View of O ciałach uporządkowanych
16
0
0
Pełen tekst
(2) !" #$#% &(')+*-,./,/ &01+32450".+ 6 &+" 7 8:9!;1< =>?>%<(@A=<B>%CD9D=CE>"FHGI>9!J1KLFM>9D=CE>%KONPKLQ79D= R1KLRP9D=>TS UWV7XZY\[PX ]. ^`_ a`bdcegfih!j7kml7konDp rqZsut1vwtBq%xy)z {|~}`\{t 1Bq%x. ∗. `od d`uB5 gD!&PP7d7~:do ¡Dd ¢P£i¢&:¢7o5¢7&5 5¤1¦¥&¥B§D7¨ ¥7© ª $7«¬ &¥&§D5 o5£"¦¥&¥ §D7¨ ¥E¤o «mA&®5 5¨ -£L§D7¨ ¥ Dw o¥ B $~¯¦¥& 5¤o7D¥/7d7~ °~±5 «o¨ 7~\¥&§D5 o5B£%5$w® o ²£ ³ ¢¦5 ¥71D¥A5\¢7o~ ¬±5 u¯w® o A© ª \d5O5´$&®¬7D¥¦¥&¥ §D7¨ ¥-¡~¯- 5Z£:A±5¨ d¦!P& ¢7o5 d±5¢& oD¥$£µ $¨¶!P& d& 77© ·`¸º¹M»w¼w½¾ ¿ ÀEÁ&ÂÃÁ7ĬÅAÆ ÇBÈÉ&ÊÌË!Æ Í~δÅÄ~É&ÇÅÄ~ÉÏ!ÐwÑÒDÏ!Ð7ÓÑBÀ¶Â¬ÔÕoÐwÆ ÇÅIÐwƵÄDÖÄÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒEÇàÒEÆ Ç ÎLƵ׬ÙÇBÈ¦Æ ÕPԦĬØDƵÚZÊÌÈÉ7Ä¬Û ÂÒDÏ$ÑoĬØDÁ&ÇoÈPÎLƵÄË!ÂÅAÂ5Ú&ÐwÆuÜÄÇÎ1ÇÒ5É&ÊÌÄ¬Û ÒEÇLÎLÑÅAƵĬÒEØDÆEÂÃÁ7ĬÒEƵÐwÑoÄ~Ô¦×\È¦Æ Õ ÑÎLÏDØDÛ ÇË!Â)À¶Â!ËEĬÒEƵÄ)Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÆuÞ ß!ĬÅ×-Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÕÅAÂÙÒÌÄ-ÑoÄÚ1ȦÀ¶Â¬É&Ø~Äà\ÎáØDÆ Û ØDÊ/ÅAÆ ÇÔ¦È&ÐÄÐ7Ó:â ÎTÁ7ĬÅÄÐ7Ó)ØDÊEÁ7ȦÊ/ã\ä`å~æ ç èwé$êå~ëdìwêå~ëuéí7èwä`ìî$ÎTÑÎLƵ׬ÑØDÊ)ÑLÀ¶Â¬ÔÕoÐwÆ ÇÅÛ ÆµÐwÑïDÏ-Á&ÑÇoÐwÑÏDÎLƵÈÉ&ÇÔwÜ ÒÌÄ ÅĬÁ&ÃÆ ÒEÇoÈ¦Æ Ç ØDÊEÁ7ȦÊã\æ ð5ìoñwòé~ÜÃ5Ë!ÑÆ ÇoÚÎTàwÎLƵÐwÑÇÒEƵÄÐ7Ó:Ü~ÀEÁ&ÑÏÂØ~ĬÑÔÆ!Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÆEÃÁ&ÊEÀDÏÊEÀ¶Â¬ó Á&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒEÇÔwÜEÄ¬Û ï¶ÂÎMÁ7ĬÅÄÐ7Óô+õëdö ÷`øùú+êå~ëdìwêå~ëuéoû~çiܶÎMÑÎLƵ׬ÑØDÊ6Ñ$ÑoÄÈÉ&Â5ȦÂ~Î"ĬÒEÆ ÇÅ Á&ÇÛµÄÐdÔÆEÁ&Í~ÎLÒEÂ~Î"ĬÙÒEÂ5Ú&ÐwÆ5Ë!ÂØÂÒÌÈÉ&Á&ÊEØ5ÐdÔÆEȦÏ!ÈÉ&ÇÅAÍ~ÎüÛ ÆµÐwÑï¶Â~ÎLÏ!Ð7Ó:Þ%ý+Ë!Á&ÊEÃÆ ÇÔPÈÉ&Á&ÂÒDÏþĬØ5ÉÏÜ Ø5É&ÍÁ&ÇBÑBÀEÊEÒEØ5É&ÊÎLƵË!ÑÇÒEƵÄÉ&ÇÂÁ&Æ Æ¶ÐwƵÄDÖ`ÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏ!Ð7Ó-ÅÄ~Ô¦×$Ð7ÓÌĬÁ7ĬØ5É&ÇÁ%ĬØ!ÈÔÂÅÄ~É&Í~ÎÜ ÎWÎLÏDØÌÖÄËEÄÐ7ÓüÁ7ÄÐ7ÓDÊEÒEØDÊüÁ&ÍÙÒEƵÐwÑØÂ~Î1ÇÃÂÐwÑÏ?É&ÂÀ¶ÂÛ ÂÃÆ Æ"ÀEÁ&ÑÇoËEÈÉ7ÄmÎLƵĬÒEÇ6È&×4Ä¬Û ï¶Â/ԦĬØ ÉÎLÆ ÇÁ7Ë!ÑÇÒEƵÄ/ÿÒEÀ:ÞZÉÎLÆ ÇÁ7Ë!ÑÇÒEÆ Ç 1ÂÛ ÑoĬÒEÂ¬ó ¿ ÇÆ ÇÁ7ÈÉ7ÄÈ&È&Ä Ü5Ä¬Û ï¶Â Ô¦Ä¬Ø Â dÂ!ÐwÑÏDÎLƵÈÉ&Ç Î ÖÄȦÒE¬ó Ú&ÐwƶÿÒEÀ:ÞÃÕoÈÉ&Â5Ú&àPÛ ÆµÐwÑïÎLÏDÅAÆ ÇÁ&ÒDÏ!Ð7ÓÎ4ÑïEÆ ÂÁ&ÑÇPÛ ÆµÐwÑïÁ&ÑÇoÐwÑÏDÎLƵÈÉÏ!Ð7Ó ÞPý¶ÊEÀ¶Ç~ÖiÒEÆ Ç%Â!Ë!Á&ÕïEÒÌ× ØDÎ1ÇoÈÉ&Ƶ×ÔÇoÈÉ\ÎLÏ!ÈÉ&ÕÀEÊ~Ô¦×ÐwÏ/Î(Á&ÍÙÒDÏ!