Invloed van de meetrillende bodem op scheepstrillingen

(1)

Invloed van de meetrillende bodem op scheepatrillingen.

I. ProbleemstellinE.

We beschouwen een oneindig lange balk met de in,de figuur aangegeven doorsnede. Huid en bovengordingen zijn massaloos. De bodemplaat is een

sandwichplaat, bestaande uit een onder-en bovenplaat met dikte h'.(el. constanten E en v) en een kern, die al-leen schuifspanningen

over-.

brengt (glijdingsmodulusG*)1 De massa van de bodemplaat zij M per oppervlakte-een-heid (de massa is dus Mb per lengte-eenheid).

Gevraagd worden de eigenfrequentie _{en de trillingsvorm als functie} van een golflengte2, in langsrichting.

We maken daartoe de bodem van de huid los. De rand zal verplaat-singenw(verticaal) eg u (in langsrichting)uitvoeren, _{sinusvormig in de} laNgcardinaat en met de tijd. Daartoe moeten zowel op de bodem als op de huid krachten S (verticaal) en T (horizontaal) worden uitgeoefend. deliikstelling van krachten _{en verplaatsingen geeft een verband tussen}

/ en defrequentie. S AV

111111111111

APMAirMAIMMAPIMAIRMAIIMIIIIArA

0 0 , 0 LABORATORIUM VOOR TECH NISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE

(2)

II. S als functie van w voor de bodes.

We veronderstellen, dat de randen eon verticale verplaatsing

w cos coselt uitvoeren. We vrligen naar de daarvoor benodigde kracht S, gelijk to stellen aan S cos TTT cosmt.

We laten daartoe eerst de bodem verplaatsingen onafhankelijk van de breedte-cardinaat (y) :w cos ITT cosptuitvoeren onder invloed van een

"

over de breedte gelijkmatig verdeelde belasting q(2m ) cos

yr4

cost.

Daarbij is er this goon randbelasting. Pollen _{we hierbij op de situatie} dat de plaat langs de randen is opgelegd, en is belast door

- 4 cos rrT cosmt, dan vinden we de benodigde randbelasting en door op-telling de optredende verplaatsingen.

Verplaatsing onafhankelijk van y:

De vervorming van elk punt van de bodemplaat is gegeven door w en de hock waarover de kern afschuift: P.

4

De _{verplaatsing in x-richting van de bovenplaat is:}

U = 4) - )

8x 2

De verplaatsing u van de onderplaat is tegengesteld. Element van de bodem:

(door symmetric zijn or goon schuifspan-ningen in boven en onderplaat)

d

0;11---/ LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE

-2-T. H. DELFT

(3)

-dM

De laatste vergelijking is equivalent met: D in de balkeatheorie dx

De factor

1-7-7

is ingevoerd op grond van de overweging dat behalve dicht bij de rand de verplaatsing in dwarsrichting nul is. In werke-lijkheid is de bodem, als balk in x-richting beschouwd, jets slapper maar de zijplaat heft dit effect ,weer enigs@ns op.

he stellen nu:

w = 4 cos 777 coscet

P =

sin

r

coscrt

Dan is:

u

= a

sin Tri cos,t1t (c^9 +

) 7

sin

Tri

cosmt

Uit ( 1 ), ( 2 ) en ( 4 ) volgt dan: 2

G* = - E

2 ( + ; 711

w

Contrede: G* 0 levert: T (elke normaal blijft verticaal) G* = colevert: w -= 0 (elke normaal blijft normaal)

1v2 t ( 3 )

( 5

) 3 LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE T. H. DELFT

De dwarskracht per eenheid van breedte zijn dx. De vervorming van de kern leert:

IT

= G* ( 1 )

Het evenwicht van de bovenplaat:

Nux E

17772

u

737

( 2 ) Ii H = x Of: EHh*-A 3 20* (1v2) + Ellef "2 d I x ) -=

=

--( )

(4)

De dwarskracht is due:

dx = HG* op sin TT COSmt = G*EH2 /1.113

-

w sin TY - cos Ent .

t

9.ben

2G* (1-v2 ) 3 + EH h* t 2

De belasting benodigd om deze uitwijking te verkrijgen is (zie figuur)

qbendx= - --X dx, zodat

G* EH2 h* Tt

w COS TT COSmt

2G' (1-v2) t+ EH h*t2 Tt2

De belasting waarover we beschikken, is:

- ; = u.)2; cos Tr 1-1 coscrt

Er blijft dus een benodigde kracht :

x q =

(2)

co. cosmt = 2 H TT 1 12 2(1-v2) p2 1.72 H h* G' *

We moeten nu nog de belasting - q(2a) )cos

rt7

cosmt aanbrengen op de langs de randen y = 0 en y = b opgelegde plaat, en de daarbij optre-dende verplaatsingen en randbelasting berekenen.

di

2

- M w w cos rt

-

costot

( 6 )

De vormverandering is geheel vastgelegd cioor w (de normale ver-plaatsing) en de hoeken en t, die de lijnelementen die oorspronke-lijk.normaal op het middenvlak stonden met de normaal op het vervormde middenvlak,maken en wel in x- respectievelijk y-richting. Van de boven-plaat zijn de verboven-plaatsingen u en v in x- en y-richting bijgevolg.

-If-LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE T. H. DELFT -E

(5)

w H

--

_(m

_rE)

A W H v.= (t ) r

De dwarskrachten, overgebracht door de kern, xijmit

dx

= H Gs' M

( 8

)

d =HG

1.Eiih

x . x 2

d=EV%

_{"Vc *}

_kr

1-v

d"Is

fa2v 2 v

Ity LA1

"

7-72-

lry-7 + 2 _?1x2 2 -Icaly

Uit

7 ) en ( 8

) ti) en * elimineren:

d = G* (2u + ) X S dy: = G" (2v + ) LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUVVKUNDE T.H. DELFT 2

eu

a2N,

!La kly

Lax?

?

6y2

.2

alOyi

-(

7 )

5

-9

( 9)

4

.Anderzijds kuniten we op grond van het evenwicht van _{een i1ement Van} de'bovenplaat (of voor de onderplaat) schrijven:

Als de pleat belast is door,een mormale belasting p per opPer, vlakte-ieenheid, dan luidt de ,evenwichtsvergelijking: q.

-". ad

__x

17 *

-P

dx dy

( H d x y

+

( 10 ) 2

(6)

De uitdrukkingen (

9 )

_{leveren hiervoor:}

E H h*A

_(au

₁₁₎

ax

)y

= -p De uitdrukkingen ( 10 ) leveren: 2G* + ) + G* H w 2nc

au

av

We elimineren nu

ax

uit ( 12 ) en ( 13 ), en vinden:

w =

2(1-j2)1

_Ap

E h* H2 P

HG*

Door de rechterleden van ( 9 ) en ( 10 ) aan elkaar gelijk te stel-len vinden we

flog

het volgende verband tussen u, v en w ;

H aw EH h* fa2u 1-v a2u 1+v a2v

U +

-+

2

ax

_2G*(1-v2 _ax2 ₂ ₂

_axay

( 15 )

H aw E H h* fa2v 1-v

_{__7}

a2v 1+v a2u

1

2 _y 2G*(1-v ) sy. 2

2,axay

Stel nu de volgende verplaatsingen:

W =

wn sin n cos TT x7 coscut n=1,3...

U

un sin ni cos

nt

coswt (

16 )

n=1,3...

v=

vn cos n'TZcos TT coswt n=1,3...

Hierin zijn u en v de verplaatsingen van de bovenplaat in zijn eigen vlak. Die van de onderplaat zijn het tegengestelde. Cardinaten en verplaatsingen zijn nog aangegeven in onderstaand bovenaanzicht van de bodem. ( 12 ) ( 13 ) LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE T. H. DELFT 6

(7)

De in de vergelijking ( 14 ) voorkomende'belasting p is

saengesteld

uit een belasting door traagheidskrachten en de belasting.- q, gege-ven door (

6 ),

zodanig dat:

2w

p =

m

-

_{q cos nr- coswt =}

tot2

=

r1W-n sin n

tf2"

acosfri-c

coswt

2

n=193...

