De stabiliteit van een kustvaartuig van het gladdektype in langsscheepse golven

DE STABILITEIT VAN EEN

KUSTVAARTUIG VAN HET GLADDEKTYPE

IN LANGSSCHEEPSE GOLVEN.

L»

door

4.1.2.

Slotbeschouwingen betreffende de

30

stabiliteit in recht van achtr

komene golven.

4:2.

De stabiliteit bij recht van vódr

52

komende golven.

5.

ConcJ.usies.

53

eradleegde lit6ratuur.

54

Lijst van symbolen.

56

i

Inleidirig.

De laatste jaren is veci aandacht bested aan het

stabiliteits-probleem bu

kustvaartuigen. Dit is verklaarbaar als men bedenkt,

dat vocral na de iaatste wereidoorlog veel kustvaartuigen zijn

vergaan.

11een al in het jaar 1957 zijn 23 kustvaartuigen onigcsiagen,

waardoor 250 mensen het leven verloren. De meeste van deze

kust-vaartuigen waren van bet zogenaarnde gladdektype, dit zijn schepen

met

n dek, een korte bak en een korte kainpanje.

!aniey [1][2] heeft door middel van statistische analysen

betref-fende het aantal gezonken schepen in het tijdvak 1899 - 1957,

aan-getoond welke schepen u

het oogpunt van stabiliteit, als het nieest

gevar1ijk moeten worden beschouwd. Daartoe heeft hij de schepen

die verloren gegaan zijn, anders dan door brand, aan de grond loDen

of aanvaring, in verschillende lengtegroepen iìgedee1d, te weten:

a.

schepen

et en lengte kleiner dan 61 m,

,b.

scheen met cen lengte tussen 61

ni

en 91,5 ni,

scheen met een lengte tussen 91,5 n en 120 in,

schepen met een lengte groter dan 120 ni.

Het aarrtal gezonken schepen in de versohillende lengteoepefl

in het tijdvak 1948 - 1956,uitgezet als percentage van het totaal

aantal gezonken schepen, geeft een kroninie als getekend in figuur 1.

Dit deze kromme Ui. kt, dat 60% van het totaal aental gezonken

schepen korter was dan 61 ni; bij toenernende scheepsiengte neemt

dit percentage snel af.

Het aantai g-zonken schepen in de verschillende lengtegroepen kan

men ook uitzetten als percentage van hei aantal tot de

respectieve-lijke lengtegroepen behorende.schepen. Dit is gedaan in figuur 2.

Uit deze grafiek bl±jkt, dat het hoge percentage gezonken schepen

kor-ter dan 61 in, niet bet gevoig is van een overheerseride invloed

van deze schepen op het totaal aantal schepen van de

wereidhandels-vloot.

Fiiiur 3 geeft een indruk van de .invloed. van de bovenbouwen

op bet

percentage gezoriken

_{i-dek schepen. Hierin konit duidelijk naar voren,}

dat de invloed van de bovenbouwen bij

lange

_{schepen kleiner is}

dan bij korte schepen. In het tijdvak 1948 - 1956 betrof het aantal

80%

I

a0/o

<61

61-91,5

91,5-120

>120

Scheepsiengte in m.

____

Figuurl. Aantat gezonken schepen in deverschiltende

Lengteg roe pen als percentage van het

totaal aantalgezonkenschepen.

Periode 19148-1956.

Periode 1948 1956.

<61

61-91,5

91,5-120

>120

ScheepsLengte in m.

_____

Figuur2. Aarìtalgezonken schepen inde

_{verschillende}

Lengtegroepen als percentage

van het

100%_

80%

60%

G)

--c C) I,' G) -

iro,

o N G) O)

-G)

J

a-

_0%

L61 m

N

N

N

Periode 1948 -1956

N61 m<L<91,5

m

Bovenbouwlengte in % van de scheeps1eng,

Figuur 3.

_{De invloed van de bovenbouwen op het}

percentage gezonken één-dek schepen.

4b

gezonken schepen. met

n dek en een bovenbeuwiengte kleiner dan

50

van de scheejslengte, 70% van het totaal aantal

gezonken

schepen korter dan 61 ¡n.

Een statistische analyse van bet aantal gezonken schepen in het

tijdvak 1899 - 1955 geeft dezelfde tendens. Van de gezonkeri schepen

korter dan 61 in, bestond 95% uit schepen van bet enkeldektype,

waar-van 62Vo met eon bovenbouwierìte kleiner dan 50 waar-van de

cheepslengte

en 4

met oen bovenbouwlenöte die groter was; 290 bestond

uit scheen

van het'raised quarter deck type".Van

de scheFen met een lengte

tussen de 61

ni

en 91,5 ¡n, bestond 68

nit enkeldek schepen,

waar-van 32% niet een bovenhouwlengte kleiner dan 50% waar-van de scheepsiengte

en 6% met een bovenbouwlengte die groter was; 30°I bestond uit

schepen van bet "raised quarter deck" type.

De oorzrak van het hoge percentage ongevallen met kleine

schepen

moet voor een deel gezecht worden in het feit, dat òij korte schepen

de invloed van de golven op de dwarsscheepse stabiliteit relatief'

grater is dan bij langere schepen. Daarnaast moeten kleine schepen

met een gering vri,jboord, zoals bijvoorbeeld gladdekkustvanrtuigen,

een grote aarlvangsnletacentfrhoogte hebben orn voldoende

stabiliteit

te waarborgen. Een grete metacenterhoogte veroorzaakt een karte

slingertijd, zodat grete versnelJ.ingskrachten in de lading optreden,

waardoor deze kan gaan schuiven. Dit verklaart, dat 42 van hot

aan-tal gezonken schepen van bet gladdektype

e1aden was met kolen,

orts of een ander soort stortladin.

Andere

oorzaken wa.ardoor een schip kan omslaan zijn onder andere:

bet nat worden van aanwezige dekiading; ijsvorming op de dekken,

masten en tuigage; bet inslan van de luiken door overkornend

water, onz.

Het is in dit verband niet niogeijk orn a1e oorzaken te behandelen.

1k zal mij dan oak beperken tot de invloed van langsscheepse golven

op de stabiliteit van een kustvaartuig van bet gladektype in

2. Al:emene beschouwingen.

De dwarsscheepse stabiliteit van ceo schip in golven is een zeer moeilijk eri ingewikkelt probleeni. Men heeft vaak te cloen met ceri groot aantal golfpatronen uit een groat aantal richtingen op het schip afkoniend. Daarnaast wordt de stabiliteit van het schip in

golven niet alleen beinvloed door de veranderingen in het

water-opperviak, doch oak door de bewegingen van bet schip en de positie

van het schip in het golfpatroon. Cok de scheessne1heid speelt

een rol.

Men kan het probleem vereenvoudigen door uit te gaan van een

regel-matig golfpatroon. Zeifs bij dit uitanspunt zijn er nog een

¿antal factoren, zoals golflcnte, olfhoogte en de koers van bet

schip ten opzichte van de voorplantingsrichting van de golven, die op de stabiliteit van invloed zijn.

Ret is niet mogelijk voor alle voorkomende situaties een stabili-teitsberekening te niaken. Men zal dus ceri keuze moeten doen uit deze

situaties. Za kan men bijvoorbeeld de golflengte en golfhoogte

vastlen en de koers en sneiheid van het schip la-en variren.

Zelfs blj deze vergaande restricties zal het aantal te oaken be-rokeningen zeer groot zijn. Co deze tot een te behandelen hoeveelheid

terug te brengen zullen rlog meer verondersteflingen moeten worden

gemaakt. Bijvoorbeeld vaste koers en snelbeid van het schip ten

opzichte van regelmatige golven met een constante hoogte. Het is

duidelijk dat zulk een sterk vereenvoudigd beeld niet overeen zal kamen met de verkelijkheid.

Daar echter bij kleine schepen met een ¿erin vrijboord de invloed

van de golven op de dwarsscheepse stabiliteit vri groat is, kan

het niettemin van nut zijn bij de beoordeling van de stab±liteit

van dergelijke schepen de sta'ciliteitskrommen van bet schip,

berekend met genoenide veronderstellingen, in aanmerking te nemen.

2.1. De afoetin eri var langsscheepse golven.

0m de afeetingen van de veronderstelde regelmatige golven za goed

mogelijk in overeenstemming te brengen met de golven die het schip in een onregelmatig beogen zee zou kunnen ontnioeten, is het

nood-zakelijk, dat voldoende e,evens van het golfbeeld van een

onreCel-matig bewogen zee beschikbaar zijn.

De laatste jaren zijn aan boord vari schepen op de Atlantische

Oceaan

aarnemingen verricht, teneinde inzicht te krijgen welke

golven zich bij ceri bepaalde windsnelheid kunrien ontwikkelen.

