• Nie Znaleziono Wyników

Wyznaczanie reakcji w belkach prostych

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "Wyznaczanie reakcji w belkach prostych"

Copied!
6
0
0

Pełen tekst

(1)

45°

P=40kN

P1=20kN

3 0 °

2

2

2

45°

P=40kN

P1=20kN

3 0 °

2

2

2

R

Ay

R

Ax

R

B

A

B

45°

P=40kN

P1=20kN

3 0 °

2

2

2

R

Ay

R

Ax

R

B

P1

y

P1

x 45°

R

By

R

Bx

A

B

Wyznaczenie reakcji w belkach statycznie wyznaczalnych

Przykład 1. Wyznacz reakcje podporowe dla poni

ż

szych schematów bez uwzgl

ę

dniania ci

ęż

aru własnego

układu. Sprawd

ź

poprawno

ść

oblicze

ń

.

a)

Rozwiązanie:

Oznaczamy punkty podporowe, jako A i B oraz zaznaczamy w nich reakcje.

Dla uproszczenia oblicze

ń

rozkładamy sił

ę

P1 i reakcj

ę

R

B

na składowe pionow

ą

i poziom

ą

.

Wyznaczenie reakcji z równań równowagi:

kN

P

P

R

P

R

P

M

B y Ay Ay y

5

4

80

5

,

0

120

4

40

2

30

sin

20

6

4

2

1

6

0

2

4

6

1

+

=

=

+

=

+

=

+

=

=

o

kN

P

P

R

R

P

P

M

A y By By y

25

4

80

5

,

0

40

4

40

2

30

sin

20

2

4

2

1

2

0

4

2

2

1

+

=

=

+

=

+

=

+

=

=

o

kN

R

R

R

R

By B B By

35

,

36

2

2

25

45

cos

45

cos

=

=

=

=

o o

kN

P

R

P

R

R

R

R

P

R

X x Ax Bx Ax Bx x B

7

,

68

2

3

20

2

2

36

,

35

30

cos

1

45

sin

1

0

1

+

=

=

=

=

=

=

o o

(2)

P=40kN

q=8kN/m

M=12kNm

1

2

1

1

P=40kN

q=8kN/m

M=12kNm

1

2

1

1

R

Ay

R

Ax

R

B

A

B

P=40kN

q=8kN/m

M=12kNm

1

1

1

R

Ay

R

Ax

R

B

W=2q=16kN

1

1

A

B

45°

P=40kN

P1=20kN

3 0 °

2

2

2

R =5kN

Ay

R =7,68kN

Ax

R =35,36kN

B

P1

y

P1

x 45°

R

By

R

Bx

A

B

Sprawdzenie poprawności obliczenia reakcji:

0

25

40

5

5

,

0

20

30

sin

1

1

+

+

=

+

+

=

+

+

=

=

R

Y

P

y

R

Ay

P

R

By

P

R

Ay

P

R

By o

Naniesienie wartości reakcji na rysunek:

b)

Rozwiązanie:

Oznaczamy punkty podporowe, jako A i B oraz zaznaczamy w nich reakcje.

(3)

P=40kN

q=8kN/m

M=12kNm

1

1

1

R =1kN

Ay

R =0

Ax

R =55kN

B

W=2q=16kN

1

1

A

B

P=20kN

q=6kN/m

q=6kN/m

4

4

3

P=20kN

q=6kN/m

q=6kN/m

4

4

3

A

B

R

Ay

R

Ax

R

B

Wyznaczenie reakcji z równań równowagi:

kN

P

W

M

R

P

R

W

M

M

A B B

55

4

40

5

16

2

12

4

5

2

0

5

4

2

+

=

=

+

+

=

+

+

=

=

kN

P

W

M

R

P

W

M

R

M

B Ay Ay

1

4

40

16

2

12

4

2

0

1

2

4

+

+

=

=

+

=

+

=

=

0

=

=

R

X

R

Ax

Sprawdzenie poprawności obliczenia reakcji:

0

40

55

16

1

+

=

=

+

=

R

Y

R

Ay

W

R

B

P

Naniesienie wartości reakcji na rysunek:

c)

Rozwiązanie:

(4)

P=20kN

q=6kN/m

q=6kN/m

3

A

B

R

Ay

R

Ax

R

B

W =1/2 q 4=12kN

1

W =1/2 q 4=12kN

2

2,67

1,33 1,33

2,67

P=20kN

q=6kN/m

q=6kN/m

A

B

R =-11,49kN

Ay

R =0

Ax

R =31,49kN

B

W =1/2 q 4=12kN

1

W =1/2 q 4=12kN

2

Dla uproszczenia oblicze

ń

sprowadzamy obci

ąż

enia trójk

ą

tne do dwóch wypadkowych W

1

i W

2

:

