Index of /rozprawy2/11189

Pełen tekst

(1)AKADEMIA GÓRNICZO – HUTNICZA im. Stanisława Staszica w Krakowie Wydział Geologii, Geofizyki i Ochrony Środowiska Katedra Hydrogeologii i Geologii Inżynierskiej. IDENTYFIKACJA FAZY KONSOLIDACJI QUASI – FILTRACYJNEJ Z ZASTOSOWANIEM NOWYCH TECHNIK INTERPRETACJI BADAŃ KONSOLIDOMETRYCZNYCH. BARTŁOMIEJ OLEK. Promotor: dr hab. inż. Henryk Woźniak, prof. AGH. Kraków 2017.

(2) Olek __________________________________________________________________________________. PODZIĘKOWANIA. Niniejszy projekt badawczy nie byłby możliwy bez pomocy i wsparcia życzliwych mi osób. Pragnę wyrazić moją głęboką wdzięczność dla mojego Promotora, dr hab. inż. Henryka Woźniaka, od którego otrzymałem bezcenną pomoc, niezliczone porady, wsparcie i wskazówki. Specjalne podziękowania kieruję także dla mojej rodziny, szczególnie Mamie i Tacie, którzy byli i prawdopodobnie zawsze będą, moją największą podporą. Im dedykuję tę rozprawę.. __________________________________________________________________________________ i.

(3) Olek __________________________________________________________________________________. SPIS TREŚCI Rozdział 1: Wprowadzenie …………………………………………………… 1 1.1 Uwagi ogólne …………………………………………...…………………. 1 1.2 Cel i zakres rozprawy ...………………..…………………………………... 2 1.3 Przegląd rozprawy …………………………………………………………. 3 Rozdział 2: Teoretyczne uwarunkowania zagadnienia …………………….. 6 2.1 Wstęp do mechanicznego opisu zachowania się gruntu ……….………….. 6 2.2 Analityczne rozwiązanie problemu konsolidacji ………………………….. 7 2.2.1 Równanie konsolidacji jednoosiowej …………………………………... 7 2.2.2 Ocena tempa konsolidacji ……………………………………………... 12 2.2.3 Warunki brzegowe ……………………………………………………. 15 Rozdział 3: Przegląd literatury ……………………………………………… 17 3.1 Przegląd teorii nieskończenie małych odkształceń ………………………. 17 3.2 Przegląd teorii nieliniowych ……………………………………………… 21 3.2.1 Problem ruchomości granic konsolidowanej warstwy ………………… 21 3.2.1.1 Ograniczenie nieskończenie małych odkształceń ………………… 21 3.2.1.2 Idea odkształcenia eulerowskiego ………………………………… 23 3.2.2 Nieliniowa teoria skończonych odkształceń …………………………. 24 3.2.3 Koncept lepkości strukturalnej ……………………………………….. 25 3.3 Efekty reologiczne w trakcie konsolidacji filtracyjnej …………………… 26 3.3.1 Pełzanie a konsolidacja filtracyjna …………………………………… 27 __________________________________________________________________________________ ii.

(4) Olek __________________________________________________________________________________. 3.3.2 Dwie hipotezy pełzania podczas konsolidacji filtracyjnej ……………. 29 3.4 Przegląd laboratoryjnych metod badań konsolidacji ……………………... 33 Rozdział 4: Aparatura badawcza …………………………………………… 34 4.1 Konstrukcja komory konsolidometrycznej ………………………………. 34 4.2 Procedura badawcza ……………………………………………………… 37 Rozdział 5: Materiał badawczy ……………………………………………... 38 5.1 Miejsce poboru i charakterystyka geologiczno – inżynierska gruntu .…… 38 5.2 Przygotowanie próbek ……………………………………………………. 39 5.3 Nomenklatura próbek …………………………………………………….. 41 Rozdział 6: Prognozowanie przebiegu konsolidacji ……………………… 41 6.1 Miarodajność wyznaczania parametrów konsolidacji …………………... 41 6.2 Charakterystyka przebiegu konsolidacji ………………………………… 43 6.3 Ocena zgodności rzeczywistego przebiegu konsolidacji z modelowym rozwiązaniem teoretycznym ……………………………………………... 47 Rozdział 7: Analiza danych z badań konsolidacji …………………………. 50 7.1 Specyfika programu ConAnalys 2016© …………………………………. 50 7.2 Uwarunkowania teoretyczne w ConAnalys 2016© ……………………… 55 7.3 Moduł Compressibility characteristics (Compress) ……………………… 57 7.4 Moduł Classic Analysis ………………………………………………….. 58 7.4.1 Metoda logarytmu czasu (CA) ………………………………………. 59 7.4.2 Rozszerzona metoda analityczna ……………………………………. 61 7.5 Moduł Velocity Tool i Settlement Rate Analysis ……………………….. 64 __________________________________________________________________________________ iii.

(5) Olek __________________________________________________________________________________. 7.5.1 Wariant liniowy – krzywa δ – dδ/dt (VT1) …………………………... 66 7.5.2 Wariant logarytmiczny – krzywa δ – log10dδ/dt (VT2) ……………… 68 7.5.3 Wariant liniowy – krzywa dδ/dt – δ (SRS) ………………………….. 72 7.6 Moduł Compare Consolidation Behaviour – Analiza miarodajności …….. 74 7.6.1 Narzędzie quasi – ustalonego odcinka (ODS/PPD) …………………. 74 7.6.2 Zgodność doświadczalnego i teoretycznego przebiegu konsolidacji … 77 Rozdział 8: Eksperymentalna weryfikacja konsolidacji quasi – filtracyjnej .. ………………………………………………………………………………… 85 8.1 Identyfikacja zachowań quasi – filtracyjnych …………………………… 85 8.2 Względna długość konsolidacji quasi – filtracyjnej ……………………… 98 8.3 Porównanie metod ODS, ACOS, CA, ETM, LL, VT1, VT2 w nawiązaniu do cv …………………………………………………………………….. 111 Rozdział 9: Podsumowanie i wnioski ……………………………………… 116 Spis Literatury ……………………………………………………………… 120 Załączniki Z1 – Matematyczne rozwiązanie równania konsolidacji …………………… 132 Z2 – Procedura dla metody DAM/MSLOPE/ETM …………………………. 141 Z3 – Procedura dla metody (ES) ……………………………………………. 142 Z4 – Procedura dla metody (LL) ……………………………………………. 142 Z5 – Procedura dla metody (IP) …………………………………………….. 142 Z6 – Procedura dla metody (VT1) …………………………………………... 143 Z7 – Procedura dla metody (VT2) …………………………………………... 144 __________________________________________________________________________________ iv.

(6) Olek __________________________________________________________________________________. SPIS RYCIN Rys. 2.1 – Komponenty prędkości przepływu jednowymiarowego Rys. 2.2 – Początkowy rozkład ciśnienia porowego w obciążonej warstwie a) bezpośrednio po obciążeniu, b) po dowolnym czasie t Rys. 2.3 – Graficzna prezentacja równania (21) Rys. 3.1 – Warstwa gruntu poddana zewnętrznemu obciążeniu za Terzaghi Rys. 3.2 – Element gruntu ustalony w przestrzeni Rys. 3.3 – Istotne układy współrzędnych stosowane w rozwiązywaniu zagadnień nieliniowej konsolidacji skończonych odkształceń: a) układ współrzędnych Lagrange’a, b) układ współrzędnych konwekcyjnych, c) układ współrzędnych materiałowych (zredukowanych) Rys. 3.4 – Kompresja reologiczna, podejście po Buisman (1936) Rys. 3.5 – Konsolidacyjne ścieżki odkształcenia według hipotezy A i B (po Ladd, 1977) Rys. 3.6 – Symulacja numeryczna (po Degago i in. 2009) Rys. 4.1 – Komora konsolidometryczna z portami hydraulicznymi Rys. 4.2 – Schemat konsolidometru hydraulicznego typu Bardena-Rowe Rys. 4.3 – Stanowisko do badań konsolidometrycznych Rys. 5.1 – a) Położenie mioceńskiego basenu synorogenicznego na tle budowy geologicznej zapadliska przedkarpackiego, b) lokalizacja złoża iłów krakowieckich Chmielów I Rys. 6.1 – Postęp konsolidacji wyrażony krzywą rozpraszania ciśnienia porowego oraz krzywą osiadania Rys. 6.2 – Przykładowe rozkłady ciśnienia porowego w funkcji czasu wraz ze wskazaną maksymalną wartością nadciśnienia ub(max) dla różnych obciążeń Rys. 6.3 – Fazy konsolidacji w przestrzeni δ – ln dδ/dt (w oparciu o wydzielenia zaproponowane przez (Tewatia i in. 2007a) __________________________________________________________________________________ v.

