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SCHIFFBAUTECHNISCHE GESELLSCHAFT
32. ORDENTLiCHE HAUPTVERSAMMLUNGBERLIN, DEN 18. BIS 22. NOVEMBER 1931
VERLAG: SCHIFFBAUTECHNISCHE GESELLSCHAFT, BERLIN
(für den Buchhandel: Deutsche Verlagswerke Strauß, Vetter & Co., Berlin SW 68)
Bemerkungen zur Widerstandstheorie
Vorgetragen
von
Ing. N. W. Akimoff
!Nachdruck, auch auszugsweise, ohne Genehmigung des Vorstandes der
Bemerkungen zur Widerstandstheorie.
Von Ing. N. W. Akimoff.Der Zweck dieser Ausführungen1) ist, eine Erklärung einiger Leitsätze
meines Buches ,,Resistance of sphips and models"2) zu geben.
Es erscheint vorteilhaft, das Thema in drei Abschnitten zu behandeln:
Flächenreibung,
Ablösung,
Die Reynoidssche Zahl.
Ich bedaure, daß das persönliche Fürwort ich" so oft im Text er-scheint, viel öfter als sonst üblich, der Grund hierfür ist aber erklärlich: All die Betrachtungen, die hier angestellt werden und von der sonst allge-mein geltenden Ansicht abweichen, stammen von mir, sie werden noch nicht von anderer Seite anerkannt, und ich übernehme hierfür die ganze Verantwortung. Es ist zu hoffen, daß ähnliche Ansichten einst von einer Gruppe von Ingenieuren vertreten sein werden, sodann wird es mir eine große Freude sein, das Wort ,,wir" an Stelle des mir unsympathischen
Wortes ich" zu setzen.
Das Thema der Wellenerzeugung und deren Widerstand soll hier keiner Betrachtung unterzogen werden; man kann diese Unterlassung auf
zweier-lei Weise rechtfertigen:
1. Mit der Annahme, daß in jedem einzelnen Fall der Wellenwider-stand geschätzt und abgezogen worden ist, so daß die Richtigkeit der
existierenden Theorie hierüber zugegeben
wird, oder
2. mit der Vorstellung, daß keine freie Oberfläche vorhanden sei, indem die Ober-fläche des 'Wasserspiegels mit einer
Glas-platte abgedeckt sei, und daß das Modell
(oder das Schiff)
in einer Ebene mit der
Wasserlinie abschneidet und in reibungsloser
Bild Berührung mit der Platte bleibt.Der
Versuchs-tank würde dann wie in Bild i abgebildet
aus-sehen. (Ich empfehle dieses nicht als eine praktische Methode, es soll
bloß eine Illustration der Idee der wellenlosen Versuche sein.)
I. Teil.
Oberflächen reihung.
Hätte Helmholtz selber einfach behauptet, daß zum Beispiel eine
Vek-torpunktfunktion (mit einem Vektorpotential) in rotorbehaftete und
rotor-f reie Komponenten zerlegt werden könnte, würden viele Leute
wahrschein-lich es ihm schwerwahrschein-lich geglaubt haben. Er lieferte hierfür aher den Be-weis1), der die beriihrnte Helmholtzsche Theorie darstellt. Mit SO einem
Beweis fällt die Frage der Glaubwürdigkeit von selbst fort.
Die vorliegende Arbeit ist cille stark gekürzte Wiedergabe des Originalmanuskripts. Rom, 1930, im folgenden einfach mit Resistance" zitiert.
1) Siehe Heimholtz Wiss. Abb. Band I, Seite 101, oder in Vektorform Coffin, Vector
2 Bemerkungen zur Widerstandstheorie
An Steile einer Theorie wird manchmal eine Methode vorgeschlagen, z. B. von einem Lagrange, eineni Frobenius oder einem Castigliano etc., diese Methoden haben aber alle einen rationellen Hintergrund und sind
wissenschaftlich fehlerlos.
Die Froudesche Methode, auf der anderen Hand, stützt sich bloß auf seine persönliche Meinung und ist von historischem Interesse; ihr prak-tischer Wert, besonders für unsere Zeit, ist natürlich eine ganz andere
Sache. Wie bekannt. basiert seine Lehre auf dem (vollständig willkür-lichen) Prinzip, den Gesamtwiderstand des Schiffsmodelles in Rest- und Reibungswiderstände zu zerlegen, jede Komponente nach verschiedenen
Methoden für die wirklichen Schiffsdimensionen umzurechnen und die
er-haltenen Resultate zu addieren; so erhält man dann vermutlich das ge-wünschte Resultat - den Gesamtwiderstand des wirklichen Schiffes.
Warum er dieses als die richtige Lösung des Problems angesehen hat,
weiß ich nicht. Der einzige Versuch, der je mit deni G r e y b u » d und dessen Modell angestellt wurde, gab bloß mitteim.äßige Resultate (siehe
Resistance Seite 9110).
Trotzdem wird diese Methode allgemein angewandt, als etwas Abso-lutes angesehen und in den Schulen gelehrt, dabei scheint dieselbe so fest
etabliert zu sein. daß die Profession jeden Ketzer wie mich., der bescheiden-die ziemlich natürliche Frage stellt: ,,lst bescheiden-dieses überhaupt eine M e t h o d. e
oder bloß ein Mißverständnis?" mit Stirnrunzeln betrachtet. Als Beweis
der Richtigkeit des Vergehens i&t es üblich, au-f Zehntausende von Schiffen
hinzuweisen, deren Antriebsmaschinen alle nach dieser ,,Methode" be-rechnet wurden und immer ,,befriedigende" Resultate iieferten. F ii r
wen und in welchem Umfange befriedigend?
Sollten die britischen Dieselversuche4) auch in obiger Liste enthalten
sein? Sind solche befriedigenden" Resultate nicht bloß, den vielen
kor-rigierenden Koeffizienten zuzuschreiben, welche seit der Froudeschen Zeit
ausgearbeitet worden sind., zum Zweck, auf eine oder andere Weise ein
scheinbar richtiges Resultat zu erhalten?
Betrachten wir mal kurz den ,,Reibungsteit des Widerstandes; was be-deutet die ,,reiae" Oberflächenreibung?
Hier sind einige aufs. Geratewohl herausgegriffene Definitionen
der-selben:
P r of. B airs tow, Skin Frictioif).
,,Oberflächenreibung" ist ein technischer Ausdruck, welchen man zur Bezeichnung derjenigen Wirkungen anwendet, welche in einer zähen Flüssigkeit in der unmittelbaren Nähe eines festen Körpers, der relativ
zur Flüssigkeit iii Bewegung ist, vor sich gehen.. Die übliche Anwendung
dieses Ausdruckes schließt nicht den durch Wirbel verursachten Wider-stand mit ein, sondern nur die tangentialen Kräfte, welche durch Ab-scheren der zähen Flüssigkeit von dem an der festen Grenze haftenden
Teil derselben, entstehen. In vielen Fällen im allgemeinen jene die im Zusammenhang mit stroinlinienförmigen Körpern vorkommen
-- ist die
Schicht, innerhalb welcher Scherkräfte wichtig sind, sehr dünn, und wird sehr richtig als Haut" bezeichnet. Alternativ wird auch der Ausdruck,.Grenz schicht" benutzt.
D.r. S.t anton, Friction, London, 1923.
.,Die. Widerstandskräf te, welche an. der Scheidewand zweier sich be-rührender Medien oder zweier Teile desselben Mediums durch die
Wir-4) Siehe Bakers Vortrag ,M e a s u r e ti rn i 1 e t r i a i s" N. E. Coast last. 192
auch Resistance Seite 55-77.
Bemerkungen zur Widerstandstheoric
kung irgendeiner äußeren Ursache, dic eine Relativbewegung an der Be-rührungsfläche zu erzeugen sucht, hervorgerufen werden, werden in allen den Fällen. bei denen die Arbeit in Wärme umgewandelt wird, als
Rei-bungskräfte bezeichnet."
Später § 18: ,,Die Resuliate von Rohrleitungswiderstandsversuchen f (ir
den Durchfluß von Flüssigkeiten, sind bloß in oichen Fällen verwertbar.
wo die Geschwindigkeit der Fliissigleit in einer gegebenen Entfernung von
der Rohrwand in der ganzen betrachteten Länge k'onstart ist. Sie sind thrum nicht verwertbar zur Berechnung des Reibungswiderstandes irgend-einer Fläche mit Einschluß desjenigen Teiles, bei welcher die F4iissigkeits-teilchen eine allmähliche Verzögerung ihrer Bewegung erfahren, d. h.
der-jenige Teil in der Nähe der führenden Kante der Fläche wie z. B. die ein-getauchte Fläche eines Schiffes. Zur Vorausbestimmung der
Außenhaut-reibung von Schiffen sind besondere Versuche nötig; die verläßlichsten sind von Herrn William Froude im Jahre 1877 - 74 ausgeführt worden.
S. a. weiter § 23: ,,Die Vorausbestiminung des %Viderstandes der sich in Flüssigkeiten bewegenden Körper mittels maßstäbiicher Modelle." (S. 78.)
II. Sc h i f f SW der s ta ud.
Eine der wichtigsten Anwendungen von Modeilversuchen ist die
Vor-herbestimmung von Schift'swiderständcn, da es von großer Wichtigkeit ist zu wissen, mit welcher Geschwindigkeit ein Schiff mit Maschinen von einer
bestimmten Leistung angctrie'beii werden kann, auch um ein verläßliches
Mittel zur Bestimmung des Vorteils einer Linienän'derung des
Seh'iifskör-pers zu haben.
Das Problem der Bestimmung des Schiffswiderstandes ist jedoch durch die Tatsache kompliziert, 'daß ein großer Teil cies Gesamtwiderstandes des
Schiffes durch Wellenbildung an der Oberfläche der See verursacht sein kann und daß diese Komponente nicht durch Anwendung des
Vergleichs-gesetzes
''
konstant beslimint werden kann.Urn darum den Gesarntwi'derstand eines Schiffes aus dem gemessenen Widerstand des maßstäblichen Modelles desselben genau (!) vorbestimnien
zu können, müssen die folgenden Beziehungen gelten:
vi
= - und
VL e2 V2=
r N 1g Lg
wobei die großen Buchstaben sich auf das Schift' und die Flüssigkeit, in
der es schwimmt, beziehen, während die kleinen Buchstaben für das Modell und die Fhissigkeit, in der es geschleppt wird, gelten.
