniami swobody. H ipotezę Ho odrzucamy, jeśli X; ;=: X2. (<<: k - 1). W przypadku odrzucen ia hipotezy zerowej mamy podstawy do stwier· dzen ia, że co najmniej dwa z wszystkich porównywanych obiektów różnią s i ę istot nie. Test Friedmana, podobnie jak test Page'a , daje info rm ację o braku lub występowani u iSlotnych różnic. Najczęściej jest to informacja niewystarczająca..

(4) Barbara Dzióbek, Tadellsz Jędrykll J eś li. badamy wpł y w kilku sposobów konserwowani a na cechy sensoryczne pewnego produktu , to interesuje nas, który z nich jest najbardziej korzystny, a nie tylko, że co naj mniej dwa sposoby konserwowania - w dodatku nie wiadomo które - róż nią się istotnie. Przyklad zastosowania. Pi ę ciu wybranych oce niają cyc h oce niło na ska li po rzą dk owej m e tod ą ko l ej ności int e n sy wn ość smaku slonego krakersów prze znaczonych dla osób pra c uj ącyc h w bardzo wysokiej temperaturze (np. hutnicy). Stosowano mi esza nk ę soli warzonej z solą kami e nną sz a rą, sól wa rzo n ą, sól k a mi e nn ą sza nl oraz sól wa rz o ną z dodatki em mikroelementów. Ho: rodzaj soli nie ma wpl yw u na int e n sy wn ość smaku slonego badanych krakersów, HI: i nt ensywność sma ku slonego zal eży od rodzaj u soli dodanych do badanych krakersów. Przyję t y poz iom i st o tn ośc i a =0,0 1. Wyniki oceny podaje tabela 3. Tabela 3. Wyniki oceny Krakersy A. in t ensyw n ości. smak u slonego kra kersów Oceniający. Suma. I. 2. 3. 4. 5. 4. I. 2. I. I. 9. B. I. 4. 3. 3. 2. 13. C. 3. 2. 2. 3. II. D. 2. 3. I 4. 4. 4. l?. L:r6d!o: b:ldania własne .. Zgod nie ze wzorem (4) n a l eży o bli czyć st at yst y kę X';:. L2 =. 12(81 + J69+ 121 +289 -75 = 72 2 - 75 = 4 2. @ . .. Ponieważ X; = 4,2 < xlo,U1:4) = 13,28, brak jest podstaw do odrzucenia Ho i wobec tego stwierd zamy. że wybrani oceniaj ą cy nie byli w stanie roz róż ni ć pod wzg l ędem int e n syw nośc i smaku slonego badanych kra kersów. Test Page'a . J eśli róż ni ce m ię d zy badanymi obiekta mi wy nik ają z zał oże ń e kspcryme mu . to m oż na je up o r z ądkować wedlug poz iomów czynnika g ł ów n ego: np. wed łu g czas u przechowywa nia , temperatury obróbki cieplnej, s t ęże ni a jed nego ze skladników lub proporcj i tych sk ładników itp. Informacje te wykorzystuje test Page'a. Wyniki oceny sensorycznej cech badanyc h obiektów powinny być zatem za l e żn e od upo rz ądkowani a poziomów czy nnika g łówn ego. Hip o t ezę ze rową , że uporz ą dkowani e k obiektów nie jest zgodne z upo rzą dkowa ni e m według poziomów czy nnika g ł ów n ego : H o: 11 = t2 = ·· · = t k,.

