• Nie Znaleziono Wyników

Linie wpływu w belkach Gerbera - Obciążanie Linii wpływu

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Linie wpływu w belkach Gerbera - Obciążanie Linii wpływu"

Copied!
35
0
0

Pełen tekst

(1)

Wykład 6:

Linie wpływu reakcji i sił

wewnętrznych w belkach Gerbera.

Obciążanie linii wpływu.

(2)

Obciążanie linii wpływu:

-

wyznaczanie wartości danej wielkości

statycznej od rzeczywistego obciążenia na

podstawie jej linii wpływu

a) obciążenie pojedynczą siłą skupioną

LwS

P

A (x) x

)

(x

P

S

Rzeczywista wartość wielkości S od siły P:

(3)

Obciążanie linii wpływu:

-

wyznaczanie wartości danej wielkości

statycznej od rzeczywistego obciążenia na

podstawie jej linii wpływu

b) obciążenie dowolną liczbą sił skupionych

n n

P

P

P

S

1

1

2

2

Rzeczywista wartość wielkości S od sił P1-Pn:

LwS

P

1 1

P

2 2

P

n n

(4)

c) obciążenie ciągłe rozłożone q(x)

b a

dx

x

x

q

S

(

)

(

)

Rzeczywista wartość wielkości S od obciążenia q(x): Linia wpływu wielkości S

od siły jednostkowej

LwS

A x B

A

B

a x b dx q(x) q(x)dx

(5)

d) obciążenie ciągłe równomiernie rozłożone q

F

q

S

Rzeczywista wartość wielkości S od obciążenia q:

Linia wpływu wielkości S od siły jednostkowej

LwS

A B

A

B

a b

q

F

(6)

Zadanie 2. Wyznaczyć maksymalną wartość reakcji VA na podstawie linii

wpływu od pojedynczej siły P=15kN, i od układu dwóch sił o wartości 15kN rozsuniętych o 1m.

2

4

2,5

5

1

(7)

P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB

Wyznaczamy linię wpływu wielkości VA od siły jednostkowej

2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8

-1,5

-3 10

Schemat pracy belki

(8)

P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB 2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8

-1,5

-3 10

Schemat pracy belki

LwVA

(9)

P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB

Maksymalna wartość reakcji VA od pojedynczej siły P=15kN

2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8

-1,5

-3 10 P=15kN

Schemat pracy belki

(10)

P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB

Maksymalna wartość reakcji VA od pojedynczej siły P=15kN

2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8

-1,5

-3 10 P=15kN

Schemat pracy belki

LwVA

kN VAmax 151,5  22,5

(11)

P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB

Maksymalna wartość reakcji VA od układu dwóch sił P=15kN rozsuniętych o 1m

2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8

-1,5

-3 10 P=15kN 1 P=15kN

Schemat pracy belki

(12)

P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB

Maksymalna wartość reakcji VA od układu dwóch sił P=15kN rozsuniętych o 1m

2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8

-1,5

-3 10 P=15kN 1 P=15kN 1,25

Schemat pracy belki

LwVA

kN VAmax1 151,5151,25  41,25

(13)

P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB

Maksymalna wartość reakcji VA od układu dwóch sił P=15kN rozsuniętych o 1m

2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8

-1,5

-3 10 P=15kN 1 P=15kN

Schemat pracy belki

LwVA

kN VAmax1 151,5151,25  41,25

(14)

P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB

Maksymalna wartość reakcji VA od układu dwóch sił P=15kN rozsuniętych o 1m

2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8

-1,5

-3 10 P=15kN 1 P=15kN 8 27 20 11

Schemat pracy belki

LwVA

kN VAmax1 151,5151,25  41,25

(15)

P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB

Maksymalna wartość reakcji VA od układu dwóch sił P=15kN rozsuniętych o 1m

2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8

-1,5

-3 10 P=15kN 1 P=15kN 8 27 20 11

dr inż. Hanna Weber

Schemat pracy belki

LwVA

kN VA1 151,5151,25  41,25

kN V 15 27 1511 40,875

(16)

P=1 x L V =(L-x)/LA V =x/LB + 1 LwVA + 1 LwVB

Maksymalna wartość reakcji VA od układu dwóch sił P=15kN rozsuniętych o 1m

2 4 2,5 5 1 A P=1 VA 1 + 5 8

-1,5

-3 10 P=15kN 1 P=15kN 8 27 20 11

dr inż. Hanna Weber

Schemat pracy belki

LwVA max 1 15 1,5 15 1,25 41,25 A A kN V V       kN VA 40,875 8 11 15 20 27 15 2     

(17)

Zadanie 3. Wyznaczyć maksymalną wartość momentu przęsłowego Mα-α(+)

i największą wartość momentu podporowego MB(-) od obciążenia użytkowego p=6kN/m.

