Rozwój mechaniki w Rosji w XVIII i w pierwszej połowie XIX wieku

Aszot Grigorjan

R O ZW Ó J M E C H A N IK I W R O SJI

W X V I I I I W P IE R W S Z E J P O Ł O W IE X I X W IE K U *

W czasach Piotra I nauczanie mechaniki w państwowych szkołach technicznych i wojskow ych ograniczało się w Rosji do elem entów staty­ ki, niezbędnych do zrozumienia działania maszyn prostych. Do tego też celu dostosowany b ył p ierw szy drukowany podręcznik rosyjski Nauka

statyczna czy li mechanika z 1722 r . 1, napisany p rzez w ybitnego działacza

ośw iatow ego G. G. Skorniakowa-Pisariewa (?— ok. 1745), k tóry przez w ie ­ le lat pracował w Akadem ii Morskiej.

Z tego niew ielkiego dziełka, liczącego zaledwie 36 stron, lecz zawiera­ jącego 21 rysunków, uczniowie m ogli — na podstawie szczegółowo w y ­ jaśnionych przykładów liczbowych — poznać praktyczne zastosowanie maszyn prostych: dźwigni, klina, bloków itd. D ow odów autor nie poda­ wał, ograniczając teoretyczny materiał książki do krótko omówionych de­ finicji. Term in „mechanika” rozumiał on bowiem jako „praktykę sztuki statycznej” , wywodząc takie jego pojm ow anie ze starożytnej Grecji. S kof- niakownPisariew zamierzał wprawdzie przygotow ać obszerniejszy pod­ ręcznik, ale zamiaru tego nie zrealizował.

P R A C E Z Z A K R E S U M E C H A N I K I W P E T E R S B U R S K IE J A K A D E M I I N A U K

Mechanika — podobnie jak matematyka — weszła w R osji na drogę szybkiego rozw oju p o utworzeniu w 1725 r. w Petersburgu Akadem ii Nauk. Już zatem w parę la t po wydaniu podręcznika Skorniakowa-Pisariewa za­ początkowane zostały w R osji badania, obejmujące pełny zakres mecha­ niki analitycznej.

Prace nad mechaniką rychło uzyskały w Petersburskiej Akadem ii w ie l­ ki rozmach i członkowie jej w nieśli pow ażny w kład do mechaniki punktu i ciała sztywnego, hydro- i aeromechaniiki, do teorii sprężystości i w y trz y ­ małości m ateriałów, do teorii okrętu i teorii maszyn oraz do balistyki. Jednocześnie z badaniami naukowymi współdziałali oni w szerzeniu w y ­ kształcenia w zakresie mechaniki, nauczając w gimnazjum i uniw ersyte­ cie p rzy Akadem ii Nauk oraz w różnych petersburskich szkołach specjal­ nych. R ozw ój badań scharakteryzować może liczba 360 artykułów z za­ kresu mechaniki, ogłoszonych w wydawnictwach Akadem ii w ciągu setki lat (do 1830 r.), p rzy czym w liczbie tej nie uwzględniono odrębnie opu­ blikowanych dużych m onografii i podręczników, których także było nie­ mało. Autorem największej liczby rozpraw z zakresu mechaniki był

Leon-* A rty k u ł, nadesłany z M o s k w y przez znanego ju ż czytelnikom „ K w a rt a ln ik a ” autora (por. np. w nrze 3/1967 artyk u ł Podstaw ow e idee mechaniki H einricha H e r ­ tza), prof. A . T. G rig o rja n a , członka K o m itetu R ed ak cy jn e go „O rgan on u ” , tłu m a­ czył E ugeniusz O lszew ski. (Przypis redak cji).

1 G. G . S k o r n i a k o w - P i s a r i e w , Nauka staticzeskaja iii miechanika. S a n k t-P ie tie rb u rg 1722.

614 A s z o t C r ig o r ja n

hard Euler ,(1707— 1783), który ogłosił ich 155, drugie zaś miejsce miał Daniel Bernoulli (1700— 1782), autor 35 rozpraw.

W ciągu pierw szego dwudziestolecia istnienia Petersburskiej A kade­ mii Nauk uwagę jej członków — podobnie jak innych ówczesnych uczo­ nych europejskich — przyciągało zagadnienie m iary siły. Problem ow i te­ mu poświęcone b yły w szczególności prace J. Hermanna (1678— 1733), k tó ry podtrzym yw ał i ro zw ija ł poglądy szkoły Leibniza na to zagadnie­ nie. W wydawnictwach Akadem ii Hermann ogłosił sporo artykułów z za­ kresu mechaniki, dotyczących w szczególności ruchu ciał w ośrodku sta­ wiającym opór oraz ruchu wahadła.

P R A C E E U L E R A N A D M E C H A N I K Ą P U N K T U I C I A Ł A S Z T Y W N E G O

Mechanika — w raz z matematyką — stanowiła głów n y teren tw ór­ czości Eulera. Już w pierwszych latach pobytu w Petersburgu opracował on program wielkiego, szerokiego cyklu badań w zakresie mechaniki. P r o ­ gram ten znalazł się później w dwutom owym dziele Mechanika czyli nau­

ka o ruchu analitycznie wyłożona 2.

Mechanika Eulera zawiera podstawy dynamiki punktu, mechanikę ro­

zumiał on bowiem jako naukę o ruchu, w odróżnieniu od nauki o równo­ wadze sił, czyli statyki. Charakterystyczną cechą tego dzieła było szero­ kie zastosowanie nowej wówczas metody: analizy matematycznej, opar­ tej na rachunku różniczkowym i całkowym, co znalazło w yraz już w ty ­ tule i zostało specjalnie podkreślone w przedm owie. K rótk o omówiwszy podstawowe w zakresie mechaniki prace z przełomu w iek ów X V I I i X V I I I , Euler zwracał tu uwagę na szczególne trudności wynikające dla czyteln i­ ka ze stosowania syntetyczno-geom etrycznego sposobu wykładu, użytego np. w 1687 r. przez Newtona w M atematycznych zasadach filo z o fii przy­

rody, a w 1716 r. — przez Hermanna w Phorcmomii.

Euler natomiast stw orzył zasadniczo nowe m etody badania zagadnień mechaniki, opracował je j matematycziny aparat i (błyskotliwie zastosował go do rozwiązania mnóstwa trudnych zadań. Dzięki niemu mechanika za­ częła posiłkować się geom etrią różniczkową, równaniami różniczkow ym i i rachunkiem wariacyjnym . Podczas gdy metoda syntetyczno-geom etrycz- na nie pozwalała na ogólność rozwiązań i wymagała z reguły specjalnych konstrukcji m yślowych dla poszczególnych zagadnień, metoda Eulera, rozwinięta także przez jego następców, miała charakter jednolity i odpo­ w iadający przedm iotowi badań.

W 8 lat po ukazaniu się Mechaniki Euler wzbogacił naukę pierw szym ścisłym sformułowaniem zasady najm niejszego działania. Zgodnie z tą zasadą dla każdego układu fizycznego istnieje pewna wielkość, zwana dzia­ łaniem, która p rzy rzeczyw iście odbyw ającym się ruchu osiąga najm niej­ szą wartość. Pierw sza koncepcja te j zasady powstała p rzy badaniach optycz nych: P. Ferm at w yprow adził w 1662 r. praw o załamania światła na pod­ stawie zasady najkrótszego czasu. M yśl tę przejął Johann Bernoulli (o j­ ciec Daniela), a w latach 1744 — 1746 zastosował ją w mechanice P . L. Maupertuis. W jego ujęciu, gd y w naturze przebiega pewna zmiana, nie­ zbędna dla niej wielkość działania jest m ożliw ie najmniejsza. Zasadę tę udowadniał Maupertuis za pomocą przesłanek m etafizycznych i teolo­ gicznych.

R o z w ó j m e c h a n ik i w R o s ji w X V I I I i X I X w. 615.

M atem atyczny sens zasady Maupertuisa był bardzo ograniczony: w- wypadku ruchu mechanicznego działaniem było dla niego w yrażenie mvs,. tj. iloczyn masy, prędkości i drogi przebytej przez ciało. Jednocześnie, w 1744 r., Euler, pracując nad zagadnieniami rachunku w ariacyjnego, do­ szedł do własnego sformułowania zasady najm niejszego działania. Zgod­ nie z tym sform ułowaniem dla punktu m aterialnego poruszającego się- pod w p ływ em sił centralnych najmniejszą wartość osiąga całka

J m v d s = j m v 2 d t

tj. — jak pisze Euler — „suma wszystkich sił ży w ych ” . W latach 1746— — 1749 Euler napisał kilka rozpraw o postaci rów now agi giętkiej nici; w pracach tych zasada najm niejszego działania znalazła zastosowanie dla wypadku występowania sił sprężystych. D alszy postęp w tym zakresie- związany jest z nazwiskiem J. L . Lagrange’a.