(5) Stalystyczna illlerpretacja. ocen. przecIw H l:/l~ /2 5,· ·· ~ /k·. gdzie co najmniej jedna obliczonej statystyki L:. n ie ró wn ość jest. silna, weryfikujemy. poró wnując wartość. (5). z wartości q tabli cową L u' za ś R, (i = 1, 2, .. . , k) są grupowymi sumami rang nadanymi i- temu obiektowi. Jeś l i L :?: Lu. hipotezę zerową odrzuca my na korzyść hipotezy alternatywnej. Dla dużej próby skonstruowano st<llystyk ę C: L' =. L - lIk (k +. lY/4. [,,(k' - k)' /144(k - l)]" .. (6). która w warunkach Ho ma asymptotyczny (II -"+ (0) rozk ład N(O. I) . Jeś li /.::?: ze,,), hipotezę ze rową odrzuca my. Test Pagc'a daje nieco więcej informacji ni i test Friedmana. J eś li brak jest podstaw do odrzucenia Ho, wartość informacj i obu testów jest identyczna . J eś li są podstawy do odrzucen ia Ho, test Page'a pozwa la. co prawda , uporządkować obiekty wed łu g wzrastającej wartości grupowych sum rang, ale nie można s t wierdzić, która z relacji jest siln<l , a która s łaba. Oba testy inro rmują ogóln ie o statystycznej i st o tności róinic mi ę dz y grupowy mi sumami rang, a nie o i s t o tn ości róż ni c po międ zy poszczególnymi su mami . Przyklad zastosowania. Sześciu sorterów oceni ł o na skali porządkowej m elodą kolejności m iękkość pię ciu skór nappa poddanych dzi alaniu podw yższonej temperatury prLez 96 godzin: A - 40ce , B - 60ce, C - BOce , D - !Ooce. E - 120°C. S fo rmułowan o Ho: temperatura w przedziale 40-120°C nie ma wp lywu na o zróżnicowan i e miękkośc i badanych skór. Hl: temperatura w przedziale 40- 120 e ma istotny wpływ na miękko ść badanych skór i uporządkowani e badanych obiektów jest zgodne ze wzras t ającą wartością grupowych sum rang. Poziom i st oln ośc i o. =0,01. Wyniki oceny podane są w tabeli 4. Tabela 4. Wyni ki oceny Skóry. mi ę kkości. skÓr n:lppa Oceniający. Suma. l. 2. 3. 4. 5. 6. A. l. l. l. 2. l. l. 7. B. 2. 3. 2. l. 2. 3. 13. C. 3. 2. 4. 3. 4. D. 5. 4. 3. 4. 3. 2 5. 24. E. 4. 5. 5. 5. 5. 4. 28. Zród ło : badania własne .. 18.

(6) Barbara Dzióbek, Tadeusz Zgodnie ze wzorami (5) i (6) obliczamy. wa rtość. statystyki L oraz C:. L = 7 + 2 . 13 + 3 . 18 + 4 . 24 + 5 ·28 = 323; L' =[ 323 - 6' 5(5 + 1)3/ 4. 6(5 3 - 5/ 144(5 - 1). ]'/1= 4,327.. W tablicy rozk ł adu normalnego znajdujemy wartość Z(O.OI ) = 2,326. Poni eważ C =4,326 > z (O .OIl = 2,326 , zatem odrzucamy hipot ezę zerową o braku wpływu temperatury w przedzia le 40- 120°C na m i ękkość skór nappa. Stwierdzamy, iż uporządkowa ni e bada nych obiek tów wed łu g wzrastającej wa rtości g ru powych sum rang, tj . uporządkowan i e skór wed lug mal ejącej m i ękkośc i jest zgodne z uporządkowaniem według poziomów czy nnika g ł ów n ego (tem peratury): A~B ~ C 5 D ~ E.. Wsp6/czY" llik konkordancji KeI/dalia i BabingtOlw-Smitha. Po up o rząd kowaniu k obiektów przez II > 2 oce niającyc h w naturalny sposób powstaje pytanie o zgodność ocen. Można obliczyć d la wszystkich możliwych par dla 1/ uporządkowań współczynn i k korelacji rang Spearma na , ale w większośc i przypadków korzyst niejsze jest u życ i e ogólnej miary zgodn ości, mianowicie współczynnika konkordancji Pll' o k reślonego następująco: 12. , L. R? _ 3n 2k(k+l) 2. (7). gdzie: n, k, R; - jak we wzorze (4). W celu weryfikacj i Ho: P'". =O wobec Hl: P'" -:f; O wykorzystano st at ystykę X~. Fried mana r ... mamy:. x; = p",n(k - l),. (8). która w warunkach Ho ma asym ptotyczny rozkład X2 z v = k stopniami swobody. Przykfad zastosowania. Wspó ł czy nni k konkordancji Kendalla i Babing to na-S mitha obliczono d la wy ników oceny miękko ści skór nappa za mieszczonych w tabeli 4. Zgodnie ze wzorami (7) i (8) n ależy d okonać następujących obliczeli: rll' =. 12(7 2 + 13 2 + 18 2 +24 2 +28 2) _ 3.6 2 .5(5 + 1)2 = (12 ·1902 - 19440) = 0,783;. 4320. x? = 0,783·6· 4 = 18,79..