Es gelten darum folgende Beziehungen:
(L'3I2
r vi
".i)
Angenommen = 25, so müßte zur Befriedigung obiger Gleichungen das Modell in einer Flüssigkeit geschleppt werden, dessen kinematisehe Zähig-keit weniger als I % derjenigen des Seewassers beträgt, was natürlich nichE
verwirklicht werden kann. (Ferner.) Der Einwand gegen den Gebrauch von Versuchsdaten, welche von Versuchen mit dünnen Platten stammen,
zur Berechnung des Reibun gswiderstandes von Schiffen, wird einleuchten,
wenn man berücksichtigt, daß die Verteilung der Flüssigkeitsströmung in beiden Fällen ganz verschic'den ist. Dieses fällt besonders am Heck des
4 Bemerkungen zur Widerstandetheorie
Schiffes auf, indem die Strömungen nach dem Passieren des Hauptspants
die ausgesprochene Neigung zeigen, die Schiffslinien zu verlassen und am
Heck einen verhältnismäßig langsam fließenden Nachstrom von Wirbeln
zu hinterlassen."
ist dem Leser dieses alles ganz klar oder sind diese Definitionen und
Folgerungen hinsichtlich der Logik oder der physikalischen
Grundvorstel-lung nicht ganz in Ordnung?
Fangen wir also damit an, die Bilder 2 und 3 des Prandtischen Lon-doner Vortrages The Generation of Vortices in Fluids of small Viscosity"
zu betrachten.
0
Bild 2. Bild 3.
Da sagt Prof. Prandtl: Das (erste) Diagramm stellt einen in einer Flüssigkeit stilistehenden Körper dar, welcher von einem Netzwerk von
Strömungen umgeben ist. Nun werde der Körper nach links verschoben, so daß die obere und untere Strömung an der hinteren scharfen Kante des Körpers zusammenfließt. Wir können so aus dem anderen 1)iagramrn er-sehen, daß das Netzwerk geschlossener Strömungen durch die Konfluenz-ebene geteilt wird, längs welcher unsere Schlußfolgerungen betr. der Wir-beifreiheit nicht mehr zutreffen. Die Masse der Flüssigkeit kann zusam-menhängend bleiben, wie in dem Bild ersichtlich, aber eine Discontinuität der Geschwindigkeit, d. h. eine in einer Schicht konzentrierte
Wirbelbil-dung wird entstehen.
Es ist dieser Vorgang der Zusammenströmung welcher im Falle von Luftfahrzeugflächen die Bildung der Luftzirkulation um die Flügel her-vorruft, zusammen mil den folgenden Wirbeln, die zur Entstehung der
Hebewirkung nötig sind . . . Wir können den Hauptinhalt der erreichten
Schlußfolgerungen wie folgt zusammenfassen:
Jede Konfluenz an scharfen Kanten kann, ohne der Kelvinsch Theorie
zu widersprechen, die Entstehung einer Flächenwirbelverteilung oder Wir-beifläche, verursachen7).
Laßt uns nun (Bild 4) betrachten in
dem Buche Hydraulische
Pro-b I e rn e 6) von Prof. Thoma auf S. 158.
i welches Bild sehr genau die Strömung
um eine dünne Platte darstellt.
Gleich-Bild 4 gültig wie djinn die Platte auch sei, so
wird sie doch dieselben Erscheinungen wie ein Schiff (oder besser Modell) verursachen:
i. Ablösung der Strömung an der vorderen Kante, Bildung der Grenzschicht auf beiden Seiten,
Zusaminenströinung mit der resultierenden Bildung des
Wirbel-nachstroms.
e) Aeron. Reprint. Nr. 20, 1927.
.7) Siehe auch Brandtl 1904: ,,1ber Flüssigkeitsbeweguug bei sehr kleiner Reibung", welches jetzt den ersten Teil der Vier Abhandlungen zur Hydrodynarnik und
Aero-dynamik", Göttungen 1927, bildet. 8) Berlin 1926.
2---Bemerkungen zur Widorstandstheorie 5
Die Tatsache, daß bloß ein sehr beschränkter Teil der zähen Flüs-sigkeit an den Vorgängen teilnimmt, während der übrige Teil
rei-rungsfrei bleibt (nicht wie bei Rohrleitungsversuchen),
Da die Platte in der Längsrichtung unelastisch ist, so kann dieselbe, ob sie nun dünn oder stark ist, uns keinen Aufschluß über das Ge-setz der Veränderlichkeit der tangentialen Kräfte geben, so daß der Unterschied dem dünnsten Breit und dem völligsten Schiffskörper bloß graduell und nicht prinzipiell ist.
In meinem Buche R e s i s t a n c e ist der Versuch gemacht worden, die
praktische Berechnung des Kraftbedarfes von Schiffskörpern im
Wesent-lichen auf zwei Veränderliche zu gründen: Die relative Länge und den
Querschnitt des Hauptspants. 1m Falle einer unendlich dünnen Platte ist die relative Länge unendlich groß und der Querschnitt des Hauptspants O; obgleich der Widerstand nicht = O ist, bedeutet dieses noch keinen
Widerspruch. Die Stärke der Grenzschicht ist, roh gesprochen, für ein Durchschnittsschiff oder dessen Modell zu vernachlässigen, aber sie fällt
immer mehr ins Gewicht, so daß im Endfall die Grenzschicht ihren eigenen
Hauptspant bildet, welcher nie auf Null reduziert werden kann.
Von diesem Standpunkt aus ist die düniìste Platte in der Welt nichts weiter als ein Schiff, wohl keine verwendbare Form, aber trotzdem mit allen Widerstandseigenschaften einer solchen. Nun, man kann solche Körper als Platten (Bretter) oder Planken bezeichnen, wie man will, und sie zu Oberflächenreibungsversuchen benutzen; aber in Wirklichkeit sind sie weiter nichts als Schiffs- (oder Modell-) Körper, und ihr Widerstand
ist der Natur nach nicht verschieden von dem irgendeines anderen Körpers.
Der Grund, warum man dazu neigt, die Platte ais etwas anderes anzu-sehen als ein Schiffsmodell, ist der sogenannte F o r m w i d e r s t a n d,
b
--
welchen der flüchtige Betrachter wohldem Modell aber nicht der Platte zu-schreibt. Der Begriff des
Formvider-standes scheint von Dr. F u h r m a n n eingeführt worden zu sein. Sein Wesen
BiJd ist wie folgt (Bild 5). Ganz unabhängig
von der Betrachtung der Reibung wird
ein gewisser dynamischer Druck auf jedes Element der Fläche wirken. Wenn die Bewegungsrichtung a ist, dann kann die Summe aller solcher
Komponenten wie a auf den vorderen Teil des Schiffskörpers größer sein
als die Summe aller Komponenten e, dic beide durch dynamischen Druck verursacht sind. In so einem Falle wird die gesamte Druckdifferenz Form-widerstand genannt.
In seinem bekannten Buche ,,Schiffsschleppversuche"9), auf Seite 24,
unter der Überschrift ,,Kritik" des F r o u d e s c h e n V e r f a h r e n s sagt
Prof. H o r n: ,,Die Hauptschwierigkeit liegt darin, daß die Errechnung des Reibungswiderstandes auf unsicheren Grundlagen beruht, vor allem
aus folgenden Gründen:
a) Die Gleichsetzung des Reibungswiderstandes des Schiffs- bzw. Modellkörpers mit dem einer ebenen Platte von gleichgroßer Ober-fläche und Länge ist insofern nicht einwandfrei, als die an den ver-schiedenen Stellen der Körperoberfläche herrschende relative Ge-schwindigkeit w der Potcntialströmung, von welcher die Größe des Geschwindigkeitsgefälles in der Grenzschicht und somit auch der spezifischen Reibungskraft abhängig ¡st, nicht identisch ist mit der
Fortschrittsgeschwindigkeit des Schiffes, während hei Plattenver-suchen diese Identität praktisch besteht" . .
G Bemerkungen zur Widerstandstheorie
c) Große Unsicherheit besteht bisher noch über die Zuverlässigkeit der Etrapo1ation der aus den Plattenversuchen mit beschränkten Plat-tenlängen, ermittelten Reihungswerte auf die sehr viel größeren Längen der naturgroßen Schiffe . .
Dr. K e m p f s Arbeiten über Oberiliichenreibung sind natürlich weit
bekannt, sie können am besten in drei verschiedene Teile eingeteilt werden.
Ich habe die gewöhnlichen Formeln, welche in meinem Buche R e s i s t a n c e (Seite 21) vorgeschlagen wurden auf die Resultate seiner Rohrschleppversuche (1923) angewandt mit dem interessanten Ergebnis,
daß diese Rohre iii Wirklichkeit Schiffe oder Schiff smodelle sind.
Aus diesem Grunde ist man nicht im mindesten berechtigt, den \Vider-stand dieser Rohre willkürlich bloß der Oberflächenreibung zuzuschreiben.
Drei bewegliche Platten 600 X 600 mm wurden von Dr. Kempf an
der B.B.-Seite des i6 Knoten Passagierdampfers H a in b u r g angebracht
(1927). Sehr interessante Resultate wurden erreicht, welche scheinbar mit
denen der obigen Rohr-Schleppversuche übereinstimmen10). Dieses war
der erste Versuch, die Reibung allein zu messen, wofür Herrn Dr. Kempf
sicherlich volle Anerkennung gebührt.
Die Schwimmer-Versuche: Die Nachteile der obigen Messungen wur-den hier zum größten Teil vermiewur-den.
Der Reibungswiderstand des Modelles ebenso wie der des Schiffes wird gleich gesetzt demjenigen einer ebenen Fläche von gleicher Ober-fläche unter der vereinfachenden Annahme, daß:
a) die Fläche gleichmäßig über die Länge verteilt ist. h) Kein Rückstrom besteht.
Keine Geschwindigkeitsschwankungen infolge der Wellen auftreten. Kein Sogeinfluß vorliegt.
Die durch diese Vernachlässigungen gleicher Weise beim Modell wie
beim Schiff begangenen Fehler werden höchstwahrscheinlich
im Endergebnis n i c h t s e h r g ç o B sein und sie werden sich im ganzen
annähernd gegenseitig aufheben. Der Reibungswiderstand des großen Schiffes und damit sein Gesamtwiderstand ist allgemein größer als sich nach der bisher üblichen Froudeschen Reibungsberechnung ergibt."