(7) Olek __________________________________________________________________________________. Rys. 6.4 – Teoretyczne charakterystyki postępu konsolidacji o możliwie najmniejszej rozbieżności z danymi eksperymentalnymi na diagramie U-t Rys. 6.5 – Wybór najlepiej dopasowanej krzywej modelowej na podstawie kryterium ilościowego. porównania. zgodności. pomiędzy. optymalnymi. wartościami. współczynnika konsolidacji a rozwiązaniem teoretycznym Rys. 7.1 – Interfejs aplikacji ConAnalys 2016© w trybie modułowym Rys. 7.2 – Zakładka input aplikacji ConAnalys 2016© Rys. 7.3 – Karta rezultatów ConAnalys 2016© Rys. 7.4 – Przykładowy fragment panelu obliczeniowego w module Classic Analysis ConAnalys 2016© z danymi eksperymentalnymi Rys. 7.5 – Konstrukcja wg Casagrande do uzyskiwania naprężenia uplastycznienia Rys. 7.6 – Widok panelu obliczeniowego ConAnalys 2016© dla metody (CA) Rys. 7.6 – Zestawienie wartości (ROSSi) w funkcji stopnia konsolidacji Rys. 7.8 – Krzywa R – √t z obranymi punktami odniesienia Rys. 7.9 – Widok panelu obliczeniowego ConAnalys 2016© dla roszerzonej metody analitycznej Rys. 7.10 – Teoretyczna krzywa U – dU/dTv Rys. 7.11 – Ekperymentalny trend osiadania – przebieg krzywej osiadania w ujęciu prędkości osiadań z wydzielonym prostoliniowym regionem Rys. 7.12 – Teoretyczna krzywa U – log10dU/dTv Rys. 7.13 – Eksperymentalna s-kształtna krzywa δ-log10v Rys. 7.14 – Teoretyczna krzywa dU/dT – U Ryc. 7.15 – Eksperymentalna krzywa dδ/dt – δ Rys. 7.16 – Nachylenie prostoliniowego odcinka krzywej dU/dTv – U Rys. 7.17 – Diagramy log cv – U z wyznaczą quasi-ustalona fazą konsolidacji __________________________________________________________________________________ vi.

(8) Olek __________________________________________________________________________________. Rys. 7.18 – Zależności Tv  U oraz Tvmod  U Rys. 7.19 – Zestawienie krzywej doświadczalnej log10(H2/texp) - U na tle krzywych modelowych log10(H2/ttheor) – U Rys. 7.20 – Granice konsolidacji quasi-filtracyjnej na diagramie log10(H2/t)–U Rys. 7.21 – Widok panelu obliczeniowego Compare Consolidation Behaviour Rys. 7.22 – Fragment panelu obliczeniowego modułu ConBehaviour zawierający proponowane wartości współczynnika konsolidacji, oszacowane różnymi metodami Rys. 7.23 – Diagram log10(H2/t)–U z naniesionymi danymi doświadczalnymi oraz krzywmi granicznymi i modelowymi odnoszącymi się do różnych, proponowanych wartości współczynnika konsolidacji Rys. 7.24 – Krzywe zależności U-ttheor oraz log10(H2/t)–U Rys. 7.25 – Ustabilizowane wartości współczynnika konsolidacji charakteryzujące fazę quasifiltracyjną na diagramie cv-U Rys. 8.1 – Efekt początkowej kompresji dla próbki C.3.150 pod obciążeniem 150 kPa Rys. 8.2 – Efekt początkowej kompresji dla próbki C.4.200 pod obciążeniem 200 kPa Rys. 8.3 – Efekt początkowej kompresji dla próbki C.5.200 pod obciążeniem 200 kPa Rys. 8.4 – Efekt początkowej kompresji dla próbki C.6.200 pod obciążeniem 200 kPa Rys. 8.5 – Wplyw efektów reologicznych na brzebieg krzywej log10(H2/t)–U Rys. 8.6 – Krzywe zależności U–ttheor oraz log10(H2/t)–U wraz z wydzielonym quasiustalonym odcinkiem dla zależności log cv–U dla próbki C.1.400 Rys. 8.7 – Krzywe zależności U–ttheor oraz log10(H2/t)–U wraz z wydzielonym quasi-ustalonym odcinkiem dla zależności log cv–U dla próbki C.4.400 Rys. 8.8 – Krzywe zależności U–ttheor oraz log10(H2/t)–U wraz z wydzielonym quasi-ustalonym odcinkiem dla zależności log cv–U dla próbki C.5.400 Rys. 8.9 – Krzywe zależności U–ttheor oraz log10(H2/t)–U wraz z wydzielonym quasi-ustalonym odcinkiem dla zależności log cv–U dla próbki C.6.400 __________________________________________________________________________________ vii.

(9) Olek __________________________________________________________________________________. Rys. 8.10 – Krzywe zależności U–ttheor oraz log10(H2/t)–U wraz z wydzielonym quasiustalonym odcinkiem dla zależności log cv–U dla próbki C.7.400 Rys. 8.11 – Krzywe zależności U–ttheor oraz log10(H2/t)–U wraz z wydzielonym quasiustalonym odcinkiem zależności log cv–U dla próbki C.2.300 Rys. 8.12 – Krzywe zależności U–ttheor oraz log10(H2/t)–U wraz z wydzielonym quasiustalonym odcinkiem zależności log cv–U dla próbki C.2.600 Rys. 8.13 – Krzywe zależności U–ttheor oraz log10(H2/t)–U wraz z wydzielonym quasiustalonym odcinkiem zależności log cv–U dla próbki C.3.300 Rys. 8.14 – Krzywe zależności U–ttheor oraz log10(H2/t)–U wraz z wydzielonym quasiustalonym odcinkiem zależności log cv–U dla próbki C.3.600 Rys. 8.15 – Wpływ zawartości piasku na filtracyjny charakter konsolidacji Rys. 8.16 – Wpływ zawartości piasku na filtracyjny charakter konsolidacji Rys. 8.17 – Doświadczalne przebiegi krzywych rozpraszania ciśnienia porowego i jednoosiowego odkształcenia w zakresie obciążeń 200 - 400 kPa Rys. 8.18 – Zmienność współczynnika konsolidacji wyznaczonego dla zakresu obciążeń 200 400 kPa z charakterystycznym quasi – prostoliniowym odcinkiem Rys. 8.19 – Początek i koniec quasi – filtracyjnej fazy konsolidacji Rys. 8.20 – Efekt spłaszczenia zależności log cv–Uquasi dla quasi – filtracyjnej fazy konsolidacji Rys. 8.21 – Doświadczalne przebiegi krzywych rozpraszania ciśnienia porowego i jednoosiowego odkształcenia dla próbek pasty iłowo – piaskowej Rys. 8.22 – Efekt spłaszczenia zależności log cv–Uquasi dla quasi – filtracyjnej fazy konsolidacji Rys. 8.23 – Krzywe zależności U–ttheor oraz log10(H2/t)–U wraz z wydzielonym quasiustalonym odcinkiem dla zależności log cv–U dla próbki C+P.3.400 Rys. 8.24 – Krzywe zależności U–ttheor oraz log10(H2/t)–U wraz z wydzielonym quasiustalonym odcinkiem dla zależności log cv–U dla próbki C+P.4.400 Rys. 8.25 – Zależności log cv–U dla próbki C+P.3.400 i C+P.4.400 __________________________________________________________________________________ viii.

(10) Olek __________________________________________________________________________________. Rys. 8.26 – Porównanie wartości współczynnika konsolidacji wyznaczonego metodą ODS względem metod ACOS i ETM Rys. 8.27 – Porównanie wartości współczynnika konsolidacji wyznaczonego metodą ODS względem metody CA oraz CA względem ETM Rys. 8.28 – Porównanie wartości współczynnika konsolidacji wyznaczonego metodą ODS względem metod VT1 i VT2 Rys. 8.29 – Porównanie wartości współczynnika konsolidacji wyznaczonego metodą VT1 względem metody VT2 oraz ODS względem metody LL Rys. 8.30 – Porównanie wartości współczynnika konsolidacji wyznaczonego metodą ODS względem metod ACOS i PPD. __________________________________________________________________________________ ix.