(7) ,. ,. Ponieważ X~bJ. = 18,79>XtO.01:4) =13,28, hipoteza zerowa zostaje od rzucona. na korzyść hipotezy alternatywnej, że occniajqcy wykazal i wysoką zgodność ocen miękkośc i skór. Tym sa mym stwierdzamy, że skóry poch od zące z różnych partii produkcyjnych różnią się istotnie pod wzg l ędem m i ę kkości. Wniosek ten jest zgod ny z wynikami testu Page'a. Omówione powyżej wzory j ich zastosowan ie należy od ni eść do Iyc h przypadków. w których wszystk ie obiekt y otrzymały różne rangi. Gdy dwa lub obiektów o trzy mują t ę samą rangę, wówczas ranga przypisana każdemu. więcej. z Iych obiektów jest równa. średniej. arytmetycznej sumy rang, które. wystąpiłyby. biczenie rang na stępuje wtedy. gdy oceniający nic potrafi roz.róŻ ni Ć niektórych porządkowan yc h obiektów. Na przyk ład przy usta laniu kol ejn ośc i sześc iu obiektów może siC zdarzyć, iż oce n i ają cy nie potrafi ust alić. który z obiekt ów pow inien być na trzecim , a który na czwartym miejscu, wtedy otrzymujemy następujące uszeregowanie: I; 2; 3.5; 3,5; 5; 6. \V przypadku rang t"clOnych zmienia się wzór okreś lają cy współczynnik konkordancj i: w przypadku ich. roz róż ni e nia .. k. 122:R,2 - 311 2k(k+ 1)2 (9). gdzie: fi. k, R; - jak we wzorze (4).. T, : ..l. ~(t3 12 f-- J. ,.,. -t .) J'. (i = 1. ... ,11),. (10). gdzie: t . - liczba. łą czo n yc h. rang w danym. uporząd kowan iu ,. 1- liczba ł ączell w danym uporządkowaniu .. Przyklad zastosowania. Postanowiono sprawd z i ć. czy zespół sorterów skór futerkowych jest zgodny w swoich ocenach. Sfo rmuł owano hipot ezę zerową. że każdy z sorterów w inny sposób dokonuje oceny gęstości okrywy w ł osowej, oraz hip o t ezę alternatywną, że sorterzy s ą zgodni w swoich indyw idu alnie dokonywanych ocenach. czyl i jako zespól kieruj,} si ę tymi sa mym i kryteriami. p rzyjęto poziom i st ot n ośc i Q =0,0 1. Sześc i u sOrlerów uporlądkowa l o zestaw 9 skór nut rii wed łu g ros ną cej gęs t ości okrywy wlosowej. Skóry pobrane losowo z pewnej partii produkcyjnej oznaczono numerami kodowymi: 138, 152.275. 324,626,669,709,8 12 i 814 (tabela 5)..

(8) Barbara Dzióbek, Tadeusz Tabela 5. Wyniki oceny gęstości okrywy wlosowej skór nutrii Skóry Sorlcrt.y. 626. 669. 152. 812. 324. S 4.5 6 4,5 6 4.5. S 4.5. 7,5 7. 6. 6. 2 3. S 4,5 3,5 4,5 3 4,5. 7 7 6,5. 8,5. \3. ł8,5. 2S. 30,5. 36. 7 5 6,5 39. 7.5 8.5 8,5 7 8 8.5 48. 52,5. 814. l l. 3. 1.5. 2,5 2 1,5. 4. 2 l. 5 6. 2. 1 7,5. R,. 138. 275 2,5 4,5 3.5 2 4 2. 709. l 2. 9 8,5 8,5 9 9. tródło: badania wł asne .. W uporzi}dkowaniu pierwszego sortera mamy 3 grupy (I = 3):. połą czone. rangi. 2 i 3 (2 + 3 = 5: 5/2 = 2,5), połączone rangi 4, 5 i 6 (4 + 5 + 6 = 15; 15/3 = 5) oraz po ł ączo ne. rangi 7 i 8 (7 + 8 = 15; 15/2 = 7,5). więc:. ,. 7; =_1 L. 12 ;:1. (I!-t)=...L(2'-2)+(3'-3) +(2'-2)=3, 12. W up o r ządkowaniu drugiego sortera mamy 2 grupy (I = 2): pol ączone rangi 3.4.5 i 6 (3 + 4 + 5 + 6 = 18; 18/4 = 4,5) ora z połączone rangi 8 i 9 (8 + 9 = 17; 17/3 = 8,5), więc:. 7i l dalej:. 2. = ...L L (t;-t)=I (4' - 4)+(2' - 2)=5,5. 12 j _ 1 12. ,. L (t: -t) =...L(2' _2)+(2' -2)+ (3' - 3)+ (2 ' -2 ) = 3,5;. T, = _I 12 ;_1. 12. ,. T, =_1 L (t;-t)=...L(3'-3)+(2'-2)+(3'-3)=4,5; 12 i-I 12. Ts = O;. ,. T, =...L L(t' - t) = ...L(2' -2)+ (2' _2 )+(2' - 2)= 1,5. 12 1"'1. stlld:. ,. I. 12. L To = 3 + 5,5 + 3,5 + 4,5 + O+ 1,5 = 18,0 t.].

