Modelowanie i symulacja numeryczna procesu wymiany ciepła w hamulcach samochodowych Modelling and numerical simulation of heat transfer process in automotive brakes

Pełen tekst

(1)PRACE NAUKOWE POLITECHNIKI WARSZAWSKIEJ z. 112. Transport. 2016. Andrzej Wolff

(2) ! ) . MODELOWANIE I SYMULACJA NUMERYCZNA 6*_ )]$ 4] *9 ) { $_/ { SAMOCHODOWYCH G'

(3) Oaj 2016. Streszczenie: W artykule przedstawiono 2 rodzaje 2-wymiarowych osiowo-symetrycznych modeli.

(4)

(5)

(6)

(7) #

(8)

(9) '

(10) &O

(11) $

(12) "

(13) $ !

(14)

(15)

(16)

(17) $ ?

(18)

(19)

(20) $

(21) ?

(22) 2 wspomnianych rodzajów modeli. W przypadku

(23) "

(24)

(25)

(26) !

(27)

(28)

(29) '

(30) $ ?

(31) ! przedstawiono tu nowe wyniki

(32) $ #

(33)

(34) !

(35) !

(36)

(37)

(38) . 1. WPROWADZENIE 1.1. ZJAWISKA CIEPLNE W HAMULCACH

(39)

(40)

(41)

(42)

(43)

(44)

(45) $- ?

(46)

(47) ! ?

(48)

(49) !. F?

(50)

(51)

(52) F

(53)

(54) $ )

(55)

(56)

(57) powierzchniach ciernych. '

(58) .

(59) - !

(60)

(61) F 1, 4, 12, 14, 15]. Ma ? F ?

(62)

(63) $

(64)

(65) ? F

(66)

(67)

(68)

(69) 1, 12, 14]. Wzrost temperatury w

(70)

(71)

(72)

(73) '?

(74) !

(75)

(76) "

(77)

(78)

(79)

(80) $Znanym skut

(81)

(82) '

(83)

(84) '? ' '

(85) !

(86)

(87) '

(88)

(89) '

(90) ! 5]..

(91) 412. Andrzej Wolff.

(92)

(93)

(94)

(95)

(96)

(97) ! perymentalnych, jak i teoretycznych [1-8, 10-12, 14-19].. ;; .*&/q $6*/ )]$ 4] *9 { $_/ {

(98)

(99) !

(100) ! ?

(101)

(102)

(103)

(104) ?

(105) $

(106)

(107)

(108)

(109)

(110)

(111) mulca. ? ? F

(112)

(113) w

(114)

(115) $

(116) . ? ' i trójwymiarowe. Przestrzennie dwuwymiarowe modele wirnika, to modele osiowo-symetryczne [4, 7, 14$?

(117) !

(118) ' $%

(119) ? !? ?

(120)

(121) ' $

(122)

(123)

(124)

(125) '

(126) $

(127)

(128)

(129)

(130)

(131) !

(132)

(133) $

(134) $) '

(135) $ ' ¼ ? '

(136)

(137)

(138)

(139)

(140)

(141) ! .

(142)

(143) '

(144)

(145) wego i wychodzeniem z niego. Znana jest odmiana modelu dwuwymiarowego, w której efekt pulsacji temperatury uzy

(146) !

(147) '

(148) $ |

(149) "

(150) #$ 2) [7! $

(151) ' '

(152)

(153)

(154) !

(155) '

(156) '

(157)

(158) $?

(159)

(160)

(161) ?

(162) $ H . $ F ?

(163) $ Zastosowanie tych modeli jest jednak nieco

(164) ' relatywnie ?

(165)

(166) . F

(167) [16]..

(168) Modelowanie i symulacja

(169)

(170)

(171)

(172)

(173)

(174)

(175) . 413. 2. MODEL PROCE_ )]$ 4] *9 ) { $_/_ SAMOCHODOWYM 2.1. MODEL MATEMATYCZNY PRZEWODNICTWA CIEPLNEGO

(176)

(177)

(178) !? .

(179) O

(180)

(181)

(182) !

(183)

(184) otoczenia. Istotnym zadaniem

(185)

(186)

(187)

(188) wym (rys. 1)$

(189)

(190) '

(191)

(192)

(193)

(194) ' F

(195) #

(196) '' &$ a). b). c). G$$

(197)

(198)

(199)

(200) O&

(201) wierzchni ciernej q

(202)

(203) !&

(204)

(205)

(206) k

(207) !

(208) &

(209)

(210) ' . G ?

