F O L I A O E C O N O M I C A C R A C O V I E N S I A
Vol. LVI (2015) PL ISSN 0071-674X
W ŁA SN O ŚC I EMPIRYCZNE CYKLU FIN A N SO W E G O — A N A LIZ A PO RÓ W NA W C ZA CZECH, POLSKI, WĘGIER,
WIELKIEJ BRYTANII I U S A 1
ŁUKASZ LENART
U niw ersytet Ekonomiczny w Krakowie, K atedra M atem atyki
e-mail: lukasz.lenart@uek.krakow.pl
MATEUSZ PIPIEŃ
U niw ersytet Ekonomiczny w Krakowie, K atedra Ekonometrii i Badań O peracyjnych
e-mail: eepipien@cyf-kr.edu.pl
ABSTRACT
Ł. Lenart, M. Pipień. Empirical properties of the financial cycle — comparative analysis fo r Czech Republic, Great Britain, Hungary, Poland and USA. Folia O econom ica C racoviensia 2015, 56: 81-112. We discuss th e n o tio n of th e financial cycle in dicating its n ovelty w ith in th e research p ro ject of analysing th e cyclical n a tu re of fluctuations of econom ic system s. We focus o n th e o bserved series of credit a n d m ake form al statistical inference a b o u t th e p ro p erties of th e cycles in case of five countries, nam ely C zech Republic, G reat Britain, H ungary, P oland a n d USA.
T he n o n -s ta n d a rd su b sa m p lin g p ro c e d u re a n d discrete sp ectral ch aracteristics of alm ost periodically co rrelated tim e series are a p p lie d to m ake fo rm al statistical in feren ce a b o u t th e cycle. We extract th e cyclical co m p o n en t an d confront em pirical pro p erties of th e financial cycle for sm all o p e n econom y w ith those established so far in case of d ev elo p ed econom ies.
This research is b ased partially o n th e results from L enart a n d P ip ień (2013a) a n d L enart a n d P ipień (2015).
STRESZCZENIE
P odjęte w o p raco w an iu za g a d n ie n ie cykliczności w system ie fin an so w y m jest n o w ą od sło n ą klasycznych, bo rozw ażanych od p o n a d 160-ciu lat, b a d a ń n a d cykliczną n a tu rą zjaw isk w ekonomii. Celem b a d a ń było w yp raco w an ie m e to d w n ioskow ania statystycznego w celu określenia cech cyklu finansow ego i w szczególności kredytow ego. W pracy zap ro p o n o w an o n ie p aram etry czn y
1 Badania finansowane przez N arodowe Centrum Nauki w ram ach grantu OPUS, num er grantu DEC-2013/09/B/HS4/01945.
test, um ożliw iający w nioskow anie o statystycznie isto tn y ch częstościach dysk retn eg o sp ek tru m p ro cesu opisującego cykliczne fluktuacje.
U zyskane rezu ltaty em piryczne p o zw alają stw ierdzić, że cechy cyklu k red y to w eg o dla Polski m ają charakter sw oisty i znacznie ró żn ią się o d ty ch otrzy m an y ch dla rozw in ięty ch gospodarek. Cykl k red y to w y trw a w p rz y p a d k u Polski około d ek ad y i jest p o d o b n y do cyklu uzysk an eg o w p rz y p a d k u Czech, trw ającego 12 lat.
KEY W O RD S — SŁOW A K LU CZO W E
financial cycle, credit cycle, alm ost periodically correlated processes cykl finansow y, cykl kredytow y, procesy praw ie okresow o skorelow ane
1. MOTYWY I CEL BADAŃ NAD NATURĄ CYKLI FINANSOWYCH
W tym rozdziale p rzed staw io no n a tu rę cykli finansow ych w nieco szerszym kontekście niż w p racy L enart i Pipień (2015). Część z m o ty w ó w p rzed staw io n a w tej pracy została p rzytoczona poniżej.Badania n a d cykliczną n a tu rą aktyw ności w system ach ekonom icznych to je d e n z najw ażniejszych pro jek tó w badaw czych w ekonomii. Początki analiz cykliczności n a gruncie em pirycznym datu je się n a lata 40-te XX w ieku, p rzy w ołując fu n d am e n ta ln ą pracę B urns i M itchel (1946). Je d n ak ro zw ażan ia teo retyczne n a tem at cykli w ekonom ii m ają sw e korzenie w połow ie XIX wieku; por. Juglar (1856). Przed globalnym kryzysem finansow ym z końca pierw szej d ek a d y XXI w ieku, zasadnicze p ytan ia zw iązane z cyklicznością aktyw ności gospodarczej były form uło w an e n a gruncie sfery realnej gospodarki. W ten sposób przez wiele d ek a d od pojaw ienia się cytow anej pow yżej pracy B urns i M itchel (1946), cykl ko n iu n k tu raln y stanow ił c en tru m zain tereso w ań b ad a w czych. Jak piszą D re h m an i inni (2012) p rz e d globalnym kryzysem w iodący n u rt b a d a ń w ynikał z przeko n an ia, że fluktuacje w system ie finansow ym , obser w ow ane w postaci cyklicznych zm ian w aktyw ności p o d m io tó w n a ry n k ach finansow ych, w ystęp ow an ia bąbli spekulacyjnych i in n y ch zjawisk, m ają cha rakter drugorzędny. D obrym p rzyk ład em takiego stanow iska jest m onografia W oodford (2003). Stąd idea w y stępo w ania cykli w system ie finansow ym nie była rep re z en to w a n a w głó w n ym nurcie badań.
G lobalny kryzys finansowy, k tóry w yw ołał p o w ażn ą recesję w w ielu rozw i niętych g ospodarkach, sp ow odow ał zasadnicze zm iany w w iodących zag ad n ie niach m akroekonom ii i finansów. B udow a form alnego m o d elu funkcjonow ania ry n k ó w finansow ych oraz identyfikacja roli jaką sytuacja w system ie finanso w ym m oże odgryw ać w m odelach gospodarki, stanow ią obecnie najw ażniej sze zagadnienia p o d ejm o w an e n a gruncie m akroekonom ii. W konsekw encji, w ostatnich latach, obserw uje się p o w ró t idei cykliczności w sektorze finansów i b a d a ń n a jej n aturą; por. Borio (2012), D re h m a n n i inni (2012), A ikm an i inni (2012), Schularick i Taylor (2012), Jorda i inni (2011), Dell'Arriccia i inni (2012).
Próba konceptualizacji n a gruncie teoretycznym cyklicznej n a tu ry zm ian aktyw ności w system ie finansow ym była ro zw ażan a już kilkanaście lat p rze d pracą B urnsa i Mitchela. Rozw ażania teoretyczne w tym zakresie m ożna bow iem znaleźć w m onografii Fisher (1933). Je d n ak teorie, które p o stu lo w ały istni e- nie cyklu finansow ego nie były obecne w głó w n y m nurcie p rzez całe deka d y XX wieku. Istotne ro zw ażania w tym zakresie p row adził H y m a n Minsky. W pracy M insky (1982) ro zw inął on koncepcję z w an ą "p arad y g m atem Wall Street", stanow iącą p o d staw y b u d o w y finansowej teorii wyjaśniającej fluktuacje w inw estycjach i oryginalnej teorii cyklu ko n iu n k tu raln eg o , silnie zw iązanego z w ahaniam i aktyw ności w system ie finansow ym . Z ag ad n ien iem w ęzłow ym teorii M in sk y 'ego jest tzw. h ip o teza niestabilności finansow ej (ang. Financial
Instability Hypothesis, FIH). Jak pisał M insky (1990), p rodukcja w system ie eko
nom icznym jest w a ru n k o w a n a w ym ianą i — p rze d e w szystkim — alokacją (dóbr, czynników produkcji). Skoro alokacja oznacza n ab y w an ie czynników produkcji n a ry nkach, finansow anie działalności p o d m io tó w gospodarczych o dgryw a w ażną rolę w procesie produkcji. Analizując tę kw estię n a gruncie em pirycznym w p rz y p a d k u gospodarki am erykańskiej, M insky w skazał k redyt jako podstaw o w e źródło, które um ożliw iało działalność p o d m io tó w gospodar czych. Jeśli zaś k red y t jest p ro d u k te m po chodzącym z system u finansow ego, fluktuacje w tej sferze m ogą odgryw ać w a żn ą rolę w zm ianach aktyw ności gospodarczej i mieć w p ły w n a cykl koniunkturalny.
M insky prow adził też b ad an ia n a d rozw ojem system u finansow ego i w ska zał, że teoria kreatyw nej destrukcji, z ap ro p o n o w an a przez Schum petera, bardzo dobrze pasuje do p od m io tó w działających n a ry n k u finansow ym . Funkcjonow a nie w środow isku silnej konkurencji, jak rów nież ewolucja i zm iana jako p o d sta w ow e elem enty rozw oju, p asują o wiele bardziej do bankow ości i finansów niż, jak to sugerow ał pierw o tn ie Schum peter, do przedsiębiorstw produkcyjnych. D odatkow o, w p rzy p a d k u p o d m io tó w działających w system ie finansow ym , silne pod p o rząd k o w an ie aktyw ności kry teriu m zysku, stanow i zasadniczy ele m en t odróżniający je od po d m io tó w działających w in n y ch sferach.
