Strspadnap

Politechnika Częstochowska

Wydział Elektryczny

Zakład Elektrotechniki

Laboratorium Elektrotechniki

Wyznaczanie strat i spadków napięcia

oraz straty mocy w linii

elektroenergetycznej

1.1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest teoretyczne i praktyczne zapoznanie się zagadnieniami straty i spadku napięcia oraz strat mocy w liniach elektroenergetycznych.

1.2. Wiadomości wstępne

1.2.1. Schematy zastępcze linii elektroenergetycznych

Schemat zastępczy linii elektroenergetycznej powinien w miarę poprawnie odwzorować zjawiska zachodzące przy przesyle energii elektrycznej. Parametrami, które najczęściej bierze się pod uwagę są:

- rezystancja RL, która odpowiada za straty mocy czynnej w przewodach,

- reaktancja XL, która wynika z istnienia pola magnetycznego wokół przewodów,

- konduktancja GL, która reprezentuję zjawiska upływności układu izolacyjnego oraz ulotu,

- susceptancja BL, która wynika z istnienia pola elektrycznego pomiędzy przewodami oraz

pomiędzy przewodami a ziemią.

Zjawiska zachodzące przy przesyle energii w bardzo długich liniach elektroenergetycznych WN i NN mają charakter falowy. Linie takie należy traktować jako czwórnik o stałych rozłożonych (rys.1.1), podzielony na elementarne odcinki Δx. Do opisu zależności pomiędzy napięciami i prądami na początku i na końcu linii należy wówczas stosować równania linii długiej.

Rys. 1.1. Schemat zastępczy linii elektroenergetycznej przedstawiony jako czwórnik o parametrach rozłożonych [12]

W przypadku linii, których długość nie przekracza 5% długości fali elektromagnetycznej (praktycznie większość przypadków), tj.: 300km dla linii napowietrznych i 150km dla linii kablowych można stosować schematy zastępcze o parametrach skupionych.

Daną linię rzeczywistą w zależności od jej długości, wartości napięcia, przekroju przewodów, można odwzorować za pomocą jednego ze schematów zastępczych:

Linia I rodzaju – linie napowietrzne nN, linie kablowe o małym przekroju i napięciu

znamionowym do 6kV.

Linia II rodzaju – linie napowietrzne o napięciu znamionowym do 30kV, linie kablowe

o napięciu znamionowym do 15kV.

Rys. 1.3. Schemat zastępczy modelu linii rodzaju II [12]

Linia III rodzaju – linie napowietrzne o napięciu znamionowym większym od 30kV, linie

kablowe o napięciu znamionowym większym od 15kV.

Rys. 1.4. Schemat zastępczy modelu linii rodzaju III [12]

1.2.2. Strata i spadek napięcia

Stratą napięcia nazywa się różnicę geometryczną pomiędzy dwoma punktami sieci

(np. pomiędzy początkiem 1 a końcem 2 linii elektroenergetycznej):

Czynną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia występującą na rezystancji linii RL _:

ΔU_R=I⋅R_L

(1.1)

Bierną stratą napięcia nazywa się stratę napięcia występującą na reaktancji linii XL _:

ΔU_X=I⋅X_L

(1.2)

Całkowita strata napięcia wyznaczana jest jako suma geometryczną straty czynnej i biernej

napięcia, co można zapisać:

Δ U =ΔU_R+ΔU_X=I

₍

R_L+jX_L

₎

_(1.3) Spadkiem napięcia nazywa się różnicę algebraiczną napięć występujących pomiędzy punktami 1

i 2 linii:

δU=U

_{f 1}

−U

_{f 2 (1.4)}

Rys. 1.5 przedstawiono schemat linii opisanej impedancją podłużną z obciążeniem

Z_{O , a na rys. 1.6 odpowiadający temu schematowi wykres prądu i napięć dla odbiornika}

I₁=I₂=I

Rys. 1.5. Linia II rodzaju obciążona odbiornikiem o impedancji ZO _[12]

