Streszczenie
W artykule omówiono metody oceny zdolnoci procesu z uwagi na zachowanie jakoci technologicznej wyrobu. Przedstawiono wyniki bada uzyskanych z zastoso-waniem standardowego systemu pomiarowego, na podstawie których dokonano oceny liczbowej zdolnoci typowego procesu obróbki skrawaniem. Jako wskanik oceny jakoci technologicznej przyjto współczynnik Cpu zdolnoci procesu. Przy wyznaczaniu wartoci liczbowej tego współczynnika uwzgldniano systematyczn i losow zmienno wartoci redniej odchyłek wymiarowych. Zwrócono szczególn uwag na skuteczno i przydatno wybranego współczynnika zdolnoci procesu do oceny jakoci technologicznej wyrobu. Wyniki bada przedstawiono w formie gra-ficznej i tabelarycznej.
Słowa kluczowe: jakoĞü, proces, zdolnoĞü, obróbka skrawaniem, odchyłka wymiaru, system pomiarowy
1. Wprowadzenie
Prowadzenie statystycznych badaĔ ma sens tylko wtedy gdy proces wytwarzania jest statystycznie uregulowany [8], poniewaĪ tylko wtedy awaryjnoĞü wyrobu bĊdzie zaleĪeü od czynników losowych. W przypadku wyrobów wytwarzanych w procesach obróbki skrawaniem nie ma moĪliwoĞci uregulowania procesu dla frakcji jednostek wykonywanych w jednym cyklu pracy ostrza. Zapewniając jednak odpowiednią zdolnoĞü procesu w cyklu pracy ostrza skrawającego, moĪna uzyskaü dobrą powtarzalnoĞü dla poszczególnych cykli [5] i wtedy moĪna traktowaü seriĊ jednostek wyrobów jako wykonaną w procesie uregulowanym.
OcenĊ zdolnoĞci procesu technologicznego dokonuje siĊ najczĊĞciej poprzez monitorowanie wybranych parametrów zapewniających wymagany poziom jakoĞci technologicznej. W praktyce łatwiej jest monitorowaü nie parametry procesu technologicznego ale okreĞlony wskaĨnik charakteryzujący jakoĞü danego procesu. Z tego wzglĊdu pojawiły siĊ technice pod koniec lat 80– tych pojĊcia potencjalnej zdolnoĞci procesu oraz zdolnoĞci procesu, iloĞciowo okreĞlane przy pomocy współczynników zdolnoĞci jakoĞciowej. Do monitorowania wybranych parametrów ze wzglĊdu na duĪą liczbĊ danych najwygodniej zastosowaü jest system pomiarowy umoĪliwiający automatyczną rejestracjĊ i archiwizacjĊ.
Ocena zdolnoĞci procesu obróbki skrawaniem powinna uwzglĊdniaü fakt, Īe w tym przypadku o zdolnoĞci procesu moĪe decydowaü splot wartoĞci odchyłek wymiaru i odchyłek kształtu. NaleĪy równieĪ zwróciü uwagĊ, Īe procesy obróbki skrawaniem charakteryzują siĊ znacznym
trendem i zmienną wartoĞcią Ğrednią odchyłek wymiarów w cyklu pracy ostrza [5].
Z tych wzglĊdów, aby proces technologiczny dostarczał wyrobów o wysokim stopniu niezawodnoĞci powinien byü statystycznie poznany a ocena jego zdolnoĞci, za pomocą współczynników zdolnoĞci, powinna uwzglĊdniaü specyfikĊ procesu i skutecznoĞü oceny.
2. Zdolno procesu technologicznego
Potencjalna zdolnoĞü procesu, liczbowo okreĞlana przez wskaĨnik potencjalnej zdolnoĞci, wy-raĪa zdolnoĞü danego procesu do wytwarzania wartoĞci okreĞlonej cechy w niezmienny sposób. WskaĨnik ten nie uwzglĊdnia połoĪenia Ğredniej statystycznej wzglĊdem Ğredniej arytmetycznej granic specyfikacji LSL i USL rys. 1. Procesy przedstawione na rys. 1, pomimo róĪnego połoĪenia wzglĊdem granic specyfikacji T, posiadają tĊ samą potencjalną zdolnoĞü a wiĊc są tylko w stanie zapewniü wymaganą jakoĞü technologiczną wyrobu ale jej nie zapewniają.