Badania empiryczne n a d naturą cyklu finansowego zostały zapoczątkowane analizami procykliczności system u finansowego, które stały się niezwykle popular ne w ostatnich 15 latach; por. Borio i inni (2001), Danielsson i inni (2004), Kashyap i Stein (2004), Brunnerm eier i inni (2009), Adrian i Shin (2010) czy Olszak i Pipień (2016). Zasadniczym celem badań w tym zakresie nie było określenie cech cyklu finansowego, ale em piryczna weryfikacja hipotez o istotności w pływ u w ybranych wskaźników na cykliczną naturę zmian aktywności w systemie finansowym. W kon sekwencji, w ostatnich dw óch dekadach pojawiła się bogata literatura, w której podejm ow ano zagadnienie cykliczności system u finansowego, analizując ten feno m en zarów no od strony mikroekonomicznej i makroekonomicznej. Z m ikroekono micznego p unktu widzenia frykcje finansowe pom iędzy podm iotam i udzielającymi kredytu a kredytobiorcami, takie jak ograniczenia w zabezpieczeniach, asymetria
temie finansowym okresów dużej i niskiej aktywności, szczególnie w odniesieniu do fluktuacji w agregacie kredytu; por. Kiyotaki an d Moore (1997), Holm strom an d Tirole (1997), Bernanke et al. (1999), Lorenzoni (2008), Gorton an d H e (2008), Bianchi (2011) a n d others. Em piryczna m akroekonomiczna perspektyw a też była podejm ow ana jako w ażna, poniew aż funkcjonowało silne przekonanie istnienia pow iązań pom iędzy sferą realną i system em finansowym. Taki p u n k t widzenia, sform ułow any po raz pierw szy w pracy Fisher (1933), był przedm iotem badań w pracach Bernanke i inni (1996), Gilchrist i Zakrajsek (2008). Przegląd literatury w tym zakresie przedstaw ia Sinai (1992).
Rola ry n k ó w finansow ych w gospodarce została też szczególnie silnie p o d niesiona w pokryzysow ej debacie n a d w łaściw ym kształtem polityki m akro- ostrożnościow ej; por. ESRB (2014). Potrzeba b u d o w y efektyw nego system u, k tó ry um ożliw iałby ograniczenie ry zy k a sy stem ow ego w y n ik ał z p o g ląd u , że n a d m iern e w ah an ia w cenach aktyw ów i w agregacie k red y tu m ogą być szkodliw e dla w zrostu gospodarczego. Pogłębione b ad an ia n a em pirycznym i w łasnościam i cyklu finansow ego, w szczególności cyklu k redytow ego, m ogą być u m o ty w o w an e istnieniem ryzyka, że zbyt silne tem p o w zro stu k red y tu m oże w śre d n im okresie sp o w o d o w ać sp o w o ln ien ie lu b w ekstrem aln y ch p rz y p a d k a c h głęboką recesję. Stąd w iele p ro p o n o w a n y c h n a rz ę d z i polityki m akroostrożnościow ej jest ściśle p o d p o rz ą d k o w a n a tak iem u d ziałan iu , aby zm niejszyć praw d o p o d o b ień stw o w ystąpienia kryzysu finansow ego, p o p rzez działanie antycykliczne wobec cyklu kredytow ego. Przykłady takich n arzędzi to antycykliczny bufor kapitałow y, zm ienne w czasie w skaźniki LTV, DTI i inne. Jak piszą Galati i M oessner (2014) ocena efektyw ności działania n arzęd zi poli tyki m akroostrożnościow ej jest n ad al p rzed m io tem intensyw nej debaty, je d n a k bez w ątpienia cykl finansow y — w szczególności cykl k red y to w y — przen ik a w szystkie aspekty polityki m akroostrożnościow ej; por. ESRB (2014).
Pomimo istotnej roli w ah a ń cyklicznych obserw ow anych w systemie finanso w ym , które om ów iono skrótow o pow yżej, literatura nie w ypracow ała form alnej definicji cyklu finansow ego. Jak pisze Borio (2012) nie m a konsen su su jeśli ch o dzi o definicję tego rodzaju cykliczności. Sam p ro p o n u je opisow ą definicję cyklu finansow ego jako skutki istnienia w zajem nie oddziałujących interakcji pom iędzy percepcją w artości i ryzyka, skłonnością do ryzyka i ograniczeń w dostępie do finansow ania. Interakcje te m ogą w yw oływ ać cykliczne efekty w postaci silnych w zrostów i sp ad k ó w aktyw ności po d m io tó w w system ie finansow ym . M oże to z kolei oddziaływ ać procyklicznie n a k o n iu n k tu rę i p o w odow ać nie ró w n o w ag ę m akroekonom iczną i p o w ażn e problem y finansow e p o d m io tó w
(self-reinforcing interactions between perceptions of value and risk, attitudes towards risk and financing constraints, which translate into booms followed by busts. These interactions can amplify economic fluctuations and possibly lead to serious financial distress and economic dislocations; por. Borio (2012)).
N a potrzeby analiz em pirycznych n ależy rozw ażyć zestaw zm iennych, które w oszczędny i jednocześnie w yczerpujący sposób są w stanie opisać w ah an ia cykliczne w system ie finansow ym . W doborze w skaźników do b a d a ń istotne znaczenie p ow inn o mieć w ystępow anie kryzysów finansow ych oraz pow iązania z k o n iu n k tu rą gospodarczą. D re h m a n n i inni (2012) sugerują, że najlepszym w yborem do b a d a ń n a d em pirycznym i w łasnościam i cyklu finansow ego jest agregat k red y tu i ceny nieruchom ości. D odatkow o literatura dostarcza rezu l tató w b a d a ń n a d w łasnościam i cyklicznymi takich w skaźników , jak ceny akcji, zm ienność, prem ia za ryzyko, w skaźniki niew ypłacalności, NPL (ang. non-per
forming loans), ceny aktyw ów , w skaźniki dźw igni finansow ej i inne; por. English
i inni (2005), N g (2011), H atzius i inni (2011). O d ręb n y i jednocześnie w iodący k ierunek b a d a ń dotyczy własności cyklu kredytow ego; A ikm an i inni (2010), Schularick i Taylor (2009), Jorda i inni (2011), Dell'Arriccia i inni (2012).
N a podstaw ie b a d a ń em pirycznych zam ieszczonych w pracy D reh m an n i inni (2012) m o żn a stw ierdzić, że cykl finansow y m a okres znacznie dłuższy niż cykl koniunkturalny. Przeciętna długość trw an ia cyklu u zy sk an a w pow yższej pracy, dla siedm iu u przem ysłow ionych gospodarek, to 16 lat, je d n a k w p e w n y ch p rzy p ad k ach okres ten m oże przekraczać dw ie dekady. A m plituda cyklu finansow ego jest też większa niż am plituda cyklu koniunkturalnego. D reh m an n i inni (2012) rozw ażali m iesięczne szeregi czasow e dla Australii, Niemiec, Jap o nii, N orw egii, Szwecji, Wielkiej Brytanii i USA. W pracy Claessens i inni (2011) analizy cyklu finansow ego obejm ow ały 21 rozw iniętych krajów OECD, w okre sie czasu od 1960 do 2007. Borio (2012) w skazuje też n a je d e n elem ent w ażn y w analizach em pirycznych. Skoro m eto d y bazujące n a p ro ce d u ra ch filtracji obserw ow anych szeregów czasow ych są dom inujące w analizach cykliczności, w ym agana liczba obserw acji d eterm in uje zbiór krajów podlegających analizie. U zyskane dotychczas w literaturze w łasności em piryczne cyklu finansow ego dotyczą jedynie tych przypadków , dla których spraw ozdaw czość statystyczna system u finansow ego daje dostęp do szeregów czasow ych m iesięcznych obser wacji z co najm niej czterech dekad. O znacza to, że w nioski m ogą nie mieć charakteru ogólnego i pogłębione b ad an ia n a d w łasnościam i cykli w p rzy p ad k u g ospo d arek rozw ijających się jest konieczne. Zasadniczym celem p o d ejm o w a n y ch b a d a ń p o w in n a być zatem w eryfikacja hipotezy, czy cechy em piryczne cyklu finansow ego dla g ospodarek rozwijających się, n a p rzykład Polski i innych krajów E uropy środkow o-w schodniej, m ają charakter sw oisty dla regionu, czy też uzyskane dotychczas w yniki b a d a ń n a p odstaw ie g o sp o d arek rozw iniętych są u niw ersalne. O tw iera to pole b a d a ń n a d niestan d ard o w y m i m etodam i analiz cykliczności, w szczególności takimi, które um ożliw iają określenie em pirycznych cech w p rzy p a d k u d o stęp u do krótszych szeregów czasowych.
Zasadniczym celem niniejszego artykułu jest zaprezentow anie oryginalnej p ro ce d u ry weryfikacji w y b ran y ch cech cyklu finansow ego i p rzedstaw ienie działania propono w an y ch m eto d w p rzyp ad k u cyklu kredytow ego dla Polski.
sampling) w celu b u d o w y form alnych p rocedur testow ania cech cyklu takich, jak
częstotliwość i am plituda. Cykliczne zmiany, będące przedm iotem analiz, m ogą być opisane klasą procesów stochastycznych praw ie okresowo skorelow anych (ang. Almost Periodically Correlated, APC). Procesy APC stanow ią uogólnienie klasy procesów okresowo skorelow anych (ang. Periodically Correlated, PC) w p ro w ad zo nych w pracy G ladyshev (1961). Rozw ażana klasa procesów nie jest zbyt p o p u larna w badaniach ekonom icznych, jed n a k w zastosow aniach potw ierdziła swoje lepsze własności wobec klasy procesów stacjonarnych, której jest uogólnieniem ; por. Parzen i Pagano (1979), O sborn i Sm ith (1989), Franses (1996), Bollerslev i Ghysels (1996), Franses i Boswijk (1996), Burridge i Taylor (2001), Lenart i Pipień (2013a,b). Procesy okresow o skorelow ane są niestacjonarne w ścisłym sensie. N iestacjonarność jest spow od o w an a zm iennością w czasie wartości oczekiwa nej, która jest opisana przez funkcję okresow ą argum entu czasu. W przy p ad k u klasy APC wartość oczekiwana jest opisana przez funkcję praw ie okresową, co nakłada słabsze założenia co do regularności zm ian w czasie poziom u procesu, jed n a k nadal um ożliwia form alne m odelow anie i identyfikację charakterystyk.
