Der einfluss der kavitation auf die propeller-eigenschaften von propellerblattschnitten

D e r E i n f l ü B d e r K a v i t a t i o n a u f d i e P r o f i l e i g e n s c h a f t e n v o n P r o p e l l e r b l a t t s c h n i t t e n

Von D r . - I n g , F. G u t s c h e , Berlin

I n s t i t u t f i j T Schiffbau, Rostock (SVA-Bericht N r . 335) 1. E i n l é i t u n g

Der vorliegende Bericht verfolgt das Ziel, die Rechen-methoden u n d die bei ihrer Anwendung zu benutzenden e x p e r i m e n t e l l é h Erfahrungswerte f ü r die analytische Nachreehnung oder den E n t w u r f y o n k a v i t i e r e n d é n Schiffsschrauben auf eine m ö g l i c h s t sichere Basis z i i stellen.

Aufler der kritischen Sichtung der bekan&t gewor-denen Empfehlungen und R i c h t l i i i i e n zur Vermeidung der K a v i t a t i o n w i r d erstmalig ein Rechenverfahren vor-geschlagen zur Analyse von Propellern, die m i t voller Saugseitenkavitation arbeiten. Hinweise f ü r die zweck-irialBige Auswahl der Profilschnitte i n diesem Betriebs-zustand sowie ein Naherungsverfahren zur Extrapola-t i o n der Versuchsergebnisse v d Ü k a v i Extrapola-t i e r e n d e r Pro-peller auf dié Bereiche kleiner Fortschrittszifferh vervollstandigen die B e r e c h n ü n g s ü n t e r l a g è n f ü r k a v i -tierende Schiffsschrauben, die bereits i n einer voran-gegangenen Forschungsarbeit zusammengestellt wa-r e n . i )

2.1. Stand der technischen Entwiclclung

U m zunachst den g ë g e n w a r t i g e n Stand der techni-schen E n t w i c k l u n g z ü kennzeichnen, werden in, der nachfolgenden "Übérsicht U m f a n g u n d Ergebnisse der bisher v e r ö f f e n t h c h t e n einschlagigen A r b e i t e n kurz m n -rissen.

Nach den von Lerbs [1] bereits Lm Jahre i936 ver¬ *) Vergleiche Torstehend abgedruckte ,,Berechnüngsünterlagèn.für bnvi-tierende Pro'peUer" (SVA-Bericht Nr. 103).

ö f f e n t l i c h t e n E r g e b n i s s è n einiger systematischer Ver-suchsreihen m i t Schraiibenmodellen, die den f r ü h e r viel benutzten systematischer! ' S c h a f ï r a n - P r o p e l l e r n ent-sprachen, erschien erst i m Jahre 1947 eine englische A r b e i t von Bell [2] ü b e r das Verhalten einiger Mpdell-propeller m i t gleichbleibender Steigung ( P / D = 1,33), F l ü g e l z a h l .(z = 3), F l ü g e l d i c k è «;/Z» = 0,06 u n d B l a t t -profilen, deren Flachenverhaltnis sich innerhalb der Grenzen v o n AolA„ = 0,399 bis ADIA„ = 0,956 be-wegte. Die G r u n d f o r m dieser verschiedenen Schrauben m i t k r e i s a b s c h n i t t f ö r m i g e n B l a t t s c h n i t t e n ehtsprioht der Sehraube eines Z e r s t ö r e r s .

I m Jahre 1953 berichtete Burrill [3] über die E r -gebnisse einiger Versuche i m K a v i t a t i o n s k a n a l , die m i t zwei Gruppen von j é vier M o d e Ü s c h r a u b e n m i t jeweils gleichbleibehdem Flachenverhaltius einmal bei V a r i -ation der F l ü g e l z a h l (2 = 3; z = 4; 2 = 5) u n d z u m anderen bei V a r i a t i o n der B l a t t s c h n i t t p r o f i l e durcb^ gefühf t w T i r d e n . Wahrend die innerhalb der Versuehs-reihe m i t vier vierflügligen M o d e l l s c h r a ü b e n i r i i t eüiern Flachenverhaltnis AD/Ag = 0,5 v o r g è n o m m e n é V a r i -ation der F l ü g e l b l a t t s c h n i t t e keine rnerklichen Ande-rungen der Propellereigenschaften i n Abhangigkeit vori der K a v i t a t i o n : zeigte, f ü h r t e die zweite Versuehsreihe m i t der V a r i a t i o n der F l ü g e l z a h l irh ganzen zu einer Ü b e r l é g e n h e i t des bei gleichem Flachenverhaltnis m i t den- breitesten F l ü g e l b l a t t e r n ausgestatteten drei-flügligen Propellers, die vor allem bei E r h ö h u n g der P r o p e l l e r b e l a s t ü n g i n rauhem W e t t e r g e g e n ü b é r den vier- ü n d f ü n f f l ü g l i g e n Schiffsschrauben noch deutlicher w i r d (vergl. auch B i l d 2).

Die bis heute umfassendste Darstellung vori• syste-" matisohen Versuchsbeobaehtungen an SchifEsschrauben bei K a v i t a t i o n enthalt der B e r i c h t v o n Oawn^und Burrill [4] ü b e r die Eigenschaften einer systematisch entwickelten di-éiflügligen P r o p e l l ë r r e i h e , deren Grund-f o r m i m wesentlichen der vorher erwahnten F o r m der Z e r s t ö r e r s e h r a u b e von Bell [2] entspricht, allerdings m i t etwas verringertem Diokenverhaltnis der F l ü g e l ( i j / ö = 0,045). Diese Versuehsreihe umfaI3t i m ganzen 30 Modellpropeller m i t einer V a r i a t i o n des Steigungs-verhaltnisses i m Bereich v o n PjD = 0,6 bis P / Ö = 2,0 und einer V a r i a t i o n des Flachenverhaltnisses v o n AojAf, = 0,5 bis 1,1. Die Versuche an diesen Schrauben-modellen wurden bei Kavitationszahlen <T = 0,5; 0,75;

1,0; 1,5; 2,0 u n d bei Atmospharendruck d u r c h g e f ü h r t . D i è E r g è b n i s s e dieser Versuche sind i n Einzeldar-stellungen f ü r den Schubbeiwert KT, den Drehmomen-tenbeiwert'JCQ u n d den Wirkungsgrad r]^ jeweils f ü r eine K a v i t a t i o n s z a h l a zusammengefaBt.

F i i r eine Abschatzung der Kavitationserscheinungen • ist i n einem D i a g r a m m B i l d 1 der Einsatz und die

Aus-breitung der Kavitationszone ü b e r den Propellerflügel in Abhangigkeit v o n der K a v i t a t i o n s z a h l

a =

e ,

Y .

u n d der spezifischen Flachenbelastung

T

f

dargestellt,. wobei Vr = ^v- + (0,7 D n n)^ die resul-tierende Geschwindigkeit am B l a t t s c h n i t t r = Q,l R ohne B e r ü c k s i c h t i g u n g der induzierten Zusatzgeschwin-digkeit bedeutet. Diese Darstellung g i l t nach Burrill als allgemeine Naherung zur Abschatzung f ü r alle Flachen- u n d Steigungsverhaltnisse. Das D i a g r a m m ist also verwendbar zur P r ü f u n g der Frage, ob ein drei-flügliger Propeller der untersuchten B a u a r t bei einer bestimmten Belastung den Einsatz v o n K a v i t a t i o n a u f Saug- Oder Druckseite erwarten l a f i t , bzw. ein wie groBer A n t e i l der Flügelflaohe dureh K a v i t a t i o n s -blasen bedeckt ist. A u ö e r d e m ist i n diesem D i a g r a m m eine Grenzkurze angegeben, die den Beginn der Schub-abweichung g e g e n ü b e r der kavitationsfreien Arbeits-weise erkennen laBt. Das D i a g r a m m selbst, wie auch die'zahireichen E i n z e l d a r s t e l ï u n g e n f ü r die Schub- u n d Drehmomentenbeiwerte bzw. den Wirkungsgrad lassen nicht erkennen, w a n n etwa v o l l e Saugseitenkavitation zu erwarten ist.

Der j ü n g s t e B e r i c h t auf diesem Gebiet v o n Newton u n d Bader [5] beschrankt sich-zwar i n dem Bereich der untersuchten Propeller auf drei Flachen {A-njAa = 0^48; 0,71; 0,95) u n d vier Steigungsverhaltnisse (PID = 1,0'5; 1,25; 1,66; 2,06)' dehnt jedoch die Untersuchung dieser 12 Modellpropeller auf eine g e g e n ü b e r den bisher erwahnten Versuchen gesteigerte Anzahl v o n kleinen Kavitationszahlen vor alleöi auch bei kleineren W e r t e n

V

der Fortschrittsziffer J = ^ ^ aus, V 9 n den i m Bericht [4] untersuchten Propellern unterscheiden sich diese M o d e l l s c h r a ü b e n durch die vornehnilich i m aufieren F l ü g e l b e r e i c h a ü s g e p r a g t e n Kreissichelprofile m i t hohler Druckseite.

A u c h i n dieser V e r ö f f e n t l i c h u n g sind keine direkten Angaben ü b e r die gebietsweise Erstreckung der K a v i -tationsblase u n d d a m i t auch riicht ü b e r die Grenze gemacht, b e i deren Ü b e r s c h r e i t e n volle Saugseiten-k a v i t a t i o n vorhanden ist. Sowohl den Versuchsei-geb-nissen als auch den zu diesem B e r i c h t z u g e h ö r i g e n

Bereohriungèn nach zu urteilen, w i r d dieser K a v i t a t i -onszustand i n den Grenzfallen dieser Versuehsreihe erreicht.^)

Soweit ü b e r h a u p t aus den Darstellungen der vorge-nannten Berichte möglich, laBt sich die Grenze dés K a v i t a t i o n s e i n t r i t t s nach B i l d 1 lediglich f ü r drei-flüglige Propeller abschatzen.

F ü r andere F l ü g e l z a h l e n mag nachfolgende Betrach-tung.einen groben A n h a l t bieten.

Aus dem D i a g r a m m B i l d 1 erhalt m a n i n Abhangigk e i t v o n dem vorgegebenen Schub T l u i d der K a v i -tationszahl (7 eine minimale p r o j i z i e r t é Flache 4 P u n d d a m i t auch eine minimale abgewickelte Flache AD, die nicht unterschritten werden darf, wenn KaVitations-einsatz vermieden werden soil.

