Zastosowanie metody biplotu do analizy poziomu życia ludności w Polsce i krajach Unii Europejskiej

Pełen tekst

(1)Monika. Papież. Katedra Statystyki. Stanisław. Wanat. Katedra Statystyki. Zastosowanie metody biplotu do analizy poziomu życia ludności w Polsce i krajach Unii Europejskiej" 1. Uwagi wstępne Współpraca Polski ze Wspólnotami Europejskimi trwa właściwie od początku transfonnacji ustrojowej, jaką przeszły kraje Europy Środkowej. W maju 1990 l'. złożony został w Brukseli przez stronę polską oficjalny wniosek o rozpoczęcie negocjacji IV sprawie stowarzyszenia z tymi instytucjami. Potwierdzeniem aspiracji Polski do uzyskania pełnego członkostwa w Unii Europejskiej było wystąpie nie w kwietniu 1994 r. z oficjalną deklaracją w tej sprawie. W ten sposób Polska znalazła się w pierwszej grupie pallstw zakwalifikowanych do rozpoczęcia w marcu 1998 r. negocjacji. Stosunki Polski z Unią ElII'opejską weszły w nową fazę. Było to ważne nie tylko z powodu toczących się rokowań, ale przede wszystkim ze względu na konieczność działań dostosowawczych, które należało podjąć, by Polska spełniła wymogi unijne. Komisja Europejska, wydając opinię na temat polskiego wniosku, stwierdziła, że pod względem politycznym wypełniamy. • Pmcn została wykonana w ramach projektu badawczego pod kierunkiem prof. dr. hab. A. Ze· liasin, nr I H02 B 00419 oL "Analiza porównawcza poziomu zyciu ludności \V Polsce i krajach Unii Europejskiej w lalach 1990-2000", Finansowanego przez Komitet Badań Naukowych..

(2) Monika. Papież. Stanisław. Wallut. normy potrzebne do członkostwa IV UE. Oceniono również pozytywnie ogromny wysiłek, jaki został dokonany od początku transformacji, by zreformować system gospodarczy, wprowadząjąc w miejsce gospodarki centralnie sterowanej gospodarkę rynkową. Problemem, klóry wymaga odpowiedzi IV świetle starail Polski o przystąpienie do Unii Europejskiej, jest to, jak na przestrzeni lat 1990-1998 kształtował się poziom życia naszego kraju na tle pailstw Unii ElII'opejskiej i jak zmieniały się w tym okresie grupy pańsiw pod względem wyróżnionych aspektów. By problem ująć całościowo, wybrano osiem aspektów wpływających na różne dziedzi ny życia, takich jak: rynek pracy, ochrona zdrowia, edukacja, kul lura, warunki mieszkaniowe, transport i komunikacja, łączność, bezpieczellsiwo społeczne. W celu analizy poziomu życia ludności w Polsce i pal1stwach Unii Europejskiej w lalach 1990-1998, a następnie wyodrębnienia grup pallsiw charakteryzujących się zbliżonym poziomem życia ludności, zastosowano metodę podwójnego wykresu, czyli IzIV. biplot. 2. Wyznaczenie zmiennych syntetycznych. Do badail empirycznych zebrano dane statystyczne charakteryzujące sytuację Polski oraz pailstw-członków Unii ElII'opejskiej w ujęciu przestrzennym i dynamicznym (lala 1990-1998). Cechy zgromadzone w bazie danych z jednej strony dotyczą wspólnej zintegrowanej całości, jaką jest badanie poziomu życia ludności, z drugiej zaś strony pozwalają na pokazanie różnic występlUących IV poszczególnych pal1stwach. Kierując się kryterium oceny merytorycznej, a potem podejściem formalnym 1Pawełek, Zeliaś 19951, zbiór zmiennych diagnostycznych poddano wstępnej selekcji. Usunięto zmienne quasi-stałe, czyli nie wnoszące znaczących informacji o badanym zjawisku. Potem W celu wyznaczenia zmiennych reprezentantek grup zastosowano metodę parametryczną Hellwiga [198n. .Jako ostateczny (finalny) zbiór zmiennych diagnostycznych, ·slanowi'lcy podstawę prowadzenia dalszych badaJ! empi rycznych, przyjęto następujący zestaw zmiennych w8 grupach: OI. Rynek pracy: XiOl · - stopa bezrobocia zarejestrowanego (w %) . . 02. Ochrona zdrowia: X,o) -liczba zgonów noworodków na I tys. urodzeń żywych, X'04' -liczba lekarzy i dentystów na JOD tys. osób, X'06 -liczba zachorowań na gruźlicę. na 100 tys. osób. społeczno-gospodarczą.

(3) Zastosowanie metody biplotll do analizy. 03. Edukacja: -liczba studentów na I tys. osób. 04. Kultura: X40l - liczba codziennych gazet na l tys. osób. 05. Warunki mieszkaniowe: XS03 - zużycie energii w gospodarstwach domowych na l osobę (KWh), XS04 -liczba mieszkań oddanych do użytku na I tys. zawartych małżeństw. 06. Transport, komunikacja: X60l - samochody osobowe w użytkowaniu na l tys. osób, X603 - drogi kołowe - autostrady w km na l tys. km 2 ogólnej powierzchni, X608 - przewozy pasażerów trmisportem lotniczym na I tys. osób. 07. Łączność: X,0l -liczba abonentów telefonii przewodowej na I tys. osób, X,02 -liczba abonentów telefonii komórkowej na l tys. osób. 08. Bezpieczeństwo społeczne: X80l -liczba samobójstw mężczyzn na 100 tys. osób. Zbiór zmiennych diagnostycznych będący podstawą dalszych badań to zbiór {X} zawierający zarówno stymulanty, jak i destymulanty. Ponieważ do dalszych badml wymaga się, aby w zbiorze cech diagnostycznych znajdowały się tylko stymulanty, dokonano odpowiednich przekształceń numerycznych w zbiorze destymulant, dzię ki którym zmienne te zmieniły kierunek oddziaływania na zmienną syntetyczną. Przekształcenia destymulant w stymulany dokonano, korzystąjąc z następqjącego wzoru: X,03. X {D) X ijl{S)-2;;' ~"UćJI ijl '. i=l, .... m:. j=l, ... ,k;. t=] ..... n.. ( I). gdzie: wartość destymulanty. Xl} dla obiektu i w jednostce czasu t, x;JS) - wartość stymulanty XAS) dla obiektu i w jednostce czasu t, XUEjl - średnia ważona na podstawie liczby ludności, obliczona dla krajów Unii XljjD) -. Europejskiej w jednostce czasu t = I dlaj-tej zmiennej, k -liczba zmiennych diagnostycznych tworzących zbiór finalny, m - liczba badanych obiektów, II - liczba badanych jednostek czasu. Przyjęte przekształcenie (1) zachowuje średni poziom i zmienność zmiennej w jednostce czasu t = l. Otrzymana stymulanta Xl) (dla t = I) jest w efekcie zastosowania tego przekształcenia odbiciem wartości destymulanty Xj,tD) (dla t = I) względem punktu odpowiadąjącego XUEjl ' czyli średniej ważonej dla krajów Unii Europejskiej. Możliwość pojawienia się wartości ujemnych można uznać za.

(4) I. Monika Papież,. Stanisław. WC/fiat. zaletę. tego przekształcenia, gdyż qjemna wartość stymulanty dla pewnego obiektu jest podkreśleniem faktu bardzo niekorzystnej sytuacji w obiekcie'. Z kolei dokonano normalizacji. W badaniach zastosowano normalizację zmiennych przez ustalenie punktu odniesienia, a więc zgodnie ze wzorem: Xijl. i=l, ... ,m;. Z,,=IJI. X. j=l, ... ,k;. 1=1, ... ,11.,. (2). Ojl. gdzie:. zij' X 'Oj. wartość. znormalizowanaj-tej zmiennej dla obiektu i w jednostce czasu t, punkt odniesienia dlaj-tej zmiennej diagnostycznej w jednostce czasu t.. Wybrane przekształcenie normalizacyjne zachowuje zmienność zmiennej. W badaniu porównania poziomu życia ludności Polski i krajów Unii Europejskiej w ujęciu dynamicznym przyjęto za punkt odniesienia współrzędne obiektu "wzorca", tj. obiektu modelowego, o optymalnych (najlepszych) wartościach analizowanych zmiennych, tzn. maksymalnych wartościach dla stymulant'. Własnością tak przekształconych zmiennych Xij = I, ... , k; t = l, ... ,11) jest ich unormowanie w przedziale (O, l). Oznacza to, że im wartości zij' są bliższe jedności, tym korzystniejsze miejsce zajmuje dany obiekt (palIstwo) pod względem analizowanej zmiennej. Normalizacji dokonano według wzoru: max{x",};tO, i. i= l, ... ,m;. j= l, ... ,k; t= l, ... ,11. (3). IJ. W wypadku modelu ze zmiennym wzorcem uwzględnia się zmiany zachowe wzorcu, który stanowi "ruchomy cel" rCieślak 1990]. Dynamika tak znormalizowanej zmiennej jest dynamiką wartości względnych (tzn. w stosunku do zmieniającego się wzorca). Zmieniającą się wartość, największą zaobserwowaną dla danej zmiennej w danej jednostce czasu dla krajów Unii Europejskiej, przyjętą za wzorzec zmienny interpretuje się jako to, co można było maksymalnie osiągnąć IV danym roku. Następnie przeprowadzono syntetyzację dla każdej z ośmiu grup mierników, zgodnie ze wzorem: dzące. ] Pozostałe. własności przekształcenia. por.. 12cliaś. 20001.. W prqjckcic badawczym za punkt odniesieniu przyjęto dodatkowo dwu wHJ'ianty: śrcdni'l zmiennej diagnostycznej Xj/V= l, k; t = l, .. II) dla krajów Unii Europejskiej \V jednostce czasu t = I, czyli w 1990 r. (tzw. stliły wzorzec), średnią ważoną warlość zmiennej diagnostycznej XjlV= I, , .. , k; t:::; I . .. "II) dla kn:ti6w Unii Europejskiej \V odpowiednich jednostkach czasu t (lZW, wzorzec zmienny), 2. ważoną wartość. "'J. 01.

