Tom 23 2007 Zeszyt 1
MAKSYMILIAN KLANK*
Programowanie efektywnej strategii zarz¹dzania wydobyciem
wêgla kamiennego w warunkach gospodarki rynkowej
S ³ o w a k l u c z o w e
Górnictwo wêgla kamiennego, zarz¹dzanie produkcj¹, programowanie dynamiczne, koszty sta³e i zmienne
S t r e s z c z e n i e
W pracy przedstawiono wybrane aspekty budowy modelu matematycznego na potrzeby programowania efektywnej ekonomicznie strategii zarz¹dzania wydobyciem wêgla kamiennego w warunkach gospodarki ryn-kowej przy za³o¿eniu pe³nego i terminowego zaspokojenia popytu. Model przedstawiono na uproszczonych przyk³adach w celu pokazania podstaw teoretycznych sposobu jego budowy.
Wprowadzenie
Górnictwo wêgla kamiennego funkcjonuje w specyficznych warunkach rynkowych, które charakteryzuje m.in. sezonowoœæ zapotrzebowania. Kopalnia jako zak³ad produkcyjny charakteryzuje siê równie¿ okreœlon¹ specyfik¹. Z ekonomicznego punktu widzenia ob-serwujemy du¿y udzia³ kosztów sta³ych w ogólnym koszcie produkcji. Mar¿a pokrycia kosztów sta³ych jest tym mniejsza im wiêksza jest produkcja, dlatego zdolnoœæ produkcyjna kopalni powinna byæ w maksymalnym stopniu wykorzystana. Innym specyficznym as-pektem mo¿e byæ du¿y udzia³ kosztów osobowych i spora zale¿noœæ od uwarunkowañ stymuluj¹cych te koszty. Wynikaj¹ st¹d du¿e ograniczenia odnoœnie do elastycznego
reago-* Dr, Europejskie Stowarzyszenie Wêgla Kamiennego i Brunatnego Euracoal, Bruksela, Belgia.
wania na zmieniaj¹ce siê warunki na rynku. Z technicznego punktu widzenia nale¿a³oby utrzymaæ rytmiczn¹ produkcjê, z pe³nym wykorzystaniem posiadanego potencja³u oso-bowego i technicznego. Równie¿ warunki geologiczno-górnicze niekiedy stymuluj¹ ko-niecznoœæ utrzymywania minimalnych postêpów œcian. Nie w ka¿dych warunkach mo¿na liczyæ na natychmiastow¹ sprzeda¿ wydobytego wêgla. Aspekty te wymuszaj¹ niekiedy koniecznoœæ wydobywania i zwa³owania wêgla w oczekiwaniu na przysz³e zapotrzebowanie rynkowe. Szczególnie uwidacznia siê to w miesi¹cach letnich, jednak kopalnia nie mo¿e pozwoliæ sobie na wakacyjn¹ przerwê w produkcji. Istotnego znaczenia nabiera programo-wanie wydobycia i sk³adowania wêgla w taki sposób, aby by³o to racjonalne z ekonomicz-nego punktu widzenia i spe³nia³o wszystkie uwarunkowania stymuluj¹ce funkcjonowanie kopalñ jako zak³adów produkcyjnych o szczególnej specyfice.
W niniejszej pracy podjêto próbê sformu³owania podstaw teoretycznych efektywnej strategii wydobycia i sk³adowania wêgla kamiennego w warunkach ograniczeñ wynikaj¹-cych z uwarunkowañ spo³eczno-gospodarczych, w jakich funkcjonuj¹ obecnie polskie kopalnie wêgla kamiennego. Zagadnienie sformu³owano jako zadanie programowania dy-namicznego.
Programowanie dynamiczne od wielu dziesiêcioleci znajdowa³o zastosowanie do roz-wi¹zywania problemów zarz¹dzania strategicznego. Szczególny rozwój programowania dynamicznego datuje siê od sformu³owania przez Bellmana zasady optymalnoœci (Bellman, Dreyfus 1967). Rozwijane jest nadal, o czym œwiadczy doœæ liczna literatura, a z ostatniego okresu mo¿na wymieniæ prace Klimy (2005), Bylka i Rempa³y (2003). Programowanie dynamiczne jest jednym z elementów badañ operacyjnych, które doczeka³y siê licznych opracowañ, czego klasycznym przyk³adem mo¿e byæ praca Wagnera (1980).
