Postępy Astronomii nr 2/1962

POSTĘPY

A S T R O N O M I I

C Z A S O P I S M O

P O Ś W I Ę C O N E U P O W S Z E C H N I A N I U

W I E D Z Y A S T R O N O M I C Z N E J

PTA

T O M X — Z E S Z Y T 2

1 9

6

2

W A R S Z A W A • K W I E C I E Ń - C Z E R W I E C 1962

'

'

,

P O L S K I E T O W A R Z Y S T W O A S T R O N O M I C Z N E

POSTĘPY

ASTRONOMII

K W A R T A L N I K

T O M X — Z E S Z Y T 2

W A R S Z A W A • K W I E C I E Ń — C Z E R W I E C 1962

K O L E G I U M R E D A K C Y J N E 0

R edaktor N aczelny: Stefan P iotrow ski, W arszawa

Członkowie: Józef W itkow ski, Poznań W łodzim ierz Zonn, W arszaw a

Sekretarz R edakcji: Ludosław Cichowicz, W arszawa Adres R edakcji: W arszawa, ul. K oszykow a 75 O bserw atorium Astronom iczne Politechniki

P rinted in Poland

Państw ow e W ydaw nictw o N aukow e O ddział w Łodzi 1962

W ydanie I. N akład 435 + 127 egz. A rk. w yd. 4,75, ark . d ru k . 4,75. P ap ier ollset. kl III, 70 g 70 x 100. O ddano do d ru k u 25. VI. 1962 r. D ruk ukończono

w cze rw c u 1962 r. Zant. nr 167. A -ll. C ena zł 10, Zakład Graficzna PWN Łódź, ul. Gdańska 162

PR OB LEM Y GRAW ITACYJNEJ NIESTABILNOŚCI

OŚRODKÓW ŚCIŚLIWYCH*

A N D R Z E J G. P A C H O L C Z Y K

B O n P O C H rPABMTAUMOHHOft HEyCTOfrlMBOCTW

C*MMAEMbIX CHCTEM

A. T . n A X O J I b M H K

Co a e p a o H n e

B

paftoT e npeflCTaBJieH o Ó 3 o p MCCJieAOBaHMM n o B o n p o c y rpaBMTaiinoH-

HOli HeyCTOHMHBOCTH C)KMMaeMbIX CMCTeM. PaCCM OTpeHM MeTOflW HCCJieflO- B3HHH yCTOMMMBOCTM OKMMaeMUX Cpefl. [IpMBefleHbl pe3y jIhT aT bI HCCJieAOBa- HMfl yCTOMMMBOCTM CJieflyKllUMX TMnOB CaMOrpaBMTMpyiomMX C)KHMaeMbIX KOH- ijw ry p a m iM : 1. o a h o p o a h o m , 6e3KOHe»iHOH c p e flb i, 2. n Jio cK o - n a pan jie jib H o

yCJIOeHHOH CHCTeMbl,

3

.

CMCTeMbT C OCeBOM CMMMeTpweM.

Bo

BTopott <iacTM paGoTbi o6cy>KAeHbi rnA poM arH H T H bie B o n p o c w rpaBM-

Tai(HOHHOH yCTOMMMBOCTM CMCTeM C MaTHMTHblMM nOJlHMM. IlpM BefleHbl yCJIO- BMH HeyCTOMMMBOCTM A ^ a pHAa CMCTeM C MaTHMTHblMM tlOJlHMM. O rO BO peH bl acTpo$M3w<iecKMe npMJioaceHMH TeopMM rpaBM T aiw oH H ofi neycToti^MBOCTM.

B

KOHue paO oT H npMBeAeHa n o jiH a s S M b jw o rp a tjw H p a c c M a T p b m a e M b ix

B o n p o co B .

PROBLEMS O F GRAVITATION AL INSTABILITY O F COMPRESSIBLE SYSTEMS S u mm ar y

The paper contains a survey of works on gravitational instability of compressible gazous media. Methods of investigations of compressible systems are discussed. Instability conditions are quoted for the following self-gravitating compressible configurations: I . infinite uniform medium, 2. plan-paralelly stratified medium, and 3. axially symmetrical medium.

* Wykład wygłoszony na konferencji hydiomagnetycznej w Tatrzańskie] Łomnicy. 31 X - 2 XI 1961.

114

A. G. P a c h o ł c z y k

In the sec o n d p a rt of the p ap er the hydrom agnetic problem of g rav ita ­

tio n a l in s ta b ility is c o n sid ere d . C onditions for m ag n eto g ra v itatio n al in s ta ­

b ility are d e sc rib e d for such m edia in which a m agnetic field p re v a ils.

The p re s e n t p a p er co n ta in s the bibliography o f the problem s of g rav ita­

tio n a l in s ta b ility o f s ta tic c o m p ressib le co n fig u ratio n s when e x tern al

fo rce s o th er than m agnetic fo rc es are a b se n t.

„ W y d a je mi s i ę , z e g d y b y m ateria, z k t ó r e j z b u d o w a n e j e s t n a s z e S ło ń c e i p l a n e t y oraz w o g ó le w s z e l k a m a teria W s z e c h ś w i a t a b y ła rów nom iernie rozpro­ s z o n a w p r z e s t r z e n i n ie b a ; g d y b y , d a l e j , k a ż d a c z ą s t k a p o s i a d a ł a na tu ra ln e c i ą ż e n i e k u w s z y s t k i m p o z o s t a ł y m i g d y b y w r e s z c i e p r z e s t r z e ń z a j ę t a p r z e z tę r o z p r o s z o n ą m a ter ię b y ł a og ra n ie zona: to w c z ę ś c i a c h z e w n ę t r z n y c h o w e j p r z e s ­ t r z e n i m a te r ia d ą ż y ł a b y , d z i ę k i c i ą ż e n i u , w k i e r u n k u w n ę tr z a , s p a d a ją c ku śro d k o ­ w i i tw o r z ą c tam je d n ą w i e l k ą m a s ę k u l i s t ą . J e ś l i b y je d n a k m a teria b y ł a r o z ­ m i e s z c z o n a ró w n o m iern ie w p r z e s t r z e n i n i e s k o ń c z o n e j , to n ie m o g ła b y n ig d y z e b ra ć s i ę w j e d n ą m a s ę ; p e w n a j e j c z ę ś ć u t w o r z y ł a b y j e d n o s k u p i e n i e , inna c z ę ś ć — in n e , tak i ż p o w s t a ł a b y n i e s k o ń c z o n a m n o g o ś ć w i e l k i c h m as r o z p r o s z o ­ n y c h n a w i e l k i c h o d l e g ł o ś c i a c h w z a j e m n y c h po c a ł e j n i e s k o ń c z o n e j p r z e s t r z e n i

Id e a g raw itacy jn ej n ie s ta b iln o ś c i ośro d k a j e s t w ięc s ta ra , się g a bowiem

je s z c z e roku 1692, z którego to c z a su pochodzi w yżej zacytow any fragm ent

lis tu N e w t o n a do B e n t l e y ’ a. M yśl ta d o c z e k a ła s ię m atem atycznego sfor­

m ułow ania dopiero po 210 la ta c h , kiedy to w roku 1902 J e a n s wyprow adził

sw o je sły n n e kryterium g raw itacy jn ej n ie s ta b iln o ś c i jednorodnego o śro d k a

c iąg łeg o .

N a czym p o le g a zjaw isko n ie s ta b iln o ś c i g raw itacyjnej ośrodka gazow ego?

Wyobraźmy s o b ie , że stan równowagi jednorodnego o śro d k a u le g a p e rtu rb acji,

tzn. że c z ą s tk i tego ośrodka p o d le g a ją niew ielkim p rzesunięciom od ich położeń

rów now agi. T ak ie za k łó c e n ie stanu równowagi ośrodka pow oduje z jednej strony

zm iany c iś n ie n ia gazu w tym że ośrodku, z drugiej z a ś strony j e s t p rz y czy n ą

w zrostu siły g raw itacy jn ej d z ia ła ją c e j n a p rz e su n ię te c z ą s tk i ośrodka. Spowodo­

wany p e rtu rb a c ją w zro st c iś n ie n ia b ęd zie z a le ż a ł przede w szystkim od jej

am plitudy, p o d c z a s gdy zm iana energii graw itacy jn ej o śro d k a zależy przede

w szystkim od s k a li p rzestrzen n y ch rozm iarów p e rtu rb a c ji. J e ż e li sk a la ta j e s t

n ie w ie lk a , to zmiany energii g raw itacyjnej o śro d k a s ą m ałe. S y tu ację ta k ą mamy

np. w falach głosow ych, które p o le g a ją n a ro z p rz e strz e n ia n iu s ię lokalnych

z a g ę s z c z e ń śc iśliw e g o ośro d k a. L okalny p rz y ro st g ę s to ś c i, spowodowany odchy­

leniam i c z ą s te k od ich p o ło żeń równowagi j e s t bowiem p rz y c z y n ą w zrostu c iś n ie ­

n ia w tym o b sz a rz e pow odującego z k o le i ruchy c z ą s te k o śro d k a w kierunkach

n a zew nątrz tego o b sz a ru . Ruch c z ą s te k o śro d k a zachodzący w kierunku na

zew nątrz o b sza ru o w yższym c iśn ie n iu p rzy czy n ia s ię do pow staw an ia podob­

nych z a g ę sz c z e ń w bezpośrednim s ą s ie d z tw ie pierw otnej k o n d e n sa c ji. W tych

nowoutw orzonych z a g ę sz c z e n ia c h z jaw isk a p rz e b ie g a ją w ten sam sp o só b ,

w re z u lta c ie czego p o w s ta ją coraz dalej położone k o n d en sa cje: mamy w ięc do

Problem y graw itacyjnej n iesta b iln o ści

₁₁₅

czyn ien ia z propagowaniem s ię fa li, którą nazywam y gło so w ą, o ile c z ę s to ś c i je j l e ż ą w z ak re sie słysz aln y m .

