• Nie Znaleziono Wyników

Weryfikacja i walidacja modeli matematycznych procesw w bazie wiedzy dynamicznych inteligentnych systemw nauczania

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Weryfikacja i walidacja modeli matematycznych procesw w bazie wiedzy dynamicznych inteligentnych systemw nauczania"

Copied!
7
0
0

Pełen tekst

(1)

PIOTR PIELA

Politechnika Szczeciska

Streszczenie

W artykule przedstawiono metody tworzenia modeli matematycznych obiektów dla dynamicznych inteligentnych systemów nauczania (DISN). Przedstawiono meto-dyk korekcji i walidacji tych modeli. Jest przyjte, e rozpatrywany obiekt jest wie-lowymiarowym i nieliniowym (samoloty, statki, aparaty podwodne, procesy techno-logiczne itd.). Zakłada si, e struktura modelu matematycznego „a priori” nie jest znana. Rozpatrywany problem naukowy jest bazowym przy tworzeniu inteligentnych systemów nauczania, o ile zastosowanie modeli nieprecyzyjnych doprowadza do kształtowania nieprawidłowych nawyków u ucznia, a to jest niedopuszczalne.

Słowa kluczowe: model matematyczny, baza wiedzy, system nauczania, weryfikacja, walidacja 1. Wprowadzenie

Wród inteligentnych systemów nauczania mona wyróni klas systemów zawierajcych w swojej strukturze system symulacyjny. Takie systemy nauczania przeznaczone s do przekazy-wania wiedzy deklaratywnej o obiekcie, niezbdnej w procesie kształcenia operatora danego obiektu, jak równie wiedzy proceduralnej dotyczcej działalnoci praktycznej pozwalajcych na kształtowanie odpowiednich nawyków i umiejtnoci. Autorzy w [9] okrelili takie systemy mia-nem dynamicznych inteligentnych systemów nauczania (DISN) i wskazali zasadnicze właciwoci odróniajce DISN od innych komputerowych systemów nauczania. Po pierwsze takie systemy zawieraj model dynamiki sterowanego obiektu. Po drugie, w dowolnym systemie symulacyjnym współdziałanie ucznia z modelem obiektu dynamicznego realizowane jest za pomoc modelu in-formacyjnego. Model ten pełni rol interfejsu ucznia – ucze oddziałuje na model i odbiera infor-macje o stanie modelu. Systemy te zawieraj równie model nauczania, obejmujcy reguły, meto-dy, struktur niezbdnych wicze skierowanych na nabycie okrelonych nawyków oraz pozostałe atrybuty nauczania.

2. Struktura dynamicznego inteligentnego sytemu nauczania

Bez wzgldu na dziedzin przedmiotow w strukturze inteligentnego systemu nauczania mo-emy wyróni: bazy danych i wiedzy, mechanizm wnioskowania, interfejs uytkownika oraz pew-ne dodatkowe elementy (np. program zapewniajcy moliwo korekty i uzupełniania bazy wie-dzy). W przypadku dynamicznego inteligentnego systemu nauczania struktur naley uzupełni o system symulacyjny, który odwzorowuje zachowanie i wygld dynamicznego rzeczywistego obiektu nauczania (rysunek 1).

(2)

SYSTEM SYMULACYJNY MECHANIZM W NIOSKOW ANIA ELEMENTY

WYJANIAJCE

PROGRAM ZAPEW NIAJCY MOLIWO KOREKTY I UZUPEŁNIANIA BAZY WIEDZY

BAZA DANYCH BAZA WIEDZY

INTERFEJS UĩYTKOWNIKA

ELEMENTY ZAPEWNIAJCE MOLIWO DIALOGU

W IZUALIZACJA

PROGRAM ZAPEW NIAJCY POŁCZENIE SYSTEMU SYMULACYJNEGO Z SYSTEMEM NAUCZANIA

Rys. 1. Dynamiczny inteligentny system nauczania.