Analiza literatury wykaza³a stosunkowo nieliczne zastosowania programowania dyna-micznego do rozwi¹zywania zagadnieñ dotycz¹cych polskiego górnictwa wêgla kamien-nego. Klasyczn¹ pozycj¹ literatury z tego zakresu mo¿e byæ praca Jaœkowskiego (1975), w której zaprezentowano metodê optymalizacji programu rozwoju bran¿y przemys³u wydobywczego paliw, wykorzystuj¹c¹ w procedurze optymalizacyjnej metody algorytm programowania dynamicznego. Programowanie dynamiczne zastosowano równie¿ do wyz-naczania optymalnej wielkoœci produkcji wêgla kamiennego w Polsce w perspektywie wieloletniej, czego przyk³adem mo¿e byæ praca Tchórzewskiego (2003).
Wydaje siê celowe siêgniêcie jeszcze raz do metod i modeli programowania dyna-micznego, aby sformu³owaæ i zastosowaæ w praktyce metodê programowania efektywnej strategii wydobycia i sk³adowania wêgla w warunkach gospodarki rynkowej, opartej na racjonalnym dostosowaniu wydobycia i sk³adowania wêgla do pe³nego i terminowego zaspokojenia popytu.
Sk³adowanie wêgla mo¿na traktowaæ jako tworzenie zapasów gotowej produkcji cze-kaj¹cej na sprzeda¿ w dogodnym momencie. W celu opracowania programu produkcji (w przypadku kopalñ – wydobycia kopaliny u¿ytecznej) nale¿y uwzglêdniæ nie tylko same mo¿liwoœci wydobywcze, ale równie¿ mo¿liwoœci w zakresie sk³adowania gotowego pro-duktu b¹dŸ te¿ pó³propro-duktu do tworzenia mieszanek lub do dalszej przeróbki. Niekiedy
kopalni bêdzie siê op³acaæ wyprodukowaæ wiêcej ni¿ wymaga popyt w danym okresie i magazynowaæ nadwy¿kê a¿ do momentu jej wykorzystania. Oczywiœcie, wi¹zaæ siê z tym bêd¹ okreœlone koszty (np. sk³adowania, ubezpieczenia, kapita³u po¿yczonego na sfinan-sowanie zapasów), ale mo¿e okazaæ siê, ¿e w d³ugookresowym rozliczeniu bêd¹ one uzasadnione z ekonomicznego punktu widzenia. Sformu³owanie programu wydobywczego minimalizuj¹cego ogólne koszty produkcji i przechowywania zapasów, przy za³o¿eniu pe³nego i terminowego zaspokojenia popytu, mo¿na sformu³owaæ jako zadanie z obszaru dynamicznego zarz¹dzania zapasami, które stanowi jedno z klasycznych zagadnieñ progra-mowania dynamicznego i jest stosunkowo dobrze opisane w pracach z zakresu badañ operacyjnych. Nale¿y przy tym uwzglêdniæ szczególn¹ specyfikê, jaka charakteryzuje funk-cjonowanie kopalñ w aktualnych warunkach spo³eczno-gospodarczych polskiego górnictwa wêglowego.
Poni¿ej zaprezentowano podstawy teoretyczne elementarnych modeli zarz¹dzania za-pasami w dostosowaniu do specyfiki funkcjonowania kopalñ wêgla kamiennego w Polsce.
1. Budowa podstaw modelu matematycznego
Przyjmijmy nastêpuj¹ce oznaczenia dla pojedynczej kopalni:
Xt – wydobycie w okresie t,
St – popyt (sprzeda¿) w okresiet,
Zt – zapasy na koniec okresu t,
KXt – koszty wydobycia w okresiet,
KZt – koszty sk³adowania zapasów w okresiet,
KXSt – koszty sta³e wydobycia w okresiet,
kxzt – jednostkowe koszty zmienne wydobycia w okresie t,
KZSt – koszty sta³e sk³adowania zapasów w okresiet,
kzzt – jednostkowe koszty zmienne sk³adowania zapasów w okresie t,
XMINt – minimalne wydobycie kopalni w okresie t,
XMAXt Рmaksymalna zdolnoϾ wydobywcza kopalni w okresie t,
ZMAXt – maksymalna zdolnoœæ sk³adowania zapasów w okresiet,
N – liczba okresów sk³adaj¹cych siê na okres planistyczny.