Ð7Ó:ÜEÒÌÄmÎ1ÇwÉBÑoÄÄmÎ"ĬÒÌȦÂ~Î"ĬÒDÏ!Ð7ÓÀEÁ7ÄÐÄÐ7Ó:Ü!É7Ä~ÔÇÅAÒEƵÐwÑÏ dÒÌÄ~É&ÊEÁ7Ä¬Û ÒD Ï 6À¶ÂÁ&Ño×Ë!ÇØüÛ ÆµÐwÑïOÁ&ÑÇoÐwÑÏDÎLƵÈÉÏ!Ð7Ó:Þ¿ºÉ&ÇÂÁ&Æ Æ ÐwƵÄDÖ ÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏ!Ð7ÓüÂ~Î"Ä dÒÌÄ~É&ÊEÁ7Ä¬Û ÒEÂ5Ú& à \ÑÒÌÄ~Ô¦Ë!Ê~ÔÇ$ÐwÑÏ!ÈÉ&ÂAÅÄ~É&ÇÅÄ~ÉÏ!ÐwÑÒEÇÎLÏ5ÉwÖiÊEÅÄÐwÑÇÒEÆ ÇÞ ¿ºÅÄ~É&ÇÅÄ~ÉÏ!ÐwÇ È¦ÑØÂÛ ÒEÇÔ)À¶Â¬ÔÕoÐwÆ ÇÐwƵÄDÖÄ ÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒEÇàÎWÂÃÍÛ Ç È¦Æ Õ6ÒEÆ Ç À¶Â¬ó Ô¦ÄmÎLƵÄEÜ:Ä+Î1Í~Î"ÐwÑoÄÈLÀ¶Â!ËEÈÉ7ÄmÎ1Â~Î1Ç-ØÂÒÌȦÇØDÎ1ÇÒÌÐdÔÇ-ĬØ!ÈÔÂÅÄ~É&Í~Î ÐwƵÄDÖÄÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒEÇÃÂÌÜ É7ĬØDÆ ÇZԦĬØ-ÒEÆ ÇÁ&Í~ÎLÒEÂ5Ú&à É&Á&ͬÔØ~×~É7ÄÐwÑÏ-Á&ÇÃÊ`ÖiÏ-ÑÒÌĬØÍ~ÎüÅÄ~Ô¦×ÈÉ7Ä~É&ÊÌÈ%Á7ÄÐwÑÇÔPÀEÁ&ÑÏDØ~ĬÑo
(3) Ä :ܬÒEÆ Ù ÉÎLÆ ÇÁ7Ë!Ñ Ç :Þ ¿rÒEÆ ÒEÆ ÇԦȦÑÏDŲĬÁ¦ÉÏDØDÊEÛ Ç\ÑïEÆ ÇÁ7ĬÅ-ÏAÀ¶Â!ËEÈÉ7ÄmÎ1Â~Î1ÇBÆ Ò!þÂÁ&ÅÄÐdÔÇ\ÂAÐwƵÄDÖÄÐ7ÓÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!جó Î"ĬÒDÏ!Ð7Ó: Þ ÂÃ5×6ÂÒEÇܶԦĬØ4È&×Ë!ÑÆ Å-ÏÜPÈÉ7ĬÒEÂ~ÎLƵàAÀEÊEÒEØ5É)ÎLÏoÔ¦Ú&ÐwÆµÄ Ë!ÂÎLÏDØÌÖÄË!Ê4ÅAÂÒEÂÃÁ7Ä~ó ݶÐwÑÒEÇÃÂ/ÊEØ~ĬÑÊ~Ô¦×ÐwÇÃÂ/ÑÎLƵ׬ÑÇØ ÅAÆ ÕoË!ÑÏÅÄ~É&ÇÅÄ~ÉÏDØ~×+ÎLÏDÙoȦÑo×+Æ È¦ÑØÂÛ ÒÌ×EÜ`Ã5Ë!ÑÆ ÇAÀEÁ7ÄmÎ"Ä Ä¬Á&Ï5É&ÅAÇwÉÏDØDÆPÛ ÆµÐwÑï Á&ÑÇoÐwÑÏDÎLƵÈÉÏ!Ð7ÓÈ&×+ÎLÏDÀEÁ&Â~Î"ÄË!ÑoĬÒEÇ$ÑĬØ!ÈÔÂÅÄ~É&Í~Î ÐwƵÄDÖÄÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!جó Î"ĬÒEÇà%ÅAÂÃ5×6ïDÏ!àÀEÁ&ÑÏ!ËEÄ~É&ÒEÇ$ԦĬØÂÎBÈÉ&ÕÀüË!ÂÎLÏDØÌÖÄË!Í~Î ã\ä`å~æ ç èoåäÌçìõëdå~ä`ùå~ò&ùú å~Ü. "#%$&#('*), +. - /), +. 0 1 !3! 2 4 5%6 17+98 F 7<HGE !&: ! @I ∗. ) !.! 0 1&),+.0 :; 0 / ) =< : &$ "> $&?%@ 2 1 ) =< : "ABC#%@
(4) #CD8E"# 1J- 0 /K ) L @ %M I J1 - 0 K/ ) @ 1 +.0 4 0 + < @
(5) - <%N
(6) ) !.
(7) OP QR. S
(8) T U
(9) V,WX Y[Z \&] ^]J_`. ã\æ ð5ìoñwò&åò&èoì7í7èwé Zçµõëdåüÿò&ì7å~æ1å~æ ð5ìoñwò&å Ü%ÐwÑÏ ÎLÏDïEÁ7ĬÒDÏ!Ð7ÓÑoĬÃ5ÄË!ÒEÆ Ç 4Û ÂÃÆ ØDÆZÅÄ~É&ÇÅÄ~ÉÏ!ÐwÑwó EÒ ÇÔwÜÒÌÄ+ÀEÁ&ÑÏDØÌÖÄË ÎÀ¶Â5ÈÉ7ÄÐwÆPØDÊEÁ7ȦÊbaPçå c¦å6ç"êúoùìwæ ìd¬Þfe%Á&ÇÑÇÒ5É&Â~Î"ĬÒDÏ6ÅÄ~É&ÇÁ&ƵÄDÖ%ÅAÂÙÇ É&ÇÙ1ïDÏ!à%Á&ÂÑÎLÆ ÒEÆ ÕwÉÏË! È&ĬÅAÂ!Ë!ÑÆ ÇÛ ÒEÇÃÂBÎLÏDØÌÖÄË!ÊgaPçå c¦åøo÷Ìú~ò&è%hùoûú å~ä`ìwÜ5ÄBÎ1Í~Î"ÐwÑoÄÈ:ÒÌÄ~ó Û ÇÙoÄDÖiÂïDÏ$ÃÂÁ&ÂÑoȦÑÇÁ&ÑÏ!à Â$Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÇ\ÐwƵÄDÖÄ ÀEÆ É7ĬÃÂÁ&ÇԦȦØDÆ ÇàÆEÇÊEØDÛ ÆµË!