• Nie Znaleziono Wyników

Janusz Sawicki, ILUSTRACJA PROCEDUR PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW Z ZASTOSOWANIEM MATLABAPolitechnika Poznańska,

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Janusz Sawicki, ILUSTRACJA PROCEDUR PRZETWARZANIA SYGNAŁÓW Z ZASTOSOWANIEM MATLABAPolitechnika Poznańska,"

Copied!
6
0
0

Pełen tekst

(1)

2003

Poznañskie Warsztaty Telekomunikacyjne

Poznañ 11-12 grudnia 2003

Janusz Sawicki

Politechnika PoznaĔska

Instytut Elektroniki i Telekomunikacji

jsawicki@et.put.poznan.pl

ILUSTRACJA PROCEDUR PRZETWARZANIA SYGNAàÓW

Z ZASTOSOWANIEM „MATLABA”

Streszczenie: W referacie omówiono przykáadowe realizacje struktur symulacyjnych w zakresie podstaw przetwarzania sygnaáów, opracowanych z wykorzystaniem bibliotek SIMULINK Ğrodowiska MATLAB. Przedstawione schematy obejmują estymacjĊ widma sygnaáu oraz efekty związane z próbkowaniem i kwantyzacją, i zostaáy przygotowane w ramach projektu INVOCOM (“Internet-based vocational training of communication students, engineers, and technicians”), realizowanego przez Instytut Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki PoznaĔskiej we wspóápracy z zagranicznymi oĞrodkami naukowymi.

1. WSTĉP

W związku z przedmiotem „WstĊp do cyfrowego przetwarzania sygnaáów”, wykáadanym na kierunku elektronika i telekomunikacja, oraz jako uzupeánienie niektórych innych przedmiotów przydatny okazaá siĊ zestaw programów symulacyjnych, wykorzystywanych w laboratorium dydaktycznym lub w ramach nauki indywidualnej. W szczególnoĞci procedury filtracji i estymacji parametrów sygnaáów, realizowane gáównie w technice cyfrowej, wymagają dla ich wáaĞciwego zrozumienia odpowiedniej ilustracji ukáadowej oraz moĪliwoĞci Ğledzenia realizacji konkretnych algorytmów. MoĪliwoĞci takie stwarza Ğrodowisko programowe MATLAB, w szczególnoĞci biblioteka okreĞlona mianem SIMULINK, w poáączeniu z „toolboxami” z dziedziny przetwarzania sygnaáów oraz telekomunikacji [1, 2, 3].

W Instytucie Elektroniki i Telekomunikacji Politechniki PoznaĔskiej dla opracowania zestawu odpowiednich programów wykorzystano struktury organizacyjne oraz Ğrodki w ramach projektu INVOCOM, obejmującego ponadto szereg innych pomocy dydaktycznych w zakresie telekomunikacji i sieci informatycznych.

Zakáada siĊ, Īe opracowane i omówione w niniejszym referacie przykáadowe programy bĊdą dostĊpne w Internecie, i to prawdopodobnie w dwóch wersjach: dla posiadaczy licencji MATLABA, do wykorzystania na wáasnych komputerach, oraz dla uĪytkowników korzystających z serwera instytutowego.

2. OGÓLNE ZAàOĩENIA PROJEKTU INVOCOM

Zgodnie z przyjĊtymi wytycznymi materiaáy opracowane w ramach projektu INVOCOM winny

speániaü okreĞlone wymagania w zakresie formy prezentacji, zawartoĞci merytorycznej, funkcjonalnoĞci, zasad pedagogiki oraz aspektów technicznych. W szczególnoĞci przewiduje siĊ wykorzystanie elementów grafiki, animacji oraz dĨwiĊku jako integralnych czĊĞci poszczególnych "lekcji". Elementy teorii i przykáady winny siĊ wzajemnie uzupeániaü i wywoáywaü natychmiast wáaĞciwe skojarzenia. Opracowane teksty mają zawieraü odsyáacze do literatury oraz szczegóáowe wymagania dotyczące sprzĊtu komputerowego niezbĊdnego do korzystania z powstaáego materiaáu dydaktycznego.