Bezeichnen i n der nachfolgenden Betrachtung f ü r den B l a t t s c h n i t t r = Q,l R GL den Auftriebsbeiwert, c die Blattschnittlange, t die gröflte B l a t t d i c k e u n d z die F l ü g e l z a h l , so nTuB nach der Wirbeltheorie der Pro-peller das P r o d u k t C^ - c - z f ü r gleichbleibenden Schub bei gleicher Fortschrittsziffer J f ü r Propeller m i t ' ver-schiedener F l ü g e l z a h l z konstant bleiben. M i t Benut-z ü n g des Diagrammes B i l d 1 erhalt man die m i n i m a l zulassige abgewickelte Flache AD, die ihrerseits p r o -portional ist dem P r o d u k t c • z = fcj • AD, SO dafl c = — AD¬

D a die Dicke der F l ü g e l b l a t t e r t bei gleicher zulassiger Beanspruchung u n d gleichbleibender Gesamtbelastung des Propellers f ü r gleich groBe Flachenverhaltnisse i n erster Naherung unabhangig v o n der F l ü g e l z a h l gleich groB .bleibt, w i r d das Blattdickenverhaltnis einander entsprechender B l a t t s c h n i t t e

(rIB = const.) | = ^ •

N i m m t man als Beispiel an, dafi der A u f t r i e b s b e i -wert des d r e ü i ü g h g e n Propellers f ü r den B l a t t s c h n i t t auf r = 0,7 R m i t einem willkürlich angenommenen Dickenverhaltnis i/c, = 0,04 den W e r t OL = 0,2 er-reicht, dann erhalt man aus den Druckmessungen der VWSProfile 1 bis 6 i n B i l d 14 eiri kritisches D r u c k

-A Ps

m i n i m u m auf der Saugseite (^) = 0,265. F ü r èinen vierflügligen Propeller m i t gleichem Diirehmesser' u n d gleicher abgewickelter Flache AD erhalt man bei gleichem Schub u n d wegen der hiermit bedingten K o n -stanz des Produktes OL • c • z dementsprechend auch bei gleichem Auftriebsbeiwert OL des Schnittes.mit dem

t ^ t ' Dickenverhaltnis — = —• — = 0 , 0 5 3 d a s k r i t i s c h e D r u c k -3 C3 m i n i m u m Aps (4) = 0,33.

Entsprechend ergibt sich f ü r den f ü n f f l ü g l i g e n Pro-peller m i t gleichem Durchmesser- u n d gleicher abge-wickelter Flache bei gleichem Schub f ü r den entspre-chenden Schnitt m i t dem Dickenverhaltnis

= 0,0667

=> Die im Scliiffbautechiilschcn Handbueh f ü r den Einsatz von voUcr Saugseitenkavitation [21] rur die Kavitationszalil a wiedcrgegabenen Werte liegen nacli den Beobachtungen von IKa/c/ï;jer bei wciteni zu niedrig;Entsprechend den in Aiihang 1 genannten Zaïilcnwerten Für die örÜlche E a v i -tationszaiü ist mit der AusbUdnng voller Saugseitenkavitation bei

Fort-P — Fort-P.V

schrittszifTer J = 1 et-n-a bei einer Kavitationszahl (7 = = 0,3 zu

Q

iechuen, Offensichtlicli nml3 in der Kopfzeile der Tafel 2.48 auf S. 477 des ScliilTbauteclmiachcn Handbuelies B d . 1 (2. Auflage) die örtliche K a v i -tationszald genannt werden, die aiif don S t a u d r u c k der Uelafivstromung w = y(.ra>)' + «g» bezogen ist. Aber auoh dann bleibt noch eine 'gewisse Biskrepauz bestellen zu den in Anhang 1 erwühntèn Zahlemverten,

.50 ' .30 .20 .10 .09 .OS .tn .06 .05 O _KCD3 t/ ^ f\ 1 il 1 '+ X O KCÜ 3 N HCD.5

0,025 FQ Havi tiert nach m

y y y O / " . • 'p . Z

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•

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/Ore,n, •efUrS diilbe influ li n

O

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' /

0,10 ' 0,15 0,20 0;3 0,i 0,6 0,8 to

Bild 2. Vergleicli emiger Einzelbcobaclitmigen fUi den Kuvitationseinsatz Bili 3. Vergleich eiuigér EiDzelbeobachtungen für beginhende Schub-•mit der entsprecheDden Kurve nach Bild 1 beeinflüsauiig mit der entsprechenden K o i v e nach BiJd 1

das kritische D r u c k m i n i m u m ; ( 5 ) = 0 , 3 9 . r = 0,7 R als Beispiel ^Ps Den" f i i r den B l a t t s c h n i t t genannten Zahlenwerten •^Ps . . 3

entsprechen n u n Kavitationszahlen a = (const) • • a , die nicht unterschritten werden d ü r f e n , u m den K a v i -tationseinsatz zu vermeiden.

Vergleicht man die oben als Beispiel genannten Zah-lenwerte —— untereinander u n d setzt die Kavitationsr

.3

zahl f ü r den dréiflügligen Propeller vergleichsweise gleich eins, dann stehen die zur V e r h ü t u n g des K a v i -t a -t i o n s é i n s a -t z e s bei dem vier- und f ü n f f l ü g l i g e n Propeller i m vorliegenden F a l l einzuhaltenderi K a v i t a t i -onszahlen i n dem nachfolgend angegebenen Verhaltnis zu der K a v i t a t i o n s z a h l des dréiflügligen Propellers ( f ü r ÓL = 0 , 1 5 gelten die e i n g e k l a m m è r t e n W e r t é der zweiten Zeile). 2 = 3 . 4 . 5 • 0 , 3 3 0 , 2 6 5 ~ 1.25 0 , 3 9 0 , 2 6 5 1,47 ^ ( 1 , 0 ) / 0 , 3 0 5 1,0,24 • 1.27^ / 0 , 3 7 5 \ 0 , 2 4 " 1,57^ f ü r O i = 0 , 2 f ü r C L = 0 , 1 5 . A ü s dieser G e g e n ü b e r s t e l l u n g w i r d klar, daC die Benutzimg des Diagrammes B i l d 1 bei Abweichung der Fiügelza,hl 2 v o n der f ü r da,s Diagramrn geitenden Zahl 2 = 3 i n diesem Fall nur dureh E i n f ü h r u n g entsprechender K o f f e k t u r f a k t o r e n der Kavitationszahl cr m ö g -lich w i r d . W i r d das D i a g r a m m also f ü r die Beurteilung v o n Schrauben m i t z Flüg'eln benutzt,- dann ware die Ablesung bei einer K a v i t a t i o n s z a h l tr' vorzunehmen, die m i t der ü b l i c h e n K a v i t a t i o n s z a h l a im. vorliegenden F a l l d u r c h folgende Beziehung v e r k h ü p f t ist:

(j = ff • — . .

E i n m i t dieser B e t r a c h t i m g w e i t g é h e n d übereinstim:^ inendes Ergebnis erhalt m a n bei dem Vergleich der v o n Lerhs untersuchten drei- u n d vierflügligen Modellpro-peller etwa m i t Benutzimg der v o m Verfasser' gegebenen Darstellung [ 6 ] .

A n der G ü l t i g k e i t der vorstehenden B e t r a c h t u n g andert auch die Tatsache k a u m etwas, d a ö die als' Ordi-nate i m B u r r i l l - D i a g r a m m benutzte Zahl

T . Tc = — um i Vergleich einiger Einzel-beobachtungen für beginnehden SchubeinflnU nach [4] mit den Grenzlturven nach Schmidt-Stiebilz [21] i p V-r 2,5 10

li

\ \\ ^

nicht u n m i t t e l b a r durch

^ v-r-An

ersetzt werden karm-, sondern riiu' m i t Beachtung der Beziehung 4 p = A-D (1,067 — 0,229 PfD). •

Eiri Vergleich der aus systematischen Propellerver-suchen f i i r drei-, vier- und fiinfflüglige Schrauben zu-sammengesteUten Beziehung J = f(PID) f ü r konstante Werte des Schubbeiwertes Kx zeigt n a m l i c h f ü r gleiohe Fortschrittsziffern J nur geringfügige Unterschiede i m Steigungsverh'altnis P/D, so dafi, der W e r t Tc weltge-hend proportional dem Zahlenwert T'^ w i r d und damit die Kohstanz dés Produktes Ci, • c • z für. gleichen Schubbeiwert des Propellers KT bei gleichbleibender Fortschrittsziffer J tatsachlich der Konstanz der Be-lastungszahl TJ nach Burrill entspricht (veriil. auch

Gl. (5) u n d (6)). .

Zu einer m i t der vorstehenden Darstellung sachlich ü b e r e i n s t i m m e n d e n Folgerung k o m m t auch Lindgren [14], indem er angibt, dafi^der .Anstellwinkel des aqui-valenten PropeÜerp'roflles f ü r gleiche X r - W e r t e mehr oder weniger der gleiche b l e i b t , ' unabhangig v o m Steigungsverhaltnis. Das gleiche gilt f ü r die Propeller innerhalb ein ü n d desselben Flachenverhaltnisses. D a zwischen dem Anstellwinkel a u n d dem Auftriebsbeiwert GL, ein und desselben Profils ein eindeutiger Zusammenhang besteht, ist d a m i t auoh die Konstanz des A u f -triebsbeiwertes Gj, f ü r gleichen Schubbeiwert KT . gemeint. • •

Eine P r ü f u n g , wie weit das d é r A r b e i t von 6awn und Burrill [4] entnommene Diagramin B i l d 1 geeignet ist, dié Verhaltnisse bei auftretender K a v i t a t i o n zutreffend wiederzugeben, lafit sich stichprobenweise m i t den von Burrill i n [3] wiedergegebenen Beobachtungsergebnis-sen d i r c h f ü h r e n . Zu diesem Zweck sind Ln B i l d 2 die gemaiB den Definitionen f ü r u n d t i aus den zeichne-rischen Darstellungen der A r b e i t [3] bestimmten Werte f ü r den KavitationseLnsatz an drei Propellern m i t gleichem Flachenverhaltnis AD/A^ = 0,59 u n d ver-schiedener F l ü g e l z a h l z = 3, 4 u n d 5 sowie einem wei-teren dreLflügligen Propeller m i t kleinerem Flachenver-haltnis AD/AQ = 0,44 als Beispiel dargestellt.