(9) ocen oraz r",= 12(7,5 2 + 132 + 18,)2 + 25 2 +30,52+362 +392 + 48 2 +S2,9) -3 ' 62 ,9(9 + 1)2 = (12 . 1()()()() - 972(0)1(25920 -108) = 0,8833;. =. X' = 0,8833 . 6 . 8 = 42,40. Ponieważ X;bl, = 42 ,40> X[0,01:8) =20,09, hipoteza zerowa zostaje odrzucona na korzyść hipotezy alternatywnej, że oce niają cy wykazali wy so ką zgodno ść ocen ge s tośc i okrywy włosowej skór. Gdyby ś my jednak nie stosowali poprawki na rangi łąc zon e, wówczas wartość r ... byłaby oczy wi śc i e nieco ni ższa : 0,8796.. Porównania wielokrotne grupowych SWII rang wed/lig metody ISO 8587. Przyję t y model: x ij = fł + t i + ~j + tu (i = l, ...• k;j = 1, ... , II), gdzie: fł nieznana ś rednia ogólna, t"i - efekt oddziaływania i ~ tego poziomu czynnika g łówn ego, Bj - efekt oddziaływania nieznanego czynnika bł o ku j . t i · - s kładnik losowy. Hipo ~ tezę zerową Ho: "t, ="t., wobec hipotezy HI: y t; "tj (i = 1 ,~2, . .. ,k - l ;j= i + l , .. .. k) weryfikujemy. poróJnując różnice sum grupowych wszystk ich par ocenianych obiek tów z wart ośc ią kry t yczną obli czo ną we dłu g wzoru (1 1). Hipotezę zerow,! odrzucamy stwi erd zają c. że porównywane obiekty różnią s i ę i Slotni e, jeśli : ( II ). gdzie:. z(dla a. warto ść. zmiennej losowej N(O, I). odpowiadają c a wartości ułamka. =0,05, = 1,960; dla a =0.01 Z =2,576),. 0. 12. R i' Rp 11, k - jak we wzorze (4).. zastOj:o wallia. Dla danych z tabeli 4 obliczono dla II =6 oraz k = S istotnej różni cy według wzoru (11). Hipoteza zerowa zostanie odrzucona przy a = O ,OS , j eś li: IRi - R) ;;:: 1,96 [6 . S(S + 1)/61 112 = 10,74. Porówna nie sum grupowych dało na s tępujące różnice : lA - Bl = 6 jest mniejsze od 10.74; lA - CI = 11 jest w i ększe od 10,74; lA - Dl = 17 jest więk sze od 10,74; lA - El = =21 jest większe od 10,74; IB - CI = 5 jest mniejsze od 10.74; IB - Dl = 11 jest większe od 10,74; IB - El = 15 jest więk sze od 10,74; IC - Dl = 6 jest mniejsze od 10,74; IC - El = 10 jest mniejsze od 10,74; ID - El =4 jest mniejsze od 10.74. Zatem na pod stawie obliczonych róż ni c stwierdzamy, że skóra A nie różn i s i ę miękko śc ią od skóry B, a róż ni s i ę istotnie od skór C, D i E: skóra B nie róż ni s i ę od skóry C i róż ni się istotnie od skór D i E: skó ry C. D i E nie ró ż nią s i ę istotnie pod w zg lędem miękko ści. Na podstawie dokonanej analizy otrzyma nych wyników stwierdzamy, i ż uszeregowanie zaczynając od skóry najmniej miękk i ej jest następujące : N, Bub, Che, DC, E" (obiekty oznaczone tym samym indeksem nie róż n ią s ię iSlotn ie). Zauwa ż my , i ż wynik testu jest zgodny z rezu l ~ tatami testu Friedmana i testu Page'a : skóry różnią s i ę miękkością i można je Przykład. wartość.