W p ro p o n o w a n y m podejściu odchylenia od długookresow ego tre n d u b ad a nego w skaźnika m ogą być opisane procesem APC. W te n sposób uogólnia się sta n d ard o w e podejście, w ykorzystyw ane w b ad an iach cykliczności k o n iu n k turaln ej, w k tó ry m o dchylenia od dłu g oo k reso w eg o tre n d u są stacjonarne. P ro p o n o w a n e podejście bazujące n a założeniach stanow iących u o gólnienie klasycznego sch em atu um ożliw ia testo w an ie sta n d a rd o w e g o podejścia jako p rz y p a d k u szczególnego.
2. ZAAWANSOWANE METODY SPEKTRALNE
W ANALIZIE CYKLICZNOŚCI
W tej części przedstaw io n o p o d staw o w e pojęcia i autorskie podejście m eto d o logiczne do analiz cykliczności obserw ow anych zjawisk. O m aw iam y własności klasy procesów stochastycznych praw ie okresow o skorelow anych, reprezentację spektralną w artości oczekiwanej procesu oraz schem at w nioskow ania o cechach cykli w raz z pro ced u rą ekstrakcji k o m p o n en tu cyklicznego z obserw ow anego szeregu czasow ego. Część om ów ionych tu pojęć i m eto d została p rzed staw io n a w nieco w ęższym kontekście w pracach L enart i Pipień (2013a) oraz Lenart i Pipień (2015).
Poj ęcia funkcji okresow ych i praw ie okresow ych są p ierw o tn e w stosunku do definicji szeregów czasow ych okresow o i p raw ie okresow o skorelow anych w szerszym sensie. Po raz pierw szy klasę szeregów czasow ych okresow o sko relow anych (ang. periodically correlated) zdefiniow ał G ladyshev (1961). Szeregi czasow e okresow o skorelow ane oraz o d po w ied n io p raw ie okresow o
skorelo-w ane n azyskorelo-w ane są też szeregam i cyklostacjonarnym i, lub p raskorelo-w ie cyklostacjo- n a rn y m i (ang. cyclostationary time series oraz odpo w ied n io almost cyclostationary
time series); por. G ardner i inni (2006). R ozw ażm y szereg czasow y {X t: td Z}
0 funkcji w artości oczekiw anej fi(t) = E(X t) < oraz funkcji auto ko w ariancji
B(t, t) = cov(Xt,X t+r) < ^ gdzie t, t d Z. W p ro w ad źm y definicję szeregów czaso w ych okresow o skorelow anych.
Definicja (G ladyshev 1961): Mówimy, że szereg czasowy {Xt : tdZ} jest okresowo skorelowany w sensie szerszym (w skrócie OS) z okresem równym T, jeśli dla każdego
TdZ funkcje f (t) oraz B(t, t) są funkcjami okresowymi zmiennej całkowitoliczbowej t
z okresem równym T .
Aby zdefiniow ać klasę szeregów czasow ych praw ie okresow o skorelow anych w sensie szerszy m p o d a m y n a jp ie rw definicję funkcji p raw ie okresow ej, zaczerpniętą z m onografii C o rd u n e a n u (1989).
Definicja (C orduneanu 1989): Funkcję zmiennej całkowitej f : Z R nazywamy prawie
okresową, jeśli dla dowolnego s > 0 istnieje liczba całkowita Ns, taka że w każdym zbiorze
Ns — elementowym kolejnych liczb całkowitych istnieje taka liczba p, dla której zachodzi:
sup| f ( t + p) - f ( t )| < e .
t! Z
K ażda funkcja okresow a o okresie ró w n y m T jest ró w n ież funkcją p raw ie okre sową. R odzina funkcji p raw ie okresow ych jest zam knięta ze w zg lęd u n a op era cje dodaw ania oraz iloczynu; por. C o rd u n ean u (1989). Funkcje praw ie okresow e stanow ią topologiczne dom knięcie ro d zin y funkcji okresow ych. O znacza to, że k ażdą funkcję praw ie okresow ą m o żn a przybliżać z do w o ln ą dokładnością p e w n ą funkcją okresow ą. Podstaw ow ą w łasnością funkcji p raw ie okresow ej f :Z ^ R jest fakt, iż granica
t0+ n lim— / f( t )
n t = t0 +1
istnieje i nie zależy od w artości p a ra m e tru całkow itoliczbowego t0; por. Cor d u n e a n u 1989. Granicę tą n azy w am y w artością śred n ią funkcji praw ie okre sowej. W łasność ta jest dalej w yk orzystyw ana w b u d o w ie m eto d w estymacji p ara m e tró w utożsam ianych z częstotliwościam i odpow iedzialnym i za w ah an ia cykliczne.
Definicja klasy szeregów czasow ych p raw ie okresow o skorelow anych jest zatem n a tu ra ln y m uogólnieniem definicji klasy szeregów czasow ych okreso w o skorelow anych. W szerszej z definicji klasie procesów w artość oczekiw ana 1 kow ariancje są opisane funkcjam i praw ie okresow ym i. M ówi o tym poniższa definicja.
Definicja: Mówimy, że szereg czasowy {Xt: t e Z} jest prawie okresowo skorelowany
w sensie szerszym (w skrócie POS), jeśli dla każdego r ^ Z funkcje fi(t) oraz B(t,T) są funkcjami prawie okresowymi zmiennej całkowitoliczbowej t.
K ażdy szereg czasow y stacjo n arn y jest ró w n ież okresow o skorelow any, zaś k ażdy szereg czasow y okresow o skorelow any jest p raw ie okresow o skorelo wany. Aby w sposób intuicyjny wyjaśnić różnicę p o m ięd zy funkcją okresow ą i praw ie okresow ą, ro zw ażm y p ro sty p rzy k ład funkcji okresow ej f(t) o okre sie ró w n y m T=12. Korzystając z elem en tarn y ch własności funkcji okresow ych funkcja f m a reprezentację Fouriera postaci
t- 1
f ( t ) = E bke“~ , (1)
k = 0
gdzie bk są liczbami zespolonym i, zaś częstotliw ości mk są ró w n e mk=2kn/T dla k =0, 1 , T-1. C harakterystyczną w łasnością funkcji okresowej jest to, że w reprezentacji (1) częstotliwości mk są ściśle zależne od okresu T. Zakładając natom iast, że funkcja f(t) jest funkcją p raw ie okresow ą postaci
f ( t ) = t h e mk, (2)
k = 0
zakładam y jedynie, że mk są liczbami z przed ziału [0,2n), zaś K jest d ow olną liczbą n a tu ra ln ą i nie n arzucam y funkcyjnej relacji p o m ięd zy tym i charakte rystykam i spektrum .
W dalszej kolejności p rzedstaw io n o reprezentację funkcji w artości oczeki w anej i autokow ariancji w postaci szeregów Fouriera:
/ ( t ) : E m (} )ei}t,
} ! W (3)
B(t , x : E a{X ,z)ea t, (4)
X ! (4)
gdzie w spółczynniki m(} ) oraz a(X,t) są ró w n e odpow iednio:
m (} ) = lim— E / ( t)e -i}tn " 3 ,
— E B j X e-iXj
a (X»x) = E B (j,j e
n j = 1
Z asadniczym rez u lta te m , k tó ry um ożliw ia zb u d o w a n ie n a rz ę d z i staty stycznych w identyfikacji istotnych częstotliwości opisujących w artość ocze kiw an ą procesu jest sp o strzeżen ie, że zbiory ^ = { } e [0,2n) : m (} ) ^ 0} oraz A t = U e [0,2n) : a(X,T) ^ 0} są przeliczalne; por. C o rd u n e a n u (1989). Jeśli szereg czasow y jest okresow o skorelow any, w te d y reprezentacje (3) oraz (4) stają się rów nościam i, zaś zbiory ^ oraz A t są zaw arte w zbiorze {2kn/T : k =0, 1, ..., T-1} gdzie T jest długością okresu.
89 P u n k te m w yjścia w klasycznej analizie cykli, szczególnie ro zw in ięty ch w zakresie b a d a ń koniunktury, jest założenie o stacjonarności w y o drębnionych w a h a ń utożsam ian y ch z w ah an iam i aktyw ności gospodarczej. Z ałożenie to nie jest je d n a k w większości p rzy p a d k ó w w eryfikow ane, p o za zastosow aniem testów pierw iastka jednostkow ego. W aru n ek stacjonarności tych w a h a ń jest ró w n o w a ż n y z w arun k iem , iż m am y do czynienia ze szczególnym p rz y p a d kiem procesu praw ie okresow o skorelow anego, dla którego zachodzą równości: ^ ={0} oraz A ={0}. Równości te nie m uszą być je d n a k uzasadnione, zw ażyw szy n a liczne p rzy p ad k i m odelow ania m akroekonom icznych szeregów czasow ych zaw ierających k o m p o n e n t u to żsam ian y z w ah an iam i aktyw ności g o sp o d ar czej przy zastosow aniu m odeli o niestacjonarnej, okresow ej stru k tu rze funkcji autoko w ariancji (patrz dla p rzy k ład u : Franses i Paap (2004)). P ro p o n o w an e podejście do bad an ia w a h a ń aktyw ności gospodarczej stanow i zatem u ogólnie nie, w ram ach którego jest m ożliw e testow anie przyjm ow anego pow szechnie założenia o stacjonarności. W p ro p o n o w a n y m podejściu m odelow anie w ah a ń cyklicznych odbyw a się zatem p rzy słabszych założeniach. Z akłada się bow iem , że pod staw o w e w łasności w a h a ń cyklicznych takie jak: długość w ah ań , am pli tu d a, ich asym etria oraz faza, m ogą być m odelow ane p o p rzez p a ram etry dys kretnego sp e k tru m szeregu czasow ego POS. Korzystając z podstaw ow ej re p re zentacji Fouriera funkcji w artości oczekiwanej szeregu czasow ego POS p ew n e częstotliwości w tej rep rezentacji b ęd ą utożsam iane z in terp reto w aln y m i n a gruncie ekonom icznym w ah an iam i cyklicznym i, in n e zaś za w a h a n ia sezo now e. Prawie okresow ość funkcji wartości oczekiwanej szeregów czasow ych POS m oże przyczynić się do lepszego (w sensie d o p aso w an ia em pirycznego m odelu do danych) opisu cech w a h a ń aktyw ności gospodarczej.