Die G e g e n ü b e r s t e l l u n g dieser Werte m i t der aus B i l d 1 ü b e r n o m m e n e n K u r v e nach [4] f ü r 2,5%-kavitierender Flügelflache l a f i t eine gute allgemeine Ü b e r e i n s t i m m u n g erkennen. Es zeigt sich weiterhin ein E i n f l u f i der Flü= gelzahl, der tendenzmaI3ig zwar m i t den oben gemaoh-ten Angaben ü b e r e i n s t i m m t , i n der Gröfie jedoch be-deutend kleiner ausfallt.

I n B i l d 3 sLnd die entsprechenden Werte f ü r die be-ginnende S c h u b b e é i n f l u s s u n g nach den Beobachtungen der gleichen Quelle der mittleren K u r v e nach [4] gegenübergesteUt. I n dieser Darstellung macht sich dér E i n f l u f i der F l ü g e l z a h l deutlicher bemerkbar. Auch der E i n f l u f i des Flachenverhaltnisses zwischen den bei-den dréiflügligen Propellern scheint durch die W a h l der Belastungszahl Tc als Ordinate n i c h t völlig eliminiért. Die Streuung der Beobachtungswerte g e g e n ü b e r den M i t t e l k u r v e n liegt, abgesehen v o n einigen ausgefallenen • Punkten, etwa i m Bereich v o n ± 2 0 % .

A u f eine analoge Darstellung der firi- die Druckseiten-k a v i t a t i o n beobachteten Werte w i r d verzichtet. Die Abweichungen der beobachteten Werte von d é n als R i c h t l i n i e n angegebenen K u r v e n ist offensichtlich gröBer u n d unterliegt ansoheinend E i n f l ü s s e n der Form-gebung, deren Anteile i n Abhangigkeit von der aUge-meirien Dimensionierung (Flachenverhaltnis, Steigungs-. verhaltnis und Flügelzahl) i m d von der Ausbildung der Blattschnittprofile, insbesondere der F l ü g e l v o r d e r k a n t e selbst bei der untersuchten PropeUergröBe von 400 m m

noch nicht k l a r genug erkennbar sind. Die Grenzkurven der Druckseitenkavitation sind indessen so gewühlt, daB sie auch f ü r alle Beobachtungswerte nach [4] gültig bleiben.

Entsprechende Vergleiche wurden auch m i t einigen anderen Darstellungsarten , der ' Kavitationsversuche d u r c h g e f ü h r t , ohne dafi sich hierbei ein entscheidender Vorzug einer bestimmten D a r s t e l l u n g s w é i s e ergab. I n das i n B i l d 4 .nach Schmidt-Stiebitz [21] wiedergeg;ebene D i a g r a m m sind beispielsweise einige Beobaohtungs-p u r ü ï t e nach den É r g e b n i s s e n von Gawn und Burrill eingetragen. Es zeigt sich, daB auoh diese Darstellungs-wéise keine gröBere AUgemeingültigkeit besitzt.

Der Bereich der a u s g e b ü d e t e n Saugseitenkavitation wurde i n den letzten Jahren besonders intensiv i n den USA bearbeitet. Neben den theoretischen Abhandlun-gen von Tulin [7] ü n d Wu [8] gaben die experimentelleri Arbeiten von Parkin [9], Waid und Lindberg [10],

Tachmindji und Ulorgan [11] umfangreiohes Material, das geeignet erscheint, einerseits unmittelbar f i i r den E n t w u r f von voUkavitierenden Schrauben (engl. supercavitating propeller) eingesetzt oder aber f ü r die P r ü -f u n g vorhandener E n t w u r -f s - und Rechenunterlagen benutzt zu werderi.

I n dem von Tachmindji ürid Morgan zusammengestellten Rechenverfahren [11] w i r d das übliche E n t -wurfsverfahren f ü r Propeller nach der WirbeUehré bei-behalten u n d dem S t r ö m u n g s z u s t a n d der voU ausbildeten Saugseitenkavitation dadurch' Rechnung ge-tragen, dafi f ü r die Formgebung der F l ü g e l b l a t t e r die Eigenschaften der von Tulin und Wu theoretisch er-m i t t e l t e n „ v o U k a v i t i e r e n d e n P r o f i l e " (SC-Pröfile) be-n u t z t werdebe-n. F ü r . d i e Bestimmube-ng des Abe-nstellwirikels und der d a m i t v e r k n ü p f t e n W ö l b u n g der D r ü o k s e i t e n -sehne werden gewisse Empfehlungen nach den bisherigen Erfahrunbisherigen gegeben, die i n der E i n h a l t u n g f o l -gender Beziehung bestehen:

Auftriebsbeiwert O <0L < 0,0548 0,0548 < Cz, < 0,2 0,2 < Cz, Anstellwinkel a = 36,5 Cz, a = 2° • a = 10 Cz,. B e r ü c k s i c h t i g t man weiter die Bestimmungsgleichung f ü r die P f e i l h ö h e der gewölbteri Druckseitensehne.

• //c = 0,1553 C i — 0,004 26 a,

so ergeben sich f ü r die als Beispiel na'chfolgerid gewahl-ten Auftriebsbeiwerte Gl die als g ü n s t i g bezeichnegewahl-ten P f e i l h ö h e r i / O < Cz, < 0,0548 f j o = O (ebene Druckseite) Cz, = 0,1 J/o = 0,00701 0,15 0,01479 0,2 0,02254 . 0,3 _ . 0,03381.

Es w i r d spaterhiri an H a n d der Darstellung f ü r die Gleitzahl e iri Abhangigkeit v o n dem Auftriebsbeiwert Cz, und dem W ö l b u n g s p f é ü ƒ, a u s g e d r ü c k t durch den Zentriwinkel 2 y des untersuchten Kreisbogenprofils f ü r d i é Kavitationszahl tr = 0 gezeigt werden, wie sioh diese empirisch gefundene Beziehung zwischen A u f -triebsbeiwert Cz, und der D r u c k s e i t e n w ö l b u n g zwanglos aus den theoretisch errechneten Profileigenschaften ruit B e r ü c k s i c h t i g u n g der aus den Walchner-Versucheri ab-geleiteten Grenzen f ü r die Giiltigkeit der theoretischen Werte ergibt (vergl. B i l d 25). Ebenso w i r d die GröBe des optimal g e n a n n t é n Auftriebsbeiwertes Cz, ~ 0,16 f ü r die Kavitationszahl (T = O i m wesentlichen bestatigt.

F ü r die Festlegung der B l a t t b r e i t e n und der Steir gungen werden i n Abhangigkeit von dem Flachenver-haltnis und von der H ö h e der K a v i t a t i o n s z a h l Or f ü r den B l a t t s c h n i t t r = 0,7 i ï mehrere K o r r e k t u r v e r f a h r e n

e i n g e f ü h r t , deren Abhangigkeit v o n deri beiden genann-ten Gröfien und deren q u a n t i t a t i v e r EinfluB auf die Formgebung besonders wegen ihrer siunmarischen A n -wendung etwa i n gleicher prozentualer GröBe auf alle Blattschnitte undiirchsichtig und séhr problematisch erscheint;

Besonders a u f f a l l i g ist die Beibehaltung der SC-Pro-file bis zur Nahe u n d die groBe.Lange des VVurzelschnit-tes, dessen Forrngebung bei W a h l v o n Kreisabschnitt-profilen oder ahnlichen Karman-Trefftz-Profilen in diesem Flügelbereich möglicherweise' gewisse Vorteile m i t sich brachte, zumal gerade an der Flügelwoirzel der Z u s a m m e n b r ü c h der Kavitationsblasen auf dem Flü-g è l b l a t t und d a m i t die Gefahr der FlüFlü-gelerosion ver-mieden werden muB.

Gliedert man die Kavitatioiisers'chelnungen nach dem Grad ihrer A u s w i r k u n g , so lassen sich l m wesentlichen drei Phasen unterscheiden

;-Phase 1 Einsatz der Kavitation an 'der Flügelspltzc, auf der F l ü g e l s a u g s e l t e , und zwar am Profil-kopf oder auf dem B l a t t r ü o k e n , auf der Druck-seite u n d auf der Nabe.

Phase 2 Beeinflvssung des Schub- m i d Momentenbelwertes sowie des Wirkungsgrades durch K a v i tationserscheinungen verteilt über gewisse A n -teile der F l ü g e l b l a t t e r . Z u s a m m e n b r ü c h der Kavitationsblasen auf der Flügeloberfliiche und d a m i t Gefahr der Erosion..

Phase 3 Starke Anderurig der Propellereigenschaften infolge vóller Saugselten- bzw. voller Druck-• seitenkavitation (Supercavitation), Zusammen-b r ü c h der KavitationsZusammen-blasen hinter der Flügel-hinterkante und d a m i t V e r h ü t u n g der Erosion. Nach aligemeiner Beurteilung der bisher bekanntge-wordenen Beobachtungen soheLnen die Ergebnisse zur Festlegung der Schubbeeinflussung. aus den verschie-denen Quellen eme einigermaBen zufrledenstellende , Ü b e r e i n s t i m m u n g zu zeigen, -wahrend die Angaben ü b e r den Einsatz der K a v i t a t i o n .noch sehr stark schwanken. Ü b e r den Zustand der v o l l a u s g e b ü d e t e n Saugseitenkavitation mit' den z u g e h ö r i g e n Anderungen der Propellerelgenschaften b e s t é h e n dagegen n u r eiruge wenige Versuchsangaben. Diese hatten dann i m wesent-lichen die Aufgabe, die Z u v e f l a s s i g k é l t rechnerlscher E n t w ü r f e nachzuwelsen.

Bei dieser Sachlage erschien es daher -vom Standpunkt sowohl der S t r ö m u n g s f o r s c h u n g Iri den S c h l i ï b a u V e r suchsanstalten als auch der praktischen E n t w u r f s l n -genieure ln den K o n s t r u k t i o n s b ü r o s interessant, das Verfahren des Propellerentwm-fs sowie das seiner Nach-reehnung nach der Schraubenwirbeltheorie auf den Betriebszustand bei voller Saugseitenkavitation aus-zudehnen.

