Postępy Astronomii nr 2/1965

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

*

K W A R T A L N I K

T O M X III — Z E S Z Y T 2

1965

W A R S Z A W A • K W I E C I E Ń — C Z E R W I E C 1965

KOLEGIUM RED AK CYJN E Redaktor Naczelny Stefan Piotrowski, Warszawa

Członkowie: Józef Witkowski, Poznań Włodzimierz Zonn, Warszawa

Sekretarz Redakcji: Ludosław Cichowicz, Warszawa Adres Redakcji: Warszawa, ul. Koszykowa 75

Obserwatorium Astronomiczne Politechniki

Printed in Poland

Państwowe Wydawnictwo Naukowe O ddział w Łodzi 1965

Wydanie I. Nakład 419 + 131 egr.. Ark. wyd. 7,00. ark. d.uk. 5,5 Papier offsetowy kl. III, 80 g. 70 * 100. Oddano do druku 15 IV 1965 r. Druk

ukończono w maju 1965 r. Zam. 59. N-9 Cena *1 10.—

Zakład Graficzny PWN Łódź, ul. Gdańska 162

A S T R O F I Z Y K A N E U T R I N O WA

J E R Z Y J A T C Z A K

HEfóTPMHHAfl A C T P O$ M3 MK A

E * H f l T M a K

P e 3 i O M e

P ac c M a T p M B a io T c a n p o n e c c b i 0 6 pa3 0 B aH H n ko cm m m bckhx HefrrpMH h aHTM- HefiTpHH: afle pH b ie peaKUHM b 3 B e 3 fla x , n p o u e c c - IIRCA , yH M B epca^bH oe $ e p - MMeBCKOe B3aHM.Ofle0CTBHe 3JieKTpOH - HeWTpMHO H B3aMM0flefiCTBMe KOCMM- n e c K o r o H3JiyMeHMfl c B em ecT B O M. B 3B e 3 flax c b h c o k o B T eM iie paT ypo ft h iu io t- HOCTbK) 3HeprHH yHOCMMafl HefiTpMHaMH npeBbiU iaeT o6WMHyK) $OTOHHyiO CB6TM- MOCTb. M3^iyMeHMe SHeprHH 3B e3fl HefiTpHHHbiMM napaM M n p e a c T a B ^ s e T H u r e p e c npw paccMOTpeHHH 3Be3A b n ocJieflH efi CTaflHH s b o jiio h h h . B o3m o> kho, m to iijio t- HOCTb SHeprHH HeilTDHH H aHTHHetiTpHH BO BceJieHHOft CpaBHHMa C nJlOTHOCTbK) SHeprHH HyKJieoHOB, h jih o o jib iu e e e .

NEUTRINO ASTROPHYSICS A b s t r a c t

The processes of cosmic neutrinos and antineutrinos production: nuclear reactions in stars, URCA-process, universal Fermi interaction between electron and neutrino and interactions of cosmic rays with atomic nuclei are considered. At high values of the density and temperature of stars neutrino energy losses may be larger than the amount of energy which is carried off as a result of photon radiation.Energy emission from stars by neutrino pairs may be of interest for studying stars in their last stage of evolution. It is possible that energy density of neutrinos and antineutrinos in the universe is comparable to or higher than the nucleon energy density.

64

]. Jatczak

1. WSTĘP

W ostatnich latach jesteśmy świadkami narodzin nowego, fascynującego działu nauki — astrofizyki neutrinowej. Przyczyniły się do tego prace teore­ tyczne nad słabymi oddziaływaniami oraz eksperymenty neutrinowe przeprowa­ dzane w największych laboratoriach świata. Wraz z gwałtownym wzrostem za­ interesowania neutrinami zwrócono uwagę na doniosłą rolę, jaką przypuszczal­ nie odgrywają one we Wszechświecie. Już pierwsze ogólne rozważania wskazu­ ją na to, że cały Wszechświat jest wypełniony tymi cząstkami. Tworzą one olbrzymi ocean neutrin kosmicznych. Prowadzone na szeroką skalę badania z pewnością pozwolą rozwiązać wiele tajemnic i rzucą nowe światło na proble­ my kosmologiczne. Wystarczy powiedzieć, że istnieją przesłanki wskazujące, iż gęstość energii występującej we Wszechświecie w postaci neutrin i anty- neutrin może znacznie przekroczyć gęstość energii występującej w formie ma­ terii widzialnej.

Neutrina kosmiczne generowane są przez gwiazdy oraz podczas oddziały­ wania cząstek pierwotnego promieniowania kosmicznego z materią. We wnętrzu gwiazd powstają one w wyniku zachodzących reakcji termojądrowych, przemian jądrowych produktów reakcji, procesu URGA, procesów opartych na uniwer­ salnym oddziaływaniu Fermiego i p'odczas rozpadu skwantowanych fal plazmy. Bardzo interesującym problemem jest udział neutrinowego promieniowania gwiazd w ich ogólnym bilansie energetycznym oraz jego wpływ na ewolucję gwiazd. Potężny strumień neutrin, wysyłany z wnętrza gwiazd czy odległych galaktyk, dociera do powierzchni Ziem i bez zmiany kierunku i bez strat energii. Stanowi on bogate źródło informacji o Wszechświecie, o warunkach panujących we wnętrzu gwiazd.

Doświadczenia przeprowadzane nad detekcją neutrin koąmicznych są pierw­ szymi krokami stawianymi przez astronomię neutrinową.

2. PRZEM IANY JĄDROWE JA KO ŹRÓD ŁA NEUTRIN

W czasie ewolucji gwiazdy następuje szereg procesów jądrowych, które są głównymi źródłami energii wydzielanej na zewnątrz. Procesy te polegają na spalaniu kolejnych pierwiastków. Reakcjom termonuklearnym, zachodzącym we wnętrzu gwiazd i następującym po nich innym przemianom jądrowym, towa­ rzyszy powstawanie dużej lic zb y neutrin.

S p a l a n i e w o d o r u . Już pierwsza reakcja cyklu protonowo-protonowego [1. 2, 3, 4] prowadzi do em isji neutrin wg schematu:

p + D •* </ + e + + v (1)

lub

p + p + e~ -> d + v, (2)

A s t r o f i z y k a neutrinowa

65

Emitowane neutrina mogą uzyskać maksymalną energią ok. 0,42 MeV. W d a l­

szych etapach zachodzą następujące reakcje [4], podczas których emitowane

s ą neutrina:

JHe + 4He - 7Be + y

(3)

7L i + v

7Be + e

-*4

Tie + p -» SB + y

6B - “

B e * +

e + + v.

(4)

(5)

Również podczas cyklu węglowo-azotowego [3, 6, 7] generowane s ą neutrina

w wyniku rozpadu J3+ izotopów azotu i tlenu:

p -*

1JIN + y

(

6

)

“ N -» ł*C + e + + v

t4N +

p -*

,50 + y

(7)

1S0 -v 1SN + c+ + v.

Rozpatrywane reakcje (1) . . . ( 7 ) mają w łaśnie m iejsce na Słońcu. E m isja

neutrin nie kończy s ię jednak na tych reakcjach. W późniejszych fazach ewolu­

c ji gwiazdy można znaleźć dużo przemian jądrowych stanow iących źródło jej

promieniowania neutrinowego. W skrócie rozpatrzym y te procesy.

P r o c e s a [8, 9, 10]. W wyniku zachodzących reakcji (y, a) np.:

J0Ne + y - 160 + a

(8)

pojaw iają s ię w gwieździe c z ą s tk i a o dużej energii. Mogą one zapoczątkow ać

proces

a,

polegający na sy n tezie pierwiastków cięższy ch od

J0Ne poprzez

reakcję (a, y). W końcowej fazie tego procesu zachodzą reakcje:

40Ca + ot - 44T i + y

44T i

+

e ~

- 44Sc + v

(9)

44Sc - 44Ca + e + + v.

66

/ . Jatczak

Może się również zdarzyć, że jądro 44Ti nie wychwyci elektronu, lecz ulegnie

reakcji (o, y):

" T i + a - "C r + y

"C r - 4*V + e+ + v

(10)

*«V -* «'Ti + e+ + v.

W obu przypadkach proces a prowadzi do powstania neutrin bądź podczas

wychwytu elektronu, bądź w rezultacie rozpadu P+.

P r o c e s r [7, 11], Podczas zachodzących we wnętrzu gwiazdy reakcji ją­

drowych typu (a, n) powstaje duża liczba swobodnych neutronów [7, 8, 9, 12]

W astrofizyce jądrowej ?namy wiele takich reakcji, np.:

UC + a - l60 + n

(11)

21Ne + a - “ Mg + n.

W ten sposób tworzy się gaz neutronowy, w którym neutrony mają energię

dochodzącą do kilkuset keV. Stwarza to dogodne warunki dla oddziaływania

Z

Rys. 1. Przebieg procesu r przy krytycznej energii wiązania neutronu

Qn

= MeV i

Qn =

3,0 MeV [12]

jąder niektórych izotopów z neutronami, m.in. może zajść radiacyjny wychwyt

neutronu, stanowiący początek łańcucha przemian jądrowych prowadzących do

powstania nowych izotopów. Istnieją dwa takie łańcuchy przemian, podczas

A stro fizyk a neutrinowa

67

których generowane są neutrina — są to procesy r i

s.