ÇoȦÂ~Î1ÇàÂÁ7ĬÑ"ÊEØ~ĬÑoÄà ÑÎLƵ׬ÑÇØ+ÉÏ!Ð7Ó À¶Â¬ÔÕoà$Ñ$À¶Â!ËEÈÉ7ÄmÎ"ĬÅAÆÃÇÂÅAÇwÉ&Á&Æ ÆuÜÌÀ¶Â!ÐwÑo×~É&ØÂ~Î1ÂAï¶Â~ÎLÆ ÇÅWÉ&ÇÂÁ&ƵÄÐwƵÄDÖPÊEÀ¶Â¬ó Á&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏ!Ð7ÓAÁ&ÂÑÎLÆ Ô¦ÄDÖÄ-È¦Æ Õ ÎáÀ¶Â~ÎLƵ׬ÑoĬÒEÆ Ê+ÑĬØ!ÈÔÂÅÄ~ÉÏDØ~×$ÃÇÂÅAÇwÉ&Á&Æ Æ`ÇÛ ÇÅAÇÒ5É7ĬÁ&ÒEÇ&Ô i¬Þ ¿OÆ ÕØ!ȦÑÂ5Ú&à ÀEÁ&ÑÏ5É7ÄÐwÑoĬÒDÏ!Ð7ÓÉÎLÆ ÇÁ7Ë!Ñ Ç )À¶Â!ËEÄ~ÔÇÅ-Ï$ï¶ÇÑLË!Â~Î1Â!Ë!Í~* Î ~À¶ÂÂ!Ë!À¶Â~ÎLÆ ÇoË!ÒEƵÐ7Ó ÎBȦØ~ĬÑÍ~ÎLØ~ÄÐ7Ó:ÜoÅAÂÃ5×BïDÏ!à ÂÒEÇ1Ë!Â~Î1Â!Ë!ÑÂÒEÇ Î Á7ĬÅÄÐ7Ó$àwÎLƵÐwÑ Ç -ÑÇ"ÈÉ&ÊÌË!ÇÒ5É7ĬÅAÆuÞ¿ ÀEÁ&ÑÏ5ó ÀÌÄË!Ø~ÄÐ7ÓÅAÒEÆ ÇÔ:Â!ÐwÑÏDÎLƵÈÉÏ!Ð7ÓÎBȦØ~ĬÑÊ~ÔÇÅ-Ï Â!Ë!À¶Â~ÎLÆ ÇoË!ÒEƵ×LÛ Æ É&ÇÁ7Ä~É&ÊEÁ&ÕÞ:¿ ĬÁ¦ÉÏDØDÊEÛ Ç%ÀEÁ&ÑÇoËDó ÈÉ7ÄmÎLƵĬÅ-Ï É&ÇÙ6ÀEÁ&ÂÀ¶ÂÑÏ!ÐdÔÇ+ÑoÄËE
(10) Ä TË!Â4È&ĬÅAÂ!Ë!ÑÆ ÇÛ ÒEÇÃÂÁ&ÂÑÎLƵ׬ÑoĬÒEÆµÄ ÀEÁ&ÑÇÑ6ÈÉ&ÊÌË!ÇÒ5É&Í~ÎÞ j ËTÈÉ&Á&ÂÒDÏ4Á7ÄÐ7ÓDÊEÒEØÂ~Î1ÇÔwÜPïEÆ ÂÁ7×Ð+À¶Â!ËüÊDÎ"ĬÃÕ+À¶Â¬É&Á&ÑÇïEÒEÇ6ȦÀEÁ7ÄmÎLÒEÂ5Ú&ÐwÆ1ÅÄ~É&ÇÅÄ~ÉÏ!ÐwÑÒEÇ ÐwÑÏ6ÑÒÌÄ~ÔÂÅAÂ5Ú&àÆ ÒEÒDÏ!Ð7Ó É&ÇÂÁ&Æ ÆuÜ`È&×AÉ& ÖÄ~ÉÎ1Ç-àwÎLƵÐwÑÇÒEƵÄEÞ\¿ ÏDÅĬÃ5Ä~Ô¦× ÔÇoË!ÒÌĬØ6ÀEÁ&ÑÇ~ÖĬÅÄ~ó ÒEƵÄÀ¶ÇÎLÒEÇÔPïÌĬÁ&Æ ÇÁ&ÏÀÌȦÏ!Ð7ÓEÂÛ ÂÃƵÐwÑÒEÇÔw Þ kÁ&ÊÌË!ÒEÂ5Ú&à1ÅAÂÙÇ"À¶ÂÛ ÇÃ5Äà1ÒÌÄ\ÉÏDÅ6ÜÙÇBË!Â~Î1Â!Ë!ÑÂÒEÇ ÅÄ~Ô¦×/ïDÏ!à-ÀEÁ7ÄmÎ"ÄEÜgØ5É&ÍÁ&Ç)ÎÐwÑoÄÈ¦Æ ÇAÈÉ&ÊÌË!Æ Í~ÎÆZÒÌÄ/Î"ÐwÑÇoÚ¦ÒEÆ ÇԦȦÑÏ!Ð7ÓÀ¶ÂÑÆ ÂÅÄÐ7ÓÇoË!ÊEØ~ÄÐdÔÆ Ü!ÒÌÄ~É&ÂÅAƵÄÈÉ ïDÏÌÖiÏÀEÁ&ÑÏoÔÅAÂ~Î"ĬÒEÇ%ԦĬØÂ)Â!ÐwÑÏDÎLƵÈÉ&Ç9 Þ l\ÛµÄAÀEÁ&ÑÏDØÌÖÄË!Ê:ÜDØ~ĬÙoË!ÏÎLÆ ÇÜEÙÇ Î(ÔÇoË!ÒDÏDÅ Ñ/àwÎLƵÐwÑ Ç ÒÌÄ¬Û ÇÙÏ4ÊÌË!Â~Î1Â!Ë!ÒEƵà¬ÜPÙÇ Þ ¿ àwÎLƵÐwÑÇÒEÆ Ê 1 É>ÏDÅ 0 ÒEÆ Ç/Ð7ÓEÂ!Ë!ÑÆ ÔÇoË!ÒÌĬØÂ)Û ÆµÐwÑïDÏÒÌÄ~É&ÊEÁ7Ä¬Û ÒEÇÜDÄ¬Û Ç Â)ÇÛ ÇÅAÇÒ5ÉÏÒEÇÊ!1É&Á7>Ä¬Û ÒE0ÇË!ÑƵÄDÖ
(11) Ä :9 Þ mBïDÏÊ`ÖÄ~ÉÎLƵà ȦÀ¶Â¬ÔÁ&ÑÇwó ÒEÆ ÇÒÌÄ-ÑÒÌĬÒEÇ ÀEÁ7ÄmÎBË!ÏAÑ À¶ÇÁ7ȦÀ¶ÇØ5ÉÏDÎLÏ)É&ÇÂÁ&Æ ÆgÐwƵÄDÖ:ÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏ!Ð7Ó:ÜÔÊEÙ ÒÌÄ-À¶ÂÑÆ ÂÅAÆ Ç ÂÑÒÌÄÐwÑ Ç +Ë!ÂÀEÊÌȦÑoÐwÑoĬÅ-ÏÈ¦Æ Õ Â!ËEÈÉ&ÕÀÌÈÉÎ"Ä$Â!ËÑÎLÏ!ÐwÑoÄ~ÔÊ+Æ`Â!Ë!Á&ÍÙÒEƵĬÅ-Ï)ÑïEÆ ÍÁ"ÇÛ ÇÅAÇÒ5É&Í~Î ÐwƵÄDÖÄ Ü ÑïEÆ ÍÁÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏ Ü"ÐwƵÄDÖiÂ4Ä¬Û ÃÇïEÁ7ĬƵÐwÑÒEÇ ÂÁ7ĬÑ6È&ĬÅA (F, <) ÐwƵÄDÖiÂ)ÊEFÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒEÇ Þ ÂÙÇÈ¦Æ ÕÉ&ÂAÎLÏ!ËEÄà\Ñ(F, 3 ï¶ÕoË!+, ÒÌ×A·,À¶0,ÇoËE1)ĬÒ5É&ÇÁ&Ƶ×EÜDÑÎ"Ä~ó +, ·, 0, 1, <) ÙÏDÎBȦÑÏAÙÇ ÎOÉ&Á7ÄË!