Roll heeft met behulp van deze

egevens de sißnificante

golf-hoogte en de schijnbare periode berekend voor een volledig

wiì:kelde zee, lDij verschillende windsnelheden, zie tabel 1,

ont-leend aan 7ahab. [3]

Tabel i

Uitgaande van bet îeumann s2ectrun, heeft Pierson de volgende

forrmile voor de schijnbare golfiengte afgeleid:

-_

67r

De aldus berekende schijnbare golfiengte is gegeven in de

rechter-kolom van tabel 1.

ljolgens Wahab [3] is op de Atlantische Cceaan, windkracht 5 te

'ce schouwen als het gemiddelde weer en wirìdkracht 7 als gal

siecht weer. Ondanks dat kustvartuigen siechta onder de kusten van

de Oceaan varen, lijkt het mii

aanvaardbaar, Mj de 'bepaling van

de afmetingen van de veronderstelde regelmatige golven, uit te gaan

van de Mj de genoernde windsnelheden door Roll opgegeven

significante

golfhoogten en schijribare perioden en de daarbij volgens Pierson

berekende schijnbare golfiengten.

De schijnbare stijiheid van de golven

bij windkracht 5 - 7

blijkt ongeveer 0,05 te zijn.

Indien men dus bij schejen met een lengte tussen 40 en 6o m

reelmatie golven veronderstelt met een lente gelijk aan de scheeps-.

lengte en een hoogte van 1/20 van de golfiengte, kamen de afmetingen

van deze golven ongeveer overeen met ae hiervoor besproken

schijn-bare golfafrnetíngen.

windkracht

(eaufort)

significante

olfhoogte

h1, in m

/3

gemiddelde

schijnbare

eriode

T in sec

gemiddelde

schijnbare

olfieng-te

,

in m

3

1,40

5,9

36 5

2,15

6,5

44 7

3,75

7,8

63 9

6,20

9,0

84

Uithet voL-ende zal bovendien blijken, dat bij een bepaalde

:olf-hoogte, langsscheepse golven met een lengte gelijk an de

scheep-lengte de grootste variaties in de dwarsscheepse stabiliteit

verooTzaken.

2.2. De koers van het schip ten opzichte van de voort.pintinsric'tin

van de rolven.

In tegenstefling met bet sta'oiliteitsmornent in viak vater is het

stabiliteitsmoment in olven niet alleen een functie van de

hellings-hoek Ø, doch ook van de koers van het schip ten 'opzichte van de voortplantingsrichting van de golven.

e spreken van langsscheepse olven in ien de koers van het schip

gelijk of tegengesteld i 2.an de olfrichting. In bet eerste

geval kan de nelheid van het schip ten opzichte van die van de

golven positief,ntl ofneatief zijn, al naar gelang de

voort1an-tingesneiheid van de olven kleiner, 5elijk of groter is dan de

scheepssnelheid, Bij een koers tegengesteld aan de golfrichting is

de relatieve sneiheid van het schip altijd positief (Fig. 4a)

Maakt de koers van bet chip een hoek van 900 met de

voortplantings-richting van de golven, dan spreken we van dwarsscheepse golven.

De ontrnoetingsperiode van de golven met het schip is dan onafhankelíjk

van de scheepssnelheid. (Fig. 4

Wendel

_4]

heeft aangetoond, dat bij dwarsinkomende golven geen

stabiliteitsverlies optreedt, doch de krornme van armen van statiche stabiliteit verschuift met de 11g ing van het schip ten opzichte van

de golven (Fig.

5).

Van veel meer belang zijn de door de

dwarsscheep-se golven opgewekte slingerbeeingen van het schip. Ontstaat

resonantie dan kunnen gevaarìijk grote slingeramplituden ontstaan,

zodat in het onbunstiste geval bet schi kan omslaan.

Uit .modeloncierzoek is ebleicen, dat de situatie niet zo gevaarlijk

is als hct zich laat aanzien, daar bleek dat bij voldoende

dwars-scheepse stabiliteit van ht schip in viak water, de kans op omsla.an zeer klein is.

In overeenstemning met de ttel van dze verhandeling, zal 1k mij dan cok beperken tot de dwarsscheepse stabiliteit van bet schip in

langs-cheese golven.

m 0,4 0,3 (D 0,2 E - 300 ¡ _{J u} s en. c, .150 00 _15° 300 450

Hellingshoek

75° 90°

Figuur 5

Armen van statische stabiliteit bij

dwarsinkomende golven.

,,a"

Larigsscheeps

golf

,,b" Dwarsscheepse golf

Figuur 4

Koers van het schip t.o.v. de golven

2.3.

De vormveranderin. van het onderedomelde deel van bet schip.

Bedenken we, dat bu een constante waterverpl.atsing de hoog-te

van bet drukkingspunt boyen de basis , en de metacentrische

straal BL alleen afhnkelijk zijn van de vorm der carne, dan is

het duidelijk dat een wijzidng van deze vorm de stabiliteit zal

he invloer en.

Figuur E toont een schip op cen golft.op. Veronderstellen we, dat

de beweingen van het schip zodanig zijn _{dat de vet van Archimedes}

toegepast kan worden, dan kan bet volgende worden opgernerkt:

Door de verandering van het vrije wateropperviak zal de opdrijende kracht onder de oorsprorikelijke waterlijn in vlak water

verminderen, doch de opdrijvende kracht boyen za groot

worden, dat de totale opdrijvende kracht gelijk blijft aan die

van het schip in viak water. n en ander heft tot gevolg, dat het

dru :insunt zieh naar boyen verplaatst, zodat d afstand tot de

basis roter wordt.

Is de golfiengte gelijk aan de scheepsiengte, zoals getekend _in

fiuur 6, dan za de diepgang aan de scheepseinden afnemen _en

zullen de waterlijnbredten als gevoig van de invallende

spant-vormen _{kleiner worden. In de niidscheeps wordt de diepgang groter,}

doch bij schepen met. een groot vrijboord zal dit weinig _invloed

heben op de waterlijnhreedten d.iar de spanten in dit _gebied

na-genoeg vertikaal staan. (1 Ea)

Bij schepen niet een klein vrijhoord, zoals bij kuatvaartuigen _met

e'en doorlopend dek er. karte bovenbouwen, kan bij een aanzienlijke

vergroting van de diepgang midscheeps, du _{bij relatief hoge golven,}

het dek onder water kamen. De waterlijnbreedten kunnen dan

plaatse-lijk tot de breedte van de laadhoofden, (Fig.Eb) _{of bij zeer hoge golven}

ze1fs tot nul, worden ¿ereduceerd.

Resunierend kan 5ezed worden, dat het waterlijnopervlak aan de

emden sterk zal afnemen terwiji in de &idsoheeps _{in het}

unstig-ste geval, maar wenig zal warden _{toeevoe&d. Daardoor zal het}

dwars-traagheidsrnornent van de waterijn afnemen, zo oak de metacentrische

straal Bii_ 't

V

Aan de ene kant coxdt de afstand van het dr'kkindspunt boyen de

basis grater, doch aan de andere kant de _{metacentriache stral ciner.}

s n)

0m

m.ane dek

H. S.

a" Groot vrijboord.

H. S

,,b" Klein vrijboord.

Figuur 6 Vormveranderingen

van de carène en de lastlijn

als gevoig van .angsscheepse golven.

Figuur 7. Periodieke verandering van KM

en KB van een

kustvaartuig(V=300m3)

in langsscheepse goLven.

La4d hoofien

Wat.rlijnen

1/2_{scheepsbreedte}

p

taad h. breedte

/

W0Lo a in gotven. iddelde KM oLv e n in viak water. n golven. in viak water.

----.

-

a-

,-KM _6erT ¡ng

-

1

-

K M 0,5 L V W ate rl ij n en. L. ALL. 0,25 L 0,5 L. 0,75 L. VLL.

Positie goiftop

AIL. O,5 L VLL. I.rn

t3m

2m w 1m

De afstand van he metacenterj.unt tot de basis Kil = KB + BI, kan dus toe- of afnemen.

Bij schepen met een klein vrijboord in relatief hoge &olven

kan men verwachten, dat de verninrering van de metacentrische straal de toenarne van de afstand van bet drukkingapunt tot de basis verre

zal overtreffen; de hoogte van bet metacenterpunt 'boyen de 'basis bij het schip op een goiftop zal in dit gev&l dus kleiner zijn dan in 'lak water. De hoogte van bet systeerzwaartepunt b oven de 'basis verandert door dit afles niet, zodat de

aanvangsmetacenter-hoogte 1iZ kleiner wordt.

Bevindt zich een golfdal midscheeps dan is op analoge wijze te berede-neren, dat bet drukkingspunt zal stijgeri en bet

dwarstragheids-monent van de waterlijn, als gevolg van de uitwaaiende spantvorrnen aan de scheepseinden zal toenernen. De rnetacentrische straal worcit dus :ioter, za ook de aanvansmetacenterhoog'te OEM.