W przypadku procesu r

łańcuch przemian prowadzący do wzrostu koncentracji cięższych izotopów sk ła­

da s ię z szeregu następujących po sobie szybkich wychwytów neutronów. Inter­

wał czasu między kolejnymi wychwytami je st zbyt mały, aby jądro mogło ulec

przemianie fł. Po szybkim wychwycie kilku neutronów następuje stabilizacja

jądra na skutek rozpadów P“, podczas których emitowane są antyneutrina. Prze­

bieg procesu r zależy od wartości krytycznej energii wiązania neutronu, co

przedstawiono na rys. 1.

P r o c e s s [7, 13, 14]. Łańcuch przemian tworzących proces s składa s ię

z kolejno następujących po sobie

a) powolnego wychwytu neutronu (n,yiktóry prowadzi do powstania nietrwa­

łego jądra,

b) rozpadu P~ nowo powstałego jądra, połączonego z emisją antyneutrina.

Wychwyty neutronów przez jądro zachodzą w takim odstępie czasu, aby mo­

gło ono ulec rozpadowi (3~ przed następnym wychwytem. Dzięki temu proce­

sowi następuje również wzrost koncentracji cięższych izotopów. Na rys. 2

po-R ys. 2. Z ależność iloczynu

No

dla procesu s od liczby masowej

A. N —

w zględne roz­ pow szechnienie danego izotopu

(N

= 10* dla Si), a — przekrój czynny na wychwyt neutro­

nów w p ro ce sie

s

[121

kazano zależność iloczynu Na od liczb y masowej A izotopu (/V — rozpowszech­

nienie danego izotopu, a — przekrój czynny na wychwyt neutronu). Zarówno

podczas procesu s jak i r generowane s ą antyneutrina, gdyż w cyklu przemian

tworzących te procesy zachodzi zamiana neutronu w proton poprzez rozpad {} :

68

/ . Jatczak

P r o c e s p. W iększość c ię żk ic h pierw iastków może zostać wytworzona w procesie s lub procesie r. N iem niej jednak istn ie je szereg bogatych w pro­ tony izotopów c ię żk ic h pierw iastków , których pow stania nie m ożna im przypi­ s a ć . Dopiero proces p, sk ładający s ię z reakcji (p, y) i (y, n) może w yjaśnić ic h pochodzenie [15, 16]. P oticzas radiacyjnego wychwytu protonu p przez jądro

£ N ciężkiego pi3rw iastka otrzymuje się nowe jądro 2 + 1^ * które może ulec: a) reakcji (p, y),

b) " (y , n), c) rozpadowi P +.

W tym ostatnim przebieg procesu:

z N + P - 2 + }N + y

(13)

zt}N - AVN+e++v

prow adzi do e m isji neutrin v.

P roces p zachodzi w temperaturze od 2 do 3 • 10’ °K i przy g ę sto śc i wodoru od 10 do 100 g/cm\

P r o c e s x. Je s t on odpow iedzialny za pow stanie następujących izotopów *H, ‘ L i, 7L i, 9Be, ł0B i “ B. R o zw a ża n ia przeprowadzone przez F o w l e r a , G r e e n s t e i n a i H o y l e ’ a [17] w skazują, że pochodzenia tych pierw iastków nie m ożna wytłum aczyć całkow icie przez rozszczepienie c ię żk ic h jąder. Wy­ suwane s ą sugestie, że grupa lekk ich pierw iastków od do UB pow staje w reakcjach (n, y), (n, a) i (p, a) [7, 12]. Produkty niektórych z tych reakcji s ą nietrwałe i u le g a ją przem ianie (5, np.:

‘ L i + n -» JH + a

(14) ’H -* ’H e + e- + v

3. P R O C E S U RCA

W gw iazdach o temperaturze T ~ 10* °K i g ę sto śc i p = 10* g/cm 3 neutrina są emitowane m .in . w rezultacie procesu U R C A * . R o la tego procesu w astrofizyce została przeanalizow ana ju ż w 1941 r. przez G. G a m o w a i M. S c h o e n - b e r g a [18]. W efekcie wychwytu elektronu e~ przez jądro *N pow staje nietrw a­ łe jądro 2_|N , które uleiga rozpadowi (3 . Można to za p isa ć w postaci:

+ e~ - Z -AiN + v» (15)

Astrofizyka neutńnowa

69

z 4 N

ZN + c~ +v.

(15)

Przy bardzo wysokich temperaturach, gdy

k T

=

m c 2,

we wnętrzu gwiazd kreo­

wane są pary e , e+. Wówczas stabilizacja jąder Z_*N odbywa się również

przez wychwyt pozytonu [15]:

Z_AN + e+ -* £N + v.

(16)

Pozyton może jednak zostać wychwycony nie tylko przez nietrwałe jądro

Z-^N, ale również przez jądro ZN. W tej sytuacji przebieg procesu URCA wy-,

gląda następująco:

zN + e+ - Z+ĄN + v

Z+AXN

^

a n

+ c+ +

v

(17)

Z+^N +

e

-+

+ v.

Zarówno w przypadku (15), (16), jak i (17) powstają neutrina i antyneutrina,

które w czasie 1 sek z objętości 1 cm3 unoszą energię

q:

a) dla

kT « m c 2, k T

«

Q

b) dla

k T

»

m c 2, k T » Q

r

/

l t

\«

(18’)

_ C ( k T \

t f f \ m c 2/ ’

gdzie:

B

i

C

— współczynniki stałe,

Q

— energia rozpadu,

t

— półokres rozpadu,

f —

pewna funkcja

A

i

Z, k

— stała Boltzmana,

m

— masa elektronu,

c —

pręd­

kość światła.

Z uwagi na próg energetyczny procesu URCA, jasność neutrinowa gwiazdy

dla tego procesu zależy od składu i koncentracji poszczególnych izotopów.

Przy temperaturze 10’ °K i gęstości materii 105—10‘ g/cm’ moc neutrinowego

promieniowania URCA emitowanego z 1 g materii wynosi 104—106 erg/g.sek [21].

- +

4. EMISJA PAR v v PODCZAS ANIHILACJI e", e

W czasie różnorodnych przemian jądrowych, jakie zachodzą w centralnej

części gwiazdy, wytwarzane są duże ilości elektronów i pozytonów. Powstają

70

]. Jatczok

one w wyniku bądź rozpadu fi, bądź tworzenia par e~, e+ przez wysokoenerge­

tyczne fotony. Pozytony w obecności gazu elektronowego żyją bardzo krótko.

Podczas wzajemnego oddziaływania elektronu e~ z pozytonem e+ następuje

zjawisko anihilacji. Elektron i pozyton znikają, natomiast powstają dwa fotony:

e- + e+ - 2 y.

(19)

W ostatnich latach na skutek rozwoju teorii słabych oddziaływań, a w szcze­

gólności pratf R.P. F e y n m a n a i M. G e l l - M a n n a [22], zwrócono uwagę, że

istnieją słabe oddziaływania między elektronem i neutrinem. Można więc mówić

o anihilacji elektronu z pozytonem, połączonej z emisją pary neutrino-anty-

neutrino [23]:

c- + e+ + v + v .

(20)

H.Y. C h i u [24] obliczył całkowity przekrój czynn) na emisję neutrin

ani-hilacyjnych:

a = 1,5 • lO-^—

p-an*,

(21)

c

gdzie: E — całkowita energia elektronu i pozytonu w układzie środka mas,

v — względna prędkość elektronu i pozytonu w układzie środka mas.

Eksperymentalne stwierdzenie w warunkach ziemskich, czy rzeczywiście

zachodzi emisja par v v w procesie anihilacji jest na razie niemożliwe. Skła­

dają się na to dwie przyczyny:

a) małe prawdopodobieństwo emisji par v

podczas anihilacji (w porównaniu

z prawdopodobieństwem emisji fotonów),

b) trudności w detekcji samych neutrin.

Inaczej jednak wygląda sprawa w przypadku gwiazd, gdzie panują warunki

odmienne od ziemskich. Z uwagi na bardzo wysoką temperaturę i dużą gęstość

matem neutrina anihilacyjne mogą mieć istotne znaczenie w procesie wydzie­

lania energii. H.Y. C h i u i P. M o r r i s o n [23] pierwsi zwrócili uwagę na do­

niosłą ich rolę w ogólnym bilansie energetycznym gwiazdy. Przy temperatu­

rze 10* °K i gęstości materii 10‘ g/cms całkowita energia unoszona z gwiazdy

w czasie 1 sek przez neutrina anihilacyjne, czyli tzw. jasność neutrinowa

gwiazdy dla procesu (20) przekracza znacznie jasność fotonową. W tabeli 1

przedstawione są wyniki ohliczeń energii emitowanej w czasie 1 sek z 1 g

materii przez neutrina anihilacyjne oraz czas potrzebny na stratę całkowi­

tej energii cieplnej gwiazdy w rezultacie emisji neutrin. H.Y. C h i u i R.C.

S t a b l e r [25] podali dokładne wzory na obliczenie tych strat energetycznych

Są one zebrane w tabeli 2.

Astm fizyka neutrinowa 71

T a b e l a 1

Straty energetyczne wywołane emisją neutrin anihilacyjnych z materii o gęstości 10* g/cm*

Temperatura

l°K]

Straty energety czne [erg/g.sek] C zas relaksacji [sek] 5* 10* 10°-7 10 u 1 »10« 10’>« 10* 2-10’ 10 “ •* 10* 2,5.10* 10 “ •* 10*

C m relaksacji — czas potrzebny do w ydzielenia całkow itej energii cieplnej gwiazdy po­ przez em isję neutrin an ih ilacy jnych.

