• Nie Znaleziono Wyników

Badanie niewypłacalności kredytobiorcy na podstawie modeli logitowych i probitowych

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Badanie niewypłacalności kredytobiorcy na podstawie modeli logitowych i probitowych"

Copied!
15
0
0

Pełen tekst

(1)Jerzy Marzec Katedra Ekonom.trll. kredytobiorcy na modeli logito ch i probito. ch'. 1. Wprowadzenie Jednym z głównych obszarów działalnośc i banku komercyj nego, a zarazem źród łem przychodów jest udzielanie kredytów . Zatem nieodłącznym elementem tej sfery działałności banku jest ryzyko kredytowe, związane z udzieleniem pojedynczego kredytu. Realizuje się ono w chwili, gdy kredytobiorca - dlu ż ­ nik nie wywiązuje się z umowy kredytowej, tzn. nieterminowo spłaca raty kapitałowe lub odsetki albo, w ostatecznośc i , odstępuje od 'spłaty swych zobowią­ za,i wobec banku . Zatem niedotrzymanie umowy przez klienta oznacza dla banku częściową , a niekiedy calkowitą utratę środków pieni ężn yc h udostęp nio ­ nych niesolidnemu kredytobiorcy. Dodatkowo bank ponosi koszty utraconych korzy ści z tytułu nie zaplacon ych przez dlużnika odsetek od kapitału. Bank ma obowiązek dok onywać klasyfikacji nal eżno ści pozostających do splaty przez klienta. Zgodnie z treścią uchwaly Komisji Nadzoru Bankowego w sprawie zasad tworzenia rezerw na ryzyko związane z działalnością banków, należnoś c i, w przypadku których opóźnienie w spłacie kapitału lub odsetek wynosi więcej niż I miesiąc, są klasyfikowane jako należności zagrożone. W szczegó lności, je żel i opóźnienie to jest nie większe ni ż 3 mies iące, to należności te zalicza s ię do należności poni żej standardu , jeżeli opóźnienie wynosi powyżej 3 miesięcy i nie dłużej ni ż 6 mie s ięcy , klasyfikuje s ię je jako należnośc i wątpliwe, natomiast gdy opóźnienie wynosi powyżej 6 miesięcy - jako nal eżno ści stracone'. Drugim kryterium ustalania ryzyka bankowego w odniesieniu do należnoś c i, • Praca wykonana w ramach projektu badawczego nr l-H02B-022 - 18. finansowanego przez Komitet Badań Naukowyc h. Autor pragnie wyrazić podzit;kowanie prof. dr. hab. Jackowi Osiewa l skiemu za cenne uwagi w trakcie przygotowywa nia niniejszego opracowan ia. l Uchwala nr 8/ 1999 Komisji Nadzoru Bankowego z 22 grudnia 1999 r..

(2) ____________________ ____ l.!.'.':: -Marzec obok terminowości s płat kapitału i odsetek, jest sytuacja ekonomiczno-finanso wa dłużnika. W związku z tym ryzykiem bank jest zobowiązany do tworzenia rezerw celowych m.in. na należno ści należące do grupy należności zagrożonyc h. Tworzone rezerwy nie stanowią kapitalu pracującego i nie przyno szą przychodów odsetkowych. Przeciwnie, generują one koszty utraconych korzyśc i z tytułu przychodów odsetkowych, które bank uzy ska łby , gdyby zamrożo­ ne w postaci re zerw celowych środki pieniężne zainwestował np. w wolne od ryzyka obligacje skarbu państwa. Ponadto bank musi ponieść koszty odsetkowe z tytułu pozyskania środków (od deponentów), które następnie są przeznaczone na rezerwy . Wy so kość tworzonych rezerw na nale ż nośc i zag rożone zależy od kategorii należności, a obecnie two rzone są one w wy so kości: - 20% kwoty należnośc i zakwalifikowanych do kategorii "poniżej standardu" , - 50% kwoty nal eżności zakwalifikowanych do kategorii " w'ltpliwe" . - 100% kwoty należ ności zakwalifikowanych do kategorii .. stracone"'. Wobec powy ższego posiadanie przez bank w portfelu kredytowym należ­ ności zagrożonych, czyli "złych" kred ytów, ma wiele negatywnych kon sekwencji. m.in. powoduje pogorszenie płynności finansow ej, wpływa ujemnie na wynik finansowy . a w ostateczności może doprowadzić do bankructwa banku. Zatem analiza i monitorowanie ryzyka kredytowego, czyłi m.in. podejmowanie działań w celu jego minimalizacji , należą do fundamentaln yc h zadań towarzyszących d z ialalności kredytowej banku . Podstawowym narzędziem zarządzania ryzykiem kredytowym. związa nym z udzieleniem pojedynczego kredytu , jest analiza wniosku kredytowego. Ma ona na celu ocenę w sensie prawnym i ekonomicznym wiarygodność kredytową potencjalnego kredytobiorcy. Jest sporządzana przez analityka kredytowego. który opierając s ię na wewnętrznych procedurach decyduje, czy konkretny wniosek klienta zostanie zweryfikowany pozytywnie, czy negatywnie. Do obowiązków analityka należy m.in. podjęcie działań w celu sprawdzenia , czy klient ma zdolność prawną do zaciągania zobowiązania, czy działa legalnie (dotyczy firm ), czy posiada odpowiednie zabezpieczenie kredytu. Musi on także zbadać obecną oraz przyszłą zdolność klienta do spłaty rat kapitałowo-od ­ setkowych. W interesie banku jest. aby analityk kredytowy przy formułowaniu oceny wniosku kredytowego używał ściśle określonych i obiektywnych metod. Oczywiście im kwota kredytu jest niż sza, tym procedura weryfikacji klienta jest prostsza. bardziej automatyczna. Procedury udzielania kredytu, w tym badanie zdolności kredytowej , są więc ści ś le zestandaryzowane . Narzędziem w s pomagającym pracę analityka kredytowego w tym zakresie są tzw . modek scoringowe (punktacyjne). Slużą o ne do obl iczenia wskaźnika informującego o stopniu ryzyka kredytowego (stopniu wypłacalności klienta) dla konkretnego wniosku kredytowego przy wykorzystaniu mierzalnych i obiektywnych cech klienta. Na tej podstawie klient - potencjalny kredytobiorca - jest kwali fikowany do jednej z dwóch rozłąc z nych g rup, tj. grupy klientów podwyższo2. Zob. Uchwala nr 8/ 1999 Komi sji Nadzoru Bankowego z 22 grudni a 1999 r..

