EGZAMIN ÓSMOKLASISTY (2)

ZADANIA ZAMKNIĘTE – ODPOWIEDZI

1. C; 2. C; 3. C; 4. B; 5. D; 6. A; 7. C; 8. A; 9. B; 10. C; 11. A; 12. C; 13. B; 14. B; 15. F i F; 16. P i P. ZADANIA OTWARTE – ROZWIĄZANIA

Zadanie 17.

Oznaczmy wiek osoby A. Mamy równanie:  . Stąd x = 26. Zadanie 18.

Łatwo sprawdzić, że liczba 1010101 jest podzielna przez 101. Zadanie 19.

Mamy: 2100 _{= (2}10₎10 _{= 1024}10 _{> 1000}10 _{= (10}3₎10 _{= 10}30_{, a liczba 10}30 _{ma 31 cyfr.}

Zadanie 20.

Mamy kolejno: (a + b)(a + b)=3. 3; a. a + a. b + b. a + b. b = 9; a2 _{+ 2ab + b}2 _{= 9; a}2 _{+ 2}. 4 + b2 _{= 9;}

a2 _{+ b}2 _{= 9 - 8; a}2 _{+ b}2 _{= 1.}

Zadanie 21.

Mamy równanie Pitagorasa:

32 _{+ 4}2 _{= a}2_{, czyli a}2 _{=25, skąd a = 5.}

Pole P rombu o przekątnych 6 cm i 8 cm wynosi: P = . 6 . 8 = 24 (cm2_).

Z drugiej strony pole rombu (jako równoległoboku) wyraża się wzorem P = a . h. Zatem mamy równanie a . h = 24, czyli 5h = 24, skąd (cm).

Zadanie 22.

Niech a, b, c oznaczają długości trzech wzajemnie prostopadłych krawędzi prostopadłościanu. Na podstawie twierdzenia Pitagorasa mamy trzy równania:

a2 _{+ b}2 _{= 6}2_i b2 _{+ c}2 _{= 8}2_i c2 _{+ a}2 _{= 24}2_{, czyli}

a2 _{+ b}2 _{= 36 i b}2 _{+ c}2 _{= 64 i c}2 _{+ a}2 _{= 576.}

Po dodaniu stronami tych równań otrzymujemy: (a2 _{+ b}2_{) + (b}2 _{+ c}2_{) + (c}2 _{+ a}2_{) = 36 + 64 + 576, czyli}

2 (a2 _{+ b}2 _{+ c}2_{) = 676, skąd}

a2 _{+ b}2 _{+ c}2 _{= 338.}

Korzystając dwukrotnie z twierdzenia Pitagorasa, wyznaczamy wzór na długość przekątnej d prostopadłościanu: d2 _{= a}2 _{+ b}2 _{+ c}2_.

Zatem d2 _{= 338, skąd  (cm).}

EGZAMIN PO ÓSMEJ KLASIE

– ODPOWIEDZI i ROZWIĄZANIA (SM52)