nr 3 (84) 2017, s. 5-11
___________________________________________________________________________
Wyznaczanie oporu właściwego i dyssypacji energii
dla otworów wielkośrednicowych
Franciszek Rosiek1), Marek Sikora1), Jacek Urbański1)
1)
Politechnika Wrocławska Wydział Geoinżynierii, Górnictwa i Geologii, Wrocław, e-mail: franciszek.rosiek@pwr.edu.pl
Streszczenie
Do zbadania możliwości dostarczania powietrza do wyrobisk górniczych otworami wielko-średnicowymi konieczna jest znajomość ich oporów. W artykule, z uwagi na brak dotychczas doświadczeń i wyników badań krajowych na ten temat, zajęto się oporami aerodynamicznymi otworów wielkośrednicowych. Ten parametr ma istotne znaczenie dla wykorzystania tych otworów do prowadzenia powietrza do lub z wyrobisk dołowych.
Słowa kluczowe: opór aerodynamiczny, dyssypacja energii, otwory wielośrednicowe
Determination of the specific resistance and energy dissipation
for large – diameter boreholes
Abstract
In order to investigate the possibility of fresh air delivery to mining excavations by means of large-diameter boreholes it is necessary to know the specific resistance of these excavations. Because no research results and no practical experiences of Polish mines in this regard are presented in the literature, the problem of aerodynamic resistance of large diameter boreholes is investigated in this paper. This parameter is crucial to determine the possibility of utilising this type of boreholes for fresh air delivery into underground excavations.
Key words: aerodynamic resistance, energy dissipation, large-diameter boreholes
Wstęp
Z uwagi na uwarunkowania ekonomiczne, związane z ceną miedzi, zrodziła się po-trzeba zbadania możliwości znalezienia tańszego sposobu doprowadzenia powie-trza do przewiepowie-trzania wyrobisk, bez konieczności budowy szybów wdechowych. Obok problemów technicznych związanych z wykonaniem przeznaczonych do tego otworów wielkośrednicowych istotne będą związane z tym problemy wentylacyjne, dotyczące efektywności tego przedsięwzięcia, zwłaszcza w zakresie ilości powietrza przepływających tymi otworami. Odwiert szybu (otworu) z obudową stalową o średni-cach wewnętrznych w świetle obudowy stalowej od 3 m do 4 m, wydaje się dziś możliwy do wykonania. Nie ma natomiast żadnych informacji o aerodynamice otwo-rów o takich średnicach i przykładów ich wykorzystania do celów wentylacyjnych.
1. Podstawy obliczeń
Do prowadzenia wariantowych obliczeń wentylacyjnych konieczna jest znajomość oporów właściwych otworów. Dotychczas w Polsce nie stosuje się tego rodzaju rozwiązań i w związku z tym nie ma możliwości wykonania stosownych pomiarów umożliwiających wyznaczenie oporu i zachodzących strat ciśnień w zarurowanych otworach wentylacyjnych o dużych średnicach. Dlatego też w niniejszym artykule przedstawia się sposób ustalenia oporów projektowanych otworów wiertniczych na podstawie rozważań teoretycznych, a otrzymane wyniki zostaną zweryfikowane z danymi literaturowymi [1, 2, 3, 8].
Wychodząc ze znanego w literaturze równania H. Darcy na jednostkową elemen-tarną pracę tarcia, można otrzymać zależność na dyssypację energii, odniesioną do 1 m3 powietrza, w postaci [4, 7, 8]: 2 3 8 n f n m n fv V A BL l (1) gdzie:
– dyssypacja energii w otworze, J/m3; B – obwód wyrobiska, m;
L – długość wyrobiska, m;
A – pole powierzchni przekroju poprzecznego wyrobiska, m2;
Vn – strumień objętości powietrza sprowadzony do warunków normalnych;
przy czym V V n n (2)
V – strumień objętości powietrza, m3/s;
, m, n – odpowiednio gęstość powietrza, gęstość średnia powietrza oraz gęstość
powietrza w otworze sprowadzona do warunków normalnych, równa n =
= 1,20 kg/m3;
λf – bezwymiarowy współczynnik tarcia, który można dla przewodów
chropowa-tych i przepływu turbulentnego wyznaczyć np. ze wzoru Colebrooka – White’a [5];
D k f f 27 , 0 Re 51 , 2 lg 0 , 2 1 (3)
D – średnica wewnętrzna otworu wiertniczego, m; Re – liczba Reynoldsa, równa
De wm
Re (4)
De – średnica ekwiwalentna przewodu, przy czym dla przekrojów kołowych De = D;
– lepkość kinematyczna powietrza: = 1510-6 m2/s; wm – prędkość średnia powietrza w otworze, m;
k – chropowatość bezwzględna, mm.