(5) Zastosowanie k, + ... +k, Sw. =k,. L ZOl. 1=1, ... ,1';. i=I, ... ,m;. 1=1, ... ,Il,. (4). j=k,+ .. +k,_,+l. gdzie:. zij,- wartość zmiennej znormalizowanej Zj, dla obiektu i IV jednostce czasu t, sli' - wartość. zmiennej syntetycznej Sil dla obiektu i w jednostce czasu t, ", - liczba zmiennych reprezentantek w grupie I, p - liczba grup mierników. W wyniku otrzymano wartości sli, zmiennej syntetycznej Sil' opisluącej poziom życia ludności i-tego państwa w poszczególnych latach pod względem wyróżnio nych aspektów. Z kolei wyznaczono wartość si' zmiennej syntetycznej S, opisującej poziom życia ludności krajów Unii Europejskiej i Polski w latach 1990-1998 jako średnią wartość zmiennych syntetycznych obliczonych dla rozpatrywanych grup cech zgodnie z formułą: I. fi. Sil=-p. 2: slif ,. l=l,.",p;. i=l,,,.,11l;. (5). t=l,,,.,Il,. 1= I. gdzie: Si' - wartość. zmiennej syntetycznej S, dla obiektu i w jednostce czasu t.. Badanie poziomu życia ludności krąjów Unii Europejskiej i Polski zostało przeprowadzone w określonych warunkach. Liczba zmiennych diagnostycznych tworzących zbiór finalny wynosiła k = 14. Rozważano m = 15 pa(lstw Unii Europejskiej i Polskę. Przedział czasu obejmował 11 = 9 lat. Przyjęto p = 8 grup mierników, z których każda miała odpowiednio ki = I, k 2 =3, k3 = I, = I, = =2, = 3, k7 =2, k8 = l zmiennych reprezentantek. Tabele 1-9 prezentluą wyznaczone wartości zmiennych syntetycznych dla poszczególnych grup IV latach 1990-1998 dla państw Unii Europejskiej i Polski.. "4. "6. Tabela I.. Wartości. zmiennych syntetycznych IV poszczególnych grupach. Kraj. 01. 02. 04. 05. IV. 06. "5. 19901'. G7. 08. B. Bc1gia 0.658 0,726 0,874 0,360 0,400 0,676 0,328 0,358 ....__ .. _._-" .. _-_ ... _-_._---_.- _._._-----_ ... _---_. --_._.- -_._-_._- -_._.. _-_._. -_.. _._"._-_. __ . -----_..._._.- ,._._.__._._--' DK .. ......Dania 0,589 0,837 0,844 0,631 0,411 0,528 0,685 0,206 .... _...... - -, .......""_._.. _"_ .... _....... _--_ .. _ _-_ ...... _._ ... _...... _,._",,,_..,-,_.. __ ._._._ .. _.............. __... ...... _.." .... _..... _.......... _._... - _...... _.__.. _.... _..... _.... _..... _._._.. ... D. Niemcy ._--------_.. 0,685 -. -. ... "". 0,693 - - - -. 0,698. 0,546. 0,357. - - - -. - - - -. _ _ _o. 0,589. EL. Orecja. 0,678. 0,816. 0,615. 0,221. 0,600. 0,274. li. Hi".pania. 0,007. 0,684. 0,964. 0,159. 0,397. 0,405. ............ F 1RL. .. . _. . . ... _ - - -. Francja. - - - - -. 0,500. -. -. -. --. _ _o. 0,697 0,899 0,373 ......... _.. _._._... .._....._"..... _.. _.. __.__ .. _.__.__._... _._... _-_._._ .. _. __._. Irlandia 0,199 0,549 0,778 0,302. _ _ _ _ _ _. _. 0,412. ". 0,359. 0,426. _ _ _ _ _ _ _ • _ _ _ .'- _ _. 0,285. 1,IlOO. 0,245. 0,811. ------• ___ _. . . ._. 0,517 0,410 .. .. -_.•.._._--,,-_.... 0,413 0,492 0,272. ............. _. 0,256 0,659.

(6) Monika. Papież, Stanisław. Wanal. cd. tabeli l. t. Kraj. Ol. 02. OJ. 04. 05. 06. G7. 08. Wiochy. 0,500. 0,899. 0,777. 0,190. 0,260. 0,544. 0,327. 0,826. ---_._- ----0,783 0,777 0,942 0,540 0,374 0,709 0,390 NL Holandia 0.692 _._-- - --Austria 0,897 0,619 0,835 0,628 0,365 0,455 0.395 0.107 A 1-------- ---- - -- ----- ---- _._---..- - ---------p . Porlugl.lIia 0,736 0,204 0,284 0,185 0,788 -0,192 0,424 0,081 ----,.. -_._.,--_._-------" ._- ---- -.---- . ------,-- ._._._-,-"'-- _..__._--- .....,. __ ....,._- .__ .... ... _._._.,-,-,----" .,.. 0,813 -0,328 0,897 0,799 1,000 1,000 0,587 0,489 FIN Finlandia ---0,460 Szwecja 0,878 0,696 0,943 0,856 0,628 1,000 S 1,000 - - - ----- - - ,. ,_. UK. Wielka Brytllllia. ----- -PL. Polska. 0,637. 0,747. 0,696. 0,658. 0,316. 0,538. ". 0,504. 0,780 - - -0,656 0.063. --- - - - ----- -- - -- - - - - - - -_._0,699. -0,019. 0,2.10. 0,340. 0,189. 0,108. Źródło: obliczeniu własne.. Tabela 2.. Wartości. zmiennych syntetycznych. Kraj B. Belgia. IV. poszczególnych grupach. IV. 1991 1',. Gl. G2. OJ. 04. OS. 06. G7. 08. 0.735. 0,722. 0,832. 0,326. 0,418. 0,671. 0,336. 0,389. 0,674 0,275 0,376 0,519 -- - - ._._-D Niemcy 0,811 0,709 0,774 0,598 0,361 0,593 0,370 0,430... •... _-- ._--------_ .. - - - --- -----._------ --- - ----_._-_. -----"'.. -_.. EL Grecja 0,705 0,825 0,576 0,230 0,599 0,245 0,295 1,000 ------ ._---------.-.- ..-._- --_.._- - - .----- -,---_ ..- .__..-- ---_._.._,--- -----_._... DK. Dania. 0,599. 0,840. 0,837. 0,607. ,-. ~.. __. E. Hiszpania. -0,007. 0,648. 0,946. 0,186. 0,429. 0,411. 0,268. 0,830. F. Francja. 0,515. 0,708. 0,899. 0,371. 0,452. 0,501. 0,419. 0,266. IRL. Irlandia. 0,121. 0,568. 0,324. 0,457. 0,493. 0,284. I. WIochy. 0,583. 0.770 1-0,906 0,770. 0,185. 0,262. 0,546. 0,795. 0,800. 0,961. 0,361. _--_. 0,370 ----0,402. 0,592. 0,715 0,745 _.. .... . "'-'-".- ..'. 0,416 0,460 0,423 0,121. 0,093. 0,241. 0,308. 0,207 0,824. --NL Holandia ---._-----. -ra,S46- - -. A. Austria. 0,970. 0,646. 0,798. P. Porlugalia. 0,917. -0,147. 0,567. FIN. Finlandia. 0,735. 0,785. 1,000. 1,000. 0,555. 0.456. 0,568. 0,755. 0,657. 0,695. 0,328. _. S --UK. Szwecja Wielka Brytania. - --. +---0.635 --. _.._-,. 0,836. 0,707. -- -0,320. -- ----1,000 0.873 0,676 0,933 1.000 0,575 1,000 0,452 - -- - - - - - - - - ----- - --- - - - - - -. --_._--- -0,371 -~ PoIska Źródło: obliczenia wtasllc.. 0,520 0,490 0,795 .... .. .. .. _----- - ------ -- ------0,603 -0,004 0,336 0,249 0,217 0,117 0,067 _~.