(11) Olek __________________________________________________________________________________. SPIS TABEL Tab. 1 – Warunki brzegowe konsolidacji jednoosiowej Tab. 2 – Parametry fizyczne naturalnego iłu krakowieckiego Tab. 3 – Charakterystyki eksperymentalnych krzywych dδ/dt-δ, δ-dδ/dt, δ-log10dδ/dt Tab. 4 – Porównanie wartości cv uzyskanych z różnych metod laboratoryjnych dla próbki C.1.400 obciążonej w zakresie 200-400 kPa Tab. 5 – Porównanie wartości cv [m2/s] na podstawie dystrybucji ciśnienia porowego oraz jednoosiowego odkształcenia w drugiej turze badań Tab. 6 – Zestawienie wartości współczynników konsolidacji uzyskanych z poszczególnych metod laboratoryjnych dla zakresu obciążeń 200-400 kPa Tab. 7 – Wartości współczynnika η w odniesieniu do metody: ODS i ACOS Tab. 8 – Wartośći współczynnika η w odniesieniu do metody: CA i ETM Tab. 9 – Wartośći współczynnika η w odniesieniu do metody: VT1 i VT2. __________________________________________________________________________________ x.

(12) Olek __________________________________________________________________________________. OBJAŚNIENIA Lista prezentująca najczęściej używane symbole w tej pracy. Opis innych używanych symboli, które nie zostały wprowadzone na tej liście można znaleźć w tekście. greckie:.   osiadanie, deformacja.   odkształcenie eulerowskie  z  odkształcenie w z-kierunku  EOP  odkształcenie na końcu konsolidacji filtracyjnej  w  ciężar objętościowy wody   geometryczny parametr Mikasy.    parametr przewagi czynnika konsolidacji   gęstość.  s  gęstość objętościowa szkieletu gruntowego.  w  gęstość wody.   naprężenie całkowite  '  naprężenie efektywne.  1'  naprężenie efektywne przed przyłożeniem obciążenia.  2'  aktualne naprężenie efektywne natychmiast po przyłożeniu obciążenia.  2'   1'  przyrost obciążenia  2'   1'   '  ui.  v' y  efektywne naprężenie uplastycznienia. __________________________________________________________________________________ xi.

(13) Olek __________________________________________________________________________________. łacińskie: A  stała empiryczna. B1 , B2 , B3  stała empiryczna. av  współczynnik ściśliwości C1 , C2 , C3 , C4 , C5  dowolna stała. C  współczynnik ściśliwości wtórnej C c  wskaźnik ściśliwości C c*  zmodyfikowany wskaźnik ściśliwości. cv  współczynniki konsolidacji cvk ,inf  dolna wartość granicy przedziału zgodności cvk ,sup  górna wartość granicy przedziału zgodności d n ,  parametr statystyczny rozbieżności dla przebiegu odkształcenia d n ,u  parametr statystyczny rozbieżności dla dystrybucji ciśnienia porowego. e  wskaźnik porowatości eEOP  wskaźnik porowatości na końcu konsolidacji filtracyjnej . ei  prędkość zmian wskaźnika porowatości . e s  prędkość zmian wskaźnika porowatości fazy reologicznej. f i  zawartość frakcji iłowej f p  zawartość frakcji piaskowej H  wysokość próbki, pionowa długość drogi drenażu. hz  zmiana wysokości naporu w z-kierunku __________________________________________________________________________________ xii.

(14) Olek __________________________________________________________________________________. i z  spadek hydrauliczny w z-kierunku k v  współczynnik przepuszczalności w kierunku pionowym l 0  początkowa długość. M   / 22m  1. m  liczba całkowita, nachylenie początkowego prostoliniowego odcinka krzywej δ-√t m1  nachylenie prostoliniowego odcinka krzywej δ-dδ/dt m2  nachylenie prostoliniowego odcinka krzywej dδ/dt-δ mv  współczynnik ściśliwości objętościowej. n  porowatość, jakakolwiek liczba całkowita ni  liczba analizowanych wartości pomiarowych (i). p  obciążenie. R0  początkowy odczyt czujnika przemieszczenia dla analizowanego stopnia obciążenia. Ri  odczyt czujnika przemieszczenia w rozpatrywanym momencie R100  końcowy odczyt czujnika przemieszczenia w analizowanym stopniu obciążenia. s  nachylenie prostoliniowego odcinka krzywej log10dδ/dt-δ S  potencjał osiadania, osiadanie całkowite S EOP  osiadanie na końcu konsolidacji filtracyjnej. S t  osiadanie w czasie t w punkcie z. t  czas t EOP  czas na końcu konsolidacji filtracyjnej t sc  czas zakończenia konsolidacji reologicznej __________________________________________________________________________________ xiii.

(15) Olek __________________________________________________________________________________. t theor  czas teoretyczny. Tv  bezwymiarowy czynnik czasu Tvmod  zmodyfikowany bezwymiarowy czynnik czasu. u  ciśnienie porowe u e  nadciśnienie wody w porach u i  wartość ciśnienia porowego w analizowanym czasie (t). u s  ciśnienie hydrostatyczne wody w porach u 0  początkowe nadciśnienie wody w porach, ciśnienie porowe przed przyłożeniem obciążenia. u100  ciśnienie porowe na końcu badania. U  stopień konsolidacji U exp  stopnień konsolidacji wyznaczony z krzywej eksperymentalnej. U theor  stopień konsolidacji wyznaczony z krzywej teoretycznej U ODS  stopień konsolidacji dla jednoosiowego odkształcenia. U PPD  stopień konsolidacji dla dystrybucji ciśnienia porowego. V  objętość V0  początkowa objętość elementu dxdydz. v  prędkość filtracji v z  prędkość przepływu wody w kierunku z do jednostki objętości vz . v z  prędkość przepływu fluidów w kierunku z na zewnątrz jednostki objętości z. v w  prędkość przepływu wody __________________________________________________________________________________ xiv.

(16) Olek __________________________________________________________________________________. z  odległość od stropu konsolidowanej warstwy, położenie analizowanego punktu w. osi próbki. x  położenie w przestrzeni punktu materii. indeksy dolne: EOP. i, n.  wartość parametru na końcu konsolidacji filtracyjnej.  kolejne dane w określonym ciągu wartości parametru. i 1, n 1.  wartość poprzednia w uporządkowanym ciągu. i 1, n 1.  wartość następna w uporządkowanym ciągu. inne oznaczenia:.  zależność między zmiennymi ,   przyrosty wartosci zmiennych.   suma kolejnych wartości   średnia geometryczna zbioru. __________________________________________________________________________________ xv.

(17) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. 1. WPROWADZENIE 1.1 Uwagi ogólne Efekty oddziaływania obciążenia na nasycony grunt widoczne są jako zmiany stanu naprężenia zarówno w fazie stałej jak i ciekłej, proporcjonalnie do ich sztywności. Wzrost ciśnienia w płynach przestrzeni porowej oraz gradientów hydraulicznych powoduje ich przepływ przez masę gruntu i transfer powstałego nadciśnienia w postaci ciśnienia hydrostatycznego na szkielet gruntowy. Dla gruntów dobrze przepuszczalnych, czas potrzebny do przepływu wody i zakończenia transferu obciążenia jest tak krótki, że rozwiązanie problemu sprowadza się do osiągnięcia równowagi układu. W tym przypadku problem jest niezależny od czasu. Jednakże, dla gruntów drobnoziarnistych takich jak iły, wymagany czas nabiera znaczenia i niezbędna jest analiza zależności naprężenie – odkształcenie – czas. W mechanice gruntów problem ten znany jest pod nazwą "konsolidacja". Jest to proces obejmujący drenaż, zagęszczanie oraz transfer naprężeń zachodzący w czasie pod wpływem zmian stanu obciążenia. Konsolidacja zajmuje szczególne miejsce w rozwiązywaniu złożonych zadań jakie stawia budownictwo. Zagadnienie „konsolidacji" generuje dwa podstawowe typy problemów występujących w mechanice gruntów i geotechnice. Pierwszy dotyczy prognozowania przemieszczeń i osiadań, drugi – niebezpieczeństwa przekroczenia. nośności. wskutek. niedostatecznej. mobilizacji. naprężeń. efektywnych. W niniejszej rozprawie skupiono uwagę na zagadnieniach związanych z pierwszym typem problemów. Do istotnych cech inżynierskiej charakterystyki gruntu należą ściśliwość i przepuszczalność. Te dwa czynniki są ze sobą powiązane. Biorąc pod uwagę układ nasycony, szybkość zmiany objętości jest w znacznym stopniu funkcją prędkości, z jaką woda może być z niego usunięta. Analiza osiadań na podstawie tego podejścia została po raz pierwszy przedstawiona przez Terzaghi’ego (1925), który sformułował wówczas tezę, że __________________________________________________________________________________ 1.