N iech {Pt: t e Z } będzie obserw o w an y m szeregiem czasow ym . Dla ustalenia u w a g i k o n c e n tru je m y się n a sz ereg ach o b se rw o w a n y c h z częstotliw ością m iesięczną2. Zakładam y, że {Pt: t e Z} to szereg czasow y o skończonej bezw a runkow ej w artości oczekiw anej, dla dow olnej chwili czasowej t e Z. R ów nanie m o d elu opiera się o założenie, że funkcja w artości oczekiw anej [iP(t) = E(Pt) jest sum ą funkcji f(t,( ) a rg u m en tu t e Z i p a ra m e tru ^ e R s oraz funkcji praw ie okresowej:
g ( t ) = / mp (} ) e i}t } ! W
a rg u m e n tu t e Z , gdzie ^ P c [0,2^). R ów nanie m o d elu m a zatem postać
Mp( t h = f(t,b ) + g( t h = f t, b + / mp ( } ) ei}t. (5)
} ! wp
D la z b io r u ^ P s to s u je m y n a t u r a l n ą r e p r e z e n t a c j ę p o s ta c i ^ P= ^ P 1 u W P2 u ip p,3, g dzie zbiór ^ P3 to zbiór zaw ierający częstotliw ości
utożsam iane z częstotliwościam i odpow iedzialnym i za in terp reto w aln e w a h a nia cykliczne, zbiór ^ P2 to zbiór częstotliwości o d pow iedzialnych za w ah an ia sezonow e, zaś zbiór ^ P3 to zbiór pozostałych częstotliwości. Do zbioru ^ P1 zaliczam y takie częstotliwości, które o d p o w iad ają cyklom o długości od półtora roku do nieskończoności3, co oznacza, że ^ P1 n (0,0.35)=^ P>1.
Zbiór ^ P1 zaw iera zatem częstotliwości będące obiektem zainteresow ania. Zbiór ^ P2 utożsam iam y z przecięciem zbioru ^ P ze zbiorem częstotliwości
{2kn/T : k = 1, 2, ..., T-1}, gdzie T to liczba obserw acji bad an eg o szeregu w roku.
N atom iast, zbiór ^ P2 zaw iera pozostałe częstotliwości, np. te odpow iedzialne za interakcję w a h a ń sezonow ych i w a h a ń cyklicznych u tożsam ianych z w ah a niam i spow odow an y m i zm ianam i w k o niu n k tu rze gospodarczej.
W rozw ażaniach będziem y przyjm ow ać, że funkcja f(t, fi) jest w ielom ianem stopnia co najw yżej drugiego, czyli f(t, fi)= fi0 + fi1t + ... + fiptp, gdzie p < 2. Wartość p a ram etru p będzie przy jm o w an a w zależności od w skaźnika m akroekonom icz nego jako 1 lub 2, po obserw acji graficznej realizacji pierw szych lub drugich różnic rozw ażanego szeregu czasowego. Zaznaczm y, iż funkcja f(t,fi) m oże nie zaw ierać w yrazu w olnego, pon iew aż w yraz w o ln y jest n atu ra ln y m w yrazem szeregu trygonom etrycznego g(t).
Poniżej om ów iono proced u rę identyfikacji i estym acji p aram etró w m odelu (przedstaw iony w postaci algorytm u składającego się z czterech etapów ). Etap 1. O słabienie wahań sezonow ych
Z w ażyw szy n a fakt, że w większości m iesięcznych w skaźników m akro ek o n o m icznych obecne są w a h an ia sezonow e sp o w o d o w an e zm ianam i p ó r roku, oczywiste w ydaje się być spostrzeżenie, że ^ P n {2kn/12: k = 1, 2, ..., 11} ^ 0 , co oznacza że zbiór ^ P zaw iera p e w n e częstotliwości odpow iedzialne za w a h a nia sezonow e. Identyfikacja p aram etró w m o d elu u tożsam ianych z w ahaniam i sezonow ym i nie jest kluczow ym celem podczas b a d a ń n a d aktyw nością g ospo darczą. Chcąc w yelim inow ać w ah an ia sezonow e oraz jednocześnie w zm ocnić w ah an ia k o niun k tu ralne b ędziem y stosow ać dla rozw ażanego w skaźnika filtr z ro d zin y scentrow anej średniej ruchom ej. Jed n ą z m ożliwości jest w sp o m n ian y ju ż operator ty p u 2x12MA (patrz: M akridakis i inni (1998), Brockwell i Davis (2002)). Działając o peratorem 2x12MA otrzym ujem y szereg czasow y {Yt: t d Z} dla którego Yt= L2x12(B)Pt, gdzie L2x12(B) = (B-6 + 2B- 5 + ... + 2B-1 + 2 + 2B + ... + 2B5+ B6)/24 zaś BkPt= Pt-k dla d ow olnych całkow itoliczbow ych wartości czasu t i p rzesu n ię cia k. Zauw ażm y, że dla szeregu czasow ego {Yt: t d Z} b ezw aru n k o w a w artość oczekiw ana istnieje. Funkcję b ezw aru n k o w ej w artości oczekiw anej szeregu czasow ego {Yt : t d Z} m o żna zapisać w następującej postaci:
( t h = E(Yt) = b o + f ilt +- + b ptP + ^ mY ( } ) e‘V‘
' 2 4 ' } ! w y
Mx ( t ) = b2+ / mx (} )ei}t,
} ! Wx
gdzie mx ( } ) = L2 (e- v ) mY ( } ) = L2 (e~i})L2# 12 (e~} )mp ( } ) ,
^ X= iPp \ {2kn/12 : k =0, 1, 2, 11}. Analogicznie jak w p rzy p ad k u , g d y p = 1 otrzy m ujem y ^ X n (0,0.35)=^ P>1.
W ty m m iejscu w arto wyjaśnić, dlaczego p rz e d przy stąp ien iem do w y zn a czania pierw szych lub d ru g ich różnic nie w y konujem y zn an y ch w literaturze testów pierw iastka jednostkow ego ADF (Augmented Dickey-Fuller). Pow odem jest b rak w literaturze u zasad n ien ia dla stosow ania testu ADF w p rzy p ad k u g d y zakładam y, że w artość oczekiw ana rozw ażanego szeregu czasow ego zależy od w artości nietryw ialnej funkcji p raw ie okresow ej. O peracja różnicow ania, która jest w ykony w ana w Etapie 2 jest p o strzeg an a w kategoriach filtru, dzięki którem u w yelim inow any zostanie e w en tu aln y składnik tre n d u liniow ego, bądź tre n d u stochastycznego. N ieu zasad n io n e stosow anie filtru różnicow ania nie p o w o d u je bow iem u tra ty ż a d n y ch inform acji (z form alnego p u n k tu w idzenia) o częstotliwościach utożsam ianych z cyklicznym i zm ianam i m ającym i u zasad nienie ekonom iczne.
Etap 3. Identyfikacja i estymacja częstotliwości
Identyfikacja i estym acja częstotliwości w zbiorze dla szeregu czasow ego
{Pt : t d Z} sp ro w ad za się zatem do ich identyfikacji n a po d staw ie realizacji sze
reg u czasow ego {Xt : t d Z}. W literaturze dotyczącej analizy w a h a ń aktyw ności gospodarczej znaleźć m ożn a rów nież p rzykłady zastosow ania szeregów Fourie ra jako m eto d y aproksym acji funkcji tre n d u . W m onografii Milas i inni (2006) rozw ażono m odel ze zm ien n y m w czasie w y razem w olnym , który aproksym o- w ano p rzy zastosow aniu szeregów Fouriera. Podejście to jest je d n a k nieco inne o d tego, gdzie analiza fourierow ska jest stosow ana w celu identyfikacji i esty macji p aram etró w m ogących mieć w p ły w n a obraz w a h a ń koniunkturalnych. Funkcja tre n d u nie pod leg a zaś estymacji, jak to miało miejsce w p rzy p ad k u w yników zaw artych w Milas i inni (2006).
N a potrzeb y dalszego ro zu m o w an ia sform ułujem y d o d atk o w e założenie dotyczące szeregu czasow ego {Xt : t d Z}. Założenie to um ożliw ia identyfikację częstotliwości zbioru szeregu czasow ego {Yt : t d Z} n a podstaw ie realizacji szeregu czasow ego {Xt : t d Z}. Przyjm ijm y zatem , że szereg czasow y {Xt : t d Z} jest szeregiem czasow ym POS, co oznacza, że charakteryzuje się rów nież praw ie okresow ą funkcją autokow ariancji. Założenie to jest konieczne w celu identyfi kacji częstotliwości zbioru m eto dą podpróbkow ania. Nie należy oceniać tego założenia jako nazb y t restrykcyjnego, pon iew aż szereg te n pow stał w w yniku zastosow ania o perato ra różnicow ania i operatora średniej ruchom ej dla pier w otnych danych. D odatkow o w w ielu cytow anych wcześniej artykułach oraz m onografiach dotyczących analizy w skaźników m akroekonom icznych (patrz
dla przykładu: Parzen i Pagano (1979), O sborn i Sm ith (1989), Franses i Boswijk (1996), Franses (1996), Franses i O om s (1997), Franses i Dijk (2005)) przyjm uje się nieco silniejsze założenia o okresow ej stru k tu rze funkcji autokow ariancji.