(211)

(212)

(213)

(214)

(215) #' !

(216) &? F!? ? -

(217) $| ? $ !? .

(218) !

(219) !

(220) ' F $

(221)

(222) !

(223) ! ? $ H? F ' ! ?

(224) ' ' $

(225) '

(226) trii strumienia

(227)

(228)

(229)

(230)

(231)

(232)

(233) '

(234) !

(235) $ C

(236) !

(237) ?

(238) '

(239)

(240)

(241) $

(242) ?

(243)

(244)

(245) dowym model dwuwymiarowy, osiowo – symetryczny.

(246)

(247) F3]:.

(248) 414. Andrzej Wolff. U cp. wT wt. 1 ª w § w T · w § w T ·º ¸» ¸ ¨ rO « ¨ rO r ¬ w r ¨© w r ¸¹ w z ¨© w z ¸¹¼. (1). gdzie: c, O, U -

(249)

(250)

(251) ! F

(252) ' F ¼ r, z - '

(253)

(254) ¼)- temperatura; t - czas.. Na powierzchniach ciernych wirnika q #$

(255) &!

(256) '

(257) '

(258) q ' %%

(259) 13-15]:. O. wT wn. q ' r , z , t

(260). (2). przy czym: q ' [ q. oraz. q. P pv. (3). gdzie: -

(261) .

(262) '

(263) ! | –

(264) .

(265)

(266) ! p – nacisk jednostkowy, v – ' F $. W klasycznym modelu osiowo-

(267) ' F

(268) q ' odniesiona

(269)

(270)

(271)

(272) !

(273) "

(274)

(275)

(276)

(277)

(278) $ Na powierzchniach swobodnych k #$

(279) & ' %%%rodza!

(280) '

(281)

(282) 13-15]:. O. wT D >T r , z , t

(283) Tf @ wn. (4). przy czym:. D D k D pr. (5). gdzie: Dk –

(284) .

(285)

(286) '! Dpr –

(287) .

(288) ! Tf – temperatura otoczenia..

(289) F13-15]: T r , z , t0

(290) T0. (6). gdzie: T0 –

(291) $. H'

(292) '

(293) ' $, !?

(294) '

(295) liniowego [14]..


(297)

(298)

(299)

(300)

(301)

(302)

(303) . 415. 2.2. WARUNKI BRZEGOWE ? $H

(304)

(305)

(306)

(307) '

(308) '

(309) ! ' '

(310)

(311) $

(312)

(313) ' F

(314) #-¥& ! ' ??

(315) ' '

(316)

(317)

(318)

(319) ?.

(320) ' '

(321) .

(322)

(323) $ ,

(324)

(325)

(326)

(327) '

(328)

(329) '

(330) ? " ' '

(331)

(332)

(333) du. Na swobodnych powierzchniach h

(334) ' ?

(335)

(336) . !

(337) '

(338) $ G

(339)

(340) #'¤@&$ )

(341)

(342)

(343) .

(344)

(345)

(346) $ ?

(347)

(348)

(349) .

(350)

(351) $ wyznaczany jest zwykle w oparciu o wzory kryteria 13-18]. W

(352)

(353)

(354)

(355) ?

(356) nego oprogramowania CFD (Computational Fluid Dynamics) [8,11].. 2.3. ZASTOSOWANA METODA NUMERYCZNA 6 6.)q. 4 . & 4*4. Przeana ?

(357)

(358)

(359)

(360)

(361) ?

(362)

(363)

(364)

(365) O ?

(366)

(367)

(368) !

(369)

(370)

(371) 4, 20$ '

(372) .

(373) $ '

(374)

(375) . O? F !

(376) ? F

(377)

(378) $ C? -

(379) $

(380)

(381) to elementy czworoboczne, 8- ' !

(382)

(383) # oparametryczne 2-go stopnia) [14, 20$

(384)

(385)

(386) FEMHEAT

(387)

(388)

(389)

(390)

(391) [14].. 3; )]43 ^ ]$_/ ]4]{ :

(392)

(393) ?

(394) Polonez-Truck

(395) $ %

(396) w tabeli 1..