(18) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. każde przyłożenie obciążenia na masę gruntową powoduje jej kompresję, która wymusza redukcję przestrzeni porowej. Przy założeniu, że szkielet gruntowy oraz woda są nieściśliwe, kompresja taka może nastąpić tylko w wyniku odpływu wody a jej przebieg determinowany jest zdolnościami filtracyjnymi ośrodka. Złożone właściwości kompresyjno – filtracyjne gruntów spoistych, a zwłaszcza ich zmienność w czasie sprawiają, że kwestia konsolidacji jest zagadnieniem bardzo złożonym i podlega ciągłemu rozwojowi. Wiele problemów poznawczo – aplikacyjnych nie zostało jeszcze w pełni rozwiązanych, spośród których do najważniejszych należą m.in. wydzielenie z procesu konsolidacji fazy zgodnej z przyjmowaną. teorią,. a. także. wyznaczenie. reprezentatywnej. wartości. współczynnika konsolidacji. 1.2 Cel i zakres rozprawy Za główny cel pracy obrano wypracowanie odpowiedniej metodyki interpretacji, laboratoryjnych badań konsolidacji z uwzględnieniem filtracyjnych i reologicznych aspektów procesu. Efektem przemyśleń oraz wnikliwej analizy wybranego tematu stało się ustalenie tezy głównej oraz dwóch tez szczegółowych. Sformułowanie głównej tezy oparto na podstawowych założeniach oraz kryteriach miarodajności teorii konsolidacji filtracyjnej wg Terzaghi’ego, a jej treść brzmi następująco: Identyfikacja fazy zachowań quasi – filtracyjnych pozwoli na wyseparowanie z danych pomiarowych opisujących przebieg procesu konsolidacji przedziału, w którym proces ten przebiega w sposób najbardziej zbliżony do rozwiązania teoretycznego. Tezy szczegółowe sprecyzowano w następujący sposób: 1. Zastosowanie nowych propozycji interpretacyjnych do identyfikacji fazy zachowań quasi – filtracyjnych przyczyni się do podniesienia wiarygodności. __________________________________________________________________________________ 2.

(19) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. oznaczeń parametrów konsolidacji oraz wyjaśnienia zjawisk i zachowań odbiegających od klasycznego opisu procesu konsolidacji. 2. Przeprowadzenie szeregu odpowiednio zaprogramowanych badań na gruntach o różnym składzie granulometrycznym, w warunkach zróżnicowanych obciążeń pozwoli na ilościową ocenę zjawiska opóźnienia rozpraszania ciśnienia porowego wraz z towarzyszącym lepko – plastycznym pełzaniem szkieletu gruntowego, które zakłócają przebieg procesu konsolidacji filtracyjnej. 1.3. Przegląd rozprawy Rozdział 1 wprowadza zagadnienie konsolidacji jednoosiowej w odniesieniu do fundamentalnych problemów występujących w mechanice gruntów i geotechnice. Sprecyzowano w nim zasadnicze cele poznawcze oraz tezy pracy. W rozdziale 2, omówiono fundamentalne uwarunkowania procesu konsolidacji. Przedstawiono nadrzędne równanie konsolidacji oraz przedyskutowano i oceniono tempo konsolidacji w nawiązaniu do odkształceń osiowych oraz dystrybucji ciśnienia porowego. W rozdziale 3, przedstawiono przegląd literatury dotyczącej zagadnienia procesu konsolidacji. Poddano analizie obecny stan badań nad zachowaniem się gruntu przy małych odkształceniach. Zwrócono uwagę na występowanie efektów reologicznych w trakcie konsolidacji filtracyjnej. W rozdziale 4, zaprezentowano urządzenie stosowane do badań konsolidacji wraz ze szczegółowym opisem używanego oprzyrządowania. Rozdział 5 zawiera charakterystykę badanego gruntu, jego podstawowe parametry fizyczne oraz procedurę przygotowania badanych próbek. Rozdział 6 poświęcony jest fenomenologicznemu opisowi konsolidacji. Scharakteryzowano w nim proces konsolidacji na podstawie krzywych jednoosiowego odkształcenia i krzywych rozpraszania ciśnienia porowego. __________________________________________________________________________________ 3.

(20) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. Zwrócono uwagę na pojawiające się rozbieżności między tymi przebiegami, a także wskazano różnice w ich charakterystykach. Zasadniczą część rozdziału stanowi identyfikacja fazy procesu (quasi – filtracyjna), w której charakter konsolidacyjny jest relatywnie zgodny z przyjętą teorią i wynikającymi z niej postulatami: pełnej zgodności przebiegu doświadczalnego z rozwiązaniem teoretycznym oraz stałości współczynnika konsolidacji. Opisano ponadto czynniki zaburzające proces a zarazem warunkujące ostateczny wynik interpretacji badań laboratoryjnych. Całość zamyka rekomendacja narzędzia służącego do oceny charakteru procesu konsolidacji z uwzględnieniem determinującego go czynnika. W rozdziale 7 zaprezentowano własną, autorską aplikację napisaną w środowisku EXCEL – ConAnalys 2016©, stanowiącą analityczne narzędzie interpretacyjne. Przedstawiono podstawowe funkcje aplikacji w postaci ośmiu modułów. W poszczególnych modułach opisano metodykę analizy badania konsolidacji z wykorzystaniem metod graficznych opartych na procedurze dopasowania krzywych. W dalszej kolejności scharakteryzowano tok postępowania przy ocenie miarodajności wyznaczanych parametrów konsolidacji z uwzględnieniem stopnia zgodności doświadczalnego i teoretycznego przebiegu procesu. Szczególną uwagę zwrócono na kryterium quasi – stałości współczynnika konsolidacji. Rozdział 8 stanowi eksperymentalną weryfikację postanowień przedstawionych w rozdziałach 6 i 7. Bazując na wynikach badań własnych autora wyznaczono na podstawie dystrybucji ciśnienia porowego oraz wybranych metod przebiegu jednoosiowego odkształcenia parametry konsolidacyjne oraz przeprowadzono identyfikację zachowań quasi – filtracyjnych. Skomentowano efekt wpływu zachowań reologicznych określonych jako pełzanie szkieletu gruntowego na filtracyjny charakter procesu konsolidacji. Przedyskutowano zagadnienie względnej długości konsolidacji quasi – filtracyjnej w odniesieniu zarówno do __________________________________________________________________________________ 4.

(21) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. homogenicznej pasty iłowej jak i pasty z domieszką frakcji piaskowej. W końcu sprawdzono jaki wpływ ma obecność frakcji piaskowej na redukcję trwania reologicznej fazy konsolidacji a tym samym wydłużenia fazy quasi – filtracyjnej. Rozdział 9 prezentuje podsumowanie i wnioski wynikające z przeprowadzonych badań.. __________________________________________________________________________________ 5.

(22) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. 2. TEORETYCZNE UWARUNKOWANIA ZAGADNIENIA 2.1 Wstęp do mechanicznego opisu zachowania się gruntu Ośrodek gruntowy zbudowany jest z okruchów mineralnych, ułożonych w pewien sposób oraz wolnej przestrzeni między nimi, którą tworzą pory i szczeliny o wymiarach kapilarnych. Pod względem właściwości fizyczno – mechanicznych, materiał ten podlega prawom i regułom ośrodka rozdrobnionego. Ośrodek rozdrobniony tworzą ziarna i cząstki, z których każda wykazuje cechy ciała stałego oraz poddawana jest wzajemnym oddziaływaniom wynikającym z tarcia wewnętrznego oraz wewnątrz strukturalnych powiązań. Siła tarcia pomiędzy elementami szkieletu ziarnowego zależy od wartości siły normalnej pomiędzy nimi oraz od współczynnika tarcia powierzchniowego. W szkielecie gruntowym występują ziarna mineralne o różnych rozmiarach i kształcie, które stykają się ze sobą a cała struktura zdolna jest do przenoszenia dodatkowego obciążenia, którego wartość uzależniona jest od sił wzajemnego oddziaływania. Na skutek ciężaru. własnego. oraz. dodatkowych. zewnętrznych. oddziaływań. na. powierzchniach kontaktu poszczególnych ziaren mineralnych istnieją siły, których miarą są naprężenia efektywne. Decydują one o zdolności szkieletu gruntowego do przenoszenia dodatkowych wzajemnie spójnych układów obciążeń. Rozpatrując grunt jako ośrodek wielofazowy należy zwrócić uwagę na rozpuszczone składniki mineralne obecne w wodzie. Mają one istotny wpływ na kształtowanie powierzchni kontaktowych między ziarnami i cząstkami oraz na sposób przenoszenia naprężeń w miejscach styków. Wzajemne odziaływania miedzy fazą stałą a ciekłą w ośrodku gruntowym określa się jako wzajemne odziaływanie chemiczne. Istotna jest także możliwość przepływu wody, która oddziałując na szkielet gruntowy, zmienia wartości naprężeń w miejscach styków między cząstkami i ziarnami, wpływa na zmianę zagęszczenia i oporu na ścinanie.. __________________________________________________________________________________ 6.