Dr. Kempf ist einer der bestinformierten Männer unserer Zunft und die obigen Zeilen verdienen sehr genaue Berücksichtigung. Ich bin natürlich ein radikaler Gegner aller Widerstandstheorien, bei denen die Flächenreibung als eine unabhängige additive Größe erscheint, mein
gan-zes Buch R e s i s t a n c e ist dem einzigen Gedanken gewidmet, daß eine solche Hypothese willkürlich, unrichtig und unnötig ist. Trotzdem
natür-lich existiert die Flächenreibung an sich und ist die Ursache der Grenz-schicht, welche unzweifelhaft die vollständige Erklärung des ganzen
Mechanismus des Widerstandes ist.
Wie kann denn diese Flächenreibung mit genügender Genauigkeit ge-messen werden und außerdem in einer Weise, um alle die besonderen
Merkmale sich verändernder Gesetzmäßigkeiten usw. anzudeuten? Die
diinne Platte ist unbefriedigend, weil sie in der Längsrichtung starr ist, weiter hinterläßt sie den Nachsirom wie in Bild 4 gezeigt. Die folgende Anordnung wurde von mir der Versuchsabteilung des Königlichen Italieni-schen Luftdienstes vorgeschlagen. Es ist leicht möglich, daß die Versuche
bis zur Novemberversammlung der S.T.G. noch nicht durchgeführt sein werden, aher die hier gegebene kurze Beschreibung wird leicht von dem
Leser verstanden werden.
Bild 6.
Diese Platte in der Form eines Streifens, 8 m lang, 25 cm breit und 20 mm stark kann von einer bekannten Firma absolut flach hergestellt werden und ist weiter inwendig mit rechteckigen Öffnungen 5 X 30 mm in 50 cm Entfernung versehen, in welche die führenden Schneiden
einge-setzt werden können.
Bild 7 zeigt die allgemeine schematische Anordnung eines solchen
Streifens.
Das vordere Ende des Streifens ist mittels der permanenten Schneide i fest mit dem Balken des Schleppwagens verbunden, weitere Schneiden 2 (6 an der Zahl) sind so angeordnet, daß sie ohne Reibung gleiten können.
=
Bild 7.
um der durch die Wasserreibung verursachten Dehnung des Gummis zu
folgen. Die in der Skizze gezeigten Rollen 3 dienen nur der Illustratioii, in
Wirklichkeit sind Flachfederparallelbewegungsmechanismen vorgesehen,
die so gut wie reibungslos sind.
Die relative Ausdehnung wird auf Messinginstrumenten 4 abgelesen. Das Endstück 5 ist beweglich und sein Zweck ist, beinahe in Berührung
mit dem hinteren Ende des Guinmistreifens zu bleiben.
Dieser Gummi ist verhältnismäßig leicht dehnbar und der einzige Nach-teil ist die möglicherweise fehlende absolute Gleichmäßigkeit der Dehnung, aus welchem Grunde viele Aufhängepunkte vorgesehen sind in verhältnis-mäßigen kurzen Abständen von 50 cm.
Der Zweck dieser Versuche ist ein doppelter:
Um die Dehnungen von Abstand zu Abstand zu messen (nachdem
diese erst statisch kalibriert worden sind).
Zum Vergleich der Gesarntdehnung bei irgendeiner
Schleppgeschwin-digkeit mit der gleichen Verlängerung, die nachträglich durch ent-sprechend statische Kräfte hervorgerufen wird.
Angenommen z. B., daß die Einheitsverlängerung gleichmäßig ist, so gibt eine einfache Formel die mittlere Reibungskraft pro Längeneinheit.
l)ieses setzt natürlich voraus, daß diese Reibungskraft auf die ganze Länge
konstant ist (wie hei Plattenversuchen) welches, wie wir wissen, nicht
zu-trifft. Aber die Ablesungen an verschiedenen Meßstellen ermöglicht die Ausscheidung einer solchen Hypothese und eine größere Annäherung an die Wahrheit. Natürlich kann das ganze System auch als dünne Platte
Bemerkungen zur Widerstandetheorie 7
Das Bild fi zeigt den Querschnitt einer 10 min Gummiplatte, die inwen-dig porös (schwammig) ist, die Außenflächen dagegen zeigen eine mehr
zu-sammenhängende Struktur mit einer Glätte, die derjenigen von rauhein
Bemerkungen zur Widerstandstheorie
angetrieben werden (wenn der Gummi ausgestreckt und das Glied 5 in
Be-rührung mit dem hinteren Ende der Platte ist).
Mit anderen 'Worten können viele Versuche mit dieser Vorrichtung
ge-macht werden, sie ist nicht leicht zu konstruieren und zu handhaben.
Meiner Meinung nach ist sie dafür frei von Einwänden, welche man gegen andere Versuchsmittel erheben kann.
Der Werl solcher Versuche würde nicht soviel in der Erhaltung
ge-wöhnlicher Reibungskonstanten pro Qradratf u Il bestehen, sondern viel-mehr in der Andeutung der Variation der Intensität der Grenzschicht und vielleicht in der Erhaltung weiterer Aufklärung über die Ursachen der
Turbulenz.
Wie bekannt, ist die Struktur der Grenzschicht längs der Wand
bedeu-tenden Veränderungen unterworfen'1). Bis jetzt jedoch beziehen sich alle
die Versuche bloß auf Luft, während der Anfang der Turbulenz im Wasser zweifellos viel schwieriger festzustellen sein würde.
Nun kommen wir zur Hauptsache, die Aufstellung einer
Widerstands-theorie, in derdie Flächenreiburig nichtnur als additive
K o in p o n e n t e e r s c h e i n t ; laßt uns erst ein paar elementare Bilderbetrachten: Bild 8 stellt einen Körper, der sich innerhalb einer idealen
L //
Bild 9.
Bild 8.
Flüssigkeit befindet, dar; solch ein Körper würde bei gleichmäßiger Ge-schwindigkeit keinen Widerstand erfahren. Wenn nun die Flüssigkeit
wenig Zähigkeit besitzt (Prof. Pandtls Fall, Luft und Wasser zum Beispiel)
welche Veränderungen würden durch diese Tatsache eintreten? Prof.
Prandtis Theorie der Grenzschicht gibt darauf eine sehr präzise Antwort: Die einzige Veränderung ist die Entstehung der Grenzschicht. welche am
Bild 10.
vorderen Ende anfängt, an Stärkè zunimmt und zuletzt den Körper in Form eines turbulenten Nachstroms verläßt. Aber - und dieses ist der wichtigste Punkt
da wir die Zähigkeit in den Bereich
unserer Betrachtungen gezogen haben, haben wir nun
einen etwas y e r s e h i e d e n e n K ö r p e r, welcher sich in einer
i d e a i e n F i ü s s i g k e i t fortbewegt (wir dürfen doch die Zähigkeit nicht mehr als einmal berücksichtigen!). In Verbindung hiermit ist die Skizze Bild 10 auf Seite 157 von Prof. Flügels Buch ,,H y d r a u li s c h e
11) Siehe Versuche von Prof. Burgers, Dr. y. d. Heße zijnen, Sammlung Peilt,
1924, Seite 124, oder Prof. Baistrows S k J n F r i e t i o n Royal. Aeron. Soc. Journ.
Bild li.
Nachstrom um; dieser Nachstrom ist natürlich nicht die Totwasserregion von vor 40 oder 50 Jahren, sondern hat seine eigene Bewegung,. eine sehr
verwickelte in bezug auf den Körper. Nun, diese Kombination (Körper
-f--reibende Flüssigkeit urn ihn), welche wir B nennen, bewegt sich in absolut reibungsloser idealer Flüssigkeit.
Diese Auffassung widerspricht nicht im geringsten dem Impuissatz und solch ein ,,Körper" unter den Bedingungen, die in unseren Skizzen 8 und 9
dargestellt sind, würde genau den Widerstand hervorrufen, welchen wir suchen ohne Zuflucht zur Zerlegung desselben in Wirbel- und Form- und
Reibungsanteile.
Der Leser wird aufgefordert, diese Ansichten mit z. B. denen von Dr.
Leest2) zu vergleichen.
Eine wichtige Folgerung aus obigem: Da der veränderte Schiffskörper von Bild Il sich in einer idealen, reibungslosen Flüssigkeit bewegt, folgt, daß die R e y n o i d s s c h e Z a h i nicht in Betracht kommt, da
= 0.
Diesem Punkt ist das letzte Kapitel dieses Vortrages gewidmet; es sollen
Bild 12.
hier nur die Versuche erwähnt werden, welche die hervorragendsten
Fach-leute unternommen haben, um das Reech-Froude-Gesetz mit dem (so-genannten Gesetz) von Reymolds zu kombinieren).
Der Begriff der
Reynoldsschen Zahl um jeden Preis ist allen Leuten so
ein-gehämmert, daß sie sich garnicht die Frage stellen, ob es überhaupt so etwas gibt, um somit sehr viel Zeit und Energie auf die Lösung von Pro-blemen zu verwenden, die keinen physikalischen Sinn haben. Ich würde
mich glücklich schätzen, falls diese kurzen Erörterungen Sie zur ÏJber-prüfung der iiblichen Gedankengänge führen würden. Die beste Art, den Leser von der Richtigkeit der neuen Ansichten zu überzeugen, wäre wohl, daß er Prandtls ersten Vortrag studierte (auch seinen Londoner Vortrag)
12) Siehe seinen Vortrag ,,Th e laws of ski u friction etc.", 1916. T.1.N.A.
10 Siehe Dr. Teller, Ship Resistance Similarity, T.I.N.A. 1977. Beiïierkuiigeii zur Widerstaiidstheorie
9
P r o b 1 e m e" nicht ganz richtig. Der Impuissatz wird gewöhnlich in
Büchern in derselben unbefriedigenden Weise illustriert .Auch die Wände, welche die Strömung begrenzen, scheinen auf einen ganz anderen Zustand der Dinge hinzudeuten als nach Prandtis Theorie: Die Flüssigkeit ìn einem
Rohr ist notwendigerweise zäh, so daß dic Theorie der Grenzschicht hier garnicht anwendbar sein kann.
Eine richtige Darstellung würde mehr wie Bild il aussehen. A ist der ursprüngliche Körper, B ist derselbe durch das Vorhandensein der
i C) Bemerkungen zur Widerstandstheorie
der ihm den physikalischen Mechanismus der ,,Grenzschicht" offenbaren
wird.