Toepassing van

de operator van Laplace geeft:

2

2r2

r2

₂

p

_E

(-1- .7)w. sin

_{n w b}

I2

q

We kunhen nu (

16 ), _{( 17 ) eh ( 18 ) invullen in de evenwichtsver} gelijking ( 14 ). We vermenigvuldigen _{slaqrna beide leden Met}

sin k _{an integreren over y van 0 tot t.}

OpRer ; fb

sin k

b. - Het resultaat 2 2 2 2 2 2 at"*,

2 2

1-v2 2 ( k k ) E 112 _2HG*

b2

4. 2

- 2

b2+ 2

wk =

A _213 kr = 2

k,,. 2

42(1-v2)

1

112 1

2 J q

ne, h H

- HG* A-Hierult is w (k = _{te bepalen.} ,LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE T. H. DELFT A

cos it- coswt

( 18

)1

b (sin k )2 dy

= 7

=

(,19 )

-

17 ) n=1,3... rr dy 0 ₀ is: J 1,3...) 1,3...)

(8)

-7-LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE

T. H. DELFT

De randvoorwaardem

De verplaatsingen ( 16 ) leveren langs de _{randen 'y = 0 en y,= b :}

We hebben dus inderdaad de oplossing vocr een nopgelegden.plaat. -De vraag welke nog overblijft is die naar de grootte van de

dwart-kracht, en vel de i4reduceerde dwarskeacht. In de figuur zijn twee elementen dx getekend.

ixyT i-

-`Y--

dx

'Y

ax

ii 1 11 lyclx SI: il

N

1 h _._ 1 _ --..- <ix t

.

Cbt .... al.

De schuifspanningen t _{resp. txy}

_--a!iI

_{dx levereh-koppels} _'die xy

statisch equivalent zijn met die _{van de gestippe14getekende krachten}

4 , . aT

ter grootte T_xy h*H reap. (t_xy + -.3.ZX dx).1h*Ii: Per _{lengte-eenheid} re-x

-.

a

aulteert dus een haar beneden gerichte kracht hsti

ax

Met de't'ireeede vergelijkipg ( _{9 ) vinden we voor de totale}

gereduceer-de dwarskracht:

ao

"2

_a2v

a2u 1

-d

H h* (tt

±

2 ) =

Rh;

I -

712

+ (1-v)

4. Y

_1-v

ay

ax2

j

We zullen nu ,),Is _{nog de bij 'der gevonden o'ploseing voor w} behoren-de verplaatsingen _{g eh -v moeten bepalen. De verplaatsingen volgens} '( 16 )'.ingevuld in ( 15 ) leverf _{voor een willekeurige term uit de}

fourrierreeks: = 0 .

au

u =

04

this ook

= 0 I

ax

E

faiv

ay

2

iry'4.

av

A

_.1-v

kr-1- 11 V

= 0

QXJ -P (

20 )

w + =

-8

(9)

0

01$

111

De ,(verrassend eenvoudige) oplossing van C 21 ) 1uidt: H r 2 ; 11 un.

-4rwn=A

1+.1-v n2t2

)u

2 - n vn

i+v EL

Z1 2 2 b 2 2

1=

Vn +

R-2-A2-Ttft . 1.!₎ vn

"" "

2b 14.V

nt

b2

,

n 2 2 b IC° Hierin is LABORATORIUM tiVOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE T. H. DELFT 2

H 4.1_r

A =

-2V (1-v2)12

b2 Bill 2b.

n212

1 + A +

A

b2

,Irlgevuid

in

20 )

wordt de geteduceerde dwarskracht4

2(1.4.'2) 3

tz

+.0-On

-U.

t2b

A=143.0.

'.1 + A +-77-' b, s. V

( 21 )

( 22 )

( 23 ) C ) 0 .

De *oar een randverplaatsing benodigde _{leracht S}

_{.(zie blz.}

_{) is}

ge-lijk aan d

s.

_{(vergelijk ook de figuur)}

-H Hieruit de verhouding W/g _te

he'paren,

Welke we afhankelijk stellen van een "inv/oedsgetal" e(w2) _volgens:

. .

