Repor
D e l f t U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y
Ship Hydromechanics Laboratory
L i b r a r y
Mekelweg 2, 2628 CD Delft
The Netherlands
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STIFFENED PANELS
IN 3-DIMENSIONAL STRUCTURES
• V 4
Committee Mcmbere
P. A . v a n K a t w i j k , C h a i r m a n
N . A n d o
P . C a m p u s
r . F . L i n d e m a l m
J . I . M a t h w s o a
J . Saetlue
G . O . Tliomas
M . Yaniakoshi
CONTENTS
P a g e I N T R O D U C T I O N 1 1. F I N I T E E L E M E N T A N D F I N I T E D I F F E R E N C E M E T H O D S ( F . E . M . & F . D . M . ) . . 2 L l F i n i t e E l e m e n t M e t h o d s ( F . E . M . ) 2 L 2 S t r u c t u r a l M o d e l s 3 L 3 F i n i t e D i f f e r e n c e M e t l i o d s ( F . D . M . ) 5 2. R E V I E W O F T H E O R E T I C A L A N D E X P E R I M E N T A L W O R K 6 2 . 1 T h e o r e t i c a l W o r k i n t h e E l a s t i c R e g i o n 7 2.2 T h e o r e t i c a l W o r k i n t h e E l a s t o - P l a s t i c a n d P l a s t i c R e g i o n 8 2.3 E x p e r i m e n t a l W o r k i n t h e E l a s t i c R e g i o n 9 2 . 4 E x p e r i m e n t a l W o r k i n t h e E l a s t o - P l a s t i c a n d P l a s t i c R e g i o n 14 3. T R A N S V E R S E S T R E N G T H 10 3 . 1 L o a d s o n a T r a n s v e r s e S e c t i o n 17 3.2 M e t h o d s o f C a l c u l a t i o n a n d I n f l u e n c e o f t h e S u r r o u n d i n g S t r u c t u r e s 17 3.3 O i l T a n k e r s 18 3 . 4 O t h e r Vessels 2 1 4 . M E T H O D S O F A N A L Y S I S A N D O P T I M I Z A T I O N F O R U S E I N D E S I G N 2 2 5. S E R V I C E L O A D S O N S H I P A N D M A R I N E S T R U C T U R E 2 5 6. C O N C L U S I O N S A N D R E C O M M E N D A T I O N S 2 8 A P P E N D I X 3 0 R E F E R E N C E S 3 2 A D D I T I O N A L L I T E R A T U R E 3 6I N T R O D U C T I O N
I n M a r c h 1 9 6 8 t h e c o m m i t t e e s u f f e r e d a s e r i o u s loss w h e n i t s c h a i r m a n M r . J . C l a r k s o n p a s s e d a \ v a y i n a r e g r e t t a b l e a c c i d e n t . T h e w o r k h a d t o .start \ v i t h o u t t h e c a p a b l e l e a d e r s h i p o f t h i s a m i a b l e s c i e n t i s t . H i s c o n v i c t i o n t h a t i t i.s t h e s c i e n t i s t ' s d u t y t o e x t r a c t as m u c h as p o s s i b l e p r a c t i c a l i n f o r -m a t i o n f r o -m h i s findings a n d t o p r e s e n t t h i s i n a n u n c o m p l i c a t e d m a n n e r w i l l c o n t i n u e t o b e r e f l e c t e d i n t h e w o r k o f t h i s c o m m i t t e e . T h e c o m m i t t e e m e t i n D e l f t i n S e p t e m b e r 1 9 6 8 ( a l l m e m b e r s f r o m E u r o p e a t t e n d i n g ) t o discuss t h e b u s i n e s s a t h a n d , s u b s e c p i e n t w o r k has b e e n c a r r i e d o u t hy c o r r e s p o n d e n c e . T h i s r e p o r t is t h e r e s u l t o f a c o m m o n e f f o r t , a l l m e m b e r s h a v i n g c o n t r Ü D u t e d w i t h i n t h e l i m i t s o f t h e t i m e a t t h e i r d i s p o s a l . S i n c e t h e p r e v i o u s c o m m i t t e e r e p o r t e d t o t h e 1 9 6 7 I n t e r n a t i o n a l S h i p S t r u c t u r e s C o n g r e s s i n O.slo, t h e r e h a v e b e e n i s s u e d so m a n y p a p e r s a n d r e p o r t s d e a l i n g i n o n e w a y o r a n o t h e r w i t h s t i f f e n e d p a n e l s t h a t i t is i m p o s s i b l e t o discuss o r r e v i e w t h e m a l l , c o n s e c j u e n t l y t h e m a t e r i a l u s e d i n t h e p r e s e n t c o m m i t t e e r e p o r t is t h a t w h i c h w a s r e a d i l y a v a i l -a b l e t o t h e m e m b e r s . P -a p e r s -a n d r e p o r t s n o t m e n t i o n e d i n t h i s r e p o r t b u t k n o w n t o o n e o r m o r e o f i t s m e m b e r s a r e l i s t e d s e p a r a t e l y . I t has b e e n c o n s i d e r e d u s e f u l t o i n c l u d e a n u m b e r o f r e f e r e n c e s | 1 ~ 2 0 | h a v i n g a n i n t r o d u c t o r y n a t u r e i n t l i c sense t h a t t h e y p r o v i d e g e n e r a l o r e l e m e n t a r y i n f o r m a t i o n c o n c e r n i n g sulDjects r e l a t e d i n o n e w a y o r a n o t h e r t o t h o s e d i s c u s s e d f u r t h e r o n . T h e s e r e f e r e n c e s r e f l e c t as i t w e r e h o w t h e s u b j e c t s d i v i d e d a m o n g s t t h e I n t e r n a t i o n a l S h i p S t r u c t u r e s C o n g r e s s ' t e c h n i c a l c o m m i t t e e s a r e i n t e r - c o n n e c t e d a n d a t t h e s a m e t i m e t h e y m a y e x p l a i n w h y i n t h i s r e p o r t these s u l j j e c t s h a d t o b e d i s c u s s e d a l b e i t b r i e f l y a n d o n l y f r o m t h e p o i n t o f vie-w o f t h i s c o m m i t t e e . O n a l i m i t e d scale t h e s u b j e c t s o f m a r i n e s t r u c -t u r e s ( d r i l l i n g p l a -t f o r m s e -t c . ) h a s b e e n i n -t r o d u c e d i n s o m e s e c t i o n s o f t h e r e p o r t , n o t a b l y i n t h e o n e d i s c u s s i n g s e r v i c e l o a d s . I t is r e c o m m e n d e d t h a t these s e a g o i n g s t r u c t u r e s b e c o n s i d e r e d as a s p e c i a l t y p e o f s h i p a n d t h a t t h e y b e t r e a t e d as s u c h b y t h e t e c h n i c a l c o m m i t t e e s o f t h e I n t e r n a t i o n a l S h i p S t r u c t u r e s C o n g r e s s . A l t e r n a t i v e l y a c o m m i t t e e o n M a r i n e S t r u c t u r e s m i g h t b e a p p o i n t e d . A p a r t f r o m t h e i n t r o d u c t i o n t h e f o l l o w i n g sec-t i o n s a r e p r e s e n sec-t e d : 1. F i n i t e E l e m e n t a n d F i n i t e D i f f e r e n c e M e t h o d s ( F . E . M . a n d F . D . M . ) 2. R e v i e ^ v o f T h e o r e t i c a l a n d E x p e r i m e n t a l W o r k 3. T r a n s v e r s e S t r e n g t h 4 . M e t h o d s f o r U s e i n D e s i g n a n d O p t i m i z -a t i o n 5. S e r v i c e L o a d s o n S h i p a n d M a r i n e S t r u c -t u r e s 6. C o n c l u s i o n s a n d R e c o m m e n d a t i o n s I n t h e s e c t i o n o n F . E . M . a n d F . D . M . a t t e n t i o n is p a i d t o t h e p r o b l e m s o f finding s u i t a b l e m o d e l s t o r e p r e s e n t the a c t u a l s t r u c t u r e s . S e c t i o n 2 i n c l u d e s a d i s c u s s i o n o f w o r k c a r r i e d o u t i n t h e e l a s t o p l a s t i c a n d p l a s t i c r e g i o n s o f s t e e l , b u t i t m u s t b e r e a l i z e d t h a t g e n e r a l l y the use o f p u r e l y p l a s t i c d e s i g n m e t h o d s i n o b t a i n i n g t h e s c a n t l i n g s o f s h i p s t r u c t u r e s s h o u l d b e a v o i d e d b e c a u s e t h e s e m e t h o d s c a n n o t b e a p p l i e d t o d y n a m i c a l l y l o a d e d s t r u c t u r e s . A t t h e m o s t m e t h o d s b a s e d o n a l i m i t e d a m o u n t o f a l l o w a b l e p l a s t i c s t r a i n c o u l d b e u s e d as h a s b e e n s u g g e s t e d b y N i b b e r i n g | 6 | ( p . 