Die Anfange dieser Untersuchungen reichen bereits etwas ü b e r ein Jahrzehnt z u r ü c k , doch hielt es der Ver-fasser f ü r ratsam, m i t ihrer Bekanntgabe solange zü warten, bis Beobachtungsergebnlsse verlagen, die f ü r die Bestatlgiing der theoretischen B é t r a c h t u n g e n n ü t z -lioh erschlenen.

2.2. Naoiirechnungsverfahren von Propellern

Das i n der vorliegenden Arbeit benutzte Verfahren zur Nachreehnung des Betriebsverhaltens des Pro-pellers analysiert die S t r ö m u n g s v e r h a l t n i s s e der ein-zelnen B l a t t s c h n i t t e ,ln den zylindrlschen Flüsslgkeits-schichten derart, daB der zugehórlge B l a t t s c h n i t t als Teil einer ebenen Tragflache i n einer ebenen S t r ö m u n g angesehen w i r d . Hierbei erscheinen die einzelnen F l ü g e l s c h n i t t e als die Glleder einer nach beiden Seiten unendlich sich fortsetzenden Gitterrelhe m i t der Tellung

2 nr

T = —:—, die auf. der A n s t r ö m s e i t e , unter dem

Gitter-winkel

/3( = are tan

• rw — Cu/2

a n g e s t r ö m t w i r d . . : Die Anwendung dieser Betrachtungsweise auf das

vorliegende Problem setzt voraus, dafi sich innerhalb der jeweiligen zylindrlschen S t r ö m u n g s s c h i c h t ein Drucksprung ausbilden k a m i , dessen Gesamtwirkung. ü b e r die ganze Schj-aubenflache gleioh dem Propeller-schub w i r d . F ü r den i n einer druckfesten U m m a n t e l u n g (Rohr oder Düse) arbeltenden Propeller bleibt diese Annahma physlkalisch slimvoU. F ü r den ohne U r n -mantelung arbeltenden Propeller w i r d diese V o r s t e U ü n g jedoch widersinnig, da die Ausbildung eines entspre-chenden Drucksprunges bei der fi-eien Berandung des Propellerstrahles nicht möglich -ist. Statt dessen t r i t t bei dem o h n è U m m a n t e l u n g arbeltenden Pro-peller elrie Stelgerung der Axialgeschwindlgkelt auf, die wegen der K o n t i n ü l t a t s b e d i n g u n g f ü r éin u n d die-selbe S t r o m r ö h r e m i t einer entsprechenden K o n t r a k t l o n des Schraubenstrahles v e r k n ü p f t 1st. Aus der K u t t a -Youkowsky-Glelchung folgt, daB die aixf den Schrau-bcnflügel ü b e r t r a g e n e n K r a f t e bei gleicher Z i r k u l a t i o n , entsprechend gleicher A n s t r ö m g e s c h w i n d i g k e i t u n d gleichem Profilanstellwlnkel des Blattelementes i n belden genannten Fallen gleich groB werden [15], so daB die Zirkulationstheorie f ü r beidé Falie gleioh g u t verwendbar w i r d m i t Benutzung der . bel gleicher Z i r k u -lation i n cbener A n s t r ö m u n g — etwa an ebenen Trag-flügelmodellen i m W l n d k a n a l — beobachteten Profil-eigenschaften.

F ü r die Abschatzung der A u f t r i e b s - und Widerstands-bolwerte v o n Profllen m i t ebener Druckseite bei v o l l a u s g e b l l d e t é r Saugseitenkavitation gab Betz i m Jahre 1033 auf dern 3. Internationalen KongreB f ü r Mechanlk .[16] eine Naherungsbetraohtung, die sioh auf die

Be-handlung v o n S t r ó m u n g e n u m K ö r p e r m i t frelen Strahl-grenzen riach dem Verfahren v o n Helmholtz u n d Kiroh-hoff s t ü t z t . M i t Beachtung der Randbedlngung an der Strahlgrenze v = constant ergibt sich hierhach f ü r eine ebene, schrag a n g e s t r ö m t e Platte bei kleinen Anstell-winkeln a eine Auftriebs.zlffer

2 7ia.

4 + n a — -2

Hierbei 1st vorausgesetzt, daB l m Totwasser zwischen den frelen Strahlgrenzen der statische D r u c k gleich dem Druck l m Unendllchen ist. Der vorstehend d u r c h die Auftrieb.sziiïer C^v gekennzeichnete A u f t r i e b stellt HISO die Reaktionskraft ari der sclirag a n g e s t r ö m t e n Platte dar, die.bei der Ablenkung der a n s t r ö m e n d e n Wasser-masse als Impulsanderung quer zui A n s t r ö m r i c h t i m g entsteht. I h r entsprechender A n t e i l am Gesamtauf-triebsbelwert ist m i t dem I n d e x v gekennzeicbnet, u m d a m i t den physikalischen Zusammenhang des Anteiles O^v m i t der Geschwlndigkeitsanderung her-vorzuheben (gemeint 1st die Geschwindigkeitsiinderung V. = tau a quer zur A n s t r ö m r i c h t u n g ! ) . D a der D r u c k l n der Kavitationsblaae bel v o l l -ausgebildiiter Saugseiten-k a v i t a t i o n unter dem statischen D r u c Saugseiten-k p der auf der

Zu nebenstcheudGU Bildcrri

Btld 5u uiid b. Vergleicli der nacli S\'A-Bericht X r . ]Ü3 errcchiicteii Profll-beiwertc mit den von Wnlchiier angegebenen MeDwerteii Eür Aa-i Diclcenvorhaltni» — = 0,0385 *

• c

Uild Ca und b. Vergleich der nacli SVABericht ^'r. ]0'3 errechiieteo ï r o l i l -b'eiwerte mit deu von Waldmer angegebenen MeOwerten für das Dickenverhaltnis — •= 0,0735

c

Bild 7a und b. Vergleich der nach SVA-Bericht Nr. ]03 errechneten ProHl-beiwcrte mit den -von Walchuer angegebenen MelSwerten f ü r das ~ Dickenverluiltnis — =

Druckseite aniiegenden S t r ö m i i n g liegt., eiitsteht an der schrag a n g e s t r ö m t e n Platte durch den Druckunter-schied ein.zusatzlicher Druckanteil des A u f triebes

dessen W e r t bei Vernachlassigung. des Unterschiedes zwischen dem m i t t l e r e n statischen D r u c k anf der D r u c k -seite und dem statischen D r u c k irn Unendllchen gleich der K a v i t a t i o n s z a h l a w i r d , so d a ö der Gesamtauftriebs-beiwert der ebenen Platte angenahert w i r d :

OL = OLV + OLP = a + d.

die i n diesem Fall durch die Kavitationsblase auf der Druckseite verringerte Profiltiefe c — Xd eingesetzt.

Bei dem Vergleich der hiemach f i i r rmendlich diinne Tragflachen errechneten Widerstande m i t den experi-menten beobachteten W e r t e n ergibt sich eine Differenz, die sich auf den EinfluB der endlich dicken K a n t e n als A b l ö s u n g s w i d é r s t a n d s a n t e i l am Gesamtwiderstand be-merkbar macht. Seine GröBe w i r d l m Prpfllwiderstands-beiwert durch den Summand K b e r ü c k s i c h t i g t .

Das Ergebnis dieser Betraohtungon ist gemeinsam m i t einer erlautemden Darstellung der Kavitationsblasen auf Saug- und Druckseite i n einigen Formeln i n B i l d '3 des SVA-Berichts N r . 103 zusammengefaBt.

liUd. S. An ProfUkante entatehende Kavitationsblase mit Kondcnaations-zone auf Mitte Saugseite

(Teilkavitation mit Erosionsgefahr)

•J3UdS. A n Proaikantc entstehende • Kavitationsblase mit

Koadensationa-zone liinter dem Flügel

• (voll ausgebildete Saugseitenkavitation olnie Eroaionagofalir)

F ü r den Profilwiderstandsbeiwert der schrag an-g e s t r ö m t e n Platte liefert diese Betrachtunan-g den W e r t

(7j3 = C i • a + Qjp.

Die spaterhin v o n Walckner v c r ö f f o n t i i c h t e n Versuchs-ergebnisse [16] bestatigten i m allgemeinen die G ü l t i g k e i t dieser Naherungsbetraohtung, i n besonderern MaBe jedoch f ü r diinne Kreisabsohnittprofile i m Bereich v o l l auBgebildeter Saugseitenkavitation.

D a der B e r i c h t v o n Walchntr auBer den Anga,ben,über die Kraftmessuiig auch Beobachtungsergebnlsse ü b e r die A u s b ü d u n g der Kavitationsblase. i n Abhangigkeit v o m Anstellwinkel und der K a v i t a t i o n s z a h l enthalt, war die Möglichkeit gegeben, , m i t Benutzung dieser Angabeii. das" V ê f h a l t e ' n ~l5êliël5ig'~aicker 14.réis abschnitt

-profile durch I n t e r p o l a t i o n abzuschatzen i m d f ü r den Bereich voU a u s g e b l l d e t é r Saugseitenkavitation die Auftriebs- u n d ^Widerstandsbeiwerte entsprechend der , v o n Betz. angegebenen Naherungsbetraohtung zu be-stimmen. Bereits Betz hatte i n seinem B e r i c h t darauf hingewiesen. daB die G ü l t i g k e i t dér Naherurigswerte. bei kleinen AnsteÜwLnkeln dadurch i n Frage gestellt sei, daB die Kavitationsblase auf der g e w ö l b t e n Saugseite i n zahireichen Fallen erst auf halber ProfUtiefe beginnt und daher der EinfluB der davor liegenden benetzten Profilsaugseite n i c h t r i c h t i g orfaBt werden k a n n .