Obliczanie wartoĞci liczbowej współczynnika potencjalnej zdolnoĞci procesu jest zadaniem doĞü prostym, jeĪeli dotyczy procesu ustabilizowanego i wycentrowanego podlegającego rozkła-dowi normalnemu. W takim przypadku wartoĞü liczbową wskaĨnika potencjalnej zdolnoĞci procesu Cp wyznaczam siĊ jako stosunek tolerancji T specyfikacji do przedziału zmiennoĞci TS
kontrolowanego parametru procesu [2].
S p
T T
C = (1)
Rysunek 1. Interpretacja potencjalnej zdolnoci procesu ħródło: Opracowanie własne.
ZdolnoĞü procesu, okreĞlana przy pomocy wskaĨników zdolnoĞci jakoĞciowej procesu jest pojĊciem szerszym od potencjalnej zdolnoĞci procesu. Wprowadzenie przez V.E. Kane (1986) [3] [3] wskaĨników zdolnoĞci procesu spowodowało zainteresowanie wykorzystaniem tych wskaĨników do statystycznej oceny procesów technologicznych. Do wyznaczania wartoĞci liczbowych tych wskaĨników moĪna wykorzystaü bardziej złoĪone sposoby [1, 2, 3, 6, 7, 8], pozwalające uwzglĊdniü rys. 2:
– zmiennoĞü odchylenia standardowego i w konsekwencji szerokoĞci TS przedziału zmiennoĞci A=0,5(LSL U L L ic ze b n o j ed -Pr Pr Pr
wartoĞci kontrolowanego parametru procesu w stosunku do szerokoĞci T granic specyfikacji, – nie wycentrowanie procesu wyraĪające siĊ jako zmiennoĞü statystycznej wartoĞci Ğredniej njS
wzglĊdem wartoĞci Ğredniej arytmetycznej njA granic specyfikacji.
Rysunek 2. Proces nie wycentrowany o zmiennym odchyleniu standardowym ħródło: Opracowanie własne.
Wyznaczając wartoĞci liczbowe współczynników zdolnoĞci procesu naleĪy uwzglĊdniü statystyczne właĞciwoĞci procesu charakterystyczne dla tzw. modelu procesu [2, 4] zwracając uwagĊ na nastĊpujące przypadki:
Proces charakteryzujący siĊ zmiennym odchyleniem standardowym (zmienny przedział rozrzutu kontrolowanej właĞciwoĞci procesu) i stabilnej statystycznej wartoĞci Ğredniej (proces wycentrowany). Ogólne wzory pozwalające obliczyü liczbowe wartoĞci współczynnika zdolnoĞci procesu bĊdą mieü postaü
S S pu T u USL C 5 , 0 − = (2) S S pl T LSL u C 5 , 0 − = (3)
{
pu pl}
pk C C C =min : (4)Proces charakteryzujący siĊ stabilnym odchyleniem standardowym i zmienną statystyczną wartoĞcią Ğrednią njS rys. 3. Przy wyznaczaniu wartoĞci liczbowych współczynników zdolnoĞci
procesu moĪna zmodyfikowaü wzory (2) (3) (4) poprzez rozszerzenie przedziału zmiennoĞci TS
[2] o zmiennoĞü wartoĞci Ğredniej njS w nastĊpujący sposób:
S S S pu u T u USL C ∆ + − = 5 , 0 (5) S S S pl u T LSL u C ∆ + − = 5 , 0 (6) A=0,5(LSL U L L ic ze b n o j ed n o -st ek U Pro Pro
{
pu pl}
pk C C
C =min : (7)
lub poprzez redukcjĊ tolerancji o zmiennoĞü njS statystycznej wartoĞci Ğredniej. Wzory na
obliczanie zdolnoĞci procesu bĊdą mieü wtedy postaü
Rysunek 3. Procesy o ustabilizowanej wartoci odchylenia standardowego i zmiennej statystycznej wartoci redniej
ħródło: Opracowanie własne.