Figuur 7 toont het verloop van de periodieke veranderingen

van de oten van het metacenterpunt en bet drukkinspunt 'aoven de

basis, als lunatic vari de positie van de goiftop ten opzichte vari het schip. Uit de figuur en het voorgaande is het duidelijk, dat d.e anvangsstailiteit sterk wordt 'beinvloed door de positie van bet schip ten opzichte van de golven, de afmetingen van de golven en het scheepsvrijboard.

De invloed van de vormverandering van bet ondergedompelde deel van bet schip op de dwarsscheepse stahiliteit bij grotere hocken

wordt duidelijk uit fiur 8. Deze figuur toont de dwnrsdoorsneöen

van een schip in drie verschillende situaties, te veten:

figuur 8a het schip in viak water,

fiiiur ab,

hetzelfde schip op d.c top van een langsscheepse

golf waarvan de lengte gelijk is aan de scheepsiengte,

iuur

het schip in dezelfde golven, doch nu met bet

golf-dal sid.schees.

Vergelijken we de fiureri 8a en dan valt ap, dat bij fiuur

de zwaarteunten van de onderedompelde ordinaatopperviakicen meer naar links liggen ten opzichte van een vertikaci door het systeemzwaarte-punt -jan bij figuur

8a

et statiliteitsmorient is

bij het schip op een goiftop dus kleiner dan onder dezelfde helling in viak water.

N

_/ N N N 10

WL.ord2r1

W Lord. 10 W L.ord.2 wnl8

b''

C

Schip in vLak water.

Schip op goiftop.

Schip in golf dal.

Figuur 8

nvoed van de pos itie van het schip ten opzichte

van de gol..ven

op de dwarsscheepse stabiL iteit.

19

19

2

Vclens figuur 3C liggen de zwaartepunten van de ondergedompelde ordinaatopperviakken weer naar rechts dan bij het schi. in viak

water. Met tabiliteitsaoment zal ij een golfdal midscheeps

dus roter zijn dan ir1 viak water.

Fiuur

9 toont een schip in vier kenmerkende posities ten opzichte

an een 1anscheepse golf. Een indruk van het verloop van de statische

stabiliteit bu deze ositiea

eeft fiur

io, [5J.

Resumerend kunnen wij tellen, dat bij langscheepse golven cet

een lerigte gelijk aan de scheepalengte groté variaties in de

dwarsscheepse stabiliteit zullen optreden, terwijl bij een olftop

midscheeps de geringste stablilteit is te verwachten.

2.4. De drukverdeling In de £olf.

lij stil water is de druk op een voorwerp ander water evenredig

et de afstand van dat voOnverp tot bet wateropperviak. ordt het

water in 1:eweging gebracht door golven of een varend schip, dan wordt deze evenredigheid verstoord. Dit niet meer lineair toenemen van

de druk met de afstard onder water is en gevoig van de

centrifuaa1-veranellingen van roterende waterdeeltjes in de golf en de

be-wegingen van het schip. De eerstgenoemde oorzaak is bekend als bet "ith-ef±'ect'. Le invloed van de scheepsbeweglngen wordt bij

hydrodynamische bechouwing eesta1 verwaarlcosd; dit is de

zo-genaamde Froude-ry1off hypothese.

De grootte van de centrifugaalversnelling van een waterdeeltje in vertikale richting, kan berekend worden met behulp van de ver-geiijking voor de snelheidspotentiaal ß.

Voor oneindige waterdiete geadt:

= !L9 e sin. (kx -ut)

24

Voor een waterdeeltje met coördinaten (x, z) is de component

van de sneiheid in de z-richting:

=

_{= h.g.k.esin.(kx t}

òz 'dt ₂

ç

,,a"

Goiftop t.p.v.0,25Luit ALL.

_{..b" Goiftop t.p.v.0,5L.uit ALL.}

cu

_{Golf top t.p.v. 0,75Luit ALL.}

_..d

Golf toppen t.pv. ALL en VLL.

Figuur 9 Vier kenmerkende liggingen

van het schip t.o.v.

een langsscheepse golf.

F UflJ

O 10° 20°

Hell ingshoek $

30° 1.00 500 600

I-Figuur 10. Stabiliteitskrommen

_{van een kustvaartuig bij de in}

Veronderstellen we een kleine ol±hoote, zodat de beweingen van

het watercìeeltje ook klein zijn, dan eldt bij benadering, v ₌ y

waarin z de z-coördinaat van het deeltje in ce rusttoestand O

o

voorstelt, zodat:

dz =

h.g.k. ekZosj(kX (Jt)

'

dt

_2c

Door deze verelijking naar t te differeritiren vinc1en we de ver-snelling van het deeltje in de z-richting:

a =

>' hg.keo.cos.(kx

CA)t)

Stellen we eenvoudigheidshalve t = o, dan kan bij verschillende

waardeii van x, het verloop vari a _{in de z-richting worden berekend, (Fig. li)} 1e zien, dat in een goiftop de versnelling van een wa'erdeeltje

tegen-gesteld gericht is aan de versrielling van de zwaartekracht; _{in een}

golfcìal zijn ze _{elijk gericht. Dit impliceert, dat het effectieve} soortelijk gewicht van het zeewater in een goiftop kleiner en in een golfdal groter is dan in viak water.

Uit de vergeiijking voor a _{blijkt tevens, dat bij toenende}

af-stand onder _{het vrije wateroppervlak de versrelling van eeñ}

water-deeltje snel afneerit. (Fig. il) Op cen diepte gelijk aan de halve

golfiengte is de versnelling reeds veaarloosbaar klein.

Het effectieve soorteiijk gewicht op een diepte z onder het viak

waterniveau voigt uit:

[g Y2

h.g.k.ekz0.cos(kx_)t)]

=

[i

hw.k.eocos.(kx _t)]

:et be ulp van deze ver5elijking kan _{men voor een bepaalde golf}

bij verschillende waarden van x, het verloop vari bet soortelijk

çeicht in de z-richting berekenen. _{envoudigheidshalve kan rien}

ook hierbij t= o _{stellen, zodat de vergelijking overgaat in:}

[

-Y2

hkecos.

kx]

z

Figuur 11

_{Het verloop van de versnellingen}

_der

waterdeeLtjes in de golf.

z

To 1hh

kxo

a1,.0=

_1h.hg.k.coskx.

=/2h coskx

Dal

-egz

kx

1/2v

.5ml t h

- effect

kx=,t

k x=it

Figuur 12

.

Drukverdeling in de golf.

.k.ekcos kx.

zhhwe°)

en

t

L)e drukverdeling in de z-richting kan bepaald worden door boyen-staande vergelijking te intereren naar -z, zodat:

=.g

[_

+1/2 _{hw.ek2o.cos.(kx_(Jt)]}

_{+ C}

Met behuip van de randvoorwaarde, at aan het vrije wateropperviak

e druk gelijk rnoet zijn aan de atmosferische druk

a' kan de

integratie constante als voigt worden bepaald. Voor bet wateropperviak gelc1t:

z=Ç=

/2

h.cos.(kx-GY)

z0 = O

zodat:

= =

g [

i/

h

cos.( kx -mt) +

1/2 cos.( k x -

t)]

+ C

aaruit;

voigt dat

C _Pa

Du s:

P +

hw.ekzo.cos.(kX -t )]+

_a

Daar bij een drijvend schip e atniosferische druk zowel binnen

als huiten de scheepsronp aanwezig is, kan p eenvoudigheidshalve

worden weggelaten, zodat we kunnen schrijven:

p

=e.[_z 1/2 hw.ecos.(kx_t)]

De drukverdeling in de golf is schematisch weergegeven in fiuurl2,

hierbij is t = o verondersteld.

Bij debepaling van de opdrijvende kracht zal dus het veranderlijke effectieve soortelijk gewicht van het water als gevoig van de

cEntrifugaalversn.ellingen van de waterdeeltjes, in rekening moeten worden gebracht.

4

s i n. = M A

[i

-

1/

_{h.k .ek2o.cos.(kx_t)}

D

nioeilljkheid hierhij is, dat hovenstaande factor een functie

is van de afstand z

onder het viak waterniveau; rìen moet dus in

feite bet ondergedompelde ordinaatoppervlak in eeri oneindi aantal

venwijdig aan de vaterspiege1 lopende stroken verdelen. Van elke

strook zou daarna, rekening houdc.nd met het voor die strook geldende

e fectieve soorte]ijk ¿ewicht, bet effectieve dwarsscheepse moment

en bet effectieve opervlak kunnen worden berokend. Integratie van

de uitkomsten

eeft het totale effectieve dwarsscheepse

orcirjaat-moment e. bet effectieve ordinaatopervlak. Het behoeftnauNelijks

.etoog, dat deze werkwijze in de praktik niet te realiseren is.