D zieło Teoria ruchu ciał sztywnych 3, ogłoszone w 1765 r., poprzedził Euler obszernym wstępem, ujm ującym w 6 rozdziałach w ykład dynam iki punktu, co pozwalało czyteln ikow i nie wracać do M echaniki opublikowa­ nej niemal przed 30 laty. Do wykładu tego autor w prow adził pew ne udo­ skonalenia; w szczególności równanie ruchu punktu zostało przedstawio­ ne w rzutach na nieruchomy układ prostokątnych iwspółrzędnych (a nie na układ ruchomy, związany z torem ruchu, tj. na styczną, hinormalną i główną normalną, jak to b y ło w M echanice).

Poza wstępem Teoria ruchu ciał sztywnych składa się z 19 rozdziałów, p rzy czym w ykład jest oparty ma zasadzie d’Alem berta, sformułowanej, w 1743 r. Zatrzym aw szy się krótko na ruchu postępow ym ciała sztyw ne­ go i w prow adziw szy pojęcie środka bezwładności, Euler rozpatruje obrót dokoła nieruchomej osi i dokoła nieruchomego punktu, form ułując rów ­ nania rzutów chw ilow ej kątow ej prędkości i kątow ego przyspieszenia na osie współrzędnych, p rzy czym wykorzystane są tzw. kąty Eulera (w p ro­ wadzone p rzez niego po raz pierw szy w 1748 r.). P o w yłożeniu następnie pojęć i własności momentów bezwładności autor przechodzi do w łaściw ejr dynamiki ciała sztywnego, wyprow adzając równania różniczkowe obrotu ciała ciężkiego dokoła jego nieruchomego środka ciężkości (gd y nie dzia­ łają żadne s iły zewnętrzne) i rozwiązując te równania dla najprostszego, wypadku szczególnego. W ten sposób powstało głośne i tak ważne dla teorii giroskopu zagadnienie obrotu ciała sztywnego dokoła nieruchome­ go punktu; stało się ono później przedm iotem badań Lagramge’a, a na­ stępnie S. W . K ow alew skiej i wielu innych uczonych.

P R A C E D . BERlNIOULLEGiO I E U L E RjA N A D M E C H A N I K Ą C I E C Z Y I G A Z Ó W

Mechanika cieczy i gazów została w przeważającej m ierze opracowana dopiero w połowie X V I I I w., głównie dzięki Danielowi Bernoullemu i Eu­ lerowi.

Bernoulli przebyw ał w Rosji w latach 1725 — 1733, pracując intensyw­ nie nad m atematyką i mechaniką. P ow róciw szy do Bazylei, zachował on do końca życia ścisłe kontakty z Petersburską Akademią, która powołała go na członka honorowego (zagranicznego) z roczną pensją 200 rubli. W yra ­

3 Tenże, T heoria motus corporum solidorum seu rigidorum Rostochii— G r y -p hisw aldiae 1765.

616 A s z o t G r ig o r ia n

zem tych kontaktów było opublikowanie przez niego większości swoich

rozpraw naukowych (50' na 75) w wydawnictwach Akademii.

G łów nym dziełem D. Bernoullego jest Hydrodynamika czyli uwagi o si­

łach i ruchach c ie c z y 4. Na początku tego obszernego, złożonego z 13 czę­

ści dzieła autor wyjaśnia, że pod terminem ,,hydrodynam ika” rozumie on całość mechaniki cieczy, a zatem zarówno hydrostatykę, tj. naukę o rów ­ nowadze cieczy w spoczynku, jak i hydraulikę, tj. naukę o ruchu cieczy, dwa te działy są bowiem ze sobą ściśle związane.

M onografia iBernoullego ma n iezw yk le bogatą treść. Opiera się ona z jednej strony na jego licznych doświadczeniach, a z drugiej — na pocho­ dzącej od Leibniza zasadzie zachowania sił żywych. Pod inną nazwą po­ jawia się w Hydrodynamice pojęcie pracy, a — przy porównywaniu zalet różnych maszyn — pojęcie współczynnika sprawności. Zostały tu w y ło ­ żone podstawy kinetycznej teorii ¡gazów i wyprowadzone praw o R oyle’a- -M ariotte’a jako szczególny wypadek ogólniejszej zależności, w której w zięto pod uwagę objętość .zajmowaną przez cząsteczki powietrza. Tu rów­ nież rozwiązane zostało ważne zagadnienie określania ciśnienia p w do­ skonałej cieczy nieściśliwej o przepływ ie ustalonym i stałej gęstości S, poruszającej się z prędkością v. Otrzymane w ten sposób równanie Ber­ noullego:

v 2 p

— H— — + gh — const

2\

(gdzie g oznacza przyśpieszenie ziemskie, a h — wysokość ponad pewien poziom ) zyskało — po uwzględnieniu także sił lepkości — bardzo szerokie zastosowanie w zagadnieniach hydrotechniki, stanowiąc także jedną z pod­ staw dynamiki gazów.

Następny etap rozw oju hydrodynam iki związany jest z nazwiskiem Eulera, k tó ry rozpoczął nad nią prace już w ciągu pierwszych lat pobytu w Petersburgu, pod w pływ em swego przyjaciela ,D. Bernoullego. W po­ łow ie zaś lat trzydziestych Euler podjął opracowanie obszernego dzieła o teorii okrętu. W związku z tym w jego korespondencji z D. Bernouilim, jego ojcem i innymi uczonymi nieraz w ystępow ały zagadnienia statecz­ ności ciał pływających.

Zainteresowania teoretycznym i zagadnieniami okrętu, występujące już w starożytności — np. u Archimedesa — w zrosły silnie w czasach nowo­ żytnych. G dy zatem Rosja uzyskała dużą flotę i stała się potężnym pań­ stwem morskim, zainteresowania te powstały i w Petersburskiej Akademii, na której zlecenie zajął się tym i zagadnieniami Euler. D zieło jego, ukoń­ czone w 1743 r., ukazało się w 6 lat później pod tytułem Nauka morska

czyli traktat o budowie okrętów i kierowaniu n im i5. W pierw szym z 2

tom ów dzieła wyłożona jest teoria równowagi i stateczności ciał p ływ a­ jących, a w drugim — teoria ta znajduje zastosowanie do analizy zagad­ nień związanych z konstrukcją i ładunkiem okrętów. Praca ta stanowi w y ­ bitną pozycję w rozw oju zarówno teorii stateczności i niewielkich drgań, jak i budow y okrętów.

W latach czterdziestych Euler niejednokrotnie wracał do zagadnień hydro- i aeromechaniki, w szczególności gd y pracował nad balistyką. P o

4 D . ' B e r n o u l l i , Hydrodynam ica sive de viribus et m otibus jlu id oru m co m - mentarii. A rge n to ra ti 1738.

5 L,. E u l e r , Scientia natalis seu tractatus de construendis et dirigendis n a vi- ■ bus. P etrop oli 1749.

R o z w ó j m e c h a n ik i w R o s ji w X V I I I i X I X w. 617

raz pierw szy zajął się on problemam i balistycznym i w latach 1727 — 1728 w związku z doświadczeniami D. Bernoullego nad ruchem kulistego poci­ sku wyrzuconego w kierunku pionowym. Następnie w Mechanice rozpa­ tryw ał Euler zagadnienie ruchu ciał w ośrodku stawiającym opór o w ie l­ kości proporcjonalnej do pew nej potęgi prędkości. Przebyw ając zaś w Berlinie, przetłum aczył on z angielskiego na niem iecki książkę B. Robin- sa New Prin ciples o f Gunnery z 1742 r. i w ydał ten przekład w raz z ob­ szernymi, przekraczającym i objętością tekst Robinsa uzupełnieniami, za­ w ierającym i w yn ik i własnych badań z zakresu zew nętrznej i w ew n ętrzn ej b a lis tyk i6.

Z zagadnieniami mechaniki cieczy Euler spotkał się znów w 1749 r., gdy był konsultantem prac p rzy budowie kanału łączącego H aw elę z Odrą, a następnie, g d y zainteresował go wynalazek silnika wodnego, dokonany przez J. A. Segnera i znany obecnie jako koło Segnera. Euler w p row a­ dził do tego wynalazku poważne udoskonalenia; dzięki nim silnik ten stał się pierw ow zorem turbin wodnych, które rozpoczęto konstruować dopie­ ro p o trzech ćwierciach wieku. Rozprawą Pełniejsza teoria maszyn w p ro­

wadzanych w ruch reakcją wody 7 Euler położył podw aliny teorii i metod

obliczania turbin wodnych.