Es wäre vielleicht gut. zwei weitere Punkte zu erwähnen: Die
gewöhn-liche Methode: die Ergebnisseder Modellversuche auf die Großausführung
zu übertragen, wird dann ungefähr wie folgt sein: Der genau gemessene
Widerstand des Modelles wird auf die völlig willkürliche Annahme hin,
daß es zulässig ist, dieses zu tun, in zwei Teile geteilt, ein Teil wird richtig
auf die natürliche Größe übertragen (nach den Prinzipien der Mechanik -Gesetz von Reech-Froude), während der andere Teil mittels Daten
umge-rechnet wird, die von einem ganz anderen Körper stammen. Das
kombinierte Resultat ergibt meistens einen Wert, der von dem wirklichen Widerstand ganz verschieden ist, und so werden b e r i c h t i g e n d e,,praktische" Koeffizienten eingefiihrt, um ein Ergebnis
zu erhalten, welches wir als r i c h t i g ansehen . . . Zehntausende vonSchiffen, die seit Froudes Tagen gebaut wurden, sagen uns ziemlich genau
voraus, was wir erwarten können.
Man greift manchmal auf die Versuche mit Seibstantrieb zurück, aber
auch hier gebrauchen wir vielfach Berichtigungen, die das erhaltene
Resultat auf das gewünschte Ergebnis abändern14). Dieses alles ist in R e s i
-s t a n c e näher au-seinanderge-setzt.
Der zweite Punkt ist folgender: Es gibt ein sehr schönes und auch sehr
gefährliches mathematisches Hilfsmittel, welches die Theorie der D i m e n
-s i o n e n genannt wird (oder -sagen wir Buckingham-s Theorie), worüber, zwei wichtige Vorträge im Jahrbuch 1930 der S.T.G. von Prof. Weber und
Dr. Herrmann erschienen sind. Diese Methode ist eine mächtige Hilfe in allen Zweigen der Forschung, aber sie hat eine schwache Seite: Sie kann ebensowenig denken wie ein Rechenschieber. Nun ist es eine bekannte Tatsache, daß, wenn wir in der Widerstandsformel die Zähigkeit als eine (1er Veränderlichen ansehen, der Widerstand eine Funktion sowohl der Reech-Froudeschen Konstante wie der Reynoldsschen Zahl sein wird, so
daß, wenn man überhaupt die Methode der Modellversuche anwenden will, gleichzeitig folgende Bedingungen erfiilit sein müssen:
und VLb
wo i und b Konstanten sind. Es ist klar. daß dieses bloß zutreffen kann, wenn die Länge konstant ist, mit anderen Worten, wenn das Modell von derselben Größe ist wie das Schiff; die Methode der maßstählichen Modelle wird so unmöglich.
Wo steckt nun der Fehler?
Die Antwort, wie soeben gesagt wurde, ist sehr einfach: Beide, das Modell sowie das Schiff, durch das Vorhandensein der Grenzschicht in
ihren Umrissen verändert, bewegen sich in reibungsfreirn Wasser, so daß die Zähigkeit nicht als veränderliche Größe in der Gleichung erscheinen
kann.
Tm Fall der Rohre, wo die ganze Wassermasse sich notwendigerweise als zähe Flüssigkeit verhalten muß, sind die Bedingungen radikal
ver-schieden.
Wenn die Flüssigkeit nicht Wasser, sondern z. B. Sirup wäre, weiches nicht zu Prof. Prandtis Kategorie von Flüssigkeiten mit sehr wenig Rei-bung gehört, so wäre auch keine Grenzschicht vorhanden und die
15) Die Tatsache. daß pm den modifizierten Körner Potentialströmung besteht (Bild 11), liegt dem Vorschlag zugrunde, welche in der Fußnote auf Seite 121 von
Resistance enthalten ist.
i) Die folgenden Zeilen you Dr. Maccoil können von allgemeinem Interesse sein: Der Nachstrom hinter einem zylindrischen Körper und hinter einem
Tjmdrehungs-körper ist in erster Annäherung von Prandtl untersucht worden. Er findet, daß die Breite (les Nachstroms hinter einer zylindrischen Stange im Verhältnis der Quadrat-wurzel der Entfernung hinter dem Körper wächst, während die Verbreiterung hinter einem Ilmdrehungskörper der Kubikwurzel der Entfernung entspricht. Die entsprechen-den Geschwindigkeiten im Nachstrom sind umgekehrt proportional der Quadratwurzel resp. der 213 Potenz der Entfernung. Versuche haben etwas Abweichung von diesen Gesetzen gezeigt, besonders dicht hinter dem Körper, wo der beobachtete Nachstrom breiter ist als durch Angabe der ersten theoretischen Überlegungen. Eine zweite
An-näherung ist von Schlichting für den Nachstrom hinter einer zylindrischen Stange und von Swain für den hinter einem zylindrischeui Unidrehungskörperbestimmt worden. Die letztgenannte Arbeit zeigt, (laß der zweite Faktor in (leni Ausdruck für die
Aus-breitung proportional x u ist, und daß diesem Faktor mehr Bedeutung in der Nähe des Körpers zukommt.
2) Siehe seinen Londoner Vortrag 1927, Seite 18.
Bemerkungen zur Widerstaudstheorie 11
keit könnte eine der Veränderlichen sein. Aber dann müßte der Maßstab
des Modells 12" pro Fuß sein11).
Der Unterschied ini Nachstrom von Modell und Schiff entwertet
Modell-versuche mit Seibstantrieb. Fälle sind vorgekommen, wo z. B. der
An-triebskoeff izient eines Doppeischrauhen schiffes nach
Selbstantriebsver-suchen 82,5% bei 20 Knoten betrug. Auch ein Zerstörermodell bei 40 Kno.
ten und 450 Umdrehungen p. Min. ergab 68%. Dann wurdendie
gewöhn-lichen praktischen Korrekturen angewandt, wodurch der erste Wert auf
etwa 56% und der letztere auf etwa 50% reduziert wurde - weil dieses
die Werte waren, welche man ve rnünftigerwei se bei den
wirk-li c h e n P r o b e f a h r t e n e r w a r t e n k o n n t e.II. Teil.
Elemente der Ablösungstheorie.
Die wirkliche Schwierigkeit des Schiffswiderstandsproblemes hängt iiuii mit der Ablösung der Gernzschicht von dem Schiffskörper zusammen.
Es wurde schon erwähnt, daß selbst im Falle einer sehr dünnen Platte dieses möglich zu sein scheint, wenigstens unter gewissen Bedingungen. In einem extremen Fall wie z. B. dem einer Kugel kann natürlich die Ab-lösung schon stattfinden, ehe die Strömung den größten Kreis erreicht. Wir wissen auch, daß der Nachstrom des Modelles immer viel völliger ist als der des Schiffes, weil der Krümmungsradius im letzten Falle viel
größer ist1).
Fur das Zustandekommen gibt es verschiedene Erklärungen; es folgt die von Prof Prandtl2):
,,Die Rcibungsschichten oder sogenannten Grenzschichten sind die U r
-sache der Entstehung von Wirbeln...
in Flüssigkeiten vons e h r k I e i n e r Z à h i g k e
i t.
Flüssigkeitselemente, die nirgends zudicht an den Körper herankommen, werden sich nach der Theorie der
reibungsfreien Flüssigkeiten verhalten, insbesondere rotationsfrei bleiben. ,,Flüssigkeitselemente jedoch, die in die Nähe des Hindernisses kamen, werden hinterher meistens rotorbeha fte t sein.
,,Wir erkennen nun, daß Schichten von sehr kleiner, doch endlicher
Stärke, dieselbe Rolle spielen, welche wir im vorherigen Abschnitt den
Zu-sammenströmungsflächen zuerkannt haben." (Siehe Bild 3 im I. Teil die-ses Aufsatzes.) Wir haben jetzt W i r h e i s c h i c h t e n an Stelle von
W i r b e 1f 1 ä c h e n. Dieser Unterschied beeinflußt das allgemeine
Ver-halten der Flüssigkeit nur wenig, so daß kein großer Fehler gemacht wer-den wird, wenn wir bei Strömungen hinter scharfen Kanten die Zähig-keit ganz vernachlässigen. Es muß aher betontwerden, daß
Ten-1 2 Bemerkungen zur Widerstandstheorie
denz zeigen, sich in einzelne Wirbel aufzulösen, sobald durch Zufall ver-ursachte Wellen oder wellenartige Bewegungen auftreten (siehe Bild 13.
welches die Entstehung von Wirbeln durch Wellen zeigt). Eine flache Welle
wird durch ihre Unstabilität steiler, überschlägt sich und wird zu einem
Wirbel. Hierdurch werden Flüssigkeitselemente, welche aus der Grenz-schicht stammen und folglich Rotationsbewegungen aufweisen, in einem gewissen Maß den Nachstrom durchsetzen, welcher dadurch einen ausge-sprochenen turbulenten Charakter aufweist. Um die Erscheinung zu ver-steheñ, die oben schon erwähnt wurde, daß Wirbel sich an einem
Hinder-nis bilden, der keine scharfen Kanten besitzt, müssen wir den MechaHinder-nismus der Strömung am Hindernis einer näheren Betrachtung unterziehen. Wenn
wir einen runden Zylinder betrachten, dann wird nach unserer Annahme (durch Versuche und auch durch die hydrodynamische Theorie bestätigt)
i
Bild 13. Bild 14.
zuerst eine Potentialströmung nach der gewöhnlichen Theorie der voll-kommenen Flüssigkeiten entstehen."
Bei dieser Strömung, wie Bild 14 zeigt, teilt sich die Flüssigkeit bei A und fließt bei C wieder zusammen. Die Geschwindigkeit ist bei A sowie
bei C gleich Null und erreicht bei B ihr Maximum. Der Druck weist ent-sprechend ein Maximum bei J und C und ein Minimum bei B auf. Jedes
Fiüssigkeitselement, welches von A nach li fließt, wird durch den Druck-unterschied der zwischen diesen Punkten herrscht, in Bewegung gesetzt,
seine lebendige Kraft genügt dann gerade, um dem Element die Erreichung
des Punktes C gegen den zunehmenden Druck zwischen B und C zu
er-möglichen. Die Bedingungen sind ganz analog denen eines Balles, auf einer glatten Bahn, welcher von einem Wellengipfel A ohne Anfangs-geschwindigkeit ausgehend, gerade fähig ist, einen gleich hohen Punkt G
zu erreichen. Sollte dieser Ball aber auf seinem Wege irgendwelcher
Rei-bung ausgesetzt sein, so würde er nicht mehr imstande sein, den zweiten Punkt zu erreichen, sondern müßte vor Erreichung desselben wieder
um-kehren. Genau dieses muß das Schicksal derjenigen Teile der dünnen Schichten sein, welche durch Reibung an der Oberfläche des Hindernisses
eine Verzögerung erfahren.