(3) Badanie niewypfacalno.(:Ci kredytobiorcy na podstawie modeli .... nego bądź obni żonego ryzyka . Bank u za l eżni a decyzję o udzieleniu kredytu od tego , do której grup y ryzyka klient zos tał przydziel ony. Klie nci z pierwszej grupy nie kwalifikują się do uzyskania kredytu ze wzg lędu na wysokie ryzyko kred ylowe dla banku . Modele scori ngowe mają zastosowanie przede wszystkim do weryfikacji wniosków kredytowych klientów indywidualnych . Ta grupa klientów jest najli cz ni ejszą i w miarę jednorodną grupą kli entów banku. Ś rednia wartość przyznanych kredytów detalicznych jest niewielka w stosunku do kredytów komercyjnych, ale ich ud ział ilościowy w portfelu banku jest dominujący'- Z tego w zg l~du korzystanie z tych modeli na etapie weryfikacji wniosków kredytowych klienlów indywidualnych jest szczególnie wskazane. Głównymi zaletami modeli scorin gowych jest m.in. ujednoli cenie i obiekt ywizacja oceny wszystkich wniosków kredytowych oraz obni żen ie kosztów obs ługi klienla poprzez usprawnienie procesu rozpatrywania wni osków kredytowych. I Slotą każdego modelu scoringowego jest mechani zm , który umożliwia na podstawie tylko wybranych , ale naj istotniejszych cech klienta pred y kcję ryzyka zw i ązanego z ud zieleniem mu kredytu . Najczęśc i ej w tym celu adaptuje si ę mode le statystyczno- matematyczne , które wy korzys tuj ą hi storyczne dane o udzielonych kredytach, przebiegu ich splaty i cechach klientów - kred ytobiorców , aby na ich podstawie prognozować prawdopodobień s two niewypłacalno­ ści dowolnego kredytobiorcy. Najbardziej znanymi metodami statystycznymi wykorzystywanymi do konstrukcji modeli scori ngowych s ą m.in. analiza dyskryminacyjna oraz modele logitowe i probitowe. Dobór zmiennych wyjaśniają­ cych ryzyko pojedynczego kredytu, konstrukcja modelu statystycznego i sposób jego cstymacji decydują o jakości modelu scoringowego, czyli o jego zdoln ości prognostycznej. O możliwościach zastosowan ia modeli scoringowych i innych metod statystycznych w analizie ryzyka kredytowego pisali w ostatnich latach m.i n . M. Gruszczyński [200 I] i W . Kuryłek r2000].. 2. Model logltowy I probitowy Niech Y oznacza d ys kretną zmienną l osową przyj mującą jedynie dwie wartośc i , zero albo jeden. Funkcja prawdopodobieństwa tej zmiennej losowej dana jest wzorem: Pr( Y = I) = F(x . ~) , (I) Pr(Y= O) = l - F(x· ~), gdzie x to wektor-wiersz wartości zmiennych egzogen icznych' , które mają potencj alny wplyw na zmienną Y, a ~ to wektor-kolumna nieznanych parametrów, które od zwierciedlają kierunek i siłę oddziaływania zmian wartości ~ Na p()dst<~wjc 4. obse rwacj i dotyCZ;:lcych analizowaneg o banku komercyj nego . Dla uproszczenia zap isu pominięto indeks numeru obse rwacji..

(4) Jer;:.)' Marz.ec. zmiennych x na Y (zob. [Greene 1993]). R oz kład zmiennej Y za l eż y poprzez funkcję F(-) od wskaźnika x . 13, czyli liniowej funkcji parametrów i warto ści zm iennych egzogenicznych. Kluc zowym założeniem jest przyjęc i e odpowiedni ej postaci analitycznej dla funkcji F( .), która określa rodzaj modelu . Z punktu w idzenia wy ko rzystania modelu ( I) do predykcji zmiennej Y wy maga s i ę, aby pos tać FU zostala tak dobrana. by: lim Pr(Y = 1). =O, (2). lim Pr(Y= I) = l. _\-I\-4+ ~. funkcja F(-) jest ros nącą funkcją wskaź nika x . 13. o zbiorze wartośc i ograniczonym do przed z iału (O; I ). W literaturze kla sę modeli, w kt óryc h z mi enną obja śnianą jest zmienna zero-jedynkowa (binarna), nazywa si~ model ami dwumi anowym i (dychotomi czn ymi) lub model am i dyskretnego wybo ru (ang. binary choice model.I). Szerzej są one o mów ione np. w pracach [Amemiya 1981 . 198 5] oraz [Aldrich. Nel son 1984]. Z polskich pozycji literaturowych warto w s po mnieć monografię M . Grus zczyńs ki ego [200 1], która jest poś więcona wyko rzystaniu modeli i prognoz zmiennych ja kośc iowych w finan sach i bankowośc i . Analiza modeli dwumianowych do tyczy przede wszystkim specyfik acji zmienn ych egzogenicznych, metody estymacji param etrów 13 w ramach przyjętej klasy modelu oraz ich wykorzystania do prognozowani a zmiennej Y. Najprostszym przypadkiem modeli dwumianowych jest liniowy model prawdopodobieństwa (ang.linear probability model), który otrzymamy przyjmując , że F (x . (3) = x . 13. Oznac za to, że zależności mi ędzy objaś niającą zmie nną d yc hoto mi czną a zmiennymi x przedstawia się w postaci regresji liniowej . Skoro wa rt ość oczekiwana zmiennej Y wynosi F(x . 13), to próbkowy model regresji dla pojedynczej obserwacji przybiera pos tać: Wynika. stąd , że. y. = E (y) + (y -. E (y)). = F (x . 13) + E =x. '13 + E,. (3). losowy. który przyjmuje wartość I - x . ~ lub - x . 13 z prawdopodobieństwem odpowiednio x . 13 lub I - x . 13. Zatem jego wartość oczekiwana E wynosi zero, a wariancja x . 13 . ( I - x . 13), wi~c wariancja zmienia s i ę systematycznie wraz ze zmianami x , co wskazuje na jego heteroskedastycznoŚĆ. Zatem stosowanie zwyklej metod y naj mniej szych kwadratów (MN K) może prowadzić do błędnych wy ników. Moż li we jest nato mi as t u życi e uogólnionej (szacowanej) metody najmn iejszych kwadratów EGLS, FG LS - zob. [Greene 1993]), jednak że należy dodatk owo narzucić ni erównośc iowe ograniczenia na prawd opodob ieństwo. W przeciwnym razi e można uzyskać. jak w przypadku MNK , nie interpretowalne wyniki, tj. ujemne lub większe odjedn ości prawdopod obieńs two, że y = l . Z tego też powodu stosowanie modelu (3) nie jest wskazane, aczkolwiek wy niki uzyskane MNK możn a wykorzystać gdzie. E. to. składnik.