(7) Zastosowanie. Tabela 3. Wartości zmiennych syntetycznych. Belgia. OK. Dania. D. Niemcy. E. poszczególnych grupach. Oj. G4. os. G6. 0,722. 0,686. 0,825. 0,332. 0,379. 0,665. 0,351. 0,368. 0,564 0,842 0,840 0,647 ....__ ._._-....... - .........._."... -""----'''''._- _. ._.. _.0,770 0,711 0,732 0,630. 0,316. 0,521. _. 0,696. _. 0,300. 0,361. 0,560. 0,399. 0,459. 0,610. 0,252 0,319 1,000 ---------0,438 0,289 0,826. __. 0,562. 0,265. 0,966. 0,206. G8. G7. .............. _... _........ .." ..._......... -- .. ..-- ....... _..... -- ..-. r--- -----.- ----.-O,32t. ." .....".-.. _....-.. _----_.__ ." ._-_..•__.,_... -_. _......_...... _ ... _--.._". --.... __ .. _* ..__ .. _. __ ........._... _.............. _......... _ ..... _..... _.......... ... _._... _. __.. F. Fmncja. 0,468. Irlandia. 0,072. 0,622. 0,823. WIochy. 0,595. 0,892. 0,781. _. .... _-"" ....... ..-.-.-.-_ ........ -_ ... ." .•., .. _.-,.. IRL. 0,929 0,341 __..._.......0,706 _._..- .._-_ ..... __.-.. ---._...-"._". 0,418. 0,494 0,434 0,247 --_.... _._.... _......__ .... _........ __..__ ..--_.... _... 0,464 0,492 0,312 0,589. .. _"-_._,,,._...-. 0,336. ,.. 1-:---,---,--'- -'C"___-J---'C"'C"-I---I-----I----- - - - -----------0,209. --'-+"-- . _ - - - - - - - _.---- ._---- - -. ~----. 0,244. 0,553. 0,720. o - - - - - - - - --------. _. _-. 0,396. 0,813. - - - - - ----_.- _.--._,-_.-..- .. _",---_.. NL Holandia 0,849 0,774 0,944 0,593 0,335 ------- -------------r----J----- _ _ A Austria 0,768 0,394 ._._..... _......... _ _..........._--_._--_."._--"... 1,000 .._-....__.- ......0,645 --_..- ,-._0,797 .. ... _--_... --_.. ............. _._-,"'.--..-".-P.... .. __..- Portugalia 0,952 -0,119 0,560 0,092 0,214 ..... _--._.. _.-..... _.....- .... _-_. _._--_ ... _.FIN Finlandia 0,365 0,813 1,000 1,000 0,482 "". 1992 r.. IV. G2. Grecja 0,667 0,816 ----:-'--1---1 Hiszpania -O,t66 0,604. EL. IV. Gl. Krąj. B. życia .. ,. do analizy poziomu. _. 0,429. 0,739. -------. - - - -. 0,466. _.. ..0,138 _.-_._-". 0,469 -'''.''-- - '- ' - ' ' - -' '. -- ..... "" .. -- .......... 0,332. _.. -. 0,248. 0,748. 0,861. -0,254. ". -----_.. 0,436. :-::-::-I----:'-:::-:--+~:-:-I---,-:-:--,--I--.,.-:-:---. --.-- -. S. Szwecja. 0,849. 0,876. 0,692. 0,997. 0,855. 0,553. 1,000. 0,527. UK. Wielka Brytania. 0,500. 0,762. 0,691. 0,745. 0,301. 0,524. 0,507. 0,779. 0,214. 0,004. 0,373. 0,310. 0,185. 0,120. 0,076. 0,424. ~ Polska Źródło: obliczenia własne,. Tabela 4. Wartości zmiennych syntetycznych Kraj. Gl. G2. IV. poszczególnych grupach G4. G5. G6. G7. G8. 0,687. 0,358. 0,226. 0,555. 0,817. 0,308. Belgia. 0,610. 0,695. 0,820. 0,346. 0,487. DK. Dania. 0,496. 0,838. 0,851. 0,656. 0,357. Niemcy. 0,691. 0,702. 0,702. Grecja. 0,626. ._....D_... _... _. .--.-.-,.-.".-"-,,-.-.-,,---.-.,, ------_.. _-- ._---_. ... _-----.-_.. EL E. _....... ... _......... __.__ ."... _-". ....... __ .•...... ......-..-,-_... _..-. -0,520. Hiszpania. 1993 r.. Oj. B. 1--:-------. IV. 1---:---- - - -. 0,651 .__0,497 0,456 0,497 ... _-_ ... ._._---_ ... _-_. ..... _. __... _. _._ ---_. ._..._.._.. ...-0,589. 1,000 0,777 0,295 0,605 0,272 0,362 -_..0,786 __._._._..- -.-".-_ ..- . .__._----_. ---_._.. __.._._... --.-.""...-- ......._..._._._....... .._._-_.__.... .. _. 0,604. 0,944. 0,214. 0,419. 0,446. 0,305. 0,814. ----------------------------1-F Francja 0,374 0,669 0,912 O,32t 0,497 0,515 0,450 0,219 -- ---_ ..._-----..... ._-----_._------- --- - _._IRL. Irlandia. ....... __ o. •• _. .. _. __ . , . . . . . . . . . . _. 0,057. . . . . . . . . __ .. .... ~. ... .. ..... _. •• _____ ... __. 0,617. • _ _ _ _ .. _. . . _ _ . . . . . ... 0,814. ___. ._" . ,,_.~. WIochy. 0,496. 0,900. 0,762. Holandia. 0,797. 0,736. 0,895. __. 0,334. • • _ _ _ _ • _ _ •• _ . _ _ • • •. 0,570. M _ • • _ _ • ___. ---_... _--,,-----~_.-. ~_. ~-----. A. AlIstria. 1,000. 0,669. 0,746. FIN. Finlandia. 0,000. 0,858. 1,000. 0,336. _. ..... _ _ _ . . . . . . .. 0,690. __ . _ ' .. _ _ _ _ " ' _ _ _ _. _0,209 _ _ _0,291_-_......_0,562 ._--_.. ...._. . _0,429 .._---_._ _. O,SIO 0,631 0,760 0,447 0,766 - -0,447 - - - --_.- ---- _. __._-. .... --_............... _...... _....... _.. _.......... _...__ .... _........ _. __ .- .. _._._. ... _-_ ... -----_....... .. ... .. .... .. .. _._._.... NL. 0,497. .. _ _ _ . . . _ . __ . . _. _. ... 0,646. 0,479. 0,490. 0,483. 0,188. t,OOO. 0,482. 0,443. 0,901. -0,195. ----I-----I----I---f---I--·-,-------I---II-P I'orlllgalia 0,862 -0,049 0,676 0,095 0,246 0,366 0,299 0,791 .. . --.... __ .. _------ ------ --_.. _- ----- " - - ------- ------ ..-- _.. _--- -----------.

(8) Monika. Papież, Stanisław WWWI. cd. tabeli 4 Kraj. Gl. G2. G4. G3. G6. G5. G8. G7. 0,520 0,992 Szwecja 0,585 0,862 0,690 S - - - ---Wielka 0,807 0,686 0,358 0,541 0,562 UK 0,472 0,742 0,707 Brytania .__.. __ .. _--_. __ .. __ ._.._-- .__._-_._..-_._--_.-------. --_._---- ._"--._.. _._--"... _.. _-_ ...,. __.....-. .._... __ ._,,, .... _._---".•._--._-- ... _... -_.. 0,126 0,087 0,418 PL Polska -0,008 0,019 0,408 0,338 0,198 0,990. 0,839. 0,563. _-~---. obliczenia. Zródło;. Tabela 5.. własne.. Wartości. zmiennych syntetycznych. Kraj. Gl. G2. poszczególnych grupach IV 1994 r.. IV. G4. G3. G5. G6. 0,353 0,528 0,697 Belgia 0,504 0,694 0,822 B _._----_ ...,--,_._-"-- ---_.-..------ _.__ .. _----_.- -_._ .. _..__._.. _. --_.. _--- --,,_._._-_ ._------- -----DK Dania 0,648 0,795 0,843 0,656 0,313 0,561 --------- --- ----------------- --------- ------ --------------- ------- -------- ------- --- -- ---- ----Niemcy 0,632 0,720 0,681 0,668 0,529 0,594 D. G7. G8. 0,370. 0,231. •• _ •• _ _ __ . , m , . __ , . __. --r------------. 0,746 0,386 ---------- 1-- 0,445 0,482. ------------. EL Gl eel" 0,592 ------E Hiszpania -0,624. 0,798 0,621. 0,329 0,608 0,279 0,400 1,000 ----1----------- ---------- ---------0,968 0,217 0,398 0,438 0,308 0,780. F. 0,687. 0,929. 0,645. 0,849. 0,798 _~_I 0,275. IRL. ------------------r------Francja. 0,320. Irlandia. 0,160. +-------. NL. -- -. WIochy. 0,416. 0,890. Holandia. 0,736. 0,717. 0,778. -.--------0,499. 0,440. 0,339. 0,615. ---------------- ------- ----- ---- ---0,520. 0,449. 0,500. 0,331. ----1--:----- ---------. 0,221. ----------. 0,603 ----. 0,565 ____ .Cl.~7_1-0...:.,8_14_:. 0,706 0,423 0,772 0.440 0,727 --------------- -0,894 - - - - - - - - - ----_._.. _--,,_..•---- - - - A Austria 1,000 0,666 0,730 0,666 0,476 0,500 0,446 0,159. ,_. __.- _._._._._-----_... _---- - - - - - - - -_._--_.._. _--_._. ---_. __._- --_. ,.---- ...- ..*--------_._-- -_. __ ... _._ .. _-. 0,312 0,780 0,752 -0,037 0,719 0,086 0,250 0,369 _--_.. ----_.- .__._-_.- -------_. -_._--'._.- ---.-..'-'-"_._.' _.-•.._-.--_...._- -_.._.._._._.._......0,805 -0,154 -0,024 0,798 1,000 0,999 0,456 0,453. P. Portugalia. FIN. Finlandia. S. Szwecja. 0,552. 0,872. 0,690. 1,000. 0,679. UK. Wielka Brytania. 0,536. 0,739. 0,736. 0,737. 0,344. PL. Polska. 0,024 -0,020. 0,456. 0,296. 0,152. _. .. _----- .... _._ ... __ ._... .. _._ .. _._._- _. __ ... Zródło;. 0,576. -. 1,000. 0,541. 0,552. 0,569. 0,801. 0,128. 0,098. 0,408. -------1--:-----1---'- ---_._-. obliczenia własnc.. Tabela 6.. Warlości. Kraj. zmiennych syntetycznych Gl. G2. G3. IV. poszczególnych grupach w 1995 G4. G5. G6. __. 0,516 0,748 0,867 0,346 0,534 0,667 B Bc1gia ._-_ .. _- ._.. _._---------- _._------- ._._._----- --_.__.*---- ----- . ._--DK. Dania. 0,734. 0,809. 0,811. 0,664. 0,308. D. Nicmcy. 0,653. 0,732. 0,658. 0,676. 0,516. EL. Grecja. E. Hiszpania. --- - - 0,573 0,779 0,705 0,330 --- ---------- - - - -.--_.._._- --'-'._--0,532. 0,644. 0,969. 0,223. 0,518. _ _o. 0,376. I'.. G8. G7. __. ... 0,390 ._-_....- -.. 0,252 ... _... _... 0,506 0,796 0,454 - ---0,562 0,477 0,488 ---0,420 1,000 0,251 , .". ---- ---.""----- "-"-._,---_... 0,420. 0,336. 0,802.