I n Ubereinstimmiing nait dieser Betrachtung erwei-terte der Verfasser die Naherungsbetraohtung von Beiz i m d benutzte die f ü r die D r u c k s é i t e n s t r ö m u n g m i t freier

Strahlgrenze genannte L ö s u n g i n entsprechender Weise auch f ü r den vor der Kavitationsblaae liegenden Teil der Profilsaugseite. Der innerhalb dieses Befeiches benetzte Teil der Saugseite w i r d naherimgsweise als ebene Flache angesehen, die m i t der Druckseite einen W i n k e l eüisohlieBt gleioh der Tangentenneigung a u f halber Tiefe der benetzten Lange Xg'. F ü r die Beetim-mung der Benetzungslange wurde nach den Beobaoh-timgen v o n Walchner eine empirische Beziehung auf-gestellt

aus der sioh die Neigung der benetzten Saugseltenflaohe g e g e n ü b e r der A n s t r ö n a r i o h t u n g ergibt

2

U m auoh den EinfluB der i n vielen Fallen, bei voUer / Saugseitenkavitation gleichzeitig atiftretenden D r u c k

-seitenkavitation rechnerisch erfassen zu k ö n n e n , w i r d

Die Brauchbarkeit dieser Fprmeln zur Bestimmung des Auftriebs- und Widerstandsbeiwertes innerhalb des f ü r sie ' i n einer b e s o n d é r ë n Darstellung angegebenen Gültigkeitsbèreiohes (vergl. SVA-Bericht N r . 103), zei-gen die Vergleiche der f ü r die drei Walchner-Profile errechneten Werte m i t den i m Versuch gefundenen MeBwerten i n B i l d 5 • bis 7. F ü r die' E m i i t t l u n g des Reibungs-widerstandsantéils wurde éin Beiwert Op — 0,004 f ü r den A n t e i l des Kctntenwiderstandes K = 0,005 benutzt. Eine nahere P r ü f u n g ergibt, daB die Wieder-gabe der M e B w e r t é durch dié rechnerischen Ergebnisse vor allem f ü r die beiden untersuchten d ü n n e n Profile innerhalb des Gültigkeitsbèreiohes recht zufriedenstel-lend ist. Es k a n n daher angenommeh werden, daB die we8entliolïén~Eijülüsse'^ér"KavitaTiiönserschélniin^ i n ausreichender Weise erfaBt sind.

Eine bUdUché Darstellung d é r v e r s o h i é d e n a r t i g e n Ausbildurig der Kavitationsblase geben B i l d 8 und 9, wobei auoh auf andere A u f n a h m e n aus dem S c h r i f t t u m aufmerksam gemacht w e r d é n soil, die bei einer Bliok-riohtung senkrecht zur Saugseitenflache v o r aUem- i m Bereich kleiner Anstellwinkel d ü r o h a u s keine einfach festUegenden Grenzen der Kavitationsblaae aufweisen, sondern i n diesem' Bereich haufig d i c h t nebeneinander Zonen ausgebUdeter K a v i t a t i o n t m d Zonen nlohtka'vï-tierender S t r ö m u n g zeigen (vergl. [lO]- F i g . .26 bis 33). H i e r a j j f sind offensichtlich auch die Schwankungen u n d Streuungen z u r ü c k z u f ü h r e n , die z'wischen den Ergeb-nissèn verschiedener Beobachter f i i r die Festlegung des K a v i t a t i ö r i s é i n s a t z e s bestehen. ,

2.3. Anwendung der Beobachtungswerte des kavitierendén JEinzelflügels Jür die Berechnung von Propellerflügel-schniiten

Setzt man f ü r dié B é r e o h n u i i g der K r a f t e an den F l ü g e l b l a t t e r n eines Propellers, die man sich entspre-chend den f ü r die Berechnung gewahlten zylindrischen S t r ö m u n g s f l a o h e n aus vielen v o n der Nabe bis zur Blattspitze aufeinanderfolgenden Gitterreihen ersetzt denken kann, die W e f t e des Einzelflügels ein, so muB n a c h g e p r ü f t werden, wie weit die Werte des Einzel-flügels f ü r unendlich groBes Streokungsverhaltnis a u f die Verhaltnisse der breiten • SchiffspropeÜerflügel m i t verhaltnismaBig kleinem Streokungsverhaltnis i m G i t -terverband anwendbar' sind oder b e r i c h t i g t werden

m ü s s e n . . . ..

Bei nichtkavitierender S t r ö m u n g sind f ü r die Be-riohtigiing zwei Methoden übUch.

Nach der einen, v o n Prandtl u n d Betz angegebenen, v o n Horn i m d v o m Verfasser weiterentwickelten

fchode werden gemaB d é r ' T h e o r i e der t r a g e n d e n L i n i e die Werte der Profile m i t unendlich groBein Streokungs-verhaltnis auch f ü r die brëitflügligen Propellerflügel benutzt und lediglich die Einflüsse der Gitterstellung durch experimenteli ermittelte Berichtigungswerte [18] f ü r den NullansteUwinkel bei verschwindender Z i r k u -lation sowie f ü r den E i n f l u B . d é r gebundenen W i r b e l bei von NuO verschiedener Z i r k u l a t i o n i n Abhangigkeit der f ü f jede zyUndrische S t r ö m u n g s s c h i c h t errriittelten

Gitterstellung (Gitterwinkel und Gittertellung) und dern. Dickenverhaltnis der Profilschnitte ermittelt. '

Bei der von Ginzel und Ludwieg entwickelten Methode d é r tragenden Flache [26] w i r d die durch die K r ü m m u n g

Gitterstellung aüf hichtkavitierende -Einzelflügel an-wendbar sind.

U m die hier auftretenden U n t é r s c h i è d e deutlich zu rnachen, werden die S t r ö m ü n g s v o r g a n g e an einem ein-zeliien Flügel bei K a v i t a t i o n den entsprechenden Vor-gangen einer aus den gleichen F l ü g e l n bestehenden Gitterrelhe gegenübergesteUt.

Gliedert man den Gesamtauftriebsbelwert CL i n die bereits weiter oben erlauterten Anteile, den Geschwin-digkeitsanteil Gi,y und den Druckanteil GLP auf, dann eritsprache dem Einzelflügel zur Erzeugung des Ge-schwindigkeitsanteils GLV eine Waaserschicht von der

Ifayitatlmblase

BM 10. Dicke der Wasserschicht am kavitierendén Einzelflügel zur Erzeu-gung deg Auftrlebsanteiles Oiy (GeschwlndlgkeitsanteÜ) bel An-nahme gleicher Ablenkung innerhalb der Schicht (hrêothetiach)

Wasserlamelie.

Bild 12. Strömung durch eine ebene Gitterrelhe bel voll ausgebUdeter Saugseitenkavitation (schematisch)

d é r P r o p é l l e r s t r ö m u n g am Ort des Flügels verursachte V è r m i n d e r u n g .der effektivon W ö l b u n g ü n d damit der wirksamen Zirkulation i n Abhangigkeit von der radi-alen Verteilung der Z i r k u l a t i o n , der Flügelzahl, der Steigung der freien Wirbelflaohen, der B l a t t u m r a n d u n g u i l d dern Flachenverhaltnis bestimmt. Es hat sich gèzeigt, daB dariiber hinaus auch noch der Anstell-winkel u m einen gewissen Betrag è r h ö h t werden-muB, u m die Rechenergebnisse dieser Methode m i t den Ver-suchsergebhisseii iri E i n k l a n g zu bringen [18].

j' Physlkalisch b è t r a c h t e t , suchen beide Methoden das gleiche Ziel zu erreichen: Dié Bestimmung der eiïek-tiven AnsteUxmg eines vorgegebenen Profils und darnit aiich die E r m i t t l ü n g der Auftriebs^rzeugung bzw. der Auftriebsanderung d ü r c h die genannten Einflüsse. Entsprechend dem' Naherungscharakter beidér Ver-fahren entscheidet ü b e r die ZweckmaBigkeit der W a h l eines von' beiden die G ü t e d é r T r e ö s i c h e r h e i t , der A u f -wand ah Rechenarbeit und' die Grenze -der Anwend-b a r k e i t . '

Bei S t r ö m u n g m i t K a v i t a t i o n werden die Bedlngim-gen f ü r die Anwendung der Ergebnisse von Einzel-flügeln in ebener A n s t r ö i n u n g i m Gitterverband def E l ü g e l b l a t t q u e r s c h n l t t e besonders dadurch e r s c h w é r t , daB sich die S t r ö m u n g durch das G i t t e r infolge der v o m P r o f i l r ü c k e n ausgehenden Kavitationsblasen m i t kon-s'tantem D a m p f d r u c k i n einzelne S t r ö m u n g s s o h i c h t e n aufgliedert, auf die weder die S t r ö i n u n g s y o r g f i n g é éines k a v i t i e r e n d é n Einzelflügels noch die E i i i f l u B f a k t o r e n der

Dicke e — • c, die den ebenen Tragflügel an der H i n -terkante m i t dein ü b e r die ganze Dicke der Schicht gleichbleibenden Winkel a ( = Anatellwinkel) yerlaBt') (vergl. B i l d 10 und 11). . '

N i m m t man an, daB die S t r ö r n u n g durch die Gitter^ réihe m i t airi P r o f i l k o p f der Flügelelemeiite aiisetzenden Kavitationsblasen die Gitterebene i n uninittelbafer Nahe'der Profildruckseite i n Richtung der F l ü g e l d r u c k séiten verlaBt (vergl. B i l d 12), am Rande der K a v i t a -tionsblasen hingegen wegen der BedLngung gleich-bleibender G e s c h w i n d i g k é i t keLhe Ablenkung durch das. benachbarte Profil e r f a h f t , dann erhalt man f ü r den Geschwindigkéitsantell des Auftriebes d i » eines Gitterflügels m i t der Dicke der zwischen zwei Profilën h i h -d u r c h s t r ö m e n -d e h Wassersch'icht e' = T • sm Pi un-d'-dem mittleren Ablenktmgswinkel ^ 'den A n t e i l

dLi, = Qw • r sLn pi dr • w • ₍₁₎

') Drückt man den Auftrieb des Flügels mit der FlDgeltlefe c nnd der Breite dr einmal als Strömungskraft dL^ mit dem Auftriebsbeiwert = aüs und ein andermal als Impuls X j der WasEerachicht rait dem Querschnitt «1. dr, die.um den Anstellwinkel a nach unten abgeienkt wü:d, und setzt beide Werte eüiandcr gleich, so erhiilt man

• a - c - dr g-vv-a- • dr und somit — c = e... 4 GUU/gkeUsgreme > fürlieche/iwertey'^ Ó = OO ' 1 ts - Ö ' f f A

^

^

^

^

Beobachtun-gen von Walchner [16])

Bild 13. Auftrlebabelwert 0^ für voUkavitierenden, Gitterflügel ((/c = 0,0735) bei verschiedenen Kavitationszahlen a Ih Gitterstellung T/c = 1; (8j. =• 20° nach Gl. (3aj. [intetmg'el nach [zo] anterftüael ° V nach il7}^a.ni Scüiiffbauforschirng 1 1/1062

