Index of /rozprawy2/11043

Pełen tekst

(1)AKADEMIA GÓRNICZO-HUTNICZA IM. STANISŁAWA STASZICA W KRAKOWIE. WYDZIAŁ ELEKTROTECHNIKI, AUTOMATYKI, INFORMATYKI I INŻYNIERII BIOMEDYCZNEJ KATEDRA ENERGOELEKTRONIKI I AUTOMATYKI SYSTEMÓW PRZETWARZANIA ENERGII. ROZPRAWA DOKTORSKA. Imię i nazwisko: SEBASTIAN LATOSIEWICZ Dziedzina:. ELEKTROTECHNIKA. Temat:. MODELOWANIE I WŁASNOŚCI BEZRDZENIOWYCH MASZYN SYNCHRONICZNYCH TARCZOWYCH. Promotor:. dr hab. inż. Jerzy Skwarczyński, prof. nz. AGH KRAKÓW 2015.

(2) WYKAZ SKRÓTÓW I WAŻNIEJSZYCH OZNACZEŃ: ........................................ 4 WSTĘP ............................................................................................................................ 7 CEL I ZAKRES BADAŃ ............................................................................................... 9 1 PRZEGLĄD LITERATURY. ................................................................................. 11 1.1 KRÓTKI RYS HISTORYCZNY................................................................................... 11 1.2 MATERIAŁY MAGNETYCZNE ND2FE14B. ............................................................. 15 1.3 CHARAKTERYSTYKI MAGNESU. ............................................................................ 16 1.4 TOPOLOGIE MASZYN TARCZOWYCH. .................................................................... 18 1.5 UKŁAD WZBUDZENIA Z FERROMAGNETYKIEM. .................................................... 19 1.6 UKŁAD WZBUDZENIA Z WYKORZYSTANIEM SZEREGU HALBACHA. ..................... 22 1.7 UZWOJENIA MASZYN TARCZOWYCH..................................................................... 30 1.8 ZASTOSOWANIE MASZYN TARCZOWYCH. ............................................................. 37 1.8.1 MASZYNY TARCZOWE JAKO GENERATORY W ELEKTROWNIACH WIATROWYCH. ... 37 2 MODELE MASZYN TARCZOWYCH DO BADAŃ SYMULACYJNYCH. ... 40 2.1 MODEL MASZYNY Z KLASYCZNYM UKŁADEM WZBUDZENIA................................ 41 2.2 MODEL MASZYNY ZE WZBUDZENIEM W UKŁADZIE HALBACHA. ......................... 44 3 SPECYFIKA. OBWODÓW. MAGNETYCZNYCH. MASZYN. DWUTARCZOWYCH Z MAGNESAMI TRWAŁYMI I BEZRDZENIOWYM TWORNIKIEM. ...................................................................................................... 48 4 OBLICZENIA MOMENTU, SEM I ODDZIAŁYWANIA TWORNIKA STOSOWANE. PRZY. PROJEKTOWANIU. I. SYMULACJI. STANÓW. NIEUSTALONYCH. ............................................................................................... 61 5 ANALIZA MES 3D MODELI MASZYN TARCZOWYCH. .............................. 76 5.1 POLE WZBUDZANE UKŁADEM KLASYCZNYM MAGNESÓW. ................................... 77 1.

(3) 5.1.1 SYMULACJE STANU USTALONEGO. ....................................................................... 82 5.1.1.1 Maszyna z twornikiem jednowarstwowym - obliczenia dla maksymalnego przekroju boku cewki...................................................................................................... 83 5.1.1.2 Maszyna z twornikiem jednowarstwowym - obliczenia dla ½ maksymalnego przekroju boku cewki...................................................................................................... 85 5.1.1.3 Maszyna z. twornikiem dwuwarstwowym. - obliczenia dla maksymalnego. przekroju boku cewki...................................................................................................... 88 5.1.1.4 Maszyna z twornikiem dwuwarstwowym - obliczenia dla ½ maksymalnego przekroju boku cewki...................................................................................................... 90 5.2 POLE WZBUDZANE MAGNESAMI W UKŁADZIE HALBACHA. ................................. 92 5.3 SYMULACJE STANU USTALONEGO. ........................................................................ 95 5.3.1 MASZYNA. Z. TWORNIKIEM. JEDNOWARSTWOWYM. MAKSYMALNEGO PRZEKROJU BOKU CEWKI.. 5.3.2 MASZYNA. Z. TWORNIKIEM. OBLICZENIA. DLA. .................................................................... 96. JEDNOWARSTWOWYM. MAKSYMALNEGO PRZEKROJU BOKU CEWKI.. -. -. OBLICZENIA. DLA. ½. .................................................................... 98. 5.3.3 MASZYNA Z TWORNIKIEM DWUWARSTWOWY - OBLICZENIA DLA MAKSYMALNEGO PRZEKROJU BOKU CEWKI................................................................................................ 100. 5.3.4 MASZYNA. Z. TWORNIKIEM. DWUWARSTWOWYM. MAKSYMALNEGO PRZEKROJU BOKU CEWKI.. -. OBLICZENIA. DLA. ½. .................................................................. 102. 6 ZESTAWIENIE WYNIKÓW BADAŃ SYMULACYJNYCH. ......................... 104 7 WYBRANE. WŁASNOŚCI. SYNCHRONICZNEJ. TARCZOWEJ. TRÓJFAZOWEJ Z. MAGNESAMI. MASZYNY TRWAŁYMI. I BEZRDZENIOWYM TWORNIKIEM. ............................................................ 106 8 WNIOSKI Z WYNIKÓW BADAŃ SYMULACYJNYCH. ............................... 114 9 PODSUMOWANIE. .............................................................................................. 116 10 DODATKI. .............................................................................................................. 117 10.1 WSPÓŁCZESNE MATERIAŁY MAGNETYCZNE. ................................................... 117. 2.

(4) 10.2 ROZKŁAD. POLA. MAGNETYCZNEGO. W. SZCZELINIE. POWIETRZNEJ,. POCHODZĄCEGO OD MAGNESÓW W UKŁADZIE KLASYCZNYM. ................................... 118. 10.3 ROZKŁAD. POLA. MAGNETYCZNEGO. W. SZCZELINIE. POWIETRZNEJ,. POCHODZĄCEGO OD MAGNESÓW W UKŁADZIE HALBACHA. ....................................... 121. 10.4 PARAMETRY DRUTÓW NAWOJOWYCH. ............................................................. 124 SPIS LITERATURY. ................................................................................................. 126. 3.

(5) Wykaz skrótów i ważniejszych oznaczeń:. AFPMM. Axial Flux Permanent Magnet Machine. 𝑎. szerokość boku cewki. b pm. szerokość magnesu osiowego.. 𝐵𝑚0. maksymalna wartość indukcji magnetycznej. 𝐵𝑚𝑔. wartość maksymalna indukcji w szczelinie. Bg y. średnia wartość indukcji w przedziale podziałki biegunowej w środku szczeliny. BPMy. średnia wartość indukcji w magnesie przy powierzchni magnesu osiowego. 𝐵𝑔. wektor indukcji w szczelinie. 𝐵𝑔𝑧. składowa obwodowa wektora indukcji w szczelinie. 𝐵𝑔𝑟. składowa promieniowa wektora indukcji w szczelinie. Bgα. składowa obwodowa wektora indukcji w szczelinie. Bavg. wartość średnia indukcji w szczelinie. E fm. wartość maksymalna SEM. 𝐸𝑓𝑠𝑘. wartość skuteczna SEM generowanej na biegu jałowym. 𝐹𝐹𝐸. współczynnik kształtu 𝐹𝐹𝐸 przebiegu SEM. 𝐹𝑧. siła wzajemnego przyciągania tarcz wirnika. 𝐻𝑑𝑖𝑠𝑘. grubość tarczy wirnika. ℎ𝑀. wysokość magnesu 4.

(6) H PMx. średnie natężenie wzdłuż drogi całkowania w magnesach obwodowych. H PMy. średnie natężenie wzdłuż drogi całkowania w magnesach osiowych, na odcinku od szczeliny do połowy wysokości magnesu. H g y. średnie natężenie wzdłuż drogi całkowania w szczelinie powietrznej. H lx. średnie natężenie wzdłuż drogi całkowania w luce między magnesami. H PMy. średnie natężenie wzdłuż drogi całkowania w magnesach osiowych, na odcinku od szczeliny do połowy wysokości magnesu. H g y. średnie natężenie wzdłuż drogi całkowania w szczelinie powietrznej. J. moment bezwładności. k wp , k wd. współczynnik skrótu i grupy uzwojenia. 𝑙𝑎. szerokość wszystkich magnesów w układzie Halbacha tworzących 2 bieguny. lmm. szerokość luki miedzy magnesami. l1. umowna długość jednostkowa modelu. L. indukcyjność własną uzwojenia. Ld , Lq. indukcyjności synchroniczne podłużna i poprzeczna obwodów modelu. M. indukcyjność wzajemną uzwojeń. Na. liczba zwojów w jednej fazie uzwojenia. PMBLDC. Permanent Magnet Brush Less Direct Current. 𝑅𝑖𝑛. promień wewnętrzny magnesu. 𝑅𝑜𝑢𝑡. promień zewnętrzny magnesu. 𝑅𝑎𝑣𝑔. promień średni. 5.

(7) Rz , Lz. rezystancja oraz indukcyjność wewnętrzna źródła zasilającego. RFPMM. Radial Flux Permanent Magnet Machine. 𝑆𝑝𝑚. powierzchnia magnesu. Tavg. wartość średnia momentu. 𝑇𝑟𝑖𝑝𝑝%. współczynnik pulsacji momentu. Tm , Te. moment mechaniczny i elektromagnetyczny. 𝑇𝑏𝑧. moment wytworzony przez cały czynny bok zezwoju. 𝛾. rozpiętość kątowa magnesu. 𝛿. szczelina powietrzna pomiędzy magnesami leżącymi na przeciwległych tarczach. 𝜑. rozpiętość kątowa szczeliny pomiędzy kolejnymi magnesami. ( ). przepływ. . połowa obwodowej szerokości zezwoju. . współczynnik określający stosunek. 𝜎𝑎. liniowa gęstość prądu. . podziałka biegunowa [m]. H PMx H PM y. 6.