S S S pu T u u USL C 5 , 0 ) ( −∆ − = (8) S S S pl T u LSL u C 5 , 0 ) ( −∆ − = (9)
{
pu pl}
pk C C C =min : (10)WystĊpowanie w procesach obróbki skrawaniem naturalnego trendu oraz czynników loso-wych powoduje zmiennoĞü wartoĞci Ğredniej. Przy obliczaniu współczynnika zdolnoĞci procesu, zmiennoĞü wartoĞci Ğredniej moĪna wyznaczyü ze wzoru
n S k uS = α;n (Ew)
∆ (11)
Przeprowadzone badania zmiennoĞci odchylenia standardowego S( wE ) i wartoĞci Ğredniej od-chyłek wymiarowych ∆uS procesu obróbki skrawaniem (tabl. 1.) dowodzą, Īe zmiennoĞü
odchylenia standardowego moĪna uznaü za nieznaczącą (kol. 3), natomiast wahania wartoĞci Ğredniej w badanych seriach jednostek wyrobów rzĊdu ∆uS =7,500 (kol. 6) naleĪy uznaü za
zna-czące i uwzglĊdniü przy wyznaczaniu wartoĞci współczynników zdolnoĞci procesu.
A=0,5(LSL U L L ic ze b n o je d n o st ek ± P P
Tabela 1. Wyniki bada statystycznej wartoci redniej odchyłek wymiaru procesu obróbki skrawaniem
ħródło: Opracowanie własne.
3. Badania zdolnoci procesu
Badania zdolnoĞci procesu technologicznego wykonano dla typowego procesu technologicznego obróbki powierzchni walcowej pierĞcieni łoĪyskowych. Monitorowaniu poddano proces pierĞcienia łoĪyskowego o Ğrednicy nominalnej dN=89,54mm i tolerancji
miĊdzyoperacyjnej T=0,15mm. Materiałem wyjĞciowym była stal ŁH15 w postaci odkuwki matrycowej. Proces obróbki prowadzono na wielowrzecionowym automacie tokarskim AAH-180 wyposaĪonym w 3-szczĊkowe uchwyty mocujące. PrĊdkoĞü skrawania była równa V§112 m/min, a posuw p=0,25 mm/1obr. Ostrza skrawające stanowiły płytki wymienne typu SNMG 120412 firmy Sandvik coromant o promieniu zaokrąglenia wierzchołka re=1,2 mm.
Badania zdolnoĞci procesu oparto na rozkładzie wartoĞci odchyłek geometrycznych obrabianych powierzchni w/w pierĞcieni. Do pomiaru w/w odchyłek wykorzystano typowe stanowisko pomiarowe stosowane w przemyĞle łoĪyskowym. Monitorowanie prowadzono przez trzy cykle wymiany ostrzy skrawających. Na rys. 4. przedstawiono schemat systemu pomiarowego. Wyniki pomiarów odchyłek geometrycznych transmitowano do pamiĊci komputera przez złącze Opto-RS232 i zestawiano je w szeregu czasowym zgodnym z taktem pracy automatu. Korzystając z uporządkowanych w ten sposób danych wykorzystano funkcje statystyczne arkusza kalkulacyjnego do wyznaczenia przebiegu charakterystyk współczynników potencjalnej zdolnoĞci procesu i zdolnoĞci procesu.
Współczynnik potencjalnej zdolnoĞci wyznaczano korzystając ze wzoru (1). Przy wyznaczaniu przedziału zmiennoĞci odchyłek wymiarowych przyjĊto załoĪenie, Īe badany proces odpowiada statystycznemu modelowi C procesu [2].