Rys. 1.6. Wykres wskazowy napięć i prądu dla linii II rodzaju z odbiornikiem indukcyjnym [12] Zgodnie z rys. 1.6 spadek napięcia odpowiada długości odcinka ad. W praktyce do obliczeń stosuje się uproszczoną zależność na spadek napięcia (nie uwzględnia się odcinka c’d):

δU =Δ U_R⋅cos ϕ₂+Δ U_X⋅sin ϕ₂=

₍

R_L⋅cos ϕ₂+X_L⋅sin ϕ₂

₎

⋅I _(1.5)

Wykres wektorowy prądu i napięć dla obciążenia o charakterze pojemnościowym przedstawiono na rys. 1.7. Z rysunku tego wynika, że w przypadku obciążenia o charakterze pojemnościowym spadek napięcia może być ujemny lub równy zeru.

Na rys. 1.8 pokazano schemat zastępczy linii III rodzaju z pominięciem kondunktancji, a na rys. 1.9 odpowiadający temu schematowi wykres wskazowy napięć prądów i napięć.

Rys. 1.8. Schemat zastępczy linii III rodzaju (z pominięciem kondunktancji) [12]

W celu obliczenia spadku napięcia w linii III rodzaju nie należy korzystać ze wzoru uproszczonego, ale wyznaczyć go z definicji spadku napięcia (np. znając wartość napięcia na końcu linii

U

f 2 _{obliczyć napięcie na początku linii}

U

f 1 _).

Rys. 1.9. Wykres wskazowy napięć i prądów linii III rodzaju [12]

W celu dostarczeniu odbiorcom energii o właściwym poziomie napięcia należy ograniczać spadki napięcia w liniach i instalacjach elektrycznych do wartości minimalnej. W przypadku odbiorców niskiego napięcia norma PN-HD 60364-5-52 [13] wymaga, aby spadek napięcia pomiędzy źródłem zasilania a obwodami odbiorczymi nie przekraczał 4% napięcia znamionowego.

1.2.2. Straty mocy

Straty mocy w liniach elektroenergetycznych można podzielić na:

- straty obciążeniowe, które są zależne od obciążenia i powstają w elementach podłużnych toru przesyłowego (w rezystancji przewodu RL _{i reaktancji} XL _),

- straty jałowe – straty, praktycznie niezależne od obciążenia, powstające w admitancjach poprzecznych toru przesyłowego (susceptancji BL _{i kondunktancji} GL _{) .}

Obciążeniową stratę mocy czynnej w przewodzie linii trójfazowej można wyznaczyć, ze

wzoru:

ΔP=I2⋅RL

(1.6) gdzie: I – prąd płynący przez przewód.

Zakładając, że na końcu linii I lub II rodzaju podłączony jest odbiornik symetryczny o napięciu fazowym

U

f 2 _{, pobierający moc czynną} P2 _{przy współczynniku mocy} cosϕ2 _{, wzór na stratę} mocy czynnej w przewodzie można zapisać:

ΔP= P 22⋅RL U_{f 2}2 _⋅cos2_ϕ 2 (1.7) Z powyższej zależności wynika, że strata mocy czynnej jest odwrotnie proporcjonalna do kwadratu współczynnika mocy oraz kwadratu napięcia. W celu minimalizowania strat należy dążyć, aby współczynnik mocy odbiorców energii był jak najbardziej bliski jedności, a przesyłanie mocy odbywało się przy odpowiednio wysokim napięciu.

Oprócz obciążeniowej straty mocy czynnej występują również jałowe straty mocy czynnej powodowane m.in. zjawiskiem ulotu w liniach napowietrznych WN, a w kablach zjawiskiem histerezy dielektrycznej. Straty obciążeniowe mocy czynnej mają dominujące pozycje w bilansie strat mocy czynnej.

Sprawność linii elektroenergetycznej wyznacza się jako stosunek mocy czynnej na końcu linii

P_{2 do mocy czynnej występującej na początku linii} P_{1 :}

η=P2 P₁= P₂ P₂+ΔP= P₁−ΔP P₁ (1.8) W liniach elektroenergetycznych poza stratami mocy czynnej, występują również straty mocy biernej.