K ilka większych prac z zakresu hydrodynam iki napisał Euler w la­ tach pięćdziesiątych. Jedna z nich: Zasady ruchu cieczy, opublikowana w pracach Petersburskiej A k a d e m ii8, zawiera w ykład podstaw hydro- i ae- rostatyki oraz w yprow adzenie równania ciągłości dla cieczy o stałej gę­ stości.

T rz y inne rozpraw y Eulera: Ogólne zasady stanu równowagi cieczy,

O gólne zasady ruchu cieczy i Ciąg dalszy badań nad teorią ruchu cieczy,

które ukazały się w pracach Berlińskiej A k a d e m ii9, tw orzą łącznie pod­ staw ow y w ykład hydrodynamiki. W szczególności, w dru giej z tych prac wyprowadzone zostały cząstkowe równania różniczkowe ruchu cieczy nie­ ściśliwej, a w trzeciej — rozważone niektóre zagadnienia ruchu cieczy i gazów w rurkach o m ałym przekroju i dow olnym kształcie. Opracowa­ nie tych zagadnień zostało umożliwione d zięki stworzeniu przez Eulera metod rozwiązywania cząstkowych równań różniczkowych. Jedno z ta­ kich równań w ystępuje obecnie w teorii ruchu gazu z okołodżw iękow ym i i ponaddźwiękowym i prędkościami.

Z A G A D N I E N I A M E C H A N I K I C I A Ł S P R Ę Ż Y S T Y C H I G I Ę T K I C H

Empiryczne reguły, zapewniające wytrzym ałość i bezpieczeństwo kon­ strukcji, b y ły znane już w starożytności i w średniowieczu. Jednakże do­ piero Leonardo da Vinci i Galileusz zapoczątkowali naukę o w ytrzym ało­ ści materiałów, a R. Hooke, przeprow adziw szy w iele doświadczeń, odkrył w 1678 r. podstawowe praw o lin iow ej zależności pom iędzy siłą a

odkształ-6 Tenże, N eu e Grundsätze der A rtillerie •[...]. B e rlin .1745.

7 Tenże, Théorie plus com plète des machines qui sont mises en m ou vem en t par la réaction de l’eau. „Histoire de l ’A cad ém ie R o y ale des Sciences et B elles L e ttre s ”, t. 10 <1754), B e rlin 1756.

8 Tenże, Principia motus fluidorum . „N ovi ¡Commentarii A cad em iae Scientiarum Im p erialis P etro p o litan ae”; t. 6 (1756— 1757), P e tro p o li 1761.

9 Tenże, Principes généraux de l’état d ’équilibre des fluides; tenże, Principes généraux du m ou vem en t des fluides; tenże, Continuation des recherches sur la thé­ orie du m ou vem en t des fluides. „H istoire de lA c a d é m ie t. 11 (1755), B e rlin 1757.

618 A s z o t G r ig o r ja n

cenieni p rzy rozciąganiu sprężyn, strun i cienkich prętów, kładąc w ten sposób podw aliny teorii sprężystości.

W 1691 r. Jakob Bernoulłi (brat Johanna) rozpoczął badania nad od­ kształconą osią belki. Niektóre z jego założeń i w y w o d ó w nie b yły ści­ słe, jednakże dokonał on znacznych postępów, a w szczególności w ypro­ wadził różniczkowe równanie osi odkształconej, wykazując, że krzywizna je j .jest proporcjonalna do momentu gnącego w danym punkcie. T w ier­ dzenie to w ykorzystali następnie inni uczeni, a m. in. i Euler.

Zagadnieniu temu poświęcił Euler obszerny aneks do dzieła Metoda

znajdowania lin ii krzywych [...] 10. Praca ta powstała jako oddźwięk na

uwagę zawartą w liście D. Bem oullego do Eulera z 22 X 1742, gdzie Ber- noulłi zaproponował zastosowanie m etody izoperym etrycznej, tj. sprowa­ dzenie zagadnienia do określania minimum pew nej całki. Zgodnie z tą koncepcją Euler w yprow adził w now y sposób różniczkowe równanie Ja- koba Bernoullego i rozwiązał je p rzy różnych warunkach brzegowych. W innym rozdziale tego samego aneksu Euler rozpatrzył wyboczenie pręta pod działaniem osiowej siły ściskającej, otrzym ując w yrażenie na obciąże­ nie krytyczne, którego przekroczenie powoduje wyboczenie; w yrażenie to

znaleźć można obecnie w e wszystkich podręcznikach w ytrzym ałości mate­ riałów i kalendarzach technicznych u .

Następnie zajął się Euler drganiami prętów, począwszy od pionowego pręta prostego sztywno zamocowanego u góry. Zagadnienie to sprowadził Euler do całkowania zw ykłego liniow ego i jednorodnego równania róż­ niczkowego czw artego stopnia. W zakończeniu aneksu rozważał Euler zadania na drgania prętów p rzy innych podparciach końców.

Badania D. Bernoulilego nad drganiami p rętów zostały przedstawione w dwu jego artykułach: Fizyczno-geom etryczne rozważania o drganiach

i dźwięczeniu prętów oraz Mechaniczno-geam etryczne badania nad róż­ norodnym i dźwiękami, wydawanymi w różny sposób przez pręty spręży­ ste ¡...]12, napisanych z początkiem lat czterdziestych, lecz ogłoszonych

dopiero w 1751 r. Bernoulłi w yprow adził tu liniowe różniczkowe równanie czw artego stopnia dla harmonicznych drgań pręta poziomego, podał ogól­ ne rozwiązanie tego równania, rozpatrzył pewną liczbę wypadków szcze­ gólnych p rzy różnych warunkach brzegowych, odpowiadających zamoco­ wanym, podpartym i swobodnym końcom, oraz w yprow ad ził wyrażenia na częstotliwość drgań. Rozważania teoretyczne zestawił Bernoulłi z w y ­ nikami doświadczeń z cienkimi długimi prętami. Drugi artykuł poświęcony był akustycznemu aspektowi zagadnienia.

W cześniej jeszcze, bo w latach trzydziestych, napisał D. Bernoulłi dwie ważne, ściśle ze sobą związane prace na temat drgających układów: T w ier­

dzenia o drganiach ciał połączonych giętką nicią i podwieszonych piono­ wo do łańcucha oraz Dowody tw ierdzeń o drganiach ciał połączonych gięt­

10 Tenże, M ethod us inveniendi lineas curvas m axim i m in im ive proprietate gau- dentes, sive solutio problem ati isoperim etrici latissimo sensu accepti. L au san n ae— — G e n ev ae 1744.

11 P o r. w tej s p r a w ie m. in.: W . W i e r z b i c k i , Wkład Feliksa Jasińskiego do nauki światowej. „ K w a rta ln ik H istorii N a u k i i T ech nik i”, n r 3/1956, s. 48>1. (P rzypis tłumacza).

12 D. B e r n o u l l i , D e vibrationibus et sono laminae considerationes phisico--geom etricae cu m classicarum com m entis; tenże, D e sonis multifariis ąuos laminae elasticae diversim e decedunt disquisitiones m echanico-geom etricae experim entis acu- sticis illustratae et confirmatae. „ N o v i C om m entarii t. 2 (1749), Petro p o li 1751.

R o z w ó j m e c h a n ik i w R o s ji w X V I I I i X I X w. 619«

ką nicią i podwieszonych pionow o do łańcucha 13. Rozważone tu zostały

drgania nieciągłych układów obciążeń, powiązanych pionowo podwieszo­ nymi nieważkim i giętkim i nićmi, a — jako wypadek szczególny — także i drgania o niew ielkiej amplitudzie jednorodnego w ażkiego giętkiego łań­ cucha (liny).

Specjalne znaczenie m iały prace Eulera i D. Bernoułlego nad drga­ niami o n iew ielkiej amplitudzie Struny zamocowanej na końcach. Roz­ w iązali oni również niektóre trudne zadania o niewielkich drganiach p o ­ w ietrza w rurach; zagadnieniami tym i zajm ował się później Lagramge.

N A U C Z A N I E M E C H A N I K I

Była już mowa o pierw szym rosyjskim podręczniku mechaniki Skor- niakowa-Pisariewa. P o .powołaniu Petersburskiej Akadem ii, uniwersytetu p rzy niej, a następnie innych szkół, nauczanie mechaniki osiągnęło w y ż ­ szy poziom, przede wszystkim dzięki pracownikom i wychowankom A k a­ demii, a później także i Uniwersytetu Moskiewskiego.

