Operacje mechaniczne w inżynierii procesowej - laboratorium

str.

Przedmowa ... 5

Oznaczenia i jednostki typowych wielkości ... 6

Ćwiczenie 0: Zajęcia organizacyjne ... 9

Ćwiczenie 1: Wyznaczanie podstawowych właściwości fizycznych cieczy ... 17

Ćwiczenie 2: Właściwości reologiczne cieczy nieniutonowskich ... 31

Ćwiczenie 3: Badanie oporów przepływu płynów w przewodach ... 43

Ćwiczenie 4: Opory przepływu płynu w przestrzeni międzyrurowej wymiennika ciepła ... 51

Ćwiczenie 5: Hydraulika kolumny wypełnionej ... 61

Ćwiczenie 6: Określanie struktur przepływu układu dwufazowego gaz-ciecz ... 71

Ćwiczenie 7: Badanie procesu sedymentacji zawiesiny ... 81

Ćwiczenie 8: Badanie procesu filtracji zawiesiny ... 91

Ćwiczenie 9: Określanie stanów złoża fluidalnego ... 99

Ćwiczenie 10: Określanie sprawności odpylania filtru workowego ... 109

Ćwiczenie 11: Badanie przebiegu rozdziału zawiesiny metodą wirowania ... 119

5 Niniejszy skrypt stanowi zbiór instrukcji do ćwiczeń laboratoryjnych z zakresu jednostkowych operacji mechanicznych w inżynierii procesowej.

Pomyślany on został jednak jako pomoc dydaktyczna do realizacji zajęć laboratoryjnych w ramach różnych przedmiotów prowadzonych na dwóch kierunkach studiów: Mechanika i Budowa Maszyn oraz Inżynieria Środowiska. Specyfika tematów związanych z operacjami jednostkowymi w inżynierii procesowej, będących przedmiotem wykładów prowadzonych w ramach różnych przedmiotów dla studentów poszczególnych specjalności, przyczyniła się do takiego doboru tematyki zawartych w skrypcie ćwiczeń, ażeby mógł być on przydatny do prowadzenia zajęć laboratoryjnych z Oczyszczania gazów, Procesów i aparatów przemysłowych oraz Inżynierii procesowej. Takie podejście umożliwia prowadzącemu zajęcia pewną swobodę w dopasowaniu tematyki ćwiczeń do treści określonych wykładów, a studentom daje możliwość korzystania z tego samego skryptu w ramach różnych przedmiotów.

Każda z zawartych w skrypcie instrukcji składa się z kilku części w których podano zarówno teoretyczny opis zagadnienia będącego przedmiotem ćwiczenia, jak również opis budowy i działania stanowiska badawczego. Informacje te uzupełniono o metodykę prowadzenia pomiarów oraz wymagany do zamieszczenia w sprawozdaniu z ćwiczenia zakres opracowania wyników badań. Stosunkowo rozbudowane wprowadzenie teoretyczne do kolejnych ćwiczeń wraz z wykazem kilku pozycji literatury uzupełniającej oraz zestawem tematów kontrolnych, ma na celu wskazanie studentom na zagadnienia które powinni opanować w ramach przygotowywania się do zajęć. W instrukcji dotyczacej zajęć organizacyjnych podano regulamin zajęć prowadzonych w laboratorium Katedry Inżynierii Procesowej, wymagania i wytyczne odnośnie do opracowywanych przez studentów sprawozdań z przebiegu poszczególnych ćwiczeń oraz warunki uzyskania zaliczenia z przedmiotu.

Obecnie w przygotowniu redakcyjnym znajduje się skrypt dotyczący ćwiczeń laboratoryjnych z zakresu operacji cieplno-dyfuzyjnych.

Korzystając z okazji, wyrażam serdeczne podziękowania wszystkim moim współpracownikom, którzy, udzielając cennych rad oraz służąc życzliwa pomocą, przyczynili się do opracowania niniejszego skryptu. Szczególne podziękowania należą się prof. dr hab. inż. Leonowi Troniewskiemu za jego merytoryczną ocenę treści skryptu oraz szereg cennych wskazówek, a także redaktorowi doc. dr inż. Antoniemu Guzikowi za pomoc redakcyjną w przygotowaniu pracy do druku.

6

Symbol Wielkość Jednostka

A pole przekroju poprzecznego m2

C, K stałe filtracji zależy od postaci

równania opisującego proces C koncentracja kg/m3_{, (kmol/m}3₎ F powierzchnia m2 L długość m M moment siły Nm N siła N

P ciśnienie Pa, (mm H2O)

R opór właściwy przegrody filtracyjnej 1/m

T temperatura K

V objętość m3

V strumień objętości m3_/s

Z wilgotność bezwzględna kg H2O/kg s.s.

a przyśpieszenie m/s2

d średnica m

f liczba oporu przepływu -

$

g

przyśpieszenie ziemskie m/s2

g gęstość strumienia masy kg/(m2_s) h wysokość, głębokość zanurzenia m k miara lepkości pozornej cieczy

nieniutonowskiej -

m masa kg

m moduł kryzy pomiarowej -

n liczba obrotów obr/min, (obr/s)

n miara odchylenia właściwości cieczy od właściwości cieczy niutonowskiej -

r promień m

t temperatura o_C

u udział masowy -

w prędkość przepływu m/s

x,y,z kierunki osi prostokątnego układu współrzędnych

-

 sferyczność cząstki -

 liczba przepływu dla kryzy -

 opór właściwy placka filtracyjnego m/kg

&

 prędkość ścinania 1/s

 ciężar właściwy N/m3

 chropowatość względna powierzchni -

 liczba ekspansji dla gazu -

 współczynnik dynamiczny lepkości Pas, (P)

 sprawność -

 liczba oporu przepływu -

 liczba oporu miejscowego -

 współczynnik kinematyczny lepkości m2_{/s, (mm}2_/s)

 gęstość kg/m3  napięcie powierzchniowe N/m  naprężenie styczne Pa  czas s  objętość właściwa m3_/kg  prędkość kątowa 1/s Indeksy: c ciecz cm ciecz manometryczna cw ciecz wzorcowa e wartość ekwiwalentna g gaz l długość

m określone miejsce na długości m wartość średnia

o wielkość pozorna, liczona na pełny przekrój obl wartość obliczona

p płyn pow powietrze

s ciało stałe

T wielkość całkowita (totalna) wzgl wartość względna

z wartość zastępcza zm wartość zmierzona

*) _{Głównym celem prezentowanego zestawienia jest wskazanie studentom na sposób}

9 Ćwiczenie 0:

ZAJĘCIA ORGANIZACYJNE

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie studentów z planowaną tematyką ćwiczeń laboratoryjnych prowadzonych w ramach określonego przedmiotu w danym semestrze, a także regulaminem przebiegu zajęć. Regulamin ten obejmuje wymagania dotyczące: sposobu odbywania zajęć, zakresu przygotowania się studentów do poszczególnych ćwiczeń oraz zasady uzyskania zaliczenia z przedmiotu. W ramach zajęć organizacyjnych podane zostają również wytyczne dotyczące formy i zasad sporządzania sprawozdań z realizowanych ćwiczeń oraz ogólne zasady bezpieczeństwa pracy w laboratorium Katedry Inżynierii Procesowej.

2. TEMATYKA ZAJĘĆ

Tematykę oraz terminy kolejnych ćwiczeń osoba prowadząca zajęcia podaje na początku semestru w postaci ogólnie dostępnego grafiku (gablota Katedry Inżynierii Procesowej). Pozwala to m.in. na terminowe przygotowanie się studentów do zajęć. Ze względu na to, że niniejszy skrypt pomyślany został jako pomoc dydaktyczna dla studentów dwóch różnych kierunków studiów o specyficznych specjalnościach, tematyka ćwiczeń laboratoryjnych ustalana jest w zależności od tego w ramach jakiego przedmiotu i w jakim wymiarze zajęcia te będą realizowane. Wynika stąd, że nie wszystkie ćwiczenia opisane w skrypcie, aczkolwiek dotyczące typowych operacji mechanicznych w inżynierii procesowej, muszą być zrealizowane w ramach danych zajęć laboratoryjnych. 3. BEZPIECZEŃSTWO PRACY W LABORATORIUM

Poniżej podano kilka ogólnych zasad dotyczących bezpieczeństwa przebywania w laboratoriach Katedry Inżynierii Procesowej oraz obsługi będących na ich wyposażeniu stanowisk badawczych:

 studenci mogą przebywać w laboratorium jedynie pod nadzorem osoby prowadzącej zajęcia;

 odpowiedzialnym za bezpieczeństwo pracy w laboratorium oraz stan techniczny stanowisk badawczych jest osoba prowadząca zajęcia; nie zwalnia to jednak studentów od ich własnej oceny istniejących zagrożeń;

 przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia student powinien zapoznać się z budową i sposobem bezpiecznej obsługi stanowiska pomiarowego;

 szczególną uwagę należy zwrócić na pracę i obsługę urządzeń elektrycznych zasilanych napięciem sieciowym (grzałki, autotransformatory, pompy, dmuchawy, itp.);

 przy pracy z odczynnikami chemicznymi unikać ich kontaktu ze skórą oraz wdychania oparów;

 chronić się przed możliwością poparzenia wskutek kontaktu z elementami stanowisk badawczych w których badane są zjawiska ruchu ciepła;

 zachować ostrożność podczas obsługi butli i instalacji sprężonych gazów technicznych;

 wszystkie zauważone nieprawidłowości w pracy urządzeń zgłaszać natychmiast prowadzącemu zajęcia.