(23) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. 2.2 Analityczne rozwiązanie problemu konsolidacji 2.2.1 Równanie konsolidacji jednoosiowej Rozwiązując zadanie konsolidacji jednoosiowej (1–D) skorzystać należy z wyjściowego stwierdzenia uzależniającego tempo rozpraszania nadwyżki ciśnienia porowego od przepuszczalności i ściśliwości ośrodka gruntowego. Podstawowe równanie tempa konsolidacji dla przypadku jednoosiowego jest szczególnym. przypadkiem. trójwymiarowego. równania. przepływu. wód. podziemnych. Rozwiązanie tego równania pozwala na szacowanie zmian w rozpraszaniu ciśnienia porowego dla różnych głębokości w profilu gruntowym, jako postępu konsolidacji. Proces konsolidacji rozpoczyna się w momencie zwiększenia całkowitego pionowego naprężenia  v  , które może być spowodowane dowolnym obciążeniem masy gruntu lub innym obciążeniem zewnętrznym. Bezpośrednio po zwiększeniu obciążenia, obciążenie to przenoszone jest przez wodę porową, powodując wzrost ciśnienia panującego w porach gruntu. Wzrost ciśnienia wody w porach określony jest jako nadciśnienie porowe (excess pore water pressure) ( u e ). Obecność nadciśnienia porowego powoduje wzrost spadku hydraulicznego oraz zapoczątkowanie przepływu wody porowej i rozpraszania nadciśnienia z jednoczesnym wzrostem naprężenia efektywnego. Podstawowym problemem w uzyskiwaniu miarodajnych wyników z oznaczeń konsolidacyjnych jest dostosowanie odpowiedniego rozwiązania teoretycznego oraz ustalenie modelu obliczeniowego. Szeroko stosowana teoria Terzaghi'ego charakteryzuje się znacznymi ograniczeniami i wynikającymi z nich założeniami upraszczającymi (Crawford 1986, Duncan 1993, Sridharan i Prakash 1995a). Ponadto procedura laboratoryjna oraz konstrukcja aparatury badawczej wpływa na występowanie niepożądanych efektów zaburzających, które z jednej strony determinują charakter otrzymywanych krzywych eksperymentalnych, a z drugiej uniemożliwiają interpretację procesu jako czysto filtracyjnego, a wiec z założeniem. pełnej. zgodności. doświadczenia. z. teorią.. Trudności. z. __________________________________________________________________________________ 7.

(24) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. wyodrębnieniem. odcinka. odpowiadającego. zapisowi. teoretycznemu. spowodowane są kilkoma czynnikami. Najczęściej raportowanymi efektami powodującymi niezgodności są: początkowa kompresja będąca reakcją struktury gruntu na przyłożone obciążenie oraz zmiany reologiczne (Christie 1965, Robinson 2003, Tewatia i Bose 2006). Również założenie Terzaghi’ego, o natychmiastowym przejmowaniu całkowitego obciążenia przez wodę w porach, należy przyjąć krytycznie. Liczne serie eksperymentalnych badań (Olek 2016, Dobak 2008, Woźniak 2006, Robinson 1997) wskazują na występowanie procesu opóźnienia hydrodynamicznego, w którym ciśnienie porowe po przyłożonym obciążeniu zewnętrznym narasta w funkcji czasu aż do osiągniecia pewnego poziomu stabilizacji. Brak reakcji na przyłożone obciążenie w postaci natychmiastowego uzyskania maksymalnej wartości nadciśnienia staje w opozycji do klasycznego opisu zgodnie z którym zakłada się współkształtność krzywych odkształcenia z krzywymi rozpraszania ciśnienia porowego. Do zbudowania modelu umożliwiającego przeprowadzenie obliczeń posłużyć się można założeniami Terzaghi’ego (1925). W mechanice gruntów powszechnie stosuje się modele reologiczne, w postaci modeli matematycznych struktury porowatej. Modele te stanowią układy równań, składające się ze związków fizycznych (konstytutywnych), równań równowagi i związków kinematycznych. Model Terzaghi’ego jest modelem typu lepkości objętościowej, w którym zakłada się jednorodny w pełni nasycony gruntowo – wodny ośrodek, w którym woda traktowana jest jako medium nieściśliwe, ziarna szkieletu mineralnego jako zasadniczo nieściśliwe, a przestrzeń pomiędzy nimi jako ściśliwą. Ponadto ciecz ma umożliwiony odpływ, który wymusza zmiany objętości. Przepływ jest jednowymiarowy i podlega prawu Darcy. Przechodząc do opisu matematycznego, rozważyć należy przepływ do oraz na zewnątrz jednostki objętości, którą stanowi wydzielony myślowo sześcian (rys. 2.1).. __________________________________________________________________________________ 8.

(25) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. Rys. 2.1 - Komponenty prędkości przepływu jednowymiarowego. Przyrównanie natężenia przepływu ( z ) do oraz na zewnątrz ( z   z / z  ) elementu ( dxdydz ), do zmiany jego objętości ( V / t ), obrazuje zachowanie się masy gruntu w stosunku do nieściśliwej wody i pozwala na obliczenie wielkości zmiany tej objętości: v V    v z  z dz dxdy  v z dxdy  z  t . (2.1). v z V dzdxdy  z t. (2.2). a po uproszczeniu. Z powyższego rozumowania zapisać można następujący wniosek: zmiana objętości zachodząca w czasie w masie gruntowej powoduje odpowiednią zmianę prędkości przepływu w tej masie. Zmiany prędkości przepływu w zależności od czasu oznaczają także, zmiany w czasie gradientów hydraulicznych. Stan taki nazywa się przepływem nieustalonym. Natężenie przepływu w odniesieniu do prawa Darcy dane jest równaniem: vz  k z iz. (2.3). __________________________________________________________________________________ 9.

(26) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. Natężenie to jest zatem funkcją zarówno współczynnika filtracji ( k z ) jak i spadku hydraulicznego ( i z ) informującego o zmianie wysokości naporu ( hz ) zgodnego z kierunkiem filtracji: iz . hz z. (2.4a). gdzie: hz . u. w. (2.4b). zatem k z   u  V  dzdxdy   w z  z  t. (2.5). Zapisując ( V ) w funkcji odkształcenia: V   zV0. (2.6a). V   z dxdydz. (2.6b). i podstawiając (2.6b) do równania (2.5) uzyskuje się równanie opisujące zmiany odkształcenia pionowego w czasie: k z  2u  dzdxdy  z dxdydz 2  w z t. (2.7a). k z  2 u  z   w z 2 t. (2.7b). W procesie konsolidacji odkształcenie pionowe (  z ) wywołane jest wzrostem pionowego naprężenia efektywnego następującego w wyniku rozpraszania ciśnienia porowego podczas odpływu. Wpływ zmian naprężenia efektywnego na przyrost odkształcenia określa współczynnik ściśliwości objętościowej mv  :. __________________________________________________________________________________ 10.

(27) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. mv .  z  ' z. (2.8a). a w odniesieniu do wskaźnika porowatości: mv  . e 1  ' v 1  e. (2.8b). Zauważyć należy, że w rzeczywistości zależność naprężenie – odkształcenie nie jest liniowa a sam współczynnik jest jedynie próbą aproksymacji. W geotechnice w wielu rozwiązaniach aplikacyjnych odkształcenia ilustruje się wskaźnikiem porowatości (e). Wymusza to przepisanie równania (2.7) do postaci: k z  2u e dxdydz dzdxdy  2  w z t 1  e. (2.9). lub k z  2u 1 e  2  w z 1  e t. Włączając. ustaloną. zależność. między. (2.10) współczynnikiem. ściśliwości. objętościowej, wskaźnikiem porowatości i naprężeniem efektywnym do związku (2.10) otrzymuje się:.  ' v k z  2u   mv 2  w z t. (2.11). Każdy wzrost naprężenia efektywnego konsekwentnie powoduje jednoczesne rozpraszanie nadciśnienia porowego, co można następująco zapisać:  ' v u  t t. (2.12). Podstawienie równania (2.12) do równania (2.11) daje cząstkowe różniczkowe równanie konsolidacji: __________________________________________________________________________________ 11.