v f
l
___________________________________________________________________________ Fragment wzoru (1) 8 A3 BL f n
nazywany jest oporem właściwym Rf.
Zależność (1) na dyssypację energii przyjmie więc postać
2 n f m n fv R V l (5)
W literaturze [4, 8] opór właściwy [kg/m7] definiowany jest także wzorami
8 3 3 100 100 L r A BL A BL R f f f n f (6)
Rf – opór właściwy wyrobiska (otworu), Ns 2
/m8;
f – współczynnik oporu aerodynamicznego wyrobiska (szybu, otworu), Ns 2
/m4; 100rf – opór 100-metrowego odcinka wyrobiska (otworu), Ns
2
/m9.
Chcąc wyznaczyć opór otworu wielkośrednicowego, na etapie projektowania, na-leży, poza jego parametrami geometrycznymi (średnica, długość, pole przekroju i obwód) znać albo liczbę oporu, współczynnik oporu lub opór jego 100-metrowego odcinka.
Z uwagi na brak w dostępnej literaturze wiarygodnych danych na temat oporów tego typu otworów wielkośrednicowych postanowiono wyznaczyć je, wychodząc z chropowatości bezwzględnej wewnętrznej ścianki otworu.
Zgodnie z normą PN-76/M-34034 [6] (tabela 1) chropowatość bezwzględna dla rur stalowych nowych zawiera się w przedziale k = 0,02÷0,4 mm, przy czym górne wartości dotyczą rurociągów ze śladami korozji lub osadami kamienia. Biorąc pod uwagę technikę wykonywania orurowania otworu, wydaje się, że chropowatość bezwzględna powinna być zwiększona w stosunku do podanej wyżej dolnej granicy, z uwagi na łączenia między poszczególnymi segmentami orurowania. Dla potrzeb niniejszych obliczeń przyjmuje się chropowatość bezwzględna równą k = 0,2 mm.
Do wyznaczenia oporu właściwego otworu wielkośrednicowego sporządzono arkusz kalkulacyjny, w którym oblicza się kolejno:
1. Liczbę Reynoldsa [wg zależności (4)]; 2. Liczbę oporu
[wg zależności (3)];Tabela 1. Chropowatość bezwzględna k rur (PN-76/M-34034) [6]
Materiał i rodzaj rury
Stan powierzchni Bezwzględna
chropowatość rury k, mm Rury stalowe walcowane nowe, nieużywane 0,02÷0,10
oczyszczone, eksploatowane kilka lat do 0,04
bituminizowane do 0,04
ciepłownicze przewody pary przegrzanej bądź wody chemicznie zmiękczonej i odgazowanej
0,10
gazociągi po roku eksploatacji 0,12
gazociągi w przepompowni szybu wiertniczego w różnych warunkach po dłuższej eksploatacji
0,04 ÷ 0,20
gazociągi w szybie wiertniczym w różnych warunkach po dłuższej eksploatacji
0,06÷0,022 przewody pary nasyconej i wody gorącej przy
nie-znacznych ubytkach wody do 0,5% i przy odgazowa-niu wody uzupełniającej
0,20
przewody ciepłownicze bez uwzględnienia źródła uzupełniania
0,02
przewody naftowe dla średnich warunków eksploatacji 0,02
przewody nieznacznie skorodowane 0,4
przewody z niedużymi osadami kamienia 0,4
przewody pary okresowo eksploatowane i przewody kondensatu z otwartym systemem przetłaczania
0,5
przewody powietrza do sprężarek 0,8
przewody po kilku latach eksploatacji w różnych warunkach (skorodowane lub z niedużymi osadami)
0,15÷1,0
przewody kondensatu periodycznie eksploatowane, przewody wody grzewczej przy braku odgazowania i chemicznego zmiękczenia wody uzupełniającej i przy znacznych ubytkach wody z sieci (1,5-3,0%)
1,0
przewody wody w eksploatacji 1,2÷1,5
przewody wody z większymi osadami kamienia około 3,0 przewody wody z powierzchnią w złym stanie
z nierównomiernie ułożonymi połączeniami
powyżej 5,0
Wyznaczone w arkuszu kalkulacyjnym wartości oporów właściwych otworów wielkośrednicowych, dla różnych średnic (3,0, 3,5 i 4,0 m) i strumieni objętości po-wietrza zestawiono w tabeli 2.