(5) Badanie '. kredytobiorcy na podwawie modeli .. .. jako oceny w stępne do iteracyj nych metod estymacj i modeli dwumianowych, np . metody największej wiarygodności. Przypomnijmy, że warunek (2) spelnia każda dystrybuanta zmiennej losowej c i ąglej. W literatur ze najczę ściej stos uje s i ę modele probitowe lub logitowe. Jeże li za FO przyjmiemy dystrybuantę zmiennej losowej o rozkładzie standaryzowanym normalnym <1>( .), to mówimy o mode lu probitowy m, gdy zaś dystrybuantę rozk ładu logis tycznego - o mode lu logitowym 5 . Analityczna postać dystrybuanty zm ie nnej losowej o rozklad zie logistycz nym jest następująca: Pr(Y. <. x .. 13) =. e·1. I~. = A(x . 13). 1+ e" ' 0 •. (4). Estymacja modelu (I), gdzie F(') jest dystrybuantą jednego z rozkładów prawdopodobieństwa , oparta jest naj częśc i ej na metodzie n ajw iększej wiaryg odno ś ci. Obserwację o numerze l, czy li y, ( rea li zację jed no wy miarowej z miennej lo sowej Y,) traktujemy jako pojedyncze losowanie z rozkladu Be r noulliego . Prawdopodobie ń stwo s ukcesu wy nosi F(x, . 13) , w ięc funkcja prawdopodobieństwa Y, ma postać [F(x, . [lW" [I - F(x, . [l)]' -Y,. gdzie x,jest wekto rem-w ie rszem wa rtości k-zmiennych obj a ś ni ającyc h dla obse rwacj i o numerze l. a wekto r nieznan yc h parame trów 13 ma wymiar k xl. Zatem łączną funkcję prawdopodobieństwa w przypadku T niezależnych obserwacji można zapisać jako iloczyn funkcji prawdopodobień s twa , otrzym ując : T. Pr(Y\ = y\, .... YT =. h) =. n. F(x,'. 13)" . (I. - F(x, . 13»'-".. (5). I :: I. W celu zastosowania MNW logarytmujemy. In L(j3 I y , X) =. 2:,. funkcję wiarygodności, uzyskując:. [y, . In F(x, . 13) + (I - )',) . In ( I - F(x, . 13»],. (6). gdzie y oznac za (inaczej niż wcześniej) wektor T x I obserwacj i zm iennej obja ś nian ej , a X mac ie rz T x k wartości zm ienn ych objaś ni aj ącyc h . Warunek konieczny dla uzys kania rozwiązania maksy m a li zuj ącego funkcję w iarygodnośc i ma posI ać układu krównań:. iJ In L ([:ll y, X) iij3. = ~ x, .. Y, ·j(x,· 13) F(x, . 13). -. ( I - y,) . f(x, . 13) I _ F(x, . 13). =Oh. \'. (7). gdziej(x,' 13) jest pochodną F(x, ' 13) względem wskaźnika x,' 13, czyli wartością funkcji gęsto ści w punkcie x, . Il. Powy ższy uklad równań jest nieliniowy ze względu na Il, więc jego rozwiązanie wymaga odpow iednich technik numery cznych . W przypadku modelu logitowego układ równań (7) ma postać:. ~ W ykor;-.yslujc s i~ również dystrybuanty innyc h roz kł a d ó w . np . Wcibulla..

(6) Jerzy Marz.ec. a lnL«(3 ly,X) , a(3 = ~ x, . fy, - A(X,·(3)] = O,. (8). natomiast dla modelu probitowego równania te można zap isać następująco:. a In. L«(3 I y, X). - -0;.;:-"-'--"-. a13. =. Ł. ,. ,. x . '. <I>(x, .(3) V .. ". <I>(x,' (3). ( 1 - y,) . <I>(x, .(3) -. = O,. ( I - <I>(x, . (3)). (9). gdzie <1>(.) i K) są odpowiednio dystrybuantą i gęstością zmiennej losowej o standaryzowanym rozkladzie normalnym. M acierz drugich pochodnych cząstkowych w przypadku modelu logitowego i probitowego jest macierzą ujemnie okreś l oną dla dowolnego 13; zob. lAmemiya 1985]. Zatem logarytm funkcji wiarygodno śc i jest funkcją globalnie wklęsłą, więc esty malor MNW otrzymujemy rozwiązując układ równań (8) lub (9). Hesjan zostanie wykorzystany do obliczenia asymptotycznych błędów średni c h szacunku , a jego postać w przypadku modelu log itowego jest nastę•. pUjąca:. Hl ogi l. _ a' In L(13 I y, X) _ . af3ai3' - - ~ A(x , ' (3) . fł. . A(x,' (3)J . A, . x" J. -. .. (lO). a w modelu probitowym: H p'Obi!. =. J'lnL(13 l y,X). =-. af3aj3'. .. ,. ~ 'A, . ['A, + x,13] . x, . x". gdzie:. 'A, = 'Ao, =. -<I>(x, . (3). l - <I>(x, . (3). dla y,. =O. dla y,. =l .. (lI). . I. 'A,= 'A l,=. <I>(x, . (3) <I>(x, . (3). Korzystając. z własności MNW, błędy śred ni e szac unku poszczególnych parametrów otrzymujemy jako pierwiastki ełementów diagonalnych asymptotycznej macierzy kowariancji postaci:. _ E V MNW. - -. a In L«(3 I y. X) 2. af3aj3'. - I. ,. (l 2). gdzie E[] oznacza wartość oczekiwapą w rozkładzie próbkowym wektora obserwacji y. EstYl"ator tej mapierzy,vMNW' uzyskuje s ię przyjmując w równaniu (12) dla 13 = 13 MN \V, gdzie i3 MN \V jest estymatorem MNW. W przypadku modelu logitowego E[Hlogil] = H log il ' wystarczy więc jedynie odwrócić macierz.