T a b e l a 2

Gaz elektronowy niezdegenerowany

Przypadek relatywistyczny

m « T, Ef

4

T

Przypadek nierelatywistyczny

E p T « m

Gaz elektronowy zdegenerowany

Przypadek relatywistyczny

T,m « E p

/ r \ / £ A J

7

e f\

Przypadek nierelaty wisty czny

T « E p « m

( T V * / 2m + Ef \

4'5-10\

io

*;

P_1

6,9 v t

)

gdzie c “ k m1.

5. NEUTRINOWE PROMIENIOWANIE HAMOWANIA

Swobodne elektrony w gwie&dzie tworzą gaz elektronowy, który w zależno­ ści od panujących warunków może być zdegenerowany lub niezdegenerowany. Je że li szybki elektron oddziaływa z polem kulombowskim jądra, to wówczas część swojej energii oddaje on w postaci promieniowania hamowania^ Podczas tego oddziaływania zamiast emisji fotonu może nastąpić kreacja pary vv:

72

/.

Jatczak

Proces ten przez analogią do fotonowego promieniowania hamowania nazwa­

no neutrinowym promieniowaniem hamowania [26]. Powstanie pary vv w wyniku

(22) można interpretować w ten sposób, że zamiast emisji fotonu mamy do czy­

nienia z wirtualną parą e i e+, która w rezultacie anihilacji daje neutrino

i antyneutrino. G.M. G a n d e l m a n i W.S. P i n a j e w [27] obliczyli całkowity

przekrój czynny na emisję neutrinowege promieniowania hamowania:

ct = 3,5 • 10'52 Z 2 E3 cm1,

(23)

gdzie: Z — liczba porządkowa jądra, E — energia początkowa elektronu.

T a b e l a 3

Gęstość mocy neutrinowego promieniowania hamowania (p = 10s g/ cms)

Gaz elektronowy T emperatura

T[keV] [erg/cm3 sek]

1 1,41 • 10'1 Zdegenero w any 5 10 1,17* 4,66 • W C O r— i >— • 20 1,20 • 10 6 30 3,05* 10” 40 1,10 • 10* Niezdegenerowany 50 3,0 5* 10» 70 1,38. 10 9 100 6,87* 10’

Wyniki obliczeń gęstości mocy neutrinowego promieniowania hamowania, wy­

konane przez W.I. R i t u s a [28] dla gęstości materii 10* g/cm* i różnych tem­

peratur, zebrane są w tabeli 3. Jasność neutrinowa gwiazdy dla tego procesu

określona jest wzorem:

L =0,9 • 10-*

r

O, 5 c Pc

M e M 1 ,5 T]

(24)

gdzie: — - 1. C. Z /

A.,

-- I C . (Z + 1)/

A.,

— = £ C Z-V4.,

C,

—

koncentra-\ l e i 1 1 M i 1 1 1 r] < “ * * * *

cja jąder o liczbie porządkowej Z ż i liczbie masowej A^, Tc — temperatura cen­

trum gwiazdy, pc — gęstość materii w centrum gwiazdy.

Energia unoszona przez pary vv emitowane podczas procesu (22) może

setki i tysiące razy przewyższyć energię wydzielaną z gwiazdy w postaci foto­

nów. Taką sytuację mamy w przypadku gwiazd o dużej gęstości materii i wyso­

kiej temperaturze, w skład których wchodzą ciężkie izotopy. Oznaczmy stosunek

jasności neutrinowej do fotonowej przez:

Astrofizyka neutńnowa

73

Na rys. 3 przedstawiono graficznie wartości pc i Tc, dla których a = 2 __ -10.

Już przy Te = 100 keV i pc = 2 • 106 g/cni3 jasność neutrinowa jest sto razy

większa od fotonowej. Proces ten odgrywa ważną rolą w przypadku białych

karłów.

Rys. 3. Wartości pc i Tc, dla których a = -10, . . . 2, gdzie L ^ / L f = 10*.P rosta AB roz­ dziela obszary, w których gaz elektronowy je st z de generowany i nie z degenerowany. Prosta BC stanowi granicę, dla której ciśnienie św iatła jest równe ciśnieniu materii [27]

74

1 . la te ta k

6. PRO CES REKOMBINACJI

Przy wysokiej temperaturze, jaka panuje we wnętrzu gwiazdy, materia znaj­ duje się w stanie całkowitej łub częściowej jo n izacji. Istnienie swobodnych elektronów w postaci gazu elektronowego sprzyja procesowi rekombinacji. Je ­ dnak czas życia elektronów na orbicie jest bardzo krótki, gdyż zjawisko foto- elektryczne powoduje powtórną jonizację. Ustala się stan równowagi dynamicz­ nej. Zachodzący proces rekombinacji zjonizowanych atomów może, wg W.S. P i- n a j e w a [20], prowadzić do powstania par v v:

e . w -* e * w + v + v, (

26

)

gdzie: esw — elektron swobodny, exyl — elektron związany. Przekrój czynny na emisję par v v w wyniku (26) jest równy:

a = a 0 Z s J ( £ e +/), (27)

gdzie: cto = 0,76 • 10'56 cm\ E e — energia kinetyczna elektronu w mcJ, I — ener­ gia jo nizacji w mc1, v — prędkość elektronu, c — prędkość św iatła, Z — liczba porządkowa.

Gęstość mocy neutrinowego promieniowania wywołanego przez rekombinację wynosi:

_ 45,6 • 10'”

m c

f = [1 + 320/1 P - V Z p l*1

gdzie:

_{N Q}

— liczba Avogadro, p — gęstość materii,

_T

— temperatura, i — stała Boltzmąna, A — lic z b a masowa.

W szczególności dla zdegenerowanego gazu elektronowego, spełniającego warunek E p » kT otrzymuje się:

9 =

1,45

•

10

-“ Z 4( j ) ‘ 0/* P ,0/* exp (29)

gdzie: E F — poziom Fermiego.

Neutrinowe promieniowanie generowane podczas rekombinacji ma istotne znaczenie dla białych kaiłów . W przypadku, gdy temperatura w centrum gwiazdy wynosi

5—10

keV, gęstość materii

10

*—

104

g/ćm ’ i Z -

12

, jasność neutrinowa

gwiazdy przekracza fotonową.

7. PRODUKCJA P A R v3 P R Z E Z FOTONY

W czasie długotrwałej ewolucji gwiazdy przebiega dużo reakcji jądrowych, prowadzących bezpośrednio do em isji promieniowania y, np. reakcje (p, y),

Astrofizyka neutrinowa

75

(m,

y), (a, y), bądź też dających w efekcie wtórnym jądra w stanie wzbudzonym. L ic z b a fotonów w jednostce objętości rośnie bardzo szybko wraz z temperaturą, tak że może przekroczyć liczbę zawartych w niej elektronów i jąder. Fotony emitowane we wnętrzu gwiazdy o wysokiej temperaturze i gęstości materii od­ bywają długą wędrówkę zanim ją opuszczą. W czasie tej wędrówki oddziałują z materią oraz same z sobą.

O d d z i a ł y w a n i e y y . Zgodnie z pracami [23, 29, 30] zderzenie dwóch fotonów może prowadzić do kreacji par vv . Produkcja neutrin i anty neutrin

w przypadku oddziaływania y y może odbywać s ię dwiema drogami:

y + y - v + v (30)

y + y -»y + v + tf . (300

Całkowite przekroje czynne na powstanie par v v wynoszą odpowiednio:

oc *G*

a ~ “ i (31)

dla coj, coj « m\

w

i 2 0 2 * ? )

< w

dla to « m,

gdzie: G — —— » mp — masa protonu, a =

lJT*

1

m ~ energia fotonu, m

—

ma-"p

sa elektronu.

Natomiast gęstości mocy neutrinowego promieniowania generowanego przy oddziaływaniu y y s ą równe:

ę = 1 , 8 • 1 0 - *

r

( 3 2 )

q = 1,7 • 10-** T17 (32 0

O d d z i a ł y w a n i e f o t o n u z e l e k t r o n e m i j ą d r e m . Podczas oddzia­ ływ ania fotonów z elektronami i jądrami może nastąpić fotoprodukcja par na elektronie [23, 25, 28] i na jądrze [30]:

y + e - * e ' + v + v (33)

76

] . Jatczak

Całkowite przekroje czynne dla tych procesów są odpowiednio równe:

a = 1,13 • lO-4/ - ^

\mc a =

576-rr5

Z 2 a 2 G2 co.

(34)

(340

Energia unoszona z gwiazdy w czasie 1 sek przez neutrinowe promieniowa­

nie emitowalie w procesach (33) i (330 wynosi:

L

=

1

,

45

*

10

“

n

e*‘

n " 1’ 5 p ■°’ 5 7' *s

-0,S

(35)

(3 SO

gdzie oznaczenia, jak we wzorze (24).

Na rys. 4 przedstawiono wartości średnie gęstości i temperatury, przy

których jasność‘neutrinowa gwiazdy dla fotoneutrin jest równa jasności

fotono-T[°KJ

Rys. 4. Wykres wartości p i

T,

dla których moc fotoneutrinowego promieniowania gwiazdy je s t równa je j jasn ości fotonowej. Prosta

AB

— granica podziała gaza elektronowego na

Astrofizyka neutrino wo

77

wej. W przypadku niezdegenerowanego gazu elektronowego, gdy średnia gęstość

materii wynosi 105 g/cms, a średnia temperatura ok. 50 keV, gęstość mocy pro­

mieniowania neutrinowego generowanego w procesie (33) jest równa 6,5 • 1010

erg/cm5 sek. Dla procesu fotoprodukcji na jądrze jasność neutrinowa gwiazdy

przewyższa jasność fotonową, gdy pc = 10s g/cm’ a Tc> 30 keV.