Ï!ÐwÏoÔÒD(F, Ï!Ð7Ó ØDÊEÁ7È&ÄÐ7Ó+ĬÒÌÄ¬Û Æ ÑÏ)ÅÄ~É&ÇÅÄ~ÉÏ!ÐwÑÒEÇÔ:ÔÇoË!ÇÒ+ƶÉ&ÇÒ/È&ĬŲȦÏDÅ-ï¶ÂÛ ÂÑÒÌÄÐwÑoÄ-Æ:ÑïEÆ ÍÁLÛ ÆµÐwÑï6Á&ÑÇoÐwÑÏDÎLƵÈÉÏ!Ð7Ó:ÜDÆ:ÑïEÆ ÍÁLÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏ)Û ÆµÐwÑï6Á&ÑÇoÐwÑÏDÎLƵÈÉÏ!Ð7Ó:Ü R Æ%ÐwƵÄDÖiÂ/Û ÆµÐwÑï Á&ÑÇoÐwÑÏDÎLƵÈÉÏ!Ð7Ó:Ü`Æ%ÐwƵÄDÖiÂ/ÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒEÇ$Û ÆµÐwÑï Á&ÑÇoÐwÑÏDÎLƵÈÉÏ!Ð7Ó: Þ e%Á&ÑÏoÔÅ-Ê!ó ÔÇÅ-ÏÜÙÇAÀEÁ&ÂÀ¶ÂÒEÂ~Î"ĬÒEÇ-ÂÑÒÌÄÐwÑÇÒEƵÄÅÄ~Ô¦×6Ð7ÓÌĬÁ7ĬØ5É&ÇÁË!Ï!ËEĬØ5ÉÏ!ÐwÑÒDÏ Æ%È&×Ë!ÑÆ Å-ÏÜ:ÙÇ)É&ÇÒ ÀEÁ&Â5ÈÉÏÑoĬïEÆ ÇÃ)ÒE¬É7ÄÐwÏoÔÒDÏÂØ~ĬÙÇÈ¦Æ ÕÀ¶ÂÅAÂ!ÐwÒDÏÀEÁ&ÑÏÁ&ÂÑÎLƵ׬ÑÏDÎ"ĬÒEÆ Ê+àwÎLƵÐwÑ Ç :Þ. n¸poKqrsutvs wDx qws yz.y|{¾~}9&E9}~yvt~q } ý`ÄÐwÑÒEÆ ÇÅ-ÏÂ!Ë6Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÆÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØDÊ+Û Æ ÒEÆ Â~Î1ÇÃÂÌÜ!ï¶ÂÎ É&ÇÂÁ&Æ Æ:ÐwƵÄDÖÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏ!Ð7Ó ÑÎLÏDØDÛ Ç ÈÉ&Â5ȦÂ~Î"ĬÒÌÄ1ÔÇoÈÉLË!ÇwÝÌÒEƵÐdÔ¦Ä$Á&ÍÙÒÌÄ$Â!ËAÉ&ÇÔ À¶Â!ËEÄmÎ"ĬÒEÇÔ%ÎOÁ7ĬÅÄÐ7ÓØDÊEÁ7ȦÊáô+õëdö ÷4ùú êå~ëdìwêå~ëuéoû~çiÞ. u~= eZĬÁ7Ä (X, 6) ÔÇoÈÉ)ÑïEÆ ÂÁ&ÇÅ Û Æ ÒEÆ Â~Î1ÂÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏDÅ6Ü:Ã5Ë!Ï4Á&ÇÛµÄÐdÔ¦Ä Ä¬Ò5ÉÏ!ȦÏDÅAÇwÉ&Á&Ï!ÐwÑÒÌÄEÜDÀEÁ&ÑÇoÐ7ÓEÂ!Ë!ÒEƵÄ-ÆȦÀ¶Í¬ÔÒÌÄEÞ. 6. ÔÇoÈÉ)ÑÎLÁ&¬É&ÒÌÄEÜ. u~= eZĬÁ7Ä (X, <) ÔÇoÈÉ%ÑïEÆ ÂÁ&ÇÅ Û Æ ÒEÆ Â~Î1ÂÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏDÅ6ÜmÃ5Ë!Ï$Á&ÇÛµÄÐdÔ¦Ä. `Æ È¦À¶Ç~ÖiÒEƵÄÀEÁ7ÄmÎ1ÂÉ&Á&Ï!Ð7ÓE¬É&ÂÅAÆ ÆuܬÉ&ÑÒ:Þ%Ë!ÛµÄ$Ë!Â~Î1ÂÛ ÒDÏ!Ð7Ó ÔÇoË!ÇÒ6ÑÇ$ȦØÌÖÄË!ÒEÆ ØÍ~ÎáÄ¬Û É&ÇÁ&ÒÌÄ~ÉÏDÎLÏ. e%Á&ÑÏoÔÅ-Ê~Ô¦×Ð. x, y ∈ X. ÔÇoÈÉ%ÀEÁ&ÑÇoÐ7ÓEÂ!Ë!ÒEÆµÄ È¦À¶Ç~ÖiÒEÆ <ÂÒDÏ\ÔÇoÈÉ"Ë!ÂØÌÖÄË!ÒEÆ Ç. x < y ∨ x = y ∨ x > y.. À¶ÂØ~ĬÑÊ~ÔÇAÈ¦Æ ÕÜ`ÙÇ)Ã5Ë!Ï ÔÇoÈÉÑïEÆ ÂÁ&ÇÅ (x 6 y ∧ x 6= y) Û Æ ÒEÆ Â~Î1Â/ÊEÀ¶ÂÁ&xÑo×<Ë!ØyÂ~Î"⇔ĬÒDdfÏDÅW ÎÅ-Ï!Ú¦ÛZË!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÆHÜ`É& ÔÇoÈÉÑïE(X, Æ ÂÁ&Ç6) Å3Û Æ ÒEÆ Â~Î1Â+ÊEÀ¶Â¬ó Á&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏDÅ(ÎTÅ-Ï!Ú¦Û¶Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÆ!ÞePÂ!Ë!ÂïEÒEÆ ÇÜ5ÀEÁ&ÑÏoÔ(X, Å-Ê~Ô¦<) ×Ð. x 6 y ⇔df (x < y ∨ x = y). 5 5 ),++&@$&%
(12) J1 - ) ¡
(13) @8 ! + @
(14) ¢ &< @$&% '*) ¡ @
(15) "##"D£.