Jeeli przyjmiemy za Mulawk [3], e wiedza to symboliczny opis wiata rzeczywistego cha-rakteryzujcy aksjomatyczne i empiryczne relacje, zawierajcy procedury, które manipuluj tymi relacjami to system symulacyjny moemy potraktowa jako baz wiedzy o obiekcie rzeczywistym.

Podstaw systemu symulacyjnego jest matematyczny model dynamiki obiektu nauczania. W przypadku rzeczywistych obiektów dynamicznych ich zachowanie najczciej opisuje si przy pomocy układów nieliniowych równa róniczkowych bd rónicowych. Opis ten jest moliwy w sytuacji, gdy dysponujemy du wiedz o obiekcie rzeczywistym: znamy jego budow, powi-zania pomidzy jego elementami, parametry techniczne oraz parametry rodowiska pracy. Oznacza to, e struktura i parametry modelu s znane. W sytuacji, gdy nie dysponujemy tak du wiedz o obiekcie rzeczywistym konieczne jest wybranie struktury modelu, a nastpnie okrelenie parame-trów tej struktury z wykorzystaniem zada identyfikacji. W obu przypadkach ze wzgldu na zasto-sowanie tworzonego modelu w dynamicznym inteligentnym systemie nauczania konieczne jest zapewnienie wysokiej jakoci odwzorowania dynamiki obiektu rzeczywistego.

Błdne odwzorowanie dynamiki moe spowodowa wyrobienie u ucznia nieprawidłowych na-wyków, co jest sytuacj niepodan w procesie nauczania. Z tego punktu widzenia, problem opra-cowania cisłych (w sensie odwzorowania zachowania) modeli matematycznych obiektów naucza-nia jest wanym zagadnieniem w procesie tworzenaucza-nia dynamicznych inteligentnych systemów na-uczania. Problem ten jest skomplikowany zarówno z matematycznego jak i praktycznego punktu widzenia. Podczas jego rozwizywania konieczne jest wykorzystanie nowoczesnych metod korek-cji i walidakorek-cji modeli matematycznych. W kolejnych rozdziałach niniejszego artykułu rozpatrzono

(3)

i przeanalizowano podejcie, które opiera si na wspólnym wykorzystaniu metod identyfikacji i teorii wraliwoci.

Poza odwzorowaniem zachowania rzeczywistego obiektu nauczania system symulacyjny od-wzorowuje wygld tego obiektu. Std konieczno opracowania wirtualnego rodowiska naucza-nia, np. wirtualnego kokpitu samolotu. Problem ten był podejmowany midzy innymi w [8] i [7].

Dy si do takiego odwzorowania obiektu nauczania, aby ucze miał wraenie, e pracuje z obiektem rzeczywistym. Dostarczanie bod ców wizualnych oraz bod ców d wikowych pozwala na polepszenie stopnia przyswajania i zapamitywania prezentowanego materiału [4].

3. Modele matematyczne obiektów rzeczywistych o nieznanej strukturze

Tworzenie modeli matematycznych nieliniowych obiektów dynamicznych o nieznanej nieli-niowej strukturze przebiega w dwóch krokach. W pierwszym kroku przeprowadza si zadanie aproksymacji nieznanych nieliniowych zalenoci, a w drugim – identyfikacj nieznanych parame-trów funkcji aproksymujcej. Przyjmijmy, e mamy do czynienia z nieliniowym modelem obiektu dynamicznego w postaci: m R U n R X U X F X = ( , ), ∈ , ∈ (1)

Zgodnie z twierdzeniem Weierstrassa kad funkcj cigł okrelon na skoczonym przedziale mona aproksymowa cigiem wielomianów zbienym równomiernie do funkcji na całym rozpa-trywanym przedziale [5]. Wybór wektorowych funkcji nieliniowych F(X,U) w prawej czci rów-nania (1) w całoci okrela zachowanie badanego modelu. Wybierajc funkcj aproksymujc kierujemy si ogóln wiedz o badanym obiekcie oraz dowiadczeniem. Od postaci tej funkcji zaley złoono zadania identyfikacji parametrów. Jeeli funkcj aproksymujc przyjmiemy w postaci wielomianu pierwszego stopnia to otrzymamy linowy model obiektu rzeczywistego. Nie zawsze uzyskany w ten sposób model odwzorowuje zachowanie badanego obiektu z dostateczn dokładnoci. Wobec tego wskazane jest uycie wielomianów wyszych stopni, które prowadz do powstania modeli nieliniowych o znanej strukturze. Załómy, e nieliniow funkcj F(X), gdzie