___________________________________________________________________________ T a b e la 2 . O p o ry w ła śc iw e o tw o ró w w ie lko ś re d n ico w ych
2. Weryfikacja wyznaczonych oporów dla otworów wielkośrednicowych w oparciu o dane literaturowe
W literaturze nie ma wielu informacji dotyczących współczynników oporu zarurowa-nych otworów wielkośrednicowych, co pewnie wynika z faktu, że proponowana technika ich drążenia nie jest jeszcze rozpowszechniona w górnictwie. Z jednej stro-ny dostępne są współczynniki oporu dla szybów i szybików, wykonastro-nych w różstro-nych obudowach (betonowa, ceglana, tubingowa) i przeważnie z jakimiś elementami wy-posażenia, które zmniejsza czynne wentylacyjnie pole przekroju i powoduje zwięk-szenie oporów przepływu powietrza. Z drugiej strony dostępne są współczynniki oporu dla różnego typu lutniociągów, wykonanych z blachy stalowej lub tworzyw sztucznych. Średnice aktualnie stosowanych lutniociągów kończą się na 1,4 metra, a średnice szybów, dla których podawane są w literaturze współczynniki oporu, zaczynają się zazwyczaj od 4,5 metra. Widać więc, że szczątkowa dostępność w literaturze, dla interesujących nas średnic (3÷4 m), informacji dotyczących współ-czynników oporu nie powinna nas dziwić.
Z danych literaturowych wybrano do analizy przypadki, które są zbliżone do roz-ważanego rozwiązania, czyli zarurowanego (gładkiego, bez wyposażenia) otworu o średnicach 3÷4 m. Rozważano w tym celu współczynniki oporu dla szybów, lutnio-ciągów i otworów wielkośrednicowych.
Dla szybu z gładkimi ściankami bez wyposażenia McPherson 3] podaje, że współ-czynnik oporu f = 0,003 kg/m3.
Zbliżone wartości do podanych przez McPhersona współczynnika oporu propo-nuje się przyjmować w pracy [2], dla szybika o średnicy 3,0 m, tj. f = 0,0003
kGs2/m4 = 0,002942 kg/m3.
Jeszcze mniejsze wartości współczynnika oporu proponuje przyjmować W.B. Komarow [1] dla szybów w obudowie betonowej bez wyposażenia; f = 0,0002
kGs2/m4 = 0,00196 kg/m3. Dla innych typów obudowy proponowane przez niego współczynniki przyjmują już znacznie większe wartości (f = 0,0004 kGs2/m4 –
obu-dowa z cegły lub kamienia, f = 0,0004 kGs 2
/m4 – dla obudowy tubingowej). Nad-mienić należy, że wartości współczynników oporu, podane przez W.B. Komarowa, dotyczą szybów o średnicach 4÷6 m.