(16) ¤ ^DT Z Y[Z^ ¥H¦§ UW],¨©`,U ªKZ «%_^ ¥. OP ¬R. ÔÇoÈÉ6Û Æ ÒEÆ Â~Î1 ÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏ?Î3Å-Ï!Ú¦Û Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÆ!ÜLÉ& À¶ÂØ~ĬÑÊ~ÔÇ È¦Æ ÕÜBÙÇ Ã5Ë!Ï ÔÇoÈÉ Û Æ ÒEÆ Â~Î1ÂÊEÀ¶Â(X, Á&Ño×Ë!<) ØÂ~Î"ĬÒDÏÎTÅ-Ï!Ú¦Û¶Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÆvÞ¿ ÉÏDÅȦÇÒÌÈ¦Æ ÇLÎLÏDÙÇÔZÀ¶Â!ËEĬÒEÇ (X, 6) Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÇ$È&×)Á&Í~ÎLÒEÂ~Î"ĬÙÒEÇÞ e%Á&ÑÇÔ¦®Ë Å-ÏË!ÂáË!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÆ)ÐwƵÄDÖÄTÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒEÇàÆ$ÑoÄÐwÑÒEÆ ÔÅ-Ï Â!ËÓEƵÈÉ&ÂÁ&Ï!ÐwÑÒEÆ Ç ÀEÆ ÇÁ&ÎBȦÑÇÔwÜDÉ&ÇÔLÒÌÄ~ÔÛ ÇÀEÆ ÇÔ1ÑÒÌĬÒEÇÔ"ÆgÒÌÄ~Ô¦ÐwÑÕoÚ&ÐwÆ ÇÔ1À¶Â~Î"É7ĬÁ&ÑoĬÒEÇÔwÞ. u~= ¯ °BØÌÖÄË (F, +, ·, 0, 1, <) ÒÌĬÑÏDÎ"ĬÅ-ÏÐwƵÄDÖiÇÅ ÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏDÅ6ÜgÃ5Ë!Ï. ÔÇoÈÉ. (F, +, ·, 0, 1) wРƵÄDÖiÇÅIÀEÁ&ÑÇÅAÆ ÇÒEÒDÏDÅ6Ü ÔÇoÈÉLÑïEÆ ÂÁ&ÇÅÛ Æ ÒEÆ Â~Î1Â)ÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏDÅ6 ÜÄ-À¶ÂÁ&Ño×Ë!ÇØ (F, <) ÔÇoÈÉBÑÃÂ!Ë!ÒDÏÑË!ÑƵÄDÖĬÒEƵĬÅAÆuÜDÉ&ÑÒ:Þ â a < b ⇒ a + c < b + c,. <. (a < b ∧ 0 < c ⇒ a · c < b · c).. l\ÇwÝÌÒEƵÐdÔ¦ÄOÉ7ÄOÀ¶Â!Ð7ÓEÂ!Ë!ÑÆ)Â!± Ë l Ä ²DƵËEÄ´³BÆ Û ï¶ÇÁ¦É7ÄOÆ)ÑÂ5ÈÉ7ÄDÖÄ´À¶Â!ËEĬÒÌÄOÎ Á&ÂØDʵ%¶ · ·EÜ ÎMÀEÆ ÇÁ&ÎBȦÑÏDŲÎLÏ!ËEĬÒEÆ Ê¹¸"òø!ä`ùDæ åð5ìwä ùìwòº¸Bì7ú~êìwëuòçì%»Þ¼eP¬ÔÕoÐwÆ Ç"ÔÇoÈÉBÎLÆ ÕoÐ$ÈÉ&Â5ȦÊEÒEØÂ~Î1 Å+ÖiÂ!Ë!ÇÜ~ÔÇoË!ÒÌĬØDÙÇ"ÔÇÃÂAÃÇÒEÇÑoÄAÈ¦Æ ÕÃ5 Ä ½È¦Æ ÕÃÆE¾À¿1æ ìwêìwäÌë7ÁbÂ%ÊEØDÛ ÆµË!ÇoÈ&Ä
(17) ÃÞ%¿ Á&ÂØDÊÄ%· Å Å ³BÆ Û ï¶ÇÁ¦ÉÀ¶Â!ËEÄDÖZĬØ!ÈÔÂÅÄ~ÉÏ!ÐwÑÒÌ×Ð7ÓÌĬÁ7ĬØ5É&ÇÁ&Ï!ÈÉÏDØÕÛ ÆµÐwÑïÁ&ÑÇoÐwÑÏDÎLƵÈÉÏ!Ð7Ó:ÜÌÄÎ(Á&ÂØDÆ Ê %· Å j ɦÉ&  ³HÇÛµË!ÇÁÀEÁ&ÑÇoËEÈÉ7ÄmÎLÆÖ!ÂïÌȦÑÇÁ&ÒEÇ1ÈÉ&ÊÌË!Æ ÊEÅ À¶Â5Ú¦ÎLÆ ÕoÐwÂÒEÇ ÃÁ&ÊEÀ¶ÂÅMÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏDÉ Å ÈoÞ ¿ Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÆ ÀEÁ&ÑÏoÔÕwÉ&ÇÔÀEÁ&ÑǺ Ñ ³HÇÛµË!ÇÁ7Ä/ÒEÆ ÇÎLÏ!ÈÉ&ÕÀEÊ~ÔÇÑoÄDÖiÂÙÇÒEÆ ÇA ÀEÁ&ÑÇÅAÆ ÇÒEÒEÂ5Ú&ÐwÆ Ë!¬ó ËEÄmÎ"ĬÒEƵÄEÜDË!ÛµÄ~É&ÇÃÂ)Î"ĬÁ&ÊEÒEÇØAÑÃÂ!Ë!ÒEÂ5Ú&ÐwÆ`À¶ÂÁ&Ño×Ë!ØDÊ+ÑË!Â!ËEÄmÎ"ĬÒEÆ ÇÅÉ&Á&ÑÇïÌÄ-Â!Ë!À¶Â~ÎLÆ ÇoË!ÒEÆ Â ÑÅAÂ!Ë!Ï5ÝÌØÂ~Î"Äà¬Ê Þ ³HÇÛµË!ÇÁ)À¶ÂØ~ĬÑoÄDÖPÔÇoË!ÒÌĬØ`Ü%ÙÇ/ÃÁ&ÊEÀÌÄĬÁ7Ð7ÓEÆ ÅAÇoË!ÇoȦÂ~Î"Ä6Å-ÊÌȦÆ1ïDÏ!à+ÀEÁ&ÑÇwó ÅAÆ ÇÒEÒÌÄEË Þ ³BÆ Û ï¶ÇÁ¦ÉoÜ ïÌÄËEÄ~Ô¦×Ð+ÒEÆ ÇÑoÄ¬Û ÇÙÒEÂ5Ú&à+ĬØ!ÈÔÂÅÄ~É&Í~ÎIÐwƵÄDÖÄÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒEÇÃÂÌÜPË!¬ó ȦÑÇo˶ÖË!Â)À¶Â!Ë!ÂïEÒEÇÃÂ)ÎLÏDÒEÆ ØDÊ6Ë!¬ÉÏ!ÐwÑo×ÐwÇÃÂ-ÅAÒEÂÙÇÒEƵÄE3 Þ ePÂØ~ĬÑoÄDÖdÜDÙÇÎ ÀEÁ&ÑÏDÀÌÄË!ØDÊ/ÐwƵÄDÖ Ä¬Á7Ð7ÓEÆ ÅAÇoË!ÇoȦÂ~ÎLÏ!Ð7Ó+ÀEÁ&ÑÇÅAÆ ÇÒEÒEÂ5Ú&àÅAÒEÂÙÇÒEƵÄAÎLÏDÒEÆ Ø~ÄAÑ$À¶ÂÑÂ5ÈÉ7ÄDÖiÏ!