Wo der Druckabfall in Richtung der Strömung stattfindet, bewegen sich
die verzögerten Teile auch vorwärts, und hier kann nichts besonderes
passieren."
Wenn jedoch der Druckabfall der Strömung entgegengesetzt ist, wird die lebendige Kraft des verzögerlen Teiles nicht genügen, um demselben die Erreichung des Totwasserpunktes C zu ermöglichen und so wird eine
Rückströmung entstehen. Da immer mehr verzögerte Flüssigkeit
hinzu-kommt und dasselbe Schicksal erleidet, so findet eine stetige Ansammlung
klein-Bemerkungen zur WiderstandHtheori i 3
sten Druckes in Bewegung setzt und die äußere Strömung durch Bildung
eines Wirbels z urückdrängt."
,,Die Strömung ist nun ganz verändert und es entsteht ein Gebilde, wo-bei der Raum hinter dem Hindernis von einer verhälfnismäßig langsam
fließenden und im allgemeinen unregelmäßig wirbeinden Wirbelbewegung erfüllt ist, während die sich von vorne nähernde Strömung die Begrenzung
etwas hinter dem Punkt des kleinsten Druckes verläßt."
Mit wenigen Ausnahmen stimmen alle Anführungen mit denen Prandtis überein, sie beschreiben alle die Ablösungserscheinung in derselben Weise
wie sie ursprünglich von Prandil gegeben wurde.
Obgleich ich ein großer Bewunderer von Prof. Prandtis Arbeiten bin,
besonders von seiner Theorie der Grenzschicht, so muß ich doch offen
zu-geben, daß diese Erklärung mir nie ganz befriedigend vorkam.
Erstens müssen bei der Potenlialströmung die Stromfäden nächst dem Körper, am vorderen Ende desselben notwendigerweise den ganzen Weg bis zur Erreichung des hinteren Totpunktes, in Berührung mit dem Kör-per bleiben; aber warum die Grenzschicht auch bloß das Bestreben zeigen sollte, so etwas zu tun, ist absolut nicht klar: Einen h i n t e r e n T o t -p u n k t von maximalem Druck gibt es nicht mehr und es ist gar kein
Grund vorhanden, warum die Grenzschicht das Bestreben haben sollte, dort hinzukommen. Zweitens, wenn die Grenzschicht so geschwächt und so ohne Energie sein sollte, wie könnte sie dann die starke äußere
Potential-strömung beiseite schieben? Mit anderen Worten, es schien mir immer, daß das Wasserteilchen außerhalb des Körpers nie so in seinen Bewegun-gen beschränkt sei wie der Ball in Bild 18. Meiner Ansicht nach liegt die Ursache der Ablösung in den Wirbeln, welche am hintersten Punkt (Heck)
des Körpers im Moment seines Bewegungsanfanges entstehen, lange be-vor irgendein Wasserteilchen der Grenzschicht Zeit gehabt hat, sich vom vorderen Totpunkt bis zum Ablösungspunkt zu bewegen. Dieses wird in dem ausgezeichneten Vortrag von Dr. Blasius3) auf Seite 20 erwähnt, wo
er
über Entstehung der Grenzschicht und der
Ab-I ö s u n g s s t e 11 e b e i m p 1 ö t z li c h e n B e g i n n d e r B e w e g u n g
a u s d e r R u h e deutlich sagt:
Als Resultat werden wir erhalten, daß nach einer gewissen Zeit dic Ablösung an der Rückseite des Körpers beginnt und von dort aus langsam
fortschreitet. Da unsere Grundgleichungen sich nur auf dünne
Grenz-schichten beziehen, so wird natürlich nur der Beginn des
Ablösungsprozes-ses von ihnen dargestellt, ebenso wie die vorigen Probleme die Grenz-schicht nur bis Ablösungsstelle betrafen."
Dieses kann nicht bloß bei den elementarsten Versuchen leicht beob-achtet werden, sondern ist auch deutlich auf Prof. Prandtls eigenen Photo-graphien4) zu sehen; diese weisen alle die folgenden gemeinsamen Merk-male auf (Bild 15): Wirbel und Rückströmungen bilden sich am hinteren
Ende (dieses wäre bei einer Potentialbewegung der Staupunkt), welche die Entstehung einer Potentialsirömung y e r h i n d e r n ; sie scheinen von der
Grenzschicht verstärkt zu werden, sind aber n i e h t a u s s e h li e lIli c h
a u s i h r g e b i 1 d e t. Es ist sehr leicht, durch Versuche festzustellen, ob
dieses so ist oder nicht. Falls eine vollständige oder partielle
Unter-drückung dieser Wirbel und Strömungen den Widerstand vermindert,
müs-sen sich die Ablösungspunkte nach hinten verschoben und so das
Wirbel-volumen (Nachstrom) vermindert haben. Falls kein Unterschied im
Wider-stand zu merken ist, dann sind die Rückströmungen das R e s u lt a t und nicht die U r s a c h e der Ablösung, so daß Prof. Prandtls Erklärung in
seiner Gesamtheit stimmt.
Z. f. M. u. Ph. 1912.
1 4 Bemerkungen zur Widerstandstheorio
Die folgenden Versuche wurden darum auf meine Veranlassung in Luftkanal der Königl. Italienischen Aerodvnarnischen Versuchsanstall
ausgeführt:
Der Widerstand einer 250 mm Kugel wurde erst bei verschiedenei
Luftgeschwindigkeit gemessen. Die Kugel wurde dann, am hinteren Ende mit konzentrischen Ringen von zwei verschiedenen Typen, wie angegeben versehen. Zuletzt wurde an Stelle der Ringe eine Schwarnrnschicht benutzt
Die Resultate sieht man auf Tafel I.
Meine Studien des Nachstroms ermöglichten mir, diese Resultate zw größten Verwunderung der anwesenden Ingenieure vorauszusagen. Dk
Erklärung ist einfach:
Der Gegenstrom in der Mitte ist ziemlich stark. Seine Wirkung isi genau so wie aus der Skizze Bild 15 zu ersehen, und wenn der Ring seir Vorwärtsdringen längs der Oberfläche der Kugel verhindert, so wird da Wirbelvolumen (Nachstrom) kleiner und der Widerstand auch. Wir sehen
daß diese Verminderung sehr bedeutend ist (Kurve A).
Bild 15. Bild 16.
\Venn die Ringe so angeordnet sind, daß die Strömung statt uingekehrt zu werden rechtwinklig abgelenkt wird, so vergrößert sie das
Nachstrom-volumen, und der Widerstand wächst (Kurve B).
Der Schwamm (Kurve C) absorbiert die nützliche, vorwärts wirkende Kraft des Nachstrorns (und überträgt sie auf die Kugel), zerstört aber die kinetische Energie des Gegenstromes und verhindert so, daß er längs der
Oberfläche der Kugel fließt und Wirbel bildet. Bei unseren Versuchen er
füllte er seine Funktion sogar besser als der Ring A, doch ist der Unter
schied nur graduell. Eine andere interessante Tatsache wurde beobachtet:
die nackte Kugel vibrierte bei höheren Geschwindigkeiten heftig (wegen der starken Wirbelbildung), wenn aber die Ringe A oder der Schwamm
wie angedeutet angebracht wurden, verschwand die Vibration. Verlängerte
Körper von ähnlichem Querschnitt wie unsere Bilder 14, 15 und 16 wur den auch untersucht, mit demselben Resultat: Verminderung des Wider
standes durch Schlitze, welche am hintersten Punkt der Querschnitte, in den Körper hineinführen. Der Leser wird aufgefordert, selbst die folgen den Fragen zu entscheiden: Können diese Resultate durch die Nachstrom theorie erklärt werden, wonach derselbe aus zwei Komponenten bestehen
soll: Verdrängungsnachstrom, und bloßer Reibungs
nach s t rom
) S. a. R e s i s t a n e e auf Seite 117. Es ist eine wohlbekannte Tatsache, daß
ein Ruderboot an einer solchen Stelle hinter eineni geschleppten Schiff (sagen wir
einem Pralim) angebracht werden kann, daß es diesem unaufhörlich folgt, ohne jeg liche Verbindung zwischen den beiden.
Siehe meinen Artikel ,,fÌ eber das W es e n des N a cli st ro ni s", Schiffbau
Beni erkungen zur Widerstandstheorie 15
III. Teil.
Die Reynoldssche Zahl.
Die folgenden Zeilen sind dem B e r i c h t d e r K o ru rn i s s i o n z u r
Untersuchung des Maßstabeinflusses hei Versuchen in
Luftkanälen mit veränderlicher Luftdichte vom Juni 1927, R. u. M. Nr. 1149entnommen, abgedruckt im Technical Report of the Aeronau
-tical Research Committee 1927/28 (die Kommission wurde von
Prof. Bairstow geleitet):,,Die anerkannte Theorie der Modellversuche wurde zuerst von Osborne Reynolds aufgestellt; er zeigte, daß die Art der Strömung einer Flüssigkeit
um einen eingetauchten Körper von einer Kombination von Geschwindig-keit. Maßstab und Viskosität abhängig ist, welche international als die
Reynoldssche Zahl" R = bezeichnet wird."
Im Bericht heißt es weiter: Die Resultale der Versuche in den
Vereinig-ten StaaVereinig-ten und in England haben die Kommission überzeugt, daß die Turbulenz, deren Auftreten bei Windkanälen unvermeidlich ist, einen viel
kleineren Einfluß auf gewisse kritische Strömungsarten hat als ein Wechsel
der Revnoldsschen Zahl von dem Modellwert zu dem Wert für die
Groß-ausführung."
Bei aller Achtung, die der ehrenwerten Kommission zukommt. muß ich aber auf folgende Tatsachen bestehen:
Die Theorie der Modellversuche. gleichgültig. ,,wie international
akzeptiert," ist durchaus nicht von Reynolds eingeführt worden.