8 6 1 ) . S t r i c t l y s p e a k i n g t r a n s v e r s e s t r e n g t h s h o u l d n o t b e r e g a r d e d as a n i n d e p e n d e n t c o r n e r o f t h e e n t i r e field o f s h i p s t r u c t u r a l s t r e n g t h p r o b l e m s . T h e r e a r e h o w e v e r r e a s o n s t o discuss t h e t r a n s v e r s e s t r e n g t h p r o b l e m s s e p a r a t e l y a n d t h e m o s t i m p o r t a n t o n e is t h a t s i n c e t h e s e c o n d I n t e r n a t i o n a l S h i p S t r u c t u r e s C o n g r e s s i n 1 9 6 4 , c o n s i d e r a b l e e f f o r t s h a v e iDeen s p e n t o n t h e d e v e l o p m e n t o f s a t i s f a c t o r y m e t h o d s o f a n a l y s i s . I n g e n e r a l i t m u s t b e s t a t e d t h a t t h e d e v e l o p m e n t o f m e t h o d s o f a n a l y s i s , a u t o m a t e d o r o t h e r w i s e , has p r o g r e s s e d e n o r m o u s l y a n d t h i s h a s l e d t o t h e f o r m u l a t i o n o f the p a r t o f t h i s c o m m i t t e e ' s m a n d a t e r e a d i n g " T o r e c o m m e n d m e t h o d s o f a n a l y s i s f o r use i n d e s i g n " . A s a d i r e c t c o n s e q u e n c e s e c t i o n 4 c a m e i n t o b e i n g a n d i t is i n c o n n e c t i o n w i t h t h i s s e c t i o n t h a t t h e c o m m i t t e e h a d t o v e n t u r e a c r o s s i t s o^vn work iDoundaries i n t o t h e fields o f o t h e r c o m m i t t e e s . C l o s e l y r e l a t e d t o s e c t i o n s 3 a n d 4 is n u m b e r 5 a n d m u c h e f f o r t has b e e n d e v o t e d t o g a t h e r i n g a n d r e v i e w i n g t h e a v a i l a b l e i n f o r m a t i o n c o n c e r n -i n g t h e a c t u a l s e r v -i c e l o a d s o n s h -i p a n d m a r -i n e s t r u c t u r e s . I t s t a n d s t o r e a s o n t h a t t h e a p p l i c a t i o n o f t h e p r e s e n t l y a v a i l a l D l e s o p h i s t i c a t e d m e t h o d s o f stress a n d d i s p l a c e m e n t a n a l y s i s w i l l b e f u l l y e f f e c t i v e o n l y i f t h e c o r r e c t l o a d i n g c o n d i t i o n s a r e k n o \ v n , p a r t i c u l a r l y w h e r e d e t a i l a n a l y s i s a r e c o n c e r n e d . I t ^ v i l l b e c o m e c l e a r t h a t t h e f a c t u a l k n o w l e d g e r e g a r d i n g t h e s e r v i c e l o a d s is v e r y l i m i t e d s t i l l , d e s p i t e t h e s i g n i f i c a n t p r o g r e s s t h a t h a s b e e n m a d ei n t h i s f i e l d . V i r t u a l l y n o t h i n g is k n o w n f o r i n s t a n c e c o n c e r n -i n g t h e p h a s e r e l a t -i o n s h -i p b e t w e e n l o n g -i t u d -i n a l b e n d i n g m o m e n t s ( v e r t i c a l a n d h o r i z o n t a l ) , t h e t o r s i o n a l m o m e n t s , t h e t r a n s v e r s e h y d r o d y n a m i c l o a d s a n d t h e v a r i o u s a c c e l e r a t i o n - i n d u c e d i n e r t i a f o r c e s . T h e l a s t m e n t i o n e d m a y b e o f c o n s i d e r a l j l e l o c a l s i g n i f i c a n c e . A d m i t t e d l y t h e p r o b l e m is c o m p l e x t o t h e e x t r e m e , n e v e r t h e l e s s e v e n t h e g a t h e r i n g o f l i m i t e d f a c t u a l d a t a as f o r i n s t a n c e H a g i w a r a | 1 2 3 | has d o n e is h i g h l y i m p o r t a n t q u i t e a p a r t f r o m s e r v i n g t h e p u r p o s e o f m a k i n g d e s i g n e r s r e a l i z e h o w l i t t l e is a c t u a l l y k n o w n a n d h o w a p p r o x i m a t e a r e t h e s t a t i c l o a d s n o w c o m m o n l y u s e d i n s t r e n g t h c a l c u l a t i o n s . I n t h i s c o n -t e x -t i -t s h o u l d b e n o -t e d -t h a -t a c a p a c i -t y f o r c a r r y i n g h i g h n o m i n a l s t a t i c stress l e v e l s h a s n o r e l a t i o n w i t h t h e p o s s i b l e d a n g e r o f f a t i g u e c r a c k i n g t h a t m a y r e s u l t f r o m l o w e r n o m i n a l d y n a m i c stress l e v e l s . I t w a s t o b e e x p e c t e d t h a t t h e w o r k o f t h i s c o m -m i t t e e i n c o n n e c t i o n w i t h i t s r e p o r t s h o u l d l e a d t o s o m e c o n c l u s i o n s a n d d i s c l o s e t h e n e e d f o r n e w a n d c o n t i n u e d r e s e a r c h v \ ' o r k , m a t t e r s w h i c h a r e d i s c u s s e d i n t h e l a s t s e c t i o n . F i n a l l y i t m u s t b e n o t e d t h a t w h i l e t h e I n t e r -n a t i o -n a l S h i p S t r u c t u r e s C o -n g r e s s is t h e r e s u l t o f t h e d e s i r e ( a n d n e e d ) t o p r o v i d e e x p e r t s i n t h e field o f s h i p s t r u c t u r a l s t r e n g t h o f v a r i o u s c o u n t r i e s w i t h a n o p p o r t u n i t y t o m e e t a n d t o discuss t h e i r p r o b l e m s , t h e c o m m i t t e e is o f t h e o p i n i o n t h a t t h e r e p o r t s t o t h e C o n g r e s s s h o u l d b e i n f o r m a t i v e t o b o t h t h e s p e c i a l i s t a n d t h e i n t e r e s t e d s h i p b u i l d e r o r n a v a l a r c h i t e c t .
1. FINITE ELEMENTS A N D FINITE DIFFERENCE METHODS (F.E.M. & F.D.M.)
1.1 Finite Element Methods (F.E.M.)
S i n c e t h e l a t e s t I n t e r n a t i o n a l S h i p S t r u c t u r e s C o n g r e s s r e p o r t c o n s i d e r a b l e a d v a n c e h a s b e e n m a d e i n t h e a p p l i c a t i o n o f F . E . M . t o t h e i n v e s t i -g a t i o n o f s h i p s t r u c t u r e s c o m p o s e d o f s t i f f e n e d p a n e l s . A l t h o u g h m o s t p u b l i s h e d w o r k t o d a t e h a s b e e n l a r g e l y c o n c e r n e d w i t h e l a s t i c s t a t i c a n a l y s i s i t h a s b e e n d e m o n s t r a t e d t h a t t h e F . E . M . m a y a l s o b e e x t e n d e d t o n o n - l i n e a r a n d d y n a m i c ( v i b r a t i o n ) p r o b l e m s . T h e p r e s e n t s t a t e o f t h e a r t w i t h p a r t i c u l a r a p p l i c a t i o n t o s h i p s t r u c t u r a l c o m p o n e n t s is a d e q u a t e l y c o v e r e d b y t h e p a p e r s p r e s e n t e d a t t h e S y m p o s i u m o n F i n i t e E l e m e n t T e c h n i q u e s h e l d a t S t u t t g a r t U n i v e r s i t y i n J u n e 1 9 6 9 1 2 1 ~ 3 1 | . I t is e v i d e n t f r o m t h e p a p e r s a n d t h e d i s c u s s i o n s o f t h i s s y m p o s i u m t h a t t h e F . E . M , a r e n o w firmly e s t a b l i s h e d i n t h e s h i p b u i l d i n g i n d u s t r y as a n e c e s -s a r y p r e r e q u i -s i t e t o t h e -s a t i -s f a c t o r y d e -s i g n a n d d e v e l o p m e n t o f s h i p s t r u c t u r e s , p a r t i c u l a r l y t h o s e o f l a r g e t a n k e r s , b u l k c a r r i e r s , o p e n s h i p s e t c . T h e t y p e o f p r o b l e m s w h i c h h a v e l^een t r e a t e d b y t h e F . E . M . m a y b e s u m m a r i z e d as f o l l o w s : T h e g e n e r a l c o n c l u s i o n s a i ' i s i n g f r o m t h i s w o r k a r e s u m m a r i z e d b e l o w : ( 1 ) U n t i l n o w t h e b u l k o f t h e s u c c e s s f u l s h i p s t r u c t u r a l a n a l y s i s w o r k has b e e n a c h i e v e d b y u t i l i s i n g o n l y t h r e e b a s i c e l e m e n t s : a ) U n i f o r m b e a m e l e m e n t . b ) C o n s t a n t stress t r i a n g u l a r p l a n e stress e l e m e n t . c ) L i n e a r stress q u a d r i l a t e r a l p l a n e stress . e l e m e n t ( 2 ) T h e r e a r e i n e x i s t e n c e a n u m b e r o f p r o -g r a m s a v a i l a b l e t o t h e d e s i -g n e r w h i c h w i l l h a n d l e s u c h e l e m e n t s i n t h e e l a s t i c r a n g e , w h i l s t a l i m i t e d n u m b e r o n l y a r e a v a i l a b l e w h i c h e x t e n d t o t h e n o n l i n e a r field a n d i n c l u d e d y n a m i c r e s p o n s e . ( 3 ) T h e m o r e r a p i d a c c e p t a n c e b y t h e d e s i g n e r o f t h e F . E . M . as a d e s i g n t o o l is i n h i b i t e d p r i n c i -p a l l y b y t w o f a c t o r s : a ) T h e p h y s i c a l size a n d c o m p l e x i t y o f c e r t a i n s h i p s t r u c t u r a l c o m p o n e n t s i n r e l a t i o n t o t h e c o m -p u t e r f a c i H t y a v a i l a b l e . S u c h a case m a y a r i s e i n t h e 3 - d i m e n s i o n a l a n a l y s i s o f s h i p s t r u c t u r e s e x t e n d i n g o v e r a c o n s i d e r a b l e l e n g t h o f t h e s h i p . 