Een benaderingsmethode kan zijn, niet een oneindig aantal stroken

te nernen, doch een eindig, zij bet zeer groot aaxital. Cok c'leze

methode zal flog zeer ved

tijdrovend werk vergen.

Cm de hoeveelheid werk te beperken kan volgens Paulling [6]

,

bij

een kleine ¿iepga.ng in vergelijking met

r

golfiengte, het verloop

van de cirukverdeling zoals getekend in figuur 12, benaderd worden

De totale opdrijvende kracht en bet totale dwarsscheepse moment

op het schip, kunnen worden berekend door deze per lengte eenheid

dx

_{te bepalen en daarna oVer de scheepsiengte L}

te integreren.

De arm van statische stabiliteit G!'

sin Ø

, volgt dan uit:

M

-L

p.gJ

[i

-Y2

h.k.ekzo.cos.( kx -

dm

+1/2 L

A /2L

.fJi_Y2

h k

eo.

cos.( kx -

at)]

d y

Daar,

dm y1

dy. dx. dz.

en

dv = dy. dx. dz.

kunnen wij ook schrijven:

k.

ekzo _{co sC}

_{kx -}

ut)]

_{dy. dx. dz}

«ffJ[i

-

Y2h

.k. eo

cos.( kx _t)] dy. dx. dz.

Alvorens tot integratie over de scheepsiengte kan Norden overgegaan,

moeten dus bet dwarsscheepse ordinaatmoment en bet ordin&atoDpeIlak

met een rechte lijri. Het _{verloop vn deze lijn}

wordt bepaald door

de werkelijke drukgradiënt ter hoogte van het _{zwaartepunt van het}

ondergedompelde ordinaatoppervlak. Met andere woorden; het _effectieve

soortelijk gewicht ter _{hoogte van gencernd}

zwaartepunt wordt

be-schouwd werkzaam te zijn over de gehele _doorsnede.

Ret effectieve

ordinaatoppervlak en het _{effectieve dwarsscheepse}

ord.inaatn.oment kunnen _{zodoende op betrekkelijk}

eenvoudige wijze worden ber.kend.

Uitaande van bovenomschreven

lineairisatie tussen druk _{en diepte,}

heeft Paul1in

een stabiliteitsberekening gemaakt van een

scheeps-model met spantvormen _{volgens"Todd series COU,}

in langsscheepse golven'. De resultaten

van deze berekeningen hee1t hij _daarna

vergeleken met de experimenteel gevonden _{waarden; ze kwarnen}

nagenoe _{overeen met die van het}

modelonderzoek. Ret bleek zeif; dat bij een veronderstelde

hydrostatische drukverdeling _{in de golf,}

de resultaten reeds

acceptahel warer..De afwijkingen ten opzichte van de

experimenteel gevonden waarden bleken echter groter _{e ziji. (Fig. 1) [6]}

Cm bij de nog volgende

stabiliteitsberekening van een kustvaartuig

in langsscheepse golven _{een zo betroubaar mogelijk}

resultaat te

bereikera zal ira overeerastemrning _{met. de methode}

van Paulling, een

vereenvoudigde hydrodynamische drukverdeling in de golf _worden

ver-ondersteld.

2.4.1. De invloed van de

hydrodynamische drukverdeling op de aanvangs-metacente rho ogte.

Ret ' Smith-effect "

is een niet te verwaarlozen factor bij de berekening van de

anvangsmetacenterhoogte in _{langssheepse golven.}

Dit heeft Paulling sangetoond door _{van een sceepsvorm nEt}

paraboiische waterlijnen de aanvangsmetacenterhoogte _in

langs-scheepse golven te bepalen zonder het in rekening _{brengen van het}

U Smith-effect '

en met inachtneming van dit effect0 Het resultaat van deze berekeningen toont

figuur 14. [6] Uit de figuur blijkt,

dat het verloop van de metacenterhoogte _bij

veronderstelde hydrostatische _{drukverdelin, niet}

overeenkomt met

het verloor _{aarbij hydrodynamische}

drukverdeling is verondersteld en de.gemid1elde

aanvangsmetacenterhoogte in langsscheepse golven

0,08

z

0,06 E (V 4-, a, 0,02 -a (V 4-, u, a, 0,08

A: L.

h:

1/ A.

Figuur 13. Berekende

_{en experimentete waarden}

_van

de stabiliteitsarmen in

_{Langsscheepse golven.}

t

.1 0,06

-D) o o a, 0,04 -J a,

E 0,02

-Berekende punten( hydrodynamische drukverdeLing),

(hydrostatische drukverdeling).

/

/

M invlakwater=0,05B

Kromme ,A"; hydrodynamische drukverdeling.

Kromme,,S( ;

_{hydrostatische drukverdeling.}

h=

'2OA

ALL. _{0,25L O,SL O,75L}

VLL.

Pos itie goiftop uit all.

F iguu r 14. Period iék

_{verloop van de}

aanvangsmetacenter-hoogte M, bij hydrodynamische en hydra

-statische drukverdeting.

-43olfdaL midscheeps.

\

-K

"Viak water.

Go1f top mdscheeps.

i I I

VLak water.

X

o

_{ExperirnenteeL gevonden punten.}

.

30° _{40° 50°} 500

100 _20°

niet geiijk is aan die in viak water. Dit laatste heeft tot gevoig, dat de natuurlijke slìngerperiode van het schip in iangsscheepse golven verchilt met die in viak water, wat weer vari belang is 'oij de beoordeling van de stabilite it.

Indien men uitßaat van een hydrodynamische drukverdeling in de golf, aanneemt dat de Froude-iryloff hypothese geldt en het schip in

rust is ten opzichte vari de _{o1ven, dan kan het verlocp van de}

aan-van.sneacenterhoote als voigt worden berekend.

- Fiiiur 15 toont de dwarsdoorsnede van een schip bij een zeer kleine

hellingshoek d. In deze figuur stelt het totale gewicht van het

schip voor en de totale opdrijvende kracht. Volgens de wet van

Archimedes is nu,

w

E

Dij eon helling d zal, daar de totale opdrijvende kracht gelijk

biijft, de verloren gegane opdrijvende kracht als gevolg van de uittredende wig gecompenseerd nioeten worden door een gelijke

toe-gevoegde opdrijvende kracht van de intredende wig. I:et andere woorden; bet volume van de intredende wig zal gelijk moeten zijn aa: dat van de uittredende wig.

Staan de zijwanden van het schip over de gehele scheepsiengte loodrecht op ae waterlijn .0L0, dan is de intredende wig congruent 'aan de uittredende wig. In het a1emeen zullen de zijwanden van

bet schip niet overal loodrecht op 0L0 staan, zeker niet aan de

scheepseinden, docl daar d zeer klein is, is de af;vijking die

hierdoor ontstaat te vrwaarlozen.

De uittredende wig ter lengte dx vercorzakt een veriles aan o

drijvende kracht van: (Fig. 15a

V dx.1/2y).sin.d =

.

dx.1/2y .d

(x)

0(x)

Hierin is (x)h0t .laatselijke effectieve soortelijk ewicht ter

hoogte vìri d.e waterspiegel.

De afstand van het zwaartepunt van de wig tot de x-as is 2/5

zodat het moment ten opzichte van de x-as gelijk is aan:

2/

Y)

(x) dx

1/2v

dØ

1/

Yx) (x)

dx. d

Figuurl5. Dwarsdoorsnede.

Ret moment van de intredende wig ten opzichte van de x-as is gelijk

aan en van dezelfue richting als dat vari de uittredende wig, zodat

het totale moment orn de x-as

elijk is aan:

2/3

M_(x)

= 3.V .dx.d

Ó(x)

Het totale dwarsscheepse moment verkrijgt men door

te integreren

over de scheejslengte, d'us:

+Y2L

M

2/ dJ

(x)

Y)

d x 1/

Ret drukkingspunt I

zal hierdoor dwarsscheeps verschuiven over een

Daar d,6

eer klein is rnoen we schrijven,

Ñ. dØ

zodat,

L = = _dx dØ Y2L

Door op elke ordiriaat het

_{roduct [.}

v]

te bepalen en daarna

te integreren over de scheepslengte, is de metacentrische straal

I

te berekenen,

De aanvangsrnetacenterhoogte voigt uit:

GM=BM+I

-

KG

De hoogte van bet systeenìzwaartepunt boyen de basis

F

ordt

be-aald door de beladingstoestand van het schip. Ret drukkingspunt

boyen de basis

kan berekend worden door de effectieve

ordinaat-momenten ten opzichte van de basis te bepalen en deze daarna te

integreren over de scheeplengte en het aldus gevonden totale moment

te delen d.00r het deplacement. In wezen moet hierbij rekening worden

gehouden met het felt, dat wegens het niet lineair toenemen van de

druk niet de afstand onder water

het zwaartepunt in hoogte van het

effectieve ordinaatoppervlak niet samenvalt met bet zwaartepunt van

de ondergedorpelde doorsnede.