(7) modeli .. .. Badanie. a następni e obliczyć jej wartość dla ocen MNW. Natomiast w przypadku rri'odelu probilOwego T. Amemiya [1981, 1985] pokazał , że:. - Hlo'i!'. E a' ln. L6~~Y'X). a'. =. L AO,·AIt· X; ·X, .. (ł. 3). pw b o t '. Zw iązki między. parametrami modeli probitowych i łogitowych oraz inne metody estymacji modeli dwumianowych przedstawia T. Amemiya [1985]. W następnej części przedstawiono wyniki empiryczne estymacji obu modeli z wykorzystaniem metody MNW. Na s tępnie dokonano predykcji ryzyka niewypłacalności w przypadku różnych typów klientów banku .. 3. Wyniki empiryczne Do estymacji modeł u logitowego i probitowego wykorzystano dane pochodzące z polskiego banku komercyjnego. Dane te obejmują informacje o kredytach detalicznych, tj. kredytach konsumpcyjnych i hipotecznych, udziełonych w okresie 1.01 .2000- 30.09.2001 r. Przyjmijmy, że zmienna objaśniana Y przyjmuje dwie wartości : 1) y = I, w przypadku gdy kredytobiorca na dzielI 30.09 .2oo ł r. ma załegło­ ści w spłacie rat kapitałowo-odsetkowyc h·, tzn. opóźni enie w s płacie ostatniej raty wynosi więcej ni ż I miesiąc. 2) y = O, w przypadku gdy kredytobiorca na dzień 30.09.2001 r. w terminie s płaca raty kapitałowo-odsetkowe od zaciągniętego kredytu. Powyższa definicja zmiennej Y wynika z uregulowań prawnych dotyczą­ cych tworzenia rezerw na należności zagrożone, opisanych na wstępie niniejszego opracowania. Mianowicie, gdy zaleglości w spłacie rat kapitałowo ­ -odsetkowych przekrocz<\ okres 1 mies iąca. to należność zostaje automatycznie przekwalifikowana do kategorii "poni żej standardu", co dła banku skulkuje tworzeniem rezerwy w wysokości 20%, po 3 miesiącach 50%, a po 6 miesiącach 100% wartości zadłużenia'- Możemy zatem przyjąć dla uproszczenia , że gdy y = l, wówczas kredytobiorca jest "złym" klientem banku, a w przeciwnym wypadku "dobrym". W przypadku gdybyśmy rozważali więcej niż dwie kategorie zmiennej Y (np. analizowali należności normalne, poniżej standardu. wątpliwe, stracone). to wówczas wykorzystamy modeli: wielomianowe (ang . multinomial models); zob. [Amemiya ł 985]). Jeżeli chodzi o dobór zmiennych objaśniających ryzyko niewypłacałno śc i pojedynczego kredytobiorcy. to w literaturze z tego zakresu proponuje się, aby uwzględnić m.in.: fi. raty. W przypadku kredytów z odsetkami. płatnymi. z góry klient ma. obowiązek spłacać. jedynie. kapitałowe.. 7 Rezerwy są tworzone od kwoty należno k i zagrożonych (bez nar os ły c h odsetek karnyc h. kosztów upomni e ń klienta itp.) pomniej szo nyc h o stosowne zabezpieczenia: zo b. Uchwala nr 8/ 1999 Komi sji Nadzoru Bankowego z 22 grudnia 1999 r..

(8) Marz.ec. - zmienne charakteryzujące cechy osobowe i demogra fi czne kredytobiorcy, np . płeć. wiek. stan cywilny. miejsce zamieszkania, wykształcen ie , liczba osób na utrzymaniu itp ., - zmienne charakteryzuj,!ce zatrudnienie, m.in . zawód, miejsce pracy. - zmienne ekonomiczne opisujqce zamożn ość: posiadanie w lasnego domu. (mieszkania ), posiadanie sa mochodu itp ., - zmienne finansowe p rzed stawiające dotychczasowe relacje klienta z ban kiem: posiadani e kart platniczych, rachunków depozytowych. zaciąganie i przebieg spłaty dotychczasowych kredytów; zob. [Gru szczyński 2000]. W niniejszej pracy przy doborze zmiennyc h objaśniających uwzgl<;dniono powyższe wskazówki. jednakże w przypadku analizowanego banku część informacji o klientach by ł a niekompletna. co wpły nęło za równo na li cz bę zm iennych.jak i li czeb ność zbioru obserwacji poddanych modelowaniu . W anali zie tej wykorzystano kilkadziesiąt t ys ięcy rachunków kred ytowych', a jako potencjalne zmienne wyjaśn iające ryzyko pojedynczej umo wy kredytowej przyjęto: - płeć (zmienna przyjmuje wartość I, j eże li klientem jest mężczyzna , O w przypadku kohiety). - wiek klienta (w latach) , - wpływy. tzn. wielkość kwartalnych wplywów w latach 2000-2001 (w tys . zl) na rachunki li vista kredytobiorcy w badanym banku (przede wszystkim rachunki oszczędnościowo-rozliczeniowe ROR); jeże li kredytobiorca ni e posiada rachunku ROR w tym banku , przyjęto, że wplywy wy noszą zero, - posiadani e przez kredytobiorcę rachunku ROR w analizowanym banku (I - posiada, O - nie posiada), - informację o tym , czy kredytobiorca posiada karty płatnicze wydane przez bank (I - posiada przynajmniej jedną kartę platniczą, O - nie posiada), - sposób pozyskania klienta jako kredytobiorcy (1 - poprzez pośrednika kredytowego, O - bezpośrednio przez bank) , - typ kred ytu ( I - kredyt konsumpcyjny. O - kred yt hipoteczny), - podstawowe żród lo dochodu uzyskiwanego przez kredy t ob i o rcę (zmienna zrdach), tj. umowa o pracę. albo renta lub emerytura , albo w ł as na dzialalność. umowa o dzielo lub umowa zlecenie, albo inne żródło, np. stypendium . Ostatnia zmienna może przyjm ować cztery różne wartości. Chcąc ją uwzględnić w równaniu regresji z wyrazem wolnym, za referencyjną wartość tej zmiennej przyjęto .,umowę o pracę" (dla 75% kredytob iorców stanowi podstawowe źródl o dochodu). Zatem w modelu u wzg l ęd ni on o typ źródla dochodu, wprowadzaj ąc trzy zmienne zero-jedynkowe: - zrdach l = I , gdy żródłe m dochodu kredytobiorcy jest renta luh emerytura , udach I = O w przeciwnym wypadku,. ~. Nie podano dokladnt!j liczby analizowanych l'i,l{;hllnków,. ponieważ mo g łoby. to. posłuż yć. do. identyfikacji banku , który w y raził zgod.; na ich wykorzystanie w niniej szy m opracowaniu pod wa · runkiem nicwskazywa ni'l ź ród ł a danych ..