Dla nauczania i popularyzacji mechaniki duże zasługi położył G. W. K r a ft (1701— 1754), autor wydanego w 1738 r. po niemiecku K ró tk ie g o

wprowadzenia do wiedzy o prostych maszynach i ich układach 14. Pod­

ręcznik ten był jednocześnie w ydany w przekładzie rosyjskim 15, dokona­ nym przez wychowanka i adiunkta Akadem ii W . J. Adodurowa (1709—

1780). Również drugi, w ydany po dwu latach, łaciński podręcznik K rafta

K ró tk i opis najważniejszych fizycznych doświadczeń na użytek m oich słu­ chaczy 16 poświęcony był przede wszystkim mechanice, w szczególności

ruchowi ciał bez oporów oraz w ośrodku Stawiającym opór, a także ma­ szynom prostym.

P rzez w iele lat w ykład matematyki i mechaniki w akademickim uni­ wersytecie prowadził S. K. K otieln ikow (1723— 1806), autor dwu artyku­ łów z zakresu m echaniki17 oraz podręcznika Księga zawierająca w sobie

wiedzę o równowadze i ruchu ciał 18.W podręczniku tym K otieln ik ow pod

wielom a względam i wzorow ał się na Eulerze, korzystając z jego podsta­ wow ych definicji i aksjomatów. Książka jest .poświęcona przede wszyst­ kim statyce i maszynom prostym: m ów i o tym 12 z 14 rozdziałów. W do­ wodach twierdzeń o równowadze autor opiera się na zasadzie przesunięć wirtualnych. Dużo uwagi poświęca on równowadze giętkich nici, p rzy czym w ykorzystuje rachunek różniczkowy i całkowy.

13 Tenże, Theoremata de oscillationibus corp orum filo flexili con nexorum et catenae verticaliter suspensae. „Com m entarii A cad em ia e Scientiarum Im p erialis P e - tropolitanae”, t. 6 (173i2i— 1733), P e tro p o li 1739; tenże, Dem onstrationes theorem atum suorum de oscillationibus corporum filo flex ili connexorum et catenae verticaliter suspensae. Tam że, t. 7 <1734— il735), Petro p o li 1740.

14 G. W . K r a f t, K u rze Einleitung zur K enntnis der Maschinen und die Zusam ­ mensetzung derselben. St. P e te rsb u rg 1738.

15 K ratkoje rukow odstw o k poznaniju prostych i słotnych maszyn socziniennoje dla upotrieblenija rossijskogo junoszestwa. S a n k t-P ie tie rb u rg 1738.

16 G . W . K r a f t , Experim en toru m phisicorum praecipuorum brevis descriptio in usum auditorum suorum. P e tro p o li 1740. tPor. także przekład ro sy jsk i: N aczertani- je otkrytogo prochożdienija opytnych fiziki, priepodaw ajem ych pri im pieratorskoj SPb. Akadiem ii nauk w polzu je je lubitielej. Sarikt-iPietierfourg 1779.

17 S. K . K o t i e l n i k o w , O raw now iesii sił, priłożennych k tiełam; tenże, O podchodiaszczem podwiesie striełki nakłonienija. „N o v i C om m entarii [...]”, t. 8 (1760— 1761), Petroipoli 1763.

18 Tenże, Kniga, sodierżaszczaja w siebie u czen ije o raw nowiesii i dw iżenii t ie l S a n k t-P ie tie rb u rg 1774.

620 A s z o t G r ig o r ja n

Dziesięć lat przed podręcznikiem K otielnikow a ukazały się Mecha­

niczne propozycje innego wychowanka Akadem ii Nauk, J. IP. Kozielskiego

(ok. 172'8 — oik. 1794) 19, w ykład ow cy mechaniki i matematyki w A r ty le ­ ryjsk im i In żyn ieryjn ym Korpusie Kadetów. Podręcznik ten obejmował zarówno statykę, jak i dynamikę. P ierw sze pięć rozdziałów poświęcono zagadnieniom teoretycznym, a m.in. ruchowi wahadeł, zderzeniom itd., trzy następne — maszynom, p rzy czym specjalną uwagę zwrócono na tarcie.

Podręczniki K otielnikow a i K ozielskiego przeznaczone b y ły dla szkół wyższych. D o potrzeb szkół średnich natomiast dostosowany b ył Pod­

ręcznik m e ch a n ik i20, przełożony z niem ieckiego przez M. J. Gołowiną

(1756— 1790), k tó ry poddał oryginalny tekst pew nym przeróbkom. M E C H A N I K A N A P R Z E Ł O M I E W I E K Ó W X V I I I I X I X

Na przełom ie w ieków X V I I I i X IX do Akadem ii Nauk wybrano dwu uczonych, k tórzy odegrali wyraźną rolę w rozwoju mechaniki w Rosji; b yli to: S. J. G u rjew (1766— 1813) i W. I. W iskow atow (1779— 1812).

Gurjewa interesowały zarówno w matematyce, jak i w mechanice przede wszystkim ogólne, podstawowe zagadnienia. Charakterystyczny jeśt zatem dla niego artykuł Ogólna zasada równowagi oraz zastosowanie

te j zasady do maszyn 21. G urjew podkreśla tu znaczenie ogólnych podstaw

nauk matematycznych, związane z rozszerzeniem ich zakresu, oraz zwraca uwagę na niekorzystną pod tym w zględem sytuację w nauce o równo­ wadze.

G u rjew zajm ował się również i szczegółowym i zagadnieniami mecha­ niki, np. działaniem przyrządu Atwooda. W artykule zaś O obecnym stanie

rozw oju zagadnienia oporu cieczy 22 wskazywał na to, że niedawne fran­

cuskie badania teoretyczne nie odpowiadały rzeczyw istym warunkom ruchu okrętu, i nastawał na konieczność przeprowadzenia nowych do­ świadczeń. Już po śmierci G urjew a ukazała się pierwsza część jego pod­ ręcznika Podstawy m echaniki [...] 23, przeznaczonego dla oficerów K orpu­ su Inżynieryjnego. Z cechującą autora szczegółowością i precyzją została tu wyłożona statyka wraz z problemem równowagi giętkiej nieważkiej nici. Podręcznik ten pozostał nie zakończony.

Za radą G urjew a W . I. W iskow atow przełożył książkę francuskiego uczonego Oh. Bossuta (1730— 1814) Tra ité élém entaire de mécanique et

dynamique 24, dołączając do wykładu statyki i dynamiki w iele wyjaśnień

i uzupełnień.

W Uniw ersytecie Moskiewskim mechanika była wykładana w ramach kursu m atem atyki stosowanej; wykład ten prowadził wychowanek uni­ w ersytetu w Getyndze I. A. Rost (1726— 1791), a następnie jego uczeń, wychowanek Uniwersytetu M oskiewskiego M. I. Pankiewicz (1757— 1812), k tó ry w 1788 r. obronił tu rozprawę magisterską O ważniejszych maszy­

19 J. P . K o z i e l s k i , Miechaniczeskije priedłożenija. S a n k t-P ie tie rb u rg 1764. 20 R ukow odstw o k miechanikie. S a n k t-P ie tie rb u rg 1785.

21 S. J. G u r j e w , Obszczeje prawiło raw now iesija, s priłożenijem onogo k ma~ szynam. „Tiechnołogiczeskij Ż u rn a ł” , nr 1— 2/1806.

22 Tenże, O nynieszniem sostojanii woprosa o soprotiwlenii żydkich tieł. T a m ­ że, nr 4/1804.

23 Tenże, Osnow anij miechaniki czast 1, sodierżaszczaja tieoriju onoj [...]. S an k t- -P ie t ie r b u r g 1015.

R o z w ó j m e c h a n ik i w R o s ji w X V I I I i X I X w. 621

nach wodnych. W początkach X I X w. Pankiew icz nieco rozszerzył pro­

gram mechaniki, w czym naśladował g o jego uczeń i następca F. I. Czu- makow (1782— 1837), k tóry pracował na uniw ersytecie do 1832 r. Jednak­ że zasadnicze zm iany w nauczaniu mechaniki na U n iw ersytecie M oskiew ­ skim wiążą się dopiero z nazwiskiem ¡N. D. Braszmana.

Działalność petersburskich i moskiewskich uczonych miała w drugiej połowie X V I I I i w początkach X IX w. poważne znaczenie dla upowszech­ niania w ied zy w zakresie mechaniki. P o śm ierci natomiast Eulera w 1783 r. poziom badań naukowych w Akadem ii Nauk z zakresu mecha­ niki i m atem atyki obniżył się. Pon ow n y rozw ój teoretycznych badań nad zagadnieniami mechaniki b y ł w Rosji bezpośrednio zw iązany z postępami kształcenia w pierwszych dziesięcioleciach X IX w., a także z ówczesnymi światowym i osiągnięciami w wielu działach mechaniki.