8. NEUTRINA GENEROWANE PR ZE Z PROMIENIOWANIE KOSMICZNE

W całym Wszechświecie rozprzestrzenione jest pierwotne promieniowanie

kosmiczne. Gęstość energii promieniowania kosmicznego w naszej Galaktyce

wynosi ok. 1 eV/cmJ, a zatem jest porównywalna z gęstością energii świetlnej,

energii pola magnetycznego, czy też energii ruchu pyłu międzygwiezdnego.

Skład chemiczny tego promieniowania przedstawiony jest w tabeli 4 [31]. Czą­

stki pierwotnego promieniowania kosmicznego osiągają fantastyczne energie

rzędu 1020 eV [32]. W wyniku oddziaływania tych cząstek z materią

międzygwiezdną produkowane są mezony /C* i

tt- .

Czas życia powstałych

mezonow jest bardzo krótki i wynosi ok. 10*' sek. Jeżeli w tym czasie mezony

i tt* nie oddziaływają z innymi jądrami, wówczas ulegają rozpadowi połą­

czonemu z emisją neutrin i antyneutrin:

K*

- |i1 (eż) + v (30

(36)

TT* -* H

±

+ v ( v ) ,

gdzie: u - — mezony n .

T a b e l a 4

Skład chemiczny pierwotnego promieniowania kosmicznego

Grupa Z A Natężenie I [cząstki/m a ste- rad • sekl L ic zb a nu-i kleonów w stru­ mieniu I/1H P 1 1 1300 1300 5 20 a 2 4 88 352 35 L 3-5 10 1,9

.

19 0,76 M 6- 9 14 5,6 78 2,24 H > 10 31 .2,5 78 1 VH > 20 51 0,7 35 0,28

Również mezony n , powstające w wyniku rozpadu mezonów K i

tt

,

mają

bardzo krótki czas życia ok. 10*6 sek. Podczas ich rozpadu powstają także

neutrina i antyneutrina:

78

/. Jatczak

Neutrina generowane w konsekwencji oddziaływania cząstek pierwotnego promieniowania kosmicznego z materią m ają bardzo duże energie w porównaniu z neutrinami gwiezdnymi. Energie ich mogą przekroczyć wartość 1010 eV.

Stru-R y s . 5. Widmo energetyczne neutrin generowanych p rze z prom ienie k o sm ic zn e w atmo­ sferze: 1 - ne utrin a p o c h o d zące z rozpadu m ezonów 2 — n eutrina p o c h o d zące z rozpa­

du m ezonów p ~ t 3 — sum a krzyw ych 1 i 2 [34]

mień tych neutrin jest niewielki ze względu na bardzo m ałą gęstość materii we Wszechświecie, wynoszącą ok. 10"29 g/cm3 oraz m ałą wartość strumienia cząstek pierwotnego promieniowania kosmicznego — 0,2 cząstki/cm 2 [33]. Do­ kładne obliczenie wartości strumienia tych neutrin jest na razie kłopotliwe z uwagi na skromne informacje co do aktu oddziaływania wysokoenergetycznych cząstek z materią międzygwiezdną. Z tych samych względów niemożliwa jest ocena ich widma energetycznego. Pierwotne promieniowanie kosmiczne docho­ dzące do górnych warstw atmosfery ziemskiej oddziaływa z jądrami

pierwiast-Astrofizyka n eutrinowa 79

ków zawartych w atmosferze. Zachodzą wówczas zjawiska podobne, jak przy oddziaływaniu z jądrami materii międzygwiezdnej. W rezultacie rozpadów mezo­ nów K-, Tr~ i generowany jest strumień neutrin i antyneutrin. Z a c e p i n i K u z m i n [34] obliczyli wartość strumienia neutrin i antyneutrin emitowa­ nych podczas rozpadu mezonów tt- i p - oraz ich widmo energetyczne. Na rys 5 przedstawiono graficznie widmo energetyczne tych neutrin dla kąta G = 0°. Orientacyjnie można podać, że strumień neutrin o energii większej od 109 eV wynosi ok. 10"2 v+v/cm2-sek*sterad. W rzeczywistości wartość tego strumienia jest większa, gdyż należy jeszcze uwzględnić neutrina pochodzące z rozpadu mezonów K.

9. ROLA NEUTRINOWEGO PROMIENIOWANIA. GWIAZDY

Neutrinowe promieniowanie gwiazdy poważnie partycypuje w jej ogólnym bilansie energetycznym. Rola „okna neutrinowe go” w unoszeniu energii z gwia­ zdy zależy od etapu ewolucji, na którym się ona znajduje. Jasność neutrinowa gwiazdy i jej stosunek do jasności fotonowej zależy od temperatury, gęstości i składu izotopowego materii. W pierwszej fazie rozwoju neutrina produkowane podczas cyklu protonowo-protonowego i cyklu węglowo-azotowego unoszą ze sobą tylKo niewielką część wyzwalanej energii, np. w przypadku cyklu węglo- wo-azotowego unoszą one tylko 6% energii wydzielanej w wyniku zachodzących reakcji jądrowych [12]. Ogólnie ocenia się, że w przypadku Słońca neutrinowe straty energii wynoszą nie więcej niż 10% wyzwalanej energii. Oszacowanie energii unoszonej przez neutrina generowane w procesach a, r, s, p i x jest na razie trudne, gdyż zależy od procentowej zawartości poszczególnych izotopów w gwieździe. Jednak ubytek energii jest stosunkowo niewielki, gdyż w warun­ kach, w jakich te procesy zachodzą zaczynają już dominować inne mechanizmy emisji neutrin.

Na dalszych etapach ewolucji decydujące znaczenie mają proces URCA i procesy emisji par vv, wynikające z istnienia słabego oddziaływania elek- tron-neutrino. W przypadku procesu URCA neutrina unoszą ok. 66% całkowitej energii przemiany, a w przypadku anihilacji — 100% energii. Przy bardzo, wy­ sokich temperaturach T > 10’ °K i gęstości materii p )^105 g/cm 3 jasność neutri­ nowa gwiazdy może przewyższać o kilka rzędów wielkości jasność fotonową. U dział poszczególnych procesów neutrinowych w unoszeniu energii z gwiazdy nie jest jednakowy. Przedstaw iają to wyniki obliczeń zebrane w tabeli 5 [35], Neutrinowe promieniowanie gwiazdy nie narusza jednak panującej w niej równo­

wagi między ciśnieniem materii i promieniowania. Straty są wyrównywane

przez energię wydzielaną w reakcjach termojądrowych, bądź przez energię grawitacyjną. Na rys. 6 przedstawione są wykresy ilustrujące ilość energii wy­ dzielanej w procesach spalania różnych pierwiastków oraz straty energetyczne wywołane emisją fotoneutrin i neutrin anihilacyjnych [3]. W przypadku zacho­ wania równowagi emisja neutrin nie zmienia mechanizmu ewolucji, a jedynie

80

/ . Jatczak T a b e l a 5

G ę sto ść mocy neutrinowego prom ieniowania emitowanego w różnych p ro ce sach z 1 g materii o g ę s to ś c i 105 g/cm *

i tem peraturze ok. 10* °K

P ro c e s -^•[erg/ g.sek ]

P r o c e s URCA 0 1 o o

-Neutrinowe promieniowanie hamo­

wania 00 o o Fotoprodukcja na elektronie 1 ,6 6 . 10* " na ją d rz e 2,1 • 10* A n ih ilacja 2,8 • 105 O ddziaływ anie y y ł 1,8 • 105 O ddziaływ anie y y J 1,7 • 10 ł y y -» v + v J y y - * y + v + v

R y s. 6 . En ergia w ydzielana p o d c za s sp a lan ia różnych pierw iastków przy g ę sto ś c i ma­ terii 104 g/cm 3 dla helu i 10! g /cm 3 dla p ozostałych pierw iastków . Krzywe przeryw ane p rzed staw iają straty en ergetyczn e wywołane em isją neutrin anihilacyjn ych (1) i foto-

A s tr o fi z y k a n eutr inow a,

81

p r z y s p i e s z a jej tempo. Isto tn ą rolę może ona odgrywać dopiero w końcowej f a ­

z ie — przy wybuchach gwiazd supernowych*.

R o zw ażan a j e s t te ż m ożliw ość, że dla gwiazd o m a sie m niejszej od pewnej

w a rto ś c i krytycznej neutrinowy ubytek energii może pozwolić na o s ią g n ię c ie

s t a n u b iałeg o karla z pominięciem fazy k a ta s tro fic z n ej. P o w s ta je p y tan ie, jak

w ytłumaczyć fakt, że przy małych p rzekrojach czynnych na em isję par v v w po­

równaniu z e m is ją fotonów, ja s n o ś ć neutrinowa gwiazdy może wielokrotnie

p r z e w y ż sz y ć j a s n o ś ć fotonową. Wytłumaczenie tego na pozór dziwnego z j a ­

w is k a j e s t proste* Otóż przekroje czynne na oddziaływ anie neutrin z m a te rią

s ą bardzo małe, gdyż w y n o szą 10-1‘—10‘45 cm1 [36]. Dzięki temu ich średnia

droga sw obodna j e s t w ię k s z a od rozmiarów gwiazdy. N eutrina rodzące s i ę

w c z ę ś c i cen traln ej gwiazdy mogą j ą swobodnie o p u ścić u n o sząc energię na

z ew nątrz.