(9) Zastosowanie cd. tabeli 6 Kraj. Gl. G2. G3. F Francja 0,371 0,725 ._-_ .. _.- --_._-----1RL ,,-_. Irlandia 0,323 0,645 __._._-_.._- - - - - ------_. G4. G5. 0,889. 0,452. 0,405. 0,843. 0,327. 0,658. -.-._........ Włochy. Holandia. _A..__. ~. Austria. .,-. Porlugalia. P. ---FIN. 0,895. _. NL. . 0,268 _0,595 - - - ---- _._--0,498. 0,458. 0,363. 0,778 0,216 0,252 0,535 _._0,469 0,843 .... -_. __ . -----_._-- ..--_._-_ ..- ------- .__._---_.0,758 0,722 0,811 0,663 0,423 0,756 0,461 0,780 .._. -_ .. _.. __ ... _....- ._---_.- ._._- _._-_._._-- --_._--- _._---_ ..- ... -_.._._----_... -_. __._..__.._--1,000 0,655 0,724 0,560 0,481 0,479 0,451 0,139 !----0,726 -0,026 0,755 0,158 0,255 0,350 0,799 0,379. -----._ .......... _...._.. __ .. _.... --... .... ._-_._..__._- ---------. .... .. ._...... _..-- ..... - .. ... _. ..... 0,492. G8. ~--. ..•. ~. l. G7. G6. ---~._-.--. 0,345. Finlandia ---Szwecja. 0,073. 0,417 0,831 -0,140 ---- -----f - - - 0,596 0,462 -_. __1,000 0,535 .- ---_._-_. ._---_.....,-_._-_. __.•. _.- .._.__._------ ---_._- ----- ---_._._-_.. ..._._..__._.. _..._---_.._-Wielka UK 0,613 0,731 0,771 0,740 0,339 0,497 0,584 0,818 Brytania ---- - - c - - - ----- - - - - - PL Polska 0,113 0,047 0,512 0,271 0,130 0,130 0,113 0,425. .... _--. S. 0,605. 1,000. 1,000. 0,863 .- 0,694 _._.. 0,816. 1,000. __. 0,422. Źródło: obliczcnia własne.. Tabela 7. Wartości zmiennych syntetycznych. Kraj. Gl. IV. poszczególnych grupach. IV. 19961'.. G2. G3. G4. G5. G6. G7. G8. 0,429. 0,233. B. Belgia. 0,550. 0,758. 0,844. 0,352. 0,502. 0,647. DK. Dania. 0,792. 0,774. 0,796. 0,680. 0,290. 0,488. -0,491. 0,658. 0,970. 0,220. 0,341. 0,415. 0,325. 0,746. 0,859. 0,478. 0,373. 0,887 0,449 _._-::-,D Niemcy 0,617 0,740 0,627 0,684 0,437 0,552 0,510 0,524 ._---- ---_. __._-_._-_... .. _..- ----- ---- - - - - - - - ---- ----- ------EL -_._ Grecja 0,558 0,797 0,752 0,336 0,619 0,247 0,464 .__._.... _._ ... _._.... __ .. _--- _._-------- ---------"._. ---_._---- --._-- !-::----- -----._.--- '''---'--_.--- 1,000 _. E. Hiszpania. F. Francja. 0,420. 0,792. 0,478 0,486 0,312 --- - - IRL Irlandia 0,383 0,667 0,845 0,329 0,545 0,498 0,419 0,558 ,-_ .. _._- ----_._-_. __. _ . - - - - - ---------, ----_.- _.--_._-- ----_._--I WIochy 0,383.- 0,903 0,740 0,228 0,215 0,528 0,516 0,863 _. __ .. _._.- .._..... _._. __._--.---_._-_.- _. __ ._. ----"_._.....-.. ---- ---:.-- _._--- --_.-_.0,833 0,719 0,759 0,673 NL Holandia 0,346 0,723 0,509 0,757. ----. __. A. Ausli'ia. 1,000. 0,652. 0,709. 0,650. 0,490. 0,471. 0,483. 0,135. P. Portugalia. 0,750. 0,044. 0,771. 0,164. 0,223. 0,355. 0,397. 0,854. - - - - - - ._-0,142 0,811 1,000 .. 1,000 0,406 0,401 0,906 FIN ..__ Finlandia 0,011 ._ ... _. __ .. --_._--,,---_._._-.. _- ._-----. --_.._--- ---_.. ._------ -------Szwecja 0,706 0,978 0,580 0,436 0,987 0,577 S 0,558 0,865 -_._.. .. .._-----. _.._._----- --_.. ------- ---_._._- ._--_.. ..- --.-----. '"---_. -~_. _ --, - -,_.. UK ----... PL. - - ~----_."- - _. _-. __. Wielka Brytania. 0,675. Polska. 0,258. 0,727. _._-. •. _. ~". 0,742. _- ._---_.._-_.._--_._-- --_._-------- --. Źródło: obliczcnia własne,. 0,113. -~---. _ _ .M _ _ . _. 0,574. 0,723 0,248. 0,311 0,113. 0,477. 0,596. 0,832. ._--'---'-"-- -_._-0,134. 0,134. 0,434.

(10) Papież, Stanisław. Monika. Tabela 8.. Wartości. zmiennych syntetycznych. Krąj. B. Gl. Belgia. IV. poszczególnych grupach IV 1997 r. G4. os. G6. G7. G8. 0,356. 0,525. 0,694. 0,473. 0,220. G2. 0,580. 0,737. 0,806. Wwwt. nK -D-;;;;;~---'---- - 0,899 --0,746 +0;775 .0:687- -O:285-0:492-0~7-92---ii~5-ii _- -_._._-----, '--.-"--_."' ----,--- _._......._._.._._- _.__._._._..__.. -_......... _............_......_................. Niemcy 0,538 0,740 0,590 0,687 0,421 0,584 0,524 --- - - - - - - - - - ._-- - - - - - - - - - - _._--- --------EL Grecja 0,546 0,834 0,786 0,340 0,510 0,261 0,486 -_. __._,--- _._--_..... __..... _.. _-_.--_..... ,. D. - -. E ----~~-- _ ._._-. F , , _ •• • _. - - - - - - - -. _ _o. _-_. . . _ . _ ...... __ . . _ _ • • _ . . . _ . _ .. , .. 1,000. _ _ _ _ _ _ _ _ _ • _ _ _ _ _ • _ _ _ _ _ _ . _ . _ . . . _ _ • _ _ __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _. Hiszpania -0,378 0,614 0,973 --_.._- ... _---_._.... _---- .. ..- _._---- .. Francja 0,336 0,748 0,801. __ , _ . _ . • _ . _ _ . _ _ . _ ... _ _ _ _ . . . . . _. 0,529 --~--~-. 0,349 _--_._..._-_0,222 ... __.__ ._.. _. _.. _--_. __ .. _... -. _. .. _ . _ _ _ _ _. 0,487. - - _ _ _ _ _ 0· . .. .. __. . . . . _ . . . ___ .. _. ,,,. . . . _ .. _. . _. .... _ • • _. ••. 0,441. 0,428. 0,804. 0,478. 0,537. 0,333. .. _.. _...... _.. "" .. -- ..__ ._... _._......- "" .. _... _..... -_._--.-. 0,360 •_. __ ... __ _ . _ ...... _ . . . __ . . . . _ _ _ ._.. IRL Irlandia 0,538 0,644 0,839 0,329 0,651 0,535 0,477 0,538 -c--I Włochy 0,387 0,890 0,748 0,231 0,212 0,532 0,572 0,883 - - - - . - . - - - - - - - - . - - - - - - - f - - - - - - -.---J----.- - - - - ----..... NL Holandia 0,742 0,684 0,680 0,358 0,548 0,769 -----_.- -0,933 - - --- - - - - - -_. .. -_0,721 .... _-_ .. _.. -_._---- --- ---_..-.. _._.. A AlIslria 1,000 0,664 0,678 0,667 0,446 0,496 0,533 0,276 .. _. ... _.... _._....._.... _--_ .. _.... _... __..- --_._--_._---- ._._-_.. _----- --------- ._-_.__ ... _.. _-_ ... _-_ .......... __ .. __ ... ...... ..... ......... .......... _,,_........... _............. _....... .. P PorlUgalia 0,798 0,076 0,802 0,167 0,225 0,406 0,477 0,877 ._--_... _- ... _-_. _....... _.-.-_._....... ..._-_. ..- ._--_._--- ---_._.__._...... _-_ .. __.__ .... _........ __._._.. __ ...... _. . .......... ....... _._ ....... . FIN Finlandia 0,303 0,818 1,000 1,000 0,431 0,402 0,909 -0,008 - - _ . _ - - - - - - - - - - - - - - - - - - ----_._---_._._--,-S Szwccja 0,538 0,868 0,706 0,978 0,580 0,456 0,926 0,617 - - ..._- . -- ---- ------ - _ . - --_._ .......... ...UK Wielka 0,782 0,722 0,711 0,306 0,479 0,577 0,845 0,729 Brytania -.-----~. __. __. -. . ~_._._. __. __. PL. Polska. 0,504. 0,217. 0,641. 0,247. 0,127. 0,150. 0,168. 0,403. Źródło: obliczenia własne,. Tabela 9.. Wartości. zmiennych syntetycznych. Kraj. B. Gl. Belgia. 0,553. IV. poszczególnych grupach IV 1998 r.. G2. G3. G4. 0,759. 0,772. 0,352. G5. G6. G8. G7. 0,514 0,685 0,523 0,204 f---- - - - - - - - - DK Dunia 0,902 0,765 0,755 0,668 0,299 0,456 0,808 0,510 -_._- - - f--.-- - - - - - - --- --_._----, ._.._-- --------_..D Niemcy 0,561 0,753 0,558 0,670 0,401 0,567 0,569 0,548 ._-_._--._----_... --- - - _ . -------Grecja EL 0,439 0,775 0,817 0,336 0,463 0,249 0,557 1,000 .__ ._.. _----_._.. --_..._--E Hiszpania -0,203 0,623 0,976 0,220 0,466 0,464 0,804 .. _._-_. __ .- .... _...... _... _... _.. _.- ... _._ .......... _.... . -,----_ ..- ... _----_ .. _... _----- ----_.. --.--_..- .._----- -_."-_ ... _._-----_.- _.._0,439 F Francja 0,366 0,738 0,749 0,442 0,453 0,463 0,587 0,365 ---_.- - - - - - IRL Irlandia 0,707 0,643 0,834 0,330 0,656 0,530 0,547 -0,539 _.... .... _---- - --------I Włochy 0,366 0,902 0,755 0,229 0,212 0,514 0,645 0,886 .. _. __.__ .- ..... __ ... _-----_ .. .......__.-. -. ---_._-- - ... _--_._._ .. _._------ _. __ ._._._--_.... .... _... _---_.- ._..•_-_... _- .... --. --_._._ .......... _._. .. _........ ............ NL Holandia 1,000 0,750 0,616 0,673 0,356 '0,705 0,626 0,769 ._----_. ..__ .. _.... __.... ......._--- _.._---_ ....... ------- -_.. _._.. _._._.- -'---'''-'''-'''-' _. __._---- .... _----...--_...... _.... _........ _.- .. ........ ........... ----. Auslria A 0,959 0,667 0,650 0,644 0,459 0,491 0,611 0,267 - - - ._---- - - - - - - - - - - - - ._- ----- -_.. _-_ .. _-- .._-P Porlugalia 0,902 0,071 0,830 0,166 0,229 0,359 0,577 0,918 ._-- _.._----_.- .._.._-_. __... ... _. __._ ...._._." ---------- - - - ---- --_._FIN Finhmdia 0,398 0,795 1,000 1,000 0,444 0,403 0,911 -0,027 _-----------,~._-. _._-. _-~ -. ~ - -----.-. _ _ _ _o. -------_.~. ,. "--. _ _o. ". ~. _ _ _ _o. _. _.