2 - D i m e n s i o n a l P r o b l e m s 3 D i m e n s i o n a l P r o b l e m s -P l a n e G r i l l a g e s P l a n e F r a m e s P l a n e Stress P r o b l e m s T a n k e r s D e c k s , B u l k h e a d s , S i d e & B o t t o m S h e l l s H e a v y T r a n s v e r s e s - B u l k G a r i i e r s — O p e n S h i p s — W a r s h i p s D r i l l i n g R i g s a n d S i m i l a r S t r u c t u r e s — B r a c k e t C o n n e c t i o n s — D e e p W e b G i r d e r s — Stress C o n c e n t r a t i o n sI n s u c h a case S m i t h | 2 2 | i - e c o m m e n d s p h y s i c a l p a r t i t i o n i n g b y m e a n s o f s u b s t r u c t v u ' c s . b ) T h e c o n s i d e r a b l e t i m e a n d e f f o r t i n h e r e n t i n t h e p r e p a r a t i o n o f i n p u t d a t a i n m o s t finite e l e m e n t p r o g r a m s a n d i n t h e i n t e r p r e t a t i o n o f t h e i r o u t p u t . S o m e r e m a r k s m u s t b e m a d e r e g a r d i n g t h e s e c o n c l u s i o n s : (1) T h e c h o i c e o f e l e m e n t s h a v i n g s i m p l e stress f u n c t i o n s is a v e r y a t t r a c t i v e o n e s i n c e i t r e s u l t s i n a l i m i t e d d e m a n d f o r s t o r a g e s p a c e i n t h e c o m p u t e r w h e n d e a l i n g w i t h a s t r u c t u r a l m o d e l c o n t a i n i n g m a n y n o d e s . . F o r a n o m i n a l stress a n a l y s i s t h e a p p l i c a t i o n o f these e l e m e n t s w i l l g i v e s a t i s f a c t o r y r e s u l t s as l o n g as p l a t e b e n d i n g stresses d o n o t o c c u r o r m a y b e d i s r e g a r d e d . I n s o m e cases h o w e v e r t h e p l a t e b e n d i n g stresses m u s t b e k n o w n as f o r i n s t a n c e i n t h e case o f o i l t i g h t b u l k h e a d s w h e r e t r a n s v e r s e p l a t e l a e n d i n g stresses m a y b e m u c h h i g h e r t h a n t h e l o n g i t u d i n a l b e a m l a e n d i n g stresses ( t h e p l a t e a c t i n g as flange t o t h e s t i f f e n i n g m e m b e r ) . W h e n a n a l y s i n g d y n a m i c a l l y l o a d e d s t r u c t u r a l d e t a i l s , l o c a l p l a t e b e n d i n g e f f e c t s s h o u l d n o t b e d i s r e g a r d e d s i n c e t h e y m a y c a u s e v e r y h i g h p l a t e s u r f a c e stresses a n d i f these o c c u r i n f a t i g u e s e n s i t i v e s p o t s c o n d i t i o n s f o r t h e i n i t i a t i o n o f c r a c k s m a y b e f a v o u r a b l e . A s y e t t h e r e is n o k n o w n i n f o r m a t i o n c o n c e r n i n g t h e a n a l y s i s o f s h i p s t r u c t u r a l d e t a i l s by t h e a p p l i c a t i o n o f F . E . M . u s i n g e l e m e n t s w i t h m o r e a d -v a n c e d stress f u n c t i o n s . (2) W h e n u s i n g a r e a d y - m a d e p r o g r a m t h e d e s i g n e r s h o u l d t h o r o u g h l y f a m i l i a r i z e h i m s e l f w i t h t h e t y p e o f m a t h e m a t i c a l m o d e l u s e d t o r e p r e s e n t t h e s t r u c t u r e a n d w i t h t h e a s s u m p t i o n s u n d e r l y i n g t h e c h o i c e o f t h i s m o d e l i n o r d e r t o a r r i v e a t a c o r r e c t i n t e r p r e t a t i o n o f t h e c o m p u -t a -t i o n a l r e s u l -t s . T h e u s e r ' s m a n u a l s h o u l d c o n -t a i n a l l t h e n e c e s s a r y i n f o r m a t i o n . ( 3 - 1 ) S o m e p r o b l e m s c o n n e c t e d w i t h t h e s e l e c t i o n o f a s u i t a b l e m o d e l w i l l b e d i s c u s s e d b e l o w . ( 3 - 2 ) T h e e x p e n d i t u r e o f c o n s i d e r a b l e t i m e a n d e f f o r t i n o r d e r t o p r e p a r e t h e i n p u t d a t a is a n o f t m e n t i o n e d d i s a d v a n t a g e o f t h e F . E . M . T o a l a r g e e x t e n t i t m a y b e n e u t r a l i z e d b y t h e d e v e l o p m e n t o f d a t a g e n e r a t i n g r o u t i n e s . S o m e as d i s c u s s e d b y R ö r e n 124, 32 | i n v o l v e r o u t i n e s r e q u i r i n g a m i n i m u m i n p u t a n d t h e y a r e t a i l o r e d t o s p e c i f i c r e c u r r i n g s t r u c t u r a l a n a l y s i s p r o b l e m s s u c h as f o r i n s t a n c e t r a n s v e r s e t a n k e r f r a m e s . A n o t h e r m o r e g e n e r a l a p p r o a c h u t i l i z e s a f a m i l y o f s t a n d a r d m e s h i d e a l i s a t i o n s i n w h i c h t h e s u p e r n o d e s a t t h e c o n n e c t i n g b o u n d a r i e s n e e d o n l y b e s p e c i f i e d . A n o t h e r t i m e c o n s u m i n g e f f o r t is i n v o l v e d w h e n t h e p r i n t e d o u t p u t h a s t o b e a n a l y s e d b y t h e u s e r who, a f t e r g e t t i n g r i d o f a l l t h e i n f o r m a t i o n s e r v i n g t h e p u r p o s e o f c h e c k i n g i n o n e w a y o r a n o t h e r i t e m s l i k e i n p u t d a t a , t h e p r o c e s s o f c a l c u l a t i o n a n d so o n , is f a c i n g l a r g e a m o u n t s o f figures d e n o t i n g c o o r d i n a t e s , s t r e s s - v a l u e s e t c . t h a t h a v e t o b e e v a l u a t e d . I t w i l l u n d o u b t e d l y inciease t h e a t t r a c -t i o n o f -t h e F . E . M . p r o g r a m s i f -t h e o u -t p u -t c a n a l s o he p r e s e n t e d i n t h e f o r m o f g r a p h s , s h o w i n g t h e d i s t r i b u t i o n o f t h e r e l e v a n t p a r a m e t e r s . I t is t r u e t h a t p l o t t i n g p r o g r a m s a l t h o u g h b a s i c a l l y s i m p l e , r e c j u i r e m u c h s t o r a g e s p a c e i n t h e c o m p u t e r l j u t t h e r e s u l t a n t s a v i n g i n o u t p u t a n a l y s i s t i m e w i l l c e r t a i n l y j u s t i f y t h e s a c r i f i c e s i n v o l v e d .
1.2 Structural Models
T h e p r o l j l e m s a s s o c i a t e d w i t h t h e s e l e c t i o n o f a s u i t a b l e m o d e l t o r e p r e s e n t t h e a c t u a l s t r u c t u r e h a v e b e e n d i s c u s s e d a m o n g s t o t h e r s b y S m i t h 122, 3 3 1 , G a l l a g h e r | 2 3 | , R ö r e n | 2 4 , 321 a n d M o e 125 I . G e n e r a l l y t h e s e l e c t i o n o f t h e m o d e l is g o v e r n e d b y t h e t y p e o f t h e l o a d s a c t i n g o n t h e s t r u c t u r e a n d b y t h e r e q u i r e d i n f o r m a t i o n o n t h e s t r u c t u r a l r e s p o n s e t o t h e s e l o a d s as w e l l as b y t h e c a p a c i t y o f t h e c o m p u t e r e m p l o y e d . A s a r u l e i t c a n b e s t a t e d t h a t s i m p l e m o d e l s s u f f i c e w h e n e v e r t h e r e q u i r e d i n f o r m a t i o n is l i m i t e d to o v e r a l l r e s p o n s e a n d t h a t t h e m o r e d e t a i l e d t h e r e q u i r e d i n f o r -m a t i o n , t h e -m o r e a c c u r a t e t h e -m o d e l -m u s t b e . T h i s c a n l^e i l l u s t r a t e d b y c o n s i d e r i n g t h e m a n n e r i n w h i c h a t r a n s v e r s e s t r e n g t h c a l c u l a t i o n f o r a l a r g e t a n k e r m a y b e c a r r i e d o u t . F i r s t t h e e n t i r e l e n g t h o f t h e c a r g o t a n k s e c t i o n ( o r a s u f f i c i e n t l y l a r g e p a r t o f i t ) is a n a l y s e d i n o r d e r t o o b t a i n c o r r e c t b o u n d a r y c o n d i t i o n s f o r a stress a n a l y s i s o f t h e t r a n s v e r s e f r a m e s a n d s w a s h I s u l k h e a d s . T h e m o d e l i n t h i s case is a s p a t i a l f r a m e w o r k w h e r e i n t h e p r i n c i p a l l o n g i t u d i n a l a n d t r a n s v e r s e s t r e n g t h m e m b e r s a r e r e p r e s e n t e d b y b e a m s . T h e r e -q u i r e d i n f o r m a t i o n is r e s t r i c t e d t o t h e g e n e r a l i z e d f o r c e s a n d d i s p l a c e m e n t s a t t h e n o d e s , w h i c h t o -g e t h e r -^vith t h e l o c a l l o a d s a r e n e e d e d i n t h e n e x t s t e p — t h e a n a l y s i s o f t h e t r a n s v e r s e m e m b e r s . I t is t e m p t i n g t o use a b e a m m o d e l f o r t h e h e a v y t r a n s v e r s e weh f r a m e s b u t c o n s i d e r i n g t h e l a r g e b r a c k e t s a n d t h e s h o r t , d e e p p l a t e g i r d e r s o u t o f w h i c h t h e s e f r a m e s a r e f a s h i o n e d , o n e c a n h a r d l y e x p e c t a b e a m m o d e l t o b e s a t i s f a c t o r y . R ö r e n | 32 | r e m a r k s t h a t m a n y d e e p t r a n s v e r s e s s h o w m o r e r e s e m b l a n c e t o p l a t e p a n e l s w i t h l a r g e c u t - o u t s t h a n t o b e a m s a n d h e goes o n t o discuss t h e p r o b l e m s c o n n e c t e d whh t h e b e a m m o d e l i n t h i s case, n o t a b l y w i t h r e g a r d t o s y s t e m l i n e s , j o i n t r e g i o n s , e f l e c t i v e s h e a r a r e a , e f f e c t i v e flange a n d stress d i s t r i b u t i o n s . H e c o m e s t o t h e c o n -c l u s i o n t h a t a finite e l e m e n t m o d e l u s i n g p l a t e a n d b e a m e l e m e n t s is t o b e p r e f e r r e d . M o e 1 2 5 |discusses c o m p a r a t i v e a n a l y s i s c o n c e r n i n g t h e b e n d i n g m o m e n t d i s t r i b u t i o n i n a t r a n s v e r s e w e b . T h r e e m o d e l s w e