₂₁

Setzt man dieaen I m p ü l a gleich dem entsprechenden A n t e i l der S t r ö m u n g s k r a f t des Flügels, dann erhalt m a n f ü r den z u g e h ö r i g e n Auftriebsbeiwert des Flügelele-mehts den'Wert

OLV = — sin /3( • a, ₍₂₎

oder f ü r den Gesamtauftriebsbeiwert des Flügelele-mentes OL = OLV + OLP X r p — sin /3t + , = a • — sin Bl -\- OT , • c

2.4. Ergebnisse 'bei Anwendung vorstehender Sechen-unterlagen

Bevor ü b e r die Ergebnisse der S c h r a u b e n b e r e c h n ü n -gen nach dem i n Anhang 2 skizzierten 'Verfahren unter Benutzung der vorstehend dargelegten Einflüsse f ü r die K a v i t a t i o n berichtet w i r d , sollen einige bei Anwendung des gleichen R e c h e n v é r f a h r e n s f ü r k a v i t a t i o n s f r e i arbeitende Schrauben erhaltene Ergebnisse m i t den entsprechenden 'VersuchsWerten verglicheh werderi. V o n alteren E r g e b n i s s è n stehen lediglich einige Zahlenwerte aus dem Bericht [17] zur V e r f ü g u n g , - d i e sich auf kleine M o d e l l s c h r a ü b e n der, Serie Schaffran' (z = - 3 ; h/D = (3) 0,05; AD/A^ = 0,42) m i t einem Durchmesser D = woriri die örtliche Kavitationszahl CTr bei

Vernachlassi-gung der Lnduzierteri Zusatzgeschwlndigkeiten

(4)

w i r d .

I n B i l d 13 sind die hiernach f ü r das gleiche P r o f i l wie i n B i l d 11 {t/c = 0,0735). f ü r verschiedene K a v i t a t i o n s -zahlen O bei eirier Gitteranordnung r/c = 1 ; /ö = 20° errechneten Aüf t r lebsbei werte i n A b h a n g i g k è i t vom. Anstellwinkel i m Gitterverband dargestellt.

7 Die Gl. (3) besagt also, dafi der G e s c h w i n d i g k é i t s -antell des Auftriebsbeiwertes OLV f ü r einen Gitterflügel i n Abhangigkeit v o n d é r Gittertellung T/O u n d dern hydrodynamischen Anstellwinkel fit erheblich kleiriei" werden kann als der entsprechende A n t e i l des Einzel-flügels (vergl. die geringere Stéilheit der K u r v e n i n B i l d l'3 g é g e n ü b e r d e n e n t s p r e c h e n d e n K u r v e n i n B i l d 11).

Zusützlich sind noch zwei weitere Einflüsse möglich, deren G r ö C e n o r d n u n g jedoch sehr sohwer abzuschatzen ist . Es sind dies

. 1 . die pnterschiede der S t r ö m u n g s s c h i c h t d l o k e zwi- . schen F l ü g e l d r u c k s e i t e u n d Kavitationsblase, die sich 'aus der verschiedenartigen Gestalt der

Kavitations-blase ergeben k ö n n e n ( E i n f l u f i auf den Geschwindig-k é i t s a n t e l l Cti,r des A u f t r i e b s b e i w é r t e s ) ;

2. die An'derung des statischen Druckes innerhalb der S t r ö m u n g s s c h i c h t zwischen der E i n u n d A u s t r i t t s -eberie des Gitters unter dem EinfluB der freien Blasenoberflache u n d dem gleichbleibenden sta-tischen D r u c k innerhalb der Kavitationsblase (Ein-flufi auf den D r u c k a n t e i l C L P des A u f triebsbeiwertes).

0,12 m beziehen. • F ü r drei Schrauben dieser Mpdell-propellerreihe wurde Ln dem Bericht [17] die nachfol-gende "tTbereinstlmniung zwischen Rechnung und Ver-such e r m i t t e l t . p . V j KT Rechnung rj Rechnung D ~ n'-B KT Versuch r\ Versuch 0,6 0,3 0,955 0,995 i , 5 . 0,75 0,988 1,063 2,4 _1.2 . 1,015 1,042.

I m Zusammenhang m i t der vorliegenden A r b e i t wurden mehrere M o d e l l s c h r a ü b e n der i m Jahre 1953 v o n Qawn v e r ö f f e n t l i o h t e n Propellerserie [19] bei einigen F o r t s c h r i t t s z i i ï e r n J nachgerechnet. Diese dréiflügligen Propeller m i t k r e i s s e g m e n t f ö r m i g e n B l a t t s c h n i t t e n ent-sprechen den -vo-a. Bell [2] i m K a v i t a t i o n s k a n a l unter-suchten M o d e l l s c h r a ü b e n , sö dafi ein Vergleich der l m Schlepptank Oder i m K a v i t a t i o n s k a n a l bei A t m o -spharendruck erhaltenen Resultate möglich ist. D a die Versuche v ö n Bell [2] m i t M o d e l l s c h r a ü b e n m i t dem

P

Steigungsverhaltnis — = 1,331 d u r c h g e f ü h r t worden waren, -wurde dieses Steigungsverhaltnis auch f ü r die ü b r i g e n Ln diesem Zusammenhang nachgerechneten Modellpropeller béibehalteri \ m d die z u g e h ö r i g e n Ver-suchswerte aus den v e r ö f ï e n t l i c h t e n F r e i f a h r k u r v e n interpoliert.

Die Ergebnisse dléser E r m i t t l ü n g sirid i n F o r m _ der Sohubbeiwerte KT und des W ü - k u n g s g r a d e s J? f ü r den freifahrenden Propeller i n der Zahleritafel 1 zusammen, gestellt. U m den E i n f l u f i der verschiedenartigen Werte x f ü r die ZLrkulationsminderung Lnfoïge der endlichen Tiijr.t 1. VcrglclcIi der KcchnuntMwcrtc mit den cxpcrimentellen Werten nach ÈeU [2] und Gawn [19] für Propeller mit dem Steigungsverhaltnis — = 1.331

0.2 0.3 ' 0.399 '. 0.05 - 0.6 77 1.1 1.0 1.0 0.0 0.8 1.0 1.2 1.0 1.0 0.6 0.8 1.0 1.2 1.0 a. Pr. . 0. Pr. Pr. ' Pr. Pr. G. a. • Pr. P'.-. Pr. Pr. 0. Pr. 0.194 0.191 0.333 0.203 0.190 0.114 0.190 ' o . ï o o 0.433 0.317 0.206 0.101 0. 233 0.1942 0:-2033 0.2139 0.350' 0.2023 q.2179 0.13-59 0.2126 0.2056 0.4089 '0.3143 0.2117 0.0978 0.197 0.2092 1.001 1.048 1.12 1.07 1.112 1.147 1.19' 1,12 1.081 0.045 0.993 1.031 0.068 0.846 0.898 0.742 0.740 0.495 0.030 0.734 0.755 . 0.734 ' 0:702 0.4525 0.583 0.683 . 0.685 0. 870 0.730 0.745 0.7355 0.507 0.03.6 0.725 p.738 • 0.716 0.705 0.466 0.58 • 0.681 0.624 0.632 0.036 0.992 • 1.003 0.995 0.975 0.990 1.012 1.023 0.975 1.003 0.970 0.995 0.996 0.912' 0.943 0.950 0.284 0.200 0.122 0:342 0.211 0.092 1.03 1,089 1.114 6.919 1.003 1.083 0.617 0.725 0.745 0.595 0.675 . 0.65 1.030 1.000 0.990 0.985 1.010 0.959 1.08 1.053 i;07 1,08 1.03 0.91 1.39 1.40 1.57 '. 1.365 1.488- 1.58 • 1.685 1,63 .1.394' 1.494 1.614 1.58 1.54 1.55 -J . X ' ) ^TRI ^TV % •• •nRivv ••• ^TV{Bdl) VViBell) VRlVV(Beli) ^TV(Ben) • A j _^0.7

^) Bemerkung: Die Buchstaben G. und Pr. KTR ~ Schubbeiwert nach Bechnung: rjy =

dcüten auf die Benutzung der «-Werte nach Po/ijs/e!» bzw. Prandtl hin. K^y = Schubbeiwert nach Versuch: Wü-kungsgrad nach .Versuch: =,W_ü-kung3gi.ad nach Bechnung.

Flügelzahl nach Prandtl oder nach Goldstein zu prüfen,, wurden eiriige E r m l t t l u n g e n m i t beiden Werten durch-g e f ü h r t .

Die G e g e n ü b e r s t e l l u n g der einzelnen Zahlenwerte l n Tafel 1 zeigt, daC der Unterschied der Benutzung der beiden verschiedenen . Z i r k i ü a t i o n s m i n d e r u n g s f a k t o r e n i m H i n b l i c k auf die erreichbare Treffsicherhelt limer-halb der u n t e r a ü c h t e n Werte v o n untergeordneter Bedeutung 1st.

Aus den Q u o t i ë n t e n KTRIKTV erkennt man m i t zunehmendem Flachenverhaltnis AojA^ eine leichte A b -nahme v o n einem etwas zu hohen W e r t bel kleinen Fla-c h e n v é r h a l t n i s s e n zu einem etwas zu niedrigen W e r t bei dem gröBten Flachenverhaltnis. Diese'Tenderiz d e u t é t darauf h i n , daB das f ü r den GittereinfluB benutzte' K o r r e k t u r v e r f a h r e n bei kleinem Tellungsvefhaltnis T/O etwaé zu niedrige Werte llefert. I m allgemeinen k a n n jedoch die Ü b e r e i n s t i m m u n g der rechnerischen Werte m i t den gemessénen Werten als g u t bezelchnet werden.