(11) ZastosolVanie cd. tabeli 9 Kraj S. Gl. G2. Ci}. Szwccja. UK ,_..-.. ..... ". PL. G4. G5. G6. Ci?. G8. 0,650 0,866 0,706 0,949 0,581 0,441 0,906 0,618 _._---- -- ..-r--Wielka 0,813 0,727 0,717 0,723 0,311 0,453 0,634 0,845 Brytania ........._....... ....... _-_ ....._..- ._...._-_ ....... -_.,..-._. -,-_.. _-- .._....._. ._--._-_._._. ._ _......... .... _._...._--_........ ..._............ Polska 0,480 0,233 0,712 0,237 0,135 0,152 0,212 0,409. f-c--- -. _ _ _o. _. Źródło: obliczenia własnc.. 3. Wykorzystanie metody blplotu W celu analizy poziomu życia ludności w Polsce i państwach Unii Europejskiej w latach 1990-1998, a następnie wyodrębnienia grup państw charakteryzujących się zbliżonym poziomem życia ludności, zastosowano metodę podwójnego wykresu, czyli tzw. biplot. Metoda ta została zaproponowana przez K.R. Gabriela 11971]. Opiera się ona na analizie głównych składowych i polega na graficznej prezentacji, najczęściej na płaszczyźnie wzajemnych relacji pomiędzy jednostkami (obiektami) i zmiennymi'. Na diagramie biplotu poszczególne jednostki są reprezentowane przez punkty, zmienne zaś przez wektory wychodzące ze środka ciężkości zbioru tych punktów. Obiekty opisywane przez więcej niż dwie zmienne (k > 2) są zatem przedstawiane za pomocą punktów na płaszczyźnie w ten sposób, że obiekty podobne do siebie w przestrzeni k-wymiarowej są położone blisko siebie na płasz czyźnie.. W zależności od rodząju biplotu odległości między punktami na płaszczyźnie (np, euklidesową lub Mahalanobisa) między obiektami w przestrzeni k-wymiarowej; długości wektorów są proporcjonalne do wariancji cech, a kosinusy kątów między wektorami aproksymują korelacje między cechami (wielkość kąta jest odwrotnie proporcjonalna do współczynnika korelacji między cechami reprezentowanymi przez te wektory), Należy zwrócić uwagę, że w wyniku zastosowania tej metody nie otrzym1ue się gotowej klasyfikacji, ale informacje, na podstawie których można zdecydować o podziale zbioru obiektów na grupy, Najczęściej ostateczną liczbę i skład poszczególnych grup otrzymuje się poddąjąc "analizie wzrokowej" rozrzut m punktów na płaszczyźnie, reprezentujących klasyfikowane obiekty, Można to uważać za pewną zaletę w porównaniu z metodami klasyfikacji automatycznej, w których po ustaleniu macierzy danych, wybraniu miary odległości i zadaniu parametrów, nie odwzorowują odległości. 3 Prezentacji wzajemnych relacji pomiędzy obiektami i cechami można dokonać także strzeni trójwymiarowej, otrzymując tzw. biplot trójwymiarowy (zob. np. [Gowcr 1990D.. \V. prze-.

(12) .. MOllika. Stanisław. Wwwl. ma możliwości ingerencji w proces grupowania. Należy jednak pamiętać, że zastosowana w tych metodach redukcja wymiaru danych sprawia, że występuje pewna strata informacji zawarta w zmiennych wyjściowych, co ma negatywny wpływ na jakość grupowania. Im mniej dokładnie konfiguracja punktów w przestrzeni /c-wymiarowej jest bowiem przybliżana na płaszczyźnie, tym większym błędem obarczone jest wnioskowanie o liczbie i składzie poszczególnych grup. Konstrukcja biplotll. Podstawą konstrukcji biplotu jest dekompozycja według wartości osobliwych (SilJgular Value Decompositiol1 - SVD) (zob. m.in. [Greenacre 1984]), (m x k)-wymiarowej macierzy Z, której kolumnami są scentrowane lub standaryzowane wartości wyjściowych zmiennych. Dekompozycji tej dokonuje się według wzoru: Z = P · A ·aQ T. (mxk). (/IIxl). (lxI). (lxk). (6). '. gdzie: I - rząd macierzy Z (I:;; min (m, k)), Au - macierz diagonalna o dodatnich elementach na głównej przekątnej, takich że: al '" a 2 '" ... '" al '" O oraz a~ '" '\ (i = 1,2, ... , I), gdzie Aj wartości własne macierzy Z'Z lub ZZ,.; elcmenty tc nazywa się wartościami osobliwymi macierzy Z, P, Q - macierze o ortonormalnych kolumnach, takich że P"l' =QTQ =I. Kolumny macierzy P i Q noszą nazwę odpowiednio lewych i prawych wektorów osobliwych. Lewe wektory osobliwe tworzą ortonormalną bazę ella kolumn macierzy Z w przestrzeni m-wymiarowej, a prawe wektory osobliwe tworzą ortonormalną bazę dla wierszy macierzy Z w przestrzeni /c-wymiarowej (zob. [Greenacre 1984]). Wykorzystując opisaną wyżej dekompozycję, biplot konstruujemy w następl\jący sposób (zob. IGabriel 1981], [Greenacre 1984]): 1. Przekształcamy wyjściową macierzy danych X o wymiarach (111 x k) na (111 x k)-wymiarową macierz Z zawierającą scentrowane lub standaryzowane wartości cech. _ 2. Aproksymujemy maciX)'z Z macierzą Z rzędu 2 o wymiarach (111 x kl. Wyznaczenie macierzy Z polega na minimalizacji sumy kwadratów różnic /1/. odpowiednich elementów macierzy [Gabriel 19781 pokazano,. Z i Z,. że rozwiązaniem. czyli:. k. 2: 2:. i= 1 j= 1. (z .. -. u. z.l.. W pracy. /j. tego zadania jest następująca macierz: (7). gdzie:.

(13) ZaSTOSOWllnie. Aa - macierz diagonalna zawierąjąca dwie pierwsze wartości osobliwe macierzy '!J,_ P, Q - składają się z dwóch pierwszych kolumn odpowiednio macierzy P i Q, otrzymanych z dekompozycji macierzy Z według wartości osobliwych (6). 3. Przedstawiamy macierz Z jako iloczyn dwóch czynników. Na podstawie wzoru (7) otrzymujemy:. Z=F'łJT,. (8). gdzie: F 2) =P'A"Q'. (m X. przy czym a i b są obieranymi parametrami, takimi że a + b = I (najczęściej a. E{O, ~, l}l.. Zatem ze wzoru (8) wynika, że każdy elcment macierzy Z można przedstawić w przybliżeniu jako iloczyn dwóch wektorów dwuelementowych: zij. ~*:. = f.. h~ =fi1 . h}! +/,. h}". (9). -. fi Ci = l, ... , m) - i-ty wiersz dwuwymiarowy macierzy F, odpowiadąjący i-temu wierszowi macierzy Z, ,..., h} (j = I, ... , k) - j-ty wiersz dwuwymiarowy macierzy H, odpowiadający j-tej. kolumnie macierzy Z. 4. Robimy wykres. Przedstawienie macierzy Z w postaci (9) umożliwia wierszy i kolumn macierzy Z na jednym wykresie zawierającym punkty o współrzędnych: ({i1 J ,,) i (h}i' hj,)' Punkty ({/l'f;,) odzwierciedlają obiekty opisywane przez k cech (wiersze macierzy Z), natomiast punkty (h)!, hj,) określąją końce wektorów wychodzących z początku układu współrzędnych i odpowiadają cechom (kolumnom macierzy Z). Jak widać, wykres ten stanowi reprezentację m x k elementów macierzy Z za pomocą 111 + k punktów i wektorów na płaszczyźnie i dlatego został nazwany przez twórcę tej metody K.R. Gabriela 119711 biplotem, czyli podwójnym wykresem. Należy tutaj zwrócićjeszcze uwagę, żc graficzna pre~cntaEia punktów i wektorów wymaga niekiedy odpowiedniego przeskalowania t; lub h}' Ma to miejsce wtedy, gdy występuje dysproporcja między graficzną prezentację.