17

afstand

(Fig. 15)

1/ +/2 L ci M 2/3d

_y)dX

/2L

Echter, bij

en kleine diepgang in vergelijking met

de

olflengte

zal indien men veronderstit dat genoemde zwaarte.unten wel

sanen-va11ende fout niet

ioot zijn.

Een voorbeeld betrefrende

e berekenin

vari de

aanvan&smetacenter-hoogte van een kustvaartuig in langsacheepse golven geeft

bijiage

2.5.

De invloed van de bewe irien van bet schi

in lansscheese

golven o

de dwarscheecse stabiliteit.

In bet 'oorgainde is steeds verondersteld, dat

de bewegingen van

het schip zodanig zijn dat har positie overeenkonit met stat ich

evenwicht op de golf. We zullen nagaan in hoeverre dit correspondeert

net de realiteit, indien het schip zieh voortbeweet in een

regel-matie zee met golven

aarvan d.e lengte gelijk is aan

e

scheeps-lengte en een koers heeft die samenvalt met de voortplantingsrichting

van de golven.

Is de dlepgang klein ten opzichte van de golfiengte dan kunnen

we ter vereenvoudiging hydrostatische dru.kverdelirig in de golf

veronderstelleñ. Uevens veronderstellen we,dat de aarìweziheid

vari het schip de drukverdelin in de 5.olf niet beThvloedt.

2.5.1.

De stamp- en dompbeweginen.

De grootte va.n de stamp- en dompbeweingen zijn in hoge mate

afhan-kelíjk van de verhoudinr tussen de natuurlijke stamp-

respectieve-lijk donipperiode en de ontmoetingsperiode van bet schip met de

golven. Zijn ¿enoernde perioden gelijk, dus is de verhouding gelijk

an

n, den ontstiat resonantie. Eierbij zullen steeds

roter

worende bewegingen ontstamn. BIj resonantie kan men dus zeker

niet spreken van statisch evenwicht op de golf.

Daarentegen kunnen situaties ontstaan waarbij respectievelijk de

ontmoetingseriode zeer kort of oneindig lang is. In het eerste

geval ontmoet het schip zeei veel kleine golfjes, wat te vere1ijken

is met viak water. In bet tweede geval is de relatieve sneiheid van

het schip ten opzichte van de golven nul. Met andere woorden; de

sneiheid is

elijk

an de voortlantinssnelheid van de

o1ver.

In beide gevallen zal statisch evenwicht ontstaan, irnmer

in viak

water zijn geen

olven dus ook geen bewegingen; in het tweede geval

ugt bet schip stil ten opzichte van de 701f. e kunnen dus zegen,

dat 'ou = en O statisch evenicht zal optreden.,

In het algemeen lien de beweingen tussen de bovengenoemde

grenzen,resonantie - statische verplaatsing.

De mate waarin de verplaatsing van het schip afwijkt van de statische

verplaatsing hangt af van de zogenamde resonantiefactor

_A8

en de

dimensieloze dempingsccfficint . Indien we de deming

verwaar-lozen is de dimensieloze deminscofficint gelijk aan nul.

De resonantiefactor wordt gedetinieerd door de verhouding ontoetings-cirkeifrequentie/cirkeifrequentie van de nathurlijke stambeweging, dus:

8

We zullen nu nagain welke stamp- en dompperiode bij benadering zijn te vexwechter bij bet kustvaartuig waaIan de stabiliteitsberekening

zal worden behandeld in hoofdstuk _3.

Daar de kans op omslaan toeneemt met de tijd gedurende welke het

stabili eitsmoment wordt gereduceerd, veronderstelle we dat de

koers van het schip geljk is aan de voortplantingsrichting van de

go] ven.

De maximum sneiheid van het kustvartuig bedraagt 10 mijien per

uur, dit komt overeen met

5l5

rn/sec. De voortplantingssnelheid

van de golf voigt uit:

C

-

1,25

V 2,t

De olflengte X is gelijk aan de scheepsiengte en bedraagt 51,8 m,

zodat:

- _{=. 1,25 '[Ï = 9 rn/sec}

C - V

51,8

2it

We zien dat de olfsnelheid ¿'roter is dan de scheepssnelheid, dit

'betekent dct de _{olven het schip inhalen. Een situatie die in de}

praktijk als zeer evaar1ijk is geb1ecen.

De ontrnoetingsperiode vol-t nu uit:

1=

e

5 t 8

9 - 5,15 = 13,5 sec

cj 4

L:

en de ontmoetingscirkelfrequentie uit: e: = -

0,467 ,rad/sec.

Volens x-aullin komen bij schepen van normale _{vorm en afinetingen}

de natuurlijke stamp- en dompperioce oneveEr overeen. 1k zal

mij daarom in dit geval eenvoudigheidshalve beperken tot _d.e

stamp-bewe ingen van het kustvaartuig.

Indien we d _{derningskrachten verwaarlozen kan de iDenaderde} stamp-periode berekend worden uit de betrekking:

en 2it 2Tr T- -y Mee waarin:

B99=.g .7GM1

Mee= tee+ mee

Hierin is:

= - _{het massatraagheidsmoment van het schip voor}

starnpen;

in99

-de schijnbare vergroting van het massatraagheids-moment bij stampen;

-- de 1angsmetacenterhoogte

k9 - _{de massatraagheidsstraal voor stampen.}

Bij normale schepen bedraat de rnassatraagheidsstraal _ongeveer

0,2 L

a

0,25 L.

- - VolgensIaulling is de schijnbare vergroting van het

massatraagheids-et-I 4

moment Mj stampen ongeveer geaijk aan het massatraagheidsmoment

van het schip zeif, zodat _¡

M₈₉

= 21

=

2k2..V

8e

2r

/p.9.VL

j

2kpV

T_e

= 2ir.0,25

51,8 =

2jr.k

e g,81 53

/2

j g.GM

De langsrnetacenter}oogte van het kustvaartuig in homogeen beladen

toestand bedraagt 5f, m. Stellen we

= 0,25 L, dan wordt de

s tamppe ri ode:

2

=

5 sec.

De cirkelfreuentie van de ongedempte harmonische stampbewe Ing is

dus:

2 7t

2it

_{= 1,256 rad/sec}

Te 5

De resonantiefactor wordt in dit geval:

A =

Qe.

0,467

= 0,372

e _A)

_1,256

Daar we, zoals reeds opgemerkt, de dempingskrachter. verwaariozen

kan de dimensìeloze denpingscoêfficiènt

_{)=o worden veronderste1d.-wL/4}

4tlftrl.

-Uit fi1.16 [7] blijkt, dat de dynaiische vergTotingsfactor f,cIIe

aangeeft hoeveel maal de statische verplaatsing wordt vergroot

door dynamische invloeden, voor A9=0,374 en

=0 niet veel

groter is dan

n.

_{iet andere Noorder:; le beweingen zullen niet}

veci afwijken van die herekend met behuip van de stat iche

even-wichtsvergelijkingen.

Uit het bovenstaande kunrien we conclucleren, dat de werkeiijke

dwarsscheepse stabiliteit van het kustvaartuig in recht van achter

kornende goiven niet veci zal a±wijken van de berekende stabiliteit

wa&.rbij statisch evenwicht op de golf is verondersteid. Op zijn

minst is de aldus berekende sta'ciliteit een goede indicatie

voor

at

ver, acht kan wordexT.

21

en

8,0

6,

5,

4

Figuurl6. Dynamische vergrot ingsfactor,. f"aLs functie

_{van .Aen\)e.}

s ₀

/

AØ

.41111th

111111hh11 41111111

WI

Figuurl7. Het verloop van PTen Ø bij

.I.

=0,5

T0

Figuurl8. Het vertoop van het stabLiteits moment in

L.angsscheepse got.ven bij Te/T=O,5

0 02 0,1. 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,6 2,0

2.5.2. De s1inrbewein.,en.

Grim [eJ en Kerwin

_[51

hebben aanbetoond, dat bij een schiji th

langsscheepse golven bij bepaalde verhoudinen tussen de ontmoetings-periode en de natuurlijke slingerontmoetings-periode de amplituden van de

slingerbeweging steeds groter woren. Dit verschijnsel wordt veroor-zaakt door het variren ven de dwarsrnetacenterhodgte met de positie van het schip ten opzichte van de golf.

Uit modelonderzoek en tbeoretische beschouwingen is gebleken, dat bij sinusvormige golven de variatie van de aanvangsmetacenterhoogte

oneveer sinusvormig verloopt, doch de emidde1de hoogte niet

gelijk is aan die in viak water. (Fig.