P R A C E O S T R O G R A D S K IE G O Z Z A K R E S U M E C H A N I K I

Charakterystyczne cechy mechaniki pierw szej p oło w y i środka X I X w. odzw ierciedliły się w twórczości M. W . Ostrogradskiego (1801— ’1861), któ­ remu nauka światowa zawdzięcza poważne osiągnięcia w zakresie całko­ wania równań mechaniki analitycznej oraz opracowania zasad statyki

i dynamiki.

Liczne prace Ostrogradskiego z dziedziny mechaniki można podzie­ lić — za N. J. Żukowskim — na trzy grupy: związane z zasadą przesunięć wirtualnych, związane z różniczkowym i równaniami mechaniki, dotyczące

szczegółowych zagadnień mechaniki.

N ajw ażniejsze są osiągnięcia Ostrogradskiego w zakresie uogólnienia podstawowych zasad i m etod mechaniki. W niósł on w szczególności istot­

ny wkład w rozw ój zasad wariacyjnych.

Na w zó r Lagran ge’a, k tó ry traktował mechanikę jako klasę zagadnień rachunku wariacyjnego, Ostrogradski badał problem y mechaniki anali­ tycznej w najogólniejszej postaci. Ogólne żaś stawianie problem ów pro­ wadziło z kolei do rozw ijania rachunku w ariacyjnego. Tak np. praca Ostrogradskiego O równaniach różniczkowych odnoszących się do zagad­

nienia izop ery m etrów 25 należy w równej m ierze do mechaniki, jak i do

rachunku wariacyjnego. D zięki takiemu podejściu badania Ostrogradskie­ go w zakresie mechaniki wzbogaciły, rozw in ęły i p ogłębiły pojm owanie zasad w ariacyjnych z matematycznego przede wszystkim punktu widzenia.

W w ym ienionej rozprawie Ostrogradski rozważał zadanie w ariacyjne, w którym funkcja podcałkowa jest zależna od dowolnej liczb y nie znanych funkcji i ich różniczek dowolnych stopni, i dowodził, że zadanie takie m oż­ na sprowadzić do całkowania kanonicznych równań ruchu Hamiltona.

Równania te można p rzy tym uważać za taką form ę, w którą dają się p rze­ kształcić dowolne równania otrzym yw ane w zadaniach w ariacyjnych, przekształcanie zaś to nie wym aga żadnych innych operacji prócz róż­ niczkowania i działań algebraicznych.

Prócz tego uogólnienia zagadnień dynamiki zawdzięczam y Gstrograd- skiemu osłabienie ograniczeń na w ięzy, które poprzednio uważano zaw­ sze za ustalone. Ze w zględu na to istotne uogólnienie całkowo-w ariacyjna

25 M . W . O s t r o g r a d s k y , M é m o ire sur les équations différentielles, relatives au p roblèm e des isopérimetres. „M ém oires de PA ca d é m ie Im p ériale des Sciences de St.-P étersbo u rg. Sciences M athém atiques et P h ysiq u es”, t. 4, 1850.

622 A s z o t G r ig o r ia n

zasada, sformułowana w 1834 r. przez W . R. Hamiltona, słusznie jest na­ zywana zasadą Hamiltona— Ostrogradskiego.

Ostrogradski opublikował również rozprawę, zawierającą ważne w y ­ niki w zakresie matem atycznej teorii równań ruchu: O całkach ogólnych

równań d y n a m ik i26. Pokazał on tu, że w ogólnym wypadku, gdy w ięzy

i funkcja sił zależą od czasu, równania ruchu także mogą być przekształ­ cone na postać hamiltonowską; wypadkiem tym nie zajął się ani Hamilton, ani C. G. Jacobi.

Jednym z ważnych zagadnień mechaniki jest całkowanie równań ru­ chu, otrzym yw anych na podstawie zasady w ariacyjnej. Opracowania

teorii całkowania równań kanonicznych dokonali: Hamilton, Jacobi i Ostrogradski, p rzy czym wkład Ostrogradskiego jest tu istotny. W bada­ niach nad równaniami dynamiki Ostrogradski podał bowiem ich kano­ niczną form ę i twierdzenia o funkcji charakterystycznej, przyjm ując za­ leżność w ię zó w od czasu. Samodzielnie w stosunku do Hamiltona i Jaco- biego dow iódł on, że zadanie określenia całek równań kanonicznych jest równoważne znajdowaniu całki ogólnej pew nego różniczkowego równania cząstkowego. W szystkie zaś poszukiwane całki równań kanonicznych moż­ na znaleźć drogą różniczkowania całki ogólnej równania o pochodnych cząstkowych.

W ażnym dla rozw oju mechaniki osiągnięciem b yło wprowadzenie tzw. nawiasu Poissona: francuski uczony udowodnił, że pew ne (zawarte w tym nawiasie) wyrażenie nie zależy od czasu. Ostrogradski nie tylko uznawał tę zasługę S. D. Poissona, lecz dodawał, że trzeba mu również przypisać dużą część wniosków wyprow adzonych p rzez różnych uczonych z jego zasad. W ie le z tych wniosków w yprow adził sam Ostrogradski, k tóry uwa­ żał niezależność nawiasu Poissona od czasu za jedno z podstawowych praw dynamiki. Ponieważ zaś nawias ten jest także niezm ienny w stosunku do przekształceń kanonicznych, można za jego pomocą w yrazić równania ruchu.

Nawias Poissona gra jeszcze większą rolę w mechanice kwantowej: P. Dirac dla sformułowania równań ruchu mikroukładu w prow adził w y ­ rażenia o własnościach analogicznych do własności nawiasu Poissona. Tak zatem dopiero obecnie można właściwie ocenić matematyczną intuicję Ostrogradskiego. Prace jego Stały się p rzy tym źródłem i przykładem dal­ szych badań nad wyjaśnieniem podsltaw zasad w ariacyjnych mechaniki. Spośród innych prac Ostrogradskiego w dziedzinie mechaniki godna uwagi jest jego rozprawa o zasadzie przesunięć wirtualnych: O gólne roz­

ważania o m omentach sił 21, która znacznie poszerzyła zakres zastosowa­

nia tej zasady, obejmując nim także w ię zy w yzw alające (nie utrzym ują­ ce). W pracach zaś: O chwilow ych przesunięciach układów podległych

zmiennym voarunkom oraz O zasadzie w irtualnych prędkości i o sile bez­ w ładności28, Ostrogradski dał ścisły w y w ó d wyrażenia, określającego za­

sadę przesunięć wirtualnych dla w ięzów nieustalonych. Badania Ostro-26 Tenże, Sur les intégrales des équations générales de la dynamique. „B u lletin de la Classe Ph ysico -M ath é m atiqu e de l ’A cad ém ie des Sciences d e St.-P étersbo u xg”, n r 3/1850.

27 Tenże, Considérations générales sur les m om ents des forces. „M ém oires [...]”, t. 1, 1835— 1838.

28 Tenże, M é m o ire sur les déplacements instantanés des systèmes assujettis à des conditions variables. T am że; tenże, Sur le principe des vitesses virtu elles et sur la force d ’inértie. „B u lletin Scientifique de l ’A cad ém ie des Sciences de St.-,Pé- tersibourg”, n r 1— 8/1842.

R o z w ó j m e c h a n ik i w R o s ji w X V I I I i X I X w. 623

gradskiego nad zasadą przesunięć wirtualnych stanowią bezpośrednie prze­ dłużenie prac Lagran ge’a i uogólnienie jego. koncepcji.

Lagrange w Mechanice analitycznej pozostawił nie rozwiązane pewne interesujące zagadnienie teorii zderzeń; tylko szczególny jego wypadek był badany p rzez Lazare’a Carnota. W Rozprawie o ogólnej teo rii zde­

rzeń 29 Ostrogradski obadał zderzenie układów p rzy założeniu, że powstałe

w chw ili zderzenia w ię zy zachowują się i później. Uczony rosyjski rozsze­ rzył w ten sposób zasadę przesunięć wirtualnych na zjawisko zderzenia niesprężystego i w yprow adził podstawowe w yrażen ie analitycznej teorii zderzeń, z którego łatw o można w yw ieść kilka tw ierdzeń i rozwiązanie wspomnianego zagadnienia, a także uogólnienie pew nego tw ierdzenia L. Carnota.

Ostrogradski pozostawił nie tylko ogólne prace teoretyczne o szerokich horyzontach, rozw iązyw ał on także konkretne szczególne zadania mecha­ niki, powstające w technicznej praktyce jego czasów. Do tej trzeciej — według klasyfikacji Żukowskiego — grupy prac Ostrogradskiego należą m.in. prace z zakresu hydrodynamiki i hydrostatyki, teorii ciążenia, teorii sprężystości i balistyki.