W celu identyfikacji p ara m e tró w podlegających w n ioskow aniu w zbiorze stosujem y statystykę testo w ą n n( { } } ) = J n \r n(} ) \ oraz o dpow iadające w artości krytyczne g nb(0.99%) dla szeregu {Xt : t e Z}. Przypom nijm y, że staty styka testow a n n( { } } ) m oże być identyfikow ana z w artością statystyki testowej
n n({¥ }) = J n \ mn(} ) \ opartej n a próbie {Xt - X n, X2- X n, ..., Xn- X n}, gdzie X n jest średnią z próby {Xx, X2, ..., Xn}. Wartość krytyczna jest obliczana w e d łu g formuły:
g { ( 1 — a) = inf } G{ } (x) $ 1 — a } ,
która w ykorzystuje postać d y stry b u an ty em pirycznej uzyskanej n a podstaw ie podpróbek:
i n — b + 1
G } ( x ) = n —b + 1 / 1 { J b (|rtn~1'b(} ) | — Irn(} ) \) # x}
oraz z estandaryzow aną w ersję estym atora w spółczynnika Fouriera skojarzonego z w ybraną częstotliwością } :
K 1 b ( } ) = b +T (X i — X n ) e .
b i= t j
W analizach przyjm ujem y, iż b = 2.54 n . Wartości statystyki testowej w raz z w artościam i krytycznym i w yznaczam y dla częstotliwości } z dyskretnego zbioru4 zaw artego w przedziale (0,0.35). Jeśli w artość statystyki testowej p rze kracza w artość krytyczną n a p e w n y m przedziale I f (0,0.35), w te d y zakładam y, że w przedziale tym zaw arta jest częstotliwości ze zbioru ^ P>1. W kolejnym kroku dokonujem y estym acji nieznanej częstotliwości.
Powyższe podejście do estymacji, które w ykorzystuje p ro ced u rę pod p ró b - kow ania um ożliw ia weryfikację h ip o tezy zerow ej w e d łu g następującego p ro blem u testow ania
H0: } g Wp,1
H {. } ! Wp,1 , (6)
który jest ró w n o w a ż n y poniższem u problem ow i testow ania: Ho: \m(} ) \ = 0
H{. \ m ( } ) \ ! 0 . ( )
O drzucenie h ipo tezy zerow ej w problem ie (7) in terp reto w ać należy jako istnie nie em pirycznych przesłanek, że am p litu d a skojarzona z poszczególną w a rto
ścią częstotliwości } d (0,2n], będącą p rzed m io tem testow ania, jest niezerow a. Częstość } d (0,2n] opisuje w te d y b ezw aru n k o w ą w artość oczekiw aną procesu
{P, : t d Z}.
Etap 4. W yodrębnienie cyklu filtrem Hodricka i Prescotta
W ty m kroku d o k o n y w a n y jest w ybór p a ra m e tru filtracji m eto d ą H odricka i Prescotta, tak aby pop raw n ie w yodrębnić w ah an ia będące obiektem zainte resow ania. Poprzez filtr H P b ędziem y rozum ieć filtr (w yodrębniający w ah an ia cykliczne) postaci: L ( ) = / 3=- 3 a ) = 1 - 1/( 1 + ) 1 - B)2 (l - B -1)2),g d z ie filtr 1 - L(B) jest filtrem w yodrębniającym długookresow ą ścieżkę w zrostu lub sp a d ku (trend).
W zastosow aniach em pirycznych m eto d y filtracji zap ro p o n o w an ej przez H odricka i Prescotta szczególnie w ażn ym jest w łaściwy dobór p aram etru w ygła dzającego X. Z m iana p a ra m e tru X dla d an y ch w p ły w a n a gładkość w y o d ręb nionej linii tre n d u . Im w iększa w artość p a ra m e tru X, tym gładsza linia tre n d u , a przez to w yod rębn io n e w ah an ia (będące różnicą p o m ięd zy dan y m i a w ar tościami z linii tren d u ) zaw ierają cykle o większej długości. A lgorytm dob o ru p a ra m e tru w ygładzającego X w zależności od długości cykli będących obiektem zainteresow ania zap rezen to w an o w pracy M aravall i del Rio (2001). W pracy tej przytoczono form ułę n a w artość p a ra m e tru X jako funkcję częstotliwości
m0 postaci
m = [4 ( 1 cos (®o))2]-1. (8)
Częstotliwość m0 m o żn a interp reto w ać jako d olną granicę częstotliwości b ęd ą cych p rzedm iotem zainteresow ania. Ustalenie m0, które dotychczas w literaturze odbyw ało się arbitralnie, ściśle determ inow ało cechy m orfologiczne uzyskanych estym atorów cyklu. N a m ocy konstrukcji w artość p a ra m e tru X m oże być inter p re to w a n a jako w artość, dla której, po zastosow aniu filtra H P w zm ocnione zostaną w ah an ia o korespondujących częstotliwościach pow yżej w artości m0, zaś osłabieniu w ah an ia o korespondujących częstotliwościach poniżej w a rto ści m0. Taka interpretacja jest m ożliw a p o p rzez w ykazanie, iż filtr H P m ożna otrzym ać jako szczególny p rz y p a d e k filtra B utterw ortha; por. Góm ez (1999), Góm ez (2001).
P roponow ane w niniejszym opracow aniu podejście sp ro w ad za się do zd e term in o w an ia p a ra m e tru w y g ład zania X w artościam i isto tn y ch statystycznie częstotliwości zidentyfikow anych w etapie 3. algorytm u. Param etr w ygładzania dobieram y zatem tak, aby osłabić w ah an ia nie będące efektem sw oistych zm ian cyklicznych a jedno cześn ie w zm ocnić w a h an ia, k tó re uzyskują em piryczne w sparcie. Dobór p a ra m e tru X staje się w konsekw encji p ro ced u rą statystyczną, o w łasnościach asym ptotycznych, zaś nie jest jak dotychczas czysto arbitralną decyzją.
3. ETAPY ANALIZ EMPIRYCZNYCH
W tej części artykułu przed staw io n o w yniki analiz em pirycznych. W p ierw szej kolejności przytoczono w celach porów naw czych głów ne tezy z artykułu L enart i Pipień (2015). Części 3.2 oraz 3.3 zaw ierają kolejno: w yniki analiz cykli k redytow ych dla W ęgier i Czech oraz analizę cyklu k redytow ego w ram ach kategorii kred y tó w dla Polski.
3.1. Cykl kredytow y i cykl na rynku akcji — Polska na tle USA i UK
W celu analiz cech cykli finansow ych dla polskiej gospodarki w pierw szej kolej ności p o ró w n an o je z rezultatam i odpow iadającym i g ospodarkom rozw iniętym . Dla przy k ład u w ybrano gospodarkę USA i Wielkiej Brytanii. W niniejszej części om aw iam y w yniki b a d a ń n a d cyklem k red y to w y m i cyklem n a ry n k u akcji. A nalizow ane szeregi czasow e w p rz y p a d k u Polski są relaty w n ie krótsze od tych d ostępnych dla USA, je d n a k w nioskow anie statystyczne o cechach cyklu um ożliw iło zw rócenie uw agi n a p ew n e zasadnicze różnice.Analizie p o d d a n o m iesięczne szeregi czasow e k red y tu w okresie od stycznia 1947 do p aździern ika 2014 (814 obserwacji) w p rz y p a d k u USA, od lipca 1996 do p aździernika 2014 (220 obserwacji) w p rzy p a d k u Wielkiej Brytanii oraz od g ru d n ia 1996 do p aździern ik a 2014 (215 obserwacji) w p rzy p a d k u Polski. Jako m iesięczne szeregi czasow e opisujące sytuację n a ry n k u akcji przyjęto indeksy MSCI, w okresie od g ru d n ia 1969 do listopada 2014 w p rzy p a d k u USA i Wielkiej Brytanii (540 obserwacji) oraz od stycznia 1995 do listopada 2014 (228 obser wacji) w p rzy p a d k u Polski. U zyskane rezultaty o cyklicznej n atu rz e b ad an y ch szeregów konfrontow ane są z em pirycznym i cecham i cyklu koniunkturalnego. W ty m p rz y p a d k u rozw ażam y m iesięczne w artości p ro dukcji przem ysłow ej w k ażdym z krajów w tym sam ym okresie czasu.
N a R ysunku 1 p rzedstaw ion o rezu ltaty testu pod p ró b k o w eg o w ykorzysta nego w celu weryfikacji h ip otezy H 0 w problem ie (7) w p rz y p a d k u dziew ięciu m iesięcznych szeregów czasow ych opisujących w ah an ia w kredycie, akcjach i produkcji (odpow iednio pierw szy, d ru g i i trzeci wiersz), dla USA (pierw sza kolum na), Wielkiej B rytanii (d ru g a kolum na) i Polski (trzecia kolum na). N a ry su n k ach przed staw io no przeb ieg statystyki testowej (linia ciągła) obliczonej dla cykli dłuższych niż je d e n i pół ro k u oraz w artości krytyczne n a poziom ie istotności a = 0 .1 , 0.05 i 0.01 (linie przeryw ane). Bardzo zm ien n y przeb ieg w ar tości statystyki testowej obserw o w an y g dy zm ieniam y w artość częstotliwości będącej przed m io tem testow ania, p o w o d u je, iż w nioskow anie o statystycznie istotnych częstotliwościach jest tru d n e . Klasyczna analiza, z w ykorzystaniem sp e k tru m ciągłego procesu, bazująca n a jakościowej ocenie „ważności" danej częstotliwości w s p ek tru m jedynie n a p odstaw ie wartości am p litu d y skojarzonej z tą częstotliwością, m oże prow adzić do b łęd n y ch konkluzji. U zyskane rezultaty
p rzy p ad k ach w artości częstotliwości } e (0,2n]. Porów nując obszary, w których statystyka testow a przekracza w artości krytyczne w p rzy p a d k u szeregu czaso w ego agregatu kredytow ego oraz produkcji przem ysłow ej, m o żn a stw ierdzić, że k o m p o n en t cykliczny w kredycie m a okres znacznie d łuższy niż analogiczny ko m p o n en t w szeregu produkcji przem ysłow ej.
K redyt
USA W ielka B rytania Polska
Akcje
USA W ielka B rytania Polska
Produkcja
USA W ielka B rytania Polska
Źródło: Lenart i Pipień (2015).