I n a c z e j w ygląda sp ra w a z fotonami, których śre d n ia droga swobodna j e s t

bardzo mała w porównaniu z rozmiarami gwiazdy. Wędrówka ich do pow ierzchni

gwiazdy trwa miliony la t. F otony p o d c z a s tej wędrówki t r a c ą w ię k s z ą c z ę ś ć

sw o jej en erg ii. W e fe k c ie przy dużych g ę s t o ś c i a c h i wysokiej temperaturze,

gdy promieniowanie elektrom agnetyczne j e s t s il n i e poch łan ian e, energia p rz e z

nie unoszona j e s t z n a c z n ie m n ie js z a od s tr a t neutrinowych. Neutrina dzięki

sw ojej wielkiej p rzen ik liw o ści n io s ą nam informacje o warunkach p anujących

we wnętrzu gwiazdy. Gdybyśmy mogli u zy sk ać neutrinowy obraz Słońca, to byłby

on m ałą plam ką na tle wielkiej ta rc z y Słońca w idzialnego. J e d n o c z e ś n ie neutri-

nowe promieniowanie gwiazdy w yprzedza w c z a s i e informacje d o s ta rc z a n e p rzez

f a le elektrom agnetyczne — j e s t p ie r w s z ą z a p o w ie d z ią zmian, które później

można obserwować na drodze w izualnej.

10. NEUTRINA WE WSZECHŚWIECIE

Z poprzednich rozważań wynika, że neutrina kosm iczne p o w s ta ją w wyniku:

a) procesów zach o d z ąc y c h w gw iazdach,

b) in te ra k c ji c z ą s te k pierwotnego promieniowania kosmicznego z m aterią.

Generowany strum ień neutrin i antyneutrin powoli wypełnia prz e strz e ń ,

tworząc p otężny ocean neutrin kosm icznych. J e d n o c z e ś n ie neutrina i antyneutri-

na s ą usuw ane z tego oceanu na skutek oddziaływ ania z m aterią. Na obecnym

e ta p ie nie można pow iedzieć, czy między dopływem i ubytkiem neutrin kosm icz­

nych is t n i e j e równowaga dynam iczna, czy te ż p r z e w a ż a ją procesy k re a c ji. Na

ra z ie mamy zbyt mało informacji o W szechśw iecie i sam ych neutrinach. N ie­

mniej jednak is tn ie n ie samego o c e a n u neutrin kosm icznych nie budzi o b e c n ie

żadnych w ątp liw o śc i. Z uwagi na bardzo mały przekrój czynny na o d d z ia ły w a ­

n ie neutrin z m a te r ią i m ałą g ę s to ś ć m aterii we W szechśw iecie wydaje s ię ,

że g ę s t o ś ć energii neutrin ma stosunkow o d u ż ą wartość nawet w przypadku

* P a tr z rów nież a rty k u ł J . P io tro w sk ie j - P r o c e s y n eu trin o w e w g w ia zd a ch w , .P o ­ s tę p a c h A stro n o m ii” z e s z y t 2, 1963.

82

/.

Jatczah

istnienia równowagi. Neutrina mogą, mieć zatem poważne znaczenie w rozwa­

żaniach energetycznych i determinować charakter samej przestrzeni. Celowe

jest więc dokładne zbadanie oceanu neutrin kosmicznych, a przede wszystkim

wyznaczenie gęstości energii neutrin. Z ogólnych dyskusji relatywistycznej

kosmologii wynika, że średnia gęstość energii określa model Wszechświata

[37, 38].

Jeżeli gęstość energii p zawartej w przestrzeni przekracza pewną war­

tość krytyczną p^, to mamy do czynienia z przestrzenią o krzywiżnie dodatniej

(model zamknięty). W przypadku tym Wszechświat rozszerza się do pewnej

granicy, a następnie zaczyna się kurczyć. Na rys. 7 przedstawiono zmianę

Rys. 7. Wykres odległości między dwiema galaktykami w funkcji czasu dla przestrzeni o krzywiżnie dodatniej i ujemnej [38]

odległości między dwiema galaktykami w funkcji czasu dla modelu oscylującego

Wszechświata. Jeżeli natomiast gęstość energii zmagazynowanej w przestrze­

ni kosmicznej jest mniejsza od wartości krytycznej pfc, to przestrzeń ma krzy­

wiznę ujemną (model otwarty). Oznacza to, że Wszechświat rozszerza się w nie­

skończoność. Zmiana odległości dwu galaktyk w funkcji czasu pokazana jest

dla tego modelu również na rys. 7. Obliczona krytyczna wartość gęstości energii

wynosi

= 2 • lO"29 g/cm3. Dotychczasowe obserwacje materii widzialnej

dają średnią gęstość p = 3 - 5 • 10"*1 g/cm\ Jeśli jednak weźmie się pod uwagę

materię międzygwiazdową, to przypuszczalna średnia gęstość energii nukleonów

wynosi

pN

= 1 - 5 • 10"29g/cmJ. Jako skrajną wartość podaje się p

= 2*10'J‘

g/ćm*.

Astrofizyka neutrinowa 8 3 N a r a z i e n i e j e s t e ś m y w s t a n i e w y z n a c z y ć n a d r o d z e d o ś w i a d c z a l n e j d o ­ k ł a d n e j w a r t o ś c i g ę s t o ś c i m a t e r i i we W s z e c h ś w i e c i e , a tym sa m y m o k r e ś l i ć c h a r a k t e r u p r z e s t r z e n i k o s m i c z n e j . O s t a t n i o z w rócono j e d n a k u w a g ę , ż e pro­ blem t e n b ę d z i e m o ż n a r o z w i ą z a ć p r z e z p o m ia r g ę s t o ś c i e n e r g i i n e u t r i n . We­ d łu g n ie k t ó r y c h h i p o t e z , k tó re n i e s ą s p r z e c z n e z d o t y c h c z a s o w y m i w ynik am i e k s p e r y m e n t ó w n e u t r i n o w y c h , g ę s t o ś ć en e rg ii n e u t r i n pv może z n a c z n i e p r z e ­ w y ż s z a ć g ę s t o ś ć e n e r g ii n u k le o n ó w . N a p r z y k ła d B . P o n t e c o r v o [5] o c e n i a , że z p u n k tu w i d z e n i a g r a w i t a c y j n y c h s k u tk ó w i s t n i e n i a n e u t r i n m u si b y ć s p e ł ­ nio n y w a r u n e k p v + pyy < 10 f}y. J . B . Z e l d o w i c z i J . A. S m o r o d i n s k i [39] n a t o m i a s t w y k a z u j ą , że g ę s t o ś ć e n e r g ii n e u trin , g raw itonów itp . może 10—20 r a ­ zy p r z e w y ż s z a ć g ę s t o ś ć e n e rg ii n u k le o n ó w . W p r z y p a d k u h i p o t e z y f l u k t u a c y j n e j mówi s i ę , że e n e r g i a w e W s z e c h ś w i e c i e w y s t ę p u j e głó w n ie w p o s t a c i n e u trin i a n t y n e u t r i n tw o r z ą c y c h tło ł a d u n k o w o s y m e t r y c z n e . M a t e r i a w p o s t a c i n u k l e o ­ n ów s t a n o w i j e d y n i e p e w n ą f l u k t u a c j ę nad to t ł o . O b s z e r n ą a n a l i z ę g ę s t o ś c i e n e r g ii n e u t ri n d la r ó ż n y c h modeli k o s m o l o g i c z n y c h p r z e p r o w a d z a S. W e i n ­ b e r g [4 0 ]* . I s t o t n ą s p r a w ą j e s t w i ę c p o m ia r ś r e d n i e j g ę s t o ś c i e n e r g i i pv n e u t ri n we W s z e c h ś w i e c i e . J e ż e l i o k a ż e s i ę , że d o ś w i a d c z a l n a w a r to ś ć pv j e s t w i ę k s z a od p k ’ to b ę d z i e o z n a c z a ł o , że W s z e c h ś w i a t o s c y l u j e . Innym c ie k a w y m p r o b l e ­ mem k o s m o l o g ic z n y m j e s t s t w i e r d z e n i e , c z y W s z e c h ś w i a t był k i e d y ś w s t ą n i e s i l n i e s k o n d e n s o w a n e j m a te r ii o t e m p e r a t u r z e z n a c z n i e p r z e k r a c z a j ą c e j w a r t o ś ć 1 0 9 °K. Z a g a d n i e n i e to d o ty c z y za rów no m o d e lu z a m k n ię te g o jak i o tw arte g o W s z e c h ś w i a t a . D o k ła d n e z b a d a n i e s t o s u n k u s t r u m i e n i a n e u t ri n m io n o w y c h do s t r u m i e n i a n e u t ri n e le k tr o n o w y c h p o w in n o r o z w i ą z a ć t e n p ro b lem . O c e a n n e u t ri n k o s m i c z n y c h s k ł a d a s i ę z: a) n e u t r i n ( a n t y n e u t r i n ) e l e k tr o n o w y c h , k tó r e p o w s t a j ą w g w i a z d a c h i c z ę - ' ś c i o w o w w y n ik u o d d z i a ł y w a n i a p r o m ie n io w a n ia k o s m i c z n e g o z m a t e r i ą ( ro z p a d m e z o n ó w n ) , b) n e u t r i n ( a n ty n e u tr in ) m io now ych p o w s t ą j ą c y c h n a s k u t e k o d d z i a ł y w a n i a p r o m i e n i o w a n i a k o s m i c z n e g o z m a t e r i ą i c z ę ś c i o w o p o d c z a s w ybu ch ó w g w ia z d n o w y c h i s u p e r n o w y c h .