Tujel 2: Vergleich der llechnungswerte mit ëxiierimentellen Werten fiir die Modelliiropeller Nr. 1024'bis 1029 der Schiffbau-Versuchsanstalt

^nl-i' 0,35 0,80 PID 0,5 1,0 1,5 0,5 1,0 1,5 J : 0,429 . 0,091 ,0,892 0,387 0,6667 0,9015 •<TV') 0,068 0,168 0,281 0,057 0,187 0,325 "•TR •• • 0,072 0,187 0,293 ' 0,059 0.1902 0,301 ' ' r ü / V 1,058 1,112 1,042 1,035 1,017 0,920 'h. 0,546 0,049 0,614 • 0,345. 0,5095 0,555 VR • 0,5.00' 0,049 0,613 0,371 0,55 0,54 1,025 1,00 0,999 1,075 0,900 0,972 -''0,7 1,49 1,40 1,38 1,74 1,50 1,51 ') Zeiehenerklantng siehe Bemerkung zu Zalilentafel 1. /

Zur Kennzelchnung der ü b e r h a u p t erreiohbaren Ü b e r -einstimmung sind i n diese Zahlentafel als experlmenteUe Beobachtimgswerte auBer den W e r t e n nach Gawn [19] auoh die Werte nach SeZr [2} eingetragen. Belde Zahlen-werte m ü B t e n eigentlich miteinander ü b e r e i n s t i m m e n . Die GröBe der tatsachlich a u f t r e t è n d e n Unterschiede zwischen diesen beiden Versuchswerten 1st v o n der-selben Ordnung . wie die Unterschiede , zwischen den -rechnerischen und den 'Versuchswerten; zwar

stammen die Werte nach Bell [2] aus Versuchen lm' K a v i t a -tionskanal, wahrend dievonGoiiw [19] aus Versuchen i m Sohleppkanal e r m i t t e l t wurden. I m vorliegenden FaU Interessiert jedenfalls • n i c h t der Unterschied zwischen diesen belden Versuchswerten, sondern ihre Zuver-liissiglcoit ah sich.

'Eine weitere V e r g l e i c h s m ö g l l c h k e i t zwischen Rech-nung und Versuch bieten die Ergebnisse einer l n A r b e i t befindlichen Forschungsarbeit, v o n denen die i n diesem Zusammenhang interesslerenden Vergleichszahlen i n Tafel 2 zusammengestellt sind. Auch bel diesen Ver-gleichszahlen, die alle einem Schubbelastung.sgrad der dréiflügligen Sehraube

T

• GT = = 1

4-

entsprechen,' weisen die Abweichungen v o m W e r t eins i n etwa die gleiche G r ö B e n o r d n u n g auf wie bel den Zahlenwerten der Zahlentafel 1,. • •

l m H i n b l i c k auf den U m f a n g der d ' u r c h g e f ü h r t e n Ver-gleiche (Variation des Flachenverhaltnisses, des Stei-gungsverhaltnisses und der Fortsohrittszifi^er bzw. des Belas.timgsgrades) muC die Ü b e r e i n s t i m m u n g aUge'mein als zirfi-iedenstellend bezelchnet werden.

- Setz't'.ma:n".iri;(ier Bestimmungsgleichung (5) f ü r den Schubbeiwert KT nach der Wirbeltheorie -dié resultie-rende A n s t r ö m g e s c h w i h d i g k e l t des F l ü g e l b l a t t s o h n l t t e s naherungsweise

w = y(ra>)'+v',

so laBt sich die exakte Gleichung (vergl: è t w a A n h a n g I in [20])

c

D

KT = •]- ^ ƒ (^"j CL • g (1 — = ''^''<) ^td naherungsweise i n folgender F o r m sohreibeh

( 5 )

KT ~

c _ .r

O.-^-K-di-^ ( 0 )

Da i n der vorstehenden Gleichung die i n der rechteckigen K l a m m e r stehende Summe,.im Bereich der ü b -lichen Betriebszustande nur unwesentllch d u r c h die Fortschrlttsz'iffer J beeinfluBt w i r d , der Faktor K keine zu groBen Schwankungen aufweist u n d der Charakter der Z ü k u l a t i o r i s v e r t e i l u n g s k u r v e n über den Radius i n w é i t e n Grenzen untereinander ahnlich bleibt, kann man annehmen, daB' i n erster Naherung eine Proportionall-tatsbeziehung zwischen'dem Schubbeiwert iCr u n d dem Auftriebsbeiwert OLQ , des f ü r die K e r m z é l c h n u n g des ganzen Propellers willkürlich gewahlten Blattschnittes r = 0,1 'B besteht.'

c

KT ~ *:o,7 • CL _0,7 ( 7 )

w o r i n ito,7 einen F a k t o r bedeiitet, der i n weiten Grenzen einen' gleichbleibenden W e r t erwarten laBt.

O

Ersetzt m a n das P r o d u k t z • — weiterhin durch den verhaltnlsgleichen Q u o t i ë n t e n AD/A^, so w i r d

KT ~ fc.0,7' •. CLO,, • AolAa . ' (8) Die N a c h p r ü f u n g dieser V e r m u t u n g an H a n d der i n den

Zahlentafeln 1 und 2 zusammengestellten Ergebnisse ergab die i n der SchluBzeUe der Zahlentafeln angegebe-nen Zahlenwerte f ü r den Proportlon'alitatsfaktor fco,?. 'Eine Durchsicht der errechneten Zahlenwerte koj f ü h r t zu der Feststellung, daB seine GröBe etwa zwischen den Werten 1,4 u n d 1,6 schwankt, wobei die untere Grenze den kleinen u n d die obere Grenze den groBen Flachen-verhaltriissen zugeordnet ist. Dadurch wLrd die eingangs a u s g e s p r o c h e n è V e r m u t u n g recht gut bestatigt u n d eine Mögliohkeit erschlossen, die P r ü f u n g der K a v i t a -tiqnsgefahr v o n Propellern auf verhaltnismaBig ehi^ fache Weise m i t Benutzung bekannter Profildurohrnes-sungen d u r c h z u f ü h r e n .

2.5. Verfahren zur Abscliatzung des Kavitaiionsein-satzes an Propellern

M i t Benutzung der i n .Gl.'(8) angegebenen Beziehung Z'wischen dern Schubbeiwert KT und dem Auftriebsbei-wert Gig , f ü r den B l a t t s c h n i t t auf dem Radlus r = 0,7 i ï 1st es rnögllch, f ü r einen durch seine P r o f i l a r t (Kreis; segment oder Tragflügel) u n d sein Dickenverhaltnis </o gekennzeichneten B l a t t s c h n i t t die K a v i t a t i o n s z a h l

= ^ ^ " anzugeben, bel deren Unterschreitung.

Q/2 w •

K a v i t a t i o n an-'Saug- oder Druckseite einsetzt. . U n t e r Benutzung der seinérzeit v o n Schoenherr [24] i n dieser Darstellung erstmalig v e r ö f f e n t l i c h t e n Beob-. achtungsergebnlsse des Verfassers f ü r eine Gruppe von. Krelssegment- und Tragflügelprqfllen g e n ü g t es; zur Abschatzuiig der Ka-vitationsgefahr des auf r = 0,7 B vorhandenen Blattschnittes m i t dem Dickenverhaltnis t/o f ü r den nach Gl. (8) ermittelten A u f t r i e b s b e i w e r t die

Ap ' • ' . . •

Druckbeiwerte - f ü r die Saug- tmd Druckseite zu

bestimmen, u m zu ontsoheiden, ob bei diesem A u f t r i e b s - entsprechend der bereits angegebenen Gl. ( 8 ) beiwert , bzw. Schubbeiwert KT auf dor Saug- oder

Druckseite K a v i t a t i o n zu erwarten ist. 1st der D r u c k -beiwert nach diesem D i a g r a m m kleiner als die Kavitationszahl des Blattschnittes

Or 0,1 — 1

4

so ist keine K a v i t a t i o n zu erwarten u n d umgekehrt. I m H i n b l i c k a u f die Genauigkeitsanforderungen, die an diese Abschatzung verniinftlgerwelse zu steUen sind, erscheint es zulassig, AQ,? = 1,5 zu setzen.

M i t H i l f e des vorstehend skizzierten Verfahrens gelingt es also, verhaltnismaBig einfach u n d schnell, die Gefahr des Kavitationselnsatzes abzuschatzen, ohne daB eine Analyse der P r o p e l l e r f l ü g e l b e l a s t u n g in einer langwierlgen Nachreehnung d u r c h g e f ü h r t w i r d . E r -forderlich sind f ü r diese Abschatzung die K é n n t n i s des Sohubbeiwertes KT, des Schnittdickenverhaltnlsses tjc, des Flachenverhaltnisses ApjA^, der K a v i t a t i o n s z a h l a sowie der Fortschrittsziffer J.

Die von Schoenherr v e r ö f f e n t l i c h t e n u n d v o n anderen A u t o r e n ü b e r n o m m e n e n Diagrainme stlmmen i n E i n -zelhelten nloht m i t all den Werten ü b e r e l n , die der Verfasser ~mit B e r ü c k s i c h t i g u n g nachfolgender P r o f i l -messungen i n einer eigenen Darstellung unabhangig v o n der i h m erst einige .Jahi'e nach der V e r ö f f e n t l i c h u n g bekannt gewordenen Schoenherrschen Darstellung zu-sammenstellte. Es erscheint daher zweckmaBlg, f ü r die P r ü f i m g e n des Kavitationselnsatzes, die diesem Bericht am SchluB, auf Tafel 3 u n d 4 b e l g e f ü g t e n Diagramme B i l d 1 4 u n d 1 5 zu benutzen, Ln denen aUe v o m Verfasser erhaltenen Beobachtungsergebnlsse b e r ü c k s i c h t i g t sind. I n das D i a g r a m m f ü r die Krelssegmentgruppe ( B i l d 14) ist zur besseren Orlentierung z u s a t z ü c h eine Gerade. eingetragen, die der stoBfreien A n s t r ö m u n g dieser Profilschnitte i n R i c h t u n g der geraden Druckseite entspricht: GL = 2 n • t'jc m i t dem strqmungstechniach wirksamen Dickenverhaltnis t'jc = tjc— 0 , 0 0 8 (der Zahlenwert- 0 , 0 0 8 ist bei abweichender Kantendicke der' Profile entsprechend zu andern; vergl. [ 2 0 ] ) .

F ü r die Benutzung dieser Diagrainme zur B e u r t e i l u n g . des KavltationseLnsatzes sLnd auBer den Grundskalen tjc f ü r die Ordinate u n d GL f ü r die Abszlsse an beide weitere Hilfsskalen a n g e f ü g t , die die Benutzung dieser Diagramme f ü r die aUgemelne Abschatzung der K a v i -tationsgefahr sehr erleichtem.