Stosownie do przyjĊtego załoĪenia, wartoĞci liczbowe przedziałów zmiennoĞci odchyłek wymiarowych TS wyznaczano korzystając ze wzoru
) ( 29 ; 02 . 0 2 Ew S k S T = α= (12) Cykle
E
w mm ) ( wE S mm n S(Ew)/ n mm ¨njS kĮ=2,33 mm PW1 0,0748 0,0312 157 0,002490 0,0058 PW2 0,0751 0,0313 170 0,002397 0,0056 PW3 0,0756 0,0309 173 0,002349 0,0055Rysunek 4. Schemat pogldowy systemu pomiarowego: 1 – piercie, 2 – czujnik, 3 – łcze RS 232, 4 – komputer
ħródło: Opracowanie własne.
Przy wyznaczaniu charakterystyk wartoĞci współczynników zdolnoĞci procesu korzystano z rozszerzenia przedziału zmiennoĞci i redukcji tolerancji. WartoĞci liczbowe wskaĨników zdolnoĞci procesu wyznaczano korzystając ze zmodyfikowanych wzorów (5) i (8)
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 30 50 70 90 110 130 150
Liczba jednostek obrobionych powierzchni (PW1)
W a rt o Ğ ü C p ; C p u
Cp (0,02) Cpu1 (0,02) Cpu1 (0,05) Cpu2 (0,02) Cpu2 (0,05)
0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 30 50 70 90 110 130 150 170
Liczba jednostek obrobionych powierzchni (PW2)
W a rt o Ğ ü C p ; C p u
Cp (0,02) Cpu1 (0,02) Cpu1 (0,05) Cpu2 (0,02) Cpu2 (0,05)
Rysunek 5. Charakterystyki współczynników; zdolnoci procesu Cpu i potencjalnej zdolnoci Cp w funkcji liczby jednostek obrobionych powierzchni (PW1, PW2, PW3)
ħródło: Opracowanie własne.
W S W pu E T E USL C ∆ + − = 5 , 0 (13) S W W pu T E E USL C 5 , 0 ) ( −∆ − = (14)
W celu wyznaczenia przedziałów zmiennoĞci wartoĞci Ğredniej odchyłek wymiaru stosownie do modelu C procesu, dostosowano do tego celu wzór (11)
n S k E Ew w ) ( 29 ; 02 , 0 = = ∆ α (15)
Wyznaczanie oszacowania odchylenia standardowego S(Ew) odchyłki wymiaru Ew oparto na
dostosowanym do modelu C procesu wzorze
29 ) ( 30 2 ) (
¦
→ − = − = n k k i w wi E E E S W (16)W wyniku analizy, zgodnie z przedstawioną procedurą, wyznaczono charakterystyki liczbowe współczynników zdolnoĞci Cpu1 dla rozszerzenia przedziału zmiennoĞci odchyłek wymiaru i Cpu2
dla redukcji tolerancji na poziomie istotnoĞci α=0,02 i α=0,05. Charakterystyki wartoĞci liczbowych współczynników zdolnoĞci w funkcji liczby kolejno obrabianych jednostek wyznaczono dla trzech cykli procesu, oznaczonych PW1 PW2 PW3 i przedstawiono na rys.5. Dodatkowo na wykresach przedstawiono charakterystyki współczynnika zdolnoĞci potencjalnej procesu na poziomie α=0,02. 0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 30 50 70 90 110 130 150 170
Liczba jednostek obrobionych powierzchni (PW3)
W a rt o Ğ ü C p : C p u
4. Omówienie wyników bada
W pracy skoncentrowano siĊ na moĪliwoĞci wykorzystania zdolnoĞci procesu do oceny jakoĞci technologicznej procesu obróbki tokarskiej.