Wyznaczenie reakcji z równań równowagi:

kN

P

W

W

R

P

R

W

W

M

A B B

31

,

49

8

20

11

12

33

,

5

12

67

,

2

8

11

33

,

5

67

,

2

0

11

8

33

,

5

67

,

2

2 1 1 2

=

+

+

=

+

+

=

=

+

=

kN

P

W

W

R

P

W

W

R

M

B Ay Ay

11

,

49

8

20

3

12

67

,

2

12

33

,

5

8

3

67

,

2

33

,

5

0

3

67

,

2

33

,

5

8

2 1 1 2

=

+

=

+

=

=

+

=

0

=

=

R

X

R

Ax

Wniosek: Zwrot reakcji RAy w rzeczywistości jest przeciwny do założonego. Sprawdzenie poprawności obliczenia reakcji:

0

20

49

,

31

12

12

49

,

11

1 2

+

=

+

+

=

+

=

R

Y

R

Ay

W

W

R

B

P

(5)

q =6kN/m

1

q =12kN/m

2

P=20kN

3

0

°

M=10kNm

1,5

3

1

1

q =6kN/m

1

q =12kN/m

2

P=20kN

3

0

°

M=10kNm

1,5

3

1

1

A

R

Ay

R

Ax

M

A

B

q =6kN/m

1

q =12kN/m

2

P=20kN

3

0

°

M=10kNm

1,5

1

1

A

R

Ay

R

Ax

M

A

B

W =1/2 q 3=9kN1 1 W =1/2 q 3=18kN2 2

1

1

1

P

y

P

x d) Rozwiązanie:

Oznaczamy utwierdzenie, jako punkt A, natomiast koniec wspornika, jako punkt B i zaznaczamy reakcje na podporze.

Dla uproszczenia oblicze

ń

dzielimy obci

ąż

enie trapezowe na dwa obci

ąż

enia trójk

ą

tne i sprowadzamy je do

dwóch wypadkowych W

1

i W

2

, sił

ę

P rozkładamy natomiast na dwie składowe - pionow

ą

P

y

i poziom

ą

P

x

:

Wyznaczenie reakcji z równań równowagi:

kNm

M

M

P

W

W

M

M

P

W

W

M

M

A A y A A

5

,

150

10

5

,

0

20

5

,

5

18

5

,

3

9

5

,

2

30

sin

5

,

5

5

,

3

5

,

2

0

5

,

5

5

,

3

5

,

2

2 1 2 1

=

+

+

+

=

+

+

+

=

=

=

o

kN

P

W

W

R

P

W

W

R

R

Y

=

Ay

1

2

y

=

0

Ay

=

1

+

2

+

y

=

9

+

18

+

20

sin

30

=

37

o

kN

P

P

R

P

R

R

X Ax x Ax x

17

,

32

2

3

20

30

cos

0

=

=

=

=

=

=

o

Sprawdzenie poprawności obliczenia reakcji:

0

10

30

sin

20

18

3

9

4

37

5

,

6

5

,

150

1

3

4

5

,

6

+

+

+

=

+

+

+

=

=

M

M

R

W

W

P

M

o

(6)

q =6kN/m

1

q =12kN/m

2

P=20kN

3

0

°

M=10kNm

1,5

1

1

A

R =37kN

Ay

R =17,32kN

Ax

M =150,5kNm

A

B

W =1/2 q 3=9kN1 1 W =1/2 q 3=18kN2 2

1

1

1

P

y

P

x

Cytaty

Powiązane dokumenty

Dla ka»dego z poni»szych endomorzmów znajd¹ warto±ci wªasne i bazy odpowia- daj¡cych im przestrzeni wªasnych... (Zakªadamy, »e nasza macierz ma co najmniej jedno pole ró»ne od

Dobierz parametr c tak, aby ˆg 2 byª nieobci¡»ony i wówczas porównaj bª¦dy ±redniokwadratowe obu estymatorów.... Obci¡»enie, ryzyko i porównanie estymatorów Zadania

Obci¡»enie i ryzyko

STRESZCZENIE: W artykule przedstawiono analizę wypożyczeń książek beletry- stycznych i niebeletrystycznych wypożyczanych przez czytelników dorosłych oraz czytelników do

Układ pomiarowy: zwężka Venturiego z wymiennymi przewężeniami o średnicach podanych w tabeli oraz rurka Pitota, odkurzacz, woltomierz (multimetr uniwersalny); linijka..

[r]

Żrodłęm chłodu dla klimakonwektorów jest istniejący agregat chłodniczy typ CHA/K 524-PSI+PS kompaktowy z modutem hydraulicznym (pompa, zbiornik 600 I, naczynie.. 4.. wzbiorcze,

For each sentence identify the one element that is wrong.. Na karcie odporviedzi nr 1 zlznz.cz literę odporr'iadającą łv1'branej przez ciebie możliłvości obok