7 en

₁₄₎

De amplitude van de slingerbewegirig wordt vergroot indien de ont-moetingsperiode en de natuurlijke slingerperiode zich verhouden als

-, 1, l... enz., een groot aantal regelmatige langsscheepse _LO1VCfl

wordt. ontmoet en cJe juite fasehoek aanwezig is tusen de slinger-beweing en het verloop van de aanvangsmetacenterhoogte.

Kwalitatief bezien, kan dit verklaard worden met behuip van i' iguur 17,

[1

De f iguur toont het verloop van de aanvangsrnetacenterhoogte en

de slingeramplitude bij Te/Tø 0,5. De fasehoek tussen de

slinger-beweging n het verloop van de aanvangsmetacenterhoogte bedraagt

in dit gevaJ dus als t = o is de hellingshoek gelijk aan Ø en

lDevindt zich ces golfdal op

_0,75

L vór de achterloodlijn,.zodat c

we mogen veronderstellen dat de metacenterhoogte op dat ogenblik

relijk is aan de gemide1de waarde. 17

Uit f iguur

17

_{blijkt dat, uitgande van de beginhoek Øo, gedurende} het teruggaan naar de rechte stand,het in de richting van de beweging werkende stabiliteitsmoment groter is dan de gemiddelde waarde,

terwiji daarenteen tijdens het doorgaan near de he:Jlingshoek -bet teenwerkende stabiliteitsmomerit kleiner is dan de gerniddelcie waarde. Dientengevolge zal de dynamische evenwichtshoek

- in

absolute zin,groter zijn dan Tijdens bet terugaan naar

stuur-boord geldt een in principe asaloog betoog, zodat

2 weer groter zal

worden dan

Het bovenstaande wordt nog cens verduidelijkt met figuur 18. Bij dynamisch evenwicht zullen de geschaduwde, respectieveljk de

s

gearceerde operviakKen geiij. moeten zijn. Uit het verloop van

de krcrnu.e van stabiliteitsmomenten is het duidelijk, dat aan cieze

voorwaarden alleen word t voldaan als

>

_Ø

_{en 02> 01.}

De

1inger-amplituden zulleL groter worder, tot evenwict ontstaat met de dempende momenten of het schip omslaat.

Bij roter wordende slingeramplituden neemt de dempende werking

van bet omringende water snel toe, zodat,zodra de variatie van de aanvangsmetacenterhoogte niet meer toereikend is orn de grotere slingerdemping te overwirinen,evenwicht zal ontstaan en de amplitude van de slingerbeweging niet verder zal toenewen. Daar tvens de s1ingeramp1iude sechts langzaarn toeneemt met de tijd en in

werke-lijkheid nooit een volkomen re&elmati golfbeeld wordt ontmoet

is de kans gering, dat alleen als gevoig van een ongunstige verhowling tussen de ontmoetinsperiode en de natuurlijke slingerperiode cen

schip zal omslaan.

De kans dat korte scheen, zoals kustvaartuigen,golven ontrnoeten

waarvan de lengte ongeveer gelijk is aan de cheepslengte, is

echter niet zo gering; zie paragraaf 2.1. Hebben deze golven gedurende

enige tijd een enigszins regelmatig karakter, dn kunnen toch _nog

vrij grote slingeramplituden ontstaan. Pierdocr kunnen bij

glad-dekkustvaartui.gen, die vanwege hun geringe vrijboord een grote

aanvangsmetacenterhoote moeten heb'cen orn voioende stahiliteit te waarborgen, dus een korte slingerperiode hebben, de versnellings-krachten in de lading zeer groot worden. Bepa ide soorten ladingen,

zoalsstortgoed en bout, kunnen door de grote versnellingskrachten geniakkelijk gaan chuiven.

Het tegelijkertijd optreen van een vermindering van de stabiliteit door langsscheepse golven, grote slingeramplitucien en het overgaan van lading kan een ramp tot gevoig hebben.

Dat dit gevaar inöerdaad niet denkbeeldig is, blijkt uit _{onderzoekingen}

van Boje [lo]. Boje heeft de stabiliteit van enige gekenterde kustvaartuigen onderzocht en kwarn tot de conclusie dat er twee aanwijsbare dorzaien zijn waardoor een schip in langsscheepse

o1ven zou kunnen omslaan, te weten;

a. _{een ongunstige verhouding tussen de ontrnoetingsperioe}

en de natuurlijke slingerperiode bij een :rote aanvangs-metacente rhoogte;

b.

een

grige stabilite lt en stabiliteitsomvang

_{van bet}

schip in langsscheepse

olven.

De onder"a"genoernde situatie kan

icb zowel voordoen bij

kustvaar-tuigen van het

laddektye als van het shelterdektype. Daar echter,

zoals reeds is opemerkt, gladdekkustvaa.rtuigen wegens hun

geringe vrljboord een wrote aanvangsmetacenterhoogte nodi

hebben

orn void oende stabiliteit bij grote hellingahoeken te waarborgen, is

de kans dat bij kustvaartuigen van dit type de onder tta" genoernde

situatie optreedt groter dan bij kustvaartuigen

van bet

shelterdek-type. Dus in het bizonder bij gladíekkustvaartuigen kunnen door

eerì

ongunstige verhouding tussen de ontrnoetingsperiode

_{en de natuurlijke}

slingerperiode, slingerbewegingen ontstaan die grote

versneilin-s-krachten in de lading veroorzaken.

Is het schip

eladen met erts, kolen of een ander soort stortlading,wat

vaak een extra

_{rote aanvan,srnetacenterhoogte betekent, dan is het}

gevaar voor overgaan van lading niet gering. Vaart bet schip daar'oij

in racht van achter komende golven dan kan tljdens een goiftop

midscheeps, door de betrekkelijk lange tijdsduur waarin

_het

dwars-scheepse stabiliteitsmornent verminderd is, een grote hellingshoek

ontsta:n,waardoor grote heveelheden stortlading kunnen

verschuiven.

Ondanks dat het schip voldoende aanvangsstabiliteit heeft kan door

'boyen-genoemde oorzaken het schi

onislaan.

De onder "b" genoemde situatie, een te geringe stabiliteit

en

stabiliteitsomvang van bet schip in langsscheepse

polvera, komt

praktisch alleen voor bij kustvaartuigen

_{van het gladdektype met}

een kleine aanvangsrnetacenterhoogte.

Gedeeltelijke dekiading of alleen lading

_{op de luiken kan de}

nieta-centerhoogte drastisch verniinderen, terwiji bet effectieve vrijboord

niet of nauwelijks zal toenemen.

Een voorbeeld is bet kustvaartulg "Hoheneichen",

_{dat door}

stabiliteits-verlies invan achter inkoniende golven is

_{vergaan in januari 1959.}

De stabiliteitsarmen van dit vaartuig in

_{langsscheepse golven}

met een hoogte van vier rneter en cera lengte gelijk aan de

scheeps-lengte, tcont figuur 19. [io]

Uit de fiuur blijkt, dat alleen al door

_{het stabiliteitsverlies als}

gevolg van de golvera, bet schip had kunren omslean. Zelfs

_{in viak water}

0,4 E _CD

r-02

CD <JI E o

r -0,2

z

(D E L.

o

.4-, (r)

--

Viak water 100

20°

30°

40°

HeLLingshoek...1cm

so 1t0 C 00

!

600 700 80°

Lengte

Breedte

Holte

Depgong

Golflengte 55,00 m

Golf hoogte

Figuurl9. Stabiliteits armen van het kustvacrtuig ,,Hoheneichen"

was de stabiliteit veel te gering. Dit was een gevoig van de voor

dit scheepetype te kleine inetacenterhoogte _{en het ±eit dat alleen}

lading op de luiken was plaatst en niet in de gangboorden. Hierdoor

werd het e±Íectieve vrijboord belanrijk kleiner dan bij een dekiast over de gehele scheepsbreedte.

De Scheepvaartinspectie ir: Nederland heeft met het oog Op

boyen-genoemd gevaar, in 19(1 het volgende voorgeschreven:

"Bij homogene belading van een kustvairtuig van het zogenaamde

tg1ad7ektypeet_n_dek schepen met bak en kampanjeen van het

verhoogd halfdek type, waarbij het ruim en de laadhoofden zijn

volgestuwd en een dee van de lading als deklast op de luiken

is _{'ep1aatst terwìjl de gangboorden niet, of niet geheel zijn}

opgevuld, moet met de stabiliteit de uiterste voorzichtigheid worden betracht; dat in verband daarmede tenirinste evenveel

waterballast in de dubbele bodeotanks awnwezig moet zin als _het

gewicht van de dekiast bedraagt, tenzij de benodigde _hoeveelheid

watErballast meer nauwkeurig is vastgesteld _{an de hand van de}

stabiliteitsgeevens van het schip indien deze aan boord beschik-baar zijn; dat de anvangsmetacenterhoogte tenminste even groot moet zijn als die welke in volbeladen toestand zonder dekiast nodig zou zijn".