(14) I. Monika. Papież,. Stanislaw WwWI. wykresem punktów !J;!.Ji2 ) a wykresem wektorów4 (hj !, hj2 ), co uniemożliwia analizę relacji pomiędzy obiektami i cechami. Ze sposobu konstrukcji biplotu wyni kają liczne ich postacie, zatem rodząj biplotu w szczególności zależy od: typu danych zawartych w macierzy Z (tzn. czy macierz ta zawiera wartości scentrowane, czy standaryzowane), przyjętego systemu współczynników wagowych dla jednostek i cech, wartości stałych a i b, sposobu przeskalowania lewych i prawych wektorów osobliwych. Ze względu na wymienione wyżej kryteria w literaturze przedmiotu wyróżnia się następujące odmiany biplotów: oparte na analizie głównych składowych [Gabriel 1971], kowariancyjne [Gabriel 1971], [Greenacre 1988], korelacyjne [Greenacre 1988"1, uogólnione [Gower 1992"1, nieliniowe oraz trójwymiarowe [Gawer 1990[ itd. Charakterystykę wybranych postaci biplotu, określonych na podstawie uogólnionej dekompozycji macierzy Z według wartości osobliwych, wraz ze wskazówkami bibliograficznymi, można znaleźć w pracy F. Wysockiego [1996[. W dalszej analizie poziomu życia ludności w Polsce i krajach Unii Europejskiej wykorzystamy tzw. biplot kowariancyjny (zob. np. [Gabriel 1971; 1981], rCox, Gabriel 19821, [Jąjuga 1993J). Podstawą konstrukcji tego biplotu jest macierz wartości scentrowanych postaci Z. Obiektom i cechom nadąje się wagi jednostkowe, natomiast parametry a i b są równe odpowiednio: CI = O, b = I. Biplot ten posiada następujące własności: I. Przedstawia wzajemne relacje pomiędzy obiektami a cechami po przeskalowaniu lewych i prawych wektorów osobliwych według formuły5:. F=!Iii. P,. (10). H=_I Q.A. !Iii. (II). a. 2. Odległości na płaszczyźnie między punktami o współrzędnych !J;!, 1;2) MalJalanobisa między obiektami w przestrzeni k-wymiarowej. 3. Wartości 1111) 12 są równe wariancjom odpowiednich cech po scentrowaniu (symbol 11·11 oznacza długość danego wektora). 4. Kosinusy kątów między wektorami aproksymują korelacje między odpowiadającymi im cechami. aproksymują odległości. 4. Przeważnie dysproporcje takie występuj;} wówczas,. gdy parametr (/ ;: :; l lub b. =l. (zob.. [Green"crc 1984]) . .'i Wprowadzone wcześniej macierze F. Hskładąią sit? z dw6ch pierwszych kolumn odpowiednio macierzy F i H..

(15) ZaSlOsowQnie metody biplotu do analizy. życia,.. ,. Wykorzystanie biplotu kowarial1cyjl1ego do analizy poziomu życia ludności. na podstawie skonstruowanych biplotów przeprowadzimy analizę poziomu życia ludności w Polsce i krąjach Unii Europe.iski",j w latach 1990-1998. Biploty konstruujemy na podstawie macierzy danych X, składąjących się z ośmiu kolumn przedstawiąjących wartości syntetyczne opisujące poziom życia w wyróżnionych ośmiu aspektach w kolejnych latach (tabele 1-9), przy czym oprócz 16 obiektów-paIlstw na biplotach przeclstawiono także położenie dwóch dodatkowych obiektów, tzn. obiektu-wzorca rozwoju (WZ) oraz obiektu-antywzorca rozwoju (AWZ). Obiekt-wzorzec opisywany jest przez maksymalne wartości miernika syntetycznego dla poszczególnych aspektów poziomu życia w danym roku, a anty wzorzec przez minimalne. Otrzymane biploty przedstawiono odpowiednio na rys. 1-9. Dokładność przybliżenia obiektów wielowymiarowych (pa6stw) za pomocą punktów na płaszczyźnie oceniono wyznaczając miernik (zob. m.in. IMirdia, Kent, Bibby 19791. IGrabi6ski 19921): Poniż",j. (12). gdzie:. A. j -. wartości własne. macierzy Z'Z.. Wartości tego miernika dla każdego biplotu podano na jego wykresie. Wynika z nich, że stopie6 przybliżenia wyjściowego układu pa6stw z przestrzeni 8-wymiarowej układem punktów na płaszczyźnie jest dość wysoki i kształtlue się w granicach 69,8-77,3%, przy czym dla większości lat jest on równy ok. 73%. Z kolei jakość odwzorowania w układzie dwóch pierwszych osi czynnikowych poziomu życia w rozważanych aspektach oceniono wyznaczając następujący miernik (zob. lUnderhiII 19901):. w.2 = J. Ilk)12 II hill 2. (13). Ponieważ II lI)1 jest długością wektora reprezentującego j-tą zmienną na biplocie, a II h·11 2, jak wcześniej wspomniano, jest wariancją j-t",j cechy, współczynnik ten poka'zuje, w jakim stopniu wektory na biplocie przybliżąją wariancję wyjściowych cech. W tabeli 10 zamieszczono wartości tego miernika dla rozważanych aspektów poziomu życia odwzorowanych na kolejnych biplotaeh..

(16) Monika. Dokladność przybliżenia:. a. 2,5 2,0. Papież, SWllisław. 77,3%. A~VZ. grup" V. 1,5. " 6. ~. 1,0 0,5. DK srup"V[ 0)04. ~. ... .a.. grupa III. N. •. •. 0,0. ±l. -0,5. o. ~. '". Gl ~. "-;'. [~t.:. .. wz. -1,0. ~. grupa IV. grup" I. -1,5 grupa II. -2,0 -2,0. -1,6. -1,2. -0,8. -(J,4. 0,0. Składowa. Rys. L Biplot kowariancyjny poziomu. życia. 0,4. O,S. 1,2. 1,6. 2,0. I (50,6%). w 19901',. Źródło: opracowanie własne.. Dokładność przybkliżcn[a:. 75,3%. 2,U 1,5 1,U. ,.. U,5. B-. Il,O. ~". N. ~z. 02 ... ·'·· ..01 "05"" .0.6. @. •. ~ -0,5. ~. '". ff..«"". ~~:::;:::.-:.-;;.,.::: DK. •. grupa VI. -1,0. gnllJU IV. -1,5. G. -2,U. \.9 grupa V. -2,5 -2,U. -1,5. -1,0. -0,5. 0,0. Skłlldowa. 0,5. 1 (49,5%). Rys, 2. Biplot kowariancyjny poziomu życia w 1991 1', Źródło: opracowanie własne.. 1,0. 1,5. 2,CI. 2,4. Wafla!.

(17) Zastosowanie metody biplotlt do analizy poziomu życia .... Dokładno§ć przybliżeniu:. 2,(I. ". 1,(I ~. 0,5. tf. 0,0. .... Gl. \~Z. OZ. ",. .. ;x,,,,,,,...... ... ~ -0,5 o ~ -1,0. gmpall. l ~. NL - \ ' \ • UK\ ........ " \, GSU6··, .. D~i"-. Q)GJ.~:··'::·~\""::'" A D /. N. ~. ,.. '?\. ~. OH. 1,5. 73,2%. ®. IRL. •. grupa [. ~. grupa III. grupa VI grupa IV. AWZ. •. -1,5 -2,(I. -2,5. grupa V. -2,0. -1,5. -1,0. a •. -0,5. 0,0. 0,5. Składowa. Rys, 3, Biplot kowariancyjny poziomu. życia. 1,0. 1,5. 2,0. 2,5. 1 (49,1%). w 1992 r,. Źródło: opracowanic własne.. Dokładno~ć przybliżenia:. 74,2%. 2,5 2,0 J,5. 1,0. ;;? ;} C;. ...... Gl. 0,5 0,0. wz. N. • ~ ~. .. -0,5. AWZ. -1,0. ~. -1,5 -2,0. -2,5 -3,0 -2,0. -1,5. -1,0. -0,5. 0,0. 0,5. Składowa. Rys, 4, Biplot kowariancyjny poziomu Źródło: opracowanie własnc.. życia IV. l (49,8%). 1993 r.. 1,0. 1,5. 2,0. 2,5.

(18) Stallisław. Dokladność przybliżenia:. 74,5%. 2,5 2,U. grupa II. 1,5 1,0. ~ U,5 ~. C!N. O,U. G8. .... '>.. Gl. ".. WZ. • ~ -0,5. grupa I. .". f2. '". -1,U. A~VZ. grupa III grupa VI. -1,5 -2,U. 8. -2,5. •. -3,0 -2,U. -1,5. -1,0. --U,5. O,U. grupa V. 1,0. 0.5. SkłmJowal. 1,5. 2,0. 2,5. (52,8%). Rys, 5, Biplot kowariancyjny poziomu życia w 1994 r, Źródło: opracowanie własne.. Dokludność przybliżenia:. 73,2%. 2,0 1,5. ~ 0,. El N. 1,0. .... Gl. 0,5. IVZ. 0,0. •• -0,5 • "'" -1,0 -1,5 o. .". grlllnl IV. A'j'Z. grupa III. grupa VI. -2,0 -2,5. FI. •. yrupa V. -3,0. -2,0. -1,5. -1,0. -0,5. U,U. O,S. Skladowu l (51,2%). Rys, 6. Biplol kowal'iancyjny poziomu Źródło: opracowanie włHsne.. życia. w 1995 r.. LO. 1,5. 2,0. 2,5. Wanlll.

(19) Zastosowanie metody bip/OlU do analizy poziomu życia .... Dokładność przybliżenia:. 71,7%. 2,5 2,0. grupo II. 1.5 1,0. * ~,. n,S. B-. 0,0. '"•. •o. -0,5. 'li :;;a. -1,0. Gl. ....... wz grupa I. ~. grupa IV. -1,5 .2,0. .. FI. -2,5. grupa V. -3,0. -1,5. -2,0. -I,U. -0,5. 0,5. 0,0. 1,0. 1,5. 2,0. 2,5. SkliIdowa 1 (50,3%). Rys, 7, Biplot kOIVariancyjny poziomu. życia. IV 1996 r.. Źródło: opracowanie własne.. Dokladność przybliżenia:. 70,6%. 2,0 1,5. .. 1,0. 'a'"•". Gl. 0,5 0,0. ... ,........... gmpnl. IVZ. .. ~ -0,5. AWZ. ~. •. :;;a -1,0 ~. !lruplllV. -1,5 -2,0. FIN. •. -2,5. grupa V. -3,0. -2,0. -1,5. -1,0. -0,5. 0,0 Składowa. Rys, 8. Biplot kOlVariancyjny poziomu Źródło: opracowanie własne,. życia. 0,5. 1,0. 1 (48,5%). IV 1997 r,. 1,5. 2,0. 2,5.