2

R

X∈ aproksymowano cigiem wielomianów w postaci: ) ( ) (x1 Q x2 P X = + (2) Niech: ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § + + + + = ¸¸ ¹ · ¨¨ © § = 3 1 23 2 1 22 1 21 3 1 13 2 1 12 1 11 1 2 1 1 1 ) ( ) ( ) ( x c x c x c x c x c x c x p x p x P , (3) ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ © § + + = ¸¸ ¹ · ¨¨ © § = 2 2 25 2 24 2 2 15 2 14 2 2 2 1 2 ) ( ) ( ) ( x c x c x c x c x q x q x Q , (4)

(4)

, Z C X x x x x x c c c c c c c c c c x x Z C X ⋅ = ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ © § ⋅ ¸¸ ¹ · ¨¨ © § = ¸¸ ¹ · ¨¨ © §     , 2 2 2 3 1 2 1 1 25 24 23 22 21 15 14 13 12 11 2 1 (5)

Zadanie identyfikacji parametrów C modelu nieliniowego (5) polega na optymalizacji pewnego przyjtego wska nika jakoci. Moliwe s róne kryteria jakoci, jak i róne metody i algorytmy rozwizania zadania optymalizacji tego wska nika. Jednym z najpopularniejszych algorytmów identyfikacji parametrów jest metoda najmniejszych kwadratów.

Kady model, nawet ten najdokładniejszy, jest tylko pewnym przyblieniem rzeczywistoci. Charakter i stopie uproszczenia zale od potrzeb i wiadomoci twórcy modelu i mog zmienia si w zalenoci od celów modelowania. Zadanie identyfikacji wie si z przeprowadzeniem serii pomiarów. Wyniki tych pomiarów mog by obarczone błdami pomiaru. Kolejne błdy pojawiaj si w trakcie oblicze numerycznych i zwizane s midzy innymi z błdami zaokrgle, doborem kroku dyskretyzacji czy wreszcie doborem algorytmów numerycznych rozwizywania równa. Dodatkowo, nie jestemy nigdy pewni, czy obrana przez nas posta analityczna modelu odpowiada w pełni istniejcej w rzeczywistoci postaci zwizku. Wszystkie te wtpliwoci powoduj, ze ko-nieczne jest przeprowadzanie sprawdzania działania modelowanego obiektu i w przypadku stwier-dzenia nieprawidłowego działania modelu (w sensie odwzorowania zachowania obiektu rzeczywi-stego) przeprowadzenie zadania korekcji parametrów lub struktury modelu.

Istnieje wiele metod umoliwiajcych szybk korekcj parametrów modeli. Metody te znajduj zastosowanie przede wszystkim dla modeli liniowych. W przypadku modeli nieliniowych jedn z najbardziej efektywnych metod korekcji parametrów jest zastosowanie metod teorii wraliwoci. 4. Funkcje wra liwoci modelu obiektu rzeczywistego

Analiza wraliwoci, najogólniej, dotyczy wyjanienia jak zachowanie badanego modelu zaley od zmian wartoci jego parametrów wejciowych, pozwala zrozumie zachowanie tego modelu oraz umoliwia ocen zgodnoci zachowania modelu i obiektu rzeczywistego. Naley podkreli, e istnieje wiele sposobów okrelania wraliwoci systemu, ale nie ma jednej najlepszej metody badania wraliwoci dla wszystkich systemów [2], [10], [11].

Ogólnie nieliniowe modele dynamicznych obiektów rzeczywistych opisuje si za pomoc ukła-du równa róniczkowych: 0 ) 0 ( ) , , (X U X X X =Φ µ = (6) gdzie: n R

X∈ – wektor zmiennych stanu,

m R U∈ – wektor sterowa, p R ∈ µ – wektor parametrów,

(5)

Zakładamy, e spełnione s warunki dotyczce cigłoci i róniczkowalnoci zmiennych stanu wzgldem wszystkich parametrów i moliwy jest rozkład w szereg Taylora.

