Mechanika ogólna 2 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
Dynamika punktu
Praca siły
Zadanie 5 Dane: P [N] sM [m]Na punkt materialnym M działa siła P [N], powodując przemieszczenie punktu z położenia I do położenia II o odległość sM [m]. Wyznacz pracę wykonaną przez siłę P.
Rozwiązanie:
a) Zaznaczamy punkt M oraz wektor siły P. Przyjmujemy układ współrzędnych związany z nieruchomym punktem. Zaznaczamy realizowane przemieszczenie punktu M oraz wektor elementarnego przesunięcia drM.
b) Zapisujemy ogólny wzór na pracę elementarną siły:
c) Podstawiamy do wzoru uwzględniając wszystkie wektory sił, które wykonują pracę elementarną:
d) Wyznaczamy pracę całkowitą na podstawie wyliczonej pracy elementarnej:
W analizowanym przypadku przemieszczenie elementarne punktu M to przemieszczenie elementarne na kierunku osi x, możemy więc zapisać:
Wyznaczamy pracę całkowitą siły
Mechanika ogólna 2 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
Dynamika punktu
Zasada równowartości energii kinetycznej i pracy
Zadanie 6 Dane: G [N] sA [m] α [rad] µ [-]
zerowe w.p. (warunki początkowe) dla t=t0=0 [s]
xA(0)=0 [m] ̇A(0)=0 [ ]
Bryła 1 o znanej wartości siły ciężkości, modelowana punktem materialnym A, zsuwa się z równi pochyłej o kącie nachylenia α, przemieszczając się z położenia I w położenie II o odległość sA [m]. Powierzchnia równi jest chropowata. Występuje zjawisko tarcia suchego (µ). Wyznacz prędkość punktu A w położeniu II stosując zasadę równowartości energii kinetycznej i pracy.
Rozwiązanie:
a) Przyjmujemy układ współrzędnych na rysunku w nieruchomym punkcie. W naszym przypadku korzystnie będzie powiązać jedną z osi układu współrzędnych z kierunkiem ruchu, a więc również z powierzchnią równi. Zaznaczamy realizowane przemieszczenie punktu A. Wprowadzamy na rysunku wszystkie sił: czynne (G) oraz bierne (NB, TB). Wprowadzamy wektor elementarnego przesunięcia o kierunku zgodnym z kierunkiem wektora prędkości chwilowej punktu A.
b) Zapisujemy równanie wynikające z zasady równowartości energii kinetycznej i pracy w postaci ogólnej:
c) Wyznaczamy energię kinetyczną
Energię kinetyczną w położeniu I wyznaczamy korzystając ze znajomości warunków początkowych, energię kinetyczną w położeniu II wyznaczamy w funkcji nieznanej nam jeszcze wartości wektora prędkości chwilowej p. A:
Mechanika ogólna 2 Katedra Mechaniki Stosowanej i Robotyki
Wyznaczamy wartość siły tarcia suchego:
Otrzymujemy:
e) Na podstawie pracy elementarnej wyznaczamy pracę całkowitą:
f) Podstawiamy do zależności (1) i wyznaczamy wartość wektora prędkości punktu A:
Sprawdzamy jednostkę:
