Problemy modelowania sieci kanalizacyjnych

Pełen tekst

(1)PROBLEMY MODELOWANIA SIECI KANALIZACYJNYCH LUCYNA BOGDAN, GRAYNA PETRICZEK. Streszczenie W pracy przedstawiono podstawowe zagadnienia zwizane z modelowaniem sieci kanalizacyjnej. Modelowanie sieci kanalizacyjnej jest czci zintegrowanego systemu informatycznego do kompleksowego zarzdzania miejskim przedsibiorstwem wodocigowo kanalizacyjnym. Prace s prowadzone na etapie algorytmów, które bd podstaw do implementacji całoci oprogramowania. Przedstawiono metod modelowania zarówno odcinków sieci jak i całej sieci. Zadaniem algorytmu jest (dla zadanej sieci oraz ustalonych nate dopływów cieków): okrelenie wysokoci napełnie ciekami i ustalenie prdkoci przepływu. Wyprowadzono równania opisujce napełnienie kanału, promienie hydrauliczne oraz zmiany prdkoci przepływów. Zakłada si, e znane s prognozowane wartoci cieków. Rozpatrywane metody oblicze hydraulicznych dotycz sytuacji sieci sanitarnej lub ogólnospławnej, rozgałzionej, podzielonej wzłami na segmenty. Wzłami s punkty, w których nastpuje: połczenie kilku segmentów lub gałzi sieci, zmiana parametrów sieci lub dopływ cieków do sieci (studzienka, wpusty deszczowe, studzienka połczeniowa). Przyjto, e segmenty charakteryzuj si stałymi parametrami hydraulicznymi takimi jak: kształt, wymiar kanału, spadek dna oraz szorstko. Dopływ cieków odbywa si punktowo w wzłach sieci. Ze wzgldu na przyjte załoenia wszystkie zalenoci dotycz stanu ustalonego. Słowa kluczowe: sie kanalizacyjna, modelowanie matematyczne, obliczenia hydrauliczne, projektowanie sieci kanalizacyjnych 1. Charakterystyka sieci kanalizacyjnej Ze wzgldu na projektowanie i eksploatacj mona wyróni nastpujce podstawowe rodzaje cieków [2], [3]: • cieki bytowo - gospodarcze - powstajce w wyniku korzystania przez ludno z wody na codzienne potrzeby, • cieki przemysłowe, powstajce w wyniku działalnoci produkcyjnej w zakładach przemysłowych, wydobywczych, przetwórczych, itp. • cieki opadowe, czyli wody deszczowe lub wody z topniejcego niegu, spływajce z powierzchni nieprzepuszczalnych, np. ulic, chodników, placów, dachów, itp., • wody drenaowe, odprowadzane do kanalizacji deszczowej z cigów drenarskich układanych wokół budynków w celu obnienia poziomu wód gruntowych i zabezpieczenia przed wpływem nadmiernej wilgotnoci gruntu, • wody przypadkowe i wody gruntowe infiltrujce do sieci..

(2) Lucyna Bogdan, Grayna Petriczek Problemy modelowania sieci kanalizacyjnych. W zalenoci od sposobu odprowadzania cieków mona wyróni nastpujce systemy kanalizacji: a) system ogólnospławny, b) system rozdzielczy, c) system półrozdzielczy. W systemie kanalizacji ogólnospławnej (rys. 1) wszystkie rodzaje cieków (cieki bytowogospodarcze, przemysłowe oraz cieki opadowe) s odprowadzane wspólnymi kanałami. Dodatkowo na sieci budowane s przelewy burzowe, czyli tzw. burzowce, którymi odprowadzany jest nadmiar wód deszczowych zmieszanych ze ciekami bytowo–gospodarczymi bezporednio do odbiornika. Przelewy burzowe projektowane s w taki sposób, aby zapewni odpowiednie rozcieczenie cieków bytowo - gospodarczych przed zrzuceniem ich do odbiornika.. Rysunek 1. Schemat systemu kanalizacji ogólnospławnej Kanalizacja sanitarna składa si z nastpujcych elementów: instalacje kanalizacyjne wewntrzne w budynkach, przewody kanalizacyjne zewntrzne na terenie nieruchomoci (działki budowlanej), sie kanalizacyjna, układana najczciej w cigach komunikacyjnych pod jezdni, pompownie cieków bytowo–gospodarczych i przemysłowych, oczyszczalnia cieków, jako kocowy element usuwania cieków. W kanalizacji deszczowej mona wyróni nastpujce elementy: wpusty deszczowe dachowe, podwórzowe i uliczne, instalacje kanalizacyjne w budynkach, odprowadzajce wody deszczowe z dachów i szczelnych terenów przyległych do budynków, sie kanalizacyjna, układana w cigach komunikacyjnych pod jezdni, jednak przy załoeniu najkrótszej drogi do odbiornika cieków, pompownie cieków deszczowych, separatory cieków deszczowych..

(3) 213. Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 49, 2011. 2. Charakterystyka przepływu cieków Dopływy wód deszczowych do kanałów mog by zadawane bezporednio według okrelonych na podstawie bada terenowych funkcji I(t) i q(t) lub porednio poprzez funkcje opisujce deszcz i zlewni. Na przykład warto natenia deszczu mona okreli na podstawie bada lub ogólnych wzorów empirycznych: [6], [5]. Dla terenu całej Polski. qd =. 4703 c. [dm3/h]. t 0.6667. d. dla Krakowa. qd =. 1644.7 p0.3738⋅t0.3845. d. gdzie: qd - natenie deszczu (dm3/ h) c – okres jednorazowego przekroczenia deszczu (lata) td – czas trwania deszczu (min) p – czstotliwo pojawienia si deszczu (%), p=100/c. Ilo wody, która nie odpłynie do kanału tzn. wsiknie w teren , zostanie zatrzymana, wyparuje, mona uwzgldni przez zastosowanie współczynnika spływu Ψ przyjmowanego wg zamieszczanych w literaturze tabel lub obliczonego wg wzoru Reinholda:. ψ = M ⋅ q0.567 ⋅ t 0.228. (1). gdzie: q – natenie deszczu (dm3/h) t – czas trwania deszczu (min) M – współczynnik charakteryzujcy zlewni i warunki klimatyczne. Niecała ilo wody od razu spływa do kanału, lecz odbywa si to stopniowo z coraz bardziej odległych fragmentów zlewni. Zjawisko to uwzgldnia czas retencji terenowej, który moe by. przyjmowany według. tabel lub na podstawie takich czynników, jak kształt zlewni, połoenie kanału, spadek terenu itp. Zjawisko to mona równie uwzgldni przez zastosowanie współczynnika f(t) zalenego od czasu Dopływ do kanału Qd(t) okrela zaleno :. Qd (t ) = qd ⋅ψ ⋅ F ⋅ f (t ) [dm3/s]. (2). gdzie F – pole pow. zlewni Moe on by stosowany w modelu jako dopływ punktowy w wle sieci, ale bardziej korzystne jest zadawanie go jako dopływu na jednostk długoci kanału:.

(4) Lucyna Bogdan, Grayna Petriczek Problemy modelowania sieci kanalizacyjnych. q (t ) =. Q d (t ) L. (3). Zadanie dopływów w postaci funkcji Qd(t) (trapezowej, Pearson`a III itp.) powoduje powstanie w kanałach fal. Zmienny czas przepływu przez róne odcinki wynikajcy z prdkoci przesuwania si fali ( róne spadki, chropowatoci, kształty i wielkoci przekrojów kanałów, napełnienia) powoduje róne nakładanie si fal przy połczeniach kanałów. Dziki symulacji mona ujawni najbardziej niekorzystne przypadki, tzn. takie, gdzie spotykaj si maksymalne przepływy [7]. Przepełnienia mog wystpowa nie tylko w miejscach połcze odcinków, ale równie w dowolnym przekroju kanału. Cz wód deszczowych Qp nie mieszczca si w kanałach ( ze wzgldu na ich przepustowo ), w których obliczane s przepływy, moe by w procesie symulacji zapamitana i oczekiwa na moment, w którym bdzie mogła wpłyn do sieci. 2.1. Liczba Frouda i spadek krytyczny Przepływy ze swobodnym zwierciadłem mog mie charakter spokojny, krytyczny i rwcy. Okrela to liczba Frouda v F= gA. B. gdzie: F – liczba Frouda v – rednia prdko przepływu [m/s] A – pole przekroju czynnego [m2] B – szeroko zwierciadła cieków [m] g – przypieszenie ziemskie [m/s2]. W zalenoci od wartoci liczby Frouda przepływ ma charakter spokojny dla FR<1, krytyczny dla FR=1 i rwcy dla FR>1. W przepływach ustalonych ze swobodnym zwierciadłem, o redniej prdkoci przepływu decyduje nachylenie dna przewodu. Przyjmujc równo spadku hydraulicznego i dna przewodu spadek krytyczny ma posta : [5]. J kr =. g ⋅ U ⋅ n2. α ⋅ B ⋅ Rh1 / 3. gdzie: Jkr – spadek krytyczny U – długo obwodu zwilonego Rh – promie hydrauliczny – współczynnik Coriolisa n – współczynnik szorstkoci. Spadek krytyczny dla rozpatrywanego przewodu jest funkcj wymiarów geometrycznych tego przewodu i wypełnienia. Wypełnienie i długo obwodu zwilonego monotonicznie rosn, natomiast szeroko zwierciadła i promie hydrauliczny posiadaj ekstremum. Dla przewodu kołowego szeroko zwierciadła wody ronie od zera, w połowie wysokoci wypełnienia osiga maksimum i nastpnie maleje do zera. Natomiast warto promienia hydraulicznego ronie od.

(5) 215. Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 49, 2011. zera, maksimum osiga przy wypełnieniu równym 85,3% i dalej maleje do wartoci, jak przy połowie wysokoci przewodu Std wynika, e spadek krytyczny musi posiada ekstremum. Wartoci spadku krytycznego dla wypełnienia zerowego i całkowitego d do nieskoczonoci. Spadek krytyczny osiga minimaln warto dla wypełnienia równego 29,7%. Spadek krytyczny przy tym stopniu wypełnienia nazywany jest spadkiem Przepływy ustalone przy spadkach przewodów mniejszych od granicznego s zawsze spokojne. Obrazuje to przykładowy wykres na rys. 2 wykonany dla przewodu o rednicy 0,5 m. Przyjmujc n=0,013 i = 1 spadek graniczny dany jest zalenoci:. Jg =. 3,778 ⋅ 10 −3 d1/ 3. Przepływy ustalone przy spadkach przewodów mniejszych od granicznego s zawsze spokojne. Napełnienia przewodu przy przepływach krytycznych nosz nazw napełnie przejciowych. Przepływy midzy napełnieniami przejciowymi s przepływami rwcymi. Podsumowujc mona stwierdzi, e charakter przepływu w przewodzie zaley od spadku dna i od napełnienia. Szczególne znaczenie dla okrelenia charakteru przepływu posiada spadek graniczny ig. Jeeli w przewodach sieci przepływy s ustalone, to dla spadków mniejszych od spadku granicznego wystpuj wyłcznie przepływy spokojne; dla spadku dna równego spadkowi granicznemu przepływy s spokojne z wyjtkiem napełnienia przejciowego równego 29,7%, przy którym przepływ jest krytyczny; dla spadków dna wikszych od spadku granicznego, pomidzy napełnieniami przejciowymi przepływy s rwce, dla napełnie przejciowych krytyczne, a w pozostałym zakresie napełnie spokojne. Zmiany charakteru przepływu, przy załoeniu przepływów ustalonych wolnozmiennych, wystpuj w okrelonych przekrojach przewodów, std s odcinki sieci, w których przepływy maj charakter rwcy. Uwzgldniajc, e przepływy w sieci s nieustalone, charakter przepływów ulega cigłym zmianom w czasie i na długoci przewodu. 2.2. Zaleno prdkoci przepływu od metody oblicze Obliczenia hydrauliczne polegaj najczciej na sprawdzeniu prdkoci przepływu i napełnienia w kanale przy znanym (załoonym) spadku dna kanału, jego rednicy i przepływie. redni prdko przepływu cieków w poprzecznym przekroju kanału mona obliczy przy pomocy wzoru Manninga w postaci:. 2 1 v = K ⋅ Rh3 ⋅ J E 2 gdzie: v – rednia prdkoc przepływu cieków w przekroju czynnym w kanale [m/s] K – współczynnik Manninga [m1/3s-1] Rh – promie hydrauliczny [m] JE – spadek dna kanału.. (4).

(6) Lucyna Bogdan, Grayna Petriczek Problemy modelowania sieci kanalizacyjnych. Wzór powyszy został wyprowadzony na podstawie równa Bernouliego dla dwóch przekrojów kanału oddalonych od siebie o pewn odległo L. We wzorze współczynnik szorstkoci Manninga K stanowi miar nierównoci i jakoci wewntrznych powierzchni kanału. Jego warto przyjmuje si w zalenoci od materiału kanału, jego wieku oraz fazy przepływów cieków. Wzory Manninga umoliwiaj obliczanie strat hydraulicznych na długoci kanału. Ze wzgldu na uwikłan posta wzorów praktyczne obliczenia prowadzi si z wykorzystaniem tablic i omogramów. Wzór Manninga stosuje si zarówno dla przekroju kołowego, jak i niekołowego przy napełnieniu całkowitym lub czciowym. Dla przewodów o przekroju kołowym przy całkowitym napełnieniu prdko przepływu v jest wyraona wzorem Colebrooka- White’a: [3], [1]. § k v = −2 ⋅ 2 gDJ E ⋅ log¨¨ 3,71 + D ©. 2,51v D 2 gDJ E. · ¸¸ ¹. (5). gdzie: v – rednia prdko przepływu cieków w przekroju czynnym w kanale [m/s] g – stała grawitacji [m2/s] D- rednica wewntrzna przewodu [m] JE – spadek hydrauliczny k – współczynnik chropowatoci bezwzgldnej [m] n – kinematyczny współczynnik lepkoci cieczy [m2/s]. Dla przewodów o czciowym napełnieniu lub dla kanałów o przekroju niekołowym prdko. przepływu jest wyraona nastpujcym wzorem:. § v = −2 ⋅ 8 gRh J E ⋅ log¨¨ 3,71⋅k4 R + h ©. 4 Rh. 2,51v 8 gRh J E. · ¸¸ ¹. (6). gdzie: Rh – promie hydrauliczny [m] Współczynnik chropowatoci bezwzgldnej k zastosowany we wzorze Colebrooka-White’a uwzgldnia straty cinienia w zalenoci od materiału, którego jest wykonany przewód, przerwy na połczeniach i osadu powstajcego na wewntrznej powierzchni przewodu poniej poziomu przepływajcych cieków. Jeeli nie mona unikn odkładania si osadów, do oblicze strat cinienia powinien by brany zmniejszony przekrój poprzeczny kanału. Zwykle uywa si wartoci współczynnik chropowatoci bezwzgldnej k z zakresu 0,03 mm do 3 mm. W przypadku współczynnika Manninga n zalecane wartoci s z zakresu od 70 m1/3s-1 do 90 m1/3s-1. Ze wzgldu na brak wartoci współczynnika Manninga dla kanałów wykonanych z rónego rodzaju tworzyw sztucznych naley przelicza warto tego współczynnika w zalenoci od współczynnika chropowatoci bezwzgldnej k zgodnie z zalenoci: [3]. 1 3,7⋅ D 6 ⋅ log K = 4 g ⋅ 32 D k. ( ). ( ). (7).

(7) 217. Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 49, 2011. Z powyszego wzoru wynika, e zaleno opisujca prdko v jest w postaci uwikłanej i aby wyliczy z niej v naley zastosowa iteracyjn metod Newtona, zgodnie ze wzorem: f (vk ) vk +1 = vk − (8a) f ′(vk ) gdzie funkcja f(v) jest postaci:. § f (v) = v + 2 ⋅ 8 gRh J E ⋅ log¨¨ 3,71⋅k4 R + h ©. 2,51v 4 Rh 8 gRh J E. · ¸¸ ¹. (8b). Przyjmujc warto pocztkow prdkoci v0 otrzymujemy nastpujcy schemat iteracyjny do obliczenia prdkoci przepływu v:. § 2,51 ⋅ vk k vk + 2 8 gRh J E ⋅ log¨ + ¨ 14,84 Rh 4 R 8 gR J h h E © vk +1 = v k − 32,25 8 gRh J E 1+ 4k 8 gRh J E + 37,25 ⋅ vk. · ¸ ¸ ¹. (9). gdzie: k – indeks iteracji. Kryterium stopu dla iteracji ma posta : vk +1 − vk <= α α<1 - przyjty parametr zbienoci. 3. Biodegradacja cieków w kanalizacji Badania prowadzone w cigu ostatnich kilkunastu lat zmieniaj sposób postrzegania zjawisk zwizanych z systemem kanalizacyjnym i z działaniem oczyszczalni cieków z czci biologiczn. Zauwaono, e procesy mikrobiologiczne, które wizano z konkretnymi urzdzeniami oczyszczalni cieków, zachodz w systemie kanalizacyjnym przed wejciem do oczyszczalni. W efekcie do oczyszczalni mog wpływa cieki o parametrach rónych od załoonych przy projektowaniu oczyszczalni. Aby skutecznie opisa przemiany zachodzce w systemie kanalizacyjnym przydatnym moe si okaza model matematyczny opisujcy procesy tlenowe i beztlenowe powodujce biodegradacj cieków. Wydaje si, ze przemiany biochemiczne zachodzce w systemie kanalizacyjnym naley traktowa jako jeden z elementów procesu oczyszczania cieków i traktowa jako proces technologiczny oczyszczalni [4]. Wobec tego systemy kanalizacyjne powinny by traktowane jako bioreaktory wstpnego podczyszczania cieków oraz cz zintegrowanej gospodarki wodno-ciekowej..

(8) Lucyna Bogdan, Grayna Petriczek Problemy modelowania sieci kanalizacyjnych. 4. Obliczenia hydrauliczne sieci kanalizacyjnej Przedstawiony poniej algorytm oblicze hydraulicznych dotyczy sytuacji sieci sanitarnej lub ogólnospławnej przedstawionej na rys. 1, rozgałzionej, podzielonej wzłami na segmenty. Wzłami s punkty, w których nastpuje: połczenie kilku segmentów lub gałzi sieci, zmiana parametrów sieci lub dopływ cieków do sieci (studzienka, wpusty deszczowe, studzienka połczeniowa). W wzłach połczeniowych spełnione s równania bilansu przepływów oraz warunek zgodnoci poziomów zwierciadła cieków. Przyjto, e segmenty charakteryzuj si stałymi parametrami hydraulicznymi takimi jak: kształt, wymiar kanału, spadek dna oraz szorstko . Dopływ cieków odbywa si punktowo wwzłach sieci. Ze wzgldu na przyjte załoenia wszystkie [2] zalenoci dotycz stanu ustalonego. Przyjto, e w wikszoci segmentów sie jest grawitacyjna, z wyjtkiem przypadków istnienia pompowni z przewodami tłocznymi (odcinki kanałów działajce po cinieniem). Przy znanych wymiarach kanałów tzn. spadkach dna kanału i rednicach obliczenia hydrauliczne sieci kanalizacyjnej dotycz prdkoci przepływów vi w poszczególnych segmentach oraz wysokoci napełnie tych segmentów Hi. Obliczenia hydrauliczne sieci kanalizacyjnej przeprowadzone s na podstawie nastpujcych podstawowych danych: • typ sieci – ogólnospławna, sanitarna, • struktura sieci kanalizacyjnej – liczba odcinków, typy kanałów: grawitacyjne i cinieniowe, liczba i rodzaj wzłów, • maksymalny sekundowy przepływ cieków na danym odcinku sieci, • spadek dna kanału, • wymiary kanału. Zadaniem algorytmu jest (dla zadanej sieci oraz ustalonych nate dopływów cieków): • okrelenie napełnie ciekami, • ustalenie prdkoci przepływu. Zmienne warunki przepływu i rónorodno zjawisk wystpujcych podczas przepływu cieków, wymuszaj konieczno przyjcia pewnych załoe upraszczajcych. Nale do nich: • niezmienny przepływ na odcinku obliczeniowym, • stały spadek na wybranym odcinku sieci, • stała chropowato , • niezmienna rednica. Jak wynika ze wzorów Manninga, zarówno prdko przepływu v jak i natenie przepływów Q zale od promienia hydraulicznego Rh , który z kolei zaley od wysokoci napełnienia H. Przy obliczaniu spływów w sieciach kanalizacyjnych zazwyczaj mamy do czynienia z sytuacj, w tórej dla zadanych przepływów Q naley wyznaczy wysoko napełnienia kanału H..

(9) 219. Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 49, 2011. Przyjmujc oznaczenia jak na rys.2.. r. ĳ H. Rysunek 2. Zalenoci midzy wielkociami w kanale o przekroju kołowym, gdzie: H – wysoko napełnienia, r – promie kanału kołowego, d – rednica kanału, - kt rodkowy. otrzymujemy nastpujce zalenoci: § Hd − H 2 · ¸ (10) ¨ H − d ¸¸ 2 © ¹ Ze wzoru Manninga na wielko natenia przepływu, uwzgldniajc geometri przewodu, otrzymuje si nastpujc zaleno :. ϕ = 2 ⋅ arctg ¨¨. § § 2 3 8 ¨ π ⋅2arctg ¨ Hd − H J 2 ⋅ d ⋅ ¨π − ¨ ¨¨ 360 ¨ H−d 2 © © § § ¨ ¨ Hd − H 2 • ¨ π − π ⋅2arctg ¨ ¨ 360 ¨ H−d 2 © ©. ·· ¸¸ ¸¸ ¸¸ ¹¹. § · § ¸ 1 ¨ ¨ Hd − H 2 + arctg sin 2 ¨ ¸ ¨ ¸ 2 ¨ ¨ H−d 2 ¹ © ©. 5. · · ·¸ ¸¸ ¸¸¸ • ¸ ¸ ¸¸ ¹¹¹. −2. − 45 ⋅ Q 3 ⋅ n3 = 0. (11). Rozwizujc to równanie mona otrzyma wysoko napełnienia H jako funkcj natenia przepływu Q. Otrzymujemy równanie w postaci f(H)=0. Ze wzgldu na posta zalenoci (19) do obliczania napełnienia kanału stosuje si iteracyjn metod Newtona. Przyjmujc warto. pocztkow napełnienia np.H0 = 0,7d otrzymujemy nastpujcy schemat iteracyjny do obliczenia wysokoci napełnienia H (dla k-tej iteracji): f (H k ) H k +1 = H k − (12a) f ′(H k ) gdzie poszczególne czynniki maj posta :. § 2 ¨ Hkd − Hk ¨ H k − d2 ©. ϕ k = 2 ⋅ arctg ¨. · ¸ ¸ ¸ ¹. (12b).

(10) Lucyna Bogdan, Grayna Petriczek Problemy modelowania sieci kanalizacyjnych. 5. −2 3 1 § · f (H k ) = J 2 ⋅ d 8 ⋅ ¨ π − π ⋅ϕ k + sin (ϕ k )¸ ⋅ §¨ π − π ⋅ϕ k ·¸ − 45 ⋅ Q 3 ⋅ n3 ¹ 2 © 360 ¹ © 360. 3 f ′(H k ) = J 2 ⋅ d 2 ⋅. d2. (3H. 2 k. ). − 3H k d + d 2 H k d − H k2. (12c). 4. ( ). −1 § 1 π π § π · 2π § · § ·· • ¨ 5d 2 ⋅ ¨ − cos(ϕk )¸ − ⋅ ¨π − ⋅ ϕk ¸ ⋅ ¨π − ⋅ ϕk + sin(ϕk )¸ ¸ ¨ 360 360 2 © 180 ¹ 180 © ¹ © ¹ ¸¹ © START. k=0 Hk=0,7d. H k +1 = H k −. −2. ⋅ §¨ π − π ⋅ϕk + 1 sin ϕk ·¸ ⋅ §¨ π − π ⋅ ϕk ·¸ • 2 360 © 360 ¹ © ¹. f (H k ) f ' (H k ). *. Hk+1<0 v Hk+1>d. H k − H k +1 ≤ 0,001. KONIEC. Hk=Hk+1 k=k+1. Rysunek 3. Schemat blokowy obliczania wysokoci napełniania kanału (pogrubiona linia odpowiada opcji TAK, gwiazdka * jest odnonikiem do zalenoci 12a-12d).

(11) 221. Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 49, 2011. Warunkiem zbienoci tej metody jest spełnienie zalenoci:. f (H k ) ⋅ f ′′(H k ). ( f ′(H k ))2. ≤ K <1. (12e). Kryterium stopu dla iteracji ma posta : H k +1 − H k <= α. α<1 - przyjty parametr zbienoci. (12f). Iteracje obliczania wysokoci napełnienia H wykonywane s dopóty, dopóki nie zostanie spełnione kryterium zbienoci (12f). Przy znanych wymiarach kanałów tzn. spadkach dna kanału i rednicach obliczenia hydrauliczne sieci kanalizacyjnej dotycz prdkoci przepływów vi w poszczególnych segmentach oraz wysokoci napełnie tych segmentów Hi. Dla obliczonego napełnienia H obliczamy promie hydrauliczny Rh według wzoru: πd i di Ai πd i − 360 ⋅ ϕi + 2 ⋅ sin(ϕ i ) Ri = = π Ui § · 4 ⋅ ¨π − ⋅ ϕi ¸ 180 © ¹. (13). gdzie: A – pole powierzchni przekroju czynnego U – obwód zwilony. Obliczanie prdkoci v według wzoru:. v=. 1 n. 2 1 Rh3 ⋅ J 2. (14). gdzie: n – współczynnik Manninga J – spadek dna kanału. Znajc geometri sieci kanalizacyjnej (kształt, wartoci rednic, spadki dna kanału) oraz wartoci dopływów cieków Q mona obliczy wysokoci napełnie oraz prdkoci przepływów. Schemat blokowy metody przedstawiony jest na rys. 3..

(12) Lucyna Bogdan, Grayna Petriczek Problemy modelowania sieci kanalizacyjnych. 5. Wyznaczanie spadków dna kanału Rozwamy teraz sytuacj, w której do istniejcej ju sieci naley dołczy nowe odcinki kanalizacyjne. Problem sprowadza si do wyboru rednic nowych kanałów oraz spadków dna kanałów. Zakładamy, e znane s prognozowane wartoci cieków. Wczytanie danych dotyczcych struktury sieci, przepływów, oraz rednic kanałów. Zadane wartoci pocztkowe prdkoci vz i spadków dna kanału Jp i=i+1. d ∈ Di Zadana warto Jp Obliczanie napełnienia Hi w kanale zgodnie z procedur (12a) – (12d). Obliczanie kta ϕi, powierzchni przekroju Ai, promienia hydraulicznego Ri, prdkoci przepływów vi według wzorów (13) – (14). wzór Manninga. Obliczanie spadku dna kanału Jx według zalenoci (16). Jp=Jx. Obliczanie spadku dna kanału Jx ze wzoru Manninga (15). Ji=Jx. J x − J p ≤ 0,001. i=m KONIEC. Rysunek 4. Schemat blokowy obliczania spadków dna kanału.