Przeprowadzona analiza wskazuje, Īe współczynnik potencjalnej zdolnoĞci procesu Cp nie
moĪe byü przyjĊty do oceny liczbowej jakoĞci nieuregulowanego procesu technologicznego rys. 4. Pomimo to współczynnik ten pozwala w sposób iloĞciowy oceniaü moĪliwoĞci jakoĞciowe danego procesu.
Do oceny liczbowej procesu nieuregulowanego ale powtarzalnego moĪna wykorzystaü współczynnik zdolnoĞci procesu (13), poniewaĪ jego wartoĞü liczbowa uwzglĊdnia zmiennoĞü TS
odchyłek wymiaru Ew i zmiennoĞü
∆
E
w wartoĞci Ğredniej odchyłek wymiaru rys. 6.Przykładem niech bĊdą przedstawione na rys. 6 procesy spełniające wymagania specyfikacji. Procesy charakteryzujące siĊ rozkładem odchyłek geometrycznych jak na rys. 6a pomimo najniĪszej moĪliwej do zaakceptowania wartoĞci współczynnika zdolnoĞci zapewniają uzyskanie wymaganych konstrukcyjnie luzów. Procesy charakteryzujące siĊ rozkładem odchyłek jak na rys. 6b pomimo dwukrotnie wyĪszej wartoĞci współczynnika zdolnoĞci nie zapewniają uzyskania wymaganych konstrukcyjnie luzów. W tym przypadku załoĪone konstrukcyjnie pasowanie spoczynkowe straciło swój charakter i stało siĊ pasowaniem ruchowym.
W celu sprawdzenia skutecznoĞci liczbowej oceny jakoĞci procesu przy pomocy współczynnika zdolnoĞci, wyznaczono krytyczne liczby jednostek dla poszczególnych cykli obróbki.
Jako kryterium liczbowe oceny jakoĞci technologicznej przyjĊto taką liczbĊ obrobionych jednostek nk, dla której wartoĞü liczbowa w/w wskaĨnika spełniała warunek:
00 , 0 05 , 0
1
)
(
+ −≥
k nCpu
(18)Dysponując krytyczną liczbą jednostek wyznaczono skutecznoĞü oceny jakoĞci technologicznej procesu przy pomocy w/w wskaĨnika. Za miarĊ skutecznoĞci przyjĊto wadliwoĞü W okreĞloną jako procent wadliwych jednostek w liczbie jednostek zakwalifikowanych. Wyniki zestawiono w tabeli 2.
Tabela 2. Skutecznoci oceny jakoci procesu przy pomocy współczynnika Cpg
Cpg 0,97 0,94 0,86 0,784 0,75 0,674 0,63
Jednost. w/p 2/481 2/484 4/487 6/490 7/493 9/496 10/499
W 0,42 0,41 0,82 1,22 1,42 1,81 2,00
Rysunek 6. Interpretacja wpływu zdolnoci procesu na współprac elementów; a) proces uregulowany i wycentrowany charakteryzujcy si współczynnikami Cp 1 i Cpk 1, b) proces uregulowany o systematycznie zmiennej wartoci redniej charakteryzujcy si współczynnikami
Cp 2 i Cpk 2 ħródło: Opracowanie własne.
SkutecznoĞü oceny procesu przy pomocy współczynnika zdolnoĞci procesu Cpg w odniesieniu
do górnej granicy specyfikacji odchyłek wymiarowych USL wyniosła W=0,42% dla trzech cykli procesu.
Z prowadzonych badaĔ wynika, Īe współczynnik zdolnoĞci procesu Cpg moĪe zapewniü
lepszą skutecznoĞü oceny jakoĞci procesu dla którego przedział zmiennoĞci odchyłek kształtu bĊdzie na niskim poziomie. Potwierdzają to zestawione w tabl.3 wadliwoĞci dla poszczególnych cykli badanego procesu i uzyskane w tych cyklach wartoĞci odchyłek kształtu.
Tabela 3. Porównanie skutecznoci oceny jakoci procesu i zaobserwowanych odchyłek kształtu Ekmin i Ekmax Cykle w/d (jed.) W Ekmin µm Ekmax µm PW1 0/150 0,00 14 20 PW2 1/162 0,62 11 21 PW3 1/169 0,59 14 30
ħródło: Opracowanie własne.
