Macierze

(1)

ALGEBRA LINIOWA. ĆWICZENIA Macierze

ALEXANDER DENISJUK

Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem http://users.pjwstk.edu.pl/~denisjuk/

1. Działania na macierzach

Ćwiczenie 1. Pomnóż macierze:

(1) 1 n 0 1 ·1 m₀ ₁ ,

(2) cos α sin α_{sin α} _{cos α} · cos β sin β sin β cos β , (3)   3 −4 5 2 −3 1 3 −5 −1  ·   3 29 2 18 0 −3  , (4)   1 1 0 0 1 3 0 0 0 0 1 2  ·     1 1 0 0 1 2 0 0 0 0 3 1 0 0 1 1     , (5) 1 5 3 2 −3 1 ·   2 −3 5 −1 4 −2 3 −1 1  , (6)   1 2 1 3 1 3 1 2 1  ·   1 3 1 2 1 2 1 3 1  , (7)   1 −1 3 −1 1 −3 2 −2 6  ·   1 5 2 0 3 −1 2 1 −1  , (8)     1 2 0 0 2 1 0 0 0 0 1 3 0 0 3 1    ·     1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 −1 0 0 −1 1     .

Ćwiczenie 2. Wykonaj działania:

(1)   3 0 2 0 0 1 2 1 2 3 0 0  ·     1 −2 2 2 −1 1 −1 1 −2 2 2 −1     +   −2 0 −3 0 6 −3 5 −2 8  , (2)     3 0 2 0 1 3 2 2 0 0 1 0    ·   1 2 −1 2 −2 −1 1 2 2 1 1 2  +     0 −4 6 1 2 2 −5 −2 2 −2 6 4 1 3 0 1     . Ćwiczenie 3. Oblicz: (1)   1 2 2 2 1 −2 2 −2 1   2 , (2)     0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0     2 , (3)     1 1 1 1 1 1 −1 −1 1 −1 1 −1 1 −1 −1 −1     2 , (4)     0 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0     2 . (5)  cos α sin α − sin α cos α n , (6) λ 1 0 λ n .

Ćwiczenie 4. Oblicz wartość wielomianu f(x) dla macierzy A:

(1) f (x) = x3 − 2x2+ 1, A=   2 1 0 0 2 0 1 1 1  , (2) f (x) = x3 − 3x2+ 2, A=   2 1 1 1 2 1 1 1 1  . 1

(2)

2 ALEXANDER DENISJUK

Ćwiczenie 5. Rozwiąż układy równań macierzowych:

(1)            X+ Y = 1 1 0 1 ! , 2X + 3Y = 1 1 0 1 ! , (2)            X+ Y = 0 1 −1 0 ! , −4X + 2Y = 0 −2 2 0 ! .

E-mail address_{: denisjuk@pjwstk.edu.pl}

Polsko-Japońska Wyższa Szkoła Technik Komputerowych, Zamiejscowy Ośrodek Dydaktyczny w Gdańsku, ul. Brze-gi 55, 80-045 Gdańsk