(10) Barbara Dzióbek, Tadeusz Jędryka up o rządkować wed łu g ros ną cych wartośc i grupowych sum rang. Test ISO 8587 dosta rcza dodatkowej, bardzo wa ż nej informacji o istotnośc i róż nic mi ędzy badanymi obiek tami.. 3. Podsumowanie Ocena sensoryczna dokonywana na skali porz ądkowej jest najlepiej przysto sowana do moż liwośc i oceniającego , szczególnie gdy osoba m ająca brać udzia l w ocenie nie jest do niej w specjalny sposób przygotowana , szkolona i trenowana. Osobie takiej jest o wiele łatwiej s twierd zić, czy porównywane obiek ty róż ni ą się między sob,), ni ż d o ko na ć oceny wielkości tej róż nicy. Wydaje s i ę w i ęc. i ż zarówno w ocenach laboraloryjnych,jak i w ocenach konsumenckich, szczególnie w badaniu preferencj i, ska la po rząd kowa i oparta na niej metoda szeregowa nia powinny być naj częśc i ej używany m n arzę d z i e m . W celu przy bli żenia zaga dnień ZW il}Zanych z i nterpretacją wyników ocen na skali porządkowej dokonano porównania i oceny wybranych metod nieparametrycznych. Dla k = 2 obiektów inte rpretacja statystyczna opiera s i ę na rozk ł adzie dwumianowy m i jego przybli żeniu rozk ł adem normalnym . J eśli k > 2, a liczba oceniajqcych /I jest równa 2, naj częśc i ej u żywa s i ę współczyn nika korelacj i rang Speannana . Dla k > 2 i II > 2 miar" zgod ności upo r z ądkowH llje sl wsp6Jczy nnik konkordancji Kendalla i Babingtona-Smitha, w tym przypadku dalsza int erpretacja statystyczna wyników powinna dać odpowi ed ź na na stęp ują ce pytania: czy istnieje ja kakolwiek róż ni ca między obiektami ; jeś li tak. to które obiekty róż ni'l się między sobą·. Testy nieparametryczne, które weryfikują odpowiednio do wyiej poslaw ionyc h pyta ll s for muł owan e hipotezy mery toryczne, to test Fri ed mana lub test Page'a, oraz testy porów nań wielokrotnych grupowych sum rang. Test Page'a daje nieco więcej informacji ni i test Friedmana. J eś li s ą podstawy do odrzucenia No, test Page'a pozwala uporz 'ldkować obiek ty wed łu g wzras t ającej wa rtości grupowych sum rang, al e nie moż na stw i e rdzi ć. która z relacji jest silna , a która s ł aba. Wymienione testy dają jedynie ogólną informację o braku lub istni eniu różni c. a ni e o istOlności różnic pomięd zy poszczególnymi sumami. Odpowi ed ź na to pytanie daj e test porównań wielokrotnych grupowych sum rang zalecany przez ISO 8587. Osobne miejsce w interpretacj i wy ników ocen sensorycznych na skali po rzą dk owej zajmuje metoda Kramera . Wykazano, iż A. Krame r u zna ł sumy rang za niezależ n e od tworzą cego je uk ł adu permutacj i, co jest za loże ni e m b ł ę dnym, dyskwalifi ktU'Icym metod ę ..

(11) wyników ocen sensorycznych .... Lite ratura. [II Barylko-Pikielna N., Za rys analizy sensorycznej żywności, WNT, Warszawa 1975. [2] SS 5929: Parl6 : 1989. Melhods for sensory analysis of food. Ranking. [31 Daniel WW., Applied Nonparametric Statistics. Houghlon Mifflin Co., Boston. 1982. L4]. [5] [6] [71. [8J [9]. [10] [II]. [12J l13[. [141. 115J [16J [17] [18] [191 [20] [21] L22] [23] [24] [25] [26]. c.,. Domański Statystyczne testy nieparametryczne. PWE, Warszawa 1979. Duda 1.. Jędryka T., Methodik z//r KOl11rolle der Eigmmg I'on Sortierern wr. Brur/eifung der Fellql/ali/iit, "Bruhl" 1988, nr 3. Duda 1., J ędryka T., Brzozowska D., Sensoryczna ocena gę.l·rości okr)'wy włosowej skór królicz)'ch, AE w Krakowie. Zeszyty Naukowe. Kraków 2000, nr 546. Duda J.. Jędryka T.. Mucha R. , Badania instrumentalne i .sel1Joryczne miękko.ki skór gOlOw)'ch, AE w Krakowie, Zeszyty Naukowe, Kraków 1999.11f 525. Dzióbek B.. J