(8) Wstęp Elementem składowym każdej maszyny elektrycznej, wykorzystującej w przemianie energii pole magnetyczne, musi być magnetowód, który koncentruje pole i nadaje jego liniom sił wymagany przebieg. W maszynach, w których pole wzbudzane jest prądami uzwojeń, magnetowodem jest rdzeń stalowy. W ogólnym przekonaniu ciężki, nasycający się i nagrzewający od własnych strat rdzeń, jest zasadniczą wadą maszyn elektrycznych, stanowiąc istotną przeszkodę w dążeniach do ich miniaturyzacji i. poprawy. sprawności.. Możliwość. częściowej. lub. całkowitej. eliminacji. ferromagnetycznego rdzenia, jaką stwarzają magnesy trwałe neodymowo-borowe, wydaje się tworzyć zupełnie nowe perspektywy rozwoju maszyn elektrycznych. Złożony z tych magnesów klasyczny układ wzbudzający pole pozwala wyeliminować rdzeń twornika, jednak dla „domknięcia” obwodu magnetycznego wymagane są nadal elementy ferromagnetyczne. Ułożenie magnesów trwałych w tzw. szyk Halbacha zamyka magnetowód bez użycia elementów stalowych. Obie konstrukcje są aktualnie stosowane, szczególnie w maszynach tarczowych z osiową orientacją linii sił w tworniku. Silniki elektryczne i generatory kojarzone są na ogół z maszynami o magnesowaniu radialnym, które zdominowały rynek tych urządzeń. Jednak za pierwszą wirującą maszynę elektryczną, będącą pierwowzorem silnika elektrycznego, uznawane jest wynalezione w 1822 roku przez Petera Barlowa i nazwane jego imieniem - koło Barlowa [1], w którym wykorzystane było magnesowanie osiowe. Kilka lat później w 1831 r. Michael Faraday zbudował generator jednobiegunowy, nazwany dyskiem Faradaya [2], w którym również magnesowanie miało kierunek osiowy. Bazując na tym pomyśle Nicola Tesla w 1889 roku uzyskał patent [3] na generator unipolarny. W międzyczasie, w 1837 Thomas Davenport uzyskał patent na pierwszą maszynę o magnesowaniu radialnym [4], której topologia została przyjęta, jako główny trend rozwoju wirujących maszyn elektrycznych. Przyczyniło się do tego kilka słabych cech konstrukcji o magnesowaniu osiowym, m.in. duża siła oddziaływania pomiędzy statorem a wirnikiem, problemy wykonawcze, które uniemożliwiały wykonanie maszyny o równomiernej szczelinie powietrznej oraz dostępne w ówczesnych czasach niskiej jakości materiały magnetyczne twarde. Ostatni z powodów praktycznie odsunął zainteresowanie maszynami ze wzbudzeniem od magnesów trwałych do czasu odkrycia 7.

(9) w 1931 roku przez Tokushichi Mashima [5] magnesów ze stopu ALNICO (Alluminium – Nickel - Cobalt). Pojawienie. się. wysokoenergetycznych. materiałów. magnetycznych,. a w szczególności odkrytych w 1983 przez inżynierów z General Motors oraz z Sumitomo Special Metals stopów Neodymu, Żelaza i Boru (𝑁𝑑2 𝐹𝑒14 𝐵), spowodowało gwałtowny wzrost zastosowań magnesów trwałych w układach wzbudzenia maszyn elektrycznych, zarówno w konstrukcjach z polem radialnym, jak i osiowym. Wybór maszyn z polem osiowym, jako obiektu badań wyniknął z perspektywy ich zastosowań w napędach, w których waga, objętość i sprawność odgrywają decydującą rolę, zwłaszcza w napędach pojazdów oraz elektronarzędzi. Mogą tu znaleźć zastosowanie szczególnie dwie konstrukcje maszyn z polem osiowym: tarczowe silniki synchroniczne z bezrdzeniowym trójfazowym twornikiem wzbudzane magnesami trwałymi na rdzeniu stalowym oraz wzbudzane magnesami zestawionymi w szyk Halbacha, całkowicie bezrdzeniowe. Obie maszyny przeznaczone są przede wszystkim do pracy silnikowej w zamkniętym układzie sterowania, jako bezszczotkowe silniki prądu przemiennego (PMBLAC), ale mogą być też wykorzystywane jako generatory. trójfazowych. napięć. przemiennych.. Z. informacji. pochodzących. od producentów maszyn bezrdzeniowych wynika, że maszyny te gwarantują wysoki wskaźnik uzysku momentu z jednostki masy i objętości maszyny. Istotne znaczenie dla poziomu uzyskiwanych wskaźników obu rodzajów konstrukcji bezrdzeniowych ma materiał, z którego zostanie wykonana tarcza twornika, stabilizująca mechanicznie uzwojenia. Musi ona wykazywać równocześnie wiele właściwości, takich jak dobra przewodność cieplna, bardzo wysoka rezystywność, mała przenikalność magnetyczna, duża wytrzymałość mechaniczna, mała rozszerzalność cieplna. Prace nad uzyskaniem takiego materiału są prowadzone w wielu ośrodkach, także na Akademii Górniczo-Hutniczej w Krakowie. W maszynach tarczowych elementem narażonym na działanie wielkich naprężeń. zginających. są. tarcze,. do. których. przymocowuje. się. magnesy.. W konstrukcjach z magnesami w układzie Halbacha tarcze wykonywane są najczęściej z włókien węglowych.. 8.

(10) Cel i zakres badań Zasadniczym celem pracy było poznanie własności i specyficznych cech maszyny elektrycznej całkowicie bezrdzeniowej. Początkowym zamierzeniem autora pracy było zaprojektowanie prototypu maszyny tarczowej bezrdzeniowej, a następnie zlecenie jego wykonania i wyczerpujące przebadanie w laboratorium. Niestety, wniosek o grant „promotorski”, który zapewniłby finansowanie realizacji planów został odrzucony. W tej sytuacji przyjęty cel pracy zdecydowano się realizować przez analizę porównawczą dwóch konstrukcji maszyn z polem osiowym: tarczowego silnika synchronicznego z bezrdzeniowym trójfazowym twornikiem, wzbudzanego magnesami trwałymi na rdzeniu stalowym oraz wzbudzanego magnesami zestawionymi w szyk Halbacha, całkowicie bezrdzeniowego. Rozpatrywano maszyny o takich samych gabarytach, ale różniące się sposobem rozmieszczenia magnesów trwałych, ich wymiarami oraz szczegółami wykonania uzwojenia twornika. Dla rozróżnienia maszyn, w dalszej części pracy posłużono się następującymi nazwami wynikającymi z zastosowanego układu wzbudzenia: maszyna z klasycznym układem wzbudzenia, posiadająca tarcze ferromagnetyczne oraz maszyna ze wzbudzeniem w układzie Halbacha, posiadająca tarcze z materiałów kompozytowych. Obie konstrukcje wykazują wiele podobnych własności eksploatacyjnych, ale też szereg istotnych różnic. Za podstawowe wielkości decydujące o własnościach maszyny synchronicznej wzbudzanej magnesami trwałymi uznano: . SEM generowaną na biegu jałowym oraz skład harmonicznych tego przebiegu w warunkach stałej prędkości obrotowej,. . moment średni i jego składową zmienną, jako funkcję położenia wirnika,. . indukcyjności. własne. i. wzajemne. uzwojeń,. decydujące. o. wielkości. oddziaływania twornika, . moment bezwładności wirnika.. Oba rodzaje maszyn pracują jako silniki w zamkniętym układzie sterowania z użyciem regulatorów, w szczególności regulatora momentu. Na dobór parametrów tego regulatora mogą mieć wpływ szczególne własności każdej konstrukcji. Wykorzystywane przy projektowaniu, uproszczone wzory nie mogły być podstawą analiz porównawczych zarówno pomiędzy oboma typami konstrukcji, jak i rozwiązaniami konstrukcyjnymi w ramach konkretnego typu, np. dotyczących 9.

(11) sposobu umieszczenia boków zezwojów w szczelinie. Koniecznością stało się więc zastosowanie obliczeń MES-3D. Rozpoznawane w trakcie wykonywania analiz porównawczych własności obu maszyn tarczowych znalazły swój wyraz w tezie pracy: Maszyny bezrdzeniowe z magnesami trwałymi stanowią istotny postęp, ale nie przełom w konstrukcji maszyn elektrycznych. W ramach pracy dokonano: . przeglądu konstrukcji maszyn tarczowych z bezrdzeniowym twornikiem magnesami trwałymi,. . wstępnej, uproszczonej analizy i porównań wariantów obwodów z magnesami trwałymi,. . przeglądu metod obliczeń momentu, SEM i oddziaływania twornika w maszynach tarczowych z magnesami trwałymi,. . analizy MES 3D modeli maszyn tarczowych z magnesami w układzie Halbacha i tradycyjnym,. . analizy MES 3D wpływu konstrukcji uzwojeń twornika na wytwarzany moment i SEM,. . analizy wybranych własności maszyn tarczowych z bezrdzeniowym twornikiem jako obiektu sterowania.. 10.

(12) 1 Przegląd literatury. 1.1 Krótki rys historyczny.. W roku 1973 J. C. Mallinson przedstawił teoretyczny opis zjawiska określonego przez niego jako „Magnetic Curiosity” [6]. Wykazał, że warstwa materiału z pozostałością magnetyczną może w pewnych warunkach wytworzyć pole magnetyczne zewnętrzne tylko po swej jednej stronie. Rozpatrywano [6, 7] płaską, nieskończoną warstwę (płytę) o grubości "𝑑", której przypisano prostokątny układ współrzędnych w taki sposób, że jedna z jej powierzchni pokrywała się z płaszczyzną (𝑥, 0, 𝑧), natomiast druga z płaszczyzną (𝑥, −𝑑, 𝑧) – rysunek 1.1.. Rysunek 1.1 Warstwa (płyta) o grubości d, w przyjętym układzie współrzędnych.. Założono, że składowe wektora magnetyzacji w rozpatrywanej warstwie wynoszą: 𝑀𝑥 = 𝑀0 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑥). 1.1. 𝑀𝑦 = 𝑀0 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥). 1.2. 11.

(13) 𝑀𝑧 = 0 przy czym 𝑘 =. 1.3 2𝜋 𝜆. , gdzie 𝜆 jest okresem (długością fali).. ⃗ jest proporcjonalny do sumy wektora magnetyzacji 𝑀 ⃗⃗ Wektor indukcji magnetycznej 𝐵 ⃗: oraz natężenia pola magnetycznego 𝐻 ⃗ = 𝜇0 (𝐻 ⃗ +𝑀 ⃗⃗ ) 𝐵. 1.4. Ponieważ wektor indukcji magnetycznej musi spełniać równanie ciągłości pola ⃗∇ ∙ 𝐵 ⃗ =0. 1.5. dla ośrodka izotropowego o przenikalności magnetycznej 𝜇0 będzie: ⃗∇ ∙ 𝐻 ⃗ = −∇ ⃗ ∙𝑀 ⃗⃗. 1.6. W rozpatrywanej przestrzeni nie ma prądów i w polu występuje obok potencjału wektorowego także potencjał skalarny 𝜑, którego gradient (ze znakiem ujemnym) jest równy wektorowi natężenia pola: ⃗ = −∇ ⃗𝜑 𝐻. 1.7. Łącząc równania 1.3 i 1.4 otrzymuje się: ⃗∇(∇ ⃗ ∙ φ) = ⃗∇2 φ = ⃗∇ ∙ ⃗M ⃗⃗. 1.8. ⃗⃗ ≠ 0, potencjał skalarny Z (1.8) wynika, że wewnątrz materiału magnetycznego gdzie 𝑀 jest opisywany równaniem Poisson’a: ∇2 𝜑𝑖𝑛 = 𝑀0 𝑘 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥). 1.9. ⃗⃗ = 0, to jest na zewnątrz płyty, równaniem Laplace’a: Natomiast w obszarze gdzie 𝑀 ∇2 𝜑𝑎𝑏𝑣 = 0. 1.10. ∇2 𝜑𝑏𝑙𝑤 = 0. 1.11. Ponieważ szczególne rozwiązanie równania (1.9), ma postać −𝑀0 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥)/𝑘, rozwiązania ogólne mają formę: 𝜑𝑎𝑏𝑣 = (𝐴𝑒 −𝑘𝑦 + 𝐵𝑒 𝑘𝑦 ) 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥). 1.12 12.