S to s u n e k lic z b y n e u t ri n e l e k tr o n o w y c h do m ionow yc h o k r e ś l o n y j e s t tymi p r o c e s a m i . J e ż e l i je d n a k W s z e c h ś w i a t z n a j d o w a ł s i ę r z e c z y w i ś c i e w t a k i c h w a r u n k a c h , że te m p e r a t u r a m a te r ii była dużo w i ę k s z a od 10 9 ° K , to w ó w c z a s m u s i a ły m ie ć m i e j s c e o d d z i a ł y w a n i a ją d r o w e p o ł ą c z o n e z p r o d u k c j ą m e zonów t t

i K . R o z p a d fy c h m ezonów p r o w a d z i do e m isji n e u t ri n i a n t y n e u t r i n m io n o w y c h . W t a k i e j s y t u a c j i z m ie rz o n y s tr u m ie ń n e u t ri n m io n o w y c h p o w i n i e n być w ię k s z y , n i ż b y to w y n ik a ło z p r o c e s ó w o b e c n i e z a c h o d z ą c y c h w e W s z e c h ś w i e c i e .

N a z a k o ń c z e n i e w arto j e s z c z e w s p o m n ie ć , że z c h w i l ą z b u d o w a n i a t e l e ­ s k o p u neu trin o w e g o b ę d z i e można s z u k a ć w p r z e s t r z e n i a n t y m a t e r ii. J a k wy­ n ik a z r e a k c j i (1) . . . (7) p o d c z a s c y k l u p r o to n o w o -p ro to n o w eg o i w ę g lo w o - a z o - tow ego e m ito w an e s ą ty lk o n e u t r i n a , n a t o m i a s t n ie p o w s t a j ą a n t y n e u t r i n a . W w i ę k s z o ś c i g w ia z d z a c h o d z ą p r o c e s y p o d o b n e do ty c h , k tóre m a j ą m i e j s c e

* P a tr z ró w n ież artykuł B . K u ch o w icza Laboratoryjny aspekt kosmologii w „ P o s t ę ­

84 J . Jatczak

na Słońcu. Je że li we Wszechświecie występują gwiazdy czy też całe galaktyki zbudowane z antymaterii, to wówczas powinny one być silnym źródłem anty- neutrin. Teleskop neutrinowy mógłby wykryć istnienie takich źródeł.

[8 [9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

22

23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 L I T E R A T U R A E.E. S a l p e t e r , P hys. Rev., 88, 547 (19 5 2).

E.A. F r i e m a n , L. Mo t z , Phys. Rev., 89, 648 (1953);

C . H a y a s h i , R. H o s h i , D. S u g i m o t o , Suppl. Proc. Theor. Phys., 22, 1 (1962). P . M o r r i s o n , Sci. American, 207, 90 (1962).

B . P o n t e c o r v o , Usp.FizJN auk. 74, 3. (1963). H.A. He t h e , Phys. Hev., 55.434(1939).

E.M. B u r b i d g e , G.R. B u r b i d g e , A.W. F o w l e r , F. H o y l e , Revs.Mod.Phys., 29, 547 (1957).

H. R e e v e s , E .E . S a l p e t e r , Phys.Rev., 116, 1505 (1959). A.G.W. C a m e r o n , Astrophys.J., 130, 429 (19591.

A.K. W a l t e r , Wwiedienie w fiziku elementarnych czastic, Charków (1960). R.A. B e c k e r , W.A. F o w l e r , Phys.Rev., 115, 1410 (1959).

G R. B u r b i d g e , An.Rev .Nuci.Sci., 12, 507 (1962).

P .O . C l a y t o n , W.A. F o w l e r , T.E. H u l l , B.A. Z i m m e r m a n , Ann.Phys., 12, 331 (1961).

P .D . C l a y t o n , W.A. F o w l e r , Ann.Phys., 16,51(1961). K. I to, Progr. Theor. Phys. (Kyoto), 26, 990 (1961). D.A. F r a n k - K am en e t s k i j, A stronJ., 38, 91 (1961).

W.A. F o w l e r , J .L . G r e e n s t e i n , F. H o y l e , Geophys.J., 6, 148 (1962). G. G a mo w, M. S c h o e n b e r g , Phys .Rev., 59, 539 (1941).

L . L a n d a n , E.M. L i f s z i c , Statistic zeskaja fizika, Moskwa (1951). V.S. P i n a j e w , Ż .E .T .F., 45,548 (1963). H.Y. C h i a, Ann.Phys., 15, 1 (1961). R. F e y n m a n , M. G e l l - M a n n , Phys.Rev., 109, 193(1958). H.Y. C h i n , P. M o r r i s o n , Phys.Rev.Lett., 5, 573 (1960). H.Y. C h i n , Phys.Rev., 123, 1040 (1961). H.Y. C h i n , R.C . S t a b l e r , Phys.Rev., 122, 1317 (1961). B. P o n t e c o r v o , Ż .E .T .F., 36, 1615 (1959). G.M. G a n d e l m a n , W.S. P i n a j e w , Ż.E .T .F ., 37, 1072 (1959) W.I. R i t u s , Ż.E .T .F ., 41, 1285 (1961).

M. G e l l - M a n n , Phys. Rev .Lett., 6, 70 (1961).

S.G. M a t in j an, N .N. C i lo s an i, Ż .E .T .F., 41, 1681 (1961).

V.L. G i n z b u r g , S.I. S y r o v a t s k y , Suppl.Progr.Theor.Phys., 20, 1 (1961). J . L i n s l e y , Phys.Rev.Lett., 10, 146 (1963).

V.L. G in z bn rg, S.I. S y r o v a t s k y , P roischoidienije kosmiczeskich łuczej, Moskwa (1963).

G.T. Z a c e p i n , W.A. K n ź m i n , Ż.E .T .F ., 41, 1818 (1961). N. V an H i e n , E J 1. S z a b a l i n , Ż.E .T .F ., 44, 1003 (1963).

F. R e i n e s , Ann.Rev.Nucl.Sci., 10, 1 (1961).

A. E i n s t e i n , Istota teorii względnoici, Warszawa (1963). J.B . Z e l d o w i c z , Usp.Fiz.Nauk, 80 , 357 (1963).

J.B . Z e l d o w i c z , J.A . S m o r o d i n s k i , Ż.E.T.F.,- 41,907 (1961). S. We i n b e r g , Phys.Rev., 128, 1457 (1962).

SPEKTROGRAFY SZCZELINOWE

DLA TELESKOPÓW ŚREDNICH ROZMIARÓW

K R Z Y S Z T O F S E R K O W S K I

IHEJlEBblE CTlEKTPOrPASbl

/yifl TEJlECKOnOB

yMEPEHHblX PA3MEPOB

K. C e p K O B C K M

P e 3 i O Me

B CTaTbe npeflcTaBJieHa TeopMH B a y e n a mejieBbix cneKTporpatJjoB.

OnMCbiBaeTCfl

npeAJioaceHHbiii

aBTopoM cTaTbH cnewrporpa^

a jih 90 c m Te-

jiecKona

u M Horo-m.ejieBoti

cneKTporpa$,

npw noMomw KOToporo m o w h o nojiy-

M3Tb OflHOBpeMeHHO CneKTpbl MHOrHX 3Be3a MJIH raJiaKTMK B CKOIUieHHHX.

SLIT SPECTROGRAPHS FOR MEDIUM-SIZE TELESCOPES A b s t r a c t

Theory of s lit spectrographs developed by B o w e n is presented. The pro­ posed spectrograph for 90 cm telescope and the multi slit spectrograph for obtaining simultaneously the spectra of numerous stars or galaxies in cluster are described.

1. JA K IE OBSERWACJE AST ROFIZYCZN E OPŁACA SIĘ WYKONYWAĆ W POLSCE

Jak wykazuje statystyka zachmurzenia nocnego w Polsce ( B e d n a r e k 1964) niebo w centralnej części kraju jest pogodne przez około 33% czasu w nocy. Zachmurzenie jest u nas jednak bardzo szybko zmienne, wskutek czego, jak wykazuje doświadczenie obserwatorów toruńskich ( G ł ę b o c k i i S m o l i ń s k i 1964), jedynie 17% godzin nocnych może być wykorzystanych na obserwacje

86

K. Serkowski

astronom iczne, z a ś tylko przez 8% godzin nocnych warunki s ą na tyłe dobre,

że możliwe s ą obserw acje foto elektryczne. Z danych B e d n a r k a wynika, że —

pom ijając maj, czerwiec i lip iec, gdy noce s ą bardzo krótkie i ja sn e — w po­

zostałych 9 m iesiącach mamy średnio rocznie, np. w Toruniu, zaledwie 22 noce

całkow icie bezchmurne, bez zamgleń i mgieł; tylko połowa łącznego c z a su trwa­

nia tych nocy je s t bezksiężycow a.

Poniew aż według zgodnej opinii najw ybitniejszych sp ecja listó w z d zie­

dziny fotometrii gwiazdowej jedynie w bezksiężycow e noce b e z n a j m n i e j ­

s z e g o ś l a d u chmur można wykonywać wartościowe fotoelektryczne pomiary

ja s n o ś c i gwiazd, zrozumiałe je s t, że tego rodzaju obserw acje mogą być w P o l­

s c e traktowane tylko jako dorywczy, marginesowy program. Fotografow anie

słabych gwiazd, bezpośrednie lub z pryzmatem obiektywowym, możliwe je st

jedynie w bezksiężycow e pogodne noce o niew ielkiej turbulencji atm osferycz­

n e j*; noce takie s ą w P o lsc e również stosunkowo nieliczne.