4. REGULAMIN ZAJĘĆ

Przedstawiony poniżej regulamin ma na celu zaznajomienie studentów z zasadami odbywania zajęć, ich przebiegiem oraz warunkami uzyskania zaliczenia z przedmiotu:

 uczestnictwo każdego studenta we wszystkich ćwiczeniach laboratoryjnych przewidzianych programem zajęć w danym semestrze jest obowiązkowe;

 grafik zajęć, obejmujący termin oraz tematykę kolejnych ćwiczeń, osoba prowadząca podaje w trakcie zajęć organizacyjnych;

 student powinien być przygotowany na bieżąco do odbycia każdego ćwiczenia laboratoryjnego. Zakres tego przygotowania powinien obejmować co najmniej treść odpowiednich instrukcji zawartych w niniejszym skrypcie;

 przed przystąpieniem do realizacji ćwiczenia, prowadzący zajęcia sprawdza stopień przygotowania się do nich poszczególnych osób; forma tego sprawdzianu (ustna lub pisemna) ustalona zostanie w odniesieniu do danej grupy laboratoryjnej w trakcie zajęć organizacyjnych;

 każdy ze studentów jest zobowiązany do opracowania indywidualnego sprawozdania z odrobionego ćwiczenia; formę i zakres tego sprawozdania podano w punkcie 5 niniejszej instrukcji;

 sprawozdania z kolejnych ćwiczeń podlegają indywidualnej ocenie przez osobę prowadzącą zajęcia;

 ocenę za dane ćwiczenie stanowi średnia arytmetyczna z ocen uzyskanych przez studenta za sprawdzian ze stopnia przygotowania się do zajęć oraz za opracowanie sprawozdanie z przebiegu badań;

 ocenę końcową (zaliczeniową) z przedmiotu stanowi średnia arytmetyczna ze wszystkich wymaganych do odrobienia ćwiczeń;

 przy obliczaniu średnich ocen stosuje się kryteria zawarte w poniższej tabeli średnia ocena poniżej 2,76 nd 2,76  3,25 dst 3,26  3,75 + dst 3,76  4,25 db 4,26  4,75 + db powyżej 4,75 bdb

 nie przewiduje się możliwości poprawiania ocen zaliczeniowych z kolejnych ćwiczeń i z całego przedmiotu;

 nieusprawiedliwiona nieobecność studenta na zajęciach laboratoryjnych powoduje, że otrzymuje on za dane ćwiczenie ocenę 0;

 termin złożenia sprawozdania z kolejnych ćwiczeń ustala osoba prowadząca zajęcia. Przekroczenie tego terminu może skutkować obniżeniem oceny za sprawozdanie;

 niezłożenie sprawozdania jest równoznaczne z otrzymaniem za nie oceny niedostatecznej;

 w przypadku nieobecności na zajęciach z przyczyn losowych (odpowiednio udokumentowanych), student jest zwolniony z ich odbycia, a ocena końcowa z przedmiotu wynika ze średniej ocen wyznaczonej z odpowiednio mniejszej liczby odrobionych ćwiczeń;

 w uzasadnionych przypadkach istnieje możliwość odrobienia ćwiczenia z inną niż własna, laboratoryjną grupą studentów.

5. WYTYCZNE SPORZĄDZANIA SPRAWOZDAŃ

Sprawozdanie, stanowiące indywidualny raport studenta z przeprowadzonych badań powinno zawierać następujące punkty:

 Nagłówek informacyjny -

pozwoli on na identyfikację osoby składającej sprawozdanie. Przykład nagłówka podano w formie tabeli 1.

w punkcie tym należy podać krótką informacje dotyczącą przedmiotu, zakresu i metody pomiarów wraz z określeniem przewidywanych efektów prowadzenia badań.

 Opis stanowiska doświadczalnego -

zawierający schemat budowy oraz ogólny opis działania stanowiska.

Tabela 1 Przykład tabeli nagłówkowej w sprawozdaniu z zajęć

Laboratorium

Katedry Inżynierii Procesowej POLITECHNIKA OPOLSKA

Imię i Nazwisko studenta Rok i kierunek studiów Grupa laboratoryjna Rok akademicki/semestr

Laboratorium z (w tym miejscu wpisać nazwę przedmiotu) Ćwiczenie nr ...

Temat: (w tym miejscu wpisać temat ćwiczenia)

Ćwiczenie odrobiono dnia: Sprawozdanie złożono dnia: Ocena:

 Opis metodyki prowadzenia pomiarów -

w punkcie tym należy zamieścić informacje stanowiące odpowiedzi na następujące pytania: jakie wielkości mierzono ?; jakimi przyrządami ?; w jakim zakresie i z jakim krokiem zmieniono parametry pracy stanowiska ?; jakie czynniki robocze (gazy, ciecze, ciała stałe) wykorzystano w ćwiczeniu i dlaczego ?

 Zestawienie uzyskanych wyników pomiarów -

wzory tabel pomiarowych do poszczególnych ćwiczeń zawierają kolejne instrukcje w niniejszym skrypcie. Tabela pomiarowa powinna być przygotowana przez studenta przed zajęciami, wypełniona i potwierdzona przez prowadzącego w trakcie zajęć i w niezmienionej formie załączona do sprawozdania.

 Opracowanie i analiza uzyskanych wyników -

zakres oraz formę opracowania wyników pomiarów podano indywidualnie dla każdego ćwiczenia w kolejnych instrukcjach niniejszego skryptu. W celu prowadzenia analiz zaleca się korzystanie z literatury dotyczącej matematycznego opracowania wyników pomiarów, np. prace [1,2,3]. Ogólne wskazówki dotyczące sposobów poprawnej prezentacji wyników przedstawiono poniżej.

 Zmienna niezależna powinna by prostą wielkością fizyczną (np. temperatura, ciśnienie, strumień płynu, itp.).

 Odstęp pomiędzy możliwie okrągłymi wartościami zmiennej niezależnej powinien być możliwie stały i wynosić:

x x _ix_i1( ,1 2 lub )5 10 n lub x x x i i n      1 1 2 5 10 ( , lub )

gdzie: i - kolejne wartości zmiennej niezależnej, n - liczba naturalna.

 W przypadku tabeli będącej wynikiem obliczeń matematycznych dokładność podawanych wartości liczbowych zależy zasadniczo od decyzji prowadzącego. Natomiast dane empiryczne pochodzące z pomiarów podaje się z dokładnością określoną przez błędy pomiaru.

 W zależności od potrzeb, stosowane mogą być:

- tablice jakościowe, zestawiające pewne jakościowe cechy; - tablice statystyczne, podające zależność między dwiema grupami

danych, z których jedna, będąca najczęściej zmienną niezależną ujęta jest jakościowo, a pozostałe ilościowo;

- tablice funkcyjne, podające w formie dwu wzajemnie odpowiada-jących sobie ciągów wartości liczbowych odpowiednią zależność funkcyjną y = f(x).

Zasady sporządzania wykresów:

 Wybór rodzaju układu współrzędnych (liniowy, półlogarytmiczny lub logarytmiczny) powinien być przemyślany i uzasadniony.

 Zmienną niezależną należy odkładać na osi poziomej.

 Osie układu współrzędnych muszą być jednoznacznie opisane.

 Skok wartości na osiach należy dobrać w taki sposób, ażeby współrzędne każdego punktu mogły być łatwo odczytane. W tym celu należy stosować odległości między podziałkami osi jako równe:

1 10 n_{, 2 10} n_{, 4 10} n_{, 5 10} n_.

 Skale osi liczbowych nie muszą zaczynać się od zera, a ich graniczne wartości dobierać należy odpowiednio do zakresu zmiennych prezentowanych na wykresie.

 Skok zmiennych należy wybrać w ten sposób, aby nachylenie krzywej w jej najbardziej interesującym nas obszarze zbliżone było do 1.

 Punkty na wykresie zaznacza się tylko wówczas, gdy dane liczbowe pochodzą z pomiarów; gdy dane pochodzą z obliczeń, punktów na wykresie nie zaznacza się.

 Krzywa ilustrująca na wykresie związek funkcyjny pomiędzy zmiennymi powinna być możliwie gładka bez niewyjaśnionych załamań, nieciągłości lub innych osobliwości.

 Dla danych liczbowych pochodzących z pomiarów, krzywe ilustrujące tendencję w rozkładzie ich zmienności powinny przebiegać w pobliżu wszystkich punktów, lecz nie muszą przechodzić przez wszystkie punkty. Dotyczy to w szczególności punktów granicznych, które przeważnie odpowiadają granicy możliwości metody lub przyrządu pomiarowego i skutkiem tego otrzymywane są mniejszą dokładnością. Przykład wykresu spełniającego powyższe zasady przedstawiono na rys. 1.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 strumień płynu, V_p m3_/h 0 20 40 60 80 100 120 zm ie rz on y op ór p rz ep ły w u,  P P a/ m

Rys. 1. Przykład graficznej prezentacji wyników pomiarów Zasady poszukiwania równań opisujących zbiory danych:

 Przy doborze równania empirycznego należy kierować się dwoma postulatami: równanie powinno najlepiej przedstawić zależność pomiędzy zmiennymi oraz powinno zawierać najmniejszą liczbę stałych.