(14) 𝜑𝑖𝑛 = (𝐶𝑒 −𝑘𝑦 + 𝐷𝑒 𝑘𝑦 −. 𝑀0 𝑘. ) 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥). 1.13. 𝜑𝑏𝑙𝑤 = (𝐸𝑒 −𝑘𝑦 + 𝐹𝑒 𝑘𝑦 ) 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥). 1.14. Wraz ze wzrostem "𝑦" do nieskończoności pole i potencjał zmierzają do 0: 𝜑𝑎𝑏𝑣 = 𝜑𝑏𝑙𝑤 = 0 𝑑𝑙𝑎 𝑦 → ±∞. 1.15. Składowe styczne pola po obu stronach powierzchni granicznych muszą być równe, w związku z czym: 𝜑𝑎𝑏𝑣 = 𝜑𝑖𝑛 𝑑𝑙𝑎 𝑦 = 0. 1.16. 𝜑𝑏𝑙𝑤 = 𝜑𝑖𝑛. 1.17. 𝑑𝑙𝑎 𝑦 = −𝑑. Składowa normalna indukcji musi być ciągła na górnej i dolnej powierzchni granicznej: 𝜕. 𝜕. 𝜕. 𝜕. − 𝜕𝑦 (𝜑𝑎𝑏𝑣 ) = − 𝜕𝑦 (𝜑𝑖𝑛 ) + 𝑀0 cos(𝑘𝑥) 𝑑𝑙𝑎 𝑦 = 0 − 𝜕𝑦 (𝜑𝑏𝑙𝑤 ) = − 𝜕𝑦 (𝜑𝑖𝑛 ) + 𝑀0 cos(𝑘𝑥) 𝑑𝑙𝑎 𝑦 = −𝑑. 1.18 1.19. Warunki graniczne 1.15 do 1.19 są spełnione dla następującej postaci rozwiązań 1.12 do 1.14: 𝜑𝑎𝑏𝑣 = 0 𝜑𝑖𝑛 =. 𝑀0 𝑘. 𝜑𝑏𝑙𝑤 =. 1.20 (𝑒 𝑘𝑦 − 1)𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥). 𝑀0 𝑘. (1 − 𝑒 𝑘𝑑 )𝑒 𝑘𝑦 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥). 1.21 1.22. Wynika stąd, że powyżej rozpatrywanej namagnesowanej płyty potencjał wektorowy wynosi zero i nie ma strumienia wychodzącego z górnej powierzchni. Cały strumień wychodzi natomiast z powierzchni dolnej. Odwrócenie kierunków obrotów wektora magnetyzacji, tzn.: 𝑀𝑥 = 𝑀0 𝑠𝑖𝑛(𝑘𝑥). 1.23. 𝑀𝑦 = −𝑀0 𝑐𝑜𝑠(𝑘𝑥). 1.24. 𝑀𝑧 = 0. 1.25 13.

(15) powoduje, że cały strumień wychodzi z powierzchni górnej. W [6, 7] można odnaleźć obrazowe wyjaśnienie zjawiska, bazujące na superpozycji (rysunek 1.2).. Rysunek 1.2. Superpozycja pól pochodzących od składowych wektora magnetyzacji.. Praktyczne wykorzystanie efektu wykrytego przez Mallinsona wymagało wytworzenia w materiale wektora magnetyzacji odpowiedniej zmienności i rozkładu. Dopiero w 1980 r. Klaus Halbach przedstawił metodę generowania takiej magnetyzacji używając innowacyjnego ułożenia magnesów trwałych [8], a następnie opisał jej praktyczne zastosowania w akceleratorach i pierścieniach akumulacyjnych [9]. Można uznać, że do maszyn elektrycznych układ magnesów Halbacha trafił publikacją [10] w roku 1995, natomiast w urządzeniach produkowanych komercyjnie znalazł się w późnych latach 90-tych. Aktualnie można odnaleźć dużą ilość publikacji opisujących rozmaite zastosowania układu Halbacha. Przedstawiane są też analityczne metody wyznaczania pól w różnych strukturach, zawsze jednak przy jakiś założeniach upraszczających, np. [11].. 14.

(16) 1.2 Materiały magnetyczne 𝑵𝒅𝟐 𝑭𝒆𝟏𝟒 𝑩. Dostępne na rynku materiały magnetyczne klasyfikowane są wg trzech standardów: Amerykańskiego, Europejskiego (IEC 60404-8-1) oraz chińskiego najczęściej stosowanego na całym świecie zapewne ze względu na to, że właśnie ten kraj w zdecydowanej większości zaspokaja światowy popyt na pierwiastki ziem rzadkich w tym neodymu [12]. Sposób oznaczania materiałów wg. standardu chińskiego, polega na nadaniu nazwy w formacie Nxxzz gdzie po szczególe symbole oznaczają: „N” po prostu jest skrótem od ‘Neodymiun’. „xx” jest liczbą oznaczającą maksymalną ilości energii wyrażoną w mega Gauss Erstedach (1𝑀𝐺𝑂𝑒 = 9758 𝑘𝐽⁄𝑚3 ). Obecnie dostępne są materiały w zakresie N24 do N52 natomiast powszechnie produkowane są te z zakresu N30 – N50. Magnesy N52 są dostępne, ale jedynie w ograniczonych wymiarach. Materiał o maksymalnej gęstości energii został obliczony, jako N64 niemniej jednak jest mało prawdopodobne, aby w najbliższym czasie trafił on na rynek inny niż zastosowań militarnych [13]. „zz” może nie wystąpić w oznaczeniu materiału, może przyjąć 1 lub 2 liter. Oznacza maksymalną temperaturę pracy danego materiału magnetycznego, co bezpośrednio związane jest z jego koercyjnością. W tabeli Błąd! Nie można odnaleźć źródła odwołania. zestawiono zakres maksymalnych temperatur pracy współczesnych magnesów neodymowych oraz odpowiadające im symbole. Tabela 1.1 Oznaczenia materiałów magnetycznych określające ich maksymalną temperaturę pracy.. Nxxzz. Temperatura maksymalna. Nxx. 80°C. NxxM. 100°C. NxxH. 120°C. NxxSH. 150°C. 15.

(17) NxxUH. 180°C. NxxEH. 200°C. NxxVH lub NxxAH. 230°C. W dodatku 10 zestawiono szczegółowe parametry większości obecnie dostępnych magnesów, z uwzględnieniem ich maksymalnej temperatury pracy.. 1.3 Charakterystyki magnesu. Charakterystyk odmagnesowania 𝐵𝑚 (𝐻𝑚 ) magnesu z pierwiastków ziem rzadkich, w szerokim zakresie, od 𝐻 = 0 zaczynając, jest praktycznie liniowa. Dla wartości natężenia zliżonych do. B. H C zazwyczaj indukcja maleje szybciej niż liniowo. niemniej jednak dąży się do niedopuszczania wejścia punktu pracy w ten zakres charakterystyk. Z tego powodu często uzasadnione jest podejście, pozwalające na liniową aproksymację charakterystyk odmagnesowania pierwiastków ziem rzadkich, co zostało przedstawione na rysunku - Rysunek 1.3.. Rysunek 1.3. Liniowa aproksymacja charakterystyki odmagnesowania magnesu wykonanego z pierwiastków ziem rzadkich.. 16.

(18) Równanie prostej aproksymującej ma postać: 𝐻. 𝐵𝑚 = 𝐵𝑟 (1 − 𝐻 𝑚 ) = 𝐵𝑟 + 𝐻𝑚 𝜇0 𝜇𝑟 𝐶𝑎. 1.26. gdzie: 𝐻𝐶𝑎. - bezwzględna wartość natężenia pola odpowiadająca punktowi przecięcia osi. odciętych przez prostą aproksymującą krzywą odmagnesowania 𝐵𝑚 (𝐻𝑚 ), 𝐵𝑟. 𝜇𝑟 = |𝜇. 0 𝐻𝑐. |. 1.27. Charakterystyka odmagnesowania magnesu jest uzależniona od temperatury samego magnesu. Wraz ze wzrostem temperatury łatwiejsze staje się jego odmagnesowanie, a charakterystyka staje się coraz mniej liniowa. Dla magnesu o charakterystyce jak na rysunku 1.4, dla temperatury 20°C można jeszcze przyjąć 𝐻𝐶𝑎 = B. H C . Ale np. przy temperaturze 80°, która w maszynach elektrycznych nie zalicza się. do wysokich1, B H C  0,7 H Ca . Obok charakterystyk B(H ) , producent zamieszcza na ogół charakterystyki J (H ) , czyli zależność polaryzacji magnetycznej od natężenia. Wielkość zwana polaryzacją magnetyczną wynika z przedstawienia indukcji magnetycznej B w materiale, w którym oprócz pola zewnętrznego o natężeniu H istnieje pozostałość magnetyczna, jako sumy: B = o H + J. 1.28. Większość autorów, np.[14], zapisuje to odmiennie: B = o (H + M), nazywając wielkość M natężeniem magnetyzacji, lub magnetyzacją. Obie wielkości, J oraz M, wykorzystywane są przy projektowaniu obwodów z magnesami.. Przyrost temperatury materiałów izolacyjnych w zależności od ich klasy może wynosić od 60° do 130°C (wg PN-88/E-06701) 1. 17.

(19) Rysunek 1.4. Charakterystyka odmagnesowania materiału magnetycznego N35 [15]. 1.4 Topologie maszyn tarczowych. Głównym kryterium podziału współczesnych silników tarczowych jest ilość zastosowanych w danej konstrukcji tarcz wirników oraz tworników. W każdym typie maszyny tarczowej możliwe jest wykonanie twornika jawnobiegunowego, z biegunami utajonymi lub jako bezrdzeniowego. Do maszyn tych zaliczają się takie konstrukcje jak ‘Silnik tarczowy jednostronny’, ‘Silnik tarczowy z biegunami wydatnymi’, ‘Silnik z wewnętrznym rotorem’, ‘Bezrdzeniowy silnik tarczowy’ oraz ‘Silnik typu torus’ [16,17,18,19]. Na rysunku 1.5 przedstawiono podział współczesnych maszyn AFPMM ze względu na ich najczęściej spotykaną topologię.. 18.