r e i n v o l v e d , o n e finite e l e m e n t m o d e l a n d t w o b e a m m o d e l s , t h e l a t t e r d i f f e r i n g i n d i v i d u a l l y i n t h e s e l e c t i o n o f t h e s y s t e m l i n e s , o n e h a v i n g t h e n o d e s p l a c e d a l t h e i n t e r s e c t i o n o f t h e p l a t e fianges a n d t h e o t h e r h a v i n g t h e n o d e s a t t h e i n t e r s e c t i o n s o f t h e n e u t r a l axes. F o r b o t h b e a m m o d e l s t h e j o i n t r e g i o n s w e r e c o n s i d e r e d r i g i d . T h e a g r e e m e n t i n b e n d i n g m o m e n t d i s t r i b u t i o n b e t w e e n c a l c u l a t i o n s b a s e d o n t h e finite e l e m e n t m o d e l a n d o n t h e b e a m m o d e l whh t h e flange-b a s e d s y s t e m l i n e s a p p e a r s t o flange-b e g o o d f o r p r a c t i c a l p u r p o s e s . N o m e n t i o n is m a d e o f t h e s h e a r f o r c e d i s t r i b u t i o n . A n o t h e r c o m p a r i s o n b e t w e e n c a l c u l a t i o n s b a s e d o n d i f f e r e n t m o d e l s i n v o l v e d o n e b e a m m o d e l b a s e d o n Y a m a g u c h i ' s s p a n p o i n t m e t h o d | 3 4 | , o n e v a r i a b l e s e c t i o n b e a m m o d e l a n d o n e finite e l e m e n t m o d e l , t h e w o r k l i e i n g c a r r i e d o u t b y N a g a m o t o e t a l . 1 3 6 1 . T h e s t u d y c o n c e r n s t h e d i s p l a c e m e n t s a n d r o t a t i o n s a t t h e e n d o f a g i r d e r s t r u c t u r e s u b j e c t t o e n d l o a d s a n d a l s o t h e stress d i s t r i b u t i o n s r e s u l t i n g f r o m t h e l o a d s . T h e l a r g e b r a c k e t s a r c a n a l y s e d w i t h t h e c u r v e d b e a m t h e o r y ; a -wedge t h e o r y a n d a finite e l e m e n t m e t h o d u t i l i z i n g t r i a n g u l a r p l a t e e l e m e n t s . F r o m F i g . 1 i t b e c o m e s c l e a r t h a t i n o r d e r t o o b t a i n t h e s a m e g e n e r a l i z e d d i s p l a c e m e n t s ' f o r t h e finite e l e m e n t m o d e l a n d t h e s p a n p o i n t b e a m m o d e l t h e l a t t e r r e c p i i r e s t w o d i f l e r e n t s p a n p o i n t s f o r b e n d i n g a n d s h e a r l o a d s a n d t h a t n e i t h e r c o i n c i d e w i t h t h e t h e o r e t i c a l s p a n p o i n t . I n t h e case o f t h e v a r i a b l e s e c t i o n m o d e l t h r e e c H f f e r e n t c—values a r e n e e d e d t o a c c o m p l i s h a g r e e m e n t w i t h t h e finite e l e m e n t m o d e l r e s u l t s . A l t h o u g h i t is p o s s i b l e t o use a s i n g l e v a l u e f o r SISom a n d .S'/.S'o, a n d a l s o o n e f o r c t h a t w i l l g i v e r e a s o n a b l e a g r e e m e n t these v a l u e s a r e d e p e n d e n t o n t h e s t r u c t u r a l c o n -figuration a n d t h e y w i l l d i f f e r f r o m case t o ease so t h a t a finite e l e m e n t m o d e l is t o b c p r e f e r r e d . T h e a d v a n t a g e s o f t h e l a t t e r I j e c o m e e v e n m o r e e v i d e n t i f t h e stress a n a l y s i s o f s t r u c t u r e s l i k e t h o s e o f F i g . 1 is c o n s i d e r e d , f o r t h e n t h e c o m p l e t e analy.sis f r o m l o a d s t o stresses c a n b e c a r r i e d o u t i n o n e c o n t i n u o u s o p e r a t i o n o n o n e t y p e o f m o d e l , w h e r e a s t h e o t h e r m e t h o d s r e q u i r e a s e q u e n c e o f m o d e l s whh t h e p o s s i b i l i t y o f a n a c c u m u l a t i o n o f e r r o r s . T h e use o f a finite e l e m e n t m o d e l m a y he l i m i t e d b e c a u s e o f t h e a v a i l a b l e s t o r a g e s p a c e i u t h e c o m p u t e r ; so t o a v o i d excessive s t o r a g e d e -m a n d s N a g a -m o t o et a l . | 3 6 | d e v e l o p e d a -m e t h o d o f a n a l y s i s b a s e d o n t h e h y b r i d m o d e l s h o w n i n F i g . 2 , w h i c h a p p e a r s t o g i v e s a t i s f a c t o r y r e s u l t s a l t h o u g h t h e s y s t e m l i n e s c o i n c i d e w i t h t h e n e u t r a l a x e s o f t h e g i r d e r s . F i n a l l y these a u t h o r s p r e s e n t a n u m b e r o f c o n -c l u s i o n s , m a n y o f t h e m p r a -c t i -c a l a n d u s e f u l f o r d e s i g n e r s . F r o m t h e j D o i n t o f v i e w o f s t r u c t u r a l m o d e l p r e s e n t a t i o n t h e y s t a t e t h a t i t is n e c e s s a r y t o t a k e a c c o u n t o f t h e s e c o n d a r y ( i . e . t r a n s v e r s e )
V
. (F.e.m . (F.e.m ) — e (.(F.e.m.) u 1 1.0Som = Spon Point for Bending.
6 - b 6 f,( F.e.m.) b r—
/
«^(F.am.) _ 1 1 «^(F.am.) _ 1 1S o i = Spon Point for Sheering.
(F.e.m.) = Finite Element Method. Comparison between Beom Theory Analysis with Spon
Point ond Finite Element Technique. Comporison betv/een Beam Theory Anolysis with Vorioble Section and Finite Element Technique. F i g . 1 : C o m p a r a t i v e s t u d y b y N a g a m o t o et a l . i 3 6 |
Member Force and Oefot-mation.
StructuroL Pattern ot fJew Rigid Frome ColcuLotion Combined witli FjnKg Etement Tectinique
F i g . 2 : H y b r i d m o d e l , | 3 6 | ( M e m b e r (2) is finite e l e m e n t p a r t . )
stresses i n t l i e r e l a t i v e l y \vicle flanges o f c u r v e d b r a c k e t s o r o f t h e c u r v e d p a r t s o f b r a c k e t s . T h i s i m p l i e s t h e use o f p l a t e b e n d i n g e l e m e n t s i n t h e flange r e p r e s e n t a t i o n , o r s e p a r a t e c o r r e c t i o n s t o f l a n g e stresses i n case b e a m e l e m e n t s a r e u s e d . I t m u s t b e r e m a r k e d t h a t i n f r a m e w o r k m o d e l s t h e c o n n e c t i o n s b e t w e e n t h e b e a m s a r e a s s u m e d t o he r i g i d a n d w h i l e t h i s is g e n e r a l l y t r u e , t h e d e s i g n e r s h o u l d he a w a r e o f t h e f a c t t h a t n o n - r i g i d j o i n t s m a y b e e n c o u n t e r e d ; n o n - r i g i d i n t h e sense t h a t t h e p l a n e o f t h e c o n n e c t i o n d o e s n o t m a i n t a i n its s h a p e w h e n s u b j e c t e d t o f o r c e s . T h i s c a n o c c u r g e n e r a l l y i n j o i n t s o f s t i f f e n e d p l a t i n g ( p l a n e o r t u b u l a r ) w h e r e i n s u f f i c i e n t a t t e n t i o n h a s b e e n p a i d t o e n s u r i n g t h e c o n t i n u i t y o f t h e s t i f f e n i n g , f o r i n s t a n c e i n m a r i n e s t r u c t u r e s w h e r e t w o o r m o r e t u b u l a r p l a t e b e a m s a r e i n t e r c o n n e c t e d , T ' h e o c c u r r e n c e o f a n o n - r i g i d j o i n t has b e e n o b s e r v e d b y J a e g e r c s . 169 ] d u r i n g e x p e r i m e n t s ^v^th a c o r r u g a t e d b u l k h e a d , w h e r e t h e r e d u c t i o n i n t h e ( b e a m - ) I j c n d i n g m o m e n t v a l u e a t t h e j o i n t \vas o f t h e o r d e r o f m a g n i t u d e o f 3 0 % . F l e x i b l e j o i n t s i n t h e m s e l v e s a r e n o t o b j e c t i o n -a b l e b u t t h e y m -a y c -a u s e i n -a d i i i i s s -a b l e r o t -a t i o n s a n d d i s p l a c e m e n t s , f u r t h e r m o r e t h e y also m a y p r o d u c e h i g h l y l o c a l i z e d b e n d i n g stresses w h i c h m a y b e o f c o n s i d e r a b l e m a g n i t u d e . I f n o m i n a l c o m p r e s s i v e stresses, a c t i n g i n t h e s a m e d i r e c t i o n as t h e b e n d i n g stresses a r e p r e s e n t l o c a l l o u c k l i n g m a y o c c u r . I n case o f d y n a m i c l o a d s b e i n g i m -p o s e d o n t h e c o n n e c t i o n t h e b e n d i n g stresses o c c u r r i n g as t h e y d o v e r y close t o w e l d s , a r e d e f i -n i t e l y u -n d e s i r a b l e . I t is c o m m e -n d a b l e t h e r e f o r e i n case o f d o u b t t o c a r r y o u t a n a n a l y s i s o f t h e j o i n t i n q u e s t i o n b y m e a n s o f t h e finite e l e m e n t m e t h o d , u s i n g e l e m e n t s s u i t e d t o p l a t e b e n d i n g a n d i f n e c e s s a r y t o i n - p l a n e l o a d i n g . T o t h e k n o w l e d g e o f t h i s c o m m i t t e e s u c h e l e m e n t s h a v e n o t y e t b e e n a p p l