3. ZAWARTOĝû ZESTAWU PROGRAMÓW

Jak wynika z doĞwiadczeĔ związanych z wykáadami oraz innymi zajĊciami w zakresie cyfrowego przetwarzania i analizy sygnaáów dla studentów elektroniki i telekomunikacji oraz automatyki i robotyki, podstawowe pojĊcia i algorytmy w tym zakresie wymagają odpowiedniej ilustracji, na ogóá niedającej siĊ przedstawiü Ğrodkami tradycyjnymi. Od wielu lat stosuje siĊ w tym zakresie technikĊ komputerową, wykorzystując rozmaite jĊzyki programowania i metody prezentacji graficznej. Szczególną pozycjĊ zajmuje w tej dziedzinie Ğrodowisko MATLAB z bogatymi bibliotekami w zakresie telekomunikacji, przetwarzania sygnaáów, statystyki, estymacji parametrów, oraz zestawem instrukcji uáatwiających dziaáania na wektorach i funkcjach zmiennej zespolonej, jak równieĪ prezentacjĊ graficzną. WyraĨne nawiązanie do analiz laboratoryjnych stanowi wariant programowania „blokowego”, umoĪliwiający symulacjĊ liniowych i nieliniowych ukáadów przetwarzających.

Opracowywany zestaw üwiczeĔ obejmuje

- programy dotyczące efektów związanych z próbkowaniem i kwantyzacją sygnaáu,

- programy estymacji parametrów sygnaáu, jego widma, rozkáadu prawdopodobieĔstwa i wáasnoĞci korelacyjnych,

- programy obejmujące modele torów telekomunikacyjnych z zakáóce-niami,

- programy dotyczące filtracji liniowej i nieliniowej.

(2)

W dalszym ciągu referatu, w punktach 4, 5, i 6 przedstawiono opisy wybranych ukáadów symulacyjnych oraz odpowiednie schematy, z propozycjami róĪnych wariantów nastaw parametrów symulacji i struktur samych ukáadów. Podstawy teoretyczne omawianych problemów znaleĨü moĪna w podrĊcznikach [4, 5, 6].

4. PRÓBKOWANIE I REKONSTRUKCJA

SYGNAàU

Zasadniczym celem symulacji jest ilustracja procesu rekonstrukcji sygnaáu na podstawie znanych wartoĞci próbek pobranych w chwilach czasu kTs. Wiadomo, Īe

sygnaá moĪe byü zrekonstruowany w sposób dokáadny, jeĪeli próbki zostaáy pobrane dostatecznie czĊsto i uwzglĊdnia siĊ ich bardzo wiele (teoretycznie nieskoĔczenie wiele). Dotyczy to oczywiĞcie sygnaáów ograniczonych czĊstotliwoĞciowo. W praktyce w procedurze rekonstrukcji uwzglĊdnia siĊ jedynie próbki sąsiadujące bezpoĞrednio z momentem czasu, w którym nastĊpuje odtworzenie wartoĞci sygnaáu, a zaáoĪenie o ograniczonym widmie speánione jest tylko w przybliĪeniu.

W opracowanym modelu symulacyjnym (rys.1) uwzglĊdnia siĊ ze wzglĊdów praktycznych jedynie osiem próbek sygnaáu z generatora, pobieranych zarówno przed jak i po momencie odtwarzania wartoĞci sygnaáu. Przechowywane są one w blokach oznaczonych S/H i mnoĪone przez odpowiednio opóĨnione przebiegi typu

Sinc (bloki nazwane "Matlab function", pobudzane

sygnaáem liniowo narastającym). Wyniki tej operacji obejrzeü moĪna na ekranie "Scope1". Ostatecznie porównuje siĊ uzyskaną aproksymacjĊ z przebiegiem pierwotnym na ekranach "Scope 2".

Model uruchamia siĊ dla róĪnych typowych ksztaátów (prostokąt, sinusoida, sygnaá piáoksztaátny) i dla róĪnych czĊstotliwoĞci podstawowych sygnaáu. MoĪna stwierdziü, Īe dla okreĞlonej czĊstotliwoĞci podstawowej sygnaáu jakakolwiek rekonstrukcja staje siĊ niemoĪliwa, moĪna teĪ przeĞledziü wpáyw báĊdnego odczytu wartoĞci pojedynczych próbek.