Pochodna czstkowa k j x µ ∂ ∂

nazywa si funkcj wraliwoci I rzdu zmiennej x wzgldem pa-j rametru µk.

Odpowiednie przekształcenia matematyczne pozwalaj opisa zachowanie modelu w postaci nastpujcego układu równa [1], [6], [8]:

° ° ¯ °° ® ­ ∆ + = = ∂ Φ ∂ + ∂ Φ ∂ = = Φ = µ µ µ S t X t X S S X S X X U X X ) ( ) ( 0 ) 0 ( ) 0 ( ) , , ( * 0 *   (7) gdzie: n R

X*∈ - wektor zmiennych stanu modelu po uwzgldnieniu zmian parametrów,

¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ © § ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ Φ ∂ n n n n n x x x x x x X ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ       2 1 1 2 1 1 1 , ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ © § ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = ∂ Φ ∂ p n n n p µ ϕ µ ϕ µ ϕ µ ϕ µ ϕ µ ϕ µ       2 1 1 2 1 1 1 , (8)

S – macierz funkcji wraliwoci, o postaci:

¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¸ ¹ · ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ ¨ © § ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ = p n n n p x x x x x x S µ µ µ µ µ µ       2 1 1 2 1 1 1 . (9)

∆µ – wektor przyrostów parametrów.

Pierwsze równanie układu (7) pozwala okreli poszczególne zmienne stanu modelu przed zmianami parametrów (modelu bazowego). Drugie równanie opisuje zmiany w czasie całego zbio-ru funkcji wraliwoci. Trzecie równanie natomiast pozwala bada zachowanie systemu przy po-prawionych wartociach parametrów systemu. Charakter zalenoci nieliniowych w tym modelu oraz jego wymiarowo nie wpływaj zasadniczo na algorytm rozwizywania sformułowanego zadania.

(6)

Analiza przebiegów funkcji wraliwoci pozwala okreli stopie wpływu poszczególnych pa-rametrów modelu na kolejne zmienne stanu. Tylko w nielicznych przypadkach (modele o niewiel-kiej liczbie parametrów) jestemy w stanie przeprowadzi analiz wszystkich parametrów modelu. Liczba parametrów modelu uzyskanego w procesie identyfikacji jest cile zwizana z postaci funkcji aproksymujcych.

5. Podsumowanie

W artykule została przedstawiona metoda korekcji, weryfikacji i walidacji modeli matematycz-nych złoomatematycz-nych obiektów dynamiczmatematycz-nych. Metoda opiera si na wspólnym zastosowaniu metod identyfikacji i teorii wraliwoci. Podejcie identyfikacyjne pozwala przekształci ogólne zadanie identyfikacji struktury i parametrów modelu do bardziej wskiego zadania identyfikacji parame-trycznej. Zastosowanie, w dalszej kolejnoci, metod teorii wraliwoci pozwala bada wpływ ka-dego z parametrów na zachowanie si modelu obiektu.

Metoda jest zorientowana przede wszystkim na zadanie opracowania bazy wiedzy dla dyna-micznych inteligentnych systemów nauczania. Proponowana metoda ma bardziej szerokie zasto-sowanie, w tym przy projektowaniu odpowiednich obiektów i systemów.

Bibliografia

1. Barcz A., Popov O., Verification of the processes’ mathematical models in the computer-based tutoring system using the sensitivity analysis. Materiały 10 Midzynarodowej Kon-ferencji Advanced Computer Systems – ACS 2003, Midzyzdroje, 2003.

2. Eslami M., Theory of Sensitivity in Dynamic Systems. Springer-Verlag. New York, 1964. 3. Mulawka J., Systemy ekspertowe. Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa, 1996. 4. Oko W., Wprowadzenie do dydaktyki ogólnej. Wydawnictwo ak, Warszawa, 1995. 5. Popov O. Elementy teorii systemów – systemy dynamiczne. Wydawnictwo Uczelniane

Po-litechniki Szczeciskiej, Szczecin 2005.