Obciążeniową stratę mocy biernej w przewodzie linii trójfazowej można wyznaczyć, ze wzoru:

ΔQ_o=X_L⋅I

L2 (1.9)

Oprócz obciążeniowych strat mocy biernej w liniach elektroenergetycznych rozróżnia się również

jałowe straty mocy biernej

ΔQ

j _{występujące w susceptancjach schematu zastępczego} (uwzględnia się je dla linii III rodzaju):

ΔQ_j=−

₍

U_{f 1}2 +U2_{f 2}

₎

⋅BL

2 _(1.10)

gdzie:

U

f 1 _{- napięcie fazowe na początku (1) a}

U

f 2 _{napięcie na końcu (2) linii.} Moc bierną na początku linii można wyznaczyć z zależności:

Q₁=Q₂+ΔQ

(1.11) gdzie:

ΔQ

- sumaryczna moc strat biernych:

ΔQ=ΔQ

_o

+

ΔQ

_j

(1.12) Moc czynną na początku linii można wyznaczyć ze wzoru:

P₁=P₂+ΔP

(1.13) Stąd moc pozorna na początku linii:

Współczynnik mocy na początku linii określa wzór: cosϕ₁=P1

S_{1 (1.15)}

1.3. Ćwiczenie

1.3.1. Schemat pomiarowy

Rys. 1.10. Schemat układu pomiarowego

Woltomierz VL wskazujący moduł straty napięcia ΔU , nie należy do wyposażenia

stanowiska laboratoryjnego. W miejscu wskazanym na schemacie pomiarowym (rys. 1.10) należy podłączyć zewnętrzny woltomierz laboratoryjny o zakresie do 30V~ i klasie dokładności 0,5.

Jeżeli na analizatorach parametrów sieci jednofazowych W1 i W2 (N30P) zaświeci się znacznik , to należy zanotować, że obciążenie ma charakter pojemnościowy.

Modele badanych linii, ich parametry oraz rodzaj odwzorowanych rzeczywistych linii przedstawiono na rys. 1.11. Modele odbiorników użytych do badań przedstawiono na rys. 1.12.

Rys. 1.11. Modele linii elektroenergetycznych

Rys. 1.12. Modele odbiorników

Dobrano odbiorniki o charakterze czynnym, indukcyjnym i pojemnościowym. Schemat połączeń odbiorników przedstawiono na rys. 1.13.

220 R 120 R 0,54H L 68 R 9,4 F C 330 R 1,32H L O 2 O 1 O3 O4 Z2

Odbiorniki

100 R 0,92H L O 5  O2 O1 O2   O3 O3 O4 O5 O4 _O5   

Rys. 1.13. Schemat połączeń modeli odbiorników

1) Odbiornik rezystancyjny RO1

Rezystancja RO1: dobrano rezystor drutowy, konstrukcji radiatorowej typu HSC100 firmy

TE Connectivity o rezystancji 220Ω ± 5% i mocy nominalnej 100W.

2) Dwójnik szeregowy RO2-LO2

Indukcyjność LO2: dobrano dławik typu 100.004 firmy VOSSLOH SCHWABE o parametrach:

 indukcyjność: 0,54H,

 rezystancja uzwojeń: RD2= 12,2Ω,

 maksymalny prąd pracy: 0,98A. Reaktancja dławika:

X

_O2

=

j⋅ω⋅L

_{O 2}

=

j⋅100⋅π⋅0 , 54= j 169 , 6Ω

Rezystancja RO2: dobrano rezystor drutowy, konstrukcji radiatorowej, typu HSC50 firmy TE

Uwzględniając rezystancję uzwojenia dławika, impedancja ZO2 ma wartość:

Z

_{O 2}

=

R

_{O 2}

+

R

_{D 2}

+

jX

_{O 2}

=132, 2+ j 169 ,6Ω

3) dwójnik równoległy RO3 || LO3

Indukcyjność LO3: dobrano dławik typu FL-4000 firmy POLAMP o parametrach:

 indukcyjność - 1,32H,

 rezystancja uzwojeń: RD3=28,6Ω,

 maksymalny prąd pracy: 0,43A.