J e ż e li z obszaru c z ę s to ś c i muzycznych przeszlibyśany w n aszych ro zw aża­ niach do c z ę s to ś c i bardzo m ałych, do , , infradźw ięków ” , to m u sielibyśm y w z ią ć pod uw agę efekty graw itacyjn e. D la bardzo n isk ich c z ę s to ś c i nie można już bowiem zaniedbyw ać zmian energii graw itacyjn ej spowodowanych przesunięciam i cz ą ste k od ich położeń równowagi. Te efekty graw itacyjn e, tym s iln ie js z e im w ięk sza j e s t d łu gość fa li, będą utrudniać rozchodzenie s ię n aszych fal „ in fr a ­ dźw iękow ych” i zm n iejszać ich prędko ść. W reszcie p o cząw szy od pewnej dłu­ g o ści fa li zmiany energii graw itacyjn ej m ogą stać s ię w ię k sz e od zmian energii wewnętrznej n a sz eg o ośrodka. W tej s y tu a c ji w zasa d z ie n ie możemy ju ż mówić o rozprzestrzenianiu s ię f a li. Z każdym bowiem zagęszczen iem materii będą już wtedy zw iązane s iły graw itacyjn e tak du że,że p rz e z w y c ię ż a ją c d z ia łan ie ciśn ie n ia

gazu będą p o ciąg ać cz ą stk i ośrodka ku środkowi k o n d en sacji, z w ię k s z a ją c tam coraz bardziej g ę s to ś ć m aterii. „O dśro d ko w e” d zia łan ie zmian c iśn ie n ia będzie w ięc przezw yciężon e i na skutek braku mechanizmu zdolnego powodować roz­ p rzestrzen ian ie s ię zaburzenia — n ie b ęd zie ju ż ruchu falow ego w naszym ośrodku. Rozpadnie s ię on wtedy n a sz e re g z ag ęszc ze ń , których wzajem ne o d le g ło śc i będą rzędu tej w ła śn ie krytyczn ej d łu go ści f a li, dla której efekty graw itacyjn e równow ażą efekty ciśn ien io w e. Je ż e li w ięc na n a sz ośrodek nało­ żona z o sta ła perturbacja o d łu go ści fa li p rz e w y ż sz a ją c e j tak o k reślo n ą d łu gość krytyczn ą, to w ystępu jący wtedy rozpad rozważanego ośrodka na k on d en sacje nazw iem y zjaw iskiem graw itacyjn ej n ie sta b iln o śc i tego ośrodka.

M atem atyczne traktowanie problemu n ie sta b iln o śc i układów samo graw itują­ cych oparte je s t głównie na dwóch sposobach p o d e jśc ia : na stosow aniu metody drgań normalnych i na korzystaniu z tzw. z asad y en ergetyczn ej.

Metoda drgań normalnych p o lega na rozw iązaniu linearyzow anych równań ruchu dla małych odchyleń od stanu równowagi układu. J e ż e li wśród rozw iązań tych równań is tn ie ją rozw iązan ia ro sn ące w sposób nieogran iczony z czasem , to badany u kład nazyw a s ię niestab ilnym . J e ż e li n atom iast takie ro zw iązan ia nie is tn ie ją , to układ n azyw a s ię stabilnym .

Druga metoda badań sta b iln o śc i układów sam ograw itujących oparta je s t na w ariacyjnym sform ułowaniu równań ruchu. P o le g a ona na poszukiw aniu takich zaburzeń, które pow odują zm n iejszen ie energii p oten cjaln ej układu w stosunku do je j w artości w stan ie równow agi. Metoda ta zwana metodą en ergetyczn ą nie d aje nam w p rzeciw ień stw ie do metody drgań normalnych żadnych inform acji odnośnie tempa n a rasta n ia n ie s ta b iln o ś c i, s to s u je s ię j ą w ięc w w ypadkach, gdy zadanie! polega je d y n ie na określen iu warunku n ie sta b iln o śc i układu.

P rz y rozw iązyw aniu problemów graw itacyjn ej n ie sta b iln o śc i ośrodka metodą drgań normalnych rozkładam y m yślow o rozw ażan ą perturbację na sumę funkcji w łasnych linearyzow anych równań na w ie lk o śc i zaburzone. W przypadku ośrodka jednorodnego i nieskończonego tymi funkcjam i własnym i s ą proste funkcje try­ gonom etryczne, zatem dowolna perturbacja nałożona na taki ośrodek może być przed staw ion a w p o stac i fourrierow skiej

116

A. G. Pacholczyk

Sp ( * , , x2, x , , t) = (kl , k 2, k 3,o ) e x p ^ -i [ i , * , + k2x 2 + k3x3 a t j | dk^k^dk^da (1)

W powyższym p rzedstaw ieniu S p * (kl ,k 2 ,k 3, a ) j e s t g ę s t o ś c i ą widmową rozkła­ du fourrierowskiego d an ą wyrażeniem

Sp* (kl t k2,k3, o ) = - ^ J J J fS p (xl t xt ,x 3, t) exp i f * , * , + k2x2 + k3x 3 + a i j dx^x^Lx^t (2)

Badanie problemu n ie s ta b i ln o ś c i sp row adz a s i ę więc do ro z w aż a n ia efektów spowodowanych nałożeniem na ośrodek p ojed yn c zej sk ład o w ej fourrierowskiej perturbacji. P o stę p o w a n ie m atem atyczne doprowadza do związku typu

/ (^i i k2t k 31 (j) = Ot

zwanego „ k r z y w ą d y s p e r s ji ” , który to związek otrzymuje s i ę formalnie p rzez w staw ienie funkcji b ę d ą c e j sk ła d o w ą fourrierowską p rz e d sta w ie n ia g ę s t o ś c i do równań problemu. P o n iew a ż p rze d staw ie n ia dobrane s ą tak, aby ich skład ow e były je d n o c z e ś n ie funkcjami własnymi równań o p is u ją c y c h problem, przeto w i s t o ­ cie badanie st a b il n o ś c i graw itacy jn ej układu sp ro w a d z a s i ę do ro z w ią zan ia odpowiedniego z a g a d n ie n ia w ła sn e g o . 0 ile i s t n i e j ą k u k2, k 3 ta k ie , że d la tych wartości zw iązek f (k lt k2, k „ a ) - 0 prowadzi do urojonej w ie lk o ś c i a , to m ó w i­ my że układ j e s t n ie sta b iln y dla w sz y stk ic h perturbacji za w ie ra ją cy ch w swych p rzed staw ieniach sk ład o w e ch ara k te ry z u ją c e s i ę tymi w artościam i k lt k 2, k 3.

Z jaw isk o n i e s t a b i ln o ś c i graw itacyjnej w ystęp uje wyraźnie tylko w układach 0 bardzo wielkich rozmiarach (a w ięc o bardzo wielkich m a s a c h ) , zn aczn ie w iększych od tych, którymi dysp onuje s i ę w laboratoriach. N ie n a l e ż y zatem o c z e k iw a ć wykrycia efektów n i e s t a b i ln o ś c i graw itacyjnej n a drodze eksp ery­ mentalnej. N a to m ia st można s i ę s p o d z ie w a ć , ż e w warunkach astronom icznych efekt ten b ę d z ie odgrywać w aż n ą rolę dezintegrując układy o rozmiarach prze­ k ra c z a ją c y c h rozmiary w yznaczon e przez k rytyczn ą d łu g o ś ć fa li. Isto tn ie , obser­ wowane kon figu racje astronom iczne s ą w olbrzymiej w i ę k s z o ś c i konfiguracjam i g raw itacyjn ie stabilnym i.

S taty cz n e sa m o g raw itu jące kon figuracje gazowe przy n ie o b e c n o ś c i s i ł zew­ nętrznych można p o d z i e li ć n a cztery k l a s y . Do p ie rw sz e j z a l i c z a s i ę u kład jednorodny we w sz y stk ic h trzech kierunkach przestrzennych, a w ięc n ie sk o ń c z o ­ ny, jednorodny ośrodek gazow y. Do drugiej k l a s y rozpatrywanych konfiguracji p rz y n a le ż ą układy jednorodne ze względu n a dwa kierunki p rzestrz en i i p o s i a d a ­ j ą c e w kierunku do nich prostopadłym gradient g ę s t o ś c i określon y p rzez warunek równowagi g a z o s t a t y c z n e j. Układy te ch arakteryzuje sym etria względem p ł a s z ­ czyzny. T r z e c i ą k l a s ę sam ograw itu jących układów gazowych s ta n o w ią k on fi gu - r a c je jednorodne w jednym tylko k ieru n k u .K o n fig u rac je te s ą o siow o sym etryczne. 1 w resz cie czw arta k l a s a obejm uje układy c h arak tery zu jące s i ę występowaniem

Problemy graw itacyjnej n ie sta b iln o ic i 117

gradientów g ę sto śc i we w szy stk ich kierunkach p rz e strz e n i. U kłady n a le ż ą c e do

te j czw artej p o s ia d a ją cechę sym etrii k u liste j.