(397) 416. Andrzej Wolff. Tabela 1 Dane techniczne analizowanego pojazdu Ogólne parametry:

(398) . oporu powietrza cx [-]

(399)

(400)

(401) 2] -

(402)

(403) . # &-]

(404) Powierzchnia cierna hamulców: Wirnik hamulca Hamulec przedni (tarcza) [m2] 0,02184 ´

(405) #' &2] 0,03848 2

(406) 2 ; 7 ( %2# < # %2#

(407) $

(408) / 46 (' F 3] 7100 @

(409) | / 500 2

(410) 2

(411) ( %2# 2 #

(412) "0" %2#

(413) <

(414) 7+#; Stop aluminium

(415) $

(416) / 46 160 (' F 3] 7100 2650 @

(417) | / 500 883. 0,46 2,385 2380 0,736 0,306 6

(418) # 0,003157 0,024910 6

(419) # 0,78 2400 980 6

(420) # 0,78 2400 980. ,

(421) ?

(422)

(423) ' $ )

(424) '

(425) ? !'

(426) '

(427)

(428) '

(429) ! $?

(430) '

(431) ' Fze stopu aluminium. Obliczenia wykonano dla przypadku jednokrotnego, intensywnego hamowania ze sta" 2 '

(432)

(433) – zgodnie z 13 Regulaminem EKG ONZ [9]. ? dwa wspomniane w

(434) dwuwymiarowe modele przewodnictwa cieplnego$

(435)

(436) hamulca przedniego tarczowego i tylne' $2 – 6. Na rysunku 2

(437) '

(438)

(439) É#&!

(440) '$ przypadku klasycznego osiowo-symetrycznego modelu przewodnictwa ciepl F '

(441)

(442) . $ ' F

(443) É?

(444) dzie wirnika, podczas

(445)

(446)

(447)

(448) $

(449) ' F

(450)

(451) F

(452)

(453) ! '

(454)

(455)

(456)

(457)

(458)

(459) "

(460) $ "

(461) ' #rys. 2). Z kolei model osiowo-

(462)

(463) "

(464)

(465) !? ' '

(466)

(467) gu. ,

(468)

(469) !

(470)

(471)

(472) !

(473)

(474) ! #$ 2). W ten sposób sztucznie od

(475) ' "

(476) !

(477) - pulsowania temperatury, '

(478)

(479) $(' F

(480)

(481) '

(482)

(483)

(484) !

(485)

(486) $£ F!? ?

(487) .


(489)

(490)

(491)

(492)

(493)

(494)

(495) . 417. '

(496) !

(497) ' F

(498)

(499) . F

(500) '

(501) rze na #$ 2). a). b) 5*&7 &

(502) 8

(503) 8 9:8+. 9,0E+06. (

(504)

(505) %8 B 8 . 2. 5*&7 &

(506) 8 @ [W/m2]. 8,0E+06 5*&7 &

(507) 8 @ !#8 ]. 5*&7 &

(508) 8

(509) 8 2-wymiarowych.. 9,0E+06. Klasyczny osiowo-symetryczny. 7,0E+06 6,0E+06 5,0E+06 4,0E+06 3,0E+06 2,0E+06 1,0E+06. (

(510)

(511) %8 B 8 . klasyczny osiowo - symetryczny. 8,0E+06 7,0E+06 6,0E+06 5,0E+06 4,0E+06 3,0E+06 2,0E+06 1,0E+06 0,0E+00. 0,0E+00 0,0. 0,5. 1,0. 1,5. 2,0. 2,5. 3,0. 3,5. 4,0. 4,5. 0,0. 0,5. 1,0. 1,5. 2,0. 2,5. 3,0. 3,5. 4,0. 4,5. Czas hamowania t [s]. Czas hamowania t [s]. Rys. 2$@ '

(512)

(513)

(514)

(515)

(516) O&

(517)

(518) !&

(519) ' $0 czono przebiegi zastosowane w klasycznym dwuwymiarowym, osiowo-symetrycznym mode-lu

(520)

(521) !

(522) ?

(523) "

(524) $ ´ " h = 5 m/s2 '

(525)

(526) >0 = 80 km/h do zatrzymania. N $ ?

(527) *k wirników hamulców (tj.

(528) ' &!

(529) '

(530)

(531) $ '?

(532) y

(533)

(534)

(535) .

(536)

(537)

(538)

(539)

(540) m.in. w pracy [14].

(541)

(542) .

(543) #$& '

(544) !

(545)

(546) $W przypadku tarczy hamulcowej (rys. 4a) d

(547)

(548)

(549) . D1 do D5. a). b). G$$?

(550) *k

(551)

(552)

(553)

(554)

(555) O a) tarcza hamulcowa (*ki ! °!Õ!&!&'

(556) #*ki , i=1,2).

(557) 418. Andrzej Wolff. H ' owierzchnia piasty tarczy k6 (rys. 3a) !?

