ALGEBRA LINIOWA Z GEOMETRIĄ. ĆWICZENIA Geometria analityczna na płaszczyźnie
ALEKSANDER DENISIUK
Najnowsza wersja tego dokumentu dostępna jest pod adresem http://users.pjwstk.edu.pl/~denisjuk/
Ćwiczenie 1. Dla trójkąta ABC wyznacz długości boków, pole powierzchni i wielkości kątów, gdzie wierzchołki mają współrzędne (1) A(3, 1), B(−1, 5), C(6, 4); (2) A(−3, −1), B(1, −5), C(6, 4); (3) A(−2, 1), B(0, 4), C(3, 2); (4) A(−3, −2), B(4, −1), C(0, 2); (5) A(0, −2), B(−4, 2), C(3, 1); (6) A(2, −1), B(−4, 1), C(0, −2);
Ćwiczenie 2. Znajdź współrzędne punktu, który dzieli odcinek AB w stosunku λ, gdzie (1) A(3, 1), B(−1, 5), λ = 3 : 4; (2) A(−3, −1), B(1, −5), λ = 3 : 4; (3) A(−2, 1), B(0, 4), λ = 4 : 3; (4) A(−3, −2), B(4, −1), λ = 2 : 3; (5) A(0, −2), B(−4, −2), λ = 1 : 2; (6) A(2, −1), B(−4, −1), λ = 1 : 1.
Ćwiczenie 3. Wypisz równanie prostej, przechodzącej przez punkty (1) A(3, 1), B(−1, 5); (2) A(−3, −1), C(6, 4); (3) B(1, −5), C(−6, −4); (4) A(−2, 1), B(0, 4); (5) A(−3, −2), C(3, 2); (6) B(4, −1), C(0, 2); (7) A(0, −2), B(−4, 2); (8) A(2, −1), C(3, 1); (9) B(−4, 1), C(0, −2).
Ćwiczenie 4. Wypisz równanie prostej, przechodzącej przez punkt C, która jest równoległa do prostej ax+ by = c, gdzie (1) C(3, 1), a = 1, b = −1, c = 0; (2) C(−1, 3), a = 2, b = −1, c = 2; (3) C(−1, 1), a = 0, b = 1, c = 2; (4) C(1, 1), a = 1, b = −1, c = 0; (5) C(0, 1), a = 2, b = −2, c = 1; (6) C(2, 2), a = 3, b = −3, c = 2; (7) C(−2, 2), a = 1, b = 0, c = −3; (8) C(3, 1), a = 0, b = 1, c = −2; (9) C(2, 0), a = −1, b = 2, c = −1; (10) C(0, −1), a = −2, b = 3, c = 0;
Ćwiczenie 5. Wypisz równanie prostej, przechodzącej przez punkt C, która jest równoległa do prostej ( x= α1t+ β1, y= α2t+ β2, gdzie (1) C(3, 1), α1= 1, β1= −1, α2= 1, β2= 1; (2) C(0, −3), α1= 1, β1= 2, α2= −3, β2= −2; (3) C(−3, 1), α1= 2, β1= −2, α2= 0, β2= 1; (4) C(−2, 2), α1= 3, β1= −3, α2= −1, β2= 0; (5) C(−1, 3), α1= 2, β1= 3, α2= −2, β2= −1; (6) C(1, −2), α1= 0, β1= 1, α2= −2, β2= −3; (7) C(2, −1), α1= −1, β1= 0, α2= −1, β2= −2; (8) C(3, 0), α1= −2, β1= −1, α2= 0, β2= 1;
Ćwiczenie 6. Wypisz równanie prostej, przechodzącej przez punkt C, która jest prostopadła do prostej ax + by = c, gdzie (1) C(3, 1), a = 1, b = −1, c = 0; (2) C(−1, 3), a = 2, b = −1, c = 2; (3) C(−1, 1), a = 0, b = 1, c = 2; (4) C(1, 1), a = 1, b = −1, c = 0; (5) C(0, 1), a = 2, b = −2, c = 1; (6) C(2, 2), a = 3, b = −3, c = 2; (7) C(−2, 2), a = 1, b = 0, c = −3; (8) C(3, 1), a = 0, b = 1, c = −2; (9) C(2, 0), a = −1, b = 2, c = −1; (10) C(0, −1), a = −2, b = 3, c = 0;