ędryka T., IIISlrWllel11a/lla i sellsorycZ/la ocel/a jakości skór owczych w procesie starzenia, Zeszyty Naukowe AE w Krakowie, Kraków 2002, nr 599. Gacula M.C, Singh l, SraristiC(/1 /I1erhods in Food {Ind COllsl/JIIer Research, Academic Press. New York 1984. Hollander M., Wolfe D.A., NOllparametic Sraristical MelllOds. Joh n Wi lcy. New York 1973. Howell D.C., Fundamental Staristics jor rhe Behal'ioral Sciel/ces. PWS-Kent, Boston 1985. ISO 3534: 1977. Statistics. Vocabulary and symbols. ISO 8587: 1988. Sensory analysis or roods. Metodology. Ranking. Jellinek G., Sensory El'alllO/ion oj Food, Ellis Horwood. Chichester 1985. Jcdryka T.. Ballal/ie sprawności dyskryminacyjnej kal/dyda/ów do ze.\potu oceniajqcego Z u życiem próbek modelowych. AE w Krakowie. Zeszyty Naukowe. Kraków 1999, nr 525. Jędryka T.. Some Problems oj fh e Sralislica/ Analysis oj /he Rem!ts oj Sensory Analysi.f Oblail/ed 011 on Ordino! Sca!e. 4th International Commodity Science Con ference. Poznan 1993. JCdryka T., Duda 1., Możliwość l..(lSlOl·owallia me/od al/alizy .~ellsorycZflej do oceny skór mi ękkicII. Konferencja Naukowa Instytutu Towaroznawstwa i PTT, Poznań 1984. Joa ncs D.N., Ol/ a Rank SUIII Tel·t Dl/e to Kramer, "Journal of Food Science" 1985, nr 50. Land O.G., Shephcrd R., Scalil/g and RaI/king Methods [w:] lR. Piggolt (cd.). Sen· sory Analysis oj Foods, EIsevier. London 1988. Linder A., Berehtold w., Starislishe Methoden. Birkhauser Verlag, Bascl 1982. Magnusson D., Wprowadzenie do teorii lestów. PWN, Warszawa 1981. Meilgaard M.. Civil le OY, Carr BT., Sef/Jory Evalllaliof/ Techniques, CRC Press, Baca Raton 1987. Moskowitz H.. Applied Sensory Ana/ysis oj Foods. CRC Press. Boca Raton 1988. O'Mahony M., Sensory Evall/arion oj Food. Statistical Melhods and Proced/ires. Mareel Dekker, New York 1986. Romano A., Applied Statisticsjor Science af/d Induslry, Allyn and Bacon . Boston 1977. Sachs L., Staristische AlIswertul/gsmethodel/ , Springer Verlag, Berlin 1972..

(12) Barbara Dzióbek, Tadeusz. [27J Sachs L.. SU/lislische Melhodell. Ein Soforlhelfer. Springer Verlag, Bcrlin, Hcidelbcrg, New York 1970. [28J Steczkowski 1., Zel iaś A., Statystyczne metody analizy cech jakościowych , PWN, Warszawa 1981. [29] Stonc H., Sidcl J.L. , Sensory Evalllarioll Practices, Academic Press, London 1985. [301 V09-018. Analyse sensorielle. Methodologie. Essai de classemen1 par rangs.. Slolislieol Inte rprelolion ot th e Results ot Sens ory Anolyses Mode on on Orde ring Seol e Commodity rcscarch is carried OUl mainlyon an interyal sca le. Thus. thc para mctric methods uscd fo r statistical interprctation of the rcsu!ts are known rather welL Problems with concct in tcrprctation of the results of studics occu r somct imcs whcn the mcasurcments arc made on un orderi ng sca le. They arc probably not the cffcct of poor knowledge of nonp;namctric mcthods but the cffcct of the funclioning in Ihe literature (it conce rns espccially thc sensory literature, Kramer's mClhod included) of the melhods which rai se serious doubts. In order to ayoid unpleasant consequences if using impro per methods, a rcvicw of certa;n popular statistical melhods uscd for the interpretation of the rcsult s of mcusurements made on :ln ordcring seale has been done . The fotlowing mcthods have becn pTcsentcd and i tlu strated wit h adequatc exa mples: Spcarman's test (coeffi cient of Tank correlation). Friedman's test, Pagc's lest, KendaJl's and Babington-Smith test (coefficic nt of cOllcord,Hlcc), and [ 508587 {e st for com parin g multiple group sums of rank s..

(13)