P rz y to c z o n a k la s y fik a c ja n ie obejm uje układów p o sia d a ją c y c h przebiegi

g ę s to ś c i różne od określonych warunkami równowagi g a z o sta ty c z n e j. N ie odpo­

w iad ający je j warunkowi g rad ien t g ę s to ś c i będzie bowiem p rzy czy n ą pow stan ia

pola p ręd k o ści, k tóre z kolei doprow adzi do u s ta le n ia s ię przebiegu g ę sto śc i

o kreślonego w ła śn ie stanem równowagi. Problem y sta b iln o śc i układów ch arak te­

ryzujących s ię o b e c n o ś c ią pola p rędkości czyli układów ni estety czn y ch stan o w ią

n ieco odrębną k la s ę z ag ad n ień , których om ów ienie w ykracza po za ramy tego

p rzeg ląd u .

Zatrzymamy s ię te raz chw ilę nad wynikami badań s ta b iln o ś c i wyżej wymie­

nionych typów staty cz n y ch kon fig u racji gazow ych.

A. KONFIGURACJE GAZOWE BEZ POLA MAGNETYCZNEGO

Konfiguracja k l a s y p i e r w s z e j : jednorodny n iesk o ń czo n y ośrodek gazowy.

S ta b iln o ść jednorodnego i n iesk o ń czo n eg o ośrodka b y ła przedm iotem badań

J e a n s a (1902), który w y k aza ł, ż e je ż e li pertu rb acja n a ło żo n a n a ośrodek ma

sk ła d o w ą fourrierow ską o d łu g o ści fa li p rz e w y ż sz a ją c e j k ry ty czn ą w a rto ść, daną

w yrażeniem

■

"JM ■

u>

w którym G o z n a c z a s t a ł ą g ra w ita cji, p g ę sto ść ośrodka z a ś

a d ia b a ty c zn ą

prędkość dźw ięku, to rozw ażany ośrodek będzie n ie sta b iln y i rozpadnie s ię na

k o n d e n sa c je o rozm iarach liniow ych rzędu

Problem n ie s ta b iln o ś c i jednorodnego o śro d k a podjął C h a n d r a s e k h a r

w roku 1955 z a k ła d a ją c o b ecn o ść s ił C o rio lisa. P o k az ał on, że kryterium .Jeansa

p o z o sta je n ie a n ie n io n e p rz e z siły C o rio lisa pochodzące od sztyw nego obrotu

ośrodka jako c a ło ś c i. W jednym szczególnym przypadku pow yższy w niosek nie

j e s t słu sz n y : je ż e li bowiem p rę d k o ść kątow a ro tacji (1 j e s t p ro sto p ad ła do

kierunku ro z p rz e strze n ia n ia s ię zab u rzen ia, to warunek n ie s ta b iln o ś c i przyjmuje

p o sta ć

(5)

w której b ez p o śre d n ie w ystępow anie p rędkości kątow ej Q w sk azu je n a jej s ta b i­

liz u ją c e d z ia ła n ie ( S p i t z e r 1951, C h a n d r a s e k h a r 1955). Krzywe dyspersji

fal graw itacyjnych rozchodzących s ię w rotującym ośrodku dane były w pracy

au to ra i S t o d ó ł k i e wi c z a (1960). Krzyw e te w sk a z u ją na sta b iliz u ją c e d z ia ­

ła n ie s il C o rio lisa p o le g a ją c e n a zw ięk szan iu czasu potrzebnego do rozw in ięcia

s ię procesu n ie s ta b iln o ś c i.

118

A. G. P ach olczyk

Wpływ lepkości na stab ilno ść graw itacyjną nieskończonego i jednorodnego ośrodka znajdującego się pod działaniem s ił C o rio lisa był badany przez autora i S to d ó ł k i e w i c z a (1959, 1960). Autorzy ci p ok aza li, że kryterium graw ita­ cyjnej n ie s ta b iln o ś c i ośrodka lepkiego je s t takie same, ja k w wypadku ośrodka nielepkiego. Ponadto kryterium to n ie zm ienia się pod wpływem ro tacji, n ie z a ­ le żn ie od n ie is tn ie n ia składowej prędkości kątow ej, równoległej do kierunku rozchodzenia się zaburzenia.

U og ólnienie kryterium Je a n sa na wypadek ośrodka znajdującego s ię w stanie ro tacji różniczkow ej dokonane było przez B e l i S c h a t z m a n a (1958). Cyto­ wani autorzy podali n a stęp u jące kryterium dla cylindrycznie symetrycznego zaburzenia nakładanego n a jednorodny ośrodek rotujący różniczkow o z prędkoś­ c ią k ątow ą rów noległą do osi symetrii perturbacji

A. > X * = 77 /--- , ( 6 ) 7 7Gp + — £1 F gdzie F = — dr F = - 4 ( [ I r ) - S I , (7)

za ś r je s t w spółrzędną prostopadłą do osi sym etrii. D la płaskich perturbacji sinusoidalnych problem n ie s ta b iln o ś c i ośrodka w stanie różniczkow ej rotacji był przedmiotem prac S c h a t z m a n a i B e l (1955) oraz B e l (1955).

U w zględnieniu efektu skończonego przewodnictwa termicznego pośw ięcona była praca K a t o i K u m a r a (1960) (ośrodek lepki bez rotacji) oraz praca K u m a r a (1961) (ośrodek lepki i rotujący). W obu wypadkach kryterium Je a n sa pozostaje w mocy, o ile w ystępująca w nim adiabatyczna prędkość dźw ięku będzie za stąp io n a przez izo term iczną prędkość d źw ię k u .

Ruchy turbulentne, zachodzące w jednorodnym ośrodku pow ażnie z w ię k s z a ją jego s ta b iln o ś ć w yd łużając krytyczną długość fa li. Zagadnieniem tym zajmował się C h a n d r a s e k h a r (1953), podał on n a s tę p u ją c ą postać kryterium n ie sta ­ biln o ści

A > A * = 77

ivs’

+ j < yT2>

TfCp

(8)

gdzie <V■p2> je s t średnią kwadratową prędkością ruchów turbulentnych w rozwa­ żanym ośrodku.

Wszyscy cytowani autorzy zajm ow ali się n ie s ta b iln o ś c ią ośrodka, podleg ają­ cego małym przemianom adiabatycznym lub izotermicznym. J e ż e li jednak przez

Problem y g ra w ita c y jn e j n ie s ta b iln o ś c i

119

ośrodek przechodzi fa la o dużej am p litu d zie, jak np. fa la uderzeniow a, to sto ­

sunek przyrostu c iśn ie n ia do g ę sto śc i po p rz e jśc iu fali uderzeniow ej j e s t w ię k sz y

niż w wypadku fali o m ałej am plitudzie i przez to k rytyczna dłu g o ść fali zab u rze­

n ia j e s t w ięk sza od danej przez kryterium J e a n s a . S ta b iln o śc ią jednorodnego

i nieskończonego ośrodka ze w zględu n a p ertu rb ację o skończonej am plitudzie

zajmował s ię L a w r e n c e H e l f t e r (1954).

Konfiguracja k la sy drugiej: n ieskończony ośrodek uw arstw iony płaskorów no-

leg le.

S tab iln o ść n ieskończonego izoterm i czn ego ośrodka uw arstw ionego p łask o -

rów nolegle była przedmiotem badań L e d o u x (1951). O środek ta k i, s ta b iln y ze

w zględu n a p ła sk ie p ertu rb acje rozch o d zące s ię w kierunku prostopadłym do

p łaszczy zn y sym etrii ośrodka, może być n ie s ta b iln y ze w zględu n a p ertu rb acje

ro zchodzące s ię w zdłuż tej p ła sz c z y z n y , o ile ich d ługość fa li p rzek racza

w artość k ry ty czn ą o k re ślo n ą p rzez zm odyfikowane n ie c o kryterium J e a n s a .

M odyfikacja ta p o leg a n a z a stą p ie n iu w kryterium J e a n s a g ę s to śc ip je d n o ro d n e g o

ośrodka p rzez g ę sto ść p0 uw arstw ionego ośrodka, w z ię tą w je g o cen traln ej

p ła sz c z y ź n ie i przem nożoną przez czynnik równy %:

fTp

’

A > A*

= 7 7 1/ ---

.

(9)

V

T t G p J ‘1

Wpływ ro ta c ji n a tak uw arstw iony ośrodek był tematem pracy F r i c k e g o

(1954).

Konfiguracja k la s y trzeciej: n ie sk o ń czo n y śc iśliw y cylinder.

Problem sta b iln o ś c i n ieskończonego śc iśliw e g o w alca był rozpatryw any

przez autora (1960), który sformułował lokalny warunek n ie s ta b iln o ś c i w alca.

O gólnie problem ten zo stał rozw iązany p rzez S t o d ó ł k i e w i c z a (1962), który

u zy sk ał n a stę p u ją c y warunek n ie s ta b iln o ś c i izoterm ieznego w alca:

A > A* = 3 -9 4

a

/ ~ / 5 ;

,

(1 0 )

V " W

2

gdzie A j e s t d łu g o ścią fali zab u rzen ia rozch o d ząceg o s ię w zdłuż o s i w alca.

O siow osym etryczne z ab u rzen ia propagujące s ię p ro sto p ad le do o si sym etrii

w alca n ie m ogą powodować graw itacyjnej n ie s ta b iln o ś c i.