LSL USL n
)
TS eiR esR S +L EIR ESR S -L LSL USL n)
eiR esR S +L S EIR ESR S -L=0NaleĪy zwróciü uwagĊ, Īe wartoĞci liczbowe wskaĨników zdolnoĞci procesu mogą róĪniü siĊ w zaleĪnoĞci od przyjĊtej zasady wyznaczania ich wartoĞci (redukcja tolerancji T (8), czy rozszerzenie przedziału zmiennoĞci TS (5)). Korzystniejsze wyniki, wyĪsze wartoĞci wskaĨnika,
moĪna uzyskaü wykorzystując do obliczenia wskaĨników redukcjĊ tolerancji (8). Przyjmując odchylenie standardowe procesu równe S(w)=0,0311mm oraz wahania wartoĞci Ğredniej
¨njS=0,01mm, uzyskano wartoĞü wskaĨnika Cpu=1,206 przy obliczaniu na podstawie wzoru (5),
a przy obliczaniu jej na podstawie wzoru (8) uzyskana wartoĞü wskaĨnika Cpu=1,2207 a wiĊc
wyĪsza, proces, pozornie, jakoĞciowo lepszy. %LEOLRJUDILD
[1] Chang Y.C.; Chien-Wei Wu: Assessing process capability based on the lower confidence bound of Cpk for asymmetric tolerances. European Journal of Operational Research 190 s. 205–227 (2008).
[2] Dietrich E.; Schulze A.. Statistische Verfahren zur Qualifikation von Messmitteln, Maschinen und Prozessen. 3 Auflage, s. 239–267,Carl Hanser Verlag, München, (1998), [3] Kane V.E.; Process capability indices. Journal of Quality Technology 18 (1);
s. 41–52 (1986).
[4] Kujan K.: Analiza statystyczna parametrów procesu. Przegląd Mechaniczny nr 5, s: 70–72, (2007).
[5] Kujan K.: Badania i analiza powtarzalnoci rozkładu odchyłek geometrycznych w procesie obróbki skrawaniem. Investigations and analysis of repeatability of geometric deviation distribution in the machining process. Eksploatacja i NiezawodnoĞü, Maintenance and Reliability 3; s. 45–52, (2008).
[6] Kujan K.: Analiza skutecznoci statystycznych procedur kontroli i ocenie jakoci na pdstawie bada procesów obróbki skrawaniem. s. 114–154, Wydawnictwa Politechniki Lubelskiej, Lublin 2010.
[7] Leung Bartholomew P.K.; Spiring F.: Adjusted action for Cpm based on departures from normality. Int. J. Production Economics 107; s. 237–249 (2007).
[8] Parchami A.; Mashinchi M.: Fuzzy estimation for process capability indices. Information Sciences 177; 52–1462, (2007).
ASSASMENT OF THE PROCESS IN THE ASPECT OF PRESERVING TECHNOLOGICAL QUALITY ON THE BASIS OF THE DATA
FROM STANDARD MEASUREMENT SYSTEM Summary
This paper discusses methods of assessing a process capability in the aspect of preserving technological quality of the product. Results of studies, conducted with use of standard measurement system, are presented on the basics of which evalua-tion of the numerical capability of the typical machining process was done. Process capability indicator Cpuwas chosen to be the rate of technological quality. During determining the numerical value of this indicator systematic and random variability of the mean value of dimension deviations. Special attention was paid to effectivness and usfullness of the chosen indicator for evaluating the technological quality of product. Results of studies are shown in graphical and tabelarical form.
Keywords: quality, process capability, machining, dimension deviation. measurement system.
ElĪbieta Jacniacka Krzysztof Kujan
Katedra Podstaw InĪynierii Produkcji Wydział Mechaniczny
Politechnika Lubelska e-mail: e.jacniacka@pollub.pl