i e d t o d e t a i l a n a l y s i s o f s h i p a n d m a r i n e s t r u c t u r e s . I t is r e -c o m m e n d e d t h a t t h i s a p p l i -c a t i o n b e i n v e s t i g a t e d , e s p e c i a l l y as t h e use o f s p e c i a l steels m a y i n t r o d u c e t h i n n e r p l a t e s w h i c h w i l l b e m o r e s e n s i t i v e t o l o c a l b e n d i n g . P l a t e b e n d i n g e l e m e n t s r e q u i r e f a r m o r e s t o r a g e s p a c e t h a n t h e c o n s t a n t o r l i n e a r stress e l e m e n t s a n d f o r t h i s r e a s o n t h e i r a p p l i c a t i o n w i l l h a v e t o b e l i m i t e d t o s t r u c t u r a l d e t a i l a n a l y s i s . J n g e n e r a l t h e e f f i c a c y o f a finite e l e m e n t m o d e l o f a p l a t e s t r u c t u r e d e p e n d s n o t o n l y o n t h e c o n f i g -u r a d o n o f t h e s t r -u c t -u r e a n d i t s l o a d s , b -u t also o n t h e s h a p e o f p l a t e e l e m e n t u s e d , o n t h e stress o r d i s p l a c e m e n t f u n c t i o n a s s i g n e d t o i t , o n t h e r e -p r e s e n t a t i o n o f t h e l o a d s a n d o n t h e fineness o f t h e m e s h e m p l o y e d . V e r y i n t e r e s t i n g i n f o r m a t i o n c o n c e r n i n g t h i s s u b j e c t c a n b e f o u n d i n t h e r e s u l t s o f c o m p a r a t i v e s t u d i e s ( b a s e d o n c o n v e r g e n c e a n d e r r o r p e r c e n t a g e ) b y G a l l a g h e r | 2 3 1 i n c o n n e c t i o n w i t h i n s t a b i l i t y a n a l y s i s a n d b y C l o u g h c s . | 3 7 | r e g a r d i n g p l a t e b e n d i n g a n a l y s i s . A n a p p l i c a t i o n o f t h e F . E . M . t h a t h a s n o t y e t b e e n d i s c u s s e d is t h e a n a l y s i s o f h e a t flow i n a s t r u c t u r e . C o n s i d e r i n g t h e i n c r e a s i n g n u m b e r o f s h i p s b e i n g b u i l t t o t r a n s p o r t l i q u e f i e d gases o r h e a t e d l i q u i d c a r g o s , m e t h o d s o f a n a l y z i n g t h e h e a t f l o w a n d t h e e n s u r i n g t h e r m a l d e f o r m a t i o n s a n d stresses m a y b e r e q u i r e d . V i s s e r 1381 h a s d e v e l o p e d a flnite e l e m e n t m e t h o d , b a s e d o n t h e d i s p l a c e m e n t t e c h n i q u e t o e s t a b l i s h t h e m a g n i t u d e o f t h e t i m e d e p e n d e n t t e m p e r a t u r e s i n a set o f d i s t i n c t p o i n t s o f t h e s t r u c t u r e . I f t h e d i v i s i o n i n e l e m e n t s is m a i n t a i n e d t h e d e t e r m i n a t i o n o f t h e t h e r m a l d e f o r m a t i o n is a n a t u r a l s e q u e l t o t h e p r e v i o u s c a l c u l a t i o n . T h e thesis c o n t a i n s a s e c t i o n i n w h i c h a m o n g s t o t h e r s u b j e c t s a r e d i s c u s s e d t h e r e d u c t i o n o f i n p u t d a t a a n d t h e c h e c k i n g o n t h e a c c u r a c y o f t h e s o l u t i o n . A n u m b e r o f e x a m p l e s is g i v e n . T h e a p p l i c a t i o n o f t h e m e t h o d is l i m i t e d t o l i n e a r s y s t e m s a n d s t r u c t u r e s t h a t m a y b e d i v i d e d i n t o p l a n e e l e m e n t s .
1.3 Finite DifFeience Methods (F.D.M.)
A l t h o u g h a m a j o r p o r t i o n o f t h e e f f o r t s t o d e v e l o ps a t i s f a c t o r y m e t l r o c i s o f a n a l y s i s is b e i n g d i r e c t e d t o w a r d s t h e F . E . M . a t t e n t i o n is a l s o b e i n g p a i d t o t h e p o s s i b i l i t i e s o f f e r e d b y t h e f i n i t e d i f f e r e n c e m e t h o d s ( F ' . D . M . ) . T h e r a n g e o f a p p h c a t i o n o f t h e F . D . M . has b e e n d i s c u s s e d i n t h e r e p o r t o f c o m m i t t e e 3 b ( " S t i f f e n e d P a n e l s i n 3 D i m e n -s i o n a l S t r u c t u r e -s " ) t o t h e I n t e r n a t i o n a l S h i p S t r u c t u r e s C o n g r e s s 1 9 6 7 | 4 | , p p . 1 4 3 , 1 4 4 , a n d n e e d n o t b e r e p e a t e d h e r e . A r e c e n t w o r k i n v o l v i n g n o n - l i n e a r e f f e c t s h a s b e e n iDresented b y W e i s s | 3 9 | w h o h a s s o l v e d t h e d i f T e r e n t i a l e c i u a t i o n s o f n o n - l i n e a r p l a t e t h e o r y w i t h t h e a s s i s t a n c e o f a n i m p r o v e d d i f f e r e n c e m e t h o d , t h e m u l t i p o i n t m e t h o d , a f t e r i t s e x t e n s i o n b y t h e use o f a r e c t a n g u l a r l a t t i c e . T h e c a l c u l a -t i o n s w e r e c a r r i e d o u -t o n -t h e T R . 4 c o m p u -t e r o f t h e H a m b i u g U n i v e r s i t y a n d f o r e a c h l o a d c o n -d i t i o n 6 t o 8 i t e r a t i v e steps w e r e n e c e s s a r y . T h e s o l u t i o n is g i v e n f o r a c o n t i n u o u s p l a t e o n simjDle s u p p o r t s h a v i n g i n f i n i t e s h e a r s t i f f e n e r s a l o n g t h e e d g e s . R e c t a n g u l a r a n d sc^uare l o a d e d a r e a s o f d i f i ' e r e n t sizes i n t h e p a n e l c e n t r e a n d a s p e c t r a t i o s o f 1, 2 a n d 3 a r e c o n s i d e r e d . M a x i m u m d e f l e c -t i o n s a n d s-tresses a r e p r e s e n -t e d i n n o n - d i m e n s i o n a l g r a p h f o r m s u i t a b l e f o r d e s i g n p u r p o s e s . T h e a n a l y s i s w a s c o r r o b o r a t e d b y e x p e r i m e n t s o n b o t h a l u m i n i u m a n d steel s p e c i m e n s a t t h e I n s t i t u t f i i r S c h i f f b a u , H a m b u r g . S e t o g u c h i c s . 1401 p o i n t o u t t h e a n a l o g y b e t w e e n t h e b a s i c d i f f e r e n t i a l e q u a t i o n s f o r t h e a n a l y s i s o f : 1) B e n d i n g stresses i n a r e c t a n g u l a r p l a t e w i t h a l l edges c l a m p e d a n d s u b j e c t e d t o a u n i f o r m l a t e r a l l o a d , F i g . 3 a . 2) T h e r m a l stresses i n a r e c t a n g u l a r p l a t e w i t h o u t e d g e l o a d s a n d s u b j e c t e d t o a p a r a b o l i c t e m -p e r a t u r e d i s t r i b u t i o n . F i g . 3 b . T h e a u t h o r s d e m o n s t r a t e t h a t ) 3 o t h e q u a t i o n s h a v e t h e g e n e r a l i z e d f o r m : 9 ' / =s(-v;j>') / V f t e r t r a n s f o r m i n g t h i s e x p r e s s i o n i n t o a finite d i f f e r e n c e e q u a t i o n , t h e y discuss t h e l a t t e r ' s s o l u t i o n b y t h e a l t e r n a t i n g d i r e c t i m p l i c i t m e t h o d . C o n v e r g e n c e seems t o he v e r y r a p i d a n d t h e a c -c u r a -c y o f t h e s o l u t i o n g o o d . C o n c e r n i n g t h e d i a g o n a l v.s. o r t h o g o n a l s t i f f e n i n g a g a i n s t l o c a l b u c k l i n g o f p l a t e p a n e l s s u b -j e c t e d a l o n g a l l edges t o d i s t r i b u t e d i n - p l a n e a n d s h e a r l o a d s , t h e D i v i s i o n o f S h i p D e s i g n , C h a l m e r s U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y , G ö t h e b o r g , S w e d e n , is d e v e l o p i n g a finite d i f f e r e n c e a p p r o a c h a n d a p r o g r a m f o r t h e c a l c u l a t i o n o f t h e b u c k l i n g f a c t o r s ( e i g e n v a l u e p r o b l e m s ) . T h e m e t h o d is a p p r o x i -m a t e b u t b y c a l c u l a t i n g t h r e e v a l u e s o f t h e c r i t i c a l stress f o r d i f f e r e n t fineness o f t h e m e s h a n e x t r a -p o l a t i o n f o r m u l a m a y b e s o l v e d w h i c h i n t h e case o f c o n v e r g e n c e g i v e s t h e a s y m p t o t i c v a l u e Avhich is m u c h c l o s e r t o t h e c o r r e c t c r i t i c a l stress v a l u e t h a n o n l y o n e c a l c u l a t i o n m a y g i v e . I t is e x p e c t e d t h a t t h e d e v e l o p m e n t o f F . D . M . w i l l c o n t i n u e a l t h o u g h i t s a p p l i c a t i o n t o stress anabasis o f s t i f f e n e d p a n e l s w i l l p r o b a b l y b e l i m i t e d t o l o c a l p r o b l e m s .
0. Rectangular Plate with B u i l t - i n Edges Uniform pressure
/ T ^ O j X ^ + b y 2 + c xy + G X + b y + c „ y
b. Rectangular Plate with Free Edges under" Temperature Distribution F i g . 3 : S e t o g u c h i ' s a n a l y s i s , | 4 0 [
2.