Konfiguracja k la s y czwartej: ś c iś liw a sfe ra w s ta n ie rów now agi.

L e d o u x (1958) dał piękny p rzeg ląd zagad n ień s ta b iln o ś c i tak ich sferycznych

konfiguracji.

120

A. G. Pacholczyk

B . K O N F IG U R A C JE GAZOW E Z P O LE M M AGNETYCZN YM

O becność bezsiłowego pola ma apetycznego nie zmienia przebiegu gęstości w nieskończonej gazowej konfiguracji równowagi, zw iększa natom iast stab ilno ść te jże konfiguracji ( W o l t j e r 1958 a,b,c) i to zarówno przez w ydłużenie czasu, po którym nie sta b iln o ść m anifestuje się, jak też i przez zw iększenie krytycznej długości fa li.

C h a n d r a s e k h a r i F e r m i (1953) zajm owali s ię graw itacyjną n ie s ta b il­ n o ś c ią jednorodnego ośrodka znajdującego s ię w pewnym szczególnym polu bezsiłow ym , m ianow icie w jednorodnym polu mappetycznym. P o k a za li oni stoso­ w alność kryterium Jeansa w rozważanym wypadku, o ile tylko is tn ie je składow a pola magnetycznego rów noległa do kierunku rozchodzenia s ię perturbacji. W prze­ ciwnym razie warunek n ie sta b iln o ś c i przyjmował postać, w której bezpośrednio występowała prędkość alfvenow ską V ^ :

\ > A* = n

( 11)

Krzywe dyspersji d la fal magnetograwitacyjnych podane były w pracy autora i S to d ó 1 k i e w i c z a (1960).

W pracy z roku 1955 C h a n d r a s e k h a r pok azał, że kryterium Je a nsa po­ zostaje w mocy (z w yjątkiem wypadku zastrzeżonego w yżej) również i wtedy, gdy ośrodek z polem magnetycznym znajduje się pod działaniem s ił C o riolisa. J e ż e li natom iast ośrodek charakteryzuje s ię skończonym przewodnictwem elek­ trycznym, to do warunku n ie s ta b iln o ś c i nie w chodzi prędkość alvenowska nawet wtedy, gdy nie is tn ie je składow a pola, rów noległa do kierunku rozchodzenia się perturbacji (autor i S t o d ó ł k i e wi c z, 1959c, 1960).

Je s z c z e o g ólniejszy wypadek magnetograwitacyjnej n ie sta b iln o śc i lepkiego ośrodka o skończonym przew odnictwie elektrycznym, znajdującego się pod d z ia ­ łaniem sił C o rio lis a pochodzących od obrotu sztywnego był rozpatrywany przez K o s s a c k i e g o (1961). P o k a z a ł on w tym wypadku stosow alność warunku Je a n s a , aczkolw iek w szystkie rozw ażane czynniki d z ia ła ły s ta b iliz u ją c o przez zm niejszenie tempa n a rastan ia n ie s ta b iln o ś c i. U w zg lędnienie skończonego przewodnictwa termicznego przy obecności pola magnetycznego prowadzi do za stąp ie n ia adiabatycznej prędkości dźw ięku izoterm iczną, podobnie jak to m iało m iejsce przy braku p ola magnetycznego ( K u m a r I9 6 0 , 1961, N a y y a r 1961).

S tabiln o ść nieskończonego, jednorodnego ośrodka gazowego w polu bezsi- Jowym ogólnej postaci badał W o l t j e r (1958a). D la p łask ic h periodycznych perturbacji kryterium n ie s ta b iln o ś c i m iało w tym wypadku postać

It's1* 4-B<VA‘ >

Problem y g ra w ita c y jn e j n ie sta b iln o i ci

121

gdzie <V

ą

*> j e s t ś re d n ią kwadratową p rę d k o ś c ią alfvenow ską, z a ś /3 w spółczyn­

nikiem rzędu je d n o ś c i. S ta b iliz u ją c e d z ia ła n ie b ezsiłow ego pola zawartego

w skończonym o b s z a rz e badane było również p rzez W o l t j e r a (1958a) przy

założeniu symetrii osiowej pola i perturbacji oraz znikania składowej normalnej

pola n a ograniczeniu tego obszaru. Szczególny wypadek s ta b iln o ś c i osiowo-

symetrycznego bezsiłow ego pola zajm ującego o b s z a r sfery w jednorodnym i nie­

skończonym ośrodku ze względu na o siow o-sym etryczne zaburzenia rozwiązany

był uprzednio przez T r e h a n a (1957).

In te re su ją c y z punktu widzenia jego z a sto so w a ń do astro fizy k i j e s t rotujący

różniczkowo układ z polem magnetycznym o koncentrycznych liniach sił ześrod-

kowanych na osi symetrii układu. Układ taki może bowiem w pierwszym przybli­

żeniu stan o w ić model gazowej protogalaktyki. S tab iln o ść tak iej konfiguracji

ze względu na osiow osym etryczne ra d ia ln e p ertu rb acje badana była przez autora

i S t o d ó ł k i e w i c z a (1959b, 1960) w przypadku jednorodnego pola i s ta łe j

g ę s to ś c i oraz przez autora (1960a) w przypadku g ę s to ś c i zmiennej wraz z odle­

g ło ś c ią od osi obrotu układu i pola m agnetycznego o n atę ż e n iu proporcjonalnym

do p ie rw ia stk a z g ę s to ś c i gazu. W obu powyższych wypadkach kryterium n i e s t a ­

bilności miało tę sa m ą p o stać

.

/ Vs2+ VA3

A< A* = 7t

I

---

.

(13)

nGp

+

20f F

Kryterium to w ośrodku uwarstwionym płaskorów nolegle u le g a isto tn e j zmia­

n ie, ma ono bowiem wówczas p o sta ć (autor 1961a, 1962)

A > A* =

77

VS' + \ V A

77 G p o / 2

(14)

o ile układ n ie bierze udziału w ro ta c ji. W powyższym równaniu wartości pręd­

k o ści alfvenow skiej

Vą o

o d n o s z ą s i ę do p ła s z c z y z n y maksymalnej g ę s to ś c i

po ,

z a ś n a t ę ż e n i e pola m agnetycznego j e s t w każdym punkcie proporcjonalne do

p ie rw ia stk a kwadratowego z g ę s to ś c i ośrodka. J e ż e l i to n a t ę ż e n ie pola byłoby

proporcjonalne do g ę s to ś c i gazu w pierw szej potędze, to kryterium dla rozw aża­

nego układu miałoby p o s ta ć w s k a z u ją c ą n a s ł a b s z e d z ia ła n ie s ta b iliz u ją c e pola

magnetycznego

Vs 1 + 6 { x ) V Aio

, x

\ > \ , = 77

l

I - --- — .

(15)

Y n G p o / 2

W ystępująca w powyższym równaniu funkcja d ( x ) stosunku * = V^o/Vg j e s t

fu n k cją asym p to ty czn ie r o s n ą c ą do w artości równej Yi (autor 1961a, 1962).

122

A. G. P a c h o l c z y k

N a zakończenie tego krótkiego przeglądu wyników badań s ta b iln o ś c i grawi­

tacyjnej n a jp ro stsz y c h konfiguracji gazowych podamy kryterium n ie s ta b iln o ś c i

nieskończonego walca z równoległym do jego osi polem magnetycznym o n a tę ż e ­

niu proporcjonalnym do p ierw iastk a kwadratowego z g ę s to ś c i gazu. Otóż, jak to

pokazał S t o d ó ł k i e w i c z (1962a, b), walec taki j e s t n ie s ta b iln y je ż e li długość

fali zaburzenia rozchodzącego s ię wzdłuż jego osi p r z e w y ż s z a w artość krytyczną

d aną przez

A* = 3

-

9

4

/

--- 1---——

V \ o

J n Gp°

/ 2

gdzie

po

j e s t g ę s t o ś c i ą n a osi w alca, z a ś

q (x*)

j e s t m a le ją c ą funkcją stosunku

5e =

V/f o /Vg

zawartą pomiędzy 1 i 0. Chociaż krytyczna długość fali dana po­

wyższym wyrażeniem j e s t m n ie jsz a od A.* danej przez (10)

przy braku

pola

m agnetycznego, to jednak s ta b iliz u ją c e d zia ła n ie pola m agnetycznego przejawia

s ię we w zroście masy krytycznej ko n d en sacji.

Jak widać z przeglądu, znane s ą w chwili obecnej kryteria n ie s ta b iln o ś c i

dla bardzo prostych tylko konfiguracji gazowych, równiej je s te ś m y tylko z grub­

s z a zorientowani w stabilizującym działaniu takich czynników, j ak siły C o rio lisa ,

ruchy turbulentne czy pole magnetyczne. Tym niemniej powyżej s tr e s z c z o n e dane

p o z w a la ją nam n a w y cią g n ię c ie szeregu in te re su ją c y ch wniosków w zastosow aniu

do problemów astronom icznych. Jednym z nich j e s t graw itacyjna s ta b iln o ś ć

w ię k sz o śc i obserwowanych astronom icznych konfiguracji: gwiazd, p lan et, obło­

ków materii międzygw iazdow ej. Obserwujemy jednak również i k onfiguracje gra­

witacyjnie n ie s ta b iln e , takimi konfiguracjami s ą gazowe ramiona s p iraln e na sz e j

galaktyki. Pomimo nawet o b e c n o ś c i pola m agnetycznego układy tak ie powinny

rozpadać s ię na m n ie jsz e k o n d e n sa c je ( S t o d ó ł k i e w i c z 1962a, b). Ryć może

obserwowane przez radioastronomów holenderskich z a g ę s z c z e n ia neutralnego

wodoru w ystępujące q u asiperiodycznie w ramionach spiralnych s ą przejawem te­

go procesu n ie s ta b iln o ś c i graw itacyjnej, którego s k a la c z a s o w a j e s t d o s y ć duża.