(28) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________ k  2u u  z t mv  w z 2. (2.13). Ujmując pierwszy człon prawej strony równania (2.13) w postaci jednego współczynnika ( cv ) (współczynnika konsolidacji): kz  cv mv  w. (2.14). otrzymuje się jednowymiarowe różniczkowe równanie zarządzające procesem konsolidacji i rozpraszaniem nadciśnienia wody w porach: u  2u  cv 2 t z. (2.15). Matematyczne rozwiązanie klasycznego równania konsolidacji oraz ustalenie teoretycznej dystrybucji nadciśnienia porowego przedstawiono w załączniku Z1. 2.2.2 Ocena postępu konsolidacji Rozpatrując stopień konsolidacji ( U ) w trzech różnych ujęciach, mianowicie rozpraszania ciśnienia, zmiany naprężenia efektywnego oraz zmiany odkształcenia spotykamy się z pewnymi nieprawidłowościami. Teoria Terzaghiego zakłada, że zmiana naprężenia efektywnego jest prawie liniowo zależna od odkształcenia lub zmiany wskaźnika porowatości. Nie jest to jednak słuszne, ponieważ w rzeczywistości zmiana ta jest proporcjonalna do zmiany logarytmu naprężenia efektywnego: e   log  v'. (2.16). u     e. (2.17). oznacza to także, że. W przypadku jeżeli wartość (  v' ) jest względnie mała oraz gdy współczynnik ściśliwości (który obrazuje zależność zmiany wskaźnika porowatości od zmiany __________________________________________________________________________________ 12.

(29) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. naprężenia w warunkach niemożliwej rozszerzalności bocznej) obliczony jest dla właściwego (odpowiedniego poziomu) naprężenia, to    e. (2.18). a zatem U.  i   0 e  ei  0  f   0 e0  e f. (2.19). Wyprowadzenie to wydaje się być użyteczne ze względu na aspekt praktyczny. Oznacza możliwość oceny tempa osiadań przy pomocy rejestrowania zmian we wskaźniku porowatości w czasie i dopuszcza aproksymację stopnia konsolidacji. Dla jednoosiowego obciążenia z odwodnieniem, początkowy rozkład ciśnienia porowego w warstwie, bezpośrednio po obciążeniu przedstawiono na rysunku 2.2a. Zakreskowana powierzchnia oznacza, że nadciśnienie porowe wewnątrz sfery jest równe ui   w czasie t  0 . Z upływem czasu, warunki drenażu wymuszają rozpraszanie ciśnienia porowego (rys. 2.2b).. Rys. 2.2 – Początkowy rozkład ciśnienia porowego w obciążonej warstwie a) bezpośrednio po obciążeniu, b) po dowolnym czasie t. Wartość średniego stopnia konsolidacji ( U avg ) wyrażona jest następująco:. __________________________________________________________________________________ 13.

(30) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. U avg.   1. z 2 H. z 0. udz. 2H  u0.  . z 2 H. z 0.  'u dz. 2 H   '. (2.20). Graficzną prezentację wyrażenia (2.20) przedstawia (Ryc. 2.3). Rys. 2.3 – Graficzna prezentacja równania (21). Proces konsolidacji można uznać za faktycznie zakończony gdy całkowite nadciśnienie wody porowej zostanie rozproszone w wyniku przyrostu obciążenia. Jednakże wobec braku liniowej zależności pomiędzy zmianami ciśnienia porowego i wskaźnika porowatości u    u  e , średni stopień konsolidacji PPD w czasie ( t ) obliczony w oparciu o pomiary ciśnienia porowego ( U avg ) nie jest. równy średniemu stopniowi konsolidacji wyznaczonemu na podstawie rejestracji ODS osiadań ( U avg ):. PPD ODS U avg  U avg. . 2H. (2.21).  1  1 2 H   '  0. udz. 2H. 0 2H. 0.  t dz  t  dz. (2.22). __________________________________________________________________________________ 14.

(31) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. 2.2.3 Warunki brzegowe Sformułowany model matematyczny konsolidacji można wykorzystać do rozwiązywania zagadnień początkowo – brzegowych. Prowadzi to do określenia w sposób teoretyczny zachowania się modelowanego gruntu. Warunki brzegowe dla stanu konsolidacji jednoosiowej w odniesieniu do całkowitej grubości warstwy gruntu ( H ) przedstawia tabela 1. Tab. 1. Warunki brzegowe konsolidacji jednoosiowej Warunek brzegowy 1) Całkowity drenaż w stropie warstwy. Matematyczne wyrażenie u0, t   0. 2a) Całkowity drenaż w spągu warstwy. u H , t   0. 2b) Spąg warstwy jest nieprzepuszczalny. u H , t  0 z. 3) Początkowe nadciśnienie wody w porach jest równe. uz,0   , u 0  . przyłożonemu obciążeniu. Ogólne równanie przepływu wyraża zmienną zależną – nadciśnienie wody w porach u e  , jako funkcję zmiennych niezależnych – głębokości ( z ) oraz czasu (t). W częściowym równaniu różniczkowym zarządzającym procesem konsolidacji, ciśnienie porowe jest z jednej strony zróżniczkowane pod względem (t), a z drugiej pod względem ( z ). A zatem wymagane są dwa warunki brzegowe, które muszą dostarczyć informacji o rozpraszaniu nadwyżki ciśnienia porowego dla dwóch specyficznych głębokości w konsolidowanej warstwie. W przypadku drenażu dwustronnego, ciśnienie porowe jest rozpraszane w kierunku górnej i dolnej granicy drenującej. Przykładowo, gdy warstwa ilasta nie jest od góry niczym ograniczona a jej spąg podścielony jest warstwą piasku, uznaje się ją jako podwójnie drenowaną. Gdy tylko jedna granica warstwy umożliwia odwodnienie, taki przypadek odnosi się do drenażu pojedynczego. Granicę nieprzepuszczalną __________________________________________________________________________________ 15.

(32) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. można przedstawić jako trudno przepuszczalny, sztywny ił lub podłoże krystaliczne. zalegające. pod. konsolidowaną. warstwą.. Dla. powyżej. scharakteryzowanych warunków brzegowych (tab.1) oraz równania (2.15) rozwiązaniem ogólnym jest: 1 u e    n 1  H n . z 2 H. . z 0.   cv tn 2 2   4 H 2 .   nz  nz u 0 sin dz  sin exp  2H  2H. (2.24). Zakładając stałe początkowe nadciśnienie przepisać można powyższe równanie do następującej postaci: 2u 0 1  cos n  nz  exp  2H  n 1 n. n . ue  .   c tn 2 2  v  2  4H.    . (2.25). __________________________________________________________________________________ 16.

(33) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. 3. PRZEGLĄD LITERATURY 3.1 Przegląd teorii nieskończenie małych odkształceń Wyprowadzenie równań opisujących proces konsolidacji wymaga wiedzy o konstytutywnej relacji dla szkieletu gruntowego oraz relacji rządzącej przepływem wody przez ośrodek gruntowy. Istotny jest także fakt zależności postępu procesu konsolidacji od czasu. Rozwiązania teoretyczne podzielić można na dwa zasadnicze podejścia: (I). Założenie konstytuującego się modelu i ścisłe sformułowanie problemu: Biot (1941a, 1955b); Carter i in. (1979).. (II). Ujęcie wszystkich właściwości materiału jako jednego parametru (cv) i uzyskanie go metodami eksperymentalnymi: Terzaghi (1925); Mikasa (1965); Gibson i in. (1967).. Karl Terzaghi jako pierwszy podał, że przykładane obciążenie na nasycony gruntu, oddziałuje zarówno na szkielet gruntowy jak i na płyny porowe. Pustki objęte wspólną nazwą przestrzeni porowej w większości przypadków wypełnione są wodą, która oddziałuje na różne sposoby na grunt. Jednym z oddziaływań jest oddziaływanie. mechaniczne,. związane. ze. zmianami. stanu. naprężenia. spowodowanymi wahaniami ciśnienia porowego. Za interakcje między płynem porowym a szkieletem gruntowym, objawiające się zmianami we właściwościach w fazie stałej odpowiadają z kolei procesy fizykochemiczne i chemiczne. Powstałe w ten sposób odkształcenia szkieletu gruntowego są rezultatem kombinacji tych odziaływań. Tak narodziła się koncepcja naprężeń efektywnych. Dla obciążania jednoosiowego wyrażona jest równaniem:    '   '(u s  ue ). (3.1). __________________________________________________________________________________ 17.