Pew nym problem em hydrodynam icznym zajął się Ostrogradski w pra­ c y O równaniu rozchodzenia się ciepła wewnątrz c ie c z y 30, a pew nym pro­ blemem hydrostatycznym —- w pracy O szczególnym wypadku równowagi

cieczy n ieściśliw ych S1, w której za pomocą uogólnionego przez siebie

twierdzenia Greena .przekształcił różne spotykane w hydrostatyce całki powierzchniowe na objętościowe.

T eorii ciążenia poświęcona jest praca N otatka o całce spotykanej przy

obliczaniu ciążenia bryl sjeroid a ln ych 32, w k tórej Ostrogradski podał

w 1831 r. bardziej doskonałe w yprow adzenie równania Poissona, charak­ teryzującego ciążenie pewnego punktu m aterialnego położonego w ew n ątrz sferoidy lub na je j powierzchni. Ostrogradski opierał się p rzy tym na no­ w ej koncepcji całki, opracowanej przez A . Cauchy’ego, który w tym że 1831 r. ogłosił sw ój w y w ó d równania Poissona, stwierdzając, że możliwość takiego w yw odu została mu wskazana przez Ostrogradskiego. W drugiej pracy Notatka o niektórych wyrażeniach dotyczących wzajemnego przy­

ciągania kuli i sferoidy 33 podany został prosty analityczny dowód tw ier­

dzenia o przyciąganiu sferoid.

D w ie prace poświęcił Ostrogradski w latach trzydziestych teorii sprę­ żystości; prace te m ają niemal jednakowe tytuły: O całkowaniu różnicz­

kowych równań cząstkowych dotyczących niew ielkich drgań sprężystego ośrodka oraz Rozprawa o całkowaniu różniczkowych równań cząstkowych, dotyczących niew ielkich drgań ciał sprężystych M. G dy Ostrogradski pisał

29 Tenże, M é m o ire sur la théorie générale de la percussion. „M ém oires [...]”, t. 6, 1857.

30 Tenże, Sur l’équation relative à la propagation de la chaleur dans l’intérieur des liquides. Tamże, t. 1, 1835— 1838.

31 Tenże, Sur un cas singulier de l’équilibre des fluides incompressibles. Tamże. 32 Tenże, N o te sur une intégrale qui se rencontre dans le calcul de l’attraction des sphéroïdes. „M ém oires de l ’A cad ém ie Im p ériale des Sciences de S t.-P é te rs - bourg. Sciences M athém atiques, Physiques et N a tu re lle s ”, t. 1, 1831.

33 Tenże, N ote sur quelques form ules relatives à l’attraction m utuelle d’une sphère et d’un spheroïde. „B u lletin Scientifique n r 24/1838.

34 Tenże, Sur l’intégration des équations à différences partielles relatives aux petites vibrations d’un m ilieu élastique. ,,M ém oires [...]. Sciences M athém atiques, P hysiques et N a tu re lle s ”, t. 1, 1831; tenże, M é m o ire sur l’intégration des équations à différences partielles relatives aux petites vibrations des corps élastiques. T a m ­ że, t. 2, 1833.

624 A s z o t C r ig o r ja n

te prace, głów nym zadaniem w teorii sprężystości było zastosowanie ogól­ nych równań różniczkowych równowagi i ruchu ciał sprężystych, w ypro­ wadzonych przez L. Naviera, do konkretnych wypadków, dla których ana­ liza mogła być doprowadzana do końca. Ostrogradski dał przemyślane roz­ wiązanie postawionych w wymienionych pracach zagadnień, uogólniając p rzy tym podany przez Cauchy’ego sposób całkowania jednego liniowego równania różniczkowego o pochodnych cząstkowych ze stałymi współ­ czynnikami na układy takich równań.

Badania nad balistyką b y ły podjęte przez Ostrogradskiego na zlecenie rosyjskich władz artyleryjskich. W ynikiem stały się dwie prace: Notatka

o ruchu pocisków kulistych w ośrodku stawiającym opór oraz Rozprawa 0 ruchu pocisków kulistych w pow ietrzu 35. Ostrogradski zbadał tu aktual­

ne dla ówczesnej artylerii zagadnienie ruchu środka ciężkości oraz obrotu takiego pocisku kulistego, którego środek ciężkości nie pokryw a się ze środkiem geometrycznym. Prace jego stanowiły istotny krok naprzód w porównaniu z -nieco wcześniejszym i pracami Poissona, k tó ry badał ruch pocisków kulistych w założeniu, że te dwa punkty pokryw ają się. W zory Poissona stanowią zatem wypadek szczególny w zorów Ostrogradskiego.

U C Z N I O W I E O S T R O G R A D S K I E G O

Ostrogradski nie tylko pozostawił po sobie w iele cennych prac, które wzbogaciły rosyjską i światową naukę, oddał on prócz tego wielkie usługi nauce ojczystej, wychowując całą plejadę w ybitnych rosyjskich uczonych.

W ielu z nich w yróżn iło się w zakresie mechaniki stosowanej i innych nauk technicznych oraz w technice: I. A . W yszniegradski (1831— 1895) w kilku klasycznych pracach położył fundam enty teorii automatycznej re­ gulacji; N . P . P ie tro w (1836— 1920) stworzył hydrodynamiczną teorię sma­ rowania oraz przeprow adził cenne badania z zakresu teorii mechanizmów 1 teorii ruchu pojazdów; G. J. Pauker (1822— (1889) b y ł znakomitym inży­ nierem i teoretykiem budownictwa; również P. I. Sobko (1819— 1870) w y­ różnił się w budownictwie, a w szczególności w mostownictwie; D. I. Żu­ rawski (1821— 1891) był autorem poważnych prac z wytrzym ałości ma­

teriałów i w ybitn ym konstruktorem mostów.

P rze z długi czas wszystkie oryginalne rosyjskie podręczniki i prace naukowe w zakresie mechaniki nosiły na sobie piętno koncepcji analitycz­ nych i metod Ostrogradskiego. D otyczy to np. takich podręczników, jak T eoria równowagi ciał sztywnych i ciekłych N. D. Braszmana, K urs prak­

tycznej m echaniki N. F. Jastrżembskiego, Elementarna mechanika I. A.

Wyszniegradskiego, Teoretyczna mechanika O. I. Somowa 36 itd.

Badania Ostrogradskiego b y ły kontynuowane przez rosyjskich uczo­ nych w różnych kierunkach. Tak np. prace nad zasadą przesunięć w irtu ­ alnych prowadzili: D. K . B obylew ¡(1842— 1917) i G. K. Susłow (1857— 1935), a nad zasadą najm niejszego działania — F. A . Słudski (1841— 1897), - M. I. Tałyzin (1819— 1869), O. I. Somow (1815— 1876), G. K. Susłow, W. P. 35 Tenże, N o te sur le m ou vem en t des projectiles sphériques dans un m ilieu ré­ sistant; tenże, M é m o ire sur le m ou vem en t des projectiles sphériques dans l’air. „B u lletin Scientifique [...]”, nry 5/1841 i 9/1841.

36‘N. D. B r a s z m a n , T ieorija raw now iesija tiel twierdych i èydkich. Statika i gidrostatika. M o s k w a 1837; N. F. J a s t r ż e m b s k i , K u rs prakticzeskoj m iecha- niki. S a n k t-P ie tie rb u rg 1838; I. A . W y s z n i e g r a d s k i , Elem ientarnaja m iecha- nika. S a n k t-P ie tie rb u rg I860; O. I. S o m o w , Racjonalnaja miechanika. T. 1— 2. S a n k t-P ie tie rb u rg 18721— 1877.

R o z w ó j m e c h a n ik i w R o s ji w X V I I I i X I X w. 625

Jer maków (1845— 1922), N. J. Żukowski (1847— 1921) i in. Do prac zaś Ostrogradskiego nad balistyką n aw iązyw ały badania IP. L . Czebyszewa (1821— 1894) oraz wielu w ybitnych rosyjskich balistyków, a m.in. N. W . M ajewskiego (1832— 1892) i N. A . ZabudSkiego (1853— 1917). »

P O C Z Ą T K I B A D A Ń N A D M E C H A N I K Ą W U N I W E R S Y T E C I E M O S K I E W S K I M

Podczas g d y w Petersburgu rozw ijała się -działalność naukowa Ostro­ gradskiego, nauczanie mechaniki na Uniw ersytecie Moskiewskim podnio­ sło się już na taki poziom, k tó ry p ozw olił moskiewskim mechanikom p rzy­ stąpić do oryginalnych badań. R o zw ija li oni w szczególności koncepcje Ostrogradskiego w mechanice stosowanej, prowadząc badania, które m iały w iele punktów styczności z badaniami w zakresie mechaniki teoretycznej.