(20) MOllika Papież, Stanisł(/w W(/Ilaf. Dokładność przybłiżenia:. 69,8%. 2,5 2,0. tF ~. fico •~ o. ~. 1,0. A.WZ. F. 0,5 0,0. •. -0,5. '". -1,0. Z<. gm,,,,mQ .. 1,5. grupa I. (§ •. I. grupa VI. ·~I. -1,5. r. grllpu II. -2,0 -2,5. -2,0. -1,5. -1,0. -0,5. Składowa. Rys, 9. Biplot kowaI"iancyjny poziomu życia. \~iX. IV. 0,0. 0,5. 1,0. 1,5. 2,0. 1 (46,9%). 1998 r.. Źródło: opracowanie własne.. Tabela 10.. Dokładność. odwzorowania poziomu. życia. w rozpatrywanych aspektach. na biplotach dla lat 1990-1998. Ol _. ~. 1991. 1992. 1993. 1994. 1995. 1996. 1997. 1998. 0,423. 0,483. 0,576. 0,822. 0,855. 0,808. 0,850. 0,809. 0,711. 0,691. 0,684. 0,681. 0,767. 02 ...... ". 1990. - ' -'-~-._.-.. 0,497. 03. 0,729 -"--"-~"--'. 0,396. _..._,. ..._...._ ...-0,376 - - - -0,311 0,254. ._- - - -. 0,583 _._........- -".-_0,612 . _-... ..... ,,--,,--_. ._... "" .--". 0,192. 0,203. _. " ' 0 _ _,,"' _ -. 0,685. 0,616. 0,564. 0,553. 0,581. 0,563. 0,554. 0,559. 0,851. 0,846. . _ - --. 06 -_ ... G7. ... ----... _ -~-. 08. 0,867 ..... 0'._-""-"-. 0,973. 0,876 -,--,-_.~.~-. 0,980. -. _. 0,456. 0,417. 0,405. 0,571. 0,505. 0,461 0,757. 0,772. ---. 0,923. 0,692. 0,664. 0,765. -".--.-."--.. 0,336. 0,430 __0,403 ._-----r---0,726. _. 0,619. ...,.-"., .,. . _---- ._-----_.... _.. ----- -_.__.-- ---_..._------ - -_.._._.._--.--.--.. .. _.".._...... ..... .'0' __.... _.._................. ". , _ ."'". ~. 0,396. .. 0,774. ",. 0,090 0,044 -.-----_.'-- ---_._-".. ..0,896 0,879. - -1---- ---- _ . - _._- - - - - - - - -----0,878 0,900 0,872 0,865 0,842 0,867 0,855 04 _...__..--_..._.- .. _----- ._..__.._._-_. ._-_..__.._-- _._.._---_....- ---"_....__._,,,,- .._- ....._'. - ... ........ _........_._.. 05. 0,554. 0,631. . _.... 0,698. 0,683 _...... ........... .... 0,882 ". ". Źródło: obliczcnia własnc.. Otrzymane wyniki świadczą O tym, że na skonstruowanych biplotach względ nie najdokładniej odwzorowano te aspekty poziomu życia, dla których miernik syntetyczny charakteryzował się dużą zmiennością w zbiorowości paIistw. Szczególnie wyraźnie widać to na przykładzie grup: GI (rynek pracy), G4 (kultura).

(21) ZaS10S011'onie. biplotu do tll/alizy poziomu życia .... dla których slopiell odwzorowania na większości diagramów k szla łtuje się na poziomie powyżej 70%, li zmienność miernika syntetycznego dla tych grup jest nąjlViększa. Omówimy teraz podstawowe wnioski, wynikąjące ze skonstruowanych biplotów kowariancyjnych, dotyczące poziomu życia ludności w Polsce i krajach Unii Europejskiej w analizowanych latach. Długości wektorów na rys. 1-9 są na ogół proporcj onalne do wariancji poziomu życia w rozpatrywanych aspektach G1-086 • Moina zatem stwierdzić, że na rysunkach tych dłuższe wektory odpowiadają aspektom poziomu życia, które charakteryzluą się wysoką wariancją. Są to: G8 (bezpieczelIstwo społeczne), O I (rynek pracy), G4 (kultura) i G2 (zdrowie). Niską wariancją charakteryzuje si ę poziom życia IV następujących grupach: 05 (infrastruktl1l'a komunalna), 06 (transport), 03 (edukacja). Z kolei, odległości między punktami na biplocie (reprezentluącymi poszczególne pallstwa) przy bliżają odległości Malmlanobisa międ zy pmlstwami w przestl'Zeni ośmiowymiarowej . Korzystąjąc z tej własności, na podstawie wzrokowej analizy rozrzutu punktów, wyodrębniono pięć grup typologicznych dla każdego roku analizy. Jednak niektórych patlstw nie można było IV sposób jednoznaczny zakwalifikować do jednej klasy. Wynikiem tego przedstawione skupienia nie zawsze można u znać za wyra źnie izolowane. Poniewa ż grupy typologiczne wyznaczono dla wszystkich analizowanych lat, w celu uczynienia ich w pewnym stopniu porównywalnymi, starano się, aby numery grup odpowiadały w pewnym stopniu położeniu punktów w zględem wektorów reprezeulluących poszczególne aspekty poziomu życia w kolejnych latach analizy. [ tak: - grupa l obejmuje pallstwa leżące blisko obiektu-antywzorca rozwoju, czyli daleko od środka ciężkości biplotu i przeciwnie do zwrotu wszystkich wektorów; są to państwa o nąjniższym poziomie życia; - grupa II to państwa leżące stosunkowo daleko od środka ciężkości biplotu, ale przeciwnie do zw rotu wektorów reprezentujących prawie wszystkie aspekty poziomu życia (z wyjątkiem 08), zatem są to państwa o stosunkowo nisk im poziomie życia w większości rozpatrywanych aspektów, na tle których nąjlepiej przedstawia się bezpieczeństwo społeczne; - grupa [[[ - pallstwa leżącc blisko środka ciężkości biplotu, ale przeciwnie do zwrotu wektorów reprezenttuących większość aspektów poziomu życia; są to pailstwa, w których poziom życia w większości aspektach jest "nieco ni ższy" od. i 07. (łączność),. przeciętncgo;. ł. PoniCW:l;i. wnriancjn poziolllu :i.yein w rozpatrywanych flspeklach bylil stosunkowo ni ska . \\' celn wyraźniejszego przedstawienia proporcji mi'rdzy długością wektorów, oprócz zflstmowl1ncgo. przcsknlmvania zgodn ie ze wzorem (11),. pomnożono k nżdy. z tych wektorów przez 5..

(22) Monika. Papież, Stanisław. WantO. - grupa IV - państwa leżące blisko środka ciężkości biplotu zgodnie ze zwrotem wektorów reprezentujących wszystkie aspekty poziomu życia; są to panstwa, w których poziom życia w większości aspektach jest "nieco wyższy" od przeciętnego; - grupa V jest wyraźnie izolowana i obejmuje państwa leżące stosunkowo daleko od środka ciężkości zgodnie ze zwrotem większości wektorów "z lekkim przyciąganiem" G7 (łączność) oraz G4 (kultura), ale w wyraźnej opozycji do G8 (bezpieczeństwo społeczne), zatem można powiedzieć, że charakteryzują się one ogólnie wysokim poziomem życia, szczególnie w aspekcie kultura i łączność, na tle których najgorzej wypada bezpieczeństwo społeczne; - grupa VI - państwa nąjdalej położone od środka ciężkości biplotu zgodnie ze zwrotem wektorów reprezentujących wszystkie aspekty poziomu życia (czyli leżące naj bliżej obiektu-wzorca rozwoju); składa się ona zatem z państw charakteryzujących się nąjwyższym poziomem życia. Składy poszczególnych grup przedstawiono w tabeli II. Tabela II. Wyniki klasyfikacji 1990. Grupa. 1991. państw. 1992. opartej na skonstruowanych biplotach. 1993. 1994. 1995. 1996. 1997. 1998. I. PL,P. PL,P. PL. PL,E. Il. EL, I, IRL,E. EL,I, IRL,E. EL,I. IRL, E,P. EL, I, P EL,I,P EL,I,P EL,I, P EL,I,P EL,I,P. F. F. F,IRL. - - - - - - -. _ - - ------. PL,E. PL,E. PL,E. F. IV. D,A, D,A, D,A, D,A, D,A, D,A, D.A, DK,B, DK,B, DK,B, DK.B, DK,B, OK, OK, NL,UK NL,UK NL,UK NL,UK NL,UK NL,UK NL, UK,S. ----_... - ._._--- ---- ---- ._---- - - -. F,IRL, B. ---~_.-. V. FIN. FIN. FIN. FIN. FIN. FfN. VI. S. S. S. S. S. S. F, IRL, B. -----_.. PL, E. ---- .. _ - - -. --- ---. III. F,IRL. PL,E. ____ o. F, IRL, B. F.B. D,A, OK, NL, UK,S. D,A, DK,S. IRL. ----. __. .. ,--"--'-' -_. FIN - - - ----. FIN FIN ]----. NL,UK. Źródło: opracowanie własne.. W biplocie jednak najbardziej istotne jest nie tyle przestrzenne rozmieszczenie punktów-obiektów i konfiguracji wektorów-cech, ile przedstawienie wząjemnych relacji między obiektami i cechami. Na podstawie analizy usytuowania punktów-państw oraz ich skupień względem wektorów reprezentujących poszczególne grupy można stwierdzić, w kierunku którego aspektu poziomu życia dane państwo najszybciej się rozwija (który aspekt poziomu życia jest nąjlepicj rozwinięty). Aby to określić, należy punkty reprezentluące państwa rzutować prostopadle na prostą pokrywającą się z wektorem odpowiadąjąeym danemu aspektowi życia. Im rzut.