D la maksymalnego w ykorzystania posiadanych teleskopów w skazane byłoby

skoncentrowanie s ię w P o ls c e na takich rodzajach obserw acji, które można

z powodzeniem wykonywać przy K się ży cu i przy niebie częściow o zachmurzo­

nym. Ja k w ykazuje dwuletnia seria obserw acji wykonywanych w okolicach War­

szaw y ( S e r k o w s k i i S t o d ół k i e w i c z 1960), gw iazda biegunowa je s t tam

widoczna przez około 37% godzin nocnych, tj. przez około 1200 godzin nocnych

ro czn ie. P rzez tyle więc godzin rocznie mógłby pracować przyrząd mogący do­

konywać obserw acji przy K sięży cu i poprzez półprzezroczystą warstwę chmur.

Spośród przyrządów astrofizycznych mogących pracować w takich warunkach

można wymienić fotoelektryczne różnicowe fotometry, polarymetry i spektrofoto­

metry (m ierzące stosunek natężeń dwóch w iązek św iatła) oraz przede w szyst­

kim spektrografy szczelinow e (zaopatrzone w fotoelektryczne mierniki czasu

ek sp o zy cji), dyskutowane w dalszym ciągu n in iejszego artykułu. Stosow anie —

zw ła sz c z a w noce księżycow e i przy częściow o zachmurzonym niebie — po­

w yższych, n ajle p ie j nadających s ię do naszych warunków klimatycznych przy­

rządów umożliwi kilkakrotnie bardziej wydajne niż dotychczas wykorzystanie

posiadanych przez n a s teleskopów .

Z astosow an ia spektrografu szczelinow ego, będącego niewątpliwie obok

teleskopu najbardziej podstawowym przyrządem astrofizycznym , s ą tak rozle­

głe, że wymienianie ich w tym m iejscu nie byłoby celow e. Wystarczy stw ier­

d zić, że łączn ie w szystkie w ielkie teleskopy przynajmniej 75% sw ojego c z a su

p o św ię c a ją obecnie obserwacjom ze spektrografam i szczelinow ym i. Dla lic z ­

nych spośród tych obserw acji, jak to będzie wykazane w dalszym ciągu , roz­

miary teleskopu w ogóle nie s ą istotne; ob serw acje te mogą być z równym powo­

dzeniem i w równie krótkim c z a sie wykonywane przy pomocy niew ielkiego te le ­

skopu, a le zaopatrzonego w bardzo dobry spektrograf. O bserw acje takie

wy-*W przypadku teleskopu o ogniskow ej F tel = 180 cm obrazy gw iazd lub ich w idm są w pełni o stre przy śred n icach rozmytych p rzez turbulencję obrazów gw iazd P ^ 2 ,3 , j e ś l i zdolność ro zd zie lcza k lis z y j e s t 0 ,0 2 m m.

Spektrografy szc zelin o w e

.

87

konuje się tylko dlatego przy pomocy wielkich teleskopów, że — niestety — mało jest niewielkich teleskopów, zaopatrzonych w dobre spektrografy.

W i/’olsce astrofizyczny spektrograf pracował jedynie przez krótki czas bezpośrednio przed wojną na 45 cm teleskopie zwierciadłowym Obserwatorium w Wilnie ( I w a n o w s k a 1946); dalsze wykorzystanie tego wysokiej jakości, zbudowanego w Polsce, spektrografu uniemożliwiła wojna. Obecnie szczelino­ wy spektrograf siatkowy dla teleskopu 90 cm budowany jest w Obserwatorium Toruńskim.

2. SPEKTROGRAFY, W KTÓRYCH STRATY ŚWIATŁA GWIAZDY NA S Z C Z E L IN IE SĄ ZANIEDBYWALNIE MALE

A. S Z C ZE L IN A SPEKTROGRAFU

Wskutek turbulencji atmosferycznej obraz gwiazdy w ognisku teleskopu jest drgającą, rozmytą plamą. Rozkład uśrednionego po czasie oświetlenia w obrazie gwiazdy na płaszczyźnie ogniskowej xy jest dobrze opisywany przez dwuwymiarowy rozkład gaussowski:

gdzie (3 nazywać będziemy ś re dn i c ą o b r a z u g w i a z d y i wyrażać w mierze kątowej (B o w e n 1962). Tylko w wyjątkowo korzystnych warunkach atmosfe­ rycznych p jest mniejsze od 1 sekundy kątowej, średnia zaś jej wartość jest rzędu 2” ; przy dużej turbulencji średnica obrazu gwiazdy może sięgać nawet kilkudziesięciu sekund.

Je ś li chcemy, aby straty światła gwiazdy na szczelinie spektrografu były zaniedbywalnie małe, szerokość szczeliny musi być większa n iż (}. Układ optyczny spektrografu tworzy obrazy szczeliny na kliszy fotograficznej, przy czym obrazy w poszczególnych długościach fali są przesunięte względem sie­ bie, tworząc widmo. Światło gwiazdy jest tylko wówczas ekonomicznie wyko­ rzystane, gdy szerokość powstającego na kliszy obrazu szczeliny oświetlonej światłem monochromatycznym jest równa zdolności rozdzielczej kliszy foto­ graficznej. Ta z d o l n o ś ć r o z d z i e l c z a R , zdefiniowana jako najmniejsza możliwa odległość pomiędzy nie zlewającymi się ze sobą obrazami dwóch sfoto­ grafowanych na kliszy cienkich lin ii, wynosi dla czułych klisz, stosowanych w astrofizyce, około 0,02 mm.

Liniowa średnica obrazu gwiazdy w ognisku teleskopu, wynosząca p gdzie F tej je st ogniskową teleskopu, zaś |3 wyrażone jest w radianach, jest zazwyczaj większa od zdolności rozdzielczej kliszy; je ś li np. F tel = 12 metrów, obraz gwiazdy ma przy przeciętnej turbulencji średnicę 0,12 mm. Układ optycz­ ny spektrografu powinien więc wytwarzać na kliszy zmniejszony obraz szczeli­ ny. Układ ten składa się: 1) z kolimatora, zmieniającego rozbieżną wiązkę

88

K. Serkowshi

św iatła biegnącą od szczelin y w wiązkę równoległą, 2) z elementu rozszcze­ piającego światło (pryzmatu lub siatki dyfrakcyjnej), oraz 3) z obiektywu ka­ mery spektrografu, tworzącego obraz widma na kliszy fotograficznej lub na katodzie przetwornika elektronowo-optycznego. Ponieważ wiązka monochroma­ tyczna, biegnąca pomiędzy kolimatorem a kamerą, jest w iązką równoległą, oczywiste jest, że powstający na kliszy obraz szczeliny jest zmniejszony 0 czynnik równy stosunkowi ś w i a t ł o s i ł y kolimatora równej Okol/ F koi do św iatłosiły obiektywu kamery, równej 0 kam / F±am; przez D oraz F oznaczone s ą ś r e d n i c e oraz o g n i s k o w e odpowiednich układów optycznych. Je śli zatem szerokość szczeliny wynosi P^\ej, zaś szerokość obrazu szczeliny jest równa zdolności rozdzielczej R, zachodzi związek

szerokość obrazu szczeliny R ^kam ^k o l

--- —--- —

■

■

---

(

2

)

szerokość szczeliny p F tml FM Dy am

B. KOLIMATOR

Aby światło gwiazdy biegło przez optykę spektrografu tą samą drogą, co światło źródła, dającego w i d m o p o r ó w n a w c z e (jest nim najczęściej przy dużych dyspersjach łuk elektryczny o żelaznych elektrodach, przy małych dyspersjach — rurka geisslerowska, wypełniona helem lub rtęcią), św iatłosiła kolimatora powinna być równa światłosile teleskopu, t j.:

Dk o i / ^ „ i = Dt.i/^,.1-

(3)

U g i ę c i e ś w i a t ł a na szczelinie spektrografu powoduje wówczas, że część św iatła gwiazdy nie trafia do kolimatora; jak wykazuje B o w e n (1962), wynikająca stąd względna strata światła, gdy spełnione są warunki (2) i (3), wynosi AFkam/2/?Dkam, czyli dla A = 5000 X wynosi F ^ am/Q0 Dkam» a W>SC dla ^kim /® lt«m < 4 nie przekracza 5%.

Gdy spektrograf umieszczony jest w ognisku coude, św iatłosiła teleskopu jest przy pracy w tym ognisku tak mała, że kolimator spektrografu może być sferycznym wklęsłym zwierciadłem (różnica pomiędzy zwierciadłem paraboloidal- nym i sferycznym je st bowiem zaniedbywalna przy światłosiłach mniejszych n iż 1:15). Szczelina spektrografu umieszczona jest poza o sią optyczną takiego kolimatora, aby skoliipowana wiązka nie wracała ku szczelinie; aberracje poza­ osiowe zwierciadła (koma i astygmatyzm) przy tak małej światłosile są bardzo niew ielkie.

Gdy spektrograf pracuje w ognisku Cassegraina, św iatło siła kolimatora 1 teleskopu jest zwykle nieco większa, a cały spektrograf powinien być nie­ wielkich rozmiarów; z tych względów najlepszym kolimatorem jest wówczas o d w r ó c o n y t e l e s k o p C a s s e g r a i n a : światło biegnące ze szczeliny przechodzi przez otwór we wklęsłym zwierciadle kolimatora, po czym odbija się najpierw od wypukłego, następnie od wklęsłego zwierciadła (rys. 2).