(34) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. W równaniu (3.1) (  ' ) jest naprężeniem efektywnym, ( u s ) jest ciśnieniem hydrostatycznym, ( u e ) jest nadciśnieniem wody w porach. Klasyczna teoria Terzaghi’ego bazuje na liniowej zależności e   ' , w której rozpatrywana jest cienka warstwa iłu z zaniedbywalnym (pomijalnym) ciężarem własnym, o nieskończenie małych odkształceniach, stałą objętością. 1  e oraz stałymi parametrami: współczynnikiem filtracji ( k v ), współczynnikiem ściśliwości objętościowej mv  , współczynnikiem konsolidacji cv  . Jednak przy poczynionych założeniach zmiany wskaźnika porowatości nie są proporcjonalne względem zmian naprężenia efektywnego a parametry ściśliwości mv , av , Cc  i współczynnik filtracji ( k v ) dla relatywnie dużego zaaplikowanego naprężenia zmniejszają się podczas procesu konsolidacji. Ponadto w przypadku warstwy o znacznej. miąższości,. ciężar. własny. i. odpowiadająca. mu. zmienność. początkowego naprężenia efektywnego in situ z głębokością są znaczne. Richart (1957) recenzując teorię Terzaghi’ego wysunął wniosek, że efekt rozpatrywanego wskaźnika porowatości jako zmiennej nie zmienia znacząco czasu konsolidacji przy przepływie pionowym. Terzaghi rozpatrywał nasyconą, jednorodną warstwę gruntu (w warunkach uniemożliwionej bocznej rozszerzalności), podatną na odkształcenia przy występującym pionowym przepływie (rys. 3.1). Rys. 3.1 – Warstwa gruntu poddana zewnętrznemu obciążeniu __________________________________________________________________________________ 18.

(35) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. W wyniku przyłożenia na tę warstwę pionowego równomiernie rozłożonego obciążenia, wywołane zostaje początkowe, równomierne nadciśnienie w porach, powodując odpływ wody w kierunku granicy drenującej i redukcję całkowitej objętości gruntu. W formułowanej teorii Terzaghi zakładał analogię do problemu nieustalonego przewodzenia ciepła (transient heat conduction). W nawiązaniu do opisu matematycznego, przystąpił do rozważenia małego elementu gruntu wewnątrz warstwy (rys. 3.2).. Rys. 3.2 – Element gruntu ustalony w przestrzeni. Element ten posiada przekrój poprzeczny normalnie zorientowany do kierunku przepływu i ograniczony jest płaszczyznami o ustalonych w przestrzeni współrzędnych ( x ) i ( x  dx ). Korzystając z zasady zachowania masy, z której wynika, że różnica pomiędzy przepływem skierowanym do wnętrza a przepływem skierowanym na zewnątrz przez ten element, musi zostać zrównoważona przez zmianę objętości płynu w tym elemencie co zapisać można: . v V  x t. (3.2). Równanie to określić można jako równanie ciągłości. Niemniej jednak równanie to charakteryzuje tylko połowę procesu konsolidacji. Przepływ powodujący deformację, wywołuje także ruch ziaren szkieletu gruntowego w obrębie i na zewnątrz elementu. Jeżeli równocześnie całkowita objętość szkieletu pozostaje niezmienna w tym elemencie nie może być także żadnej zmiany w całkowitej __________________________________________________________________________________ 19.

(36) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. objętości płynów porowych, z czego wynika, że element posiada ustaloną całkowitą objętość. Do pełnego opisu wymagane jest zatem, dodatkowe równanie dla fazy stałej, które zostało pominięte w założeniach Terzaghi’ego. Terzaghi łącząc prędkość przepływu z gradientem nadciśnienia w porach poprzez prawo Darcy uzyskał: v. k v u  w x. (3.3).. W równaniu tym prędkość przepływu odpowiada prędkości absolutnej a nie prędkości relatywnej w odniesieniu do szkieletu gruntowego. Łącząc równania (3.2) i (3.3) można wyeliminować wyrażenie prędkości i w rezultacie otrzymać: V   k u     v t x   w x . (3.4).. Rezygnacja z ruchu cząstek szkieletu gruntowego w równaniach powoduje błąd, który został wyeliminowany przez zespół Gibsona, Englanda, Hussey’ea (1967). Autorzy ci wysunęli postulat, że w warunkach jednowymiarowych, zmiana objętości wody równa jest powstałemu odkształceniu w elemencie. Teza ta słuszna jest dla przypadku nieskończenie małego lagrangianowskiego odkształcenia. Odkształcenie Lagrange’a zdefiniowane jako ( l / l0 ), powiązane jest z naprężeniem efektywnym przez współczynnik ściśliwości objętościowej. mv  . Przy założeniu, że całkowite naprężenie pozostaje stałe, równanie konsolidacji przyjmuje postać: u  2u  cv 2 x x. (3.5).. Uzyskane równanie jest bliźniacze do jednowymiarowego równania dyfuzji zwanego równaniem przewodzenia ciepła. Parametr ( cv ) w równaniu jest stałą dyfuzji lub współczynnikiem konsolidacji danym:. __________________________________________________________________________________ 20.

(37) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. cv . kv mv  w. (3.6). W równaniu (3.5) wzajemne odziaływanie pomiędzy płynami porowymi a szkieletem gruntowym oraz relacja naprężenie – odkształcenie gruntu łączy w sobie jeden współczynnik – konsolidacji. Podsumowanie restrykcyjnej teorii nieskończenie małych odkształceń sprowadzić można do zapisania trzech warunkujących ją czynników. Czynnik pierwszy stanowi pominięcie ruchu cząstek szkieletu gruntowego. Drugi wynika ze zdefiniowania odkształcenia w elemencie o niezmiennej objętości. Trzeci objawia (ujawnia) się przy zignorowaniu ruchu granic w przestrzeni, podczas procesu konsolidacji. 3.2 Przegląd teorii nieliniowych 3.2.1 Problem ruchomości granic konsolidowanej warstwy 3.2.1.1 Ograniczenia nieskończenie małych odkształceń Klasyczne sformułowanie Terzaghi’ego dla przypadku jednowymiarowego rozwijane było na przestrzeni lat i doczekało się wielu cennych rozszerzeń, przybliżających rzeczywistą istotę procesu. Ograniczenia małych odkształceń po raz pierwszy zostały usunięte przez McNabba (1960). Zdefiniowanie oraz zastosowanie. odmiennego. układu. współrzędnych,. dało. sposobność. rozpatrywania warstwy, która zawsze zawierała taką samą liczbę cząstek szkieletu. McNabb podjął także próbę rozwiązania problemu mechanizmu poruszania się cząstek szkieletu gruntowego w ograniczonych warunkach, uznając, że ruch taki nie występuje a głównym parametrem dokładnie odniesionym do zmian w objętości wody jest wskaźnik porowatości. Równanie nadrzędne konsolidacji sformułowane przez McNabba (1960) zapisane zostało w postaci: e   kv  '      t z   w 1  e  z . (3.7).. __________________________________________________________________________________ 21.

(38) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. Równanie (3.7) nie uwzględnia efektu od ciężaru własnego. Pojawiająca się w nim koordynata ( z ) odpowiada zredukowanej współrzędnej materiałowej. Koordynata ta zdefiniowana została jako objętość na jednostkę pola powierzchni szkieletu leżącego pomiędzy płaszczyzną odniesienia (punktem odniesienia) (datum plane) a współrzędną Lagrange’a (początkową) (Terzaghi, 1927). Koordynata (lagrangian) (X) jest odniesiona do zredukowanej koordynaty ( z ) przez: X. dX ' 1  e X ' ,0 0. z( X )  . (3.8).. Rozpatrywanie nieograniczonych odkształceń uniemożliwia zastosowanie niezmiennego (stałego) układu współrzędnych z powodu względnie dużego ruchu górnej granicy konsolidowanej warstwy. Niezbędny jest układ współrzędnych, który porusza się wraz z warstwą. Warunek ten może być spełniony, gdy współrzędne wyrażone są w postaci objętości szkieletu gruntowego w warstwie, co czyni je wielkością stałą. Współrzędne materiałowe nazywane także zredukowanymi wyjątkowo dobrze nadają się do stosowania przy problemie konsolidacji zależnej od czasu (time-dependent consolidation), ponieważ są niezależne zarówno od czasu jak i od wielkości odkształcenia. Porównanie trzech układów przedstawia (rys. 3.3). Współrzędne Lagrange'a (rys. 3.3 a) i konwekcyjna (rys. 3.3 b) są miarą układu gruntu, który obejmuje zarówno cząstki szkieletu jak i wodę. Podkreślić należy, że współrzędna materiałowa jest miarą objętości tylko cząstek szkieletu. Układ ten odnosi się do przestrzeni zajętej przez cząstki, a nie do samej cząstki. Układ współrzędnych zredukowanych (rys. 3.4 c) skupia się na objętości cząstek ( z ) zajętej między nieruchomym punktem odniesienia z  0 oraz punktem w czasie, ( t ). Założenie to jest rekomendowane przy analizach numerycznych, ze względu na brak wymagania dotyczącego aktualizacji geometrii w każdym etapie czasowym.. __________________________________________________________________________________ 22.