Er hat nie mit vollkommen getauchten Körpern
Ver-suche gemacht und aus diesem Grunde nie
gezeigt, daß das Strömungsbild um solche Körper von einer ..Zahl" abhängt.Seine Versuche wurden alle an Rohren, die mit Wasser gefüllt waren
und unter einer gewissen Druckhöhe standen, durchgeführt, Bedin-gungen, die ganz verschieden von denen eines in einer Strömung
eingetauchten Hindernisses sind.
Aus diesen Versuchen entwickelte er sein Kriterium, welches iiii
Allgemeinen g a r k ei n.e Bedeutung hat; in einigen ganz
speziellen Fällen von Strömungen durch Rohre kann diese Zahl einen physikalischen Sinn haben, welcher im Folgenden näher er-klärt werden wird; aber auf Probleme des Körperwiderstandes kann sie überhauot nicht angewandt werden.
Falls die glückliche Tatsache beobachtet worden wäre, daß hei
cmi-gen Widerstandsversuchen die dimensionslose Konstante 1? =
r
(welche von Reynolds bloß für Strömungen in Röhren angegeben war) die Strömung bestimmte, sollte man dieses nicht als eine
Er-weiterung seiner Theorie ansehen, man mußte hingegen
er-schöpfende Untersuchungen anstellen, ob dieses immer zutrifft, und
warum dieses der Fall sein soli.
Beim Studium des Schiffswiderstandes kann ilberhaupt kein Gebrauch von der (sog.) Reynoldsschen Zahl gemacht werden, weil, wie schon er-wähnt, die einzige Wirkung der Zähigkeit die ist, die Schiffskörperforni zu verändern (Bild 10). Dieser veränderte Körper bewegt sich darauf in
einer reibungslosen Fliissigkeit weiter in reiner Stromiinienform
(natür-lich in bezug auf den neuen Körper)6).
6) Tn diesem Zusammenhang wird die &iifmevksaiiikeit dea Lesers wieder mil M
Escandes ausgezeichneten Aufsatz über die Alirlichkeit hingewieceii. welcher auf S. ]9 des R e s i a t a n ce erwähnt wird. Darin wird klar bewiesen, daß bei Systemen mit
G Bemerkungen zur Widerstuiidt1ieorie
,,Aber," wird der Leser sagen, ,,vielleicht wird diese Formänderung
selbst durch die Reynoldssche Formel bestimmt?"
Vielleicht weist die allgemeine Ähnlichkeitsformel, welche sofort die Reynoldssche Zahl ergibt, wenn man die Zähigkeit als eine der Veränder-lichen einsetzt, bloß auf die Vergrößerung des Schiffskörpers hin, welche
so deutlich auf der Skizze zu sehen ist?
Solch ein Einwand ist wohl begründet und die Frage ist logisch. Um diese zu beantworten, müssen wir zurückgreifen auf die Versuche, welche
Reynolds selbst beschreibt. Als ich vor vielen Jahren zum ersten Male die Kennziffer in einer Hydrod narnik für Ingenieure sah, kam mir der folgende Gedanke: Wenn die Reynoldssche Zahl, sagen wir = 2000 wäre und r = 1: 35 X 106 (für Wasser von 10° C.) so beträgt die Kennziffer
(Kriterium)
rd = 0.0027
Mit anderen Worten. ist der Durchmesser sehr groß, so gibt es Turbulenz selbst wenn das Wasser praktisch stillsteht, und wenn der Durchmesser
sehr klein ist (sagen wir mm), so kann die Geschwindigkeit bedeutend
sein ohne den Zustand der Turbulenz zu erzeugen. Ich konnte beide Schlußfolgerungen nicht akzeptieren, so schien es mir, daß das Reynolds-sche Gesetz gar kein Naturgesetz sei, im selben Sinne wie z. B. das der Gravitation. Aber da jedermann daran glaubt, dachte ich, daß es vielleicht
ein nützlicher empirischer Ausdruck sei. Ein weiteres Studium der Sache klärte mich aber darüber auf, daß auch diese Hoffnung aufgegeben
wer-den muß.
Bild 1..
Die folgenden Auszüge und Zahlen stammen aus dem Band II der
Reynolds scientific papers, speziell einem Abdruck seiner
(1883) Denkschrift: ,,An experimental investigation of the
c i r c u m s t a n c e s w h i c h d e t e r m in e w e t h e r t h e in o t i o n o f
water shallbe director sinnous and of the law of
resi-s t a n c e i n p a r a Il e i c h a n n e i s." S. 59 Versuche mittels Farb-bändern" in Glasröhren. Diese wurden Anfang 1880 ausgeführt; die
letz-ten Versuche wurden mit drei Röhren vorgenommen Nr. 1, 2 und 3. Die
Durchmesser derselben waren etwa 1", "und 1/4 Sie waren alle 4' 6"
lang und mit konischen Mundstücken versehen, so daß das Wasser ohne
Beunruhigung einströmen konnte (Bild 16 ist aus Admiral Goodwins
Samm-lung Mechanical Properties of Fluids, London 1923 entnommen). Das
Wasser wurde durch die Rohre aus einem großen Glasbehälter, in dem die
Rohre eingetaucht waren, angesaugt. Die Anordnung war so getroffen, daß
ein Streifen stark gefärbtes Wasser zusammen mit dem klaren Wasser in die Röhren eintrat. Die allgemeinen Ergebnisse waren wie folgt:
Wenn die Geschwindigkeiten niedrig genug waren, so erschien der Farbstreifen ais wunderbare gerade Linie in der ganzen Länge des
Rohres (Bild 17).
Wenn das Wasser im Behälter noch nicht ganz zur Ruhe gekommen
Betuerkungen zur Widerstandstheorie 17
Streifen im Rohr herum, aber es war kein Zeichen einer
Verwin-dung vorhanden.
:i. Wenn die Geschwindigkeit an irgendeinem Punkte, der immer ein
gutes Ende von der konischen Mündung entfernt war, langsam ge-steigert wurde, so vermischte sich plötzlich der farbige Streifen mit dem umgebenden Wasser und erfüllte den übrigen Teil des Rohres
mit einer Menge gefärbten Wassers wie in Bild 18. Jede
Vergröße-rung der Geschwindigkeit verursachte eine Verschiebung des Auf-lösungspunktes nach der konischen Mündung hin, aber bei keiner der Versuchsgeschwindigkeiten wurde diese erreicht. ,,Im Lichte eines elektrischen Funkens löste sich die Farbmasse in eine Menge mehr oder wenig deutlicher Zöpfe, die Wirbel aufwiesen, wie aus Bild 19 zu ersehen ist."
*WíI/1M!iÄï ?/"
z-Bild 18.
4. ,,Die kritischen Geschwindigkeiten, bei denen die Wirbel auftraten,
standen fast genau im umgekehrtenVerhä1tnis zu den Durchmessern der Rohre."
S. 64. Die Widerstandsversuche wurden mit zwei geraden Röh-ren Nr. 4 und 5, jede 16 Fuß lang und 1/4 P1
resp. 3'" Durchmesser
ausgeführt, man ließ das Wasser etwas über 10 Fuß durch die Rohre
fließen, ehe es an die Stelle der ersten Meßöffnung kam; die zweite Meßöffnung war 5 Fuß weiter angeordnet."
Bild 19.
Aus diesen Versuchen leitete Reynolds seine Formel:
V. (I const.
Die Konstante = 1900 oder 2000 wurde als Kennzeichen des kritischen Zustandes aufgefaßt, worüber hinaus das Poiseuillesche Régime (laminar oder parabolisch, wie es manchmal genannt wird) durch das turbulente
ersetzt wird.
Es war notwendig, Reynolds ausführlich anzuführen, um dem Leser eine
bestimmte Vorstellung von dem was er getan hat, zu geben. Hier ist eill Vergleich mit einer Äußerung Munks in seiner Beschreibung des Wind-kanals mit veränderlicher Dichte, Bericht Nr. 227 d. N. A. C. A. (S. 409) von Interesse: Eine einzelne Reynoldsche Zahl zusammen mit der I)efi-nition der charakteristischen Geschwindigkeit und Länge, ist bloß eine Identifizierungsnummer, nicht viel mehr als die Straßennurnmer eines
Hauses."
Vergleiche Reynoldssche Zahlen, Anordnungen, welche nicht geomet-risch ähnlich sind, haben kaum einen Sinn."
Aus Dimensionsbetrachtungen für Rohre erhalten wir zwar denselben Ausdruck als eine dimensionslose Konstante der fundamentalen Lösung. Aber eine enorm wichtige Sache ist von Reynolds selbst und ein anderer
Punkt von gleicher Wichtigkeit ist von denen übersehen worden, die zuerst den Revnoldsschen Ausdruck blindlings auf die Theorie des Widerstandes
18 Bemerkungen zur \Viderstandstheorie
von Körpern angewandt haben. Der erste Fehler, den Reynolds selbst
be-ging, war die 'vernachlässigung der Länge, d. h. die Entiernung von der iiohrmündung, bei welcher die Turbulenz nicht unter 30 Durchrnessern von der konischen Miliidung ab, anhängt. An einer anderen Stelle sagt er, daß jede Vergrößerung der Geschwindigkeit eine A n n â h e r u n g d e s
A u f i Ö s u n g s p u n k t e s an die Mündung verursacht, aber bei keinen Versuchsgeschwindigkeiten wurde diese e r r e i e h t. In einem anderen Paragraphen erwähnt er die Tatsache, daß die Strömung immer in einer ziemlichen Entfernung von der Mündung stattfinde. Prof. A. H. Gibson
erklärt in dem Buch ,,MechanicalPropertiesofFluìds (S. 157)
,,daß diese scheinbare Abneigung gegen Wirbelbildung in der Nähe des
Mündungsendes des Rohres durch den Stabilisierungseinfluß des konischen Mündungsstückes verursacht ist." 1m Gegenteil kann das letztere, wenn es nicht sehr vorsichtig hergestellt ist, leicht die Ursache von Turbulenz
werden.
Die Sache ist folgende: Reynolds experimentierte nur mit kurzen
Röh-ren, die Glasröhren waren nur 4b Fuß und die anderen nur 16 Fuß lang.