Rezystancja RO3: dobrano rezystor drutowy, konstrukcji radiatorowej typu HSC50 firmy

TE Connectivity o rezystancji 330Ω ± 5% i mocy nominalnej 50W. Reaktancja dławika

X

_{O 3}

=

j⋅ω⋅L

_{O 3}

=

j⋅100⋅π⋅1 ,32= j 414 , 7Ω

Uwzględniając rezystancję dławika

R

D3 _{,otrzymano schemat zastępczy jak na rysunku 1.14.}

R X_O3 R_D3 Y G_{03 03} O3

Rys. 1.14. Sposób wyznaczenia admitancji dwójnika RO3 || LO3

Stąd zastępcza admitancja odbiornika:

Y_{O 3}=G_{O 3}+Y_{O 3}= 1 R_{D 3}+jX_{O 3}+ 1 R_{O 3}= 1 330+ 1 j 414 ,7+28 ,6=3 ,196⋅10 −3 −j 2,400⋅10−3 S 4) Dwójnik szeregowy RO4-CO4

Pojemność CO4: dobrano 2 połączone równolegle kondensatory o dielektryku polipropylenowym

typu MKP-4 firmy WIMA, o pojemności 4,7μF ±10% i napięciu nominalnym: 630V- / 280V~.

X_{CO 4}= 1

jω⋅C_{O 4}=

1

j100 π⋅9,4⋅10−6=−j 338 , 6Ω

Rezystancja RO4: dobrano rezystor drutowy, konstrukcji radiatorowej typu HSC20 firmy

TE Connectivity o rezystancji 68Ω ± 5% i mocy 20W. Impedancja dwójnika szeregowego RO4 - CO4 wynosi:

Z

_{O 4}

=68− j338 ,6 Ω

5) Dwójnik szeregowy RO5 – LO5

Indukcyjność LO5: dobrano dławik typu LSI-LL 58/230 firmy ELECTROSTART B.V. o

 indukcyjność: 0,92H,

 rezystancja uzwojeń: RD5 = 20,8Ω,

 maksymalny prąd pracy: 0,67A.

Rezystancja RO5: dobrano rezystor drutowy, konstrukcji radiatorowej, typu HSC50 firmy

TE Connectivity o rezystancji 100Ω ± 5% i mocy nominalnej 50W. Reaktancja dławika:

X

_{O 5}

=

j⋅ω⋅L

_O5

=

j⋅100⋅π⋅0 ,92= j 289 ,0 Ω

Uwzględniając rezystancję uzwojenia dławika, impedancja ZO5 wynosi:

Z

_{O 5}

=

R

_{O 5}

+

R

_{D 5}

+

jX

_{O 5}

=120 ,8+ j169 , 6Ω

Tabele pomiarowe

Tabela 1.1. Tabela pomiarowa dla linii I rodzaju (linia 1) Odbiornik

Pomiary Obliczenia

Uf1 Uf2 I2 UL P1 cos δU ΔP ΔP η Q1 S1 cos

V V A V W - V W W - var VA -RO1 RO2 - L O2 RO3 || L O3 RO4 - C O4 RO5 - L O5

Tabela 1.2. Tabela pomiarowa dla linii II rodzaju (linie 2 i 3) Odbiornik

Pomiary Obliczenia

Uf1 Uf2 I2 UL P1 cos δU P2 ΔP η Q2

ΔQ

Q1 S1 cos

V V A V W - V W W - var var var VA

-RO1

RO2 - L O2

RO3 || L O3

RO4 - C O4

RO5 - L O5

Tabela 1.3. Tabela pomiarowa dla linii III rodzaju (linia 4) Odbiornik

Pomiary Obliczenia

Uf1 Uf2 I1 I2 UL P1 cos δU P2 ΔP η Q2

ΔQ

Q1 S1 cos

V V A A V W - V W W - var var var VA

-RO1 RO2 - L O2 RO3 || L O3 RO4 - C O4 RO5 - L O5 1.3.2. Przebieg ćwiczenia

 Zapoznać się z instrukcją obsługi przyrządów pomiarowych W1, W2 (N30P),  Sprawdzić, czy autotransformator jest ustawiony w pozycji minimalnej,