R ysunek 1. Statystyki te sto w e (linia ciągła) oraz w y zn aczo n e m e to d ą p o d p ró b k o w an ia w artości k rytyczne a = 0 .1 , 0.05 i 0.01 w y k o rzy sty w an e w teście (7) — linia p rz e ry w a n a
97 O znacza to, że cykliczne p rzem ian y w kredycie n astęp u ją znacznie w ol niej niż w k o n iu n k tu rz e gospodarczej. Cykl n a ry n k u akcji m a n a tu rę nie reg u la rn ą , po n iew aż zbiór statystycznie isto tn y ch częstości jest w iększy niż w p rz y p a d k u k red y tu i produkcji. D odatkow o statystyka testow a przekracza w artości krytyczne dla częstości o zbliżonych wartościach. Jed n ak po d o b n ie jak w agregacie k red y tu uzyskujem y istotność statystyczną dla w artości częstości odpow iadających okresom dłuższym niż w p rzy p a d k u produkcji. D odatkow o, d an e opow iadają się za statystyczną istotnością częstości odpow iadającej rela tyw nie krótkim okresom 2-3 lat.
Tabela 1 Długości cyklu (w latach) odpow iadające statystycznie istotnym (na poziom ie istotności a =0.02)
częstościom uzyskanym w p rocedurze testow ania (7)
K redyt Akcje Produkcja
USA 18.5; 9.3 2.1; 3.5; 7.6 8.8; 2.5
W ielka B rytania 23.8 6.7; 3.4; 2.9; 2.1 41.7; 9.3; 5.7
Polska 9.8 8.3; 3.5; 1.9 10.4; 3.5; 2.0
Źródło: Lenart i Pipień (2015).
W Tabeli 1 zam ieszczono w artości okresów cyklów, które o d p o w iad ają sta tystycznie istotnym częstotliwościom , n a poziom ie istotności a =0.01. Analizy w p rz y p a d k u k re d y tu dla USA i Wielkiej B rytanii p o tw ierd zają o p isyw ane wcześniej w literaturze em piryczne cechy cyklu. D ane w skazują, że cykl kre dyto w y trw a dłużej niż cykl k o n iu n k tu raln y i w p rzy p a d k u USA m oże być opisany przez dw ie częstotliwości odpow iadające okresow i 9.3 i 18.5 lat, zaś w p rzy p a d k u Wielkiej Brytanii uzyskano n a w e t dłuższy okres trw an ia, większy niż 23 lata. W p rzy p a d k u Polski cykliczne fluktuacje w kredycie m ają znacz nie krótszy okres, bo opisyw any przez k o m p o n en t o okresie nieco krótszym niż 10 lat. Ten rezu ltat w yraźnie o dróżnia p rz y p a d e k Polski od rozw iniętych gospodarek. Jed n ak taki okres trw an ia cyklu k redytow ego jest n ad al znacznie dłuższy niż cykl produkcji, p rzy jm o w an y n a poziom ie około 3.5 do 4 lat dla polskiej gospodarki.
K om ponent cykliczny n a ry n k u akcji m a n a tu rę b ardzo nieregularną. Pro ced u ra identyfikuje bardzo wiele statystycznie istotnych częstotliwości o zbliżo n ych wartościach. W p rz y p a d k u USA i Polski uzyskano trzy istotne statystycz nie wartości, zaś w p rzy p a d k u Wielkiej Brytanii n a w et cztery. W nioskow anie w p rzy p a d k u Polski jest je d n a k inne, po n iew aż częstości o dpow iadają okresom cyklu p o d o b n y m do tych otrzym anych dla produkcji przem ysłow ej. O znacza to, że w p rzy p a d k u USA i Wielkiej Brytanii, procesy cykliczne zachodzące na b ardzo rozw iniętych i innow acyjnych ry n k ach finansow ych, m ogą mieć słaby
zw iązek z analogicznym i procesam i zachodzącym i w k oniunkturze. R ezultaty i interpretację w p rzy p a d k u ry n k u akcji należy przyjąć z d u żą ostrożnością. Procedura, w świetle hipo tez efektyw nego funkcjonow ania ry n k ó w akcji, m oże w skazyw ać n a cykle pozorne.
N a podstaw ie p ro ce d u r testo w an ia statystycznie istotnych częstotliwości uzyskano k o m p o n en ty cykliczne m eto d ą filtrowania. W analizach w ykorzysta no, zgodnie z algorytm em o pisanym w rozdziale 2 algorytm ie, filtr H P z p a ra m etrem w ygładzania ściśle zw iązanym z istotnym i częstościami. N a Rysunku 2 przedstaw iono przebieg k o m p o n en tó w cyklicznych w analizow anych dziew ię ciu szeregach czasow ych z przyjętym param etrem w y g ładzania od p o w iad ają cym okresow i 10 lat (linia ciągła) oraz 15, 20 i 25 lat (linie przeryw ane). Wartości k o m p o n en tu cyklicznego przyjęto jako odchylenia od długookresow ego tre n d u w yrażone w procentach. O trzy m an e ró żne alternatyw ne przebiegi filtrow anych o dchyleń od tre n d u m ają n a celu w skazać zarów no przybliżony kształt k o m p o n e n tu cyklicznego (dla p a ra m e tru w y gładzania bliskiego w artości okresu czasu statystycznie istotnej częstotliwości) i dodatk o w o jego wrażliwość ze w zględu n a zm iany w w artościach p a ram etru w ygładzania filtru HE W p rzy p ad k u Polski w yraźnie w idać reg u larn e zm iany cykliczne dla k red y tu , w skazujące n a istnie nie dw óch faz ekspansji (w ystępujących po 2000 ro k u i około ro k u 2009) oraz d w óch faz recesji (2006 i 2014). K o m ponenty cykliczne u zyskane w p rzy p ad k u USA i Wielkiej Brytanii są o wiele bardziej nieregularne. D odatkow o am plituda k o m p o n en tu cyklicznego w kredycie nie jest jed n o zn aczn ie zidentyfikow ana w k ażdym z krajów i w okresach dolnego i górnego p u n k tu zw rotnego cyklu m oże się różnić znacząco jeśli zm ieni się wartości p a ra m e tru w y gładzania HE
N a przykład w p rzy p a d k u Polski, u jem ne odchylenia o d długookresow ego tre n d u w okresie 2005-2006 m oże być rzę d u -11% (param etr H P u stalony na 10 lat) do przeszło -19% , jeśli p a ram etr H P o d p o w iad a okresow i 25 lat, a więc przybliżonej referencyjnej wartości dla cyklu finansow ego, którą sugeruje Borio (2012) i inni. W p rzy p a d k u górnego p u n k tu zw ro tn eg o w 2009 ro k u dod atn ie odchylenie od długookresow ego tre n d u m oże przyjm ow ać w artości o d 12%, dla p a ra m e tru H P odpo w iadającem u 10 lat, do 19% (param etr H P przyjęto n a 25 lat). Analizy k red y tu w USA i Wielkiej Brytanii w skazują n a p o d o b n ą w rażliw ość odchylenia o d d ługookresow ego tre n d u ze w zg lęd u n a zm ian y w p aram etrze w y gład zan ia HE G órny p u n k t z w ro tn y w 2008 ro k u dla k red y tu w USA m oże być opisany przez d o d atn ie odchylenie od tre n d u wielkości od 5% (param etr H P u stalo ny n a w artości okresu 10 lat) do 10% (param etr H P przyjęty n a poziom i w artości okresu 25 lat). W p rzy p a d k u Wielkiej Bryta nii analogiczny okres opisyw any m oże być odchyleniem od tre n d u rz ę d u 3% (param etr H P 10 lat) do 9% (param etr H P 25 lat).
D olne p u n k ty zw ro tn e , w ystęp u jące po okresie recesji, także m o g ą się odchylać od długookresow ego tre n d u o wartości znacząco w rażliw e ze w zględu n a w ybór p a ra m e tru HE N a p rzy k ład w p rzy p a d k u Polski u jem n e odchylenie
99
K redyt
USA W ielka B rytania Polska
Akcje
USA W ielka B rytania Polska
Produkcja
USA W ielka B rytania Polska
Źródło: Lenart i Pipień (2015).
R ysunek 2. Przebieg k o m p o n e n tó w cyklicznych, u zyskanych m e to d ą filtrow ania H P z p a ram etrem w y g ład zan ia X o dpow iadającym długości cyklu 10 lat (linia ciągła)
oraz 15, 20 i 25 lat (linie przery w an e)
od tre n d u w latach 2005-2006 m oże sięgać w artości o d -11% (param etr HP 10 lat) do -19% (param etr H P u stalo n y n a w artości okresu 25 lat). Analogicz nie w p rzy p a d k u roku 2014 różnice są podobnej skali. O ile w sytuacji analiz k red y tu dla Polski określenie faz i p u n k tó w zw ro tn y ch jest niezm iennicze ze w z g lę d u n a dob ó r p a ra m e tru HP, to w p rz y p a d k u USA i Wielkiej B rytanii m o żn a zidentyfikow ać takie okresy czasu, dla k tó ry ch o d chylenie o d tre n d u m oże być zarów n o d od atn ie, jak i ujem ne, w zależności o d d o b o ru p a ra m e tru HE O znacza to p ro b lem y z w łaściw ym o kreśleniem k o nkretnej fazy
w 2014 m oże być wielkości -2% (param etr H P u stalony n a 10 lat) do -15% (dla p a ra m e tru H P o dpow iadającem u okresow i 25 lat). Pierw szy p rz y p a d e k m oże być in te rp reto w an y jako m ałe u jem n e odchylenie od tre n d u , zas d ru g i m oże oznaczać w yham o w an ie akcji kredytow ej n a d u żą skalę. W p rzy p a d k u USA odchylenie od tre n d u dla p a ra m e tru H P ustalonego n a okresie 10 lat w sk azu je n a niew ielkie d o d atn ie odchylenie, rz ę d u 2%, zaś w p rzy p a d k u przyjęcia w artości p a ra m e tru H P n a poziom ie 25 lat, odchylenie od tre n d u jest ujem ne, w skazując n a recesję w akcji kredytow ej.