Inny ciekawy wniosek można w y ciąg n ąć z badań s ta b iln o ś c i konfiguracji

gazowych, je ż e li założyć, że ramiona spiralne n a s z e j galaktyki powstały w wy­

niku procesu grawitacyjnej n ie s ta b iln o ś c i gazowej protogalaktyki. W tym wypadku

z a s to s o w a n ie warunku (14) lub (15) pozw ala na o s z a c o w a n ie górnej granicy

n a t ę ż e n i a między gwiazdowego pola m agnetycznego w protogalaktyce. Mianowi­

c ie, ażeby ramiona sp ira ln e o obserwowanych rozmiarach mogły wytworzyć s ię

w wyniku d z ia ła n ia mechanizmu graw itacyjnej n ie s ta b iln o ś c i — pole m agnetyczne

protogalaktyki nie może p rz e k ra cz a ć wartości równej 4.10 ‘ g a u s s (autor 1961 b,c,

1962).

Problemy grawitacyjnej niestabilnoici

₁₂₃

BIBLIOGRAFIA

1962

I. N e w t o n , List do Bentleya z dnia 10 grudnia 1692 r. (cytowany wg J e a n s a , Wszech­

świat, tłum. W. Kapuścińskiego).

1902 J.H . J e a n s , Phil. Trans., A 199, 1.

1929

J.H. J e a n s , Astronomy and Cosmogony, Cambridge Univ. Press, 313. 1938

A.B. S e v e r n y , DAN SSSR 20, 415.

1940 A.B. Se v e r n y , Trudy GAISZ, 13, 54.

1950

Ł .E . G u r e v i 6 , A.I. L e b i e d i n s k y , Izv. AN SSSR, ser. fiz., 14, 765. 1951

S. C h a n d r a s e k h a r , Proc. Roy. Soc. A 210, 26. P. L e d o u x , Annales d’Astrophysique, 14, 439. L . S p i t z er, J. Wash. Ac. Sci., 41, 309.

1953 S. C h a n d r a s e k h a r , M.N., 113,667.

S. C h a n d r a s e k h a r , E. F e r mi , Ap. J., 118, 116.

A.R. S e v e r n y , Proc. of the II symp. on Cosmogony (in russian), 363. 1954

S. C h a n d r a s e k h a r , Ap. J. 119, 7. W. F r i c k e , Ap. J. 120, 356.

H. Lawrence H e i f e r , Ap. J. 119, 34. A.B. S e v e r n y , Izv. KAO, 11, 129.

1955

S. C h a n d r a s e k h a r , Vistas in Astronomy, Pergamon Press, 1, 344. E. S c h a t z m a n , N. Bel , Comptes Rendus (Paris), 241, 20. N. Be l , Comptes Rendus (Paris) 241, 163.

1956 W.B. Bo n n o r , M.N. 116, 351.

1957 S.K. T r e h a n , A p.J., 126 , 429.

1958 N. Bel , E. S c h a t z m a n , Rev. Mod. Phys., 30, 1015. P. L e d o u x , Encyclopedia of Physics, Springer, 51, 605. L . W o l t j e r ( a ) Ap.J., 128, 384.

L. W o l t j e r (b) Proc. Nat. Acad. Sci., 44, 489. L . W o 11 j e r (c) Proc. Nat. Acad. Sci., 44, 833. 1959

124 A. G. Pacholczyk

1959

A.G. P a c h o l c z y k , J.S. S t o d ó I k i e w i c z, (b) Bull. Ac. Pol. Sci., 7, 503. A.G, P a c h o l c z y k , J.S. S to d ó Ik i e w i c z, (c) Bull. Ac. Pol. Sci., 7, 689.

1960 S. K a t o , S.S. Ku ma r , Pub. Astr. Soc. Japan, 12, 290. 5.5. Ku ma r , Pub. Astr. Soc. Japan, 12, 552.

A.G. P a c h o l c z y k , (a) Atti delle Accad. Naz. dei L ined (Roma), 28, 357. A.G. P a c h o l c z y k , (b) Atti della Accademia delle Scienze di Torino(Torino), 94. A,G. P a c h o l c z y k , J.S. S t o dó Ik i e w i c z , Acta Astronomica, 10, 1.

V.S. S a f r o n o v , (a) DAN SSSR, 130, 53,

V.S. S a f r o n o v , (b) Annales d’ Astrophysique, 23, 979. E. S c h a t z m a n , Pev. Mod. Phys., 32,903.

1961

S. C h a n d r a s e k h a r , Hydrodynamic and Hydromagnetic Stability, Oxford Univ. Press. K.M. K o s s a c k i , Acta Astronomica, 11,83.

5.5. Ku ma r , Proc. Astr. Soc. Japan, 13. N.K. N a y y a r , Zs. f. Ap., 52, 266.

A.G. P a c h o l c z y k , (a) Atti della Accademia Nazionale dei Lincei (Roma), 30, 738. A.G. P a c h o l c z y k , (b) Atti della Accademia Nazionale dei Lincei (Roma), 30, 889. A.G. P a c h o l c z y k , (c) Annales d’ Astrophysique, 24, 326.

S.B. P i c k e l n e r , Osnowy kosmiczeskoj elektrodinamiki, Moskwa, rozdział 5. R. S i mo n , Hulletin de l ’ Accademie Royale de Belgique, 47, 731.

1962 A.G. P a c h o l c z y k , Acta Astronomica, 12, (w druku). J.S. S t o d ó I k i e w i c z, (a) Bull. Ac. Pol. Sci., 10, (w druku). J.S. S t o dó I k i e w i c z, (b) Acta Astronomica, 12, (w druku).

O PROJEKCIE WEST FORD

W Ł A D Y S Ł A W T U R S K I

O nPOĘKTE y3CT TOP/l

B . T y P C K I l

CoaepjKaHne

B HacT onuiefi CTaTbe paccM aTpHBaioTCH 0CH0BHbie acTpoHOMM^ecKwe

cBoitcTBa npoeKTa y3CT-<f>opa» B MaCTH

0

CTM oupameHO BHMMaHiie Ha ij>aKT,

m to ecjiH flwnojiM, cocT aBJiH iom ne 0Tpa>Kai0iunM noac byflyT c y u ie c T B O B a T b Ha

o p6n T e npoflo^jK M T e^bH oe B peM n, t o s t o MOweT npenflTCTBOBaTb bo3-

MOJKHMM yTOMHeHHbIM Haf)JlK)fleHKflM B 6yflyil],eM. B CTaTbe npMBefleH T3K)Ke

KpaTKHH KpHTMMeCKMH 0 6 3 0 p flMHaMMMeCKMX HCCJieflOBaHMM łUanMpO H /J)KO-

H eca u yK a3aHbi HeK0T0pbie HeaoMfeTbi 3Toro HCCJieflOBaHMH.

\BOUT THE WEST FORD PRO JEC T

Su mm ary

In the present paper the main astronomical properties of the Project West Ford are reviewed. Particularly it is pointed out that,in a case of a long life time of the belt of orbiting dipoles, it may seriously interfere with possible refined astronomical observations in the future. A brief discussion of the dynamic investigation carried out by I. I. Shapiro and II. M. Jones is given, and some inaccuracies in it are indicated.

Według źródeł amerykańskich ( G o l d b e r g 1961) celem eksperymentu nazwa­ nego „Project West Ford” (PWF) je st wszechstronna analiza zjawisk towarzy­ szących ewentualnemu wprowadzeniu nowego, wygodnego i taniego środka ko­ munikacji radiowej, jakim stałby się stacjonarny pas (lub kilka pasów) mikro­ falowych dipoli. Pas ten otaczałby Ziemię daleko poza granicami jonosfery

126

W. Turski

i spełniałby — z grubsza powiedziawszy — tę samą rolę dla fal radiowych rzędu

4 cm, ja k ą spełnia jonosfera dla fal o długości 10—200 m.

Ja k wiadomo, w połowie października 1961 r. rozpoczęto wcielanie w życie

PWF. Z wystrzelonego przez Armię USA satelity zaczęły wysypywać s ię maleń­

kie igiełki miedziane, m ające utworzyć taki p a s dipoli.

Pomyślne zrealizowanie tego projektu zmieniłoby w pewien, nie dość d o ­

kładnie — niestety — znany sposób charakterystyki fizykalne przestrzeni kosmicz­

nej otaczając ej Ziemię. Co więcej — w przypadku połowicznego tylko sukcesu

eksperymentu, tj. gdyby przebieg procesu rozsiewania dipoli z satelity lub orbita

samego satelity odchyliły s ię od przewidywań autorów projektu — zmiany wywo­

łane przez chmurę dipoli mogą mieć charakter całkowicie nieprzewidziany.