THEORETICAL A N D EXPERIMENTAL W O R K
T h i s s e c t i o i r h a s b e e n s u b - d i v i d e d i n t o f o u r p a r t s : 1) T h e o r e t i c a l w o r k i n t h e e l a s t i c r e g i o n . 2) T h e o r e t i c a l w o r k i n t h e e l a s t o - p l a s t i c a n d p l a s t i c r e g i o n . 3) E x p e r i m e n t a l w o r k i n t h e e l a s t i c r e g i o n . 4 ) E x p e r i m e n t a l w o r k i n t h e e l a s t o - p l a s t i c a n d p l a s t i c r e g i o n . I n t h e r e f e r e n c e l i s t t h i s d i v i s i o n is c o p i e d a n d c o n s e q u e n t l y o n e r e f e r e n c e m a y a p p e a r t w o o r m o r e t i m e s i n w h i c h case a c r o s s - r e f e r e n c e is p r o v i d e d . T h i s s y s t e m h a s b e e n c h o s e n i n o r d e r t o p r e s e n t a b i t m o r e i n f o r m a t i o n t h a n c a n g e n e r -a l l y b e o b t -a i n e d f r o m t h e t i t l e o f t h e r e f e r e n c e a l o n e . E v e r y e f f o r t h a s b e e n m a d e t o a p p l y t h i s s y s t e m o f c r o s s r e f e r r i n g c o n s e q u e n t l y b u t c o m -p l e t e n e s s c a n n o t b e g u a r a n t e e d .2.1 Theoretical Work i n the E l a s t i c Region
T h e d e v e l o p m e n t o f t h e F . E . M . does n o t m e a n t h a t o t h e r m e t h o d s o f a n a l y s i s h a v e b e c o m e o u t -d a t e -d o r s u r p a s s e -d . I n v e r y m a n y cases w h e r e o n l y a l i m i t e d a m o u n t o f i n f o r m a t i o n is r e q u i r e d o t h e r m e t h o d s t h a n t h e F . E . M . w i l l b e m o r e e f l i -c i e n t a n d less t i m e - -c o n s u m i n g . T h i s is p a r t i -c u l a r l y t r u e f o r t h e l o c a l a n a l y s i s o f s t i f f e n e d p a n e l s i n case a r e s p o n s e t o s o m e l o c a l l o a d is n e e d e d . S o m e r e l e v a n t w o r k is r e v i e w e d b e l o w . C h a n g 1 4 1 I c o n s i d e r e d g r i l l a g e s u n d e r n o r m a l a n d a x i a l l o a d s , b a s i n g h i s a n a l y s i s o n v a r i a t i o n a l c a l c i d u s a n d L a p l a c e t r a n s f o r m s . T h i s w o r k w a s e x t e n d e d t o o b t a i n t h e e l a s t i c s t a b i l i t y l o a d s o f i n i t i a l l y s t r a i g h t o r t h o g o n a l g r i d w o r k s w h e r e I j e a m p r o p e r t i e s , a r r a n g e m e n t s a n d b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e f a i r l y a r l i i t r a r y 1 4 2 1 . F u r t h e r m o r e h e d e v e l o p e d a s i m p l e m e t h o d f o r t h e e l a s t i c a n a l y s i s o f l a t e r a l l y l o a d e d g r i l l a g e s | 4 3 | b y t r e a t i n g a p l a n e o r t h o g o n a l l y s t i f f e n e d p l a t e p a n e l as a series o f b e a m s o n a n e l a s t i c f o u n d a t i o n . H e f o u n d t h a t b y u s i n g c e r t a i n m a t r i x t r a n s f o r m a t i o n s t h e d e f l e c -t i o n e c p i a -t i o n s c o u l d b e u n c o u p l e d , r e s u l -t i n g i n v e r y l o w c o m p u t a t i o n t i m e s r e n d e r i n g t h e m e t h o d s u i t a b l e f o r r e a d y a p p l i c a t i o n i n d e s i g n . T h e a c c u r a c y o f t h e a n a l y s i s has b e e n c h e c k e d a g a i n s t p u b l i s h e d r e s u l t s o f o t h e r a p p r o a c h e s a n d c o m -p a r i s o n r e v e a l e d v e r y close a g r e e m e n t . A d i f f e r e n t m e t h o d o f a n a l y s i s a p p l i c a b l e t o s i m p l e p l a n e o r t h o g o n a l g r i l l a g e s h a s b e e n d e v e l o p e d b y E l l e b y 1 4 4 1 a n d c o n c e r n s a s o l u t i o n b y c o m p u t e r m a k i n g use o f C l a p y r o n ' s t h r e e m o m e n t e c p i a t i o n . A p p r o a c h i n g t h e a n a l y s i s o f u n i - d i r e c t i o n a l l y s t i f f e n e d p a n e l s f r o m a n o t h e r p o i n t o f v i e w S h i m i z u 1 4 5 , 4 6 I f o r m u l a t e d a m a t r i x m e t h o d b a s e d o n a c o m b i n a t i o n o f t h e p l a t e i D e n d i n g a n d p l a n e stress t h e o r y w h i c h m a y b e a p p l i e d t o l a t e r a l l y l o a d e d p a n e l s w i t h w e b f r a m e s a m o n g t h e s t i f f e n e r s . T h e u n d e r l y i n g a s s u m p t i o n s a r e : 1) T h e p l a t e is s t i f f e n e d i n o n e d i r e c t i o n a n d t h e edges p e r p e n d i c u l a r t o t h e s t i f f e n e r s a r e s i m p l y s u p p o r t e d . 2 ) T h e e n d s o f t h e s t i f f e n e r s a r e r e s t r a i n e d f r o m t o r s i o n a l r o t a t i o n , b u t t h e y a r e f r e e t o w a r p . 3 ) E l a s t i c d e f o r m a t i o n o n t h e cross s e c t i o n o f t h e s t i f l e n e r is n e g l e c t e d . T h e o r i g i n a l t h e o r y | 4 5 1 h a s b e e n r e w o r k e d i n t o a n o n - d i m e n s i o n a l f o r m | 4 6 | a n d e x p e r i m e n t s \ v e r e c a r r i e d o u t t o o b t a i n c o n f i r m a t i o n . F a i r l y g o o d a g r e e m e n t w a s o b s e r v e d . A n a l o g o u s t o t h i s m e t h o d S h i m u z u 1 4 7 1 d e v e l o p e d o n e t o a n a l y s e t h e d y n a m i c stress d i s t r i b u t i o n i n a v i b r a t i n g s t i f f e n e d p a n e l , a s u b j e c t w h i c h is d i s c u s s e d i n t h e r e p o r t o f c o m m i t t e e 1 1 " F a t i g u e a n d B r i t t l e F r a c -t u r e " . M a n s o u r | 4 8 1 e x t e n d e d S c h a d e ' s work wkh a n i n v e s t i g a t i o n o f s h i p b o t t o m p l a t i n g u n d e r u n i f o r m l a t e r a l a n d i n p l a n e l o a d s ^ v i t h i n t h e s c o p e o f t h e " l i n e a r i z e d ( s e c o n d o r d e r ) o r t h o t r o p i c p l a t e t h e o r y " . I g n o r i n g s h e a r d e f l e c t i o n s , a series s o l u t i o n is f o u n d w i t h w h i c h d e s i g n c u r v e s h a v e b e e n c a l c u l a t e d . T h e b o u n d a r y c o n d i t i o n s a r e t a k e n as s i m p l y s u p p o r t e d , as c l a m p e d o r as a c o m -b i n a t i o n o f t h e s e t w o . O r t h o t r o p i c p l a t e t h e o r y was also u s e d b y J a n 1 4 9 I i n o r d e r t o e s t a b l i s h t h e r e s p o n s e t o l i n e s h e a r l o a d s o f a b o x g i r d e r w i t h o r t h o t r o p i c e n v e l o p e p l a t i n g . T h e l i n e s h e a r l o a d s i m p o s e d b y l o n g i -t u d i n a l b u l k h e a d s ( a n d d e c k h o u s e s ) o n -t h e d e c k a n d b o t t o m o f t h e s h i p ' s h u l l a r e r e p r e s e n t e d b y a f u n c t i o n b a s e d o n D i r a c ' s ( 5 - d i s t r i b u t i o n . O n e c o n c l u s i o n o f t h i s s t u d y is t h a t t h e i n f l u e n c e o f t h e l o n g i t u d i n a l b u l k h e a d s o n t h e l o n g i t u d i n a l stress d i s t r i b u t i o n i n t h e flange p l a t i n g o f t h e s h i p ' s h u l l is o f a s e c o n d a r y o r d e r f o r c o n v e n t i o n a l cases. C o n s e q u e n t l y i t c a n b e s t a t e d t h a t t h e s e e f f e c t s c a n b e d i s r e g a r d e d w h e n stresses i n s t i f f e n e d h u l l p a n e l s a r e a n a l y s e d . N o i n f o r m a t i o n is a v a i l a b l e r e g a r d i n g t h e a n a l y -sis o f stresses i n l a r g e i n d i v i d u a l h u l l p a n e l s s u b j e c t t o t o r s i o n a l s h e a r . T h e d i f f i c u l t y lies w i t h t h e e s t a b l i s h m e n t o f c o r r e c t c o n d i t i o n s o f l o a d i n g a n d d i s p l a c e m e n t a t t h e b o u n d a r i e s o f s u c h p a n e l s . I n o r d e r t o d e f i n e these c o n d i t i o n s a n a l y s i s o f t h e e n t i r e h u l l w o u l d b e r e q u i r e d a n d o n c e t h i s h a d b e e n d o n e a m o r e d e t a i l e d a n a l y s i s o f t h e s e l e c t e d p a n e l w o u l d f o l l o w as a n a t u r a l s e q u e l . T h e s u b -j e c t o f t o r s i o n w h i c h is e s p e c i a l l y i m p o r t a n t f o r s h i p s w i t h w i d e o p e n i n g s i n d e c k a n d s i d e s h e l l is o u t s i d e t h e s c o p e o f t h i s c o m m i t t e e ' s m a n d a t e a n d t h e r e a d e r is r e f e r r e d t o t h e r e p o r t o f c o m m i t t e e 4 " S t r e s s D i s t r i b u t i o n i n H u l l S t r u c t u r e " a n d t o t h e l