Cykl w szeregu czasow ym MSCI dla USA i Wielkiej Brytanii, pom im o nie regularnego przebiegu z p o w o d u zm iennej am plitudy, pozostaje niezm ienniczy dla ró żnych w arian tó w filtracji H P jedynie za w yjątkiem okresu ekspansji i gór nego p u n k tu zw rotnego w latach 1999-2001. D odatnie odchylenie od tre n d u m oże przyjm ow ać w artość o d 20% (HP 10 lat) do 40% (HP 25 lat) w tym okresie.
Wobec pow yższego, uzyskanie precyzyjnych i silnie em pirycznie potw ier d zonych przez d an e inform acji o cyklu finansow ym ogólnie a w szczególno ści o cyklu k red y tow ym i cyklu n a ry n k u akcji, nie jest łatwe. Przedstaw io n e przykłady w yraźnie w skazują, że dla właściwej oceny skali ekspansji lub w yham ow ania w cyklu, kluczow ym było skonstruow anie m eto d y pow iązania p a ra m e tru filtru z częstościami statystycznie istotnym i. Z godnie z uzyskanym i rezu ltatam i w łaściw ym w yb o rem w artości p a ra m e tru w y g ład zan ia dla USA i Wielkiej Brytanii jest taka, która od p o w iad a okresow i 20-25 lat, co znajduje p otw ierdzenie w literaturze przedm io tu ; por. Borio (2012) i D re h m a n n (2012). U zyskane rezu ltaty w yraźnie w skazują, że przyjęcie analogicznych w artości dla Polski nie jest właściwe i m oże prow adzić do b łęd n y ch konkluzji co do skali ekspansji lub w y ham ow an ia akcji kredytow ej. Dla Polski w łaściw y w ybór p a ra m e tru w ygładzania w p ro cedu rze filtracji H P p o w in ien uw zględniać w ar tość okresu około 10 lat i nie większą.
W dalszej kolejności p rze p ro w a d z o n o jakościow ą analizę w y stęp o w an ia w y p rz e d ze ń i o p ó źn ień w k o m p o n en tach cyklicznych w kredycie i w indeksie MSCI w zględem cyklu k o niunkturalnego, w yznaczonego n a p odstaw ie szeregu czasow ego produkcji przem ysłow ej. W Tabeli 2 p rzedstaw iono korelacje z próby po m ięd zy w artościam i k o m p o n en tu cyklicznego w kredycie (Corr(Ct, Pt+n)) lub equity (Corr(Et, Pt+n)) i produkcji, z ośm iom iesięcznym przesunięciem w stecz jak i w przód; to znaczy dla n = -8 , -7 , ..., 0, 1, 2, ..., 8. Param etr w y gładzania X przyjęto jako 10 lat dla polski, 20 lat dla USA oraz 25 lat dla Wielkiej Bryta nii. W klasycznej analizie cykliczności kon iu n k tu raln ej taka analiza stanow i p o d staw y do dyskusji n a d synchronizacją analizow anych cykli. A nalizow ane korelacje z próby zostały w yznaczone w d w ó ch p rzy p ad k ach , w pierw szym obejm ującym cały analizow any okres oraz drugim , w którym w yłączone zostały obserw acje z okresu od m arca 2008 do m arca 2009. Celem prezentacji rezu ltató w analizy „lead-lag" dla d w ó ch w arian tó w jest zbadanie w jaki sposób zależność
Tabela 2 Wartości korelacji z
i p rodukcji (P,),
pró b y Corr(Ct, P t+„) oraz Corr(Et, P t+„) p o m ięd zy w artościam i k o m p o n e n tu cyklicznego w kredycie (Ct) lub eq u ity (Et)
z p rzesunięciem n = -8 , -7 , ..., 0, 1, 2, ..., 8. P aram etr w y g ład zan ia X przyjęto jako 10 la t dla Polski, 20 lat dla USA o raz 25 lat dla Wielkiej Brytanii
W artości o p ó źn io n e W artości w yprzedzające
USA n -8 - 7 -6 -5 - 4 -3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 K redyt 0,68 0,69 0,68 0,65 0,60 0,53 0,45 0,36 0,28 0,20 0,12 0,03 -0,04 -0,12 -0,19 -0,24 -0,28 K red y t’ 0,51 0,55 0,57 0,58 0,56 0,51 0,46 0,39 0,32 0,22 0,11 0,01 -0 ,0 7 -0 ,1 5 -0,21 -0,26 -0,29 Akcje 0,00 0,04 0,09 0,15 0,22 0,29 0,36 0,43 0,49 0,56 0,61 0,65 0,66 0,64 0,61 0,56 0,50 A kcje’ 0,16 0,12 0,08 0,05 0,04 0,05 0,07 0,11 0,18 0,26 0,34 0,41 0,44 0,46 0,47 0,46 0,45 W ielka Brytania n -8 - 7 -6 -5 - 4 -3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 K redyt -0,19 -0,11 -0 ,0 6 0,01 0,12 0,23 0,32 0,41 0,47 0,50 0,48 0,43 0,37 0,34 0,31 0,26 0,20 K red y t’ -0,11 -0 ,0 7 -0 ,0 5 -0 ,0 5 -0,01 0,06 0,15 0,24 0,34 0,37 0,36 0,31 0,27 0,28 0,30 0,31 0,30 Akcje -0,11 -0,08 -0 ,0 5 -0,01 0,06 0,13 0,19 0,27 0,33 0,38 0,42 0,44 0,45 0,46 0,45 0,42 0,38 Akcje’ 0,00 -0,01 -0 ,0 4 -0 ,0 6 -0,04 -0,01 0,04 0,09 0,14 0,18 0,22 0,24 0,26 0,29 0,30 0,29 0,30 Polska n -8 - 7 -6 -5 - 4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 K redyt 0,25 0,20 0,14 0,06 0,00 -0 ,0 7 -0,12 -0,16 -0,18 -0,21 -0,23 -0,27 -0,29 -0,30 -0,30 -0,31 -0,32 K redyt’ 0,23 0,24 0,22 0,18 0,16 0,13 0,10 0,09 0,06 0,04 0,01 -0 ,0 5 -0,09 -0,12 -0 ,1 5 -0,18 -0,22 Akcje -0,08 0,01 0,10 0,21 0,33 0,44 0,53 0,59 0,64 0,69 0,72 0,73 0,72 0,69 0,65 0,60 0,53 Akcje’ -0,03 0,01 0,06 0,13 0,22 0,32 0,40 0,45 0,50 0,56 0,60 0,63 0,64 0,64 0,63 0,59 0,53 ' w tych przypadkach wyłączono wartości analizowanych kom ponentów z okresu czasu od marca 2008 do marca 2009. Kursywą zaznaczono w tabeli korelacje nieistotne statystycznie na poziomie 0.01.
liwa n a okres czasu, w k tóry m nasilił się globalny kryzys finansowy.
W p rz y p a d k u w artości cyklu w szereg u czasow ym MSCI jego bieżąca w artość jest najsilniej do d atn io skorelow ana z przyszłą w artością k o m p o n en tu cyklicznego w produkcji. Dla USA zm iany w cyklu produkcji w y p rzed zają zm iany w cyklu n a ry n k u akcji o około cztery lata, zaś dla Wielkiej Brytanii efekt te n w ynosi około 5-8 miesięcy. Dla Polski uzyskujem y najsilniejszą d o d a t nią korelacją p om iędzy bieżącą w artością a w artością w y przedzającą o około 3 miesiące. N atu ra zależności czasow ych dla cykli w kredycie i produkcji w ydaje się inna w trzech analizow anych przy p ad kach . Dla USA cykl produkcji w ydaje się być opóźniony w sto su n ku do cyklu kredytow ego, p oniew aż najsilniejszą korelację uzyskano w p rzy p a d k u opóźnienia w ynoszącego 7 miesięcy. Podobnie w p rzy p a d k u Polski, om aw iane opóźnienie w ynosi 8 miesięcy. Cykl k red y to w y dla Wielkiej Brytanii jest p raw ie d o k ład n ie z sy n ch ro n izo w an y czasow o z cyklem produkcji, poniew aż najsilniejszą korelacją uzyskano w p rzy p ad k u jednom iesięcznego w yprzedzenia. Powyższe wnioski, dotyczące analiz korelacji dla całego b ad an eg o okresu czasu, pozostają jakościowo niezm iennicze, jeśli usunie się okres nasilenia zjaw isk kryzysow ych od m arca 2008 do 2009 roku.
3.2. Cykl kredytow y — Polska na tle regionu
Kolejnym etapem analiz em pirycznych jest om ów ienie cech cykliczności dla Polski n a tle k rajó w reg io n u E u ro p y środkow ej i w schodniej. W niniejszej części zaprezen to w an o w yniki analiz dla Czech, Polski i Węgier, skupiając się n a b a d a n iu w łasności em p iry czn ych cyklu kred y to w eg o . Analizie p o d d a n o szeregi czasow e o częstotliwości m iesięcznej agregatu k red y tu w okresach, dla Polski, od g ru d n ia 1996 do lipca 2015 (224 obserwacje), dla Czech od stycznia 2002 do lipca 2015 (151 obserwacji) a dla W ęgier od stycznia 2000 do lipca 2015 (175 obserwacji). W ybrane szeregi czasow e p o d d a n o p ro ced u rze identyfikacji statystycznie istotnych częstotliwości oraz ekstrakcji k o m p o n en tó w cyklicznych. Podobnie jak p o p rzed n io u zyskane rezu ltaty p o ró w n y w a n e są p o m ięd zy kra jam i oraz k o m p o n en ty cyklu kredytow ego o dnoszone są do cyklu produkcji w każdym kraju.