Ćwiczenie 7. Wypisz równanie prostej, przechodzącej przez punkt C, i prostopadłej do prostej (
x= α1t+ β1,
y= α2t+ β2, gdzie
2 ALEKSANDER DENISIUK (1) C(3, 1), α1= 1, β1= −1, α2= 1, β2= 1; (2) C(3, 0), α1= −2, β1= −1, α2= 0, β2= 1; (3) C(−3, 1), α1= 2, β1= −2, α2= 0, β2= 1; (4) C(−2, 2), α1= 3, β1= −3, α2= −1, β2= 0; (5) C(−1, 3), α1= 2, β1= 3, α2= −2, β2= −1; (6) C(0, −3), α1= 1, β1= 2, α2= −3, β2= −2; (7) C(1, −2), α1= 0, β1= 1, α2= −2, β2= −3; (8) C(2, −1), α1= −1, β1= 0, α2= −1, β2= −2;
Ćwiczenie 8. Wyznacz odległość od punktu C do prostej ax + by + c = 0, gzie (1) C(3, 1), a = 1, b = −1, c = 0; (2) C(−1, 1), a = 0, b = 1, c = 2; (3) C(1, 1), a = 1, b = −1, c = 0; (4) C(0, 1), a = 2, b = −2, c = 1; (5) C(2, 2), a = 3, b = −3, c = 2; (6) C(−1, 3), a = 2, b = −1, c = 2; (7) C(−2, 2), a = 1, b = 0, c = −3; (8) C(3, 1), a = 0, b = 1, c = −2; (9) C(2, 0), a = −1, b = 2, c = −1; (10) C(0, −1), a = −2, b = 3, c = 0;
Ćwiczenie 9. Wyznacz odległość punktu C od prostej ( x= α1t+ β1, y= α2t+ β2, gdzie (1) C(3, 1), α1= 1, β1= −1, α2= 1, β2= 1; (2) C(1, −2), α1= 0, β1= 1, α2= −2, β2= −3; (3) C(−3, 1), α1= 2, β1= −2, α2= 0, β2= 1; (4) C(−2, 2), α1= 3, β1= −3, α2= −1, β2= 0; (5) C(−1, 3), α1= 2, β1= 3, α2= −2, β2= −1; (6) C(0, −3), α1= 1, β1= 2, α2= −3, β2= −2; (7) C(2, −1), α1= −1, β1= 0, α2= −1, β2= −2; (8) C(3, 0), α1= −2, β1= −1, α2= 0, β2= 1;
Ćwiczenie 10. Wyznacz odległość punktu A od odcinka BC, gdzie (1) A(3, 1), B(−1, 5), C(0, 4). (2) A(−3, 0), B(1, −5), C(2, 4). (3) A(0, −1), B(1, −5), C(−6, −4). (4) A(−3, −1), B(1, −5), C(0, −2). (5) A(−2, 1), B(0, 4), C(3, 2). (6) A(−3, −2), B(4, −1), C(0, 2). (7) A(0, −2), B(−4, 2), C(3, 1). (8) A(2, −1), B(−4, 1), C(0, −2).
Ćwiczenie 11. Wyznacz, czy znajduje się punkt A wewnątrz wieloboku BCDEF , gdzie (1) A(5, 7), B(−1, 5), C(0, 4), D(4, 4), E(6, 9), F (2, 9). (2) A(−5, −6), B(1, −5), C(0, −4), D(−4, −4), E(−6, −9), F (−2, −9). (3) A(−5, −7), B(1, −5), C(0, −4), D(−4, −4), E(−6, −9), F (−2, −9). (4) A(5, 3), B(4, −5), C(6, 10), D(2, 9), E(−1, 5), F (0, 3). (5) A(−5, −4), B(−4, 5), C(−6, −10), D(−2, −9), E(1, −5), F (0, −3). (6) A(5, 4), B(4, −5), C(0, 3), D(−1, 5), E(2, 9), F (6, 10).
E-mail address: denisjuk@pjwstk.edu.pl