 Połączyć układ pomiarowy zgodnie ze schematem pomiarowym (rys. 1.10),  Podłączyć wybrany do badań model linii (rys 1.11) i model odbiornika (rys. 1.12),  Nacisnąć przycisk „START”,

 Jeżeli układ zestawiony jest poprawnie powinna zapalić się kontrolka „ZAŁ”. W przypadku gdy lampka „ZAł” się nie świeci, należy skontrolować stan kontrolek sygnalizujących stan awaryjny: „I>” (zadziałanie zabezpieczenia nadprądowego), „U>” (zadziałanie zabezpieczenie nadnapięciowego), „T>” (zadziałanie zabezpieczenia termicznego). W przypadku świecenia kontrolki „U>” - obniżyć napięcie na autotransformatorze do wartości minimalnej, w przypadku świecenia kontrolki „T>” - odczekać czas, aż obniży się temperatura elementów rezystancyjnych, a gdy świeci się kontrolka „I>” – sprawdzić poprawność połączeń schematu pomiarowego i poprosić prowadzącego ćwiczenie o załączenie zabezpieczenia nadmiarowo-prądowego,

 Za pomocą autotransformatora zwiększać napięcie na odbiorniku, aż do uzyskania wartości

U

_{f 2}

=100V

_{(wskazanie woltomierza V}

2), zwracając uwagę, aby napięcie wejściowe

(wskazanie woltomierza V1) nie przekroczyło wartości napięcia większego niż 120V (próg

zadziałania zabezpieczenia nadnapięciowego), w razie trudności z ustawieniem napięcia

U

_{f 2 , obniżyć te napięcie do wartości ok. 90V,}

 Zanotować wskazania przyrządów pomiarowych do odpowiedniej tabeli pomiarowej (tabele 1.1, 1.2, 1.3),

 Obniżyć napięcie wyjściowe autotransformatora do wartości minimalnej,  Nacisnąć przycisk „STOP”.

Wzory pomocne do obliczeń Zależności ogólne: U_{f 2}=U_{f 2}⋅ej00 I₂=U2⋅e j00 Z_o = U₂ Z_o¿e −jϕ₂ P₂=U₂⋅I₂⋅cos ϕ₂ ΔP=I2⋅RL=P1−P2 Q₂=P₂⋅tg ϕ

S

₁

=

√

P

₁2

+

Q

2_{1 lub} S₁=U₁⋅I₁ cosϕ₁=P1 S₁

Zależności dotyczące modeli linii II rodzaju:

ΔQ=ΔQ_o=I2⋅X_L=Q₁−Q₂

Zależności dotyczące modelu linii III rodzaju:

I=I₂+I_C2 U_{f 1}=I

₍

R_{L 4}+jX_{L 4}

₎

+U_{f 2} I_{C 1}=jBL 4 2 ⋅Uf 1 I_{C 2}= jBL 4 2 ⋅Uf 2 I₁=I +I_{C 1}

1.4. Opracowanie sprawozdania

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno zawierać:  Cel ćwiczenia,

 Schematy układów pomiarowych,

 Parametry i dane nominalne wykorzystanych przyrządów pomiarowych,  Tabele wyników pomiarów,

 Obliczenia poszczególnych wartości podanych w tabelach,

 Wykresy wektorowe dla badanych przypadków obciążenia linii w zależności od charakteru obciążenia (R, RL, RC),

 Wnioski.