(20) AFPMM. 1 wirnik 1 twornik. 2 wirniki 1 twornik. 2 tworniki 1 wirnik. maszyna wielotarczowa. Rysunek 1.5. Podział maszyn tarczowych ze względu na ich budowę.. Maszyny. tarczowe. wykonywane. są. jako. synchroniczne. przeznaczone. konstrukcyjnie do pracy jako PMBLDC [20,21,22] lub jako zasilane prądem zmiennym [23]. Istnieją także silniki tarczowe komutatorowe [24].. 1.5 Układ wzbudzenia z ferromagnetykiem. Najczęściej stosowany układ wzbudzenia silnika tarczowego składa się prostokątnych, trapezowych lub będącymi wycinkiem pierścienia magnesów trwałych przytwierdzonych do ferromagnetycznej tarczy wirnika pełniącej również funkcję drogi dla strumienia magnetycznego pochodzącego od tych magnesów [25]. Poglądowe rozmieszczenie magnesów, w zależności od ilości tarcz i zastosowanego uzwojenia przedstawiono na kolejnych rysunkach. Na. rysunku. jednowirnikowej,. 1.6. przedstawiony. umieszczonych. na. został. jednej. układ. magnesów. ferromagnetycznej. maszyny. tarczy.. Takie. rozwiązanie wykorzystywane jest w połączeniu z uzwojeniem umieszczonym na rdzeniu [26, 27].. 19.

(21) Rysunek 1.6. Pole magnetyczne pochodzące od magnesów trwałych ułożonych na jednej tarczy ferromagnetycznej.. Na rysunku 1.7 pokazany jest układ, w którym pole magnetyczne generowane jest przez magnesy trwałe umieszczone na dwóch ferromagnetycznych tarczach. Taki układ. wzbudzenia. jest. stosowany. w. maszynach. zarówno. z. rdzeniowym,. jaki i bezrdzeniowym twornikiem [28]. Wektor magnetyzacji magnesów leżących naprzeciw siebie na obu tarczach ma zwrot zgodny.. 20.

(22) Rysunek 1.7. Pole magnetyczne pochodzące od magnesów trwałych ułożonych na dwóch tarczach ferromagnetycznych.. Wariantem układu wzbudzenia z dwoma ferromagnetycznymi tarczami z magnesami trwałymi jest przedstawiony na rysunku 1.8, w którym wektory magnetyzacji magnesów leżących naprzeciw siebie mają przeciwne zwroty. Takie wzbudzenie ma zastosowanie w maszynach z rdzeniowym toroidalnym twornikiem, występującym w literaturze także pod nazwą Torus lub pierścień Gramme’a [29, 30, 31]. Strumień w szczelinie, wytwarzany przez tak ułożone magnesy ma kierunek obwodowy.. 21.

(23) Rysunek 1.8. Pole magnetyczne pochodzące od magnesów trwałych ułożonych na dwóch tarczach ferromagnetycznych.. 1.6 Układ wzbudzenia z wykorzystaniem szeregu Halbacha.. Ułożenie magnesów w szereg Halbacha polega on na tym, że wektor magnetyzacji kolejnych magnesów były obrócone w stosunku do poprzedniego o 90° . Dzięki takiemu rozwiązaniu możliwe jest skoncentrowanie pola magnetycznego po jednej stronie tak ułożonych magnesów przy niemal zerowej jego wartości po stronie drugiej.. 22.

(24) Rysunek 1.9. Jedna warstwa magnesów tworząca układ Halbacha. a – rozkład pola magnetycznego, b – linie pola magnetycznego.. Wykorzystanie układu Halbacha niesie za sobą wiele korzyści m.in. niemal sinusoidalny. rozkład. indukcji. w. szczelinie,. brak. konieczności. stosowania. ferromagnetyka w celu zamknięcia obwodu magnetycznego, oraz niemal całkowita koncentracja strumienia magnetycznego po jednej stronie układu. Ułożenie magnesów w szyk Halbacha znajduje zastosowanie w przypadku maszyn wzbudzanych magnesami trwałymi zarówno o magnesowaniu radialnym (RFPMM) [32] jak i osiowym (AFPMM), a także w maszynach liniowych [33]. W literaturze istnieje wiele opisów wykorzystania magnesów ułożonych w szyk Halbacha w maszynach o magnesowaniu radialnym. W pracy [34] opisane zostało wykorzystanie magnesów w układzie Halbacha we współosiowej przekładni magnetycznej. Autorzy wskazują w niej obecność żelaza, jako główny czynnik powodujący straty w transmisji natomiast użycie układu Halbacha pozwala na niwelacje ok 28% strat. W [35] autorzy porównują dwie maszyny o identycznych gabarytach, takich samych twornikach oraz o wzbudzeniu pochodzącym od magnesów trwałych w układzie klasycznym oraz układzie Halbacha. Wyniki ich analiz wykazują, że w przypadku zastąpienia wirnika z klasycznie rozmieszczonymi magnesami trwałymi 23.

(25) wirnikiem z magnesami w układzie Halbacha możliwe jest zwiększenie momentu rozwijanego przez maszynę przy zmniejszeniu jej masy oraz redukcji momentu bezwładności wirnika. Autorzy wskazują, że stosunek momentów rozwijanych przez obie maszyny jest równy stosunkowi wartości maksymalnych indukcji magnetycznej w szczelinie obu maszyn. W przypadku rozpatrywanych maszyn, ta z układem Halbacha rozwijała większy moment o 6,3 [%]. Zastosowanie układu Halbacha pozwoliło na zastosowanie wydrążonego wirnika, który w tym przypadku nie pełnił już roli drogi dla strumienia magnetycznego, co przełożyło się na redukcje jego masy o przeszło połowę. Niniejsza praca poświęcona jest konstrukcjom o magnesowaniu osiowym, w związku z tym wzbudzenie maszyn o magnesowaniu radialnym pochodzące od magnesów trwałych ułożonych w szyk Halbacha nie zostało tu scharakteryzowane. W przypadku maszyn tarczowych (AFPMM) wzbudzenie w układzie Halbacha składa się z dwóch warstwy magnesów, każda z nich umieszczona na jednej tarczy maszyny. Zastosowanie tego typu układu wzbudzenia koncentruje praktycznie całe pole magnetyczne w obszarze ograniczonym magnesami oraz w szczelinie pomiędzy nimi – strumień magnetyczny zamyka się przez same magnesy oraz szczelinę. Może to zwiększyć maksymalną wartość indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej nawet o 35% , a także pozwala na zastosowanie nieferromagnetycznych tarcz np. z włókien węglowych, które są 3-krotnie lżejsze od żelaznych [36].. 24.

(26) Rysunek 1.10. Dwie warstwy magnesów ułożonych w układ Halbacha. a – rozkład pola magnetycznego, b – linie pola magnetycznego.. Możliwe są inne warianty układu Halbacha, w których wektory magnetyzacji kolejnych magnesów obrócone są o 60° lub o 45° które. Takie układy potrafią wygenerować pole, którego maksymalna wartość indukcji magnetycznej w szczelinie jest nieco większa od konstrukcji gdzie wektory magnetyzacji kolejnych magnesów obrócone są względem siebie o 90° [39]. Wykonanie takiego układu jest jednak skomplikowane, co podnosi jego koszt, przy czym dla takich układów zarówno kształt pola jak i maksymalna wartość indukcji w szczelinie są niemal identyczne [37]. Kolejną modyfikacją może być zastosowanie magnesów o trapezowym przekroju zamiast prostokątnego. Optymalny dobór proporcji ich kształtów pozwala na około 5% wzrost wartości indukcji maksymalnej w szczelinie [38].. 25.

(27) Rysunek 1.11. Dwie warstwy magnesów o trapezowym przekroju ułożone w szyk Halbacha.. W [39] przedstawiono analityczną metodę wyznaczenia niektórych wartości indukcji magnetycznej pola płaskiego, pochodzącego od magnesów o przekroju prostokątnym, zestawionych w układ Halbacha: - wartości maksymalnej indukcji, - wartości składowych normalnych i stycznych indukcji w określonej odległości od jednej warstwy magnesów, - wartości składowych normalnych i stycznych indukcji pomiędzy dwoma warstwami. Przedstawione poniżej wzory są prawdziwe przy założeniu, że magnesy są sztabkowe. Maksymalna wartość indukcji magnetycznej 𝐵𝑚0 po stronie „aktywnej” układu Halbacha wynosi:. 𝐵𝑚0 = 𝐵𝑟 [1 − 𝑒𝑥𝑝(−𝛽ℎ𝑀 )]. 𝑠𝑖𝑛(𝜋⁄𝑛𝑀 ) 𝜋⁄ 𝑛𝑀. 1.29. gdzie: 𝛽=. 2𝜋 𝑙𝑎. 1.30. Składowa styczna oraz składowa normalna rozkładu indukcji magnetycznej w odległości „z” od powierzchni magnesów jednowarstwowego szyku Halbacha: 𝐵𝑥 (𝑥, 𝑧) = 𝐵𝑚0 𝑐𝑜𝑠(𝛽𝑥)𝑒𝑥𝑝(−𝛽𝑧). 1.31 26.

(28) 𝐵𝑧 (𝑥, 𝑧) = 𝐵𝑚0 𝑠𝑖𝑛(𝛽𝑥)𝑒𝑥𝑝(−𝛽𝑧). 1.32. Składowa styczna oraz składowa normalna rozkładu indukcji magnetycznej w przestrzeni pomiędzy dwoma warstwami magnesów w układzie Halbacha. 1. 𝐵𝑥 (𝑥, 𝑧) = 𝐵𝑚0 𝑐𝑜𝑠(𝛽𝑥) 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝛽𝑡⁄2) 𝑠𝑖𝑛ℎ(𝛽𝑧) 1. 𝐵𝑧 (𝑥, 𝑧) = 𝐵𝑚0 𝑠𝑖𝑛(𝛽𝑥) 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝛽𝑡⁄2) 𝑐𝑜𝑠ℎ(𝛽𝑧). 1.33 1.34. Na rysunku 1.12 przedstawiono poszczególne wielkości użyte we wzorach.. Rysunek 1.12. Dwie warstwy magnesów w układzie Halbacha z zaznaczonymi wektorami magnetyzacji.. Posługując się wzorem 1.32, możemy wyznaczyć wartość składowej normalnej wektora indukcji magnetycznej w środku szczeliny powietrznej na osi bieguna magnesu sztabkowego. Przy założeniu 𝐵𝑟 = 1.21[𝑇], szerokości pojedynczego magnesu 10,5mm, jego wysokości 8mm i szczeliny powietrznej pomiędzy przeciwległymi magnesami tworzącymi układy Halbacha również 8mm, wartość ta jest stała na całej długości osi i wynosi 𝐵𝑧 = 0.74[𝑇]. Oczywiście, wzorów wyprowadzonych dla nieskończenie długiego magnesu sztabkowego nie można użyć do wyznaczenia wartości indukcji nad magnesami będącymi wycinkami pierścienia. Można jednak porównać wartość indukcji nad magnesem sztabkowym z wartością nad magnesem o kształcie zbliżonym do trapezu. 27.