Dla lutni z blachy stalowej ocynkowanej zwiniętej spiralnie współczynnik oporu wynosi, według McPhersona [3], 0,0021 kg/m3, przy czym dotyczy on nowych lutni i proponuje się w normalnej eksploatacji zwiększenie go o 20%, czyli będzie wynosił f = 0,00252 kg/m3.
Dla zarurowanych otworów wielkośrednicowych A. Strumiński [8] proponuje przyjmować wartość współczynnika oporu równą f = 0,0018 kg/m
3
, jednak obok, w tej samej tabeli, podaje wzór na wyznaczenie oporu 100 m odcinka takiego otwo-ru, co po stosownych przeliczeniach, dla otworu o średnicy 3 m, daje wartość f =
0,00154 kg/m3, czyli o około 15% mniejszą. Brakuje jednak dodatkowego komenta-rza wyjaśniającego, którą wartość i w jakich sytuacjach należy przyjmować.
W oparciu o przytoczone powyżej, za literaturą światową, współczynniki oporu dokonano przykładowych obliczeń oporu i dyssypacji energii dla projektowanych otworów wielkośrednicowych. Uzyskane wyniki zestawiono w tabeli 2. Obliczenia wykonano dla otworu o długości 600 m, ale z uwagi na sposób wykonania musi być on podzielony na dwa odcinki o różnych średnicach, co pokazano w tabeli.
___________________________________________________________________________ Wyznaczone z danych literaturowych wartości projektowanego oporu otworu wielkośrednicowego (tabela 2) są w kilku przypadkach nieznacznie wyższe od wielko-ści obliczonej dla tych warunków teoretycznie. Dla szybów w obudowie betonowej (bez uzbrojenia) wyznaczone wartości są już istotnie większe, a dla innych rodzajów obudowy, wielokrotnie większe.
Nadmienić należy, że w literaturze, poza wartością współczynnika oporu, nie są podawane bardziej szczegółowe dane dotyczące chropowatości ścianek. Często nie ma również żadnych danych geometrycznych wyrobisk, których ten współczynnik dotyczy. Dlatego też do wyznaczenia oporu projektowanego zarurowanego otworu wielkośrednicowego wykorzystane zostaną wartości współczynnika oporu wyzna-czone teoretycznie, o których wiadomo, dla jakich warunków zostały obliwyzna-czone.
Podsumowanie
Z przeprowadzonych badań weryfikacyjnych wynika, że projektowane otwory wiel-kośrednicowe powinny być gładkimi rurami i w żadnym przypadku nie należy w nich instalować wyposażenia utrudniającego przepływ powietrza, bo skutkować to będzie znacznym zwiększeniem ich oporu i w konsekwencji ograniczy drastycznie ich prze-pustowość wentylacyjną. Zwiększenie przepustowości wentylacyjnej będzie można poprawić wyłącznie przez instalację dodatkowych wentylatorów o dużych spiętrze-niach, co znacząco wpłynie na koszty przewietrzania.
Do obliczeń modelowych należy przyjmować ostatecznie wartości oporów wła-ściwych otworów wielkośrednicowych zestawione w tabeli 2.
Bibliografia
[1] Komarov V.G., Kil’keev S.Ch. 1969, Rudnicnaja ventiljacija, Izd. Niedra, Moskva. [2] Martínek K., Suchan L., Tesař J., 1966, Řešeni důlních větrních sítí, Wyd. SNTL, Praha. [3] McPherson Malcolm J., 1993, Subsurface Ventilation Engineering, 2nd Edition, CH.
London.
[4] Nędza Z., Rosiek F., 1981, Wentylacja kopalń cz. II, skrypt Politechniki Wrocławskiej, Wrocław.
[5] Pełech A., 2008, Wentylacja i klimatyzacja – podstawy, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław.
[6] PN-76/M-34034. Rurociągi – zasady obliczeń strat ciśnienia.
[7] Roszczynialski W., Trutwin W., Wacławik J., 1992, Kopalniane pomiary wentylacyjne, Wydawnictwo Śląsk, Katowice.
[8] Strumiński A., 1984, Aerotermodynamika górnicza, skrypt Politechniki Wrocławskiej, Wrocław.