Z tego właśnie względu Międzynarodowa Unia Astronomiczna, poinformowana

przez rząd USA o zamierzonym ekspeiymencie, wyrażając zadowolenie z faktu

oficjalnego opubliko wania planów PW Fnakilka m iesięcy przed wprowadzeniem ich

w życie, podjęła dwie rezolucje, w których m.in. stwierdza co następuje:

, , . . . mając na uwadze poważne niebezpieczeństwo, że pewne przyszłe

projekty astronautyczne mogą w sposób istotny przeszkodzić w obserwacjach

astronomicznych . . . ”

, , __ wyrażając przekonanie, że zanieczy szczenie przestrzeni kosmicznej,

które dzisiaj może być prawie niedostrzegalne,m oże przy długim ok resieMż y c i a ”

mieć katastrofalne (disastrous) skutki dla przyszłych obserwacji czynionych przy

pomocy ulepszonej techniki. . . ”

... Międzynarodowa Unia Astronomiczna ostrzega przed poważnymi mo­

ralnymi i materialnymi konsekwencjami, które może pociągnąć za s o b ą zaniedby­

wanie przyszłego rozwoju astronomii. . . ”

, , . . . i apeluje do wszystkich rządów zainteresowanych w przeprowadzaniu

eksperymentów kosmicznych, które mogłyby przeszkadzać w badaniach astrono­

micznych, aby zasięg ały opinii Unii przed przeprowadzaniem takich ekspery­

mentów i powstrzymywały się od ich wykonania dopóki nie zostanie ustalone

ponad w szelk ą wątpliwość, że nie spowodują one żadnych strat dla astronomii.. .”

Odnośnie PWF rezolucje głoszą:

, , . . . M U A rozpatruje z najwyższym zaniepokojeniem możliwość, że pas

dipoli PWF może okazać s ię długotrwałym i sprzeciwia się kategorycznie p rze ­

prowadzeniu tego eksperymentu, dopóki problem czasu „ ż y c i a ” p a s a nie zostanie

całkowicie rozstrzygnięty w otwartych publikacjach n a u k o w y c h ...”

Je d n o cześn ie Unia wezwała wszystkich astronomów do wykonania jak n aj­

większej ilo śc i obserwacji i badań ewentualnego pierścienia dipoli (I.A.U.News

Bulletin, No. 8, 1961).

Ze strony amerykańskiej opublikowana z o sta ła seria niewielkich prac:

L . G o l d b e r g a , W.E. M o r r o w a i D.C. M a c L e l l a n a , W. L i 11 e r a oraz

A.E. L i l l e y ’ a (w szystkie 1961), dotyczących przewidywanych efektów, jakie

wywrze proponowany p as dipoli na różnorodne badania astronomiczne.

O p r o j e k c i e W est Ford 127

1. RADIOASTRONOMIA

a„ P a s dipoli będzie pochłaniać pewną c z ę ś ć promieniowania radiowego, przy

czym efekt ten osiąg n ie maksimum przy długości fal odpowiadającej podwojonej

długości dipoli, czyli przy X = 4 cm. N a tej długości p ochłaniana ma być jed n a

milionowa c z ę ś ć mocy sygnału. Dla porównania możemy dodać, ż e o s ła b ie n ie

spowodowane przejściem fali przez atm osferę wynosi około jed n ej setnej mocy

początkow ej.

b. P a s dipoli będzie rozpraszać promieniowanie wysyłane przez różne źródła

n a tu ra ln e (Słońce, Ziemia) i s z t u c z n e ( r a d i o s t a c j e , ś w ie c e samochodowe itp.).

Jak w przypadku a, efek t ten będzie n a js i l n i e j s z y przy A = 4 cm i może

o s ią g n ą ć zw iększenie temperatury tła nieb iesk ieg o o około 5.10"6OK przez roz­

p ra s z a n ie promieniowania ze ź ró d e ł naturalnych i o aż do 3°K przy , , o św ie tle ­

n i u ” p a s a dipoli przez skierowany pęk fal radiowych (X = 4 cm) i przy skierow a­

niu nań anteny odbiorczej radioteleskopu o p r z e p u sz c za ln o śc i około 10 Mc. J e ś l i

położenie p a s a dipoli będzie znane z d o s ta te c z n ą dok ład n o ścią, można będzie

uniknąć bezpośredniego , , trafienia” o s i ą opty czn ą anteny w p a s . Zauważmy

jed n ak , ż e przy błędnie wyliczonej efemerydzie p a s a , lub przy niemożliwości

jej w yliczenia (co będzie miało m ie js c e przy dużych odchyleniach w realiz a cji

PWF w stosunku do zamierzeń) możliwe s ą lic z n e nieporozumienia, wynikające

z przypadkowości „ w e j ś c i a ” p a s a w pole widzenia anteny teleskopu.

W z a s a d z ie możliwy j e s t też trzeci efekt, polegający n a zmianie k ą ta pozy­

cyjnego (zjaw isko a n alo g iczn e do refrakcji) a wywołany p rz e z załam anie fal

radiowych przez p a s . Ten jednak efekt ma być rzędu jednej milionowej c z ę ś c i

sto p n ia, tj. bez z n aczen ia praktycznego.

2. ASTRONOMIA OPTYCZNA

Efekty o p isa n e w poprzedniej c z ę ś c i n a sz e g o artykułu b ę d ą miały oczyw iście

m ie js c e i w widzialnej c z ę ś c i widma promieniowania, przy czym:

a. O sła b ie n ie wynosić

b ę d z i e

około if)'10 c z ę ś ć intensyw ności p o c z ą tk o w e j,

b. E fek t rozproszenia ś w ia tła można p rz e d sta w ić w sp o s ó b n a stę p u ją c y : j e ś l i

przyjmiemy, ż e blask nocnego n ieb a równy j e s t blaskowi 150 gwiazd d z ie s ią te j

w ielk o ści z pola l ° x 1°, to dodatkowy blask pochodzący z rozproszonego św ia tła

słonecznego, księżycow ego itp. wynosić b ęd zie około 1,6 gwiazd tej samej

w ielkości z takiego samego pola zajętego p rzez pas.

Obydwa te efekty oceniono przy założeniu, że dip ole w p a s ie zo sta ły rozło­

żone równomiernie w całej o b jęto ści przez niego z a ję te j. W początkowej fazie

eksperymentu, lub w przypadku nie planowego przebiegu PWF — efekty będą

znacznie w iększe i mogą bardzo pow ażnie zakłócić o b se rw a c je słabych obiektów

astronomicznych.

128

W. Turski

„uporządkowane” , tj. ułożą się wzdłuż linii pola magnetycznego Ziemi (co je s t

wysoce prawdopodobne), to określanie koloru i polaryzacji światła gwiazd,

wykonywane obecnie bardzo dokładnie (z błędem mniejszym niż 0,1%) może być

w przyszłości bardzo utrudnione przez realizację PWF.

d. Bardzo poważny wpływ będzie miał PWF na ewentualne obserwacje op­

tyczne dokonywane w przyszłości ze sztucznych satelitów Ziemi, krążących

na orbitach o półosiach mniejszych niż półoś pasa dipoli. Astronomowie od

dawna już przywiązują wielką wagę do możliwości takich obserwacji, ponieważ

pozwoliłyby one na badanie słabych obiektów, niewidzialnych z Ziemi z powodu

dużej jasności nieba nocnego wywołanej przez rozproszenie w atmosferze świa­

teł sztucznych, oraz z powodu ekstynkcji atmosferycznej. „Możliwość obserwo­

wania po raz pierwszy niezwykle słabych obiektów przez teleskopy umieszczone

w sztucznych s a te lita c h ... zdaje się być zagrożoną przez PWF” — pisze W.

L i 11 e r (1961).

Jak widać z przytoczonych wyżej argumentów, PWF może okazać się stosun­

kowo nieszkodliwy dla obserwacji astronomicznych (oprócz wspomnianych

w punkcie d.) pod dwoma warunkami: 1. PWF zostanie zrealizowany bezbłędnie,

2. „C zas życia” pasa dipoli będzie wynosić rzeczywiście około 7,2 roku, tj.

tyle, ile podają autorzy proiektu.

P ozo stałą część naszego artykułu poświęcimy analizie argumentacji zawartej

w pracy I. I. S h a p i r o i H. M. J oh e s a (1961), w której ocena powyższa je s t

przytoczona.

Na wstępie zaznaczymy, że ponieważ artykuł S h a p i r o i J o n e s a ma cha­

rakter półpopulamy nie mamy możliwości powtórzenia wyliczeń celem dokonania

bądź to analitycznego, bądź to numeiycznego porównania otrzymanych wyników

i musimy ograniczyć się do pewnych rozważań ogólnych.

Rozpatrzmy najpierw punkt materialny poruszający się po orbicie kołowej

dookoła Ziemi, ponad gęstymi warstwami atmosfery, tak że możemy pominąć ha­

mujące działanie oporu powietrza. Na rysunku 1 linią ciągłą przedstawiono taką

orbitę kołową. Strzałki u dołu wska­

zują kierunek padania promieni

słonecznych. Dla cząsteczki znaj­

dującej się w A ciśnienie promieni

słonecznych je s t efektem przy­

śpieszającym ruch orbitalny, tj.

powoduje wydłużenie orbity, nadaje

jej k ształt elipsy. Dla cząsteczki

znajdującej się w B, ciśnienie

światła wywiera efekt przeciwny.

W rezultacie orbita przesuwa się

w kierunku AB, tj. prostopadle do

kierunku padania promieni słonecz­

nych; wysokość perigeum ulega

r KIERUNEK DUCHU SATELITY

t t I t

Kierunek padania

promieni słonecznych

Rys. 1. P rzesuw anie się orbity pod wpływem ciśn ien ia św iatła

O projekcie West Ford

129

zmniejszeniu i w końcu cząsteczka wchodzi w gęste warstwy atmosfery i ulega

zniszczeniu.