(29) W tym celu można przyjąć, że szerokość magnesów jest równa cięciwie opartej na łuku o promieniu „r” (Rysunek 1.13) co w przypadku magnesów o małej rozpiętości kątowej jest bardzo dobrym przybliżeniem. Cięciwa ta zwiększa swoją długość wraz ze wzrostem promienia, który leży na osi „y”.. Rysunek 1.13. Magnes o kształcie trapezoidalnym o rozpiętości kątowej 𝟐𝜶.. Przekłada się to na to, że parametr 𝛽 staje się funkcją promienia a więc przyjmuje postać: 𝜋. 𝛽(𝑟) = 4 tan(𝛼)𝑟. 1.35. Uwzględniając zależność 32 we wzorze -33 oraz zakładając promień wewnętrzny magnesu 𝑅𝑖𝑛 = 60[𝑚𝑚], promień zewnętrzny 𝑅𝑜𝑢𝑡 = 100[𝑚𝑚] oraz 2𝛼 = 7.5° otrzymamy rozkład składowej normalnej indukcji magnetycznej wzdłuż promienia pod biegunem (Rysunek 1.14).. 28.

(30) 0.8. B [T]. 0.75. 0.7. 0.65. 60. 65. 70. 75. 80 R [mm]. 85. 90. 95. 100. Rysunek 1.14. Wyznaczony analitycznie rozkład składowej normalnej indukcji magnetycznej wzdłuż promienia, w środku szczeliny powietrznej, pomiędzy dwoma warstwami magnesów ułożonymi w szyk Halbacha, przy uwzględnieniu zmienności parametru.. Wartość maksymalna tak wyznaczonej składowej normalnej indukcji magnetycznej wynosi 𝐵𝑍𝑚𝑎𝑥 = 0.78[𝑇], wartość minimalna 𝐵𝑍𝑚𝑖𝑛 = 0.66[𝑇], natomiast średnia 𝐵𝑍𝑎𝑣𝑔 = 0.73[𝑇]. Bardzo ważnym czynnikiem, który nie jest uwzględniany w powyższych obliczeniach analitycznych jest rozproszenie strumienia, jakie zachodzi przy wewnętrznej i zewnętrznej krawędzi magnesów [40]. Żeby mieć pełen obraz tego zjawiska niezbędne jest posłużenie się obliczeniami wykorzystującymi metodę MES 3D.. Rysunek 1.15. Wyznaczony metoda MES 3D rozkład składowej normalnej indukcji magnetycznej wzdłuż promienia, w środku szczeliny powietrznej, pomiędzy dwoma warstwami magnesów ułożonymi w szyk Halbacha.. 29.

(31) Maksymalna wartość indukcji obliczona metodą MES 3D wynosi 𝐵𝑍𝑚𝑎𝑥 = 0.79[𝑇], wartość minimalna 𝐵𝑍𝑚𝑖𝑛 = 0.39[𝑇], natomiast średnia 𝐵𝑍𝑎𝑣𝑔 = 0.72[𝑇]. Porównując wyniki obliczeń dokonanych metodą analityczną oraz MES 3D można zauważyć, że dla obu przypadków wartości średnie rozkładów indukcji magnetycznej w szczelinie powietrznej wzdłuż promienia jest niemal identyczna. Wyniki obliczeń MES 3D pokazują, że wartość indukcji magnetycznej w szczelinie, na promieniach wewnętrznym i zewnętrznym spada o ponad 50% w stosunku do wartości średniej. Przekłada się to na zmniejszona wartość momentu obrotowego generowanego w interakcji z prądem płynącym przez uzwojenia w tym obszarze.. Tabela 1.2. Porównanie wartości składowych normalnych wektora indukcji magnetycznej w środku szczeliny powietrznej, wzdłuż promienia na środku bieguna. Porównano wyniki obliczeń nieuwzględniających (1) oraz uwzględniających (2) zmienności szerokości trapezoidalnego magnesu w funkcji długości promienia oraz wyniki otrzymane metodą MES 3D.. Obliczenia analityczne (1) Obliczenia analityczne (2) Obliczenia MES 3D 𝐵𝑍𝑚𝑎𝑥 𝐵𝑍𝑚𝑖𝑛. 0.74 [T]. 𝐵𝑍𝑎𝑣𝑔. 0,78 [T]. 0.79 [T]. 0,66 [T]. 0.39 [T]. 0,73 [T]. 0.72 [T]. 1.7 Uzwojenia maszyn tarczowych. Uzwojenia. maszyn. tarczowych. najczęściej. występują. w. wykonaniu. z zachodzącymi za siebie cewkami (Rysunek 1.16a) lub cewkami usytuowanymi obok siebie (Rysunek 1.16b), chociaż istnieją także inne, mniej popularne konstrukcje jak np. uzwojenia ewolwentowe [41, 42].. 30.

(32) a). b). Rysunek 1.16. Schematyczne uzwojenia maszyn tarczowych wykonane z zachodzącymi za siebie cewkami poszczególnych faz a) oraz z cewkami sąsiadującymi obok siebie b).. Uzwojenia z zachodzącymi za siebie cewkami mogą występować w różnych wariantach. Mogą być wykonane, jako szereg połączonych ze sobą klasycznych cewek (uzwojenie pętlicowe) lub jako uzwojenie faliste [43]. W obu przypadkach możliwa jest budowa jedno lub dwuwarstwowa, przy czym przez liczbę warstw rozumiana jest ilość płaszczyzn, na których umieszczane są boki uzwojeń. W maszynach tradycyjnych z polem promieniowym i uzwojeniem bez skosu, położenie boku czynnego każdego zezwoju jest opisane w sposób jednoznaczny dwoma współrzędnymi  oraz r . Uzwojenie dwuwarstwowe tworzone jest z zezwojów w taki sposób, że dwa boki różnych zezwojów zajmują w przekroju poprzecznym maszyny położenie ( k , rk ) oraz ( k , rl ) , przy czym rk  rl , co w praktyce odpowiada położeniu jednego boku nad drugim w tym samym żłobku. W maszynach tarczowych, jeśli boki czynne zajmują położenie promieniowe, położenie boku czynnego każdego zezwoju jest opisane w sposób jednoznaczny dwoma współrzędnymi  oraz z . Dla uzwojeń średnicowych, tzn. o rozpiętości boków czynnych równych podziałce biegunowej  p , boki tego samego zezwoju zajmują położenie: dla uzwojeń jednowarstwowych ( k , zk ) oraz ( k   p , zk ) (Rysunek 1.17b), natomiast w wykonaniu dwuwarstwowym: ( k , zk ) oraz ( k   p , zk  gz) , gdzie gz - grubość zezwoju i elementu nośnego. (Rysunek 1.17a i Rysunek 1.19).. 31.

(33) Rysunek 1.17. Fragmenty 3-fazowych uzwojeń a) 2-warstwowego b) 1-warstwowego wraz z przekrojem na promieniu średnim. Pola powierzchni przekrojów boków cewek w obu przypadkach są takie same.. Materiał, z jakiego wytwarzane są uzwojenia to miedziany drut nawojowy lub lica nawojowa.. Na. rysunku. 1.17. znajduje. się. zdjęcie. trójfazowego. uzwojenia. jednowarstwowego z cewkami umieszczonymi obok siebie tak jak na rysunku 1.16b.. 32.

(34) Rysunek 1.18. Przykład wykonania jednowarstwowego uzwojenia twornika maszyny tarczowej. Prezentowane. jest. uzwojenie. faliste. wykonane. licą. nawojową.. Źródło. https://michaelnorcia.wordpress.com/motors/. Na rysunku 1.18, przedstawione zostało przykładowe wykonanie uzwojenia z cewkami zachodzącymi na siebie, dwuwarstwowego, w trakcie umieszczania na pierścieniowym elemencie nośnym, który oddziela i pozycjonuje boki cewek - każdy z boków zezwoju leży po innej stronie pierścienia.. 33.

(35) Rysunek 1.19. Fragment uzwojenia dwuwarstwowego w trakcie montażu na laminatowym pierścieniu nośnym. Źródło KOMEL.. Cewki uzwojeń bezrdzeniowych maszyn tarczowych, po właściwym uformowaniu są zalewane odpowiednim wypełniaczem, tworząc w ten sposób tarczę twornika. Współcześnie są to najczęściej materiały polimerowe.. Spotykane są również. konstrukcje, w których uzwojenia nawinięte są na ciepłowody, którymi tłoczone jest medium. odprowadzające. rozwiązanie. jest. ciepło.. wielostopniowa,. Przykładem tarczowa. maszyny wykorzystującej maszyna. trakcyjna. służąca. takie do. bezpośredniego napędu kół [44]. Z przedstawionego w [39, 46] porównania uzwojeń z cewkami zachodzącymi na siebie i usytuowanymi obok siebie wynika, że ważnymi cechami uzwojeń z cewkami sasiadujacymi obok siebie są:  prostsze struktura uzwojenia ułatwiająca wykonanie i obniżająca koszt produkcji,  mniejsza ilość połączeń czołowych, z czego może wyniknąć zmniejszenie średnicy maszyny.. 34.

(36) Autorzy [39, 46] zwracają jednak uwagę na mniejszy moment wytwarzany przez maszyny z uzwojeniem z cewkami sąsiadującymi, szczególnie w przypadku maszyn o małej liczbie biegunów. Wśród uzwojeń z cewkami zachodzącymi na siebie przeważają konstrukcje o liczbie cewek na biegun i fazę równej 1/2. Wynika to zarówno z literatury, np. [45, 46], jak i informacji od producentów. Przykładem może być maszyna e-TORQTM produkowana przez firmę Bodine Electric Company, Chicago, IL, U.S.A. Jest to najgorsze uzwojenie spośród trójfazowych uzwojeń symetrycznych, produkujące przepływ prostokątny, które w maszynach tradycyjnej konstrukcji stosuje się bardzo rzadko. Tutaj pole oddziaływania twornika jest bardzo niewielkie i nie ma to istotniejszego znaczenia. Maksymalny przekrój boku cewki (𝑆𝑐 ) determinowany jest przez minimalny promień (𝑅𝑚𝑖𝑛 ), na jakim bok cewki będzie się znajdował, oraz grubość szczeliny. Liczba boków cewek leżących w jednej płaszczyźnie wynika z liczby faz uzwojenia (w rozpatrywanym przypadku 3), liczby cewek przypadających na fazę oraz tego, czy uzwojenie jest jedno, czy dwuwarstwowe. Maksymalna grubość umieszczonego w szczelinie uzwojenia może mieć w przypadku uzwojenia jednowarstwowego grubość dwukrotnie większą od odpowiadającego mu uzwojenia dwuwarstwowego.. Rysunek 1.20. Sąsiadujące ze sobą dwie cewki uzwojenia zachodzące na siebie.. Maksymalna szerokość boku cewki ‘a’ (Rysunek 1.20) uzwojenia jednowarstwowego wynosi: 35.