i s t o f a d d i t i o n a l l i t e r a t u r e . T h e a n a l y s i s o f stress a n d d e f o r m a t i o n i n s t r u c -t u r a l d e -t a i l s h a s b e e n c a r r i e d o u -t s u c c e s s f u l l y b y F . E . M . a n d i t is t o b e e x p e c t e d t h a t these m e t h o d s w i l l s u p e r s e d e t h e a n a l y t i c a l ones i n t h e n e a r f u t u r e . F o r t h e p r e s e n t h o w e v e r a n a l y t i c a l m e t h o d s a r e s t i l l b e i n g d e v e l o p e d a n d o f t e n c o m -p a r e d w i t h t h e flnite e l e m e n t a -p -p r o a c h . T h e w o r k o f N a g a m o t o e t a l . has b e e n p a r t i a l l y d i s c u s s e d a l r e a d y i n t h e p r e v i o u s s e c t i o n ( | 3 5 , 3 6 I ) , a n d i t w i l l b e d e a l t w i t h m o r e e x t e n s i v e l y i n p a r t 3 o f t h i s s e c t i o n " E x p e r i m e n t a l W o r k i n t h e E l a s t i c R e g i o n " . S v a n h o l n i c.s. | 5 0 1 h a v e i n v e s t i g a t e d t h e stress d i s t r i b u t i o n i n t h e p l a t i n g a r o u n d a c r o s s i n g o f t w o o r t h o g o n a l s t i f f e n e r s . B o t h t h e o r e t i c a l a n d e x p e r i m e n t a l a n a l y s e s w e r e c a r r i e d o u t . T h e p l a t e w i t h t h e t w o s t i f f e n e r s ( p l a c e d a l o n g t h e l i n e s o f s y m m e t r y o f t h e s q u a r e p l a t e ) was s i m p l y s u p p o r t e d a t t h e s t i f f e n e r ' s e n d s a n d s u b j e c t e d t o a c o n c e n t r a t e d l o a d a t t h e c r o s s - p o i n t . F o r t h i s case t h e a u t h o r s f o u n d t h a t t h e stress fleld isc o m p o s e d o f t w o o r t h o g o n a l f i e l d s , e a c h o n e r e l a t e d t o a s i n g l e s t i f f e n e r - \ v i t h - p l a t i n g s u b j e c t e d to a c o n c e n t r a t e d l o a d . T h u s i t w o u l d b e j u s t i f i e d to use t h e f u l l s p a c i n g b e t w e e n t w o s t i f f e n e r s as n o m i n a l flange b r e a d t h i n s p i t e o f t h e f a c t t h a t t h e p l a t i n g ^ v i l l t h e n b e u s e d t w i c e i n t h e s a m e c a l c u l a t i o n . T h e a u t h o r s i n v e s t i g a t e d o t h e r l o a d i n g cases b u t h e r e a g r e e m e n t w i t h t h e e x p e r i -m e n t s w a s n o t e n t i r e l y s a t i s f a c t o r y . C a u t i o n m u s t b e e x e r c i s e d i n a p p l y i n g t h e m e t h o d t o s t i f f e n e d p l a t e s w i t h s l e n d e r p a n e l s b e t w e e n t h e s t i f f e n e r s .
2.2 Theoretical Work i n the Elasto-Plastic
and Plastic Region
T h e d e v e l o p m e n t o f m e t h o d s o f a n a l y s i s a p p l i -c a b l e t o s t r u -c t u r e s l o a d e d I j e y o n d t h e i r m a t e r i a l l i m i t o f p r o p o r t i o n a l i t y is a l o g i c a l a n d n e c e s s a r y s e q u e l l o t h e i n v e s t i g a t i o n o f e l a s t i c s t r u c t u r a l r e s p o n s e . A s i t u a t i o n w h e r e o n l y t h e l a t t e r h a s b e e n t h o r o u g h l y e x p l o r e d a n d w h e r e t h e r e is u n -c e r t a i n t y -c o n -c e r n i n g t h e e l a s t o - p l a s t i -c a n d p l a s t i -c r e s p o n s e l e a d s t o t h e a d o p t i o n o f u n n e c e s s a r i l y h i g h f a c t o r s o f s a f e t y , t h e m o r e so i f u n c e r t a i n t y a l s o exists as t o t h e k n o w l e d g e o f t h e c o r r e c t m a n n e r a n d m a g n i t u d e o f l o a d i n g \ s ' h i c h is g e n e r a l l y t h e case whh s h i p s t r u c t u r e s . P o s t - e l a s t i c a n a l y s i s o f s t i f f e n e d p a n e l s i n s h i p s is c o m p l i c a t e d b e c a u s e o f t h e p o s s i b l e o c c u r r e n c e o f m e m b r a n e e f f e c t s , t h e i r i n f l u e n c e h a v i n g b e e n d i s c u s s e d i n t h e p r e v i o u s c o m m i t t e e r e p o r t | 51 | . I t is t o b e e x p e c t e d t h a t t h e use o f m e t h o d s o f c o l l a p s e a n a l y s i s f o r t h e d e s i g n o f s t i f f e n e d p a n e l s i n s h i p s w i l l b e l i m i t e d t o cases w h e r e t h e d e s i g n l o a d is c l e a r l y d e f i n e d a n d c a n b e c o n s i d e r e d as s t a t i c . S i n c e t h e m a j o r i t y o f s h i p s t r u c t u r e s a r e s u b j e c t t o c y c l i c l o a d i n g , t h e d e v e l o p m e n t o f m e t h o d s f o r e l a s t o - p l a s t i c a n a l y s i s \ v i l l o p e n u p a Avider r a n g e o f a p p l i c a t i o n a n d c o n s i d e r a b l e e f t b r t s h o u l d b e s p e n t o n t h e s u b j e c t . I n t h i s c o n -n e c t i o -n i t m u s t b e r e a l i z e d t h a t t h e a -n a l y s i s s h o u l d b e c o n c e r n e d w i t h s t r a i n s r a t h e r t h a n w i t h stresses b e c a u s e t h e a m o u n t o f s t r a i n i n g is i m -p o r t a n t f o r c y c l i c a l l y l o a d e d s t r u c t u r e s . R a d o m s k y c.s. 1521 h a v e s t a t e d t h a t : " I t is i m p o r t a n t t o r e a l i z e t h a t l a r g e s t r a i n s i n a s t r u c t u r e a r e n o t n e c e s s a r i l y c a u s e d o n l y b y l a r g e d e f l e c t i o n s . O n c e l o c a l y i e l d i n g o c c i u ' s , i t is p o s s i b l e f o r s t r a i n s to b e c o m e c o n c e n t r a t e d i n t h a t p a r t i c u l a r r e g i o n e v e n t h o u g h t h e d e f l e c t i o n c o r r e s p o n d i n g t o i n i t i a l y i e l d is n o t g r e a t l y e x c e e d e d . " T h e a u t h o r s e n l a r g e u p o n t h i s s t a t e m e n t by d i s c u s s i n g t h e e l a s t o p l a s t i c r e s p o n s e o f s i m p l e b e a m s ( r e c t a n -g u l a r c r o s s - s e c t i o n ) s u b j e c t t o a n i u n b e r o f b e n d i n -g l o a d s . T h e o r e t i c a l r e l a t i o n s betvs^een m a x i m u m d e f l e c t i o n a n d t h e c o r r e s p o n d i n g m a x i m u m s t r a i n s a r e e s t a b l i s h e d a n d t h e y s h o w t h a t i n e l a s t i c p e r -f e c t l y p l a s t i c m a t e r i a l s h o r t p l a s t i c z o n e s m a y d e v e l o p c a u s i n g l a r g e s t r a i n s i n t h e b e a m a l t h o u g h t h e d e f l e c t i o n c o n n e c t e d w i t h first y i e l d is n o t g r e a t l y e x c e e d e d . S t r a i n h a r d e n i n g h o w e v e r e l o n g a t e s t h e p l a s t i c z o n e s p r o d u c i n g a m o r e f a v o u r a b l e s t r a i n d i s t r i b u t i o n t h a n w o u l d o c c u r w i t h o u t i t a n d t h e m o r e p r o n o u n c e d t h e s t r a i n h a r d e n i n g c h a r a c t e r i s t i c s t h e less c o n c e n t r a t e d w i l l b e t h e s t r a i n . T h e i n f i u e n c e o f t h e s h a p e o f t h e b e n d i n g m o m e n t d i s t r i b u t i o n o n t h e s t r a i n c o n c e n t r a t i o n has also b e e n i n v e s t i g a t e d a n d i t h a s b e e n f o u n d t h a t t h i s i n f i u e n c e is c o n s i d e r a b l e i n t h a t t h e h i g h e r t h e g r a d i e n t o f t h e b e n d i n g m o m e n t c u r v e i n t h e r e g i o n o f i t s m a x i m u m v a l u e , t h e m o r e c o n c e n t r a t e d w i l l b e t h e l o c a l s t r a i n . A n e x t e n s i o n o f t h i s t h e o r y t o r o l l e d s e c t i o n s a t t a c h e d t o p l a t e s w o u l d c o n s t i t u t e a w e l c o m e a d d i t i o n t o t h e m e a n s o f a n a l y s i s a l r e a d y a v a i l a b l e to t h e d e s i g n e r . S u c h a n e x t e n s i o n n e e d o n l y c o n c e r n t h e e x t r e m e fibres o f t h e s t i f l e n e r b e c a u s e t h e n e u t r a l a x i s o f t h e s t i f f e n e r - p l a t c c o m b i n a t i o n is l o c a t e d close t o t h e p l a t e a n d i t ^ v o u l d r e q u i r e u n a c c e p t a b l y l a r g e p l a s t i c s t r a i n s i n t h e s t i f f e n e r ' s o u t e r fibre I j e f o r e t h e p l a t e ^ \ ' o u l d r e a c h t h e s t a g e o f y i e l d i n i t i a t i o n . T h i s h a s b e e n b o r n e o u t b y e x p e r i m e n t s o n l a t e r a f l y l o a d e d p l a t e s s t i f f e n e d i n o n e d i r e c t i o n c o n d u c t e d b y W a h 153, 5 4 , 5 5 1 . O n t h e basis o f these tests h e p r o p o s e d a n a n a l y t i c a l p r o c