Tendencje te odzw ierciedliły się najlepiej w twórczości N. D. Brasz­ mana (1796— 1866). Urodzony w miasteczku Rousinov koło Brna na M ora­ wach, otrzymał on wykształcenie w yższe na uniwersytecie i na politechni­ ce w Wiedniu, po czym w 1824 r. przyjechał do Rosji, gdzie pracował na Uniwersytecie Kazańskim, w ykładając tam matematykę i mechanikę. W 1834 r. został zaproszony na U niw ersytet Moskiewski, na katedrę ma­ tem atyki stosowanej, tj. mechaniki.

Spośród prac Braszmana (na które w y ra źn y w p ły w w y w a rł Ostro- gradski) najw iększe znaczenie w -zakresie mechaniki ma — poza w ym ie­ nioną już Teorią równowagi ciał sztywnych i ciekłych, nagrodzoną w 1838 r. na wniosek Ostrogradskiego p rzez Akadem ię Nauk nagrodą im. P. N. D em idow a 37 — Mechanika teoretyczna 38.

W czerwcu 1842 r. na kongresie B rytyjskiego Stowarzyszenia P opiera­ nia Rozw oju N a u k i39 w Manchesterze, w którym brało udział wielu naj­ w ybitniejszych uczonych zachodnioeuropejskich, Braszman w ygłosił re fe ­ rat O siłach cząsteczkowych. R eferat -ten w y w a rł bardzo korzystne w raże­ nie: w podsumowaniu kongresu w yb itn y astronom John Herschel pow ie­ dział m.in.: „jest wśród nas uczony z Rosji, k tó ry przedstawił niezw ykle ważną rozprawę. Niedawno jeszcze uważalibyśm y rozpraw ę m atem atycz- ną w języku rosyjskim za zjawisko niezwykłe, ale nauka idzie naprzód, a osiągnięcia R osji są zdum iewające” 40.

W T eorii róumow agi ciał Braszmana w ie le uw agi poświęcono zagadnie­ niu stateczności ciał pływających. Rozdział poświęcony temu aktualemu wówczas zaga-dmieniu, k tórym i przedtem zajm owało się w ielu uczonych, począwszy od Archimedesa, stał się bodźcem do prac kilku moskiewskich mechaników.

Jednym z nich był A . J. D aw idów (1823— 1885). W 1848 r., w trzy lata po ukończeniu Uniwersytetu Moskiewskiego, D aw idów obronił tam roz­ praw ę magisterską na temat w ybran y n iew ątpliw ie pod w p ływ em Brasz­ mana: Teoria róumowagi ciał zanurzonych w c ie c z y 41. Po-djąwszy w ykła­ dy w Uniw ersytecie Moskiewskim, D aw idów w roku następnym obronił

37 N agrody, u fu n d o w an e w 1831 r. przez w ie lk ie g o p rzem ysłow ca P. N . D e m i­ do w a i p rzyznaw ane do 1865 r. przez Petersbu rsk ą A k a d e m ię N a u k , b y ły n a jw a ż ­ niejszym i w tym czasie rosyjsk im i nagrodam i nau kow ym i. (P rzy p is tłum acza).

118 N. D. B r a s z m a n , Tieorieticzeskaja miechanika. T. 1. M o s k w a 1859. 39 T he B ritis h Association fo r the A dvan cem en t of Science.

m „M atiem aticzeskij S b o rn ik ”, t. 1, 1866, s. X V I.

41 A . J. D a w i d ó w , Tieorija raw now iesija tiel, pogrużennych w żydkost. M o ­ s k w a 1848.

626 A s z o t G r ig o r ja n

rozpraw ę doktorską 42 na itemat: Teoria zjawisk wł osko waty ch 1:1, a wkrót­ ce potem otrzym ał nominację profesorską.

Łącznie z Braszmanem D aw idów może być uważany za twórcę mos­ kiewskie j * szkoły mechaniki analitycznej. W yb itn y przedstawiciel tej szkoły N. J. Ż-ukowski pisał: „Szerokość analizy Ostrogradskiego odzwier­ ciedliła się w pracach Dawidowa, za które otrzym ał on nagrodę Demidowa. M ój szanowny nauczyciel F. A . Słudski (uczeń Braszmana i Dawidowa) był także nosicielem idei Lagrange’a i Ostrogradskiego. Na wykładach wspominał on często Ostrogradskiego i ze szczególnym zadowoleniem w y ­ kładał w jego duchu rozdziały o ujemnych momentach i o zasadzie naj­ m niejszego działania” 44.

Do zagadnienia równowagi ciał pływających, któremu D aw idów po­ św ięcił swą pierw szą rozprawę, w ielki wkład wniósł — jak o tym była mowa — Euler, a w pierw szej połowie X I X w. ■— francuscy uczeni: Ch. Dupin, J. M. Duhamel i Poisson. N ie w yczerpali oni jednak zagadnie­ nia, D aw idów zaś uzyskał now e ważne w yniki. Poza rozprawą magister­ ską poświęcił on temu problem ow i dw ie jeszcze prace: O położeniach rów ­

nowagi prostego trójkątnego graniastosłupa, którego podstawa jest w ca­ łości zanurzona w cieczy oraz O największej liczbie położeń równowagi zanurzonego w cieczy jednorodnego graniastosłupa trójkątnego 45. W od­

różnieniu np. od Dupina, k tó ry używ ał m etody geom etrycznej, Dawidów stosował w tych pracach m etody mechaniki analitycznej.

Mechanicy Uniwersytetu M oskiewskiego z dużą uwagą śledzili takie potrzeby przemysłu i zagadnienia techniczne, które w ym agały zastosowa­ nia mechaniki. W szczególności Braszman poświęcał w swoich wykładach w iele czasu na analizę konstrukcji i działania maszyn i mechanizmów. Zagadnieniami tym i starał się on zainteresować studentów i młodych nau­ kowców, podsuwając im problem y i tem aty do rozpraw. Tak np. A. S. Jer- szow (1818— 1867) obronił w 1844 r. rozprawę na stopień magistra czystej i stosowanej mechaniki na temat O wodzie jako czynniku poruszającym 46, inny zaś uczeń Braszmana, późniejszy profesor Uniwersytetu K ijow skiego I. I. Rachmaninow (1826— 1896), uzyskał stopień magistra za rozprawę

Teoria pionowych kół wodnych 47, za którą na wniosek Czebyszewa p rzy ­

znano mu nagrodę Demidowa.

Od 1844 r. na wniosek Braszmana do programu uniwersyteckiego zo­ stały włączone: praktyczna mechanika i geom etria wykreślna, które za­ czął wykładać jako docent A. S. Jerszow (od 1853 r. b ył oh profesorem). Choć Jerszow nie dokonał większych odkryć naukowych, odegrał dużą rolę w rozwoju mechaniki w R osji jako wychowawca m łodzieży. Jedną z jego zasług była organizacja w M oskwie W yższej S zkoły Technicznej.

W pedagogicznej działalności Braszmana i Jerszowa dostrzec można źródła ow ego głębokiego zainteresowania teoretycznym badaniem zagad­

42 Stopień d ok tora o dp o w iad ał w X I X w . w R o sji naszej obecnej habilitacji, a stopień m agistra — naszem u obecnem u doktoratowi. (P rzypis tłumacza).

43 A . J. D a w i d ó w , Tieorija kapillarnych jaw ienij. M o sk w a 1851.

44 N . J. Ż u k o w s k i , Sobranije soczinienij. T. 7. M o s k w a — L e n in grad 1950, s. 2122.

45 A . J. D a w i d ó w , O położenijach raw now iesija priam oj triechgrannoj p riz- m y, osnow anije kotoroj połnostiu pogrużeno w żydkost. M o s k w a 1849; tenże, O nai- bolszem czisle polożenij raw nowiesija pogrużennoj w żydkost odnorodnoj triech- igrannoj prizmy. M o s k w a 1854.

46 A . S. J e r s z o w , O wodie, kak dwigatiele. M o s k w a 1844.

R o z w ó j m e c h a n ik i w R o s ji w X V I I I i X I X w. 627

nień praktyki, w tym także i przem ysłow ej, które charakteryzowało tw ór­ czość w ielkiego wychowanka U niw ersytetu M oskiewskiego Czebyszewa. Jak .zaś wiadomo, w sław ił się on n ie tylko osiągnięciami w różnych gałę­ ziach matematyki, ale też jako twórca rosyjskiej szkoły teorii maszyn i mechanizmów.