(13) 223. Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 49, 2011. Z przekształconego wzoru Manninga otrzymujemy nastpujc zaleno na spadek dna kanału:. J=. (v ⋅ n)2. (15). 4 R3 h. Spadek dna kanału moe take by obliczony z poniszej zalenoci: 2. § · ¸ ¨ ¨ ¸ ¨ ¸ v 1 J =¨ ¸ ⋅ § · ¸ Rh ¨ ¨ − 17,72 ⋅ log¨¨ a ⋅ k + 1 ¸¸ ¸ ¨¨ ¨ Rh R n ¸ ¸¸ b e ¹¹ © ©. (16). gdzie Re – liczba Reynoldsa dana zalenoci:. Re =. 4vRh. ν. ν kinetyczny współczynnik lepkoci cieków Rh promie hydrauliczny. Schemat oblicze wartoci spadków dna kanału przy zadanych wartociach cieków dla rónych rednic kanałów przedstawiono na rys. 4. W przedstawionych wyej zalenociach spadek dna kanału zaley od prdkoci i promienia hydraulicznego, które z kolei s zalene od prognozowanych wartoci cieków. 6. Zakoczenie. Budowa modelu matematycznego do opisu systemu kanalizacyjnego jest zadaniem złoonym, co pokazano w referacie, prezentujc zalenoci okrelajce główne parametry procesu zachodzcego w układzie kanalizacyjnym, takie jak prdkoci przepływu, wysokoci napełnie ispadki dna kanału. Zalenoci opisujce wysokoci napełnie s osigniciem własnym autorek. Wyprowadzone zalenoci daj wyobraenie o stopniu skomplikowania zagadnienia na poziomie modelowania i wynikajcego std algorytmu. Oprogramowany algorytm bdzie czci systemu informatycznego do zarzdzania miejskim przedsibiorstwem wodocigowo-kanalizacyjnym, w którego skład wchodz równie system generowania mapy numerycznej GIS i system monitoringu SCADA..

(14) Lucyna Bogdan, Grayna Petriczek Problemy modelowania sieci kanalizacyjnych. Bibliografia [1] [2]. [3] [4]. [5] [6] [7]. S. Biedugnis: Metody informatyczne w wodocigach i kanalizacji. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa 1998. L. Bogdan, G. Petriczek: Zagadnienia modelowania sieci kanalizacyjnej dla potrzeb zarzdzania przedsibiorstwem wodocigowym. Studia i Materiały Polskiego Stowarzyszenia Zarzdzania Wiedz, numer 22, ss. 32-42, 6 poz. bibl. Rok wydania: 2009. J. Chudzicki, S.Sosnowski: Instalacje kanalizacyjne. Wydawnictwo „Seidel-Przywecki” Sp. Z o.o, Warszawa 2004. G. Łagód, H. Sobczuk, Z. Suchorab: Kolektory kanalizacyjne jako cz kompleksowego układu oczyszczania cieków. Materiały konferencyjne II Kongresu Inynierii rodowiska, Monografie Komitetu Inynierii rodowiska PAN, vol.32, t.1, 2005, s.835-843. W. Niedzielski: Charakter przepływu w sieci kanalizacji deszczowej. Ochrona rodowiska, nr 434/3-4 (20–21), 1984. J. Wartalski: Komputerowe metody projektowania i analizy hydraulicznej sieciowych układów kanalizacyjnych. Ochrona rodowiska, nr 434/3-4 (20–21), 1984. M. Serek: Zastosowanie mikrokomputerów do obliczania sieci kanalizacji deszczowej. Ochrona rodowiska, nr 488/1-2 (27–28), 1986..

(15) 225. Studies & Proceedings of Polish Association for Knowledge Management Nr 49, 2011. PROBLEM OF A SEWERAGE SYSTEM MODELING Summary The first problem concerns calculation of sewerage net divided for segments. The considered algorithm for hydraulic calculations concerns the housekeeping or combined sewage net, branched, divided on segments by nodes. The nodes are the points in which few segments or branches are connected or the change of parameters or sewage inflow occurs (a sink basin, rain inlets, a connecting basin). In connecting nodes the flow balance equations are and the condition of levels consistence are satisfied. It is assumed that the segments parameters such as the shape, the canal dimension, the bottom slope or roughness are constant. The sewage inlet takes place in net nodes. Because of these assuming all the relations concerns the steady state. The mathematical formulae describing the filling height and hydraulic radius as a functions of rate of inflow into the canal are done. These values are used in the algorithm for the calculation of wastewater network. Second problem concerns situation, when for existing sewerage net one is added new segments. In this case the predicted values of inflows are known and one must calculated the canal dimensions and the canal slopes Keywords: water-sewerage system, mathematical modeling, hydraulic calculations, wastewater network planning. Lucyna Bogdan Grayna Petriczek Instytut Bada Systemowych IBS PAN Warszawa ul. Newelska 6, 01-447 Warszawa e-mail: bogdan@ibspan.waw.pl.

(16)