e d u r e d e s c r i b i n g t h e I j e h a v i o u r o f these s t r u c t u r e s as f a r as b e n d i n g m o m e n t s a n d d e f l e c t i o n s a r e c o n c e r n e d . W a h d e f i n e s t h e c o l l a p s e p r e s s u r e as t h e o n e w h e r e t h e s t r u c t u r e s u f f e r s r e l a t i v e l y l a r g e d e f l e c -t i o n s b e c a u s e -t h e s -t i f l e n e r s e c -t i o n s lose m u c h o f t h e i r s t i f f n e s s , A \ h i c h o c c u r s ^ v h c n t h e s t i f f e n e r s b e c o m e p l a s t i c a t t h e c e n t e r l i n e i . e . a t m i d s p a n . A n e x p r e s s i o n f o r t h i s c o l l a p s e p r e s s u r e is p r e s e n t e d a n d d i s c u s s e d . W a h h a s also d e v e l o p e d a m e t h o d f o r t h e e l a s t o -p l a s t i c a n a l y s i s o f u n i f o r m g r i l l a g e s u n d e r l a t e r a l l o a d s I 5 6 I . T h e a n a l y s i s is c a r r i e d o u t b y F . D . M . w i t h two d i s c o n t i n u i t y f u n c t i o n s r e p r e s e n t i n g t h e r o t a t i o n a t t h e p l a s t i c h i n g e s , p e r m i t t i n g a c o m p l e t e d e s c r i p t i o n o f t h e s t r u c t u r e f r o m i n i t i a l l o a d i n g t o c o l l a p s e . T h e t o r s i o n a l s t i f f n e s s o f t h e b e a m s is n e g l e c t e d a n d t h e m a t e r i a l is s u p p o s e d t o b e e l a s t i c p e r f e c t l y - p l a s t i c . V i n e r | 57 | has d e v e l o p e d t h e b a s i c p l a s t i c t h e o r y f o r a p p l i c a t i o n t o t h e d e s i g n o f s h i p s t r u c t u r a l m e m b e r s i . e . b e a m s , p l a t e s a n d g r i l l a g e s . H e c o n s i d e r e d t h e s e s t r u c t u r e s u n d e r a x i a l l o a d , p u r e b e n d i n g a n d c o m b i n e d a x i a l a n d b e n d i n g l o a d s . P l a s t i c m o d u l i a n d s h a p e f a c t o r s f o r a r a n g e o f s h i p s e c t i o n s i n a s s o c i a t i o n w i t h a n e f f e c t i v e w i d t h o f p l a t i n g a r e d e r i v e d a n d p r e s e n t e d i n t h e f o r m o f g r a p h s o r t a b l e s . T h e i n f l u e n c e o n c o l l a p s e o f s t r a i n h a r d e n i n g , s h e a r , t o r s i o n a n d b u c k l i n g a r e a l l t r e a t e d . I t is c o n c l u d e d t h a t s t r a i n h a r d e n i n g e f f e c t s a n d t o r s i o n
m a y he n e g l e c t e d i n t h e t r e a t m e n t o f m o s t s h i p s t r u c t u r a l m e m b e r s w h i l s t t h e i n f l u e n c e o f s h e a r m a y b c a c c o u n t e d f o r b y a c o r r e c t i o n t o t h e w e b a r e a when d e r i v i n g t h e p l a s t i c m o d u l u s o f t h e sec-t i o n . A l sec-t h o u g h sec-t h e i n f l u e n c e o f b u c k l i n g m a y b e a c c o u n t e d f o r i n t h e c a l c u l a t i o n o f t h e c o l l a p s e l o a d i t is c o n s i d e r e d p r e f e r a b l e f o r d e s i g n p u r -poses t o r e q u i r e t h a t b u c k h n g s h o u l d n o t o c c u r u n t i l t h e s t r a i n h a r d e n i n g r a n g e is r e a c h e d . T h e t h e o r y t h u s p r e s e n t e d is t h e n d e v e l o p e d t o a c o n v e n i e n t f o r m u l a t i o n f o r t h e d e s i g n o f t w o b a s i c s h i p s t r u c t u r a l c o m p o n e n t s . 1) B u l k h e a d s w i t h a l l o \ v a n c e f o r v a r i a b l e b o u n d a r y s u p p o r t c o n d i d o n s . 2) D e c k s s u p p o r t e d b y c a n t i l e v e r s . T h e d e s i g n f o r m u l a f o r p l a t e s has I j c c n v e r i f i e d a g a i n s t e x p e r i m e n t a l w^ork b y C l a r k s o n | 5 8 | w h i l s t t h e p r e d i c t i o n o f b u l k h e a d f a i l u r e is i n g o o d a g r e e m e n t w i t h t h e e x p e r i m e n t s c a r r i e d o u t ' j y S k j e g g e s t a d c.s. i 5 9 | . W i t h r e g a r d t o t h e c o l l a p s e p r e d i c t i o n o f c a n t i l e v e r s u p p o r t e d d e c k s r e a s o n a b l y g o o d a g r e e m e n t has b e e n r e a c h e d whh s m a l l scale steel m o d e l tests c a r r i e d o u t b y L l o y d ' s R e g i s t e r o f S h i p p i n g C r a w l e y L a b o r a t o r i e s . A n o t h e r a p p r o a c h t o t h e c a l c u l a t i o n o f c o l l a p s e l o a d s f o r c r o s s - s t i f i c n e d p a n e l s has b e e n p r e s e n t e d b y N a g a s a w a c.s. | 601 who m a d e use o f t h e u p p e r b o u n d t h e o r e m . T h e m e t h o d w a s c o m p a r e d w i t h a series o f e x p e r i m e n t s a n d i t w a s f o i m d t h a t t h e c a l c u l a t e d v a l u e s f o r t h e c o l l a p s e l o a d w e r e 1 0 ~ 50% i n excess o f t h e e x p e r i m e n t a l v a l u e s . I h e a n g l e s o f t h e h i n g e l i n e s w e r e a l s o c o m p u t e d t h e o r e t i c a l l y a n d i n t h i s case t h e a g r e e m e n t w i t h t h e e x p c t i m c i U w a s s a t i s f a c t o r y . I t is c l e a r t h a t c o l l a p s e a n a l y s i s c a n b e u s e d l o c a l l y t o o , i n t h e sense t h a t a s i n g l e s t r u c t u r a l m e m b e r o r i t s d e t a i l s m a y b e s u b j e c t e d t o i t . A s i n g l e m e m b e r f o r i n s t a n c e c a n b e t h e s t i f l e n e r o f a w a t e r t i g h t b u l k h e a d a n d a n e x a m p l e o f t h e a p p h -c a t i o n o f -c o l l a p s e a n a l y s i s is p r e s e n t e d b y R o s s | 6 1 | . T h e c o f l a p s e m e c h a n i s m o f b r a c k e t s h a s b e e n s t u d i e d b y C a m p u s 1621 who v e r i f i e d h i s t h e o r y b y e x p e r i m e n t . T h e u l t i m a t e s t r e n g t h o f d e e p p l a t e g i r d e r s is a s u b j e c t d e m a n d i n g a t t e n t i o n as a r e s u l t o f t h e i n c r e a s e i n d i e size o f s h i p s . A k i t a c.s. | 63 | h a v e d e v e l o p e d a n a p p r o a c h t o e s t a b l i s h i n g t h e u l t i m a t e s t r e n g t h o f g i r d e r s i n t h e p o s t b u c k l i n g r a n g e . T h e s t r u c t u r e s c o n c e r n e d a r e s u b j e c t e d t o s h e a r l o a d s , t o b e n d i n g l o a d s o r t o b o t h . I t is a s s u m e d t h a t t h e l a t e r a l b u c k l i n g o f t h e g i r d e r is p r e v e n t e d a n d t h a t l o c a l b u c k l i n g o f t h e flanges w i l l n o t o c c u r . T h e a c c u r a c y o f t h e t h e o r y is v e r i f i e d w i t h t h e a i d o f e x p e r i m e n t a l r e s u l t s p u b l i s h e d e a r l i e r i n t h e U . S . A . a n d i n J a p a n a n d i t a p p e a r s t o b e g o o d . O n t h e basis o f t h e i r t h e o r e t i c a l s t u d y t h e a u t h o r s c o n c l u d e t h a t t h e p r e s e n t l y u s e d d e s i g n c r i t e r i o n o f c l a s t i c b u c k l i n g o f t h e w e b c a n r e a s o n a b l y b e r e p l a c e d b y o n e b a s e d o n t h e u l t i m a t e s t r e n g t h o f t h e g i r d e r b e c a u s e t h e p o s t b u c k l i n g s t r e n g t h o f t h e w e b is v e r y l a r g e . T h e y s t a t e f u r t h e r m o r e t h a t o n c e t h e r e l a t i o n b e t w e e n t h e s t r u c t u r a l d i m e n s i o n s a n d t h e u l t i m a t e l o a d o f t h e p l a t e g i r d e r is e s t a b l i s h e d , i t w i l l b e p o s s i b l e t o use t h i s r e l a t i o n f o r a m i n i m u m w e i g h t d e s i g n , a d d i n g h o w e v e r t h a t t h e d y n a m i c s t r e n g t h o f t h e s t r u c t u r e s t h u s o b t a i n e d m u s t b e s t u d i e d f u r t h e r . M o r i et a l . | 6 4 | s t u d i e d t h e s h e a r b u c k l i n g o f w e b p l a t e s a n d d o u b l e b o t t o m floor p l a t e s m a i n l y e x p e r i m e n t a l l y , t h e i r t h e o r e t i c a l m e t h o d s b e i n g b a s e d o n a d a p t e d e x i s t i n g m e t h o d s . T h e i n v e s -t i g a -t i o n s w e r e d i r e c -t e d p r i m a r i l y -t o p l a -t e s h a v i n g c i r c u l a r o r e l l i p t i c h o l e s , i n s o m e cases t o g e t h e r w i t h slots. C o n c e r n i n g t h e t h e o r y b a s e d o n S t o w e f l ' s m e t h o d t h e a u t h o r s c o n c l u d e t h a t i t is p o s s i b l e t o e s t i m a t e t o s o m e e x t e n t t h e s t r e n g t h o f p l a t e s w i t h o p e n i n g s .