1.1. B u d o w a m o d e l u d l a p o j e d y n c z e j k o p a l n i w o k r e s i e t (np. r o k , k w a r t a ³ , m i e s i ¹ c ) p r z y p o m i n i ê c i u z u ¿ y c i a w ³ a s n e g o
Wielkoœæ popytu (sprzeda¿y) w okresiet mo¿na opisaæ zale¿noœci¹ zapisan¹ w sposób
werbalny:
[popyt (sprzeda¿) w okresiet] = [wydobycie w okresie t] –
oraz wzorem:
St=Xt–Zt
Wielkoœæ popytu w okresiet mo¿na okreœliæ z prognozy, a wielkoœæ wydobycia w okresie
t mo¿na opisaæ wzorem:
Xt=St+Zt
Popyt powinien byæ zaspokojony w pe³ni i terminowo – wynikaj¹ st¹d dwa warunki ograniczaj¹ce.
Pierwszy warunek ograniczaj¹cy zapisany w sposób werbalny: [zapasy na koniec
okresu t] = [zapasy na pocz¹tku okresu t] + [wydobycie w okresie t] – [popyt (sprzeda¿)
w okresiet] oraz wzorem:
Zt=Zt–1+Xt–St
lub inaczej:
Zt–1+Xt–Zt=St
dla ka¿dego okresu t, t = 1, 2, …, N
Drugi warunek ograniczaj¹cy (o zaspokojeniu popytu) mo¿na sformu³owaæ nastêpuj¹co: poziom zapasów na pocz¹tku okresu i wielkoœæ produkcji w danym okresie powinny byæ wystarczaj¹co du¿e, aby zapasy na koñcu okresu by³y wielkoœci¹ nieujemn¹, st¹d:
Zt= 0, 1, 2,… w ka¿dym okresiet, t = 1, 2, …, N – 1
Zapasy na koniec okresu planistycznego powinny byæ sprzedane, st¹d za³o¿enie o likwi-dacji zapasów w koñcu okresu planistycznego zapisane wzorem:
ZN = 0
Funkcja kosztów dla okresut mo¿e byæ zapisana formu³¹:
Kt(KXt,KZt) =KXt+KZt
Poniewa¿ koszty wydobycia dziel¹ siê na sta³e i zmienne wzglêdem wielkoœci wydo-bycia, st¹d wynika zapis:
Koszty sk³adowania zapasów dziel¹ siê na sta³e i zmienne wzglêdem wielkoœci sk³ado-wanych zapasów:
KZt= KZSt+ kzzt· Zt
Funkcja celu zak³adaj¹ca minimalizacjê kosztu wydobycia i sk³adowania zapasów mo¿e byæ ogólnie zapisana w nastêpuj¹cy sposób:
F K KX KZt t t t N = ® =
å
( , ) min 1Ograniczenia w modelu mog¹ byæ zapisane nastêpuj¹co:
XMINt £ Xt £ XMAXt
Zt= 0, 1, 2,… w ka¿dym okresiet, t = 1, 2, …, N–1
Zt–1+Xt–Zt=St dla ka¿dego okresut, t = 1, 2, …, N
0£ Zt £ ZMAXt
Mo¿na równie¿ sformu³owaæ inn¹ funkcjê celu – np. maksymalizacjê wyniku finan-sowego ze sprzeda¿y.
Oznaczaj¹c dodatkowo:
Ct – œrednia cena zbytu w okresiet,
Pt – przychody ze sprzeda¿y w okresiet,
mo¿na zapisaæ:
Pt(St,Ct) =St× Ct
Funkcja celu w postaci maksymalizacji wyniku finansowego ze sprzeda¿y mo¿e byæ zapisana w nastêpuj¹cy sposób:
F P S Ct t t K KX KZt t t t N = - ® =
å
[ ( , ) ( , )] max 11.2. S f o r m u ³ o w a n i e d y n a m i c z n e p r o b l e m u Przyjêto nastêpuj¹ce oznaczenia:
sn – popyt (sprzeda¿) w okresie, w którym do koñca horyzontu planu pozosta³o
jeszczen okresów,
kn(x,j) – koszt produkcji x jednostek oraz magazynowania j jednostek na koñcu
okresu, którego od koñca horyzontu planu dzieli jeszcze n okresów.