 Poszukując postaci takiego równania, najpierw przedstawia się zbiór danych w postaci wykresu punktowego.

 Jeżeli punkty te układają się w przybliżeniu według jakiejś typowej krzywej (bez załamań i nieciągłości), wówczas można próbować dopasować do nich określoną zależność funkcyjną. W odniesieniu do funkcji jednej zmiennej, zwykle wykorzystuje się ogólne równania typu:

y a b x 

y a x b

y a b

x

 

y a e bx

y a b x

_{y a 0a x a x1  2} 2_{ ... a xn} n

 Dla ustalenia wartości stałych w przyjętym równaniu należy stosować określone (opracowane w tym celu) metody matematyczne. Najbardziej rozpowszechnioną jest metoda najmniejszych kwadratów.

 Dla ustalenia czy opracowany wzór empiryczny wyraża badaną zależność zmiennych z określoną dokładnością, należy dokonać statystycznej oceny zgodności uzyskiwanych na jego podstawie wartości z wartościami eksperymentalnymi. Metody prowadzenia tej oceny podaje szeroko literatura, np. [1,2,3].

 Podsumowanie i wnioski.

W tym punkcie sprawozdania należy podać wnioski wynikające z przeprowadzonej analizy danych oraz dokonać ogólnego podsumowania przebiegu badań i uzyskanych na ich podstawie wyników (w formie krótkich podpunktów).

Sprawozdanie z ćwiczenia powinno być wykonane na kartkach papieru formatu A4 (jedno- lub dwustronnie) spiętych w jedną całość. Tekst, rysunki i wykresy mogą być wykonane odręcznie lub przy wykorzystaniu techniki komputerowej. Ręczne sporządzanie wykresów wymaga stosowania papieru milimetrowego odpowiedniego formatu. Przy wykorzystaniu techniki komputerowej należy natomiast zwrócić uwagę na możliwości stosowanego programu edycyjnego, tak ażeby efekt pracy był zgodny z zamierzeniami autora oraz ogólnie przyjętymi zasadami pisowni (np. poprawność opisu osi na wykresach, poprawne pisanie równań i indeksów, poprawność czcionki, itp.).

Sprawdzanie powinno być efektem samodzielnej pracy jego autora, a zatem nie może (w całości lub też w pewnej części) stanowić powielenia swej zawartości w stosunku do sprawozdań innych osób.

6. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA

[1] STRZAŁKOWSKI A., ŚLIŻYŃSKI A.: Matematyczne opracowanie wyników pomiarów, WNT W-wa 1978

[2] VOLK W.; Statystyka stosowana dla inżynierów, WNT W-wa 1973 [3] CZERMIŃSKI J. i inni; Metody statystyczne w doświadczalnictwie

chemicznym, PWN, W-wa 1974

7. TEMATYKA ZAGADNIEŃ SPRAWDZAJĄCYCH 1. Zasady bezpieczeństwa pracy w laboratorium.

2. Regulamin przebiegu zajęć.

3. Wytyczne sporządzania sprawozdań z ćwiczeń.

4. Sposoby prezentacji wyników i zasady ich opracowywania. 5. Metoda najmniejszych kwadratów.

17 Ćwiczenie 1:

WYZNACZANIE PODSTAWOWYCH WŁAŚCIWOŚCI

FIZYCZNYCH CIECZY

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest określenie zmian gęstości, lepkości i napięcia powierzchniowego cieczy w funkcji temperatury.

2. WIADOMOŚCI WPROWADZAJĄCE 2.1. GĘSTOŚĆ

Ciała z różnych materiałów, pomimo tej samej objętości, różnią się między sobą swoją masą.

W przypadku cieczy jednorodnej w stanie ustalonym, charakteryzującej się tym, że gęstość w każdym jej punkcie ma taką samą wartość (nie jest funkcją współrzędnych), można napisać

  m V, (1)   m V $ g . (2)

gdzie:  - gęstość cieczy, kg/m3_; m - masa cieczy, kg; V - objętość cieczy, m3_;

 - ciężar właściwy cieczy, N/m3_; $

g - przyśpieszenie ziemskie, m/s2_.

Przyrządy do pomiaru gęstości cieczy, w zależności od metody pomiaru, można podzielić na:

- wagowe - wykorzystujące pomiar masy określonej objętości cieczy badanej; - pływakowe - wykorzystujące pomiar głębokości zanurzenia w cieczy badanej

- hydrostatyczne - wykorzystujące pomiar siły parcia słupa cieczy badanej o określonej wysokości;

- ultradźwiękowe i izotopowe - wykorzystujące pomiar stopnia pochłaniania ultradźwięków lub promieniowania izotopowego przez ciecz badaną w porównaniu do cieczy wzorcowej.

Poniżej opisano dwie metody pomiaru gęstości cieczy wykorzystywane w opisywanym ćwiczeniu.

Metoda wagowa pomiaru gęstości polega na ważeniu cieczy w piknometrze (rys. 1), czyli szklanej kolbce o określonej objętości Vp (zwykle 100 cm3_{). Wlot} kolby zamykany jest szczelnie doszlifowanym termometrem-korkiem. Z boku naczynia wyprowadzona jest cienka rurka kapilarna zamykana doszlifowanym kapturkiem. Kapilarą odprowadzany jest z kolbki nadmiar cieczy, a kapturek zabezpiecza przed nadmiernym parowaniem cieczy o dużej lotności. Pomiar za pomocą piknometru pozwala na określenie gęstości względnej. Jako ciecz wzorcowa stosowana jest zwykle woda destylowana.

3

5

4

1

2

Rys. 1. Piknometr

1 - naczynie szklane, 2 - ciecz badana, 3 - termometr, 4 - rurka kapilarna, 5 - kapturek Dla wyznaczenia gęstości względnej wzgl cieczy, należy zważyć kolejno: - pusty piknometr (mp);

- piknometr wypełniony cieczą wzorcową w danej temperaturze (mp,cw); - piknometr wypełniony cieczą badaną w tej samej co ciecz wzorcowa

Z tak przeprowadzonych pomiarów można wyznaczyć masę cieczy wzorcowej

m_cw m_{p cw,} m_p

(3)

oraz masę cieczy badanej

m_c m_{p c,} m_p

.

(4) Zgodnie z (1) _cw cw cw p cw p p m V m m V   ,  , (5) _c c c p c p p m V m m V   ,  . (6)

Gęstość względna to stosunek gęstości bezwzględnej danej cieczy do gęstości bezwzględnej innej cieczy, określanej jako wzorcowa. Tak więc

   wzgl c cw p c p p cw p m m m m     , , , (7)

Dla określenia gęstości bezwzględnej cieczy badanej, odczytuje się w tablicach (np. [1]), wartość gęstości cieczy wzorcowej w temperaturze pomiaru i wylicza się _c _cw p c p p cw p m m m m    , , . (8)

Metoda pływakowa polega na określaniu gęstości cieczy w danej tempe-raturze za pomocą areometru, (rys. 2).

4

1

2

3

h

1- menzurka, 2 - ciecz badana, 3 - areometr, 4 - trzpień ze skalą

Areometr jest pływakiem częściowo zanurzonym w cieczy. Głębokość zanurzenia, odczytywana na skali trzpienia areometru jest funkcją gęstości cieczy. Wykorzystując prawo wyporu można napisać





m g _{= V}$ _o A h _cg$ (9) gdzie:Vo - objętość bańki areometru, m3_;

A - pole przekroju poprzecznego trzpienia, m2_; h - głębokość zanurzenia, m;

m - masa całkowita areometru, kg;

c - gęstość cieczy, kg/m3_;

$

g

- przyśpieszenie ziemskie, m/s2_; skąd



_c o

m

A h





V

(10)

Oznaczając stałą przyrządu jako Vo/A = ho otrzymuje się równanie





_c o m A h h   , (11)

a zatem zależność (nieliniową) pomiędzy gęstością cieczy a głębokością zanurzenia pływaka, c=f(h). Fakt ten pozwala na bezpośrednie wyskalowanie trzpienia przyrządu w jednostkach gęstości. W praktyce operuje się kompletem areometrów o różnych zakresach pomiarowych.

2.2. LEPKOŚĆ

Do wyjaśnienia pojęcia lepkości służy model przedstawiony na rys. 3.

y w N t t F w+dw dy w = 0 rozkład prędkości

Rys. 3. Schemat objaśniający pojęcie lepkości

Płyn w ruchu uwarstwionym, zawarty jest między dwiema nieskończonymi, równoległymi płaszczyznami. Jeżeli jedna płaszczyzna przesuwa się względem

drugiej ze stałą prędkością, to ustala się pewien profil rozkładu prędkości w warstwie płynu.

Dla płynów newtonowskich naprężenie , a więc siła przyłożona na jednostkę powierzchni potrzebna do utrzymania stałej jej prędkości, jest określone równaniem

 N 

F

dw

dy , (12)

Wielkość  w powyższym równaniu nosi nazwę współczynnika dynamicznego lepkości.