(9) Badanie. '. .. ' kredytobiorcy /l a podsTawie modeli .... - zrdoch2 = I , gd y ź ródlem dochodu kred ytobiorcy jest własna dzialalność, umowa o dzielo lub umowa zlecenie. zrdoch2 = O w przec iwnym wypadku , - crdoch3 = I. gdy żródlem dochodu jest np . sty pendium . zrdoch3 = O w przec iwnym wypad ku . Z p owyższego wynika. że gdy zrdoch ! =O, zrdoch2 =O i zrdoch3 = O, 10 ż ródlem d ochodu kredytobiorcy jest umowa o pracę. Wprowadzenie do modelu zmiennej info rmującej, czy kredytobiorca posiada ROR lub przynajmniej jedną kartę płatni czą, ma odzw ierciedlać jego dotychczasowe relacje z bankiem (przywiązani e, l oj a ln ość wobec banku). Szczególnego wyjaśn i enia wymaga zmienna. która in formuje o sposobie pozyskania przez bank klienta jako kredytobiorcy. Z uwagi na fakt , że obsluga klientów detalicznych w zakresie sprzedaży produktów kredyt owych jest pracochłonna i często ni e przynos i bezpośrednich efektów, badany bank podpisal umowę z zew n ę trz n ym i firmami. które zajmują s ię pozyskan iem i we ryfikacją klientów - potencjaln yc h kred ytobiorców. Za poś redni c t wo firmy te otrzy mują prow i zję jako procent od wartośc i ud zielonyc h kred ytów . Pozyskani w ten sposób kredytobio rcy w przeważającej w i ększośc i nie posiada li rac hunku ROR w badanym banku i nie korzystali wcześ ni ej z innyc h uslug . Zmienna ta , jak pokażą wyniki e mpiryczne , będ zie miala decydujący wplyw na ok reś lenie prawdopod obie ń s t wa wyp lacalno śc i klienta . Podzial rac hunków kredytow yc h na konsumpcyj ne i hipoteczne jest spowodowany różną for mą ich zabezpieczeń. W przypadku kredytów konsumpcyjn yc h pod s t awową formą zabezpieczenia jest weksel in blanco lub poręczenie osób trzecich. Nato miast kredyty hipoteczne są zabezpieczone przede wszystkim hipoteką na ni eruchomości będącej wła­ snością kredytobiorcy, własnościowym spóldzielczym prawie do lokalu mieszkalnego lub domu jednorodzinnego, udziale we wspó lwla s ności lub prawie u ży tkowani a wieczystego. Zabezpieczen ia kredytów hipotecznych dają bankowi pewniej sz ą i sz ybszą możliwoś ć wyegzekwowania d lug u od niesolidnego klienta; przeciętne prawdopodobień stwo spłace nia tego kredytu powinno w ięc być istotnie WyŻOle ni ż kred ytu konsumpcyjnego. Do estymaCJ i parametrów modelu probitowego i log itowego wykorzystano dane o rachunkach kred ytowyc h klientów detalicznyc h. Podstawowe charakterystyk i tego zbioru dan ych przedsta w ia tabela I . Udzial ,.zlych" kredytów , w przy padku których klienci zalegali ze s pla tą rat kapitalowo-odsetkowych , wynosi 20%. Kobiety by ły równie czę s to kredytobiorcami jak m.;żczyżni . Więk szość z kredytobiorców była dotyc hczasowy mi klientami banku. posiadała rachunki ROR , a co trzeci korzystal z kart platni czych . Kredyty hipoteczne s ta nowiły tylko 6% calkowitej liczby kredytów, a 38 % umów kredytowych podpi sano przy udziale pośrednika. W uzupelni en iu m ożna dodać. że średni wiek kredytobiorcy wynosił 40 lat. a dla 75 % z nich g lównym żródłem uzyskiwanego dochodu by la umowa o pracę, dla 17% - renta lub emerytura, a dochody z własnej d ziałalności uzyskiwalo 6 % kredytobiorców. Wi e lkość miesi.;cz-.