(23) Zaslosmvanie. danego punktu na prostą po stronie wyznaczonej zwrotem odpowiedniego wektora jest dalej położony od początku układu, tym bardziej pallstwo reprezentowane przez ten punkt utożsamia się z aspektem poziomu życia, któremu odpowiada wektor wyznaczający tę prostą. W celu dokładnego rozst rzygnięcia, z którym aspektem poziomu życia najbnrdziej utoisamia się da!!,e pa listwo, można wyznaczyć wektory będące rzutami wektorów J; na wektory hl zgod nie ze wzorem:. hl. j~. ,j. -. h.J. j'=---. ,. (14). III. 11 2. Punkt znajdujący się w opozycji do kOl1ca danego wektora reprezentuje pmlstwo charakteryząjące się względnie niskim poziomem życia w grupie reprezentowanej przez ten wektor. Analiząjąc usytuowanie punktów-państw oraz ich rozmieszczenie względem wektorów reprezentujących poszczególne grupy, można stwierdzić, że w każdym roku, we wszystkich aspektach poziomu życia, z wyjątkiem G8 (bezpieczelistwo społeczne), wyraźnie dominują: Finlandia, Szwecja, Dania i Austria. Najgorzej pod tym względem wypadają: Polska, Portugalia i Hiszpania. Tubela 12. Pańslwa dominujące w poszczególnych aspektach poziomu 1990-1998 Gl. G2. G3. G4. 1990 S FIN S S 1991 S FIN S S ----,---- - - -- - ---- ---- ----1992 S FIN S S -- - - -. 1993 FIN NL S FIN ------ -_._---- - - - 1994 NL S FIN FIN. życia. w latach. G5. G6. G7. S. S. FIN. S. S. S. S. S. S. EL. S. S. FIN. P. ------ ----- -- ---_._-. G8 EL. ---EL. - - - - -,- - S P S S 1---- - --------- - - - --FIN P 1995 NL S FIN FIN S S ._---- --- - - - - - - ------ ---- - --'--- f-=---- ..-._P 1996 FIN FIN S S FIN NL S P 1997 FIN FIN FIN NL S S FIN - -- - - ._--- - -- - - ---- -- ---. ._. _ _ _ _o ·. 1998. NL. S. NL. FIN. FIN. S. FIN. P. Zródlo: opra<:ownnic whumc.. Szczegółow~j. punktów-państw względem wektorów wektorów (14), wyznaczonych przez rzuty tych punktów na wektory odpowiadające poszczególnym aspektom życia, oraz sprawdzając , czy zwrot rzutu jest zgodny ze zwrotem wektora, na który rzutqjemy. Wynikiem takiej analizy jest tabela 12 przed stawiająca, które pallstwa. analizy rozmieszczenia. można dokonać wyznaczając długości.

(24) MOllika. Papież , Stanisław. WlIIU/t. dominowały. w poszczególnych aspektach poziomu życia w latach 1990-.1998. Na jej podstawie można stwierdzić, że we wszystkich aspektach pozionlll życia, z wyjątkiem G8 (bezpieczeństwo społeczne), w analizowanym okresie dominowała Finlandia z wyjątkiem lat ./994-1996, w których dominowała Szwecja. W wypadku bezpieczelIstwa społecznego w różnych okresach dominowały trzy pallstwa: Portugalia, Polska i Hiszpania. Podsumowując wyniki analizy, można stwierdzić, że: - w wypadlnl Polski poziom życia IV analizowanych latach kształtuje się na najniższym poziomie (punkt reprezentujący Polskę na wszystkich biplotach leży najbliżej antywzorca rozwoju), - IV Hiszpanii poziom życia w kolejnych latach zbłiża się do antywzorca rozwoju (świadczy to o co najmniej mniejszym tempie wzrostu poziomu życia IV porównaniu z innymi państwami poddanymi analizie), - punkt reprezelllujący poziom życia w Szwecji na początku analizowanego okresu byt najbliżej wzorca rozwoju, a później zbliżył się do środka biplotu (wskazuje to na co najmniej zmniejszenie tempa rozwoju poziomu życia w koócowym okresie analizy), - punkt reprezentujący poziom życia w Finlandii jest zawsze wyraźnie izolowany i położony daleko zarówno od anty-, jak i wzorca rozwoju, - punkt reprezentujący poziom życia w Irlandii w rozpatrywanym okresie zbliża się od antywzorca rozwoju do środka biplotu (wskazuje to na szybszy wzrost poziomu życia w tym państwie IV porównaniu z innymi analizowanymi paóstwami). Literatura. Bm·tosiewicz S. [19761, Propozycja. metDdy tworzenia zmiennych syn/etycznych, Prace Naukowe AE wc. Wrocławiu, Wrocław,. nr 84.. Borg 1., Grocnen P.J. [1997), Mode,." Multidil1lensional ScalilIg: Tlwory and ApplicaliDII .\", Springcr Series in Slatistics, New York. Bywalec c., Wydymlls S. [19921, PDziDm życia ludnDści Polski IV porówlIani" Z krajami EurDpejskiej Wspólnoty GospDdarczej, "Ekonomista", nr 5-6. Cicślak M. [19901. Zagadlliellie "ruchomego celu" w wielowymiarDwej analizie pDrównawczej, "Przegląd Stalyslyczny", z. 1-2. Cieślak M. [/9971, PrDgllozowanie gDspollarcze. Metady i zas/osowallia, WydawnicLwo Naukowe PWN, Warszawa.. Cox C., Gabriel K.It [19821. So",e Comparison Dj lJiplDt Display and Pencil-and-PapcI' ED.A. Me/hods lin:1 Modem Data Analysis, ed. R.L. LalIner ancl A,F. Siegol, Academic Prcss, New York, Gabriel K.R. [1971] , TIJe lliplD/ Grap"ic Display oj Ma/rices lVi/h Applica/ions lo Priucipal Compollems Atwlysis. "Biomelrica" 58..

(25) Z{/SIOSOlVGllie /lI"lnllv biplotlf do. poziomu życia .... Gabriel K.R. 1"19781 , LeoSI Squares Approximatiol1s of Matrices by Atltlilive mul Multipliclllive MadeIs, ".lamna I of Roynl Stalistic"1 Society", Ser. B, nr 40. Gabriel K.R. [1981], Sip/ot Display of Multivariate Matriees for lllspectioll ~r Data and Diagnosis (w:llnlerprelillg Mu/tivariale Data, cd. V. Barnctt, John Wilcy, Chichestcr. Gower J.c. 11990'1, Three-dimellsiollal Biplots, "Biometriea" 77, nr 4. Gower J.c. [19921, Generalizetl Siplots, "Biometrie,," 79, nr 3. Grabi6ski T. [1 9921. Melody taksollometrii, Wydawnictwo AE IV Krakowie. Kraków. Green P.E., Car manc EJ., Smilh S.M. [19891, Mullidimellsiollal Sca/il1g. COllcepts alld Applicatiolls, Allyn and Bacon, Boston-London-Sydney-Toronto. Greenaere M. [1984], Tlteory alld Applicatiolls ofCorresp o",lence Allalysis, Aeademie Press, London. Greenaere M. 11988], CI/(stering tlte Rows alld CollI/lII1.< oj a COlllillgency Tobie, "Journal of Classification'\ llI' 5. Hellwig Z. [1981], Wielowymiarowa analiza porówllawcza i jej zastosolVallie IV badaniach wielocechowych obiekt6w gospodarczych [w:j Metody i modele ekonomicZllomatemCllyeZlle \V (toskona/eniu zarządzania gospodarką socjalistycZ1lą, red. W. Welfe, PWE, Warszawa.. Hodkinson G.P., l'admore 1., Tomes A.E. [1991], Mappillg COlls/(mers' Cogllitive Slrllcwres: A Comparisoll oj Similarily Trees witlz Multidil/lcnsionaJ ScaLiJl.g and CllIster Allaly"is, "European Journal of Marketi ng", t. 25, nr 7. Jajuga K. [1993 II Statystyczna anali?a wielowymiarowa, PWN, Warszawa. Mirdia K.V., Kent 1.1'., Bibby J.M. [,1979], Mllllivariate Analysis, Aeademic Press, London. Pawełek B., Zeliaś A. [1994-1995], PrOSie ",etody oceny waŻllości zmiellllych diaglloslyc?llych HI badaniach taksonomicznych, "Folia Oeconomica Cracovien!:)ia", vol. 37-38. Pawełek B., Zeliaś A. [19951, Si"'ple Melhods of Eslill/atioll of III/portan ce of DiagllOSile VariabIes ill Taxollom;c Invesligaliolls, "Slatistics in Transilion", vol. 2, nr 2. Slroh l D. [,1978.1. Propozycja konstrllkcji II/iary sYlltetycznej, "Przegląd Statystyczny",. z.2. Taksonomiczna analiza przestrzennego zr6żnicowania poziol1l1l życia HI Polsce lV ujęciu dynamicZllym [20001, red. A. Zeliaś, Wydawnictwo AE IV Krakowie, Kraków. Underhill L.G. [19901, Tlw Coefficienl of Variation Biplot, "Joufllal of Classification", nr 7. Wysocki E [1996:1, Metody statystycznej allalizy wielowymiarowej w rozpoznawaniu typów stntktury przestrzellnej rolnictwa, Roczniki AR IV Poznaniu, Rozprawy Naukowe, z. 266.. Application ol the Biplot Method lo Analyse Living Slandards In Poland and In European Union Countrles Polund's coopcralion wilh lhe European Communitics has in facl been under way since thc beginning or (he systemie lransronnation in Central European coun trics. In May 1990, Poland submiUcd to Brussels nn official application for commcllcemcnt ar negoliatiolls on an association agrecment wilh thesc institutions. The submission.

(26) I. MO/lika. Papież . Stcmisław. Wwwr. of all officiał cleclaration in ApriJ 1994 confirmed Po]and's aspil'atiolls to attain fuli membership in thc Europcan Union. Thus, Poland beeome a member of the first group ol' countries that qualified for negolialions that began in March 1998, and Polish-EU relations clltcrcd a new phase. An issuc that nceds to be addresscd is how living standards in Poland developcd from 1990 lO 1998 compared to EU countrics Hnd how grou(ls ar coulllrics changcd ovcr (he same. period in this rcgard. [n orcler to adclress the problem comprehcnsively, eight aspects impacting on various arens. or. life werc selectcd: thc job market, health carc, cducalion, culture, hOllsing. conditions, transport, communications and social security. In order to nnalysc living standards in Poland and the European Union in (he 1990-1998 period and then to seleet a group or countrics with simUar livillg standards, thc biplot method was used..

(27)