Występowanie lepkości tłumaczy się tarciem wewnętrznym płynu. Płyn pozbawiony tego tarcia (płyn idealny) wykazywałby współczynnik lepkości równy zeru. Ciało stałe, aż do granicy płynności, charakteryzuje się lepkością nieskończenie wielką.

Jednostką współczynnika dynamicznego lepkości w układzie SI jest Pas, czyli kg/(ms). W układzie CGS jednostka ta wyrażona jest jako cm/(gs) i nosi nazwę puaza (symbol P). Woda w temperaturze 20 o_{C wykazuje lepkość 1 cP,} (centypuaz). Iloraz / =  nosi nazwę współczynnika kinematycznego lepkości. Jego wymiarem w układzie SI jest m2_{/s, w układzie CGS - stokes St.}

Metody pomiaru lepkości klasyfikuje się według różnych kryteriów. Jednym z nich jest podział wg wykorzystywanej zasady pomiarowej. Z tego też względu można wyróżnić przyrządy w których:

- strumień objętości cieczy jest ciągniony (przez: płytki ślizgowe, opadające ciało lub obracające się współosiowo powierzchnie np. cylindry, stożki); - strumień objętości cieczy wypływa pod ciśnieniem przez kapilarę lub

szczelinę;

- strumień objętości cieczy jest wydłużany lub ściskany; - obserwowane są tłumienia drgań w badanej cieczy.

Poniżej opisano dwa klasyczne przyrządy do pomiaru lepkości, wykorzystywane w omawianym ćwiczeniu.

Lepkościomierz Englera (rys. 3), służy do pomiaru względnej lepkości cieczy wyrażanej w stopniach Englera (E). Lepkość względną określa stosunek czasu wypływu 200 cm3 _{badanej cieczy z określonej wymiarowo kapilary (w} danej temperaturze) do czasu wypływu z tej samej kapilary, tej samej objętości wody destylowanej o temperaturze 20 o_C.

 E c

cw o C



 _,20 . (13)

Stopnie Englera (o_{E) zamienić można na jednostki układu SI korzystając z} zależności

      7 319   6 3126 10 6 , E , E , (14)    . (15)

Lepkościomierz Englera przedstawiono na rys. 3. Składa się on ze zbiornika (4), wewnątrz pozłacanego i polerowanego, do którego wlewana jest badana ciecz (10). Zbiornik (4) umieszczony jest w łaźni wodnej (6), zaopatrzonej w mieszalnik skrzydełkowy (11), poruszany za pomocą gałki (12). W środku dna zbiornika znajduje się kapilara platynowa (8), zamykana zatyczką drewnianą (2). Temperatura wody w łaźni sprawdzana jest za pomocą termometru (13), natomiast za pomocą termometru (1) kontrolowana jest temperatura badanej cieczy.

11

12

2

3

1

9

13

7

8

6

4

5

10

Rys. 3. Schemat lepkościomierza Englera

1 - termometr, 2 - zatyczka, 3 - pokrywa, 4 - zbiornik pomiarowy, 5 - ciecz termostatyczna, 6 - zbiornik grzewczy, 7 - grzałka, 8 - kapilara, 9 - korek spustowy, 10 - ciecz badana, 11 - mieszadło, 12 - gałka mieszadła, 13 - termometr

W lepkościomierzu Höpplera do pomiaru lepkości zostało wykorzystane prawo Stokes’a, wskazujące na proporcjonalność pomiędzy siłą lepkości i prędkością ruchu warstewek cieczy. Konstrukcję lepkościomierza Höpplera przedstawia rys. 4. Umieszczona centralnie, wewnętrznie szlifowana rurka szklana (1) jest otoczona kąpielą wodną, której temperaturę mierzy termometr

(2). Kąpiel ta może być połączona z ultratermostatem poprzez króćce (7) i (8). Na rurce (1) zaznaczone są dwie kreski A i B. Kulki o różnej średnicy i gęstości dobierane są odpowiednio do spodziewanych wartości współczynnika lepkości cieczy. A A B 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Rys. 4. Schemat lepkościomierza Höpplera

1 - rurka szklana, 2 - termometr, 3 - libella, 4 - sworzeń obrotowy, 5 - śruba blokująca, 6 - śruba poziomująca, 7 i 8 - wlot i wylot cieczy termostatycznej, 9 - grzałka, 10 - kulka, 11 - ciecz badana, 12 - płaszcz z cieczą grzewczą.

Do prawidłowego poziomego ustawienia przyrządu służy libella (3) i śruba (6). Rurka zamykana jest dwoma korkami. Płaszcz kąpieli wodnej (12) wraz z rurką pomiarową umieszczone są w odpowiedniej oprawie, która może obracać się wraz z osią o kąt 180. Śruba (5) służy do pionowego ustawienia układu pomiarowego. Pomiar lepkości polega na określeniu czasu opadania w kalibrowanej rurce szklanej wypełnionej badaną cieczą, kulki szklanej lub metalowej o średnicy rzędu (1020) mm. Dla uniknięcia zakłóceń ruchu kulki, rurka jest odchylona od pionu o kąt  10.

Wykorzystując lepkościomierz Höpplera, lepkość cieczy badanej wyznacza się z zależności





_c K _k  _c , (16) w której: k - gęstość kulki, kg/m3_;

c - gęstość cieczy badanej w danej temperaturze, kg/m3_;

K - stała przyrządu dla danego układu kulka-rurka, wyznaczona przy wykorzystaniu cieczy wzorcowej o znanej lepkości, m2_/s2_.

2.3. NAPIĘCIE POWIERZCHNIOWE

Jak przedstawiono na rys. 5, siły oddziaływań pomiędzy cząsteczkami we wnętrzu cieczy znoszą się wzajemnie, nie mogą więc wykazać swego istnienia. Inaczej jest na powierzchni cieczy. Tutaj cząsteczki poddawane są działaniu niezrównoważonych sił międzycząsteczkowych skierowanych w głąb cieczy. Wypadkowa tych sił (nazywana siłą napięcia powierzchniowego) jest prostopadła do powierzchni i sprawia, że warstwa powierzchniowa wywiera na

A B

ciecz

Rys. 5. Oddziaływania międzycząsteczkowe w cieczy. A - w głębi cieczy, B - przy powierzchni cieczy

resztę cieczy ciśnienie molekularne. Siły napięcia powierzchniowego dążą zatem do zmniejszenia powierzchni cieczy.

Współczynnik napięcia powierzchniowego można określić jako siłę styczną do powierzchni cieczy i działającą na jednostkę długości linii rozdziału. Jednostką określonego w ten sposób współczynnika napięcia powierzchnio-wego jest w układzie SI N/m.

Napięcie powierzchniowe zależy od rodzaju cieczy (dla każdej cieczy jest ono inne, gdyż różne cząstki działają na siebie z różnymi siłami), także od temperatury, gdyż przy zwiększaniu ruchów termicznych cząstek cieczy, siły międzycząsteczkowe maleją i w związku z tym maleje również napięcie powierzchniowe.

Wyznaczanie napięcia powierzchniowego cieczy, przeprowadzane jest głównie trzema sposobami:

 poprzez rozrywanie błonki powierzchniowej przy jej rozciąganiu,

 poprzez pomiar wzniesienia słupa cieczy w rurkach włoskowatych,

 na podstawie analizy wypływu kropel cieczy przez kapilarę.

Innym, ciekawym sposobem pomiaru napięcia powierzchniowego cieczy jest metoda pęcherzykowa, polegająca na pomiarze ciśnienia potrzebnego do przepchnięcia pęcherzyka powietrza przez kapilarę zanurzoną w badanej cieczy. Schemat przyrządu pomiarowego działającego na tej zasadzie, a wykorzystywanego w niniejszym ćwiczeniu, przedstawiono na rys. 6. Kapilarę (14) o średnicy wewnętrznej 0,348 mm, zanurza się w cieczy badanej (9) na głębokość h. Obserwując wskazania U-rurki, pompką (3) zwiększa się ciśnienie powietrza wewnątrz przyrządu do chwili gdy z kapilary zostanie wypchnięty pęcherzyk powietrza. Umieszczenie zbiorniczka pomiarowego (10) w termostacie (5) wypełnionym cieczą grzejną (8), pozwala na regulację temperatury cieczy badanej. Temperaturę kontroluje termometr (11).