(558) . D6 ?

(559)

(560) F ! ?

(561) . . '

(562) #$4b) prze

(563) . D1 oraz D2 $ Przedstawione na rys. 4 przebiegi zastosowano jako warunki brzegowe III rodzaju w ?nych osiowo-symetrycznych modelach przewodnictwa cieplnego: klasycznym

(564) "

(565) . a). b) 90. 3. 1. 80. 2. Q 8 X \ !#8 K]. 1. 80. 2. Q 8 X \ !#8 K]. 90. 4. 70. 2. 3 60. 1. 2, 4. 50. 5. 5. 6. 40 30 20. 6. 10 0 0,0. 0,5. 1,0. 1,5. 2,0. 2,5. 3,0. 3,5. 4,0. 2 70. 2 60. 1 50 40 30 20 10 0. 4,5. 0,0. Czas hamowania t [s]. 0,5. 1,0. 1,5. 2,0. 2,5. Czas hamownia t [s]. 3,0. 3,5. 4,0. 4,5. Rys. 4$@

(566) .

(567) Dk na ?

(568) !

(569)

(570)

(571)

(572) O&

(573) !& ' $ biegi te zastosowano w obu dwuwymiarowych, osiowo-symetrycznych modelach przewodnictwa

(574) O

(575)

(576) "

(577) $´ " nieniem ah = 5 m/s2 '

(578)

(579) >0 = 80 km/h do zatrzymania. Na rys. 5 pokazano '

(580)

(581)

(582) O

(583) ' $

(584) ? '!

(585)

(586)

(587) przebiegi temperatur. a). b). G$$ '

(588)

(589)

(590) O&

(591) &' $

(592) '# °!!Õ!&!

(593)

(594)

(595) .


(597)

(598)

(599)

(600)

(601)

(602)

(603) . 419.

(604) emperatur w wybranych punktach przekroju tarczy, w tym na powierzchni ciernej, pokazano na rys. 6$ | ?

(605) F!

(606) modelu osiowo-symetrycznym, przebieg temperatur we wszystkich punktach jest niemal monotoniczny. Najszybszy wzrost temperatury obserwowany jest na powierzchni ciernej

(607) ! '

(608) $%

(609) . !

(610) $

(611) ! ? F

(612) !

(613)

(614) nieco opada. W

(615) ' '

(616)

(617)

(618) '

(619) nika hamulca. a). b). 200. 200. 1. 180. 180. 1. 1. 160. 1. 2. 140. 140. Temperatura [C]. Temperatura [C]. 160. 120 100 80 60. 2. 120. 3. 100 80 60. 3. 40. 0,5. 1,0. 1,5. 2,0. 2,5. 3,0. 3,5. 4,0. 5. 20. 0 0,0. 4. 40. 4,5. 20. 4,5. 0 0,0. 0,5. Czas hamowania t [s]. 1,0. 1,5. 2,0. 2,5. 3,0. 3,5. 4,0. 4,5. Czas hamowania t [s]. Rys. 6. Czasowe przebiegi temperatur Ti w wybranych punktach (rys. 5) wirnika hamulca: &

(620) !& ' $

(621) ?

(622)

(623) ! osiowo-symetrycznych modeli przewodnictwa cieplnego: klasycznego (linie przerywane) oraz

(624) "

(625) #

(626) &$´ " ah = 5 m/s2 '

(627)

(628) >0 = 80 km/h do zatrzymania. H ?

(629) ?

(630)

(631)

(632) "

(633) $ ?F ? " peratury na

(634)

(635) '

(636)

(637) -

(638)

(639)

(640)

(641)

(642)

(643)

(644) "

(645) $ ?

(646)

(647) ?

(648) cznego modelu osiowo-

(649) $ F! ? '

(650) ' ! -

(651) ! '

(652) ?

(653) F $. 4. WNIOSKI Na podsta

(654) ? F!

(655) ' $ 0

(656)

(657)

(658) ?

(659) $

(660) "

(661)

(662) ? ? ! odzwierciedla znanego efektu pulsacji temperatury. W pracy [15 ! ? .

(663) 420. Andrzej Wolff.

(664) "

(665) $) F !

(666) ? ?

(667)

(668) "

(669) $H? F !?

(670) . ?