6. Popov O., Barcz A., Kalibracja komputerowych modeli obiektów dynamicznych wyko-rzystywanych w inteligentnych systemach nauczania. Materiały 10 Sesji Naukowej Infor-matyki, Wydział InforInfor-matyki, Szczecin, 2004.

7. Popov O., Barcz A., Piela P., Sobczak T., Problem of the flight simulation in computer-based training systems for civil aviation. Proceedings of the 6th International Conference Intelligent Tutoring Systems, Workshop Simulation Based Training, Biarritz, 2002. 8. Popov O., Barcz A., Piela P., Tretyakov A., Some problems of design of computer-based

training systems for civil aviation pilots, methods of their solving. 16th IFAC Symposium on Automatic Control in Aerospace – ACA 2004, St. Petersburg, 2004.

9. Popov O., Tretyakova T., Barcz A., Piela P., Komputerowe systemy nauczania dla opera-torów obiektów dynamicznych. Badania Operacyjne i Systemowe 2006. Akademicka Ofi-cyna Wydawnicza EXIT, Warszawa, 2006.

10. Saltelli A., Chan K., Scott E.M., Sensitivity Analysis. John Wiley and Sons, Ltd, New York, 2000.

11. Wierzbicki A., Modele i wraliwo układów sterowania. Wydawnictwa Naukowo Tech-niczne, Warszawa, 1977.

(7)

VERIFICATION AND VALIDATION OF MATHEMATICAL MODELS OF PROCESSES IN KNOWLEDGE BASE OF DYNAMIC INTELLIGENT LEARNING SYSTEM

Summary

In article the method of mathematical models construction of objects for dy-namic intelligent systems of training is submitted. The method of correction and validation these models is submitted. Is accepted, that the considered object is multi-variate and nonlinear (airplanes, ships, underwater vehicles, technological proc-esses etc.). Is supposed, that the structure of mathematical model “a priori” is un-known. The considered scientific problem is the basic at creation of intelligent sys-tems of training because use of inexact models in the knowledge’s base results in formation of pupil’s wrong skills that is inadmissible.

Keywords: mathematical model, knowledge base, tutoring system, verification, validation

Orest Popov popov@wi.ps.pl Anna Barcz abarcz@wi.ps.pl Piotr Piela ppiela@wi.ps.pl

Wydział Informatyki, Politechnika Szczeciska ul. ołnierska 49, 71 – 210 Szczecin

Cytaty

Powiązane dokumenty

przerażające przygnębienie, przytłaczające niedowierzanie, negatywna percepcja doświadczanych ograniczeń (Dean, Kennedy, 2009). Były przy tym mniej skłonne, by uznać,

Compared with linguistic comicality, situational comicality is ex­ tremely rare in Czech American journalism, in spite of the fact that it is, pragma­ tically speaking,

: Badanie slaci trakcyjnej CMK dla wprowadzenia prędkości Jazdy

Rys.3 Porównanie zależności współczynnika siły nośnej Cz w funkcji współczynnika siły oporu Cx modelu ONERA uzyska- nej w tunelu N-3 z wynikami badań w

W przypadku modeli matematycznych uwzględniających wpływ na charakterystykę dynamiczną układu warstwy kleju pośredniczącej pomiędzy układem mechanicznym a przetwornikiem

Pokazuje się przykłady rozwiązań optymalnych oraz Pareto optymalnych problemów optymalizacji finansów JST – de facto generowania warunkowych (uwzględniających

W artykule przedstawiono trzy metody doboru nastaw regulatora PI uk³adów regulacji procesów wzbogacania wêgla charakteryzuj¹cych siê w³aœciwoœciami dynamicznymi obiektu inercyjnego

Ju ż jed nak A rystoteles, przeciw staw iając tragedię (zdefiniow aną przez jedność akcji) h isto rii (zdefiniow anej przez mnogość akcji i jedność czasu), p