Wykład 6:
Linie wpływu reakcji i sił
wewnętrznych w belkach Gerbera.
Obciążanie linii wpływu.
Obciążanie linii wpływu:
-
wyznaczanie wartości danej wielkości
statycznej od rzeczywistego obciążenia na
podstawie jej linii wpływu
a) obciążenie pojedynczą siłą skupioną
LwS
P
A (x) x)
(x
P
S
Rzeczywista wartość wielkości S od siły P:Obciążanie linii wpływu:
-
wyznaczanie wartości danej wielkości
statycznej od rzeczywistego obciążenia na
podstawie jej linii wpływu
b) obciążenie dowolną liczbą sił skupionych
n n
P
P
P
S
1
1
2
2
Rzeczywista wartość wielkości S od sił P1-Pn:LwS
P
1 1P
2 2P
n nc) obciążenie ciągłe rozłożone q(x)
b adx
x
x
q
S
(
)
(
)
Rzeczywista wartość wielkości S od obciążenia q(x): Linia wpływu wielkości Sod siły jednostkowej
LwS
A x BA
B
a x b dx q(x) q(x)dxd) obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone q
F
q
S
Rzeczywista wartość wielkości S od obciążenia q:Linia wpływu wielkości S od siły jednostkowej
LwS
A BA
B
a bq
F
Zadanie 2. Wyznaczyć maksymalną wartość reakcji VA na podstawie linii
wpływu od pojedynczej siły P=15kN, i od układu dwóch sił o wartości 15kN rozsuniętych o 1m.
2
4
2,5
5
1
P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB
Wyznaczamy linię wpływu wielkości VA od siły jednostkowej
2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8
-1,5 -3 10Schemat pracy belki
P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB 2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8
-1,5 -3 10Schemat pracy belki
LwVA
P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB
Maksymalna wartość reakcji VA od pojedynczej siły P=15kN
2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8
-1,5 -3 10 P=15kNSchemat pracy belki
P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB
Maksymalna wartość reakcji VA od pojedynczej siły P=15kN
2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8
-1,5 -3 10 P=15kNSchemat pracy belki
LwVA
kN VAmax 151,5 22,5
P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB
Maksymalna wartość reakcji VA od układu dwóch sił P=15kN rozsuniętych o 1m
2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8
-1,5 -3 10 P=15kN 1 P=15kNSchemat pracy belki
P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB
Maksymalna wartość reakcji VA od układu dwóch sił P=15kN rozsuniętych o 1m
2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8
-1,5 -3 10 P=15kN 1 P=15kN 1,25Schemat pracy belki
LwVA
kN VAmax1 151,5151,25 41,25
P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB
Maksymalna wartość reakcji VA od układu dwóch sił P=15kN rozsuniętych o 1m
2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8
-1,5 -3 10 P=15kN 1 P=15kNSchemat pracy belki
LwVA
kN VAmax1 151,5151,25 41,25
P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB
Maksymalna wartość reakcji VA od układu dwóch sił P=15kN rozsuniętych o 1m
2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8
-1,5 -3 10 P=15kN 1 P=15kN 8 27 20 11Schemat pracy belki
LwVA
kN VAmax1 151,5151,25 41,25
P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB
Maksymalna wartość reakcji VA od układu dwóch sił P=15kN rozsuniętych o 1m
2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8
-1,5 -3 10 P=15kN 1 P=15kN 8 27 20 11dr inż. Hanna Weber
Schemat pracy belki
LwVA
kN VA1 151,5151,25 41,25
kN V 15 27 1511 40,875
P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB
Maksymalna wartość reakcji VA od układu dwóch sił P=15kN rozsuniętych o 1m
2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8
-1,5 -3 10 P=15kN 1 P=15kN 8 27 20 11dr inż. Hanna Weber
Schemat pracy belki
LwVA max 1 15 1,5 15 1,25 41,25 A A kN V V kN VA 40,875 8 11 15 20 27 15 2
Zadanie 3. Wyznaczyć maksymalną wartość momentu przęsłowego Mα-α(+)
i największą wartość momentu podporowego MB(-) od obciążenia użytkowego p=6kN/m.
B
B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 lwM
B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 p=6kN/m p=6kN/m lwM
Schemat pracy belki
Wyznaczenie maksymalnego Mα-α(+) od obciążenia użytkowego
kNm p
F
B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB
Wyznaczenie maksymalnego MB (-) od obciążenia użytkowego
P=1 x L V A HA MA + 1 LwVA - L LwMA
B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 -p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB
Wyznaczenie maksymalnego MB (-) od obciążenia użytkowego
P=1 x L V A HA MA + 1 LwVA - L LwMA
B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 -p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB
Wyznaczenie maksymalnego MB (-) od obciążenia użytkowego
P=1 x L V A HA MA + 1 LwVA - L LwMA
B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 -p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB
Wyznaczenie maksymalnego MB (-) od obciążenia użytkowego
P=1 x L V A HA MA + 1 LwVA - L LwMA
B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 4 5 -p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB
B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 4 5 -+ p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB
B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 4 5 -+ p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB
B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 4 5 4 15 -+ p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB
B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 4 5 4 15 -+ p=6kN/m p=6kN/m p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB
B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 4 5 4 15 -+ p=6kN/m p=6kN/m p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB
Wyznaczenie maksymalnego MB (-) od obciążenia użytkowego
kNm p
F
Zadanie 3. Wyznaczyć maksymalną wartość momentu przęsłowego Mα-α(+)
i Mα-α(-) od obciążenia stałego q=2kN/m i użytkowego p=8kN/m.
1,5 5 1
5 2 3 1
1,5 5 1 5 2 3 1 2 5 6 5 3 5 9 1 4 1 10 +
-+ -LwM Schemat pracy belki1,5 5 1 5 2 3 1 2 5 6 5 3 5 9 1 4 1 10 +
-+ -q=2kN/m p=8kN/m LwM Schemat pracy belki1,5 5 1 5 2 3 1 2 5 6 5 3 5 9 1 4 1 10 +
-+ -q=2kN/m p=8kN/m LwM Schemat pracy belkiWyznaczenie maksymalnego momentu Mα-α(+)
kNm M 82 , 18 8 1 9 5 5 , 0 ) 5 1 ( 6 5 5 , 0 2 10 1 5 , 0 2 1 9 5 5 , 0 ) 3 2 ( 3 5 5 , 0 ) 5 1 ( 6 5 5 , 0 ) 5 , 1 5 ( 4 1 5 , 0 2 10 1 5 , 0 ) ( max
1,5 5 1 5 2 3 1 2 5 6 5 3 5 9 1 4 1 10 +
-+ -q=2kN/m p=8kN/m LwM Schemat pracy belkiWyznaczenie maksymalnego momentu Mα-α(-)