Metoda Sił - rozwiązywanie belki statycznie niewyznaczalnej

2EI EI EI 0,5EI 4 4 4 2 q=6kN/m P1=12kN P=9kN 1 X 1 X ₂ X 2 X 1 4 4 4 2 2EI EI EI 0,5EI M1 X =1 1 4 4 4 2 2EI EI EI 0,5EI X =1 1 1 M₂ X =1 ₂ 4 4 4 2 2EI EI EI 0,5EI X =1 ₂

Rozwiązywanie belki statyczne niewyznaczalnej Metodą Sił

Polecenie:

Narysuj wykres sił wewnętrznych w belce. Zadanie rozwiąż metodą sił.

Określenie stopnia statycznej niewyznaczalności układu:

3 5 0 3 2 — układ dwukrotnie statycznie niewyznaczalny. Schemat podstawowy metody sił:

Wykresy jednostkowe: stan X1=1

ql /8=6 4 /8=12kNm2 = ql /8=6 4 /8=12kNm2 + 9 9 M0 4 4 4 2 2EI EI EI 0,5EI q=6kN/m P1=12kN P=9kN 1 18 18 18,75 0,25 0,75 ql /8=6 4 /8=12kNm2 ql /8=6 4 /8=12kNm2 9 M₁ M₂ M₀ X =1 1 4 4 4 2 2EI EI EI 0,5EI X =1 1 1 X =1 ₂ 4 4 4 2 2EI EI EI 0,5EI X =1 2 1 4 4 4 2 2EI EI EI 0,5EI q=6kN/m P1=12kN P=9kN 1 18

Wykres M0 (moment zginający od obciążenia zewnętrznego):

4 q=6kN/m P1=12kN 4 2 P=9kN 3 1 8,68kN 1,59kNm 1,59kNm 1,59kNm 1,59kNm 13,28kNm 13,28kNm 13,28kNm 13,28kNm 15,32kN 15,32kN 18,72kN 17,28kN 18,72kN 34,04kN 12,38kN _4,9kN 17,28kN _4,9kN 13,9kN x

Współczynniki układu równań kanonicznych:

11



- całkujemy wykres M1 sam przez siebie

EI EI EI 3 10 1 3 2 4 1 2 1 2 1 1 3 2 4 1 2 1 5 , 0 1 11       _{   }        _{   }   12



- całkujemy wykres M1 z M2 EI EI 3 1 1 3 1 4 1 2 1 2 1 12       _{   }   10



- całkujemy wykres M1 z M0 EI EI EI 4 175 25 , 0 3 2 1 9 2 1 1 3 1 25 , 0 3 2 3 9 2 1 1 2 1 4 12 3 2 2 1 1 2 1 4 12 3 2 5 , 0 1 10       _{    }       _{  }                _{   }   21



- całkujemy wykres M2 z M1 EI 3 1 12 21   22



- całkujemy wykres M2 sam przez siebie

EI EI EI 2 1 3 2 4 1 2 1 1 1 3 2 4 1 2 1 2 1 22       _{   }        _{   }   20



- całkujemy wykres M2 z M0 EI EI EI 4 5 1 3 1 4 18 2 1 1 1 3 1 75 , 0 3 2 1 9 2 1 75 , 0 3 2 3 9 2 1 1 2 1 4 12 3 2 2 1 20       _{   }              _{  }               

Układ równań kanonicznych metody sił:

             0 0 20 2 22 1 21 10 2 12 1 11       X X X X                   EI EI X EI X EI EI EI X EI X EI 12 / 0 4 5 2 3 1 12 / 0 4 175 3 1 3 10 2 1 2 1              0 15 24 4 0 525 4 40 2 1 2 1 X X X X

Rozwiązanie układu równań:       kNm X kNm X 59 , 1 28 , 13 2 1

Wyznaczenie wartości sił tnących w zadanej belce:

Wyznaczenie ekstremum (dla skrajnej części belki po lewej stronie): 68

,

6,28 15,87 1,59 18

T

[kN]

M

[kNm]

2EI EI EI 0,5EI 4 4 4 2 q=6kN/m P1=12kN P=9kN 1 8,68kN 34,04kN 12,38kN 13,9kN

+

8,68

-15,32

+

₊

-

-18,72 0,72 11,28 17,28 4,9 _4,9 9 9 13,28

X

2

X

₁

X

₂

X

1

X

2

X

1

Wykresy sił wewnętrznych w belce statycznie niewyznaczalnej:

Inne przykładowe schematy podstawowe dla rozwiązania tego zadania:

1)

2)

X =1 1 X =1 1 X 2 X =1 1 X =1 1 X 2 X 1 X 2 4) 5) 6)