Przy przyjêtych oznaczeniach:
s1=SN oraz sn=S1
k1(x,j) = KN(x,j)
Stan systemu produkcyjnego na pocz¹tku ka¿dego z okresów okreœlaj¹ zapasy na po-cz¹tku tego okresu, a znajomoœæ procesu, jaki doprowadzi³ do ukszta³towania siê zapasów na danym poziomie nie ma wp³ywu na bie¿¹ce decyzje produkcyjne.
Niech:
fn(i) – wartoœæ odpowiadaj¹ca polityce minimalnych kosztów, gdy pocz¹tkowy
poziom zapasów jest równyi, a do koñca okresu planistycznego pozosta³o
jeszczen okresów,
xn(i) – wielkoœæ produkcji odpowiadaj¹ca fn(i)
Poniewa¿ wielkoœæ zapasów na koniec okresu planistycznego z za³o¿enia jest równa zeru, mo¿na napisaæ:
fn(0) = 0, (n = 0)
Etap gdyn = 1:
— wielkoœæ zapasów i na pocz¹tku okresu mo¿e byæ dowoln¹ liczb¹ ca³kowit¹ z
prze-dzia³u [0,s1], wielkoœæ produkcji natomiast musi byæ równas1–i po to, aby zaspokoiæ
ca³y popyt w ostatnim okresie. Wynika z tego:
f1(i) = k1(s1–i, 0), dla i = 0, 1, …, s1
Etap gdyn = 2:
— jeœli zapas na pocz¹tku tego okresu oznaczymy przez i, a poziom produkcji przez x, to odpowiedni koszt jest równy:
k2(x, i + x – s2) +f1(i + x – s2),
przy za³o¿eniu, ¿e zastosowaliœmy politykê optymaln¹ dlan = 1.
Iloœæ [i + x – s2] jest równa zapasom na koniec okresu, a wielkoœæi mo¿e byæ dowoln¹
Dla danegoi ca³kowitoliczbowa wielkoœæ produkcji musi byæ co najmniej równa s2–i,
aby zaspokoiæ popyt w danym okresie, ale nie wiêksza ods1+s2–i, poniewa¿ zapas w koñcu
horyzontu planu musi byæ równy 0. Optymaln¹ wielkoœci¹x jest produkcja minimalizuj¹ca
powy¿sz¹ sumê.
Dlan = 2 mo¿na wiêc napisaæ:
f2(i) = min
x [k2(x, i + x – s2) +f1(i + x – s2)], gdzie:
i = 0, 1, …, s1+s2, a minimalizujemy po wielkoœciachx z przedzia³u [s2–i, s1+s2–i].
Ogólna postaæ zale¿noœci rekurencyjnej jest nastêpuj¹ca: fn(i) = min
x [kn(x, i + x – sn) +fn–1(i + x – sn)], gdzie:
i = 0, 1, …, s1+s2+ … +sn, a minimalizujemy po wielkoœciachx z przedzia³u [sn– i,
s1+ s2+ … +sn – i].
2. Budowa modelu dla pojedynczej kopalni w okresiet (np. rok, kwarta³, miesi¹c) dla nieograniczonego horyzontu czasowego
Zmienn¹ decyzyjn¹ jest zmienna wielkoœæ produkcji [x], o której zak³adamy, ¿e jest
nieujemn¹ liczb¹ ca³kowit¹. Oznaczamy:
KX(x) – odpowiednia funkcja kosztów produkcji w ka¿dym okresie,
KZ(z) – funkcja kosztów przechowywania zapasów, gdzie z oznacza poziom zapasów na koniec okresu.
Zak³adamy, ¿e wielkoœæ popytu jest sta³a we wszystkich okresach i jest równa S
(S jest liczb¹ ca³kowit¹ dodatni¹), oraz ¿e ca³y popyt musi byæ zaspokojony bez opóŸ-nieñ.
Jednookresowy wspó³czynnik dyskonta (Wagner 1980) wynosia, gdzie 0 £ a < 1.
Zdefiniujemy:
fn(i) = [obecna wartoœæ optymalnej polityki produkcyjnej, gdy pocz¹tkowe zapasy s¹
równei oraz do koñca pozosta³o n okresów].
Przy powy¿szych za³o¿eniach zale¿noœæ rekurencyjna programowania dynamicznego dla modelu o skoñczonym horyzoncie ma postaæ:
fn(i) = min
gdzie wyra¿enie w nawiasach minimalizujemy po wszystkich nieujemnych wartoœciach
ca³kowitychx ³ S – i.