(37) 30°. 𝑎 < 2 ∙ 𝑅𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑡𝑔 (. 𝑙𝑐. ). 1.36. Dla uzwojenia dwuwarstwowego wynosi: 60°. 𝑎 < 2 ∙ 𝑅𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑡𝑔 ( 𝑙 ) 𝑐. 1.37. Porównując w oparciu o powyższe zależności maksymalne przekroje boków cewek obu typów uzwojeń, jakie hipotetycznie mogą zostać umieszczone w uzwojeniu o zdeterminowanym 𝑅𝑚𝑖𝑛 , a także przy założeniach, że wykonane zostały idealnie oraz pomiędzy warstwami uzwojenia dwuwarstwowego nie ma odstępu wynikającego z istnienia pierścienia nośnego, na który nawinięto cewki, obie wartości są takie same. Różnica polega na tym, że w przypadku uzwojenia dwuwarstwowego bok cewki ma dwukrotnie większą szerokość niż w uzwojeniu jednowarstwowym. Z kolei grubość boku cewki uzwojenia jednowarstwowego jest dwukrotnie większa niż ma to miejsce w uzwojeniu dwuwarstwowym (Rysunek 1.17), czyli inne jest jego rozmieszczenie przestrzenne natomiast powierzchnia przekroju jest taka sama. W praktyce, uzyskanie upakowania uzwojenia w sposób opisania powyżej jest trudne i zdeterminowane dostępna technologią wytwarzania tego typu uzwojeń. Problematyczne jest również umiejscowienie polaczeń czołowych uzwojeń, które zajmują przestrzeń w maszynie poniżej jej wymiarów 𝑅𝑚𝑖𝑛 oraz 𝑅𝑚𝑎𝑥 . Rysunek 1.18 przedstawia uzwojenie, w którym połączenia czołowe są ze sobą splecione. Położenia czynnych boków uzwojeń może mieć istotne znaczenie dla wielkości i charakteru sił mechanicznych wywieranych na przewody oraz SEM indukowanych w zezwojach wykonanych z tych przewodów.. Rozważane konstrukcje można. porównywać pod kątem realnych możliwości takiego usytuowania uzwojeń w szczelinie, które zapewnia np. największy moment, najmniejszą składową zmienną momentu, wymagany przebieg indukowanej SEM. Ze względu na fakt potencjalnych trudności w wykonaniu uzwojenia maksymalnej gęstości upakowania zwojów takiej jak wynika to z 𝑎<2∙ 𝑅𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑡𝑔 (. 30° 𝑙𝑐. ). 𝑅𝑚𝑖𝑛∙𝑡𝑔60°𝑙𝑐1.37, w obliczeniach symulacyjnych rozważono również uzwojenia o polach przekroju boku pojedynczej cewki o połowę mniejszej.. 36.

(38) 1.8 Zastosowanie maszyn tarczowych. Silniki tarczowe ze względu na swoją budowę stanowią ciekawą alternatywę dla silników o magnesowaniu radialnym w aplikacjach, w których ograniczony jest rozmiar maszyny w kierunku jej osi obrotu natomiast nie jest w kierunku jej promienia. Należy zwrócić uwagę, że rozmiar takiej maszyny w kierunku promieniowym jest jednym z głównych czynników determinujących rozwijany przez nią moment obrotowy [47, 48]. Istnieje wiele opisów zastosowania silników tarczowych, jako napędów pojazdów elektrycznych, gdzie silniki są zabudowane bezpośrednio w felgach kół [49]. Maszyny tarczowe z powodzeniem znajdują również zastosowanie, jako generatory w farmach wiatrowych [50, 51, 52, 53], serwomechanizmy [54] a także napędy trakcyjne [55, 56]. Zastosowanie ich wypełnia również obszar konstrukcji silników lotniczych [57]. Najbardziej zaawansowane konstrukcje maszyn tarczowych wykorzystywane są do celów militarnych, np. wykonywane przez firmę LaunchPoint Technoologeis [58]. Twierdzenie o wyższości konstrukcji tarczowych nad maszynami o tradycyjnym magnesowaniu radialnym, lub odwrotnie, byłoby ryzykowne. Maszyny tarczowe na razie mogą stanowić konkurencję dla maszyn tradycyjnych w zakresie małych i średnich mocy oraz niskich napięć. W tych przedziałach mocy, w zależności od zastosowanych materiałów i rozwiązań konstrukcyjnych, spotkać można maszyny o znakomitym uzysku mocy z jednostki masy i objętości zarówno z grupy maszyn tarczowych, jak i tradycyjnych.. 1.8.1 Maszyny tarczowe jako generatory w elektrowniach wiatrowych.. Ciągły wzrost zapotrzebowania na energię elektryczną, przy równoczesnym działaniom prewencyjnym przeciw zmianom klimatycznym, wymuszają bardziej optymalne wykorzystanie odnawialnych źródeł do jej produkcji. Elektromechaniczne przetwarzanie energii wykorzystujące generatory do produkcji prądu odgrywa w tym kluczową rolę. Z tego właśnie względu istotne jest zwiększanie ich wydajności. Jednym ze sposobów jest stosowanie wielobiegunowych generatorów wzbudzanych magnesami 37.

(39) trwałymi, które ze względu na swoje właściwości przystosowane są do pracy przy niskich obrotach i mogą być stosowane bez użycia przekładni. Dzięki temu ulega obniżeniu masa generatora a także jego koszt. Również wytwarzany jest mniejszy hałas. Maszyny pracujące bez przekładni wymagają również mniejszych nakładów na ich konserwacje i utrzymanie [59]. Współcześnie bardzo dynamicznie rozwija się przetwarzanie energii wiatrowej na energię elektryczną. W ostatnich latach zaobserwowano kilkukrotny spadek cen wytwarzania turbin wiatrowych, a przyrost mocy zainstalowanych w elektrowniach wiatrowych ma charakter wykładniczy. Szacuje się, ze światowy potencjał energii wiatru jest około 5000 razy większy niż łączna energia uzyskiwana rocznie ze spalania węgla.[60] W artykule [61] autorzy dokonali obszernego porównania generatorów przystosowanych do pracy bezpośredniej a także w połączeniu z przekładnią, w turbinach wiatrowych. Na jej podstawie sformułowali szereg wniosków m. in.:  Generatory synchroniczne wzbudzane magnesami trwałymi przeznaczone do pracy bezpośrednie charakteryzują się największą wydajnością energetyczną i najmniejszymi stratami.  Nie wymagają dodatkowego zasilania do układu wzbudzenia.  Mają wyższy współczynnik mocy do masy. Autorzy dokonali również porównań generatorów wzbudzanych magnesami trwałymi pod względem ich konstrukcji. W ich wyniku wskazali, że generatory tarczowe w porównaniu do tych o magnesowaniu radialnym cechują się kompaktową budowa, mniejszym momentem zaczepowym i generowanym hałasem oraz większym momentem z objętości. Jednak trudności w wykonaniu twornika oraz w utrzymaniu stałej wielkości szczeliny powietrznej ze względu na siły przyciągania tarcz z magnesami, przy obecnie dostępnej technologii ich wykonania, pozostawia im obszar zastosowań głownie w generatorach małej i średniej mocy. W generatorach dużych mocy zastosowanie znajdują maszyny o magnesowaniu radialnym, chociaż istnieją projekty budowy generatora tarczowego o mocy nawet 10[MW] [62]. Bezrdzeniowe maszyny tarczowe pasują idealnie do małych, przydomowych elektrowni wiatrowych zarówno o pionowej jak i poziomej osi obrotu. Dzięki wielobiegunowej konstrukcji a także braku momentu zaczepowego mogą pracować przy niewielkiej sile wiatru a do rozruchu potrzebne jest pokonanie jedynie momentu 38.

(40) bezwładności. wirnika.. W. artykule. [63]. autorzy. przedstawiają. konstrukcje. wolnoobrotowego trójfazowego generatora tarczowego o mocy 2kW przeznaczonego do pracy głównie w elektrowni wiatrowej o pionowej osi obroty. 40-to biegunowa budowa tej maszyny pozwala uzyskać moc znamionową przy prędkości 90 [obr/min]. Prąd fazowy oraz napięcie międzyfazowe przy tej prędkości wynoszą odpowiednio I=4,7A[A], U=250[V].. 39.

(41) 2 Modele maszyn tarczowych do badań symulacyjnych.. Celem badań było porównanie mocy jednostkowej dwóch konstrukcji tych samych gabarytów, stąd projekt modeli fizycznych nie przebiegał w sposób tradycyjny, tzn. wychodząc od mocy znamionowej. Wymiary projektowanej maszyny zostały dobrane tak, aby poszczególne elementy maszyny były wykonywalne przy obecnie dostępnej technologii w firmie KOMEL.. Jako. krytyczne. potencjalny. producent. uznał. minimalne. wymiary. magnesów2przewidzianych do ułożenia w szereg Halbacha, których w tym przypadku jest dwukrotnie więcej niż w przypadku wzbudzenia z klasycznym układam magnesów. Ponieważ cena maszyny rośnie z wymiarami, minimalne wymiary magnesów stały się głównym elementem determinującym parametry modeli. Kolejnym była zaczerpnięta z literatury [39] informacja, według której maszyna tarczowa rozwija największy moment obrotowy w przypadku, gdy stosunek 𝑅𝑖𝑛 do 𝑅𝑜𝑢𝑡 wynosi około √3 . W modelowanych maszynach założono, że mają one po 12 par biegunów. Jako materiał magnetyczny magnesów przyjęto N38, który występuje na rynku w wersji, której temperatura pracy sięga do 200°𝐶 a indukcja remanentu wynosi 1,23 [𝑇]. Gęstość tego typu magnesów zazwyczaj mieści się w przedziale 𝜌𝑃𝑀 = 7,3 − 7,6 [𝑔/ 𝑐𝑚3 ]. W modelach wykorzystano uzwojenia pętlicowe, z zachodzącymi za siebie bokami cewek kolejnych faz, w których liczba cewek na biegun i fazę wynosi ½ (rysunek 1.20). Rozpiętość kątowa pojedynczej cewki to 𝜀 = 15° a kąt pomiędzy kolejnymi nokami cewek uzwojenia 𝛽 = 5°.Uzwojenie zostało zaprojektowane w taki sposób, żeby wymiary promieniowe jego części czynnych pokrywały się z wymiarami promieniowymi magnesów. Jego grubość została zdeterminowana przez wymiar szczeliny powietrznej natomiast szerokość pojedynczego boku cewki uzwojenia 30°. zgodnie z zależnościami 𝑎<2∙ 𝑅𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑡𝑔 ( 𝑙 ) 𝑐. 2. 60°. 1.36 i 𝑎<2∙ 𝑅𝑚𝑖𝑛 ∙ 𝑡𝑔 ( 𝑙 ) 𝑐. 1.37.. Materiał magnesów wykazuje się dość dużą kruchością.. 40.

(42) Przybliżoną wartość siły przyciągania tarcz została określona na podstawie 2 1 𝐵𝑚𝑔. zależności (𝐹𝑧≈ 2. 𝜇0. 𝑆𝑝𝑚. 2.1). zaczerpniętej. z. [39]. i. w. przypadku. rozpatrywanego modelu wynosi około 2700[N]. 2 1 𝐵𝑚𝑔. 𝐹𝑧 ≈ 2. 𝜇0. 𝑆𝑝𝑚. 2.1. 2.1 Model maszyny z klasycznym układem wzbudzenia. Model maszyny ze wzbudzeniem klasycznym zakłada, że ma ona 12 par biegunów, czyli po 24 neodymowe magnesy przypadające na jedną ferromagnetyczną tarczę wirnika (rysunki 2.2 - 2.5). Materiał tarczy wirnika stanowi w tym przypadku żelazo, którego względną przenikalność magnetyczną przyjęto3 𝜇𝐹𝑒𝑟 = 7000, gęstość 𝜌 = 7,8[𝑔/ 𝑐𝑚3 ]. Masa pojedynczego magnesu, wynosi 42,5[𝑔], masa wirnika, czyli wszystkich magnesów wraz z tarczami wynosi 5 [𝑘𝑔] (2,04 [𝑘𝑔] 𝑠𝑎𝑚𝑒 𝑚𝑎𝑔𝑛𝑒𝑠𝑦). Moment bezwładności dwóch tarcz z magnesami wynosi 0,0336 [𝑘𝑔 ∙ 𝑚2 ].. 3. Ze względu na punkt pracy na charakterystyce magnesowania tarcz stalowych.. 41.