(10) Marzec. nych wpływów na rachunki ROR kraczała kwoty łO .2 t ys. z ł') Tabela I. Podstawowe. il ośc iowe. w ł aśc i c ieli. rachunków kredytowyc h nie prze-. inform acje o rachunkach kredytowych i ich. w łaśc i c i elach. WySlJ:.zcgó ln ie nie. Struktura (%). Udział "z łych". kredytów Struktura w e dług pici (ud z i a ł mężczyzn) Posiadajqcy ROR Posiauaj:)cy kany platniczc Klient/kredyl pozyskany przez posredni ka St ru ktura wc dług typu krcdyru (kon su mpcyjny) Zróclło:. opraco wanie. 20 53 56 33 38 94. wła s n c.. W przy padku anałi zowanych dan yc h jakośc i owyc h istniała obawa, że występuj e silna wspólliniowość międ zy zmiennymi obja śni ającymi. W tym ce łu zastosowano miernik uwaru nkowania macierzy X'X (zob. [OsiewaIski 1992])10 Jednakże uzyskane wyniki nie potwi erdziły wy stępo wania wspólliniowo ś ci . Obliczono także pod stawową miarę za l eżności między zmiennymi. tj . współ­ czynniki korełacji liniowej Pearsona. co przedstawia tabeła 2. Tabela 2 . W s półczynniki kore lacji lini o wej Pearsona Zmienn a. y. Pl eć. Wiek. Wplywy. RDR. międ z y. Karty. zmiennymi Poś rednik. Typ. Źrćx.llo. kredYILI dochodu. y. I Płe ć 0,04 1 I Wiek -0.002 -0. 126 I Wplywy -{1.O20 0.012 ..(l.OOR I ..(l.44R -0.030 ..(l.170 O,03S I RDR ..(l.29 1 -0 .043 ..(l. 136 0.042 0 .6 19 Karty Po ś rednik 0506 om~ 0 .140 -0 .0 34 -{1 .834 Typ kredytu 0 .1 16 0.033 0/146 -O.OIS ..(l.l97 Źródł o dochodu -0.043 0 .022 0.248 0.034 0.030 Zródlo: op racowan ie. I ..(l.5 t R 1 ..(l.I72 0.203 I -<1.(135 ..(l.035 -0.027. I. własne .. 919% z ni ch ma wpły wy wyższe niż 10 ty s. zł, a mediana wynosi 2,6 ty s. z ł. Co ósmy kliem (przeważnie. o wysokich dochodach) ma zaciągnięty wi ęcej niż jcde n kredyt. 10 Za mian; współlininwosc i pr zyj ęto pie rwiastek ilorazu mak!)ymalnej i min imalnej wartości wła s nej mac ierzy R". przy czy m R" = W- I(X'X) W-l. gdzie \V jest m acie r zą diagonalnq STopn ia k zaw ierającą na przek<lt nej dlu gok i kolumn macierzy X ..

(11) Badanie. . modeli .... .. Na podstawie danych z tabeli 2 m oże my stwierdzić , że występuje silna korelacja międ zy sposobem pozyskania klienta i posiadani em rachunku ROR a niewypłacalnością kredytobiorcy. Ponadto kredytobiorcy pozyskani przez poś redników w przewa żającej większośc i nie posiadali rachunku ROR w analizowanym banku . Do e sty macji m odeł u logitowego i probitowego wykorzystano opisaną wcześ niej me todę największej wiarygodności, dostępną w pakiecie Gauss 3 .2 firmy Aptech Systems. W celu zbadania numerycznej zbieżnośc i wykorzystywanego algorytmu o ptymalizacyjnego zbadano wrażliwo ść uzyskiwanych wyników na dobór punktów startowych. Za oceny wstępne wektora ~ przyjęto najp ierw oceny estymato ra MNK dla liniowego modelu prawdopodobieństwa (zob . tabela 3) , następnie współczynniki korelacji lini owej Pearsona (z pie rwszej kołumny tabe li 2) oraz za łożono, że wstępną oceną ~ jest wek tor s kładaj ą-. ey. •. S ię. z zer.. Tabela 3. Oceny MNK parametrów lini owego modelu Zmienna Slala Pleć. Wiek Wplywy ROR Km1v•. Pośrednik. Typ kredytu Zrdochl Zrdoch2. Zrdoch3. Oceny 0.t65 0 .007 -D .OO2 0.000005 -D.067 -D,022 0.355 0.022 -0,028 0 ,023 -D,035. prawdop odobie ń s twa. Blędy ś rednic. szacunku. 0.0 t 2 0 .004 0 .000 17 0.000007 0.007 0,005 0.006 0,007 0,006 0 ,007 0 ,0 12. SI'-Ilysly ka. f. t 4.302 2.09 I - 11.450 - 0.689 - 9 •749 -4,660 55.006 3 ,062 -4,612 3, tol - 2.93 8. Żródło: opracowanie własne.. W obu mode lac h (logitowym i probitowym) uzyskiwali śmy te same rozwi ą ­ zania bez wzgl ęd u na wybór jednego z trzech punkt ów startowych. Oceny MNW i błęd y śred n i e szacunku dla obu modeli przedstawia tabela 4. Oczywiśc i e oceny parametrów obu modeli są różne, ale z uwagi na za l eżnośc i między parametrami tych modeli , o których mówi T. Amemiya [1 985] , wartości statystyk (-Studenta przyjmują zbliżone wartości. Oceny wszystkich parametrów są statystycznie istotne, przy czym jedynie w przypadku płci i typu kredytu błędy ś rednie szacunku są relatywnie du że w stosunku do ocen. Do celów predykcji posłużymy s i ę modelem probitowym, który daje pro gnozy niewiele różni ące s ię od uzyskanych w modelu logitowym. Ewentualne różni ce wynikają z faktu, że rozkład logitowy ma większą masę prawdopodobieństwa w ogonac h ni ż rozkład norma ln y. W konsekwencj i dła ustalon yc h.

(12) f. ,. _____ _ _ _ __ _ ____________ ____~~~ Marzec wartości wskażnik a Xl .. B> O C\ . B < O) w modelu probitowym otrzymujemy. wyższe (niższe) warto śc i. prognozy zmien nej. Yniż w. m odelu logitowym.. Tabela 4. Oceny MNW parametrów mode lu probitowego i logitowego Modcllogi!owy. Model probilowy Zmienna. błę dy średnie. oceny S t a ła. szacunku. - 1. 199 0.043 -D.009 -0.0 17 -0.285 -0. 174 1.269 0.181 -0.089 OJII ",1,227. P l eć. Wiek Wpływy. ROR. Karty Pośred nik. Typ kredytu Zrdoch l Zrdoc h2. Zrdoch3. 0.077 0.018 0.00 I 0002 •. Om8 0.033 0 .03 1 0.065 0.029 0.040 0.075. b l~dy. srednie. statystyka 1. oceny. -15.521 2 .439 - JOl117 - 9 ,394 - 7588 - 5.236 40.7R9 2.780 -3.0S I 7.721 - 3.039. - 2.146 0.053 -0.015 -0,068. 0. 163 0.024 O.orll 0.007. -0 ,357 -0 ,303 2.230. 0.070. SZJclIJ1ku. statystyk a -13.201 2.260 -13.220 - 10 .223 - 5.Q92. -4.365. OP69 O.OSS 0 .153 0 .039 0.059 0. 125. 0.377 ",).138 0.490 -0.429. 40 .782 2.473 -35 9 ) R327. -3.445. Zród ło : opracowanie w ł asne .. O , 5~-----------------------__,. -II. 0,4. '". ~ :;;. ' •• , •• "". 0,3. •- •. - _____ __________ , __ , __ _ 0'- ___ __._ o •• _ •••• _ •. • _. __ ____ ~ ___ •••• , . ,. • •, _. ••• _ _ _ • ___ • __ • __ _. __. __. __. __. __ _ __ _. ......... -- ..... _--_ ... ________ • __ • _____ ' ••• , '. '0. -o. u. ~. 6. 0.2. .... _.. _............ _._ ....................._--.--- -. - -. .. __ .. __ ._----------_... , ,.................... _...-.. -......................... -...... _..... _...... , ,...... _----.--.---------- -- -- -. _. ~. o. •. ~. ~. ~. "". O.!. o. ......... ................ ",,,. 10. _ .. __ .... _ .. _ .... ". ....... ... ..." ,." ...... "... 40. 10. 30. wicJkosc. wpływów. -~. ...---_ .... _ .. __ ... 50. _--_ .. __ .. _.............. ".-•...".,,'. 60. 70. .. ". .. " . ' ......... .. ... so. na rac hunek RUR (w tys. ;d ). klient pozyskany pr7.ez. poś rednika. - - klient p07.yskany pr7.ez bank. Ry s. I . Prognoza prawdopodobieństwa niewypłacalności klienta w zm iennej pośrednik i wielkości wpływów na ROR Zródło: opracowan ie własne.. za l eżności. od. l.