1

4

2

h'

3

5

6

7

8

h

9

10

11

12

13

14

Rys. 6. Przyrząd do pomiaru napięcia powierzchniowego cieczy metodą pęcherzykową 1 - manometr cieczowy, 2 - ciecz manometryczna, 3 - pompka ręczna, 4 - zawór spustowy, 5 - termostat, 6 - ciecz termostatyczna, 7 - pęcherzyki powietrza, 8 - ciecz grzejna, 9 - ciecz badana, 10 - naczynie, 11 - termo-metr, 12 - pokrętło regulacyjne, 13 - ruchomy statyw, 14 - kapilara

Zmierzone nadciśnienie powietrza przy znajomości średnicy kapilary i głębokości jej zanurzenia w cieczy badanej o znanej gęstości, pozwala na wyznaczenie napięcia powierzchniowego wg równania





_c  r g$ _cmh _ch

2 N/m (17)

w którym: r - promień kapilary, m; $

g - przyśpieszenie ziemskie, m/s2_;

cm - gęstość cieczy manometrycznej, kg/m3_;

c - gęstość cieczy badanej, kg/m3_;

h’ - różnica poziomów cieczy manometrycznej, m; h - głębokość zanurzenia kapilary w cieczy badanej, m. 3. PRZEBIEG ĆWICZENIA

Do przeprowadzenia pomiarów podstawowych właściwości fizycznych cieczy należy wykorzystać wodny roztwór o zawartości 25 % obj. czystej gliceryny. Ponieważ gliceryna dostępna w handlu nie jest chemicznie czystą substancją, a wodnym roztworem o określonym stężeniu (w różny sposób wyrażanym), w trakcie przygotowania roztworu poddawanego badaniom należy dokonać stosownych przeliczeń stężeń korzystając z przeliczników stężeń zawartych np. w [1].

3.1. POMIAR GĘSTOŚCI

Pomiar piknometrem

Kolejność czynności podczas pomiaru gęstości przy użyciu piknometru jest następująca:

a) wymyć piknometr wodą a następnie alkoholem, wysuszyć piknometr; b) zważyć pusty piknometr wraz z termometrem i kapturkiem kapilary; c) wypełnić piknometr wodą destylowaną o temperaturze 20C, d) założyć termometr;

e) osuszyć nadmiar wody która wypłynęła kapilarą; f) założyć kapturek na kapilarę;

g) zważyć piknometr, notując jego masę i temperaturę wody destylowanej; h) zdjąć kapturek z kapilary i w łaźni wodnej zwiększyć temperaturę wody

destylowanej wg przyjętego kroku;

i) powtórzyć czynności wymienione w pkt. e)h) do chwili osiągnięcia założonej temperatury końcowej;

j) powtórzyć czynności wymienione w pkt. a)  i) dla przygotowanego uprzednio roztworu gliceryny;

k) wyniki pomiarów i odpowiednie obliczenia (prowadzone na podstawie równania (8)), notować w poniższej tabeli.

Pomiar gęstości cieczy piknometrem

Ciecz badana: ... Ciecz wzorcowa: ...

Masa pustego piknometru, mp : ... g

Temperatura mp,cw mp,c cw c o_{C g g kg/m}3 _kg/m3 20 22 24 ... Pomiar areometrem

Kolejność czynności podczas pomiaru gęstości przy użyciu areometrów jest następująca:

a) oczyścić menzurkę i aereometry w wodzie i alkoholu;

b) ogrzać ciecz badaną do odpowiedniej temperatury, (ok. 50 o_C);

c) wlać ciecz do menzurki i zanurzyć w niej termometr oraz areometr o odpowiednim zakresie pomiarowym;

d) w miarę ochładzania się cieczy, np. co 2C, notować w tabeli temperaturę oraz gęstość wskazywaną na skali areometru.

e) w razie potrzeby wymienić areometr dostosowując jego zakres pomiarowy do aktualnej gęstości cieczy.

Pomiar gęstości cieczy areometrem

Ciecz badana: ...

Temperatura Zakres pomiarowy areometru c

o_{C kg/m}3 _kg/m3 50 48 46 ... 3.2. POMIAR LEPKOŚCI

Pomiar lepkościomierzem Englera

Kolejność czynności podczas pomiaru lepkości przy użyciu lepkościomierza Englera jest następująca:

a) wymyć przyrząd wodą i alkoholem, a następnie wysuszyć go; b) wlać do zbiornika lepkościomierza 200cm3 _{wody destylowanej;}

c) włączyć grzałkę i ogrzać ciecz termostatyczną do temperatury pomiaru; d) gdy woda destylowana osiągnie założoną temperaturę pomiaru (20 o_C)

wyciągnąć zatyczkę kapilary i uruchomić stoper;

e) zmierzyć czas wypływu do zbiornika miarowego 200cm3 _wody destylo-wanej;

f) powtórzyć wielokrotnie czynności wymienione w pkt. a)e) w odniesieniu do cieczy badanej zwiększając każdorazowo jej temperaturę wg przyjętego kroku;

g) wyniki pomiarów i obliczeń wg równań (1315) notować w tabeli. Pomiar lepkości cieczy lepkościomierzem Englera

Ciecz badana: ... Ciecz wzorcowa: ...

Czas wypływu cieczy wzorcowej przy 20 o_{C: ... s} Temperatura Czas wypływu cieczy

badanej Lepkość cieczy badanej

o_{C s} o_{E m}2_{/s Pas}

20 22 24 ...

Pomiar lepkościomierzem Höpplera

Kolejność czynności podczas pomiaru lepkości przy użyciu lepkościomierza Höpplera jest następująca:

a) wymyć rurkę pomiarową wodą i alkoholem; b) nalać badanej cieczy do rurki;

c) umieścić w rurce odpowiednio dobraną kulkę;

d) usunąć pęcherzyki powietrza z cieczy i zatkać wylot korkiem;

e) podgrzać ciecz termostatyczną za pomocą grzałki w lepkościomierzu lub za pomocą oddzielnego termostatu;

f) ustawić odpowiednio przyrząd za pomocą libelli i śruby poziomującej; g) obrócić przyrząd o kąt 180, a po opadnięciu kulki ustawić go w położeniu

pierwotnym i zabezpieczyć śrubą blokującą;

i) pomiar powtórzyć kilkakrotnie, aż do uzyskania zbliżonych wyników, co oznacza, że temperatura cieczy badanej zrównała się z temperaturą cieczy ogrzewającej;

j) powtórzyć pomiary dla różnych wartości temperatury cieczy; k) wyniki pomiarów i obliczeń wg równania (16) notować w tabeli.

Pomiar lepkości cieczy lepkościomierzem Höpplera

Ciecz badana: ... Temperatura Stałe przyrządu Czas opadania kulki Gęstość cieczy badanej

Lepkość cieczy badanej

o_{C K k s kg/m}3 _{Pas m}2_/s

20 22 ...

Wartości stałej przyrządu i gęstość kulek pomiarowych Rodzaj kulki Średnica kulki Gęstość kulki Stała K

mm kg/m3 _m2_/s2

Szklana - niebieska 14,7 2495 2,3817  10-8

Szklana - bezbarwna 15,6 2510 6,3900  10-8

Metalowa 14,9 7754 2,0640  10-6

3.3. POMIAR NAPIĘCIA POWIERZCHNIOWEGO

Kolejność czynności podczas pomiaru napięcia powierzchniowego, przy użyciu przyrządu przedstawionego na rys.6, jest następująca:

a) oczyścić kapilarę;

b) nalać cieczy badanej do zbiorniczka;

c) zanurzyć kapilarę w cieczy na głębokość (3÷4) cm; d) ogrzać ciecz do założonej temperatury pomiaru; e) zakręcić zawór spustowy w pompce;

f) pompując, zwiększać ciśnienie aż do momentu wypływu pierwszej bańki powietrza, jednocześnie obserwować i zanotować wskazanie U-rurki; g) otworzyć zawór spustowy w pompce;

h) pomiar powtórzyć aż do uzyskania powtarzających się wyników, tzn. aż do momentu gdy temperatura kapilary i powietrza w niej zrówna się z temperaturą badanej cieczy;

i) pomiary powtórzyć dla różnych wartości temperatury cieczy;

j) wyniki pomiarów i obliczeń prowadzonych wg równania (17) notować w tabeli.

Pomiar napięcia powierzchniowego cieczy

Ciecz badana: ... Średnica kapilary: 0,348 mm ...

Gęstość cieczy manometrycznej: ...

Temperatura Głębokość zanurzenia kapilary Wskazanie U-rurki Gęstość cieczy badanej Napięcie powierzchniowe cieczy badanej o_{C mm mm kg/m}3 _N/m 20 22 24 ...

4. ZAKRES OPRACOWANIA WYNIKÓW

1. Wykreślić charakterystyki zmian gęstości, lepkości i napięcia powierzchnio-wego badanych cieczy w funkcji temperatury (y=f(t)), a następnie, wykorzystując metodę najmniejszych kwadratów, znaleźć równania funkcji opisujących te przebiegi.

2. Wykorzystując podane w literaturze, np. [1], dane dotyczące właściwości fizycznych cieczy, porównać dokładność charakterystyk uzyskanych wg pkt. 1. W tym celu wyznaczyć średni błąd względny pomiędzy wartościami tablicowymi a uzyskiwanymi na podstawie opracowanych równań y = f(t). 3. Podać wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia.

5. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA

[1] TRONIEWSKI L. i inni: Tablice do obliczeń procesowych, Skrypt PO nr 178, Opole 1996

[2] PN-77/C-04014: Oznaczanie lepkości wiskozymetrem Englera [3] PN-78/C-04019: Oznaczanie lepkości dynamicznej lepkościomierzem

6. TEMATYKA ZAGADNIEŃ KONTROLNYCH

1. Definicje i jednostki gęstości, lepkości i napięcia powierzchniowego. 2. Metody pomiaru gęstości cieczy.

2. Metody pomiaru lepkości cieczy.

3. Metody pomiaru napięcia powierzchniowego cieczy.

31 Ćwiczenie 2:

WŁAŚCIWOŚCI REOLOGICZNE CIECZY

NIENIUTONOWSKICH

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i działaniem wiskozymetru rotacyjnego oraz wyznaczenie krzywych płynięcia wybranych cieczy nieniutonowskich.