Ð7Ó6ĬØ!ÈÔÂÅÄ~É&Í~ÎÌ Þ eP¬ó ÒÌÄËDÉ&ÂȦØÂÒÌÈÉ&Á&ÊEÂ~Î"ÄDÖ!ÐwƵÄDÖi ÒEÆ ÇÀEÁ&ÑÇÅAÆ ÇÒEÒEÇ"Ñ"À¶ÂÁ&Ño×Ë!ØDÆ ÇÅ(Û Æ ÒEÆ Â~ÎLÏDÅ6ܬØ5É&ÍÁ&Ï"ÔÇoÈÉ%ÑÃÂ!Ë!ÒDÏ ÑË!Â!ËEÄmÎ"ĬÒEÆ ÇÅ3Æ%ÅAÒEÂÙÇÒEÆ ÇÅ6ÜÐwÂ6ÂÑÒÌÄÐwÑoÄEÜ:ÙÇÎ"ĬÁ&ÊEÒEÇØÀEÁ&ÑÇÅAÆ ÇÒEÒEÂ5Ú&ÐwÆZÎLÏ!ÈÉ&ÕÀEÊ~Ô¦×ÐwÏ ÎMË!ÇwÝÌÒEƵÐdÔvÆ Í)ÒEÆ ÇÎLÏDÒEÆ Ø~Ä)ÑÀ¶ÂÑÂ5ÈÉ7ÄDÖiÏ!Ð7Ó/ĬØ!ÈÔÂÅÄ~É&Í~H Î ÎmÞ u~= ËÏ eZĬÁ&Õ (F, B) ÒÌĬÑÏDÎ"ĬÅ-Ï$ÐwƵÄDÖiÇÅÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏDÅ6ÜoÃ5Ë!Ï. ÅAÆ ÇÒEÒDÏDÅ6ÜÌÄ)ÑïEÆ ÍÁ. Þ !Þ ÍEÞ. 0∈ /B. Ü. B. ÅÄ)ÒÌÄÈÉ&ÕÀEÊ~Ô¦×ÐwÇÎ ÖÄȦÒEÂ5Ú&ÐwÆuâ. ∀a ∈ F [a ∈ B ∨ a = 0 ∨ −a ∈ B]. (F, +, ·, 0, 1). ÔÇoÈÉ ÐwƵÄDÖiÇÅ ÀEÁ&ÑÇwó. Ü. Ü. ∀a, b ∈ B [a + b ∈ B, a · b ∈ B] Ã5Ë!ÑÆ Ç É&ÂAÇÛ ÇÅAÇÒ5ÉBÀEÁ&ÑÇoÐwÆ ÎLÒDÏ+Ë! Ü!ÉÔwÞ Þ −a a a + (−a) = 0. ePÂØ~ĬÑÊ~ÔÇ-È¦Æ ÕܶÙÇLÔÇoÚ¦Û Æ (F, +, ·, 0, 1, <) ÔÇoÈÉ ÐwƵÄDÖiÇÅWÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏDÅIÎMÅ-Ï!Ú¦ÛË!Çwó ÝÌÒEƵÐdÔÆ3ÍEÜEÉ&ÂÑïEÆ ÍÁ ÅÄÎ ÖÄȦÒEÂ5Ú&ÐwÆÌwó7Í)À¶Â!ËEĬÒEÇ$Î Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÆvÐÌÞ {a ∈ F : a > 0} ePÂ!Ë!ÂïEÒEÆ ÇÜZÔÇoÚ¦Û Æ\ÀÌĬFÁ7+Ä =(F,df B) ÔÇoÈÉ6ÐwƵÄDÖiÇÅ ÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏDÅ Î Å-Ï!Ú¦Û Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÆÐÌÜ"É& ÔÇoÈÉ\ÐwƵÄDÖiÇŲÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏDÅÎÅ-Ï!Ú¦Û:Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÆvÍEÜEÃ5Ë!ÑÆ Ç. (F, +, ·, 0, 1, <B ). a <B b ⇔df b − a ∈ B.. Ñ 5 ~Ò ) ! 1 < ¡
(18) @
(19) "#%$&"D£ Ó 5 ~Ò ) ! 1 < ¡
(20) @
(21) "##DÔ£ ÕD 0 +&@
(22) "#%$&"% @$&#%$,£ Ø 55 Ö Ö 0 5
(23) 5
(24) +&@$&%@Ù ÖvÙ3×C " M C CD£.
(25) OP%ÚR. S
(26) T U
(27) V,WX Y[Z \&] ^]J_`. ÑÎLƵ׬ÑØDÊ)Ñ"ÉÏDÅÂÑïEÆ ÂÁ&ÑÇLȦÀ¶Ç~ÖiÒEƵÄ~Ô¦×ÐwÏDÅ Î"ĬÁ&ÊEÒEØDÆ!Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÆÐÅAÍ~ÎLÆ Å-ÏܬÙÇ"ÎLÏDÑÒÌÄÐwÑoÄ Þ À¶ÂÁ&Ño×Ë!ÇØÑÃÂ!Ë!ÒDÏÑ$Ë!ÑƵÄDÖĬÒEƵĬÅAÆ`ÎMÐwÆ ÇÛ Ç ÛÇÙÇÛ Æ ÆµÈÉ&ÒEÆ ÇÔ¦×üÑïEÆ ÂÁ&Ï B, B0 ⊂ F ȦÀ¶(F, Ç~ÖiÒE+, ƵÄ~Ô¦·,×Ðw0,Ç1)Î"ĬÁ&ÊEÒEØDÆË!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÆÐÌÜ ÄüÑoĬÁ7ĬÑÇÅ ÜÉ&ÂÑÒÌÄÐwÑÏÜPÙÇƵÈÉ&ÒEÆ ÇÔ¦×Ë!Î"Ä6Á&ÍÙÒEÇÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØDÆ%ÑÃÂ!Ë!ÒEÇÑ+Ë!ÑƵÄDÖĬÒEƵĬÅAÆ ÎIÐwÆ ÇÛ Ç B 6= B0 Þ (F, +, ·, 0, 1) l\ÇwÝÌÒEƵÐdÔ¦* Ä ÐÑÂ5ÈÉ7ÄDÖÄ À¶Â!ËEĬÒÌÄÎTÁ&ÂØDÜ Ê %·