-9-+ A E wn 1 A + ( 3 d * 1 A

(10)

-Invullen is ( 24 ) levert: 1

-7-17 =

_E _(A)

141,-,2u2+(2-v)(AcP)21f

(7°9)4-

PPM )2 -

_{2(1.-V2) X21)-1} 79(112202412 )2_9p(n2r2411272 )_2(i_v2) x2p r 3 t 2 ( _v2)Z _{( tiff f+Tirgn2IT2} ( 30 ) S h ( 25 ) w = e km ! E6

We voeren de volgende parameters in:

b2Mw2 2 E h' ( 26 )

p=

, dus:

MT

-2

Eh

b A 6 = = 11 ;

/2.X.

LI _wE

H

-a,-=p

n

= r _{(golfgetal) en}

h=

( ( 27 ) 28 )

De vergelijkingen ( 6 ) en ( 19 ) leveren dan:

2 4

_{4(1-v )2}

2 2 , ..0)2 ( 29 ) (41) kr kr P "?' wk -2 -2, lrk2n2 02 2,2 (1-v2)X2p + P 2n2+ 79 p )1)- + m r LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE

₁₀

-T. N. DELFT h

-w

(11)

III Bodem en huid in hun vlak belast

bodem

gordiag

-rechterhuid

We letten nu op de belasting T = T sin ax (rY

_=I

uitgeoefend

op

de bo-dem ea de beide belastingen T = "i sin rYx en S = S cos olc, uitgeoefend op de huid. Voor de huid stellen we (voor de bodem kan mutatis mutan-

-dis z door y vervangen worden): u = U ( z ) sin rvx

w = W C Z ) COS CYX

Opmerkir:A: De huid is massaloos verondersteld, dun is de tijdsafhanke-lijkheid buiten beschouwing to laten. Dit is voor de bodem met dezelfde mate van nauwkeurigheid ook to doen voor wat betreft de verplaatsingen in het vlak.

LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE

T. H. DELFT

(12)

De Spanningen zijn:

De evenwichtsvergelijkingen _luiden:

XZ 4

_xz

aa

_z

17 4-,

0 9

ax

?,z

= 0

Invullen van ( 32 ) levert:

a2u

1-v a2u

1.1.v a2w .

=0

ax2

2

az2

2 axaz

a2,1; ₊ I.:N., a2w

1+v a2u

+

6z2

2.

ax-.

2

axaz

14.v ...

a2II

₊

2 U" ,-.

a 4' = 0

1 , . '

₁

ow

_a2

v

_{a U}

= 0,

2 2

2

V

- 2 a

U" v

_{=, 0,}

_{met de}

oplossing-,

" U = A cosh az

_{+ B sinh az + Cz cosh az}

_{+ Dz sinhaz}

-,VoórW iindln

we

3.-V 1

Di(ZeOSIVYZ''''","

_i+v

_sinhaz)]

LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE T. N. DELFT

=0

gig

Eliminatie van 4 levert _{voor U do differentlaalvergeiljking:}

VI ="

-

EA

_{sinherz + B ccishae.}

_{+ C ( z*sin-ho,z, 47-11 1 coshoz)+,}

1.4-y ep

( 32 )

( 33 )

"rtI

of met de veronderstelling ( ₃₁

(accenten geven afgeieiden naar z aan :

(35)

( 36

( 37 )

-

4*

4

( 38

E8u

= az = E

fu

= + 2(1+v) x + ( 31+ ) ) -+ ) )

12

(13)

-De verplaatsing u en zijn afgeleiden naar respectievelijk z en x zijn derhalve:

u ch oz + B sh + CZ ch az + Dz sh PY

z j8in cx

3u4shaz+ B

a ch az + C(chaz+az sh az )+D(sh z

-'nchcr z

)1sin ax

au

f4 eh az+B CY 8110 Z COM ch oz + Do z ski az cos a x

OXL

De verplaatsing w en zijn afgeleiden:

3-w.:-..--[Ashaz+Bchaz+C(zshaz-_{1+v a}- chaz)+D(

v1

shon,--\ lcosaz

1+v Cr 1-v h Ba

ha

C(

ho2

shoz)+D(

--I

1-ch

v

-[Aaez+saz+azoz--azshaz-2tez)jcosax

+z _1+v _1+v 1,1 .17.1,

3-v

5--x=ashoz+Bachoz+C(azshaz-1+vchaz)+D(azchaz---shaz jsinax_1+v

Door deze resultaten in te vullen

in

( 32 ) volgen de spanningen:

2v

a-

_x ---iachaz+_1+v B6sho'z+ C(nfzchait---shaz)+D(azshaz+_1+v chaz)jcosax 1+v

2 c

1+v

achaz+BrYshaz+C(azchaz- 1+vshaz)+D(azshaz- 12+vchaz)]cosax

r _{Aashaz+Bachaz+C(azshaz----cnazi+v.azchaz----snazijsinax}

z 1+vi_ i+v 1+v

De randvoorwaarden voor de huid zijn _{aan de bovenzigt (z=h), dus bij de} verbinding met de gording, als volgt:

1.

az

= 0

2 ₂

Aco

shah+Bsinhrth+-fahcoshah-1+v

sinhahl+

fahsinhah-1+v

coshah

=0 ( 42 )

LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE T. H. DELFT 13

( 39)

(

4

+

(14)

De randvoorwaarden voor de huid 7ijn aan de bovenzijde (z = h), dus

bij de verbinding met de gordinF, als volgt:

2 2

A costicrh

+ Bsinhryh

fella

cosherh -

sinivYh}+

fvrisinh041-1+v

cOshrvh}= 0

Cr 1+v

( 42 )

f

2e.

T A

- EF

ry2 Ukh)sinCrx,

hetgeen tot uitdrukking brengt dat de

xz

schuifkracht gebonden is zAan de optredende verplaatsing in x-richting door

de rekstijfheid van de gording. Deze randvoorwaarde luidt uitgeschreven,

en onder invoering van de parameter u, welke het oppervlak van de gording

aangeeft volgens

als volgt:

sinh nth

B

cosh oth

+u,

ti cosh n

+uathsinh

h +

v 1+v

+2 fah sinti Oth

Eu(eyri)2

1-v

(l+

]cosh Oh}

+

a

_1+v . v)2

LI 1+v

+2 feel cOsh ,Yh1-v

+ri.i(cy, 2

_n)

_{- (i+v),Jsinh}

_ah)

_{= 0}

₍

_{44 )}

',wigs de onderrand (z

0) zijn de belastingen T en S voorgeschreven;

welke aanleiding geven tot de randvoorwaarden:

-A +

D

_{a 1+v}

2 _{E d}

_'

_en

C 1-v

'F2(1+v)

B -

_N

_{1+v =}

17-07-Na oplossinF van de vier vergelijkingen (

42 ),

( 44 ),

( 45 )

en

(46)

volgen de verplaatsingen langs de onderrand:

u = U

( 0 )

sin eYx,

w

= w

( 0 )

cos Tx,

A

i+

LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE T. H. DELFT 4

_{( 43}

₎ ti A

(1+0

-

46 +

(15)

U ( 0 )=A

(stel.:)(- C + E 8 W ( 0

)=

_{-w1:1) C} =( ^ 1+v

3

B

-

) E 8 ,ke a

(47)

Opmerkingf Het gelijk

zijn

yam de factoren 0 is in overephstetming met de

, Istelling van Betti.

Na enig rekenwerk volgen:

2 sinh Oti cosh o'h+ 2 'h

sinh2

Ceti

-5inh2

ah + 20ah

sinh

cosh

ceh-(1+2 I.1)( oth

Cf 2

1

(1-v)6inh2

o'h+at ah coshah sinh

ah)+El+v)

(1.+2WO 2

I h 2 2

sinh orh + 20, nth sinh ah cosh - (1+2 1.1,)%011 I

2 sinh orh

cosh Oh

+ 2 Ott C05112an + fY11

ey 11 2

sinh

+ 21.1,efh sinh

cth cosh ah -

(1+2u) (Oth)

De besproken methode wordt ook toegepast ter bepaling van de bodemver-vortilng pricier thvloed van de schuifkrachten T. We gebruiken de oplossing, analoog aan ( 37 )1

u=(A cosh my B sinh y + C y cosh ivy + Dy sinheyy ) s in noc,

ilaangevuld met de overige uitdrukkingen, analoog aan

en (

41 ).