(13) Badanie. modeli .... Tabela 5. Prognoza prawdopodobieństwa. niewypłacalności. Najczęsl szy. Zmienna. pOSredni k = I. $til la. Pkt Wi ek W p ływy (w. ty s.. zł). ROR Kany płatnicze Posrcdnik Typ kredytu: kon sumpcyjny Zrdoc h I Zrdoch2 Zrdoch3 ...-.--.-.--.--.-.-........... _... .. _. ._._._._. .-....._........... _. __. __. Prt Y = I ). ...-... klicnt. poś redn i k =. O. I I I I 40,2 40.2 1U,2 10.2 l l O O O I I I O O O O O O __ . _. __ ._ ._--------- .-..__.._................................ 0,299 0.036. -~--.- . _ .. dla. różnych. Miody biznesmen. Starsza kobieta. I I 18 10,2 O. I O. O. .. _._ -. _. ~. Iypów klientów. .... _-_.~. ... l I O I O _-~-_._. 60 I l I (). O I O O. ......-.-.--. --.-.--.--.-. _. _--_. __._--_._-------. 0.606. 0.01 3. tródło: opracowanie whl snc.. Znaki i wartości ocen parametrów przy zm iennych objaśniając ych informują o kierunku i sile wplywu tych zmiennych na prawdopodob ie ń stwo niewypła­ calności kredytobiorcy . Z powyższych danych wynika m.in ., że prawdopodobieństwo nie spłacenia kredytu w przypadku kłienta będącego mężczyzną jest nieznacznie większe ni ż w przypadku kobiety. Prawdopod ob ieństwo to jest niż sze , jeżeli klient posiada rachunek ROR łub korzy sta z kart płatniczych, i maleje ono wraz z wiekiem klienta oraz wielkością wpływaw na rachunek ROR. Forma zabezpieczenia ma wpływ na terminowość i rzetelność spłaty kredytu przez klienta, więc mniejsze ryzyko związane jest z kredytem hipotecznym niż konsumpcyjnym . Innym czynnikiem zmniejszającym ni ewy płacalność klienta jest żród ł o dochodu , przy czym studenci korzystaj ący z kredytu studenckiego (zrdoch3 = I ) oraz emeryci i renciści (zrdoch I = l) s ą lepszymi (obarczonymi mniejszy m ryzykiem) kredytobiorcami niż klienci utrzymujący się z umowy o pracę. Natomiast osoby prowadzące własną działalno ść gospodarczą (zrdoch2 = I) są najmniej pożądaną grupą kłientów z uwagi na z wiązane z nimi duże ryzyko kredytowe. Jednakże głównym czynnikiem, który ma wpływ na wielkość ryzyka związanego z pojedync zym wnioskiem kredytowym , jest sposób pozyskania klienta jako kredytobiorcy (zm ie nna pośred­ nik) . W przypadku badanego banku korzystanie z u s łu g poś redników , którzy mieli pozyskać klielllów spe łn iajqcych wymagania stawiane kredytobiorcom , doprowadziło do pogorszenia jako śc i posiadanego portfela kredytowego. W s półpraca ta spowodowała dla banku utratę przychodów odsetkow ych oraz naraziła go na dodatkowe koszty i często bezpowrotną utratę pożyczonego kapitalu. Zmienna ta odgrywa wyraźni e decydującą rolę w k sz tałtowaniu się prawdopodobie,istwa niewypłacalno śc i kredytobiorcy . Jej znaczenie ilustruje rys. I , który przedstawia , w jaki sposób zmienia się prawdopodobień s two.