(28) Ý ÎTÀEÁ7ÄÐw Ï Â%ÅAÆ Ûµ* Ä mBÁ¦É&Æ ÒÌÄÆ j ɦÉ&Â-ß!Ð7ÓEÁ&ÇÆ ÇÁ7Ä ÆÔÇoÈÉ)ÑÎLƵ׬ÑoĬÒÌÄ Ñ+É&ÇÂÁ&Ƶ×ÐwƵÄDÖLÁ&ÑÇoÐwÑÏDÎLƵÚ&ÐwÆ Ç+Ë!ÂÅAØDÒEÆ ÕwÉÏ!Ð7Ó Þ~Ê Þ ÛÇoÈÉ)ÂÒÌÄÀEÁ&ÑÏ!ËEÄ~É&ÒÌÄ ÒÌÄ ÀEÁ&ÑÏDØÌÖÄËAÎ"É&ÇoË!ÏÜ5Ã5Ë!ÏAÐ7ÓÌÐwÇÅ-Ï)ÑoË!ÇwÝÌÒEÆ Â~Î"Äà"À¶ÂÁ&Ño×Ë!ÇØ-ÑÃÂ!Ë!ÒDÏ)Ñ\Ë!ÑƵÄDÖĬÒEƵĬÅAÆÌÎáËEĬÒDÏDÅ ÐwÆ ÇÛ Ç Þ ePÂ!ËEÄ~ÔÅ-Ï6ÀEÁ&ÑÏDØÌÖÄËg Þ ßBÆ ÇoÐ7Ó ËEĬÒEÇ)ï¶ÕoË!ÑÆ ÇAÐwƵÄDÖiÂ/ÀEÁ&ÑÇÅAÆ ÇÒEÒEÇ È¦À¶Ç~Öµó (F, +, ·, 0, 1) ÒEƵÄ~Ô¦×ÐwÇÎ"ĬÁ&ÊEÒEØDÆuâ ÿ "Ë!ÛµÄ)Ø~ĬÙoË!ÇÃÂÈ¦Ø Â ÌÐwÑÂÒEÇÃÂ$ÑïEÆ ÂÁ&Ê/ÇÛ ÇÅAÇÒ5É&Í~Î Ü!ÑoÄÐ7ÓEÂ!Ë!ÑÆ ¿. {a1 , ..., an } ⊂ F. n X i=1. a2i = 0 ⇒ a1 = ... = an = 0,. ÿ. ÌdØ~ĬÙoË!ÏÇÛ ÇÅAÇÒ5ÉPÔÇoÈÉBØDÎ"ÄË!Á7Ä~É&ÇÅfÜ5ÉÔwÞ ∀a ∈ F ∃b ∈ F[(a = b2 ) ∨ (−a = b2 )].. ¿OÍ~Î"ÐwÑoÄÈLÑïEÆ ÍÁ ÎLÏDÑÒÌÄÐwÑoÄAÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ÇØ+ÑÃÂ!Ë!ÒDÏ/Ñ-Ë!ÑƵÄDÖĬÒEƵĬÅAÆuÞ 2 à ÂAÎLÆ ÕoÐwÇÔwÜ~ÔÇoÈÉLÉ&BÂ=ÔÇoË!{aÏDÒDÏ| aÀ¶Â∈Á&ÑoF,×Ë!aÇØ6=Ñ0} ÃÂ!Ë!ÒDÏÑ$Ë!ÑƵÄDÖĬÒEƵĬÅAÆ`Î Ü5É&ÑÒ:Þ%Ã5Ë!Ï Ô0 ÇoÈÉLÑïEÆ ÂÁ&ÇŠȦÀ¶Ç~ÖiÒEƵÄ~Ô¦×ÐwÏDŲÎ"ĬÁ&ÊEÒEØDÆgË!ÇwÝÌÒEƵÐdÔvÆ ÐÌÜDÉ& Þ0 (F, +, ·, 0, 1) B l\Â!ËEÄ~ÔÅ-Ï+Ë! ÿ 1Æ .ÿ ÔÇoȦÑoÐwÑÇ1ÔÇoË!ÇÒ6Î"ĬÁ&ÊEÒEÇØ`â B = B ÿ ÍØ~ĬÙoË!ÏÎLÆ ÇÛ ÂÅAÆµÄ¬Ò f (x) ∈ F[x] ÒEÆ ÇÀÌĬÁ&ÑÏ!ÈÉ&ÇÃÂ6ÈÉ&ÂÀEÒEƵÄ6ÅÄ6ÀEÆ ÇÁ&ÎLƵÄÈÉ&ÇØÒÌÄ¬Û ÇÙo×ÐwÏ Ë!Â Þ Fà ƵÄDÖÄȦÀ¶Ç~ÖiÒEƵÄ~Ô¦×ÐwÇ/Î"ĬÁ&ÊEÒEÇØO ÿ $ÒÌĬÑÏDÎ"ĬÒEÇ/È&×þÂÁ&ÅÄ¬Û ÒEÆ Ç+Á&ÑÇoÐwÑÏDÎLƵÈÉÏDÅAÆuÞ à ƵÄDÖÄ È¦À¶Ç~ÖiÒEƵÄ~Ô¦×ÐwÇÎ"ĬÁ&ÊEÒEØDÆZ ÿ óÿ Í1ÒÌĬÑÏDÎ"ĬÒEÇÈ&×)Á&ÑÇoÐwÑÏDÎLƵÚ&ÐwÆ ÇË!ÂÅAØDÒEÆ ÕwÉÏDÅAÆ%ÿÁ&ÇoÄ¬Û ódÐwÛ Â5ȦÇoË Þ. u~= á °BØÌÖÄË (F, +, ·, 0, 1, 6) ÒÌĬÑÏDÎ"ĬÅ-ÏÐwƵÄDÖiÇÅ ÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏDÅ6ÜgÃ5Ë!Ï. ÔÇoÈÉ. (F, +, ·, 0, 1) wРƵÄDÖiÇÅIÀEÁ&ÑÇÅAÆ ÇÒEÒDÏDÅ6Ü ÔÇoÈÉLÑïEÆ ÂÁ&ÇÅÛ Æ ÒEÆ Â~Î1Â)ÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏDÅ6 ÜÄ-À¶ÂÁ&Ño×Ë!ÇØ (F, 6) ÔÇoÈÉBÑÃÂ!Ë!ÒDÏÑË!ÑƵÄDÖĬÒEƵĬÅAÆuÜDÉ&ÑÒ:Þ â a 6 b ⇔ a + c 6 b + c,. 6. (a 6 b ∧ 0 6 c ⇒ a · c 6 b · c).. kĬØ~×LË!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÕ%ÑÒÌÄ~Ô¦Ë!Ê~ÔÇÅ-Ï\Î Ø!ȦƵ׬ÙoÐw9Ç ÛÂÓEÒÌÄ à ÂÒDÎ"ÄmÏ5 Ä â"ä*ãø!êñ7ìwò7õ å~ä`ùf¸Bå~êìõ%äÞ ¿ ÈÉÎ1ÂÁ&ÑÂÒDÏDÅ ÀEÁ&ÑÇÑÒEÆ ÇÃÂüȦÏ!ÈÉ&ÇÅAÆ ÇæåèçÖÄ~ÉÎLÆ ÇÔ$ÔÇoÈÉ/ÂÀ¶ÇÁ&Â~Î"Äà6ÒEÆ ÇÁ&Í~ÎLÒEÂ5Ú&ÐwƵĬÅAÆ d ÒEÆ ÇÂ5ÈÉ&Á&ÏDÅAÆ ÒEÆ ÙdÂ5ÈÉ&Á&ÏDÅAÆ ÆÈÉ7×Ë+À¶Â~ÎLÏDÙoȦÑoÄ-ÅAÂ!Ë!Ï5ÝÌØ~ÄÐdÔ¦Ä é¬Þ ÂÙÒÌÄ)À¶ÂØ~ĬÑoÄà¬ÜDÙÇÉ&ÇÉ&Á&ÑÏ+Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÇ$ÐwƵÄDÖÄ-ÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒEÇÃÂ-È&×)Á&Í~ÎLÒEÂ~Î"ĬÙÒEÇÞ e%Á&ÑÏoÔÅAÆ ÔÅ-Ï/Ë!ÇwÝÌÒEƵÐdÔÕ n1 =df 1 + 1 + ... + 1 . | {z } n−razy. ê I +.0 @ 1J- 0 @®$&"AD£ ë 55 8 DG ) < 2 @
(29) "# #%$, £ ìíî + ¡ ) > +.¡ 1 0 )DÒ 0 ! +J) 0 1 &0 G 0 0 5 0 0 õ @®)L¡ í) ! î) ÒG ) ö.1 0 G )%@ L G~),<,+ 6. ïô(& GE0 E6 ! 4 +Eð + ò ñ 1 0 )DÒ ò,ó¼G|4 /òN
(30) < ö ðï ) & G =6 G~<%ð =ô6EN
(31) 4 ) GED < 1J!.- 4 /´ 7 6 ÷(4 GE !.4 / ) ð&ï(/ 0 Gv! <%! +.¡ 0 9 0 1 5D<LN
(32) ï ¡ &GE .