(43) Rysunek 2.1. Tarcza wirnika maszyny AFPMM z magnesami w układzie klasycznym.. W tabeli 2.1 zestawiono najważniejsze wymiary modelu maszyny tarczowej z ferromagnetycznymi tarczami oraz wzbudzeniem w układzie klasycznym.. Tabela 2.1. Wymiary geometryczne modelu maszyny AFPMM z klasycznym układem wzbudzenia. 𝑅𝑖𝑛. 𝑅𝑜𝑢𝑡. 𝐻𝑝𝑚. 𝛾. 𝜑. 𝛿. 𝐻𝑑𝑖𝑠𝑘. 60 mm. 100 mm. 8 mm. 13°. 2°. 8 mm. 5 mm. 42.

(44) Rysunek 2.2. Magnes klasycznego układu wzbudzenia maszyny AFPMM.. Rysunek 2.3. Polaryzacja magnesów umieszczonych na dwóch tarczach w maszynie AFPMM z klasycznym układem wzbudzenia.. 43.

(45) Rysunek 2.4. Grubość szczeliny powietrznej w maszynie AFPMM z klasycznym układem wzbudzenia.. 2.2 Model maszyny ze wzbudzeniem w układzie Halbacha.. Dzięki zastosowaniu układu Halbacha, możliwe jest zwiększenie pola magnetycznego po jednej stronie tarczy wirnika i redukcji niemal do zera po drugiej. W dwustronnym silniku tarczowym pozwala to na ”kondensację” pola magnetycznego w szczelinie powietrznej. Nie jest również potrzebne stosowanie ferromagnetycznych tarcz domykających strumień magnetyczny. Maszyna z systemem wzbudzenia w układzie Halbacha o tej samej liczbie biegunów, jak ze wzbudzeniem klasycznym, wymaga większej ilości magnesów, co komplikuje ich montaż i zwiększa masę. Jednak dzięki możliwości zastosowania lżejszych tarcz wirnika sumaryczna masa takiej konstrukcji i moment bezwładności mogą być mniejsze.. 44.

(46) Model 24 biegunowej maszyny tarczowej, ze wzbudzeniem pochodzącym od magnesów w układzie Halbacha, składa się z 48 magnesów przypadających na jedną tarczę. Wymiary maszyny zostały dobrane w sposób podobny jak to miało miejsce dla klasycznego. układu. wzbudzenia. Zmianie. uległa jedynie. rozpiętość kątowa. pojedynczego magnesu oraz ich łączna ilość. Materiał magnetyczny w tym przypadku to także N38. W przypadku tego typu konstrukcji, jako materiał tarcz wirnika przyjęto włókno węglowe o gęstości 𝜌𝐶𝐹 = 2[𝑔/𝑐𝑚3 ]. Waga pojedynczego magnesu wynosi 24,3 [𝑔], a masa wirnika, czyli magnesów wraz z tarczami wynosi 3,15 [𝑘𝑔] (2,33 [𝑘𝑔] same magnesy). Moment bezwładności dwóch tarcz z magnesami wynosi 0,0213,5 [𝑘𝑔 ∙ 𝑚2 ].. Rysunek 2.5. Tarcza wirnika maszyny AFPMM z magnesami w układzie Halbacha.. 45.

(47) Rysunek 2.6. Magnes wzbudzenia w układzie Halbacha maszyny AFPMM.. Rysunek 2.7. Kierunek wektorów polaryzacji magnetycznej poszczególnych magnesów dwustronnego silnika tarczowego, ułożonych w układ Halbacha.. 46.

(48) Rysunek 2.8. Grubość szczeliny powietrznej w maszynie AFPMM z wzbudzeniem w układzie Halbacha.. W tabeli 2.2 zestawiono najważniejsze wymiary modelu maszyny z węglowymi tarczami oraz wzbudzeniem w układzie Halbacha. Tabela 2.2. Wymiary geometryczne maszyny AFPMM ze wzbudzeniem pochodzącym od magnesów trwałych w układzie Halbacha. 𝑅𝑖𝑛. 𝑅𝑜𝑢𝑡. 𝐻𝑝𝑚. 𝛾. 𝛿. 𝐻𝑑𝑖𝑠𝑘. 60 mm. 100 mm. 8 mm. 7,5°. 8 mm. 5 mm. 47.

(49) 3 Specyfika. obwodów. magnetycznych. maszyn. dwutarczowych z magnesami trwałymi i bezrdzeniowym twornikiem.. Generalnie przyjmuje się, że obliczenia dotyczące obwodów z magnesami trwałymi,. pozbawionych. feromagnetycznego. magnetowodu,. dla. zapewnienia. wiarygodnych wyników należy wykonywać metodami polowymi, najwygodniej MES. Jednak niejednokrotnie, z różnych powodów, za celowe uznać można. próby. przybliżonego, analitycznego określenia indukcji w wybranych punktach magnetowodu oraz ocenę relacji pomiędzy tymi wartościami oraz wartościami średnimi, a także zbadanie uzależnień tych relacji. Na przykład, korzystnie jest porównać wyniki uzyskane z MES 3D z wartościami uzyskanymi z przybliżonych obliczeń, ale o dużym udziale zależności wyrażonych analitycznie.. Do takich obliczeń zachęcają też. uporządkowane przebiegi linii sił w magnesach trwałych, uzyskane MES. Rozpatrzone zostaną dwa obwody magnetyczne przedstawione na rysunkach Rysunek 3.1 i Rysunek 3.2. Założeniem przy ich tworzeniu było zachowanie proporcji odpowiadających wymiarom badanych maszyn na powierzchni współosiowego cylindra o średnicy (𝑅𝑖𝑛 + 𝑅𝑜𝑢𝑡 ). Oba obwody odpowiadają w gruncie rzeczy wspólnej strukturze, która przez zmianę własności odpowiednich fragmentów może być wykorzystana do analizy obwodu wzbudzanego układem magnesów „klasycznym”, lub Halbacha. W obliczeniach MES przyjęto wysokość oraz szerokość magnesów ℎ𝑝𝑚 równą 8𝑚𝑚. Wielkość szczeliny powietrznej 𝛿 zmieniano w zakresie 4𝑚𝑚 − 15𝑚𝑚. Dla elementów. ferromagnetycznych. magnetowodu. (jeśli. są). przyjmowano. stałą. przenikalność względną równą 7000, co pozwalało pominąć napięcia magnetyczne w żelazie. Parametry magnesów użytych do obliczeń to 𝐻𝑐 = 890000 [𝐴/𝑚], 𝜇𝑅 = 1,099, 𝐵𝑅 = 1,23 [𝑇]. Wprawdzie po rozwinięciu wspomnianego wyżej współśrodkowego cylindra mogły pozostać na nim dwie współrzędne walcowe α oraz z, ale wygodniej było dokonywać analiz we współrzędnych prostokątnych: x = αR oraz y = z. Modele tworzą struktury periodyczne tzn. warunki na lewym i prawym brzegu modelu są do siebie. 48.

(50) dopasowane. Wykorzystywany program MES 2D4 przyjmuje długość modelu w kierunku „z” równą 1m. Magnesy polaryzowane w kierunku zgodnym z osią y będą dalej nazywane osiowymi, natomiast pozostałe - obwodowymi, ponieważ takimi są w modelowanych obiektach.. Rysunek 3.1. Fragment obwodu magnetycznego z magnesami ułożonymi klasycznie, oraz z ferromagnetycznymi rdzeniami.. Rysunek 3.2. Fragment obwodu magnetycznego z magnesami w układzie Halbacha.. Podstawą obliczeń analitycznych wartości indukcji w obwodach manetycznych jest na ogół prawo przepływu. W sytuacjach szczególnych, dzięki przewidywanemu 4. Korzystano z programu FEMM.. 49.

(51) rozkładowi pola, można przy obliczaniu całki krzywoliniowej prawa przepływu dobrać drogę całkowania l w taki sposób, aby iloczyn skalarny zastąpić zwykłym oraz wyodrębnić na tej drodze fragmenty, wzdłuż których dopuszczalne jest założenie stałego natężenia pola:.  H dl   H l. j. l j  Az. 3.1. j. Symbolem Az oznaczono amperozwoje objęte drogą całkowania, niezaznaczone na rysunku. Dla obwodów magnetycznych jak na powyższych rysunkach drogę całkowania spełniającą powyższe wymagania zaznaczono linią przerywaną. Jej przebieg pokrywa się z osiami symetrii magnesów, co pozwala założyć jednakowy kierunek wektorów. H oraz. dl .. Natężenie wzdłuż drogi l jest inne w każdym z wyodrębnionych. fragmentów obwodów i w różnym stopniu ulega zmianom w poszczególnych fragmentach. Jeśli założyć, że w ramach każdego z fragmentów jest jednakowe, symetria układu powoduje, że w równaniu przepływu wystąpią dwie lub trzy nieznane wartości natężenia pola. W maszynach z polem radialnym i magnesami powłokowymi, gdy promieniowy wymiar szczeliny jest bez porównania mniejszy od obwodowego wymiaru odstępu (luki) pomiędzy magnesami, pominięcie strumienia rozproszenia magnesów pozwala określić punkt pracy magnesów w obwodzie. W szczególności, dla prostoliniowej ch-ki odmagnesowania współrzędne tego punktu można wyrazić analitycznie [69, 70]. Dla obwodów magnetycznych maszyn tarczowych z bezrdzeniowym twornikiem wymiary szczelin i magnesów są porównywalne (jak na rysunkach 3.1 i 3.2) i nie można pominąć strumienia zamykającego się między sąsiednimi magnesami. Konsekwencją istnienia tego strumienia będzie między innymi różnica wielkości strumienia wychodzącego z powierzchni przyszczelinowej magnesu i strumienia przechodzącego przez powierzchnię, na której rozłożone są uzwojenia. Przy wzbudzeniu za pomocą układu Halbacha trudno nawet przewidzieć relację pomiędzy tymi strumieniami.. 50.