Spektrografy s z czelin o w e .

89

C . K A M E R A

Podstawiając zależność (3) do równania (2) otrzymujemy wzór:

Pk.o, PPt.1

^ k a m ^

(4)

dający najm niejszą św iatłosiłę kamery spektrografu, przy której światło gwiazdy jest w pełni wykorzystane. Obliczone z tego wzoru św iatłosiły, odpowiadające różnym wartościom D tei oraz (3, podane s ą w tabeli 1. Wzór (4) i tabela 1 wy­ kazują, że im większy jest teleskop, tym w iększą św iatłosiłę musi mieć kamera spektrografu, je śli chcemy uniknąć strat światła gwiazdy na szczelinie spektro­ grafu. Przy przeciętnej turbulencji (p = 2” ) teleskop 5-metrowy musi być zaopa­ trzony w kamerę o światłosile powyżej 1:0,4, której wykonanie jest na granicy możliwości współczesnej optyki. Ten fakt jest poważnym argumentem przeciwko budowaniu teleskopów o średnicach większych, n iż 5 metrów.

Do najlepszych spośród kamer o wielkiej św iatłosile, które konieczne są zwłaszcza dla wielkich teleskopów, nale żą k a m e r y S c h m i d t a z g r u b y m z w i e r c i a d ł e m ( H e n d r i x 1939, M i n k o w s k i 1944, B o w e n 1960), w któ­ rych k lisza fotograficzna przyklejaną jest olejkiem imersyjnym do płasko-wy- pukłej soczewki, której poaluminiowana wypukła powierzchnia stanowi zwier­ ciadło kamery (rys. 3). Wskutek załamania nachylonych do osi optycznej wiązek św iatła p.zy przechodzeniu przez p łas k ą powierzchnię tej soczewki, skala obrazu na kliszy, a tym samym określona przez skalę obrazu efektywna ognisko­ wa kamery, jest zmniejszona o czynnik n równy współczynnikowi załamania szkła, z którego wykonana jest soczewka. Istn ie ją liczne modyfikacje takiej kamery (np. B u z a w a 1961); w niektórych z nich płyta korekcyjna zastąpiona jest meniskiem o sferycznych powierzchniach, a klisza fotograficzna nie musi być wyginana ( P o p o v 1961, 1962). Dla św iatłosił 1:1 i mniejszych stosowane s ą w obserwatoriach Haute-Provence i Mt. Stromlo kamery Arnulfa-Lyota z po­ dwójnym meniskiem, zastępującym asferyczną płytę korekcyjną ( A r n u l f 1943, F e h r e n b a c h 1960).

D. DYSPERSJ A

Zdolność rozszczepiająca pryzmatu lub siatki dyfrakcyjnej określana jest przez d y s p e r s j ę k ą t o w ą a = d f / d K (wyrażaną w radianach/A), gdzie X jest długością fali, zaś (p jest k ą t e m u g i ę c i a , tj. kątem, jaki tworzy wycho­ dzący promień świetlny z prostą prostopadłą do powierzchni siatki lub do tyl­ nej ścianki pryzmatu. Natomiast podstawową cechą charakterystyczną widma, otrzymywanego na kliszy fotograficznej jest o d w r o t n a d y s p e r s j a l i n i o w a

K, (ang. linear reciprocal dispersion), wyrażana w A / m m i związana z dyspersją kątową i ogniskową kamery spektrografu związkiem:

90

K. Serkowski

K = l / a F kam. (5)

Podstawiając tu F )cam wynikające z wzoru (4), otrzymujemy następujący wzór na najw iększą odwrotną dyspersję liniow ą K, przy której straty światła gwiazdy na szczelinie spektrografu s ą zaniedbywalnie małe:

K - _icam • <«>

Ponieważ p oraz R są wielkościami niezależnymi od konstruktora spektro­ grafu, widzimy, że największa dyspersja liniowa (1 /K ), przy której spektro­ graf wydajnie pracuje, jest tym większa, im większy jest iloczyn a D kam; należy więc dążyć do tego, aby iloczyn ten przyjmował jak najw iększą wartość.

E. PR Y Z M A T Y

Dyspersja kątowa pryzmatu o kącie łamiącym y dana jest znanym wzorem:

a _ i v _ 2 sin (y/2) _ dn > d~K [1 - n 2 s in 2 (y/2)]1/2 rfA

D la odznaczającego się wysoką dyspersją kitow ą szkła flintu F2 dla X = 5000 A jest n = 1,62 oraz dn/d\ — 6,3 • 10"® A ”1; w praktyce maksymalny możliwy kąt łamiący pryzmatu, dającego się zastosować w spektrografie wy­ nosi y = 60°. W tvch warunkach dla 5000 A dyspersja kątowa pryzmatu wynosi a - l . l ' l O -5 rad/A; dla 3800 A dyspersja jest 2,6-krotnie większa, zaś dla 7000 A jest 3-krotnie mniejsza od powyższej. Dyspersja kątowa może być zwiększona przez stosowanie dwóch lub trzech pryzmatów, rosną jednak wów­ czas straty światła przez odbicie od powierzchni pryzmatów (wskutek sko­ śnego padania strata około 10% na każdej powierzchni, je ś li nie jest stosowany nalot przeciwodblaskowy) i absorpcję. Absorpcja w pryzmatach z flintu jest dość znaczna i silnie wzrastająca ku ultrafioletowi; np. dla flintu F2 firmy Schott absorpcja wynosi 4%/10 cm dla 4500 X, zaś 11%/10 cm dla 4000 A ( D u n h a m 1956). Z tego względu przy stosowaniu trzech pryzmatów nie jest opłacalne, aby podstawa każdego z nich (równa w przybliżeniu średnicy obiekty­ wu kamery spektrografu) przekraczała 150 mm. Dla trzech pryzmatów z flintu, o podstawie 150 mm każdy, iloczyn otDkam dla 5000 A nie przekracza więc 0,005 mm-rad/A, czyli wobec wzoru (6) przy (i = 2” oraz = 900 mm odwrot­ na dyspersja liniow a musi być K > 90 A/mm dla 5000 A, je ś li straty światła na szczelinie m ają być zaniedbywalne. Jedynie więc przy małych dyspersjach spektrograf pryzmatyczny może pracować wydajnie.

Spektrografy szczelinow e .

91

F . SIATKA D Y F R A K C Y JN A

Dyspersję kątową znacznie w iększą niż przy pomocy układu pryzmatów uzy­ skać można przy pomocy siatki dyfrakcyjnej. W spektrografach astrofizycznych stosowane są niemal wyłącznie płaskie odbijające siatki dyfrakcyjne; wklęsłe siatki odbijające dają gorsze rezultaty ze względu na wprowadzany przez nie astygmatyzm • niemożność uzy­

skania dużej św iatłosiły.

K ą t p a d a n i a Y światła na p łaską siatkę dyfrakcyjną i kąt ugięcia <p (liczony po przeciwnej stronie prostej prostopadłej do siatki, niż kąt padania; rys. 1) związane są zależnością, zwaną r ó w n a n i e m s i a t k i :

|sin Y — sin | = 10‘ 7 N m A7 (8) gdzie N jest lic zb ą rowków na siatce przypadających na m ili­ metr, m jest lic zb ą całkowitą na­ zywaną r z ę d e m widma, zaś \ jest długością fali wyrażoną w X.

Stosowanie siatek dyfrakcyj­

nych w spektrografach astrofizycznych zaczęło być opłacalne dopiero wtedy, gdy R.W. W o o d opracował w 1936 r. (por. P .A .S .P ., 49, 355, 1937) technikę wyko­ nywania s i a t e k p r o f i l o w a n y c h (ang. blazed gratings), skupiających 60 do 70% padającego na siatkę światła w jednym rzędzie widma. Siatki takie wy­ konywane są przez nacinanie diamentem w cienkiej warstewce aluminium napy­ lonej na płasko równoległą płytę pyreksową lub kwarcową równoległych rowków

0 płaskich powierzchniach, tworzących z powierzchnią płyty kąt 1/ zwany

k ą t e m o d b ł y s k u (ang. blaze angle, rys. 1), zwykle nie przekraczający kilku­ nastu stopni. Oryginalnym siatkom nie ustępują w istotny sposób jakością r e p l i k i , będące poaluminiowanymi odbitkami oryginalnych siatek w cienkiej warstwie plastiku osadzonej na płycie z pyreksu lub kwarcu topionego. Naj­ lepsze z takich replik produkowane są przez firmę Bausch and Lomb. Cena ich proporcjonalna jest do powierzchni; np. replika o naciętej powierzchni 65 mm x x 76 mm mająca 600 rowków/mm kosztuje 325 dolarów. Największe repliki pro­ dukowane przez tę firmę m ają rozmiary 154 mm x 206 mm (pierwszy wymiar w kierunku równoległym do rys.) i kosztują 2160 dolarów (por. H a r r i s o n 1 S t r o k e 1960). Wysokiej jakości siatki mogą mieć do 20 0 0 rowków/mm, jednakże stopień koncentracji św iatła w jednym rzędzie widma maleje ze wzro­ stem gęstości rowków, gdy przekracza ona 600/mm i gdy odległość pomiędzy rowkami staje się porównywalna z długością fali św iatła.

Rys. 1. Ugięcie św iatła przy odbiciu od profilo­ wanej s ia tk i dyfrakcyjnej o k ącie odbłysku i?