B

(18)

B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 lwM

(19)

B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 p=6kN/m p=6kN/m lwM

Schemat pracy belki

Wyznaczenie maksymalnego Mα-α(+) od obciążenia użytkowego

kNm p

F

(20)

B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB

Wyznaczenie maksymalnego MB (-) od obciążenia użytkowego

P=1 x L V A HA MA + 1 LwVA - L LwMA

(21)

B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 -p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB

Wyznaczenie maksymalnego MB (-) od obciążenia użytkowego

P=1 x L V A HA MA + 1 LwVA - L LwMA

(22)

B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 -p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB

Wyznaczenie maksymalnego MB (-) od obciążenia użytkowego

P=1 x L V A HA MA + 1 LwVA - L LwMA

(23)

B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 -p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB

Wyznaczenie maksymalnego MB (-) od obciążenia użytkowego

P=1 x L V A HA MA + 1 LwVA - L LwMA

(24)

B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 4 5 -p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB

(25)

B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 4 5 -+ p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB

(26)

B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 4 5 -+ p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB

(27)

B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 4 5 4 15 -+ p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB

(28)

B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 4 5 4 15 -+ p=6kN/m p=6kN/m p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB

(29)

B 1,5 2 4 2 5 2 3 1 8 6 4 3 = + 1 - -2 3 + 4 15 4 45 2 4 5 4 15 -+ p=6kN/m p=6kN/m p=6kN/m p=6kN/m lwM lwMB

Wyznaczenie maksymalnego MB (-) od obciążenia użytkowego

kNm p

F

(30)

Zadanie 3. Wyznaczyć maksymalną wartość momentu przęsłowego Mα-α(+)

i Mα-α(-) od obciążenia stałego q=2kN/m i użytkowego p=8kN/m.

1,5 5 1

5 2 3 1

(31)

1,5 5 1 5 2 3 1 2 5 6 5 3 5 9 1 4 1 10 +

-+

-LwM Schemat pracy belki

(32)

1,5 5 1 5 2 3 1 2 5 6 5 3 5 9 1 4 1 10 +

-+

-q=2kN/m p=8kN/m LwM Schemat pracy belki

(33)

1,5 5 1 5 2 3 1 2 5 6 5 3 5 9 1 4 1 10 +

-+

-q=2kN/m p=8kN/m LwM Schemat pracy belki

Wyznaczenie maksymalnego momentu Mα-α(+)

kNm M 82 , 18 8 1 9 5 5 , 0 ) 5 1 ( 6 5 5 , 0 2 10 1 5 , 0 2 1 9 5 5 , 0 ) 3 2 ( 3 5 5 , 0 ) 5 1 ( 6 5 5 , 0 ) 5 , 1 5 ( 4 1 5 , 0 2 10 1 5 , 0 ) ( max                    

(34)

1,5 5 1 5 2 3 1 2 5 6 5 3 5 9 1 4 1 10 +

-+

-q=2kN/m p=8kN/m LwM Schemat pracy belki

Wyznaczenie maksymalnego momentu Mα-α(-)

kNm M 04 , 44 8 ) 3 2 ( 3 5 5 , 0 5 , 1 5 4 1 5 , 0 2 1 9 5 5 , 0 ) 3 2 ( 3 5 5 , 0 ) 5 1 ( 6 5 5 , 0 ) 5 , 1 5 ( 4 1 5 , 0 2 10 1 5 , 0 ) ( max                     

(35)

Bibliografia

• Chudzikiewicz A., Statyka Budowli cz. 1.

PWN, Warszawa 1973r.

• Dyląg Z., Krzemieńska-Niemiec E., Filip F.,

Mechanika Budowli t. 1, PWN,

Cytaty

Powiązane dokumenty

W tej części cmentarzyska znaleziono sporą ilość ceramiki grafitowanej· Uwagę zwraca występowanie na­ czyń dwustożkowatych, zdobionych pasmem zakreskowanych

Witkacy, an artist from the prov- inces, who wished to become an artist fitting modern West European art, and who tailored his theory of Pure Form to that, did not express

1 wyznaczyć linie wpływu reakcji oraz sił wewnętrznych w

Nazwisko i imię Ocena Konieczny Aleksandra 2. Mazur

Nazwisko i imię Ocena. Wolski

Mięśnie w rozumieniu inŜynierskim są zaliczane do grupy materiałów nieliniowych, wiskoelastycznych o charakterystyce pracy zmiennej w czasie [6]. Spełniają

Odkształcenia przy górnej krawędzi przedstawiono dla każdej bazy niezależnie (rys. 5a), natomiast odkształcenia przy dolnej krawę- dzi (rys. 5b) są to wartości średnie zarówno

W po- zostałych elementach takich jak płatwie, rygle ścienne oraz słupy i rygle ścian szczyto- wych nie stosowano zwolnień na końcach prętów, z uwagi na pomijalny wpływ