Przedstawiony mechanizm jest w rzeczywistości o tyle bardziej skompliko­

wany, że nie można zaniedbać dwu następujących zjawisk, o którycfh nie wspom­

nieliśmy dotychczas:

1. W związku z ruchem rocznym Ziemi, kierunek padania promieni słonecznych

zmienia się okresowo z okresem równym 1 rok.

2. W związku z eliptycznością południkowego przekroju Ziemi, płaszczyzna

orbity cząsteczki ślizga się po równiku niebieskim oraz zmienia się położenie

perigeum na samej orbicie. Znając zależność ruchów wymienionych w tym punkcie

od elementów początkowych orbity, można wybrać taką orbitę, aby efekty zwią­

zane z eliptycznością południka równoważyły efekty związane z ruchem rocznym

Ziemi. Otrzymamy wówczas rozpatrzony, uproszczony wariant ,,w czystej po­

staci” .

Dla orbit leżących w płaszczyźnie przebiegającej przez bieguny Ziemi

S h a p i r o i J o n e s podają:

d J l dco 5 8 t° P ni

--- S 0 ; --- s . _ : ---i- .

dt dt f l W ( l - e ’ ) d z , e n

0 ile pierwszy z tych wzorów nie wzbudza żadnych zastrzeżeń, o tyle drugi

zdaje się być niesłuszny, lub zawierać omyłkę drukarską. W oparciu o dość

powszechnie zaakceptowaną teorię R o b e r s o n a ( R o b e r s o n 1957) otrzymuje­

my bowiem

dco

3

.. (1+ecos ti)1

—

—

yt R 2K

*

---a 7/2 (1-e1)7/2

gdzie K jest iloczynem masy Ziemi przez stałą grawitacji, R — promieniem

Ziemi a ^ parametrem charakteryzującym spłaszczenie biegunowe Ziemi. Wzór

ten po ośrednieniu względem v daje

im.

= _ J_

0-7/2 (i_€ij'7/2 (1+— ) .

dt

2 ^

v

2 /

Niezależnie jednak od formy powyższych równań, staje się oczywiste, że

teoretycznie można tak dobrać a i e, by

da>

360°

dt

365,25 dni

tj. by kąt pomiędzy lin ią apsyd orbity cząstki i projekcją kiemnku padania

promieni słonecznych na płaszczyznę orbity był stały.

130

W. Turski

Z dyskusji podanych równań S h a p i r o i J o n e s otrzymują, że pas powi­ nien być symetryczny względem pewnej orbity odpowiadającej wysokości śred­ niej nad poziomem morza około 3800 km.

W zależności od początkowej wysokości orbity i od kąta nachylenia jej płaszczyzny do płaszczyzny równika, S h a p i r o i J o n e s otrzymują różne okresy „ ż y c ia ” pasa d ipoli. Obliczenia potrzebne do znalezienia tych wielkości wykonane zostały na elektronowej maszynie liczącej IBM 7090. Rezultaty tych obliczeń przedstawia rysunek 2.

* i0 2 0 km * 2 760Jem *2*60km +2M 0*m *2BS0km '’f - i *2SS0km *2610km *2050km *1?10kn> *21SCkm 1)000 -1 L * 1720km *1630 km 3600 i t M 3*00 83 85 87 89 91 nachylenie

Rys. 2. Krzywe jednakowych okresów „ ż y c ia ” pasów dipoli

L w stopniach

Liniam i c ią ^ y m i pokazano na nim krzywe łączące pary warunków początko­ wych odpowiadających okresom „ ż y c ia ” 5 ,6 i 8 lat. A o zn ac za warunki początko­ we PWF.

Liczby niemianowane przedstawiają odpowiednie okresy życia, zaś liczby poza konturami ciągłymi dają wysokość odpowiedniego pasa nad poziomem mo­ rza po 8 latach od chwili rozpoczęcia eksperymentu.

Z rysunku 2 wynika, że drobny nawet błąd w wykonaniu projektu doprowadzić może do kolosalnych zmian w czasie „ ż y c ia ” pasa dipoli. Ita k n p .b łąd wysokości początkowej 8^ = 200 km powoduje, że po 8 latach pas będzie wciąż jeszcze na wysokości 2150 km, błąd w kącie nachylenia Si = 3° spowoduje, że pas po 8 latach pozostawać będzie na wysokości 1830 km. Tak poważne skutki małych pomyłek nie są niczym zaskakującym, je ś li pamiętać, że mechanizm usuwania pasa dipoli ma charakter ściśle rezonansowy, tj. zachodzi tylko dla ściśle okre­ ślonego przedziału elementów orbity początkowej.

Z drugiej strony S h a p i r o i J o n e s nie podają żadnego innego kryterium dokładności swych przepowiedni, jak tylko porównanie obserwacyjnych i

wyli-O projekcie West Ford. 131

czonych na podstawie analogicznego procesu, jaki zastosowano do projektu WF, danych dotyczących satelity ECHO 1.Porównanie to przedstawione graficznie wskazuje na istnienie systematycznej rozbieżności o charakterze wiekowym, która jest co prawda bardzo niewielka dla przedziału czasu objętego porówna­ niem, ale przedział ten obejmuje zaledwie 200 dni, tj. 1/10 czasu , , ży cia” pasa dipoli.

S h a p i r o i J o n e s nie biorą pod uwagę efektów związanych z eliptycznoś- c ią równika Ziemi i zjawiskiem Poyntinga-Robertsona, które to zjawiska wywie­ raj ą niewątpliwie dość istotne perturbacje na przedstawione rozwiązania.

Tak więc niesłychanie trudno je st dać jakąkolwiek odpowiedź na pytanie, jakie będą następstwa realizacji projektu West Ford i jaki będzie okres , , ży cia” pasa dipoli, stanowiącego zasadniczą część tego projektu.

L I T E R A T U R A

L. G o l d b e r g , A .J. 66 p, 105, 1961.

W. L i 11 er, A .J. 66 p. 114, 1961. A .E . L i l 1 ey , A .J. 66 p. 116, 1961.

W.E. M o r r o w , M a c L e l l a n , A .J. 66 p. 108, 1961.

R. R o b e r s o n , Journal of the Franklin Institute, 264 p. 181—202 i 269 — 285, 1957. I.I. S h a p i r o , H.M. J o n e s , Science, 134 p. 973, 1961.

V. .

.

■

Z PRA COW N I I O B SERW A T O RIÓ W

STRESZCZENIA REFERATÓW WYGŁOSZONYCH PODCZAS ZJAZDU POLSKIEGO TOWARZYSTWA ASTRONOMICZNEGO,

WARSZAWA, 14-16 WRZEŚNIA 1961 (DALSZY CIĄG)

RADIOWE OBSERWACJE ZAĆMIENIA SŁOŃCA W DNIU 15 LUTEGO 1961 R. NA FALACH O DŁUGOŚCI 236 cm I 91,7 cm

S. GORGOLEWSKI, J. HANASZ, H. IWANISZEłSKI, Z. TURŁO

W czasie zaćm ienia Słońca w dniu 15 lutego 1961 roku dokonano pomiarów radiowego promieniowania Słońca, na falach o długości 236 cm i 91,7 cm. Do obserwacji została użyta 12-metrowa antena paraboliczna Obserwatorium Astronomicznego UMK w Piw ni­ cach. W czasie trwania zaćm ienia antena była prowadzona za Słońcem według przygoto­ wanego uprzednio programu. Promieniowanie rejestrowano przy pomocy dwóch nieza­ leżnych odbiorników połączonych z dwoma niezależnym i systemami antenowymi znaj­

dującymi się w ognisku paraboloidu. Parametry zastosowanych odbiorników były

następujące: /i = 127.15 M c/s, A /, = 50 k c/s, 7\= 800°K, oraz /2 = 327 M c/s, A / a= = 4 Mc/s, T1 = 3000° K . Metoda odbioru 'polegała na szybkim przełączaniu wejścia odbiornika pomiędzy antenę a wzorcowe źródło szumów.

Przy an alizie uzyskanych wyników uwzględniono efekt wywołany nieliniow ością odbiorników, przyczynek wywołany promieniowaniem Galaktyki oszacowano na podstawie obserwacji tła w pobliżu Słońca, ponadto dla krzywej zaćmienia na 327 Mc/s z uwagi na stosunkowo wąską charakterystykę anteny wzięto pod uwagę również błędy wynikające z braku ciągłego prowadzenia anteny za ruchem Słońca. Na podstawie stałych obserwacji Słońca na częstotliwościach 127 Mc/s i 327 Mc/s prowadzonych w Obserwatorium Astro­ nomicznym UMK przyjęto, że zmiany strumienia Słońca w czasie zaćm ienia są wywołane jedynie zakrywaniem Słońca przez K siężyc.

Zaćmienie na częstotliwości 327 Mc/s miało przebieg symetryczny względem maksy­ malnej fazy optycznej. Minimalny zarejestrowany strumień wynosił 43,3% strumienia

całkowitego. Na 127 Mc/s moment maksymalnej fazy nastąpił 4m408 po maksimum op­ tycznym. Minimalny strumień wynosił 49,2% strumienia całkowitego. Maksymalna faza za­ ćm ienia optycznego wynosiła 0.89 (B^JO"1! ! 8 UT.) (rys. 1).