R ysunek 3 p rze d staw ia p rzeb ieg w artości staty sty k testo w y ch (linia cią gła) oraz w yznaczonych m eto dą p o dp ró b k o w an ia w artości krytycznych (linia p rzeryw ana) n a poziom ie istotności o d p o w ied n io a = 0 .1 , 0.05, 0.01, które są w ykorzystyw ane w teście (7). W pierw szy m w ierszu p rzed staw io n o w ykresy dotyczące kred y tu , zaś w d ru g im w ierszu produkcji przem ysłow ej dla Polski (pierw sza kolum na), Czech (druga kolum na) i W ęgier (trzecia kolum na). War tość statystyki testow ej p o dlega silnej zm ienności w raz ze zm ianam i w w ar tości częstotliwości pod d aw an ej testow aniu. Jed n ak w yraźnie m o żn a dostrzec p o dobieństw o w jej przeb ieg u w e w szystkich trzech krajach. D uża w artość
103 statystyki testowej w sp e k tru m w okolicach niskich w artości częstości oraz jej w ygasanie w raz ze zbliżaniem się do obszarów w ysokich częstości charakte ryzuje fluktuacje w agregacie k red y tu dla trzech ro zw ażan y ch krajów E uropy środkow ej i w schodniej.
K redyt
Polska Czechy W ęgry
0,06 i „ A 0,05\ A 0,08 A 0,05 0,04
Y \
0,06V \ 0,03 0,03 0,02 j * s 0,04 \ A ' " \ , 0,01 0,021
13,9 6,9 4,6 3,5 2,8 2,3 2,0 1,7 1,5 13,9 6,9 4,6 3,5 2,8 2,3 2,0 1,7 1,5 l i s W .,6 « M 2.0 1,; 1,5Produkcja przem ysłow a
0,03
Polska Czechy W ęgry
0,03 ■ 0,02 ■ ' / / Y \ 0,04 0,03 0,03 • 0,04 ■ 0,03 ■ 0,01 ■ 0,01 ■ 0,02 0,02 0,01
/
0,02 • 0,01 ■ 13,9 6,9 4,6 3,5 2,8 2,3 2,0 1,7 1,5 13,9 6,9 4,6 3,5 2,8 2,3 2,0 1,7 1,5 13,9 6,9 4,6 3,5 2,8 2,3 2,0 1,7 1,SR ysunek 3. Statystyki testow e (linia ciągła) oraz w y zn aczo n e m e to d ą p o d p ró b k o w an ia w artości k ry ty czn e a= 0 .0 8 , 0.05 i 0.02 w yko rzy sty w an e w teście (7) — Linia p rz e ry w a n a
Tabela 3 D ługości cyklu (w latach) o dpow iadające statystycznie istotnym
(na poziom ie istotności a =0.02) częstościom u zy sk an y m w p ro ced u rze testow ania (7)
K redyt Produkcja
Polska 9.8 12.8; 6.2; 3.6; 1.9
C zechy 12.8 3.4
Węgr y 20.8, 2.5 3.6
Porów nując przebieg statystyki testow ej dla k red y tu z analogiczną w ielko ścią uzyskaną w p rzy p a d k u produkcji przem ysłow ej należy stw ierdzić, że cykl w agregacie k red y tu m oże być opisany przez znacznie niższe częstotliwości niż w p rzy p a d k u cyklu produkcji. W Tabeli 3 p rzed staw io n o długość cykli o d p o w iadających statystycznie istotnym częstotliwościom. W p rzy p ad k u Polski okres trw an ia cyklu w kredycie w ynosi około 10 lat, i w y n ik te n pozostaje n iezm ien niczy w zględem analiz p rze p ro w ad zo n y ch w p o przedniej części dla szeregu czasow ego obserwacji do listopada 2014. Dla Czech cykl w kredycie trw a dłużej,
m niejszem u niż 13 lat. A gregat kred y tu Węgier w skazuje n a dw ie statystycznie istotne częstości. K om ponent cykliczny m oże być w tym p rzy p a d k u opisany przez złożenie d w ó ch cykli o okresach o d p o w ie d n io około 21 lat i 2 i pół roku. Skoro statystyczną istotność uzyskała częstotliwość odpow iadająca okre sowi dłuższem u niż okres, z którego poch o d zą obserw acje em piryczne, w ynik w p rzy p a d k u Węgier jest obarczony d u żą n iepew nością i należy go przyjm ow ać ostrożnie. W ro zw ażan ych g o spodarkach cykl k red y to w y trw a zatem znacznie dłużej niż cykl produkcji, k tóry w p rzy p a d k u C zech i Węgier trw a m niej niż 4 lata. O d p o w ied n ia statystyka testow a przekracza bow iem w artości krytyczne dla szeregów produkcji przem ysłow ej jedynie dla częstości odpowiadającej około 3 i pół roku. N ieregularne obserw acje od g ru d n ia 2014 do lipca 2015 zm ieniły obraz cykliczności produkcji w Polsce. U zyskujem y zatem zm ianę w nioskow ania o statystycznie istotnych częstościach, które odpow iadają dla dłuższego szeregu czasow ego okresom cyklu 2 lata, około 3 i pół roku, nieco p o n a d 6 lat i 13 lat. N a uw agę zasługuje stabilność cech cyklu kredytow ego w Polsce, k tó ry zarów no w p rzy p a d k u krótszego szeregu czasow ego, analizow anego w poprzedniej części, jak i obecnie dla d an y ch do listopada 2015, w skazuje p o d o b n e cechy.
R ysunek 4. Przebieg k o m p o n e n tó w cyklicznych, u zy sk an y ch m e to d ą filtrow ania H P z p a ram etrem w y g ład zan ia X o d p o w iad ający m długości cyklu 5 la t (linia ciągła)
N a podstaw ie p ro ced u r testow ania statystycznie istotnych częstotliwości, podobnie jak w poprzedniej części, uzyskano k o m p o n en ty cykliczne m etodą filtrowania. W analizach w ykorzystujem y filtr H P z param etrem w ygładzania ściśle zw iązanym z istotnym i częstościami. R ysunek 4 p rzed staw ia przebieg kom ponentów cyklicznych, uzyskanych m etodą filtrowania H P z param etrem w ygładzania X odpow iadającym długości cyklu 5 lat (linia ciągła) oraz 10, 15 i 20 lat (linie przeryw ane). Skala ekspansji kredytow e w Czechach w 2008-2009 roku jest w rażliw a n a w ybór p aram etru HE G órny p u n k t zw rotny p o d koniec 2009 roku m oże być opisany poprzez odchylenie od tre n d u rzęd u 3% (param etr H P ustalony n a 5 lat) do 18% (param etr H P ustalony n a 20 lat). O prócz bardzo nieregularnego przebiegu k o m p on en tu cyklicznego w p rzy p ad k u Węgier, odchy lenie od tre n d u także jest bardzo wrażliw e n a dobór p aram etru HP. Podobnie jak w p rzypadku Polski i Czech, obraz ekspansji kredytow ej i górnego p u n k tu zw rotnego w yznaczającego przejście do fazy w yham ow ania, jest różny i właściwe określenie skali odchylenia od długookresow ego tre n d u w ym aga p rzep ro w ad ze nia om aw ianych wyżej testów istotności. Górny p u n k t zw rotny m oże być opisany przez odchylenie od tre n d u rzęd u 20% do wartości n aw et mniejszej od 3%.
Analizując fazy w yham ow ania i recesji m ożna w ysnuć podobne konkluzje. W p rzypadku Polski dolny p u n k t zw rotny w latach 2005-2006 m oże być opisany p rze d odchylenie od tre n d u rzę d u 2.5% (param etr H P ustalony n a wartości 5 lat) do 19% (param etr H P ustalony n a wartości 20 lat). W roku 2014 odchylenie od tren d u m oże się też różnić znacząco dla różnych wartości param etru wygładzania.
U zyskane rez u lta ty w y raźnie w skazują n a kło p o ty w w łaściw ą identyfi kacją faz cyklu, g d y p a ram etr w y gładzania o d p o w iad a długości cyklu około 5 lat, a więc w artości nieco większej niż o dpow iadająca cyklowi produkcji. U zyskana n a d ro d ze estym acji w artość 10 lat dla Polski stanow i kom prom is, k tó ry um ożliw ia identyfikację faz i jedn o cześn ie oszacow anie skali ek sp an sji lub w yham o w an ia w akcji kredytow ej. Przyjęcie, że cykl k red y to w y m oże trw ać dłużej, co w ynika z b a d a ń dla g o sp o d arek rozw iniętych, m oże prow adzić do błędnych wniosków. P rzep ro w ad zon e pow yżej analizy w skazują, że kraje E uropy środkow o-w schodniej cechuje sw oista d ynam ika k red y tu , co p ro w ad zi do innych w niosków o n atu rz e cykli finansow ych, w tym cyklu kredytow ego.
R ezultaty analizy w y stęp o w an ia w y p rz e d ze ń i op ó źn ień w k o m p o n en tach cyklicznych w kredycie w zg lę d em cyklu k o n iu n k tu ra ln e g o p rze d staw io n o w Tabeli 4. Podobnie jak w po przedniej części w yznaczono korelacje z p róby p o m ię d z y w artościam i k o m p o n e n tu cyklicznego w k red y cie i p ro d u k cji, z ośm iom iesięcznym p rze su n ięciem w stecz ja k i w p rzó d ; to z n aczy dla
n = -8 , -7 , ..., 0, 1, 2, ..., 8. Param etr w y g ładzania X przyjęto jako 10 lat dla
Polski, 12 lat dla Czech i 20 lat w p rzy p a d k u dla Węgier. N ajw yższe wartości korelacji uzyskano dla opóźnienia rz ę d u 8 miesięcy. Pomimo p ew n y ch różnic w długościach cykli dla każdego z krajów, analiza „lead-lag" dostarcza p o d o b n ych w niosków co do zależności w czasie z cyklem produkcji. Cykl kred y to w y