2. WIADOMOŚCI WPROWADZAJĄCE

Właściwości reologiczne płynu określają jego zachowanie się w czasie przepływu. Głównym parametrem decydującym o zjawiskach zachodzących w płynie w trakcie jego ruchu jest lepkość. Ze względu na charakter zmian siły lepkości w płynach, można je podzielić na płyny niutonowskie i płyny nieniutonowskie.

Płynami niutonowskimi nazywa się takie gazy i ciecze, które w warunkach odkształcenia uwarstwionego (np. ścinanie proste pomiędzy równoległymi płytami), stosują się do prawa Newtona, czyli wykazują prostą propor-cjonalność pomiędzy naprężeniem stycznym a gradientem prędkości, co można przedstawić w postaci równania

  dw  

dy &. (1) w którym:  - naprężenie styczne (ścinające), Pa;

w - prędkość, m/s;

y - współrzędna odległości, m,

 - dynamiczny współczynnik lepkości, Pas; &

- prędkość ścinania, 1/s.

Prawo Newtona jest spełniane przez wszystkie gazy oraz ciecze i roztwory o małej masie cząsteczkowej, czyli przez wszystkie płyny w których rozproszenie energii następuje w wyniku zderzeń stosunkowo małych cząstek. W praktyce często wystepuje ruch różnego rodzaju past, syropów, szlamów, zawiesin,

roztworów lub stopów polimerów dla których prawo Newtona nie jest spełnione. Tę właśnie grupę płynów określa się mianem nieniutonowskich.

Graficzna zależność naprężenia stycznego od gradientu prędkości (tzw. prędkości ścinania) nosi nazwę krzywej płynięcia. Krzywa płynięcia płynu niutonowskiego jest linią prostą przechodzącą przez początek układu współrzędnych. Nachylenie tej linii, czyli tangens kąta jaki tworzy ona z osią odciętych, równe jest współczynnikowi lepkości dynamicznej płynu. Wszystkie ciecze, których krzywe płynięcia nie są liniami prostymi, zalicza się do cieczy nieniutonowskich. Lepkość cieczy nieniutonowskich, w określonych warun-kach ciśnienia i temperatury, nie jest więc wartością stałą lecz zmienia się w zależności od wielu czynników np. od szybkości ścinania, od kształtu naczynia lub aparatu w którym ciecz jest zawarta, albo też od rodzaju procesu jakiemu uprzednio ją poddawano. Ciecze nieniutonowskie można podzielić na trzy podstawowe typy:

Typ I. Ciecze, dla których w dowolnym punkcie szybkość ścinania jest funkcją wyłącznie naprężenia stycznego panującego w danym punkcie.

Typ II. Ciecze, dla których zależność pomiędzy naprężeniem stycznym i szybkością ścinania zależy również od czasu lub też sposobu ścinania cieczy. Typ III. Układy przejawiające pewne cechy charakterystyczne zarówno dla ciał stałych jak i dla cieczy, wykazujące częściowy powrót sprężysty po odkształceniu. Są to tzw. ciecze lepkosprężyste.

Ciecze zaliczane do typu I, można podzielić na trzy podgrupy: ciecze binghamowskie (liniowo plastyczne), ciecze pseudoplastyczne oraz ciecze wykazujące dilatancję. Ich krzywe płynięcia przedstawiono na rys. 1.

prędkość ścinania,  na pr ęż en ie s ty cz ne ,  1 2 3 4 o 0 _.

1 - ciecz binghamowska, 2 - ciecz pseudoplastyczna, 3 - ciecz niutonowska, 4 - ciecz wykazująca dilatancję. o - granica płynięcia cieczy binghamowskiej (plastycznej) Ciecz binghamowska (plastyczna)

Krzywa płynięcia cieczy binghamowskiej ma postać linii prostej, która przecina oś naprężenia stycznego w punkcie o. Minimalna wartość naprężenia stycznego powyżej której następuje płynięcie ciała, nosi nazwę granicy płynięcia. Równanie reologiczne cieczy plastycznej jest następujące

  _o  _p &;  > o (2) gdzie:  - naprężenie styczne, Pa;

o- granica płynięcia, Pa;

p- lepkość plastyczna (współczynnik sztywności), Pas; &

- prędkość ścinania, 1/s.

Hipoteza wyjaśniająca własności ciał plastycznych zakłada, że w stanie spoczynku mają one strukturę trójwymiarową, której sprężystość jest dostatecznie duża, by oprzeć się każdemu naprężeniu stycznemu, mniejszemu od granicy płynięcia o . Jeśli granica płynięcia zostanie przekroczona, struktura ta ulega zniszczeniu i układ przybiera cechy cieczy niutonowskiej, na którą działa naprężenie  - o. Z chwilą, gdy naprężenie styczne jest mniejsze od granicy płynięcia, struktura zostaje ponownie odbudowana.

Typowymi przykładami cieczy binghamowskiej (plastycznej) są zawiesiny, szlamy, farby olejne, pasta do zębów, osady odstojnikowe, itp.

Ciecz pseudoplastyczna

Ciecze pseudoplastyczne nie mają granicy płynięcia, a stosunek naprężenia stycznego do szybkości ścinania zmniejsza się w ich przypadku, w miarę zwiększania się szybkości ścinania. Krzywa płynięcia staje się linią prostą dopiero przy bardzo dużej szybkości ścinania. Logarytmiczny wykres zależności naprężenia stycznego i szybkości ścinania dla cieczy pseudoplastycznej jest często linią prostą o nachyleniu zawierającym się w zakresie od 0 do 1 i dlatego najprostszym matematycznym modelem reologicznym stosowanym do opisu krzywej płynięcia tych cieczy jest tzw. model potęgowy Ostwalda - de Waele

k_& n ₍₃₎

gdzie:  - naprężenie ścinające, &

- prędkość ścinania, k - miara lepkości pozornej,

Hipoteza wyjaśniająca zachowanie się cieczy pseudoplastycznej zakłada, że w miarę zwiększania szybkości ścinania, asymetryczne cząsteczki podlegają stopniowemu uporządkowaniu. Tak więc zamiast stanu bezładnego ułożenia istniejącego w nieruchomej cieczy, ustalenie przepływu powoduje układanie się dłuższych osi cząsteczek wzdłuż linii płynięcia. Lepkość pozorna zaczyna więc maleć w miarę zwiększania szybkości ścinania, aż do momentu, gdy ściślejsze ułożenie cząsteczek wzdłuż linii przepływu stanie się niemożliwe; krzywa płynięcia przechodzi wówczas w linię prostą. Zmniejszenie lepkości cieczy pseudoplastycznych pod wpływem zwiększenia prędkości ścinania jest przyczyną określania ich również jako tzw. cieczy rozrzedzanych ścinaniem.

Takie właściwości wykazują zawiesiny o cząsteczkach niesymetrycznych lub roztwory polimerów, np. pochodnych celulozy.

Ciecz wykazująca dilatancję

Podobnie jak ciecze pseudoplastyczne, również ciecze przejawiające dilatancję nie wykazują granicy płynięcia, jednakże ich lepkość pozorna zwiększa się ze zwiększaniem szybkości ścinania. Z tego względu ciecze wykazujące dilatancję określane są również mianem cieczy zagęszczanych ścinaniem. Ciecze te zazwyczaj spełniają prawo potęgowe, przy czym n jest większy od jedności. Typową dilatancję wykazują zawiesiny o dużym stężeniu ciała stałego. Zjawisko to tłumaczone jest tym, że w stanie spoczynku ciecz zawarta w zawiesinie wystarcza by wypełnić wszystkie pory i podczas ścinania w zakresie małej szybkości spełnia ona rolę smaru zmniejszającego tarcie pomiędzy cząstkami stałymi. W miarę zwiększania szybkości ścinania, ciasne upakowanie cząstek ulega zniszczeniu, co powoduje pewne rozszerzanie (dilatancję) zawiesiny, a ciecz nie jest już w stanie spełniać roli smaru, a tym samym naprężenie niezbędne dla utrzymania ruchu cieczy zwiększa się.

W procesach przemysłowych ciecze przejawiające dilatancję spotyka się rzadziej niż ciecze pseudoplastyczne. W przypadkach gdy ciecz taka spełnia prawo potęgowe interpretacja właściwości obu typów cieczy jest zbliżona.

Ciecze nieniutonowskie zaliczane do typu II, można z kolei podzielić na: ciecze tiksotropowe oraz ciecze wykazujące reopeksję.

Ciecz tiksotropowa

Lepkość pozorna cieczy tiksotropowych uzależniona jest zarówno od szybkości ścinania jak i czasu trwania tego ścinania. Jeśli poddać ścinaniu ciecz tiksotropową, będącą dłuższy czas w spoczynku, jej lepkość pozorna ulega zmniejszaniu z upływem czasu na skutek stopniowego niszczenia struktury. Szybkość rozpadania się struktury zależy od ilości wiązań, które mogą ulec zniszczeniu. Szybkość momentalnej odbudowy struktury natomiast zwiększa się z czasem. W końcu osiągnięty zostaje stan równowagi dynamicznej, w

którym szybkość odbudowy struktury zrówna się z szybkością jej rozpadu, a lepkość cieczy tiksotropowej jest już wielkością stałą niezależną od czasu trwania ścinania. Tiksotropia jest procesem odwracalnym i w bezruchu struktura cieczy stopniowo odbudowuje się.