Odpowiednikiem powy¿szego wzoru dla przypadku nieograniczonego horyzontu jest: f(i) = min
x [KX(x) + KZ(i + x – S) + af(i + x – S)], (0 £ a < 1)
W tym przypadkuf (i) mo¿emy interpretowaæ jako obecn¹ wartoœæ polityki optymalnej
w nieograniczonym horyzoncie przy za³o¿eniu, ¿e poziom pocz¹tkowych zapasów w
bie¿¹-cym okresie jest równy i.
Równanie to jest nazywane równaniem ekstremalnym. Mo¿na tu przytoczyæ twierdzenie
o polityce stacjonarnej (Wagner 1980): „zawsze istnieje skoñczona wartoœæyi, spe³niaj¹ca
równanie ekstremalne, a odpowiadaj¹ca jej polityka stacjonarna jest polityk¹ optymaln¹ w klasie wszystkich mo¿liwych polityk”.
3. Uogólnienie problemu na wielozak³adowe przedsiêbiorstwo górnicze
Przyjêto nastêpuj¹ce oznaczenia:
k – indeks kopalni w wielozak³adowym przedsiêbiorstwie górniczym,
k = 1, 2, …, K,
K – liczba kopalñ w wielozak³adowym przedsiêbiorstwie górniczym,
Xk,t – wydobycie k-tej kopalni w okresie t,
Sk,t – popyt (sprzeda¿) k-tej kopalni w okresie t,
Zk,t – zapasy k-tej kopalni na koniec okresu t,
KXk,t – koszty wydobycia k-tej kopalni w okresie t,
KZk,t – koszty sk³adowania zapasów k-tej kopalni w okresie t,
KXSk,t – koszty sta³e wydobycia k-tej kopalni w okresie t,
kxzk,t – jednostkowe koszty zmienne wydobycia k-tej kopalni w okresie t,
KZSk,t – koszty sta³e sk³adowania zapasów k-tej kopalni w okresie t,
kzzk,t – jednostkowe koszty zmienne sk³adowania zapasów k-tej kopalni
w okresie t,
XMINk,t – minimalne wydobycie k-tej kopalni w okresie t,
XMAXk,t Рmaksymalna zdolnoϾ wydobywczak-tej kopalni w okresie t,
ZMAXk,t – maksymalna zdolnoœæ sk³adowania zapasów k-tej kopalni w okresie t,
N – liczba okresów sk³adaj¹cych siê na okres planistyczny.
Wielkoœæ popytu (sprzeda¿y) k-tej kopalni w okresie t mo¿na opisaæ zale¿noœci¹:
Wielkoœæ popytu k-tej kopalni w okresie t mo¿e wynikaæ z prognozy, a wielkoœæ
wydobycia k-tej kopalni w okresie t mo¿na opisaæ wzorem:
Xk,t= Sk,t+ Zk,t
Popyt powinien byæ zaspokojony w pe³ni i terminowo – wynikaj¹ st¹d dwa warunki ograniczaj¹ce.
Pierwszy warunek ograniczaj¹cy:
Zk,t=Zk,t–1+Xk,t–Sk,t
lub inaczej:
Zk,t–1+Xk,t–Zk,t=Sk,t
dla ka¿dego okresu t, t = 1, 2, …, N
Drugi warunek ograniczaj¹cy (o zaspokojeniu popytu): poziom zapasów na pocz¹tku okresu i wielkoœæ produkcji w danym okresie powinny byæ wystarczaj¹co du¿e, aby zapasy na koñcu okresu by³y wielkoœci¹ nieujemn¹:
Zk,t= 0, 1, 2, … w ka¿dym okresiet, t = 1, 2, …, N–1
Za³o¿enie o likwidacji zapasów w koñcu okresu planistycznego (w przypadku
determi-nistycznym) mo¿e byæ zapisane nastêpuj¹co: Zk,N = 0
Funkcja kosztów k-tej kopalni dla okresu t posiada ogóln¹ postaæ:
Kk,t(KXk,t,KZk,t) =KXk,t+KZk,t
Koszty wydobyciak-tej kopalni dziel¹ siê na sta³e i zmienne:
KXk,t=KXSk,t+kxzk,t·Xk,t
Koszty sk³adowania zapasówk-tej kopalni dziel¹ siê na sta³e i zmienne:
KZk,t=KZSk,t+kzzk,t·Zk,t
Funkcja celu 1 – minimalizacja funkcji kosztów wydobycia i sk³adowania zapasów w wielozak³adowym przedsiêbiorstwie górniczym:
F K KX KZ t N k t k t k t k K = ® = =
å å
1 1 , ( , , , ) minOgraniczenia:
XMINk,t£ Xk,t£ XMAXk,t
Zk,t= 0, 1, 2, … w ka¿dym okresiet, t = 1, 2, …, N–1
Zk,t–1+ Xk,t– Zk,t= Sk,tdla ka¿dego okresu t, t = 1, 2, …, N
0£ Zk,t£ ZMAXk,t
Funkcja celu 2 – maksymalizacja wyniku finansowego ze sprzeda¿y z uwzglêdnieniem kosztów sk³adowania zapasów w wielozak³adowym przedsiêbiorstwie górniczym:
F P S C K KX KZ t N k t k t k t k t k t k t k K = - ® = =
å
1 1 [ , ( , , , ) , ( , , , )] maxå
Ograniczenia identyczne jak w przypadku funkcji celu 1.