(39) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. Rys. 3.3 – Istotne układy współrzędnych stosowane w rozwiązywaniu zagadnień nieliniowej konsolidacji skończonych odkształceń: a) układ współrzędnych Lagrange’a, b) układ współrzędnych konwekcyjnych, c) układ współrzędnych materiałowych (zredukowanych). Zapisując ( dX  1  e0 ) oraz ( d  1  e ) i ( dz  1), gdzie ( e0 ) jest początkowym wskaźnikiem porowatości, a ( e ) jest wskaźnikiem porowatości dla punktu odniesienia w późniejszym etapie konsolidacji, przytoczyć można stosunki przekształceniowe podane przez McNabba (1960): dz 1  dX 1  e0 d  1 e dz X 1  e0   1 e. Oczywista. jest. zatem,. możliwość. przekształcenia. (3.9).. z. jednego. układu. współrzędnych do drugiego za pomocą prostego całkowania: X. z. dX.  1  e X ,0 0. z.    1  ez , t dz. (3.10).. 0. 3.2.1.2 Idea odkształcenia eulerowskiego W 1963 roku Mikasa zaproponował teorię konsolidacji dla dużych odkształceń. Podejście to ściśle wynikało z teorii Terzaghi’ego oraz definicji odkształcenia eulerowskiego l / l  . Równanie konsolidacji zapisano w postaci: __________________________________________________________________________________ 23.

(40) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________        cv  t x  x . (3.11). W tym podejściu ściśliwość i przepuszczalność nie muszą być uznane za stałe. Zakładając, że poszukiwane rozwiązanie w początkowej niezmiennej granicy jest dane przez ( x0  0 ) oraz ( x0  h0 ), przeformułować można równanie konsolidacji z użyciem parametrów   i x0        cv   2 t x0  x0 . (3.12). Mikasa, rozważał także przypadek uwzgledniający efekt ciężaru własnego gruntu, a równanie (3.12) przyjęło następującą postać: 2      dcv   2 cv  2 t d  x  0 . 2     d    cv mv  s   f    d x0   3x0  . (3.13). W ujęciu tym podjęto próbę rozwiązania problemu ruchomej natury granic, definiując nowy parametr geometrii    . x x0. (3.14).. Parametr ten związany jest z eulerowskim odkształceniem   przez relację: d . d. . (3.15). natomiast bieżąca (aktualna) współrzędna przestrzeni x  przekształcona jest do postaci początkowej, niezdeformowanej współrzędnej przestrzeni x0  przez: x  x 0. (3.16).. 3.2.2 Nieliniowa teoria skończonych odkształceń Podejścia McNabba i Mikasy połączone zostały przez Gibsona, Englanda i Hussey’a (1967), którzy rozbudowali teorię jednowymiarową o skończone __________________________________________________________________________________ 24.

(41) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. odkształcenia. Stosując notację Lagrange’a uzyskano jednowymiarowe równania konsolidacji bez przekłamań na wielkość odkształcenia. Gibson i in. (1967) zakładali zastosowanie początkowej nienaruszonej współrzędnej x0  do wyprowadzenia równania ciągłości elementu materiału. Równanie nadrzędne sformułowane zostało dla cienkiej warstwy gruntu o miąższości ( z ), by osiągnąć bardziej zwięzły zapis. Uzyskany współczynnik konsolidacji c F  badany był zarówno dla przypadku liniowego, gdzie parametr ten był stały oraz dla przypadku nieliniowego, w którym ów parametr się zmieniał. Ten sam nieliniowy przypadek opisał Poskitt (1969) stosując technikę perturbacji. Berry i Poskitt (1972) rozszerzyli to zagadnienie włączając efekty kompresji reologicznej. Ich równania rozwiązane zostały numerycznie przez De Simone’a i Viggiani’ego (1976) z zastosowaniem metody różnic skończonych oraz przez Monte i Krizek’a (1976) z użyciem metody elementów skończonych. W obydwu przypadkach rozważano nieliniowe zależności naprężenie – odkształcenie i przepuszczalność – wskaźnik porowatości. Nieliniową teorię konsolidacji dla cienkiej warstwy poddawanej stopniowemu obciążaniu zaproponowali Conte i Troncone (2007). Abbasi i in. (2007) opracowali rozwiązanie oparte na metodzie różnic skończonych dla konsolidacji o zmiennej przepuszczalności i ściśliwości. 3.2.3 Idea lepkości strukturalnej Na uwagę zasługuje również nieliniowe rozwiązanie Bardena (Barden, 1965) opierające się na koncepcie lepkości strukturalnej. Barden wskazał na własności lepkości jako dominującego czynnika zarządzającego procesem konsolidacji i powiązał je z fizyczno – chemicznymi zmianami zachodzącymi w otoczce wodnej okalającej cząstki minerałów ilastych, będącymi reakcją na zmiany stanu naprężenia. Rozwiązanie to odnosiło się do potraktowania układu ił – woda jako układu dyspersywnego (podatnego na rozpraszanie) i oparte zostało na liniowej zależności e  log  , w której zmniejszanie współczynnika ściśliwości objętościowej ( mv ) wraz z przyrostem naprężenia, podczas gdy zmniejszanie się __________________________________________________________________________________ 25.

(42) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. współczynnika filtracji wraz ze zmniejszaniem wskaźnika porowatości traktuje się za pomocą założenia, że stosunek k v / mv  a więc i ( cv ) pozostaje stały przy wzroście naprężenia. Barden stwierdził także zależność postępu rozpraszania ciśnienia porowego od stosunku przyrostu obciążenia: LIR  p / p. (3.17).. Odstępstwa od teorii Terzaghi’ego stwierdzone zostały w zakresie 0  p / p  2 . Przy wyższych wartościach stosunku ( p / p ) zauważono, że ciśnienie porowe rozprasza się przy niższym tempie niż zakłada teoria Terzaghi’ego. 3.3 Efekty reologiczne w trakcie konsolidacji filtracyjnej Współistnienie konsolidacji filtracyjnej i konsolidacji reologicznej (konsolidacji wywołanej procesem pełzania) jest jednym z głównych problemów prawidłowej interpretacji badań konsolidometrycznych. W trakcie formułowania teorii Terzaghi’ego deformacje uzależnione od czasu zostały zignorowane. Leroueil (1996) oraz Marques i Leroueil (1996) wyróżnili dwie grupy czynników warunkujących charakter konsolidacyjny gruntów spoistych. Pierwszą stanowiły czynniki dotyczące właściwości makro – mechanicznych, którymi są: naprężenie, odkształcenie i czas. Druga odnosiła się do czynników zależnych od temperatury. Klasyczna mechanika gruntów podaje trzy zaobserwowane procesy zależne od czasu: pełzanie, relaksację oraz zależności tempa zmian parametrów lepko – plastycznych (rate dependency). Zakłada się, że czas i zależności wynikające z czasu zależne są głównie od efektów lepkości w szkielecie gruntowym. Barden (1965) jako pierwszy podjął próbę uwzględnienia tych efektów. Spostrzegł, że po rozproszeniu nadciśnienia wody w porach, osiadanie nie ustaje i następuje proces rządzony następstwem reologicznym (dalsze powolne osiadanie przy stałym naprężeniu efektywnym). Odnotowano, także znaczny wzrost względnej wartości efektów reologicznych przy obniżeniu stosunku (  /  ). Rozbieżność ta wynika z nieliniowej relacji wskaźnik porowatości – naprężenie efektywne lub __________________________________________________________________________________ 26.

(43) Olek Rozprawa Doktorska ___________________________________________________________________________. zmienności ( k v ) i/lub mv  . Proces jednoosiowej konsolidacji w ujęciu teorii Terzaghi’ego nie jest uznawany za w pełni „czysty” pod względem efektów czasu. 3.3.1 Pełzanie a konsolidacja filtracyjna Pełzanie uznane za jeden z etapów procesu konsolidacji, zwany dalej kompresją wtórną zostało po raz pierwszy opisane przez Graya (1936) oraz Buismana (1936). Fakt istnienia tego procesu dla różnego rodzaju gruntów, a w szczególności gruntów organicznych, opiera się na jednoosiowym charakterze kompresji w późniejszych etapach procesu konsolidacji, proporcjonalnym do logarytmu czasu (rys. 3.4).. Rys. 3.4 – Kompresja reologiczna, podejście po Buisman (1936). Terzaghi (1941) scharakteryzował konsolidację wtórną (reologiczną) jako stopniowe przenoszenie obciążenia z otoczek wodnych okalających ziarna szkieletu na wiązania mineralne, któremu towarzyszy bardzo powolny przepływ o charakterze lepkim lub pełzanie. Oryginalnie sformułowanie hipotezy współistnienia konsolidacji filtracyjnej i reologicznej brzmiało: “Every soil particle is surrounded with a very viscous film of adsorbed water the presence of __________________________________________________________________________________ 27.