5. UKàAD ESTYMACJI UCHYBU KWANTYZACJI

Kwantyzacja jest, jak wiadomo, nieodáącznym efektem przetwarzania analogowo-cyfrowego i wynika ze skoĔczonej liczby bitów wykorzystywanych w zapisie cyfrowym próbek sygnaáu. W wyniku przetwarzania powstaje pewien „szum kwantyzacji”, odczuwalny po ponownym wykorzystaniu sygnaáu w postaci analogowej.

W modelu przedstawionym na rys.2 wykorzystano blok o charakterystyce schodkowej, kwantujący chwilową wartoĞü sygnaáu, co stanowi jedynie pewne przybliĪenie efektu towarzyszącego wspomnianemu przetwarzaniu analogowo-cyfrowemu (dla duĪych czĊstotliwoĞci próbkowania). Symulacja umoĪliwia obserwacjĊ procesu kwantyzacji dla sygnaáów zdeterminowanych i losowych o róĪnych rozkáadach gĊstoĞci prawdopodobieĔstwa. ĝredni kwadrat róĪnicy sygnaáu pierwotnego i skwantowanego jest wyznaczany w sposób ciągáy. Informacja o wáasnoĞciach widmowych

sygnaáu pozwala oceniü rolĊ, jaką winien speániü ewentualny filtr wygáadzający.

6. ESTYMACJA GĉSTOĝCI WIDMOWEJ MOCY SYGNAàU LOSOWEGO

Zasadniczym celem symulacji (rys.3) jest ilustracja róĪnicy w dziaáaniu poszczególnych algorytmów estymacji widma procesu losowego i wybór algorytmu odpowiedniego dla danego ksztaátu widma. W modelu uwzglĊdniono nastĊpujące metody estymacji (parametryczne i nieparametryczne):

- metodĊ Burga,

-

metodĊ periodogramu,

-

zmodyfikowaną metodĊ kowariancji,

-

krótkookresową transformatĊ Fouriera,

-

metodĊ Yule-Walkera.

Odpowiednie wykresy dla przykáadowego sygnaáu przedstawione zostaáy na rys. 4, 5, 6 i 7.

Zmieniając parametry (tym samym zera i bieguny) filtru ksztaátującego sygnaáy stwierdza siĊ, Īe dla danych wáasnoĞci sygnaáu wybraü moĪna metodĊ estymacji, pozwalającą odtworzyü wiernie ksztaát jego widma.

7. WNIOSKI KOēCOWE

KoniecznoĞü opracowania powszechnie dostĊpnych programowych pomocy naukowych, pozwalających wáaĞciwie interpretowaü podstawowe pojĊcia w zakresie przetwarzania sygnaáów telekomunikacyjnych jest dobrze znana i powszechnie obserwowana. MoĪna wyraziü nadziejĊ, Īe równieĪ programy symulacyjne przygotowane w ramach programu INVOCOM, wykorzystujące Ğrodowisko MATLAB, w szczególnoĞci moĪliwoĞci programowania "graficznego", bĊdą pomocne w opanowaniu podstaw przedmiotów związanych z wymienioną dziedziną.

SPIS LITERATURY

[1] MATLAB 6p5 – Simulink Library – Mathworks 2002

[2] MATLAB 6p5 – DSP Blockset Library – Mathworks 2002

[3] MATLAB 6p5 – Communications Blockset Library – Mathworks 2002

[4] Kay, S. M. Modern Spectral Estimation: Theory and Application. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1988. [5] Proakis, J. and D. Manolakis. Digital Signal Processing. 3rd ed. Englewood Cliffs, NJ: Prentice-Hall, 1996.

[6] Oppenheim, A. V. and R. W. Schafer. Discrete-Time Signal Processing. Englewood Cliffs, NJ: Prentice Hall, 1989.

(3)
(4)
(5)

Rys.3. Estymacja widma procesu losowego

(6)

Rys.5. Wykres widma uzyskany metodą periodogramu

Rys.6. Wykres widma uzyskany metodą kowariancji

Rys.7. Wykres widma uzyskany na podstawie krótkookresowej FFT

Cytaty

Powiązane dokumenty

f jest funkcją

Szeregi Fouriera — zadania do samodzielnego

Reprezentacja punktowa funkcji w postaci szeregu

Reprezentacja punktowa funkcji w postaci szeregu Fouriera — zadania do samodzielnego

6.1 Wykonaj wszystkie polecenia ćwiczenia 6.2, rozwijając funkcję w szereg cosinu-

[r]

[r]

I termin, 30 stycznia