P A 3 B H T H E M E X A H H K H B P O C C M M B X V I I I B E K E H B IIE P B O M IT O J IO B M H E X I X B E K A

M exam rea BCTynaeT b Pocchh Ha nyTb 6biCTporo pa3BHTH« c OTKpbiTHeM AKafleMHH HayK

b IIe T ep 6 y p re (1725 r.). IleTepóyprcK H e aicafleMHKH bhccjih 3HaHHTenbHM0 BKJiaa b MexaHHKy

to hkhh TBepfloro Tena, aapo- h ntflpoflHHaivniKy, b He6ecHyio Mexamncy, r e o p n io y n p y ro c ra , c o- ripoTKBJieHue MaropnaJiOB, b T eopm o K op aójw h T eop m o MauiKH.

IIpHMepHO 3a 100 jieT (c 1725 n o 1830) b H 3 fla jn «rx aicafleMHH 6biJio 0ny6xtHK0BaH0 360 pa6 oT n o MexaHHKe. H anSojibm ee hhcjio p a óoT n o MexaHHKe npHXOflHTca Ha flojrio rem iajib H oro JI. 3 ii- jiepa (1707— 1783) — 155. MexaHHKa, Hapafly c MaTeMaTHKoił, 6biJia rnaBHoił ofijiacT b io TBop- MecTBa JI. 3 iu iep a . B Ile T e p ó y p re o h c o 3 a a ji h o b l ic M eTO fltr HCCJieflOBaHira npo6jieM MexaHHKH, p a 3 p a 6 o T a ji ee MaTeMaTmecKHfi a n n a p a T h c 6necKOM npHMeRHJi e ro ko MHoacecTBy Tp yflH bix 3aflan. /I. EepHyjuiH (1700— 1782) TaKace HMeeT orpoMHŁie 3 a cjiyrH b paiBHTHH MexaHHKH b Po c c h h. B T p y fla x ITeTepSyprcKoił aKafleMHH EepHynJiH onySuHKOBaji CBbinie 50 p a ó o T n o MexaHHKe.

JJ,nnnpenoflaBamra h nonyjwpH3aqHH MexaHHKH b P occhh M Horoe cfle.aa.rin T .B . KpacjiT (1701— 1754), B. E. A flo a y p o B (1709— 1780), R.T1. Ko3enbCKHH (1728— 1794), M . E. P o t o b h h (1 75 6 — 1790), C. E. TypbeB (1766— 1813) h flpyrne.

OflHaKo c o CMepTbro JI. 3 iłjie p a ypoBeHb nayncbix hccJieflob3hhh n o MexaHHKe b n e r e p -

Ó y p rC K O ił aK aflC M H H H a y K 'HKWHTCJIbHO nOHH3HJICH. HoBblft II O ffb e M TCOpeTHTOCKHX H CCiieflOBaHHH

no MexaHHKe b P occhh 6bui oóycjroBjieit nporpeccoM yHHBepcHTeTCKoro 06pa30BaHHK b nepBbie AecsTHJieTHH X I X b., BMecTe c TeM o h TecHO CB»3aH c ycnexaMH b pafle oS.iacreM MexaHHKH 3a py6e>KOM h c tb op h cctb om M . B. O cT p orp a acK oro (1801— 1861). O h «BjiaeTca ocHOBonoJiomm-

k o m aHanHTHHecKofi MexaHHKH b Pocchh . H a ii6 o jie e 4>yHflaMeHTaJibHbie HccneflOBaHna O c ip o - rpaflCKoro o th o c s tc h k o6o6meHHK> ochobhm x npHHuHnoB h MeTOflOB MexaHHKH. O h BHec Tarace cymecTBeintbiH BKJiafl b pa3BHTHe BapwaqHOHHbix npHHipmoB MexaHHKH.

M irorn e yieHHKH O c T p o rp a flC K o ro CTanH KpynHMMH yieH b iM H h npocjiaBHJTHCb b o6 jiacT H npHKJiaflHOH MexaHHKH, TexH m ecK H x HayK h TexHHKH. M. A . BbiuiHerpaflCKHił (1831— 1895) b pafle KJiaccHMecKHx p a 6 o T nojioacH n ocHOBaHHsi TeopHH aBTO M aTiraecK oro peryn H poB aH H a; H . I I . IleT p oB (1836— 1920) c o 3 fla n rH flp o flH H a M m ec K y io T e o p m o cMa3KH h n p oB en iieHHbie HCCJieflOBaHHH n o TeopH H M exaH H 3M O B h n o TeopH H flBHJKCHHa noe3flO B; r. E. Ila y K e p (1822—1889) CTaJi KpynHbiM HHJKeHepoM h TeopeTHKOM b o6 n acTH C Tp oH TejibH oro « e j i a ; H. /KypaBCKHił (1821—1891) 6bUI Bblflaw m H M Ca KOHCTpyKTOpOM MOCTOB H aBTOpOM Ba5KHbIX paÓOT HO COnpOTHBJieHHK) M a- TepnajiO B h t . fl.

B nepBOii nojioBHHe X I X b. HaHHHaeTca pasB H rne MexaHHKH b M ock ob ckom yHHBepcHTeTe. 3flecb npeacfleBcero cne^yeT OTMeTHTb cepbesubie Tpyflbi H . Jl. BpaniMaHa (1796— 1866), A . K ). ¡\a.- BHflOBa (1823— 1885), A . C . EpiuoBa (1818— 1867) h flp.

T H E D E V E L O P M E N T O F M E C H A N I C S I N R U S S I A

I N T H E 18TH C E N T U R Y A N D I N T H E F IR S T H A L F O F T H E 19TII C E N T U R Y

A t the sam e m om ent w h en the A cad em y of Sciences w a s foun ded in St. P e ­ tersburg (1725), m echanics in R u ssia bega n to develop rap id ly . T h e academ icians from St. P e te rsb u rg did a lot fo r mechanics o f a point and solid body, fo r aero - and hydrodynam ics, fo r the theory of ship and machines.

628 A s z o t G r ig o r ja n

In about 100 years (from 1725 to 1830) 360 papers on m echanics appeared in the A c a d e m y ’s publications. M ost of these papers on mechanics w e r e the w o rk of the great ¡L. E u ler (1707— 1783), he w ro te as m an y as 155. Besides mathematics, m ech an­ ics w a s the m ain fie ld of E u le r ’s interest and w ork . In St. P e te rs b u rg he created n e w m ethods of exam in in g the pro blem s of mechanics, he w o rk e d on a n e w m ath­ em atical apparatus fo r doing so and used it w ith success in so lv in g m any d ifficult problem s. D. B ern o u lli i(1700— 1782) contributed a lot to the developm ent of m e ­ chanics in Russia. O v e r 50 papers o f his on m echanics ap peared in the publications o f the A cad em y in St. P etersbu rg.

G. W . K r a ft <(1701— 17154), W . E. A d o d u ro v (1709— 1780), J. P. K o zielsk y (1728— 1794), M . E. 'Golovin (1756— '1790), S. E. G u rie v (1766— 1813) as w e ll as others did a lot in the fie ld o f teaching and p op u larizin g m echanics in Russia.

H o w e v e r, w it h the death of L . E u ler the lev el of scientific research in the field of mechanics dropped noticeably in the St. P e te rsb u rg A cad em y . A -new d evelop ­ m ent o f theoretical research in the field o f mechanics in R ussia depended on the advancem ent of un iversity education in the first decades of the 19th century; it depended also on the success achieved in m an y fields of mechanics abroad.

T h e developm ent of mechanics in Russia in the first h alf of the 19th century w as closely connected w ith the w o rk of M. W . O strogradsky (1801— 1861). H e w as the fo u n d er o f analytic mechanics in Russia. T h e most im portant research conduc­ ted b y O strograd sky concerns the generalisation of the basic p rinciples and m ethods of mechanics. H e also contributed a great deal to the developm ent of variational p rin ­ ciples o f mechanics.

M a n y students of O strog rad sk y becam e great scientists and gained fam e in the field o f ap plied mechanics, engineerin g sciences and engineering. I. A . V y sh n ie- g rad sk y (1831— 1895) created the foundation of the theory of autom atic regulation in a nu m ber of classical papers ; IN. iP. P ietro v ¡(1836— '1920) created the h yd rodyn am ­ ic theory of! lubrication and conducted precious research in the fie ld of the theory of m echanism s and the theory of the m ovem ent of trains; G. E. P a u k e r (1822— 1889) becam e a great engineer and theoretician in the field of b u ild in g; D. J. Z u ra v sk y (18211— 118911) w a s an outstanding b rid g e constructor and the author of im portant w o rk s in the fie ld of strenght of m aterials etc.

In the first h a lf of the 19th century the developm ent of m echanics w a s in a u g u ­ rated at the U n iversity in M oscow . H ere one should above all m ention the im portant w o rk s b y N . D . B rash m an (1796— 1866), A . J. D a v id o v (1823— 1885) and A . S. Y e rsh o v (1818— 1867).