Ciecz wykazująca reopeksję

W przypadku tej grupy cieczy nieniutonowskich, przy niewielkiej prędkości ścinania następuje budowa struktury wewnętrznej cieczy. Im czas trwania ścinania jest dłuższy tym struktura jest bardziej rozbudowana, a zatem lepkość cieczy wykazującej reopeksję zwiększa się wraz z upływem czasu. Przy dużej prędkości ścinania, struktura wewnętrzna ulega jednak zniszczeniu i lepkość przyjmuje wartość stałą. W praktyce ciecze należące do tej grupy występują bardzo rzadko.

Ciecze typu III wykazują pewną sprężystość postaci a jednocześnie są bardzo lepką cieczą. Typowy przykład stanowić tutaj może smoła, spełniająca pod względem lepkości prawo Newtona, a ze względu na sprężystość - prawo Hooke’a.

Pomiary właściwości reologicznych płynów nieniutonowskich sprowadzają się do wyznaczenia ich krzywych płynięcia w danych warunkach. Przyrządy, które umożliwiają wyznaczenie przebiegu funkcji f( &) noszą nazwę 

wiskozymetrów; przy czym można je podzielić na: rotacyjne i kapilarne. Poniżej opisano zasadę działania wiskozymetru rotacyjnego o cylindrach współosiowych, wykorzystanego do prowadzenia pomiarów będących przedmiotem niniejszego ćwiczenia. W przypadku tego przyrządu (rys. 2),

w M r r 1 2 1 2 3 _h

Rys. 2. Zasada działania wiskozymetru o cylindrach współosiowych 1 - cylinder nieruchomy, 2 - ciecz badana, 3 - cylinder obrotowy

badana próbka cieczy znajduje się pomiędzy ścianami długich współosiowych cylindrów, z których jeden można obracać z dowolną prędkością kątową i mierzyć moment siły oporowej przenoszonej na cylinder nieruchomy. Zmiany momentu oporowego M, wynikające ze zmian prędkości kątowej , pozwalają określić zależność pomiędzy szybkością ścinania, a naprężeniem stycznym. Wiskozymetr ten jest zwykle zanurzony w łaźni o stałej temperaturze, co pozwala na wyznaczenie krzywych płynięcia dla różnych wartości temperatury. Lepkość pozorna cieczy nieniutonowskiej, jest określana dla naprężenia stycznego równego co do wartości liczbowej średniej arytmetycznej naprężeń działających na ściankach cylindrów. Na tej podstawie wykreśla się krzywą płynięcia cieczy w sposób przedstawiony na rys.3.

prędkość ścinania,  na pr ęż en ie s ty cz ne ,  0 .  _p= tg 

Rys.3. Wykreślanie krzywej płynięcia cieczy nieniutonowskiej i sposób określenia jej współczynnika lepkości pozornej

Średnie wartości prędkości i naprężenia ścinające wyrażają równania &     2 _{1 2} 22 12 r r r r , (4)    M 2 r r h_{1 2} , (5) skąd  &    ( )  _p  r22r12 M 12 22 4 r r h , (6)

gdzie (zgodnie z oznaczeniami na rys. 2):

r1, r2 - promienie cylindra obracającego się i nieruchomego, m; h - wysokość warstwy cieczy pomiędzy cylindrami, m;

 - prędkość kątowa cylindra ruchomego, 1/s;

M - moment oporowy przenoszony na cylinder nieruchomy, Nm;

p- współczynnik lepkości pozornej, Pas.

Ponieważ dla cylindrów o określonych wymiarach, równania (4), (5) i (6) można zapisać jako

&

 C₁ , (7)   C₂ M , (8)





p C3M, (9)

gdzie: C1, C2, C3 - stałe przyrządu,

pomiary sprowadzają się do odczytu wskazań dynamometru skrętnego, przy ściśle określonej (zależnej od wybranego przełożenia układu napędowego) prędkości ścinania.

3. OPIS STANOWISKA LABORATORYJNEGO

Stanowisko pomiarowe stanowi wiskozymetr rotacyjny Rheotest 2 o wirujących współosiowych cylindrach. Schemat budowy przyrządu przedstawiono na rys. 4. W jego skład wchodzi układ dwóch cylindrów, z których jeden (1) jest połączony sprzęgłem (12) z układem napędowym i może się obracać, natomiast drugi jest połączony mechanizmem (5) z korpusem wiskozymetru. Na zewnątrz nieruchomego cylindra zewnętrznego montowana jest mechanizmem (2) łaźnia termostatyczna wypełniona cyrkulującą cieczą (11). Obrotowy cylinder wewnętrzny napędzany jest synchronicznym silnikiem elektrycznym za pośrednictwem dwustopniowej przekładni głównej i dwunastostopniowej przekładni pomocniczej. Przełożenie przekładni głównej można zmieniać dźwignią (13) (zakres a i b ), przełożenie przekładni pomocniczej dźwignią (3), przy czym numer wybranego położenia odczytywany jest na wskaźniku (4). Moment oporowy, który w trakcie pomiaru działa na obracający się cylinder, mierzony jest dynamometrem skrętnym (9) o dwóch zakresach pomiarowych zmienianych dźwignią (8) (zakres I i II), przy czym sygnał mechaniczny zmieniany jest na elektryczny w układzie pomiarowym (6). Wartość uzyskiwanego sygnału można odczytać na mierniku (15), wyskalowanym w bezwymiarowych jednostkach (od 0 do 100 działek).

0 100 a Hz 14 18 16 17 15

Rys. 4 . Schemat budowy wiskozymetru Rheotest 2

1 - obrotowy cylinder wewnętrzny, 2 - dźwignia mechanizmu łączenia termostatu, 3 - dźwignia przekładni wielostopniowej, 4 - wskaźnik bieżącego położenia, 5 - dźwignia mechanizmu łączenia zewnętrznego cylindra nieruchomego, 6 - układ pomiaru momentu oporowego, 7 - silnik elektryczny synchroniczny, 8 - dźwignia zmiany zakresu pomiarowego, 9 - dynamometr skrętny, 10 - termometr, 11 - ciecz termostatyczna, 12 - sprzęgło cylindra obrotowego, 13 - dźwignia położenia przekładni głównej, 14 - panel sterowania, 15 - skala pomiarowa, 16 - włącznik napędu cylindra wewnętrznego, 17 - włącznik pomiaru momentu oporowego, 18 - miernik częstotliwości prądu zasilającego.

Miernik ten zamontowany jest na panelu sterowania (14), stanowiącym odrębną część przyrządu. Na panelu tym znajduje się również miernik częstotliwości prądu elektrycznego (18) oraz wyłączniki elektryczne silnika (16) i układu pomiarowego momentu oporowego (17). Wiskozymetr wyposażony jest w zestaw wymiennych cylindrów oznaczonych jako: N, S1, S2, S3, H dla wewnętrznych cylindrów obrotowych oraz S i H dla zewnętrznych cylindrów nieruchomych. Powyższe oznaczenia są wybite na powierzchni tych elementów. Pomiary z zastosowaniem danego układu cylindrów mogą być prowadzone przy 24 prędkościach obrotowych cylindra wewnętrznego, przy czym wartość prędkości ścinania, w zależności od rodzaju cylindra i wybranego przełożenia, określa się na podstawie danych zawartych w tabeli 1.

Tabela 1 Wartości prędkości ścinania w zależności od wybranego przełożenia

przekładni głównej i pomocniczej oraz rodzaju cylindra obrotowego Wybrane przełożenie

przekładni głównej (a  b) i pomocniczej (1  12)

Prędkość ścinania, &1/s, przy stosowaniu cylindra zakres - a zakres - b S1, N S2 S3, H 1 1,5 0,5 0,1667 2 2,7 0,9 0,3 1 3,0 1,0 0,3333 3 4,5 1,5 0,5 2 5,4 1,8 0,6 4 8,1 2,7 0,9 3 9,0 3,0 1,0 5 13,5 4,5 1,5 4 16,2 5,4 1,8 6 24,3 8,1 2,7 5 27,0 9,0 3,0 7 40,5 13,5 4,5 6 48,6 16,2 5,4 8 72,9 24,3 8,1 7 81,0 27,0 9,0 9 121,5 40,5 13,5 8 145,8 48,6 16,2 10 218,7 72,9 24,3 9 243,0 81,0 27,0 11 364,5 121,5 40,5 10 437,4 145,8 48,6 12 656,0 218,7 72,9 11 729,0 243,0 81,0 12 1312,0 437,4 145,8

W tabeli 2 podano natomiast wartości stałych dynamometru w zależności od wybranego układu cylindrów oraz stosowanego zakresu pomiarowego dynamometru.