(33) ¤ ^DT Z Y[Z^ ¥H¦§ UW],¨©`,U ªKZ «%_^ ¥ ý`ĬÅAƵÄÈÉ. n1. OP øR. ï¶ÕoË!ÑÆ ÇÅ-ÏÉ&ÇÙÀEƵÈ&Äà À¶ÂÀEÁ&Â5ÈÉ&Ê 1 =df n−1 , n. n. Þ3ePÂÒÌÄËDÉ&Â. n =df nm−1 . m. ý`Ä~É&ÇÅ ÇÛ ÇÅAÇÒ5É7ĬÅAÆ%Ø~ĬÙoË!ÇàÐwƵÄDÖÄ/ÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒEÇÃÂ/È&×/Ê`ÖĬÅAØDÆuÞ ý¶ïEÆ ÍÁÎBȦÑÏ!ÈÉ&ØDƵÐ7Ó Ê`ÖĬÅAØÍ~ÎáÅÄAÀ¶Â5ÈÉ7Äà n. −. o nn o n : m, n ∈ N ∪ {0} ∪ : m, n ∈ N . m m. l\ÛµÄ ÊEÀEÁ&Â5ȦÑoÐwÑÇÒEƵÄ6ÑoĬÀEƵȦÍ~ÎÑïEÆ ÍÁ$É&ÇÒ?ï¶ÕoË!ÑÆ ÇÅ-Ï ÂÑÒÌÄÐwÑoÄà)É7ĬØ4È&ĬÅAÂAÔ¦Ä¬Ø ÑïEÆ ÍÁ$Û ÆµÐwÑï ÎLÏDÅAÆ ÇÁ&ÒDÏ!Ð7Ó:ÜDÉÔwÞ`ԦĬØÂ Þ Q. ù¸pú}»w¼y|}~|qÜz.yg» t~}ûws ý+ĬØ!ÈÔÂÅÄ~É&Í~ÎüÐwƵÄDÖÄ ÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒEÇÃÂBÅAÂÙÒÌÄ ÎLÏDÀEÁ&Â~Î"ÄË!ÑƵà ÎLÆ ÇÛ ÇLÎ ÖÄȦÒEÂ5Ú&ÐwÆDÀ¶Â¬ó ÎBȦÑÇoÐ7ÓEÒEÆ Ç\ÈÉ&Â5ȦÂ~Î"ĬÒDÏ!Ð7Ó)ÐwÑÏ$É&Â$ÎOĬÒÌÄ¬Û Æ ÑÆ ÇLÅÄ~É&ÇÅÄ~ÉÏ!ÐwÑÒEÇÔwÜDÐwÑÏ-δÅÄ~É&ÇÅÄ~ÉÏ!ÐwÇ\ȦÑØÂÛ ó ÒEÇÔwÜÀEÁ&ÑÏ ÐwÑÏDÅ ÎĬÒÌÄ¬Û Æ ÑÆ ÇÆ%ÅÄ~É&ÇÅÄ~ÉÏ!ÐwÇȦÑØÂÛ ÒEÇÔÈ&×/ÂÒEÇÑÎLÏDØDÛ ÇAÉ&Á7ĬØ5É&Â~Î"ĬÒEÇ\ԦĬØ ΠÖÄȦÒEÂ5Ú&ÐwÆÌÛ ÆµÐwÑïÁ&ÑÇoÐwÑÏDÎLƵÈÉÏ!Ð7Ó:Ü5Ä$ÒEÆ Ç Ô¦Ä¬ØÂ$ØÂÒÌȦÇØDÎ1ÇÒÌÐdÔÇ\ĬØ!ÈÔÂÅÄ~É&Í~δÐwƵÄDÖÄÊEÀ¶ÂÁ&Ño×ËDó ØÂ~Î"ĬÒEÇÃÂÌvÞ ePÂ!ËEĬÅ-ÏØDÆ Û Ø~Ä)ÀEÁ&ÑÏDØÌÖÄË!Í~ÎÞ. üýºuþEÿ
(34) ~u. îìõë%íwçå c¦ìwêøo÷Ìú~ò&è%hùoûú å~äÌé~êPëdúõu÷Ìì,cdäÌçú~ä`ìBõ h$ä`åmõëdö ÷`øî hí7ìL å !ìæ ç òø!ä!û~ç (F, +, ·, 0, 1, <) ¿ ± a > 0 ⇔ −a < 0 ¿ a 6= 0 ⇒ a2 > 0 ¿ Í ´ 1>0 ¿ Ð n>0 ¿
(35) a > b > 0 ⇒ 0 < a−1 < b−1 ¿ Ý ´ a > b ⇒ a > 21 (a + b) > b ¿ a > 0, b > 0 ⇒ ab > 0, a > 0, b < 0 ⇒ ab < 0 ýÿ± ¿ óÿ´ ¿ ÍÎLÏDÒEÆ Ø~ÄEÜÙÇLÒEÆ ÇLƵÈÉ&ÒEÆ ÇÔÇLÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ÇØ$Û Æ ÒEÆ Â~ÎLÏ-ÒÌÄ ÑïEÆ ÂÁ&ÑÇ"Û ÆµÐwÑïAÑÇoȦÀ¶ÂÛ Â¬ó ÒDÏ!Ð7Ó ÑÃÂ!Ë!ÒDÏ Ñ Ë!ÑƵÄDÖĬÒEƵĬÅAÆ Î ÐwÆ ÇÛ Ç Û ÆµÐwÑï ÑÇoȦÀ¶ÂÛ ÂÒDÏ!Ð7Ó Þ ý ÿ ¿ ÐC)ÙÇ\ÐwƵÄDÖiÂÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒEÇÔÇoÈÉ1Ð7ÓÌĬÁ7ĬØ5É&ÇÁ&Ï!ÈÉÏDØDÆDÑÇÁ&ÂÌÞ%ý ÿ´ ¿ Ý-(C, ÙÇB+, À¶ÂÁ&·,Ño0, ×Ë!1) ÇØ ÎMÐwÆ ÇÛ ÇÊEÀ¶ÂÁ&Ño×Ë!ØÂ~Î"ĬÒDÏDÅÔÇoÈÉBÃÕoÈÉÏÞ"ÿ¿
(36) É&ÂAÉ7ĬØÑÎ"ĬÒEÇÁ&ÇÃÊ`ÖiÏÑÒÌĬØÍ~ÎÞ ý ÿ´ ¿ Í óÿ¿
Powiązane dokumenty
Przyjrzyjmy się kilku badaniom CBOS z 2015 roku dotyczącym stosunku Polaków do innych narodów jako punktu wyjścia do dalszych, bardziej szczegółowych rozważań dotyczą-
ły w kontekście międzykulturowym dochodząc do badań własnych dotyczących postaw nauczycieli wobec edukacji międzykulturowej, uwarunkowań kultury szkoły oraz
Praca służy więc przede wszystkim wykonującemu ją człowiekowi, stanowi czynnik jego rozwoju, „jest dobrem czło- wieka - dobrem jego człowieczeństwa - przez pracę
Joanna Hoffman – redaktor naczelna czasopisma Świetlica w Szkole oraz czynnie pracujący pedagog i kierownik świe- tlicy szkolnej – w jednym ze swoich artykułów
cych odpowiedzialność za zawartość stron internetowych (dostawcy treści: Internet Content Providers, dostawcy usług internetowych: Internet Service Providers i użytkownicy
tization, pluralism, multiplicity of political parties and the relative openness of political recruitment. In the field of economic, transformation has led to the liquidation of
- USTAWA Prawo oświatowe z dnia 14 grudnia 2016 (Dz. Każdy nauczyciel systematycznie odnotowuje i kontroluje frekwencję uczniów. Rodzice mają obowiązek usprawiedliwić
Jedynym dopuszczalnym wynikiem pomiaru wielkości fizycznej A może być któraś z wartości własnych obserwabli (operatora hermitowskiego) ˆ