(52) Wykorzystując prawo przepływu i powyższe założenia, dla drogi całkowania w obwodzie jak na rysunku 3.2 można zapisać:. 2H PMx hpm  4H PMy 12 hpm  2H g y   Az. 3.2. przy czym:. H PMx - średnie natężenie wzdłuż drogi całkowania w magnesach obwodowych, H PMy - średnie natężenie wzdłuż drogi całkowania w magnesach osiowych, na odcinku od szczeliny do połowy wysokości magnesu,. H g y - średnie natężenie wzdłuż drogi całkowania w szczelinie powietrznej. Relację pomiędzy natężeniami w magnesach obwodowym i promieniowym uwzględnić można współczynnikiem  :. . H PMx H PM y. 3.3. Strumień wektora indukcji przekraczający szczelinę powietrzną w przedziale podziałki biegunowej  g może i na ogół różni się od strumienia  PM , wychodzącego z magnesu promieniowego. jego powierzchnią przyszczelinową.. Zostanie to uwzględnione. współczynnikiem  :. . g  PM. 3.4. przy czym:.  g   l1 Bg y. 3.5.  PM  bpm l1 BPMy. 3.6. Bg y - średnia wartość indukcji w przedziale podziałki biegunowej w środku szczeliny, BPMy - średnia wartość indukcji w magnesie przy powierzchni magnesu osiowego, l1 - umowna długość jednostkowa modelu,.  - podziałka biegunowa [m], b pm - szerokość magnesu osiowego. Wartości Bg y odpowiada w szczelinie średnia wartość natężenia H g y , przy czym. Bg y  o H g y. 3.7. 51.

(53) Wartość ta jest zwykle różna od średniego natężenia H g y wzdłuż drogi całkowania w szczelinie powietrznej: H g y   H g y. 3.8. Teraz można zapisać:. Bg y. H g y  . o. . g. o l1. .     PM  bpm BPMy o l1 o . 3.9. Uwzględniając (3.9) i (3.3) w (3.2) otrzyma się:. (   ) hpm H PMy   . bpm. o . BPMy  12 Az 3.10. Dla prostoliniowej charakterystyki odmagnesowania: H PM . 1. m. BPM  H C. 3.11. więc ostatecznie średnia wartość indukcji w magnesie osiowym przy powierzchni przyszczelinowej będzie: Az  H C (  1 ) hpm (  1 ) hpm b     pm 1 2. BPMy . m. 3.12. o . Średnia wartość indukcji w przedziale podziałki biegunowej w środku szczeliny wynosi: Bg y  . bpm. . BPMy  o. Az  (  1 ) hpm H C (  1 ) hpm    bpm  mr 1 2. 3.13. W obwodzie z „klasycznym” układem magnesów, dla drogi całkowania jak na rysunku 3.1 (droga całkowania przechodzi przez środek luki między magnesami), będzie: 2Hlx lmm  4H PMy 12 hpm  2H g y   Az. 3.14. przy czym:. H lx - średnie natężenie wzdłuż drogi całkowania w luce między magnesami, H PMy - średnie natężenie wzdłuż drogi całkowania w magnesach osiowych, na odcinku. od szczeliny do połowy wysokości magnesu, 52.

(54) H g y - średnie natężenie wzdłuż drogi całkowania w szczelinie powietrznej,. lmm - szerokość luki miedzy magnesami. Relację pomiędzy natężeniami w magnesie osiowym i luce pomiędzy magnesami uwzględnić można współczynnikiem  :. . H lx. 3.15. H PM y. Dla Fe   oraz braku strumienia w luce między magnesami   1 . Uwzględniając (3.9), (3.11) i (3.15) w (3.14) otrzyma się: ( lmm  hpm ). 1. m. BPMy  .  bm BPMy  12 Az  ( lmm  hpm ) H C o . Stąd można wyznaczyć wartość indukcji. 3.16. w magnesie osiowym przy powierzchni. przyszczelinowej BPMy , a następnie Bg y , tzn. wartość średnią składowej normalnej indukcji w przedziale podziałki biegunowej w środku szczeliny: Bg y  o. Az  ( lmm  hpm ) H C l  h    mm pm bpm mr  1 2. 3.17. Z porównania (3.13) z (3.17) wynika, że wartość średnią indukcji w szczelinie można przedstawić wzorem ogólnym:. B g y   o. Az  l z H C l    z b pm   mr 1 2. 3.18. w którym zastępcza długość magnesów lz (w kierunku wektora polaryzacji) wynosi: lz  (1   ) hpm. - dla układu Halbacha,. lz   lmm  hpm. - dla układu „klasycznego”,. lz  2 hpm. - dla układu „klasycznego” bez uwzględnienia strumienia w luce między magnesami oraz lmm  h pm .. 53.

(55) W przypadku pola wzbudzonego tylko magnesami Az = 0 i (3.18) można zapisać w postaci:. Bg y . Br. mr . . lz. . 3.19.   bpm. Oczywiście, wzór (3.18) i (3.19) nie stanowi żadnej alternatywy dla obliczeń MES, ponieważ wartości współczynników  ,  oraz  muszą pochodzić z obliczeń tą metodą. W oparciu o przedstawione obwodowe, dyskretne traktowanie magnetowodu nie można wyznaczyć lokalnych wartości indukcji, czy natężenia pola. Tym niemniej wydaje się, że oba wzory bardzo dobrze charakteryzują oba układy oraz powiązania pomiędzy wymiarami. W znacznej mierze uwarunkowane jest to od przebiegiem zmian poszczególnych współczynników. Na rysunkach przedstawiono zależności współczynników  ,  oraz  od szczeliny  obliczone MES dla „klasycznego” układu magnesów - Rysunek 3.3 oraz układu Halbacha - Rysunek 3.4. Na rysunkach zamieszczono także przebieg zmian współczynnika wp ( ) , nazwanego „współczynnikiem przewyższenia”, określonego jako: wp . Bavg Bmg. 3.20. czyli relacja wartości średniej indukcji w szczelinie do wartości maksymalnej. Dla sinusoidy wk  0,6366 . Na rysunkach 3.5 oraz 3.6 przedstawiono wartości średnie indukcji w szczelinie obliczone MES oraz wg (3.19), a także błąd względny wyników pochodzących z (3.19).. 54.

(56) Uklad klasyczny, alfa-red, beta-blue, ksi-black, wsp.przew.-green 2.5. wspolczynniki bezwymiarowe. 2. 1.5. 1. 0.5. 0. 4. 6. 8. 10 szczelina [mm]. Rysunek 3.3 Zależności współczynników. 12. 14.  ,  oraz  od. 16. szczeliny. . , obliczone MES dla. „klasycznego” układu magnesów.. Uklad Halbacha, alfa-red, beta-blue, ksi-black, wsp.przew.-green 3. wspolczynniki bezwymiarowe. 2.5. 2. 1.5. 1. 0.5. 0. 4. 6. 8. 10 szczelina [mm]. Rysunek 3.4 Zależności współczynników. 12.  ,  oraz  od. 14. szczeliny. . 16. , obliczone MES dla układu. Halbacha.. 55.

(57) Uklad klasyczny, Bavg: obl.dokl.-red, obl.przybl.-black, blad wzgl.-blue 0.45 0.4. B[T], blad obl.wzgl.. 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0. 4. 6. 8. 10 szczelina [mm]. 12. 14. 16. Rysunek 3.5 Wartości średnie indukcji w szczelinie obliczone MES oraz wg (3.19), a także błąd względny wyników pochodzących z (3.19) dla układu klasycznego. Uklad Halbacha, Bavg: obl.dokl.-red, obl.przybl.-black, blad wzgl.-blue 0.8 0.7. B[T], blad obl.wzgl.. 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0. 4. 6. 8. 10 szczelina [mm]. 12. 14. 16. Rysunek 3.6 Wartości średnie indukcji w szczelinie obliczone MES oraz wg (3.19), a także błąd względny wyników pochodzących z (3.19) dla układu Halbacha. 56.

(58) Obliczenia wg (3.19) dają konsekwentnie wyniki o kilka procent niższe aniżeli MES, ale przy tak wielu uproszczeniach uzyskaną dokładność można akceptować wobec poglądowości opisu strukturalnie wspólnego dla obu rozważanych konstrukcji. Na podstawie wzoru (3.18) można dokonać oceny wpływu amperozwojów Az na wartości średnie indukcji w obwodach, przez porównanie wartości składników licznika: 1 2. Az oraz l z H C . Jeśli lmm  hpm dla obu układów lz  (1   ) hpm . W układzie Halbacha,. dla   8mm oraz h pm  8mm iloczyn. lz HC  19224 A. A więc wpływ uzwojenia. twornika na poziomie przekraczającym 1% uzyska się dla Az > 385A. Ponieważ powierzchnia zawarta wewnątrz drogi całkowania, w której mogą znaleźć się uzwojenia wynosi 128mm2, przyjmując jej wypełnienie miedzią w 80% oraz gęstość prądu ok. 4A/mm2, największe ciągłe oddziaływanie twornika mogłoby wynosić ok. 400A. Dla urealnienia tych szacunków wykonano obliczenia symulacyjne dla obu obwodów magnetycznych przedstawionych na rysunkach 3.1 oraz 3.2, w których do szczelin powietrznych wprowadzono uzwojenia cewek – rysunek 3.7. Wielowarstwowe cewki wypełniają szerokość szczeliny powietrznej pomiędzy magnesami osiowymi, pozostawiając po 1𝑚𝑚 odstępu od powierzchni magnesów. Przedstawiona na rysunku sytuacja odpowiada największej liczbie amperozwojów zastosowanego rodzaju uzwojenia, jaka rzeczywiście może znaleźć się w obrębie drogi całkowania. W obliczeniach MES przyjęto gęstość prądu w cewce 𝐽 = 5𝐴/𝑚𝑚2 . Ponieważ powierzchnia przekroju cewki 𝑆𝑐 jest zależna od osiowego wymiaru szczeliny, zamiast 1. amperozwojami 𝐼𝑧 w pojedynczej cewce posłużono się iloczynem 2 𝐽𝑘𝑤 𝑆𝑐 , w którym symbolem 𝑘𝑤 oznaczono współczynnik wypełnienia przez uzwojenie przekroju cewki. Przyjęto 𝑘𝑤 = 0,8. Dla szczeliny   8mm (jak w badanych konstrukcjach) wartość 1. iloczynu 2 𝐽𝑘𝑤 𝑆𝑐 odpowiada prądowi znamionowemu.. 57.

(59) Rysunek 3.7 Szczelina powietrzna wraz z przekrojem wielowarstwowych cewek powietrznych umieszczonych pomiędzy magnesami na osiach dwóch kolejnych biegunów.. W obliczeniach uwzględniono zmiany osiowego wymiaru szczeliny w przedziale jak w obliczeniach wcześniejszych. Z przeprowadzonych obliczeń MES wynika, że największy wpływ amperozwojów cewki daje się zauważyć w natężeniach pola magnesów trwałych. Występuje dla największych uwzględnianych szczelin i nie przekracza 0,35% wartości przy zerowym prądzie cewki. Na rysunkach 3.8 i 3.9 przedstawiono wyniki obliczeń MES zmian średniego natężenia pola magnetycznego na osi magnesów.. Rysunek 3.8 Układ klasyczny magnesów – procentowe zmiany średniego natężenia pola magnetycznego wzdłuż osi magnesu w magnesach osiowych 𝐻𝑃𝑀1 spowodowane prądem uzwojenia w odniesieniu do takich samych obwodów lecz bez prądu - obliczone MES.. 58.