Alp randvoorwaarden stellen we:

t

y = 0 r = 0

y=b1 lu

= u sin frc

flit levert de vergelijkingeft:

D2

= 0; a

= 0 . A -

3 1;7

0

( 50

= b; a = 0 gecombineerd met de eerste rgandvoorwaarde:

B sinh fyb+-er

fat

cosh 0,1)- sinh ab) + ab sint). = 0 1+v 2 LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE T. FL DELFT

-(48 )

( 49 )

38 ) (

39 )',

( 40).

uit:

=

y

-y

15

(16)

-- 16

y = 0; u

g' sin ox

A=u

y = b; u = u sin ox

A cosh cYb + B sinh crb + etbcosh cyb + sinh cib u

a cY

Bieruit vinden we: A = tsinn Crb 1. 0, b 1 - cosh tot

2

sinh2 ab

6 C=

14.V 1 - cosh ot * ry 2 sinh. b 14° D 1+v * u or 2 We vinden de 'randbelasting: 2

-(y = 0)

cl-L

sin ax {B -

2}=

bEu {cosh a b -1 coshey b-1 }sinefx ( 52 )

xy

2

1+v 1+v cr b sinh crb sinh2 ry b

Met de cp blz. ingevoeede parameters en lettend op, de figuur op blz.

levert'ale we stellen langs de rand y =

b4

-All

_ET

sin rix,

e waarde voor

sinh2 45

$t = et) ( sinh + Ace )(cosh - 1)

LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE T. H. DELFT

( 51

)

( 52 )

!I B = + =

-=

(17)

IV. Aansluiting tussen bodem en nuid.

uhuid = ubodem

-CT+SS= atT

S e 3

whuid = wbodem

- V=

(w2)

Een van nul verschillende oplossing is mogelijk als:

e(w2)

Y

+

( 55 )

( 56)

Dit levert voor een aangenomen golflengte (dus een aangencmen waarde van ep = oh) een (of meer) waarde(n) van w.

LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE T. H. DELFT

17

C

(18)

-V. Numerieke resultaten. b = 20 m h = 10 m H = 1 m 6 = 2 cm h* = 1 cm = 0,5 Mu,2 b2 Resultaten voor p -E h* / P (zodat n =

ri 2000 massa per 1.eenheid

Stel: nassa (totaal) = 160 tont./ m

Dan vinden we voor de

3-

resp. 4-knoops vert. de volgende trillings-getallen n per minuut:

De in werkelijkheid optredende verlaging van het eigentrillings-getal zal om 3 redenen minder spectaculair zijn, t.w.

1°. Door de aanwezigheid van dwarsschotten is de bodem stijver. 2°. Niet de totale massa rust op de bodem. Als bijv. 25% niet op de

bodem rust, dan is de invloed bij de 4-knoops trilling niet 50% maar slechts 37+56. LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTUIGBOUWKUNDE T. H. DELFT

-

18-Qti 4 golfl. P (alleen buiging) P (buiging + afsch.) meetrill.bodem breedte p wmidd. rand 0,20,2 7,85 0,005 o,0046 0,006 o,o6 0,3 5,25 0,026 0,021 0,025 0,28 0,4 3,9 0,081 0,057 0,056 0,79 .0,5 3,14 0,199 0,119 0,088 1,7 0,6 2,62 0,412 1 0,209 0,116 3,0 0,7 2,24 0,763 0,329 0,141 4,7 0,8 1,96 (3 kn.) 1,302 0,478 0,165 6,6 0,9 1,25 2,086 0,655 0,190 8,75 1 1,57 (4 kn.) 3,179 0,865 0,217 11

,-, n (bulging+ afsch.) n (meetr. bodem)

3-knoops

(oq'. 0,8)

4-knoops (an = 1) 169 228 99,5 114

(19)

30. Bij de hogere trillingsvormen is de virtuele massa van het meetril-lende water kleinet, hetgeen het eigentrillingsgetal doet stijgen.

De invloed van de dwarsschotten is uiteraard moeilijk te voorspel-len. Het lijkt niet onmogelijk door een geschikte plaatsing van de schot-ten te bewerkstelligen dat het eigentrillingsgetal behorend bij een

5-knoops trilling beneden dat benorend bij een 4-5-knoops trilling komt te liggen.

-

19-LABORATORIUM VOOR TECHNISCHE MECHANICA AFD. WERKTU1GBOUWKUNDE T. H. DELFT