Na podstawie uzyskanych krzywych zaćmienia dokonano próby wyznaczenia rozkładu jasności na dysku Słońca. Została przyjęta metoda polegająca na poczynieniu ogólnych upraszczających założeń co do rozkładu jasności a następnie sprawdzeniu, czy przyjęte założenia znajdują potwierdzenie obserwacyjne.

Najprostszym rozważonym modelem był rozkład jednorodny o symetrii kołowej. Zna­ jomość minimalnego strumienia promieniowania pozwala znaleźć efektywny promień Słońca na podstawie prostego związku:

«\

I-I»łn

134 Z pracowni i obserwatoriów

Dla 127 Mc/s uzyskano R efo = I .45 « opt, dla 327 Mc/s R „fe = 1.37 «

0pt-Następnie rozważono model, dla którego założono jedynie symetrię kołową rozkładu jasności. Poszukiwana zależność jasności od odległości od środka Słońca /(*) może być wyznaczona z równania:

m+R( n

Z (m ) = I I(x ) F (m ,x )d x

m~ \ J

gdzie: Z (m) — przebieg zaćmienia w zależności od odległości kątowej środków K siężyca i Słońca, F(m , x) = 4x arctg k / —--- - * •

l\ x * + 2 m x + m 1- R 1c

Z pracowni i obs er wat ori ów

₁₃₅

Z o s ta ła z a sto so w a n a p rzy b liżo n a m eto d a rozw iązyw ania: d la ciągu k o lejn y ch w arto ści

ml , m2. . . mn możemy n a p is a ć c ią g równań:

Z ( m 1) = I

(*,)

Z(ma) = P f m i x J / U , ) + F (m axa) / ( x a) Z(mn ) = F( mn x l ) I (* ,) + F(mn x i )I ( x2) + . . .

. . . + F (mn xn ) I ( x n )

R o zw iązu jąc kolejno p o w y ż sz e rów nania uzyskujem y c ią g w artości / ( x j , l ( x j , . . .

H x n)< od p o w iad ający średnim ja s n o śc io m k o n cen try czn y ch p ie r ś c ie n i o sz e ro k o śc i A m = mn — mn _i i o d le g ło śc i aj, od środka ta rc z y S ło ń ca. D la zać m ie n ia z dnia 15 lutego

1961 z o sta ły p rz y ję te n a s tę p u ją c e w arto ści lic z b o w e : m L = 0,5840, x 1 = 0,3309, Am = = A * = 0,03893, R c = 0,27253, Re = 0,26407.

Wyniki o b lic z e ń dla 327 Mc / s z o sta fy p rz e d s ta w io n e w p o s ta c i w ykresu (R y s. 3).

Odległość od środka tarczy słonecznej R<s>-1

R ys. 3. R ozkład ja s n o ś c i n a ta rc z y s ło n e c z n e j n a p o d sta w ie o b se rw a c ji z aćm ien ia w dniu 15 lu teg o 1961 A = 91,7 cm, f = 327 M c / s

O trzym any re z u lta t p o tw ierd za z a ło ż e n ie o sym etrii kołow ej rozk ład u ja s n o ś c i d la 327

M c / s o ra z mógłby w sk azy w ać n a is tn ie n ie n ie z n a c z n e g o efektu p o ja ś n ie n ia brzegow ego.

D okonując a n alo g iczn y ch o b lic z e ń dla 127 M c / s n ie udało s ię u z y sk a ć zad o w a la ją ­ cego m odelu, d la którego n ie w ystępow ałyby ujem ne ja s n o ś c i i ro z rz u t ich m ógłby być tłu m a c z o n y błędam i o b serw acyjnym i. Można w yciągnąć s tą d w n io sek , że n a 127 M c / s z a ło ż e n ie kołow ej sy m etrii rozkładu ja s n o ś c i n ie z n ajd u je p o tw ie rd z e n ia . N a brak kołow ej sy m etrii w sk a z u je rów nież a sy m e tria krzyw ej z a ć m ie n ia 127 M c / s w zględem m aksym alnej fazy o p ty c z n e j.

Próby z n a le z ie n ia b ard ziej zło żo n y ch m odeli, np. modelu o eliptycznym przebiegu iz o fo t, w sk a z u ją , ż e poważnym o g ran iczen iem p o w y ższej m etody b ad a n ia rozkładu ja s n o ś c i j e s t zm ienność stru m ien ia S łońca p o d c z a s zaćm ienia, k tó ra na n is k ic h c z ę s to ­ tliw o śc ia c h (127 M c / s ) m oże w sp o só b is to tn y wpływ ać n a o s ta te c z n y re z u lta t.

136 Z pracowni i obserwatoriów

TRÓJANTENOWY SYSTEM INTERFERENCYJNY

OBSERWATORIUM ASTRONOMICZNEGO UMK NA FA LĘ O DŁUGOŚCI 9,32 M S. G O R G O L E W S K I , J. H A N A S Z , H. I W AN I S Z E WS K I, Z. T U R Ł O

Dla obserwacji radioźródeł na falach rzędu 9 metrów, został zbudowany w Piwnicach duży system interferencyjny. System ten składa się z 3-ch anten, środki których stanowią wierzchołki trójkąta o podstawie 1399,8m w kierunku Wschód-Zachód i wysokości 914,6m w kierunku południowym. Anteny te tworzą potrójny interferometr o następujących bazach: 1) baza E - W 1399,8 m, 2) baza E - S 1183,8 m, 3) baza W-S 1121,0 m (rys. 1). Każda

1183Bm

S

Rys. 1. Plan sytuacyjny trój antenowego systemu interferencyjnego

z anten potrójnego interferometru składa się z zespołu 8 dipoli o długości 0,75 X każdy, odległych od siebie o A.. Dipole te umieszczone są wzdłuż lin ii dwusiecznej kąta reflek­ tora narożnikowego o kącie rozwarcia 90°. Sznur dipoli podwieszony jest na odległości 0,35 A od lin ii przecięcia się płaszczyzn reflektora (rys. 2). Wymiary reflektora każdej anteny wynoszą 80 x 7 x 6 m. Powierzchnie odbijające wykonano ze stalowych cynko­ wanych przewodów o średnicy 0,5 mm, o długości 80 m odległych od siebie co 0,5 m. Przewody te zawieszono na pionowych słupach nośnych anteny (płaszczyzna pionowa reflektora) i tuż nad powierzchnią ziemi (płaszczyzna pozioma reflektora).

Odbierana składowa polaryzacji jest równoległa do kierunku E—W. Charakterystyka każdej z anten w kierunku E—W wynosi 6°, oraz 45° w kierunku N—S, na poziomie połów­ kowej mocy odbieranej. Obserwacji dokonuje się w południku z maksymalną czułością w kierunku 45° nad horyzontem. Uzyskuje się w ten sposób maksymalną czułość dla Virgo A, dobrą dla Taurus A i dzięki znacznej intensywności Cassiopeia A i Cygnus A również dobre zapisy nawet tych radioźródeł, bez przestawiania anten.

Anteny połączone są z aparaturą odbiorczą dwuprzewodową lin ią powietrzną przesy­ łową o oporności falowej 600 ohm. Ten rodzaj lin ii wybrano ze względu na taniość i prostotę wykonania oraz szczególnie małe tłumienie przesyłanych sygnałów. Straty w lin ii wynoszą dla częstotliwości 32 Mc/s zaledwie 6 db/km, co daje dla bazy E—W około 4 db strat od anteny do odbiornika. Umożliwia to obserwacje radioźródeł na wszyst­ kich 3-ch bazach bez użycia przedwzmacniaczy przy antenach. Uzyskano w ten sposób znaczne uproszczenie i zwiększoną pewność działania systemu anten i lin ii.

Z pracowni i obserwatoriów ₁₃₇

Używany obecnie odbiornik jest jednozakresową pojedynczą snperheterodyną o częs­ tości pośredniej 3 Mc/s i wstędze A / = 23,5 kc/s przestrajalną w paśmie 30—34 M c /s . Możliwość przestrajania jest konieczna ze względu n a potrzebę szukania wolnych od

Rys. 2. Jedna z trzech anten interferometru

zakłóceń częstości w paśmie 32 Mc/s. Odbiór promieniowania radioźródeł odbywa się metodą przełączania fazy wg R y l e ’ a [ lj. Dla uzyskania dużej czułości użyto nie- przestrajalny szerokowstęgowy przedwzmacniacz do odbiornika o wstędze 2,5 Mc/s i równoważnej temperaturze T = 800°#.

K alibracja i pomiar charakterystyk całego systemu anten, lin ii przesyłowych i od­ biornika odbywała się za pomocą radioźródeł: Tau A, Vir A, Cyg A, Cas A, Hya A, Her A oraz diody szumowej.

System interferometrów pozwala mierzyć zmiany średnic kątowych radioźródeł w 3-ch kierunkach z dokładnością większą n iż 1 minuta łuku.

L I T E R A T U R A

[l] W. R y l e , Proc. R. S., A, 211 (1952), p. 351.

OBSERWACJE RADIOWE SŁOŃCA NA CZĘSTOTLIWOŚCI 127 Mc/s W ROKU 1959

S. G O R G O L E W S K I , J. H A N A S Z , H. I W A N I S Z E W S K I , Z. T U R Ł O

Na Z jeździe Referatowym PTA w czerwcu 1959 roku donoszono, że w Obserwatorium Astronomicznym UMK w Toruniu prowadzi się obserwacje radiowe Słońca na częstotli­ wości 127 M c/s. W roku 1959 urządzenie słu żąc e do radiowych obserwacji Słońca składało