Ausgehend von einer Lange des F l ü g e l b l a t t s c h n i t t e s c auf r = 0 , 7 R, die i n Aniehnung an die Abmessungen der Wagenlnger Pfopellerserien p;. = — • • ^ gewahlt

D • Z AQ •

wurde, ist der OrdinatenmaBstab t/o erganzt d u r c h zwei weitere Differentl.almaBstabe zu belden Seiten des eigentllohen Dlagrammes, die ' diesem, MaBstab ent-sprechende Flachenverhaltnisse f i i r zwei-, drei-, vier-u n d f ü n f f l ü g l i g e Propeller bel E i n h a l t vier-u n g eines bestimm-ten Dickenverhaltnisses ti/D a u f der Propellerachse > angeben. F ü r die Zuordnung g i l t folgende Beziehung

ti Itl • = ( : 0 0 3 , ( 1 0 , 7 ) \D ( 9 ) ( 9 a) Der' AbszlasenmaBstab GL ist erganzt durch eine gra-phisohe Darstellung der Beziehung

AD

• •A-=fiGL,y, KT)

ka.i • AojAa ( 1 0 )

0,7 •

D a n u n sehr viele Propeller d é r Praxis a u f r ~ Q,l R eine andere Blattdicke aufweisen, als sie sioh aus den oben genannten Beziehungen G l . ( 9 ) ergibt, w i r d es zweckmaBlg sein, i n diesen Fallen das Blattdickenver-haltnis' t/o u n m i t t e l b a r aus den K o n s t r u k t i o n s - oder AbnahmemaBen zu e r m i t t e i n . F ü r die Bestimmung des Auftriebsbeiwertes GL^^ dagegen, d i i r f t e die unter der Abszlsse gegebene Darstellung gemaB G l . ( 1 0 ) f ü r alle Falie g e n ü g e n .

p i e Anwendung der beiden Diagramme zur Bestim-m u n g der Kavitatlonsgefahr auf Saug- u n d Druckseite erfordert nach Erm.ittlung des Blattdlckenverhaltnisses tjc f ü r den Radius r = 0,7 R sowie nach der Bestimrnung der örtUchen Kavitatlonszahl Or^ ^ u n d des A u f t r i e b s -beiwertes GLQ ., lediglich den Vergleich des i m D i a g r a m m

A p

gefundenen Wertes m i t dem Zahlenwert Or^ , . Kavitatlonsgefahr besteht f ü r den FaU

Ap 3

Bei Benutzung der Diagramme zur Bestimmung- des k l e l n s t i n ö g l l c h e n Flachenverhaltnisses 'beim E n t w u r f einer Sehraube w i r d zuerst die ö r t l i c h e K a v i t a t i o n s z a h l (irp , 'bestimmt u n d dann i m D i a g r a m m die L ö s u n g gesucht, die weder D r u c k - nooh Saugseitenkavitation erwarten liiBt, gleichzeitig aber auch auf andere Gesichtspunkte (Flügelzahl u n d Dickenverhaltnis) R ü c k -sicht n i m m t . ZweckmaBlg -wird man wohl v o n dem S o h n l t t p u n k t der Geraden f ü r den, stoBfreien E i n t r i t t m i t der Saugselten-Druokminimakurve ausgehen, deren Parameter m i t der örtHchen K a v i t a t i o n s z a h l ü b e r e i n -s t i m m t .

Möglich sind aber auch aUe anderen L ö s u n g e n , die a u f dieser K u r v e Innerhalb ihres Beieiches bis z u m S c ï m i t t -p u n k t m i t der ents-prechenden D r u c k m i n i m a k u r v e der Druckseite liegt.

Beispielsweise ergeben sich darm die Ergebnisse der Zahlentafel 3 f ü r Propeller m i t Kreisabschnitten bel einem Dickenverhaltnis -tijD = 0 , 0 5 für. eine ö r t l i c h e K a v i t a t i o n s z a h l cTrj ^ = 0 , 3 , die auf D r u c k - u n d Saug-seite kavltationssicher sind u n d aus denen das zweok-raftBlge Flachenverhaltnis bestimmt werden k a n n .

Tafel 3. Auswnlildaten für kavitationsfreie Propeller für éin Dickenverhalt-nis (( = 0,05 D und eine örtliche KavltationsMhl <T,

(Werte aus Bild 14 entnommen)

''0,7 . 0,3 D <^ = 0,049 0.040 0,042 0,035 OL ir = 0.7 Ji) .0,195 0,23 0,25 0,22 z = 2 _{0,27 0,28 ' 0,30 0,37} . 0.077 0,095 0.12 0,124 z = 3 0,48 0,60 0,55 0,66 0,14 0,174 0,205 0,22 z = 4 0,02 0,67 0,73 0,88 0,18 . 0,23 0,272 0,28 z - 5 ^ Z ) M . 0,80 0,86 0,92 1,10 1 0,23 0.29 0,34 0,36

Man k a n n weiterhin unter Festlegung eines bestimm-ten Dickenverhaltnisses tijD m i t Benutzung des Dia-grammes f ü r Krelssegmentschnitte u n d unter

10 'zweckmaBigerweise m i t Benutzung der Diagramrrié B i l d 14 und 15 zu untersuchen.

2.6. Darstellung zur- Kennzeichnung der bei Kavitaiions-freih'eit erreiohbaren Belaslungsgrenzen .

Die von einigen A u t o r e n angegebenen K r i t e r i e n z u r . Beurteilung der Kavitationsgefahr benutzen Leit-zahlen, die i n mehr oder weniger rnodifi'ziertér F o r m den Schubbeiwert KT i n Abhangigkeit v o n der ö r t l i c h e n K a v i t a t i o n s z a h l <Tr darstellen.

Die v o n Burrill [3] benutzten Leitzahlen zeigen folgenden A u f b a u :

BM IG. Kavitationsfreie Arbeitsbereichc f ü r Propeller mit Kreissegment-profllen imil einem DickenverliiUtnis t^jJ) = O,O:"»

nutzung der Saugseiten-Druckrninima-Kurve v o m S c h n i t t p u n k t m i t der D r u c k s e i t e n - D r u c k m i n i m a - K u r v e bis z u m m a x i n i a l erreiohbaren A u f t r i e b s b e i w e r t OL den B è r e i c h der m ö g l i c h e n . S o h u b b e i w e r t e J f T i n Abhangig-keit v o n der ö r t l i c h e n K a v i t a t i o n s z a h l Or^ ^ f ü r Propeller m i t verschiedener F l ü g e l z a h l z bestimmen. Eine der-artige spezielle Darstellrmg f ü r das Dickenverhaltnis tijD = 0,05 beispielsweise zeigt B ü d .16. I n diesém B i l d sind die Bereiche def Schubbeiwerte KT dargestellt, i n denen ein , kavitatiorisfreier Betrieb möglich ist. Bei Unterschreitung der durch die tmtere Grenze festgólegten Sohubbeiwerte t r i t t Druckseitenkavitation und .bei Ü b e r s c h r e i t u n g der durch die obere Grenze gegebenen Werte f ü r KT t r i t t Saugseitenkavitation auf. AuBerdem sind K u r v e n f ü r die den Grenzen entspre-chenden Flachenverhaltnisse 42}/-4|, elngezeichnet.

Aus dieser Darstellung ergeben sich folgende

Feat-stellungen: . . 1. Die H ö h e des i n kavitationsfreiem B è t r i e b e erreichr,

. baren Schubbeiwertes KT steigt m i t der F l ü g e l z a h l z an.

2. . I n gevfissen Bereichen des Schubbeiwertes k a n n m a n ' die F l ü g e l z a h l z zwischen zwei W e r t e n wahlen, i n - anderen Bereichen dagegen ist man zur

Gewahr-leistung der K a v i t a t i o n s f r e i h e i t auf Saug- u n d Druckseite an eine F l ü g e l z a h l gebunden. . ' 3. - Die Werte f ü r die Propeller m i t f ü n f F l ü g e l n liegen so

hoch, daB wegen der ü b l i c h e n Belastungsverhaltnisse

/ - % KT

1 oder J ï r = 4 - 0 , 7 2 = 0,19 bei A n h a h e r ü n g an kleinere Kavitationszahlen k a u m m i t kavilationsfreleni Betrieb zu r è c h n e n sein w i r d . B e i der E r ö r t e r u n g der i n B i l d 16 dargestellten- Ver-haltiusse muB beachtet w e r d é n , daB diese Werte z. T . . der f ü r die spezielle DarsteUurig gemachten Einschran-k u n g (tijD = 0,05) z u z u s c h r é i b e n sind. Möglicherweise ergebeii sich bei Fireistellung des Dickenverhaltnisses andere Abhangigkeiten. Diese Möglichkeiten siiid jédoöh

AbszLSse CTr ,p -^ Pv + (O.iPnny-P—Pv 1 : f {0,7;i)2 • D nV V J2 1 + n M 4 J2 + 4 , 8 4 Ordinate zc T •jAp + (Q,lDnnf T Q D'' 1 + r. 4,B4 1 . V \n • D KT i A, "4,84

4p Y

Schoenherr [2'5] benutzt als L e i t z a h l zur Kermzélch-nung des' Kavitationazustandes den Ausdruck

Kc Ps ( E x p . -A) Q n^ D* p—pv

ö 2 n^D-^

• = — . a - • Al

Diese L e i t z a h l vrird durch je .eine Kur-ve m i t gleich-^ bleibendera Zahlenwert P\D als Parameter i n Abhan-gigkeit von der Fortschrittsziffer J'iond der F l ü g e l z a h l z dargestellt.-.

Der Verfasser steilte die Ergebnisse der Versuche v o n Lerbs als Schubbeiwerte KT i n Abhangigkeit von der Leitzahl CTB dar, dereii A u f b a u i n Ü b e r e i n s t i m m t m g m i t den beideri vorgenannfen Leitzahlen das P r o d u k t d- • eiithait [iB] • " " •

4 £

A. 0,05

Abweichend v o n diesen D a r s t e U u n g s w é i s e n , deren Leit-zahlen sich lediglich durch einige Faktoren voneinander unterscheiden, schlug Schmidt-Stiebitz [21] eine Dar-stellung der Werte

a '^AnjAa i n Abhangigkeit 'von PID

Die Benutzung dieser empirisch gefundenen DarsteL lungsart zeigt g e g e n ü b e r den oben genannten Verfahren keiiierlei V o r z ü g e , l a B t d a r ü b e r hinaus aber jede direkfe Beziehung zu den physikalischen Vorgangen vermissen.