1.5. Pytania sprawdzające

1. Narysować i objaśnić jakie są stosowane schematy zastępcze linii elektroenergetycznych? 2. Podać definicje spadku i straty napięcia w linii, określić od czego zależą te wielkości? 3. Podać wzory na stratę mocy czynnej i stratę mocy biernej, określić od czego zależą te

wielkości?

4. Określić, czy spadek napięcia obciążonej linii może być ujemny lub równy zero? 5. Podać wzór na sprawność linii?

6. Narysować przykładowe wykresy topograficzne linii elektroenergetycznych dla odbiorników o charakterze rezystancyjnym, rezystancyjno-pojemnościowym i rezystancyjno-indukcyjnym.

Literatura

[1] Baran K., Kutner.: „Zbiór zadań z podstaw elektroenergetyki” Wydawnictwo Uczelni Państwowej Wyższej Szkoły Zawodowej w Kaliszu, Kalisz, 2006.

[2] Kanicki A., Wiśniewski J.: „Parametry elektryczne linii kablowych z zastosowanym przeplotem żył powrotnych” Przegląd Elektrotechniczny, nr 9a, 2012.

[3] Konstanciak M.: ”Potrzeby własne w liniach elektroenergetycznych”

www.cire.pl/publikacje/Skryptnr2.pdf, data dostępu 05.04.2013r.

[4] Krakowski M.: „Elektrotechnika teoretyczna. Obwody liniowe i nieliniowe” Wydanie 5, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 1995.

[5] Kujszczyk S. i inni.: „Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze” Tom I. Oficyna Wydawnicza Politechniki Warszawskiej, Warszawa, 2004.

[6] Makuch A.: “Elektroenergetyczne sieci rozdzielcze” Pomoce naukowe,

http://home.agh.edu.pl/~amakuch/, data dostępu 14.04.2013r.

[7] Markiewicz H.: ”Instalacje elektryczne” Wydanie 6, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 2005.

[8] Nowak M., Barlik R.: “Poradnik inżyniera energoelektronika”, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa, 1998.

[9] Spyra F.: „Ograniczenie strat w liniach kablowych” Energetyka, nr 4, 2009.

[10] Szkutnik J., Gawlak A.: „Dynamiczna efektywność rozdziału energii elektrycznej w sieciach rozdzielczych” Rynek energii, nr 2 (81), 2009.

[11] Tabaka P.: Elektroenergetyka – Ćwiczenia. Przesył i rozdział energii elektrycznej. Instytut

Elektroenergetyki Politechniki Łódzkiej. Materiały dydaktyczne 2008,

[12] Wasiak I.: ”Elektroenergetyka w zarysie. Przesył i rozdział energii elektrycznej” Wydawnictwo Politechniki Łódzkiej, Łódź, 2010.

[13] PN-HD 60364-5-52:2011:” Instalacje elektryczne niskiego napięcia -- Część 5-52: Dobór i montaż wyposażenia elektrycznego – Oprzewodowanie”.

[14] Energolinia w Poznaniu: Katalog linii napowietrznych średniego napięcia 15÷20kV z płaskim układem przewodów gołych 70 i 50 mm2 _{na pojedynczych żerdziach wirowanych typu E i E}

M”.

Opracowanie techniczne, Poznań, luty 2006.

Dodatek - wyprowadzenie wzoru na kąt



2

Rozważmy wykres topograficzny z rysunku 1.6, który został tutaj przerysowany jeszcze raz. Zaznaczono na nim dodatkowo kąty  i L. Z twierdzenia kosinusów

mamy U₁2=U₂2+U2_L−2U₂U_Lcos

₍

α+ ϕ₂

₎

skąd cos

₍

α+ϕ₂

₎

=U2 2 +UL2−U12 2U₂U_L I U2 U1 UL ULL URL 2 1 2  L

Biorąc pod uwagę, że

α+ϕ_L=180 ° ⇒ α=180 °−ϕ_L

i podstawiając to do ostatniego wzoru, otrzymujemy po prostych przekształceniach wzór

ϕ₂=arccosU2 2

+U_L2−U₁2