Naprężenia ścinające wyznaczać należy z równania

w którym: z - stała dynamometru wg tabeli 2,

 - wskazanie miernika wychyłowego przyrządu (15), rys. 4. Tabela 2 Wartości stałej dynamometru skrętnego

Wybrany układ

cylindrów Stała z N/(m

2_{działka), dla wybranego} zakresu pomiarowego dynamometru

wiskozymetru I II N / N 0,315 3,08 S / S1 0,569 5,55 S / S2 0,577 5,67 S / S3 0,750 7,49 H / H 2,760 27,53

Lepkość badanej próbki cieczy jest natomiast wyznaczana na podstawie zależności      p  _& z_& 103 Pas (11) gdzie: z,  - jak w równaniu (10);

&

- prędkość ścinania wg tabeli 1.

4. METODYKA PROWADZENIA POMIARÓW

W celu przeprowadzenia pomiarów właściwości reologicznych próbki cieczy za pomocą wiskozymetru Rheotest 2 należy:

a) w zależności od spodziewanej lepkości badanej cieczy, dobrać układ cylindrów pomiarowych;

b) zamontować cylinder obrotowy na wrzecionie wiskozymetru, wykorzystując w tym celu sprzęgło (12);

c) napełnić wnętrze cylindra nieruchomego próbką badanej cieczy (ok. 100ml), a następnie przy użyciu dźwigni (5) zamontować go na korpusie przyrządu; d) dźwignią (8) wybrać zakres pomiarowy dynamometru, a dźwignią (13)

przełożenie przekładni głównej;

e) mechanizmem (2) zamontować łaźnię wodną, włączyć termostat zewnętrzny i kontrolując wskazania termometru (10) ustalić temperaturę pomiaru;

f) przyciskiem (16) na panelu sterowania włączyć napęd cylindra obrotowego, a przyciskiem (17) wskaźnik wychyłowy dynamometru;

g) zmieniając dźwignią 3 (bez wyłączania przycisków (16) i (17)) prędkość obrotową cylindra wewnętrznego, dokonać odczytów wskazań wskaźnika wychyłowego przy różnych wartościach prędkości ścinania próbki cieczy; h) po zakończeniu pomiarów wyłączyć przyciski (16) i (17), zdemontować

łaźnię wodną i cylindry oraz oczyścić je;

i) wyniki pomiarów każdorazowo notować w tabeli.

Parametry reologiczne cieczy nieniutonowskich

Rodzaj cieczy: ... Symbol cylindra wewnętrznego: ... Symbol cylindra zewnętrznego: ... Temperatura pomiaru: ... Zakres pomiarowy dynamometru Stała dynamometru Przełożenie przekładni napędowej Prędkość ścinania Wskazanie miernika I lub II z a,b / 112 & 

- N/(m2dz) _{- 1/s dz}

5. ZAKRES OPRACOWANIA WYNIKÓW

1.

Korzystając z równań (10) i (11) wyznaczyć naprężenie ścinające i lepkość cieczy przy różnych wartościach prędkości ścinania.

2.

Wykreślić krzywą płynięcia dla badanej cieczy.

3.

Wykreślić zależność _p f( &) . 

4.

Wyznaczyć metodą najmniejszych kwadratów wartość stałej i wykładnika w

potęgowym modelu płynu (równanie (3)) dla badanej cieczy.

5.

Podać wnioski z przeprowadzonego ćwiczenia. 6. LITERATURA UZUPEŁNIAJĄCA

[1] WILKINSON W. L.: Ciecze nieniutonowskie, WNT, W-wa 1963 [2] KOCH R., NOWORYTA A.: Procesy mechaniczne w inżynierii

[3] KEMBŁOWSKI Z.: Reometria płynów nienewtonowskich, WNT, W-wa 1973

7. TEMATYKA ZAGADNIEŃ KONTROLNYCH 1. Rodzaje cieczy nieniutonowskich.

2. Krzywe płynięcia cieczy nieniutonowskich. 3. Matematyczne modele reologiczne cieczy. 4. Parametry reologiczne cieczy.

43 Ćwiczenie 3:

BADANIE OPORÓW PRZEPŁYWU PŁYNÓW

W PRZEWODACH

1. CEL ĆWICZENIA

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie wartości liniowych i miejscowych oporów przepływu w rurze w zależności od wielkości strumienia przepływającego powietrza oraz określenie współczynników miejscowych oporów przepływu dla różnych elementów armatury i ich długości zastępczych. 2. WIADOMOŚCI WPROWADZAJĄCE

Podczas transportu płynów rurociągami występują zawsze straty ciśnienia płynu. Wartość tych strat rzutuje na zapotrzebowanie energii zużywanej na transport płynów, a tym samym wpływa na wartość kosztów eksploatacyjnych całej instalacji przesyłowej. Na wartość całkowitej straty ciśnienia płynu jednofazowgo w przewodzie o stałym przekroju poprzecznym mają wpływ: a) straty ciśnienia związane z liniowymi oporami przepływu, Pl;

b) straty ciśnienia związane z miejscowymi oporami przepływu, Pm;

c) straty ciśnienia związane z różnicą poziomów pomiędzy położeniem wlotu i wylotu płynu z rurociągu, Ph.

Sumaryczną stratę ciśnienia można zatem przedstawić w postaci

PP_l P_m P_h (1)

2.1. LINIOWE OPORY PRZEPŁYWU Pl

W odniesieniu do płynów nieściśliwych (cieczy), liniowe opory ich przepływu przez rurociąg można wyznaczyć na podstawie równania Darcy-Weisbacha

_Pl w L

d

  2 

2 , (2) w którym poszczególne symbole oznaczają:

 - liczba oporu przepływu;

w - średnia prędkość przepływu płynu, m/s;

   - gęstość płynu, kg/m3_; L - długość przewodu, m; d - średnica przewodu, m.

W przypadku płynów ściśliwych (gazów), przy stosunkowo małym oporze ich przepływu, równanie (1) przyjmuje postać

_Pl g _m L d T    2 2 (3) gdzie: gT - gęstość strumienia masy płynu ściśliwego, kg/(m2_{· s);}

m - objętość właściwa płynu przy średnim ciśnieniu w przewodzie, m3_/kg.

W praktyce, przy stosowaniu równań (2) lub (3), najbardziej złożonym zagadnieniem jest wyznaczenie wartości liczby oporu przepływu.

W przypadku przepływu laminarnego (Re  2100) wartość liczby oporu przepływu obliczać należy z równania

  a

Re (4) w którym stała a jest zależna od kształtu przewodu i wynosi dla przekroju:

- kołowego  64

- kwadratowego  57

- pierścieniowego  95

- prostokątnego, przy h/b = 0,2  76, przy h/b = 0,5  62 Liczba Reynoldsa w równaniu (4) definiowana jest jako

Re w de  gT de

  . (5)

przy czym:  - współczynnik dynamiczny lepkości płynu, Pas de - ekwiwalentna średnica przewodu, m.

W przypadku przepływu turbulentnego, przez rury gładkie, liczbę oporu przepływu można wyznaczyć na podstawie różnych wzorów empirycznych podawanych w literaturze, np. [1].

Najbardziej rozpowszechnione z nich są:

- w zakresie zmian Re = (2,3103 ₁₀5_{) - równanie Blasiusa}

 0 3164, _{0 25}

Re , , (6) - w zakresie Re  105 _{- równanie Nikuradsego}

 0 0032,  0 221,_{0 237}

Re , . (7) W przypadku turbulentnego przepływu płynu przez przewód o szorstkich ściankach, liczba oporu przepływu zależy także od szorstkości względnej ścian kanału

  k

d , (8) gdzie k oznacza średnią wysokość nierówności powierzchni. Wartości liczbowe k można znaleźć w literaturze, np. [2]. W przypadku rur szorstkich liczba oporu przepływu może być wyznaczona np. w oparciu o równanie Colebrooka-White’a 1 ₂ 2 51 3 71              lg , Re , k d (9) lub też na podstawie wykresu znanego szeroko w literaturze, np. [2]

W przypadku przepływu płynu przez rurociąg o przekroju niekołowym lub niepełnym przekrojem kołowym, w miejsce średnicy w równaniach (1), (2) i (5) należy podstawić średnicę ekwiwalentną (tzw. hydrauliczną) przewodu

d F

O

e 4 (10) gdzie: F - pole przekroju poprzecznego strumienia płynu, m2 _;

O - obwód przewodu zwilżany przez płyn, m.

Średnica ekwiwalentna dla przewodów o różnym kształcie przekroju poprzecznego jest równa:

- dla przekroju kołowego o średnicy d  de = d; - dla przekroju kwadratowego o boku a  de = a; - dla przekroju prostokątnego o bokach h i b  de = 2 h b

h b ;

- dla przekroju pierścieniowego o średnicach D i d  de = D d . 2.2. MIEJSCOWE OPORY PRZEPŁYWU Pm

Straty energii płynu, wywołane jego ekspansją lub kontrakcją oraz zawirowaniami związanymi ze zmianą przekroju i kierunku przepływu, noszą nazwę miejscowych oporów przepływu.

Opory te występują głównie w miejscach zmiany średnicy przewodu, na kolanach rurociągów i łukach wężownic oraz różnych elementach armatury np. zaworach, zasuwach, kurkach, rozgałęzieniach itp. Wartość miejscowych oporów przepływu można wyznaczyć na podstawie zależności