(671)

(672)

(673)

(674) . [16].. Bibliografia 1. Eriksson M., Filip Bergman F., Jacobson S.: On the nature of tribological contact in automotive brakes, Wear 252, pp. 26–36, 2002. 2. Hwang P., Wu X., Jeon Y. B.: Thermal–mechanical coupled simulation of a solid brake disc in repeated braking cycles, Proc. Inst. Mech. Eng., Vol. 223, Part J: J. Engineering Tribology, pp. 1041-1048, 2009. 3. Jung S. P., Park T. W., Lee J. H., Kim W. H., Chung W. S.: Finite element analysis of thermoelastic instability of disc brakes, Proc. of the World Congress on Engineering, 2010, Vol II, London, 2010. 4. Lozia Z., Wolff A.: Thermal state of automotive brakes after braking on the road and on the roll-stand, SAE Special Publication No 1229 / SAE Technical Paper No 971040, pp. 107-115, Detroit (USA), 1997. 5. Mackin T. J., et al.: Thermal cracking in disc brakes, Engineering Failure Analysis 9, pp. 63-76, 2002. 6. Nisonger R. L., Yen Chih-Hung, Antanaitis D.: High temperature brake cooling – characterization for brake system modeling in race track and high energy driving conditions, SAE Paper No. 2011-01-0566, 2011. 7. Noyes R., Vickers P.: Prediction of Surface Temperatures in Passenger Car Disc Brakes, SAE Transactions 690457, 1969. 8. Palmer E., Mishra R., Fieldhouse J., Layfield J.: Analysis of air flow and heat dissipation from a high performance GT car front brake, SAE Paper No. 2008-01-0820, 2008. 9. Regulamin nr 13 Europejskiej Komisji Gospodarczej Organizacji Narodów Zjednoczonych (EKG ONZ),

(675)

(676)

(677) &!

(678) . 10. Shahzamanian M. M., Sahari B. B., Bayat M., Ismarrubie Z. N., Mustapha F.: Transient and thermal contact analysis for the elastic behavior of functionally graded brake disks due to mechanical and thermal loads, Materials and Design 31, pp. 4655–4665, 2010. 11. Schuetz T.: Cooling analysis of a passenger car disk brake, SAE Paper 2009-01-3049, 2009. 12. Tonchev A., Hirschberg W., Jagsch S.: Investigation of the thermal vehicle brake behavior during the vehicle’s development phase by co-simulation, SAE Paper No. 2007-01-3935, 2007. 13. ,$O , WNT (wyd. 6), Warszawa, 2009. 14. Wolff A.: Teoretyczno-

(679) praca doktorska, Wydz. Transportu, Politechnika Warszawska, Warszawa 1992. 15. Wolff A., Zagrodzki P.: % hamulcach samochodowych!- Á '

(680) OSimulation Research in Automobile Technology, Kazimierz Dolny, 22-24.05.1995. 16. Wolff A., Zagrodzki P.: Three-dimensional Analysis of Thermal Processes in Automotive Brakes, Mate ' $konferencji naukowej: ! ) techniki Warszawskiej i Komitet Transportu Polskiej Akademii Nauk, Warszawa, 26-28.09.1995. 17. Wolff A.: A method to achieve comparable thermal states of car brakes during braking on the road and on a high-speed roll-stand, Archives of Transport, Vol. XXII, No.2, pp. 259-273, 2010. 18. Wolff A.: Analiza numeryczna i eksperymentalna procesu wymiany , 'H )

(681) ! !$-261, Lublin 2012. 19. Yildiz Y., Duzgun M.: Stress analysis of ventilated brake discs using the finite element method, Intern. Journal of Automotive Technology, Vol. 11, No. 1, pp. æ!$ 20. Zienkiewicz O.C., Morgan K.: Finite Elements and Approximation, John Wiley & Sons, Inc. New York, 1983..


(683)

(684)

(685)

(686)

(687)

(688)

(689) . 421. MODELLING AND NUMERICAL SIMULATION OF HEAT TRANSFER PROCESS IN AUTOMOTIVE BRAKES Summary: In the paper two kinds of two-dimensional axisymmetric models of the transient heat conduction in brake rotors (discs and drums) are presented: classical one and so called model with pulsating heat source. The relevant boundary conditions, that describe the heat generated in the brake and the heat transferred to ambient air, have been used. The problem has been solved by the use of the finite element method. Exemplary results of simulation using two mentioned kinds of models and the differences between them are presented. Especially the effect of temperature pulsation on friction surface, resulting from intermittent contact, has been shown in the case of the model with pulsating heat source. In contrast to the previous papers of the author, new calculation results have been presented. Keywords: automotive brakes, heat transfer modelling, finite element method calculation.

(690)