Wie konnte er die Tatsache übersehen, (laß, w e n n d a s R o h r g e n ii -g e n d i a n -g ist, die Strömun-g immer an einem oder anderen Punkt tur-bulent wird, welches so ziemlich den Zusammenbruch seines Kriteriums
bedeutet. Wenn dieses Kriterium z. B. die Turbulenzfreiheit für eine
4 Fuß lange Rohrlänge garantiert, bedeutet dieses, daß ein 14 Fuß Rohr auch keine Turbulenz an irgendeinem Punkt hinter der ersten 4 Fuß
Rohr-länge aufweisen würde? Natürlich ist es fast unmöglich, Glasröhren von großer Länge zu erhalten oder lange Metalirohre von gleichmäßigem Dürchmesser und gleichmäßiger Glätte, aber diese Schwierigkeit ist keine
Entschuldigung, so einen wichtigen Punkt zu übersehen. Daß die Reynolds-sehen Widerstandsversuche im Allgemeinen mit denen von Darcy
überein-stimmen, zeigt bloß die Tatsache an, daß in beiden Fällen die Strömung turbulent war, aber dieses bedeutet nicht, daß die Resultate, die am
Ein-strömungsende eines seiner Rohre erhalten wurden, sich auch
notwendigweise mit denen decken, die am äußersten Ende von Darcys Rohren
er-reicht wurden. Die Dirnensionsbetrachtung würde sich hier als ganz hilf-los erweisen, sie paßt nur für einen Beharrungszustand und nicht für die einleitenden Zustände, bezüglich welcher unsere Kenntnisse noch sehr
mangelhaft sind.
Ich fasse zusammen:
Gleichgültig wie groß der Durchmesser und wie niedrig die Ge-schwindigkeit ist, man kann immer einen Punkt ausfindig machen, weit genug von der Mündung entfernt (wenn das Rohr genügend lang ist), von welchem ab die Strömung turbulent sein wird. Der
Widerstand fängt dann an, sich beinahe wie das Quadrat der Ge-schwindigkeit zu verhalten, und der Farbstreifen löst sich auf.
Gleichgültig wie klein der Durchmesser und wie groß die
Geschwin-digkeit ist, so kann man immer einen Punkt in der Nähe der Mün-dung ausfindig machen, bis zu dem die Strömung mehr dem Poi-seuilleschen Typ entspricht und keine Turbulenz stattfindet, der
Widerstand verhält sich wie die erste Potenz der Geschwindigkeit, und der Farbstreifen löst sich nicht auf. Eine Schwierigkeit ist so
beseitigt. Es dürfte vorteilhaft sein, die Sache noch ein wenig zu
erläutern.
Das Bild 20, welches dem Artikel von Prof. Flügel in ,,H y d r a u -li s ch e P r o b i e m e" entnommen ist (S. 138) ist irreleitend, weil bei
flernerku rigen zur Widerstandstli eorie 1 9
besonderen Stelle des Rohres, ohne besonderen Grund, die Grenzschicht
entsteht und so schnell zusammenläuf t, daß der Zustand der Turbulenz
so-fort erreicht wird. Eine genauere Abbildung würde vielleicht die folgende sein (Bild 21), diese zeigt, daß die Grenzschicht gleich an der Mündung
an-fängt, sie ist aber so dünn, daß sie vernachlässigt werden kann, weiterhin wird die Stelle erreicht, wo Turbulenz sich über den gesamten Querschnitt des Rohres erstreckt, und an dieser Stelle erreicht die Turbulenz ihr Maxi-mum, welches offensichtlich in der ganzen übrigen Länge des Rohres auf-recht erhalten bleibt. Ganz am Anfang sehen wir ein Element reiner
Stromlinien- oder Potentialströmung, das Wasser bewegt sich wie ein mas-siver Kolben, danach nimmt die Strömung allmählich den Poisseuilleschen
Charakter an, mit der wohlbekannten parabelförmigen Verteilung der
Ge-schwindigkeiten7), dann haben wir ein gernischtes Régime bei welchem die
Grenzschicht immer mehr hervortritt; zuletzt haben wir die turbulente Strömung, wenn die Grenzschicht sich in der Mitte des Rohres schließt;
,% ì'//"(I'LLz.
WZP.'d'/
::
Bild 20.
so daß wir, wenn man von Dimensionsbetrachtungen spricht, uns ganz klar
darüber sein müssen, daß sie nicht auf alle diese Gebiete gleichzeitig an-gewandt werden kann: Bei ähnlichen Régimen, für ähnliche Rohre, kann
es Ähnlichkeit gehen, sonst nichts weiter. Dabei müssen wir die Tatsache
Bild 21.
beachten, daß der hydraulische Ingenieur bei Wasserwerk-Problemen bei-spielsweise mit Rohrleitungen von großer Länge zu tun hat; aus diesem Grunde ist ihm der turbulente Zustand von Wichtigkeit, und er kann es sich erlauben, die Anlaufstrecke ganz zu ignorieren. Aber wir, die wir den Widerstand von kurzen Körpern studieren (welche außerdem keine Rohre sind) müssen sehr vorsichtig sein, den Begriff der Turbulenz bei unserer Arbeit anzuwenden, alle unsere Körper oder Hindernisse sind von
einer Grenzsciuicht eingehüllt, welche turbulent oder auch nicht sein kann,
diese Schicht hinterläßt hinter dem Körper einen stets turbulenten
Nach-strom, aber das System (Körper und Grenzschicht und Nachstrom) bewegt
sich in einer reibungsfreien Fliissigkeit, so daß r überhaupt nicht in der Dimensionsbetrachtung vorkommt; daher kann die Reynoldssche Zahl, welche von Rohrleitungsversuchen hergeleitet Ist, hier als eine Art Krite-riuni garnicht in Frage kommen.
Der zweite grundlegende Fehler, im Zusammenhang mit der
Reynolds-schen Theorie wurde von denen, die diese Theorie zu schnell annahmen und anfingen, dieselbe unterschiedslos auf Probleme anzuwenden,
began-gen. Daß dieses cinmütig geschah, ist eine bedauernswerte statistische
Tat-sache, aber an sich ist es ebenso wenig ein w i s s e n s c h a f t li c h e r
Beweis wie die einmütige Annahme der Froudeschen Methode.
20 Bemerkungen zur Widertandstheorie
Die folgenden Gesichtspunkte wurden übersehen: Die Flüssigkeit,
welche durch ein Rohr fließt und dieselbe Flüssigkeit, welche um ein Hin-dernis fließt, sind zwei radikal verschiedene Dinge: Die Strömung in einem
Rohr ist natürlicherweise immer zäh, die ganze Flüssigkeit nimmt daran
teil, ob sie nun laminar oder turbulent ist.
Nachdem nun eine h e-stimmte Gesetzmäßigkeit festgestellt
ist, ist es zulässig, dieZähigkeit als eine der Veränderlichen in die Dimensionsbetrachtungen bei Rohrströmungen einzuführen und der Reynoldsche Ausdruck erscheint dann in der Lösung: vd Dieses ist natürlich gewissen Beschränkungen unterworfen (Bild 32). Aber bei zwei- oder dreidimensionalen Strömun-gen (Luftkanal z. B.) oder bei freier Oberflächenströrnung (Modelitank) haben wir radikal verschiedene Verhältnisse: Mit Ausnahme der relativ dünnen Grenzschicht, welche hinter dem Hindernis auch den Nachstrom bildet, ist die Flüssigkeit reibungslos, s o d a ß w i r d i e Z ä h i g k e i t
nicht als eine der Veränderljcheii in der Dimensions
-f o r m e 1 e i n -f ü h r e n k ö n n e n. Dieses könnte paradox erscheinen: Wie kann dieselbe Flüssigkeit gleichzeitig zäh (Rohr) und unzäh (Schiff oder Modell) sein? Aber seit Prof. Prandtis epochemachendem Heidel-berger Vortrag von 1004 ist die Existenz der Grenzschicht als Tatsache bewiesen und nicht nur als eine theoretische Hpothese. Natürlich hat dies nur Anwendung auf Flüssigkeiten von sehr kleiner Zähigkeit (Luft oder Wasser, aber z. B. nicht Syrup).Ein weiterer Punkt ist folgender:
Wir haben soeben gesehen, daß die turbulente Strömung nicht sofort entsteht, sondern erst in einer gewissen Entfernung von der Mündung, so daß Turbulenz zwar in dem letzten Teil der Grenzschicht eines langen Brettes herrscht, wir aber nicht annehmen können, daß solche Vorgänge irgend etwas mit der Strömung um dünne Drähte oder kurze Streben zu tun haben.
Manchmal trifft man Bemerkungen der folgenden Art:
Das Reynolds'sche Gesetz gilt nicht genau für Modelle von
Flugzeug-gondeln bei den turbulenten Strörnungsbedingungen, die in Wind-kanälen vorherrschen und ist nicht ein genügendes Kriterium der
Ähnlichkeit."
,,Ein offener Düsenwindkanal om Prandtl'schen Typ gibt offenbar höhere Weile von C (Stein-Widerslandsbeiwert) bei denselben
Reynoldsschen Zahlen als der geschlossene Kanal vom Eiffel-Typ." Ing. A. K. Martynow, Verhandlungen des Zentralen Aero-Hvdrodyna.
mischen Institutes Moskau 19318).
Dennoch könnte der Leser sagen, j e d e r w e i B, daß die Reynolds-sche Zahl die folgende magiReynolds-sche Eigenschaft hat: Wenn die spezifiReynolds-schen
nl
n!Widerstände als Ordinaten und die Ausdrücke oder Log etc. als
r r
Abscissen, aufgetragen werden, so decken sich immer die Kurven für ähnliche Objekte. Wenn solche Übereinstimmungen vorliegen (dieses ist aber durchaus nicht immer der Fall), geziemt es uns als Ingenieure, nach der wirklichen Ursache dieser Erscheinung zu forschen.
Laßt uns sehen, oh irgend eine solche Erklärung aus den bekannten Versuchen gewonnen werden kann.
Bemerkungen zur .Widerstandstheorie
Der s p e z. W i d e r s t a n d wird gewöhnlich als der absolute Wider-stand dividiert durch das Produkt aus dem Hauptspant, der Dichte und dem Quadrat der Geschwindigkeit, definiert
wobei S djmensionslos ist, R = der Widerstand,
a = der Querschnitt, o die Geschwindigkeit, ô = die Dichte bedeuten.
Betrachtet man eine Reihe von Versuchen, welche alle in derselben Flüssigkeit gemacht worden sind, so ist es manchmal bequenwr, die l)ichte außer Betracht zu lassen.
Nun gibt es Körper, bei denen dieser spezifische Widerstand über be-deutende Geschwindigkeitsbereiche konstant bleibt, wofür in der Literatur
viele Belege angeführt werden können.