Na deze algemene beschouwing, wordt in het volgende hoofdstuk de

berekening van _{e dwarsscheepse stabiliteit van een kustvairtuig}

in langscheepse goiven besproken.

3.

De berekening van de dwarsscheese statische stabiliteit van eon

schip in 1angscheepse golven.

De berekenirig is uitgevoerd voor een g1addekkustvaartui

in

ree1-matige sinusvormie

o1ven waarvan de lengte gelijk is aan de

scheeps-lente en de hoogte /20Xbedraagt. (Zie paragraf 2.1.)

De voornaamste gegevens van.het kustvaartuig zijn:

lengte over a1les

56,63

m

1enge tussen de loodlijnen

51,80

m

breedte op de mal

9,00

m

holte tot bet bovendek op

i

4,10

m

zoeierdiepgang uit basis

3,55

m

deplacernent in zeewater

= 1,025

t/rn3)

1237,

t

drukkingspunt vdár

L

0,5 95 m

dienstsnelheid

10,-

kn.

vermogen

600

apk

lengte bak

la, 00% L

lengte kampanje

22,77% L

hoogte van het systeemzwaartepunt boyen

de basis bij homogeen beladen toestand

3,117 m

aanvangsmetacenterhoogte

0,642 m

Figuur 20 toort eon vereenvoudigd algemeen plan van het schip.

Twee specifieke liggingen van bet schip ten opzichte van de

iven

zijn bekeken, te weten:

a.

golftop ter plaatse van

1

L

h.

golfdsl ter plaatse van

L

Verdor is hot volgendo verondersteld:

Het schip is in rust ten opzichte van de golÍ. Met andere

woorde ;

de opdrijvende kracht is gelijk aan het gewicht

van bet schip met lading en de soci der comenten orn eon

dwarsscheepse as is nul.

De Froude-Kryloff hypothese is van kracht.

Ret eí'fectieve soortelijk gewicht ter hoogte van het

zwaar-tepunt van het ondergedompelde orainaatoppervlak is

Ord O L 'I

L

tet1 LBrSt. Motorkamer

weT

-1 2 '3 4 L

i

L 21 W tar

Verhoogde decker ov.r

de laadhoofdbreedte

4 2L 4 w. 21 10 Laad ruim Laadhootd;13,2OÇ,7O m W. B.

l4

21 Liadhood; 11,54 m x 5,70 m

Fguur 20. Algemeenpt.an gladdekkustvaartuig

en ordinaat indeling

= = = =

-Br. ctof I Voorpiek W.B. 16 h17 '19 21 L L , L L Berp1aatsen

Schaal 1:200.

20

De kampanje, de 'oak en de laadhoofden zijn waterdicht, zodat deze een positieve bijdrage kunnen leyeren aan de stabiliteit.

De dekhuizenleveren geen bijdrage aan de stabiliteit van

het solaip.

Bi-j de berelcening is ebruik gemaakt van de bekende integrator methode van ?ellows. Deze methode heeft bet voordeel dat,zoals

latEr zal bìijken, de hydrodynamische drukverdeling in de golf

zonder veel complicaties in rekening gebracht kan worden.

0m de invloed van bet golfpròfiel op de sta'oiliteit zo nauwkeurig

mogelijk vast te steHen mag vooral aan de scheepseinderde ordinaat

afstand niet te groot zijn. De bij dit schip toegepaste

ordinaat-indeling blijkt uit figuur 20. Een ordinaatindeling volens

Tschebyscheff kan hier geen dienst doen, daar de hydrodynamische drukverdeling in het zeewater van ordinaat tot ordinaat een ander

verloop

heeft, zodat, zoals in het vervoig zal blijken, van elke ordinaat het ondergedompelde opperviak en bet dwarsscheepse moment moeten worden oeDaald.

Nadat het aantal en de plaats der ordinaten was vastgesteld, is

een volledig ordinatenpian geteend met een gradenindeling voor

o o o o o o

-= O , l , 30 , 40 , 50 , 60 en 7 (.Le'ig. 21)

\rervolgens zijn de contourlíjnen van het schip bij genoemde

hellings-laoeken getekend, 0m het geheel t verduidelijken is hierbij de

hoogteschaal tweemaal zo root genomen als de lengteschaalFig. 22)

Deze tekenwijze heeft tevens bet vocrdeel,dat }et later aan te brengen golfprofiel duic3elijker tot uiting kornt, wat het aflezen

verge-inakke lijkt.

lIet de integrator zljn bij de hellingshoeken 15° - 30° enz., van

ledere

ordinaat,

bij

vier

versehillende diepgangen, het opperviak en bet dwarsscheepse moment cm kielpunt K bepaald. De berekende opprv1akken en momenten zijn daarna in bet bijbehorende

zijaan-zicht van het schip, op de diepgang uitgezet. (Fig. 22)

Voor het rechtliggende schip (Ø = o°) zijn de ordinaatopperviakken bepaald met behuip van het carène diagram.

FIGUUR 21.

ORDINATEN PLAN.

BLOKKOEFE 0,7255

600

N

400

---/

SCHAAL;

LENCTE

BREEDIE

HOLTE

DIEPGANG

1:40

51,80 m

9,00 m

6,10 m

3,55 m

\

0

27a

\1 50

H S.

Ord O e dek Dek1n ¡n de iijde Ljjn door kielp)( _19_ 20

-_Integrator as

Figuur 22. Constructie

zijaanzicht met krommen

van ordinaatopperv(.akken en momenten.

Zijaanzicht bij4u=/uO!

Ordina tenpan

Lengte schaa,1:3OO

Schaa.,1 :150

mien het schip vollecliE ondergedornpeld is, zijn de ondergedoipele ordina.atopervlakken onafhankelijk van de hellingshoek Ø, de dwars-scheepse ordinaatmornenten blijven echter wel een functie van Ø. Is het zwaarteunt in hoogte van het volledig ondergedompelde ordinaatoppervlak 'bekend, dan kan het dwarsscheepse moment van dit

oppervlak bij elke hellingshoek Ø bereken worden uit:

M = . A . sin. _Ø,

(X (X) (X)

waarin: - de afstand van het zwaarteunt van bet

ordina-at-(X) _{oppervlak uit het .ielpunt K,}

X)

-

het oppervlak van de ordinaat ter plaatse x.

Aldus, zijn bij elke hellingshoek var. ledere ordinaat zes waarden voor het ordinaatoppervJ.ak en even zoveel waarden voorhet

dwars-scheepse ordinastrnornent orn kielpunt "K" bekend, te weten:

a. de beginwaarde, zijnde nihil,

'b. de vier waardeì behoende bij de gekozen diepgangen,

e. de waarde 'oij volledig ondergedompeld schip.

Op elke ordinaat kan dus met behulp van de verkregen punten een krornne van opperviakken ('bonjeankromme) en een kromrne van ordinaat-aornenten worden getekend. Zie bljlage I fig. 36 t/rn 42

Deze veer de afzonderlijke hellingshoeken getekende krommen vormen, samen rnêt de nog te beschrijven tekeningen van bet golfprofiel, de grondslag voor de verdere berekeningen.

Voor jeder van de te onderzoeken posities van het schip ten opzichte van de golf,is op afzonderlijke vellen tekenpapier het golfprofiel getekend. De lengteschaal en de hoogteschaal van deze tekeningen kornen overeen met cile var. de reeds getekende zijaanzichten van het schip.

Bi-j elke ordinaat kan voor verchillende afstanden onder water,

de schijnbare toe- respectievelijk afname van bet soortelijk gewicht bepasid worden uit:

1/2.g

.k .e°.cos. kx

Zie ook paragraaf 2.4 en bijiage II.

Door deze 'berekende waarden bij de betreHende ordinaat op

de

cliep-gang uit te zetten, kan bet verloop van de schijnbare toe-

respectieve-lijk afname van het soorteiijk gewicht door rniddel van een kromme

\7crden aangegeveri; zie bijlage II, fig. 43 en 44.

N.B.

In feite is bet niet noodzakelijk voor 'beide posities

van het schip een afzonderlijke tekening te

maken, daar

door verschuiving over de halve scheepslengte de ene

tekening uit de andere voigt.

Bu

bet aflezen van de ordinaatopperviakker. en momenten,

benevens het efectieve soorteijk gewicht, verkicint men

echter de kans op vergissingen indien voor beide liggingen

vari bet schip ten opzichte van de golf

genoemde aflezingen

zonder verchuiving van bet gol±profiel kurmen plaats

hebben.