Ogólny algorytm metody w przypadku wielozak³adowego przedsiêbiorstwa górniczego mo¿na podzieliæ na nastêpuj¹ce etapy:
1. Wczytanie danych o kopalniach.
2. Okreœlenie wielkoœci kosztów sta³ych i zmiennych wydobycia oraz sk³adowania zapasów. 3. Przyjêcie prognozy zapotrzebowania na wêgiel dla horyzontu planistycznego.
4. Utworzenie tablicy wariantów funkcjonowania kopalñ z uwzglêdnieniem przedzia³ów dopuszczalnego wydobycia i mo¿liwoœci sk³adowania zapasów.
5. Optymalizacja zgodnie z przyjêtym kryterium i ograniczeniami, z wykorzystaniem algo-rytmu programowania dynamicznego.
6. Wydruk i interpretacja wyników obliczeñ oraz sformu³owanie wniosków.
Podsumowanie
W pracy zaprezentowano wybrane aspekty budowy modelu matematycznego na potrzeby programowania efektywnej ekonomicznie strategii wydobycia i sk³adowania wêgla kamien-nego w warunkach gospodarki rynkowej, przy za³o¿eniu pe³kamien-nego i terminowego zaspo-kojenia popytu. Model przedstawiono na uproszczonych przyk³adach w celu pokazania jego podstaw teoretycznych, w praktyce jest on jednak bardziej z³o¿ony. Szczególnego wymiaru nabiera aspekt niepewnoœci i ryzyka zwi¹zany z losowym charakterem przysz³ego popytu. Model rozwijany jest w kierunku stochastycznego ujêcia, jak równie¿ w kierunku opro-gramowania i zaprezentowania wyników praktycznych obliczeñ. Badania na podjêt¹ prob-lematyk¹ s¹ kontynuowane.
LITERATURA
B e l l m a n R., D r e y f u s , 1967 – Programowanie dynamiczne. PWN, Warszawa.
K l i m a G., 2005 – Programowanie dynamiczne i modele rekursywne w ekonomii. Materia³y i Studia NBP, Warszawa.
B y l k a St., R e m p a ³ a R., 2003 – Wybrane zagadnienia matematycznej teorii zapasów. Wydawnictwo EXIT, Warszawa.
J a œ k o w s k i A., 1975 – Metoda optymalizacji programu pozyskania paliw pierwotnych. Zeszyty Naukowe AGH, Kraków.
T c h ó r z e w s k i S., 2003 – Metoda wyznaczania optymalnej wielkoœci produkcji wêgla kamiennego w Polsce w perspektywie wieloletniej. Praca doktorska. Politechnika Œl¹ska, Gliwice.
W a g n e r H., 1980 – Badania operacyjne. PWE, Warszawa.
MAKSYMILIAN KLANK
PROGRAMMING OF ECONOMICALLY EFFECTIVE MANAGEMENT STRATEGY OF HARD COAL PRODUCTION IN THE MARKET ECONOMY CONDITIONS
K e y w o r d s
Hard coal mining, production management, dynamic programming, fixed and variable costs
A b s t r a c t
In the paper there are presented selected aspects of mathematical modeling assigned for programming economically effective management strategy of hard coal production in the market economy conditions, with an assumption of full and prompt demand covering. The model is described on simplified examples showing a basic idea of its construction.