05
04
/5cm sphere
020cm
Stimmen dicse Werte für verschiedene geometrisch ähnliche Modelle überein, so decken sich selbstverständlich die Kurven der Beiwerte, ob sie
vil od
nun uber vi i' d log
r usw. aufgetragen sind. Hierbei ist nichts
Mysteriöses und wenn wir es mit d e r s e I b e n Flüssigkeit zu tun haben, so liegt keine Veranlassung vor, r einzuführen9).
Ein komplizierterer Fall liegt vor, wenn der spez. Widerstand ver-änderlich ist, und zwar in Abhängigkeit von der Reynoldsschen Zahl, wie bis jetzt die allgemeine Antwort lautete.
Aber wir haben schon gesehen, daß die Revnoldssche Zahl (wenigstens in ihrer ursprünglichen Konzeption) n i c h t s mit der Sache zu tun haben kann, aus zwei Gründen:
es sind keine Rohrreibungsversuche,
die Berücksichtigung der Anlaufstrecke.
9) Siehe iii Verbindung hiermit die Arbeit Pro!'. Camichels liber Rohrwiderstände,
iénie Civil, 18. und 25. April 1931.
5
2 3 4
£
F4emerkirngen zur Widertan&t1qeorie
Wir wollen cine andere Betrachtungsweise vorschlagen:
In Büchern und Berichten sehen wir gewöhnlich Kurven, deren Ordi-aalen die spezifischen Widerstände von ähnlichen Objekten darstellen.
welche über Werte der Reynoldsschen Zahl als Abscissen aufgetragen sind.
Meistens sind verschiedene Kurven gegeben, welche durch Versuche mit ähnlichen Modellen gewonnen wurden. Oft ist die Ubereinstimmung gut, manchmal nur mittelmäßig. Bild 22 stammt aus dem Bericht Nr. 185 der N.A.C.A. über Widerstände von Kugeln in Windkanälen und in der Luft. Die Resultate der Versuche mit zwei Kugeln, in einem Windkanal mit feinem Sieb, sind auf der Tafel aufgezeichnet. Der Bericht sagt (auf Seite 9): ,,Diese Ergebnisse scheinen bei den gegebenen Bedingungen das
Reynoldssche Gesetz fast völlig zu bestätigen."
C 20 LOG 30
Ia-v.
Bild 23.
Eine andere Kurve derselben Art ist in Bild 23 wiedergegeben, sie ist
aus dem bekannten R. und M. Nr. 102 (1913/14) reproduziert. Glatte Drähte
(13 verschiedene Größen von 0.002 Zoll bis 1,25 Zoll) wurden in einem Windkanal untersucht bei Luftgeschwindìgkeiten von 10 bis 50 Fuß pro Sekunde. Die Anzahl der Beobachtungen war ca. 100. Eine neuere Kurve desselben Typs ist in den Mitteilungen der Göttinger Versuchsanstalt zu
finden.
Der Leser hat zweifellos bemerkt, daß bei allen solchen Kurven der
spezifische Widerstand gewöhnlich bis auf einen gewissen minimalen Wert
fällt, welchen er dann mit geringen Abweichungen beibehält.
Es scheint, daß eine Abhängigkeit der Kurven von i' I nicht wegzu-leugnen ist. (Wir wollen uns auf ein- und dieselbe Flüssigkeit beschrin-ken, wenigstens fürs erste.)
Wollen wir folgende Pherlegung machen:
Im Hinblick auf die Strömung von Bild 13 laßt uns den Wert der Zirkulation (e) als eme der Veränderlichen in die l)iinensionshetraciitung einführen. Nebenbei bemerkt ist der obige Wert von derselben Dimension
40 IS
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SISTAN E O SMOOTH WIRESu.uuua
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Bernerkuiigcn zur Wi(terstan.dstheorie
wie die kineniatische Zähigkeit. d. h.
i2
pio- Sekunde, so daß wir fünf Veränderliche wie fo]t haben:Veränderliche: Dimension:
P Widerstand ML/T2
V Geschwindigkeit LIT
L irgend eine lineare Charakteristik L
ò' Dichte der Flüssigkeit N/L3
(c)Zirkulation eines der Wirbel auf Bild t. L2IT
Nach dein Lehisatz von Buckiugharn. ('s. Iesistance S. 96v) greiSes wir
in Gedanken zwei Ve räwde rtic he heraus, z. BR u(c, und damn
bilden wir Produkte aus willkürlichen Potenzen der anderen, ersten.s adt J? und dann mit (e) cl. h..ri = P (L Vbcr) und
= (c) (Lm V (P
Aus der Tatsache, daß beide diese Produkte di ensio-nsks sein müssen,
haben wir: sufort die Lösuing
i
Q (c)-
f
F (c)J '
L2 V2 ' V VEj
ô J2 V2 'wo sich, die linke Seite auf den Körper in natürlicher Größe und die rechte
auf das Modell bezieht. Die obige Gleichung kann den Zwecken der
Ähn-lichkeit nur dienen, w@nn unter aHen.. Urnständen.
L2V2 - J2 2'= sagen
wir S (wo S unser spezifischer Widerstand' ist) und gleichzeitig
(C) c)
JIVL
VvI
\Venn aus Ähnlichkeitsg.ründen VL immer = vi sein muß. so bedeutet
dieses einfach, daß die Wirbelstä.r'ken gleich sein müssen., so. daß
(C) = (c)
Wir wissen natürlich, daß die Wfrbelstärkc des Nachs.troms direkt mit dem
Widerstand zusammenhängt, obgleich die einzelnen Wirbel nicht immer so deutlich sichtbar sind wie in der Skizze Bild 12 oder auf den Tafeln V
VI und VII in Resistance.
Wenn zu den fünf Veränderlichen, die- soeben erwälu# wurden, zusiit?z
lich noch die sechste hinzukommt, dann gibt uns die dritte
dìens4s-lose Konstante des.. Heech-Froudes Gesetzes der korrespondierenden. Ge-schwindigkeiten
L
V2
-un-d' zum- ersten-. Male in der Geschichte des Sehiffhaues sehen- wir dicse
drei Gesetze uebcneinnnder ohne Wider.pruch Die Tatsache.
daß--YVL konstant Ist, ergibt d-as Verhilitnis der Wirhelstä-r'ke von Schiff und ModeW
Bemerkungen zur Widerstandstheori e
Der Leser wird aufgefordert, noch cine andere Veränderliche cinzu-führen, die periodische Zeit r, welche der Absonderung der Wirbel cnt-spricht und zu zeigen. daß solche Perioden sich wie die Ve verhalten.
Alles dieses schließt die Idee der geometrischen Ähnlichkeit des Nach-stroms aus (und naLjjrljch auch der Modellversuche mit Seibstantrieb).
Aber der Leser muß zugeben, daß diese Ausführungen nicht auf Rey-nolds zurückzuführen oder auf irgend cine Erweiterung seiner Lehre. Obige Resultate sind sehr natürlich:
Ich weiß, daß Wasser (oder Luft) außerhalb der Grenzschicht
prak-tisch reibungslos ist (dieses abzustreiten würde eine Ablehnung der Prandtl'schen Theorie von 1904 bedeuten), und daß aus dieseni Grunde e nicht als eine der Veränderlichen in die Ahnlichkeitsforrnel eingesetzt
verden kann.
Ich weiß, daß Wirbel immer vorhanden sind und meistens sogar deut-lich sichtbar, wenn eine Strömung um ein Hindernis fließt oder wenn ein Körper sich in der Flüssigkeit bewegt.
Ich sehe dieses in meinem Morgenkaffee (wie Helmholtz es tat) auch beim Experimentieren mit einem Tischmesser in der Badewanne (wie Bénard es tat), ich sehe es jedesmal. wenii ich über eine der 12 Haupt-brückeiì von Rom gehe (s. R e s i s t a n c e Tafeln IV bis VIII) und auch bei Modeilversuchen ini Tank. Natürlich kann ich es nicht hinter dem wirklichen Schiffe beobachten (wegen der Störung durch die Schraube). Ich sehe es auch in all den Strömungsbildern von Prandtl und anderen. Aus diesem Grunde k a n n ich dit Stärke (C) eines solchen Wirbels als eine typische Veränderliche in der Dimensionsbetrachtung ansehen mit deni sofortigen Resultat, wie oben auseinandergesetzt.
Natürlich hat der konstante Wert von VL eine bestimmte physi. kalische Bedeutung, und natürlich steht das Reynoklssche Gesetz ganz im
Widerspruch zu dein von Reech-Froude der korrespondierenden
Geschwin-digkeiten.
Aber, wird der Leser sagen, jedermann spricht von der Reynoldsschen Zahl, besonders ausführliche Beweise ihrer Existenz sind von Prof. von Kàrmàn und anderen ausgearbeitet worden. Wie ist es denn möglich, daß sie vielleicht nicht die Rolle spielt, wie bisher angenommen?
Die Erklärung ist einfach: Die Flüssigkeit wurde als zäh angesehen; falls das Schiff in einer See von Syrup fahren würde, so würden solche Theorien zweifellos sehr wertvoll sein. Aber seit 1904 wissen wir, daß dieses nicht der Fall ist.
Ein veränderter Schiffskörper
arbei-let in reibungsfreiem Wasser, so daß i gar nicht vorkommt. Wegen der Grenzschicht haben wir einen turbulenten Nachstrom, so daß Wirbel wirklich vorhanden sind und aus diesem Grunde auch berücksichtigtwerden müssen.
Der Leser weiß natürlich, daß ein Wirbel, der i r g e n d w i e ent-steht (z. B. als das Resultat der Ablösung) noch lange bestehen. bleibt,
nachdem er in die ideale Flüssigkeit eingedrungen ist. Wenn wir zugeben, daß die Zähigkeit klein ist (wie Prandtl) haben wir als Konsequenz dic
Grenzschicht. den tui-hulenten Nachstrorn und die Möglichkeit, Modell-versuche in der gewöhnlichen Weise durchzuführen. Der Leser (wenn er
lo) Auf Seite 119 von ,.R e s i s t a n e e" ist das dimensionslose Produkt auf Mitte der Seite und nicht '. Auch direkt darunter erscheint der folgende unrichtige
Satz: ,,Glücklicherweise ist dieses Resultat eine klare Unmöglichkeit", dieses sollte
heißen: ,,Ungliicklicherweise ist es eine klare Unmöglichkeit. aus diesem Resultat einen Schluß auf die Ähnlichkeit der Nachströme zu ziehen".