Vervolgens is het met de te onöerzoeken positie van bet schip

overeenicoinende, op transparant papier getekende golfprofiei,op de

respectievelijke zijaanzichten van bet schip ojeiegd en zijn op de

snijpunten van de ordinater met het goifniveau de ordinaatopperviakken

en ordinaa.tmomenten afgeiezen.

(Fig. 23)

Zoals 'bekend, is het opperviak va.n de figuur die gevormd wordt

door de z-as, de bonjearkrone en de plaatseiijke waterlijn, een

maat voor het statisch moment van bet ordinaatopperviak ten opzichte

van die waterlijn. Door het oppervlak van de bovenomschreven figuur

te bepalen en dit daarna te delen door het ordineotopperviak, kan

dus de ligïng van het zwaartepirit ven de ondrgedornpeiclo

ordinaat-doorsnede ten opzichte

vari de

waterlijn worden bepaaid.

Ter hooe van deze zwaarteunten kan op ledere ordinaat de toename

respectïevelijk afname vari bet

oortelijk gewicht

'x)

worden

op-gemeten .

(Fig. 23) Ret effectieve soortelijk gewicht voigt dan uit;

(X1p

+ V'

_Otx) (1,O25

_'J(x)

t/m3

Door hot ordinaatoperv1ak te vermenigvuidigera met bet voor die

ordina;t geldende efectieve soorteiijk gewicht, vinden we bet

effectieve ordinaatoppervlak, zodat:

kampanjè dek

Figuur23. Aftezing

ordinaatopperv1kken,momenten

en effectief soortetijk gewicht.

Getekend voor

=4Q0

Evenzo voigt het effectieve dwarsscheepse ordinaatmoment uit:

1x)aff = , (x) .M(x)

De totale opdrijvende kracht van het schip is aus:

+ Y2 L

i

=c1J

Aff.dX

-

Y2 L

eri het totale dwarsscheepse Eoment orn kielpunt "K":

/2L M = c1 J

M)eH.dX

1/ - /2 L

waarin c1 een toeslagcoèfficint

_{voor huid en aanhangsels is.}

Beide integralen kunnen worden opelost door de

_effectieve

ordinaat-oppervlakken en momenten uit te zetten op de bijbehoreride ordinaten,

de punten te verbinden en van de aldus ontstane figuren met de

planimeter de opperviaKken te bepalen. (pig.

_{24 )}

_{Ret voord eel van}

deze methode is, dat zowel de scheepseinden als

_{de bovenbouwen}

nauwkeurig in rekening kunrien worden gebracht.

_{Ret nadeel is echter,}

dat deze werkwijze nogal arbeidsintensief

_{is, dear de krommen}

nauwkeurig moeten woren getekend en met de planirneter

_{moeteri worden}

afgerold.

Mede door de gunstige ligging van de bovenbouwen

_{is in dit}

_eval

van de bovenornschreven methode afgezien en zijn de opperviakken

_van

de krommen bepaald met behuip

_{van de eerste regel van Simpson. Bij}

het "sirnpsonneren" is verondersteld dat de kampanje bij ordineat

4

eindigt en de bak bij ordinaat 16 beint.

_{Nad ieri is het te weinig}

in rekening gebrachte oppervaak toegevoegd

_{en bet te veel afgetrokken.}

(Fig. 24) Bij eec golfdal rnidscheeps zijn

_{eindcorrecties}

aange-bracht, bij een goiftop midscheeps bleek dit niet noodzakel±jk.

Op bovenstaande wijze kan nen, door het

_{golfprofiel ten opzichte}

van het zijaanzicht in vertikale richting te verschuiven,

b±j

verichi1lende deplacementen het dwarsscheepse

_{moment berekenen.}

rt

Ord,0

I- E _-a V L e Q Q o 4. u V _w

Toe te voegn cJe placement

(A-A').1,19=.... t.

-a

loe te voegen moment

:(M4-M,).i,19... mt.

1,19m

6

8

In minde ring te brengen moment :(M.- M15) .0,91

mt 12

Q-

'- e E o E 14

1q91m

16 17 'e CI

Figuur24

Krommen van ettectieve ordinaatopperviakken

en momenten bij 4 =400,

een goU top midscheeps en een deplacement van 1276 t.

19

20

3.1. Controle van de trialiging _{en de invloed van de trim}

op de _{warsscheepse stabi]iteit.}

Alvorens _{de hiervooromschreven berekeningen werden uitgevoerd, is}

dnderzocht welke trim het homogeen beladen schip bij Ø = o zal krijgen, indies zich respectievelijk een goiftop of een golfdal ter plaatse van ordinaat 10 bevindt. Daartoe zijn van het schip in beide situaties, bij drie

verschillende diepgangen, het

deplace-ment en de afstand van bet druckingspunt uit ordinaat _{10 berekend,}

Het deFlacement en de plaats van het drukklngspunt zijn daarna

uitzet op de diepgang ter plaatse _{van ordinaat lo. Door het}

snij-punt te bepaleri van de _{delacementskroniin. met een vertikaal die het} deplacement bij de veronderstelde

beladingstoestand voorstelt, kan de

plaats van het drukkingspunt en de juiste diepgang worden _afgelezen.

(Fig. 25)

Het blijkt,dat bij

een golftop midscheeps bet drukkingspunt 0,715 m

en bi seen _{olfda1 midscheeps 0,590 rn vór ordinaat 10 ugt.}

Daar het systeemzwaartepunt

van bet homogeen beladen schip 0,595 _m

vr ordiníat 10 ugt, za.1 volgens deze

statioche beschouwingen hei schip op een goiftop stuurlastig en in een golfdal koplastig worden.

Hei grootste trirrmend moment _{ontstaat bij het schip in een golfdal}

en bedraagt:

Mtrim = _1trim

1237 (0,595 -0,

3go )

+ 253,6

_mt

0m een indruk te krijgen van de orde grootte van de _{rim, die als}

gevol

van dit aornent zal

ontstaan, kan men gebruik mr.hen van de iansmetacenterhoote die _{behoort bij een}

_rnde1'1e

waterlijn. Voor dit ¿eval _{is de hoote van het langsrnetacenter}

boyen de basis jJ

=55,6

_{m. Het systeeazwaarteunt lig't}

3,117 m

boyen de basis, zodat de

_{lagsmetacenterhoogte G1=52,68}

ni.

De totale trim rolgt dan uit:

trim _{- ill trimmend moment 51,8}

. 255,1

--

_0,20m

4,80m

/4,60m_

E cD

r-cD <I E C) 2,20m

¿4Um_

L 20m h,OOm 2, 00m 1,8 0m 2AOm 31 a

950t

boot

hoot

1200t

1237t

I t i I I t i t I i I I i O

0,lm

0,2m

0,3 m

0,4m

0,5m

0,6m

_0,7m

Deplacement

,1crn

20t

Drukkingspurtt vódr ord.10.1cm

0,05 m.

Figuur25. Bepaling drukkingspunt in tengte bij

een

Gezien in verhoudin

_{tot de scheepsiengte is deze trim zeer klein,}

zodat de irivloed ap de stabiJiteit te verwaariozen is.

Bij de statische bEschouwingen is dan ook verondersteld, dat het

rechtliggende schip zowel bij een goiftop ais bij een golfdal

midscheeps, in horizoitale positie verkeert.

Echter, Mi grotere heilingshoeken zal het drukkingspunt zich in

bet algemeen niet alleen in dwarsscheepse richting, doch ook in

langsscheepse richting verpiaatseri, zodat een trimverandering

het gevoig zaf zijn. Schirmer

[5

heeft bij een kustvaartuig de

invloed van de trim op de stabiliteit ond.erzocht. Hij kwam tot de

conclusie, dat het verschil in stabiliteit tussen bet niet vertriinde

en bet vertrimde schip gering was. Bij het schip in een golfdal

was de afwijking zeer klein, op een goiftop wat groter.

Daar de bovenbouwen van ons kustvaartuig praktisch symetrisch

ligrren ten opzichte van het drukkingspunt in lente bij

Ø = o en bet evenwijdig mitidennchip relatief lang is, is bet niet

te verwachten, dat bij grote hellingshoeken grote trieveranderingen

zullen ontstaan. Bedenkt men bovendien, dat indien men de iravloed

van de trim op de stabiliteit wel in rekeni:g wil

brenden, de

hoeveelheid reken- en tekenwerk vele malen wordt vergroot, dan is

het alleszins aanvaardbaar bij dit type kustvaartuig de invloed

van de trim op de dwars3cheepse stabiliteit te verwaarlozen.

3.2,

De dwarskrommen.

Zoals in bet voorande reeds is gebieken, voigt hot deplacement uit:

(+1/2 _L

=

c1j

ffdx

en het totale dwarsscheepse mpment uit:

+Y2L

M = C1 _1x)effdX

Ji