(14) Jer:y Marzec. w zale żnośc i od zmiennych pośrednik i wielkość wply wow /la rachunek ROR (przy wa rtościach pozostałych zmiennych zero-jedynkowych ustalonych jako wartości najc zę sts ze w próbie, a w przypadku wieku klienta na poziomie przeciętnym ). W przy padku gdy wpł ywy kli enta pozyskanego bezpośrednio przez bank i poprzez p oś rednika są nie większe niż 10 tys. zl, prawdopodobieIistwo zaniechania s płaty kredytu przez pierw szego kli enta wynosi od 0,04 do 0,05, natomiast drugiego aż od 0,3 do 0,36. W przypadku klientów pozyskanych przez bank wiełkość wpływów. w przeciwi e ń s twi e do klientów pozyskanych przez poś redników , nie ma zasadniczego wpływu na zmian.; prawdopodobień­ stwa nicwywią z.,wania się z umowy kredytowej. Na podstawie modelu możemy dokonać oszacowania prawdopodobieństwa "złeg o" kredytu w przypadku różnych typów klientów. Szczegółową specyfika cj ę wybranych sylwetek kredytobiorc ów, w tym najczęści ej spotykanego, przedstawia tabela 5. Prawdopodobień stwo , że dotychczasowa klientka banku - starsza kobieta - korzystająca już z uslug banku , nie będ z i e splacać kredytu hipotecznego , jest bli skie zero. Natomiast w przy padku innego hipotetycznego klienta , którego bank pozyska I przez poś rednika - mlodego mężczyzny uzyskującego dochód z wlasnej dzialalności na poziomie średnim w próbie (10 tys. zl), prawd o podobieństwo to wynosi aż 0,6. Oszacowane prawdopodobieństwo dla klienta pozyskanego przez bank o cechach najczęstszych w próbie (dotyczy zmiennyc h jak oś ciowych) kształtuje s i ę na poz iomie 0,04, a dla klienta pozyskanego przez pośrednika prawdopodobiellstwo to wynosi aż 0,3. Powyż­ sze wyniki w skazują, że rola zmiennej pośrednik ma decydujący wpływ na to, czy kredyt można traktować jako "zły".. 5. Podsumowanie Wyniki analizy empirycznej obejmującej rachunki kredytowe klientów detalic znych ws kazują , że glównym czynnikiem zw ięk sz ającym prawdopodobień s two niew y płacalności klienta jest sposób jego pozyskania. Bezpośredni kontakt pracownika banku z potencjalnym kredytobiorcą i weryfikacja przedłożonego wniosku kredytowego obniża w znaczący sposób ryzyko kredytowe. Natomiast korzystanie z usług firm zewnętrznych poś redniczących w pozyskaniu i udzielaniu kredytów zwiększa prawdopodob ień s two niewyplacalno śc i klienta . Czynnikami zmniejszającymi ryzyko jest przy wiązanie klienta do banku , kt óre przejawia się stopniem korzy stania przez niego z usług bankowych. Posiadanie rachunku ROR jest czynnikiem o bni żający m ryzyko kredytowe, podobni e jak korzystanie z kart płatniczych. Oczywi śc ie występuje wiele innych czynników nie uw zgłędnionych w modełu, które być może istotnie przyczyniają się do kształtowania ryzyka kredytowego . Jednakże brak danych (bądź ich niek o mpletno ść) uniemożliwia przeprowad zenie szerszej analizy empirycznej i weryfikacji statystycznej, która prawdopodobni e przyniosłaby ciekawsze i pelniej sze wnioski..

(15) Badanie niewyplaca/I1(},\;(:i. . modeli .... Intencją. autora jest przedstawienie, że w przypadku badanego banku mo ż ­ liwe jest zbudowani e sprawnego mechani zmu - modelu scoringowego, którego wykorzystanie w praktyce pozwoliłoby m.in. na ujedn oli cenie. obiektywizację i częśc io wą automatyzację oceny wniosków kredytow ych . W wymiarze finansowym przyczy ni loby się to do obniżenia kosztów zw iązan yc h z tworzonymi rezerwami poprzez poprawę jakości portfela kredytowego oraz do obniżen ia kosztów obs ługi klienta poprzez usprawnienie procesu rozpatrywania wniosków kredyt owyc h. Literatura Aldrich J ., Nelson F. l I984J, Linear Probability. w gil. and Probil Mode/s. Sage, Beve rl y Hills, California . Amemiya T. [198 1}, Qllalilalive Respollse MoJe/s: A Survey, "Journal of Economic Litera· ture", vol. 19. Amemiya T. [19851, AdvalJced Econometrics, Harvard University Press, Cambrige, Ma ssa· chusetts. Greene W.H. [19931. Ecollome tric Analysis, Macmillan, New York. Gruszczyński M. [200 l] , Modele i prognozy zmiennych jakokiow)'ch IV finansach i ballko wośc i, Monografie i Opracowania SGH, Warszilwa, nr 6. Kuryłek W. [2000], Cl'cdil scoring - podejście slat,Wilyc:me. "Bank i Kred yt", nr 6 , Osiewaisk i J . 11992 J, Uogóll1 ionc nie.'1cell1 rowa"e IVsprilcz-ylllliki ::. więks:.e llicl wariancji , Zeszyty Naukowe Akade mii Ekonomicznej w Krakowie, Kraków, nr 374.. Test ot Borrower Insolvency Using Logit and Probit Models The purpose nt" this articlc is to use binary choice models in the analysis of lTedit agreement risk. Thc :tUtho r prese nts construction and estimation ol' logi t and probil models using maxi mum like lihood as a method ol' eSlj mati on. The paper describes Ihe result s or e mpirica l re·search usi ng dala on consumer loans (Ioans lo indi vidual s) , cOlllillg from one of Polish commercial banks . The results show that the probability thal bank's clicnt won't pay off instalments depend s in particular on [he way bank finds 3 cl ient, on the type of the 103n, and on [he source ot client' s income. The author al so calculates credit agree ment risk in the case ot various clients of lhe bank..

(16)

Cytaty

Powiązane dokumenty

Śzyb centralny, rozkopany w całości, o średnicy około 3 m i głębokości 2 ,4 m , m a w profilu kształt gruszko waty z roztaczającym i się wkoło wyrobiskami

Celem badań była walidacja metody HPLC z detekcją UV oznaczania witamin z grupy B: tiaminy, rybofl awiny, niacyny, pirydoksalu, pirydoksyny, pirydoksaminy w mleku.. Poszukiwano

Liderzy polonijni pochodzili głównie z wyboru i jak długo stali na czele jakiejś organizacji nadrzędnej (Zjednoczenie Zrzeszeń Polskich w Kanadzie, Stowarzyszenie

Następnie odsłonięto pamiątkową tablicę i przecięto wstęgę w barwach narodowych Polski i Słowacji, po czym JM Rektor, Je Ambasador oraz Dyrektor Instytutu Polskiego w

Zaraz na wstępie tego rozdziału Autor słusznie podkreśla, że ustawa o własności lokali określa jednolite zasady i sposoby wyodrębniania nieruchomości lokalowych

W yjątkowo tylko pochwałom wierszy „m iarowych” tow arzyszy uzna­ nie choćby istnienia wiersza, w którym ani układ, ani naw et liczba ak­ centów nie są

Wskaźnik sezonowości obliczono dla każdej fazy, licząc średnią arytmetyczną wartości szeregu po eliminacji trendu tego samego mie- siąca (fazy) w kolejnych latach

Przyjęcie założenia, że dopiero wraz z wcześniejszą spłatą kredytu powstaje wierzytelność kredytobiorcy wobec SKOK-u w upadłości z tytułu nienależnego świadczenia, prowadzi